改善资本配置效率的Malmquist指数分解方法

改善资本配置效 率的 M almquist 指数分解方法
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Hale Waihona Puke 目前国内对于非参数 M alm quist 指数方法的应用研究也十分广泛, 但是对该方法的发展 研究不多 , 对于由全要素生产率变化计算资本生产效率的研究尚处空白。本文提出一种将 Malm quist 指数分解为资本生产效率和其他可变投入要素生产效率的新方法, 拟尝试解决这 一问题。其特点是沿袭 M almquist 指数方法的优点, 不必考虑价格因素, 也不需要做经济活 动假设, 评价结果客观性强。 二 、模型及算法研究与探讨 1 资本生产效率模型设定 本文针对研究对象为一段时间内多投入输出的面板数据。设研究共涉及 K 个决策单元 , 其中第 k 个决策单元 DMU k ( k = 1, 2, 3, %, K ) , 在时期 输入输出向量分别为 : x k = ( x k 1 , x k 2 , %, x kN ) & Â+
M∀K
( 2)
为方便本文研究 , 将其中输入向量 x k 拆分为固定输入向量和可变输入向量。即设被评 价对象 DM U k 具有 I 种形式的固定投入向量 x kf = ( x kf 1 , x kf 2 , %, x kf I ) & ÂI+ 以及 J 种形 式的可变投入向量 x kv = ( x kv 1 , x kv 2 , %, x kv J ) & ÂJ + 。 则全部 K 个决策单元其输入输出向量可表示为 : X v = ( x 1v , x 2v , %, x Iv ) & Â+
改善资本配置效 率的 M almquist 指数分解方法
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改善资本配置效率的 Malmquist 指数分解方法
王大鹏 朱迎春
( 天津大学管理学院)
摘要 传统的 M almquist 指数分解方式, 主要针对技术效率变化, 很难准确
测算由资本配置所带来的经济效益 。本文将 Malm quist 指数分解为资本生产效率变 化及其他投入要素效率变化的乘积 , 使决定经济增长率的关键性因素之一 ! ! ! 资本 生产效率可以单独测算。 该方法沿袭了非参数 M almquist 指数方法多输入多输出 、 客观性、可准确测算等优点, 将实证分析与以往研究成果比较 , 证明本方法在研究 资本生产效率, 改善资本配置效率方面存在其合理性 。 关键词 资本配置效率 中图分类号 F 224 0 资本生产效率 M almquist 指数 文献标识码 A 全要素生产率
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# 数量经济技术经济研究∃ 2009 年第 1 期
理论 , 全要素生产率变化分解为投入 ! 产出不变假定下 , 技术进步、技术效率变化和要素 ( 包括资本、人力资源、土地等) 利用效率。资本生产效率是决定经济增长率的关键性因素 之一 , 但是在这种分解之下, 我们很难准确测算由资本利用效率或是资本配置所带来的经济 效益。尤其是当我们在计算全要素生产率把投入指标集中在资本和劳动力两个主要因素时 , 测算资本生产效率变化从而有效改善资本配置效率就显得尤为重要。 一、 文献回顾 现代经济增长理论中对经济增长中资本要素作用进行衡量的主要有 H ar rod Dom a 经济 增长模型和新古典经济增长模型。在 H arrod Do ma 经济增长模型中 , G= S/ C, 其中 G 、 S 、 C 分别为经济增长率、储蓄率、资本 ! 产量比率。模型假定资本 ! 产量比率固定不变以及储 蓄全部能转化 为投资 , 分析资本 增加对 经济增 长的作 用。此 后, Robert So low 和 T W Sw an ( 1956) 放松了资本 ! 产量比率固定不变的假定 , 同时考虑到技术进步和时间因素 , 将其发展为新古典增长模型, 其一般模型为 : GY = GA + GK + GI 其中 , G Y 、 GA 、G K 、 G I 分别为经济增长率、全要素生产率增长率、资本投入增长率和 劳动投入增长率 ; , 分别为资本、劳动的产出弹性。上述方法以经验公式或生产函数等 参数方法为基础 , 通过数据拟合求得模型中各参数效率值 , 我们称之为参数方法。 国内利用参数方法对于资本生产效率 ( capital productivit y change) 或资本配置效率的 研究已有不少成果, 有代表性的有 : 胡鞍钢等 ( 1999) 利用经验公式, 在宏观层面上研究了 中国资本投入对经济增长 的贡献。潘文卿等 ( 2003) 采用面 板数据方 法, 分析了 1978~ 2001 年中国各省资本配置效率与中国金融发展的相关性。袁志刚等 ( 2003) 对 1978~ 2001 年及 1996~ 2001 年的中国经济资金利润率进行了检验。项本武 ( 2008) 利用 Solow 模型和 拉姆齐 卡斯 库普曼斯模型分析了 1994~ 2003 年中国宏观经济最优资本存量的黄金律规则 , 得出中国经济在 1999~ 2002 年总收益大于总投资 , 而此后发生逆转的结论。 相比参数方法, 非参数的方法则绕开生产函数, 直接从投入和产出的角度考虑全要素生 产率的变化率, 具有很强的客观性。其中比较有代表性的是基于数据 包络分析 ( Decision Making Analy sis, DEA ) 的 M almquist 指 数 ( Malm quist Product ivity Index ) 方 法。 Malm quist 指数是 Caves Christ ensen 和 Diew ert ( 1982) 比照 M almquist ( 1953) 所提出的 数量指数构造的 , 最初用于测量全要素生产率变化。此后 F re R 等 ( 1994) 将该方法与 Charnes 等 ( 1978) 建立的 DEA 理论相结合, 将全要素生产率变化分解为技术进步、技术 效率变化和要素利用效率 , 使该方法在生产率测算领域中的应用日益广泛。利用 M almquist 指数方法对中国经济进行的研究 , 主要从 20 世纪末开始。最早见 W W Co oper 等 ( 1995) 使用 DEA 方法对中国经济 1978 年前后改革成果进行评价。 Pat ricai E B 等 ( 2000) 利用 该方法研究中国地区经济 , 提供政策建议。 Kumar 、 Russell ( 2002) 用非参数方法构造了 生产前沿面, 并将各国全要素生产率的增长分解为技术进步、技术效率变化和要素利用率 , 并据此讨论经济增长的收敛性。Yao Chen ( 2003) 将 Malm quist 指数方法应用于中国各主 要工业领域。但是基于 F re R 等 ( 1994) 的分解 , 资本生产效率包含于要素利用率之中 , 对于资本密集型评价单元 , 或者是投入指标以资金和实物资本为主的研究 , 不能凸显资本生 产效率的作用。
N
( 本文中,
= t 1 , t2 , %) 的
M
y k = ( y k 1 , y k 2 , %, y kM ) & Â+
( 1)
则全部 K 个决策单元其输入输出向量可表示为 : X = ( x 1 , x 2 , %, x N ) & Â+
N ∀K
Y = ( y 1 , y 2 , %, y M ) & Â+
I J S tk = { ( y k , x kv , x kf ) : y k & ÂM + 可由投入 x kv & Â+ andx kf & Â+ 生产 }
( 6)
在此基础上 , 如果设该函数 S k 满足强可支配性及固定规模收益 , 可将式( 6) 改写为: S k = { yk : y k ∋ ! Y , x kv (! X v , x kf (! Xf , ! (0} 得基于上述输入输出向量式 ( 1) 、 ( 2) 的产出距离函数: D0 ( y k , x kv , x kf ) = inf { ∀& Âk + : (yk/ ∀ , x kv , x kf ) & S k } = ( sup { ∀& ÂK + : (yk/ ∀ , x kv , x kf ) & S k } ) - 1 D 0 ( y k , x kv , x kf ) ∋ 1 ( 8) 其中 , S k 为式 ( 7) 所定义的一定技术所对应的生产可能集, ∀ & [ 0, 1] 表示产出效 率, ∀ = 1 时说明资源配置有效 , 所有投入要素都发挥了最大作用; ∀< 1 说明资源配置处于 冗余状态。 设 时期 S k , S k
引
言
全要素生产率 ( T ot al Facto r Pro duct ivit y, T F P) 的测算是生产力理论中的核心内容 , 从 20 世纪 J W Kendrick 首先提出后一直被经济领域所关注。 E F Denison ( 1962) 运用 并发展了 Kendrick 的全要素生产率分析, 他不仅计算了总投入量增加和全要素生产率提高 对经济增长的贡献, 而且又把总投入量和全要素生产率分为若干因素。按照 Deniso n 的经济
+ 1
t
!& Âk +
( 7)
M 1 利用 Shephar d ( 1970) 在生产空间 D k : ÂN + ) Â + ∗Â + + { , } 上所定义的距离函数 , 可
及输入输出向量 ( y k , x kv , x kf ) 确定, 为了计算该时段资本生产力
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# 数量经济技术经济研究∃ 2009 年第 1 期
The Evaluation of Capital Allocation Efficiency with Malmquist Index Decompostion
Abstract: In t radit io nal, t he M almquist index can only be separated into scale economies, t echnical chang e and t echnical eff iciency change, it canno t t el l us t he cont ribut ion f rom capit al input s T his paper present s a generic decom posit io n of pro duct ivit y chang e, isolat ing t he separ at e contr ibutio n of capital pro duct ivit y chang e w hich is one o f t he com po nents co nt ribut ing t o to tal f act or pro duct ivit y chang e T his is a non param et er M almquist index deco mposit ion met ho d w it h mul t iple inputs and mult iple o ut put s T he example analysis show s t hat it is ef f ect iv e in ev aluat ing t he capit al product iv it y and prom ot ing t he capit al allo cat io n ef f iciency Key words: Capital Allocation Ef f iciency ; Capit al Pro duct ivity Ef f iciency ; Malmquist Index ; T F P