(山东版 第02期)高三数学 名校试题分省分项汇编试题 专题02 函数 文(解析版)

（山东版 第02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 专题
02 函数 文（解析版）
一．基础题组
1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
()2f x x x =-，则()1f =_________.
2. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）lg 5lg 20+＝( ) A.5 B.10 C.1 D.2
3. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）已知0,a >且1a ≠，函数
log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）已知函数1 2
log,1
()
24,1
x
x x
f x
x
>
⎧⎪
=⎨
⎪+≤
⎩
,则
1
(())
2
f f= .
5. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知函数()3
log,0
2,0
x
x x
f x
x
>
⎧
=⎨
≤
⎩
，则
1
9
f f
⎛⎫
⎛⎫
=
⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
( )
A.4 B．
1
4
C．一4 D．
1
4
-
6. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）函数ln x x y x
=
的图像可能是( )
7. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( )
A ．－3
B ．－2
C ．3
D ． 2
考点：1、映射的概念；2、对数的运算.
8. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））函数x x f 21)(-=的定义域是 （ ）
A ．]0,(-∞
B ．),0[+∞
C ．)0,(-∞
D ．),(+∞-∞
9. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））若2313
log 3,log 2,log 2a b c ===，
则,,a b c 的大小关系是
（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
10. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知函数()y =f x 满足
(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点
的个数是 .
11. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=( )
A. 1-
B. 1
C. 5-
D. 5
12. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）函数()2
2x
f x x =-的图像
为 ）
13. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）函数()1f x -是R 上的奇函数，
1x ∀、2x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则()10f x -<的解集是 （ ）
A.(),0-∞
B.()0,+∞
C.(),2-∞
D.()2,+∞
14. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ）
A ．11(,)42
B ．1(,1)2
C ．(1,2)
D ．(2,3)
15. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是
（ ）
A ．x y sin =
B ．1+-=x y
C ．2ln
2x y x -=+ D ．)22(2
1x
x y -+=
而x y sin =在区间]1,1[-上单调递增，也可排除，故选C 考点：函数的单调性和奇偶性.
16. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）定义在R 上的偶函数()f x 满足
()()
1
3f x f x =-
+且()42f =-，则()2018f 的值为（ ）
A.4
B.2-
C.2
D.
14
17. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）若函数f （x ）=x 3+x 2
+mx +1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是______________
18. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数2
, 0(), 0
x x f x x x x ≤⎧=⎨
->⎩，若函数
()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ( )
A ．1[,1]2-
B ．1[,1)2-
C ．1(,0)4-
D ．1(,0]4
-
19．（山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）
A ．1
y x
=
B ．2
1
y x =-+
C ．
x
y e -=
D ．lg ||y x =
20. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）
二．能力题组
1. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线
1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x
=-，则
(2013)(2014)f f += .
2. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设3log 6a =，
5log 10b =，7log 14c =，则( )
A. c>b>a
B.b>c>a
C.a>c>b
D. a>b>c
以a b c >>.
考点：对数与对数运算
3. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)
()(>--x
x f x f 的解集是（ ）
A ．)2,0()0,2(⋃-
B ．)2,0()2,(⋃-∞
C ．),2()0,2(+∞⋃-
D ．),2()2,(+∞⋃--∞
4. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试）求值化简：
(
)()4
63
32322lg500lg0.5
⨯++-；
5. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知函数()
()
()()
340
x
a x
f x
a x a x
⎧<
⎪
=⎨
-+≥
⎪⎩
，满足对任意12
x x
≠，都有
()()
12
12
f x f x
x x
-
<
-
成立，则a的取值范围是（）
A.
1
(0,]
4
B.(1,2]
C.(1，3)
D.
1
(,1)
2
6. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）定义运算a b
ad bc
c d
=-，若函数
()1
23x f
x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(2,)-+∞
B ．[2,)-+∞
C ．(,2)-∞-
D ．(,2]-∞-
7. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=
，则使()21-=x f 的x 的值是( ) A.()Z n n ∈2 B.()Z n n ∈-12 C.()Z n n ∈+14
D.()Z n n ∈-14 8. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试）已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩
，若存在
12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为( )
A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B. 13,86⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
C. 31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，
D. 338⎡⎫⎪⎢⎣⎭，
9. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)(x f 是偶函数 ； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为 1 ； ④)(x f 是增函数.
其中正确命题的序号是： .
【答案】③
【解析】
10. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（本小题满分12分）已知二次函数2()4f x ax x c =-+,且()0f x <的解集是（-1，5）．
(l)求实数a ，c 的值；
(2)求函数()f x 在[]0,3x ∈上的值域．
11. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且()2
242f x x x =+-. （1）求函数()y g x =的解析式；
（2）当12k <时，解不等式()()41k f x g x x <+-.
12. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）设函数()2x
f x e x =+-，()2ln 3
g x x x =+-，若实数a 、b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）
A.()()0g a f b <<
B.()()0f b g a <<
C.()()0f b g a <<
D.()()0g a f b <<
三．拔高题组
1. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:
（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；
（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；
（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.
今给出四个二元函数:
①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y x y =-；④(,)sin()f x y x y =-.
能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .
(,)(,)f x z f z y +|||||()()|||(,)x z z y x z z y x y f x y =-+-≥-+-=-=，故①满足；
由②满足非负性和对称性，但22
(,)(,)()()(,)f x z f z y x z z y f x y +=-+-≥不符合；由③满足非负性，故不符合；由④不满足非负性，故不符合.故选①.
考点：1.对新概念的理解；2.绝对值不等式性质.
2. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设定义在R 上的偶函数()f x 满足
()()2f x f x +=，()f x '是()f x 的导函数，
当[]0,1x ∈时，()01f x ≤≤；当()0,2x ∈且1x ≠时，()()10x x f x '-<．则方程()lg f x x =根的个数为( )
A ．12
B ．1 6
C ．18
D ．20
3. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））若存在负实数使得方程 1
12-=-x a x 成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(
4. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）给出定义：若1122m x m -
<≤+（其
中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：
①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2
k x =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数()y f x =在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 则其中真命题是 ．
5.（山东省文登市2014届高三上学期期中统考）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.
（1）设奖励方案的函数模型为()f x ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本
要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： ①()2150x f x =+； ②()4lg 2f x x =- 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
6. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=x a x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；
（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．
法。