赏析实数新题型
聚焦实数新题型
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点评 ： 本题要通过 由特殊推广到一般 ， 并经过大 胆地猜想 、 归纳和验证 ， 从而获得 正确 的结果 ． 常见 的类 型有数字规律探 索 ， 数式 规律探索 以及 图形变
； ｍ 为 实 数 时 ，Ｔ－ （ ｋ２ 当 ／ ｋ ｍ－ ）＝ ／ ，
Ｏ
．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．一
化规律探索等 。
五 、 择 型 选
分析 ： 由新定义的意义可知 ， 运算的结果等于后
一
个数 的平方加 １对于第二个 填空题 ， ， 只要先做括
解 ： 为 ａ ｂ ， 以 ５ ３＝３ ＋１ ０ 因 ＇ ＝ｂ ＋１所 ｋ ＊ ２ ＝１；
号里即可。
一 ～ 垂
例 ５ 在 下面两个 集合 中各有一些 实数 ， 请你 分别从 中选出 ２ 有理数 和 ２个无 理数 ， 个 再用 “ ＋、 ×、 中的 ３种符 合将选 出的 ４个 数进行 ３ ÷” 次 运算 ， 使得运算 的结果是一个正整数 。
一～ 羹一 姨
—
。
／９ × ９ ＋ ９ －的结果为— — 。 ９…９ ９…９ １ ．９ ９－
分析 ： 先利用计算器求出部分式子 的结果 ， 再从
合要求 的即可 。无理数 多 以方 根的形式 出现 ， 以 所
可以写出带根号 的无理数 。
中探索结果的规律 ， 而可 以猜想 其一般 规律 的结 进
分析 ： 本题是一道和实数有关 的估算试题 ， 可以
借助计算器解决 ， 也可 以根据除法运算 解决 。
解 ： ： ｏ＋２ ３ Ｎ ￣Ｊｓ ４
４ ２
： ÷ ＋ ÷ ：５
（ ｛）＝ ＋ ＝ １ ×Ｊ一 一 ÷ ＝ ＋ 一Ｊ ］ ３ ８ １ ３ （ ） ２ ２ ，
专题02 实数(专题详解)(解析版)
专题02 实数专题详解专题02 实数专题详解 (1)6.1 平方根 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 算术平方根的概念 (2)知识点2 平方根 (3)知识点3 算术平方根、平方根的特点及产生原因 (4)知识点4 算术平方根的性质及应用 (4)二、典型题型 (6)题型1 运用平方根和算术平方根的概念解题 (6)题型2 开平方解方程 (6)题型3 算术平方根的实际应用 (8)题型4 算术平方根的双重非负性 (8)三、难点题型 (10)题型1 估算a (10)6.2 立方根 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 立方根的概念 (11)知识点2 立方根的特点 (11)知识点3 根指数 (12)知识点4 用计算器求值 (12)二、典型题型 (13)题型1 运用开立方法解方程 (13)题型2 利用估值法比较大小 (14)题型3 立方根在实际问题中的应用 (14)三、难点题型 (16)题型1 平方根与立方根的综合应用 (16)6.3 实数 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 有理数与无理数 (17)知识点2 实数的分类 (18)知识点3 实数的运算规则 (19)二、典型题型 (20)题型1 无理数的辨别 (20)题型2 实数的综合计算 (20)三、难点题型 (21)题型1 实数的综合运算-数形结合 (21)题型2 实数的综合应用-特殊形式 (21)6.1 平方根知识框架{基础知识点{ 算术平方根的概念平方根算术平方根、平方根的特点及产生原因平方根的性质及应用典型题型{运用平方根和算术平方根的概念解题开平方解方程算术平方根的实际应用算术平方根的双重非负性难点题型{估算√a一、基础知识点知识点1 算术平方根的概念1）算术平方根概念：一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫作a 的算术平方根。
其中，a 叫作被开方数，规定0的算术平方根为0。
(最新整理)《第六章实数》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展
《第六章实数》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《第六章实数》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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（人教版）八年级下册数学平方根与算术平方根重难点易错点辨析平方根与算术平方根的平方根是 ．算术平方根的非负性的值．()2490c ++-=金题精讲的平方根是 ．题二：已知实数a 满足，则 ．2014a a -+=22014a -=题三：一个数的平方根分别是5a +3和2a －3，则这个数为 ．?1.162, 3.674≈≈思维拓展题一：解方程:．()2x--=21171立方根与实数重难点易错点辨析立方根题一：下列说法正确的是( ）A．负数没有立方根B．一个数的立方根不是正数就是负数C．一个数的立方根和这个数同号,零的立方根是零D．一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1实数题二：下列说法：①无限小数都是无理数；②带根号的数不一定是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数,其中正确的有（ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个金题精讲题一:(b－216)2题二:为建某雕塑，需要把截面为25cm 2，长为45cm 的长方体钢块，铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍,求这两个正方体的棱长．题三：把下列各数分别填在相应的括号内:223,0,0.3,, 1.732,72π--整数｛ …｝；分数{ …}；无理数{ …}．题四：按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：(1)用一个平方根表示： ;(2）用一个立方根表示： ；（3)用含π的式子表示： ；(4)用构造的方法表示: ．思维拓展题一:下面4种说法:（1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；(2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；（3)两个无理数的和一定是无理数；（4)两个无理数的积一定是无理数．其中,正确的说法个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4实数性质相关计算重难点易错点辨析去根号．题一：化简：(1) ， ；（2) ， ．2==3==实数的整数与小数部分．题二的整数部分是 ,小数部分是 ．金题精讲互为相反数,求的值．12x y+题二：已知实数a 满足，那么|a －1|+|a +1|的值是多少？0a +=题三：已知2a －1的平方根是±3，3a +b －1的立方根是－2,c 的整数部分，求2a －b －c 的平方根．题四：请确定下列各数的整数部分与小数部分．(1）；（2)．3+3思维拓展题一:若实数a 、b 、c,请计算c的立方=根．实数与数轴重难点易错点辨析实数与数轴．题一：如图,在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ．实数比大小．题二：比较大小：（1）；与；1118（3)与．金题精讲题一：点A 个单位，点B 个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．题二：数轴上表示1的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ,O为原点．（1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．（2）设C 点表示的数为x ,试求|x －2|+x 的值．题三：设A 、B 均为实数，且A =，则A 、B 的大小关系是（ ）B =A ．A ＞B B ．A =BC ．A ＜BD ．A ≥B题四：比较下列各组数的大小．（与;(2)与1534思维拓展题一:若有理数m 、n 满足，求m +n 的值．5100m -+=平方根与算术平方根重难点易错点辨析题一：±2．题二:5．金题精讲题一：±2．题二：2015．题三：9．题四：367.4，±0.1162．思维拓展题一：7，－5．立方根与实数重难点易错点辨析题一：C ．题二：C ．金题精讲题一：－1．题二：5和10．题三：－3,00.3，,－1。
赏析实数新题型
赏析实数新题型实数是初中数学的基础内容，又是中考命题的一个热点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于各地的中考数学试卷中，现以2010年中考试题为例说明如下，与同学们共赏析.一、开放型例1 （2010吉林长春）写一个比5小的正整数，这个正整数是 （写出一个即可）.解析：答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等.点评：开放题，即满足条件的结果不唯一的题.在求解本题时只要依据题意，先估算出5的大小，再在实数范围内写出一个比它小的整数即可.二、定义新运算型例2 （2010年贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y ＝xy －1，则（2@3）@4＝__ __．解析：根据法则可知，2@3=2×3-1=5，5@4=5×4-1=19.∴（2@3）@4=（2×3-1）@4=5@4=5×4-1=19.点评：定义新运算题，即题中给出了一个全新的运算法则，要求按新定义解析运算.解决这类问题要学会把陌生的运算转化为常见的运算，从而解决问题.三、规律探究型例 3 （2010年湖北荆门）观察下列计算：211211-=⨯，3121321-=⨯ 4131431-=⨯，5141541-=⨯，······从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211···=⨯+201020091 . 解析：观察所给的等式，发现两个连续正整数的积的倒数等于这个数的倒数的差，故 +⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (201)2091⨯+ =1-21+21-31+31-41+···+20091-20101 =1-20101=20102009. 点评：规律探究题，即给出一些特殊的数、式或图形，从中找出一般性的规律，进而利用其规律求解问题.四、阅读理解型例4 （2010年广东汕头）阅读下列材料：1×2=31(1×2×3－0×1×2)，2×3=31(2×3×4－1×2×3)， 3×4=31(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) =_________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 =_________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) ＝ [])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯n n n n n n )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋n ×(n +1)×(n +2)＝41×[])2)(1()1()3)(2)(1()43215432()32104321(++--+++++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)， ······10×11 ＝31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440． （2）)2)(1(31++n n n ． （3）1260．点评：本题系阅读理解题，通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．。
专题3.1实数重难点题型分类(八大题型)(原卷版)
专题3.1 实数重难点题型分类（八大题型）【题型1 无理数的概念】【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型3 实数大小比较、无理数的估算】 【题型4 最简二次根式及同类二次根式】 【题型5 无理数在数轴上的表示】 【题型6 绝对值的非负性】 【题型7 算术平方根的非负性】【题型8 算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一： 绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性1. 二次根式具有双重非负性，即）（≥≥a 0a2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1 无理数的概念】1．（2023春•中山市期末）下列四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0B ．C ．πD ．﹣1.52．（2023春•黄山期末）在实数，，π，，3.1212212221…，中，无理数的个数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．（2023春•鹤峰县期末）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】4．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1 5．（2023•灞桥区校级三模）64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8 6．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（2022秋•新邵县期末）若x是的算术平方根，则x＝（）A．3B．±3C．9D．±9 8．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6 9．（2023•路北区二模）设a＝，则（）A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a＝3 10．（2023春•平泉市期末）表示的意义是（）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方11．（2023春•南沙区期末）立方根等于2的数是（）A．8B．4C．±4D．±8 12．（2023春•青海月考）下列说法中正确的是（）A．﹣9的平方根是±3B．﹣a2一定没有平方根C．16的平方根是±4D．﹣2是8的一个立方根13．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（）14．（2023•大连模拟）下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．15．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1 16．（2023春•晋安区期末）﹣64的立方根与3之和是（）A．﹣5B．11C．1D．﹣1 17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5 18．（2023春•无棣县期中）下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）±5是125的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）（﹣1）2的平方根是1．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2023春•鄂城区期中）的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．±8【题型3 实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14C．D．0 22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间23．（2023春•丰都县期末）比较大小：．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：1．（填“＞”，“＝”或“＜”）25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【题型4 最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a 的值是（）A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3 32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝．【题型5 无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（）A．B．C．﹣1.5D．π34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣πB．C．D．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（）A．B．C．﹣2.5D．﹣2 36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．2.2C．2.3D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【题型6 绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a ﹣b|的结果为．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是．【题型7 算术平方根的非负性】43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（）A．x＝2B．x≤﹣2C．x≤2D．x≥2 44．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3 45．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（）A．4B．2C．±2D．3【题型8 算术平方根和绝对值的非负性综合】46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（）A．1B．2C．3D．4 47．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（）A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023 48．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6 49．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（）A．3B．2C．±2D．±3 50．（2023•巧家县校级三模）若，则a b的值为．。
中考“实数” 热点题型分类解析(含答案)-
2006年中考“实数”热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题主要包括有理数、无理数、绝对值，数轴上的点与实数一一对应关系，近似数与有效数字、科学记数法等．本部分中考题一般需在准确理解各概念的前提下正确解答，故复习时一定要加强对相关概念的辨析．注重运用概念解题．数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试卷中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念、性质和运算单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总题量的2%～4%，题型有填空题、选择题和计算题，有的还设计了开放性、探索性试题，试题的特点是源于教材，覆盖面广，既考查双基，又考查数学思想方法，考查学生灵活运用知识的能力．【解题方法技巧】本专题既考查分类讨论思想与数形结合的思想，又考查学生的运算能力、观察能力、解决实际问题的能力以及探索知识发现规律的能力．在中考中以近似数、有效数字、科学记数法等知识为考查对象的题目为必考内容，这样的题目贴近社会生活，以生活中热点焦点问题为背景．例（2006．湖北宜昌）据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法（保留三位有效数字）表示105.5亿元约为（）元．A．1.055×010 B．1.06×1010 C．1.06×1010 D．1.05×1011解析：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示．用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分，因此，105.5亿元＝10 550 000 000元，用科学记数法表示为1.055×1010，保留三个有效数字为：1.06×1010，故选B．【热点试题归类】题型1 正数和负数1．（2006，绵阳）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是________．2．（2006，旅顺口）某天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，•则这天的最高气温比最低气温高_________℃．3．（2006，温州）计算：2+（-3）的结果是（）A．-1 B．1 C．-5 D．54．（2006，浙江绍兴）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，•则室内外温度相差（）A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃5．（2006，浙江省）全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7 800万平方米，如果按一幢教学楼总面积是750平方米计算，那么该工程共修建教学楼大约有（）A．10幢 B．10万幢 C．20万幢 D．100万幢题型2 相反数与绝对值1．（2006，福建泉州）-1的相反数是_______．2．（2006，晋江）-6的绝对值是________．3．（2006，福建泉州）某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润___________元．4．（2006，盐城）-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．±2 D．-1 25．（2006，大连）-a的相反数是（）A．a B．1aC．-a D．-1a6．（2006，哈尔滨）若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或2 7．（2006，成都）-│-2│的倒数是（）A．2 B．12C．-12D．-2题型3 实数与数轴1．（2006，盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是________．2．（2006，大连）在如图的数轴上，用点A-5-4-3-2-1-623．（2006，南京）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数______．4．（2006，浙江绍兴）时是电视机常用规格之一，1时约为拇指上面一节的长，•则7时长相当于（）A．课本的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的高度 D．粉笔的长度5．（2006，常州）如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A．a>b>-b>-a B．a>-a>b>-b C．b>a>-b>-a D．-a>b>-b>a6．（2006，白云区）若a<0，要使3a n a3<0，则n（）A．应是偶数 B．应是奇数C．不论是奇数或偶数都不可能 D．不论奇数或偶数都成立题型4 近似数、有效数字和科学记数法1．（2006，南安）某种感冒病毒的直径是0．•000 •000 •12，•用科学记数法表示为________米．2．（2006，福建泉州）•废电池是一种危害严重的污染源，•一粒纽扣电池可以污染600 000升水，用科学记数法表示为_____________升水．3．（2006，晋江）晋江市慈善总会自创立以来，已累计募集慈善基金110 000 •000多元人民币，慈善基金用科学记数法表示为__________元．4．（2006，白云区）已知空气的单位体积质量是0.001 239克/cm3，用科学记数法表示（结果保留三位有效数字）为________克/cm3．5．（2006，哈尔滨）据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为75 096亿元，•用科学记数法表示约为_________亿元（保留两位有效数字）．6．（2006，北京海淀）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元7．（2006，烟台）据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨!治长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（）A．1.6×103亿吨 B．1.6×102亿吨 C．1.7×103亿吨 D．1.7×102亿吨8．（2006，深圳）今年1-5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位9．（2006，成都）2007•年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示成为（）A．3.84×104千米； B．3.84×105千米；C．3.84×106千米； D．38.4×103千米题型5 综合与创新1．（2006，南安）观察分析下列数据，寻找规律：03，那么第10个数据应是______．2．（2006，绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制数1 101•换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25•换算成二进制数应为_____________．3．（2006，浙江台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：•①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，•小敏要将面条煮好，最少用_______分钟．4．（2006，绵阳）将（-sin30°）-2，（0，（3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（-sin30°）-2<（0<（3B．（-snn30°）-2<（3<（0C．（3<（0<（-sin30°）-2D．（0<（3<（-sin30°）-25．（2006，青岛）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%•的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360•元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．A．80元 B．100元 C．120元 D．160元6．（2006，北京海淀）已知实数x，y满足│x-5│，求代数式（x+y）2006的值．题型6 中考新题型1．（2006，哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有______枚五角星．2．（2006，烟台）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4•个数a bc d ，请用一个等式表示a ，b ，c ，d 之间的关系：__________．3．（2006，深圳）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2•级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法种数依次为1、2、3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这9级台阶共有________种不同方法．4．（2006，旅顺口）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为_________．5．（2006，浙江台州）日常生活中，“老人”是一种模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为________．6．（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），•由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？热点试题详解题型11．零下5℃ 2．17 3．A 4．C5．B 点拨：7800527505=，约为10万幢．题型21．1 2．63．80 点拨：利润=售价-成本，故400（1+20%）-400=80（元）．4．B5．A 点拨：一个字母a的相反数可表示为-a，而互为相反数两数a、b有a+b=0． 6．D 点拨：本题运用了分类讨论思想．知x=-3，由│y│=5，所以y=±5．当y=5时，x+y=-3+5=2；当y=-5时，x+y=-8，故选D．7．C题型31．±2 点拨：本题可结合具体数轴得出，也可由绝对值几何意义得出．2．点A在6与7之间点拨：因为，所以，所以点A在数轴上应在6与7•之间．3．如：-1，点拨：本题为结论开放型题，只要符合题目要求，答案不唯一． 4．A5．D 点拨：本题综合考查了绝对值及有理数的运算．由a<0，b>0，a+b<0 得│a│<│b│．又∵a<0，∴-a>b>-b>a，故选D项．6．A 点拨：由幂的乘法法则可知3a n·a3=3a n+3<0，必有n+3为奇数，此时n只能是偶数．解决此类题目常用特殊值法，如令n=4时满足题意，可知n可为偶数；令n=3时，3·a n+3>0，与题干矛盾，可知n必不为奇数，从而确定A正确．题型41．1.2×10-72．6×105点拨：用科学记数法表示数时常写成a×10n形式，其中1≤│a│<10，要特别注意如何确定n的值，可直接运用小数点移位法来确定．3．1.1×1084．1.24×10-3点拨：本题保留三位有效数字，也就是精确到3．9要四舍五入，所以记为1.24×10-3克/cm3．5．7.5×104 6．B 7．B8．C 点拨：本题中数据216.58亿元精确到0.08的8位上，但决不是百分位，•在具体数据中0.08代表的是百万位，本题易出错．9．B题型51．点拨：从中观察规律：0可知被开方数为3的倍数，与第n，•所以第10==2．11 001 点拨：读取题目信息，理解二进制与十进制之间换算规律是关键．• 从题目中可知11 01为13，所以25必定为4位以上，所以我们可以写为1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=25，写为11 001．3．12 点拨：由生活常识可知在用锅把水烧开的7分钟里可以完成②与③两工序．4．C 点拨：理解幂运算特殊形式，（-sin30°）-2=（-12）-2=21111()24=-=4，而（0=1，（3<0，故选C．5．C6．解：∵│x-5│≥00，∴50,5,40. 4. x xy y-==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴（x+y）2006=（5-4）2006=1．点拨：这是一道运用非负数性质的题目，绝对值、算术平方根、平方运算的结果皆为非负数，若几个非负数的和为0，那么这几个非负数同时为0．题型61．25点拨：观察可知横排五角星关于最中间一个五角星对称，而最中间五角星左、右、下边五角星个数与第n个图的个数n相等，所以第n个图有3n+1个五角星，•故第8个图共有3×8+1=25个．2．a+d=b+c 点拨：生活中处处有数学，观察知日历上上下相邻日期之差为7，•所以设左上角日期为a，则可写为1717a aa a++++，所以a+d=b+c．3．55 点拨：本题为规律探索题，观察数据可得某一个数据为它前两个数据之和，则第8个数为13+21=34，第9个数为21+34=55．4．865点拨：从前几个特殊例子中可观察为规律21nn+．5．1 26．（1）28=4×7=82-62，2 012=4×503=5042-5022，所以是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1），因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数，•因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
部编数学七年级下册专题03《实数》选择、填空重点题型分类(解析版)含答案
专题03 《实数》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“实数的分类”、“求方根”、“平方根有意义题型”、“三姐妹型与易混型”、“估算数值、比较大小”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：实数的分类方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.1、0.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．=3=，∴0.2、-π、227、0.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．2．下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；127是分数，属于有理数；π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．3．下列说法中正确的是（ ）A ．小数都是有理数B ．有理数是实数C ．无限小数都是无理数D ．实数是无理数【答案】B【详解】解：A 、有限小数和无限循环小数都是有理数，则此项错误；B 、有理数是实数，则此项正确；C 、无限不循环小数都是无理数，则此项错误；D 、实数包括有理数和无理数，则此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了实数、有理数和无理数，熟记实数的定义（有理数和无理数统称为实数）、有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都是有理数）和无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）是解题关键．4．将下列各数填入相应的横线上：251 3.030030003,311p -&L 整数：{ …}有理数： { …}无理数： { …}负实数： {…}．【答案】251311&-3.030030003…，π；-3.030030003…【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.【详解】整数：{K }有理数：{251311&L }无理数：-3.030 030 003…，π…}；负实数：{-3.030 030 003……}；【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.5．把下列各数填入相应的大括号中：220.3,1,,27p -L ,-&&L 自然数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；实数集合{ …}；无理数集合{ …}．--220.3,,7-&&L ；220.3,1,,27p -L ,-&&L ；,0.10100100012p L ，|1【分析】根据实数的分类先找出相对应数集的数再填入相应的集合．【详解】解：根据实数的分类，自然数集合…}；负数集合{-…}；整数集合{ -…}；有理数集合{220.3,,7-&&L …}；实数集合{220.3,1,,27p-L +,-&&L …}；无理数集合{,0.10100100012pL，|1…}．【点睛】本题考查实数的分类．主要考查学生对实数含义的深刻理解.考点2：求方根方法点拨：1.平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；1．10的算术平方根是（）A．10B C．D．【答案】B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．2．3的算术平方根是（）A．±3B C．－3D．3【答案】B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．3．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A．1B．0和1C．0D．非负数【答案】B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．4．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12；的平方根是3±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A ．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．5．已知x 2=36，那么x =___________；如果(-a )2=(7)2，那么a =_____________【答案】±6##6或-6±7【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(±6)2=36，∴当x 2=36时，则x =±6；∵(-a )2=(7)2，∴a 2=49，∵(±7)2=49，∴a =±7；故答案为：±6；±7．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．6．已知x ，y y －3）2＝0，则xy 的立方根是__________．【答案】【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得4,33x y =-= ，即可求解．【详解】解：根据题意得：340,30x y +=-= ，解得：4,33x y =-= ，===．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．7_____；﹣64的立方根是_____．﹣4【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解．5，5﹣64的立方根是﹣4．﹣4．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为454，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为_____．【答案】6【分析】先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝454，∴a+b＝9，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝81﹣45＝36，又∵a＞b，∴a﹣b＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键考点3：平方根有意义题型().1．下列说法中错误的是 （ ）A．正实数都有两个平方根B．任何实数都有立方根C．负实数只有立方数根，没有平方根D．只有正实数才有算术平方根【答案】D【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根、立方根的性质即可判定；D、根据非负数才有平方根即可判定．【详解】解：A、正实数都有两个平方根，故选项正确；B、任何实数都有立方根，故选项正确；C、负实数只有立方根，没有平方根，故选项正确；D、0也有算术平方根，不是只有正实数才有算术平方根，故选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．2．如果m有算术平方根，那么m一定是（）A．正数B．0C．非负数D．非正数【答案】C【分析】根据负数没有平方根求解即可．【详解】解：∵负数没有平方根，∴如果m有算术平方根，那么m一定是0或正数，即非负数，故选：C．【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．3a=-成立，那么a为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】C³0a³【分析】根据算术平方根的非负性可得0a -³，以此判断即可．【详解】a =-成立∴a 为非正数故答案为：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的运算问题，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．4．如果代数式有算术平方根，那么x 应满足（ ）A ．x 为任意实数B ．C ．D ．【答案】D【分析】非负数才有算术平方根，而负数则没有，所以根据有算术平方根，可得≥0，解不等式即得答案.【详解】解：由题意可得，∴. 故选D.【点睛】由算术平方根的定义可知非负数才有算术平方根，而负数则没有，所以根据有算术平方根，得到≥0，由此可见，掌握算术平方根的定义是解题的关键.5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】3x ³【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴30x -³．∴3x ³．故答案为：3x ³．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．6．若实数 x ，y 满足等式：2y =，则xy=_________【答案】-4【分析】根据二次根式有意义的条件即可得到2020x x -³ìí-³î则2x =，由此即可求出2y =-，然后代值计算即可．【详解】解：∵2y =有意义，∴2020x x -³ìí-³î，∴22x ££即2x =，∴22y ==-，∴()224xy =´-=-，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于0．7．若实数x ，y 满足|x ﹣3|0，则（x ＋y ）2的平方根为_______．【答案】±4【分析】利用绝对值和二次根式的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意得x ﹣3＝0，y ﹣1＝0，解得：x ＝3，y ＝1，则（x +y ）2＝（3+1）2＝16，所以（x +y ）2的平方根为±4．故填：±4．【点睛】本题主要考查了绝对值和二次根式的性质以及平方根的定义，根据绝对值和二次根式的性质求出x ，y 的值成为解答本题的关键．8（2﹣b ）2＝0＝___．【答案】1【分析】根据二次根式的性质和平方的非负性，可得1,2a b ==求解．【详解】解：（2﹣b ）2＝0，∴10,20a b -=-= ，解得：1,2a b == ，111==+．故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．考点4：三姐妹题型与易混题型方法点拨：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；（3().a a a 2a 0³0a ³ 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.1）A．4B．﹣4C．10D．﹣10【答案】B【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可．=+-239=-．4故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算，正确的计算算术平方根、立方根是解题的关键．2．已知x＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（）A．3B．2C．3和﹣3D．2和﹣2【答案】A【分析】根据立方根的性质，可得x﹣3＝2x+1，解出x，再由算术平方根的性质，即可求解．【详解】解：＝0，=．∴x﹣3＝2x+1．∴x＝﹣4．∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．∴x2+x﹣33=．故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键．34=的值为____________．【答案】3x+=【分析】根据算术平方根的定义可得316求解【详解】解：4=∴316x+=即13x=\3==故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作a称为被开方数)．4．若a3＝8＝2，则a＋b＝___．【答案】6【分析】根据立方根的概念得a的值，根据算术平方根的概念得b的值，然后代入计算可得答案．【详解】解：∵a3＝82，∴a＝2，b＝4，∴a＋b＝2＋4＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知立方根与算术平方根的概念5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根___．【分析】先根据2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3得出21931027aa b-=ìí++=î，解之求出a、b的值，再利用算术平方根定义得出答案．【详解】解：∵2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，∴21931027aa b-=ìí++=î，解得a＝5，b＝2，∴a＋b＝7，则a＋b．【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义．6．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，1-是e的平方根，则e+=________．【答案】0【分析】直接利用倒数、相反数、平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，1-是e 的平方根，∴ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝1，1+1=0e =-．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确求解各数是解题关键．7．如果一个正数a 的两个平方根是22x -和63x -，则173a +的立方根为_______．【答案】5【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值，将a 的值代入计算得出173a +的值，再求其立方根即可．【详解】解：Q 一个正数a 的两个平方根是22x -和63x -，22630x x \-+-=，4x \=．222426x \-=´-=，36a \=．173********a \+=+´=，125Q 的立方根为5，173a \+的立方根为5，故答案是：5．【点睛】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．8．若一个正数的两个不同的平方根分别是3x ﹣1和4﹣4x ，则这个数的立方根是___．【答案】4【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出x 的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．【详解】解：Q 一个正数的两个平方根互为相反数，31440x x \-+-=，解得3x =，318x \-=，448x -=-，\这个数为64，\4=．故答案为：4．【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．9．己知甲数是719的算术平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．【答案】2【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】解：∵甲数是719的算术平方根∴甲数等于43；∵乙数是338的立方根，∴乙数等于32．∴甲、乙两个数的积是43×32=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了算术立方根、平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2_____．【答案】4【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：由题意，有219318aa b+=ìí--=î，解得43ab=ìí=î，4===．故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．考点5：估算数值、比较大小题型方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一种非常重要的解题方法。
专题05 实数重难点题型分类(解析版)七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题05《实数》重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《实数》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：平方根立方根的概念、平方根立方根的文字题、无理数的判断、平方根和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简（结合数轴）、实数的计算题、估算无理数的大小、实数的压轴题。
适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：平方根、立方根的概念1．（2022秋·辽宁沈阳）下列说法正确的是（）A．81-平方根是9-9±C．平方根等于它本身的数是1和02．（2022秋·江苏）下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a 的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x ≠时，2x -没有平方根3．（2022秋·八年级）下列说法不正确的是（）A．4是16的算术平方根B．53是259的一个平方根C．()26-的平方根6-D．()23-的平方根是3±4．（2021春·天津）下列各式正确的是（）5．（2022秋·河北承德）可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的立方根6．（2023≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣15367．（甘肃）16的平方根是；的平方根是．8．（四川）81的平方根是；题型2：平方根、立方根的文字题9．（2021秋·江苏苏州）一个正数的两个平方根为2a +和6a -，则这个数为（）A．4B．8C．16D．12【详解】解：∵一个正数的两个平方根为2a +和6a -，∴2+60a a +-=，解得2a =，当2a =时，24a +=，∴42=16．故选择C．10．（2021秋·四川乐山）已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．1或9B．3C．1D．81【详解】解：由题意得：当两数互为相反数时，2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．当两数相等时，212a a -=-+，1a =，211a -=，这个正数是1．故这个正数为1或9故选：A．11.（湘郡）若51a +和19a -都是m 的平方根，则m 的值为.【解答】解：根据题意得：5a +1+a ﹣19＝0或5a +1＝a ﹣19，移项合并得：6a ＝18或4a ＝﹣20，解得：a ＝3或a ＝﹣5，则M ＝（15+1）2＝256或（﹣25+1）2＝576，故答案为：256或576．12．（2023春·上海）一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a ﹣1和﹣a ＋2(1)求a 和x 的值；(2)求3x ＋2a 的平方根．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a ﹣1+（﹣a +2）＝0，解得a ＝﹣1，∴x ＝（2a ﹣1）2＝（﹣3）2＝9．（2）解：∵3x +2a ＝3×9﹣2＝25，又∵25的平方根为±5，∴3x +2a 的平方根为±5．13．（2020秋·四川达州）已知2a –1，3a +b –1的算术平方根是6，求a +4b 的算术平方根．【详解】由题意得，2a﹣1=17，3a+b﹣1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b 的算术平方根是7．14．（2017春·湖北孝感）已知21a -的平方根是a -2b -1的平方根是3±．求：5a -3b 的算术平方根【详解】由题意可知：2a ﹣1=3，3a ﹣2b ﹣1=9，∴解得：a =2，b =﹣2，∴5a ﹣3b =10+6=16∴16的算术平方根为4．15.（青一）已知n m m n A -+-=3是3+-m n 的算术平方根，322+-+=n m n m B 是n m 2+的立方根，求A B +的平方根.【解答】解：由题意可得，∴，∴A ＝＝，B＝＝，∴B +A 的平方根为．16.（雅礼）已知1+a 是4算术平方根，1-b 是27的立方根，化简并求值：()()22422a a ba ---.【解答】解：∵a +1是4的算术平方根，b ﹣1是27的立方根，∴a +1＝2，b ﹣1＝3，解得a ＝1，b ＝4，原式＝4a ﹣2b 2﹣4a +a 2＝a 2﹣2b 2，当a ＝1，b ＝4时，原式＝1﹣2×16＝1﹣32＝﹣31．题型3：无理数的判断17．（2022·湖南常德）在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．518．（2022，1.010010，π，27中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个π，共2个．故选：B．19．（2022春·辽宁）在3.14，227，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个题型4：平方根和绝对值的非负性20．（2022|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A．-1B．1C．20173D．20173-【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1，所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--，故答案为A.21．（2020春·重庆）若,,x y z 为实数，且满足()2340x z -+-=，则2014x z y ⎛⎫⋅⎪⎝⎭的值为（）A．2B．3C．4D．522．（2023春·七年级）已知x ，y 为实数，且4y =，则x y -=（）A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．1或﹣7题型5：实数的应用题23．（2023春·七年级）如图，公园里有一个边长为8m 的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加280m 后仍为正方形，则边长应扩大（）A．2m B．3mC．4m D．5mA.9B.3D.【解答】解：＝9，＝3，y ＝．故选：C ．25.（中雅）将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A.cm5 B.cm6 C.cm7 D.cm8【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝5（cm ），故选：A ．26．（2021秋·陕西渭南）做一个底面积为24cm 2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？题型6：绝对值的化简（结合数轴）27．（2022秋·全国）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+-的值．b a b228．（2020秋·八年级）有理数a、b、c b c+29．（2023春·全国·七年级）化简求值：()1已知a3=()+-．2已知：实数a，b a b|a ﹣b |=a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=a +1+2b ﹣2+a ﹣b =2a +b ﹣1．30．（2023春·七年级）（1）已知21x +和7x -是某个正数a 的平方根，求实数x 和a 的值；（2）实数a ，b |2|b -题型7：实数的计算题31．（2022春·内蒙古）计算:228)3|--32．（2022春·广东汕头）（﹣1）20211+-34．（2022春·湖南长沙）计算：221222⎛⎫-++⎪⎝⎭35．（2021春·广东江门）计算：20201|2-+-．36.①（雅礼）4392=-）（x ②16192=-+）（x【解答】解：①9432=-）（x ,开方得323±=-x ，解得37311==x x 或；②91612=+）（x ，开方得341±=+x ，解得3731-==x x 或。
实数新景观 雅俗共赏析
数学大 世界 ．， Ａ ；。 ． ．。 。 。 ＋ ＋ ＋ ． 。 。７ ∞． ．。 。 ． ， ．。 。 ． 。
ｃ （ 确 到 个 位 ， 考 数 ｍ． 精 参
用 构 图法 求 出 这 三 角 形 的 面 积 ．
解析 （ ） 图 可知 Ｓ ＾ ： １ 由
Ｓｎ ｃ Ｅ— ｓ Ｄ Ｂ— ｓ Ｅ Ａ ｃ— Ｓ ８ｃ ： ９ 一 Ｆ
小孔到图中边 Ａ Ｂ距 离 为 １ｍ， 上 ｃ 到
盖 中与 Ａ Ｂ相邻 的两边距 离 相 等 ， 设插入 吸管 后 露在 盒 外 面 的管 长
； ； ＋ ．． 。． ．＋ 。． 。＋ ； ． ．＋
为 ｈ ｍ， ｈ 的 最 小 值 大 约 为 ｅ 则
— —
９ ４ ２ ｍ ＋ （ ＞ ｎ＞ 且 ｍ ≠ｎ ， 运 ｍ ＋ ｎ、 ｍ ０， ０， ）试
—
据 ：２ １４ √ １７ √ ２ ２ ， ． ，３ ． ，５ ． ） ／
解析 我 们 应 该 知 道 ， 盒 内 吸 管 的 另 一 端 抵 住 包 当
装 盒 的左 下 顶 点 部 分 时 ， 管 在 盒 内 为 最 长 ， 此 时 露 吸 则
Ａ Ｅ
｝ １ ２ １ ３ ２ ３： （ × ＋ × ＋ × ） ÷．
解 决 生 活 中 的 问 题 ， 而 体 验 数 学 的 生 活 化 和生 活 的 数 从 学化 ． 们 的数 学 教 师 应 该 使 学 生 认 识 到 现 实 中 蕴 含 着 我
例 ６ （） １ 有这样一个 问题 ： 与下 列哪些 数相乘 ，
结果是有理数？
．
３０
十
Ｂ ２— ．
形 的边 长 为 １ ， 在 网 格 中 画 出格 点 △Ａ Ｃ 即 ＡＡ Ｃ ）再 Ｂ （ Ｂ
专题01 实数(解析版)
专题01 实数【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一正数和负数】 (1)【考向二与数轴上的有关问题】 (4)【考向三相反数、绝对值】 (8)【考向四科学计数法】 (10)【考向五平方根、立方根】 (13)【考向六无理数的概念理解】 (15)【考向七无理数的估算】 (17)【考向八实数的运算】 (20)【直击中考】【考向一正数和负数】正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．+米，李敏跳出了3.95米，【详解】解：在跳远测验中，合格标准是4米，张丰跳出了4.25米，记为0.25-米．记作0.05故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示，特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【变式训练】【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，∴气温是零下3℃记作−3℃．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．4．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．6．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．-【答案】5【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可-米．记作5【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，-．故答案为：5【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．7．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C °．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C °，则此时山顶的气温约为_________C °．【答案】－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6C °”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为()623503501000.6=6--¸´-故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．【考向二 与数轴上的有关问题】b>-B．||b> A．2A．1【答案】BA．2-B．1-【答案】><<，再根据不等式的性质即可判断．【分析】由图可得：1a b(1)用含x 的代数式表示2PB PA +的值．【考向四科学计数法】例题：（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【答案】7´4.4310【分析】科学记数法的表示形式为10na´的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：44300000＝7´．4.4310故答案为：7´．4.4310【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na´的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式训练】8．（2022·湖北黄石·统考中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．【答案】12´1.110【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【详解】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．故答案为：1.1×1012．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．【考向五平方根、立方根】【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．【考向六无理数的概念理解】【考向七无理数的估算】A．点A B．点N【考向八实数的运算】次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．【变式训练】【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
部编数学七年级下册专题03实数(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题03 实数一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）A．B．C．3.1415926D．0.13133……解：A选项，﹣是无理数，故该选项符合题意；B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，有可能是0.131，就属于有理数，故该选项不符合题意；故选：A．2．（2分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．绝对值是的数是B．﹣的相反数是±C．1﹣的绝对值是﹣1D．的相反数是﹣2解：∵绝对值是的数是或﹣，∴A选项的结论不正确；∵﹣的相反数是，∴B选项的结论不正确；∵1﹣的绝对值是﹣1，∴C选项的结论正确；∵＝﹣2，∴的相反数为2．∴D选项的结论不正确；故选：C．3．（2分）（2022春•开州区期中）下列数中，无理数的是（ ）A．B．0.314C．D．解：A．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.314是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．4．（2分）（2022春•延津县校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）A．D B．C C．B D．A解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，∴正方形ABCD的边长为1，∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；B点对应的数依次是2、6、10、……；C点对应的数依次是3、7、11、……；D点对应的数依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．故选C．5．（2分）（2021秋•济宁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．6．（2分）（2021春•建华区期末）实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（ ）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3解：由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此﹣3＜﹣m＜﹣2，又因为实数n满足﹣m＜n＜m，所以﹣3＜n＜3，因此选项B不符合题意；而﹣2＜﹣＜﹣1，因此选项A不符合题意；﹣3＜﹣＜﹣2，因此选项C不符合题意；故选：D．7．（2分）（2021春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）A．6B．7C．8D．9解：∵49＜50＜64，∴＜＜，即7＜＜8，∵7.52＝56.25，50＜56.25，∴与最接近的整数是7．故选：B．8．（2分）（2021春•安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）A．B．C．D．﹣解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．9．（2分）（2021春•鼓楼区校级期中）一个正方形的面积是11，它的边长为a，则下列判断正确的是（ ）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6解：∵正方形的面积是11，∴a＝，∵＜＜∴3＜a＜4，故选：B．10．（2分）（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a ⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）A．355B．533C．533﹣355D．533+355解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是 2.5或﹣0.5 ．解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长AD＝AB＝2，∴点A表示的数为3，当正方形沿数轴向右移动时，当S＝1时，AD×AB′＝1，∴AB′＝，∴点B'表示的数为2.5；当正方形沿数轴向左移动时，当S＝1时，BC×A′B＝1，∴A′B＝，∴BB′＝1.5，∴点B'表示的数为1﹣1.5＝﹣0.5；故答案为：2.5或﹣0.5．12．（2分）（2022春•泸县期末）我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[]＝﹣5，则符合题意的x的值是 ﹣3 ．解：由x有[]＝﹣5，得：，解得：﹣3≤x＜﹣，符合题意的x是﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝ 2b ．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．（2分）（2022春•牡丹江期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝ 0 ．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：015．（2分）（2022春•滨州期末）m，n分别是﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝ 1﹣ ．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1．∴m＝0，n＝﹣1．∴2m﹣n＝0﹣（﹣1）＝1﹣．故答案为：1﹣．16．（2分）（2022春•溧阳市期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．17．（2分）（2022秋•朝阳区校级月考）点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为 4 ．解：由题意，得AB＝|3﹣（﹣）|＝4，故答案为：4．18．（2分）（2022春•樊城区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为 2﹣ ．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案为2﹣．19．（2分）（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ③④⑦ ．（填序号）解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，故答案为：③④⑦．20．（2分）（2021春•枣阳市期末）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•朝阳区校级期末）用⊗定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a⊗b＝a2﹣ab+1．（1）求的值．（2）＝ 9﹣4 ．解：（1）∵a⊗b＝a2﹣ab+1，∴原式＝﹣+1＝2﹣2+1＝3﹣2；（2）原式＝⊗[﹣+1]＝⊗（3﹣3+1）＝⊗（4﹣3）＝﹣（4﹣3）+1＝2﹣4+6+1＝9﹣4．故答案为：9﹣4．22．（6分）（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：（1）若a ＝1，b ＝2，输入x 的值为3，则输出的结果为 5 ；（2）若输入x 的值为2，则输出的结果为；若输入x 的值为3，则输出的结果为0．①求a ，b 的值；②输入m 1和m 2，输出的结果分别为n 1和n 2，若m 1＞m 2，则n 1 ＜ n 2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若输入x 的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x 的值： ﹣5（答案不唯一） ．解：（1）因为a ＝1，b ＝2，输入x 的值为3，所以ax +b ＝1×3+2＝5；故答案为：5；（2）①因为输入x 的值为2，输出的结果为；输入x 的值为3，输出的结果为0．所以，解得；即a ，b 的值分别为﹣和3；②根据题意得：＝n 1，＝n 2，因为m 1＞m 2，所以﹣m 1＜﹣m 2，所以﹣m 1+3＜﹣m 2+3，＜，所以n1＜n2；故答案为：＜；③当输入x的值是﹣5时，输出的数是＝，因为被开方数为负数，所以无法输出结果，所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．故答案为：﹣5（答案不唯一）．23．（6分）（2022春•林州市校级期末）计算（1）+|﹣3|+﹣（﹣）；（2）（﹣2）2×+|+|+．解：（1）原式＝﹣2+3﹣+3+＝4；（2）原式＝4×+2﹣+＝1+2＝3．24．（8分）（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3；（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．25．（8分）（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ 5﹣t ，AQ＝ 10﹣2t ；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．26．（8分）（2022春•普兰店区期中）观察例题：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．解：∵1，1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1+﹣1＝．27．（8分）（2022秋•长安区校级期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ﹣4 ；（2）点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是 ②④ （填序号即可）；①m，n均为有理数；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4（3）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，∴的整数部分为4，小数部分为﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）设点A所表示的无理数为a，由点A在数轴上的位置可知，3＜a＜4，所以点A所表示的无理数a的整数部分m＝3，小数部分n＝a﹣3，因此①m，n均为有理数，不正确；②由于1＜＜2，即，因此②正确；③∵3＜a＜4，而m﹣n＝3﹣a+3＝6﹣a，∴2＜m﹣n＜3，因此③不正确；④∵3＜a＜4，而m+n＝3+a﹣3＝a，∴3＜m+n＜4，因此④正确；综上所述，正确的有②④，故答案为：②④；（3）∵＜＜，即2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴6﹣的整数部分m＝3，小数部分n＝6﹣﹣3＝3﹣，∴3m﹣n2＝9﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．28．（10分）（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示的点与 ﹣4 表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？解：（1）∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，∴＝2，∴在数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点，∴数轴上8表示的点与﹣4表示的点重合．故答案为：﹣4．（2）∵数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），∴MN＝×800＝400，∴2+400＝402，2﹣400＝﹣398，∴M点表示的数是﹣398，N点表示的数是402．答：M、N两点表示的数分别是﹣398，402；（3）∵边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，∴正方形在数轴上向右滚动一次后落在数轴上一边的右端点表示的数是3；正方形在数轴上向右滚动2次后落在数轴上一边的右端点表示的数是5；正方形在数轴上向右滚动3次后落在数轴上一边的右端点表示的数是7．∴正方形在数轴上向右滚动2022次后落在数轴上一边的右端点表示的数是2×2022+1＝4045．∵4﹣4045＝﹣4041，∴正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的﹣4041重合。
部编数学七年级下册专题03实数的四种特殊考法全攻略(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题03 实数的四种特殊考法类型一、比较大小与实数估算-．例1．比较大小：-__________5例．的小数部分我们不可能全部写出来，∵2212<<，∴12<<．1-∵2223<<，即23<<，2，小2．请解答下列问题：的整数部分是 ，小数部分是．(2)已知a 是3b 是其小数部分，求a b -的值．环小数，的小数部分我们不可能全部写出来，1-的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是这个数的小数部分，又例如：23272<<，即<的整数部分为22，请解答：23的整数部分是______，小数部分是______．(2)a b，求a b+(3)已知：x是3y是其小数部分，请直接写出x y-的值的相反数．得来的，而12<<，的整数部分是1，1-材料2：若10a =+则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a ，b 要满足10a =，12b =-．根据以上材料，完成下列问题：的整数部分是________，小数部分是__________；(2)33a b <>，求a b +的算术平方根．(3)x =+，则x =________，y =________．决下列问题．(1)求++的值；(2)求...++++的值；(3)求...++++的值．【变式训练4】规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[23]＝0，[3.14]＝3，＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：]＝ ，的小数部分为 ；(2)已知a ，b 分别是5的整数部分和小数部分，求24ab b -的值．例．定义：T 为正整数）：22n T m <<（其中n 为满足不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数）“雅区间”为(),n m ．例如：因为22122<<，所以12<<的“雅区间”为()1,2，所以的雅区间为()2,1--．解答下列问题：“雅区间”是___________；“雅区间”是___________．(2)若无理数（a 为正整数）的“雅区间”为()3,2--“雅区间”为()3,4的值．与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m 的“最佳邻居数”记作n ，令()F m m n =-；若m 是一个大于111的三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推．例如：50的“邻居数”为44与55，50446-=，55505-=，∵56<，55为50的“最佳邻居数”，∴()5050555F =-=，再如：492的“邻居数”为444和555，49244448-=，55549263-=，∵4863<，∴444是492的“最佳邻居数”，∴()49249244448F =-=．(1)求()83F 和()144F 的值；(2)若p 为一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，且()()3001442F p F a b +-=+．求p 的值．【答案】(1)()583F =，()14433F =(2)73或94百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n 为“望岳数”．“望岳数”n 的各个数位上的数字之和的算术平方根的结果记为()P n ．例如：134n =，满足13<，且134+=，所以134是“望岳数”，()341P ==237n =，满足23<，但是237+¹，所以237不是“望岳数”；再如：415n =，满足415+=，但是41>，所以415不是“望岳数”．(1)判断347和157是不是“望岳数”，并说明理由；(2)若t 是“望岳数”，且t 的3倍与t 中十位数字的4倍的和能被11整除，求满足条件的“望岳数”t 以及()P t 的最大值．【答案】(1)347是“望岳数”，157不是“望岳数”，理由见解析我们知道面积是21>1x =+，画出如下示意图．由图中面积计算，2211S x x =+´×+正方形另一方面由题意知2S =正方形所以22112x x +´×+=略去2x ，得方程212x +=．解得0.5x = 1.5≈．(1)（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）(2)结合上述具体实例，已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+，请估算≈___________．（用a 、b 的代数式表示）（2）解：设m a =+∴222m a ax x a =++≈∵2m a b =+，∴22a +解得2b x a =，∴m =例．对于实数a ，我们规定，用符号称为a 的根整数，例如：3=，3=，(1)仿照以上方法计算：=_____；=_____；(2)计算：++++L ；(3)如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即31=®=，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+．(1)=______．(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：______．对任何实数a 可[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44=，1=，计算：+×××的值(2)从表格中探究a① 3.16≈________；②8.973=897.3=，用含m 的代数式表示b ，则b =________；(3)a 的大小．当________a >；当________a =；当________a <．【答案】(1)0.1；10；(2)①31.6；②10000m ；(3)01a <<，1a =或0，1a >．上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?下面是小超的探究过程，请补充完整：(1)；①由31001000000=是___________位数；=，3101000②由24389的个位上的数字是9的个位上的数字是___________；③如果划去24389后面的三位389得到数24，而328==，3327位上的数字是___________=____________．(2)已知185193=___________．。
中考数学复习指导：中考实数创新试题赏析
实数创新试题赏析我们知道，实数是数发展的必然结果，更是研究数的基础，历年各地中考没有少费笔墨，而且近年出现了大量的集观察、归纳、猜想、验证于一体的创新型试题，为了便于同学们复习，现举例说明．一、规律归纳例1、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4分析：这是一组排列问题，求解时只要能发现其中的排列顺序，发现其规律．解：观察发现：在数1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，中，逢1、2、3、4、3、2循环，而2004÷6＝334，所以第2005个数是1，故应选A．二、探索猜想例2、把数字按如图1所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为______．分析：观察图中的数是将自然数从上而下按“S”形向下逐渐延伸，由此中间一列数也从1、5、13、25、41、…，在逐渐在并按一定的规律变大，若能找到1、5、13、25、41、…的通项问题就解决了．解：由于1＝2×1(1－1)+1，5＝2×2(2－1)+1，13＝2×3(3－1)+1，25＝2×4(4－1)+1，41＝2×5(5－1)+1，…，即第n个数＝2n(n－1)+1，所以当n＝10时，2n(n－1)+1＝181，即第10个数为181．三、新定义问题例3、现规定一种新的运算“※”：a※b=a b，如3※2=32=9，则12※3＝（）A．18B．8C．16D．32分析：利用新定义直接计算．解：因为a※b=a b，所以12※3＝312⎛⎫⎪⎝⎭＝18，故应选A．图1四、知识渗透型例4、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A．5049B．99! C．9900 D．2！分析：本题的知识是高中阶段所学的内容，但我们可以妨照条件中提供的运算方法计算出结果．解：因为1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，所以100!98!＝100999821988721⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝100×99＝9 900，故应选C．。
新初中数学实数解析含答案
新初中数学实数解析含答案一、选择题1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【详解】≈-，3 1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.2．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．3-D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得--1＜0，-2＜3∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<<，151的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．4．把1a--( )A a-B．a C．a--D a 【答案】A【解析】【分析】由二次根式1a--a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴1a--，∴1a--22)11(a aa a-⋅-=-⋅a-故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.5．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．-2的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-． 故选A ．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．7．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】()233-=，原选项错误，不符合题意；42=，原选项错误，不符合题意；164=，原选项正确，符合题意；D. 393≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.8．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724B ．226C ．624D ．424 【答案】A【解析】【分析】根据722492=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4，∴商q=4，∴余数r=a﹣bq=2×4=8，∴q+r=4+8=4．故选：A．【点睛】的整数部本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即2分．10．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．11．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．13．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．14．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．15．下列整数中，与10最接近的整数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 【解析】【分析】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴3104<<，10与9的距离小于16与10的距离，∴与10最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．18．估计值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：=<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．。
(沪科版)实数创新题赏析1
实数创新题赏析随着新课程标准的不断推广，近两年中考数学试题中对实数的命题方向已经由繁琐的计算、证明逐步向全面考查学生的归纳、探索、实践等方面的能力上过渡，一批设计新颖、富有新意的题目成为中考的亮点。
下面从近两年各地的中考试题中撷取几例与实数有关的新型题目并略加分类解析，供同学们参考体会。
一、动手操作型例1．用计算机探求：满足不等式01.011<-+nn 的最小正整数n 。
析解：在科学技术高度发达的今天，掌握现代化计算工具的使用已成为时代发展的需要，新课标要求学生会用计算器计算一类数字运算题，因而考察运用计算器运算的计算题、探索题等越来越多的出现在各地的中考试题中。
对于此题，1.01，然后从最小的正整数1入手进行探求：当1n =时，左边大于1.4，多出1的部分是1.01多出1的部分的四、五十倍，故对于n 等于2，3…不必一一探求。
直接取40n =，则左边大于1.012。
此时虽然与1.01比较接近，但还是大了不少。
但此时不能就此轻易下结论，应再取比50小的数进行探求。
取49n =，左边大于1.01，至此可知最小的n 为50。
二、益智游戏型例2．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇位数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。
最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。
请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，…，“黑洞数”是 。
析解：这是一道与“黑洞数”有关的益智游戏题，数学当中有许多“黑洞数”，本题所描述的只是其中的一种。
因为数字“黑洞”问题大都是一些数学猜想，对于我们现在来说，证明实很困难的，要想顺利解答此类问题，就得按照所给的规则一步步进行变形，最终探究出“黑洞数”。
专题四 实数-知识点与题型全解析(解析版)
04 实数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作√a，读作根号a，其中a是被开方数。
平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a 的平方根。
平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用±√a表示，√a叫做正平方根，也称为算术平方根，−√a叫做a的负平方根。
性质：一个正数有两个平方根：±√a（根指数2省略）且他们互为相反数。
0有一个平方根，为0，记作√0=0负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：1．正数9的平方根是( )A．3B．±3C D．±【答案】B【解析】因为±3的平方都等于9，所以答案为B2．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【答案】A【解析】试题解析：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选A．3．9的算术平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D 【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．4()A．﹣4B．±2C．±4D．4【答案】B【解析】∵42＝16，4，±2,故选B．5）A．B C．2±D．2【答案】B【解析】，而2，故选B．6）A．4B．±4C．2D．±2【答案】C4，4的算术平方根是2，2，故选C．7）A．9B．±9C．±3D．3【答案】D【解析】，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3． 故选:D ．8 ） A ．32B ．32-C ．32±D ．8116【答案】A 【解析】32， 故选：A. 9．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C ．是19的算术平方根D ．是19的平方根【答案】C 【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知x -5是19的一个平方根，由a ＞b ，可知a -5是19的算术平方根，b -5是其负的平方根. 故选：C题型一 利用算术平方根的非负性解题例1．若30,a -+=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 跟踪训练一1．若(m -1)20，则m ＋n 的值是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】∵(m -1)20， ∴m−1=0，n+2=0； ∴m=1，n=−2， ∴m+n=1+(−2)=−1 故选：A.2．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12 B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】A 【解析】根据a =5=7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则a b -=5+7=12或-5+7=2. 故选A.题型二 利用平方根的性质解题例2．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±5C ．5D ．﹣5【答案】B 【解析】 ∵a 2=4,b 2=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab<0，∴a=2时,b=−3,a−b=2−(−3)=2+3=5， a=−2时，b=3，a−b=−2−3=−5， 所以，a−b 的值为5或−5. 故选：B. 跟踪训练二1．对于实数a ，b 下列判断正确的是（ ） A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C b =，则a b =D =，则a b =【答案】D【解析】解：A 也可能是a=-b ，故A 错误；B ，22a b >只能说明|a|＞b ，故B 错误； C ，a ，b 也可能互为相反数；D ，都表示算术平方根，故D 正确； 2．如果a ，b 分别是2016的两个平方根，那么a+b ﹣ab=___． 【答案】2016【解析】∵a ，b 分别是2016的两个平方根，∴a b == ∵a ，b 分别是2016的两个平方根， ∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a ）=﹣a 2=﹣2016， ∴a+b ﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016， 故答案为：2016． 知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于a ，即x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根或三次方根， 表示方法：数a 的立方根记作√a 3，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
北师版八年级数学上《实数》热门考点题型讲解
14．计算： 4－23÷|－2|×(－7＋5)． 解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
15．计算： (1)(3 3＋ 32)×( 27－4 2)；
解：方法 1：(先将根号外的因数移到根号内，再计算)原 式＝( 27＋ 32)×( 27－ 32)＝27－32＝－5. 方法 2：(先化简，再计算)原式＝(3 3＋4 2)×(3 3－4 2) ＝(3 3)2－(4 2)2＝27－32＝－5.
4．下列各式一定是二次根式的是( D )
A. a
B. x3＋1
C. 1－x2
D. x2＋1
5．已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y＝0，那 么 x2 022－y2 021 的值是多少？ 解：由已知可得 1＋x＋(1－y) 1－y＝0.因为 1－y≥0， 所以(1－y) 1－y≥0.由非负数的性质得 1＋x＝0 且 1－ y＝0.所以 x＝－1，y＝1.所以 x2 022－y2 021＝0.
3
3
解：因为 3a－1与 1－2b互为相反数，
所以 3a－1 与 1－2b 互为相反数．
所以 3a－1＝2b－1.所以 3a＝2b.
又因为 b≠0，所以ab＝23.
10．【2019·黄石】下列四个数：－3，0.5，23， 5中，绝对 值最大的数是( A ) A．－3 B．－0.5 C．23 D． 5
8．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这 个正数的立方根． 解：因为一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x－1， 所以 x＋3＋x－1＝0.解得 x＝－1. 所以这个正数是(x＋3)2＝4.
3
所以这个正数的立方根是 4.
3
9．若
3
3a－1与
1－2b互为相反数，求ab的值(b≠0)．
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赏析实数新题型
实数是初中数学的基础内容，又是中考命题的一个热点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于各地的中考数学试卷中，现以2010年中考试题为例说明如下，与同学们共赏析.
一、开放型
例1 （2010小的正整数，这个正整数是 （写出一个即可）.
解析：答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等.
点评：开放题，即满足条件的结果不唯一的题.在求解本题时只要依据题意，先估算出5的大小，再在实数范围内写出一个比它小的整数即可.
二、定义新运算型
例2 （2010年贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y ＝xy －1，则（2@3）@4＝__ __．
解析：根据法则可知，2@3=2×3-1=5，5@4=5×4-1=19.
∴（2@3）@4=（2×3-1）@4=5@4=5×4-1=19.
点评：定义新运算题，即题中给出了一个全新的运算法则，要求按新定义解析运算.解决这类问题要学会把陌生的运算转化为常见的运算，从而解决问题.
三、规律探究型
例 3 （2010年湖北荆门）观察下列计算：211211-=⨯，3121321-=⨯ 4131431-=⨯，5
141541-=⨯，······从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211···=⨯+2010
20091 . 解析：观察所给的等式，发现两个连续正整数的积的倒数等于这个数的倒数的差，故 +⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (201)
2091⨯+ =1-21+21-31+31-41+···+20091-2010
1 =1-20101=20102009. 点评：规律探究题，即给出一些特殊的数、式或图形，从中找出一般性的规律，进而利用其规律求解问题.
四、阅读理解型
例4 （2010年广东汕头）阅读下列材料：
1×2=3
1
(1×2×3－0×1×2)，
2×3=3
1(2×3×4－1×2×3)， 3×4=31(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4=3
1×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) =_________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 =_________．
分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) ＝ [])1()1()2)(1()321432()210321(3
1+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯n n n n n n )2)(1(3
1++=n n n ；照此方法，同样有公式： 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋n ×(n +1)×(n +2)＝
4
1×[])2)(1()1()3)(2)(1()43215432()32104321(++--+++++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯n n n n n n n n )3)(2)(1(4
1+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝ 3
1(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3
1(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3
1(3×4×5－2×3×4)， ······
10×11 ＝
3
1(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440． （2）)2)(1(31++n n n ．
（3）1260．
点评：本题系阅读理解题，通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．。