1.2光在介质分界面上的反射与折射 ok

n1
n2
B
r0
sin B n2 sin r0 n1
n1 n2
B
r0
sin B n2 tg B n cos B n1
sin r0 cos B
B r0 90
(3) 对内反射(光密到光疏)，存在一角度
n2 c sin n sin n1
当光从光密介质射向光疏介质 且入射角 1 c
cos 2 i sin 2 1 / n2 1
cos 1 i sin 2 1 n 2 cos 1 i sin 2 1 n 2
2 21 2
rs , rp 为复数
rs rp
n1
cos 1
n2
cos 2
1
2
振幅透射率 同样分析p光 振幅反射率
A2 s 1 ts A1s n1 cos n2 cos 1 2
2
n1
cos 1
s光
振幅透射率
n2 n1 cos 1 cos 2 A1p 2 1 rp A1 p n2 cos n1 cos 1 2 2 1
s p 1,即n 1
可知所有光线全部返回介质1,光在界面 上发生全反射时确实不损失能量。
p 从0很快趋于1,
当入射角从 B变化到c时,
反射比在临界角附近发生急剧变化.
利 用 全 反 射 的 灵 敏 性
(二). 相位变化
光在界面上发生全反射时,由折射定律,给出以 下形式的折射角 2 : sin 2 sin 1 / n
(四). 反射比与透射比
入射波
1 1 2 W1 I1 cos 1 A1 cos 1 2 1 1 1 2 W1 I1 cos 1 A1 cos 1 2 1
I1
A1
I1
A1
反射波
n1
11
A
2
A2
n2
1 2 2 W2 I 2 cos 2 A2 cos 2 2 2 2 W1 I1 cos 1 I1 A1 W1 I1 cos 1 I1 A1
sin(1 2 ) rs sin(1 2 ) 2 cos 1 sin 2 ts sin(1 2 ) tan(1 2 ) rp tan(1 2 ) 2 cos 1 sin 2 ts sin(1 2 ) cos(1 2 )
tp A2 p A1 p 2
1
2
p光
1
n1
cos 1
2
n2
cos 1
1
n1
cos 2
当1 2时 可得s光
振幅反射率
(非磁性物质满足)
A1s n1 cos 1 n2 cos 2 rs A1s n1 cos 1 n2 cos 2
A2 s 2n1 cos 1 ts A1s n1 cos 1 n2 cos 2
n1 sin 1 n2 sin 2 n2 1 c sin 时 2 n1 2
1
1 c 2无意义--》全反射
光从水中发出，以不同的入射角射向空气，所产生 的折射和全反射的情形。
(一). 反射比
由菲聂耳公式和右图可知, 在全反射区1 c 有,
由Es 在分界面两边的连续，有:
E1s E '1s E2s
A1s exp{i(k1 r 1t )} A '1s exp{i(k '1 r 1 ' t )} A2s exp{i(k2 r 2t )}
上式对于分界面上的任意一点 r ( x, y) 都成立
1 '1 2
利用光在界面上反射时产生的全偏振现象，为了获得一束
强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起
的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。 （透射光中的S波随着反射次数的增加越来越少，最后得到偏振 程度高的平行于入射面振动的透射光）
B(空气玻璃)56o
图11-13 波片堆
(2) 无论外反射和内反射都有一特殊角度
n2 B tan n tan n1
1 1
n1
n2
B B
1 B rp 0.
B 称为布儒斯特(D.Brewster)角
反射光只有垂直于入射 面的振动而无平行于入
2

射面的振动，为线偏振 光。此时入射角称为布 儒斯特角(或起偏角)。
一. 电磁场的连续条件
连续条件：由麦式方程组可知，在没有传导电 流和自由电荷的介质中，磁感应强度B和电位 移矢量D的法向分量在界面上连续，而电场强 度E 和磁场强度H的切向分量在界面上连续。
E B/t H D/t D 0 B 0
E1t E2 t H 1t H 2 t D1n D2 n B1n B2 n
1 1
1 c rs rp 1
布儒斯特角不同于全反射的临界角
c 称为全反射临界角



n1>n2或n1<n2都可以。
n2 当且仅当 tg o 时，反射光才是线偏振光。且 n1

n1 n2
而全反射:入射角1 c
故只有n1>n2才会发生全反射。
n2 都是全反射。由于 c sin , n1
sin 1 sin 2 or k1 k ' /1和k2 / 2 , 所以有 1 2
n1 sin 1 n2 sin 2
三. 菲聂耳公式及其讨论
(一).
电磁理论 边界条件
反射定律、折射定律 菲涅耳公式
菲涅耳公式反射、折射---振幅、强度、能流
E1s
n1
H 1P
菲 涅 耳 公 式
菲涅耳公式以 1表示
rs ts rp tp cos 1 n 2 sin 2 1 cos 1 n 2 sin 2 1 2 cos 1 cos 1 n 2 sin 2 1 n 2 cos 1 n 2 sin 2 1 n 2 cos 1 n 2 sin 2 1 2n cos 1 n 2 cos 1 n 2 sin 2 1
2 2 2 2
可以证明
s s 1 p p 1
能量守恒
1
(五). 反射光与折射光的偏振关系
入射光为自然光 : 反射光中s光强度大于p光强度； 折射光中p态偏振光占优势。 (1) 正入射时(外反射和内反射)及掠入射时，反射光 和折射光都是自然光； (2) 以布儒斯特角入射(外反射和内反射)，反射光为s 态偏振光，折射光中p态偏振光占优势。
二. 光在两介质分界面上的反射和折射
概念：
1、入射面 2、任意方位振动的E可分解为Es和Ep s波：E垂直于入射面的分量 p波：E平行于入射面的分量
E的两个分量Es和Ep
折射定律的推导
考虑Es分量：
E1s A1s exp{i(k1 r 1t )} A1s exp{i[k1 ( x sin 1 z cos 1 ) 1t ]} E '1s A '1s exp{i(k '1 r '1 t )} A '1s exp{i[k '1 ( x sin '1 z cos '1 ) '1 t ]} E2 s A2 s exp{i(k2 r 2t )} A2 s exp{i[k2 ( x sin 2 z cos 2 ) 2t ]}
玻片堆特点：可对入射光的偏振态及振幅进行调制。
I0
B
自然光
Ip
B
图11-13 玻片堆
玻片堆的应用：起偏器，检偏器，偏振分束器，偏振激光器等。
布儒斯特窗
自然光
B
p 等效于玻片堆 的多层介质膜 s
B
反射镜
偏振分束器
图11-14 带布儒斯特窗的激光谐振腔
四. 全反射与倏逝波
若入射角大于临界角，则找不到任何折射角可符合 折射定律，这时光线将依照反射定律全部反射回原介质。 内反射：
折射波
I2
W2 I 2 cos 2 n2 cos 2 A2 W1 I1 cos 1 n1 cos 1 A1
2
利用菲聂耳公式,可得
A sin 2 1 2 s 1s rs2 2 A1s sin 1 2 A2 s n2 cos 2 n2 cos 2 2 n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 s ts A1s n1 cos 1 n1 cos 1 n1 cos 1 sin 2 1 2 A tan 2 1 2 p 1 p rp2 2 A1 p tan 1 2 A2 p n2 cos 2 n2 cos 2 2 n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 p t A n cos n cos p n cos sin 2 cos 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1p 1
从光密介质射向光疏介质
◆ 三个特殊角度 (1) 正入射 1
0 ，不论内反射还是外反射
因此：外反射时产生了pi相 位改变半波损失
n 1 n1 n2 rs n 1 n1 n2 n 1 n2 n1 rp rs n 1 n2 n1
2n1 2 ts t p n 1 n1 n2
H连续
H1 p cos1 H1p cos1 H2 p cos2
n2
2 E 2s
H2p
S波的E和H的正向
k2
1 H k 0 E v
1
n1
( E1s E1s ) cos 1
2
n2
E2 s cos 2
Байду номын сангаас
可得s光 振幅反射率
A1s 1 2 rs A1s n1 cos n2 cos 1 2
s光
振幅透射率
同样分析TM光，可得p光 振幅反射率
n2 cos 1 n1 cos 2 rp A1 p n2 cos 1 n1 cos 2
2n1 cos 1 tp A1 p n2 cos 1 n2 cos 2 A2 p
A1p
p光
振幅透射率
利用关系
n1 sin 1 n2 sin 2
n n2 / n1
说明
1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅；
2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变； 3. S 分量与 p 分量相互独立。
外反射— 内反射—
n2 n1 , n 1
n2 n1 , n 1
从光疏介质射向光密介质
k1
11
k1
E1s
H1 p
E1 p
H1s
k1
n1 n2
11
k1
E1 p
H1s
n2
2 E 2s
H2p
S波的E和H的正向
k2
2 E 2p
H 2s
k2
P波的E和H的分量
E、H矢量在界面处切向连续 E连续
E1s
n1
H 1P
k1
11
k1
E1s
H1 p
E1s E1s E2 s
A s A '1s A 2 s 1 k1 r k '1 r k 2 r ( k '1 k1 ) r 0 ( k 2 k1 ) r 0
' k1 sin 1 k1 sin 1' k2 sin 2 1 '1
能量守恒 折射方向角 波矢共面性
光在介质分界面上的反射与折射
（A）光在电介质分界面的反射与折射（第二节） （1） Snell定律（传播方向） （2）菲涅耳公式（振幅、位相、能量和偏振等） （3）全反射和倏逝波 （B）光在金属界面的反射与透射（第三节） （1）金属内的透射波（趋肤效应） （2）金属表面的反射
A）光在电介质分界面的反射与折射