方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-1.

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《试验设计》讲义第一部分 [PPT]

试验设计DOE design Of experiment教材王万中试验的设计与分析高等教育出版社参考书[1] 李云雁等试验设计与数据处理化工业出版社[1][2] 方开泰试验设计高等教育出版社[3] 茆诗松等试验设计中国统计出版社[4] 王颉试验设计与SPSS应用化学工业出版社一、引言试验设计（DOE design Of experiment），也称为实验设计。

试验设计是以概率论和数理统计为理论基础经济地科学地安排试验的一项技术试验设基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。

试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。

试验设计的概念从20世纪30（20）年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试验设计方法以来试验设计方在农业生产中使用试验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展，统计学家们发现了很多非常有效的试验设计技术。

20世纪60（50）年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计设计表格化在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了巨大的贡献。

试验设计的内容试设计内容产品质量的高低主要是由设计决定的个好产品质量的高低主要是由设计决定的，一个好的试验设计包含几个方面的内容。

第一是明确衡量产品质量的指标，6σ管理强调用数据说话，所以这个质量指标必须是能够量化的指标，在试验设计中称为试验所以个质指标须是能够化的指标在试验设计中称为试验指标，也称为响应变量 (response variable）或输出变量。

第二是寻找影响试验指标的可能因素（factor) ，factor)也称为影响因子和输入变量。

因素变化的各种状态称为水平，要求根据专业知识初步确定因家水平的范围。

第三是根据实际问题，选择适用的试验设计方法。

试验设计的方法有很多，每种方法都有不同的适用条试验设计的方法有很多每种方法都有不同的适用条件，选择了适用的方法就可以事半而功倍，选择的方法不正确或者根本没有进行有效的试验设计就会事倍而功半。

试验设计与建模-课后答案

试验设计与建模-课后答案1、我们研究过硅酸盐水泥砂浆的抗折强度，用四种不同的配方收集了下述数据：（a ）、检验配方法影响泥沙浆强度的假设。

（05.0=α）（b ）、用Duncan 多重极差检验法比较均值对。

解、（a ）经计算，得出如下方差分析表：①原假设：H0：配方法不影响水泥砂浆强度；H1：配方法影响水泥砂浆强度； ②构造统计量：728.12==EMS MS F 处理；③选定显著性水平：05.0=α；④决策：对于05.0=α，P-值为0<05.0=α，故因拒绝原假设H0，接受备择假设H1，有95%的把握认为配方法影响水泥砂浆强度。

（b ）已知E MS =12825.688，N=16，n=4，误差自由度为12，将处理均值按递减顺序排列：25.3156.2=-y ，2971.1=-y ，75.2933.3=-y ，25.2666.4=-y ，各个均值的标准误差是625.564688.12825.==-i y S ，当自由度为12和05.0=α时，查得33.3)12,4(,23.3)12,3(,08.3)12,2(05.005.005.0===γγγ最小显著性极差405.174625.5608.3)12,2(.05.02=⨯==-i y S R γ，3R =182.899，4R =188.561，进行比较得 2对4:3156.25-2666.25=499>188.561(4R ） 2对3:3156.25-2933.75=222.5>182.899（3R ） 2对1:3156.25-2971=185.25<174.405(2R ) 1对4:2971-2666.25=304.75>182.899(3R ) 1对3:2971-2933.75=37.25<174.405（2R ） 3对4:2933.75-2666.25=267.5>174.405(2R )由这一分析知，除了2与1及1与3之外，所有均值对之间均存在显著性差异。

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案070103

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案（070103）Probability and Mathematical Statistics一、培养目标和要求（一）掌握马克思主义、毛泽东思想的基本原则和邓小平理论。

坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，学风严谨，品德良好，适应社会主义市场经济发展的要求，积极为社会主义现代化建设服务。

（二）掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能做出创造性的研究成果。

（三）积极参加体育锻炼，身体健康。

（四）硕士应达到的要求：①掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。

②具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。

③具有良好的和职业道德、很强的责任心和敬业精神。

④广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。

⑤有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。

（五）本专业主要学习概率论与数理统计的基础理论与方法，加强应用现代统计方法解决社会、经济和自然科学等领域中有关数据收集和推断的实际问题的基本技能的训练。

毕业生可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位从事统计分析与数据处理工作。

二、学习年限学制3年，学习年限最长不超过5年。

三、研究方向本学科专业主要研究方向有：试验设计与分析、面板（纵向）数据分析、可靠性统计与生存分析等。

主要导师有：岳荣先、吴鑑洪、王蓉华、吴月琴、许佩蓉等教授和副教授。

每年招生导师和研究方向，详见招生简章。

（一）试验设计与分析主要研究基于线性模型、非线性模型、广义线性模型及混合效应模型的最优设计与稳健设计等。

（二）面板（纵向）数据分析主要研究高维因子分析，面板（纵向）数据模型的随机效应和序列相关性检验，高维纵向数据的特征筛选和变量选择，基于这些数据的模型检验等。

（三）可靠性统计与生存分析可靠性统计主要研究寿命试验与加速寿命试验在全样本和不完全样本场合下产品性能参数的点估计、区间估计以及拟合检验等问题。

实验设计与数据处理第四章均匀试验设计

可以看出用u6的1，3列画格子和1,4列画格子，可以看出左图试验点比较均匀，右图的点不均匀，从其使用表也可以知道，因素为2时，安排在1，3列而不是1,4列。
右图说明了使用表安排实验的合理性，及均匀性更好。
右图说明了使用表安排实验的合理性，及均匀性更好。
等水平均匀表的试验次数与水平数是一致的，所以当因素的水平数增加时，实验数按水平数增加量在增加。
均匀设计是另一种部分实施的试验设计方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。它可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。
和正交设计的对比-各自适用范围
均匀设计的特点：均匀设计和正交设计相似，都是用一套精心设计的
• 最后一列D表示均匀度的偏差，偏差值越小表示均匀性分散性越好。
从表1和表二中可以看出来，等水平均匀表有以下特点： ✓ 每列不同数字都只出现一次，即每个因素在每个水平仅作
一次实验。
✓ 任意两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且只有一个试验点
✓ 均匀设计表任两列组成的实验方案一般不等价。
（1,2）
1
（3,4）
2
………………
（9,10）
5
对第5列采用水平合并（1,2,3,4,5) 改为1，（6,7,8,9,10) 改为2，得到下表：
若参照使用表，选用该表的1、5、6列，用同样的拟水平方法，便可得到另一个表如下图所示：
这个表中均衡性不好，为什么？
可见对同一个等水平均匀表进行拟水平设计，可以得到不同的混合均匀表，这些均匀表的均衡性也不相同，而且参考使用表得到的混合表不一定都有好的均衡性。

试验设计课件(新新)

试验验证性试验因素与指标的关系已知目的探索性试验因素与指标间关系未知
计
试验因素数量
单因素试验
比较一个试验因素的不同水平，其他均作为试验条件（条件因素）
同时试验
设时间
顺序
序贯试验
几个试验同时进行；适用于试验周期长的情况
下次试验需在上次试验基础上进行的试验；适用于周期短的情况
验多因素试验
¾ 不等水平； ¾ 无穷多个不自然连续，无一定规律可寻； ¾ 多数不能考虑交互作用，部分可考虑（由标准表转化而来的）； ¾ 有特殊的使用范围。
重点考察因素多取水平； L8 (4 × 24 ) 受条件限制，因素不能多取水平。 L18 (2 × 37 )
试
四、正交表的性质
1、正交性：均衡分布思想在正交表中的体现
• 试验考察用不同方式施用氮肥(N )和磷
设肥(P )对大豆亩产量的影响。
磷肥氮肥
P1=0
P2=4
验法，只能算半个工程师”。
• 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子和机械行业，正交试验设计法的应用也取得相当的成就，中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法。
N1=0 N2=6
200
全面试验组合处理多部分试验试验点少
部分试验信息少
全面试验信息多
正交试验设计选择代表性组合处理进行试验
以少代多
对试验结果进行科学处理
以少求全
七、因素试验
• 研究各因素对试验指标的影响，了解各因素的重要程度（即对试验指标的贡献大小）
• 获得最优组合处理，即最优工艺条件、最优参数组合，或者求得回归方程。
225
215
280
试
一、试验指标

方开泰刘民千周永道《试验设计与建模》课件ppt课件

The Usefulness of Experimental Design
Experiments are performed by investigators in virtually all fields of inquiry, usually to discover something about a particulSacriepnrtoicfeiscseoxrpesryismteenmt.s are of essential importance in people’ surviving and exploring of nature.
第一章
试验设计的基本概念
1.1 科学试验
1.1.1 试验的重要性
• 科学试验是人们认识自然、了解自然的重要手段。 • 许多重要的科学规律都通过科学试验发现和证实。 • 随着科学和技术的发展，试验涉及的因素越来越多，
它们之间的关系更加复杂，光凭经验已不能达到预期要求，于是产生了试验设计这门学科。 • 设计一个试验涉及到试验目的、试验方案、技术保证、分析数据以及有关组织管理等。这些环节有的是属于管理科学，有的是需要数学和统计学的方法来设计试验方案，后者称为统计试验设计, 它是统计学的一个重要分支。
温度(A): 80oC~120oC；压力(B): 4~6 大气压；催化剂用量(C): 0.5%~1.5%；
我们需要选择这三个因素的最佳组合，以达到高产的目的。
例1.3 加工面包试验
许多产品都是混合多种成分在一起形成的。
香料
乳酸
椰子汁
糖
钙
色素咖啡粉
盐
发酵粉蔬菜汁
水面粉
面包
怎样确经定混验各料种试成分验的试比验例呢？

方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-4

16
例4.5. (例4.1 续)
考虑二次模型，设试验域已标准化为X = [−1, 1]，考虑下面的设计
易知，当试验次数为3 时，即为表4.2 中的设计II
d(x,ξ) 的图形
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例4.6. (例4.1 续)

当n = 4 时，取设计点为−1, 0, 1，且在这三个点中任取一个点重复一次，其设计都是n = 4 时的D-最优设计，如
13
例4.4. (例4.2 续)
一元线性模型等价于模型
该模型的信息矩阵为
因此， D-最优设计为最大化例如
(x x )
i
2
的设计，
14
4.2 等价性定理
定理4.1 若 Φ 为凸函数，且一阶可微，且在全体设计集 Γ 中所有点可微，记 ϕ(x, ξ) = FΦ(ξ,δx) 则下面等价

其标准化方差为 d(x, ξ) = 2 − 2x2 + 4x4,
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4.3 D-最优设计

在各个最优准则中，D-最优准则使用范围最广

D-效率：衡量任意设计ξ 和D-最优设计ξ∗ 之间的差距，

两个D-最优设计的线性组合也是D-最优设计
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A. 一元多项式模型
考虑一个因素的d 阶多项式
E(Y ) = β0 + β1 x + · · · + βd xd, 其中试验域已标准化为X = [−1, 1]。
23
多元二次线性模型 (d=2)
试验区域为超立方体

当 m = 1，即模型退化为一元二次线性模型，此时，其设计点为 −1, 0, 1 三个点，记为31 完全因子设计，权重相同；当 m = 2，即模型为二元二次线性模型，此时，设计点集是唯一的，且为 32 完全因子设计，权重有所不同，如表4.5所示。

试验设计和数据处理

二、关于实验设计与数据处理
本课程中主要应用的是数理统计中的统计方法理论，主要考
虑的是与实验设计有关的分析并解释实验结果的统计方法。如误差检验、方差分析、回归分析等。。
凡是涉及到数据的问题，只要数据中包含有相当大的实验误
差，则获得满意结果的唯一稳妥的处理方法就是统计方法，除此之外别无他择。
（二）间接测量法
把直接测量代入某一特定的函数关系式中，通过计算求出未知物理量的大小，这种方法——间接测量法。例如，用毕托管测量气流速度，直接测量压差值 h。计算的特定函数关系式为
式中： h —— U 型差压计的读数；
h 2 1 2g （1—2） 1000 1
为了回答这个问题，调查组沿着该河干流和支流进行了实地考察，在不同的地段采集鱼样共144条（由假设拟定抽样调查的方案）；对采集来的鱼样进行分类、称重、测量长度，然后用有机溶剂提取鱼肉中的DDT，测定鱼肉中的DDT含量（从调查和试验中获取数据）。很明显，这项调查并不是去捕捞河里所有的鱼，144个DDT测定值代表着从河中之鱼 DDT含量这个总体中收集的一个样本，利用收集到的数据可以比较不同地段和不同鱼种之间鱼肉中DDT的含量，并确定鱼的长度和重量与DDT含量之间是否有定量关系等等（分析数据——从样本推断总体）。
• 1. 2 数据测量的分类
一、按计量的性质分为：检定、检验和校准
• 检定：由法定计量部门,为确定和证实计量器具是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。检定是由国家法定计量部门所进行的测量，在我国主要是由各级计量院所以及授权的实验室来完成，是我国开展量值传递最常用的方法。检定必须严格按照检定规程运作，对所检仪器给出符合性判断，既给出合格还是不合格的结论，而该结论具有法律效应。检定方法一般分为整体检定法和分项检定法两种。检测：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、工艺过程或服务，按照一定的程序确定一种或多种特性或性能的技术操作。检测通常是依据相关标准对产品的质量进行检验，检验结果一般记录在称为检测报告或检测证书的文件中。校准:在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所呈现的量值之间关系的一组操作。二、按测量目的的分类分为：定值测量和参数检验定值测量:按一种不确定度确定参数实际值的测量。其目的是确定被测量的量值是多少 , 通常预先限定允许的测量误差。参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参数是否合格的测量。其目的是判断被检参数是否合格，通常预先限定参数允许变化的范围（如公差等）。

方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-8

一次型
ŷ = b1x1 + b2x2 + + bs xs
二次型三次型
s
yˆ bi xi
bij xi x j
i 1
1i js
s
yˆ bi xi bij xi x j ij xi x j (xi x j ) bijk xi x j xk
i 1
i j
i j
i jk
5
8.2 常见混料设计
xk (xk1, xk 2 , xk3
0.1210
0.0707
0.0230
0.1454 0.0839 0.1950 0.5384 0.0291 0.5464 0.3844 0.2627 0.7592 0.1267 0.5773
0.0678 0.2853
白糖
水
面粉
如何决混定料各成试分验的设比率计? 试验 3
设有 s 个因素: X1, , Xs 并满足 Xi 0, i = 1, , s 且 X1 + + Xs = 1.
试验区域为单纯形： Ts = {(x1, , xs): xi 0, i = 1, , s , x1 + + xs = 1. }
常见的混料设计方法:
12
例 s=3
13
例 s=3
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8.3 混料均匀设计
将 n 个试验点，即 n 种不同的试验配方均匀地散布在Ts 内，而不存在边界上的设计点
怎样设计这些试验点?
逆变换方法条件法
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逆变换方法的理论基础
假设随机向量c = (c1, c2, ···, cs−1) 服从 s−1 维立方体 Cs−1 上的均匀分布，则从 Cs−1 到标准单纯形 Ts 上的

第一章试验设计概述 ppt课件

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§1.2 试验设计的基本概念
➢1.2.2 试验设计（DOE，Design of Experiments）
• 定义：在明确所要考察的因子及研究目的后，对试验进行科学合理的安排，以达到最佳的试验效果，称为试验设计，又称实验设计。
试验设计是试验过程的依据，是试验数据处理的前提，也是提高科学研究水平的一种重要技术手段和方法。
第一章试验设计概述
§1.1 试验设计的发展历程 §1.2 试验设计的基本概念 §1.3 试验设计的类型 §1.4 试验中的误差 §1.5 试验设计的基本原则 §1.6 §1.7 异常数据的处理 §1.8 试验设计的阶段 §1.9 试验方案的制定和实施
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§1.1 试验设计的发展历程
试验设计（ Design of Experiments ）源于农业试验，是数理统计学的一个分支，是科学试验和统计分析方法相互交叉形成的一门学科。
试验结果能够以数值表示的指标为定量指标，如：作物的株高、茎围、产量、动物的体重、蛋白质的含量等。
试验结果呈现属性变化，不能用测量或称量的方法表示，而只能按类别和等级来表示的指标为定性指标，如：种子的发芽与否、花的颜色、药物的疗效、风害程度等。
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§1.2 试验设计的基本概念
➢1.2.3 试验指标
有人夸张地说，日本二战后工业和经济的飞速发展，“试验设计”占有很大的“功劳”。
田口博士曾经说过，不懂试验设计的工程师只能算半个工程师。
5
§1.1 试验设计的发展历程
我国于20世纪50年代前后开始研究“试验设计”这门学科，1948年范福仁先生在国内出版了《田间试验设计与分析》一书。
在正交试验设计领域，国内学者创立了简单易学、行之有效的正交试验设计方法，编制了一套适用的正交表。

实验设计与分析讲座(共41张PPT)精选

第二十页，共41页。
（2）实验设计的原则(yuánzé)：
▪ 1、对照性原则分析实验原理：即实验依据，为完成实验得出实验结论而应用的科学理论知识（源于学习过的基本概念、原理、规律等）。
2、目的(mùdì)要求：观察植物在单侧光照射下的生长情况，验证植物的生长具有向光性。
▪ 在实验设计中，通常设置对照组，通过(tōngguò) 五、回归教材(jiàocái)、注重分析
第六页，共41页。
▪ （一）实验材料和用具： ▪ 正常实验小白鼠2只，生理盐水，用生理
盐水配制的适宜浓度的胰高血糖素溶液，班氏糖定性试剂，注射器，试管(shìguǎn) ，烧杯等。 ▪ （二）实验步骤： ▪ （实验提示：采用腹腔注射给药，给药剂量不作实验设计要求；给药1小时后，用注射器在小鼠膀胱处穿刺取尿液。）
第五页，共41页。
（1）设计探究验证型依据实验目的，来设计实验过程、预测实验
结果的试题。例1：(04年全国新课程卷1)31.（20分）胰高
血糖(xuètáng)素对小白鼠和人具有相同的生理作用。为了验证“胰高血糖(xuètáng) 素具有升高血糖(xuètáng)的生理作用”，请以小白鼠为实验对象设计实验步骤，预测和解释实验应出现的结果，并写出实验结论。
二、了解高考实验试题(shìtí)类型：
▪ 研究(yánjiū)近几年来高考题中的实验题可以发现，实验设计、评价的理解能力、实验条件的控制和对实验结果的归纳、总结能力是现在考察的重点方向。且考察中学生“未证实过的”实验问题材料是命题的主要来源，涉及实验的题型主要是设计探究验证型和分析推理判断型实验题。
三、掌握实验设计的基本(jīběn) 理论
第十三页，共41页。
▪ （1）实验设计的内容 ▪ 一个比较完整的实验设计方案，一般包括(bāokuò)以

实验设计PPT课件

（1）空白对照(blank control)：对照组不加任何处理因素（实验
组动物接种疫苗，对照组不接种疫苗。）。
（2）实验对照(experimental control)：施加基础实验条件（非处理因素）。
（3）标准对照(standard control)：以现有的标准或正常值作对照（某患病动物与正常个体的某生理、生化指标是否相同）。
4）将这15个序号与试验单元的编号对应，前5个序号的试验单元分到第一组，即将编号为1、8、9、 15、5的试验单元分配到第一组，中间5个序号的试验单元分到第二组，最后5个序号的试验单元分到第三组。
无论分多少个组，每组内的试验单元有多少，各组内的试验单元数是否相等，都可应用以上方法进行随机分组。但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等，尤其是对于有2个或2个以上试验因子的试验。
最早是在农地进行试验。如“最佳肥料”的依据。逐步应用到畜牧业。
试验设计的由来
7
优质
试验设计方法起源
1920s
1980s
1980s 美国引进田口方法
1920s Fisher用于田间试验 1920s Tippett将SED用于棉纺
1949 1924~
1935
1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术科学 1930~40s 英、美、苏用于工业
（4）自身对照：实验在同一受试对象上进行（试验前后变化）。
（5）相互对照：几个实验组互相对照（比较几种药物治疗同一疾病的疗效）
36
优质
三、常用的试验设计类型
（一）完全随机设计（二）配对设计（三）随机区组设计（四）交叉设计（五）析因设计（六）拉丁方设计（七）正交设计

第二章试验设计与统计分析PPT课件

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按试验年限、地点分类一年试验和多年试验一点试验和多点试验
19
※
园
林
试验条件的代表性
植
物
试验结果的正确性
试验
的
试验结果的重演性
基
本
要
求
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试验条件的代表性
试验条件
除试验处理以外的其他一切可能影响试验结果的条件，包括试验对象、试验的自然环境条件、生产措施及经济状况等。
试验条件的代表性
7
水平组合※
在同一试验中各因素不同水平组合在一起而构成的技术措施（或条件）就叫水平组合。
一个试验中所有可能的不同水平组合数是各因素水平数之积。
举例
因素品种修剪方式
表 2-1 品种×修剪试验因素水平
水平甲、乙、丙重剪、轻剪
水平数 3 2
8
表 2-2 品种×施肥量×修剪试验因素水平
因素品种施肥量（kg/667m2）修剪方式
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按因素多少分类
单因素试验
在同一试验中只研究某一个因素的若干水平的效应，而其他非试验因素则处于相对一致的条件下。
复因素试验
在同一个试验中同时研究两个或两个以上因素效应。
综合试验
各个因素的各水平不构成平衡的水平组合。
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按试验小区面积大小分类
小区试验
小区面积小于100m2的试验。
大区试验
小区面积大于或等于100m2的试验。
设置方式
在试验地四周设置；在区组四周设置；在小区四周设置。
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第四节常用试验设计
顺序排列的试验设计随机排列的试验设计
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顺
序
排
列
对比法设计