北师大版数学选修1-1教案：第2章-抛物线-第一课时参考学案

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高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 2.1抛物线及其标准方程》3

《抛物线的定义及其标准方程》教学设计凤县中学梁春卫一、教材分析本节课是高二年文科数学北师大版选修1-1 第2章《圆锥曲线与方程》的第3节《抛物线的定义与标准方程》的第一课时，本节是对拋物线定义和标准方程的研究，与初中阶段二次函数的图象相呼应，体现了数学的和谐之美。

但二次函数不能代替整个抛物线体系，随着学生对数学知识的逐步认识，在学习了椭圆、双曲线之后，学生已经有一定的能力来研究抛物线了。

从本章来讲，本节放在椭圆和双曲线之后，是解析几何用方程来研究曲线这一思想的再次加强，也是这三种圆锥曲线统一定义的需要。

因此本节课的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。

二、教学目标1、知识与技能：（1）了解抛物线的定义、图形和标准方程；（2）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。

2、过程与方法：（1）体会根据抛物线的定义特征求抛物线的标准方程的方法。

（2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。

3、情感态度价值观：（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

三教学重难点教学重点：拋物线的定义及其标准方程的推导。

教学难点：拋物线概念的形成及其标准方程的推导。

三、学情分析（1）学生是陕西省凤县中学高二（8）班的文科学生（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。

（3）学生对圆锥曲线的学习有较高的兴趣。

（4）迫切想了解抛物线的本质特征。

但是在动手操作与小组合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。

四、教学策略选择与设计说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。

1、创造一个情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，自己动脑、动手去探索、发现问题，教师主要采用启发式教学，使学生变被动接受知识为主动应用已有知识来探求新知识，从而培养学生的创造性思维和自学能力。

高二数学选修1-1 第二章第2节抛物线北师大版(文)知识精讲

高二数学选修1－1 第二章第2节抛物线北师大版（文）【本讲教育信息】一、教学内容选修1—1 抛物线的标准方程及其几何性质二、教学目标1、掌握抛物线定义、抛物线的标准方程四种形式及其几何性质并能熟练地应用定义、几何性质解决抛物线问题。

2、方程的数学思想、函数的数学思想、等价转化的数学思想、数与形结合的思想及待定系数法、定义法等数学思想方法的应用。

三、知识要点分析1、抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线L （L 不过F 点）的距离相等的点的集合叫抛物线。

定点F 叫做抛物线的焦点，定直线L 叫做抛物线的准线。

2、抛物线的标准方程形式：px y 22=（p>0）px y 22-=，（p>0）py x 22=，（p>0）py x 22-=（p>0）P ：称为焦准距（焦点到准线的距离）3、抛物线的几何性质：对称性，X 围，顶点，离心率，（以px y 22=为例） 4、抛物线的通径：过抛物线焦点F 且垂直于对称轴的直线，与抛物线相交于P 1、P 2两点，则两交点)P P (21之间的距离就是抛物线的通径，长度是2p 。

5、有关的重要结论：设过抛物线px y 22=的焦点的直线的倾斜角是θ，与抛物线交于A （),(),,2211y x B y x 。

则有下列结论（1）|AB|=p x x ++21，|AB|=θ2sin p2，（显然当︒=θ90时，|AB|最小。

最小值是2p ，此时|AB|是抛物线的通径。

）（2）=21x x 2212,4p y y p-=（3）θsin 22p S AOB =∆（4）pBF AF 2||1||1=+（定值）（5）以|AB|为直径的圆与准线相切。

【典型例题】考点一：考查求抛物线的标准方程例1：求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P （－2，－4）的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标。

【思路分析】因顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点P （－2，－4），故可设抛物线方程是)0(,22>-=p py x 或设)0(,22>-=p px y解：由已知设抛物线的标准方程是)0(,22>-=p py x 或)0(,22>-=p px y 把P （－2，－4）代入py x 22-=或px y 22-=得21=p 或p=4 故所求的抛物线的标准方程是x y y x 822-=-=或当抛物线方程是y x -=2时，焦点坐标是F （)41,0-，准线方程是41=y 当抛物线方程是x y 82-=时，焦点坐标是F （－2，0），准线方程是x=2 【说明】对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程可设为)0a (,ay x ax y 22≠==或例2：设过P （－2，4），倾斜角为π43的直线L 与抛物线C 交于A ，B 两点，抛物线C 的顶点在原点，以x 轴为对称轴，若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求抛物线C 的标准方程。

北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (

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谢谢大家！
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧握在手上，一个微不足道的理由让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努力才能走的更远？又怎会晓的执著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、一个人可以非常清贫、困顿、低微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在真正的舞台上尽情地展现自己的风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。有时你的梦想达到是一种幸福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦

高中数学选修1-1北师大版抛物线的定义和标准方程教案

2.3.1抛物线的定义和标准方程教学目标：1.知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义，推导开口向右的抛物线的标准方程。

进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；2.能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；3.情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点和难点：重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛物线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。

教学方法启发、探索教学手段运用多媒体和实物辅助教学教学过程：一、新课引入：1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）几幅生活实例照片2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）当e > 1时是什么图形？（双曲线）当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。

（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）二、新课讲授：（一）定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

概念理解：平面内有-—(1) 一定点F——焦点(2) 一条不过此点（给出的定点）的定直线l ——准线探究：若定点F在定直线l 上，那么动点的轨迹是什么图形？（是过F点与直线l 垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）(3) 动点到定点的距离 |MF| (4) 动点到定直线的距离 d (5) | MF| = d满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。

选修1-1 第二章辅导教案抛物线及其性质(全面)

3L 个性化一对一名师培优精讲学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学高二卢老师第 4 讲【教学目标】抛物线的定义及性质【教学重点】对定义的理解【教学难点】抛物线的几何性质【教学内容】课前题单：1动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（D ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线2．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4 如果双曲线92x －y 2=1的两个焦点为F 1、F 2，A 是双曲线上一点，且｜AF 1｜=5，那么｜AF 2｜等于( D )A.5+10B.5+210C.8D.115．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ） A ．28 B ．22C ．14D ．126 过点A(－23，42)、B(3，－25)的双曲线的标准方程为 . 42x －162y =1教学标题填写7 与双曲线16x 2－9y 2=－144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为 42y －212x =1★知识梳理1．抛物线的概念平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．方程()022>=p pxy 叫做抛物线的标准方程．注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p,0），它的准线方程是2p x -=；2．抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：标准方程22(0)y pxp =>22(0)y pxp =->22(0)x pyp =>22(0)x py p =->图形焦点坐标(,0)2p (,0)2p - (0,)2p(0,)2p - 准线方程2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ 对称性 x 轴 x 轴y 轴 y 轴顶点(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) 离心率1e = 1e = 1e = 1e = 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离．题型一：求抛物线标准方程的基本量 o F xyl oxy F lxy o F l1.求抛物线的焦点坐标和准线方程2.已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．3.过点P （2，-4）．求抛物线的标准方程（2）根据点P （2，-4）在第四象限，可得抛物线开口向右或开口向下． ①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），将P 的坐标代入，得（-4）2=2p ×2，解之得p=4， ∴此时抛物线的方程为y 2=8x ；②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x 2=-y ．综上所述，所求抛物线的方程为y 2=8x 或x 2=-y ．题型二：求抛物线的标准方程例2 已知抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点M （—3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m 的值.解1 设抛物线方程y 2=—2px (p ＞0)，则焦点F （—2p,0)，由题设可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=5)23(6222p m pm ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧==624624m p m p 或故抛物线的方程为y 2=—8x ,m 的值为±26.解2 设抛物线方程为y 2=—2px (p ＞0)，则焦点F （—2p ,0），准线方程为x =2p . 根据抛物线的定义，M 到焦点的距离等于5，也就是M 到准线的距离等于5，则2p+3=5， ∴p =4．因此抛物线方程为y 2=—8x ，又点M （—3，m )在抛物线上，于是m 2=24，∴m =±26 评析比较两种解法，可看出运用定义方法的简捷. 备选题例3如图所示，点(1,0).T N A R y x 点在轴上运动，在轴上，为动点，且0,0,RT RA RN RT →⋅=+= 设动点N 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；解：设(,)N x y ，由0RN RT -+= 知：R 是TN 的中点，则(,0),(0,),0(,)(1,)0222y y yT x R RT RA X -⋅=⇔---=则24y x =就是点N 的轨迹曲线C 的方程题型三利用定义和几何图形的性质求解.例1 求证：以抛物线y 2 = 2p x 过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切．证明如图，过A ，B 分别作A C ，BD 垂直于l ，垂足为C ，D ．据抛物线定义有：|A C| =|A F|，|BD| = |BF|，所以|A B|＝|A C|＋|BD|.又由A CDB 是梯形，据梯形中位线性质知：||21|)||(|21||AB BD AC MH =+=即|MH|为圆的半径，而准线过半径MH 的外端且与半径垂直，故本题得证．评析题型四：焦点弦问题例2 斜率为1的直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，求线段AB 的长. 解1 如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F （1，0），准线方程x =—1. 由题可知，直线AB 的方程为y =x —1，代入抛物线方程y 2=4x ，整理得：x 2—6x +1=0 解上述方程得x 1=3+22,x 2=3—22，分别代入直线方程得y 1=2+22,y 2=2—22 即A 、B 的坐标分别为（3+22，2+22），（3—22，2—22） ∴|AB |=864)222222(2)223223(22==+-+++-+ 解2 设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=6,x 1·x 2=1∴|AB |=2|x 1—x 2|84624)(2221221=-=-+=x x x x解3 设A （x 1,y 1)、B (x 2,y 2),由抛物线定义可知，|AF |等于点A 到准线x =—1的距离|AA ′| 即|AF |=|AA ′|=x 1+1；同理|BF |=|BB ′|=x 2+1 ∴|AB |=|AF |+|BF |=x 1+x 2+2=8评析：解2是利用韦达定理根与系数的关系，设而不求，是解析几何中求弦长的一种普遍适用的方法；解3充分利用了抛物线的定义，解法简洁，值得引起重视．备选题例3在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

数学北师大版选修1-1导学案-2.2.2抛物线的简单性质

§3.2.2 抛物线的简单性质【学习目标】1.能准确指出抛物线的轴、顶点、离心率、通经.（重点）2.能根据抛物线的性质，求出抛物线的方程；（重点）3.会用顶点及通经的端点画出抛物线的草图.（难点）一、知识记忆与理解【自主预习】自主预习教材3736P P -内容，结合图形了解抛物线的相关性质，完成下列问题： 1、抛物线的简单性质：（1）对称性：抛物线)0(22>=p px y 关于______对称，抛物线有___条对称轴；（2）范围：抛物线)0(22>=p px y 在_____，开口_____，这条抛物线上任意一点),(y x M 满足不等式______；当x 的值增大时，y 也增大，这说明抛物线______和______无限延伸，抛物线是_______的曲线；（3）顶点：抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的_______，当抛物线的方程为标准方程时，抛物线的顶点是_______；（4）离心率：抛物线上的_______和_______的比，叫作抛物线的离心率，抛物线的离心率_______；（5）通径：通过_______且_______的直线与抛物线)0(22>=p px y 两交点的坐标分别为_______，_______，连接这两点的线段叫作抛物线的通径，通径的长为_______. 2、抛物线的四种标准方程：类型 y 2＝2px(p >0)y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py(p >0)图像焦点准线 ______ x ＝p 2 ______ y ＝p 2范围 x ≥0， y ∈R x ≤0， y ∈R x ∈R ， y ≥0 x ∈R ，y ≤0对称轴x 轴 y 轴顶点O (0,0)离心率二、思维探究与创新【问题探究】探究一：求抛物线的标准方程和性质分别写出满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x 轴对称，过点)4,4(-M ；（2）顶点在原点，焦点是)5,0(F ；（3）焦点是)8,0(-F ，准线是8=y .变式训练1：（1）求顶点在原点，对称轴为y 轴且过点)4,1(的抛物线的方程；（2）求顶点在原点，焦点在x 轴上，且通径长为6的抛物线的方程.整理反思探究二：抛物线的性质应用斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求点B A ,的坐标和线段AB 的长.变式训练2：已知抛物线x y 22=，（1）设点A 的坐标为)0,32(，求抛物线上距离点A 最近的点P 的坐标及相应的距离PA ；（2）在抛物线上求一点P ，使P 到直线03=+-y x 的距离最短，并求出距离的最小值.【归纳总结】1、过抛物线的焦点的直线与抛物线相交问题，可让直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理（根于系数的关系）求解，也可以利用定义考虑问题，特别注意直线斜率不存在是否符合题意；2、抛物线上的点),(00y x P 到焦点F 之间的线段称为焦半径，记作PF r =.【当堂检测】 1.若抛物线x y 22=上有两点B A ,，且AB 垂直于x 轴，若22=AB ，则抛物线的焦点到直线AB 的距离为（）21.A 41.B 61.C 81.D2.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点),2(0y M ，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM = （）22.A 32.B 4.C 52.D 3.若椭圆1522=+py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则p 的值为____；4.若抛物线mx y =2与椭圆15922=+y x 有一个公共的焦点，则=m _____；5.设AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，其中),(),,(2211y x B y x A .你能总结有关焦点弦的结论吗？【拓展延伸】已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线交于B A ,两点，),(11y x A ，),(22y x B .求证：（1）4,221221p x x p y y =-=；（2）BFAF 11+为定值.整理反思。

北师大版数学选修1-1教案：第2章-知识点拨：椭圆与双曲线的经典性质及法则

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a⋅=-，即0202y a x b K AB-=。

12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b+=+. 双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=. 7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K ABOM =⋅，即0202y a x b K AB =。

(北师大版)选修1-1课件：第2章-抛物线-习题课件

y o x
F
图形
.
o
x
F
.
o x
F
o
x
焦点
准线
p F ( ,0) 2 p x 2
F (
p ,0) 2 p x 2
p F (0, ) 2 p y 2
p F (0, ) 2 p y 2
【训练一】
1.抛物线 y
m 1 1 m ( 0 , ) ( 0 , ) ( 0 , ) ( 0 , ) (A) (B) (C) (D) 4 4m 4m 4
N M M
.
P
.
2.过点(0,2)与抛物线 y 2 8 x 只有一个公共点的直线 C ）有（（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条
.
F (1,0)
.
P
x3
2 3.过抛物线 y ax ( a 0) 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 1 1 两点，若PF与FQ的长分别是 p,q则等于 ( C ) p q
l1
D M y A B
AC 2 2, Rt ACN中， NC 1
MN 4, 则N为(2,0)
N x 由图得，即抛物线方程： y
l2
O
C
8x A为（1， 2 2）
B为（4， 4 2）
p 2得p 4 2 2
曲线段C的方程为：
y 2 8x(1 x 4, y 0)
设抛物线方程： y 2 2 px( p 0)
l2
O
C
N
x
p p 所以3 得p 3； 2 2 即p 4
2
得, p 2或4 AMN为锐角三角形， xA xN
p A(3 ,2 2 ) 2

最新北师大版数学选修1-1教案：第2章-抛物线-第一课时参考教案【1】

最新北师大版数学精品教学资料2.2.1 抛物线及其标准方程1. 教学目标知识与技能：①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；②掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形；③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。

过程与方法：通过“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。

2.教学重点、难点教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

教学难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。

3.教学方法和手段教学方法：以多媒体课件为依托，采用“引导探究式”的教学方法。

教学手段：将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。

4.教学过程（一）创设情境、引发探究问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹是什么？（引导学生回忆椭圆的例6和双曲线中的例5，归纳出一般的结论）当0＜e＜1时是椭圆；当e＞1时是双曲线.诱发探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？（引导学生作图分析，从而引出“点F与直线l的位置关系”的问题）（二）实验观察、实现构建探究1 点F 与直线l 的位置关系（1）点F 在直线l 上（引导学生求出动点的轨迹）点F 的轨迹是过点F 且与直线l 垂直的直线。

（2）点F 不在直线l 上用《几何画板》演示，观察点M 的轨迹。

2.观察曲线的动态形成过程, 你能发现点M 的轨迹是一条什么曲线吗？(学生会猜想到轨迹是抛物线)3.如果曲线是抛物线，只要适当建立平面直角坐标系，就可以得到形如y=ax 2＋bx+c(a≠0)的轨迹方程，是否真是这样呢？（在学生思考的基础上引导学生先求出点M 的轨迹方程。

北师大选修1-1数学教案

北师大选修1-1数学教案【篇一：北师大版数学选修1-1教案：第2章-知识归纳：双曲线】2.2 双曲线2.2.1双曲线及其标准方程1、定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数（小于|f1f2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.x2y2y2x22、标准方程：2?2?1(a＞0,b＞0)或2?2?1(a＞0,b＞0) abab3、a、b、c三者之间的关系：a2+b2=c24、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线.6、双曲线的定义中为什么要强调常数——差的绝对值小于|f1f2|呢？如果差的绝对值即常数等于|f1f2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|f1f2|，那么无轨迹.2.2.2 双曲线的简单几何性质1、范围：双曲线位于x≥a与x≤-a的区域内；2、对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.x2y24、实（虚）轴：双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)与y轴没ab有交点，但我们也把b1（0，-b),b2（0，b）画在y轴上. 线段a1a2叫做双曲线的实轴，线段b1b2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为2a,虚轴的长为2b，a是实半轴的长，b是虚半轴的长，焦点始终在实轴上.cc5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a叫做双曲线的离心率.e=a且e∈(1,+∞)，这是因为c＞a＞0.bx2y2?2?12b7、等轴双曲线：在方程a中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2,8、双曲线的画法：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后再过这两个点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分.最后根据双曲线的对称性画出完整的双曲线.9、.由等式c2-a2=b2可得【篇二：北师大版高中数学选修1-1学案全集】第一章常用逻辑语1.1 命题命题及其关系学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

高中数学选修1-1《抛物线》教案

高中数学选修1-1《抛物线》教案一、教学目标：1. 理解抛物线定义和性质；2. 掌握平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的定义和计算方法；3. 理解抛物线与实际问题的应用。

二、教学重点：1. 抛物线的定义和性质；2. 平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的定义和计算方法；3. 抛物线与实际问题的应用。

三、教学方法：1. 讲授法；2. 实践演练法；3. 体验式教学法。

四、教学过程：1. 抛物线的定义和性质：1) 引入：通过一张抛物线的图片，引导学生认识抛物线，并简要说明抛物线的一些性质。

2) 讲解：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的动点轨迹。

通过图像，讲解抛物线的定义，强调其特点和性质。

2. 平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的定义和计算方法：1) 引入：通过实例，引导学生逐步掌握平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的计算方法。

2) 讲解：平面直角坐标系是用一组标准单位建立的，是处理平面内两点之间距离、角度和面积等问题时不可或缺的基础工具。

顶点式是抛物线的一种表示方式，具有明显的几何意义，通过其顶点、拱度半径和开口方向可以全面了解抛物线的性质。

一般式是求解焦点、准线、顶点等问题的一个有效表示方法，可以将抛物线转换为基本的二次函数形式。

焦点、准线是抛物线的两个重要元素，计算方法是抛物线研究的基础。

焦点是抛物线上每个点到准线距离的垂足形成的轨迹，准线是焦点到抛物线上每个点距离的轨迹。

3) 演示：通过实例演示计算平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的方法，让学生进一步认识和掌握。

3. 抛物线与实际问题的应用：1) 引入：通过精心设计的实例，引导学生了解抛物线与实际问题的紧密联系，并掌握应用方法。

2) 讲解：抛物线在实际生活中的应用非常广泛，例如弹道学、天线设计、建筑设计等等。

通过学习抛物线的基本定义和计算方法，可以更好地理解和应用抛物线的知识，从而解决各种实际问题。

高中数学第二章圆锥曲线抛物线第一课时学案北师大版选修1-1

抛物线的标准方程的导学案【学习目标】：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形【学习过程】：课前准备（预习教材P56-P59）复习1：点M 与定点30F （，）的距离和它到定直线的距离253x =的比是35，则点M 的轨迹是什么图形？复习2：点M 与定点0F （5，）的距离和它到定直线的距离95x =的比是53，则点M 的轨迹是什么图形？二、新课导学学习探究：若一个动点M 到一个定点F 和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？如何才能作出满足条件的M 点的轨迹呢？●F新知1：抛物线平面内与一个定点F 和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线。

点F 叫做抛物线的；直线叫做抛物线的。

抛物线定义平面内与一个定点F 和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线。

点F 叫做抛物线的；直线叫做抛物线的。

设定点F 到定直线的距离为p （0p >）新知2：抛物线的标准方程类比椭圆与双曲线，请建立适当的直角坐标系，求出抛物线的标准方程。

解：建立____________________坐标系。

●F得到抛物线的标准方程：_______________________________焦点为______________ 准线为_________________在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程。

那么，抛物线的标准方程有那些不同的形式？三、知识巩固【自主展示】：（1）已知抛物线的标准方程是26y x=求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-,求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是3y=,求它的标准方程；【自主练习，小组互批】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程（1）228y x=（2）24x y=（3）220y x+=【自我提高】求抛物线的标准方程焦点的坐标是(3,0);准线的方程是14x=；抛物线经过(4,2) --;焦点到准线的距离是3.这节课我学到了那些新知识？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2.2.2抛物线的简单性质教案(高中数学选修1-1北师大版)

2．2抛物线的简单性质●三维目标1．知识与技能：掌握抛物线的简单几何性质，能运用性质解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想．2．过程与方法：找出抛物线与椭圆、双曲线的性质之间的区别与联系，培养学生分析、归纳、推理的能力，进一步体会数形结合的思想方法．3．情感、态度与价值观：通过对椭圆、双曲线、抛物线性质的总结，体会运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义观点，提高分析问题、解决问题的能力．●重点难点重点：抛物线的简单性质．难点：简单性质的应用．引导学生类比椭圆的简单性质，不断地观察、比较、分析、发现、理解抛物线的简单性质，通过例题与练习加深对抛物线的简单性质的理解．●教学建议本节内容是在学习了抛物线的定义及标准方程后对其性质的研究，有了学习椭圆性质的基础，教学时引导学生通过类比来探究、发现抛物线的简单性质，让学生通过个人、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于抛物线性质的深入探讨．●教学流程创设问题情境，提出问题学生通过回答问题了解、掌握抛物线的性质通过例1及变式训练，使学生掌握由抛物线的性质求抛物线的方程通过例2及互动探究，使学生掌握抛物线性质的简单应用通过例3及变式训练，使学生掌握焦点弦问题归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形的手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕轴旋转所得到的曲面，叫作抛物面．人们已经证明，抛物线有一条很重要的性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．探照灯也是利用这个原理设计的．试问抛物线还具有什么性质？【提示】一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准线．1. 抛物线的标准方程及相应的几何性质抛物线y 2＝2px (p ≥0)，通过焦点而垂直于x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为(p 2，p )，(p2，－p )，连接这两点的线段叫作通径．，－3)到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程．【思路探究】因为顶点在原点，焦点在y 轴上，点M (m ，－3)位于第三、四象限，故可确定所求抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)．【自主解答】法一由题意可设抛物线方程为 x 2＝－2py (p >0)，则焦点F (0，－p2)．∵M (m ，－3)在抛物线上，且|MF |＝5，故有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝6p ， m 2＋（－3＋p 2）2＝5，解得⎩⎨⎧p ＝4，m ＝±2 6.所以m 的值为±26，抛物线方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2.法二如图所示，设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点F (0，－p 2)，准线l ：y ＝p2.过M 作MN ⊥l ，垂足为N ，则|MN |＝|MF |＝5，而|MN |＝3＋p2， ∴3＋p2＝5，∴p ＝4.∴抛物线的方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2. 由m 2＝－8×(－3)＝24，得m ＝±2 6.1. 本题法二是抛物线定义的应用，因此要注意抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的相互转化．2. 抛物线的标准方程只有一个待定系数，故求抛物线的标准方程时，应设法建立参数p 的关系式．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆x 2＋y 2＝4相交的公共弦长等于23，求抛物线的方程．【解】。

2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第二章2.1抛物线及其标准方程

锥曲线与方程抛物线2.1抛物线及其标准方程［学习目标】1•掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2掌握抛物线的标准方程及其推导过程3明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.IT问题导字--------------------------知识点一抛物线的定义思考1如图，在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？思考2 抛物线的定义中，I能经过点F吗？为什么?梳理(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线1(1不过F)的距离_______________ 的点的集合叫作抛物线.(2)焦点： _______ .⑶准线：________ .知识点二抛物线的标准方程思考1抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？思考2抛物线标准方程的特点？思考3已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向?题型探究类型一抛物线定义的解读类型二抛物线的标准方程及求解命题角度1抛物线的焦点坐标或准线方程的求解例2已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程. (1) y 2=— 6x ; (2)3 x 2+ 5y = 0; 22(3)y = 4x ; (4)y = ax (a z 0).引申探究1. 将例2（4）的方程改为y 2= ax （a 丰0）结果如何？2. 将例2（4）的方程改为x 2= ay （a 丰0），结果如何?反思与感悟如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向•一次项的变量若为 x （或y ），则x 轴（或y 轴）是抛物线的对称轴, 次项系数的符号决定开口方向.A •圆B •椭圆C .线段D .抛物线反思与感悟根据式子的几何意义，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意定义中“点F 不在直线 l 上”这个条件. 跟踪训练1若动圆与圆（x — 2）2+ y 2= 1相外切，又与直线 x + 1 = 0相切，则动圆圆心的轨方程寸（x + 3f +（y — 12 =|X丁表示的曲线是( )迹是 ________跟踪训练2已知抛物线y2= 2px(p>0)的准线与曲线x2+ y2- 6x—7= 0相切，则p为()A . 2 B. 11 1CQ D.4命题角度2求抛物线的标准方程例3求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(—3,2);⑵焦点在直线x—2y—4= 0上；(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y=—3与抛物线相交于点A, |AF|= 5.反思与感悟抛物线标准方程的求法(1) 定义法：建立适当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p,最后写出标准方程.(2) 待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值.跟踪训练3根据下列条件，求抛物线的标准方程.(1) 焦点为(一2,0);(2) 焦点到准线的距离是4;⑶过点(1,2).类型三抛物线在实际生活中的应用例4河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶 5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4m、高2 m,载货后船露出水面上的部分高0.75 m,问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？反思与感悟涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解.跟踪训练4 某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长.当堂训练1抛物线y2+ x = 0的开口（）A .向上B .向下C.向左 D .向右2.抛物线y2= 8x的焦点坐标和准线方程分别为()A . (1,0), x=- 1 B. (2,0), x=- 2C. (3,0), x= —3 D . (4,0), x= —43•已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则抛物线方程可以为()A . y2= x B. /= 2x2 2C. x =—3yD. x =—6y4.抛物线x2= 8y上的点M到x轴的距离为6，则点M与抛物线的焦点间的距离为_____________ 5•分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为y= —3;2 2⑵抛物线与椭圆严 + — = 1的一个焦点相同.4 + m 3 + m厂规律与方迭 ---- ----------------------------------------------- ,1. 焦点在x轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y2= mx(m^ 0)，此时焦点坐标为卩(冒,m 20),准线方程为x=—4；焦点在y轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x = my(m M 0),此时焦点为F(0,罗)，准线方程为y= —m.2. 设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫作抛物线的焦半径.若M(X0, y°)在抛物线y2= 2px(p>0)上，则根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径|MF|= X0+ 2.答案精析问题导学知识点一思考1平面内与一个定点F和一条定直线1（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线I叫作抛物线的准线.思考2不能，若I经过点F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于I的一条直线.梳理⑴相等⑵点F ⑶直线I知识点二思考1 p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定开口方向.思考2 （1）原点在抛物线上；（2）对称轴为坐标轴；（3）p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；⑷准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；⑸焦点、准线到原点的距离都等于p.思考3 一次项变量为x（或y）,则焦点在x轴（或y轴）上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.题型探究例1 D 认+ 3$+（y-仃|x—y+ 3|=2 ，它表示点M（x, y）与点F（—3,1）的距离等于点M到直线x—y+ 3= 0的距离，且点F（—3,1）不在直线上.根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线. ]跟踪训练1抛物线解析由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x + 1 = 0的距离大1，故动圆圆心的轨迹是以（2,0）为焦点，x= —2为准线的抛物线，其方程为y2= 8x.例2解（1）由方程y2=—6x,知抛物线开口向左，p 32p= 6, p = 3, 2= 2，3所以焦点坐标为（一2，0）,3准线方程为x =2.225(2)将 3x + 5y = 0 化为 x =- §y ,知抛物线开口向下,所以焦点坐标为（0, - 12）, 5准线方程为y =—.2 2 1 ⑶将y = 4x 化为x = 4y ,知抛物线开口向上, 1 1 p 1 2p=4, p=8, 2=16，1 所以焦点坐标为（0, 16）, 1 准线方程为y =——.⑷抛物线方程y = ax 2可化为x 2 = ay , 1 1当 a>o 时，2p =a , p = 2a , 故焦点坐标是（o ,右）, 1准线方程是y =—厂.4a1 1当 a<0 时，2p =— a , p =—务,1故焦点坐标是（0,扃）, 准线方程是y =—亠4a2 1综上，抛物线y = ax 的焦点坐标（0, 4a ）, 1准线方程为y =—厂. 引申探究1焦点是(a , 0)，准线方程是X =- 4aac 55 p 2p=3, p = 6, 2 _5 12,2.焦点是(0, 4),准线方程是y= —4.跟踪训练2 A [注意到抛物线y2= 2px的准线方程为x= —2,2 2曲线x + y —6x—7= 0,即(x—3)2+ y2= 16,它表示圆心为(3,0)，半径为4的圆.由题意得号+ 3 = 4. 又p>0 ,因此有p + 3= 4, 解得p= 2,故选A.]例3解(1)当抛物线的焦点在x轴上且过点(—3,2)时,可设抛物线方程为y2= —2px(p>0),把(一3,2)代入得2 = —2p X (—3),•••所求抛物线方程为y2= —4x.3当抛物线的焦点在y轴上且过点(一3,2)时，可设抛物线方程为x2= 2py( p>0),把(—3,2)代入得(—3)2= 2p X 2,9•p=9,•所求抛物线方程为x2= |y.4 9综上，所求抛物线方程为y = —4X或x = ^y.⑵直线x—2y—4 = 0与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0, —2), 故抛物线的焦点为(4,0)或(0, —2),当抛物线的焦点为(4,0)时,设抛物线方程为y2= 2px(p>0), •- 2= 4,••• p= 8,•••抛物线方程为y2= 16x.当抛物线的焦点为(0,—2)时，设抛物线方程为x2=—2py(p>0),•—2=—2, • p = 4,•抛物线方程为x2=—8y.综上，所求抛物线方程为y2= 16x或x2= —8y.⑶设所求焦点F在x轴上的抛物线的标准方程为2 y = 2px(p z 0), A(m,—3).则由抛物线的定义得AF|= m+ 2 = 5,• •点A在抛物线上，•- ( —3)2= 2pm,从而可得p= ±1或p= ±9.•所求抛物线的标准方程为y2= ±2x或y2= ±8x.跟踪训练3解(1)焦点在x轴的负半轴上，2= 2，即p= 4.所以抛物线的方程是y2= —8x.(2) p= 4，抛物线的方程有四种形式：2 2 2 2 y = 8x, y =—8x, x = 8y, x = —8y.(3) 方法一点(1,2)在第一象限，要分两种情形讨论: 当抛物线的焦点在x轴上时,设抛物线的方程为y2= 2px (p>0),则22= 2p 1，解得p= 2,•••抛物线方程为y2= 4x;当抛物线的焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2= 2py(p>0),2 1则 1 = 2p 2，解得p= 4,•抛物线方程为X2= 1y.方法二设所求抛物线的标准方程为y2= mx 或x2= ny,1将点(1,2)代入，得m = 4, n =-,故所求的方程为y2= 4x或x2= 2y.例4 解如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为2x轴，建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x =- 2py(p>0) •由题意可知，点B(4,- 5)在抛物线上，故8 16p= 5，得x2=- —y.当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA',贝U A(2, 沁2 16 5由 2 =- —y A,得y A=- 4.又知船面露出水面上的部分高为0.75 m ,所以h=以|+ 0.75 = 2(m).所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2m时，小船开始不能通航.跟踪训练4解如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为依题意知，点P(10, - 4)在抛物线上，2x =- 2py( p>0).所以100 = - 2p X (—4), 2p = 25.即抛物线方程为x2=- 25y.因为每4米需用一根支柱支撑, 所以支柱横坐标分别为—6, —2,2,6. 由图知，AB 是最' 长的支柱之一.设点B的坐标为(2, y B),2 4代入x =—25y,得y B=—44所以|AB|= 4— - = 3.84,25即最长支柱的长为 3.84米.当堂训练1. C2.B3.D4.85.解(1)准线方程为y= —3,则2= 3, p= 6,所以抛物线的标准方程为x2= 12y.2 2⑵椭圆+ —J = 1的焦点坐标为F i(1,0),4+ m 3+ mF2（—1,0）,所以抛物线的标准方程为y2= ±lx.。

数学第二章圆锥曲线抛物线第一课时教案2 北师大版选修1-1 教案

巩固作业
1．抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是
(A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x=
翰林汇2．已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)翰林汇
3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是
例2 已知A B 是抛物线上两点，抛物线的焦点为F，（1）若，求AF （2）若AF+BF=10，求AB中点到y轴的距离
知识概括、方法总结与易错点分析
针对性练习：
例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的均在抛物线上，且的重心恰好是该抛物线的焦点（1）求该抛物线的方程（2）求直线BC的方程
翰林6．若直线3x＋4y＋24=0和点F（1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是
(A)(1,2) (B)(4,3) (C) (D)(－2,－5)翰林汇
7．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是
(A) (B)4 (C)8 (D)2
例2 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．
例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）
知识概括、方法总结与易错点分析
根据题目中条件设出合适的方程
针对性练习
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x（2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0（4）
抛物线

高中数学第二章2抛物线学案北师大版选修1.doc

§2抛_物_线2．1 抛物线及其标准方程[对应学生用书P21]如右图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1：曲线上点D到直线EF的距离是什么？提示：线段DA的长．问题2：曲线上点D到定点C的距离是什么？提示：线段DC的长．问题3：曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系？提示：相等．抛物线的定义已知某定点和定直线l(定点不在定直线l上)，且定点到l的距离为6，曲线上的点到定点距离与到定直线l的距离相等．在推导曲线的方程的过程中，由建系的不同，有以下点和直线．A(3,0)，B(－3,0)，C(0,3)，D(0，－3)；l1：x＝－3，l2：x＝3，l3：y＝－3，l4：y＝3.问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？并指出曲线开口方向．提示：y2＝12x. 向右．问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？提示：y2＝－12x. 向左．问题3：到定点C和定直线l3距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？提示：x2＝12y. 向上．问题4：到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？提示：x2＝－12y. 向下．抛物线的标准方程1．平面内与一定点F和一定直线l距离相等的点的集合是抛物线，定点F不在定直线上，否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的直线．2．抛物线的标准方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上．[对应学生用书P23][例1](1)y ＝14x 2；(2)x ＝ay 2(a ≠0)．[思路点拨] 首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出p .再写出焦点坐标和准线方程．[精解详析] (1)抛物线y ＝14x 2的标准形式为x 2＝4y ，∴p ＝2，∴焦点坐标是(0,1)，准线方程是y ＝－1.抛物线开口向上． (2)抛物线方程的标准形式为y 2＝1ax ，∴2p ＝1|a |. ①当a >0时，p 2＝14a，抛物线开口向右，∴焦点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ，0，准线方程是x ＝－14a ； ②当a <0时，p 2＝－14a，抛物线开口向左，∴焦点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ，0，准线方程是x ＝－14a .综合上述，当a ≠0时，抛物线x ＝ay 2的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14a ，0，准线方程为x ＝－14a .a >0时，开口向右；a <0时，开口向左．[一点通]1．先将抛物线方程化成标准形式，再判断开口方向、焦点位置，准确地求出p 值．2．抛物线y 2＝2ax (a ≠0)的焦点坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，准线x ＝－a2，不必讨论a 的正负．1．抛物线x 2＝8y 的焦点坐标是( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(4,0)D ．(－4,0)解析：由抛物线的方程为x 2＝8y 知，抛物线的焦点在y 轴上，所以2p ＝8，p2＝2，所以焦点坐标为(0,2)，故选A.答案：A2．(北京高考)若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝________，准线方程为________．解析：因为抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，准线方程为x ＝－p2，抛物线y 2＝2px的焦点坐标为(1,0)，所以p ＝2，准线方程为x ＝－1.答案：2 x ＝－1[例2] (1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x －2y －4＝0上；(3)已知抛物线焦点在y 轴上，焦点到准线的距离为3.[思路点拨] 确定p 的值和抛物线的开口方向，写出标准方程．[精解详析] (1)设所求的抛物线方程为y 2＝－2p 1x (p 1>0)或x 2＝2p 2y (p 2>0)，∵过点(－3,2)，∴4＝－2p 1(－3)或9＝2p 2·2. ∴p 1＝23或p 2＝94.故所求的抛物线方程为y 2＝－43x 或x 2＝92y .(2)令x ＝0得y ＝－2，令y ＝0得x ＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p ＝8，此时抛物线方程y 2＝16x ；当焦点为(0，－2)时，p2＝|－2|，∴p ＝4，此时抛物线方程为x 2＝－8y . 故所求的抛物线的方程为y 2＝16x 或x 2＝－8y .(3)由题意知，抛物线标准方程为x 2＝2py (p >0)或x 2＝－2py (p >0)且p ＝3，∴抛物线标准方程为x 2＝6y 或x 2＝－6y .[一点通]求抛物线标准方程的方法有：(1)定义法，求出焦点到准线的距离p ，写出方程．(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．另外，焦点在x 轴上的抛物线方程可统一设成y 2＝ax (a ≠0)，焦点在y 轴上的抛物线方程可统一设成x 2＝ay (a ≠0)．3．(陕西高考)设拋物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则拋物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x解析：由准线方程x ＝－2，可知拋物线为焦点在x 轴正半轴上的标准方程，同时得p ＝4，所以标准方程为y 2＝2px ＝8x .答案：B4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上一点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程是________．解析：因为点(－5,25)在第二象限，且以原点为顶点，x 轴为对称轴，故抛物线开口向左，设其方程为y 2＝－2px ，把(－5,25)代入得p ＝2，故所求方程为y 2＝－4x .答案：y 2＝－4x5．已知焦点在x 轴上，且抛物线上横坐标为3的点A 到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．解：由题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，其准线为x ＝－p2.∵A 到焦点的距离为5，∴A 到准线的距离也是5，即3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2＝5，解得p ＝4.故所求的抛物线标准方程为y 2＝8x .[例3] 某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3 m ，车与箱共高4 m ，此车能否通过此隧道？请说明理由．[思路点拨] 可先建立坐标系并把图中的相关数据转化为曲线上点的坐标，求出抛物线方程，然后比较当车辆从正中通过时，1.5 m 处的抛物线距地面高度与车辆高度的大小进行判断．[精解详析] 建立如图所示的平面直角坐标系．设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，当x ＝3时，y ＝－3，即点(3，－3)在抛物线上．代入得2p ＝3，故抛物线方程为x 2＝－3y . 已知集装箱的宽为3 m ，当x ＝32时，y ＝－34，而桥高为5 m ，所以5－34＝414>4.故卡车可通过此隧道． [一点通]1．本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．2．在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样可使得方程的形式更为简单，便于计算．6．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶6 m 时，水面宽10 m ，抛物线的方程可能是( )A ．x 2＝－256yB ．x 2＝－2512yC ．x 2＝－365yD ．x 2＝－2524y解析：建立直角坐标系如图，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则P (5，－6)在抛物线上．∴25＝－2p (－6)，∴p ＝2512.∴抛物线方程为x 2＝－256y .答案：A7．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．解：如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p＞0)．依题意知，点P (10，－4)在抛物线上， ∴100＝－2p ×(－4)，2p ＝25. 即抛物线方程为x 2＝－25y . ∵每4米需用一根支柱支撑， ∴支柱横坐标分别为－6，－2,2,6.由图知，AB 是最长的支柱之一，点B 的坐标为(2，y B )，代入x 2＝－25y ，得y B ＝－425.∴|AB |＝4－425＝3.84，即最长支柱的长为3.84米．1．确定抛物线的标准方程，只需求一个参数p ，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为y 2＝2mx (m ≠0)，焦点在y 轴上的抛物线标准方程可设为x 2＝2my (m ≠0)．2．求抛物线标准方程的方法：特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨论．[对应课时跟踪训练七1．抛物线y ＝－18x 2的焦点坐标是( )A ．(0，－4)B ．(0，－2)C ．(－12，0)D ．(－132，0)解析：抛物线方程可化成x 2＝－8y ，所以焦点坐标为(0，－2)，故选B. 答案：B2．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．6D ．8解析：∵a 2＝6，b 2＝2， ∴c 2＝a 2－b 2＝4，c ＝2.椭圆的右焦点为(2,0)，∴p2＝2，p ＝4.答案：A3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18B ．－18C ．8D ．－8解析：由y ＝ax 2，得x 2＝1a y ，14a ＝－2，a ＝－18.答案：B4．若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：设动圆的半径为r ，圆心O ′(x ，y )，且O ′到点(2,0)的距离为r ＋1，O ′到直线x ＝－1的距离为r ，所以O ′到(2,0)的距离与到直线x ＝－2的距离相等，由抛物线的定义知y 2＝8x .答案：A5．抛物线y 2＝2px 过点M (2,2)，则点M 到抛物线准线的距离为________．解析：因为y 2＝2px 过点M (2,2)，于是p ＝1，所以点M 到抛物线准线的距离为2＋p 2＝52.答案：526．已知点P (6，y )在抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，若点P 到抛物线焦点F 的距离等于8，则焦点F 到抛物线准线的距离等于________．解析：抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线为x ＝－p2，因为P (6，y )为抛物线上的点，所以P到焦点F 的距离等于它到准线的距离，所以6＋p2＝8，所以p ＝4，故焦点F 到抛物线准线的距离等于4.答案：47．由条件解下列各题的标准方程及准线方程．(1)求焦点在直线2x －y ＋5＝0上的抛物线的标准方程及其准线方程． (2)已知抛物线方程为2x 2＋5y ＝0，求其焦点和准线方程． (3)已知抛物线方程为y ＝mx 2(m ≠0)，求其焦点坐标及准线方程．解：(1)直线2x －y ＋5＝0与坐标轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，0，(0,5)，以此两点为焦点的抛物线方程分别为y 2＝－10x ，x 2＝20y .其对应准线方程分别是x ＝52，y ＝－5.(2)抛物线方程即为x 2＝－52y ，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－58，准线方程：y ＝58.(3)抛物线方程即为x 2＝1m y (m ≠0)，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14m ，准线方程y ＝－14m .8.如图，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .(1)求抛物线方程；(2)过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标．解：(1)抛物线y 2＝2px 的准线为x ＝－p2，于是，4＋p2＝5，p ＝2.所以抛物线方程为y 2＝4x . (2)因为点A 的坐标是(4,4)，由题意得B (0,4)，M (0,2)．又F (1,0)，所以k AF ＝43.因为MN ⊥FA ，所以k MN ＝－34.则FA 的方程为y ＝43(x －1)，MN 的方程为y ＝－34x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝43x －，y ＝－34x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝85，y ＝45.所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45.2．2 抛物线的简单性质[对应学生用书P25]太阳能是最清洁的能源．太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型Array例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面．它的原理是太阳光线(平行光束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据．问题1：抛物线有几个焦点？提示：一个．问题2：抛物线的顶点与椭圆有什么不同？提示：椭圆有四个顶点，抛物线只有一个顶点．问题3：抛物线有对称中心吗？提示：没有．问题4：抛物线有对称轴吗？若有对称轴，有几条？提示：有；1条．抛物线的简单性质1．抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； 2．抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线； 3．抛物线的离心率是确定的，e ＝1；4．抛物线的焦点和准线分别在顶点的两侧，且它们到顶点的距离相等，均为p2.[对应学生用书P25][例1] 2＝4相交的公共弦长等于23，求这条抛物线的方程．[思路点拨] 因为圆和抛物线都关于x 轴对称，所以它们的交点也关于x 轴对称，即公共弦被x 轴垂直平分，于是由弦长等于23，可知交点纵坐标为± 3.[精解详析] 如图，设所求抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)或y 2＝－2px (p >0)，设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1>0，y 2<0)，则|y 1|＋|y 2|＝23，即y 1－y 2＝2 3.由对称性知y 2＝－y 1，∴y 1＝ 3. 将y 1＝3代入x 2＋y 2＝4得x ＝±1，∴点(1，3)，(－1，3)分别在抛物线y 2＝2px ，y 2＝－2px 上． ∴3＝2p 或3＝(－2p )×(－1)，p ＝32.故所求抛物线的方程为y 2＝3x 或y 2＝－3x . [一点通]由抛物线的性质求抛物线的标准方程时，关键是确定抛物线的焦点位置，并结合其性质求解p 的值，其主要步骤为：1．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝±3y B ．y 2＝±6x C ．x 2＝±12yD ．x 2＝±6y解析：由顶点与焦点的距离等于3，所以p2＝3，p ＝6.又因为对称轴是y 轴，所以抛物线标准方程为x 2＝±12y .答案：C2．边长为1的等边三角形AOB ，O 为原点，AB ⊥x 轴，以O 为顶点且过A ，B 的抛物线方程是( )A ．y 2＝36x B ．y 2＝－36x C ．y 2＝±36x D ．y 2＝±33x 解析：当抛物线焦点在x 轴正半轴上时，如图所示，∵△OAB 为等边三角形，且边长为1.∴A ⎝⎛⎭⎪⎫32，12. 设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， ∴14＝2p ·32，∴p ＝312， ∴抛物线方程为y 2＝36x ，同理，当抛物线的焦点在x 轴负半轴上时，方程为y 2＝－36x . 答案：C3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边所在的直线方程是y ＝2x ，求此抛物线的方程．解：由题意得另一直角边所在的直线方程是y ＝－12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝2x 得三角形的一顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，p ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝－12x 得三角形的另一个顶点为(8p ，－4p )，由已知，得⎝ ⎛⎭⎪⎫8p －p 22＋(－4p －p )2＝(213)2.解得p ＝45.故所求抛物线的方程为y 2＝85x .[例2] 求动点M 的轨迹方程．[思路点拨] “点M 与点F 的距离比它到直线l ：x ＋5＝0的距离小1”，就是“点M 与点F 的距离等于它到直线x ＋4＝0的距离”，由此可知点M 的轨迹是以F 为焦点，直线x ＋4＝0为准线的抛物线．[精解详析] 如图，设点M 的坐标为(x ，y )．由已知条件可知，点M 与点F 的距离等于它到直线x ＋4＝0的距离．根据抛物线的定义，点M 的轨迹是以F (4,0)为焦点的抛物线，且p2＝4，即p ＝8.因为焦点在x 轴的正半轴上，所以点M 的轨迹方程为：y 2＝16x . [一点通]由于抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，所以常把抛物线上点到焦点距离转化为到准线距离处理．即：若p (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px 上任意一点，则p 到焦点F 的距离为|PF |＝x 0＋p2(称为焦半径)．4．平面上点P 到定点(0，－1)的距离比它到y ＝2的距离小1，则点P 轨迹方程为________．解析：由题意，即点P 到(0，－1)距离与它到y ＝1距离相等，即点P 是以(0，－1)为焦点的抛物线，方程为x 2＝－4y .答案：x 2＝－4y5．已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时P 点坐标．解：将x ＝3代入抛物线方程y 2＝2x ，得y ＝± 6.∵6>2，∴A 在抛物线内部．设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－12的距离为d ，由定义知|PA |＋|PF |＝|PA |＋d ，由图可知，当PA ⊥l 时，|PA |＋d 最小，最小值为72，设P (x 0，y 0)，则y 0＝2， ∴x 0＝2.故P 点坐标为(2,2).[例3] 已知抛物线y 2＝2px (p >0)，直线l 过抛物线焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，0与抛物线交于A ，B 两点．求证：以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．[思路点拨] 解答本题可设出A ，B 两点坐标，并用A ，B 的坐标表示圆心坐标，然后证明圆心到准线的距离为圆的半径．[精解详析] 设直线l 与抛物线两交点A ，B 坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则中点M ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.而|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p .设圆心M 到准线x ＝－p2的距离为d ，则d ＝x 1＋x 22＋p 2＝x 1＋x 2＋p2，∴d ＝|AB |2，即圆心到准线x ＝－p2的距离等于圆的半径．∴以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切． [一点通]1．涉及抛物线的焦半径、焦点弦长问题可以优先考虑利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离．2．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若AB 是抛物线y 2＝2px (p >0)过焦点F 的一条弦，则①|AB |＝x 1＋x 2＋p ，②x 1·x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.6．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，则|AB |的值为( )A ．10B ．8C ．6D ．4解析：如图，∵y 2＝4x ，∴2p ＝4，p ＝2. ∴由抛物线定义知： |AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1， ∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋2＝6＋2＝8.答案：B7．(江西高考)已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |＝( )A ．2∶ 5B ．1∶2C ．1∶ 5D ．1∶3解析：如图，直线MF 的方程为x 2＋y1＝1，即x ＋2y －2＝0.设直线MF 的倾斜角为α，则tan α＝－12.由抛物线的定义得|MF |＝|MQ |.所以|MF ||MN |＝|MQ ||MN |＝sin α＝15. 答案：C1．抛物线y 2＝2px 上的点P (x 0，y 0)到焦点F 的距离(焦半径)：|PF |＝x 0＋p2.2．若过抛物线y 2＝2px 的焦点的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则|AB |＝x 1＋x 2＋p (焦点弦公式)．当AB ⊥x 轴时，AB 为通径且|AB |＝2p .3．解决与焦点弦有关的问题：一是注意运用焦点弦所在直线方程和抛物线方程联立方程组，再结合根与系数的关系解题；二是注意焦点弦、焦半径公式的应用，注意整体思想的运用．[对应课时跟踪训练八1．设抛物线的顶点在原点，焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(k ，－2)与F 的距离为4，则k 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．2或－2解析：由题意知抛物线方程可设为x 2＝－2py (p ＞0)，则p2＋2＝4，∴p ＝4，∴x 2＝－8y ，将(k ，－2)代入得k ＝±4. 答案：C2．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34 B ．1 C.54D.74解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为：12(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54.答案：C3．(新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上的一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4解析：如图，设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由|PF |＝x 0＋2＝42，得x 0＝32，代入抛物线方程得，y 20＝42×32＝24，所以|y 0|＝26，所以S △POF ＝12|OF ||y 0|＝12×2×26＝2 3.答案：C4．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |等于( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．16解析：由抛物线的定义得，|PF |＝|PA |，又由直线AF 的斜率为－3，可知∠PAF ＝60°. △PAF 是等边三角形，∴|PF |＝|AF |＝4cos 60°＝8.答案：B5．顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是________．解析：设抛物线的方程为y 2＝2ax ，则F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，0.∴|y |＝2a ×a2＝a 2＝|a |.由于通径长为6，即2|a |＝6， ∴a ＝±3.∴抛物线方程为y 2＝±6x . 答案：y 2＝±6x6．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．则使抛物线方程为y 2＝10x 的必要条件是________(要求填写合适条件的序号)．解析：由抛物线方程y 2＝10x ，知它的焦点在x 轴上，所以②适合．又∵它的焦点坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，原点O (0,0)，设点P (2,1)，可得k PO ·k PF ＝－1，∴⑤也合适．而①显然不合适，通过计算可知③④不合题意．∴应填序号为②⑤. 答案：②⑤7．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|OM |的值．解：设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，则焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，准抛物线方程为x ＝－p2.∵M 在抛物线上，∴M 到焦点的距离等于到准线的距离，即 ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2－p 22＋y 20＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋p 22＝3.解得：p ＝1，y 0＝±22， ∴抛物线方程为y 2＝2x .∴点M (2，±22)，根据两点间距离公式有： |OM |＝22＋22＝2 3.8．已知y ＝x ＋m 与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点． (1)若|AB |＝10，求实数m 的值； (2)若OA ⊥OB ，求实数m 的值．解：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，y 2＝8x 得x 2＋(2m －8)x ＋m 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8－2m ，x 1·x 2＝m 2，y 1·y 2＝m (x 1＋x 2)＋x 1·x 2＋m 2＝8m .(1)因为|AB |＝1＋k2x 1＋x 22－4x 1x 2＝2·64－32m ＝10，所以m ＝716.(2)因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝m 2＋8m ＝0，解得m ＝－8，m ＝0(舍去)．故实数m 的值为－8.。

高中数学北师大版选修1-1学案：第二章 2.2 抛物线的简单性质(一)

2.2抛物线的简单性质(一)学习目标1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等简单性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一抛物线的简单性质思考1类比椭圆、双曲线的简单性质，结合图像，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)中x的范围、对称性、顶点坐标吗？思考2参数p对抛物线开口大小有何影响？梳理x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0x∈R，y≤0知识点二焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：类型一抛物线简单性质的应用例1已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．引申探究等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB 的面积是_____________________________________________________．反思与感悟把握三个要点确定抛物线简单性质(1)开口：由抛物线标准方程看图像开口，关键是明确二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.跟踪训练1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线的方程．类型二抛物线的焦点弦问题例2已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．反思与感悟(1)抛物线的焦半径(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．跟踪训练2直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l 的方程为_____________________________________________________．类型三与抛物线有关的最值问题例3设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)．求|PB|＋|PF|的最小值．反思与感悟抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．跟踪训练3已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为() A.172B ．2 C.5D.921．设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为() A.p2B ．pC ．2pD ．无法确定 2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是() A ．4B ．6C ．8D ．123．已知抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝－2，则此抛物线上的点到准线距离的最小值为() A ．1B ．2C ．3D ．44．过抛物线y 2＝8x 的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为() A ．8B ．16C ．32D ．615．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．1．讨论抛物线的简单性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用简单性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程．2．抛物线中的最值问题：注意抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，其次是平面几何知识的应用．答案精析问题导学知识点一思考1范围x ≥0，关于x 轴对称，顶点坐标(0,0)．思考2因为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦的长度是2p ，所以p 越大，开口越大．梳理(0,0)1 题型探究例1解由题意，设抛物线方程为y 2＝2mx (m ≠0)，焦点F (m 2，0)．直线l ：x ＝m2，所以A ，B 两点坐标为 (m 2，m )，(m2，－m )，所以|AB |＝2|m |.因为△OAB 的面积为4，所以12·|m 2|·2|m |＝4，所以m ＝±2 2.所以抛物线的标准方程为y 2＝±42x . 引申探究4p 2解析因为抛物线的对称轴为x 轴，内接△AOB 为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB 与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA 与x 轴的夹角为45°.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y 2＝2px ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2p ，y ＝2p ，所以易得A ，B 两点的坐标分别为(2p,2p )和(2p ，－2p )．所以|AB |＝4p ，所以S △AOB ＝12×4p ×2p ＝4p 2.跟踪训练1解设抛物线的方程为 y 2＝2ax (a ≠0)，点P (x 0，y 0)．因为点P 到对称轴距离为6，所以y 0＝±6.因为点P 到准线距离为10，所以|x 0＋a2|＝10.①因为点P 在抛物线上，所以36＝2ax 0，②由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，x 0＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，x 0＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－18，x 0＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，x 0＝－9.所以所求抛物线的方程为y 2＝±4x 或y 2＝±36x . 例2解(1)因为直线l 的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝ 3. 又F ⎝⎛⎭⎫32，0，所以直线l 的方程为 y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32，消去y 得x 2－5x ＋94＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝5. 而|AB |＝|AF |＋|BF | ＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ，所以|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3，所以x 1＋x 2＝6，所以线段AB 的中点M 的横坐标是3. 又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离等于3＋32＝92.跟踪训练2x ＋y －1＝0或x －y －1＝0 解析 ∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，若l 与x 轴垂直，则|AB |＝4，不符合题意．所以可设所求直线l 的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得 x 1＋x 2＝2k 2＋4k2.又AB 过焦点，由抛物线的定义可知 |AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2k 2＋4k 2＋2＝8，即2k 2＋4k2＝6，解得k ＝±1.所以所求直线l 的方程为x ＋y －1＝0或x －y －1＝0.例3解(1)如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)，准线方程是x ＝－1.由抛物线的定义知，点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离．于是问题转化为在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小．显然，连接AF ，AF 与抛物线的交点即为点P ，故最小值为22＋12＝5，即点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离之和的最小值为 5.(2)如图，把点B 的横坐标代入y 2＝4x 中，得y ＝±2 3.因为23>2，所以点B 在抛物线内部．过点B 作BQ 垂直于准线，垂足为点Q ，交抛物线于点P1，连接P 1F .此时，由抛物线定义知，|P 1Q |＝|P 1F |. 所以|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q | ＝|BQ |＝3＋1＝4，即|PB |＋|PF |的最小值为4.跟踪训练3A[如图，由抛物线定义知|P A |＋|PQ | ＝|P A |＋|PF |，则所求距离之和的最小值转化为求|P A |＋|PF |的最小值，则当A 、P 、F 三点共线时，|P A |＋|PF |取得最小值．又A (0,2)，F (12，0)，∴(|P A |＋|PF |)min ＝|AF | ＝(0－12)2＋(2－0)2＝172.]当堂训练1．C2.B3.B4.B5．解如图OAB 为正三角形，设|AB |＝a ，则OD ＝32a ， ∴A (32a ，a2)代入y 2＝2px ，即a 24＝2p ×32a ，解得a ＝43p .∴正三角形的边长为43p .。

高中数学选修1-1《抛物线》教案【一】

高中数学选修1-1《抛物线》教案【一】教学准备教学目标教学目标：1.抛物线的定义2.抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线教学重难点教学重点：1.抛物线的定义和焦点与准线2.抛物线的四种标准形式，以及p的意义。

教学难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程。

教学过程教学过程:一、知识回顾：二次函数中抛物线的图象特征是什么?(平行于y轴，开口向上或者向下) 如果抛物线不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了，今天我们来突破研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线。

二、课堂新授：(讲解抛物线的作图方法)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。

结合表格完成下列例题：1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。

2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2),求它的标准方程。

解：1.∵抛物线的方程是 y2=6x,∴p=3∴焦点坐标是(，0)，准线方程是x=-2.∵焦点在y轴的负半轴上，且，∴p=4∴所求的抛物线标准方程是 x2=-8y。

一、随堂练习：1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：一、课堂小结：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定的p的一个条件就可以求出抛物线的标准方称。

当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就可以唯一的确定下来。

五、课后作业：P119 习题8.5 2、4高中数学选修1-1《抛物线》教案【二】教学目的：1.使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程;2.根据定义画出抛物线的草图3.使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平教学重点：抛物线的定义教学难点：抛物线标准方程的不同形式学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力预习内容：温故迎新：1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?2二次函数的图像如何?：动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线感受新知：阅读p33-34;1如何理解抛物线的定义?2.感受抛物线标准方程的推导过程3观察图2-13如何用数学语言加以描述?4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?课堂探究案探究点一：抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线探究点二：推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M(x,y)，则有化简方程得方程叫做抛物线的标准方程(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，它的准线方程是(2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=(>0)，则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时，焦点在X轴(或Y轴)负半轴时，方程右端取负号点评：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义(2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好(3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们探究点三：p34例1课堂检测案1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)2.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F(-2，0)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上(4)经过点A(6，-2)3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标课后作业案课外练习：p35练习1，2，3，4正式作业：p37习题2-2A组2，3补充作业：1 (1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程2. 已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦点坐标和准线方程.3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F(-5，0)(2)经过点A(2，-3)。