静电场边界条件证明

采用基本方程的积分形式。

、分解为与分界面垂直和平行的两个分量：

2.请考虑一下，下面的证明应该采用哪个定律或方程：

电场的环流方程

高斯通量定律

在分界面上取一小的矩形闭合路径，两个边

与分界面平行并分居于分界面

的两侧，高h为无限小量（如下图所示）。对于此矩形回路，电场强度变量在此回路上的环量为零，可写作

是取矩形回路的边构成的矢量，其方向与介质1中绕行回路的方向一

取回路包围的矩形面积的法向单位矢量为，则有

，代入

得

或改写成

图1.6.2 边界条件的证明2

因回路是任取的，对于不同的取向上式总成立，表明有

，

即

或写成

所以，在不同的介质分界面上的电场强度变量的切向分量应该是连续的。电

场强度的切向分量连续的边界条件用电位函数表示时，可得到

表明

分界面上的电位函数也是连续的。

采用基本方程的积分形式。 、分解为与分界面垂直和平行的两个分量：

2.请考虑一下，下面的证明应该采用哪个定律或方程：

电场的环流方程

高斯通量定律

首先在分界面上取一个小的柱形

闭合面，其上、下底面与分界面

平行并分居于分界面两侧，高h

为无 限小量（如图所示）。对于

此闭合面，高斯通量定律写成

得

是分界面上的自由电荷密度。

当分界面上没有自由电荷时则有或

， 可得分界面上

的法向分量的边界

条件。

图1.6.1 边界条件的证明1