中考小专题(一) 数与式的计算求值题

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江苏省苏州市中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值-人教版初中九年级全册数学试题

2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．类型1 实数的运算【例1】计算：|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．【学生解答】原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 针对练习1．(2016某某中考)计算：|2－3|－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130. 解：原式＝3－2－4＋1＝－ 2.2．(2016某某中考)计算：4sin 60°＋|3－12|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(π－2 016)0.解：原式＝4×32＋ (23－3)－2＋1 ＝23＋23－3－2＋1 ＝43－4.3．(2016某某中考)计算：(－1)2 016＋8－|－2|－(π－3.14)0.解：原式＝1＋22－2－1 ＝22－ 2 ＝ 2.4．(2016某某中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－12＋2tan 60°－(2－3)0.解：原式＝3－23＋23－1＝2.类型2 整式的运算与求法【例2】先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．【学生解答】原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2，当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 针对练习5．(2016某某中考)先化简，再求值：x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2x ＝1时，原式＝2×12＋1＝3.6．(2016某某中考)先化简，再求值(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14.解：原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4xx ＝14时，原式＝4×14－4＝－3.7．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x －1＝0，即x 2－4x ＝1，∴原式＝12.8．已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x )(2＋x )－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3；(2)(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6.类型3 分式的化简求值【例3】已知x 2－4x ＋1＝0，求2（x －1）x －4－x ＋6x的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝2x （x －1）－（x －4）（x ＋6）x （x －4）＝x 2－4x ＋24x 2－4x，∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＝－1.原式＝－1＋24－1＝－23. 针对练习9．(2016随州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1－x ＋1÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x ＝2－2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋1－（x ＋1）（x －1）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝2－x x ＋2，当x ＝2－2时，原式＝2－2＋22－2＋2＝4－22＝22－1.10．先化简代数式 (3a a －2－a a ＋2)÷aa 2－4，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．解：原式＝3a （a ＋2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a 2＋8a （a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a （a ＋4）a＝2aa ＝1时，2a ＋8＝10.11.先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，其中a 满足a －2＝0.解：原式＝a （a ＋2）＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1，当a －2＝0，即a ＝2时，原式＝312．(2016某某中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x 2x －x x ×（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x ，把x ＝2，y ＝6代入得：原式＝－2－62＝－1＋ 3.13．(2016某某中考)先化简，后求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －2－4x 2－2x ÷x ＋2x 2－x，其中x 满足x 2－x －2＝0.解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝x －1，解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，当x ＝2时，原分式无意义，所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2.14．(2016某某中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋x －1÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4的整数解中选取．解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·x ＋1x －1＝－x x ＋1·x ＋1x －1＝x 1－x ，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4得－1≤x <52，当x ＝2时，原式＝21－2＝－2.。

中考数学复习滚动小专题(一)数与式的计算求值题(含答案)

专题(一)数与式的计算求值题

滚动小专题（一）数与式的计算求值题本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，在中考中往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题.复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式的化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值时，还应注意整体思想和各种解题技巧.类型1 实数的运算1.计算：π)0-2|1-sin30°|+(12)-1.2.计算：(-3)2+|-2|-2 014012)-1.3.12)-10°.4.计算：2-1+(π0 2 014.5.°+(2 014-π)0-22.6.计算：(3.14-π)0+(-12)-2°.7.计算：°+tan60°-(-13)-1π-3)0.1.化简：(a+1)2+2(1-a).2.先化简，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-1),其中x=12.3.先化简，再求值：(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中a=12.4.先化简，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)，其中a=1，b=-12.5.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A；(2)若(x+1)2=6，求A的值.1.化简：222a a b --1a b+.2.计算：211x x -+²2221x x x x --+.3.化简：(33a a --3a a +)²29a a-.4.先化简，再求值：(a+1-451a a --)÷(11a --22a a-)，其中a ＝-1.5.先化简，再求值：2a b a b -+÷222244a b a ab b-++-1,其中a ＝2sin60°-tan45°，b ＝1.6.先化简，再求值：2442x x x-+÷222x x x -+1,在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值.7.先化简，再求值：1x ÷(221x x x +--21x -)+11x +，其中x 的值为方程2x=5x-1的解.8.先化简，再求值：(2x x + - 12x x --)÷2444x x x --+，其中x 是不等式3x+7>1的负整数解.参考答案类型1 实数的运算1.原式=1-2³(1-12)+2=1-2³12+2=1-2³12+2=2. 2.原式＝9+2-1-3+2＝9.3.原式＝3-32＝32.4.原式=1212 5.原式＝3-4³12+1-4＝3-2+1-4＝-2.6.原式³2=4.7.原式类型2 整式的运算1.原式=a 2+2a+1+2-2a=a 2+3.2.原式=x 2-1-(x 2-x)=x 2-1-x 2+x=x-1.当x=12时，原式=12-1=-12. 3.原式=1-a 2+a 2-2a=1-2a.当a=12时，原式=1-2³12=0. 4.原式＝a 2-3ab+a 2+2ab+b 2-a 2+ab ＝a 2+b 2.当a=1，b=-12时，原式＝12+(-12)2＝54. 5.(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4+2-2x+x-x 2-3=3x+3.(2)(x+1)2=6,则x+1=∴A=3x+3=3(x+1)=±类型3 分式的运算1.原式=()()2a a b a b +-- ()()a b a b a b -+-=()()a b a b a b ++-=1a b -. 2.原式=()()111x x x -++²()()211x x x --=x.3.原式=［()()()3333a a a a ++-- ()()()333a a a a -+-］²29a a - =()()()()33333a a a a a a +--+-²29a a - =()()2239333a a a a a a +-++-²29a a - =()()221233a a a a ++-²29a a - =2a+12.4.原式=21451a a a --+-÷()21a a a --=(a-2)2a-1²a(a-1)a-2=a 2-2a. 当a=-1时，原式=(-1)2-2³(-1)=3. 5.原式=2a b a b -+÷()()()22a b a b a b +-+-1=2a b a b -+³()()()22a b a b a b ++--1=2a b a b ++-1=b a b +. 当a ＝2sin60°-tan45°，b ＝16.原式=()222x x -²()22x x x -+1=22x -+1=2x . 当x=1时，原式=12. 7.原式=1x ÷［()211x x x +--21x -］+11x + =1x ÷()2121x x x x +--+11x + =1x ²()()211x x x --+11x + =11x -+11x + =()()111x x x ++-+ ()()111x x x -+- =221x x -.解方程2x=5x-1，得x=13. 当x=13时，原式=2123113⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭=-34. 8.原式=()()()()2212x x x x x x -+---²2444x x x -+-=()2242x x x x x --+-²()224x x -- =()42x x x --²()224x x -- =2x x -.由3x+7>1,解得x>-2. 又∵x 为负整数，∴x=-1. 当x=-1时，原式=121---=3.。

专题01 数与式的运算

专题1：数与式的运算高中必备知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．典型考题【典型例题】阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +2|=3的解为；（2）解不等式：|x －2|＜6；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9；（4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【答案】（1）1x =或x =－5；（2）－4＜x ＜8；（3）x ≥4或x ≤－5；（4）103x =-或203x =. 【解析】（1）由已知可得x+2=3或x+2=-3 解得1x =或x =－5．（2）在数轴上找出|x －2|=6的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或8， ∴方程|x －2|=6的解为x =－4或x =8，∴不等式|x －2|＜6的解集为－4＜x ＜8．（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于15的点对应的x 的值． ∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5， ∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5．（4）在数轴上找出|x -2|+|x +2|+|x -5|=15的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－2和5对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上-2和5对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在-2的左边或5的右边．若x 对应的点在5的右边，可得203x =；若x 对应的点在－2的左边，可得103x =-， ∴方程|x -2|+|x +2|+|x -5|=15的解是103x =-或203x =. 【变式训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 .【答案】a-2b 【解析】解：由数轴知：a ＜0，b>0，|a|＞|b|，所以b-a>0，a-b ＜0 原式=|a|-（b-a ）-(b-a) =-a-b+a-b+a =a-2b【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.(1)求的取值范围； (2)化简：.【答案】(1) −1<a <3；(2). 【解析】 (1)①+②得：5x =15−5a ，即x =3−a ，代入①得：y =2+2a ，根据题意得：xy =(3−a )(2+2a )>0，解得−1<a <3； (2)∵−1<a <3， ∴当−1<a <3时，高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．典型考题【典型例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +---【答案】（1）3 （2）4ab-8b 2 【解析】解：（1）原式=4+1+（-8）÷4 =5-2 =3（2）原式=a 2-4b 2-(a 2-4ab+4b 2) =a 2-4b 2-a 2+4ab-4b 2 =4ab-8b 2【变式训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+-- （2）2(3)(2)(2)x x x --+- 【答案】（1）8 （2）－6x+13 【解析】(1)原式=1+16-9=8； (2)原式=x 2-6x+9-(x 2-4) =x 2-6x+9-x 2+4 =-6x+13.【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）【答案】(1)ab;(2)a b ;(3)2a b . 【解析】解：（1）50x ＝10x ×5x ＝ab ；（2）2x＝xx x 1010a 55b ⎛⎫== ⎪⎝⎭；（3）20x＝xx 2x x 1010a 101055b ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭．高中必备知识点3：二次根式一般地，形如0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b 212x ++，22x y ++，1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与与b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩典型考题【典型例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2【答案】(1) 56-;(2) 【解析】（1））×3﹣＝＝﹣（2）x 4﹣4x＝2x 4x2x ．【变式训练】时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．【答案】不正确，见解析【解析】解：不正确，正确解答过程为：.【能力提升】先化简，再求值：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2ba b-+，其中，．【答案】2a a b -．【解析】解：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2ba b-+=()()()()()2a b a b b a b a ba b a b a 2b ---++⋅+--=2222a 3ab b ab b 1a b a 2b-+--⋅-- =()2a a 2b 1a b a 2b-⋅--=2a a b-，当3，-3时，原式22．高中必备知识点4：分式1．分式的意义形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： A A MB B M ⨯=⨯； A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像ab c d+，2m n pm n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典型考题【典型例题】先化简，再求值22122()121x x x xx x x x +++-÷--+，其中x 满足x 2+x ﹣1＝0．【答案】21x x-,1. 【解析】解：原式＝()()()221-211121x x xx x x x x---=-+210x x +﹣＝， 21x x ∴＝﹣， ∴原式＝1.【变式训练】化简：22442x xy y x y-+-÷（4x 2－y 2）【答案】yx +21【解析】22442x xy y x y -+-÷（4x 2－y 2）=2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -⨯-+-=yx +21. 【能力提升】已知：112a b-=，则ab b a b ab a 7222+---的值等于多少？【答案】43-.【解析】解：∵112 a b-=，∴a-b=-2ab，则2ab2ab44ab7ab3--=--+专题验收测试题1．下列计算结果为a2的是（）A．a8÷a4（a≠0）B．a2•aC．﹣3a2+（﹣2a）2D．a4﹣a2【答案】C【解析】A、a8÷a4＝a4，故此选项错误；B、a2•a＝a3，故此选项错误；C、﹣3a2+(﹣2a)2＝a2，故此选项正确；D、a4与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误，故选C．2．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、正确；C、故此选项错误；D、故此选项错误；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4•a5＝a9C．4m•5m＝9m D．a3+a3＝2a6【答案】B【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a4•a5＝a9，正确；C、4m•5m＝20m，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．故选：B．5．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（12ab2）3＝16a3b6④2﹣5＝132⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道【答案】C【解析】①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（12ab2）3＝18a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝132，正确；⑤（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C ．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】B 【解析】设第n 次跳到的点为a n （n 为自然数），观察，发现规律：a 0=1，a 1=3，a 2=5，a 3=2，a 4=1，a 5=3，a 6=5，a 7=2，…， ∴a 4n =1，a 4n+1=3，a 4+2=5，a 4n+3=2． ∵2019=504×4+3， ∴经2019次跳后它停的点所对应的数为2．故答案为：2．7．下列计算中，正确的是 A ．24±= B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=【答案】B 【解析】解：A.42=，故A 错误；B. a a ≥，正确；C. 235a a a =，故C 错误；D. 211-=-，故D 错误；故选：B ．8．下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（） A ．11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯⎪⎝⎭B ．2（x ﹣y ）＝2x ﹣2yC ．0.11010.33x x --= D ．a （b ﹣1）＝ab ﹣a 【答案】C 【解析】解：A 、11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯⎪⎝⎭，单项式乘多项式；B 、2（x ﹣y ）＝2x ﹣2y ，单项式乘多项式；C 、0.11010.33x x --=，根据分式的性质； D 、a （b ﹣1）＝ab ﹣a ，单项式乘多项式；则变形依据与其它三项不同的是C ，故选：C ．9．下列运算正确的是（） A ．a 5﹣a 3＝a 2 B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2 C ．2212a2a-=D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3【答案】D 【解析】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．10．下列运算：其中结果正确的个数为（） ①a 2•a 3＝a 6 ②（a 3）2＝a 6 ③（ab ）3＝a 3b 3 ④a 5÷a 5＝aA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】解：①a 2•a 3＝a 5，错误； ②（a 3）2＝a 6，正确； ③（ab ）3＝a 3b 3，正确； ④a 5÷a 5＝1，错误．故选：B ．11．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．【答案】﹣2．【解析】∵a 与b 互为相反数， ∴a+b=0，∴a 2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2. 故答案为：-2.12．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．【答案】6 【解析】解：2222242816510165(2)162(21)(4)a a a a a a a a a a a =++++=++=+++++，∵a 2+2a=-2，∴原式=25(2)165(2)166a a ++=⨯-+=，故答案为：6.13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．【答案】-2 【解析】解：（﹣2）2019×0.52018＝（﹣2×0.5）2018×（﹣2）＝﹣2 故答案为：﹣214．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则a2﹣b2＝_____．【答案】1 【解析】解：∵23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，∴232 233a bb a-=⎧⎨-=⎩①②，解得，①﹣②，得a﹣b＝15 -，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（15-）＝1，故答案为：1．15．已知关于x、y的方程组31223x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x•9y＝___．【答案】1 9 .【解析】解：将两方程相加可得2x+2y＝﹣2，则32x•9y＝32x•32y＝32x+2y＝3﹣2＝19，故答案为：19．16．计算：（x﹣y）2•（y﹣x）3+（y﹣x）4•（x﹣y）＝_____．【答案】0【解析】原式＝﹣（x ﹣y ）5+（x ﹣y ）5＝0，故答案为：017．张老师在黑板上布置了一道题：化简：2(x ＋1)2－(4x －5)，并分别求出当x ＝和x ＝－时代数式的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．【答案】小亮说的对,理由见解析【解析】2（x+1）2﹣（4x ﹣5） =2x 2+4x+2﹣4x+5， =2x 2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=﹣时，原式=+7=7．故小亮说的对．18．先化简，再求值：(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)，其中x ＝3 【答案】x 2﹣3，9. 【解析】(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)，＝x 2﹣4+4x 2﹣4x +1﹣4x 2+4x ，＝x 2﹣3，当23x =(2331239=-=-=．19．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值．【答案】5【解析】解： ∵13a a+=（a ＞1）， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝9，化简得221a a+＝7，两边平方，可得441a a+＝49﹣2＝47，∵21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝221a a +﹣2＝7﹣2＝5，且a ＞1，∴1a a-=， ∴242241111()()()()a a a a aa a a-⨯+⨯+⨯-7×47×5＝20．请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1．【答案】3x 2﹣9x +4，7 【解析】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1)，＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4，＝3x 2﹣9x +4，当x 2﹣3x ＝1时，原式＝3x 2﹣9x +4，＝3(x 2﹣3x )+4，＝3×1+4，＝7．21．已知一组有规律的等式，它的前三项依次为：22334422,33,4112233⨯=+⨯=+⨯=+4，…，（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明该等式成立．【答案】（1）第5个等式为：6666 55⨯=+；（2）第n个等式为：11(1)(1) n nn nn n++⨯+=++．【解析】解：（1）∵第1个等式为：222=11⨯+2，第2个等式为：333=22⨯+3，第3个等式为：444=33⨯+4，∴第4个等式为：54×5＝54+5，第5个等式为：65×6＝65+6；（2）第n个等式为：n+1n×（n+1）＝n+1n+（n+1）．证明如下：∵n+1n×（n+1）＝2n+n+n+1n＝2n+nn+n+1n＝n+1n+（n+1），∴n+1n×（n+1）＝n+1n+（n+1）．化类，通过观察得出第n个等式为：n+1n×（n+1）＝n+1n+（n+1）是解题的关键．22．老师在黑板上写出三个算式:32-1=8×1，92-52=8×7，132-72=8×15。

中考数学真题分类汇编滚动小专题一数与式的计算求值题

滚动小专题（一）数与式的计算求值题类型1 实数的运算类型2 整式的运算类型3 分式的运算类型1 实数的运算（2018广安）（2018徐州）（2018资阳）（2018铜仁）（2018云南）（2018曲靖）（2018毕节）21.(本题8分)计算:()31330tan 3123101-+--︒+-⎪⎭⎫⎝⎛--π（2018东营）计算：12018o 0)21()1(3tan30)12(32---+-++-.解：原式=2-1333-13-2+⨯+ =32-2. （2018通辽）（2018沈阳）（2018桂林）19.（本题满分6分）计算：10)21(45cos 6318-+︒--+）（.（2018陕西）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2.（2018齐齐哈尔）（2018乌鲁木齐）（2018张家界）15. ()13-＋()21--－︒60sin 4＋12.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分）（2018怀化）（2018海南）（2018遵义）（2018大庆）（2018广西六市同城）（2018遂宁）计算：.（2018十堰）17.计算：12--（2018深圳）17．计算：()1012sin 4520182π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2018玉林）（2018北京）（2018安顺）19.计算：()22018112tan 60 3.142π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.解：原式12144=-++=.（2018淮安）计算：02sin 45(1)π︒+--. 解：1.（2018黄石）17、（本小题7分）计算：()22cos 602ππ-+-+︒+（2018新疆建设兵团）（2018郴州）17. 计算()2018112sin 4521--+--.（2018呼和浩特）（2018黔东南、黔南、黔西南）21.（1）计算：(10122cos6020186-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭.（2018兰州）（2018凉山州）（2018菏泽）15.计算：220181122sin 602-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.（2018孝感）17.计算2(3)44cos30-+-+.解：原式944=++13=+13=.（2018咸宁）计算：2-38-123+.（2018盐城）17.计算：011()2π--（2018德阳）（2018邵阳）19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分＝2． …………………………………………………………………………8分（2018南通）19.（111220133tan 303-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭.（2018泰州）17.(1)计算：212cos3022π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°（2018宿迁）20. 计算：200(2)(2sin 60π---++.（2018株洲）19、计算：10323tan 452--+-. 解：原式=132123⨯-+ =2-3 =-1（2018扬州）19.计算或化简.（1）11()2tan 602-+.解：（1）原式43322=--+= .（2018永州）19. 计算：12601-+.（2018苏州）（2018湘西）（2018湘潭）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．解：原式=5+1﹣3﹣2=1．（2018温州）（2018台州）17.计算：2(1)(3)--⨯-.（20180111)2sin 45()4--︒-（2018绍兴）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.解：原式132=+=.（2018连云港）计算：20(2)2018-+-（2018无锡）（2018长沙）（2018湖州）（2018达州）17．计算：02201860sin 4|122|)21()1(+---+--.（2018岳阳）17.计算：2(1)2sin 45(2018)π--+-+. （2018娄底）（2018常德）17.计算：021)|1()2π---. 解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．（2018嘉兴、舟山）（1）计算:0)13(3)18(2---+-.（2018安徽）15.计算:28)2(50⨯+--解：原式=1+2+4=7.（2018宜宾）17. (1)计算： sin30°+(2018-3)0-2–1+|-4|.解：原式=+1﹣+4=5.（2018眉山）19．(本小题满分6分）计算：（π-2)°+4cos30°－12－（－21）－2.解：144=+-原式 3=-（2018泸州）17.计算：011()|4|2π-+--. （2018衢州）17．计算：()03221π---（2018金华、丽水）17．(本题6分)＋0(2018)-－4sin45°＋2-．解：（2018自贡）19.（本题满分8分）计算：112cos 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（2018枣庄）19．计算：2202)211(2760sin |23|-+---+-. 解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．（2018甘肃）（2018内江）17.()0221( 3.14().2π-+---⨯解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．（2018绵阳）19.（1）计算：343-260sin 34-2731++︒.解：原式= × 3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2018南充）17.111sin 452-⎛⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（2018成都）类型2 整式的运算（2018温州）（2018海南）计算：（2018乌鲁木齐）（2018宜昌）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.解：原式224x x x =++-4x =+当4x =时，原式44=+=（2018济宁）（2018咸宁）化简：()()().123---+a a a a（2018襄阳）17.先化简，再求值：(x +y )(x －y )+y (x +2y )－(x －y )2，其中x y =2（2018巴中）24. 20y +=，求代数式2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.（2018扬州）19.计算或化简. （2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.解：原式81294129422+=+-++=x x x x（2018淄博）18.先化简，再求值：()()2212a a b a a +-++，其中1,1a b ==.（2018江西）13.（1）计算：2(1)(1)(2)a a a +---. 原式 ===（2018河北）20. 嘉淇准备完成题目：化简：(2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？（2018邵阳）先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4a b ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． (8)（2018无锡）（2018长沙）（2018大庆）（2018衡阳）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.（2018吉林）（2018宁波）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 解：原式=x 2﹣2x+1+3x ﹣x 2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．（2018重庆A 卷）21.计算：（1）()()()b a b a b a a -+-+2 【答案】 22b ab +【解析】解：原式=()2222b a ab a --+ =22b ab +（2018重庆B 卷）21.计算: ()()()()21 2x y x y x y +-+-类型3 分式的运算（2018深圳）18．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中，2x = 解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=.（2018河南）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x =.（2018通辽）（2018眉山）20．(本小题满分6分）先化简，再求值：（x 1-x －1x 2-x +）÷12x x x -2x 22++，其中x 满足x 2－2x －2=0.解：2(1)(1)(2)(1)=(1)(21)x x x x x x x x x +---++-原式221(1)=(1)(21)x x x x x x -++-21=x x +2220x x --=（2018临沂）20.计算：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭. （2018陕西）化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a 解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －1（2018盐城）19.先化简，再求值：21(1)11xx x -÷+-，其中1x =.（2018荆州）先化简，后求值:2211121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =. （2018湘潭）18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．（2018昆明）（2018聊城）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-.（2018达州）18.化简代数式：1)113(2-÷+--x xx x x x ，再从不等式组⎩⎨⎧+>+≥--131061)1(2x x x x 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值. （2018福建）（2018白银）19.计算：22(1)b a a b a b÷---. 解：原式=()()b a a b a b a b a b -+÷+-- 2分=()()b a b a b +-﹒a bb- 3分1a b=+． 4分（2018曲靖）（2018广州）19.已知()()229633a T a a a a -=+++.（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值.（2018烟台）（2018淮安）18.先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．解：化简结果为12a -，计算结果为﹣2．（2018青岛）化简：22121x xx x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.（2018宜宾）17. (2)化简：（1-2x –1）÷x –3x 2–1. 解：原式=•=x+1．（2018哈尔滨）（2018常德）19.先化简，再求值：22161()3969x x x x +++--+，其中12x =. 解：原式=[+]×（x ﹣3）2=×（x ﹣3）2=x ﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．（2018徐州）计算：（2018娄底）20.先化简，再求值: 2211()1121xx x x x +?+-++，其中x =.（2018十堰）18.化简：222111121a a a a a a --÷-+++.（2018泰安）2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.（2018长春）（2018重庆A 卷）21.计算：（2）3442322-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+x x x x x x【答案】22-+x x 【解析】解：原式=()()44333222+--⋅--+++x x x x x x x=()()()223322--⋅--+x x x x x=22-+x x（2018黔东南、黔南、黔西南）（2）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值. （2018恩施）17.先化简，再求值：2213212111x x x x x +⎛⎫⋅+÷ ⎪++--⎝⎭，其中1x =.（2018重庆B 卷）21.计算:()2418162 111a a a a a a --+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（2018成都）（2018株洲）20、(本题满分6分)先化简，再求值：22211(1)1x x x y x y++--+其中2,x y ==解：原式=()yx x x yx 2211-+⋅+ =yx y x x 22-+ =yx =2.（2018山西）（2018滨州）21. 先化简，再求值：()22222222x x yxy x y x xy y x y +⨯÷++-,其中101,2s i n 4582x y π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 解：原式=xy （x+y ）••=x ﹣y ，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．（2018毕节）22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a其中a 是方程062=-+a a 的解。

中考数学总复习滚动小专题(一)数与式的计算求值题试题

滚动小专题(一) 数与式的计算求值题类型1 实数的运算1．(2021·苏州)计算：(5)2＋|－3|－(π＋3)0. 解：原式＝5＋3－1 ＝7.2．(2021·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.解：原式＝4＋2×12－1 ＝4＋1－1＝4.3．(2021·广东)计算：|－3|－(2 016＋sin30°)0－(－12)－1. 解：原式＝3－1－(－2)＝3－1＋2＝4.4．(2021·宜宾)计算：(13)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1＝4.5．(2021·泉州)计算：(π－3)0＋|－2|－20÷5＋(－1)－1.解：原式＝1＋2－205－1 ＝1＋2－2－1＝0.6．(2021·广安)计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋2 3＝0.7．(2021·毕节)计算：(π－3.14)0＋|2－1|－(22)－1－2sin45°＋(－1)2 016. 解：原式＝1＋2－1－2－2×22＋1 ＝1－ 2.类型2 整式的运算8．(2021·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.9．(2021·重庆B 卷)化简：2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a)．解：原式＝(a ＋1)(2a ＋2＋1－2a)＝3(a ＋1)＝3a ＋3.10．(2021·邵阳)先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2.当n ＝2时，原式＝2.11．(2021·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2 ＝2a 2＋2ab. 当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.类型3 分式的运算12．(2021·资阳)化简：(1＋1a －1)÷a a 2－2a ＋1. 解：原式＝a a －1÷a 〔a －1〕2 ＝a a －1·〔a －1〕2a＝a －1. 13．(2021·聊城)计算：(x ＋8x 2－4－2x －2)÷x －4x 2－4x ＋4. 解：原式＝x ＋8－2〔x ＋2〕〔x ＋2〕〔x －2〕·〔x －2〕2x －4＝－〔x －4〕〔x ＋2〕〔x －2〕·〔x －2〕2x －4＝－x －2x ＋2. 14．(2021·舟山)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2 016. 解：原式＝x －1＋1x －1·2x＝x x －1·2x ＝2x －1. 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015. 15．(2021·广东)先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1. 解：原式＝a ＋3a ·6〔a ＋3〕2＋2〔a －3〕〔a ＋3〕〔a －3〕＝6a 〔a ＋3〕＋2a a 〔a ＋3〕＝2〔a ＋3〕a 〔a ＋3〕＝2a. 当a ＝3－1时，原式＝23－1＝3＋1.16．(2021·滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.解：原式＝a －4a ÷[a 2－4a 〔a －2〕2－a 2－a a 〔a －2〕2] ＝a －4a ÷a －4a 〔a －2〕2 ＝a －4a ·a 〔a －2〕2a －4 ＝(a －2)2.当a ＝2时，原式＝(2－2)2＝6－4 2.17．(2021·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝(x 2－y x －x 2x －x x )·〔x －y 〕2〔x ＋y 〕〔x －y 〕＝－y －x x ·x －y x ＋y ＝－x －y x. 当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝－1＋ 3.18．(2021·娄底)先化简，再求值：(1－2x －1)·x 2－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个适宜的数．解：原式＝x －3x －1·x 〔x －1〕〔x －3〕2＝x x －3. 当x ＝2时，原式＝22－3＝－2.。

【精品】中考数学总复习滚动小专题(一)数与式的计算求值题试题及答案

滚动小专题(一) 数与式的计算求值题类型1 实数的运算1．(2016·苏州)计算：(5)2＋|－3|－(π＋3)0.解：原式＝5＋3－1＝7.2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.解：原式＝4＋2×12－1＝4＋1－1＝4.3．(2016·广东)计算：|－3|－(2 016＋sin30°)0－(－12)－1.解：原式＝3－1－(－2)＝3－1＋2＝4.4．(2016·宜宾)计算：(13)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0.解：原式＝9－1－5＋1＝4.5．(2016·泉州)计算：(π－3)0＋|－2|－20÷5＋(－1)－1.解：原式＝1＋2－205－1＝1＋2－2－1＝0.6．(2016·广安)计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.解：原式＝3－33＋3－3＋2 3＝0.7．(2016·毕节)计算：(π－3.14)0＋|2－1|－(22)－1－2sin45°＋(－1)2 016.解：原式＝1＋2－1－2－2×22＋1＝1－ 2.类型2 整式的运算8．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.9．(2015·重庆B 卷)化简：2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a)．解：原式＝(a ＋1)(2a ＋2＋1－2a)＝3(a ＋1)＝3a ＋3.10．(2016·邵阳)先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2.当n ＝2时，原式＝2.11．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab.当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.类型3 分式的运算12．(2016·资阳)化简：(1＋1a －1)÷aa 2－2a ＋1.解：原式＝aa －1÷a（a －1）2＝a a －1·（a －1）2a＝a －1.13．(2016·聊城)计算：(x ＋8x 2－4－2x －2)÷x －4x 2－4x ＋4.解：原式＝x ＋8－2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）·（x －2）2x －4＝－（x －4）（x ＋2）（x －2）·（x －2）2x －4＝－x －2x ＋2.14．(2016·舟山)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2 016.解：原式＝x －1＋1x －1·2x＝x x －1·2x ＝2x －1. 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015.15．(2016·广东)先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a－6a 2－9，其中a ＝3－1.解：原式＝a ＋3a ·6（a ＋3）2＋2（a －3）（a ＋3）（a －3）＝6a （a ＋3）＋2a a （a ＋3）＝2（a ＋3）a （a ＋3）＝2a. 当a ＝3－1时，原式＝23－1＝3＋1.16．(2016·滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2. 解：原式＝a －4a ÷[a 2－4a （a －2）2－a 2－a a （a －2）2] ＝a －4a ÷a －4a （a －2）2 ＝a －4a ·a （a －2）2a －4＝(a －2)2.当a ＝2时，原式＝(2－2)2＝6－4 2.17．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝(x 2－y x －x 2x －x x )·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ·x －y x ＋y＝－x －y x. 当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝－1＋ 3.18．(2016·娄底)先化简，再求值：(1－2x －1)·x 2－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．解：原式＝x －3x －1·x （x －1）（x －3）2＝x x －3. 当x ＝2时，原式＝22－3＝－2.。

中考数学系统温习第一单元数与式转动小专题一数与式的计算求值题练习

转动小专题(一) 数与式的计算求值题类型1 实数的运算1．(2018·河北中考预测)下列结论中，错误的是(D)A ．若是a ＋b ＝0，那么a 与b 互为相反数B ．若是ab ＝1，那么a 与b 互为倒数C ．若是ab>0，那么a 与b 同号D ．若是|x|＝3，那么x ＝32．(2018·保定二模)概念一种新运算：x*y ＝x ＋y y ，如2*1＝2＋11，则(4*2)*(－1)＝－2． 3．(2018·苏州改编)计算：－22＋|－12|＋9－(22)2. 解：原式＝－4＋12＋3－12＝－1.4．(2018·永州)计算：2－1－3sin60°＋|1－327|. 解：原式＝12－3×32＋2 ＝1.5．(2018·河北考试说明)计算：(－1)2 019＋2tan60°＋20－27＋|1－3|.解：原式＝－1＋2×3＋1－33＋3－1＝－1.6．(2018·广安)计算：(13)－2＋|3－2|－12＋6cos30°＋(π－0. 解：原式＝9＋2－3－23＋6×32＋1 ＝11－33＋33＋1＝12.7．(2018·呼和浩特)计算：2－2＋(327－146)÷6－3sin45°. 解：原式＝14＋922－14－322 ＝3 2.类型2 整式的运算8．(2018·保定竞秀区模拟)下列计算正确的是(C)＋3＝5 B ．a ＋2a ＝2a 2C ．x(1＋y)＝x ＋xyD ．(mn 2)3＝mn 69．(2018·乌鲁木齐)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋(2x －1)2－2x(2x －1)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－1＋4x 2－4x ＋1－4x 2＋2x＝x 2－2x.当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2×(2＋1)＝1.10．(2018·河北中考预测)以下是嘉嘉化简代数式(x －2y)2－(x ＋y)(x －y)－2y 2的进程．解：原式＝(x 2－4xy ＋4y 2)－(x 2－y 2)－2y 2①＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2－y 2－2y 2②＝y 2－4xy.③(1)嘉嘉的解答进程在第②步开始犯错；(2)请你帮忙嘉嘉写出正确的解答进程，并计算当4x ＝3y 时期数式的值．解：原式＝(x 2－4xy ＋4y 2)－(x 2－y 2)－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝3y 2－4xy.当4x ＝3y 时，原式＝y(3y －4x)＝0.11．(2018·冀卓二模)已知m ＝(3＋2)(3－2)－1212＋1. (1)求m ；(2)求代数式(x ＋1)(2x ＋3)－2x(x ＋3)－3的值，其中x ＝m. 解：(1)m ＝(3)2－22－12×23＋1 ＝－1－3＋1＝－ 3.(2)原式＝2x 2＋5x ＋3－2x 2－6x － 3＝－x ＋3－ 3.当x ＝－3时，原式＝－x ＋3－3＝3－3＋3＝3.类型3 分式的化简与求值12．(2018·重庆B 卷)化简：(a －1－4a －1a ＋1)÷a 2－8a ＋16a ＋1. 解：原式＝a 2－1－（4a －1）a ＋1÷（a －4）2a ＋1＝a （a －4）a ＋1·a ＋1（a －4）2 ＝a a －4. 13．(2018·保定二模)先化简，再求值：a ＋1a ＋1a 2－a，其中a 是一次函数y ＝x －3的图象与x 轴交点的横坐标．解：原式＝（a ＋1）（a －1）a （a －1）＋1a （a －1）＝a 2－1＋1a （a －1）＝a a －1. 将y ＝0代入y ＝x －3，得x －3＝0，解得x ＝3.∵a 是一次函数y ＝x －3的图象与x 轴交点的横坐标， ∴a ＝3.∴原式＝a a －1＝33－1＝32. 14．(2018·石家庄新华区二模)已知a ，b 是实数．(1)当a －2＋(b ＋5)2＝0时，求a ，b 的值；(2)当a ，b 取(1)中的数值时，求(a 2a －b －b 2a －b )÷a 2＋2ab ＋b 2a 2b ＋ab2的值．解：(1)∵a －2＋(b ＋5)2＝0，∴a －2＝0，b ＋5＝0.∴a ＝2，b ＝－5.(2)原式＝a 2－b 2a －b ·ab （a ＋b ）（a ＋b ）2 ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b ·ab （a ＋b ）（a ＋b ）2 ＝ab.当a ＝2，b ＝－5时，原式＝ab ＝2×(－5)＝－10.15．(2018·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12)－1，y ＝2sin45°－8. 解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y＝x －y.当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1.16．(2018·保定一模)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1. (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0， ∴1≤x ＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.∵A ＝1x －1中，x ≠1， ∴x ＝2.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1. 17．先化简，再求值：x 2x 2－1÷(1－2x x －1－x ＋1)，其中x 知足x 2＋7x ＝0. 解：原式＝x 2（x ＋1）（x －1）÷[1－2x x －1－（x －1）2x －1] ＝x 2（x ＋1）（x －1）÷1－2x －（x 2－2x ＋1）x －1＝x 2（x ＋1）（x －1）·x －1－x 2 ＝－1x ＋1.∵x 2＋7x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝－7.又∵x ≠0，∴x ＝－7.当x ＝－7时，原式＝－1－7＋1＝16. 18．(2018·河北中考预测)魏晋时期的数学家刘徽在其所著《九章算术注》中指出，可用算筹摆放的位置表示正负数，如图1，用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数，则图1可表示(＋1)＋(－1)＝0.(1)写出图2所表示的算式，并计算其结果；(2)先化简，再求值：(x －2x －1x )÷x －1x，其中x 的值为图3所表示的算式的结果．解：(1)图2表示的算式为(＋2)＋(－3)，其结果为－1.(2)原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.∵图3表示的算式为(＋1)＋(－4)，其结果为－3，∴当x ＝－3时，原式＝－3－1＝－4.。

春中考数学总复习滚动小专题(一)数与式的计算求值题试题(2021年整理)

2017年春中考数学总复习滚动小专题（一）数与式的计算求值题试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春中考数学总复习滚动小专题（一）数与式的计算求值题试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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滚动小专题(一）数与式的计算求值题类型1实数的运算1．（2016·苏州）计算：(错误!)2＋|－3｜－（π＋错误!)0。

解：原式＝5＋3－1＝7.2．（2016·邵阳）计算：(－2)2＋2cos60°－(错误!－π）0.解：原式＝4＋2×错误!－1＝4＋1－1＝4.3．（2016·广东）计算：｜－3|－(2 016＋sin30°)0－（－错误!)－1。

解:原式＝3－1－(－2)＝3－1＋2＝4。

4．(2016·宜宾）计算:(错误!)－2－(－1）2 016－错误!＋（π－1)0.解：原式＝9－1－5＋1＝4。

5．（2016·泉州)计算：(π－3)0＋|－2｜－错误!÷错误!＋(－1）－1。

解:原式＝1＋2－错误!－1＝1＋2－2－1＝0.6．(2016·广安)计算：(错误!）－1－错误!＋tan60°＋|3－2错误!|。

解：原式＝3－3错误!＋错误!－3＋2错误!＝0.7．（2016·毕节）计算：（π－3.14）0＋｜错误!－1|－(错误!)－1－2sin45°＋（－1）2 016。

解：原式＝1＋错误!－1－错误!－2×错误!＋1＝1－错误!。

中考总复习：数与式的计算求值题分类汇编

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 方程(组)的解法1．(·广州)解方程：5x ＝3(x －4)．解：去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.2．(2015·中山)解方程：x 2－3x ＋2＝0.解：(x －1)(x －2)＝0.∴x 1＝1，x 2＝2.3．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1.②解：①＋②，得2x ＋y ＋x －y ＝4－1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得2＋y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.4．(2016·钦州)解方程：3x ＝5x －2.解：方程两边同乘x(x －2)，得3(x －2)＝5x.去括号，得3x －6＝5x.移项、合并同类项，得2x ＝－6.系数化为1，得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，∴x ＝－3是原分式方程的解．5．(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x ＝3.解：方程两边同乘(x －1)，得2x －1＝3(x －1)．去括号、移项、合并同类项，得－x ＝－2.系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －1≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．6．(2015·荆州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.②解：②×3，得3x ＋9y ＝21.③③－①，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入②，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.7．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.解：解法一：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.(x －3)(x －9)＝0.∴x －3＝0或x －9＝0.∴x 1＝3，x 2＝9.解法二：原方程可化为x 2－12x ＋27＝0.这里a ＝1，b ＝－12，c ＝27.∵b 2－4ac ＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x ＝12±362×1＝12±62. 因此原方程的根为x 1＝3，x 2＝9.类型2 不等式(组)的解法8．(2016·舟山)解不等式：3x ＞2(x ＋1)－1.解：去括号，得3x ＞2x ＋2－1.移项，得3x －2x ＞2－1.合并同类项，得x ＞1.∴不等式的解为x ＞1.9．(2016·淮安)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<x ＋5，①4x>3x ＋2.② 解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x ＜4.10．(2016·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1），①4x ＞x ＋72.②解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x>1.∴不等式组的解集为1<x<8.11．(2016·苏州)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1.解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·广州)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜5，①3（x ＋2）≥x ＋4，②并在数轴上表示解集．解：解不等式①，得x ＜52. 解不等式②，得x ≥－1.解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜52.13．(2016·南京)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x ＜5x ＋12，并写出它的整数解．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2.所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1.该不等式组的整数解是－1，0，1.类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系14．(2016·白银)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0.解得m ＝12. (2)证明：Δ＝m 2－4(m －2)＝(m －2)2＋4.∵(m －2)2≥0，∴(m －2)2＋4＞0，即Δ>0.∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．15．(2016·北京)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0.解得m ＞－54. (2)答案不唯一，如：m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0.解得x 1＝0，x 2＝－3.16．(2016·梅州)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若方程两实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，求k 的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3＞0.解得k ＞34. (2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1·x 2＝k 2＋1.∵x 1＋x 2＝－x 1·x 2，∴－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)．解得k ＝0或k ＝2.又∵k ＞34， ∴k ＝2.17．(2016·十堰)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．解：(1)证明：∵(x －3)(x －2)－p 2＝0，∴x 2－5x ＋6－p 2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2. ∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2.∴52＝5(6－p 2)．∴p ＝±1.。

江苏省苏州市中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值

2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．类型1 实数的运算【例1】计算：|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．【学生解答】原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 针对练习1．(2016莆田中考)计算：|2－3|－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130. 解：原式＝3－2－4＋1＝－ 2.2．(2016丹东中考)计算：4sin 60°＋|3－12|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(π－2 016)0.解：原式＝4×32＋ (23－3)－2＋1 ＝23＋23－3－2＋1 ＝43－4.3．(2016茂名中考)计算：(－1)2 016＋8－|－2|－(π－3.14)0.解：原式＝1＋22－2－1 ＝22－ 2 ＝ 2.4．(2016岳阳中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－12＋2tan 60°－(2－3)0.解：原式＝3－23＋23－1＝2.类型2 整式的运算与求法【例2】先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．【学生解答】原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2，当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 针对练习5．(2016茂名中考)先化简，再求值：x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2＋1.当x ＝1时，原式＝2×12＋1＝3.6．(2016吉林中考)先化简，再求值(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14.解：原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4x －4.当x ＝14时，原式＝4×14－4＝－3.7．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x －1＝0，即x 2－4x ＝1，∴原式＝12.8．已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x )(2＋x )－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3；(2)(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6.类型3 分式的化简求值【例3】已知x 2－4x ＋1＝0，求2（x －1）x －4－x ＋6x的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝2x （x －1）－（x －4）（x ＋6）x （x －4）＝x 2－4x ＋24x 2－4x ，∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＝－1.原式＝－1＋24－1＝－23. 针对练习9．(2016随州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1－x ＋1÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x ＝2－2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋1－（x ＋1）（x －1）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝2－x x ＋2，当x ＝2－2时，原式＝2－2＋22－2＋2＝4－22＝22－1.10．先化简代数式 (3a a －2－a a ＋2)÷aa 2－4，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．解：原式＝3a （a ＋2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a 2＋8a （a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a （a ＋4）a＝2a ＋8.当a ＝1时，2a ＋8＝10.11.先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，其中a 满足a －2＝0.解：原式＝a （a ＋2）＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1，当a －2＝0，即a ＝2时，原式＝312．(2016烟台中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x 2x －x x ×（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x ，把x ＝2，y ＝6代入得：原式＝－2－62＝－1＋ 3.13．(2016张家界中考)先化简，后求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －2－4x 2－2x ÷x ＋2x 2－x，其中x 满足x 2－x －2＝0.解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝x －1，解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，当x ＝2时，原分式无意义，所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2.14．(2016河南中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋x －1÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4的整数解中选取．解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·x ＋1x －1＝－x x ＋1·x ＋1x －1＝x 1－x ，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4得－1≤x <52，当x ＝2时，原式＝21－2＝－2.。

初中中考数学数与式滚动小专题一数与式的计算求值题练习

滚动小专题(一) 数与式的计算求值题1．计算： 3 (1)－(－1)－ 8＋(π－ 3 .14)0；解：原式＝1－2＋1＝0.(2)4sin60°－(1)－1－ 12；解：原式＝4× 3－2－2 32＝2 3－2－2 3＝－2.(3)|－4|－2cos60°＋ ( 3－ 2)0－(－3)2；1类型 1 实数的运算解：原式＝4－2×＝－5.＋1－92(4)|－3|＋(－1)4－2ta n45°－(π－1)0；解：原式＝3＋1－2－1＝1.(5)2sin30°＋ (π－3.14)0＋|1－ 2|＋(－1)2 019；解：原式＝1＋1＋( 2－1)－1(6)－12－|3－ 10|＋2 5sin45°－( 2 019－1)2.解：原式＝－1－( 10－3)＋2 5× 2 2＝－1－ 10＋3＋ 10－2 019＋2 2 019－1＝－2 018＋2 2 019.类型 2 整式的运算2．计算：x(x －2y)－(x ＋y)2.解：原式＝－4xy －y 2. ＝ 2.－(2 019－2 2 019＋1)＝＝－ ·3. 先化简，再求值：3 (1)(2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中 x ＝；2解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1.3 当 x ＝ 2 3时，原式＝4× 2 －1＝5.(2)(m －n)2－m(m －2n)，其中 m ＝ 3，n ＝ 2.解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2.当 n ＝ 2时，原式＝2.类型 3 分式的运算a2 a 2－b 24. 化简：( b －a)÷ .b 解：原式＝a （a －b ）· bb （a －b ）（a ＋b ）＝ a. a＋b5. 先化简，再求值：(1)(1－ 1 )· x ＋1 2，其中 x ＝2 019；x 解：原式＝x ＋1－1·2x ＋1 x＝ 2. x＋1 当 x ＝2 019 时，原式＝ 2 2 1.2 019＋1 2 020 1 0101 a ＋1 (2) － ÷a ＋1，其中 a ＝ 2；a ＋1 a 2－2a ＋1 a －1解：原式＝ 1 （a ＋1）a －1＝ 1 a＋1 a ＋1 － 1 a－1（a －1）2 a ＋1＝a －1－（a ＋1）a 2－1＝－2 .a 2－1当 a ＝ 2时，原式＝－2 ＝－2. 2－1 2xy －y 2 x 2－y 2 (3)(x － x )÷ x 2＋xy，其中 x ＝ 2， y ＝ 2－1；解：原式＝ x 2－2xy ＋y 2 · xx （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2 ＝ · xx （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －y.当x ＝ 2，y ＝ 2－1 时，原式＝ 2－( 2－1 )＝1.2 2a ＋1 1 (4)( － )÷ ，其中 a ＝2sin60°－tan45°.a －1 a 2－1 a －1解：原式＝2（a ＋1）－2a －1·(a－1) （a ＋1）（a －1）＝ 1 . a ＋1当 a ＝2sin60°－tan45°＝2× 3－1＝ 3－1 时，2原式＝ 1 3 ＝ . 3－1＋1 36．已知|a ＋1|＋(b －3)2＝0，求代数式(1－ b 解：∵|a ＋1|＋(b －3)2＝0，∴a＋1＝0，b －3＝0，即 a ＝－1，b ＝3.1 a 2－2ab ＋b 2)÷ a 2ab的值． a －b 则原式＝ ÷ ab （a －b ）22ab＝a －b · 2ab ab ＝ 2 a －b＝ 2 －1－31 （a －b ）2＝－ .27．已知 a ＝b ＋2 019，求代数式 2 · a 2－b 2 ÷ 1 的值．a －b a 2＋2ab ＋b 2 a 2－b 22 （a ＋b ）（a －b ） · ·(a＋b)(a －b) a －b （a ＋b ）2解：原式＝＝2(a －b)．∵a＝b ＋2 019，∴a－b ＝2 019 .∴原式＝2×2 019＝4 038.8．先化简： x 2－2x ＋1 ÷( x 2－1x －1 x ＋1－x ＋1)，然后从－ 5<x< 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．解：原式＝ x 2－2x ＋1 x 2－1 ÷[x －1 x ＋1－(x －1)] （x －1）2 ＝ ÷ （x －1）（x ＋1）x －1－（x －1）（x ＋1） x ＋1 ＝x －1 x ＋1 ＝x －1 x ＋1 x －1－（x 2－1） ÷ x ＋1x －x 2 ÷ x ＋1＝x －1· x ＋1 x ＋1 x （1－x ）1 ＝－ .x∵满足－ 5<x< 5的整数有－2，－1，0，1，2. 又∵x＝±1 或 x ＝0 时，分母值为 0， ∴x 只能取－2 或 2.当 x ＝－2 时，原式＝1；2当 x ＝2 时，原式＝－1.2。

中考必刷题板块一数与式

第一板块板块一数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。

若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为题型二整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。

2021人教版中考数学小专题(一)数与式的计算与化简求值

解：原式＝[(2x＋y)－(x＋2y)]2－x2－xy＝(x－y)2－x2－xy＝x2－2xy ＋y2－x2－xy＝y2－3xy，当 x＝ 2 ＋1，y＝ 2 －1 时，原式＝( 2 － 1)2－3( 2 ＋1)( 2 －1)＝3－2 2 －3＝－2 2
类型三:分式的运算 4．化简： (1)(2020·淮安)x＋ 2x1 ÷(1＋1x )；
y＝
6 2
－1；
解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2－6xy－10y2＝6xy，当 x＝ 2 ，y
＝
6 2
－1 时，原式＝6×
2
×(
6 2
－1)＝6
3
－6
2
(3)(2020·荆门)(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)，其中 x＝ 2 ＋1，y＝ 2 －1.
＝
a2 a（a＋1）
（a＋1）2 ·（a＋1）（a－1）
＝a－a 1
＝－1
(5)(2020·滨州)1－xy＋－2xy
x2－y2 ÷x2＋4xy＋4y2
，其中 x＝cos 30°×
12 ，y
＝(π－3)0－(13 )－1.
解
：
原
式
＝
1
－
y－x x＋2y
（x＋y）（x－y） ÷ （x＋2y）2
＝1＋
x－y x＋2y
3
解：原式＝1＋3×2－4×1＝1＋6－4＝3
(4)(2020·衢州)|－2|＋(13 )0－ 9 ＋2sin 30°；
解：原式＝2＋1－3＋2×12 ＝2＋1－3＋1＝1 (5)(2020·内江)(－12 )－1－|－2|＋4sin 60°－ 12 ＋(π－3)0；
解：原式＝－2－2＋4×