2009年武汉市中考试题数学试题(WORD版,有参考答案及评分意见)
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）A ．确定性事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确．．的是（ ）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同 5．下列计算正确．．的是（ ）A 3=-B ．3C ．()222a b a b -=- D ．633÷=m m m 6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC AB ⊥，DE AB ∥，经使用发现，当140DCB ∠=︒时，台灯光线最佳．则此时EDC ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如下表：(动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近的是( )A ．300NB ．180NC ．150ND ．120N9．如图AB 是O e 的直径，点C 是上半圆»AB 的中点，D 是»AC 上一点，延长DC 至E ，35CD CE =，连接BE ．若BE 为O e 的切线，则tan E ∠的值为（ ）A ．2B ．3C ．12 D ．1310．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题11．2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据6.5亿用科学记数法表示为(备注：1亿=100000000)．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．某市为了加快5G 网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45︒，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q 点的仰角是30︒，则信号发射塔PQ 的高度约为米．（结果精确到0.1 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）与y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为()1,(0)k k -<．下列四个结论：①0abc >；②240a b c -+<；③a c >；④点()22,A n m --在抛物线上，则m c ≥．其中正确结论是（填写序号）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BC ⊥，4tan 3B ∠=，5AC =，若E 为AB 边上一动点，且AE AD =，连接CE ，当CE CD +最小时，AE 的长是．三、解答题17．求满足不等式组215322x x x -≤⎧⎨+>⎩①②的正整数解． 18．如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上两点，且AE CF ∥．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接AF ，CE ．请添加一个条件，使四边形AECF 为矩形（不需要说明理由）． 19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A 组()6070x ≤<、B 组()7080x ≤<、C 组()8090x ≤<、D 组()90100x ≤≤，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A 的圆心角度数是______；(3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D 组的学生有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O e 于D ，连接AD ，BD ．(1)求证：AD BD =；(2)若O e 的半径是5，3sin 5ABC ∠=，求CE DE 的值． 21．如图是由76⨯的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中画格点D ，使四边形ABCD 是平行四边形；再在线段AB 上画点E ，使4AE B E =； (2)在图2中AC 上画点F ，使BF 平分ABC ∠，再在线段BF 上画点G ，使3BG FG =． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．【问题提出】（1）如图1，点D 为边BC 上一点，过D 作DE AB ⊥于E 点，连接AD ，F 为AD 的中点，连接CE ，CF ，EF ，则CEF △的形状是；【问题探究】（2）如图2，将图1中的DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在AB 边上，F 为AD 的中点，试判断CEF △的形状并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若BE m =，45BD BC =，将DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，直接写出线段CF 的长（用含m 的式子表示）．24．抛物线()22220y x mx m m m =-+-+>交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是抛物线的顶点．(1)当2m =时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，点()3,T t ，N 均为（1）中抛物线上的点，COB BTN ∠=∠，求点N 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为()0,1，点P 为直线3y x =+上的一点，过点P 的直线PE ，PF 与抛物线只有一个公共点，问直线EF 是否过定点，请说明理由．。
2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析
2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。
在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。
试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。
与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。
试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。
例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。
填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。
在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。
因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。
湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷青山区教育局教研室命制2024年6月本试卷满分120分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1x 的值可以取（ ）A ．B ．3C．2D 2．下列各曲线中，表示y是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，5C ．1D ．3，4，54．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在中，对角线AC ，BD 相交于点O ．添加下列条件不能判定为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．6．正方形的边长为，它的面积与长为，宽为的矩形的面积相等．则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 的值随x 的值增大而减小C ．图象经过点D ．当时，8．某登山队测得气温（单位：℃）与海拔高度（单位：）的对应关系如下表：ABCD ABCD AC BD ⊥OA OB =AC BD =90ABC ∠=︒cm a 48cm 6cm 21y x =-(1,2)1y <-0x <km海拔/…1 1.52 2.53…气温/℃……若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，，，E ，F 分别是边CD 和BC 的延长线上一点，且，以CE ，CF 为边作，H 是AG 的中点．则线段CH 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的图象与函数的图象有两个交点，则m 的取值范围（或取值）是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。
湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．52．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．13．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．12．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．2016年某某省某某市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．【解答】解：因为x2＞0，y2≥0，设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴1=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴（n﹣2015）（2016﹣n）=0，故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）【考点】三角形的面积．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，则DM∥AN∥EH，∵A为DE的中点，∴AN是梯形DMHE的中位线，∴AN=（DM+EH），S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2，∴S2=（S1+S3），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF ∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1： =OF：1∴OF=sin∠CBE==故选D．【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是42 ，2016是45 排10 列的数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，452﹣9=2016，可确定是第几列．【解答】解：由图可知：第1行2列：2=1×2，第2行3列：6=2×3，第3行4列：12=3×4，第4行5列：20=4×5，∴第6排第7列的数是：6×7=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=452﹣9，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10．【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k2﹣3=0，解得x=﹣k±，∵二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段AB有交点，抛物线与x轴交于（﹣k+，0），（﹣k﹣，0），开口向上，∴当﹣1≤﹣k+≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3+≤k；或当﹣1≤﹣k﹣≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3﹣≤k≤1﹣；故答案为3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为4 cm2．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．【解答】解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm2．故答案为4cm2．【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．【解答】解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣3 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t﹣1≥0，∴t≥1，又△=4﹣4（t﹣1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣1）2﹣4+2（t﹣1）+1，=t2﹣4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是（1，）；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据正方形的性质求出OA=AB=BC=CO=4，根据圆周角定理得到∠OPA=90°，根据勾股定理求出OE、PE，得到答案；（2）分PC=PO、CO=CP两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出S1、S2、S3，根据射影定理求出b2=a（4﹣a），根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB=BC=CO=4，∵OA为⊙M的直径，∴∠OPA=90°，OP=2，OA=4，∴∠OAP=30°，∴∠OPE=30°，又OP=2，∴OE=1，PE=，∴P（1，）；（2）如图2，当PC=PO时此时P位于四边形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于E，作PF⊥OC于F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=OA=2，∴OP=2，如图3，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与弧OA的交点为点P．连PO，连接PM，CM，CM交OP于点G，在△ADO和△PDO中，，∴△ADO≌△PDO，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=2，∴OG==，则OP=2OG=，当OP为2或时，△OPC为等腰三角形；（3）∵P（a，b），OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8﹣2a，b2=4a﹣a2，S2=2b，如图2，P（a，b），由射影定理得，PE2=OE•AE，即b2=a（4﹣a），∴S=2×2a×（8﹣2a）﹣（2b）2=8（4a﹣a2）﹣4b2=﹣4（a﹣2）2+16，当a=2时，S最大=16，当a=2时，b==2，∴P的坐标为（2，2）．【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．12．（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【专题】方程思想．【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，得到a＞﹣1．再排除a=b和a=c 时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值X围应该是在a＞﹣1的前提下排除求得的a值．【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值X围为a＞﹣1且且．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式b2﹣4ac和根与系数的关系．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S1、S2的值，二者相比即可得出结论．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，∴CM∥FG，MC=FG，∴△BME∽△BGF，∴===，设点C的坐标为（a，b），则E（，b），F（a，），∴S1=×（a﹣）•（b﹣）=ab；S2=a•b﹣•﹣•﹣ab=ab．∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．【考点】切割线定理；勾股定理；切线的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】连接PO交AB于H，设DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），从而求出x的值即可．【解答】解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE•PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH﹣DH）（AH+DH）=AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2=x•1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=x=．【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．。
人教版七年级数学下册-第8章-二元一次方程组--单元提优测试题(Word版附答案)
人教版七年级数学 第8章《二元一次方程组》单元提优测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ） A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85 B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85 C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85 D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A. 50人，40人 B. 30人，60人 C. 40人，50人 D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ ，◆＝ .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知 购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔 方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？22．（12分）某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮 亮妈妈的兑换方法.人教版七年级数学 第8章《二元一次方程组》单元提优测试题参 考 答 案1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ D ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ B ）A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ C ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ A ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ A ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ C ） A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ B ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ C ）A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ 17 ，◆＝ 9 .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4.5y 2＝x －1 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 21 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35. 三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由②，得y ＝2x －1.③ 将③代入①，得3x ＋4x －2＝19. 解得x ＝3.将x ＝3代入③，得y ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5.16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 解：设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝104，3x ＋2y ＝116， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝28.答：1套文具和1套图书各需20元、28元.17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎨⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5. 解得a ＝－2.把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b. 解得b ＝－5. ∴a ＝－2，b ＝－5.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b ＝10. 把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1. ∴a2 017＋(－110b)2 018＝(－1)2 017＋(－110×10)2 018＝(－1)＋1＝0. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝2中，得⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，∴⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＝－5.由题意知：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6是方程ax ＋by ＝2的解，∴2a －6b ＝2，即a －3b ＝1. 联立⎩⎨⎧a －b ＝2，a －3b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝12.故a ＝52，b ＝12，c ＝－5. 20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 解：(1)由题意，得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝12.(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min. 则总费用是：11p ＋12q ＝17(元).答：总费用是17元.21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方 和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个. 某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种 魔方多少个时，两种活动费用相同？解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋6y ＝130，3x ＝4y ， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15.答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个. (2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解得m ＝45. 答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同. 22．（12分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生. ①若两班人数多于50人且少于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎨⎧x ＝151，y ＝－69.4.不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816. 解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生. (2)∵49×(12－8)＝196，53×(10－8)＝106，∴团体购票及单独购票相比较，七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元. 23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮 亮妈妈的兑换方法.礼品表兑换礼品 积分 榨汁机一个 3 000分 电茶壶一个 2 000分 书包一个1 000分解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5， 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.②设亮亮妈妈兑换了x 个榨汁机和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5， 解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4.③设亮亮妈妈兑换x 个榨汁机和y 个电茶壶，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋2 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝8.不合题意，舍去.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三下学期期末考试数学试题(A卷)
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三下学期期末考试数学试题（A 卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．162．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲3．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 34．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） A 10B ．3C 5D ．26．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A ．322-B ．221C 21D 217．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．39．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种10．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2020a =（ ） A ．1-B ．1CD ．211．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC的距离小于a （ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C．((0,2) D．(,(2,)-∞+∞12．已知集合{}|124A x x =<≤，|B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥D ．{}|524x x ≤≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年湖北省武汉市武珞路中学中考五调数学试题(解析版)
九年级数学第五次调研测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是,故选：B ．2. 下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，即可判断答案．【详解】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上． B. 抛出的篮球会下落．C. 任意的三条线段可以组成三角形 D. 同位角相等【答案】B【解析】2024-1202412024-2024-【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C 、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D 、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 如图，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由题意知，其左视图如下：故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】()32a -6a -6a 5a -5a【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方，即可解答，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．【详解】，故选：A ．6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）()()()333222361a a a a ⨯-=-⨯=-=-120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒70ACB DCE ∠∠︒==A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A ，B ，C ，D ，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A ）和《大学》（即C ）的可能结果有2种可能，∴P （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），故选：B ．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．8. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表：尺码/英寸 (22)23242526腰围/cm…小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（ ）A. 28英寸 B. 29英寸C. 30英寸D. 31英寸【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．依题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，，1816131221126==cm 601±62.51±651±67.51±701±80.5cm y x y kx b =+y x y kx b =+22602465k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得：，，当腰围为，即时，则有，．故选：C ．9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据垂径定理求出长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即可求出答案.【详解】解： ，点是这段弧所在圆的圆心，，，，，，.，，.设，则，在中，，，525k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩552y x ∴=+∴80.5cm 80.5y =5580.52x +=30.230x ∴=≈ AC O B AC OB AC ⊥D AC =150m BD = AC 300m π200m π150mπmAD OB AC ⊥ O AD CD ∴=OD OD = OA OC =ADO CDO ∴ ≌AOD COD ∠=∠∴AC = AD CD =AD CD ∴==OA OC OB x ===150DO x =-Rt ADO △()(222150x x =-+300m x ∴=，，.故选：B .【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，从而求出所求弧长所对应的圆心角度数.10. 若一次函数和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D 【解析】【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．根据题意画出函数图象，即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数图象，如图所示：由图得，当一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，则有：或，当一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，则有：或，当时，不等式的解集即为的解集为，当时，不等式的解集即为的解集为，∴不等式的解集为或，sin AD AOD AO ∴∠===60AOD ∴=︒∠120AOC ∴∠=︒ 120300200m 180180n R AC πππ⨯⨯∴===y kx b =+()0my m x=<()13,A y -()21,B y 20kx bx m +->1x >3x <-01x <<3x <-30x -<<1x >30x -<<01x <<y kx b =+()0my m x=<30x -<<1x >y kx b =+()0my m x=<3x <-01x <<0x >20kx bx m +->mkx b x +>01x <<0x <20kx bx m +->mkx b x+<30x -<<20kx bx m +->01x <<30x -<<故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 数用科学记数法表示是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．12. 写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，①，反比例函数图象在一、三象限；②，反比例函数图象在第二、四象限内．位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可．【详解】解：∵反比例函数位于二、四象限，，解析式为：．故答案为：．13. 计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，然后把分子合并同类项， 再约分化简即可．186********.8610⨯10n a ⨯1||10a ≤<a n 10n a ⨯1||10,a n ≤<8186000000=1.8610⨯81.8610⨯1y x=-(0)ky k x=≠0k >0k <k 0<0k ∴<1y x =-1y x=-2231a b a b a b -+--2a b +2b a+【详解】解：，故答案为：．14. 如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A 关于点C 的仰角为，则楼的高度为______．（结果保留整数．参考数据：，，）【答案】11【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．把所给线段整理到直角三角形中是解决本题的关键．延长交于点后，可得直角三角形和矩形，那么．易得，那么根据的正弦值可得的长，加上的长即为的高度．详解】解：∵，∴．∵，∴．∴，四边形是矩形．∵；【2231a b a b a b-+--()()()()3a b a ba b a b a b a b -+=++-+-()()22a b a b a b -=+-2a b=+2a b+，⊥⊥AE BE BC BE CD BE ∥10.4m AC = 1.26m BC =70︒AE m sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈tan 70 2.75︒≈CD AE F ACF BCFE ∠=FE BC ACF ∠=70︒70︒AF F E AE ,⊥⊥AE BE BC BE 90∠=∠=︒CBE AEB CD BE ∥90CFE ∠=︒90AFC ∠=︒BCFE 1.26m BC =∴．由题意得：．，，．答：楼的高度约为．故答案为：11．15. 关于二次函数的四个结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x 轴交于不同两点A 、B ，且，则或；④若，对应y 的整数值有4个，则或其中正确的结论是______（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】①先求二次函数对称轴，根据对称轴来判断与对应的两个点是关于直线对称，从而得出判断；②根据二次函数直接判断结论是错误的；③设，且，根据根与系数的关求出两根之和两根之积，从而表示长，再根据已知条件分两种情况分别讨论，最终得出或；④根据已知条件分两种情况分别讨论，当时，若随的增大而增大，得，再根据的整数值有4个，得；当1.26(m)==FE BC 70ACD ∠=︒10.4m =Q AC sin 10.40.949.776(m)∴=⋅∠≈⨯=AF AC ACD 9.776 1.2611.03611(m)∴=+=+=≈AE AF EF AE 11m ()2450y ax ax a =--≠12x m =+22x m=-6AB ≤0a <1a ≥34x ≤≤413a -<≤-413a ≤<12x m =+22x m =-2x =245y ax ax =--(,0),(,0)A n B p n p >AB 1a ≥a<00a >34,≤≤x y x 355a y --≤≤-y 413a ≤<a<0时，若随的增大而减小，方法和第一种情况类似，求出，从而得出最终结论．【详解】解：①二次函数对称轴为直线，，∴与关于直线对称，∴对任意实数，都有与对应的函数值相等，∴①正确；②∵对称轴为直线，与轴的交点为，∴抛物线也过点，∴无论取何值，抛物线一定过两个定点和，∴②正确；③∵若抛物线与轴交于不同两点，设，且，∵是方程的两个不同的根，∴，∴，∵，，当时，解不等式得，当时，解不等式得，综上所述：或，∵若抛物线与轴交于不同两点，∴，∴或，综上所述：或，34,≤≤x y x 413a -<≤-422ax a-=-=2222++-=Qm m2m +2m -2x =m 12x m =+22x m =-2x =y (0,5)-(4,5)-a (0,5)-(4,5)-x ,A B (,0),(,0)A n B p n p >,n p 2450ax ax --=54,+==-n p np aAB n p =-==6AB ≤201636a∴+≤0a >1a ≥a<01a ≤1a ≥a<0x 216200a a +>0a >54a <-1a ≥54a <-④∵当时，若随的增大而增大，当时，，当时，，，∵的整数值有4个，，，当时，若随的增大而减小，，∵的整数值有4个，，，综上所述：或，∴④正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、一元一次不等式组的整数解，掌握这几个知识点的综合应用，其中分情况讨论及二次函数的性质的应用是解题关键．16. 如图，为等腰底边上高，，，分别是线段上的动点，且，则取最小值时，其最小值为_______．【答案】的0a >34,≤≤x y x 3x =912535y a a a =--=--4x =161655y a a =--=-355a y ∴--≤≤-y 9358a ∴-<--≤-413a ∴≤<a<034,≤≤x y x 535y a ∴-≤≤--y 2351a ∴-≤--<-413a ∴-<≤-413a -<≤-413a ≤<AD ABC 6AB AC ==4BC =,E F ,AC AD AF CE =BE CF+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理．作且使得，连接、、，先证，可以得到，再根据图形，可知的最小值就是线段的长，由勾股定理即可求得的长．【详解】解：作且使得，连接、、，∵，点为的中点，∴，，，，，，，又，在和中，，，，∵当点、、三点共线时，最小，此时最小值为,．AG AB ⊥4==AG CB BF FG BG ≌V V AGF CBE GF BE =BE CF +BG BG AG AB ⊥4==AG CB BF FG BG AB AC =D BC ,AD BC BAD CAD ⊥∠=∠90BAD ABD ∴∠+∠=︒BA AG ⊥ 90BAG ∴∠=︒90BAD GAF ∴∠+∠=︒GAF ABD ∴∠=∠GAF BCE ∴∠=∠,==Q AF CE AG CB AGF CBE △AF CE GAF BCEAG CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)∴≌AGF CBE V V GF BE ∴=FB FC = BE CF GF BF ∴+=+B F G GF BF +BG6,4AB AG CB === AG AB⊥BG ∴==故答案为：三、解答题（共8题，共72分）17. 求不等式组的负整数解；【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，进而可得不等式组的负整数解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组解集为，∴该不等式组的负整数解是．18. 如图，已知E 、F 分别是的边．上的点，且．（1）求证：；（2）若，且，直接判断四边形的形状是______________．【答案】（1）见详解（2）菱形【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．（1）由平行四边形的性质可得，且，再由，可得，即可利用定理判定；（2）首先证明四边形是平行四边形，再根据，可得，由可得，再根据等角的余角相等可得，进而得到，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．的342752x x x x ≤+⎧⎨+>-⎩2,1--342752x x x x ≤+⎧⎨+>-⎩①②2x ≥-3x <23x -≤<2,1--ABCD BC AD 、CE AF =ABE CDF △≌△BE AE =90BAC ∠=︒AECF AB C =,D AD BC =B D ∠=∠CE AF =BE DF =SAS ABE CDF △≌△AECF AE BE =ABE BAE ∠=∠90BAC ∠=︒90,90∠+∠=︒∠+∠=︒ABE ACE BAE EAC ACE EAC ∠=∠AE EC =【小问1详解】证明：连接，∵四边形平行四边形，，，，∵在和中，，∴．【小问2详解】四边形是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴．∴，∴，∴平行四边形是菱形．∴四边形是菱形．19. 在“4·23世界读书日”，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取200名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制成如下不完整统计图表．是,,AE CF AC ABCD ,,∴==∠=∠AB CD AD BC B D CE AF = BE DF ∴=ABE CDF AB CD B D EB FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CDF △≌△AECF ABCD AD BC ∥CE AF =AECF AE BE =ABE BAE ∠=∠90BAC ∠=︒90,90∠+∠=︒∠+∠=︒ABE ACE BAE EAC ACE EAC ∠=∠AE CE =AECF AECF平均每天阅读时间统计表等级人数（）5（）10（）a（）80（）b 请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）这组数据的中位数所在的等级是______；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．【答案】（1）（2）等级（3）总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为人【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．（1）根据频数=样本容量×所占百分数，合理选择计算即可．（2）根据中位数的定义计算即可．（3）利用样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】解：级人数的占比为，，A 20t <B 2030t ≤<C 3040t ≤<D 4050t ≤<E 50t ≥=a b =40,65a b ==D 650C 20%20%20040a ∴=⨯=∴级人数为人，；【小问2详解】根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在等级，第101个数据在等级，它们的平均数也在等级，故答案为：等级．【小问3详解】∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，∴级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．20. 如图，是的外接圆，是的直径，F 是延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：连接，∵是的直径，∴，E 200510804065----=40,65a b ∴==D D D D E 6532.5%200=32.5%2000650⨯=O ABC AD O AD CD CF ，DCF CAD ∠=∠CF O 10AD =3cos 5B =FA 907OC OC FC ⊥3cos 5B =::3:4:5CD AC AD =OC AD O =90ACD ∠︒∴，又∵，∴，又∵．∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，在中，，，，，，，，设，则，又，即，解得(取正值)，．90ADC CAD ∠+∠=︒OC OD =ADC OCD ∠=∠DCF CAD ∠=∠90DCF OCD ∠+∠=︒OC FC ⊥FC O 3,cos 5B ADC B ∠=∠=3cos 5ADC ∠=Rt ACD 3cos ,105∠===Q CD ADC AD AD3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=8AC ∴==34CD AC ∴=,FCD FAC F F ∠=∠∠=∠ FCD FAC ∴△∽△34∴===CD FC FD AC FA FC 3FD x =4,310==+FC x AF x 2FC FD FA =⋅ 2(4)3(310)x x x =+307x =9037FD x ∴==21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）如图1，点D 在上，且为格点：①将线段绕点A 逆时针旋转，得到线段；②在上取点F ，使（2）如图2，点P 在上，过点P 作交于点M ；（3）如图3，点P 是下方网格内一点，将线段绕点C 顺时针旋转得到线段；【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）①取格点，连接即可；②取中点，连接交 于点，点即为所求；（2）延长交格点与点，连接，取的中点，连接，交于点，连接交于点连接交于点，连接即为所求；（3）延长交格点与点，连接，取，连接交于点，连接交格子于点，连接，交于点，连接交于点，即为所求；【小问1详解】①将线段绕点A 逆时针旋转， 如图，即为所求．如图，点F 即为所求．理由：，是等腰三角形，是中点，79⨯BC AB 90︒AE AD 1tan 2ABF ∠=BC PM AC AB BC PC 2PCA ∠QC E AE AC H BH AD F F CA D DB DC E ,BE DP F CF BD G GP AB M MP CP D DB 4AE AB ==ED AC F BF G ，CG PG AC H DH CG Q CQ AB 90︒AE 5===AB BC Q ABC ∴ H AC BH AC∴⊥∴．【小问2详解】如图，即为所求．理由：，，，，根据作图可知是的中线，是的重心，∴是的中线，∴是的中点，∴是的中位线，∴．小问3详解】如图，延长交格点与点，连接，取，连接交于点，连接交格子于点，连接，交于点，连接交于点，则即为所求．理由：，，，，，，，，即；，【1122AH AC BH ===== 1tan 2∠==AH ABF BH PM ,1,∠=∠==BPH CPN BH CN BH CN ∥Q ∴∠=∠PBH PCN ≌∴BPH CPN V V BP CP ∴=,BE DP BCD △F ∴BCD △CG BCD △G DB GP BCD △GP DC ∥CP D DB 4AE AB ==ED AC F BF G ，CG PG AC H DH CG Q CQ 4,,==∠==AE AB BAF EAF AF AF Q ≌∴AFB AFE V V ,∴=∠=∠BF EF FBA FEA ,∴∠=∠∠=∠FBD FEG BFD EFG ≌∴BDF EGF V V ,∴=∠=∠DF GF DFC GFC DFC GFC ∴△≌△,∴=∠=∠CD CG DCF GCF 2∠=∠PCG PCA ≌∴DCH GCH V V，，．【点睛】本题是三角形综合题，考查作图-应用与设计作图，三角形中位线定理，重心，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，充分利用格点特征是解题的关键．22. 乒乓球被誉为中国国球。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
武汉市九月调考数学试题及标准
2009年武汉市九年级5月调考数学试题一．选择题(每题3分，共36分)以下各题均有四个代号为A、B、C、D的备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡大将正确答案的代号涂黑1、4的相反数是3A．3B．3C．4D．444332、函数y13x中自变量x的取值范围是1B．x≤11A．x≥C．x＜-D．x≥0 3333、不等式组3x30x2的解集在数轴上表示正确的选项是A．-102B．-102C．02D．2-1-1024、二次根式1的值是41B．1C．11A．24D．245、已知x=-1是一元二次方程x22mx10的解，则m的值是A．-1B．0C．0或-1D．16、“不论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难。
”13亿用科学记数法表示（保留三个有效数字）为A．130107B．1.3109C．1.30108D．1.301097、如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是A．100°B．90°C．80°D．120°ADBE C8、如图，由四个同样的小正方体构成的几何体的左视图是A． B． C．D．9、在9a2□6a□1的空格□中，随意填上“+”或“-”，在全部获取的代数式中，能构成完整平方式的概率是1 1 1A．1 B．C．D．3 2 410、如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于E，AB=2，连结AC，BC，则tan∠ACB的值的倒数等于线段A．AC的长B．AE的长C．OE的长D．CE的长C绿地面积(公顷)363O327300A E BD020062007200820092010年份(第10题图)(第11题图)11、最近几年来某市园林局不停加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不停增添，从2006年末到2008年末，城市绿地面积变化以下图，依据图中供给的信息，以下说法：①2007年绿地面积比2006年增添9%；②2008年绿地面积的增幅比2007年的增幅高约2个百分点；③2006年到2008年，这两年绿地面积的年均匀增添率是10%；④若按2006年到2008年的年均匀增添率计算，预计2010年全市绿地面积将超出439公顷，此中正确的选项是A．①②③④B．只有①②C．只有①③D．①②③12、如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，以下结论：①∠ABO=∠HBC；②AB·BC=2BF·BH；③BM=BD；④△GBD为等边三角形，此中正确结论的序号是A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④BMEDGO HCFA(第12题图)二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13、小明在操上做游，他地上有一个不的封形ABC.了知道它的面，小明在封形内划出了一个半径1米的，在不向圈内石子，且以下：C掷石子落在数50次150次300次B地区石子落在⊙O内(含⊙O上)144393的次数mA石子落在暗影内的次数2985186依此估此封形ABC的面是.。
2020年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在题中的横线上。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的球中至少有1个是黑球D ．摸出的是2个白球、1个黑球4．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2-6．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则 ）A ．2B ．2-C D ．7．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，选项图是点P 运动时，△PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某景区有A ，B ，C 三个入口，D ，E 两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 或B 入口进入，从D 出口离开的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．239．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()24a b -=，大正方形的面积为20，现用一个半径为r 的圆形纸片将阴影部分完全覆盖，则r 的最小值是（ ）A B ．52C D 10．已知关于x 的一元三次方程32210ax bx cx k ++++=的解为13x =-，21x =，32x =，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x 的不等式32210ax bx cx k ++++>的解集（ ）A ．31x -<<或2x >B ．30x -<<或12x <<C ．3x <-或12x <<D ．3x <-或01x <<或2x >二、填空题11（结果保留整数）．12．如果反比例函数的图象经过点()2,2023A -，()11,B x y ，()22,C x y ，且120x x <<，那么1y 和2y 的大小关系是． 13．方程1133xx x+=--的解是． 14．如图，ABC V 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的夹角43PBE ∠=︒，视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF BE ∥，AC BE ⊥，FD BE ⊥．若A 点到B 点的距离 1.6m AB =，则盲区中DE 的长度是米．（参者数据：sin 430.7︒≈，tan 430.9︒≈，sin 200.3︒≈，tan 200.4︒≈）15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，连接BE ，过点A 作BE 的垂线AF ，连接CF ，则点E 在AD 上运动（不与端点重合）的过程中，CFCE的范围是．16．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小； ②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<； ④函数的最小值为6-．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题17．求不等式组221541x x x x +>+⎧⎨+≥-⎩①②的非负整数解．18．如图，在菱形ABCD 中．点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合）延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．(1)求证：NDE MAE △≌△；(2)6AB =，60DAB ∠=︒，当AM 的值为______时，四边形AMDN 是矩形．19．我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x 表示（x 为整数），共分为四组：A ．8085x ≤<；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88． 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：90，92，94．根据以上信息，解答下列问题：(1)=a ______，b =______，c =______，m =______． (2)扇形C 的圆心角度数为______︒．(3)学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是直径，OD OC ⊥，且ADO BOC ∠=∠．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若1tan 2BAC ∠=，3AD =，求O e 的半径．21．如图是由小正方形组成的99⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点A ，B ，C 三点是格点，F 点是BC 与网格线的交点．，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，取AB 的中点D ，AC 的中点E ，连接ED ，再作平行四边形BDEK ； (2)在图2中，在AB 上画出一点G ，使ACG ACF S S =△△；(3)在图3中，点T 在格点上，连接BT ，CT ，在CT 上画点M ，使AM 平分四边形ABTC 的面积．22．一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），点E 是抛物线的顶点，碗底高1cm EF =，碗底宽AB =，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD =，此时面汤最大深度6cm EG =．以F 为原点，直线AB 为x 轴，直线EF 为y 轴，建立平面直角坐标系如图2所示．(1)直接写出图2中抛物线的解析式______；(2)倒去部分面汤后，其液面下降了1.5cm 至线段MN 处，试求此时液面MN 的宽度； (3)将瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当30ABK ∠=︒时停止，此时液面CH 宽______cm ；碗内面汤的最大深度是______cm ． 23．已知，点D 在ABC V 的边BC 上，连接AD ．(1)如图1，若BAD C ∠=∠．求证：2BA BD BC =⋅；(2)如图2，若AD BC ⊥，5BD =，3CD =，4tan 3BAC ∠=．求线段AD 的长； (3)如图3，M 、N 分别是AC AB 、上的两点，连接MN 交AD 于点P ，当AB AC =，::2:5:6BD BA BC =时，若APN C ∠=∠，直接写出MPMN的值______． 24．如图1，抛物线()21:230C y ax ax a a =--<与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ，ABC V 的面积为4．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 是第一象限抛物线1C 上一点，ABD △外接圆的圆心在抛物线1C 的对称轴上，若D 点的纵坐标为2，求tan ADB ∠的值；(3)如图3，已知直线:21l y x =-，将抛物线沿直线l 方向平移，平移过程中抛物线与直线l 相交于E ，F 两点．设平移过程中若抛物线的顶点D 的横坐标为m ，在x 轴上存在唯一的一点P ，使90EPF ∠=︒，求m 的值．。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(三)(含答案)
2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（三）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩！4．认真阅读答题卡上的注意事项一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数的相反数是（ ）A．B ．C ．D ．32．下列事件是随机事件的是（）A ．平面内，过圆内一点的直线与圆相交B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为73．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．计算的结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同13-1313-3-()342a -122a -76a -128a -78a -6．如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，行驶方向改变，行驶到C 处仍按正东方向（射线CD ）继续行驶．则的度数是（）A ．15°B ．30°C ．135°D ．165°7．我校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A ，B 是入口，C ，D ，E 是出口．小颖从A 入口进，从C 口或E 口出的概率是（）A．B ．C ．D ．8．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）A ．1B ．C ．2024D ．9．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE 剪下一块三角形，则的周长为（）A ．9B ．12C ．15D ．1810．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）BCD ∠151612132202410x x -+=1x 2x 2122024x x -1-2024-Rt ABC △90ACB ∠=︒8AC =4tan 3ABC ∠=O e O e ADE ADE △()220,40y ax bx c a b ac =++≠->2y x bx c =++A ．当时，函数的最大值是4B ．函数值随的增大而增大，则C ．关于的方程的所有实数根的和为4D ．当直线与该图象恰有三个公共点时，则二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是__________．12．反比例函数图象经过三点，和，若，则，写出一个满足条件的的值是__________．13．某广场中心建有雕塑，某课外实践小组为测量雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪DA 的高度为1.5m ．则雕塑BC 的高度是__________m ．14．甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是__________米．15．为等腰直角三角形，，，动点在边BC 上运动．以为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形（如图）．为DE 中点，为BC 三等分点，，连接MN ，则线段MN 的最小值是__________．1x =y x 3x ≥x 23x bx c ++=y x m =+1m =()11,x y ()22,x y ()1,k 120x x <<12y y <k 10m AE =30BDG ∠=︒60BFG ∠=︒ABC △6AB AC ==90BAC ∠=︒D A ADE △M N 13CN BC =16．如图，二次函数的图象与轴交于A ，B 两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③当时，；④若，是方程的两根，则方程的两根，满足且．其中，正确的是__________．（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组的整数解．18．（本小题满分8分）如图，四边形中，，，的平分线AG 交BC 于点．（1）求的度数；（2）在BC 上取一点E ，添加一个条件，使四边形是平行四边形，直接写出这个条件．19．（本小题满分8分）某校组织了一次数学实验比赛，设置了A 测高、B 测距、C 折纸、D 拼图、E 搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．根据统计的信息，解答问题．2(0)y ax bx c a =++>x y C 1x =-0bc <420a b c --<2x ≤-y c ≥1x ()212x x x <20ax bx c ++=()()1210a x x x x ---=m ()n m n <1m x <2n x >35512 x x x x +>-⎧⎨->-⎩①②ABCD //AD BC 50B ∠=︒BAD ∠G BGA ∠ABED（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）扇形统计图中D 项目对应的百分比是__________；（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？20．（本小题满分8分）已知，如图，AB 是的直径，点为上一点，于点，交于点，AE 与BC 交于点，点为OE 的延长线上一点，且．（1）求证：BD 是的切线；（2）若的半径为10，，求BH 的长．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A ，B ，C 均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）如图1，P 为格点，过点P 分别画AB ，BC 的垂线．（2）如图2，E 是AB 上的一点，先画的平分线BD ，再画点E 关于直线BD 的对称点F ．22．（本小题满分10分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D 点起跳后到着陆坡AC 着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC 为x 轴，铅垂线OB 为y 轴，建立平面直角O e C O e OF BC ⊥F O e E H D ODB AEC ∠=∠O e O e 3sin 5BAE ∠=ABC ∠坐标系如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y （单位：m 与水平距离x （单位：m 近似满足函数关系．在着陆坡AC 上设置点作为标准点，着陆点在K 点或超过K 点视为成绩达标，已知在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x 与铅垂高度y 的几组数据如下：水平距离x （m ）026101418铅垂高度y （m ）20.0021.8024.2025.0024.2021.80（1）根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；（2）求在此次试跳中抛物线与AC 的交点坐标，该运动员的成绩是否达标？（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h （m ）与时间t （s ）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？23．（本小题满分10分）问题情境：如图1，在正方形中，点是对角线AC 上一点，连接BE ，过点分别作AC ，BE 的垂线，分别交直线BC ，CD 于点F ，G ．数学思考：（1）求线段BF 和CG 的数量关系；问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，，求线段BF 和CG 的数量关系；问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E 为AC 的中点时，请直接写出的面积．24．（本小题满分12分）已知抛物线与轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．()()20y a x h k a =-+<()32,4K 212h gt =g 210m /s ABCD E E ABCD ABCD 2AB =3BC =CEG △223y x x =--x（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）如图1，点P 为直线BC 下方抛物线上一点，于点D ，求PD 的最大值；（3）如图2，M ，N 是抛物线上异于B ，C 的两个动点，若直线BN 与直线CM 的交点始终在直线上，求证：直线MN 必经过一个定点，并求该定点坐标．2024武汉市中考模拟数学试题（三）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACACDDDBBC二、填空题11．12．（答案不唯一）13．14．36015．116．③④三、解答题17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．满足不等式组的整数解为2．18．（1）解：，，，，平分，．；．（2）．（答案不唯一）19．解：（1）300（2）8%（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E 搭建，（人），答：该校参加人数最多的项目是E 搭建，约有558人参加．20．（1）证明：如图1，PD BC ⊥29y x =-121.3910⨯1- 1.5+3x <1x >∴13x <<∴//AD BC 50B ∠=︒GAD BGA ∴∠=∠180********BAD B ︒︒∠=-∠=-=︒︒AG BAD ∠1130652BAG GAD ∴∠=⨯︒=∠=︒65BGA GAD ∴∠=∠=︒121%15%25%31%8%----=BE AD =180031%558⨯=，，，，，，，即，是的切线；（2）解：连接AC ，BE ，如图2：是的直径，，的半径为10，，，，，，，，，，，，，在中，．21．22．解：（1）该运动员铅垂高度的最大值为25m ；根据题意得，抛物线的顶点坐标为（10，25.00），抛物线的解析式为，把点代入得：，ODB AEC∠=∠ AEC ABC ∠=∠ODB ABC ∴∠=∠OF BC ⊥ 90BFD ∴∠=︒90ODB DBF ∴∠+∠=︒90ABC DBF ∴∠+∠=︒90OBD ∠=︒BD ∴O e AB O e 90AEB ∴∠=︒O e 3sin 5BAE ∠=20AB ∴=3sin 20125BE AB BAE =⋅∠=⨯=16EA ∴==»»BECE = 12BE CE ∴==CAE ECB ∴∠=∠CEA HEC ∠=∠ CEH AEC ∴△△∽CE EAEH CE∴=2CE EH EA ∴=⋅9EH ∴=∴Rt BEH △15BH ===∴2(10)25y a x =-+(0.20)2(10)25y a x =-+220(010)25a =-+解得：，满足的函数关系式为；（2）设直线AC 的解析式为，，解得，直线AC 的解析式为，联立方程组，解得或，抛物线与AC 交点坐标为，，该运动员的成绩不达标；（3）由（2）可知，抛物线与AC 交点坐标为，当时，，解得：或，当时，，解得：或，该运动员从起跳到落地所用时间为，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，该运动员从起跳到落地能完成动作．23．解：（1）四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，．（2）四边形是矩形，，，，，，，，又，，120a =-∴21(10)2520y x =--+y mx n =+816324m n m n +=⎧∴⎨+=⎩1220m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1202y x =-+212021(10)2520y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩020x y =⎧⎨=⎩305x y =⎧⎨=⎩∴(30,5)3032x =<∴(30,5)25205h =-=215102t =⨯1t =1t =-25520h =-=2120102t =⨯2t =2t =-∴123+= ∴ ABCD 90ABC D ∴∠=∠=︒AB BC CD AD ===45BAC ACB ∴∠=∠=︒45ACD DAC ∠=∠=︒EF AC ⊥ 90FEC ∴∠=︒90904545EFC ACF ︒∴∠=-∠=︒-=︒︒EFC ECF ECG ∴∠=∠=∠EF EC ∴=BE EG ⊥ 90BEG ∴∠=︒BEG FEC ∴∠=∠FEB CEG ∴∠=∠(ASA)BEF GEC ∴△△≌BF CG ∴= ABCD 90BCD ∴∠=︒90BCE ACD ∴∠+∠=︒EF AC ⊥ 90FEC ∴∠=︒90BCE EFB ∴∠+∠=︒90FEB BEC ∠+∠=︒EFB ECG ∴∠=∠BE EG ⊥ 90CEG BEC ∴∠+∠=︒，，，在中，，，，；（3）．24．（1），，；（2）解：过点P 作轴于E ，交BC 于点F ，如图1：设直线BC 的解析式为，将点，代入得：，解得：，直线BC 的解析式为，设，则，，轴，轴，，，，，，，，，，，，当时，（3）证明：如图2，设点，，FEB CEG ∴∠=∠BFE GCE ∴△△∽BF EFCG EC∴=Rt ABC △2tan 3AB ACB BC ∠==2tan 3ECF ∴∠=23EF EC ∴=23BF CG ∴=1516CEG S ∴=△(1,0)A -(3,0)B (0,3)C -PE x ⊥y kx b =+(3,0)B (0,3)C -y kx b =+303k b b +=⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩∴3y x =-()2,23P x x x --(,3)F x x -()223233PF x x x x x ∴=----=-+PE x ⊥ //PE y ∴PFD BCO ∴∠=∠90PDF BOC ∠︒∠== PDF BCO ∴△△∽PD PFOB BC∴=(3,0)B (0,3)C -3OB ∴=3OC =BC ∴=3PD ∴=2PD x x ∴=+∴322b x a =-=PD (),M M M x y (),N N N x y直线，直线，直线，将点代入直线CM 的解析式得：，将点代入直线BN 的解析式得：，联立直线MN 与抛物线的解析式得：，整理得：，则，，同理：，，，，，，，，联立直线CM 与直线BN 的解析式得：，解得：，直线BN 与直线CM 的交点始终在直线上，，化简得：，．直线，:MN y k x b ''=+11:CM y k x b =+22:BN y k x b =+()0,3C -13b =-(3,0)B 223b k =-223y k x b y x x ''=+⎧⎨=--⎩()2230x k x b ''-+--=2M N x x k '+=+3M N x x b '⋅=--12M C x x k +=+22N B x x k +=+0C x = 3B x =12M x k ∴=+21N x k =-121222121M N k x x k k k k '∴=+-=++--=+-()()1212211221321322321M N b x x k k k k k k k k k k '=-⋅-=-+--=--++-=--+-12233y k y k x k =-⎧⎨=-⎩212212123333k x k k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩29y x =-22121212333329k k k k k k k k --∴⨯-=--12132k k k =-()1221121121221322122121b k k k k k k k k k k k '∴=--+-=-+-+-=--+=-++()21121k k ''=-++=--∴():2121MN y k x k k x '''=--=--不论为何值，均有时，，即：直线MN 恒过定点．∴k '2x =1y =-(2,1)P -。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．B ．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．C ．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．D ．掷一枚硬币，国徽面朝上．4．计算()323a 的结果是（ ） A ．59a B ．69a C ．527a D ．627a5．如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角A ∠是135︒，第二次的拐角B ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．90°C ．120︒D ．135︒7．抛一枚质地均匀的正方体骰子，下列事件中发生的概率最大的是（ ）A ．朝上的数字为奇数B ．朝上的数字是3的倍数C ．朝上的数字大于2D ．朝上的数字是58．甲和乙两辆车从A 地同时出发，沿相同的路线匀速驶向B 地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向B 地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开A 地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km 时，乙车所行驶的时间是（ ）A ．2hB ．2h 或4hC ．4h 或7hD ．4h 或7h 或2h9．如图，进行下列尺规作图：①O e 六等分，依次得到,,,,,A B C D E F 六个分点；②分别以点,A D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③从点G 引出O e 的切线与AD 所在的直线围成三角形．此三角形的面积是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．1210．已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线231y ax x =-+上的两点，其对称轴是直线0x x =，若1020x x x x ->-时，总有12y y >，同一坐标系中有()()2,3,4,3M N --，且抛物线与线段MN 有两个不相同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．52a ≤-B ．522a -<<C ．728a ≤<D ．728a ≤≤二、填空题11．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米=米（用科学记数法表示）． 12．已知在反比例函数k y x =的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的值是．13．计算2222111x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+--⎝⎭的结果是． 14．如图，在龟山附近的小山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，点,,A B C 位于同一直线上．在地面P 处，测得塔顶C 的仰角为42︒，塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为29米，则小山AB 的高度为米．（结果取整数，参考数据：tan350.70,tan420.90︒≈︒≈．）15．如图，在ABC V 中，120A ∠=︒，点D 在AB 边上，15B ACD ∠=∠=︒．则ADC BDCS S V V 的值是．16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点()1，1--，()01，，当2x =-时，与其对应的函数值1y >，有下列结论：①0abc >；②242b ac a -<；③关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；④7a b c ++>．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求满足不等式组849322x x x x +>+⎧⎨≥-⎩①②的整数解． 18．如图，BE 是ABC V 的角平分线，点D 在AB 上，且DE BC ∥．(1)求证：DB DE=；(2)在BC上取一点F，连接EF，添加一个条件，使四边形BDEF为菱形，直接写出这个条件．19．每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：视力频数分布表请根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查活动共抽取了______人；表中a=______，b=______；(2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？20．如图所示，BC为Oe的弦，点A位于优弧»BC上，连接AO并延长与BC交于点D，与Oe交于点F，连接AC，过点D作AC的垂线与AC相交于点E，然后连接,AB BF．(1)求证：DAB CDE∠=∠；(2)若5,3,2AC AD CD BD===，求Oe的半径．四、单选题21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABCV的顶点,A C均落在格点上，点B在网格线上，以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，若2AB=，先画ABCV边AC上的高，再画点B关于AC的对称点B'；(2)在图2中，若点B在离最近格点三分之一处，设P和Q分别为边AC与BC上的动点，当BP与PQ之和达到最小值时，画出点P和Q．五、解答题22．某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．(1)求y 关于x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m 元（0m >）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m 的取值范围． 23．问题情境：在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形ABCD ，120BAD ∠=︒，点,E F 分别是,AB BC 边上的点，将菱形ABCD 沿EF 折叠．猜想证明：（1）如图1，设对角线AC 与BD 相交于点O ，若点B 的对应点与点O 重合，折痕EF 交BD 于点G ．试直接写出四边形EBFO 的形状；问题解决：（2）如图2，若点B 的对应点恰好落在对角线AC 上的点M 处，若2,4CM AM ==，求线段FC 的长；（3）如图3，若点B 的对应点恰好落在CD 边上的点N 处，若点N 为CD 的一个三等分点()CN DN >，设DN a =，求FCN △的面积（用含a 的式子表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，其对称轴为1x =-，点A 的坐标为 2,0 ，点53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点P 在y 轴上，且点P 在C 的下方，若45PDC ∠=︒，求点P 的坐标；(3)如图2，E 为线段CD 上的动点，射线OE 与线段AD 交于点M ，与抛物线交于点N ，求当MN OM取最大值时，点A D N ,,围成的三角形的面积．。
人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用题分类集训(word版有答案)
一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是；(2)解决这个问题，得x＝ .答：这个县原来贫困农户有户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？7.三个连续偶数和为24，求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是( ) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2，种植A，B，C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2，根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价(元·kg－1) 3.0 3.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得（ )A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是( )A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？(直接写出结果)11.列方程解应用题：成雅高速公路全长147 km，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60 km，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是80 km/h，问：(1)小车几小时能追上货车？(2)小车追到货车时行驶了多少千米？(3)能在到达成都之前追上货车吗？(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？12.列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1 200米，BC长为1 600米，一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶，并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲、乙合做，完成任务需要几个小时？2.一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成，甲队和乙队先合做一段时间，后来又有新任务，剩下的工作由乙队来完成，结果这项工程用了4天就全部竣工了，求甲队干了几天？3.一项工作，小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成，现小李先做几小时后，再由小李和小王合做125小时完成，求小李单独做的小时数.4.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起再做8 h ，就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20 km 把这条公路筑完.问：这条公路共长多少千米？6.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后，乙因有事提前离去，余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程？7.整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？储蓄、利润及增长率问题 增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨，比去年增产25%，求去年粮食总产量，设去年粮食总产量为x吨，则可列出方程( )A.25%x＝500B.(1＋25%)x＝500C.x＝500×25%D.(1－25%)x＝5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程( )A.x(1－10%)＝270－xB.x(1＋10%)＝270C.x(1＋10%)＝x－270D.x(1－10%)＝2703.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？4.国家规定：银行一年定期储蓄的年利率为 3.25%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( ) A.x＋3.25%＝1 239 B.3.25%x＝1 239C.1＋3.25%x＝1 239D.x＋3.25%x＝1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )A.x×(1＋5.5%×5)＝20 000B.5x×(1＋5.5%)＝20 000C.x×(1＋5.5%)5＝20 000D.x×5.5%×5＝20 0006.王先生手中有30 000元钱，想买年利率为5.18%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30 000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为5%，三年后，王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券？在银行存款是多少元？7.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为( )A.380元B.420元C.460元D.480元8.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，去年汽车销量达到18万辆，该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆，则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40%B.32%C.9%D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%，所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝100×3.25%×(1－20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？12.一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？13.时代中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍，那么计划完成后校舍总面积增加20%，拆除旧校舍多少平方米？14.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？15.如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，请求出这台电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格) 5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？17.某集团公司有甲、乙两个商场，一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？18.某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝45x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x19.设有x 个人共种m 棵树苗，若每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；若每人种10棵，则缺6棵树苗.根据题意，列方程正确的是( )A.x 8－2＝x 10＋6B.x 8＋2＝x10－6 C.m －28＝m ＋610 D.m ＋28＝m －61020.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，请问该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 根据题意，小明、小红分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5x□( )＝4x□( )； 小红：y□（ ）5＝y□（ ）4.(1)根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“( )”中是数字，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义：小明所列方程中x 表示 小红所列方程中y 表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5)B.π×82×x ＝π×62×5C.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5)D.π×82×x ＝π×62×(x －5)2.一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚 分米的钢板.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm ，求甲中水的高度.4.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有 个同学.5.已知5台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子，杯深均为20 cm，各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变为3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A.x＋2＝28B.4(x＋2)＝28C.2(x＋2)＝28D.4x＋2＝282.一块长方形黎锦的周长为80 cm，已知这块黎锦的长比宽多5 cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm，则所列方程正确的是( )A.x＋(x＋5)＝40B.x＋(x－5)＝40C.x＋(x＋5)＝80D.x＋(x－5)＝803.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数.5.如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗框的高比宽多0.5米，求窗框的高和宽.动点问题6.已知：如图所示，在△ABC中，AB＝5 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，BP＝BQ?7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则所列方程为8.图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.9.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？11.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗？为什么？12.如图1，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动.①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，BP＝7?(2)如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A 移动，其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半？图1 图2一元一次方程应用题分类集训答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是x＝25%x＋600；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是25%x＝x－600；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是600＝x－25%x；(2)解决这个问题，得x＝800.答：这个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？解：设高中学生捐的书为x册，则初中学生捐的书为30%x册，根据题意，得x＋30%x＝5 200.解得x＝4 000.答：高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.解：设此产品的标价为x元，依题意，得80%x－25＝10.解得x＝43.75.答：此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？解：设乙班种树x株，则甲班种树(2x＋1)株，依题意，有x＋(2x＋1)＝31.解得x＝10.则2x＋1＝20＋1＝21.答：甲班种树21株，乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？ 解：设需要x 天才能挖好，根据题意，得 130x ＋90x ＝1 320. 解得x ＝6.答：需要6天才能挖好.6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页，根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x ，解得x ＝216.答：这本名著共有216页.7.三个连续偶数和为24，求这三个数.解：设这三个连续偶数分别为n －2，n ，n ＋2.依题意，得 n －2＋n ＋n ＋2＝24.解得n ＝8.从而有n －2＝6，n ＋2＝10. 答：这三个数分别为6，8，10.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.解：设这个数为x ，依题意，得 4x －13x ＝1112.解得x ＝14.答：这个数为14.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？解：设乙数为x ，则甲数为2x ，丙数为12x ，依题意，得x ＋2x ＋12x ＝14.解得x ＝4.从而有2x ＝8，12x ＝2.答：甲、乙、丙三个数分别为8，4，2.10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是(D) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m 2，种植A ，B ，C 三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A 种农作物的种植面积是2x m 2，根据题意可列出方程为2x ＋3x ＋4x ＝1_080.12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x 名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母.根据题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x ＝10. 则22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设有x名客人，依题意，得1 2x＋13x＋14x＝65.解得x＝60.答：有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.解：(1)根据题意，得第二组有(2m－10)人，第三组有12(2m－10)＝(m－5)人，则三个小组一共有m＋(2m－10)＋(m－5)＝(4m－15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生，所以4m－15＝45，解得m＝15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋2，x＋10，x＋12.根据题意，得x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝156.解得x＝33.从而有x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.答：这四个数分别是33，35，43，45.(2)不能.理由如下：假设能框住这样的4个数，它们的和等于220，则x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝220，解得x＝49.则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.因为49在最右边，51在最左边，所以不能.16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？解：设这天该经营户批发茄子x kg，则批发豆角(50－x)kg.由题意，得3.0x＋3.5(50－x)＝160.解得x＝30.从而有50－30＝20(kg).答：批发茄子30 kg，批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得(C)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，依题意，得15x＋20x＝70.解得x＝2.答：经过2小时两人相遇.3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？解：设乙车出发x小时后两车相遇.依题意，得60＋(60＋40)x＝300.解得x＝2.4.答：乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是(B)A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车.根据题意，得115x－85x＝90，解得x＝3.答：经过3小时快车追上慢车. 6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得 240x －150x ＝150×12. 解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h 的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h 的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x 千米，则所列方程为x 35－2＝x50＋1. 8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？解：设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据题意，得 200(x ＋12)＋280x ＝1 180.解得x ＝2.25. 2.25时＝2时15分， 7时＋2时15分＝9时15分. 答：两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km ，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度. 解：设甲车每小时走x km ，则乙车每小时走(x ＋12)km.由题意，得 4(x ＋12)＝1.5×4x. 解得x ＝24.则x ＋12＝24＋12＝36.。
2024年湖北省武汉市部分中学中考一模数学试题
2024年湖北省武汉市部分中学中考一模数学试题一、单选题1．2024--的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．旭日东升 D ．水涨船高 4．下列式子成立的是（ ）A ．221a a -= B ．326326a a a ⋅= C ．()222a b a b -=-D ．()22ab ab = 5．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，如果去掉一个小正方体后，俯视图仍然不变，则俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一次函数()0y ax b a =-+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知,,x y z 均为正整数，且满足2341152x y z ⨯⨯=，则x y z ++取值不可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B 点的坐标是A ．（B ．（2C ．（﹣D ．（﹣210．我们已经学习了利用“夹逼法”n a ． n 为正整数）最近的正整数.例如：1a 11a ∴=；2a21a ∴=；3a 3 2.a ∴=⋯利用这些发现得到以下结论： 83a =①；3n a =②时，n 的值有5个；12311120a a a a a -+-+-=③L ；12201118a a a +++=④L ； ⑤当12111100na a a +++=L 时，n 的值为2550． 以上结论中正确的结论有个（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式．12．2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为．13．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，2sin 5ABC ∠=，42cm BC =，则高AD 为．14．如图，在x 轴上方有①～⑥六个台阶，它们的拐角16T T ～处均为90°，每个台阶的高、宽分别是1和2个单位长度，若反比例函数y ＝﹣12x 的图象经过1T ，则反比例函数y ＝10x 的图象经过两个工台阶的横面（与x 轴平行的面，包括横面的两端点），这两个台阶是 和 ．15．已知抛物线2222y x mx m m =++-．（1）若2m =，则抛物线的顶点坐标为．（2）直线x t =与直线22y x =-交于点M ，与抛物线2222y x mx m m =++-交于点N ．若当4t <时，MN 的长度随t 的增大而减小，则m 的取值范围是．16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，点P 在矩形ABCD 的内部，且3PCB PAD S S =V V ，在CBP V 的内部，存在一个点Q ，使得QP QB QC ++值最小，则QP QB QC ++的最小值为．三、解答题17．解不等式组3(1)513212x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩ ，并写出它的所有非负整数解 18．如图，Rt CEF V中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)若3BE EC ==，求DF 的长．19．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m 的值为______；(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．20．如图，四边形ABCD 内接于O e ，»»AD BD=，对角线AC 为O e 的直径，延长BC 交过点D 的切线于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若O e 的半径为5，3tan 4DAC ∠=，求DE 的长． 21．如图，已知()0,2A ，()2,1B ，()4,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ；(2)在图中画出ABC V 关于x 轴对称的A B C '''V （点A 、B 、C 的对称点分别为A '，B '，C '）；(3)已知P 为y 轴上一点，若A C P ''△的面积为4，请直接写出点P 的坐标．22．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；(3)若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 23．实践操作：第一步：如图（1），正方形纸片ABCD 边AD 上有一点P ，将正方形纸片ABCD 沿BP 对折，点A 落在点E 处；第二步：如图（2），将正方形ABCD 沿AE 对折，得到折痕AF ，把纸片展平； 第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE 对折，得到折痕PG ，把纸片展平； 第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，把纸片展平，发现点E 刚好在折痕MN 上．问题解决：(1)在图（2）中，判断BP 与AF 的数量关系，并证明你的结论；(2)在图（3）中，求证：PDG △的周长不变；(3)在图（4CG 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线)20y ax bx a =+≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)把原抛物线)20y ax bx a =+≠）沿射线AC 方向平移8个单位，点E 为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE CE 、，将BCE V 沿直线BC 翻折，使得点E 的对应点点Q 落在坐标轴上．写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．。
2024年湖北省武汉市二桥中学中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉市二桥中学中考模拟数学试题一、单选题1．如果a 的相反数是 2024，那么a 的值为( ) A ．2024B ．2024±C ．12024-D ．2024-2．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．事件“打开电视，1CCTV 正在播放《典籍里的中国》”是（ ） A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．确定事件4．如图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．1a a -=- B ．01a = C ．()2236a a -=D ．()2352a a =6．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO 垂直底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线∥CD MN ，CE BA ∥，若162BAO ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．72°B ．62°C ．18°D ．36°7．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH ，HCL ，KOH 三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（ ） A ．0B ．1C ．13D ．238．物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B ，再在其上方放置不同质量的铁块A ．已知木块B 全程保持漂浮状态，通过测量木块B 浮在水面上的高度()mm h 与铁块A 的质量()g x ，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A 质量为100g 时，木块B 浮在水面上的高度h 为（ ）A ．30mmB ．28mmC ．26mmD ．24mm9．如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，点H 和点Q 分别在线段AC CD 、上，若点B 、H 、Q 、C 四点共圆，若4BC =，设CH 为x ，三角形BQH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．282x y =-+B ．216y x =-+C ．24x y =-D ．2y x =-10．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB 放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D 为斜边的中点，现将三角形AOB 绕O 点顺时针旋转120°得到三角形EOC ，则点D 对应的点的坐标为（ ）A ．（1B ．1）C ．（2）D ．（2，﹣二、填空题11．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元，数据34.45亿用科学记数法表示为．12．已知反比例函数ky x=，若当0x <时y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的整数值：. 13．计算：21211x x -=--． 14．2023年10月26日11时14分，长征二号F 遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送3名航天员奔赴“天宫”．30战30捷一气呵成，中国载人航天工程，再立新功．如图，神舟十七号载人飞船从地面O 处成功发射，当飞船到达点A 时，地面D 处的雷达站测得4000AD =米，仰角为30︒，3秒后，飞船直线上升到达点B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45︒，点O ，C ，D 在同一直线上，已知C ，D 两处相距460米，则飞船从A 到B 处的平均速度为米/秒．（结果精确到1米；参考数据：1.732 1.414）15．已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于30)(，，顶点是1)m (，，其中0m ＞.下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③若y c ≥，则02x ≤≤；④b c m +=．其中正确结论的序号是．16．如图，等腰直角ABC V 中，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，D 为边AB 上一动点，ED AB ⊥交斜边BC 于E ，连接CD AE 、AE -的最大值为．三、解答题17．求满足不等式组242352x x x -<⎧⎨+≥⎩①②的正整数解．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 所在直线上，ABE CDF ∠=∠．(1)求证：BE DF =；(2)连BF ，DE ．请添加一个条件，使四边形BFDE 为矩形，并需要说明理由．19．近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼．为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A ，B ，C ，D ，以下是部分数据和不完整的统计图表：体育活动时间在6090x ≤<范围内的数据：70，80，75，80，75，70．85，75，70，80，70，65，75，85，80，70不完整的统计表：结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的=a ______；(2)统计图中B 组对应扇形的圆心角为______度；(3)体育活动时间在6090x ≤<范围内的数据的众数是______；调查的40名同学体育活动时间的中位数是______；(4)根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60min 的人数． 20．如图，AB 为O e 的直径，BE 与O e 相交于点C ，过点C 的切线CD AE ⊥，垂足为点D ．(1)求证：AE AB =；(2)若6AB =，4CB =，求CD 的长．21．如图，ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示结果用实线表示．(1)在图1中，先画出ABC V 的高AD ，再取CD 中点E ；(2)在图2中，点F 为AB 与网格线的交点，先将BA 绕点B 顺时针方向旋转90︒得到线段BG ，点H 与点F 为对应点，再在BC 上取一点P 使GHP C △最小． 22．小明在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，小明从点()0,1A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C ，在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．如图1，ABCD Y 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，连接AE BF 、交于点G ，AGF D α∠=∠=．问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当90α=︒时，求证：AE BFBE CF=； （2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中结论仍然成立； 问题拓展（3）如图3，当120α=︒时，2AB BC n=，F 为DC 中点，直接写出tan AEB ∠的值（用含n 的式子表示）．24．已知，抛物线2113:442C y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图1，M 为抛物线1C 上一点，过点M 作MN AC ∥，交直线BC 于点N ，若12MN A C =，求点M 的横坐标；(3)如图2，平移抛物线1C 得到抛物线2C ，使其顶点Q 落在y 轴的负半轴上，P 为OQ 的中点，直线1y k x t =+经过点P ，交抛物线2C 于E ，F 两点，延长FO ，EO 分别交抛物线2C 于C ，D 两点，设直线CD 的解析式为2y k x b =+，试探究1k 与2k 之间的数量关系．。
湖北省武汉市武珞路中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题(含答案)
武珞路中学2024－2025学年9月考七年级数学试题一、选择（每小题3分共30分）1. 的倒数是（ ）A 2 B. C. D. 2. 质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ）袋号①②③④⑤质量－5+3+9－1－6A ② B. ③ C. ④ D. ⑤3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（ ）A. 14.12×108B. 1.412×1010C. 0.1412×1010D. 1.412×1094. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A. 精确到百分位B. 精确到百位C. 精确到十位D. 精确到个位6. 已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（ ）A. B. C. D. 或7. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米8. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 42-1212-2-8-()5.5--()3-+10--6-460110´．A A 7.5-A 10B 2.517.5- 2.5- 2.517.5-1313523⎛⎫ ⎪⎝⎭513⎛⎫⎪⎝⎭5113⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦5213⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦0,1±9. 数轴上点、、、对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点10. 点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ）A. 2024，B. ，2025C. 1012，D. 1012，1013二、填空（每小题3分，共18分）11. 若向南走记作，则向北走记作__________．12. 绝对值小于11所有整数的和为__________．13. 某药品说明书上标明药品保存的温度是（18±2）℃，该药品在 _____℃范围内保存才合适．14. 设、互为相反数，且．绝对值为8，则的值为________．15. 一组数据，，，，，按这种规律得第十个数为__________16. 高斯函数，也称为取整函数，即示不超过的最大整数．例如：；．则下列论：①，②，③若，则的取值范围是，④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）三、解答题17. 简便计算（1）（2）（3）18. 计算的的A B C D B b C 39b c -=A B C D 1A 2A 3n A A ⋯n 1A O 11A O =2A 1A 212A A =3A 2A 323A A =⋯2024A 2025A 2025-2024-1013-300km 300km +100km x y 0xy ≠m ()()y x x m y m x y-+-1345-97169-2511⋯[]x []x x []2.32=[]1.52-=-][2.112-+=-⎡⎤⎣⎦[][]0x x +-=[]13x +=x 23x <<1<1x -≤][11x x ⎡⎤++-+⎣⎦()()()()45238523-+-+-++7215112322472⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121212122917555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1）（2）19. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数．（1）求，，，的值：（2）试求代数式的值．20. 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________ 辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.22. 观察下面等式：；；；4233102(4)(3)(1)⎡⎤-+⨯---÷-⎣⎦()227111648(7)9126⎡⎤⎛⎫-+⨯--÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()21102a b -++=d a b d ()()328b a c d -+-A A A 322111124==⨯⨯33221129234+==⨯⨯33322112336344++==⨯⨯；（1）猜想填空：①；②．（2）根据规律尝试计算：的值．23. 记，，，，．（1）填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）；（2）计算的值；（3）当时，求的值．24. 已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到，，三点的距离之和为40个单位？．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用表示甲蚂蚁、表示乙蚂蚁）分别从，两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．33332211234100454+++==⨯⨯⋯3333322112345( )( )4++++=⨯⨯()()()322333311231 4n n +++¼+-+=´´()()()()3333123999-+-+-+¼+-12M =-()()222M =-⨯-()()()3222M =-⨯-⨯-.⋯()()()222n n M =-⨯-⨯⨯-n 个5M =2025M 67M M +0n M <120201010n n M M ++A B C P Q A C O P Q答案1—5.BCDCB. 6—10.DCADC.11. —100km12. 013. 16 2014. ±1615. —16. ①21100。
湖北省武汉市江汉区 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题答案
四校十月质量监测参考答案及评分细则一：选择题1 B．2 C．3 D．4 B．5 D．6 C．7 B．8 A．9 B． 10 D．二：填空题11．y＝（x﹣1）2+2． 12．20%．13．a＜1且a≠0．．14．8．15．-2≤x≤8 16．16．三：解答题17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，m2﹣2m＝5，m2﹣2m+1＝5+1，（m﹣1）2＝6，·········2′，解得：，．··········4′（2）2m2+4m＝m+2，2m（m+2）＝m+2，2m（m+2）﹣（m+2）＝0，（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′m+2＝0或2m﹣1＝0，解得：m1＝﹣2，；···········4′18解：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，∴﹣1+3＝﹣b，﹣1×3＝c，∴b＝﹣2，c＝﹣3，∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x＝1，··········6′顶点坐标（1，﹣4）．············8′19．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．······4′（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度数是45°．·······8′20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；········2′（2）如图所示：∠BCE即为所求；········5′(作出BD中点G即可)（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：·······8′（另：利用平行四边形对称性连交AC也可）21．（1）证明：由题意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根；·········3′（2）解：由题意知，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝a﹣2，∵，∴，∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，解得，a＝0，∴a的值为0．·············8′22:解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（30，30）代入，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；·············3′（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，∴设其解析式为q＝my（m≠0），将（35，210）代入，得210＝35m，解得m＝6，·············4′∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）＝﹣x2+66x﹣360＝﹣（x﹣33）2+729，∴当x＝33时，w最大，最大值为729．∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元；·············7′（3）由题意得：w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，把x＝40，w＝600代入得a＝4．答：a的值是4．·······10′23．解：（1）如图1所示：∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′（2）DF＝EF+BE．理由：如图2所示．∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠ABE＝90°，∴点C、D、G在一条直线上．∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．∴∠EAF＝∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF．∴EF＝FG．∵FD＝FG+DG，∴DF＝EF+BE．·············7′（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD +∠CAE ＝45°，又∵∠F AB ＝∠CAE ，∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°，则在△ADF 和△ADE 中，，∴△ADF ≌△ADE ．∴DF ＝DE ，∠C ＝∠ABF ＝45°．∴∠BDF ＝90°． ∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2＝DF 2．∴BD 2+CE 2＝DE 2．∴DE ＝＝． 故答案为：． ·········10′24．解：（1）将点(3,0)B ，(0,3)C 代入得：0933b c c =−++ = ，解得：23b c = =， ∴抛物线的解析式为：223y x x =−++；·············2′（2）连接OP ，设2(,23)P m m m −++，则： BCP OCP OBP BOC S S S S ∆∆∆∆=+−211133(23)33222m m m =××+××−++−×× 23327()228m =−−+ 302−<， ∴当32x =时，278S =最大， 此时，315(,)24P ．·············4′ 由（1）可知：抛物线的对称轴为直线12b x a=−= 连接AP 交抛物线对称轴于点Q ，设直线AP 为：y kx b =+，代入点A 、P 坐标得：015342k b k b =−+ =+ ， 解得：3232k b = = ， ∴直线AP 为：3322y x =+， PQ QB PQ QA AP +=+ ∴当A 、P 、Q 三点共线时，PQ QB +的值最小 将1x =代入3322y x =+得：3y =， (1,3)Q ∴·············7′ （3）过点N 作NH MC ⊥于H ，连接NA ， 2223(1)4y x x x =−++=−−+ ， ∴顶点(1,4)M ，对称轴直线为1x =，(3,0)B ， (1,0)A ∴−，(0,3)C ，设直线MC 的解析式为：3y mx =+，代入(1,4)M 得， 43m =+，1m ∴=，∴直线MC 的解析式为：3y x =+， 45CMN ∴∠=°，∴MN =，当NH AN =时，MN =， 设(1,)N n ，则4MN n =−，AN =∴4n −=，∴解得：4n =−± ∴存在点N满足要求，点(1,4N −+或(1,4−−．·············12′。
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武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，O A O B O C ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙， BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ． B CO A D O CB A DM12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k =．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．DCBE AH第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=．18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或．．．两次以上．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．C E B FD A22．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于C EBA O FDF ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案BBAACO E DDECO F图1图2 F二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=- ，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，12x x ∴==． 18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+- 当2x =时，原式1=．19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠ ∥，． BE CF BC EF =∴= ，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴ ，△≌△． 20．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴ ，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEF D HCF OF = ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴== ⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-< ，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5．015x < ≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠ °，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠= ⊥，°，90BOA ABF ∠+∠= °，ABF COE ∴∠=∠．ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ． 2AC AB = ，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠= °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB===． 解法二：902BAC AC AB AD BC ∠== °，，⊥于D ， Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB ∴==．设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===． BA D E COFG BADE CF90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °，△∽△， BD BO DF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，x ∴=．OF OB BF ∴=-=322OF OE ∴==．（3）OFn OE=． 25．解：（1） 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2） 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =， 45ECB DCB ∴∠=∠=°， E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠ °，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =． 45DCE CBO ∴∠=∠=°，DE CE ∴==． 4OB OC ==，BC ∴=BE BC CE ∴=-=3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，． P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴= °，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。