全国高中物理竞赛波动光学训练题答案

【波动光学训练题答案】

1、用尖劈空气膜的干涉测微丝的直径。如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝，微丝与接触棱平行，用单色（5893Ǻ）平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出28.880mm L =，用显微镜读出30条干涉条纹（亮纹）的间距为 4.295mm x ∆=，求金属微丝的直径。

解：本题中可近似认为折射线垂直于下底面，则光程差 0

122

d λδ=-

第k 级亮纹满足 0

1022

d k λλ-= 第()k m +级亮纹满足 0

202()2

d k m λλ-

=+

两式相减得 21022d d m λ-= 故 2102

m

d d d λ∆=-= 而 tan d x

α∆=

∆ 这样得 0

202 5.9410mm 2m L

m L d D L x x x

λλ-∆====⨯∆∆∆

2、如图（a ）所示，在洛埃镜试验中，点光源S 早镜平面上方2mm 处，反射镜位于光源与屏镜正中间，镜长40cm l =，屏到光源的距离

1.5m D =，波长为5000 Ǻ。试求

（1）条纹间距；

（2）屏幕上干涉条纹的范围； （3）干涉条纹间距数。

解：（1）洛埃镜中，点光源S 和它在平面镜中的像S '构成两相干光源，故在屏幕上形成的条纹间距

0.1875(mm)l

d

λ∆=

= （2）设干涉区域的下、上端离平面镜与屏交点的距离分别为1y 、2y ，如图（b

）所示，由相似三

L

1y

图（b ）

S

屏

2y

S

∙

A M B

屏

图（a ）

角形知识得

1222D l y D l l -=-+， 2222

D l

l

y D l -+=

- 分别解得 1 1.16(m m )y =， 2 3.46(m m

)y = （3）干涉条纹间距数为 21

12.25y y n x

-==∆

3、为了减少从玻璃上表面反射光成分，在玻璃表面上敷一层薄膜，薄膜的折射率小于玻璃的折射率。在入射光包含波长1700nm λ=和2420nm λ=的情况下，为使这两种波长的反射光被最大限度减弱，在玻璃表面上敷上折射率为4

3

n =的薄膜。试求这种薄膜的最小厚度。

解：设在真空中波长为λ的平面光波射到厚度为h 的膜上，经膜的上表面反射后朝相反方向传播，如图所示。如果光波垂直射到薄膜表面上，那么反射波1和2的光程差等于膜厚度的2倍乘以n 。要使反射光尽量减弱，波1和波2就应该反相。为满足这个条件，波1和波2的路程差应该等于它们在膜中半波长的奇数倍。

2(21)

2h K n

λ

=- (1,2,3)K =

式中n λ为光在膜中的波长，由此 (21)4K h n

λ

-=

可见h 与波长有关，当膜的厚度为如下值

111

13570021003500

,

,

,,444444h n n n n n n λλλ=

=

22223542012602100

,,,,444444h n n n n n n

λλλ==

比较这两组数据可知，1h 和2h 最小的重合值为

972100

10m 3.9410m 4n

--⨯=⨯ 故薄膜最小厚度为7

3.9410m -⨯。

1 h 1

2

1

4、一曲率半径为3

2.7510m R =⨯的平凹透镜覆盖在平板玻璃上，如图（a ）所示。在空气隙中充满折射率为1.62的2CS 液体，图中央P 点处液膜的最大厚度 1.82m h μ=。今垂直投射波长=589nm λ的钠黄光，试求：

（1）干涉条纹的形状和分布； （2）最多能观察到的暗条纹数； （3）零级暗纹的位置。

解：（1）在2CS 液膜表面看到以中央处P 点为中心的一组同心的明暗相间的圆环形条纹。如图（b ），过P 点作与平凹透镜底面平行的参考平面AB 。第j 级圆环所对应的光程差公式为

2j nh j λ= 第j 级暗环的半径j r 为

02j r h R

=

即 02j r Rh =

而且 0j h h h =- 综合以上的结果，得j 级暗环的半径为 2j h

j

r R n

λλ

=

⋅

-

在已知条件下，有 69

22 1.8210 6.1858910h

λ--⨯⨯==⨯ 故 6.18j j

r R n

λ=

⋅-

可见随着级次j 的增大，条纹半径逐渐减小，条纹间距也随着越来越小。 （2）观察到的最高级次为0j r =，即210.01h

j n λ

=

=，最多能看到10条暗条纹。

（3）当0j =时，对应零级暗条纹，它位于视场的最外围，其暗环半径为 36022 2.7510 1.82100.1(m)10cm r Rh -==⨯⨯⨯⨯==()

图（b ）

P

A

B

∙ ∙

O R

j h

0h

j r

图（a ）

P

C R

∙ ∙