零点分布对系统的影响
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响1. 综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。
系统动态性能是在零初始条件下通过阶跃响应来定义的，对于稳定的系统，动态性能一般指系统的超调量、超调时间、上升时间、调整时间，描述的是系统的最大偏差以及反应的快速性;稳态性能指的是系统的稳态误差，描述的是系统的控制精度。
在本文中，采用增加或减少零极点以及高阶零极点的分布来研究高阶系统的各项性能指标，并借助工程软件matlab通过编程来绘制系统的冲激响应、阶跃响应、斜坡响应及速度响应曲线，研究系统的零极点及偶极子对系统性能的影响。
2. 稳定性分析稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力。
系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。
稳定性是控制系统最基本的性质。
线性定常系统稳定的充分必要条件:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分(不包括虚轴)。
因此研究零极点及偶极子对系统稳定性的影响即研究系统的极点是否都具有负实部，而不必关心系统的零点情况。
若系统的极点都具有负实部，则系统是稳定的。
否则，系统就不稳定。
为了用matlab对上述结论进行验证并根据上述稳定性的定义，下面用 ,(t)函数作为扰动来讨论系统的稳定性。
如果当t趋于?时，系统的输出响应c(t) lim()0ct,收敛到原来的零平衡状态，即，该系统就是稳定的。
t,,设系统的闭环传递函数为: s10， ,=2 (1)(22)sss，，，当系统分别增加(s+5)，(s-5)，1/(s+2)，1/(s-2)，(s+3)/(s+3.01)，(s-3)/(s-3.01)等环节时，画出各自的冲激响应曲线如图1.注:matlab源程序见附录1.图1由以上matlab仿真结果可以看出，当增加(s+5)，(s-5)，1/(s+2)，(s+3)/(s+3.01)等环节时，c(s)最终能收敛到原来的零平衡状态，系统稳定。
零极点分布对系统频率响应的影响
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
滤波器零点极点和单位圆
滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。
它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。
零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。
因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。
零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。
也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。
零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。
不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。
与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。
极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。
极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。
在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。
单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。
单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。
单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。
最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。
零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。
通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。
因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。
在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。
我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。
这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
零极点对系统的影响
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。
当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
极点对系统性能的影响闭环零
• 全部零点仅影响幅度和相位，对波形无影响； • 若有重根，则时间函数可能具有t,t2,……与 指数相乘的形式，同样满足上述结论
第四章 线性系统的根轨迹法
13
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
相距很近的一对闭环零、极点可以相消， 不会影响系统的动态性能
-1
-0.1-0.995j
进行等效变换
s 1 Ta s(s 0.2) 1 0
Ta变化时的根轨迹
其等效开环传递函数为
G1 ( s) H1 ( s)
Ta
s(s
s 0.2)
1
有两个开环极点,一个开环零点
第四章 线性系统的根轨迹法
3
2 附加开环零点的作用
j ×
G(
s)
H
(s)
K* s(s2
j 1
பைடு நூலகம்
i1
( ji)
第四章 线性系统的根轨迹法
8
3 零度根轨迹…
零度根轨迹绘制法则(续)
7 根轨迹于虚轴的交点 8 根之和
根轨迹与虚轴交点的K*值和 值,
可用劳思判据确定.
n
n
si pi
i 1
i 1
第四章 线性系统的根轨迹法
9
3 零度根轨迹…
R(s)
例9:
正反馈,K*>0为零度根轨迹
近原点，其模值较大则影响系统增益，从而 影响稳定性。
第四章 线性系统的根轨迹法
25
第四章 线性系统的根轨迹法
21
4－4－2 根据闭环零、极点分布求系统动态性能
系统闭环零、极点分布根轨迹图图 解法求极点上的留数拉氏变换求系统 动态响应
§4-6 系统函数与系统的频响特性
H (s)
k s1
(s 1)(s 2 )
H ( j)
k j1
( j 1)( j 2 )
系统函数的零极图如下：
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
⑴ 当Ω=0，零点矢量的模等于0，相角
等于π/2，幅频响应|H( jΩ)|=0；极点 矢量的相角均等于零， φ(Ω)= (π/2)。 1
如上两例RC电路，试根据其零极图，粗略的画出其频响曲线。
先看以电容电压为输出的情况。其零极 图如下：
R
ui (t)
C
uo (t)
⑴ 当Ω=0，极点矢量指向原点，其模长 为α，相角等于0；于是 |H( jΩ)|=α/α=1,φ(Ω)=0。
⑵ 当Ω↑，极点矢量模↑，相角↑； |H( jΩ)|↓,φ(Ω)=-arctg(Ω/α)↓。
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§4-6 系统函数的零极点分布与系统的频率响应
一、H(s)与H(jΩ)
由前所讲，拉氏变换是傅氏变换由实频域Ω至复频域s的推广， 傅氏变换是拉氏变换在s平面虚轴上的特例。即
j
H ( j) H (s) |s j
二、H(s)的零极点分布与H(jΩ)
由于H(s)一般是有理分式，即它可表示为
s
C (s p1)(s p2)
上式中 1 ( 1 )2 4
p1,2 RC
RC 2
LC
1 ( 1 )2 1 2RC 2RC LC
《Signals & Systems》
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令 1
2RC
1 LC
数字信号处理第三版西科大课后答案第2章
题5解图
(5)
(6)因为
因此
6．试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
(2)
(3) x3(n)=anu(n)0<a<1
(4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4)
解
(1)
(2)
(3)
(4)
或者:
7．设：
（1）x(n)是实偶函数，
（2）x(n)是实奇函数，
Y(z)=ZT［RN(n)］·ZT［RN(n)］
故
［例2.4.4］ 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域。
（2）要求系统因果稳定，重复（1）。
解：（1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足|a|≠1, |b|≠1即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以的整个z平面。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1学习要点与重要公式
2.2FT和ZT的逆变换
2.3分析信号和系统的频率特性2.4例题
2.5习题与上机题解答
2.1学习要点与重要公式
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。
2.1.1学习要点
（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
系统函数零极点分布决时域特性课件
总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅 度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性 。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果 存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速 达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特 性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系 统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差 增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠 近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系 统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的 极点会导致系统具有较小的时间常数 ，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减 小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增 大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度 会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际 输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误 差是指系统在稳态下的误差，动态 误差是指系统在过渡过程中产生的 误差。
控制工程基础期末试卷
控制工程基础期末试卷控制工程基础期末试卷第一部分：选择题（每题2分，共40分）1.控制工程是研究如何将所给的的_______变为所要的_______的一门学科。
A.输入，输出 B. 信号，系统 C. 问题，解决方案 D. 功能，性能2.控制系统的核心是_______。
A. 传感器 B. 执行器 C. 控制器 D. 电源3.传感器的作用是_______。
A. 接收输入信号 B. 产生输出信号 C. 进行信号处理 D. 控制反馈4.控制系统的稳定性是指_______。
A. 系统的输出是否与期望值一致 B. 系统是否能够快速响应输入变化 C. 系统的输出是否趋于稳定 D. 系统的输出是否具有周期性5.控制系统的开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为H(s)，则G(s)与H(s)的关系为_______。
A. G(s) = 1 / H(s) B. G(s) = 1 - H(s) C. G(s) = 1 + H(s) D. G(s) = H(s)6.PID控制器是由比例控制器、积分控制器和_______组成的。
A. 微分控制器 B. 反馈控制器 C. 前馈控制器 D. 输出控制器7.控制系统的传递函数为G(s)，则当s = jω时，G(s)的值表示_______。
A.系统的增益 B. 系统的相位 C. 系统的频率响应 D. 系统的阻尼比8.控制系统的根轨迹是描述_______。
A. 系统的稳定性 B. 系统的动态响应C. 系统的频率响应D. 系统的传递函数9.控制系统的鲁棒稳定性是指_______。
A. 系统的输出是否趋于稳定 B. 系统的输入是否与期望值一致 C. 系统对参数变化的稳定性 D. 系统的输出是否具有周期性10.控制系统的频率响应是指_______。
A. 系统的输出是否与期望值一致 B.系统是否能够快速响应输入变化 C. 系统的输出是否趋于稳定 D. 系统对输入信号频率的响应情况11.控制系统的零极点分布对系统的_______有重要影响。
希尔伯特零点定理初等形式
希尔伯特零点定理初等形式1.引言1.1概述在数学领域中，希尔伯特零点定理是一个核心定理，它对于建立数学的基础体系和证明性质的存在至关重要。
希尔伯特零点定理描述了一个重要的概念，即如果一个多项式函数有多个变量，并且没有一个明显的解析解，那么至少存在一个整数解，也就是一个在所有变量上都是整数的解。
这个定理是希尔伯特在19世纪末提出的，至今仍然是数学研究的重要方向之一。
希尔伯特零点定理的重要性在于它解决了一类多项式方程的整数解的存在性问题。
对于单个变量的多项式方程，我们可以通过代数方法来寻找其解析解，但对于多个变量的多项式方程，情况就变得复杂了。
希尔伯特零点定理的发现使得我们能够肯定地说，无论多项式方程的系数如何，总是存在至少一个整数解。
这对于数论、代数学和计算机科学等领域的研究都有着重要的影响。
1.2目的本文的目的是介绍希尔伯特零点定理的初等形式以及其对数学研究的重要意义。
我们将详细解释希尔伯特零点定理的定义和形式，并介绍定理的历史背景。
然后，我们将探讨希尔伯特零点定理的证明思路和主要步骤。
通过展示定理的证明过程，我们将帮助读者更好地理解希尔伯特零点定理的核心思想和数学原理。
我们将阐述希尔伯特零点定理在数学研究中的重要应用。
希尔伯特零点定理的发现对数论和代数学的研究提供了有力的工具，帮助解决了许多经典问题。
其中一个重要的应用是在代数几何中，希尔伯特零点定理被用来证明一些重要的定理，例如Bézout定理和Hilbert-Riemann定理。
希尔伯特零点定理还在计算机科学领域中有着广泛的应用，例如在密码学和编码理论中。
本文还将介绍希尔伯特零点定理的局限性和相关的研究方向。
虽然希尔伯特零点定理对于多项式方程的整数解存在性问题提供了确切的答案，但对于其他类型的方程或不存在解析解的一般方程来说，仍然面临很多挑战。
研究者们一直在努力发展新的数学工具和方法，以解决这些困难问题。
我们将简要介绍一些相关的研究方向，并展望希尔伯特零点定理的未来发展。
滤波器的零点和极点分析
滤波器的零点和极点分析对于滤波器的设计和分析，了解其零点和极点的特性是至关重要的。
零点和极点是滤波器传递函数的根，可以直接影响滤波器的频率响应和滤波效果。
本文将深入介绍滤波器的零点和极点分析，解释它们的物理意义以及对滤波器性能的影响。
一、滤波器的零点和极点是什么？滤波器的零点和极点是指其传递函数在复平面上的根。
在频域中，传递函数可以表示为一个多项式的比值。
这个比值的分子和分母中的根称为零点和极点。
零点可以看作是使传递函数为零的输入信号的频率，而极点是使传递函数无穷大的输入信号的频率。
换句话说，零点是传递函数的归零频率，极点是传递函数的失效频率。
零点和极点的位置和数量直接决定了滤波器的频率响应。
在复平面上，零点和极点可以是实数或者复数，它们共同定义了滤波器的特性。
在滤波器分析中，我们通常将零点和极点画在一个虚轴上，以线的形式表示。
二、零点和极点的物理意义1. 零点的物理意义零点决定了滤波器对不同频率信号的传递特性。
如果输入信号的频率等于零点的频率，则传递函数为零，表示输出信号被完全屏蔽。
零点的存在可以抵消输入信号的某些频率分量，从而改变信号的频率分布。
以低通滤波器为例，其传递函数可表示为H(s) = K(s-s₀)/(s-p₁)(s-p₂)...(s-pn)，其中s₀为零点，p₁到pn为极点。
当输入信号的频率为零点时，传递函数变为H(s) = K，即输出信号与输入信号完全相等。
这意味着低通滤波器通过了低频信号，但屏蔽了高频信号。
2. 极点的物理意义极点决定了滤波器对不同频率信号的信号增益和相位延迟。
当输入信号的频率等于极点的频率时，传递函数会出现无穷大的增益，这会导致输出信号的失真。
在滤波器设计中，我们通常希望极点的位置位于左半平面，以确保系统的稳定性。
而极点位于右半平面可能导致系统不稳定甚至发生振荡。
三、零点和极点对滤波器性能的影响零点和极点的位置和数量直接决定了滤波器的频率特性和滤波效果。
它们可以影响滤波器的增益、带宽、群延迟等性能指标。
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的频率抖动和通带波动的分析
滤波器设计中的滤波器阻带和通带的频率抖动和通带波动的分析在滤波器设计中，频率抖动和通带波动是两个重要的参数，它们直接影响滤波器的性能和效果。
本文将对滤波器阻带和通带的频率抖动和通带波动进行分析，并探讨其原因和对系统的影响。
一、滤波器阻带的频率抖动滤波器阻带的频率抖动是指滤波器在阻带频率范围内出现的频率波动现象。
频率抖动通常由以下几个因素引起：1. 零点位置误差：滤波器的零点是极点的补集，当零点的位置存在误差时，会导致滤波器阻带内的频率抖动。
2. 零点和极点的数量和分布：滤波器的零点和极点数量和分布对频率抖动有重要影响。
如果零点和极点过于密集或者存在分布不均匀的情况，会增加频率抖动的程度。
3. 阻带截止频率的精度：滤波器的截止频率是决定滤波器性能的关键参数之一。
阻带截止频率精度低会导致频率抖动的增加。
频率抖动会对滤波器的性能产生不利影响。
频率抖动越大，滤波器的拒抗特性越差，滤波效果越差。
因此，在滤波器设计中需要注意控制频率抖动的大小。
二、滤波器通带的频率抖动滤波器通带的频率抖动是指滤波器在通带频率范围内出现的频率波动现象。
通带频率抖动的产生原因与阻带的频率抖动类似，但其对滤波器性能和应用的影响略有不同。
频率抖动会导致滤波器在通带内的频率响应不稳定，使得滤波器的传输特性发生变化，从而影响滤波器的准确性和稳定性。
因此，减小通带的频率抖动对于滤波器的设计和性能优化至关重要。
三、滤波器通带的波动滤波器通带的波动是指滤波器在通带频率范围内出现的幅度波动现象。
通带波动通常由以下几个因素引起：1. 滤波器零点和极点的幅度误差：滤波器零点和极点的幅度误差会导致滤波器在通带内出现波动现象。
2. 频率响应不平坦：滤波器的频率响应不平坦会导致通带波动的出现。
频率响应不平坦通常是由于传输函数中存在共振或谐振等现象引起的。
通带波动会导致滤波器在通带内的幅度响应不稳定，使得滤波器的输出信号出现起伏不定的情况。
因此，在滤波器设计中需要控制通带的波动，以保证滤波器的稳定性和可靠性。
47系统函数零、极点分布决定时域特性
1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
X
第
二． H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应
1. 系统零极点的概念
对系统函数分子分母多项式进行因式分解得
3 页
K ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) H ( s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn ) K
1 H ( s) , s
H (s)
单 极 点
4 页
p1 0 在原点
h(t ) L1[ H (s)] u(t )
a0 a0
在左实轴上， h(t ) e 在右实轴上，h(t ) e
1 , sa
p1 a
at at
u (t ) ，指数衰减 u (t )， a 0
•自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励 函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak与H s , E s 都有关。
X
暂态响应和稳态响应
第 12 页
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
X
第
3.系统函数的极点分布与冲激响应
8 页
有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t , ht 0 这表明H (s )的极点位于左半平面，由此可知，收 敛域包括虚轴， F s 和F (j )均存在，两者可通用，只需 将 s j 即可。 极点pi决定系统自由响应（固有响应）的变化的规律。 取决于系统的结构与元件的参数，且量纲为1/s，故pi称 为系统的自然频率或固有频率。
系统函数的零极点分布决定时域特性
目录1.引言 (2)2.虚拟仪器开发软件Labview入门 (3)2.1 Labview简介 (3)2.2 利用Labview编程完成习题设计 (3)3.利用LabVIEW实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (20)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (20)3.2系统函数的零极点分布决定时域特性的编程设计及实现 (22)3.3运行结果及分析 (23)4. 总结 (25)5.参考文献 (25)1.引言冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。
在s 域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。
系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。
主要优点：可以预言系统的时域特性；便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；可以用来说明系统的正弦稳态特性。
2.虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview简介LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。
LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。
传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。
VI指虚拟仪器，是LabVIEW]的程序模块。
LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。
用户界面在LabVIEW中被称为前面板。
使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。
网络函数的零点和极点分析
目录
• 引言 • 网络函数的零点分析 • 网络函数的极点分析 • 网络函数的零极点与系统稳定性 • 实际应用案例
01 引言
零点和极点的定义
零点
函数值为零的点，即 $f(z) = 0$ 的 解。
极点
函数在某点的值趋于无穷的点，即函 数在该点附近的导数趋于无穷。
零点和极点在网络分析中的重要性
极点分析在网络路由优化中的应用
极点分析在网络路由优化中具有重要价值，通过分析网络函数的极点，可以确定最 佳的网络路由路径。
极点分析可以用于优化路由算法，提高网络路由的效率和稳定性，降低网络传输延 迟。
极点分析还可以用于故障排查和网络性能评估，通过分析极点的变化，可以快速定 位网络故障和评估网络性能。
05 实际应用案例
零点分析在网络拥塞控制中的应用
零点分析在网络拥塞控制中起到 关键作用，通过分析网络函数的 零点，可以确定网络中数据传输
的稳定性。
零点分析可以预测网络拥塞的情 况，提前采取措施进行预防，提
高网络传输的效率和稳定性。
零点分析还可以用于优化网络拥 塞控制算法，通过调整算法参数，
降低网络拥塞发生的概率。
极点对网络性能的影响
稳定性
极点的位置决定了系统的稳定性。如果极点位于复平面的左半部分， 系统是稳定的；如果极点位于右半置和数量会影响系统的动态响应特性，如系统的超调和调 节时间等。
噪声抑制
极点的位置和数量也会影响系统对外部噪声的抑制能力。
极点分析在网络设计中的应用
数值法
通过迭代或搜索算法在复平面上找到零点，适用于复杂或难以解析 求解的网络。
图形法
通过绘制网络函数的极坐标图或奈奎斯特图来直观地找到零点，适 用于具有直观几何意义的网络。
信号与系统系统函数的零极点分析
1 H (s) , sa
1、极点的影响
p1 0 在原点
p1 a
at at
h(t ) L1[ H (s)] u(t )
单 极 点
a0 a0
在左实轴上， h(t ) e 在右实轴上，h(t ) e
u (t ) ，指数衰减 u (t )， a 0
H 2 ( s)
s4 (s 1) 2 32
h1 (t ) L1[ H1 ( s)] et cos(3t )u(t )
h2 (t ) L1[ H 2 ( s)] e t cos(3t )u (t ) e t sin(3t )u (t ) et [cos(3t ) sin(3t )]u (t ) e t 2 sin(3t 45o )u (t )
在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为
H ( ) H ( s ) s j
用零极点形式表示为
H ( ) H ( s ) s j K
( j z ) ( j p
k 1 r 1 n r k
m
)
信号与系统
则系统的幅频特性为 H ( ) K
0
信号与系统ຫໍສະໝຸດ 五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
j
0
H ( )
0
0
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
0
j
H ( )
0
0
信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。
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1 课题总体描述
燕山大学课程设计说明书
本课题主要是两部分内容。第一：根据系统函数求出系统的零极点分布 图并且判断系统的稳定性。第二：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的 稳定性。
进行系统分析时我主要利用 MATLAB 软件绘制出系统零极点的分布图、单 位阶跃响应图。采用 MATLAB 软件进行设计时调用了软件本身的一些函数来对 课题进行绘图和分析。诸如 zplane、impz、stepz、freqz 等。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识。对 系统函数的零极点图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外， 则该系统为非稳定系统。当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着 频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡； 当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。系统 的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系 统的稳定性进行分析，达到课程设计要求。
1.6z 1.6z 1
1
0.8z 2 0.9425 z
2
设
计
要
（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定
求
（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性
参
数字信号处理方面资料
考
MATLAB 方面资料资 Nhomakorabea料
周次
前半周
后半周
应
收集消化资料、学习 MATLAB 软件， 编写仿真程序、调试
完
进行相关参数计算
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燕山大学 课程设计说明书
课程名称：数字信号处理 题目： 零点分布对系统的影响 学院（系）： 电气工程学院 年级专业： 2011 级检测技术与仪器二班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 王娜 教师职称： 讲师
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电气工程学院《课程设计》任务书
课程名称： 数字信号处理课程设计
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摘要
现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科， 通过功能强大的 MATLAB 软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使 我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚理解，也提高了动手能力， 实践并初步掌握了 MATLAB 的使用。
本次课程设计主要是分析零点对系统性能的影响。首先根据系统函数求 出系统的零极点分布图，并且求解系统的单位阶跃响应，利用 MATLAB 软件绘 制出系统的零极点分布图，根据零极点在单位圆的分布和单位阶跃响应曲线， 判断因果系统的稳定性，然后在原开环传递函数基础上增加零点，并且让零 点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析 比较，发现增加的零点的矢量长度决定了对系统影响的大小。 关键字：离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性、零点分布对系 统的影响。
2.2 系统稳定性、特性分析
2.2.1 稳定性的概念
基层教学单位：仪器科学与工程系
学号
学生姓名
设计题目 15、 零点分布对系统的影响
设 计
H1 (z)
1 1.6z
1
1 0.9425z
2
技
术 参
H
3
(
z
)
1
1 1.6z
1
0.8z 1 0.9425
z
2
数
指导教师： （专业）班级
H
2
(
z
)
1
1 1.6z
1
0.3z 1 0.9425
z
2
H
4
(
z
)
1
1
2 设计原理
2.1 离散系统的零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
N
M
ai y(n i) bj x(n j)
i0
j0
（1）
其中 y(k ) 为系统的输出序列， x(k ) 为输入序列。为更好的分析系统我们通常
采取如下方法。
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将式（1）两边进行 Z 变换得
成
内
容
指导教
基层教学单
师签字
位主任签字
说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院 教务科
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目录
摘要 ......................................... 1 1 课题总体描述................................ 2 2 设计原理.................................... 2 2.1 离散系统的零极点 .......................... 2 2.2 系统稳定性、特性分析 ...................... 3 2.2.1 稳定性的概念 ............................ 3 2.2.3 系统零点的位置对系统响应的影响 .......... 4 3 MATLAB 绘图分析 ............................. 5 4 增加零点对系统稳定性的影响 .................. 6 4.1 零极点分布图及分析........................ 6 4.2 单位阶跃响应图及分析 ...................... 9 5 总结....................................... 16 6 心得体会................................... 16 参考文献..................................... 17
H (z) 的 N 个极点。
系统函数 H (z) 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零 极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。 通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：
系统单位样值响应 h(n) 的时域特性； 离散系统的稳定性； 离散系统的频率特性；
M
H (z)
Y (z) X (z)
bjz j
j0
N
ai zi
B(z) A(z)
i0
将式（2）因式分解后有：
（2）
M
(z qj)
H(z) C
j 1 N
(z pi )
i 1
（3）
其中 C 为常数，qj ( j 1, 2, , M ) 为 H (z) 的 M 个零点， pi (i 1, 2, , N ) 为