安徽省天长市龙岗中学2017-2018学年度上期苏科版九年级数学期中考试试题

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2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案

线的解析式为
16.如图 ,△ ABC是等边二角形 ,D是 BC上一点 ,△ ABD经过旋转后到达 △农名的位置
则旋转中心是 `茕
,
,逆
时针旋转了
(第【 6题图
)
(第 17题图 )
17.如图所示 ,AB是 ⊙@的一条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・・・・・ …・・・・・・・ … …・ … ・ … ・・・・ …・・ … ……・・・ 3分
(2)如图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的解是 2.一元二次方程夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原方程应变形为
-1)2=6 C(“ +1)2=6

2017-2018第一学期九年级数学期中试卷

2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧；其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。

安徽省2017-2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题与答案(沪科版)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，满分分）．若＝，＝，则＋－的值是（）．－．－．．．若二次函数＝＋－配方后为＝＋＋，则、的值分别为（）．，．，－．，－．－，－．二次函数＝＋－有（）．最大值－．最小值－．最大值－．最小值－．如图，已知点是线段的黄金分割点，且＞．若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为（）．＞．＝．＜．不能确定．如图，已知直线＝－＋与轴、轴分别相交于、两点，为上一点，且∠ ＝∠ ，则 △ ＝（）．．．．．如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是－，．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（）．－－．－．－＋．－＋．若当＞时二次函数＝－＋＋的值随值的增大而减小，则的取值范围是（）．－．－．．．如图，＝，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，＝，作 ⊥ 并截取＝，连接并延长交射线于点．设＝第题第题，＝，则关于的函数解析式是（）．＝－－．＝－－．＝－－．＝－－．如图，正方形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数＞，＞的图象过点边上的点，，过点交轴于点，交轴于点则点的坐标是（）．，．，．如图，点是菱形的对角线上的一个动点，过点垂直于的直线交菱形的边于、两点．设＝，＝，＝，△ 的面积为，则关于的函数图象大致形状是（）二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分）．若抛物线＝＋＋经过点－，且对称轴是直线＝－，则＋＋＝．＝．在上取点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交于点，请继续操作并探究：过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交于点，，这样依次得到上的点，，，，，．记点第题的横坐标为，若＝，则＝．．如图，以点为支点的杠杆，在端始终用竖直向上的拉力将重为的物体匀速缓慢地拉起，当杠杆水平时，拉力为；当杠杆被拉至时，拉力为，过点作，过点作，垂足分别为点、．在下列结论中，正确的是把所有正确结论的序号都填在横线上．；＝；＝；＝．三、（本大题共小题，每小题分，满分分）．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点注：网格线的交点称为格点．将向上平移个单位得到，请画出；请画出一个格点，使，且相似比不为．．已知反比例函数＝的图象与二次函数＝＋－的图象相交于点，．求和的值；判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．四、（本大题共分）．如图，抛物线与轴交于点－与轴交于点，过顶点作 ⊥ 轴于点，连接交于点．求该抛物线的解析式及顶点的坐标；求△ 与△ 的面积之比．第题图第题图求反比例函数的解析式；设点的坐标为，，其中＞．若以为一边的正方形有一个顶点在反比例函数＝的图象上，求的值．．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：图第题图六、（本题满分分）．某研究所将一种材料加热到 ℃时停止加热，并立即将材料分为、两、与＝＋、分别求、关于的函数关系式；当组材料的温度降至 ℃时，组材料的温度是多少？在＜＜的什么时刻，两组材料温差最大？七、（本题满分分）．如图，为线段的中点，与交于点，＝＝＝α，且交于，交于．写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；连接，如果α＝，＝，＝，求的长．八、（本题满分分）．如图，在中，＝，翻折，使点落在斜边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上图、图备用．设＝，＝，当与相似时，求的长；当点是的中点时，与相似吗？请说明理由．图图九年级数学参考答案～：～：．．＜或＜＜．． ③．解：如图注：相似三角形的画法不唯一．每画对一个得分．．解：函数＝＋－与＝的图象交于点，，＝＋－，＝．∴ ＝，＝．分反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．分由知，二次函数和反比例函数分别是＝＋－和＝．＝＋－＝＋－，二次函数图象的顶点是－，－．分在反比例函数中，当＝－时，＝－＝－， ∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．分．解：根据题意，得－－＋－＋＝，即＝．∴ ＝－＋＋． ∵ ＝－＋＋＝－－＋，∴顶点，．分 ∵ －，），抛物线的对称轴为直线＝，∴点，．∴ ＝，＝．∵ ∥ ，∴△ ∽△ ． ∴ ＝＝＝．分．解：设点的坐标为，其中、＞，则＝，＝＝＝．∴ ＝，反比例函数解析式为＝．分若以为一边的正方形的顶点在反比例函＝的图象上，则点与点重合，即＝．把＝代入＝，得＝．∴点坐标为，． ∴ ＝＝．∴ ＝＋＝．分若以为一边的正方形的顶点在反比例函数＝的图象上，则＝＝－，点坐标为，－．∴ －＝，解得＝，＝－舍去．分∴ 的值为或．分．解：当＜时，＝－＋－＝－＋＋；当时，＝－－＝－＋．∴ ＝⎩⎨⎧－＋＋＜，－＋．分当＜时，二次函数的图象开口下、对称轴为＝，∴当＝时，最大＝－＋＋＝；当时，一次函数随的增大而减小，∴当＝时，最大＝．分∴综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元．分．解： ∵抛物线＝－＋经过点，，∴ ＝－＋，解得＝． ∴ ＝－＋．分当＝时，＝－＋，解得＝．∵直线＝＋，经过点，与，，则⎩⎨⎧ ＝，＋＝，解得 ⎩⎨⎧ ＝，＝－． ∴ ＝－＋．分当组材料的温度降至℃时，有＝－＋，解得＝．当＝，＝－＋＝ ℃ ，即组材料的温度是 ℃．分当＜＜时，－＝－＋－－－＝－＋＝－－＋．∴当＝时，两组材料温差最大为 ℃．分．解：，，．分以下证明．＝＋＝＋＝，＝，．分当＝时，且＝．由勾股定理，得＋＝＝．∴ ＝＝．分为的中点，＝＝．又，＝，＝＝ ×＝．分＝－＝，＝－＝．＝22CG CF +＝．分．解：在 △ 中，＝，＝，∴ ＝22BC AC +＝．分如图，∠ ＝∠ ．∠ ＋∠ ＝，又∵∠ ＋∠ ＝， ∴∠ ＝∠ ，∴ ＝．同理：∠ ＝∠ ，＝． ∴ 分如图 ∠ ＝∠ ．∴ ∥ ．由折叠性质可知： ⊥ ，则⊥ ．∴△ ∽△ ．∴ ＝，＝＝＝．分∴符合条件的的长为或．当点是的中点时，△与△ 相似．理由：如图，连接交于点． ∵ 是 △ 的中线，∴＝＝．∴∠ ＝∠ ．由折叠性质可知： ⊥ ，则∠ ＝∠ ＝．∴∠ ＋∠ ＝． ∵∠ ＋∠ ＝，∴∠＝∠ ．又∵∠ ＝∠ ，∴△ ∽△．分图图图。

苏科版2017--2018学年九年级(上)期中数学试卷

2017--2018学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y=2 B．x+y2=0 C．2x﹣x2=1 D．x+=72．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．33．（2分）下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦4．（2分）标标抛掷一枚点数从1﹣6的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）第五套人民币一元硬币的直径约为25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A．12.5mm B．25mm C．mm D．mm6．（2分）如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA 的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2=25的根是．8．（2分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O （填“上”“外”或“内”）9．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为．10．（2分）一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有个白球．11．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．12．（2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是10，则PA的长是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO=40°，则∠A=°．15．（2分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是．16．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定minh{a、b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2、3}=1，那么方程minh{x、﹣x}=的解为．三、解答题（本题11个小题，满分88分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）解方程：x（3﹣2x）=4x﹣6．19．（7分）某市2015年的人均年收入为50000元，2017年的人均年收入为60500元，求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=4，CD=1，求⊙O的半径．21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛中，他们每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）：小明：7，8，7，8，10；小刚：5，8，7，10，10．（1）填写下表：3.6（2）根据以上信息，若教练选择君君参加射击比赛，教练的理由是什么？22．（8分）（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日﹣2017年10月24日“中国共产党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开，为了解某校1000名学生在此期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过报纸关注会议的学生有人．（2）从上表“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）已知AB=5，AE=4，求EF的长．26．（9分）（1）在图①中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得∠APB=90°；（2）在图②中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得∠CQD=45°．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（11分）【问题提出】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明．【初步思考】如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC．（请你在空白处根据小敏的思路完成证明过程）．【推广运用】如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC之间存在的关系，并说明理由．参考答案与试题解析CDABC C7．±5．8．内9．3π．10．811． 1.1， 1.2．12．5．解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∵PA+PB=PC+CA+PA+DB=PC+CE+AD+DE=AC+CD+AD=△PCD的周长，∴2PA=10，∴PA=5．故答案为5．13．k＞﹣1且k≠0．．14．50°．解：连接OB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠BCO=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=BOC=50°，故答案为：50．15．2．解：∵∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCB=90°，∵∠PAC=∠PCB∴∠CAP+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=4，OC=3，∴OB==5，∴PB=OB﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．16．x=2﹣2．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程化为﹣=，去分母得：﹣x2=4+4x，即x2+4x+4=0，解得：x=﹣2，不符合题意，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，方程化为=，整理得：x2﹣4x=4，解得：x=2﹣2（正值舍去），经检验x=2﹣2是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=2﹣2，17．解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．解：x（3﹣2x）+2（3﹣2x）=0（3﹣2x）（x+2）=0∴3﹣2x=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣219．解：设人均年收入的年平均增长率为x，由题意得：50000（1+x）2=60500，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：人均年收入的年平均增长率为10%．20．解：连接OB，∵弦AB⊥OC，OC过O，AB=4，∴BD=AB=2，∠ODB=90°，设⊙O的半径为R，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，R2=（R﹣1）2+22，解得：R=2.5，即⊙O的半径为2.5．21．解：（1）标标的平均数=；君君的极差是10﹣7=3；标标的极差10﹣5=5；君君的方差=；故答案为：3；1.2；5；8．（2）选择君君参加射击比赛，理由如下：因为君君、标标两人射击成绩的平均数相同都是8环，但君君射击成绩的方差小于标标，因此君君的射击成绩更稳定，所以，选择君君参加射击比赛．22．解：（1）画树状图得：由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，故答案为：．23．50，4．解：（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）．答：本次问卷调查抽取的学生共有50人，其中通过报纸关注会议的学生有4人．故答案为：50，4；（2）通过网络关注会议的学生有50﹣23﹣4﹣15=8（人）．选择条形图，如图所示：（3）1 000×=160（人）．答：估计该校学生通过网络关注会议的约有160人．24．解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．25．（1）证明：连接OD，∵AB=A C，∴∠C=∠OBD，∵OD=OB，∴∠1=∠OBD，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，∴BF=，∴AF=+5=，∴EF==．26．解：（1）如图所示，点P1、P2即为所求；（2）如图②所示，点Q1、Q2即为所求．27．BM=EM=DM=CM．解：连接EM、DM．想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明BM=EM=DM=CM．故答案为BM=EM=DM=CM．【初步思考】解：取BC的中点M，连接EM、DM．∵BD、CE是锐角△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，在Rt△BDC中，M是BC中点，∴DM=BM=CM，同理可证EM=BM=CM，∴BM=EM=DM=CM，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠ABC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC．【推广运用】解：猜想：∠EFB=∠DFC．由上面可知，四边形A、C、F、E四点共圆，∴∠EFB=∠BAC，四边形A、B、F、D四点共圆，∴∠DFC=∠BAC，∴∠EFB=∠DFC．。

(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷

2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。

…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BOC DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4，在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。

苏科版初三期中考试试卷

苏科版初三期中考试试卷(总计120分考试时刻120分钟）一．选择题（每小题2分，共计24分）1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）。

A ．3 B. 4 C. 8 D. 12 2．化简(－3)2的结果是 (A ．3B ．－3C ．±3D ．9 3．方程x x =2的解是（）．A ．0=xB ．1=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x 4．已知方程x 2－x ＋1=0，则 ( )A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程只有一个实数根 5．用配方法将方程762+-x x =0变形，结果正确的是（）．A ．4)3(2+-x =0 B ．2)3(2--x =0 C ．2)3(2+-x =0 D ．4)3(2++x =0 6．已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（） A ．10cm B ．5cm C ．5cm D ．10cm7．在四边形ABCD 中，依次连结各边中点所得的四边形是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相垂直9．如图，在长为5，宽为3的长方形内部有一平行四边形，它的面积等于（）A ．5B ．6C ．7D ．6.510.下列运算中,错误．．的是( )Ａ．632=⨯ 33Ｃ．252322=+ Ｄ． 416±=11．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度竞赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计运算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。

上述结论正确的是( )A．(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)12．小明拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙。

2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

安徽地区2017年度-2018年度学年度九年级第二次联考(期中)(数学试卷含规范标准答案)

九年级数学试题卷安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A.（－2，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（－1，0） 4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是 A.22x =- B.21x = C.22x = D.21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 A.2(1)57x += B.(1)57x x += C.2157x x ++= D.1257x x ++=第7题图6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为 A ．30° B ．40°C ．45°D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. 22y x =- B.22y x = C. 212y x =- D. 212y x =9.如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得AC =5cm ，AB =3cm ，则⊙O 的半径长为 A. 3.4 cm B. 3.5 cm C. 4 cm D. 5 cm10.如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0 ）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x =2，且OA =OC ，则下列结论：aDCAB第9题图BCA O第6题图第8题图E DG CB OA①abc ＞0；②c ＞﹣1；③4a +b ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1a-.其中正确的结论有：A.①②B.①②③④C. ①②④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点（﹣3,4）关于原点对称的点的坐标是； 12．已知y 关于x 的函数同时满足下列两个条件： ①当x ＜3时，函数值y 随x 的增大而增大； ②当x ＞3时，函数值y 随x 的增大而减小.则函数的解析式可以是：（写出一个即可）；13．在△ABC 中，∠CAB =26°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度α到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB ，则旋转角α = ； 14．如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于点D ，交AC 于点G ，连接DG ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．现有如下结论： ①BD =CD ，②∠DGC =∠A ，③BD =DG ，④DE 是⊙O 的切线.以上结论正确的有：（填序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2(2)3(2)0x x ---=.16．已知关于x 的一元二次方程2+(2)10x m x m ++-=.第14题图C'B'AB C第13题图第10题图求证：不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形Array组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，完成下列问题：（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标.18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：…（1）观察图形，填写下表：第n个图形 1 2 3 4 5 …n “●”的个数 3 6 9 …“△”的个数 1 3 6 …（2）当n＝时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AE是⊙O的直径，连接EC．若AB=8，CD=2.（1）求⊙O的半径；（2）求EC的长.第19题图20．已知抛物线C：245=--（a≠0）．y ax ax（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明在a≠0的情况下，无论a取何值，抛物线C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.六、（本题满分12分）21．如图，已知二次函数y 1的图象经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，试求出经过点A 、M （3）直接写出y 1＞y 2时，自变量的取值范围.七、（本题满分12分）22．某种商品的成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（利润=收入﹣成本）并求出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？八、（本题满分14分）23．把矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，已知AB=4，BC=6，将它绕点C 顺时针旋转a角（a≤90°），旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中：（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；（2）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（3）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案一、二、 11、（3，-4）； 12、2(3)y x =--（答案不唯一）；13、128°；14、①③④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：原方程可变形为(2)(23)0x x ---=，……………………………4分则x -2=0或x -5=0∴122,5x x ==……………………………8分说明：方法不唯一，正确即得分.16、证明： ∵22=b 4(2)4(1)ac m m ∆-=+--……………………………3分22444480m m m m =++-+=+＞……………………………6分∴不论m 为何值，此方程总有两个不相等的实数根. ……………………………8分四、17、解：（1）如图，A 1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分）（2）如图；点A 2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）18、（1）填表：第n个图形 1 2 3 4 5 …n “●”的个数 3 6 9 12 15 …3nn n+“△”的个数 1 3 6 10 15 (1)2………………每空1分计6分（2）当n＝11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．………………8分五、19、解：（1）∵半径OD⊥弦AB于点C∴AC=CB=4设⊙O的半径为x，则OC=x-2在Rt△AOC中，由勾股定理得，222--=，解得：x=5(2)4x x∴⊙O的半径为5……………………………5分（2）连接EB，∵AE是⊙O的直径第19题图∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，BE=221086-=，在Rt△CBE中，EC=2246213+=……………………………10分20、解：（1）当a =1时，抛物线解析式为y =x 2-4x -5=（x -2）2-9，∴对称轴为y =2；∴当y =0时，（x -2）2-9=0x －2=3或-3，即x 1=－1，x 2=5；∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0）、（5，0）；……………………………5分（2）抛物线C 解析式为：y =ax 2-4ax -5，∵当x =0时，y =－5∴抛物线经过点（0，－5）……………………………7分又∵抛物线的对称轴为y =2，∴抛物线经过点（4，－5）∴抛物线C 一定经过两个定点（0，－5），（4，－5）；…………………………10分说明：方法不唯一，正确即得分.六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x ﹣3），则：a （0+1）（0﹣3）=3，a =﹣1；∴抛物线的解析式：y 1=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3．……………………………5分（2）22123(1)4y x x x =-++=--+∴抛物线顶点M 的坐标为（1,4）设直线AM 的解析式为：y 2=kx +b ，则有：04k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩；故直线AM 的解析式：y 2=2x +2．……………………………10分（3）当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜1.说明：方法不唯一，正确即得分. ……………………………12分七、22.解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩得2200k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数表达式是y =-2x +200；自变量的取值范围为：40≤x ≤80……………………………4分（2）由题意可得，W =（x -40）（-2x +200）=-2x 2+280x -8000，即W 与x 之间的函数表达式是W =-2x 2+280x -8000=-2（x -70）2+1800；∵a =-2＜0，40≤x ≤80∴当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元．…………………………8分（3）当W =1600时，-2x 2+280x -8000=1600，化简得：214048000x x -+=解得：x 1=60，x 2=80∵y =-2x +200，k=-2＜0∴销售量y 随售价x 的增大而减小，∴在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. ……………………………12分八、23、解．（1）E （4，60°. ……………………………4分（2）设CG=x ，则EG=x ，FG=6﹣x ，在Rt △FGC 中，∵CF 2+FG 2=CG 2，∴42+（6﹣x ）2=x 2 解得，133x =，即133CG =∴13(4,)3G ……………………………9分（3）设以C 为顶点的抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2，把A （0，6）代入，得6=a （0﹣4）2．解得38a =． ∴抛物线的解析式为23(4)8y x =- ∵矩形EDCF 的对称中心H 即为对角线FD 、CE 的交点， ∴H （7，2）．当x=7时，2327(74)288y =-=≠， ∴点H 不在此抛物线上．……………………………14分。

安徽2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题与答案沪科版

2九年级数学试卷，则点2)y轴于点G(0，－)，过点E的直线l 交x轴于点F，A(m，2)和CD边上的点E(n，交 3 ）F的坐标是（分）4分，满分40一、选择题（本大题共10小题，每小题11795)．(，0 ．C(D，0)A．(，0)B．(，0)y＋2x4444）33，2y＝z，则的值是（＝1．若x∶y1∶yz－yA1010 D DA 5A．－5 C． B ．－D．F33 DE22h、k的值分别为（）＝yx配方后为＋4x－1y＝(x＋h)＋k，则2．若二次函数F CA F P5 2．－，－ D 2 4 5 B．，－5 C．，－5 2A．，x CO B E2）＋2x－5有（3．二次函数y＝x B M E CB G6 D．最小值－6 5 A．最大值－B．最小值－5 C．最大值－10题图题图第9题图第8第S表示以的黄金分割点，且BC ＞AC．若SBC为边的正方形面积，是线段4．如图，已知点CAB21）的大小关系为（、宽为表示长为ABAC的矩形面积，则S与S21D．不能确定S．SS＞B．S ＝S C S＜．A211212，2上一点，且∠两点，轴分别相交于与25．如图，已知直线y ＝－x＋4x轴、yA、BC为OB1＝∠则S＝（）ABC△4． 3 C． D ．A．1 B2yyAB B O的的直线交菱形ABCDP垂直于AC是菱形10．如图，点PABCD的对角线AC上的一个动点，过点xC 1 S2的函数图象大致形x，则y关于y2，BD＝1，AP＝x，△AEF的面积为F边于E、两点．设AC ＝S BC1 1）状是（ 2x A y y y yO ABA C1第第题图第4 5题图6题图xx x x OO O O2 2 1 1 2 1 2 1D ．．C．A．B 20小题，每小题5分，满分分）二、填空题（本大题共4为位似中心，，－(10)．以点C的坐标是轴的上方，点两个顶点在、中，6．如图，在△ABCABxC2的对CB的位似图形△x在轴的下方作△ABCA，并把△ABC倍．设点的边长放大到原来的2B．cb ＋＝＋＝－0(＝11．若抛物线yaxbx＋＋c经过点－3，)且对称轴是直线x1，则a11Ba 的横坐标是B应点，则点的横坐标是（）k1，若使yy＞1B，的图象交于A(14)、(4，)两点．＝ybaxy如图，12．一次函数＝＋与反比例函数22111111x a B )A．－1－(a．－3)＋．－D(a1a(C ．－＋)2222 ．的取值范围是x 则2x7．若当＞bxc＋bx＋x＝－2的值随值的增大而减小，则的取值范围是（）y时二次函数111 b．B 1 ≥－b A．≤－ D b．≤ 1 b C．≥＝．如图，8ABAB是D互相垂直，点AB和，射线4＝BM上的一个动点，点BDBM在射线E上，y⊥EF，作2BEDE，则y＝BCx＝BEC于点BMAF并延长交射线，连接＝EF并截取DE．设，）的函数解析式是（x关于x8xx122x3＝－y．B ＝－y．A＝－y． C D ＝－．y41－1－4－xxxx－k的图象过点x在、B的顶点ABCD．如图，正方形9C)0＞＝y轴的正半轴上，反比例函数x，0＞k(xFAD四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2B，对称轴与，0)、与x轴交于点A(－＝－17．如图，抛物线yx1＋2x＋cC E．CD于点F⊥y轴于点E，连接BE交x轴交于点D，过顶点C作CEF 的坐标；C1)求该抛物线的解析式及顶点((2)求△CEF与△DBF的面积之比．B A x D 第17题图1 ，过点A．在l上取点yx13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝－－1，双曲线＝1x，请继续操作并探究：过点AB轴的垂线交双曲线于点A 作xB，过点作y轴的垂线交l于点2111上的，…，这样依次得到l轴的垂线交于点Al作Ax 轴的垂线交双曲线于点B，过点B作y3222．，则a，…．记点，…，，，AAAA的横坐标为，若a＝2a＝A点20142n31nn1的物体匀速缓慢地拉起，O14．如图，以点为支点的杠杆，在A端始终用竖直向上的拉力将重为G A，过点OAB，过点；当杠杆被拉至OA时，拉力为FB作C⊥水平时，拉力为当杠杆OAF11111把所有正确结论的(、⊥作ADOA，垂足分别为点CD．在下列结论中，正确的是□ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF ∥BD，AE、AF分别交BD18．如图，在于点G1．序号都填在横线上)和点H．已知BD＝12，EF＝8，求： D F C＝；④FGOCODOCOADCOB①△∽△OA；②?＝OB?；③?＝OD?FF．DF1111的值；(2)线段(1)GH 的长．H 216分）小题，每小题8分，满分（本大题共三、ABE 注：网格线的交点15．如图，在边长为ABC1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△(G 称为格点)．A B ，请画出△CB个单位得到△3ACBA；向上平移将△1()ABC111111第18题图1，使△CBA)(2请画出一个格点△AABC∽△CB，且相似比不为．222222五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）ky轴作x1，．反比例函数19y＝0)A在第一象限的图象如图所示，过点(xB k M3．，△的垂线，交反比例函数y＝AOM的面积为的图象于点MxA(1)求反比例函数的解析式； C(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1．若以AB为一边的正方形有k的图象上，求ty一个顶点在反比例函数＝的值．x第15题图xAO k第19题图2)2，2(的图象相交于点1－xax＝y的图象与二次函数＋＝y．已知反比例函数16．x和a求)1(的值；k判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．)2()天的售价与销量的相关信息如下表：．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第20x(1≤x两组，采用不同工艺做BA、21．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为与、y℃、y℃，y时，降温对比实验，设降温开始后经过x min A、B两组材料的温度分别为y BAAB12时，两组40，当x＝＋m(、y＝kx＋by部分图象如图所示＝)(x－60)x的函数关系式分别为AB4 件每天销量()x－2002 材料的温度相同．℃y/ 30元．元，设销售该商品的每天利润为y已知该商品的进价为每件x的函数关系式；关于分别求y、y1()xy)(1求出与的函数关系式；BA组材料的温度是多少？120℃时，BA(2)当组材料的温度降至问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？)2(的什么时刻，两组材料温差最大？x＜40(3)在0＜40 /minxO 题图21第分）七、（本题满分12 八、（本题满分14分）?，ACDM交于＝交于点．如图，22M 为线段AB的中点，AE与BDC，∠DME＝∠A∠B＝F，且，D处，折痕为EF，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点123．如图，在△ABC中，∠C＝90°B A M ME交BC于G．．备用图2、图3)、点E、F分别在边ACBC上(写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；)(1 ABC相似时，求AD的长；CEFAC设＝3，BC＝4，当△与△(1)?，＝，，如果FG＝45°AB42AF的长．，求＝3FG连接2()ABC相似吗？请说明理由．与△)当点D是AB的中点时，△CEF2(G F CC C C FD E E22第题图BBABAA3图1图2图．AB＝CD∵四边形ABCD是平行四边形，∴1DF分＝．………∴4 3AB 3AHFHDF1分＝．………6＝(2)∵DF∥AB，∴＝，43AHAFAB33GHAH分．………＝8EF＝，∵EF∥BD，∴GH＝＝6 44AFEF11．＝＝mn，S3＝mn＝k设点(1)M的坐标为(m，n)(其中m、n＞0)，则k19．解：AOM ＝分．………3∴k＝6，反比例函数解析式为y x 6在反比例函y的图象上，则(2)△22 6若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D x．＝AM点与M点重合，即ABD 66．y，得＝1代入y＝＝把x x)．(1，6∴点M坐标为九年级数学参考答案2014.11 6．AB＝AM＝∴6分6＝7．………∴t＝1＋DDACC6～：10 ：1～5ACDBC B61．①②③④14．＜＜．110 12．x0或1x＜4 132 的图象上，则y＝若以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数x分．(．解：如图注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得415CA11 )．，t－1－1，点C坐标为(tAB＝BC＝tB k B2，2与y＝)2的图象交于点(，1∵函数．解：16(1)y＝ax＋x－29分舍去)．………＝3，t＝－2(∴t(t－1)＝6，解得tx21C A 10分或7．………∴t的值为31k分3．∴a＝4，k＝．………1a∴2＝4＋2－，2＝242 ；x＋＝－2x2000＋180x ＝(200－2x)(＋40－30))20．解：(1当1≤x＜50时，y)分反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………42(AC．x＋12000－30)＝－12090≤90时，y＝(200－2x)(当50≤x22412，)x＜50＋2000(1－2x≤＋180x?2＝和＝y－x＋x1y．1由()知，二次函数和反比例函数分别是分………∴y＝5?x4．)x≤90－120x＋12000(50≤?11 ，＝45x＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x(2)当1≤22，)＋x2－＝－＝∵yx＋x12(442；＝6050×45＋时，y＝－2×452000＋180∴当x＝45最大)，－－∴二次函数图象的顶点是(22．………分6x 的增大而减小，90≤时，一次函数y随当50≤x42，＝－y2x在反比例函数中，当＝－时，＝9分y＝6000．………∴当x＝50时，2－最大10分45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…∴综上所述，该商品第∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分122．解：＝，即＝＋)1(21()(1根据题意，得－－)＋×－c0c3．17 ，，1000))＋m)21．解：(1∵抛物线y经过点＝(0(x－60B42．＋2＋＝－∴yxx3112222 2分60)．∴y＋＝100．………(∴1000＝x－(0－60)，解得＋m m＝100 2x＋x＋1－x＝－3＋()4，＝－y∵B44 ∴顶点分．………4，1C()412．＝y40－60)200＋100＝当x40时，y，解得＝×(，)0．3(B1＝x）0，－A)2(∵(1，抛物线的对称轴为直线，∴点BB4 ＝CE∴1＝BD，2．，则，200)，(01000)与(40＝∵直线ykx＋b，经过点A BDF∽△，∴△BD∥∵CECEF．，b＝1000，b＝1000?? 5分x20＋1000．………∴y＝－解得??22∶)S∴21(＝)BD∶(＝CES∶＝．………8分4∶1A．，b＝200k＝－20＋40k BDFCEF??△△EFCF 120℃时，有当A组材料的温度降至2()18． (2)＝，∴BD∥EF∵)1(．解：分BDCD．＝44 1000，解得x＋120＝－20x12DFCF1，12＝BD ∵EF＝3，∴8＝．………，分＝2分8℃．…164组材料的温度是B，即)y44x当＝，＝℃(164＝100＋)60－44(3CD3CD B4．40时，(3)当0＜x＜111222．＝－(x－20)＋1000－(x－60)100－100＝－x＋＋10x－yy＝－20x BA444 分∴当x＝20时，两组材料温差最大为100℃．………12 分∽△DBM，△EMF∽△EAM．……222．解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG．以下证明△AMF∽△BGM，E＝∠BMG，∠A＝∠B∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠BGM∴△AMF∽△．…………………………6分⊥BC且AC＝BC．(2)当α＝45°时，AC2222分＝BC＝BC4＝AB＝(．…………42)7．∴由勾股定理，得ACAC＋2AM＝BM＝．2∵M为AB的中点，∴2222×8·BMAFBMAM分BG＝＝＝．……9又∵AMF∽△BGM，∴＝，33AMBGAF481．＝－43＝∴CG＝4－＝，CF33522CGCF? 12分∴FG＝＝．…………322BC?AC分．…BC＝4，∴AB＝2＝Rt23．解：(1)在△ABC中，5AC＝3，．，则∠CBACEF＝∠B如图1，若△CEF∽△C＝90°，由折叠性质可知：CD⊥EF，则∠CEF＋∠ECD F，90°又∵∠A＋∠B＝E．A∴∠＝∠ECD，∴AD＝CD．B＝∠FCD，CD＝BD同理：∠BDA1．………6分∴AD＝AB＝2.51 图 2 B．如图2，若△CFE∽△CBA，则∠CEF＝∠C∴EF∥BC．由折叠性质可知：CD⊥EF，则CD⊥．AB FE．∽△∴△ACDABC2ACADAC1.8．………分10＝∴，AD＝＝＝ABABACBAD．的长为1.8或2.5∴符合条件的AD2 图ABC相似．理由：AB)2当点D是的中点时，△CEF与△(CD交H．EF于点3如图，连接C．＝的中线，∴是∵CD Rt△ABCCD＝DBAB B．∴∠DCB＝∠F CHFEF⊥，则∠＝∠DHF＝°．90CD由折叠性质可知：EH°＝＋∠∴∠DCBCFE90．BDA＝AB∵∠＋∠＝∠CFE，∴∠90°．A3图。

2017-2018学年苏科版九年级上数学期终调研试卷及答案

2017-2018学年第一学期期终调研测试试卷初三数学注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前答题卷上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效 .一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应的位置上.） 1.sin 30︒的值等于 A ．12B.2C.2D.1 2.函数y 有意义的自变量x 的取值范围是A.13x >B.13x >-C.13x ≥D.13x ≥- 3.一元二次方程2104x x -+=的根是A.1211,22x x ==- B.122,2x x ==-C.1212x x ==-D.1212x x ==4.如图所示，ABC ∆中，DE ∥BC ，若12AD DB =，则下列结论中不正确．．．的是 A.12AE EC = B.12DE BC = C.13ADE ABC ∆=∆的周长的周长 D.19ADE ABC ∆=∆的面积的面积第4题图5.二次函数223y x x =+-的图象的顶点坐标是A.()1,4--B.()1,4-C.()1,2--D.()1,2-6.如图，在3×3的方格中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 都是格点，从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取点及B 、C 为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是A.14B.12C.34D.23第6题图第7题图7.如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为A.275cm π B.2150cm π C.2752cm π D.23752cm π8.下列命题是真命题．．．的是 A . 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B . 经过半径外端的直线是圆的切线C . 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D . 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线9.已知a 是方程220160x x +-=的一个根，则22211a a a ---的值为 A . 2015 B . 2016 C . 12015 D . 1201610.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过()6,0A 、()0,6B ，O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为第10题图二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．关于x 的方程()22430m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是 . 12．有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是 .13．在Rt ABC ∆中，斜边AB 的长是8,3cos 5B =，则BC 的长是 . 14．已知关于x 的一元二次方程()221104x m x m +-+=有两个实数根，则m 的取值范围是 .15．在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则 AB 的长等于 . 16．如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，若40C ∠=︒，则ABD ∠的度数为 .第16题图17．如果将抛物线221y x x =--向上平移，使它经过点()0,3A ，那么所得新抛物线的表达式是 .18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线()210y x x =≥与()2203x y x =≥于B 、C两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ，则DEAB= .第18题图三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分4分）计算：()0tan 456π︒+- . 20．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）2440x x --= ；（2）()215x x -= .21．（本题满分5分）先化简，再求值：()239x x x--÷，其中1x =-.22．（本题满分7分）如图，抛物线23y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,4C - .(1)k = ；(2)点A 的坐标为 ,B 的坐标为； (3)设抛物线23y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积.第22题图 23．（本题满分7分）2015年9月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.第23题图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于度；（2）补全统计直方图；（3）被抽取的学生还要在只有五条跑道的田径场上进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.24．（本题满分7分）如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30︒方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？第24题图 25．（本题满分8分）某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件.假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同. (1) 求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？ 26．（本题满分9分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，5OA =，OA O相交于点P ，AB 与O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；（2）若PC =O 的半径和线段PB 的长.第26题图27．（本题满分10分）如图，抛物线212y x mx n =++与直线132y x =-+交于,A B 两点，交x 轴与,D C 两点，连接,AC BC ，已知()()0,3,3,0A C . （1）求抛物线的解析式；（2）求tan BAC ∠的值；（3）设P 为点A 下方、x 轴上方、y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以,,A P Q 为顶点的三角形与ACB ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 .第27题图28．（本题满分11分）如图，在Rt ABC ∆中，90,C CA ∠=︒=12BC =cm ；动点P 从点C 开始沿CA以的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4 cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BC 以 2cm/s 的速度向点C 移动.如果P 、Q 、R 分别从C 、A 、B 同时移动，移动时间为t ()06t <<s.（1）CAB ∠的度数是；（2）以CB 为直径的O 与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与O 相切？（3）写出PQR ∆的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求S 的最小值及相应的t值；（4）是否存在APQ ∆为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由.第28题图备用图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） A C D B A C A D D C二、填空题：(本大题共8小题，每小题3，共24分．)11．2m ≠． 12．4 13．245 14．12m ≤15．16．50° 17．223y x x =-+ 18．3三、解答题(本大题共10小题，共76分．)19.(本题满分4分)解：原式=11+ = 20.(本题满分8分，每小题4分) 解：（1）∵224(4)41(4)32b ac -=--⨯⨯-=∴x =∴12x =+22x =- （2）原方程可变形为22150x x --= (5)(3)0x x -+= ∴15x =，23x =-21. (本题满分5分) 解：原式=(3)(3)3xx x x +-⋅+ =23x x -；当1x =-时，原式=2(1)3(1)--⨯- =4.22.(本题满分7分) 解：（1） 4- -----------------------------------1分（2）(1,0)-， (4,0)；---------------------------3分（3）∵234y x x =--2325()24x =--∴325(,)24M - ， -------------------------4分设抛物线的对称轴与x 轴交于N ，则 B A C M A C N N C M S S S S =++V V V111222AN OC NM ON NB NM =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯------5分1512531525422242224=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ -----------------6分 352=∴四边形ABMC 的面积是352.----------------------------7分 23.(本题满分7分) 解：（1）30 144 ------------------2分（2）补全统计图（略）； ---------------------4分（3）根据题意列表如下：记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴． ---------------------------------------7分24.(本题满分7分)解：过P 作PD ⊥AB 于D401860AB =⨯=12（海里），---------------1分∵30PAB ∠=︒，60PBD ∠=︒∴PAB APB ∠=∠-----------------2分∴12AB BP ==（海里）-----------------3分在Rt PBD V 中，s i n P D B P P B D =⋅∠ ------------4分1232=⋅= ---------------5分∵8 ----------------------------------6分∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．-------7分 25.（本题满分8分）解：（1）2014年到2016年这种产品产量的年增长率x ，则----------1分 2100(1)121x +=-----------------------------3分解，得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去），-----------4分答：2014年到2016年这种产品产量的年增长率10%．-------5分（2）2015年这种产品的产量为：100(10.1)110+=（万件）．-------------7分答：2015年这种产品的产量应达到110万件．-----------------------------------8分 26.（本题满分9分）解：（1）AB AC =. --------1分如图1，结OB∵AB 是O e 的切线， ∴90ABO ∠=︒ ∴4901∠=︒-∠ 又∵OA l ⊥∴903C ∠=︒-∠ -----------------2分又∵OB OP = ∴12∠=∠ 又32∠=∠∴4C ∠=∠∴AB AC = -------------------3分（2）如图2，延长AO 交O e 于E ，连结BE ，设O e 的半径为r ，AB AC x ==∵5OA = ∴5PA r =- 在Rt ABO V 中， 222AO AB OB =+即：2225x r =+ ----------① ------4分在Rt CAP V 中222PC AC AP =+即：222(5)x r =+- -----------② ----------5分由①、②得，34r x =⎧⎨=⎩ ---------------------------------6分 ∵PE 是O e 的直径， ∴90PBE ∠=︒2226PB BE += ----------③ -----------------7分又∵4901∠=︒-∠902E ∠=︒-∠12∠=∠∴4E ∠=∠ B A P E A B ∠=∠ ∴BAP V ~EAB V PB ABBE AE =------------------8分 ∴48PB BE = ----------④ 由③、④得PB =；综上，O e 的半径和线段PB 的长分别是3.-------------------------9分27.（本题满分10分）解：（1）把A （0，3），C （3，0）代入212y x mx n =++得319302n m n =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩ ------------------------------1分解得图 1 图2352n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴抛物线的解析式为215322y x x =-+；--------------2分（2）如图1，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，解方程组213215322y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为（4，1） ---------------------3分又∵C （3，0）∴1BH =，3OC =，4OH =，431CH =-=∴1BH CH ==∵90BHC ∠=︒∴45,BCH BC ∠=︒同理：45,ACO AC ∠=︒= ---------------------4分 ∴180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒∴tan BCBAC AC ∠=13==；-------------------------------------5分（3）存在点P ，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ACB V 相似．过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则90PGA ∠=︒，设点P 的横坐标为x ，由于P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG x =，∵PQ ⊥P A ，90ACB ∠=︒90APQ ACB ∠=∠=︒， ---------------------------------------6分①如图2，当PAQ CAB ∠=∠时，PAQ CAB V V ∽．∵90PGA ACB ∠=∠=︒，PAQ CAB ∠=∠ ∴PGA BCA V V ∽∴13PG BC AG AC == ∴33AG PG x ==∴P （x ，3﹣3x ） ---------------------7分把P （x ，3﹣3x ）代入215322y x x =-+，得21533322x x x -+=- 整理，得 20x x +=解得：10x =（舍去），21x =-（舍去）；---------8分②如图3，当PAQ CBA ∠=∠时，PAQ CBA V V ∽ 同理可得：1133AG PG x ==，则P 1(,3)3x x - ----------------------------9分把P 1(,3)3x x -，代入215322y x x =-+，得 215133223x x x -+=- 整理，得23130x x -= 解得：10x =（舍去），2133x = ∴1314(,)39P ---------------------------------------10分 28.（本题满分11分）解：（1） 30︒ ： -----------------1分（2）如图1，连接OP ，OM . 当PM 与O e 相切时，有90PMO PCO ∠=∠=︒， ∵MO CO =P O P O =∴Rt PMO Rt PCO ≅V V∴MOP COP ∠=∠ ---------------2分由（1）知∠OBA =60°∵OM OB =∴OBM V 是等边三角形∴60BOM ∠=︒∴MOP COP ∠=∠=60︒∴tan CP CO COP =⋅∠6tan 60=⋅︒= --------------------------------3分又∵CP = ∴32t =36∴3t =即：3t =s 时，PM 与O e 相切. --------------4分（3）如图2，过点Q 作QE ⊥AC 于点E∵30BAC ∠=︒，4AQ t =∴122QE AQ t == c o s A E A Q B A C=⋅∠ 4cos30t =⋅︒= --------------------------------------5分图3∴111222ACB S AC CB =⋅⋅=⋅=V 11)2)22AQP S AP QE t t =⋅⋅=⋅⋅=⋅V111()2(3)22Q B R S B R C E B R A C A E t =⋅⋅=⋅⋅-=⋅V)t =⋅11(122)22PCR S RC CP t =⋅⋅=⋅-⋅V (1223t =- -------------6分 ∴PQR ACB AQP QBR PCR S S S S S =---V V V V V))(122)t t t =⋅-⋅--=372336362+-t t -----------------------------------7分=23)t -+60＜＜t ）∴当3t =s 时，PQR S =V 最小值2；------------------------------8分（4）存在. 如图3，分三种情况：○1114PQ AQ t ==时，过点1Q 作1Q D ⊥AC 于点D ，则122AP AD AQ COS A ==⋅∠=CP =∴+=∴2t =； ---------------------------9分○2当24AP AQ t ==时，∵CP AP +=∴4t +=t =18) -------------------------10分 ○3当34PA PQ t ==时，过点P 作PH ⊥AB 于点H ， c o s 30A H P A =⋅︒)= 183t =-32366A Q A H t =⋅=- ∴3664t t -=∴ 3.6t =综上所述，当18)t =s 时，APQ V 是等腰三角形.------11分。

2018-2017学年度第一学期初三期中数学试题

2018-2018学年度第一学期初三期中数学试题班姓名学号得分考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、选择题<本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形地相似比是，那么这两个相似三角形地周长比是< ）A．B．C．D．2．如果是一元二次方程地解，那么地值是< ）A. 0B.2 C.6D. -23．将二次函数地图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到地图像地解读式为< ）A．B．C．D．4．函数和<是常数，且）在同一直角坐标系中地图象可能是< ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利地年增长率相同．设每年盈利地年增长率为，根据题意，下面所列方程正确地是< ）．A． B.C． D.6．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6>为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B地对应点分别为点D、E，则点C地对应点F地坐标应为< ）．A.(4，2>B.(4，4>C. (4，5>D. (5，4>7．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则地度数是< ）EDACBA ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车地行驶路程看作时间地函数，其图象可能是 < ）<考查实际问题中二次函数及一次函数地应用）二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6地最小值为. 10．二次函数地图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是<考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0） 11．函数地图象上有两点,，则<填“<”或“=”或“>”）.12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充地一个条件可以是<只需写出一个正确答案即可）．三、解答题<本题共72分） 13.<本小题5分）计算：．14．<本题5分）以直线为对称轴地抛物线过点<3，0）,(0，3>，求此抛物线地解读式.15．<本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB. 16．<本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使A CDB，过作交于，．求地长．17．<本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树地距离AD为21M，将一长为2M地标杆BE在与点A相距3M地点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树地顶点C，求此树CD地高．18．<本小题满分6分）如图，在8×11地方格纸中，每个小正方形地边长均为1，△ABC地顶点均在小正方形地顶点处．<1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到地△；<2）求点B运动到点B′所经过地路径地长．<考查旋转与格点问题）19．<本题6分）已知关于地方程.<1）如果此方程有两个不相等地实数根，求m地取值范围；<2）在<1）中，若m为符合条件地最大整数，求此时方程地根.20．<本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元地价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油地售价为x元<），商店每天销售这种食用油所获得地利润为y元.<1）用含有x地代数式分别表示出每桶油地利润与每天卖出食用油地桶数；<2）求y与x之间地函数关系式；<3）当每桶食用油地价格为55元时，可获得多少利润？<4）当每桶食用油地价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得地利润最大?最大利润为多少?<考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．<本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上地点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．<1）求证：△ADE≌△DFC；<2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE地度数；<3）若BG=，CH=2，求BC地长．<考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形地应用）22、<本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点<，）为整点，该函数地图象为整点抛物线<例如：）．<1）请你写出一个整点抛物线地解式．<不必证明）； <2）请直接写出整点抛物线与直线围成地阴影图形中<不包括边界）所含地整点个数．23．<本小题满分7分）如图，已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过A(1,0>，B(0,-2>两点，顶点为D ． <1）求抛物线y 1 地解读式；<2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AO ′B ′ ，将抛物线y 1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得地抛物线y 2 地解读式；<3）设<2）地抛物线y 2与轴地交点为B 1，顶点为D 1，若点M 在抛物线y 2上，且满足△MBB 1地面积是△MDD 1面积地2倍，求点M 地坐标．<考查数形结合地思想、分类讨论地思想、学生解决代数几何综合题能地能力） 24．<本题满分7分）和是绕点旋转地两个相似三角形，其中与、与为对应角．<1）如图1，若和分别是以与为顶角地等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上地位置时，请直接写出线段与线段地关系；<2）若和为含有角地直角三角形，且两个三角形旋转到如图2地位置时，试确定线段与线段地关系，并说明理由；<3）若和为如图3地两个三角形，且=，，在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数是否改变？若不改变，直接用含、地式子表示夹角地度数；若改变，请说明理由．<考查学生综合运用几何知识解题能力）2010-2018学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题<本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C8A 二、填空题<本题共16分，每小题4分）9． 2 10.11. m<n 12. 答案不唯一三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：=-------------------------------------------------------------------- 3分= ----------------------------------------------------------------------- 4分=<或）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线地解读式为， ………………………………………1分抛物线过点<3，0）,(0，3>.∴ 解得………………4分∴抛物线地解读式为.……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC ∴∠A=∠BCE=90°……………………1分又∵∠DBE=90°∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽△CEB ……………………5分30︒30︒BCDE图3AB CDE图2图1D CB A16．解：在中，，．………………………………………1分又，．………………………………………2分，．又，………………………………………3分．………………………………………4分．………………………………………5分．………………………………………6分17．解：∵CD⊥AD，EB⊥AD，∴EB∥CD.∴△ABE∽△ADC．…………………………………………………2′∴．…………………………………………………3′∵EB=2，AB=3，AD=21，∴．…………………………………………………4′∴CD=14．…………………………………………………5′答：此树高为14M．………………………………………………………6′18．<1）略 <2）19<1）解：.. ············································1分∵该方程有两个不相等地实数根，∴. ···············································································2分解得.∴m地取值范围是.································································· 3分<2）解：∵，∴符合条件地最大整数是.····················································· 4分此时方程为，解得.∴方程地根为，. ···································· 6分20(本小题8分><1），或；…………………2分<2）设月销售利润为y元，由题意，…………………3分整理，得…………………4分<3）当每桶食用油地价格为55元时，答：当每桶食用油地价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分<4）…………………7分则：当时，y地最大值为，…………………8分答：当每桶食用油地价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得地利润最大.最大利润为1200元21．<1）证明：如图9，∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE，∴∠EDB =60°，DE=DB.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB =60°.∴∠EDB =∠B.∴EF∥BC. ········································· 1分∴DB=FC，∠ADF=∠AFD =60°.∴DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC =120°，△ADF是等边三角形.∴AD=DF.∴△ADE≌△DFC. ·······································································2分<2）由△ADE≌△DFC，得AE=DC，∠1=∠2.∵ED∥BC， EH∥DC，∴四边形EHCD是平行四边形.∴EH=DC，∠3=∠4.∴AE=EH. ·························································································· 3分∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°.∴△AEH是等边三角形.∴∠AHE=60°.····················································································· 4分<3）设BH=x，则AC= BC =BH＋HC= x＋2，由<2）四边形EHCD是平行四边形，∴ED=HC.∴DE=DB=HC=FC=2.∵EH∥DC，∴△BGH∽△BDC.··············································································· 5分∴.即.解得.∴BC=3. ·····························································································6分22．解：<1）或或等. ……3分<2）4．………………………………………………………………………………5分23．<本小题满分7分）解：(1>已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0>， B(0,-2>，∴解得∴所求抛物线地解读式为y1=-x2 +3x-2．……………………………2′<2）解法1：∵A(1,0>，B(0,-2>，∴OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．∴ B′点地坐标为(3，-1>．∵抛物线y1地顶点D(,>，且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到地，∴可设y2 地解读式为y2= -(x->2 +k ．∵y2经过点B′，∴-(3 ->2 +k= -1．解得k=．∴y2= -(x->2 +．……………………………………………………………4′解法2：同解法1 得B′ 点地坐标为 (3，-1> ．∵当x=3时，由y1=-x2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y1过点(3，-2> ．∴将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′．∴平移后地抛物线y2地解读式为：y2=-x2 +3x-1 ．……………………………4′<3）∵y1=-x2+3x-2 = -(x->2 +，y2=-x2 +3x-1= -(x->2 +，∴顶点D(,>，D1(,>．∴ DD1=1．又B1(0，-2>，B1(0，-1>，∴BB1=1．设M点坐标为(m，n>，∵ BB1=DD1，由，可知当m≤0时，符合条件地M点不存在；……………………………………5′而当0<m<时，有m=2(-m>，解得m=1；当m>时，有m=2(m ->，解得m=3．当m=1时，n=1；当m=3时，n=-1．∴M1(1,1>，M2(3,-1>．……………………………………………………………7′24．解：<1）线段与线段地关系是. ………… 2分<2）如图2，连接、并延长，设交点为点．∵∽，∴，∴．∵，，．．∴∽．…………………… 4分．在中，，，∴．…………………… 5分又∴，∴.7654321F30︒30︒A BCDE图2∵∽，∴，∴，∴，∴.即. ………………………………………… 6分<3）在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数不改变，且度. ………………………………… 7分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

苏教版九年级数学上册期中试卷及答案(K12教育文档)

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caCBA苏州市景范中学2016-2017学年第一学期初三年级数学期中考试试卷一．选择题：（每小题3分,共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2210x x += B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --2．在Rt ABC ∆中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．不能确定 3．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下,顶点坐标(3,1)C ．开口向上,顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-4．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，且2c a =，则sin B 的值为A ．12B ．2C ．22D ．325．方程2310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为 A ．2.5 m B ．10m C ．3m D ．5m7．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大4CBAC ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-8．如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为A ．122,3x x =-=-B ．121,0x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,0x x =-=9．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ,且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 的值为A ．1B ．12C ．43D ．4510．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为A ．12B ．512-C ．52D ．2514-二．填空题：(每小题3分,共24分）11．一元二次方程23x x =的根是____________ 12．如图，在Rt△ABC 中,∠C =90°，AC =4,4cos 5A =，则BC =____________ 13．二次函数243y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程25320x x --=的两个实数根为m 、n ，则11m n+ 的值为___________ 15．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是2x =-,则代数式20162a b -+的值为____________B(1,0)A(-2,-3)yxDCBA第8题第9题第10题16．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________17．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点B 坐标为(2,0)B m +,若点D 是该抛物线上一点，且坐标为(1,)D m c -,则点A 的坐标是____________18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分)19．解方程：（第(1)、（2）题，每题3分，第(3)题5分,共11分）(1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x （3）()3222x x x x-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）（1）2tan 452sin 30cos 45︒-︒︒ （2）cos3021tan 601sin 30︒-+-︒-︒21．（本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根．（1)求k 的取值范围；（2）等腰ABC ∆中，2AB AC ==,若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．CBA第16题第18题第17题yxOCDB A22．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,3AC BC ==,点D 在边AC 上，且2AD CD =,DE AB ⊥，垂足为点E ,联结CE ．求:（1）线段BE 的长;（2）cos ECB ∠的值．交于点23．（本题6分)已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴(0,3)C -,与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1)求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；当 0y <时,求（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，x 的取值范围．24．(本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上,有A 、B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距33)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ,A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在去营救的途中有无触暗礁危险？(2 1.4≈3 1.7≈）25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余;第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1)填表（2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（本题8分)已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． (1）求证：不论m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．27．（本题9分)如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ．（1）求此抛物线的解析式；单位长度，再（2）若把抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移133个线的顶点M 在向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物时间第一个月第二个月清仓时单价（元) 80 40销售量（件）200ABC ∆内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长．28．（本题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．(1）求抛物线的解析式;（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标;（3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．O yxFEPCB Al苏州市景范中学2016—2017学年第一学期一、选择（每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCADDADCDB二、填空（每题3分）11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 32-15、 2016。

安徽省2017-2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题与答案(沪科版)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋yz－y的值是（）A．－5 B．－103C．103D．52．若二次函数y＝x2＋4x－1配方后为y＝(x＋h)2＋k，则h、k的值分别为（）A．2，5 B．4，－5 C．2，－5 D．－2，－53．二次函数y＝x2＋2x－5有（）A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－64．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定5．如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1＝∠2，则S△ABC＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B1的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．－12(a－1)B．－12a C．－12(a＋1)D．－12(a＋3)7．若当x＞1时二次函数y＝－x2＋2bx＋c的值随x值的增大而减小，则b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤18．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BD＝2BE，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝－12xx－4B．y＝－2xx－1C．y＝－3xx－1D．y＝－8xx－49．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象过点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是（）A．(54，0)B．(74，0)C．(94，0)D．(114，0)10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于E、F两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）213．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝－x－1，双曲线y＝1x．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2014＝．14．如图，以点O为支点的杠杆，在A端始终用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速缓慢地拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中，正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC＝OB•OD；③OC•G＝OD•F1；④F＝F1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(注：网格线的交点称为格点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．CA BS2S1第4题图第5题图第6题图ABCDEFPB EC MFDA第8题图第10题图16．已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点(2，2)．(1)求a和k的值；(2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于点A(－1，0)、B，对称轴与x轴交于点D，过顶点C作CE⊥y轴于点E，连接BE交CD于点F．(1)求该抛物线的解析式及顶点C的坐标；(2)求△CEF与△DBF的面积之比．一个顶点在反比例函数y＝kx的图象上，求t的值．20(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ABC第15题图第17题图第18题图D C EF G M A B 第22题图六、（本题满分12分）21．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A ＝kx ＋b 、y B ＝ 14(x －60)2＋m (部分图象如图所示)，当x ＝40时，两组材料的温度相同． (1)分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；(2)当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？(3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； (2)连接FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上(图2、图3备用)．(1)设AC＝3，BC＝4，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．九年级数学参考答案2014.11 1～5：ACDBC 6～10：DDACC11．0 12．x＜0或1＜x＜4 13．2 14．①②③④15．解：如图(注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得4分．16．解：(1)∵函数y＝ax2＋x－1与y＝kx的图象交于点(2，2)，∴2＝4a＋2－1，2＝k2．∴a＝14，k＝4．………3分(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………4分由(1)知，二次函数和反比例函数分别是y＝14x2＋x－1和y＝4x．∵y＝14x2＋x－1＝14(x＋2)2－2，∴二次函数图象的顶点是(－2，－2)．………6分在反比例函数中，当x＝－2时，y＝4－2＝－2，∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分17．解：(1)根据题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，即c＝3．∴y＝－x2＋2x＋3．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点C(1，4)．………4分(2)∵A(－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴CE＝1，BD＝2．∵CE∥BD，∴△CEF∽△BDF．22CEF图1 C图2C图3ABCA122C1B1B219．解：(1)设点M 的坐标为(m ，n )(其中m 、n ＞0)，则k ＝mn ，S △AOM ＝ 1 2mn ＝ 12k ＝3．∴k ＝6，反比例函数解析式为y ＝ 6x．………3分(2)若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函y ＝ 6x的图象上，则D 点与M 点重合，即AB ＝AM ．把x ＝1代入y ＝ 6x，得 y ＝6．∴点M 坐标为(1，6)． ∴AB ＝AM ＝6．∴t ＝1＋6＝7．………6分若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y ＝ 6x的图象上，则AB ＝BC ＝t －1，点C 坐标为(t ，t －1)．∴t (t －1)＝6，解得 t 1＝3，t 2＝－2(舍去)．………9分 ∴t 的值为3或7．………10分20．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2000(1≤x ＜50)，－120x ＋12000(50≤x ≤90)．………5分(2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6000．………9分∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…10分21．解：(1)∵抛物线y B ＝ 14(x －60)2＋m 经过点(0，1000)，∴1000＝ 1 4(0－60)2＋m ，解得 m ＝100． ∴y B ＝ 14(x －60)2＋100．………2分当x ＝40时，y B ＝ 14×(40－60)2＋100，解得 y B ＝200．∵直线y A ＝kx ＋b ，经过点(0，1000)与(40，200)，则 ⎩⎨⎧b ＝1000，40k ＋b ＝200，解得 ⎩⎨⎧b ＝1000，k ＝－20． ∴y A ＝－20x ＋1000．………5分 (2)当A 组材料的温度降至120℃时，有 120＝－20x ＋1000，解得 x ＝44．当x ＝44，y B ＝ 14(44－60)2＋100＝164(℃)，即B 组材料的温度是164℃．…8分(3)当0＜x ＜40时，y －y ＝－20x ＋1000－ 1 (x －60)2－100 1 2＋10x ＝－ 1x －20)2＋100．∴当x ＝20时，两组材料温差最大为100℃．………12分22．解：(1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM ．……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ， ∴△AMF ∽△BGM ．…………………………6分 (2)当α＝45°时，AC ⊥BC 且AC ＝BC ．由勾股定理，得 AC 2＋BC 2＝AB 2＝(42)2．∴AC ＝BC ＝4．…………7分 ∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝22．又∵AMF ∽△BGM ，∴ AF AM ＝ BM BG ，BG ＝ AM ·BM AF ＝ 22×22 3＝ 83．……9分∴CG ＝4－ 8 3＝ 43，CF ＝4－3＝1．∴FG ＝22CG CF +＝ 53．…………12分23．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝22BC AC +＝5．…2分如图1，若△CEF ∽△CBA ，则∠CEF ＝∠B ．由折叠性质可知：CD ⊥EF ，则∠CEF ＋∠ECD ＝90°，又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠ECD ，∴AD ＝CD ．同理：∠B ＝∠FCD ，CD ＝BD ．∴AD ＝ 12AB ＝2.5．………6分如图2，若△CFE ∽△CBA ，则∠CEF ＝∠B ． ∴EF ∥BC ．由折叠性质可知：CD ⊥EF ，则CD ⊥AB ．∴△ACD ∽△ABC ．∴ AC AB ＝ AD AC ，AD ＝＝ AC 2AB＝1.8．………10分 ∴符合条件的AD 的长为1.8或2.5．(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由：如图3，连接CD 交EF 于点H ．∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD ＝DB ＝AB ． ∴∠DCB ＝∠B ．由折叠性质可知：CD ⊥EF ，则∠CHF ＝∠DHF ＝90°． ∴∠DCB ＋∠CFE ＝90°．∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠CFE ＝∠A ．又∵∠C ＝∠C ，∴△CEF ∽△CBA ．………14分图1ADBFE C图2图3。

精品【苏科版】九年级上数学期中试卷含答案

苏教版数学精品资料第一学期期中考试初三数学（试题卷）（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为……………………（）A ．x 2＝0B ．x 2－2＝（y ＋3）2C ．x 2＋3x−5＝0 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．一元二次方程0562=--x x 配方后可变形………………………… ( )A 、()1432=-xB 、()432=-xC 、()1432=+xD 、()432=+x3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程…………………（）A ．5.4(1－x ) 2＝4.2B ．5.4(1－x 2)＝4.2C ．5.4(1－2x )＝4.2D ．4.2(1＋x ) 2＝5.44．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是……………（）A ．平均数是1B ．众数是﹣1C ．中位数是0.5D ．方差是3.55．一元二次方程2220x x -+=的根的情况为…………………………( ) Ａ．有两个等根Ｂ．有两个不等根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．下面说法正确的是……………………………………………… （）A 、三点确定一个圆B 、外心在三角形的内部C 、平分弦的直径垂直于弦D 、等弧所对的圆周角相等8．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，它的侧面展开图的面积为（）A ．24cm 2B ．48cm 2C ．24πcm 2D ．12πcm 29．如图：I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI BD DC ．下列说法中错误的一项是…………………………… ( )A 、线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B 、线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C 、 ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D 、线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是……………………………（）第10题第17题第16题第15题第18题A ．6B ．2+1C ．9D ．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根是0，则a= .12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）13．已知210x x +-=，则2339x x +-=___________．14. 如图，○0是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。

【苏科版】九年级数学上期中试题(含答案)

一、选择题1．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）．A ．4B ．5C ．6D ．83．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 6．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．4D ．38．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 9．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或1210．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---11．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（）．A ．-1B ．0C ．2D ．3 12．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 13．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A ．10B ．12C ．14D ．16 14．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-二、填空题 15．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()22y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．16．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______． 17．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111αβαβαβ++++++的值为_____．19．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题21．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PAC S =，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 22．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；②直接写出点B 2的坐标为．23．已知抛物线 ()21y x m x m =-+-+经过点()23，（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x 取什么值时，y 随着x 的增大而减小？ 24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，4AB =．（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A 的坐标为___．（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3）若将抛物线223=+-y mx mx 沿x 轴方向平移()0n n >个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC 恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：①若向左平移，则n 的取值范围是______．②若向右平移，则n 的取值范围是______．25．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．26．（1()21332273-．（2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设A 的坐标为(,)m n ，根据旋转的性质得到C 是A 和A '的中点，利用中点公式可以求出点A '的坐标．【详解】解：设A 的坐标为(,)m n ，∵A 和A '关于点(0,1)C 对称， ∴02m a +=，12n b +=，解得m a =-，2n b =-+， ∴点A '的坐标2(),a b --+．故选：B ．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 5．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．6．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号；②根据二次函数图象与x轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-b2a＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，正确；②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y＜0∴当x=1时4a+2b+c＜0，正确．共有四个正确的，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．8．A解析：A【分析】根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．【详解】解：50.26 2.24 2.52+==（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（-5，12），B（0，52），C（52，0），设排球运动路线的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 的坐标代入得：125252255042a b c c a b c ⎧-+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得，1485,,75152a b c =-=-=， ∴排球运动路线的函数关系式为2148575152y x x =--+，故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键． 9．A解析：A【分析】由题意易得20a b +-=，且0,0a b >>，则有当x=1时，y<0，即20a b --<，进而可得22a b -<-<，然后由-a b 为整数，则有1a b -=或0或-1，最后求解即可．【详解】解：∵二次函数()220y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-， ∴20a b +-=，且0,0a b >>，当x=1时，y<0，即20a b --<，∴2a b +=，且0,2a a b >-<，∴02,02a b <<<<，∴22a b -<-<，∵-a b 为整数，∴1a b -=或0或-1，若1a b -=时，则有31,22a b ==，从而34ab =；若0a b -=时，则有1,1a b ==，从而1ab =；若1a b -=-时，则有13,22a b ==，从而34ab =；故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 10．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--；由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 11．D解析：D【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=， ∴原式211122123x x x x =-++=+=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.13．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10，如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.14．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得：1a ≥-且a≠3故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．二、填空题15．y2<y1<y3【分析】根据二次函数的对称性增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值∴最小又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等∴令x=0时函数值为y 则解析：y 2<y 1<y 3【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解．【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值，∴2y 最小，又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等，∴令x=0时函数值为y ，则1y y =，再由二次函数的增减性质可知x<2时，y 随着x 的增大反而减小，所以由于0>-2，因此x=0时的函数值小于x=-2时的函数值，即3y y <，∴13y y <，∴213y y y <<，故答案为213y y y <<．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最大最小值的求法是解题关键．16．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=，解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．17．-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x2＝﹣6解得x2＝﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：-3．【分析】设方程的另一个根为x 2，根据两根之积列出关于x 2的方程，解之可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为x 2，则2x 2＝﹣6，解得x 2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 18．【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：∵x2+2x ﹣m2﹣m ＝0m ＝123…2020∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2α2β2＝﹣2×3；…α 解析：40402021【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题，即+=-b c a a αβαβ=，．【详解】解：∵x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0，m ＝1，2，3， (2020)∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021；∴原式＝3320202020112211223320202020++++++++αβαβαβαβαβαβαβαβ 2222=++++12233420202021⨯⨯⨯⨯ 1111111=2(1)2233420202021⨯-+-+-++- 1=2(1)2021⨯-4040=2021故答案为：40402021．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（）【分析】根据抛物线y ＝x2﹣3x+2与x 轴交于AB 两点与y 轴交于点C 得A （10）B （20）C （02）过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M 过点M 作MG⊥x轴于点G易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角解析：（715 ,24）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直线CM的解析式为y＝12x+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如图，过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO+∠MBG＝90°∴∠MBG＝45°∴MG＝BG∴等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM∴BCBM ＝OCBG∵tan∠DCB＝MBBC＝3∴123BG∴BG＝6∴MG＝6∴M（8，6）设直线CM解析式为y＝kx+b，把C （0，2），M （8，6）代入，解得k ＝12，b ＝2 所以直线CM 的解析式为y ＝12x +2 联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24）故答案为（715,24）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则解析：0或14 【分析】需要分类讨论：①若0m =，则函数为一次函数；②若0m ≠，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．【详解】解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．根据题意得：140m ∆=-=，解得：14m =．故答案为：0或14．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．22．（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）①利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可；②利用所画图形写出B 2点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）①画如图，△A 2B 2C 2为所作；②点B 2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．23．（1）m=3，（1，4）；（2）当x ＞1时，y 随x 的增大而减小.【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于m 的方程，解方程求出m 的值，再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.（2）利用函数解析式可知a=-1＜0，结合对称轴可得到y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围.【详解】（1）解：由题意得-4+2（m-1）+m=3解之：m=3，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3∴y= -（x-1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）解：∵a=-1＜0，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及求二次函数的顶点坐标、二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）1x =-，()3,0-；（2）223y x x =+-；（3）①04n <≤，②02n <≤【分析】（1）由对称轴为直线x=-2b a，可求解；（2）将点B 坐标代入可求解；（3）设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，利用特殊点代入可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx -3的对称轴为直线x =22m m=-1，AB=4， ∴点A （-3，0），点B （1，0），故答案为：x =-1，（-3，0）；（2）∵抛物线y =mx 2+2mx -3过点B （1，0），∴0=m +2m -3，∴m =1，∴抛物线的解析式：y =x 2+2x -3，（3）如图，∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，把x =-3，y =0代入解析式可得：0=（-3+1+n ）2-4，∴n =0（舍去），n =4，∴向左平移，则n 的取值范围是0＜n ≤4；设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，把x =0，y =-3代入解析式可得：-3=（1-n ）2-4，∴n =0（舍去），n =2，∴向右平移，则n 的取值范围是0＜n ≤2，故答案为：0＜n ≤4；0＜n ≤2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（1）1255,44x x ==；（2）12175,3x x == 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，x ∴==，1255,44x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=，移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）2；（2）125, 1.x x ==-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据因式分解的方法解方程即可．【详解】解：（1|2|3+23＝2 （2）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，∴x ﹣5＝0或x +1＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题。

苏科版2017-2018学年上学期初三期中试卷

AB C D P （第10题）2017——2018学年第一学期九年级期中考试数学学科试题注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2－4x ＝0的根是………………………………………………… （ ▲ ）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x1＝0，x2＝4D ．x1＝0，x2＝－42．下列一元二次方程中，有实数根的是 ………………………………………………（ ▲ ）A ．x2－x ＋1＝0B ．x2－2x+3＝0C ．x2+x －1＝0D ．x2＋4＝03.已知m ，n 是方程x2－2x －2016=0的两个实数根，则n2+2m 的值为于…………（ ▲ ）A ． 1010B ．2012C ．2016D ．2020品4.如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD = 5， BD = 10，DE = 4，则BC 的值为 ( ▲ )A ．8B ．9C ．10D ．12第4题第8题第9题 5. 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2），以点B 为位似中心，且位似比为1：2将△ABC 放大得△A1BC1 ，则点C1 的坐标为( ▲ )A ．（1,0）B ．（5,8）C ．（4,6）或（5,8）D ．（1,0）或（5,8）6. 已知P 为⊙O 内一点，OP=1，如果⊙O 的半径是2，那么过P 点的最短弦长是（ ▲ ）A.1B.2C.3D.237.下列说法中,正确的是 ( ▲ )A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．三点确定一个圆D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等8．如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC= （ ▲ ）A ．1：4B ． 1：3C ． 1：2D ． 2：39. 如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB=1:2，现△ABC 将折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE:CF= （ ▲ ） A.54 B. 53 C.65 D. 7610.如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB ＝2，则AP ＋BP ＋CP 的最小值（ ▲ ）A ．2＋5cmB ．2＋ 6C ．4D ．3 2二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．若35=+x y x ，则=y x ▲ .M FA DBCENOBAC13．某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是▲14.如图，∠ABC = 140°，D为圆上一点(不与A、B、C重合)，则∠ADC的度数为▲．第14题第15题第16题第17题第18题15．如图，已知△ABC，AB =AC =2，∠A =36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是▲．16.如图，平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE:EF:FC=1:2:3，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN= ▲．17. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H 两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲ ．18.如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，则点M的坐标▲ ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）19．解方程：（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) x2－2x－4＝0 (2) （x+3）（x－1）＝1220．(6分)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.6m，（1）求排水管内水的深度．（2）当水面的宽AB为0.8m时，此时水面上升了多少米？21.（7分）在△ABC 中，AD 是高，E 是AD 的中点，连接CE ，并延长交AB 于点P ，过点A 作AQ ∥BC ，交CP 的延长线于点Q ，BD ：CD ：AD=1：2：3．（1）求PB AP的值；（2）若BD=5，求CQ 的长．第21题图第22题图22. （7分)如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：BD=DC ；（2）若EC=1，CD=2，求⊙O 的半径；（3）若∠A=30°，连接DE ，过点B 作BF ∥DE ，交⊙O 于点F ，连接OF ，则∠BOF 的度数是．A B C DE P Q · OAB C DE23.（7分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．24.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米2，施工队在绿化了11000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25.（7分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．（1）几秒时，△PCQ的面积为3？26.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点坐标分别为A （－2，0）、B （4，0）、C （0，2）．（1）请用尺规作出△ABC 的外接圆⊙P （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出（1）中外接圆圆心P 的坐标；（3）若点C 的坐标改为（0，a ），其余条件不变，是否存在这样的点C 使得∠ACB=45°？如果存在，请直接写出a 的值；如果不存在，请说明理由．第26题图第27题图27. (10分) 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图1中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC 中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD=BD ，DE=CE ，设∠C=x°，试画出示意图，并直接写出x 所有可能的值；（3）如图2，△ABC 中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B ，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．28.（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 边于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PD 上，连CM 、DM ，设运动时间为t(单位：s)（1）用含t 的代数式表示BQ 与PQ 长；（2）若△DMN 与△CMQ 的面积之比为5：3，求出t 的值；（3）在运动过程中，是否存在t 的值，使得△CMQ 与△DMN 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．OB yC A x 图1 图2C D B A MN Q C D B A P。

苏科版数学九年级上学期《期中考试题》附答案

A. 7:1B. 8:1C. 9:1D. 19:2
二、填空题
7.若2x+3y=0,则 =______．
8.方程的两根之积是_______．
9.在比例尺为1：20000的地图上,测得一个多边形地块的面积为30 ,则这个多边形地块的实际面积是_______ (结果用科学记数法表示)．
10.若关于x 方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有两个实数根,则m的取值范围是_________．
（2）在（1）中,若C（a,b）为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标．
20.有一个面积为30平方米长方形ABCD的鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长8米）,墙的对面有一个1米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长15米,求鸡场的宽AB是多少米？
21.如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,试判断△ADE与△ABC是否相似,并说明理由？
三、解答题
17.解下列方程：(1) (2x-1)2=2-4x ；(2) 2x2-3=x (用配方法)
18.某中学开展某项比赛活动,九年级（1）、（2）班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如下图所示：
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两班复赛成绩,分析哪个班级的复赛成绩较好；
C.等腰三角形的外心一定在它的内部
D.等弧所对的弦相等
【答案】D
【解析】
A.错误. m2+1≠0,关于x的方程（m2+1）x2-3x+n=0一定是一元二次方程；
B.错误.PA也可能≈38.2；
C.错误．钝角的等腰三角形的外心在三角形外部；
D.正确．等弧所对的弦相等．
故选D.