SPC2

k
X
k
X X X X X CL k
x ∑=
++++=
= 321
k
R
k
R R R R R CL k
R ∑=
++++== 321 X X
X U C L σ3+= (n
X σ
σ=)
=n
X σ
3
+
=n
d R X 2
/3
+
=n
d R X 23+
（令n
d A 223=
）
＝R A X 2+
X X X LCL σ3-= (n
X σ
σ=
)
=n
X σ
3
-
=n d R X 2
/3
-
=n
d R
X 23-
=R A X 2-
R R R U C L σ3
+= (3
d R
σσ=)
=σ33d R + (2
d R
=
σ) =2
33d R d R ∙
+
=R d d )31(23+
(令2
3431d d
D +=) =R D 4
R R R L C L σ3
-= (3
d R
σσ=)
=σ33d R - (2
d R
=
σ) =2
33d R d R ∙
- =R d d R ∙-
2
3
3 =R d d )31(23-
(令2
3331d d
D -=) =R D 3
（2）群體平均值（μ）及標準差（σ）已知時： μ=CL X X U C L σμ3+= =n σ
μ3
+
=σμ∙+n
3 （令n
A 3=）
=σμA +
X X LCL σμ3-=
=n σ
μ3
-
=σμ∙-n
3 （令n
A 3=）
=σμA - σ2d CL R =
R R R U C L σ3+= （3
d R
σσ=）
=σσ323d d +
=σ)3(32d d + （令3223d d D +=） =σ2D
R R R U C L σ3-= （3
d R
σσ=）
=σσ323d d -
=σ)3(32d d - （令3213d d D -=） =σ1D
下列表中爲群體的σμ及未知與已知時的公式：
注：工廠中的製造工程其群體σμ及大多爲未知，故建立R X - Chart 時，均常採用群體的σμ及未知的公式計算。

5. 建立此項管制圖的步驟：
先建立解析用管制圖，待確定管制界限後，再建立管制用管制圖，其步驟如下：
（1） 建立解析用管制圖
a 、 選定管制專案
在制程中選擇對産品品質特性有重要影響的要因或重要品質特性作爲管制專案 b 、搜集資料
搜集最近的資料100個以上，對這些資料的來源充分瞭解，並希望以後的製造工程，其情況頇與搜集資料時相同。

c 、 按産品生産的順序或測定順序，排列資料。

d 、資料的分組
每組所含的樣本個數稱爲樣本數，以n 表示。

樣本的組數以k 表示。

分組法與層別有關，普通按時間順序或測定順序分組，使組內不含異質數據。

並使n ＝2～5之間最爲適當。

e 、 將分組的資料記入資料記錄表 f 、 計算平均值X g 、計算全距R h 、計算總平均值X i 、 計算全距的平均值R
j 、 查係數342D D A 、、（管制圖常用係數表） k 、計算管制界限 C h a r t
X - X CL X =
R A X UCL X 2+= R A X LCL X 2-=
C h a r t R - R CL R =
R D UCL R 4=
R D LCL R 3=
l 、 繪管制界限
C h a r t X -在上，
Chart R -在下，按習慣一般Chart X -的寬度較Chart R -为大。

将前节计算所得的管制界限数据绘入图纸上。

m 、点图
將f 及g 兩節中所計算得的X 及R 数据，点绘在适当位置，并在相邻
两点间以直线连接之。

n 、管制界限的討論 ①
如所有的點全部在界限內且是隨機散佈者，則可以用作建立制程管制用管制圖。

②
如果有點超出管制界限，則應該調查原因，並加以消除。

然後剔除這些點的資料，再用剩下來的資料，重新計算管制界限。

③
雖有點超出管制界限，但原因不明，或已經查明原因，而無法消除時，這些點無需除去。

④
重新計算管制界限後，仍有點超出新管制界限時，無需除去。

O 、劃直方圖
將資料作成次數分配，如果不呈常態分配，則宜應用層別，合
理分組等方法，檢討原資料。

直到資料呈常態分配，且解析用管制圖在管制狀態下方可。

P 、與規格比較 ①
如果産品界限（即制程分配範圍）在規格界限內，且中心規格中心附近，可以認爲制程能力能滿足規格要求，可以延長作爲管制用管制圖。

②
如果産品界限的寬度比規格界限的寬度爲窄，但由於中心離開規格中心偏向一方，致使産品上限或下限超出規格界限，此時宜調整制程平均值（Process Average ），使與規格中心一致（或接近）後，方可延長作爲管制用管制圖的界限。

③如果産品界限的寬度比規格界限的寬度爲寬時，表示制程
能力不足。

對原資料應該按原料別、機械別、時間別、操
作人員別等加以層別，分別檢討其分配的情況，找出變異
較大之處，應該用工程與技術知識加以改善。

如果原資料
不夠，則應該加以抽樣本，此稱爲制程能力的改善。

如果
目前情況下，由於技術或經濟的限制無法改善制程能力，
則應該檢討規格界限是否可以放寬，以獲得較經濟的生
産，如果無法改善制程能力又無法改變規格時，則應該進
行全數檢查（選剔）。

④如果無規格（或藍圖）界限時，可直接延長使用，而由最
後成品的品質特性（水準），是否能滿足成品規格來檢討。

（2）建立管制用管制圖
經解析用管制圖對制程解析後，確定能力能滿足規格需要，且將來是按此種同樣條件（Conditions）繼續生産時，可以延長管制界限以管制制程。

建立管制用管制圖的程式如下：
a、記入必要事項：
將制程名稱、管制專案、測定單位、規格、機械號碼、管制圖號碼、測定者、操作者、資料的期限等資料填入管制圖。

這些資料如果完整，以後用管制圖的資料來研究制程，才不會發生問題。

b、作管制界限
將經解析用管制圖決定的管制界限繪入管制圖。

c、點圖
與解析用管制圖同樣方法，由制程抽取樣本，測定其特性值，獲得記錄，算得資料（R
X,），按時間順序點入管制圖內。

d、安定狀態的判定
點入圖內的點子，如果在管制界限內，則判定制程安定，可以繼續生産下去，如果有超出管制界限時，則判定制程有不正常原因侵入。

e、採取措施
①制程有不正常原因存在時，應該立即調查原因，加以處置。

②X管制圖上有點超出界限時，則表示制程平均發生變化或變異
增大。

③R管制圖上有點超出界限時，表示制程變異增大。

④採取措施（對策）時，不但要消除當時的不正常現象，還要預防
再度發生，以符合品質管制的原則。

f、管制界限的重新計算
管制工作持續一段時間以後，正常可能發生變化，此時再用原來的管制界限來判斷制程就不適合，應該再搜集資料（20組資料），重
新計算管制界限，以符合制程的現狀。

『例』某工廠承制一批紫銅管應用R
X-管制圖來控制其內徑，尺寸單位爲m/m，利用下列資料表的資料，求得其管制界限並繪圖。

Chart
解：1.將每樣組的X 及R 算出記入時間表內。

2.求X 與R
X ＝
16.5025
1254
==
∑k
X 8.425
120===∑k
R R
3.查係數2A ，4D ，3D （管制圖常用係數表） 2A ＝0.58，4D ＝2.11，3D ＝負值（以0代表）
4.求管制界限 X 管制圖
16.50==X CL X
R A X UCL X 2+=＝5.16×0.58×4.8＝52.93 R A X LCL X 2-=＝50.16－0.58×4.8＝47.39 R 管制圖
R CL R =＝4.8
R D UCL R 4=＝2.11×4.8＝10.13
R D LCL R 3=＝0×4.8＝0
5.將管制界限繪入管制圖
6.點圖
46
48505254
5
10
15
20
25
平均值管制
图
5105
10
15
20
25
全距管制
图
7.檢討管制界限
觀察上圖得知所用點子均在管制界限內隨機跳動，故判斷制程爲安定。

4.4.2 R X -管制圖抽樣時注意事項
1. 抽樣原則：組內變異小，組間變異大。

2. 經濟性：抽樣的費用不得高於獲得的效果。

3. 迅速：盡可能減少對生產線的阻礙。

4. 瞭解制程的特性，以增加樣本的可靠性。

注：1. 表列資料僅作我們開始使用管制圖的參考，隨後可視制程情況予以調整。

2. 亦適用於中位值與全距（R X -~
）管制圖。

管制图常用系数表
35
44。