马安中学2009年下学期数学竞赛试题

马安中学2010年下学期初中三年级数学竞赛试题

一、选择题（4×8=32分）

1、已知方程x 2+ax+b=0与x 2

+bx+a=0只有一个公共根，那么（ ）

A. a ≥b

B. a ≤b

C. a ≠ b

D. a = b

2、如图：AB//CD,则∠B +∠E+∠F+∠D=( )

A. 1800

B. 270

C. 360

D. 540 3、如果x=

c b a +=c a b +=b

a c +，则x 的值（ ） A. 21 B. -1 C. 21或-1 D. 23 4、爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分钟重合一次，如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再指向8点时实际是（ ）

A. 8点8分

B.8点10分

C.8点12分

D.8点16分

5、若x=123456789×123456786 y=123456788×123456787 则x,y 的大小关系是（ ）

A. x ＞y

B. x ＜y

C. x =y

D. 不确定

6、如果a+c=b,则方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)必有一根是（ ）

A. 1

B. -1

C.±1

D.0

7已知xy ≠1,并且有5x 2+2009x+9=0 9y 2+2009y+5=0,则y

x 的值为（ ） A. 59 B. 95 C. -59 D. -9

5 8、甲乙两人玩“石头、剪子、布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（如石头、石头）的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 61 D. 9

1

二、填空题。（4×8=32分）

9、已知a 、b 满足a 2-2a-1=0 b 2-2b-1=0,则

b a +a b = 10、b a b a 33+-=52，则b

a b a 2-+= 11、如图已知△ABC 中，AB=AC ∠A= 360,BD 平分∠ABC 交AC 于D ，

则AD:CD=

12、如图在R t △ABC 中，∠C=900,SinB=5

3,点D 在BC 边上，且∠ADC=450 DC=6，则Sin ∠BAD=

13、将两块三角形如图放置，其中∠C=∠EDB=90 ∠A=45 ∠E=30 AB=DE=6 则重叠部分四边形DBCF的面积为

14、如图，两条宽度均为1的长方形纸条按如图方法叠放在一起，

则重叠部分面积为

15、如图所示，三个正方形堆放在一起，

其中S

1=3

2

=5,则S

3

=

16、在等腰三角形ABC中，AB=BC=2, ∠A=∠C=150，则三角形ABC的面积为

tanA=

三、应用题（8分）

17、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处的王老师报账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元、12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下说：“你肯定搞错了。”

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释。

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

四、证明题（9×2=18分）

18、如图所示：在△ABC 中，∠ACB=900,当点D 在斜边AB 上时， 求证：

BC BD CD -=AB

BD AD -

19、已知如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=900,BD 是中线，A E ⊥BD 交BC 于E, 求证：BE=2EC

五、综合题（10分）

20、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=3厘米，BC=7厘米，∠B=60，P为下底BC 上一点（不与B、C重合），连接AP,过点P作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.

（1）求证△AB P∽△PCE

(2)求等腰梯形ABCD的腰AB的长

（3）在底边BC上是否存在一点P,使DE:EC=5:3,如存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由。