陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(四)文(无答案)北师大版

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陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(四)理(无答案)北师大版

神木中学高二年级寒假作业（四）一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1、直线m x y +=34与双曲线116922=-y x 的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．视m 的值而定2、已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条3、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在4、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应（）5、P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（）D 26、直线()y k x a =-(0)a >与抛物线22y px =相交于A B 、两点，F 为焦点，若点P 的坐标为(,0)a -，则（）A. APF BPF ∠<∠B. APF BPF ∠>∠C. APF BPF ∠=∠ D 。

以上均有可能7、在△ABC 中，212tan =C ，0=•，，则过点C ，以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为（） A 、2 B 、3 C 、2 D 、38.椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）89.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）810.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）（A ）3（B ）11（C ）22（D ）1011.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于（）（A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1、点M 与点F （3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M 的轨迹方程为_______________2、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为． 3、抛物线24y x =上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________________________4、AB 是过221169x y -=右焦点F 的弦，过A 作右准线的垂线1AA ，1A 为垂足，连结1BA 交x 轴于C 点，则C 的坐标是________________5、抛物线24y x =-+上存在两点关于直线3y kx =+对称，则k 的取值范围是__________________三解答题（本大题共6个小题，共74分）1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值。

陕西省神木中学高二寒假作业数学(文)试题(四).pdf

神木中学高二（文）年级寒假作业（四）一、选择题（每小题5分，共50分） 1、设是可导函数，且( ) A． B．－1 C．0 D．－2 2、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（A）（B）（C）（D）在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 4、设，若，则( ) A. B. C. D. 5、设，若函数，有大于零的极值点，则（） A． B. C. D. ，有，且时，，则时（） A．B． C．D． 7、函数在处有极值10, 则点为( ) A. B. C.或 D.不存在 8、已知是上的单调增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 9、函数在上的最大值和最小值分别是( )A. 5，15B. 5，C. 5，D. 5， 10、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( ) A． B． C． D．二、填空题 11、设函数则的最大值为． 12、已知函数的图象在点处的切线方程是，则．上单调递增，则的取值范围为 14、函数的单调递增区间是 . 15、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 . 三、解答题 16、已知抛物线通过点(1，1)，，a，b，c的值． 17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。

经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）。

为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。

19、已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值. 20、已知二次函数满足：在时有极值；图象过点，且在该点处的切线与直线平行．求的解析式；II)求函数的单调递增区间。

2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 文

2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 文一、选择题1．掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（）A． B． C． D．2．从{2，3，4}中随机选取一个数，从{2，3，4}中随机选取一个数，则的概率是A． B． C． D．3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件. ②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. ③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. ④若事件A与B互为对立事件，则事件A+B为必然事件. 其中，真命题是 ( ) A．①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①②4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A. B. C. D.5．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A.B.C.D.6．在区域内任意取一点，则的概率是A．0 B． C． D．二、填空题7．将十进制数化成二进制数为．8．已知样本的平均数是，标准差是，则9．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品④至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为__________.10．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.三、解答题11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点在直线上的概率；（Ⅱ）求点满足的概率。

12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？参考答案41．D 2．C 3．B 4．A 5．B. 6．C7．8．.9．①④10．11．（1）（2）12．2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 理一、选择题1.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为( )A． B． C． D．2.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( )A． B． C． D．3.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈则满足•＜0的概率是( )A． B． C． D．4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )A． B． C． D．6.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为( )A． B． C． D．7.分别在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为( )A． B． C． D．8.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9.9投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312二、填空题10.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于．11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．12.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．13.（xx秋•惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．寒假作业4答案1.D【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D2.D【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=．故选D．3.A【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；构成事件A的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；∴P（A）=．故选：A．4.A【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．5.A【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．6.C【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=2×2×2=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，∴事件A发生的概率p==．故选：C．7.A解答：解：如图，则在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．8.A解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A9.A【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．10.【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：11.【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．12.解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：13.解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}，所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．。

陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高二上学期第一次检测考试数学试题(含解析)

神木四中2024~2025学年度第一学期高二第一次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：必修第二册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A.1或B.或2C.1或D.或3.已知复数，，i 为虚数单位，则“”是“复数z 在复平面内对应的点位于第一象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机事件A 和B 互斥，A 和C 对立，且，，则（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A.1B.C.D.6.为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：()i 23i -=32i--32i+32i-+32i-()1,a m = (),2b m m =- //a bm =2-1-12-1-12()11i z a =+-R a ∈0a >()0.8P C =()0.3P B =()P A B = π2π+32π4π+高三（一）班：36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三（二）班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位：℃）则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（）A.36.3，36.7B.36.3，36.8C.36.25，36.7D.36.25，36.87.已知数据1，2，3，5，m （m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（）A.B.C.D.8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH 的边长为4，点P是正八边形ABCDEFGH 的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件D.“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件10.已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则11.在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）A.若，则是等腰三角形34253103512AP EF ⋅⎡-+⎣16⎡--⎣16⎡--+⎣16⎡--+⎣αβγ//m α//αβ//m βm n ⊥m α⊥n β⊥αβ⊥//αβ//βγ//αγαβ⊥m αγ= n βγ= m n⊥ABC △cos cos c C b B =ABC △B.若，则C.若，则是钝角三角形D.若不是直角三角形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 满足（i 为虚数单位），则______.13.在中，，，若此三角形恰有两解，则BC 边长度的取值范围为______.14.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，若，，球O 的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知向量，，.（1）求；（2）设向量，的夹角为，求的值.16.（本小题满分15分）近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.（1）求乙通过考核的概率；（2）求甲、乙两人考核的次数之和为3的概率.17.（本小题满分15分）为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值a b >sin sin A B>sin sin sin a A b B c C +<ABC △ABC △tan tan tan tan tan tan A B C A B C++=()31i i z -=z =ABC △π4A =8AB =AB BC ⊥6AC =100πO ABC -()1,0a = (),1b m =- ()23,2a b -=-a b +a bθcos θ1314[]80,150[)80,90[)90,100[)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[]140,150作为代表，中位数精确到0.1）（2）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.18.（本小题满分17分）如图，已知扇形OAB 的半径为2，，P 是上的动点，M 是线段OA 上的一点，且.（1）若PM 的长；（2）求的面积最大值.19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，四边形ABCD 是梯形，，，，E 是棱PA 上的一点.（1）若，求证：平面EBD ；（2）若平面EBD ，且，求直线BC 与平面EBD 所成角的正弦值.[)130,140[]140,150[]140,150π3AOB ∠=»AB 2π3OMP ∠=BP =OMP △P ABCD -PBD ⊥//AB CD BC CD ⊥2BC CD AB ===2PE EA =//PC PA ⊥4PA =神木四中2024~2025学年度第一学期高二第一次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1，B .2.A 由，有，解得或.3.B 若复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，必有，可得，故选B.4.D 由A 和C 对立，可得，解得，又由随机事件A 和B 互斥可知，由，将，代入计算可得.故选D.5.C 设球的半径为R ，所以球的表面积.圆柱的表面积，所以该圆柱的表面积与球的表面积之比.故选C.6.B 由，高三（一）班这组数据的第25百分位数为36.3；由，可得高三（二）班这组数据的第80百分位数为，故选B.7.A 当时，↓，得（舍），当时，，得，当时，，得（舍），，从1，2，3，5，4中任取2个数结果，，，，，，，，，共10种，符合题意，，，，共4种，所以概率为.故选A.8.B 延长BA ，GH 交于点M，延长AB ，DC 交于点N ，根据正八边形的特征，可知，又，所以，，则的取值范围是.故选B.9.BD “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是()i 23i 32i -=+//a b22m m =-1m =2-10a ->1a >()()1P A P C +=()0.2P A =()0P AB =()()()()P AB P A P B P AB =+- ()0.2P A =()0.3P B =()0.5P A B = 24πS R =2222π2π26πS R R R R =+⋅=22216π324πS R S R ==100.25 2.5⨯=100.88⨯=36.736.936.82+=5m ≥113(1)54m m +=-5911m =15m <<113(51)54m +=⨯-4m =1m ≤()113554m m +=-3119m =4m ∴=()1,2()1,3()1,4()1,5()2,3()2,4()2,5()3,4()3,5()4,5()2,5()3,4()3,5()4,542105=AM BN ==AP EF AP BA ⋅=⋅ ()maxAP BAAM BA ⋅=⋅=()min16AP BAAN BA ⋅=⋅=--AP EF ⋅ 16⎡--⎣互斥事件，故A 错误；“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故B 正确；“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故C 错误；“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故D 正确.故选BD.10.BC 若，，则或，故A 错误；若，，，则，故B 正确；若，，则，故C 正确；在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但，故D 错误.故选BC.11.BCD 因为，由正弦定理得，即，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故A 错误；∵由正弦定理得，，，，，故B 正确；因为，由正弦定理得，所以，所以，所以是钝角三角形，故C 正确；由不是直角三角形且，得，所以，故D 正确.故选BCD.，故.13. 若恰有两解，则，解得，即边BC 长度的取值范围为.14.12 设球O 的半径为R ，则，所以，因为，，//m α//αβ//m βm β⊂mn ⊥m α⊥n β⊥αβ⊥//αβ//βγ//αγ1111ABCD A B C D -ABCD ⊥11ADD A ABCD 11A BCD BC =11ADD A 1111A BCD A D =11//BC A D cos cos c C b B =sin cos sin cos C C B B =sin 2sin 2C B =22C B =22πC B +=C B =π2C B +=ABC △2sin a R A =2sin b R B =a b >2sin 2sin R A R B ∴>sin sin A B ∴>sin sin sin a A b B c C +<222a b c +<222cos 02a b c C ab +-=<π2C >ABC △ABC △()πA B C =-+()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=32i i i(1i)1i 1i 1i 21i z --+-====---z =()ABC △πsin4AB BC AB <<8BC <<()24π100πR =5R =AB BC ⊥6AC =所以的外接圆的半径为，所以点O 到平面ABC，设，，则，所以，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的体积的最大值为.15.解：（1）由，可得，，即，，，，；（2）因，，，则.16.解：（1）∵乙第一次考核通过的概率，乙第二次考核通过的概率，∴乙通过考核的概率；（2）甲考核1次，乙考核2次的概率；甲考核2次，乙考核1次的概率；∴甲乙两人的考核次数和为3的概率.17.解：（1）由题意知，解得，数学成绩的平均数为.由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为0.34，0.62，所以该校数学成绩的中位数，则，解得；（2）抽取的5人中，分数在内的有（人），在内的有1人，记在内的4人为a ，b ，c ，d ，ABC △132AC =4=AB a =BC b =2236a b +=18ab <a b ==O ABC -141232ab⨯⨯≤()1,0a = (),1b m =- ()()()()21,02,112,23,2a b m m -=--=-=-123m -=-2m =()2,1b =-()()()1,02,13,1a b +=+-=- a b +== ()()1,02,112012a b ⋅=-=⨯-⋅⨯=1a = b = cos a b a b θ⋅===⋅ 114p =211314416p ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭1213741616p p p =+=+= 3111 1344p ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭41111346p ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭341154612p p p '=+=+=()0.0120.0280.0220.0180.0100.002101a +++⨯+++=0.008a =850.12950.221050.281150.181250.101350.081450.02107.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[)80,100[)80,110[)100,110m ∈()1000.0280.16m =⨯-105.7m =[)130,1400.08540.080.02⨯=+[]140,150[)130,140在内的1人为A ，从5人中任取3人，有，，，，，，，，，，共10种，选出的3人中恰有一人成绩在中，有，，，，，，共6种，所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是.18.解：（1）在中，由余弦定理得.又，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以（2）设，，则在中，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当[]140,150(),,a b c (),,a b d (),,a b A (),,a c d (),,a c A (),,a d A (),,b c d (),,b c A (),,b d A (),,c d A []140,150(),,a b A (),,a c A (),,a d A (),,b c A (),,b d A (),,c d A []140,15063105P ==OBP △2224435cos 22228OB OP BP BOP OB OP +-+-∠===⋅⨯⨯π03BOP <∠<sin BOP ∠==πππsin sin sin cos cos sin 333POM BOP BOP BOP ⎛⎫∴∠=-∠=∠-∠=⎪⎝⎭OPM △sin sin PM OPPOM OMP=∠∠sin sin OP POMPM OMP∠===∠OM x =PM y =OMP △2222cos OP OM MP OM MP OMP =+-⋅⋅∠22423x y xy xy xy xy =++≥+=43xy ≤x y ==11sin 22OMP S OM MP OMP x y =⋅⋅⋅∠=⋅⋅=≤△x y ==即.19.（1）证明：连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，如图所示.因为，易得，所以，又，所以，又平面EBD ，平面EBD ，所以平面EBD ；（2）解：取CD 中点M ，连接AM 交BD 于点N ，连接EN，则，且，所以四边形ABCM 是平行四边形，N 为BD 中点，.因为平面EBD ，所以直线EN 是直线PN 在平面EBD 内的射影，所以是直线AM 与平面EBD 所成的角，即为直线BC 与平面EBD 所成的角.过点A 作，垂足为G ，连接AG ，GP，如图所示，易得，因为平面平面ABCD ，平面平面，平面ABCD ，所以平面PBD ，又平面PBD ，所以，所以在直角中，由平面EBD 、平面EBD ，则，，解得，所以.所以直线BC与平面EBD.OMP △//AB CD OAB OCD △△∽12OA AB OC CD ==2PE EA =//OE PC OE ⊂PC ⊄//PC //AB CM AB CM =12AN BC ==PA ⊥ANE ∠AG BD ⊥1AG =PBD ⊥PBD ABCD BD =AG ⊂AG ⊥PG ⊂AG PG ⊥PG ==AGE △PA ⊥GE ⊂AE EG ⊥AE AG AG AP =14AE =sin AE ANE AN ∠===。

2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二年级上册学期第四次检测数学(文)试题【含答案】

2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第四次检测数学（文）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数51i +的虚部为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．i【答案】C【分析】根据复数的运算法则直接计算得到答案.【详解】由54111i 1i 1i 1i ++=+=+=+，虚部为1，故选项C 正确. 故选：C.2．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【分析】先求出女生所占的比例，再求出应抽取的女生人数得解. 【详解】由题得女生所占的比例为25255==20+25459，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为59=59⨯.故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3．已知命题:R p x ∃∈，310x +=，则p ⌝（） A ．R x ∃∈，310x +≠ B ．R x ∀∈，310x += C ．R x ∀∈，310x +≠ D ．R x ∃∈，310x +=【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果. 【详解】命题p ：R x ∃∈，310x +=，则p ⌝：R x ∀∈，310x +≠. 故选：C.4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()125,0,5,0F F -，动点P 满足128PF PF -=，则动点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．圆【答案】C【分析】根据128PF PF -=12||10F F <=以及双曲线的定义可得答案. 【详解】因为()()125,0,5,0F F -，所以12||10F F =，因为128PF PF -=12||10F F <=，所以动点P 的轨迹是以1F 、2F 为焦点的双曲线. 故选：C 5．已知复数i1iz -=-（i 是虚数单位），则共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出z ，根据共轭复数的概念求出z ，再根据复数的几何意义可得结果. 【详解】因为i 1i z -=-i(1i)(1i)(1i)-+=-+1i2-=，所以1i 22z =+，所以z 对应的点11(,)22在第一象限.故选：A6．从一副52张的扑克牌中任抽一张，“抽到K 或Q ”的概率是（） A ．126B ．113C ．326D ．213【答案】D【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】52张的扑克牌中, K 有4张，Q 也有4张，所以“抽到K 或Q ”的概率为825213=，故选：D7．设m R ∈，则“2m =”是“复数()()2i 1i z m =++为纯虚数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求出()()2i 1i z m =++为纯虚数时m 的值，与2m =比较，判断出结果【详解】()()()2i 1i =22i z m m m =++-++，复数()()2i 1i z m =++为纯虚数，则20m -=，解得：2m =，所以则“2m =”是“复数()()2i 1i z m =++为纯虚数”的充要条件故选：C8．已知命题0:P x R ∃∈，使00,:,32x q x R x x ∀∈＜＞，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨【答案】D【分析】先判定命题p ,q 的真假，再根据复合命题的真假关系进行判定. 【详解】因为对任意实数00,0x x ≥恒成立，故命题p 为假命题；当0x ≤时，32,x x <故q 为假命题，根据复合命题的真假可得p q ⌝∨为真命题，故选:D.9．农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源，拓展农村信息服务业务、服务领域，使之兼而成为遍布县、镇、村的三农信息服务站．作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农村服务于三农，真正使三农服务落地，使农民成为平台的最大受益者．某镇信息服务站统计了该镇电商2020年1至12月份的月利润，得到如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论中错误．．的是（）A ．月利润最小的月份为10月B ．相对于上个月，月利润增幅最大的月份为11月（起始月份的增幅记为0）C ．月利润的中位数为2月和9月月利润的平均数D ．1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小【答案】C【分析】根据题意结合折线图以此判断各项即可. 【详解】解：由题意得：对于选项A ：由上图可知利润最小的月份为10月，故A 正确；对于选项B ：从10月到11月连线的斜率最大，即月利润增幅最大的是11月，故B 正确；对于选项C ：月利润的中位数为3月和9月的月利润的平均值，故C 错误；对于选项D ：1-6月的月相对于7-12月比较集中，即波动性更小，D 正确；故选：C10．已知复数i(,,i z x y x y =+∈R 为虚数单位）满足4i 2z -=，则z 的最小值为（） A ．2 B ．1 C ．2 D ．4【答案】A【分析】根据复数的几何意义求出复数z 对应的点的轨迹，从而可求出z 的最小值. 【详解】因为4i 2z -=，所以复数z 对应的点的轨迹是以(0,4)为圆心，2为半径的圆，所以min ||422z =-=. 故选：A11．双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，离心率是e ，已知A是双曲线C 的斜率为正的渐近线与直线2a x c=的交点，则OA AF 的值为（）A ．0B ．–eC ．2D ．1e【答案】A【分析】由题意求出A ，F 坐标，直接计算OA AF 可得．【详解】据题意渐近线方程是by x a =，则A 点的坐标是2a ab cc ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点F 的坐标是(0)c ，，则2a ab OA AF c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，242222222222()0a ab a a b a a b c a a c c c c c ⎛⎫+--=--=-= ⎪⎝⎭，，故选：A ．12．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA 的顶端A 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B 离地面4m ，点B 到管柱OA 所在直线的距离为2m ，且水流落在地面上以O 为圆心，6m 为半径的圆内，则管柱OA 的高度为（）A ．2mB ．3mC ．1m 2D ．3m 2【答案】B【分析】在平面OABC 内以B 为原点，建立直角坐标系：得到C 的坐标，求出抛物线的方程，设OA 的高度为h m ，得到A 的坐标，代入抛物线方程可求出结果. 【详解】在平面OABC 内以B 为原点，建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为22(0)x py p =->，则(4,4)C -，将C 的坐标代入抛物线方程，得168p =，得2p =，所以该抛物线方程为24x y =-，设OA 的高度为h m ，则(2,(4))A h ---，代入抛物线24x y =-，得44(4)h =-，所以3h =m ，即管柱OA 的高度为3m . 故选：B.二、填空题13．双曲线2212y x -=的虚轴长为__________.【答案】2【分析】根据双曲线方程求出b ，再根据虚轴长的定义可得结果. 【详解】由2212y x -=得22b =，2b = 所以双曲线2212y x -=的虚轴长为222b =故答案为：2214．某中学开展“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼．已知某同学通过第一轮的概率为0.8，在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为0.5，则该同学两轮均通过的概率为______．【答案】0.4##25【分析】利用条件概率公式，计算可得答案.【详解】设该同学通过第一轮为事件A ，通过第二轮为事件B ，故()0.8P A =，()0.5P B A =，则两轮都通过的概率为：()P AB 根据题意，利用条件概率公式，该同学在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为： ()()()P AB P B A P A =，故该同学两轮都通过的概率为：()()()P AB P A P B A =⋅=0.80.50.4⨯= 故答案为：0.415．某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度（单位：cm)，将所得数据分为7组：[70,80), [80,90),[90,100),[100,110),[110, 120), [120,130),[130,140]，并绘制了频率分布直方图（如图），根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于100cm 的树苗棵数是____________棵【答案】600【分析】根据频率分布直方图的性质求出0.012a =，再求出在这3000棵树苗中高度小于100cm 的频率，然后根据频数=样本容量×频率可求出结果.【详解】根据频率分布直方图可知，(0.0020.0060.0240.0280.0200.008)101a ++++++⨯=，得0.012a =，所以在这3000棵树苗中高度小于100cm 的频率为(0.0020.0060.012)100.02++⨯=，所以在这3000棵树苗中高度小于100cm 的树苗棵数是30000.02600⨯=棵. 故答案为：600.16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右顶点分别为12A A ､，且以线段12A A 为直径的圆与直线20ax by ab +-=相切，则椭圆C 的离心率为__________.6【分析】根据顶点坐标求出以线段12A A 为直径的圆的方程，根据直线与圆相切求出223a b ，再根据222c a b =-以及离心率公式可求出结果.【详解】因为1(,0)A a -、2(,0)A a ，所以以线段12A A 为直径的圆的方程为：222x y a +=，因为直线20ax by ab +-=与圆222x y a +=相切，a =，化简得223a b ，所以椭圆C 的离心率c e a ===三、解答题17．某单位为绿化环境，移栽了甲､乙两种大树各2株.设甲､乙两种大树移栽的成活率分别为45和34，且各株大树成活与否互不影响. (1)求甲种大树2株都成活的概率； (2)求乙种大树成活1株的概率. 【答案】(1)1625(2)38【分析】（1）根据相互独立事件的积事件公式可得；（2）分为1活2死和1死2活两种情况，分别求出两种情况的概率相加.【详解】（1）设事件A =“甲种大树2株都成活”，则()44165525P A =⨯=. （2）设m B 表示第m 株乙种大树成活，1,2;m B ==乙种大树成活1株，则()()1234P B P B ==， ()()()()121233333()1144448P B P B P B P B P B ⎛⎫⎛⎫∴=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18．在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒兵球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如图．(1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？【答案】(1)甲学校作品得分的中位数为80，乙学校作品得分的中位数为78；(2)甲学校作品得分的平均数为79，乙学校作品得分的平均数为77，甲学校的作品更受评委的欢迎.【分析】（1）根据茎叶图求得甲乙两所学校作品的得分，并按照从小到大进行排序，再求中位数即可；（2）根据（1）中所得数据，直接求平均数，再从中位数和平均数的角度，即可判断.【详解】（1）甲学校作品的得分由小到大排列为：62，65，68，75，77，83，84，91，92，93，所以甲学校作品得分的中位数为()17783802+=；乙学校作品的得分由小到大排列为：60，63，75，75，77，79，81，82，87，91，所以乙学校作品得分的中位数为()17779782+=. （2）甲学校作品得分的平均数为()1626568757783849192937910+++++++++=；乙学校作品得分的平均数为()1606375757779818287917710+++++++++=．甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得分的中位数和平均数，所以甲学校的作品更受评委的欢迎．19．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足24x ≤≤． (1)若1a =，p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．【答案】(1)[)2,3 (2)4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)由p q ∧为真命题，可得p 和q 都为真命题，求出p 和q 范围的交集即可. (2)由p 是q 的必要不充分条件，可得q 表示的集合是p 的真子集，即可求出a 的取值范围.【详解】（1）若1a =，命题p ：()()310x x --<，解得13x <<，命题q ：24x ≤≤，p q ∧为真命题，则p 和q 都为真命题，即1324x x <<⎧⎨≤≤⎩，∴23x ≤<，即实数x 的取值范围为[)2,3（2）命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，∴3a x a <<；又p 是q 的必要不充分条件，∴q 表示的集合是p 的真子集，即234a a <⎧⎨>⎩，得423a <<，则a 的取值范围是4,23⎛⎫⎪⎝⎭20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为()0,2F . (1)求抛物线C 的标准方程；(2)若过焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且10AB =，求直线l 的方程. 【答案】(1)28x y =(2)122y x =±+【分析】（1）根据抛物线的几何性质求出p ，代入抛物线方程即可得解；（2）设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，将2y kx =+代入28x y =中，根据韦达定理得到12x x +，12y y +，结合抛物线的弦长公式求出k ，即可得解. 【详解】（1）抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为()0,2F ， 22p∴=，得4p =， ∴抛物线C 的标准方程为28x y =.（2）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，将2y kx =+代入28x y =中，得28160x kx --=，264640k ∆=+>，所以128x x k +=，21212()484y y k x x k +=++=+，由12410AB y y =++=，得28810k +=，即282k =，得12k =±，∴直线l 的方程为：122y x =±+.21．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表：(1)根据上表数据，计算y 与x 间的线性相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若0.751r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；若0.75r <，则认为y 与x 线性相关性不强．）(2)求出y 关于x 的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值．参考公式：1221ˆˆˆ,.nni ii ii nii x y nxyx y nxyr ba y bx xnx ==--===--∑∑∑参考数据：55522111442,55,3654,52.3.i i ii i ii x y x y y =======≈∑∑∑【答案】(1)0.994r ≈， y 与x 线性相关性很强(2)ˆ 5.210.4yx =+，62.4亿元【分析】（1）根据相关系数公式得到0.994r ≈，即可得到答案.（2）根据最小二乘法得到回归直线方程为ˆ 5.210.4yx =+，再代入10x =求解即可. 【详解】（1）1234535x ++++==，26y =.所以520.99452.3r ==≈≈，因为[]0.75,1r ∈，故y 与x 线性相关性很强．（2）由题意可得，4425326 5.255ˆ59b-⨯⨯==-⨯，所以ˆˆ26 5.2310.4ay bx =-=-⨯= 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 5.210.4y x =+，当10x =时，ˆ 5.21010.462.4y=⨯+=，故明年3月份该企业的产值约为62.4亿元．22．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>过点P ⎝⎭，且椭圆G的一个焦点在直线20x y ++=上. (1)求椭圆G 的方程；(2)已知点()0,1B -，设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点()()1122,,,M x y N x y ，是否存在实数m ，使得BM BN =？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.（提示：可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，判断0MN BQ ⋅=成立时所得m 的取值是否满足题意.）【答案】(1)2213x y += (2)不存在，理由见解析【分析】（1）根据直线20x y +=与x 轴的交点可求出半焦距，然后再将P ⎝⎭代入椭圆方程可求出椭圆G 的方程；（2）设线段MN 的中点为()00,Q x y ，运用直线与圆锥曲线的设而不求的思想，计算0MN BQ ⋅=是否成立，从而做出判断是否存在.【详解】（1）在20x y ++=中，令0y =，解得x =则222c a b =-=①，椭圆G过点2222,1P a b ⎝⎭⎝⎭∴+=⎝⎭②，联立①②解得223,1a b ==，∴椭圆G 的方程为2213x y +=. （2）假设存在实数m ，使得BM BN =，联立方程22,1,3y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理可得：()2246310x mx m ++-=，则()22Δ364810m m =-->，解得24m <，且()21212313,24m m x x x x -+=-=，设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则0003,44m m x y x m =-=+=，若BM BN =，则MN BQ ⊥，故0MN BQ ⋅=，又()()212121213,1,,,44m m BQ MN x x y y x x x x ⎛⎫=-+=--=-- ⎪⎝⎭， ()21213,1,044m m x x x x ⎛⎫∴-+⋅--= ⎪⎝⎭，解得2m =，与24m <矛盾， ∴不存在实数m ，使得BM BN =.。

陕西省神木中学2020届高三数学寒假作业(2) 理(无答案)北师大版

神木中学2020年数学寒假作业（二）一、选择题共10小题。

每小题5分.共450分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，﹣23）C.（﹣23,3） D. (3,+∞) 2.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A . 4πB . 22π- C. 6π D. 44π- 3.设a ，b ∈R .“a =O ”是“复数a +b i 是纯虚数”的A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出S 值为A. 2B. 4C. 8D. 165.如图. ∠ACB =90º。

CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E .则A . CE ·CB =AD ·DB B. CE ·CB =AD ·AB C. AD ·AB =CD ² D . CE ·EB =CD ²6. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）=（A ）335（B ）338（C ）1678（D ）20207.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+ 12D. 60+128. 已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为9、已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A 220x -25y =1B 25x -220y =1C 280x -220y =1 D 220x -280y =1 10、已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=821m +(m ＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a 的最小值为 A 162 B 82 C 84 D 44第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。

高二数学寒假作业试题四理试题

神木中学高二年级寒假作业〔四〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1、直线m x y +=34与双曲线116922=-y x 的交点个数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．视m 的值而定2、双曲线方程为1422=-y x ，过P 〔1，0〕的直线L 与双曲线只有一个公一共点，那么L 的条数一共有〔〕A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条3、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线〔〕A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在4、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应〔〕A B C D5、P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,假如 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,那么双曲线的离心率为〔〕D26、直线()y k x a =-(0)a >与抛物线22y px =相交于A B 、两点，F 为焦点，假设点P 的坐标为(,0)a -，那么〔〕A. APF BPF ∠<∠B. APF BPF ∠>∠C. APF BPF ∠=∠D 。

以上均有可能7、在△ABC 中，212tan =C ，0=•，，那么过点C ，以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为〔〕 A 、2B 、3C 、2D 、313610022=+y x 上的点P 到它的左准线的间隔是10，那么点P 到它的右焦点的间隔是〔〕〔A 〕15 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕8192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，21PF PF ⊥，那么△21PF F 的面积为〔〕〔A 〕9 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕8141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大间隔是〔〕〔A 〕3〔B 〕11〔C 〕22〔D 〕102y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，假设线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，那么11p q+等于〔〕〔A 〕2a 〔B 〕12a 〔C 〕4a 〔D 〕4a12. 假如椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔〕〔A 〕02=-y x 〔B 〕042=-+y x 〔C 〕01232=-+y x 〔D 〕082=-+y x二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分〕1、点M 与点F 〔3，0〕的间隔比它到直线x+1=0的间隔多2，那么点M 的轨迹方程为_______________2、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为．3、抛物线24y x =上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________________________4、AB 是过221169x y -=右焦点F 的弦，过A 作右准线的垂线1AA ，1A 为垂足，连结1BA 交x 轴于C 点，那么C 的坐标是________________5、抛物线24y x =-+上存在两点关于直线3y kx =+对称，那么k 的取值范围是__________________ 三解答题〔本大题一一共6个小题，一共74分〕1．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的间隔为5，求抛物线的方程和m 的值。

陕西省神木中学高二数学寒假作业试题(四)文(无答案)北师大版

一、选择题（每小题5分，共50分）1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则( ) A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－22、()f x '是)(x f 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）3、曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（）A . 23+-=x y B. 43-=x y C.34+-=x y D.54-=x y4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2 5、设R a ∈，若函数ax e y x +=，R x ∈有大于零的极值点，则（）A ．1-<a B. 1->a C. e a 1-> D. e a 1-< 6、已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<， 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为( )A.)3,3(- B .)11,4(- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在8、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A. 21>-<b b ，或B.21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b9、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A. 5，15B. 5，4- C . 5，15- D. 5，16-10、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ． 3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题11、设函数1()20),f x x x x=+-< 则()f x 的最大值为． 12、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．13、如果函数32()5(,)f x ax x x =-+--∞+∞在上单调递增，则a 的取值范围为14、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 .15、已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .三、解答题16、已知抛物线y ax bx c =++2通过点(1，1)，且在（2，－1）处的切线的斜率为1，求a ，b ，c 的值．17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。

陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(二)理(无答案)北师大版

神木中学高二年级寒假作业（二）姓名班级一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（）A 、4B 、24C 、34D 、642、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3、已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于（） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°4、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a 元5．△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC （）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A 、能组成直角三角形B 、能组成锐角三角形C 、能组成钝角三角形D 、不能组成三角形7．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A ．10=b ，ο45=A ，ο70=CB ．60=a ，48=c ，ο60=BC ．7=a ，5=b ，ο80=AD ．14=a ，16=b ，ο45=A8．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（）A ．ο30B ． ο120C ． ο60D ．ο1509．在ABC ∆中，下列命题中正确的是（）A ．若21sin =A ，则ο30=AB ．若21cos =A ，则ο60=AC ．80=a ，100=b ，ο45=A 的三角形有一解D ．18=a ，20=b ，ο150=A 的三角形一定存在 10．在△ABC 中，若60A =o，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于（）A 、2B 、12 C、二、填空题11．在△ABC 中，B=1350，C=150，a =5，则此三角形的最大边长为12、若13,34,7===c b a ，则最小的内角等于。

陕西省神木中学2020学年高一数学寒假作业试题四(无答案)北师大版

神木中学数学高一年级寒假作业试题(四)一、选择题（10×5分＝50分）1．sin 210=o（）A 3B ．3C ．12D ．12-2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点（）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8．函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则（）A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（5×5分＝25分） 11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 。

陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次月考检测数学试题(含解析)

神木四中2023～20244学年度第二学期高二第二次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是1与9的等比中项，则实数的值为（）A.3B.C.D.92.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.14B.64C.72D.803.函数的图象在点处的切线方程为（）A. B. C. D.4.双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为（）A.2B.1C.5.在正四面体中，其外接球的球心为，则（）A. B.C. D.6.对任意实数，有，则的值为（）A. B. C.22D.307.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）B.a a 3-3±()31f x x x =--()()1,1f 23y x =-2y x =-y x=-21y x =-+C 221x y -=()2211x y -+=32A BCD -O AO =131244AD AB AC -+331444AD AB AC ++111444AD AB AC ++131444AD AB AC -+x ()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++01a a +20-16-()2sin cos f x x x x =-+()0,1α∈()f fα<<()ff α<<D.8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（）A.B. C. D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则的值可以是（）A.3B.4C.5D.610.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在极小值B.C.当时，D.若函数有且仅有两个零点，则且12.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（）()ff α<<()ffα<<()220y px p =>F A B 2AF =1BF =p =3265431231313C C m m +-=m A B CDEF B C ()e xf x x =()y f x =111543f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0x <()0f x <()()g x f x kx =-0k >1k ≠C 22213x y b -=0b >1F 2F P C P A B ()2221x y -+=CA.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的离心率C.当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线D.为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______种.14.函数的导函数满足关系式，则______.15.由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有______个.16.已知数列满足，且（），则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.（1）求的值：（2）求展开式中的系数.18.（本小题满分12分）已知有9本不同的书.（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）19.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.y x =C e =P C 12PF F △x =PA PB ⋅32()f x ()f x '()()21ln f x xf x -'=()f x ={}n a 12a =()121n n na n a +=+*n ∈N 1nkk a==∑nx ⎛+ ⎝a b 275a b +=n 2x {}n a n n S 1122n n a S +=-{}n a 33n n b a n =+-{}n b n n T A BCD -ABD ⊥BCD AB AD =O BD（1）证明：；（2）已知是边长为1的等边三角形，，若点在棱上，且，求二面角的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆：（，且过点.圆：的圆心为，是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，.（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线，的斜率分别为，，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.神木四中2023～2024学年度第二学期高二第二次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1. C 由已知得，∴，故选C.2. B 因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种，故选B.3. A 因为，所以所求切线的斜率为.由，得所求切线的方程为，整理为.故选A.OA CD ⊥OCD △1AO =E AD 2DE AE =E BC D --1C 22221x y a b +=0a b >>2C ()()2223x m y n -+-=M M 1C O 2C 1l 2l 1C 1l 2l 1k 2k 12k k ()ln f x x ax a =-+()f x 1x ≥()1e1x f x -≤-a 2199a =⨯=3a =±48264⨯⨯=()231f x x =-'()13112f =⨯-='()11f =-()121y x +=-23y x =-4. D 双曲线的渐近线为，根据对称性不妨取，圆的圆心为，半径，可得圆心到渐近线的距离为则弦长为故选D.5. C 由题知，在正四面体中，因为是外接球的球心，设三角形的中心为点，的中点为，则，，所以.故选C.6. B 因为，所以，故选B.7. A 由，得，当时，，所以在上单调递增，因为，所以，所以，由函数在上单调递增，有，所以.故选A.8. C 设，，直线方程为，联立方程消去后整理为，有，C y x =±0x y -=()2211x y -+=()1,01r =d ===A BCD -O BCD E BC F 34AO AE =121211111333322333AE AD AF AD AB AC AD AB AC ⎛⎫=+=+⨯+=++ ⎪⎝⎭ 111444AO AD AB AC =++()4422x x ⎡⎤=+-⎣⎦()()4330142C 2163216a a +=-+⨯-=-=-()2sin cos f x x x x =-+()2cos sin f x x x =--'()0,1x ∈()0f x '>()f x ()0,1()0,1α∈01α<<<()f fα<()f x ()0,1()()01f x f >=()fα>()f fα<<()11,A x y ()22,B x y AB 2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭22,,2y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩y ()22222204p k k x pk p x -++=2124p x x =又由，，可得，，则，解得.故选C.9. BC 因为，所以或，解得或5.故选BC.10. BD 安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，选项A ：如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有（种）.判断错误；选项B ：如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有（种）.判断正确；选项C ：如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有（种）.判断错误；选项D ：如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有（种）.判断正确.故选BD.11. ACD ，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故函数在处取得极小值，也是最小值，没有极大值，A 正确；当时，函数单调递增，且，所以，B 错误：当时，，易知C 正确；由得，若函数有两个零点，只需且，D 正确.故选ACD.12. ABC 由题意得，对于选项A ：双曲线的渐近线方程是，圆的圆心是，半径是1，（舍去），又，，故A 正确；2AF=1BF =122p x =-212p x =-212224p p p ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭43p =1231313C C m m +-=123m m +=-12313m m ++-=4m =A B CDEF B 336591-=C 2636=654120⨯⨯=16C 636⨯=()()1e xf x x =+'1x >-()0f x '>()f x 1x <-()0f x '<()f x 1x =-1x >-()f x 111345>>111543f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0x <e 0x x <()f x kx =()e 0x x k -=()g x 0k >1k ≠0bx ±=()2221x y -+=()2,01=1b =1-1b =b a =y x =则，离心率为B 正确；对于选项C ：设的内切圆与轴相切于点，由圆的切线性质知，所以，因此内心在直线，即直线上，故C 正确；对于选项D ：设，则，，渐近线方程是，为常数，故D 错误.故选ABC.13. 12 由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）.14. 由，得，令，则.故.15.90 ①0排在第6位时，共有个数；②0排在第5位时，共有个数；③0排在第4位时，共有个数；故这样的七位数共有个.16.（） ∵（），∴，又∵，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴，，两式相减得，则.2c ==c e a ===12PF F △x M 122F M F M a -=M x a =I x a =x a ==()00,P x y 220013x y -=220033x y -=0x ±=343412⨯=2ln x x -()()21ln f x xf x -'=()()122f x f x'=-'1x =()()()121111f f f =-'⇒'='()2ln f x x x =-3353C A 60=3343C A 24=3333C A 6=6024690++=()1122n n +-⨯+n +∈N ()121n n na n a +=+n +∈N 121n n a an n+=⨯+12a =121a =n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2n na n=2n n a n =⨯2112222nnn k k S a n ===⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯∑()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯212222n n n S n +-=++⋅⋅⋅+-⨯()122222n nn S n +=⨯-++⋅⋅⋅+()()11212212212nn n n n ++⨯-=⨯-=-⨯+-17.解：（1）因为，，所以，解得；（2）由通项公式，令，可得，所以展开式中的系数为.18.解：（1）6本书平均分成3堆，所以不同的分堆方法的种数为.（2）从9本书中，先取2本作为一堆，再从剩下的7本中取3本作为一堆，最后4本作为一堆，所以不同的分堆方法的种数为.19.解：（1）当时，，又，所以，即.又数列是等比数列，所以，当时，，解得，所以；（2）由（1）知，，所以.20.（1）证明：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以；2n a =3n b =23275n n +=5n =3552155C C 2kk k k k k k T x x--+=⋅⋅=⋅⋅3522k-=2k =2x 225C 240⨯=33396333C C C 280A =234974C C C 1260=2n ≥1122n n a S -=-1122n n a S +=-122n n n a aa +=-13n na a +={}n a 213a a =1n =21122a a =-11a =11133n n n a --=⨯=133333n n n b a n n -=+-=+-0112333133323333n n n T b b b b n -=+++⋅⋅⋅+=+⨯-++⨯-+⋅⋅⋅++-()()()()011111333331213132nn n n n --+--=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+⨯-233312n n n +--=AB AD =O BD OA BD ⊥ABD ⊥BCD ABD BCD BD =OA ⊂ABD OA ⊥BCD CD ⊂BCD OA CD ⊥（2）解：取的中点，因为为等边三角形，所以，过作与交于点，则，由（1）可知平面，因为，平面，所以，，所以，，两两垂直，所以以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由，可得，，，，又由，可得，因为平面，所以是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，因为，，所以令，则，，所以，所以，所以二面角的大小为45°.OD F OCD △CF OD ⊥O //OMCF BC M OM OD ⊥OA ⊥BCD OM OD ⊂BCD OA OM ⊥OA OD ⊥OM OD OA O OM OD OA x y z 1OA =()0,0,1A ()0,1,0B -1,02C ⎫⎪⎪⎭()0,1,0D 2DE EA =120,,33E ⎛⎫⎪⎝⎭OA ⊥BCD ()0,0,1OA =BCD BCE (),,n x y z =3,02BC ⎫=⎪⎪⎭420,,33BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 30,2420,33n BC x y n BE y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩x =1y =2z =-()2n =-cos ,OA n OA n OA n ⋅===E BC D --21.解：（1）依题意得解得，，所以椭圆的标准方程为；（2）设过原点的圆：的切线方程为，即，，两边平方并化简得，其两根，满足，是椭圆上的点，所以，..22.解：（1）由题意得，.当时，，故函数在区间上单调递增；当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.综上所述，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调2222222221,,a b a b c c a ⎧⎛⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎩a =1b =1c =1C 2212x y +=2C ()()2223x m y n -+-=y kx =0kx y -=()222236230m k mnk n -++-=1k 2k 21222323n k k m -=-(),M m n 1C 2212m n +=2212m n =-2221222232231223122323232m m n k k m m m ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭====----0x >()1f x a x'=-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '>1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭11递增，在区间上单调递减；（2）由，可得，设，，则.设，则，所以函数在区间内为减函数，7则.当时，，在区间内为减函数，所以恒成立；当时，，因为在区间上单调递减，所以，在区间内，有，所以在区间上单调递增，所以，不合题意.综上所述，实数的取值范围为.1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()1e 1x f x -≤-1ln 1e 0x x ax a --++-≤()1ln 1ex g x x ax a -=-++-()10g =()11e x g x a x -=--'()()11e x h x g x a x --'==-()121e 0x h x x-'=--<()g x '[)1,+∞()()1g x g a '≤=-'0a ≥()0g x '≤()g x [)1,+∞()()10g x g ≤=0a <()10g a '=->()g x '[)1,+∞()01,x ∃∈+∞()01,x ()0g x '>()g x ()01,x ()()10g x g >=a [)0,+∞。

陕西省神木中学2020学年高二数学寒假作业试题(三)理(无答案)北师大版

神木中学高二年级寒假作业（三）姓名班级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项是符合要求的）1.下列语句是命题的为( )A. x-1>0B. 他还年青C. 20-5×3=10D. 在20020年前,将有人登上为火星2.化简AB CD CB AD +--u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是( )A ．0rB ．AB u u u rC ．AC u u u rD ．AD u u u r3．甲乙两人至少有一个是三好学生是指：（）A ．甲是三好学生，或乙是三好学生B ．甲乙两人都是三好学生C ．甲乙两人至多有一个是三好学生D ．甲乙两人都不是三好学生4.若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为:( )①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5若点A （42+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：( )A ．1，－4，9B ．2，－5，－8C ．－3，－5，8D ．2，5，86.已知,a b r r 是平面α内的两个非零向量，c r 是直线l 的方向向量，那么“0,0c a c b ⋅=⋅=r r r r 且”是“l α⊥”的什么条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要7．在以下四个命题中，不正确．．．的个数为（） (1),()a b c a b a c a b c -=⊥-r r r r r r r r r r g g 若与都是非零向量则是的充要条件(2)已知不共线的三点A 、B 、C 和平面ABC 外任意一点O ，点P 在平面ABC 内的充要条件是存在,,,x y z R OP xOA yOB zOC ∈=++u u u r u u u r u u u r u u u r 且1x y z ++=（3）空间三个向量,,a b c r r r ，若//,//,//a b b c a c r r u r r r r 则（4）对于任意空间任意两个向量,a b r r ，//a b r r 的充要条件是存在唯一的实数λ，使a b λ=r rA ．1B ．2C ．3D ．48.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC 内，则x 的值为（）A. –4B. 1C. 10D. 119．已知正方体1111ABCD A B C D -中，11114A E AC =u u u r u u u u r ，若1()AE xAA y AB AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则（）A ．1122x y ==，B ．112x y ==，C ．113x y ==，D ．114x y ==， 10.已知123F i j k =++u u v v v v ，223F i j k =-+-u u v v v v ，3345F i j k =-+u u v v v v ，其中,,i j k v v v 为单位正交基底，若1F u u r ，2F u u r ，3F u u r 共同作用在一个物体上，使物体从点1M (1, －2, 1)移到2M (3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( )A.14B. 621C. -14D. 621-11．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（）（A ）22 （B ）23 （C ）423 （D ）43 12、下列说法中错误．．的个数为 ( ) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =与a b =是等价的； ⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）13.已知向量,a b r r 之间的夹角为3π，且3,4a b ==r r ，则(2)()a b a b +⋅-=r r r r ． 14.已知(,12,1),(4,5,1),(,10,1)A k B C k -，且A 、B 、C 三点共线，则k= .15．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是．16．命题“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”是命题。

陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第三次检测考试数学试题(含解析)

神木四中2023～2024学年度第二学期高二第三次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章～第七章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标是（）A ．B ．C ．D ．2．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；②一个沿x 轴进行随机运动的质点，它在x 轴上的位置；③某派出所一天内接到的报警电话次数X ；④某同学上学路上离开家的距离Y ．其中是离散型随机变量的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．若随机变量的分布列如表，则的值为（）X 1234PaA ．B ．C ．D ．4．已知等差数列的前5项之和为25，，则公差为（）A ．6B ．3C ．4D ．52y x =()1,01,04⎛⎫⎪⎝⎭()0,1-10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ξη()21P X -=1414135121271223{}n a 21a =-5．函数的单调递减区间为，则（）A ．B ．1C ．eD ．6．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）A ．0.62B ．0.64C ．0.58D ．0.687．已知双曲线C ：，以双曲线C 的右顶点A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若，则双曲线的离心率为（）A B ．C D ．28．已知，则（）A ．8B ．5C ．2D ．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若圆M ：与圆N ：相交，则k 的取值可能为（）A ．B ．1C ．3.8D ．4.210．对于的展开式，下列说法正确的是（）A ．展开式共有8项B ．展开式中的常数项是70C ．展开式中各项系数之和为0D ．展开式中的二项式系数之和为6411．如图所示，四边形ABCD 为正方形，平面平面ABF ，E 为AB 的中点，，且，则下列结论正确的是（）A．B ．直线BC 到平面ADF()ln 12a x f x x+=-()1,+∞a =1e2e ()222210,0x y a b a b-=>>60MAN ∠=︒43()()()()()7292012921111xx a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-()135792a a a a a +++++()2468a a a a +++=()()2218x k y -+-=()()2212x y k -+-=32-81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD ⊥AF BF ⊥2AB ==CA CB +=C ．异面直线AB 与FCD ．直线AC 与平面CEF12．袋中装有6个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，A 表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B 表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件B 不相互独立B ．事件A 与事件B 互斥C ．在事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率为D ．在事件B 发生的前提下，事件A 发生的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点且在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程为______．14．设随机变量，则______．15．已知P 是椭圆上的一点，A ，B 分别为圆：和圆：上的点，则的最大值为______．16．某批零件的尺寸X 服从正态分布，且满足，零件的尺寸与8的误差不超过2即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.8，则n 的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数，且，为极值点．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断，是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值．18．（本小题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7，8，9，10，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为2a ，0.2，a ，0.2，乙射中10，9，8，7环的概率分别为0.3，0.3，6，6．（1）求，的分布列；（2）请根据射击环数的期望及方差来分析甲、乙的射击技术．19．（本小题满分12分）1412()2,1-1~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1P X ≥=2213620x y +=1C ()2244x y -+=2C ()2241x y ++=PA PB +()28,N σ()1106P X >=()3213f x x ax bx =++1x =3x =1x =3x =ξηξη如图，在四棱锥中，平面PAB ，，，E 为侧棱PA 上一点，平面BCE 与侧棱PD 交于点F ，且，DP 与底面ABCD 所成的角为45°．（1）求证：F 为线段PD 的中点；（2）求平面PDC 与平面PBC 的夹角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n 项和．21．（本小题满分12分）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A ，B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为．（1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；（2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如下的频数分布表：分组频数5154040155以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．（1）若从这批零件中随机抽取3个，记X 为抽取的零件的长度在中的个数，求X 的分布列和数学期望；P ABCD -AD ⊥AD BC ∥PA AB ⊥122AB BC AE AD ===={}n a 221222log log log 2n n n a a a +++⋅⋅⋅+={}n a {}n n a ⋅n T ()*n n ∈N 514[]1.2,1.3(]1.3,1.4(]1.4,1.5(]1.5,1.6(]1.6,1.7(]1.7,1.8[]1.2,1.3(]1.3,1.4(]1.4,1.5(]1.5,1.6(]1.6,1.7(]1.7,1.8(]1.4,1.6（2）若变量S 满足，且，则称变量S 满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度Y （单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？神木四中2023～2024学年度第二学期高二第三次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1．B 由得，∴，故焦点为．故选B ．2．B 对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；对于②，沿x 轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③，故选B ．3．A 根据题意可得，．故选A ．4．A 在等差数列中，，所以，所以公差．故选A ．5．B 由题意知，所以，解得．故选B ．6．C 设事件A 表示甲正点到达目的地，事件B 表示甲乘动车到达日的地，事件C 表示甲乘汽车到达目的地，由题意知，，，．由全概率公式得．故选C ．7．C 由于，因此点A 到渐近线距离为，一条渐近线方程为，有，可得．故选C ．8． D 令，则，令，则，令，则，所以，，所以，．故选D ．()0.68270.05P S μσμσ-<≤+-≤()220.95450.05P S μσμσ-<≤+-≤()2,N μσ()1.5,0.01N 2y x =21p =12p=1,04⎛⎫⎪⎝⎭111114436a =---=()()()11521136412P X P X P X -===+==+={}n a ()155355252a a S a +===35a =326d a a =-=()()22ln 11ln a a x a a x f x x x -+--'==()21101a f -'==1a =()0.5P B =()0.3P C =()|0.8P A B =()|0.6P A C =()()()()()||0.50.80.30.60.40.180.58P A P B P A B P C P A C =+=⨯+⨯=+=60MAN ∠=︒0bx ay -==c e a ==2x =01292a a a a +++⋅⋅⋅+=1x =00a =0x =01292a a a a -+-⋅⋅⋅-=024682a a a a a ++++=135790a a a a a ++++=2468202a a a a +++=-=()()24681357924a a a a a a a a a ++++++++=9．AC 两圆的圆心，，圆心距，半径分别为，因为圆M 与圆N 相交，所以或．故选AC ．10．BC 的展开式共有9项，故A 错误；展开式中的常数项为，故B 正确；令，则展开式中各项系数之和为，故C 正确；展开式中的二项式系数之和为，故D 错误．11．ACD 由，，，有E 为AB 中点，所以，且平面平面ABF ，因此取CD 中点G ，分别以EF ，EB ，EG 所在直线为x ，y ，z 轴，以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，所以A 正确；易知，平面ADF ，平面ADF ，所以平面ADF ，由，，可知平面ADF ，所以直线BC 到平面ADF 的距离为B 错误；易知，，所以AB 与FCC 正确；设平面CEF 的一个法向量为，，，则令，可得，，即，，设直线AC 与平面CEF 所成的角为，(),1M k ()1,N k 1MN ==-1<-<+20k -<<24k <<81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭44481C 70x x ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭1x =()8110-=82256=2AB =AF =AF BF ⊥BF =AB EF ⊥ABCD ⊥()0,0,0E ()0,1,1B ()0,1,2C ()0,1,2D -()1,0,0F ()0,1,0A -2CA CB CE+===BC AD ∥BC ⊄AD ⊂BC ∥AF BF ⊥AD BF ⊥BF ⊥BF =()0,2,0AB = ()1,1,2FC =- cos ,AB FC AB FC AB FC⋅===(),,n x y z = ()1,1,2FC =- ()1,0,0EF = 20,0,n FC x y z n EF x ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩2y =0x =1z =-()0,2,1n =-()0,2,2AC = θ则，即D 正确．故选ACD ．12．ACD 对选项A ：事件A 的概率，事件B 的概率，事件AB 的概率，因为，所以事件A 与事件B 不相互独立，选项A 正确；对选项B ：“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件A 中，也在事件B 中，故事件A 与事件B 不互斥，选项B 错误；对选项C ：在事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率为，选项C 正确；对选项D ：在事件B 发生的前提下，事件A 发生的概率为，选项D 正确，故选ACD ．13．或由题知，若在x 轴、y 轴上截距均为0，即直线过原点，又过，则直线方程为；若截距不为0，设在x 轴、y 轴上的截距为a，则直线方程为，又直线过点，则，解得，所以此时直线方程为．14． ∵随机变量服从，∴．15．15 由题意可知，，是椭圆的两个焦点，所以，所以，即的最大值为15．16．4因X服从正态分布，且，则，即每个零件合格的概率为，合格零件不少于2件的对立事件是合格零件件数为0或1，合格零件件数为0或1的概率为，依题意，，即，令，则有sin cos ,n AC n AC n ACθ⋅====⨯()()2326C 411C 5P A P A =-=-=()223326C C 2C 5P B +==()2326C 1C 5P AB ==()()()P AB P A P B ≠⋅()()()115|445P AB P B A P A ===()()()115|225P AB P A B P B ===10x y +-=20x y +=()2,1-12y x =-1x ya a +=()2,1-211a a-+=1a =1x y +=19271~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()03311191101C 13327P X P X ⎛⎫⎛⎫≥=-==-⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1C 2C 2213620x y +=1212PC PC +=PA PB +≤122115PC PC +++=PA PB +()28,N σ()1106P X >=()()11610268226P X P X ⎛⎫≤≤=≤≤=⨯- ⎪⎝⎭23=23101121C C 333nn n n -⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121C C 0.2333nn nn-⎛⎫⎛⎫+⋅⋅≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1213nn ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭0.2≤()()()*1213nf n n n ⎛⎫=+⋅∈ ⎪⎝⎭N，即单调递减，而，，因此不等式的解集为，所以n 的最小值为4．17．解：（1）由于，因此，又，为极值点，于是则（2）由（1）可知，当或时，，当时，，于是为极大值点，为极小值点，极大值，极小值．18．解：（1）由题意得，解得．，解得，所以的分布列为10987P0.40.20.20.2的分布列为10987P0.30.30.20.2（2）由（1）得；，；．由于，，说明甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定．19．解：（1）证明：因为平面PAB ，PA ，平面PAB ，所以，，又因为，且，所以平面ABCD ，∠PDA 为DP 与平面ABCD 所成的角，由，有，所以E 为PA 中点，因为，平面ADP ，平面ADP ，所以平面ADP ，又因为平面BCE ，平面平面，所以，所以，所以F 为线段PD 的中点；()()123163f n n f n n ++=<+()f n ()730.227f =>()140.29f =<()1210.23nn ⎛⎫+⋅< ⎪⎝⎭{}*4,n n n ≥∈N ()3213f x x ax bx =++()22f x x ax b '=++1x =3x =()()1120,3960,f a b f a b '=++=⎧⎪⎨'=++=⎪⎩2,3;a b =-⎧⎨=⎩()()()13f x x x '=--1x <3x >()0f x '>13x <<()0f x '<1x =3x =()413f =()30f =0.220.21a a +++=0.2a =0.30.321b ++=0.2b =ξξηη()100.490.280.270.28.8E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=()100.390.380.270.28.7E η=⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()()2222108.80.498.80.288.80.278.80.2 1.36D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=()()()()()2222108.70.398.70.388.70.278.70.2 1.21D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=()()E E ξη>()()D D ξη>AD ⊥AB ⊂AD AB ⊥AD PA ⊥PA AB ⊥AD AB A = PA ⊥45PDA ∠=︒4PA AD ==AD BC ∥BC ⊄AD ⊂BC ∥BC ⊂BCE ADP EF =BC EF ∥EF AD ∥（2）解：由（1）可知AD ，AB ，AP 两两垂直，如图所示，以AD ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则，，，，所以，，设平面PDC 的法向量为，则取，得到，设平面PBC 的法向量为，由，，有取，，，可得，所以，所以平面PDC 与平面PBC20．解：（1）∵，∴，∴，，∴，当时，，，所以，综上所述，；（2）由（1）得，，()0,0,4P ()4,0,0D ()2,2,0C ()0,2,0B ()4,0,4PD =- ()2,2,0CD =- ()1,,n x y z =()()()()11,,4,0,4440,,,2,2,0220,n PD x y z x z n CD x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ 1x =()11,1,1n = ()2,,n a b c =()2,0,0BC = ()0,2,4BP =- 2220,240,n BC a n BP b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 0a =2b =1c =()20,2,1n = 12cos ,n n ==221222log log log 2n n na a a +++⋅⋅⋅+=()()221222111log log log 2n n n a a a --+-++⋅⋅⋅+=()()22211log 22n n n n n a n -+-+=-=2n ≥()22nn a a =≥1n =21log 1a =2n a =2n n a =2nn a =2nn n a n ⋅=⋅231222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅所以，所以．21．解：（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是大集团的情况有，故全是大集团的概率是，整理得到，解得．若2个全是大集团，共有（种）情况；若2个全是小集团，共有（种）情况，故在取出的2个集团是同一类集团的情况下，全为小集团的概率为；（2）由题意知，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，，，，，故X 的分布列为X 0123P数学期望为．22．解：（1）从这批零件中随机选取1件，长度在的概率，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以随机变量X 的分布列为X 0123P()()23111212222222212212n n n n n n n T T n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--()1122n n T n +=-⋅+3n +23C n +2C n()()()2231C 5C 2314n n n n n n +-==++2313100n n --=5n =25C 10=23C 3=3310313=+()035538C C 10C 56P X ===()125338C C 151C 56P X ===()215338C C 30152C 5628P X ====()305338C C 1053C 5628P X ====15615561528528()115155150123565628288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(]1.4,1.6404021203P +==()303210C 1327P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭()2132221C 1339P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭()2232242C 1339P X ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()333283C 327P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭1272949827所以；（2）由题意知，，，，，因为，，所以这批零件的长度满足近似于正态分布的概率分布，所以认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收．()124801232279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=1.5μ=0.1σ=()()151.3 1.4 1.6 1.70.125120P Y P Y <≤=<≤==()()8021.4 1.60.671203P Y P Y μσμσ-<≤+=<≤==≈()()22 1.3 1.70.1250.670.1250.92P Y P Y μσμσ-<≤+=<≤=++=0.670.68270.01270.05-=≤0.920.95450.03450.05-=≤()1.5,0.01N。

陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第四次检测考试数学试题

陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第四次检测考试数学试题一、单选题1．点(1,1)与椭圆22132x y +=的位置关系为（）A ．在椭圆上B ．在椭圆内C ．在椭圆外D ．不能确定2．若双曲线22211x y m -=+的实轴长为4，则正数m =（）AB ．2C ．94D ．723L ，则） A ．第11项B ．第12项C ．第13项D ．第14项4．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,,AC a AB b AA c ===uu u r r uu u r r uuu r r，则1BC =u u u u r （）A ．a b c -+-r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c --r r rD ．a b c +-r r r5．直线26y x =+被圆()2224x y ++=截得的弦长为（）A B C D ．6．已知23a b m ==，0ab ≠，且a ，ab ，b 成等差数列，则m 等于（）AB C D ．67．等比数列{}n a 的前n 项和32n n S a b =⋅-，则2ab -=（）A ．-2B ．32-C ．0D ．328．如图，O e 的半径等于2，弦BC 平行于x 轴，将劣弧BC 沿弦BC 对称，恰好经过原点O ，此时直线y x m =-+与这两段弧有4个交点，则m 的取值可能是（）A ．57B1C ．45D．2二、多选题9．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，则（） A ．正三棱柱111ABC A B C -B ．正三棱柱111ABC A B C -的侧面积为12+C ．直线1AC 与平面ABC 所成的角为45︒ D ．直线1AA 到平面11BCC B10．关于双曲线22146x y -=与双曲线221(46)46x y t t t -=-<<+-，下列说法不正确的是（） A ．实轴长相等 B ．离心率相等C ．焦距相等D ．焦点到渐近线的距离相等11．在数列{}n a 中，12a =， ()*1112,n n a n n a -=-≥∈N ，则下列选项正确的有（） A ．20192a = B ．20202a = C ．202112a =D ．20221a =12．已知抛物线2:2C x py =的焦点坐标为F ，过点F 的直线与抛物线相交于A ，B两点，点12⎫⎪⎭在抛物线上．则（） A ．1p = B ．当AB y ⊥轴时，||4AB =C ．11||||AF BF +为定值1 D ．若2AF FB =u u u r u u u r ，则直线AB的斜率为三、填空题13．直线l 过点()2,1，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为．14．若抛物线28y x =与椭圆221(0)2x y a a a+=>有一个相同的焦点，则正数a 的值为.15．设两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且794n n S nT n =+,则33a b =.16．已知点,A B 是椭圆:G 22221x y a b+=(0)a b >>上的两点.且直线AB 恰好平分圆222x y R +=(0)R >，M 为椭圆G 上与点,A B 不重合的一点，且直线,MA MB 的斜率之积为13-，则椭圆G 的离心率为.四、解答题17．一个圆经过点()4,0A 与点()2,2B -，圆心在直线3100x y -+=上，求此圆的标准方程. 18．已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，数列{}n b 是等比数列，设n n n c a b =+，且数列{}n c 的前三项分别为3，6，11． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n c 的前10项和10S ．19．已知直线l 过抛物线()220y px p =>的焦点()1,0F ，交抛物线于,M N 两点.(1)写出抛物线的标准方程及准线方程；(2)O 为坐标原点，直线,MO NO 分别交准线于点,P Q ，求PQ 的最小值.20．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，12AB AD BD AA ====．(1)求直线1BD 与平面1ACD 所成角的正弦值；(2)求点1B 到平面1ACD 的距离．21．已知椭圆22:132x y C +=，直线:l y x m =+（其中0m <）与椭圆C 相交于,A B 两点，D为AB 的中点，O 为坐标原点，OD = (1)求m 的值； (2)求OAB V 的面积．22．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为).（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线:=l y kx C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>u u u v u u u v(其中O 为坐标原点)，求实数k 取值范围.。

陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题

陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．5π62．若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线l 的一个方向向量()3,2,1m =-u r，且直线l 经过(),2,1A a -和()2,3,B b -两点，则a b +=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知()2,3,1a =r ，()1,2,2b =--r ，则a r 在b r上的投影向量为（） A ．2b rB ．2b -rC ．23b rD ．23b -r5．下列关于空间向量的说法中错误的是（） A ．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B ．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C ．直线可以由其上一点和它的方向向量确定D ．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量6．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段BD 上的一点，且3PD PB =，设1AA a =u u u r r，11=u u u u r r A B b ，11=u u u u r r A D c ，则1PC =u u u u r（）A ．1324a b c ++r r rB ．113444a b c -+r r rC ．1344a b c -++r r rD ．131444a b c -+r r r7．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形．若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且13AA =，则1AC 的长为（）A B ．C ．D ．58．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是正方体1111ABCD A B C D -外接球的直径，点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上的一点，则PE PF ⋅u u u r u u u r的取值范围是（）A ．[]2,0-B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．[]0,2二、多选题9．给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若空间向量a r ，b r 满足||a b =r r ，则a b =r rB ．空间任意两个单位向量必相等C ．在正方体1111ABCD A B C D -中，必有11BD B D =u u u r u u u u rD ．向量(1,1,0)a =r10．已知两条平行直线1l ：10x y -+=和2l ：0x y m -+=m 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．－111．已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，()1,2,2AB =-u u u r ，()0,1,3AD =u u u r，()2,1,0AP =u u u r，下列结论中正确的是（）A ．AP AB ⊥B ．存在实数λ，使AP BD λ=u u u r u u u rC ．AP u u u r不是平面ABCD 的法向量D ．四边形ABCD12．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A ．1DB =B ．向量AE u u u r 与1AC uuu r C ．平面AEF 的一个法向量是()4,1,2-D ．点D 到平面AEF三、填空题13．已知空间向量(1,0,2),(2,1,3)a b ==-r r ，则2a b =-r r .14．直线1l ，2l 的斜率1k ，2k 是关于a 的方程2280a a n ++=的两根，若12l l ⊥，则实数n =．15．已知平面α的一个法向量为()2,3,5n =r，点()1,2,4A 是平面α上的一点，则点()1,1,5P -到平面α的距离为.16．已知()1,1,1a =r ，()()0,,101b y y =≤≤r，则cos ,a b r r 最大值为.四、解答题17．已知直线1:10l x my ++=，2:240l x y --=，3:310l x y +-=． (1)若这三条直线交于一点，求实数m 的值； (2)若三条直线能构成三角形，求m 满足的条件．18．已知空间三点()4,0,4A -，()2,2,4B -，()3,2,3C -，设a AB =r u u u r ，b BC =r u u u r. (1)求a r ，b r;(2)求a r 与b r的夹角.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC =，2BC =，13CC =，点D 是棱AB 的中点.(1)证明：1//AC 平面1B CD ；(2)求直线1A B 与平面1B CD 所成角的正弦值. 20．已知直线:(21)(3)70l m x m y m +-++-=．(1)m 为何值时，点(3,4)Q 到直线l 的距离最大?并求出最大值；(2)若直线l 分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求AOB V （O 为坐标原点）面积的最小值及此时直线l 的方程．21．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 上的一点，且112A E EB =，点F 是棱11A D 上的一点，且112A F FD =．(1)求异面直线1AD 与CF 所成角的余弦值； (2)求直线BD 到平面CEF 的距离．22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11,90,ACC A ABC AB BC ︒∠==，四边形11ACC A 是菱形，160,A AC O ∠=︒是AC 的中点.(1)证明：BC ⊥平面11B OA ； (2)求二面角11A OB C --的正弦值.。