人教A版高中数学选修一第1章1.2.2.docx

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高中数学人教A版选修-习题第一章

第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
A 级基础巩固
一、选择题
1．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( )
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．无关命题
解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若 p，则 q”的形式为：“若一个四
解得 m>2.
当 q 为真时，即方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实数根，则有 16(m－2)2－4×4×1<0，解
得 1<m<3.
若 p 真，q 假，则{mm
> 2， ≤ 1或m
≥
3，)得 m∈[3，＋∞)；
若 p 假，q 真，则{m1
) ≤ 2，
< m < 3，
得
m∈(1，2]．
综上所述，m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．
4．下列说法：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
-1-
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
其中正确的是( ) A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
解析：互为逆否命题的两个命题同真假，互为否命题和逆命题的两个命题，它们的真假
或“假”)命题．解析：命题“若 x2<4，则－2<x<2”的逆否命题为“若 x≥2 或 x≤－2，则 x2≥4”，因为
原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题．
答案：若 x≥2 或 x≤－2，则 x2≥4 真 7．命题“当 AB＝AC 时，△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个

高中数学选修1-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.2知识点总结含同步练习及答案

高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件
一、学习任务理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分条件与充要条件．二、知识清单
充分条件与必要条件
三、知识讲解
1.充分条件与必要条件描述：充分条件与必要条件一般地，“若 p ，则 q ”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q ，同时也称由 p 可以推出 q ，记作 p ⇒ q ，并且说 p 是 q 的充分条件（sufficient condition）， q 是 p 的必要条件（necessary condition）．充要条件一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p ⇔ q ．此时， p 是 q 的充分必要条件（sufficient and necessary condition），简称充要条件．如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，概括地说，如果 p ⇔ q ，那么 p 与 q 互为充要条件．例题：判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．（1）在 △ABC 中，p : A > B，q : BC > AC ；（2）p : x > 1 ，q : x 2 > 1 ；（3）p : (a − 2)(a − 3) = 0，q : a = 3 ；（4）p : a < b ，q : 解：（1）由三角形中大角对大边可知，若 A > B ，则 BC > AC ；反之，若 BC > AC ，则 A > B．因此 p 是 q 的充要条件．（2）由 x > 1 可以推出 x 2 > 1；由 x2 > 1 得 x < −1 或 x > 1，不一定有 x > 1 ．因此 p 是 q 的充分不必要条件．（3）由 (a − 2)(a − 3) = 0 可以推出 a = 2 或 a = 3，不一定有 a = 3；由 a = 3 可以得出 (a − 2)(a − 3) = 0 ．因此 p 是 q 的必要不充分条件．

2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章常用逻辑用语 1.2.1、2

第二十六页，编辑于星期六：二十三点三十四分。
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点三十四分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点三十四分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A．

新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)

人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第1章统计案例§1.1独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验．2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ合计类1类2Ⅰ类A a b a＋b类B c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则χ2的计算公式是________________．3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 2173x282533总计 b 46则表中a、b处的值分别为________，________.2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.喜欢不喜欢合计男3785122女35143178合计722283004．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟816 3 203父母均不吸烟188 1 168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．2．在解题时，可以根据列联表计算χ2的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断．第1章统计案例§1.1独立性检验答案知识梳理1．χ2统计量2．χ2＝n(ad－bc)2(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)作业设计1．5260解析由列联表知，a＝73－21＝52，b ＝a ＋8＝52＋8＝60. 2．相关 3．有解析由列联表可得χ2＝4.514>3.841，∴有95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关． 4．③ 5．99.9%解析 χ2＝50×(18×19－7×6)224×26×25×25≈11.5>10.828. 6．②④⑤ 7．②解析对于①，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 一定发生，故④错．8．0.0259．解 (1)2×2的列联表：休闲方式性别看电视运动合计女 43 27 70 男 21 33 54 合计6460124(2)根据列联表中的数据得到 χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为χ2>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系． 10．解 (1)甲工厂乙工厂合计一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合计109191300(2)提出假设H 0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别．根据列联表中的数据可以求得χ2＝300×(58×121－70×51)2109×191×128×172≈7.781 4>6.635.因为当H 0成立时，P (χ2>6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．11．③解析 χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．12．解 (1)816816＋3 203×100%≈20.3%.(2)188188＋1 168×100%≈13.86%. (3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异． (4)提出假设H 0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关．根据列联表中的数据可以求得 χ2≈27.677>10.828.因为当H 0成立时，P (χ2>10.828)≈0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关．。

2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语 1.2

(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;
(3)p:a<b,q:
��
<
1.
-13-
M 1.2 充分条件与必要条件
目标导航
UBIAODAOHANG
题型一题型二题型三题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-7-
M 1.2 充分条件与必要条件
目标导航
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
例如,“若x>0,则x2>0”,即由x>0可推出x2>0,记作x>0⇒x2>0,我们说“x>0”是“x2>0”的充分条件,即只要“x>0”成立,就一定有“x2>0”成立.
p是q的充分条件,“充分”的意思是要使q成立,条件p成立就足够了, 即有p成立,可充分保证q成立.
由x>0⇒x2>0, 而说“x2>0”是“x>0”的必要条件,即如果要“x>0”成立,就必须“x2>0”成立.如果缺少“x2>0”就不会有x>0,换句话说,如果 “x2>0”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x>0”成立.
D.既不充分也不必要条件
解析:由
α=
π3⇒cos
α=
1 2
,
而cos
α=
1 2
α=
1 2
”的充分不必要条件.
��
=
π 3

人教A版高中数学选修一第1章章末总结.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末总结知识点一独立性检验独立性检验是对两个变量之间是否存在相关关系的一种案例分析方法：由题意列出2×2列联表．根据公式计算出χ2.要熟记χ2与三个临界值：2.706,6.635,10.828之间的关系与变量X与Y相关与否的意义．例1调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？出生时间晚上白天总计性别男婴153146女婴82634总计23 57 80例2 研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：恶心不恶心合计给药A 15 35 50 给安慰剂 4 46 50 合计1981100试问此药物有无恶心的副作用？知识点二回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．在求变量x 与y 之间的回归方程之前先进行线性相关检验．由公式计算出相关系数r ，|r |越接近1，线性相关程度越强；|r |越近0，线性相关程度越弱，回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x ．其中a ^，b ^可由公式求出；可利用相关系数r 进行显著性检验．例3 某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下对应数据：单价x /元 35 40 45 50 日销量y /台56412811(1)画出散点图并说明y 与x 是否具有线性相关关系？如果有，求出线性回归方程；(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(1)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？例4维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据．甲醛浓度18202224262830(g/L)缩醛化度26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(克分子%)(1)画散点图；(2)求y对x的线性回归方程；(3)求相关系数r，并判断x与y之间是否有线性相关关系．章末总结答案重点解读例1 解 χ2＝80×(15×26－31×8)246×34×23×57≈0.787<2.706.所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关”．例2 解由题意，问题可以归纳为独立检验．假设H 1：服该药物(A )与恶心(B )独立，为了检验假设，计算统计量χ2＝100×(15×46－4×35)250×50×19×81≈7.86>6.635，故拒绝H 1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，我们有99%的把握说，该药物与副作用(恶心)有关．例3 解(1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，由题知x ＝42.5，y ＝34，则求得b ^＝∑4i ＝1(x i －x )(y i －y )∑4i ＝1 (x i －x )2＝－370125≈－3. a ^＝y －b ^x ＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴y ^＝－3x ＋161.5.(2)依题意有P ＝(－3x ＋161.5)(x －30) ＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3(x －251.56)2＋251.5212－4 845，∴当x ＝251.56≈42时，P 有最大值．即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．例4 解 (1)(2)x ＝1687＝24，y ＝202.947，∑7i ＝1x i y i ＝4 900.16，∑7i ＝1x 2i ＝4 144. b ^ ＝∑7i ＝1x i y i －7x y ∑7i ＝1x 2i －7x 2＝4 900.16－7×24×202.9474 144－7×242≈0.264 3，a ^＝y －b ^x ＝202.947－0.264 3×24＝22.648，∴回归方程为y ^＝22.648＋0.264 3x .(3)∑7i ＝1y 2i ≈5 892， r ＝∑7i ＝1x i y i －7x y∑7i ＝1x 2i －7(x )2∑7i ＝1y 2i －7(y )2＝4 900.16－7×24×202.9474 144－7×242×5 892－7×⎝⎛⎭⎫202.9472≈0.96.∵0.96>r 0.05＝0.754.∴有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系．。

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第一章章末总结知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn 图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2 若p ：－2<a <0,0<b <1；q ：关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，则p 是q 的什么条件？例3 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0.q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0.且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4 判断下列命题的真假．(1)对于任意x ，若x －3＝0，则x －3≤0；(2)若x ＝3或x ＝5，则(x －3)(x －6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0；(4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3，∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a ⊥b ⇒a·b ＝0为真命题．逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a ⊥b 为真命题．否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p .所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．∴A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0，解得－23≤a <0或a ≤－4. 故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真；(2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0，∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得 ⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2. q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12， ∴t <1＋a ·t 2－12， ∴2(t －1)<a (t 2－1)对一切t >1均成立．∴2<a (t ＋1)，∴a >2t ＋1，∴a ≥1. ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，a >2且a <1不存在．若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2.故a 的取值范围为1≤a ≤2.例6 解 (1)3≠2，真命题；(2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x ，x ≤0，真命题；(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4.所以，所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．。

高中数学人教A版选修-习题第一章

第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件A 级　基础巩固一、选择题1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0， 1}＝{0}”是“A ＝{0}的( )A ．充分不必要条件　B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为“A ∩{0，1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}” 能得出“A ∩{0，1}＝{0}”，所以“A ∩{0，1}＝{0}”是“A ＝{0}”的必要不充分条件．答案：B2．“x 2＞2 013”是“x 2＞2 012”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由于“x 2＞2 013”时，一定有“x 2＞2 012”，反之不成立，所以“x 2＞2 013”是“x 2＞2 012”的充分不必要条件．答案：A3．在等比数列{an }中，a 1＝1，则“a 2＝4”是“a 3＝16”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：数列{an }中，a 1＝1，a 2＝4，则a 3＝16成立，反过来若a 1＝1，a 3＝16，则a 2＝±4，故不成立，所以“a 2＝4”是“a 3＝16”的充分不必要条件．答案：A4．“m ＝”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相垂直”的12( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相垂直的充要条件是(m ＋2)(m－2)＋3m (m ＋2)＝0，即(m ＋2)(4m －2)＝0.所以m ＝－2，或m ＝. 12故为充分不必要条件．答案：B5．已知条件p ：x 2－3x －4≤0；条件q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．[－1，1]B ．[－4，4]C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：p ：－1≤x ≤4，q ：3－m ≤x ≤3＋m (m >0)或3＋m ≤x ≤3－m (m <0)，依题意，或{m >0，3－m ≤－1，3＋m ≥4，){m <0，3＋m ≤－1，3－m ≥4，)解得m ≤－4或m ≥4.答案：C二、填空题6．给定空间中直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的________条件．解析：“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l 与平面α垂直”．答案：充要条件7．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________(填“充分不必要条件”“必要不充分条件” “充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．解析：若α＝370°>β＝30°，而sin α<sin β，所以“α>β”推不出“sin α>sin β”，若sin 30°>sin 370°，而30°<370°，所以sin α>sin β推不出α>β.答案：既不充分也不必要条件8．已知p ：x 2－4x －5>0，q ：x 2－2x ＋1－λ2>0，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是________．解析：命题p 成立，x 2－4x －5>0，得x >5或x <－1；命题q 成立，x 2－2x ＋1－λ2>0(λ>0)得x >1＋λ或x <1－λ，由于p 是q 的充分不必要条件，所以1＋λ≤5，1－λ≥－1，等号不能同时成立，解得λ≤2，由于λ>0，因此0<λ≤2.答案：(0，2]三、解答题9．已知条件p ：|x －1|＞a 和条件q ：2x 2－3x ＋1＞0，求使p 是q 的充分不必要条件的最小正整数a .解：依题意a ＞0.由条件p ：|x －1|＞a 得x －1＜－a ，或x －1＞a ，所以x ＜1－a ，或x ＞1＋a ，由条件q ：2x 2－3x ＋1＞0得x ＜，或x ＞1. 12要使p 是q 的充分不必要条件，即“若p ，则q ”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a ≥. {1－a ≤12，1＋a ≥1，)12令a ＝1，则p ：x ＜0，或x ＞2，此时必有x ＜，或x ＞1. 12即p ⇒q ，反之不成立．所以，使p 是q 的充分不必要条件的最小正整数a ＝1.10．已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.证明：(1)必要性．因为a ＋b ＝1，所以a ＋b －1＝0.所以a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.(2)充分性．因为a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0，即(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.又ab ≠0，所以a ≠0且b ≠0.因为a 2－ab ＋b 2＝＋b 2＞0. (a －b 2)2 34所以a ＋b －1＝0，即a ＋b ＝1. 综上可知，当ab ≠0时，a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0 B 级　能力提升1．已知函数f (x )＝则“a ≤－2”是“f (x )在R 上单调递减”的( ) {x 2＋ax ，x ≤1，ax 2＋x ，x ＞1，)A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C2．设集合A ＝{x |x (x －1)＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．解析：由于A ＝{x |0＜x ＜1}，则A ⊆B ，所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的范围．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的范围．解：(1)由题意x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S .由x 2－8x －20≤0⇒－2≤x ≤10，所以P ＝[－2，10]．由|x －1|≤m ⇒1－m ≤x ≤1＋m ，所以S ＝[1－m ，1＋m ]．要使P ＝S ，则{1－m ＝－2，1＋m ＝10，)所以所以这样的m 不存在．{m ＝3，m ＝9，)(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .由|x －1|≤m ，可得1－m ≤x ≤m ＋1，要使S ⊆P ，则所以m ≤3.{1－m ≥－2，1＋m ≤10，)故m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．。

数学人教A版(2019)选择性必修第一册1

选修一《第一章空间向量与立体几何》
1.2 空间向量基本定理
回顾：平面向量基本定理
若 , 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量，
有且只有一对实数x，y，使＝x ＋y ．
若 , 不共线，则把{ ， }叫做表示这一平面内所有向量的基底．
平面内任一向量可用2个不共线的向量表示
若三个向量中存在一个向量可用另
x y 1
则
, x, y无解. 假设不成立, 外两个向量表示，则三向量共面，
不可构成基底.
x y 0
a b, b c, c a不共面.
{a b, b c, c a}可构成空间的一个基底.
小结：基底的判断
判断三个空间向量是否能构成一个基底：
思路 : 即证a b, b c, c a是否共面.
析 : 假设a b, b c, c a共面,
则存在x, y使a b x(b c) y(c a),
假设三个向量共面，建立x,y的方
程组，若有解，则不可构成基底；
若无解，则可 ( x y)c,
4
43
4
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2
4
1
11
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OA OB OC
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OA OB OC
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以三角形法则或平行四边形法则为切入点，
建立目标向量与基底的关系.
【基底法的应用1】表示空间向量
P12-练习3.如图，已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，点G是侧面BB′C′C 的
类比推广
空间中任一向量可用3个不共面的向量表示吗？

数学选修一课件第一章 1.2.2

第一章 §1.2 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
学习目标
1.理解充要条件的意义. 2.掌握判断充要条件的方法. 3.能证明充要条件，会求简单的充要条件.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一充要条件的概念
新知探究点点落实
思考1 答案思考2
命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结
答案
p⇏q，q ⇏ p
1
由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是 q的充要条件.
知识点三有关充要条件的证明或求解
思考1 证明
证明a＝－2是直线ax＋2y＝0平行于直线y＝1＋x的充分条件. ∵a＝－2，∴直线ax＋2y＝0为y＝x，斜率为1，
直线y＝1＋x的斜率也为1，且两直线的截距不等，
解析答案
1
2
3
4
5
－ 3＜k＜ 3 5.圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是_______________.
解析
|2| 当圆 x ＋y ＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点时，有 2 >1， k ＋1
2 2
即 k2＋1<2，
∴k <3，∴－ 3<k< 3.
2
解析答案
规律与方法
1
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5
2. “a＝0且b＝0”是“a2＋b2＝0，a、b是实数”的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 a＝0且b＝0可
解析答案
1
2
3
4
5
充要 3.设a，b为向量，则“|a· b|＝|a||b|”是“a∥b”的________ 条件. 解析 a，b为向量，设a与b的夹角为θ. 由|a· b|＝||a|· |b|cos θ|＝|a||b|从而得|cos θ|＝1， cos θ＝±1，所以θ＝0或π，能够推得a∥b，反之也能够成立，故为充分必要条件.

2020秋高中数学人教A版选修1-1：第一章1.2充分条件与必要条件

解析：由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以 a≥2. 答案：[2，＋∞)
类型 1 条件关系的判断(自主研析) [典例 1] 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出 p 是 q 的什么条件．解：(1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似．所以 p 是 q 的必要不充分条件．
答案：A
3．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为 x<0，所以 x＋1<1，当 x＋1>0 时，ln(x＋1)<0.
因为 ln(x＋1)<0，所以 0<x＋1<1，所以－1<x<0，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．
[变式训练] 指出下列哪些命题中 p 是 q 的充分条件？
(1)在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：BC>AC. (2)对于实数 x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2 或 y≠6. (3)在△ABC 中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B. (4)已知 x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0. 解：(1)在△ABC 中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒ BC>AC，所以 p 是 q 的充分条件．
温馨提示判断充分、必要条件首先确定谁是条件，谁是结论，然后利用定义判断．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件．( ) (2)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．( ) (3)“x＞15”是“x＞10”的充分不必要条件．( )

人教A版高中数学选修1-1课件1、1-2

( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] 解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． p： log2(|x|－3)>0 等价于即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0 ，即 6x2 －5x＋ 1>0 即(2x－ 1)(3x－
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，
∴p是q的必要条件． [ 点评 ] 体会．将已知 r 、 p 、q 、 s 的关系作一个“ ⇒”图 ( 如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心
[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2 的根，试求实数m的取值范围．
[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2
集合的观点加深理解．
2 ． (1) 从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，
归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念． (2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.
1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题 p⇒q . 时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作
2
1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”
及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是 q的既不充分也不必要条件． 2 ．判断 p 是 q 的什么条件，应掌握几种常用的判断方法． (1) 定义法； (2) 集合法； (3) 等价转化法； (4) 传递

人教A版高中数学选修一第一章简易逻辑.docx

第一章简易逻辑一、知识梳理1、命题:可以的语句叫命题。

其中判断为真的语句叫判断为假的语句叫。

2、四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题：；否命题：；逆否命题：。

3、四种命题之间的关系(1)原命题与同真假；逆命题与同真假(2)区别“命题的否定”与“否命题”：4、逻辑联结词：；；。

用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。

复合命题的真假关系如下：当时，p q ∧是真命题；当时，p q ∧是假命题当时，p q ∨是真命题；当时，p q ∨是假命题若p 是真命题，则p ⌝是；若p 是，则p ⌝是真命题。

5、充要条件若p q ⇒，则称p 是q 的；若q p ⇒，则称p 是q 的；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的；设满足条件p 的元素构成集合A ，满足条件q 的元素构成集合B ，则若A B ⊆则p 是q 的；若A B =则p 是q 的；若A ÜB 则p 是q 的；若A ÚB 且B ÚA 则p 是q 的；6、反证法的步骤：否定结论．．．．，推出矛盾．．．．，肯定结论．．．．。

词语是都是大于小于等于至少一个至多一个 ∀∈x M ，()p x 0∃∈x M ，0()p x词语的否定二、例题解析例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假.(1) 已知,a b 为实数，若22a b >则a b >；(2)若0x y +≤则00x y ≤≤或(2) 设,a b ∈R ，若0,0a b ab +>>则0,0a b >>例2：证明：若22220a ab b a b ++++-≠则1a b +≠.三、反馈练习1.已知命题“p q 或”为真，“非p ”为假，则（）A.p 真、q 假B.p 真、q 可能真也可能假C.p 假、q 真D.p 假、q 可能真也可能假2.已知命题p ：若实数,x y 满足220x y +=则,x y 全为0；命题q ：若a b >则11a b<.给出下列四个复合命题：①p q ∧；②p q ∨；③p ⌝；④q ⌝.其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 设0abc ≠，“0ac >”是“曲线22ax by c +=为椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.红黄蓝三只箱子，有一苹果在其中一个箱子里，红箱子上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱子上写着：苹果不在红箱子里.这三句话中只有一句话是真的，则可知苹果在箱子里.5.命题“x ∃∈{}正实数x <”的否定为命题 .6.已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a b +是负数；④ab 是非正数.写出一个逆否命题是真命题的复合命题 .7.设命题p ：411x -≤；命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.8.设命题p ：函数2()23f x x ax =--+在(1,)-+∞上单调递减；命题q ：函数 21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R.如果命题p q ∨为真，q ⌝为假，求实数a 的取值范围. 第二章圆锥曲线与方程§2.1 椭圆一、椭圆的定义1、平面内与等于常数(大于12FF )的点的轨迹叫做椭圆。

人教A版高中数学选修一第一章§1.2.docx

§1.2 充分条件与必要条件课时目标1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件：(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1．充分条件必要条件2．p ⇔q 充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．]2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) (2)⇒8．a >2解析不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b 2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在[1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．解由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5.∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a.又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c，即a b ＝a c 或b c ＝a c，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]13．解当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－c ，∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2.∴c ＝－1，反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得an ＝2n ＋1 (n ≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c ＝－1.。

人教A版高中数学选修第一章充分条件与必要条件课件

➢充分条件与必要条件的定义 “若开关A’闭合，则灯泡B'会亮”
逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
➢充分条件与必要条件的判断 “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件
若白鲸能够生存，则一定有水 “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
➢从集合的角度理解充分条件与必要若白鲸能够生存，则一定有水
“是合肥人”为“是安徽人”的充分条件
必要条件——无之则必不然，有之则未必然
➢概念深入
当“若p，则q”的逆命题成立时， p是q的什么条件？
小结原命题“若p则q”为真命题， p q, p是q的充分条件
逆命题“若q则p”为真命题，q p, p是q的必要条件
➢ 知识巩固
开关A闭合练是灯习泡B亮：的充用分条“件充分”和“必要”填空
当“若p，则q”的逆命题成立时，
➢ 第一章：常用逻辑用语
1.2.1 充分条件和必要条件
➢ 复习回顾
前面我们讨论了
1.“若P则q”形式的命题，有的命题是真命题，有的则是假命题 2.两个命题互为逆否命题时，其真假性一致
➢ 问题引入
白鲸性情温顺，喜欢与人接触，受到人类的喜爱。但随着生态环境的变化，它们的生存受到了极大的威胁。白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
(2) " 两条直线斜率相等" 练习：用“充分”和“必要”填空
原命题“若p则q”为真命题，
是
" 这两条直线平行的"
充分条件与必要条件的判断
___必__要_____条件 “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件
原命题“若p则q”为真命题，
“若开关A’闭合，则灯泡B'会亮”
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的 _______ 条件两个命题互为逆否命题时，其真假性一致

人教A版高中数学选修一第一章§1.3.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作§1.3简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号12345 6答案二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y ＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p ：x ∈A .命题q ：x ∈B .则p ∧q ⇔x ∈A 且x ∈B ⇔x ∈A ∩B ；p ∨q ⇔x ∈A 或x ∈B ⇔x ∈A ∪B ；綈p ⇔x ∉A ⇔x ∈∁U A .2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p 、q 都为真，p ∧q 才为真；当p 、q 有一个为真，p ∨q 即为真；綈p 与p 的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p 或q ”的否定形式“綈p 且綈q ”，“p 且q ”的否定形式是“綈p 或綈q ”，它类似于集合中的“∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )”．§1.3 简单的逻辑联结词答案知识梳理1．(1)p ∧q “p 且q ” (2)p ∨q “p 或q ”(3)綈p “非p ” “p 的否定”作业设计1．C [p 假q 真，根据真值表判断“p ∧q ”为假，“綈p ”为真．]2．B [∵p 真，q 假，∴綈q 真，p ∨q 真．]3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．C [因为命题“綈(p ∨q )”为假命题，所以p ∨q 为真命题．所以p 、q 一真一假或都是真命题．又因为p ∧q 为假，所以p 、q 一真一假或都是假命题，所以p 、q 中有且只有一个为假．]5．C [命题p 、q 均为假命题，∴p ∨q 为假．]6．D [A 中的命题是p ∨q 型命题，B 中的命题是假命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型，且为真命题．]7．或真8．[1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．9．綈p解析对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.10．解 (1)p 为假命题，q 为真命题．p 或q ：1是质数或是方程x 2＋2x －3＝0的根．真命题．p 且q ：1既是质数又是方程x 2＋2x －3＝0的根．假命题．綈p ：1不是质数．真命题．(2)p 为假命题，q 为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292，∴{x |x 2－3x －5<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立． ∴q 为真命题．∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题，p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，綈p ：5>5，假命题．11．解若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，1<m <3. 解得m ≥3或1<m ≤2.12．D [当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．]13．解对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1.综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。

高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章常用逻辑用语1.2.2

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题型探究
题型一充要条件的判断例1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( A ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
重点突破
解析答案
(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ ①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；解在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B，所以p是q的充要条件. ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；解若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件. ③p：|x|>3，q：x2>9. 解由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.
学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极主动
以终为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律

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