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2019-2020年宁波市江北区九年级上册期末数学试题(有答案)优质版

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∥3套精选试卷∥2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末综合测试试题

∥3套精选试卷∥2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y ＝21k x+的图象上，则有（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【答案】D【分析】根据反比例函数系数k 2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k 2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a ）位于第三象限内，点（3，b ），（5，c ）位于第一象限内，∴b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．360，D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×3=23，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)【答案】C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ，AF⊥BE于F ，图中相似三角形的对数是（）A．5 B．7 C．8 D．10【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．5．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝33，则PE的长为（）.A．3B．33C．32D．233【答案】A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC 可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，∵点P为△ABC的重心，BC=33，∴BD=12BC=33，AP=2PD，∴AP2 AD3=，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴AP PE AD BD=，∴PE=APBDAD⨯=2333⨯=3.故选：A.本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.7．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要【答案】B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．9．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】C【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据外角求得∠ACD的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°-50°=20°；故选：C．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．10．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500【答案】A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x ）2，列出方程为：300（1+x ）2=1．故选A ．11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y << 【答案】B【详解】解：根据题意可得：210a --∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .12．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．【答案】1．【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=12∠AOB=1°． ∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理．14．已知x ＝﹣1是方程x 2﹣2mx ﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．【答案】1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x ，由根与系数的关系可知：﹣x ＝﹣1，∴x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．15．函数2y x =-x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC 上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．【答案】12413【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G 、H 点作BC 边的平行线，分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 的一半，∵M 是线段PQ 上的任意一点，N 是线段BC 上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN 的最小值为PQ 与BC 平行线之间的距离，即MN 最小值为4；而MN 的最大值等于矩形对角线的长度，即222246213PB BC +=+=四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN ，∴最大值为12+2×213413故答案为：12+13【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN 的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．17．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18．线段2a =，3b =的比例中项是______. 6【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2＝ac ．即可求解．【详解】解：设线段c 是线段a 、b 的比例中项，∴c 2＝ab ，∵a ＝2，b ＝3，∴c ＝236⨯=故答案为：6【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 【答案】m ＞﹣1且m≠1．【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m ＞﹣1，∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1，∴当m ＞﹣1且m≠1时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=1有两个不相等的实数根．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．【答案】（1）见解析；（2）DH ＝3【分析】（1）连接AD ，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB ＝90°，从而得出AD ⊥BC ，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE ，根据菱形的性质可得OA ＝OE ＝AE ，从而证出△AOE 是等边三角形，从而得出∠A ＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC 是等边三角形，从而求出∠C ，根据（1）的结论即可求出CD ，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接AD ．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=142BC=，∴DH＝CD•sinC＝23．【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21．将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，A B'与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.（1）求BC 的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.【答案】（1）203π（2）502533π+ 【解析】试题分析：（1）连结BC ，作O′D ⊥BC 于D ，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可． 试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC 于D, 可求得∠BO′C=1200,O′D=5,BC 的长为203π （2）''502533OBC O A C S S S π∆=+=+白扇形 22．如图，直线AB 和抛物线的交点是A （0，﹣3），B （5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是1． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在x 轴上是否存在一点C ，与A ，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P ，连接PA ，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值．【答案】（1）21248355y x x =--，顶点D （1，635-）；（1）C （10±0）或（5222±0）或（9710，0）；（2）752【解析】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是1，则x 2ba=-=1，抛物线过A （0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax 1+bx ﹣2，把B 点坐标代入函数表达式，即可求解； （1）分AB=AC 、AB=BC 、AC=BC ，三种情况求解即可； （2）由S △PAB 12=•PH•x B ，即可求解． 【详解】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是1，则x 2ba=-=1①，抛物线过A （0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax 1+bx ﹣2，把B 点坐标代入上式得：9=15a+5b ﹣2②，联立①、②解得：a 125=，b 485=-，c=﹣2，∴抛物线的解析式为：y 125=x 1485-x ﹣2．当x=1时，y 635=-，即顶点D 的坐标为（1，635-）；（1）A （0，﹣2），B （5，9），则AB=12，设点C 坐标（m ，0），分三种情况讨论：①当AB=AC 时，则：（m ）1+（﹣2）1=121，解得：，即点C 坐标为：（，0）或（﹣，0）；②当AB=BC 时，则：（5﹣m ）1+91=121，解得：m=5±即：点C 坐标为（5+，0）或（5﹣，0）；③当AC=BC 时，则：5﹣m ）1+91=（m ）1+（﹣2）1，解得：m=9710，则点C 坐标为（9710，0）．综上所述：存在，点C 的坐标为：（0）或（5±0）或（9710，0）；（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ．设直线AB 的表达式为y=kx ﹣2，把点B 坐标代入上式，9=5k ﹣2，则k 125=，故函数的表达式为：y 125=x ﹣2，设点P 坐标为（m ，125m 1485-m ﹣2），则点H 坐标为（m ，125m ﹣2），S △PAB 12=•PH•x B 52=（125-m 1+11m ）=－6m 1+20m=25756()22m --+，当m=52时，S △PAB 取得最大值为：752． 答：△PAB 的面积最大值为752．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？【答案】（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．【解析】试题分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.1．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．考点：相似三角形的性质．24．先化简，后求值：2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝﹣1． 【答案】x ﹣2，-2．【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】解：2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ＝22(2)22x x x x +--+＝x ﹣2， 当x ＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2＝﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x －6)2＋h.已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m.（1）当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围) （2）当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 【答案】（1）y ＝－160(x －6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界． 【解析】解：(1)∵h ＝2.6，球从O 点正上方2 m 的A 处发出， ∴y ＝a(x －6)2＋h 过(0，2)点， ∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a ＝－160， 所以y 与x 的关系式为：y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网； 当y ＝0时，－160(x －6)2＋2.6＝0， 解得：x 1＝6＋39>18，x 2＝6－39舍去)， 所以会出界．26．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB=12时，①求证：BE＝2CD．②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sinB=22时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝25，求线段CD的长．【答案】（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）10或10．【分析】（1）①作EH⊥BC于点H，由sinB=12可得∠B=30°，∠A=60°，根据ED⊥AC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE＝2CD；②根据旋转的性质可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差关系可得∠CAD＝∠BAE，根据AC ADAB AE==12可证明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性质可得BE ABCD AC=，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=22可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根据ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如图，分两种情况讨论，通过证明△ACD∽△ABE，求出CD的长即可. 【详解】（1）①作EH⊥BC于点H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=12，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD. ∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE绕点A旋转到如图2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE AB CD AC=，又∵Rt△ABC中，ABAC＝2，∴BECD＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=22，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转，∠DEB＝90°，分两种情况：①如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝5∵AC＝10＝BC，∴AB＝2，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝5∴BE＝BF﹣EF＝5又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=＝2，即45CD＝2，∴CD＝210；②如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝5又∵AC＝10＝BC，∴AB＝2，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝5∴BE＝BF+EF＝5又∵△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=2，即85CD2，∴CD＝10综上所述，线段CD 的长为210或410． 【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出∠ABC 的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键. 27．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222x =+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）． 【分析】（1）在122y x =--中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标；（2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212y x bx c =++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式；（3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标． 【详解】解：（1）在122y x =--中，由0y =可得：1202x --=，解得：4x =-； 由0x =可得：2y =-，∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-； （3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ， 设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2m --, 连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ， 因为DE ：OE=3：4， 所以FD ：BO=3：4， 即：FD=34BO=32 ,所以21133m 222222FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形， ∴∠BAH=2∠BAC ，若∠DBA=2∠BAC ，则∠DBA=∠BAH ， ∴AH//DB ，由点A 的坐标（-4，0）和点H 的坐标（0，2）求得直线AH 的解析式为：1y 22x =+， ∴直线DB 的解析式是：1y 22x =-,将：2113y 2,y 2,222x x x =-=+-联立可得方程组：21y 2213y 222x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，从而构造出△DFE ∽OBE ，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D 的坐标；解第3小题的关键是在x 轴的上方作OH=OB ，连接AH ，从而构造出∠BAH=2∠BAC ，这样由∠DBA=∠BAH 可得AH ∥BD ，求出AH 的解析式即可得到BD 的解析式，从而将问题转化成求BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确。

2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)

2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)

浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。

每日一学：浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~第1题 ~~(2019江北.九上期末)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形 的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段 与交于点 ，求证：为四边形的相似对角线；（2） 在四边形中，是四边形的相似对角线，， ，，求的长；（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若 是四边形 的相似对角线，请直接写出线段 的长度（写出3个即可）.考点： 平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;正方形的性质;垂径定理;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019江北.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，经过两点的圆交轴于点（在上方），则四边形 面积的最小值为________.~~ 第3题 ~~(2019江北.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结 ，，若 ，那么 的值为（ ）A . B . 4 C . 5 D . 6浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

宁波市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

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宁波市2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠06．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或69．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．2310．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π11．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值312．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．313．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．715．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣12 0 121322523 …y … 2 m ﹣1﹣74﹣2 ﹣74 ﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．2二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 19．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．20．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 23．若32x y =，则x y y+的值为_____． 24．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.29．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．30．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题31．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．34．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ． 35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．38．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．39．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围. 【详解】解：抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大， ∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴2m ≥- ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：AB=22222133AC BC ++＝＝ ，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 8．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．9．C解析：C【解析】【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】 解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 22．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．23．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】【分析】 根据比例的合比性质变形得：325.22x y y ++== 【详解】 ∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 24．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.25．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.26．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 28．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．29．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）2AC π=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ，∴AE=ED ；（2）∵OC ⊥AD ，∴AC BD = ，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC =7252180ππ⨯=． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解； （2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得：0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505b k b =⎧⎨=+⎩ ∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC Sm m =⨯⨯-+（） ∴255125228PBC S m =--+（） ∴△BPC 面积的最大值为1258． （3）如图，∵ C （0，5），B （5，0）∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB =45°∴AB =6，BC =52要使△BCD 与△ABC 相似 则有AB BC BC CD =或AB CD BC BC= ①当AB BC BC CD =时 5252= ∴253CD = 则103OD =∴D （0，103-） ② 当AB CD BC BC=时， CD =AB =6，∴D （0，-1）即：D 的坐标为（0，-1）或（0，-103） （4）∵245y x x =-++229y x +=--（） ∵E 为抛物线的顶点，∴E （2，9）如图，作点E 关于y 轴的对称点E'（﹣2，9），∵F （3，a ）在抛物线上，∴F （3，8），∴作点F 关于x 轴的对称点F'（3，-8），则直线E' F'与x 轴、y 轴的交点即为点M 、N设直线E' F'的解析式为：y mx n =+则9283m n m n =-+⎧⎨-=+⎩ ∴175115m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为：171155y x =-+ ∴1117M （，0），N （0，115）． 【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．33．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，∴在Rt △BDF 中，BD 12，∴在Rt △BDA 中，AB ＝∵∠ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABC ∽△DBA ， ∴BC BA ＝AB DB ，12， ∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．34．（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、15、5)3【解析】【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠=，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠=；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB ∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE ∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠=，1DE EF ==，5AD AF ==∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH ∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF ∆ ∴EF GF FA AH = ∴15GF AH= ∴5AH GF =在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-= ∴513GF = ∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯= （3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则：①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=34，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=34-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（34-5）2=（3-x）2，解得x=5(345)-即：DE=5(345)-b,当∠ECF=90°时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB-，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=53,即：DE=53；②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，。

2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）成语“水中捞月”所描述的事件是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定2．（4分）若25a b =，则(ab= ) A ．25B ．52C ．2D ．53．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）在中华人民共和国成立70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为( )A ．37B ．314C ．326D ．1126．（4分）如图，在方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠的值是( )A ．2B ．12C ．55D ．57．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:58．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A ．0a <B ．0b >C ．240b ac ->D ．0a b c ++<9．（4分）已知：在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，下列阴影部分的三角形与原ABC ∆不相似的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A ．(5,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(6,2)11．（4分）如图，O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )A ．9πB ．16πC ．25πD ．64π12．（4分）已知二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动 二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）比较三角函数值的大小：sin 30︒ cos30︒（填入“>”或“<” )． 14．（4分）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ． 15．（4分）抛物线(1)(3)y x x =--的对称轴是直线x = ．16．（4分）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ．若40BAC ∠=︒，则AD 的度数是 度．17．（4分）如图，在ABCEF AB，DE BC，//∆中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，//CF=，则DE的长为．:5:3AD BD=，618．（4分）如图，已知O的半径为2，弦23∆AB=，点P为优弧APB上动点，点I为PAB 的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为．三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20，21，22题各8分，第23题10分，第24题12分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：03|2|202022sin308-+-︒+20．（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，m = ，n = ，C 等级对应的圆心角为 度；（3）小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 21．（8分）已知二次函数223y x x =--（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当0y <时，求x 的取值范围；当3y >-时，求x 的取值范围．22．（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，即AQ 是O 的切线，若QAP α∠=，地球半径为R ， 求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP 的长；（2）P 、Q 两点间的地面距离，即PQ 的长．（注：本题最后结果均用含α，R 的代数式表示）23．（10分）如图，直线MN 交O 于A ，B 两点，AC 是O 直径，CAM ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE MN ⊥于点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6DE cm =，3AE cm =，求O 的半径．24．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，点1E ，2E 是AB 三等分点，点1F ，2F 是CD 三等分点，11E F ，22E F 分别交AC 于点1G ，2G ，求证：1122AG G G G C ==．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN 的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN 三等分点P ，Q ．（保留作图痕迹）25．（12分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏． （1）写出月销售利润y （单位：元）与销售价x （单位：元/盏）之间的函数表达式； （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 26．（14分）问题提出：如图1，在等边ABC ∆中，9AB =，C 半径为3，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，求13AP BP +的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整）如图2，连结CP ，在CB 上取点D ，使1CD =，则有13CD CP CP CB == 又PCD ∠=∠ △ ∽△ ∴13PD BP = 13PD BP ∴=13AP BP AP PD ∴+=+∴当A ，P ，D 三点共线时，AP PD +取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：13AP BP +的最小值为 ．（2）自主探索：如图3，矩形ABCD 中，6BC =，8AB =，P 为矩形内部一点，且4PB =，则12AP PC +的最小值为 ．（请在图3中添加相应的辅助线） （3）拓展延伸：如图4，在扇形COD 中，O 为圆心，120COD ∠=︒，4OC =．2OA =，3OB =，点P 是CD 上一点，求2PA PB +的最小值，画出示意图并写出求解过程．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）成语“水中捞月”所描述的事件是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定解：水中捞月是不可能事件， 故选：C ．2．（4分）若25a b =，则(ab= ) A ．25B ．52C ．2D ．5解：两边都除以2b ，得 52a b =， 故选：B ．3．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．解：它的主视图是：故选：C．4．（4分）O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是() A．B．C．D．解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53>，即：d r<，∴直线L与O的位置关系是相交．故选：B．5．（4分）在中华人民共和国成立70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为()A．37B．314C．326D．112解：由题意可得：9出现3次，故在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为：314．故选：B．6．（4分）如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan ABC∠的值是()A．2B．12C55D5解：作AE BC ⊥．90AEC ∠=︒，4AE =，2BE =，4tan 22AE ABC BE ∴∠===， 故选：A ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5解：B B ∠=∠，90BDC BCA ∠=∠=︒， BCD BAC ∴∆∆∽；① 30BCD A ∴∠=∠=︒；Rt BCD ∆中，30BCD ∠=︒，则2BC BD =；由①得：::1:2BCD BAC C C BD BC ∆∆==； 故选：A ．8．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A ．0a <B ．0b >C ．240b ac ->D ．0a b c ++<解：A 、抛物线开口向下，则0a <，所以A 选项的关系式正确；B 、抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，则0b >，所以B 选项的关系式正确；C 、抛物线与x 轴有2个交点，则△240b ac =->，所以D 选项的关系式正确；D 、当1x =时，0y >，则0a b c ++>，所以D 选项的关系式错误．故选：D ．9．（4分）已知：在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，下列阴影部分的三角形与原ABC ∆不相似的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A ．(5,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(6,2)解：如图，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,2)．故选：D ．11．（4分）如图，O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )A ．9πB ．16πC ．25πD ．64π解：如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积．作OE PQ ⊥于E ，连接OQ ．OE PQ ⊥，142EQ PQ ∴==， 5OQ =，2222543OE OQ QE ∴=-=-=，∴线段PQ 扫过区域的面积225316πππ=-=，故选：B ．12．（4分）已知二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A ．先往右上方移动，再往右平移B ．先往左下方移动，再往左平移C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往左下方移动，再往左上方移动解：二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，当5b =-时，251y x x =-++2529()24x =--+ 顶点坐标为5(2，29)4；当0b =时，21y x =-+顶点坐标为(0,1)；当2b =时，221y x x =--+2(1)2x =-++顶点坐标为(1,2)-．故函数图象随着b 的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）比较三角函数值的大小：sin 30︒ < cos30︒（填入“>”或“<” )．解：1sin 302︒=，cos30︒=．sin 30cos30∴︒<︒．故答案为：<．14．（4分）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 2π ．解：圆锥的侧面积2222ππ=⨯÷=．故答案为：2π．15．（4分）抛物线(1)(3)y x x =--的对称轴是直线x = 2 ． 解：抛物线22(1)(3)43(2)1y x x x x x =--=-+=--，∴该抛物线的对称轴是直线2x =，故答案为：2．16．（4分）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ．若40BAC ∠=︒，则AD 的度数是 140 度．解：连接AD 、OD ，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，即AD BC ⊥，AB AC =，1202BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，BD DC =， 70ABD ∴∠=︒，140AOD ∴∠=︒ ∴AD 的度数为140︒；故答案为140．17．（4分）如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，//DE BC ，//EF AB ，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为 10 ．解：//DE BC ， ∴53AE AD EC DB ==，AED C ∠=∠， //EF AB ，CEF A ∴∠=∠，又AED C ∠=∠，AED ECF ∴∆∆∽，∴53DE AE FC EC ==，即563DE =， 解得，10DE =，故答案为：10．18．（4分）如图，已知O 的半径为2，弦23AB =，点P 为优弧APB 上动点，点I 为PAB ∆的内心，当点P 从点A 向点B 运动时，点I 移动的路径长为 43π ．解：连接OB ，OA ，过O 作OD AB ⊥，132AD BD AB ∴===， 2OA OB ==，1OD ∴=，60AOD BOD ∴∠=∠=︒，120AOB ∴∠=︒，1602P AOB ∴∠=∠=︒， 连接IA ，IB ，点I 为PAB ∆的内心，12IAB PAB ∴∠=∠，12IBA PBA ∠=∠， 120PAB PBA ∠+∠=︒，1180()1202AIB PAB PBA ∴∠=︒-∠+∠=︒， 点P 为弧AB 上动点，P ∴∠始终等于60︒，∴点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120︒的一段劣弧上运动，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O '，连接O A '，O B '，则120AO B ∠'=︒，O A O B '='，30O AB O BA ∴∠'=''=︒，连接O D '，AD BD =，O D AB ∴'⊥，2cos30AD AO ∴'===︒，∴点I 移动的路径长120241803ππ==． 故答案为：43π． 三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20，21，22题各8分，第23题10分，第24题12分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：0|202030+-︒+解：0|202030+-︒+1122=+-+ 3=20．（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．解：（1）1230%40÷=人，4020%8⨯=人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）44010%÷=，164040%÷=，36040%144︒⨯=︒．故答案为：10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为61 122=．21．（8分）已知二次函数223y x x =--（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当0y <时，求x 的取值范围；当3y >-时，求x 的取值范围．解：（1）2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-，当0x =时，2233y x x =--=-，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)-， 当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，则抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-，(3,0)， 如图，（2）当13x -<<时，0y <；当0x <或2x >时，3y >-．22．（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，即AQ 是O 的切线，若QAP α∠=，地球半径为R ， 求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP 的长；（2）P 、Q 两点间的地面距离，即PQ 的长．（注：本题最后结果均用含α，R 的代数式表示）解：（1）由题意，从A 处观测到地球上的最远点Q ，AQ ∴是O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，则OQ 垂直于AQ ，如图则在直角OAQ ∆中有sin R R APα=+， 即sin R AP R α=-； （2）在直角OAQ ∆中则90O α∠=︒-，由弧长公式得PQ 的长(90)180R απ-=．23．（10分）如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O直径，CAM∠的平分线交O 于点D，过点D作DE MN⊥于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若6=，求O的半径．AE cm=，3DE cm【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OA OD=，∴∠=∠，32AD平分CAM∠，21∴∠=∠，∴∠=∠，13∴，//MN OD⊥，DE MN∴⊥，DE OD∴是O的切线；DE（2）解：连接CD，如图所示：AC是O的直径，∴∠=︒，ADC902222AD DE AE cm∴=+=+=，6335()⊥，DE MN∴∠=︒，90AEDADC AED ∴∠=∠，又21∠=∠， ADC AED ∴∆∆∽， ∴AC ADAD AE=， 即35335AC =， 15()AC cm ∴=， 11522OA AC cm ∴==， 即O 的半径为152cm ．24．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，点1E ，2E 是AB 三等分点，点1F ，2F 是CD 三等分点，11E F ，22E F 分别交AC 于点1G ，2G ，求证：1122AG G G G C ==．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN 的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN 三等分点P ，Q ．（保留作图痕迹）【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，//AD BC ，113DF CD =，113AE AB =，11DF AE ∴=，∴四边形11ADF E 是平行四边形，11//AD E F ∴， 11//E G BC ∴， ∴113AG AE AC AB ==， 同法可证：2213CG CF CA CD ==， 1213AG CG AC ∴==， 1122AG G G G C ∴==．（2）如图，点P ，Q 即为所求．25．（12分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏． （1）写出月销售利润y （单位：元）与销售价x （单位：元/盏）之间的函数表达式； （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 解：（1）设售价为x 元/盏，月销售利润y 元，根据题意得：2(30)[20010(80)]10130030000y x x x x =-+-=-+-；（2）221013003000010(65)12250y x x x =-+-=--+，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．26．（14分）问题提出：如图1，在等边ABC ∆中，9AB =，C 半径为3，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，求13AP BP +的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整） 如图2，连结CP ，在CB 上取点D ，使1CD =，则有13CD CP CP CB == 又PCD ∠=∠ BCP △ ∽△ ∴13PD BP = 13PD BP ∴=13AP BP AP PD ∴+=+∴当A ，P ，D 三点共线时，AP PD +取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：13AP BP +的最小值为 ．（2）自主探索：如图3，矩形ABCD 中，6BC =，8AB =，P 为矩形内部一点，且4PB =，则12AP PC +的最小值为 ．（请在图3中添加相应的辅助线）（3）拓展延伸：如图4，在扇形COD 中，O 为圆心，120COD ∠=︒，4OC =．2OA =，3OB =，点P 是CD 上一点，求2PA PB +的最小值，画出示意图并写出求解过程．解：（1）如图1，连结AD ，过点A 作AF CB ⊥于点F ， 13AP BP AP PD +=+，要使13AP BP +最小，AP AD ∴+最小，当点A ，P ，D 在同一条直线时，AP AD +最小， 即：13AP BP +最小值为AD ，9AC =，AF BC ⊥，60ACB ∠=︒92CF ∴=，932AF =9322DF CF CD ∴=-=-=，2273AD AF DF ∴=+=12AP BP ∴+73； 73；（2）如图2，在AB 上截取2BF =，连接PF ，PC ， 8AB =，4PB =，2BF =， ∴12BP BFAB BP==，且ABP ABP ∠=∠， ABP PBF ∴∆∆∽， ∴12FP BP AP AB ==，12PF AP ∴= ∴12AP PC PF PC +=+， ∴当点F ，点P ，点C 三点共线时，AP PC +的值最小，222262210CF BF BC ∴=+=+=，∴，12AP PC +的值最小值为210， 故答案为：210；（3）如图3，延长OC ，使4CF =，连接BF ，OP ，PF ，过点F 作FB OD ⊥于点M ， 4OC =，4FC =，8FO∴=，且4OP=，2OA=，∴12OA OPOP OF==，且AOP AOP∠=∠AOP POF∴∆∆∽∴12 AP OAPF OF==，2PF AP∴=2PA PB PF PB∴+=+，∴当点F，点P，点B三点共线时，2AP PB+的值最小，120COD∠=︒，60FOM∴∠=︒，且8FO=，FM OM⊥4OM∴=，FM=437MB OM OB∴=+=+=FB∴==2PA PB∴+。

宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案

宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则ab =37a +b b=( )A.B. C. D. 107473107102.下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件《》B. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨40%40%D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3.下列几何体中，左视图不是矩形的是( )A. 圆柱B. 正四棱锥C. 正方体D. 直三棱柱4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连接AC 、⊙O ⊙O AD ，若，则的大小为∠BAD =27°∠ACD ( )A. 73°B. 63°C. 54°D. 53°5.下列对二次函数的图象的描述，正确的是y =2x 2+x ( )A. 开口向下B. 对称轴是x =14C. 经过原点D. 当时，y 随x 值的增大而增大x <06.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )A. 6πB. 210πC. 10πD. 3π7.如图，AD 、AE 和BC 分别切于点D 、E 、F ，如果，⊙O AD =18则的周长为△ABC ( )A. 18B. 27C. 36D. 548.如图，在中，，，，Rt △ABC ∠BCA =90°∠DCA =30°AC =3，则BC 的长为AD =73( )A. 56B. 5C. 或2356D. 2或59.已知对于抛物线，直线，当x 任取一值时，x 对应的函数y 1=−2x 2+2y 2=2x +2值分别为、若，取、中的较小值记为M ；若，记y 1y 2.y 1≠y 2y 1y 2y 1=y 2M =y 1=例如：当时，，，，此时下列判断：当y 2.x =1y 1=0y 2=4y 1<y 2M =0.①x >0时，；当时，M 随x 值的增大而增大；；使得的x M =y 2②x <0③M <2④M =1值是或其中正确的个数是−1222.( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，若内一点P 满足，则点P 为的布洛△ABC ∠PAC =∠PBA =∠PCB △ABC 卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(Brocard point)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，(A.L.Crelle1780−1855)1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新( Brocard1845−1922)发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰中，，FG 是的中线，若点Q 为△DEF DF =EF △DEF △DEF的布洛卡点，，，则FQ =9FGDE =2DQ +EQ =( )A. 10B.C. D. 9+9226+6372二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在中，，，，则tan A 的值为______．△ABC BC =4AC =3AB =512.把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．y =−x 2+x 13.从2019，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上−2019的概率是______．14.如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，，，则______．∠A =∠D =100°∠G =65°∠F =15.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的，⊙O ，弓形阴影部分粘贴胶皮，则胶皮面积为AB =90°ACB()______．16.如图，在▱ABCD 中，AF 、BE 分别平分、，点G ∠DAB ∠ABC 是AF 、B E 的交点，，，则：AB =5BC =3S △EFG S △ABG =______．A(3,3)B(0,2)y=x217.如图，已知点，点，点A在二次函数+bx−9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆45°时针方向旋转，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为______．18.如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧ACCE⊥BD上任意一点，过点C作于点E，连接AE，若AB=4，则AE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）sin60°+cos245°−sin30°⋅tan60°19.计算：．20.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作，垂足为点测得PC⊥l C.PC=40∠APC=64°∠BPC=25°.米，，一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽(sin25°≈0.42cos25°≈0.91车在该路段的平均速度．参考数据：，，tan25°≈0.47sin64°≈0.90cos64°≈0.44tan64°≈2.05)，，，．21.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)△ABC90°△ADE(B将绕点A顺时针旋转得的对应E)△ADE点是D，C的对应点是，请画出．连接BE ，在图中所给的网格中找一个格点F ，使得∽．(2)△BEF △BCA 22.一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．23布袋里红球有多少个？(1)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：(2)先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23.如图，AB 是的直径，点C 在AB 的延长线上，⊙O AD 平分交于点D ，且，垂足为点∠CAE ⊙O AE ⊥CD E ．求证：直线CE 是的切线；(1)⊙O 若，，求弦AD 的长．(2)BC =6CD =6224.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =12x 2+12x−1与x 轴交A 、B 两点点A 在点B 的左侧，经过点B 的()直线l 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且．CD =3BC 求点B 的坐标及直线l 的函数表达式；(1)点E 在y 轴正半轴上，且，求OE 的长；(2)ED =EC 点F 是抛物线上第一象限内的一点，以F 为圆心的圆与直线l 相切，切点为G ，(3)且以点D 、F 、G 为顶点的三角形与相似，求点F 的坐标．△BOC25.如图，AB 是的直径，弦，点D 是上⊙O BC =OB AC 一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC ，OE 于点F ，G ．求的度数；(1)∠DGE 若，求的值；(2)CFOF =12BFGF 记，的面积分别为，，若(3)△CFB △DGO S 1S 2CFOF ，求的值．用含k 的式子表示=k S 1S 2()答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．ab =37a +b b=3+77=107故选：A ．利用合比性质解答．考查了比例的性质，合比性质：若，则．a b =cd a +bb=c +dd2.【答案】D【解析】解：“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；A.《》B .“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C .天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的可能性都在降雨，不符合40%40%题意；D .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D ．直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：左视图是矩形；A.B .左视图是三角形；C .左视图是正方形，属于矩形；D ，左视图是矩形；故选：B ．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4.【答案】B【解析】解：连接BD ，如图，是的直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90°，∴∠ABD =90°−∠BAD =90°−27°=63°．∴∠ACD =∠ABD =63°故选：B ．先利用圆周角定理得到，利用互余计算出∠ADB =90°，然后根据圆周角定理得到的度数．∠ABD =63°∠ACD 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．5.【答案】C【解析】解：，，，∵a =2b =1c =0二次函数的图象开口向上；对称轴为直线；在对称轴左侧，y ∴y =2x 2+x x =−b2a =−14随x 值的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 值的增大而减小，选项A ，B ，D 不正确；∴当时，，x =0y =2x 2+x =0二次函数的图象经过原点，选项C 正确．∴y =2x 2+x 故选：C ．由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A ，B ，D 选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数的图象经过原点．y =2x 2+x 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∴10圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∵圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴==2πr =2π×1=2π圆锥的侧面积，∴=12lr =12×2π×10=10π故选C ．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．10本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．7.【答案】C【解析】解：据切线长定理有，，；AD =AE BE =BF CD =CF 则的周长△ABC =AB +BC +AC =AB +BF +CF +AC =AB +BE +AC +CD =2AD =36故选：C ．根据切线长定理，将的周长转化为切线长求解．△ABC 本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.【答案】D【解析】解：如图，过D 作于E ，DE ⊥AC设，DE =x ，∵∠ACD =30°，，∴CE =3x AE =3−3x 中，由勾股定理得：，Rt △ADE AD 2=DE 2+AE 2，∴(73)2=x 2+(3−3x )2，18x 2−27x +10=0，(3x−2)(6x−5)=0解得：，，x 1=23x 2=56当时，①x =23，∵DE//BC ∽，∴△ADE △ABC ，∴DE BC =AEAC ，∴23BC=333，∴BC =2当时，同理得：，②x =5656BC=363，BC =5综上，BC 的长为2或5；故选：D ．过D 作于E ，设，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x DE ⊥AC DE =x 的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC 的长．本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．9.【答案】B【解析】解：当时，一次函数图象位于二次函数上方，x >0，∴y 2>y 1，∴M =y 1故错误；①当，两个函数的函数随着x 的增大而增大，∵x <0随x 值的增大而增大，∴M 故正确；②当时，函数，x =0M =y 1=y 2=2故错误；③令，即：．y 1=1−2x 2+2=1解得：，不合题意舍去x 1=22x 2=−22()令，得：，y 2=12x +2=1解得：故正确．x =−12.④故选：B ．当时，一次函数图象位于二次函数上方，可对做出判断；当，两个函数的x >0①x <0函数随着x 的增大而增大，故可对做出判断；当时，有最大值2，②x =0M =y 1=y 2故可对做出判断；分别令，结合图象可求得x 的取值．③y 1=1y 2=1本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式不等式组之间的()关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，FG 是的中线，∵DF =EF △DEF ，，，∴DG =GE FG ⊥DE ∠FDE =∠FED ，∵FGDE =2设，则，∴DE =x FG =2x ∴DG =12x∴EF =DF =DG 2+FG 2=2x 2+14x 2=32x点Q 为的布洛卡点，∵△DEF ，且，∴∠QDF =∠QED =∠QFE ∠FDE =∠FED ，且，∴∠QDE =∠QEF ∠QED =∠QFE ∽∴△DQE △EQF∴DQ QE =QE QF =DE EF =23，∴QE =6DQ =4∴QE +DE =10故选：A ．由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF 的长，通过证明∽，可得△DQE △EQF DQQE =QEQF ，即可求解．=DEEF =23本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明∽是本题的关键．△DQE △EQF 11.【答案】43【解析】解：∵32+42=52是直角三角形．∴△ABC由正切的定义知，．∴tanA =a b =BC AC =43根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义．12.【答案】y =−x 2+x−3【解析】解：把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y =−x 2+x ．y =−x 2+x−3故答案为：．y =−x 2+x−3直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.【答案】23【解析】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；=46=23故答案为：．23画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征．14.【答案】95°【解析】解：四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∵，∴∠A =∠D =∠E =∠H =100°．∴∠F =360°−∠E−∠H−∠G =360°−100°−100°−65°=95°故答案为．95°利用相似多边形的性质得到，然后根据四边形的内角和计∠A =∠D =∠E =∠H =100°算的度数．∠F 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．15.【答案】(32+48π)cm 2【解析】解：连接OA 、OB ，，∵AB =90°，∴∠AOB =90°，∴S △AOB =12×8×8=32扇形阴影部分，ACB()=270×π×82360=48π则弓形ACB 胶皮面积为，(32+48π)cm 2故答案为：．(32+48π)cm 2连接OA 、OB ，根据三角形的面积公式求出，根据扇形面积公式求出扇形ACB 的S △AOB 面积，计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】1：25【解析】解：分别平分ABC∵BE ∴∠ABE =∠EBC在▱ABCD 中，∵DC//AB∴∠ABE =∠EBC =∠BEC∴CE =BC =3同理可得，∠DAF =∠DFA AD =DF =3在▱ABCD 中，∵AB =DC =5∴EF =1在和中，∵△EFG △ABG {∠AGB =∠EGF,∠FAB =∠AFE∽∴△EFG △ABG∴EF 2AB2=S △EFG S △ABG=152=125故答案为：1：25要证：，只要证明∽，则有，即可求解．S △EFG S △ABG △EFG △ABG EF 2AB 2=S △EFGS △ABG 此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．17.【答案】(−2,−7)【解析】解：点在二次函数的图象上，∵A(3,3)y =x 2+bx−9，∴9+3b−9=3解得，b =1二次函数为，∴y =x 2+x−9过B 作于F ，过F 作轴于D ，过A 作BF ⊥AC FD ⊥y AE ⊥DF 于E ，则为等腰直角三角形，易得≌△ABF △AEF ，设，则，△FDB(AAS)BD =a EF =a 点和点，∵A(3,3)B(0,2)，，∴DF =3−a =AE OD =OB−BD =2−a ，∵AE +OD =3，∴3−a +2−a =3解得，a =1，∴F(2,1)设直线AC 的解析式为，则，解得，y =kx +b {2k +b =13k +b =3{k =2b =−3，∴y =2x−3解方程组，可得或，{y =2x−3y =x 2+x−9{x =3y =3{x =−2y =−7，∴C(−2,−7)故答案为：．(−2,−7)根据待定系数法求得b ，得到二次函数的解析式，过B 作于F ，过F 作BF ⊥AC FD ⊥y 轴于D ，过A 作于E ，则为等腰直角三角形，易得≌，依AE ⊥DF △ABF △AEF △FDB 据全等三角形的性质，即可得出，进而得出直线AC 的解析式，解方程组即可得F(2,1)到C 点坐标．本题主要考查了二次函数图象，旋转的性质以及二次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用角，作辅助线构造等腰直角三角形．45°18.【答案】10−2【解析】解：连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作PH ⊥AB 于H ，如图，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∵，∴OC ⊥OB 、为等腰直角三角形，∴△BOC △BPH ，，，∴BC =2OB =22BP =2PH =1，∵CE ⊥BD ，∴∠BEC =90°点E 在上，∴⊙P 连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，⊙P E′AE′在中，，，Rt △APH AH =3PH =1，∴AP =12+32=10，∴AE′=10−2的最小值为．∴AE 10−2故答案为．10−2连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作于H ，如图，利用点C 是以AB 为直径PH ⊥AB 的半圆的中点得到，则可判断、为等腰直角三角形，再利用OC ⊥OB △BOC △BPH 判断点E 在上，连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，∠BEC =90°⊙P ⊙P E′AE′然后利用勾股定理计算出AP ，计算即可得到AE 的最小值．AP−PE′本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．也考查了勾股定理．19.【答案】解：原式，=32+12−12×3，=32+12−32．=12【解析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．30°45°60°20.【答案】解：在中，，Rt △APC AC =PC ⋅tan ∠APC ≈40×0.47=18.8(m)在中，，Rt △BPC BC =PC ⋅tan ∠BPC ≈40×2.05=82(m)，∴AB =AC−BC =82−18.8=63.2(m)汽车的速度为：米秒，∴63.2÷4=15.8(/)答：这辆汽车在该路段的平均速度为米秒．15.8/【解析】直接利用锐角三角函数关系得出AC ，BC 的长，进而得出AB 的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．21.【答案】解：如图所示：，即为所求；(1)△ADE 如图所示：∽．(2)△BEF △BCA 【解析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得(1)出答案；利用相似三角形的判定方法分析得出答案．(2)此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：设布袋里红球有x 个，(1)根据题意，得：，66+2+x =23解得：，x =1经检验：是原分式方程的解，x =1所以布袋里有1个红球；列表如下：(2)白黑黑红白白，黑()白，黑()白，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()红红，白()红，黑()红，黑()由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，，∴P (小亮胜)=P (小丽胜)=12这个游戏公平．∴【解析】设布袋里红球有x 个，根据“白球的概率为”可得关于x 的分式方程，解(1)23之可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．(2)本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=23.【答案】证明：连接OD ，如图，(1)平分，∵AD ∠EAC ，∴∠1=∠3，∵OA =OD ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD//AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE 是的切线；∴CE ⊙O 解：连接BD ．(2)，∵∠CDO =∠ADB =90°，∴∠2=∠CDB =∠1，∵∠C =∠C ∽，∴△CDB △CAD ，∴CDCA =CBCD =BDAD ，∴CD 2=CB ⋅CA ，∴(62)2=3CA ，∴CA =12，，∴AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22设，，BD =2k AD =2k 在中，，Rt △ADB 2k 2+4k 2=36，∴k =6．∴AD =26【解析】连结OD ，如图，由AD 平分得到，加上，则(1)∠EAC ∠1=∠3∠1=∠2，于是可判断，根据平行线的性质得，然后根据切线的判定∠3=∠2OD//AE OD ⊥CE定理得到结论；由∽，可得，推出，可得，推(2)△CDB △CAD CDCA =CBCD =BDAD CD 2=CB ⋅CA (62)2=3CA 出，推出，，设，，在CA =12AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22BD =2k AD =2k 中，可得，求出k 即可解决问题．Rt △ADB 2k 2+4k 2=36本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：当时，，(1)y =012x 2+12x−1=0，，∴x 1=−2x 2=1所以点B 的坐标为，(1,0)由可得：，CD =3BC x D =−3所以点D 的坐标为，(−3,2)设直线l ：，y =kx +b 把B ，D 代入得：，{−3k +b =2k +b =0解得：，{k =−12b =12所以直线l 的函数解析式为：；y =−12x +12由得：，(2)(1)C(0,12)设，则，OE =m DE =EC =m−12过点D 作轴，如图1，则，，DM ⊥y DM =3ME =m−2由勾股定理，得，(m−2)2+32=(m−12)2解得：，m =174即；OE =174如图2，当∽时，(3)(a)△FGD △COB ，∵∠FDG =∠CBO 轴，∴DF//x ，∴y F =2，∴12x 2+12x−1=2解得：，舍去，x 1=2x 2=−3()；∴F(2,2)如图3，当∽，(b)△DGF △COB ，∴∠FDG =∠ECO =∠BCO ，∴ED =EC 由得，F 为直线DE 与抛物线的另一个交点，(2)设直线DE 的解析式为：，y =kx +174把代入，得：，D(−3,2)−3k +174=2解得：，k =34所以，y =34x +174由，34x +174=12x 2+12x−1解得：，舍去，x 1=72x 2=−3()此时，y =34×72+174=558所以点F 的坐标为，(72,558)综上所述，点F 坐标为或(2,2)(72,558).【解析】把代入解析式得出B 的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式(1)y =0即可；过点D 作轴，利用勾股定理解答即可；(2)DM ⊥y 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可；(3)(a)△FGD △COB 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可．(b)△DGF △COB 本题考查二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．25.【答案】解：，(1)∵BC =OB =OC ，∴∠COB =60°，∴∠CDB =12∠COB =30°，点E 为CD 中点，∵OC =OD ，∴OE ⊥CD，∴∠GED =90°；∴∠DGE =60°过点F 作于点H (2)FH ⊥AB 设，则，CF =1OF =2OC =OB =3∵∠COB =60°，∴OH =12OF =1，，∴HF =3OH =3HB =OB−OH =2在中，，Rt △BHF BF =HB 2+HF 2=7由，得：，OC =OB ∠COB =60°∠OCB =60°又，∵∠OGB =∠DGE =60°，∴∠OGB =∠OCB ，∵∠OFG =∠CFB ∽，∴△FGO △FCB ，∴OFBF =GF CF ，∴GF =27；∴BFGF =72过点F 作于点H ，(3)FH ⊥AB 设，则，，OF =1CF =k OB =OC =k +1，∵∠COB =60°，∴OH =12OF =12，，∴HF =3OH =32HB =OB−OH =k +12在中，Rt △BHF ，BF =HB 2+HF 2=k 2+k +1由得：∽，(2)△FGO △FCB ，即，∴GO CB =OFBF GO k +1=1k 2+k +1，∴GO =k +1k 2+k +1过点C 作于点PCP ⊥BD ∵∠CDB =30°，∴PC =12CD 点E 是CD 中点，∵，∴DE =12CD ，∴PC =DE ，∵DE ⊥OE．∴S 1S 2=BF GO=k 2+k +1k +1k 2+k +1=k 2+k +1k +1【解析】根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得(1)的度数；∠DGE 根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；(2)BFGF 根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k 的式子(3)表示出的值．S 1S 2本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．。

浙江省宁波市江北区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

浙江省宁波市江北区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

浙江省宁波市江北区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列成语描述的事件为随机事件的是()A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼2.如果ab =32，那么aa+b等于()A. 23B. 25C. 35D. 533.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是()A. B. C. D.4.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()A. B.C. D.5.在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，−1，−2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是()A. 15B. 45C. 35D. 256.如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是()A. 12B. 23C. √53D.2√5 57.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且BC∶AC=2∶3，则BD∶AD=()A. 2∶3B. 4∶9C. 2∶5D. √2∶√38.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列关系式中正确的是()A. ac>0B. b+2a<0C. b2−4ac>0D. a−b+c<09.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C、作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()A. 点(0,3)B. 点(2,3)C. 点(5,1)D. 点(6,1)11.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为()A. π4B. π6C. π8D. π1212.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m为常数)，下列结论正确的是()A. 当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为(0,0)B. 当m<0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C. 设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D. 该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与x轴两交点之间的距离为2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.比较大小：(用“>”或“<”或“=”填空)(1)sin38°______ cos41°；(2)sin22°______ cos68°；(3)sin54°______ cos45°．14.一个圆锥的底面半径等于2，母线长为6，则该圆锥的侧面积等于______．15.抛物线y=(1−x)2+3的对称轴是直线x=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC=40°，则AD⏜的度数是________°．17.如图，在△ABC中，BCEC =83，DE//AC，则DE：AC=______．18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是AC⏜上的中点，AC=8，OA=5，连接AD、BD，则△ABD的面积是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知AB切⊙O于A，连接OB，交⊙O于D。

【精选3份合集】2019-2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期期末复习检测数学试题

【精选3份合集】2019-2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算正确的是（ ）A ．88a a -=B ．()222a b a b -=- C ．236a a a =D ．()44a a -= 【答案】D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，87a a a -=，此选项不正确；B. ()222a b a b -=-，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. 236a a a =，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a 5，此选项不正确；D. ()44a a -=，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a 4=a 4，此选项正确．故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．2．将抛物线y=（x ﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣3 【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为： y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为： y=（x+1）2-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．4．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（ ）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 【答案】C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒，由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确， 故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．下列命题正确的是( )A ．对角线相等四边形是矩形B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．在反比例函数3y x=-图像上，y 随x 的增大而增大D ．若一个斜坡的坡度为1:30【答案】D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A 错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B 错误； 在反比例函数3y x=-图像上，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故C 错误；若一个斜坡的坡度为1:3，则tan 坡角=3 ，该斜坡的坡角为30，故D 正确. 故选：D【点睛】 本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.6．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1【答案】B【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．7．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】C 【解析】试题分析：如图，延长AC 交EF 于点G ；∵AB ∥EF ，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD ⊥EF ，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C ．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质8．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1+2x)＝28C ．28(1－x)2＝16D ．16(1+x)2＝28 【答案】C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x ）元， 两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为28×（1﹣x ）×（﹣x ）元， 则列出的方程是28（1﹣x ）2＝1．故选：C ．9．方程23x x =的解是（ ）A ．3x =B ．13x =，20x =C ．13x =20x =D ．3x =【答案】B【分析】用因式分解法求解即可得到结论．【详解】∵x 2﹣3x=0，∴x(x ﹣3)=0，则x=0或x ﹣3=0，解得：13x =，20x =．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．10．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线8y x =上.如果12x x <，而且120x x ⋅>，则以下不等式一定成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y ->C ．120y y ⋅<D ．120y y < 【答案】B【解析】根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：反比例函数y ＝8x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而12x x <，而且12,x x 同号，所以12y y >，即120y y ->，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了反比例函数的性质．11．在△ABC 中，∠C ＝90°．若AB ＝3，BC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．13B ．22C ．223D ．3【答案】A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案．【详解】如图所示：∵AB ＝3，BC ＝1，∴cosB ＝BC AB ＝13． 故选：A ．【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.12．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为3m .已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为30，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）为______m .【答案】33【分析】直接根据正切的定义求解即可.【详解】在Rt △ABC 中，ABC ∠约为30，AC 高为3m ，∵tan ∠ABC=AC BC ， ∴BC=333tan 30=故答案为：33【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.14．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．【答案】12【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P （向上一面为奇数）=3162=. 考点：概率公式．15．如图，点A 、B 分别在反比例函数y=1k x (k 1＞0) 和 y=2k x(k 2＜0)的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称.若△AOB 的面积为4，则k 1-k 2=______.【答案】1【分析】作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP =S △BDP ，利用等量代换和k 的几何意义得到=S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|=4，然后利用k 1＜0，k 2＞0可得到k 2-k 1的值． 【详解】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，∵点A 与点B 关于P 成中心对称.∴P 点为AB 的中点，∴AP=BP ，在△ACP 和△BDP 中ACP BDP APC BPD AP BP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACP ≌△BDP （AAS ），∴S △ACP =S △BDP ，∴S △AOB =S △APO +S △BPO =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|=4， ∴|k 1|+|k 2|=1∵k 1＞0，k 2＜0，∴k 1-k 2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质． 16．已知反比例函数k y x =的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________． 【答案】6y x= 【分析】把点()32A --，，代入求解即可． 【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6， 所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x =【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．17．若sin α=α的度数是_____． 【答案】45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：∵sin 2α=， ∴α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.18．一元二次方程x 2=x 的解为 ．【答案】x 1=0，x 2=1．【解析】试题分析：首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，∴x （x ﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．三、解答题（本题包括8个小题）19．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【详解】设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°3=x米．CD=BD﹣BC=(133-)x=6，解得：3即3米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣3≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．20．如图，AB是 ⊙O的直径，点C是 ⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交 ⊙O于点E．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝43，求线段BE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝2．【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥PD，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC＝∠PCF，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与⊙O相切；（2）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE BE，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：连接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝43，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝22228610AC BC+=+=，∵AE BE=，∴AE＝BE，则△AEB为等腰直角三角形，∴BE＝2AB＝52．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数．熟练运用这些性质是解题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．【答案】证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC BD=．∴∠A=∠1．又∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.22．端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）16【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：（1）肉粽记为A 、红枣粽子记为B 、豆沙粽子记为C ，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21=126， 即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16． 点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率． 23．如图，抛物线21y=x bx c 2-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线x =b 2a -. 【答案】（2）211y=x x 322-++（2）P （12，54） 【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A （－2，0），C （0，2）． 将C （0，2）代入21y=x bx c 2-++得c=2． 将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+， 解得b=12， ∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++； （2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小． 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得， 2k b 0?2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k ?2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 解析式为y=12x+2． ∵二次函数的对称轴为1 12x 1222=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴当x=12时，y=12×12+2=54．∴P （12，54）． 24．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD ,DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若1tan 2ABC ∠=，求CE 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）85CE =【分析】（1）根据题意得出AD BD ⊥，再根据三线合一即可证明； （2）在Rt ABD ∆中，根据已知可求得，2CD BD ==，24BC CD ==，再证明CEDCBA ∆∆，得出CE CD BC AC =，代入数值即可得出CE. 【详解】（1）证明：AB 是O 的直径， AD BD ∴⊥，又AB AC =BD DC ∴=D ∴是BC 中点. （2）解：5AB AC ==1tan 2ABC ∠=， 2CD BD ∴==，24BC CD ==，ABC CED ∠=∠，C C ∠=∠，CED CBA ∴∆∆.CE CD BC AC∴=, 85CE ∴=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.25． “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．26．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中； （1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.【答案】（1）见解析，11(1,4),(3,3)B C ；（2）2π【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】解：如图，由图可知，11(1,4),(3,3)B C ．（2）由22AB =，∠BAB 1=90°，得：1290π2π360BAB S AB =⋅⋅=扇形. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．27．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E 为BC 中点，则在△ABE ，△AED ，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE 与△AED ．(2)如图2，菱形ABCD 是自相似菱形，∠ABC 是锐角，边长为4，E 为BC 中点．①求AE ，DE 的长；②AC ，BD 交于点O ，求tan ∠DBC 的值．【答案】 (1)见解析；(2)①22；②tan ∠DBC=77． 【分析】（1）①证明△ABE ≌△DCE （SAS ），得出△ABE ∽△DCE 即可；②连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；③由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出AB BE AE DE AEAD==，求出AE＝22，DE＝42即可；②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M ＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝22AE AM-＝7，求出BN＝7，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中AB CDABE DCEBE CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE=120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，当∠AED=∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，故答案为：真命题；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴AB BE AE DE AE AD==∴AE2=BE•AD=2×4=8，∴2DE=AB AEBE⋅=422⨯2，。

《试卷3份集锦》宁波市江北某名校初中2019-2020年九年级上学期期末监测数学试题

《试卷3份集锦》宁波市江北某名校初中2019-2020年九年级上学期期末监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y ＝x 2+4x+3，当0≤x≤12时，y 的最大值为（ ）A ．3B ．7C ．194 D ．214【答案】D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y ＝x 2+4x+3＝x 2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时，y 的最大值为（12）2+4×12+3＝214，故选：D ．【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用2．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）A ．16B ．-4C ．4D ．8【答案】A【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=- 2b a = -82 =4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.3．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为菱形，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C ，D 分别在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A 5B ．3C ．5D ．20【答案】C 【分析】根据题意和勾股定理可得AB 长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA ＝2，OB ＝1， ∴2222215AB OA OB +=+=∴菱形ABCD 的周长等于4AB ＝5故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB 的长是解题关键．4．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互 相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误．故选C ．考点：命题与定理．5．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D 【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠， 90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~，∴BD OD OB OC AC OA==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x =的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数k y x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.6．若一次函数 y=ax+b （a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为( ) A ．直线 x=1B ．直线 x=-1C ．直线 x=2D ．直线 x=-2 【答案】A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y ＝ax ＋b ，得到2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，再根据抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴为直线x ＝2b a -即可求解． 【详解】解：∵一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），∴2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2122b a a a --=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2b a -． 7．函数2y x =-与函数12y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据函数2y x =-与函数12y x =-分别确定图象即可得出答案． 【详解】∵2y x =-，-2＜0，∴图象经过二、四象限，∵函数12y x=-中系数小于0， ∴图象在一、三象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．8．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）A．265B．845C．1045D．21【答案】C【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝265，∴4x＝1045，即菱形的最大周长为1045cm．故选：C．【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．9．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2 tan5BAC∠=，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m 【答案】A【分析】根据BC的长度和tan BAC∠的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解：因为2tan5BCBACAC＝∠=，又BC＝30，所以，3025AC＝，解得：AC＝75m，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.10．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程260x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．353C ．352D ．3352 【答案】B 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x 2+6x+m=0，x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x 2+6x=36，4x=6，x=32， 同理：先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45453353=． 故选：B ．【点睛】 此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】B【解析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°【答案】C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴AB=AC，∴∠ADC=12∠AOB=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．【答案】3 8【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值63 168=，∴小球最终停留在黑色区域的概率是38，故答案为：38．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF 长的最小值为_____．【答案】134-【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF ＞BD−BF ，当点F 落在BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD−BF 的长，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴222264213BC CD +=+=由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF 长度的最小值为BD−BF=2134， 故答案为：134.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．【答案】3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比是9：21∴两个相似三角形的相似比是3：1∴对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．已知方程22210x kx k +-+=的两实数根的平方和为294，则k 的值为____． 【答案】3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出12x x +和12x x 的值，然后将平方和变形为12x x +和12x x 的形式，代入便可求得k 的值．【详解】∵22210x kx k +-+=，设方程的两个解为12x x 、 则122k x x +=-，12212k x x -+= ∵两实根的平方和为294，即()()2212x x +=294∴()()()2222121212292122422k k x x x x x x -+⎛⎫=+=+-=-- ⎪⎝⎭解得：k=3或k=－11∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去．17．如图，直线l 1∥l 2，直线l 3与l 1、l 2分别交于点A 、B ．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．【答案】111°【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【详解】解：∵直线l 1∥l 2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案为111°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．18．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠方程有两个不相等的实数根时:0.∆>三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y= -x+b 的图象与反比例函数k y x=（x>0）的图象交于点A （m , 3）和B （3 , n ）.过A 作AC ⊥x 轴于C ，交OB 于E ，且EB = 2EO （1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P 是线段AB 上异于A ，B 的一点，过P 作PD ⊥x 轴于D ，若四边形APDC 面积为S ，求S 的取值范围.【答案】（1）y=-x+4，3y x=，（2）0<S<4 【分析】（1）由 2EB EO =得：13OE OB =，由B 点横坐标为3得A 点的横坐标为1，将点()1?3A ，代入解析式即可求得答案； （2）设P 的坐标为() ,4?a a -+，由于点P 在线段AB 上，从而可知4PD a =-+， OD a =，由题意可知：13a <<，从而可求出S 的范围.【详解】（1）由 2EB EO =得：13OE OB =， ∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即1m =. ∵点()1?3A ，在直线y x b =-+ 及k y x =上， ∴31b =-+及31k =， 解得：4?,?3b k ==， ∴一次函数的解析式为：4y x =-+，反比例函数的解析式为：3y x=； （2）设P 点坐标为(),4?(13)a a a -+<<， S=1()2AC PD CD +=12()() 341a a +－－ ()219422a =--+，∵1 02-< ， ∴当4a <时，S 随a 的增大而增大，∵当1a =时，0S =；3a =时4?S =，∵13a <<，∴04S <<.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题．20．如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.【答案】53米【分析】如图（见解析），过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F ，设河宽为x 米，则AE BF x ==，在Rt ACE ∆和Rt BCF ∆中分别利用tan 60︒和tan30︒建立x 的等式，求解即可.【详解】过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F设河宽为x 米，则AE BF x ==依题意得10,60,30EF AB CAE CBF ==∠=︒∠=︒在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE∠=，即tan 60CE x ︒= 解得：tan 603CE x x =︒=则310CF CE EF x =-=-在Rt BCF ∆中，tan CF CBF BF ∠=，即310tan30x -︒= 解得：53x =（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为53米.【点睛】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.21．关于x 的方程2(2)04m mx m x +++=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m ，理由见解析 .【解析】试题分析：（1）由于x 的方程mx 2+（m+2）x+4m =1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m 的不等式，解不等式即可求解； （2）不存在符合条件的实数m ．设方程mx 2+（m+2）x+4m =1的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x 2=-2m m +，x 1•x 2=14，又11x +21x =1212x x x x +，然后把前面的等式代入其中即可求m ，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由2=(2)404m m m +-⨯⋅>，得m ＞﹣1， 又∵m≠1∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m ． 设方程两根为x 1，x 2则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩， 解得m=﹣2，此时△＜1．∴原方程无解，故不存在．22．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.23．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含x 的代数式表示）；（2）求x 的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？【答案】（1）602x -；（2）当15x =时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：602x -（2）(4020)(602)1050x x +--=解得115x =，25x =-（不符合题意，舍去）.答：当15x =时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：(4020)(602)1250x x +--=解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.24．如图，已知()4A n -，，()12B -，是一次函数y kx b =+与反比例函数()0m y m x=<图象的两个交点，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ．（1）求一次函数的解析式及m 的值；（2）P 是线段AB 上的一点，连结PC PD 、，若PCA ∆和PBD ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）1522y x =+，m 的值为-2;（2）P 点坐标为55(,)24-. 【分析】（1）由已知条件求出点A ，及m 的值，将点A ，点B 代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设P 点坐标为15(,)22t t +，根据“PCA ∆和PBD ∆的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P 坐标．【详解】（1）把B （-1，2）代入m y x=中得2m =- (4,)A n -在反比例函数m y x=图象上 42n ∴-=-12n = ∴1(4,)2A - 1(4,),(1,2)2A B --都在一次函数y kx b =+图象上 1422k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪-+=⎩ 解得1252k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴一次函数解析式为1522y x =+，m 的值为-2 （2）设P 点坐标为15(,)22t t + 则111(4)1224PAC S t t =⨯⨯+=+ 115111(2)22244PAC S t t =⨯⨯--=-- PAC PBD S S =1111444t t ∴+=-- 5155,2224t t =-+= ∴P 点坐标为55(,)24- 【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识．25．已知关于x 的方程：（m ﹣2）x 2+x ﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m 的取值范围．（2）若方程的两实数根为x 1、x 2，且x 12+x 22＝5，求m 的值．【答案】（1）m≥158；（2）m ＝3 【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）当m ﹣2≠0时，△＝1+8（m ﹣2）≥0，∴m≥158且m≠2， 当m ﹣2＝0时，x ﹣2＝0，符合题意， 综上所述，m≥158 （2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝12m --，x 1x 2＝22m --， ∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5， ∴21(2)m -+42m - ＝5， ∴12m -＝1或12m -＝﹣5， ∴m ＝3或m ＝95（舍去）． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26x ，小数部分为y ；（1）直接写出x =_________，y =__________；（2）计算)21y y +的值.【答案】（1）1x =，1y =；（2）6-.【分析】先根据算术平方根的定义得到1＜3＜2，则x=1，y=3-1，然后把x 、y 的值代入()231y y ++，再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解： 解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴x=1，y=3-1，（2）当31y =-时，原式()()()2313131=+-+- ()()222313231=-+-+623=-【点睛】本题考查估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查二次根式的混合运算．27．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计)．()1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；()2每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米．(直接填答案）【答案】（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x 米，根据题意可知围栏总长33m ，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为()33+1.523x ⨯- 米，由此可得方程为()33+1.523482x x ⨯-=⨯，解方程即可． （2）由（1）可知生态园的面积为：()33+1.523S x x =⨯-，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案．【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意得：()33+1.523482x x ⨯-=⨯整理，得：212320x x +=﹣，解得：1=4x 、2=8x （不合题意，舍去），∴ 当=4x 时，33+1.523363424x ⨯-=-⨯=，∴242=12÷．答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米． （2）由（1）及题意可知：()33+1.5231082x x ⨯-=⨯整理得：212720x x +=﹣()22=41241721440b ac ∆-=--⨯⨯=-＜∴原方程无实数根∴每个生态园的面积不能达到108平方米．故答案为：不能．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m 的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则c =（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣4 【答案】A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵方程240x x c -+=有两个相等的实数根，∴2(4)411640c c =--⨯⨯=-=，解得：4c =．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．2．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35． 故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ）A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球【答案】D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件．故选：D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形AOEB 中有一个向上攀爬的梯子，5OA =米，入口//AB OD ，且2AB =米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则点B C 、之间的水平距离DE 的长度为（ ）A ．5米B ．6米C ．10米D ．8米【答案】D 【分析】根据题意B 、C 所在的双曲线为反比例函数，B 点的坐标已知为B （2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=10x ，C （x ，1）代入y=10x 中，求出C 点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE 即可求出答案.【详解】解：设B 、C 所在的反比例函数为y=k xB （x B,y B ） ∴ x B =OE=AB=2 y B =EB=OA=5 代入反比例函数式中 5=2k 得到 k=10 ∴y=10x ∵ C(x C, y C ) y C =CD=1 代入y=10x中 ∴ 1= x C =10∴ DE=OD-OE= x C - x B =10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.5．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．()89x x +=B ．()89x x -=C ．()169x x -=D ．()1629x x -= 【答案】B【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，由题意得：x （8-x ）=9，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．6．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x = 【答案】C【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．7．以下事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B ．多边形的内角和是360︒C ．二次函数的图象不过原点D ．半径为2的圆的周长是4π【答案】D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于6的情况有5种，因此概率为56，不是必然事件，所以A 选项错误；多边形内角和公式为()2180n -︒，不是一个定值，而是随着多边形的边数n 的变化而变化，所以B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2y ax bx c =++()0a ≠，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C 选项错误；圆周长公式为2C r π=，当r=2时，圆的周长为4π，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1<P<1，不可能事件发生的概率为1．8．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位【答案】A【解析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x 1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ．考点：相似三角形的性质．10．下列说法正确的是（ ）A ．菱形都是相似图形B ．矩形都是相似图形C ．等边三角形都是相似图形D ．各边对应成比例的多边形是相似多边形【答案】C 【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B 、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C 、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D 、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．11．将二次函数y=2x 2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）A ．y=2(x+1)2+1B ．y=2(x+1)2+3C ．y=2(x-3)2+1D ．y=-2(x-3)2+3 【答案】A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x 2-4x+4配方成()2y 2x 12=-+的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax 2平移得到y=a （x-h ）2+k ，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．12．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10π C ．56π D ．16π 【答案】A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长. 【详解】解：扇形的弧长＝60?••55=180?3， 以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53π． 故选：A ．【点睛】。

∥3套精选试卷∥2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末教学质量检测试题

∥3套精选试卷∥2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末教学质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.2．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32【答案】A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．3．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3【答案】D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-1x ，x 2+1x=0，x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．方程x 2－4＝0的解是A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝±2D ．x ＝±4 【答案】C【分析】方程变形为x 1=4，再把方程两边直接开方得到x=±1．【详解】解：x 1=4，∴x=±1．故选C ．5．方程()3-=x x x 的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==【答案】D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：(3)x x x -=(31)0x x --= 解得：10x =，24x =，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以x ，因为x 可能为1．6．如图，P 是正ABC ∆内一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到'P BA ∆，则'PBP ∠的度数为（ ）A ．45B ．60C ．90D ．120【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，故∠PBC ＝∠P ′BA ，即可求解．【详解】由已知得△PBC ≌△P ′BA ，所以∠PBC ＝∠P ′BA ，所以∠PBP ′＝∠P ′BA ＋∠PBA ，＝∠PBC ＋∠PBA ，＝∠ABC ，＝60°．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC =，BC=2，则sin ∠A 的值为（ ）A ．5B ．53C ．23D ．25 【答案】C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，5AC =，BC=2 ∴AB=223AC BC +=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中． 8．如图，已知在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝8，AB ＝11，P 是BC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（ ）A ．0＜CP≤1B ．0＜CP≤2C ．1≤CP ＜8D ．2≤CP ＜8【答案】B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP 的长的取值范围．【详解】如图所示,过P 作PD ∥AB 交AC 于D 或PE ∥AC 交AB 于E,则△PCD ∽△BCA 或△BPE ∽△BCA,此时0＜PC ＜8;如图所示,过P 作∠BPF ＝∠A 交AB 于F,则△BPF ∽△BAC,此时0＜PC ＜8;如图所示,过P 作∠CPG ＝∠B 交AC 于G,则△CPG ∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤1．故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.9．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【详解】过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC−x)，则240:150=160:(160−x)，解得：x=60.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.DE BC，CD、BE相较于点O，连接AO 10．如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且//并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是()A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．OD AE OC AC = D ．AG AC AF EC= 【答案】C【分析】由//DE BC 可得到DEO ∽CBO ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵//DE BC ，∴AD AE AB AC= ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，∴ADE ∽ABC ，DEO ∽CBO ,DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC= ． OD AE OC AC∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ， ∴AG AE AF AC = ,故不正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.12．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上、点E 在AC 上，若∠A =60°，∠B =68°，AD ·AB =AE ·AC ，则∠ADE 等于A ．52°B ．62°C ．68°D ．72°【答案】A 【分析】先证明△ADE ∽△ACB ，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC ， ∴AD AC AE AB=,又∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.【答案】-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a 的方程，解之可求得a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x 2+7ax+a 2+3a-1=0，可得a 2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．点A(﹣2，y 1)，B(0，y 2)，，y 3)是二次函数y ＝ax 2﹣ax （a 是常数，且a ＜0）的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____（用“＜”连接）．【答案】y 1＜y 3＜y 1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】y=ax 1﹣ax(a 是常数，且a ＜0)，对称轴是直线x 122a a -=-=， 即二次函数的开口向下，对称轴是直线x 12=， 即在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，C 点关于直线x=1的对称点是(1，y 3)．∵﹣1＜112， ∴y 1＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．计算cos45°= ________________【答案】1【分析】将cos45°=2代入进行计算即可.cos45°12= 故答案为：1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=2是解决此题的关键. 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()A 1,1，()B 3,1，如果抛物线2y ax (a 0)=>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是______．【答案】1a 19≤≤ 【解析】分别把A 、B 点的坐标代入2y ax =得a 的值，根据二次函数的性质得到a 的取值范围．【详解】解：把()A 1,1代入2y ax =得a 1=； 把()B 3,1代入2y ax =得1a 9=， 所以a 的取值范围为1a 19≤≤． 故答案为1a 19≤≤． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．17．已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 【答案】2k >.【解析】分析： 根据“反比例函数k y x =的图象所处象限与k 的关系”进行解答即可. 详解：∵反比例函数2k y x-=的图象在第一、三象限内， ∴20k ->，解得：2k >.故答案为2k >. 点睛：熟记“反比例函数k y x =的图象所处象限与k 的关系：（1）当0k >时，反比例函数k y x=的图象在第一、三象限；（2）当k 0<时，反比例函数k y x =的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键. 18．若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根，则ABC 的周长为________________.【答案】1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】29180x x -+=，解得：13x =，26x =，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在； 当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点B 和点C ，使得AB BC ⊥，然后选定点E ，使EC BC ⊥，确定BC 与AE 的交点D ，若测得180BD =米，60DC =米，70EC =米，请你求出小河的宽度是多少米？【答案】小河的宽度是210米.【分析】先证明△ABD ∽△ECD ，然后利用相似比计算出AB 即可得到小河的宽度．【详解】∵AB BD ⊥，EC BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∆~∆， ∴AB BD CE CD =，即1807060AB =， ∴210AB =.答：小河的宽度是210米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．20．如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD =【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB ，证出AB=AD ，同理可证AB=BC ，得出AD=BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =12BD=3，再由三角函数即可得出AD 的长． 【详解】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB=∠CBD ，又∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，同理可证AB=BC ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，BD=6，∴AC ⊥BD ，OD =12BD=3， ∵∠ADB=30°，∴cos ∠ADB=2OD AD =， ∴23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形．熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．21．现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.【答案】（1）13；（2）13. 【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率．【详解】解：（1）()1P33=，∴抽到标有数字3的卡片的概率为13；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：共有6种等可能结果，其中2种符合题意．∴P（数字之和为负数）=13．【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．22．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P 从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y＝x2-4x＋1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为94；（1）能，点P的坐标为：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，得：93010b c b c ++=⎧⎨++=⎩解得43b c =-⎧⎨=⎩∴y ＝x 2-4x ＋1．（2）把x ＝0代入y ＝x 2-4x ＋1，得y ＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋m ，把点A ，C 的坐标代入得：31m k =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为：y ＝－x ＋1． PD ＝-x ＋1- (x 2-4x ＋1)＝-x 2＋1x ＝23-2x -（）＋94． ∵0<x<1，∴x ＝32时，PD 最大为94． 即点P 在运动的过程中，线段PD 长度的最大值为94． （1）①∠APD 是直角时，点P 与点B 重合，此时，点P （1，0），②∵y ＝x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A （1，0），∴点P 为在抛物线顶点时，∠PAD ＝45°+45°＝90°，此时，点P （2，﹣1），综上所述，点P （1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.23．如图，已知△ABC ，∠A ＝60°，AB ＝6，AC ＝1．（1）用尺规作△ABC 的外接圆O ；（2）求△ABC 的外接圆O 的半径；（3）求扇形BOC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）221；（3）289π【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O 即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=1，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=，∠COF12=∠BOC=60°，∴OC72216033CFsin===︒．（3）S扇形OBC2221120()2833609ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台．为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的14，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的16，求小路的宽．【答案】小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为216x，小路的面积之和为()()244404x x x x⎡⎤-+-⎣⎦，进而根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设小路宽为x米据题意得：()()()21424440440246x x x x x+-+-=⨯⨯整理得：()()1020x x+-=解得：12210x x==-，(不合题意，舍去)．答：小路宽为2米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可．25．一元二次方程230x mx+-=的一个根为1，求m的值及方程另一根．【答案】2m=，23x=-【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】解：由题意得：21130m +⨯-=，解得2m =，当2m =时，方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，∴方程的另一根23x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．26．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为23． （1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率． 【答案】（1）袋子中白球有4个；（2）715【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）设袋中白球有x 个，由题意得：223x x =+， 解之，得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A 、B ，白球为a b c d ，，，，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：1473015P ==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．27．某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？ （2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个x 元，根据利润=每个的利润×销售量，即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，根据利润=每个的利润×销售量即可得出y 关于x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个x 元，根据题意，得：()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦，解之得：150x =，280x =（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，则()()2y x 3060010x 4010x 1300x 30000=---=-+-⎡⎤⎣⎦()2106512250x =--+， ∴当65x =时，利润y 最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n 边形的一边，则n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【答案】C【分析】根据图形求出正多边形的中心角α，再由正多边形的中心角和边的关系：360nα︒=，即可求得.【详解】连接OA、OB、OC，如图，∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC＝3604︒＝90°，∠AOB＝3603︒＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝36030︒︒＝12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.2．如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD∠的度数是（）A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒【答案】C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB =∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A 是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°【答案】C 【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C ．本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键∆是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上4．如图，正方形ABCD的面积为16，ABE+的和最小，则这个最小值为（）有一点P，使PD PEA．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面积为16∴AB=1∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．5．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．50【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：1230n=％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.6．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．23B．3C．3D．3【答案】D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED⋅AE,S△ECD=12ED⋅CF.∴S△AED=S△CDE∵AE=12AD=1,DE=223AD AE=-=，∴△ECD的面积是3.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.7．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2πB．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高D．同旁内角互补【答案】B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4π，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A．B．C．D ．【答案】C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确；故选C ．考点:简单几何体的三视图.9．已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ．53x y =B ．8x y +=C ．85x y y +=D ．35x x y y +=+ 【答案】B 【分析】根据比例的性质作答．【详解】A 、由比例的性质得到3y=5x ，故本选项不符合题意．B 、根据比例的性质得到x+y=8k （k 是正整数），故本选项符合题意．C 、根据合比性质得到85x y y +=，故本选项不符合题意． D 、根据等比性质得到35x x y y +=+，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质． 10．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .11．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．34【答案】A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度，从而cos AC A AB =可求. 【详解】∵∠90C =︒，4AC =，3BC =∴2222435AB AC BC =+=+= ∴4cos 5AC A AB == 故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.12．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C 【分析】如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2，此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2，如图当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2，此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．【答案】2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【详解】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=12AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，则OC222254OA AC=-=-=3(cm)．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．。

(汇总3份试卷)2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末达标测试试题

(汇总3份试卷)2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ）A ．2y x =的图象上B ．2y x 的图象上C ．22y x =的图象上D ．2y x =+的图象上【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N 的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M （1，2）关于原点对称的点N 的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A ，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A 正确；对于选项B ，y=(-1)2=1≠-2故选项B 错误；对于选项C ，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C 错误；对于选项 D ，y=-1+2=1≠-2故选项D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞1；②4a ﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝1．其中，正确的结论有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】A 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠1)的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞1，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，当x=1时的函数值小于﹣1，∴x=﹣2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a ﹣2b+c ＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故③正确；∵当x=﹣1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ，故④正确； ∵2b a -=-1， ∴b=2a ．∵x=1时，y=a+b+c ＞1，∴3a+c ＞1，故⑤错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．3．如图点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ）．A ．AD DE AB BC =； B ．AD AE AC AB=； C ．AD AB DE BC ⋅=⋅；D ．AD AC AB AE ⋅=⋅．【答案】D 【分析】根据选项选出能推出ADE ABC ∆∆∽，推出D B ∠=∠或E C ∠=∠的即可判断．【详解】解：A 、∵AD DE AB BC=，EAD BAC ∠=∠，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理. 无法判断ADE ∆与ABC ∆相似，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；B 、AD AEAC AB= EAD BAC ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，E B ∴∠=∠，D C ∠=∠，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；C 、由AD AB DE BC ⋅=⋅可知AB DE BC AD=，不能推出DAE BAC ∆∆∽，即不能推出D B ∠=∠，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D 、∵AD AC AB AE ⋅=⋅，AD AE AB AC∴=， EAD BAC ∠=∠，DAE BAC ∴∆∆∽，D B ∴∠=∠，//DE BC ∴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．4．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）A ．直线 x=2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=3【答案】B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x=h ，2(2)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.5．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 【答案】A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．6．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ， ∴CE=DE,AD=AD ∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.7．某河堤横断面如图所示，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．103B ．20米C ．203D ．30米【答案】A 【分析】由堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比3AC 的长．【详解】∵迎水坡AB 的坡比1:3∴3BC AC =∵堤高10BC =米， ∴3310103AC BC ==⨯=(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键 8．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 【答案】C【详解】∵在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∴AO=CO ，∠AFO=∠CEO ，∵在△AFO 和△CEO 中，∠AFO=∠CEO ，∠ FOA=∠EOC ，AO=CO ，∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴FO=EO ，∴四边形AECF 平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形，故选C.9．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．2【答案】C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OD ，根据∠AOD=2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．如图，周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=，设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，当63y =时，x 的值为（ ）A ．1或7B ．2或6C ．3或5D ．4【答案】B 【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠B ＝60°，边AB 的长为x ，∴AE ＝AB •sin60°＝32x ∵平行四边形ABCD 的周长为16，∴BC ＝12（16−2x ）＝8−x ， ∴y ＝BC •AE ＝（8−x ）×32x （0≤x ≤8）． 当63y （8−x 3x =63解得x 1=2,x 2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD 、BE 的长度是解题的关键．12．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【答案】B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n ，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．【答案】61 1【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.14．反比例函数myx=（0m≠）的图象如图所示，点A为图象上的一点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，若四边形ACOB的面积为4，则m的值为______.【答案】4【分析】根据反比例函数的性质得出4m=，再结合图象即可得出答案. 【详解】m表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积4m∴=反比例函数myx=（0m≠）的图象在第一象限m∴>4m∴=故答案为：4. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数kyx=中，k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.15．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．【答案】∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_____cm．【答案】【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 即可．【详解】解：∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），∴AP AB ＝5（cm ），故答案为 5【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC ＝AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．17．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________． 【答案】12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得． 【详解】解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，解得4x a =-，方程的解为负数，40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．已知反比例函数8-y x =的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =求出a 即可.【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x=,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.【答案】3【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=+原式===【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键. 20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点(4,)A n，与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；【答案】（1）3，12；（2）D的坐标为(413,3)+【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=32x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数kyx=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到13AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数332y x=-,可得34332n=⨯-=；把点A(4,3)代入反比例函数kyx=,可得34k=，解得k=12.（2）∵一次函数332y x=-与x轴相交于点B，由3302x -=，解得2x =， ∴点B 的坐标为（2，0）如图，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，∵A （4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴ BE=OE －OB=4－2=2在Rt ABE ∆中，22223213AB AE BE =+=+=.∵四边形ABCD 是菱形，∴13,//AB CD BC AB CD ===，∴ABE DCF ∠=∠.∵AE x ⊥轴，DF x ⊥轴，∴90AEB DFC ︒∠=∠=.在ABE ∆与DCF ∆中， AEB DFC =∠∠，ABE DCF ∠=∠，AB=CD ，∴ABE DCF ∆≅∆，∴CF=BE=2，DF=AE=3， ∴2132413OF OB BC CF =++=++=+∴点D 的坐标为(413,3)+【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.22．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+， 解得：x =3， 则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．23．已知反比例函数5m y x -=的图象过点P （－1，3），求m 的值和该反比例函数的表达式． 【答案】2；3y x=-． 【分析】把点P 的坐标代入函数解析式求得m 的值即可 【详解】解：把点P （-1，3）代入5m y x -=，得531m -=-．解得2m =．把m=2代入5myx-=，得25yx-=，即3yx=-．∴反比例函数的表达式为3yx =-．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．24．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.【答案】（1）D；（2）图见解析，1 3【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：D；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝2163=.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)写出A1，C1的坐标；(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【答案】（1）图形见解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）见解析，25 4π【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：2905253604Sππ⨯==扇形．26．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为, ,m n p，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为,,A B C．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：A B Cm500150150n3024030p202060请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．【答案】（1）58；（2）13．【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）∵5005 5001501508=++∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为58；()2画树状图如下∵共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，∴垃圾投放正确的概率为31 93 =故答案是：（1）58；（2）13【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，求出概率．27．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【答案】（1）8.50.78，，；（2）答案见解析 【分析】（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可； （2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.【详解】解：（1）甲的众数为：8.5，方差为：(222221[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)108.5)5⎤-+-+-+-+-⎦ 0.7=，乙的中位数是：8；故答案为8.50.78，，；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣2B．2+4 C．8﹣2D2+1【答案】A【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，则S△ACD=12AD•CD=12×2×2=2；22，则2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=12ME•EC=12（2﹣2）2=6﹣2，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣2）2﹣1．故选A．考点：正方形的性质．3．二次函数y=ax 1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0；②1a -b=0；③一元二次方程ax 1+bx+c=0的解是x 1=-4，x 1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个【答案】B 【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下0a ∴< ∵对称轴102b x a=-=-< a b ∴、同号，即0b <∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方0c ∴>0abc ∴>，则①正确 ∵对称轴12b x a=-=- 2a b ∴=，即20a b -=，则②正确∵抛物线的对称轴1x =-，抛物线与x 轴的一个交点是(4,0)-∴由抛物线的对称性得，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2,0)，从而一元二次方程20ax bx c ++=的解是124,2=-=x x ，则③错误由图象和③的分析可知：当0y >时，42x -<<，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．4．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【答案】C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ， ∴这个圆锥形筒的高为2262=42-cm ．故选C ．5．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．22C ．4πD ．22π【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得 2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=. 6．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若AB=4，=22AC ，则O 到AC 的距离为( )A ．1B ．2C 2D ．22【答案】C【分析】连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，可得OD//BC ，利用平行线段成比例可知12AD AO AC AB == 和AD=122AC =，利用勾股定理，可得222AD OD OA ，列出方程222(2)2OD +=， 即可求出OD 的长.【详解】解：连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ，∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC， ∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC =， 在t R ADO ∆中，222AD OD OA ， ∴222(2)2OD +=，解得OD=2；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数k y x=与一次函数y=kx−1(k 为常数，且k≠0)的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x =≠的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0， ∴反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限； 当k ＜0时， -k ＞0， ∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数 【答案】D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．一个标准大气压下，水加热到100C ︒时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖。

┃精选3套试卷┃2019届宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末监测试题

┃精选3套试卷┃2019届宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ）A ．R≥3ΩB ．R≤3ΩC ．R≥12ΩD ．R≥24Ω【答案】A 【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A ，得出电器的可变电阻R 应控制范围．【详解】解：设I ＝U R ，把（9，4）代入得：U ＝36，故I ＝36R， ∵限制电流不能超过12A ，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键2．如图，在ABC ∆中，,D E 分别为AB AC 、边上的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A ．14：B ．1:3C ．1:2D ．2:1【答案】A 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：DE 是ABC ∆的中位线，1//2DE BC DE BC ∴，＝， ADE ABC ∴∆∆∽，214ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．3．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分【答案】B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．4．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13，∴盒子中球的总数=1263÷=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5．用配方法解方程22830x x--=时，原方程可变形为（）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 【答案】B 【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴- 211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．抛物线2y (x 2)=-的顶点坐标是( )A ．(2, 0)B ．(-2, 0)C ．(0, 2)D ．(0, -2)【答案】A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线2(2)y x =-，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键.7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．8．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体【答案】B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.9．小马虎在计算16-13x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A．15B．13C．7D．1【答案】A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+13x=17，解得：x=3，则原式=16﹣13x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．10．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【答案】B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.11．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1【答案】C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故选：C．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.12．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．12B．14C．18D．116【答案】B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14．故选B．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．【答案】x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴． 【详解】解：点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线15x 32+==． 故答案为：x 3=．【点睛】 本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x += . 14．在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为___． 【答案】1． 【分析】根据概率公式得到2123n =+ ，然后利用比例性质求出n 即可． 【详解】根据题意得2123n =+， 解得n ＝1，经检验：n ＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象对称轴是直线_____．【答案】x ＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x 轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【详解】∵一元二次方程20ax bx c ++=的两根为﹣5和3，∴二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为5312x -+==-， 故答案为：1x =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x 轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．16．已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_____cm ．【答案】1【解析】圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×1π×r ×8＝16π，解得r ＝1，然后解关于r 的方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得12×1π×r ×8＝16π，解得r ＝1， 所以圆锥的底面圆的半径为1cm ．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，如果26AEF S cm ∆=，则CDF S ∆=___________．【答案】254cm【分析】由平行四边形的性质可知△AEF ∽△CDF ，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF 的面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAF ＝∠DCF ，且∠AFE ＝∠CFD ，∴△AEF ∽△CDF ，∵AE ：EB ＝1：2∴13AE AE AB CD==， ∴21139AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵26AEF S cm ∆=，∴S △CDF ＝254cm ．故答案为：254cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）【答案】2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x =经过点B ，则点(4,3)B ， 则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ， 将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 故答案为2111324y x x =-+． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.三、解答题（本题包括8个小题）19．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为,,,A B C D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为__ 图中m ；（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4）23．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示C等级的扇形的圆心角和m的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则3÷10%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图（3）12360=144 30⨯︒︒，9100%=30%30⨯，∴m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女) (男，女)女(男，女) (女，女)女(男，女) (女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．20．小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母,,A B C 依次表示这三个诵读材料)，将,,A B C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． ()1小琴诵读《论语》的概率是 ． ()2请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．【答案】()113；()223 【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1小琴诵读《论语》的概率=13÷=13； 故答案为13． ()2方法一， 列表如下小琴小江 A B CA(),A A (),A B (),A C B (),B A(),B B (),B C C(),C A (),C B (),C C 共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为P (选中不同材料)23= 方法二，画树状图如下共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为P (选中不同材料)23=.【点睛】本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．如图，已知ABC ∆，直线PQ 垂直平分AC 交AC 于D ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连AF .（1）求证：AED CFD ∆≅∆；（2）求证：四边形AECF 是菱形；（3）若3,5AD AE ==，求菱形AECF 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF 是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE 的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，CD DA =又∵//AB CF ，∴EAD FCD ∠=∠，AED CFD ∠=∠∴AED CFD ∆≅∆；解：（2）由（1）知：,ED DF CD DA ==∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC EF ⊥∴AECF 是菱形；（3）在Rt AED ∆中，5,3AE AD == ∴224DE DF AE AD =-=186242AECF S =⨯⨯=菱形； 【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2124y x x =--+，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC 平行于x 轴，交这条抛物线于B 、C 两点（点B 在点C 左侧），且cot 2ABC ∠=，求点B 坐标．【答案】（1）开口方向向下，点A 的坐标是(2,3)-，在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B 的坐标为(4,2)-【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥，设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，可求点B 坐标，代入解析式可求m 的值，即可求点B 坐标．【详解】解：（1）抛物线22112(2)344y x x x =--+=-++的开口方向向下， 顶点A 的坐标是(2,3)-，抛物线的变化情况是：在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的； （2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥．设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，∴点B 的坐标可表示为(22,3)m m ---，代入2124y x x =--+，得213(22)(22)24m m m -=------+． 解得10m =（舍)，21m =，∴点B 的坐标为(4,2)-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点B 坐标是本题的关键． 23．已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x =≠的取值范围 【答案】（1）22y x=；（2）215x ≤≤． 【分析】（1）根据M 点的横坐标为1，求出k 的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】（1）正比例函数12y x =的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． 1,2212M M M x y x ∴===⨯=，122M M k x y ∴=⋅=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x =； （2）在反比例函数22y x =中，当22,1x y ==， 当225,5x y ==， 在反比例函数22y x=中，20k =>， ∴当0x >时，2y 随x 的增大而减小，∴当25x ≤≤时，反比例函数()20k y k x=≠的取值范围为215x ≤≤． 【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．24．已知BC 是⊙O 的直径，ABC ∆为等腰三角形，且BC 为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中，点A 在圆上，画出正方形ABDC ；（2）在图②中，画菱形ABDC ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）过点A 作圆的直径与圆的交点即为点D ；（2）过AB 、AC 与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B 、C 为端点、过所得两点作射线，交点即为点D ．【详解】（1）如图①，正方形ABDC 即为所求（2）如图②，菱形ABDC 即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键．25．如图，已知二次函数2y x x 2=--的图象与 x 轴， y 轴分别交于A B C ，， 三点，A 在B 的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A B ，的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值0y <时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）A(10,-，) B(20，)；（2）x 12=；（3）12x -<<． 【分析】（1）令0y =则220x x --=，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式2b x a=-代入计算即可； （3）结合函数图像，取函数图像位于x 轴下方部分，写出x 取值范围即可．【详解】解：（1）令0y =则220x x --=，解得 121,2x x =-=；∴A(10,-，) B(20，)；（2）11 2212b x a -=-=-=⨯ ∴对称轴为1 2x =； （3）∵0y <，∴图像位于x 轴下方，∴x 取值范围为12x -<< ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．26．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数的关系：y ＝﹣2x+240（50≤x ≤80），x 是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w （元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w 与x 之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w ＝﹣2x 2+240x ﹣2200（50≤x ≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意：w ＝（﹣2x+240）•x ﹣2200＝﹣2x 2+240x ﹣2200（50≤x≤80）．（2）w ＝﹣2x 2+240x ﹣2200＝﹣2（x 2﹣120x ）﹣2200＝﹣2（x ﹣60）2+1．∵x 是整数，50≤x≤80，∴当x ＝60时，w 取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．27．已知：ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，求O 的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)52π 【分析】(1)分别作出AB 、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O 为圆心，OB 为半径作圆即可，如图所示．(2)已知ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，利用勾股定理即可求出OB 2，再根据圆的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图（2）设BC 的垂直平分线交BC 于点D由题意得：4OD =，162BD CD BC === 在Rt OBD ∆中，222224652OB OD BD =+=+=∴252O S OB ππ=⋅=【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．2．如图所示，抛物线y=ax 2-x+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c 的值为（）A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1x =，且图像经过点P （3，0）， ∴930112a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ ，解得：1232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， ∴13()122a c +=+-=-.故选B.3．若点B 是直线2y x =-+上一点，已知()0,2A -，则AB OB +的最小值是（ ）A ．4B ．25C ．23D ．2【答案】B【分析】根据题意先确定点B 在哪个位置时AB OB +的最小值，先作点A 关于直线CD 的对称点E,点B 、E 、O 三点在一条直线上，再根据题意，连结OE 与CD 的交点就是点B,求出OE 的长即为所求．【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,∴直线y=-x+2与x 的交点为C(2.0)，与y 轴的交点为D(0，2)，如图，∴OC=OD=2,∵OC ⊥OD,:OC ⊥OD,∴△OCD 是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2连接AC ，如图，∵OA ⊥OC,∴△OCA 是等腰直角三角形，∴∠OCA= 45°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴.AC ⊥CD,延长AC 到点E ，使CE=AC,连接BE ，作EF ⊥轴于点F ，则点E 与点A 关于直线y= -x+2对称，∠EFO= ∠AOC=90，点O 、点B 、点E 三点共线时，OB+AB 取最小值，最小值为OE 的长,在△CEF 和△CAO 中，EFC AOC ECF ACO CE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF ≌OCAO(AAS),∴EF=OA=2，CF=OC=2∴OF=OC+CF=4,2222∴=+=+=OE OF EF4225即OB+AB的最小值为25．故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键．找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点．4．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0【答案】C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化简整理得，x2﹣9x+8=1．故选C．5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形【答案】C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：X ﹣1 0 1 3y ﹣13532953下列结论：（1）abc＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝033 22 +=，因为a<0，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝32，∴当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，∵当x=－1时，y<0，∴当x=4时，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x ＝3时，二次函数y ＝ax 2+bx+c ＝3，∴x ＝3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c ＝0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.7．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.8．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B ，②AE DE AB BC =，③AD AE AC AB=，使△ADE 与△ACB 一定相似（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．①②③【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A ，∠AED=∠B ，∴△AED ∽△ABC ，故①正确，∵∠A=∠A ，AD AE AC AB= ， ∴△AED ∽△ABC ，故③正确，由②无法判定△ADE 与△ACB 相似，故选C ．【点睛】。

＜合集试卷3套＞2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期期末学业质量监测数学试题

＜合集试卷3套＞2020年宁波市江北某名校初中九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．2．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +++-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判断【答案】A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=()()()22214229180k k k k k +--=-+=-+＞ ，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.3．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣7 【答案】B【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0， ∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 4．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面向上B ．打开电视，正在播放广告C ．购买一张彩票，中奖D ．从三个黑球中摸出一个是黑球 【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.5．已知点()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 【答案】D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数()21212y x =+-可知： 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为: ()11,A y 、()32,C y -、()2B y∴132y y y >>．故选: D ．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧．6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰三角形D ．菱形 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D ．7．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-【答案】B 【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确； C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误； D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．8．如图，△ABC ≌△AEF 且点F 在BC 上，若AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论错误的是（ ）A ．AC=AFB ．∠AFE=∠BFEC ．EF=BCD ．∠EAB=∠FAC【答案】B 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC ≌△AEF ，可推出AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，AC ＝AF ，EF ＝BC ．【详解】∵△ABC ≌△AEF∴AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，AC ＝AF ，EF ＝BC故A ，C 选项正确．∵△ABC ≌△AEF∴∠EAF ＝∠BAC∴∠EAB ＝∠FAC故D 答案也正确．∠AFE 和∠BFE 找不到对应关系，故不一定相等．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．9．一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同．从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A ．12B ．14C ．38D ．516【答案】A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率.81=162． 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．10．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2【答案】B【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．11．△ABC 中，∠C=90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD=2，BD=3，则△ABC 的面积为（ ） A ．3B ．6C ．12D ．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF 是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r ，BC=3+r ，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O 分别与边BC 、CA 相切于点E 、F ，连接OE ，OF ，∵⊙O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1,∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=．故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．12．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.【答案】1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，∴7310xx=+，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．【答案】1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．15．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】34m≥且2m≠.【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解这个不等式得，m＞34，又∵二次项系数是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范围是m＞34且m≠1．故答案为m＞34且m≠1.考点：根的判别式16．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC 的面积为____________.【答案】1 9【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，∴D为BC中点∴1122 ACD ABCS S==又∵//GE CD ∴AGE ADC △∽△∵G为重心∴21 AE AG EC GD==∴224()39AGEADCSS==∴49AGES=△,29ADCS=△又∵21AGEGECS AES EC==△△∴19GECS=.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．在菱形ABCD中，周长为16，30ABC︒∠=，则其面积为______．【答案】8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE⊥BC于E，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=4,∵30ABC︒∠=，∴AE=12AB=2，∴菱形ABCD的面积= 428BC AE⋅=⨯=.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．18．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．【答案】25 5【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴84525 cos10ADAAB====．故答案为：25.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC 与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD 的长．【详解】（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA ⊥AP ．∴AP 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=3×333 ∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC ﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD ．∴3．20．（1）解方程：2340x x --=（2）计算：222sin 60cos 602tan 45︒+︒-︒【答案】（1）121,4x x =-=;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【详解】（1）()()2x 3x 4x 4x 10--=-+=，()()x 40x 10-=+=或，x 4x 1==-所以，解得或；（2）22231sin 60cos 602tan 452144︒+︒-︒=+-⨯=1-2=-1 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21．某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店,A B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】（1）该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒；（2）当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题 （2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为：（103m +）盒，再列出关系式即可．【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒， 则有(12072)(8040)1280120802800x y x y -+-=⎧⎨+=⎩，解得1020x y =⎧⎨=⎩故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．（2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意 总利润(12072)108003m W m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭化简得221161280(9)130733W m m m =-++=--+ ∵103a =-< ∴当9m =时，取得最大值为1307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB AC AE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.【答案】证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC ∽△AED ，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵12∠=∠∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠.又∵AB AC AE AD=， ∴AB AE AC AD= ∴ABC AED ∽△△.∴ABC AED ∠=∠.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE ∽△ACD.23．如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A 到水面平台的垂直高度AB 、看到倒影顶端的视线与水面交点C 到AB 的水平距离BC ．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF ，根据以下数据进行计算，如图，AB ＝2米，BC ＝1米，EF ＝6米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON 和线段OD 关于直线OB 对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO ；（2）求树高MN ．【答案】（1）43米；（2）（14+43）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四边形MOHE是矩形，解Rt EHF求得EH即可；（2）设ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，则四边形AKOB是矩形，AK OB＝，OK＝AB＝2，想办法构建方程求得m即可.【详解】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt EHF中，∵∠EHF＝90°，EF＝6，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝2sin454643 EF︒==（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，如图，AK ＝BO ，OK ＝AB ＝2∵AB ∥OD ，∴AB BC OD OC =，∴21m OC =，∴OC ＝2m ， ∴122m AK OB NK m =+=＝，﹣， 在Rt △AKN 中，∵∠1＝60°， ∴tan 603NK AK =︒=，∴2312m m⎫=+⎪⎭﹣， ∴m ＝（3 ∴MN ＝ON ﹣OM ＝33＝（3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.24．在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为()0,4A -，且经过点()3,0B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．【答案】（1）2(1)4y x =--；（2）两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-． 【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把点()3,0B 代入函数解析式，求出a 值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得2(1)41x x --=--，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把()3,0代入函数解析式，得2(31)40a --=，解得1a =，故该二次函数的解析式是2(1)4y x =--.（2）据题意，得2(1)41x x --=--，得12x =，21x =-. 当12x =时，可得1213y x =--=--=-；当21x =-时，可得10y x =--=.故两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式． 25．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率． 【答案】树状图见详解，29【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝29． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率26．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．(1)画出△A 1B 1C ，；(2)求在旋转过程中，CA 所扫过的面积．【答案】 (1)见解析;(2)134π.【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．【详解】解：(1)△A1B1C为所求作的图形：(2)∵AC=22222313AB BC+=+=，∠ACA1=90°,∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：() 12CAA 90π·1313π3604S==扇形．【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.27．如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）【答案】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PH⊥AC于H，由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝PH PB，∴PH＝PB•sin∠PBH＝753≈129.9，129.9＞120，∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A ．甲、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定 【答案】B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差2．下列各坐标表示的点在反比例函数4y x =图象上的是（ ） A ．()1,4-B ．()1,4C ．()1,4-D ．()2,2-【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A 、B 、C 、D 点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【详解】A 、（-1）×4= -4，故错误.B 、1×4= 4，故正确.C 、1×-4= -4，故错误.D 、2×（-2）= -4，故错误.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．4．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2 B．52C．3 D．92【答案】C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则1||2OCE S k ∆=，1||2OAD S k ∆=， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k|， 由于函数图象在第一象限， ∴k ＞0，则9422k kk ++=， ∴k ＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 6．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32【答案】D【解析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论． 【详解】解：A 、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1）， ∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．当y=0时，有x 1-3x+1=0， 解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误； C 、∵抛物线开口向上， ∴y 无最大值，C 选项错误； D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确．故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7．已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-6=0，则 x 2+y 2 的值是（ ） A ．3或-2 B ．-3或2 C ．3 D ．-2【答案】C【分析】设m=x 2+y 2，则有260m m --=，求出m 的值，结合x 2+y 2≥0，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设m=x 2+y 2， ∴原方程可化为：(1)60m m --=， ∴260m m --=， 解得：3m =或2m =-； ∵220m x y =+≥， ∴3m =， ∴223x y +=； 故选：C ． 【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 8．如图,A 、B 、C 、D 是O 上的四点,OA BC ⊥,50AOB ∠=︒,则ADC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】A【分析】根据垂径定理得AC AB =，结合50AOB ∠=︒和圆周角定理，即可得到答案. 【详解】∵OA BC ⊥, ∴AC AB =, ∵50AOB ∠=︒, ∴1252ADC AOB ∠=∠=︒． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键. 9．将一元二次方程x 2-4x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则n 等于（ ） A ．-3 B ．1C ．4D ．7【答案】B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n 即可． 【详解】x 2-4x+3=0， x 2-4x=-3 x 2-4x+4=-3+4， （x-2）2=1， 即n=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．10．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】试题分析：设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +=13，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C ． 考点：概率公式．11．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果， 其中摸出的球是白球的结果有5种， ∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12， 故选A ． 【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______． 【答案】1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)， ∴4252a b -+=， ∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单． 14．小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于_____度． 【答案】1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAO ＝1°， ∵BC ∥AD ， ∴∠BAO ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝1°，即点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于1度， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________。

{3套试卷汇总}2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末学业质量监测试题

{3套试卷汇总}2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．23B．13C．29D．49【答案】D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：3 32x ++＝13，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是4432++＝49；故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．如图，在Rt ABC中，590,13,cos13C AB A︒∠===，则AC的长为（）A．5 B．8 C．12 D．13 【答案】A【分析】利用余弦的定义可知ACcosA=AB，代入数据即可求出AC.【详解】∵AC5 cosA==AB13∴55AC=AB=13=5 1313⨯故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.3．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【答案】B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.4．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D．55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．5．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．0D ．0或3【答案】A【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可． 【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解， ∴4+2m+2＝0， ∴m ＝﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53【答案】B【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴2296-5故选B.考点: 圆锥的计算．7．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【答案】C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360 ”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.9．下列各组图形中，是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：A．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；D．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.10．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解． 【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题； ③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°， ∴∠A ＝180°−70°×2＝40°， ∵点O 是△ABC 的外心， ∴∠BOC ＝40°×2＝80°， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．12．已知2a ＝3b （b≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．2a ＝3bB ．32a b = C ．23a b = D ．32a b=【答案】B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以92b，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变．二、填空题（本题包括8个小题）13．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销量（双） 1 2 5 11 7 3 1该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .【答案】众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．【答案】1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．15．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.【答案】3 -4【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x·2x=ca=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x+2x=－ba=4=－m，则m=－4.考点：方程的解16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．【答案】30°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A ＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】如图所示：连接OC、CD，∵PC 是⊙O 的切线， ∴PC ⊥OC ， ∴∠OCP ＝90°， ∵∠A ＝120°，∴∠ODC ＝180°−∠A ＝60°， ∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°， ∴∠DOC ＝180°−2×60°＝60°， ∴∠P ＝90°−∠DOC ＝30°； 故填：30°． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．17．点()2,3P -关于x 轴的对称点1P 的坐标是__________． 【答案】()2,3【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点()2,3P -关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2,3，故答案为()2,3. 【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 18．若6a b +=，4ab =，则22a b +=______. 【答案】28【分析】先根据完全平方公式把22a b +变形，然后把6a b +=，4ab =代入计算即可. 【详解】∵6a b +=，4ab =， ∴22a b +=(a+b)2-2ab=36-8=28. 故答案为：28. 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图， 已知∠ABC＝90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC的内部作等边△ABE 和△APQ，连接QE 并延长交BP 于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF ＝BF【答案】1．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE ，AP=AQ ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS 证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；（1）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ 求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC 是等腰三角形， 理由是：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ECB， ∵CE 平分∠DEB， ∴∠DEC＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠ECB， ∴BE＝BC ，∴△BEC 是等腰三角形． （1）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A＝90°， ∵∠ABE＝45°， ∴∠AEB＝45°＝∠ABE， ∴AE＝AB ＝，由勾股定理得：BE ＝，即BC ＝BE ＝1．“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用． 20．已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标. 【答案】（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-. 【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象； （2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3 y343描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PABSAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =.∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++， 得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）直线CD 与⊙O 相切（1）231312424ππ-⨯=- 【解析】（1）直线CD 与⊙O 相切．如图，连接OD ．∵OA=OD ，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD ∥AB ，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD ⊥CD ．又∵点D 在⊙O 上，直线CD 与⊙O 相切．（1）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．∴S 梯形OBCD=()?(12)13222OB CD OD ++⨯==， ∴图中阴影部分的面积为S 梯形OBCD -S 扇形OBD= 231312424ππ-⨯=- 22．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，竹标顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2m DF =，竹杆到塔底的距离32m DB =，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m ．【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGCEHA ∆∆，列出比例式，即可求解． 【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ====∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-=∵//CD AB∴EGCEHA ∆∆， ∴EG CG EH AH= 即20.9232AH=+ 解得：15.3m AH =∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+=答：古塔的高度是16.8m ．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．23．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．【答案】（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD ＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB =，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB =，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，且∠BAD+∠DAC ＝90°，∠ABG+∠AGB ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABG ，∴AF ＝BF ，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝22135-＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝22128+＝413，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴413＝413，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．24．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．【答案】7 10【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=7 10答：这位考生合格的概率是7 10．25．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．【答案】（1）证明见解析；（226【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等边△AEF的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴2，设BE=x，则2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（2）2+x2=4，解得x 1=262-+或x 2=262--（舍去）， ∴AB=262-++2=262+， ∴正方形ABCD 的边长为262+． 考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；26．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）13π 【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图所示，△A ″B ″C ′即为所求．（3）∵A′C′＝2223+＝13，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为90?·13180π＝132π，故答案为132π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．27．（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【答案】（1）2AF；（2）无变化；（3313．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出2，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出22CACB=，同理得出22CFCE=△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出2，6，即可得出62，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，22，点D为BC的中点，∴AD=122，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA = ∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA= ∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，BF=6，∴BE=BF+EF=6+2，由（2）知，BE=2AF，∴AF=3+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为3﹣1或3+1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，8BC =，则OB 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．27【答案】B【分析】由平行线分线段成比例可得6CD =，由勾股定理可得10AC =，由直角三角形的性质可得OB 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形//AB CD ∴，8AD BC ==， //OM AB , //OM CD ∴AO OM AC CD ∴=，且12AO AC =，3OM = 6CD ∴=，在Rt ADC 中，2210AC AD CD =+=点O 是斜边AC 上的中点，152BO AC ∴== 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m【答案】D【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ， 阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ． 故选D ．3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．A ．235a a a ⋅=B 3=-C ．a acb bc= D ．23a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可． 【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a acb bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误故选：A ． 【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键． 5．已知点（3，﹣4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6）【答案】C【解析】试题解析：∵反比例函数ky x=图象过点(3,-4)， 43k∴-=， 即k=−12，A.341212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.()()341212-⨯-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，-⨯=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确. D.261212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选C.6．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】①由开口可知：a ＜0， ∴对称轴x=−2ba＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0）， 对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0）， ∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ③由于12＜1＜52， 且（52，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标为（32，y 1）， ∵12＜32， ∴y 1＜y 1，故③正确， ④∵−2ba=1， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-35＜a＜-25，故④正确故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．7．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．5米C．6米D．4米【答案】B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．8．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．9．下列图形中为中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．五角星【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案． 【详解】解：A.102> ，开口向上，此选项错误； B. 与y 轴的交点为（0，21），在x 轴的上方，此选项错误； C. 与x 轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x <时y 随x 的增大而减小，此选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答． 11．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24C ．28D ．30【答案】D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D ．考点：利用频率估计概率． 12．下列说法正确的是( ) A ．等弧所对的圆心角相等 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．经过三点可以作一个圆 D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可． 【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误； 相等的圆心角所对的弧不一定相等， 故选A. 【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系 二、填空题（本题包括8个小题）13．点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y 2y （填“＞”或“=”或“＜”） 【答案】＜．【解析】试题分析：∵k=2＞0，y 将随x 的增大而增大，2＞﹣1，∴1y ＜2y ．故答案为＜． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．【答案】5（答案不唯一，只有0c ≥即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥1，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．【详解】解：一元二次方程化为x 2+6x+9-c=1， ∵△=36-4（9-c ）=4c ≥1， 解上式得c ≥1．故答为5（答案不唯一，只有c ≥1即可）． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c 的取值范围． 15．已知二次函数y=2（x-h ）2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是 ______ ． 【答案】h≤3【解析】试题解析：二次函数22()y x h =-的对称轴为：.x h = 当3x >时,y 随x 的增大而增大，∴对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.即： 3.h ≤ 故答案为： 3.h ≤点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x >时, y 随x 的增大而增大，可知对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.根据对称轴为x h =,即可求出h 的取值范围.16．一张等腰三角形纸片，底边长BC 为15cm ，底边上的高为22.5cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG ），则这张正方形纸条是第________张.。

浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷【含答案】

浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷【含答案】

浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若32a b=，则ab的值为()A．53B．52C．23D．322．（4分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．（4分）如图所示的几何体的主视图为()A．B．C．D．4．（4分）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是()A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛5．（4分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，10AB=，8BC=，则tan B的值是()A．34B．43C．45D．356．（4分）已知ABC∆内接于O，连接AO并延长交BC于点D，若50C∠=︒，则BAD∠的度数是()A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是()x⋯013⋯y⋯131⋯A ．0a >B ．1x >时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程23ax bx c ++=的解是11x =，22x =8．（4分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若COD ∆的面积是2，则四边形ABOE 的面积是()A ．3B ．4C ．5D ．69．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，O 的半径为2，圆心在AB 边上运动，当O 与ABC ∆的边恰有4个交点时，OA 的取值范围是()A ．7.58OA <<B ．7.58OA <<或25OA <<C ．107.53OA <<D ．7.58OA <<或1023OA <<10．（4分）如图，已知O 的半径为3，弦4CD =，A 为O 上一动点（点A 与点C 、D 不重合），连接AO 并延长交CD 于点E ，交O 于点B ，P 为CD 上一点，当120APB ∠=︒时，则AP BP ⋅的最大值为()A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只)50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．12．（5分）已知圆锥的高为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为2cm ．13．（5分）二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是．14．（5分）如图，A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 切于点B ，C ．点P 是 BC上任意一点（点P 与点B ，C 不重合），过点P 作O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若13AO =，5BO =，则AMN ∆的周长为．15．（5分）如图，有一圆形木制艺术品，记为O ，其半径为12cm ，在距离圆心8cm 的点A 处发生虫蛀，现需沿过点A 的直线PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦PQ 的长）最少需要cm ．16．（5分）如图，在Rt ABCC∠=︒，点D，E在BC上，连接AD，AE．记CD a=，∆中，90==，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则aDE EB bb=．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（8分）计算：0+--︒．2021|3|2sin6018．（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt ABC)∆从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10︒，其高度AC为1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3cm，那么木桩上升了多少厘米？(sin100.17cm︒≈，cos100.98︒≈，结果精确到0.1)︒≈，tan100.1819．（8分）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分)频数x< 22A95100x< 18B9095x<C8590D8085x < 3（1）本次共随机抽取了名学生，在频数分布统计表中，成绩是C 级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是B 级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得A 级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．20．（10分）图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36︒、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知ABC ∆相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．21．（10分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中(2,0)A -，(4,0)B ．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出0y >时，x 的取值范围；（3）若要使抛物线与x 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？22．（10分）如图，ABC∆内接于O，且AB为O的直径，OE AB⊥交AC于点E，在OE 的延长线上取点D，使得DE DC=．（1）求证：CD是O的切线；（2）若25AC=5BC=，求CD的长．23．（12分）扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y千克．（1）求每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24．（14分）如图1，ABC∆内接于O，60ACB∠=︒，D，E分别是 AC， BC的中点，连接DE分别交AC，BC于点F，G．（1）求证：DFC CGE∆∆∽；（2）若3DF=，3tan4GCE∠=，求FG的长；（3）如图2，连接AD，BE，若CF xDF=，ABEDCDESyS∆=四边形，求y关于x的函数表达式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若32a b=，则ab的值为()A．53B．52C．23D．32【分析】直接利用比例的性质变形得出答案．【解答】解：32a b=，∴23 ab=．故选：C．2．（4分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（4分）如图所示的几何体的主视图为()A ．B ．C ．D ．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从正面看所得的图形为，故选：C ．4．（4分）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是()A ．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B ．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C ．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D ．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解： 小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，故选：D ．5．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则tan B 的值是()A ．34B ．43C ．45D ．35【分析】直接利用勾股定理求出AC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：Rt ABC ∆ 中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，221086AC ∴-=，则63tan 84AC B BC ===．故选：A ．6．（4分）已知ABC ∆内接于O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若50C ∠=︒，则BAD ∠的度数是()A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【分析】连接OB ，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB ，50C ∠=︒ ，2100AOB C ∴∠=∠=︒，OA OB = ，40OAB OBA ∴∠=∠=︒，则BAD ∠的度数是40︒．故选：A ．7．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是()x⋯013⋯y⋯131⋯A ．0a >B ．1x >时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程23ax bx c ++=的解是11x =，22x =【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A 进行判断；利用0x =和3x =时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B 、C 进行判断；利用抛物线的对称性可得1x =和2x =的函数值相等，则可对D 进行判断．【解答】解： 二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，0a <，故A 错误；抛物线过点(0,1)和(3,1)，∴抛物线的对称轴为直线32x =，32x ∴=对应的y 的值最大，故C 错误； 抛物线开口向下，32x ∴>时y 随x 的增大而减小，故B 错误； 抛物线的对称轴为直线32x =，且抛物线经过点(1,3)，∴点(1,3)关于对称轴的对称点为(2,3)，∴关于x 的方程23ax bx c ++=的解是11x =，22x =，故D 正确；故选：D ．8．（4分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若COD ∆的面积是2，则四边形ABOE 的面积是()A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】由题意可得BOC ∆的面积为4，通过证明DOE BOC ∆∆∽，可求1DOE S ∆=，即可求解．【解答】解：12OD OB =，COD ∆的面积是2，BOC ∴∆的面积为4，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，246ABD BCD S S ∆∆==+=，DOE BOC ∴∆∆∽，∴21()4DOE BOC S OD S OB ∆∆==，1DOE S ∆∴=，∴四边形ABOE 的面积615=-=，故选：C ．9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，O 的半径为2，圆心在AB 边上运动，当O 与ABC ∆的边恰有4个交点时，OA 的取值范围是()A ．7.58OA <<B ．7.58OA <<或25OA <<C ．107.53OA <<D ．7.58OA <<或1023OA <<【分析】由勾股定理可求10AB =，求出O 与ABC ∆的边恰有3个交点时，OA 的长，即可求解．【解答】解：90C ∠=︒ ，6BC =，8AC =，22366410AB BC AC ∴=++=，如图1，当O 过点A 时，此时O 与ABC ∆的边恰有3个交点，此时2OA =，当O ' 过点B 时，此时O ' 与ABC ∆的边恰有3个交点，此时2O B '=，则8O A '=；如图2，当O 与AC 相切于点E 时，此时O 与ABC ∆的边恰有3个交点，连接OE ，OE AC ∴⊥，90AEO ACB ∴∠=∠=︒，又A A ∠=∠ ，AEO ACB ∴∆∆∽，∴EO AO BC AB =，∴2610AO =，103AO ∴=，当O ' 与BC 相切于点F 时，此时O ' 与ABC ∆的边恰有3个交点，同理可求 2.5O B '=，7.5O A '∴=，∴当O 与ABC ∆的边恰有4个交点时，OA 的取值范围为7.58OA <<或1023OA <<．故选：D ．10．（4分）如图，已知O 的半径为3，弦4CD =，A 为O 上一动点（点A 与点C 、D 不重合），连接AO 并延长交CD 于点E ，交O 于点B ，P 为CD 上一点，当120APB ∠=︒时，则AP BP ⋅的最大值为()A ．4B ．6C ．8D ．12【分析】延长AP 交O 于T ，连接BT ．设PC x =．构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：延长AP 交O 于T ，连接BT ．设PC x =．AB 是直径，90ATB ∴∠=︒，120APB ∠=︒ ，60BPT ∴∠=︒，1cos602PT PB PB ∴=⋅︒=，2222(4)2(2)8PA PB PA PT PC PD x x x ⋅=⋅=⋅=⋅-=--+ ，20-< ，2x ∴=时，PA PB ⋅的最大值为8，故选：C ．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只)50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．【解答】解： 随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．12．（5分）已知圆锥的高为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为15π2cm ．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为3cm ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径3()cm ==，所以圆锥的侧面积2123515()2cm ππ=⨯⨯⨯=．故答案为15π．13．（5分）二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是(1,3)．【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【解答】解： 二次函数2(1)3y x =-+，∴该函数图象的顶点坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)．14．（5分）如图，A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 切于点B ，C ．点P 是 BC上任意一点（点P 与点B ，C 不重合），过点P 作O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若13AO =，5BO =，则AMN ∆的周长为24．【分析】先利用切线的性质得到OB AB ⊥，则利用勾股定理可计算出12AB =，再根据切线长定理得到AB AC =，MB MP =，NC NP =，然后利用等线段代换得到AMN ∆的周长2AB =．【解答】解：AB ，AC 分别与O 切于点B ，C ，AB AC ∴=，OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中，12AB ===，MN 与O 相切于P ，MB MP ∴=，NC NP =，AMN ∴∆的周长AM MN AN=++AM MP NP AN=+++AM BM NC AN=+++AB AC=+2AB=212=⨯24=．故答案为24．15．（5分）如图，有一圆形木制艺术品，记为O ，其半径为12cm ，在距离圆心8cm 的点A 处发生虫蛀，现需沿过点A 的直线PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦PQ 的长）最少需要．【分析】如图，连接OA ，过点A 作弦P Q OA ''⊥，连接OQ '，此时P Q ''的值最小．利用勾股定理以及垂径定理求解即可．【解答】解：如图，连接OA ，过点A 作弦P Q OA ''⊥，连接OQ '，此时P Q ''的值最小．在Rt OAQ ∆'中，)AQ cm '===，OA P Q ⊥'' ，AQ AP ∴'='，2)P Q AQ cm ∴''='=，故答案为：．16．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ．记CD a =，DE EB b ==，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则a b =或14-+．【分析】根据分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解： 恰好存在两对相似三角形，∴其中一对一定为ADE BDA ∆∆∽，∴DE AD AD BD=，2222AD DE BD b b b ∴=⋅=⋅=，第二对：①若ACD BCA ∆∆∽，∴CD AC AC CB=，2(2)AC CD CB a a b ∴=⋅=+，222a AC AD += ，22222a a ab b ∴++=，即2220a b b +-=，两边同除以2b ，可得：2()10a a b b+-=，令0a m b=>，210m m ∴+-=，解得：1211,22m m ---==（舍去），∴12a mb -==，②若ACD ECA ∆∆∽，∴AC CD CE AC =，2()AC CE CD a a b ∴=⋅=+，222AC a AD ∴+=，2222a ab a b ∴++=，∴2202ab a b +-=，两边同除以2b ，可得：21()102a a b b+⋅-=，令0a n b=>，∴2102n n +-=，解得：12117117,44n n -+--==（舍去），∴1174a nb -+==，综上所述，a b的值为512-或1174-+．故答案为：512-或1174-+．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（8分）计算：02021|3|2sin 60+--︒．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式31322=+-⨯133=+-1=．18．（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt ABC)∆从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10︒，其高度AC 为1.8cm ，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC 为3cm ，那么木桩上升了多少厘米？(sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈，结果精确到0.1)cm 【分析】根据正切的定义求出BC ，再根据正切的定义计算，得到答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，10ABC ∠=︒，tan AC ABC BC∠=，则1.810()tan0.18ACBC cmABC=≈=∠，7()BH BC HC cm∴=-=，在Rt ABC∆中，10ABC∠=︒，tanPH ABCBH∠=，则tan70.18 1.3()PH BH ABC cm=⨯∠≈⨯≈，答：木桩上升了大约1.3厘米19．（8分）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分)频数A95100x< 22B9095x< 18C8590x<D8085x< 3（1）本次共随机抽取了50名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．【分析】（1）由D级的人数和所占百分比求出抽取的人数，减去A、B、D的人数得出成绩是C级的频数即可；（2）由360︒乘以B级所占的比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：36%50÷=（名)，成绩是C 级的频数是50221837---=，故答案为：50，7；（2）在扇形统计图中，成绩是B 级的圆心角的度数为：18360129.650︒⨯=︒；（3）把小江、小北分别记为A 、B ，其他2名学生记为C 、D ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，∴小江、小北两人同时被选中的概率为21126=．20．（10分）图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36︒、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知ABC ∆相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可完成画图．图①中，36EDF BAC ∠=∠=︒，DE DF =，AB AC =；图②中，//GH AB ，//HQ BC ；图③中，108BAC ∠=︒，AB AC =．【解答】解：如图，DEF ∆，GHQ ∆，MNP ∆即为所求．图①中，36EDF BAC ∠=∠=︒，DE DF =，AB AC =；图②中，//GH AB ，//HQ BC ；图③中，108BAC ∠=︒，AB AC =．21．（10分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中(2,0)A -，(4,0)B ．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出0y >时，x 的取值范围；（3）若要使抛物线与x 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？【分析】（1）把A 点和B 点坐标分别代入2y x bx c =-++得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可；（2）根据函数图象直接得到答案；（3）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后把抛物线的平移问题转化为点的平移问题．【解答】解：（1）把(2,0)A -，(4,0)B 代入2y x bx c =-++，得4201640b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得28b c =⎧⎨=⎩，抛物线解析式为228y x x =-++；（2）由图象知，当24x -<<时，0y >；（3）2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为(1,9)，∴把抛物线228y x x =-++向下平移9个单位，抛物线与x 轴只有一个交点．22．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，且AB 为O 的直径，OE AB ⊥交AC 于点E ，在OE 的延长线上取点D ，使得DE DC =．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若AC =BC =，求CD 的长．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出DCE DEC ∠=∠，A ACO ∠=∠，可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，则可得出结论．（2）过点D作DF CE⊥于点F，由勾股定理求出5AB=，证明AOE ACB∆∆∽，得出比例线段AO AEAC AB=，可求出AE，证明DFC ACB∆∆∽，由相似三角形的性质得出CF DCBC AB=，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，DC DE=，DCE DEC∴∠=∠，DEC AEO∠=∠，DCE AEO∴∠=∠，OA OE⊥，90A AEO∴∠+∠=︒，90DCE A∴∠+∠=︒，OA OC=，A ACO∴∠=∠，90DCE ACO∴∠+∠=︒，OC DC∴⊥，CD∴是O的切线；（2）如图2，过点D作DF CE⊥于点F，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，ACB AOE ∴∠=∠，AC =，BC =，5AB ∴===，又A A ∠=∠ ，AOE ACB ∴∆∆∽，∴AO AE AC AB=，∴525AE =，4AE ∴=，CE AC AE ∴=-=-=CD DE =，12CF CE ∴==，DEC DCE ∠=∠，DEC AEO ∠=∠ ，AEO B ∠=∠，DCE B ∴∠=∠，又DFC ACB ∠=∠ ，DFC ACB ∴∆∆∽，∴CF DC BC AB=，∴5DC =，158DC ∴=．23．（12分）扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y 千克．（1）求每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式以及x 的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式以及x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，可以得到利润与x 的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元．【解答】解：（1）由题意可得，328010207200.5x y x -=+⨯=-+， 销售单价不低于批发价，2432x ∴ ，即每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式是20720(2432)y x x =-+ ；（2）设销售利润为w 元，由题意可得，2(24)(20720)20(30)720w x x x =--+=--+，∴当30x =时，w 取得最大值，此时720w =，即当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．24．（14分）如图1，ABC ∆内接于O ，60ACB ∠=︒，D ，E 分别是 AC ， BC的中点，连接DE 分别交AC ，BC 于点F ，G ．（1）求证：DFC CGE ∆∆∽；（2）若3DF =，tan 4GCE ∠=，求FG 的长；（3）如图2，连接AD ，BE ，若CF x DF=，ABED CDE S y S ∆=四边形，求y 关于x的函数表达式．【分析】（1）先判断出ACD CED ∠=∠，CDE BCE ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出CFG ∆是等边三角形，过点C 作CH FG ⊥于H ，设FH a =，得出2FG a =，CH =，进而得出3DH a =+，再用三角函数建立方程求出a ，即可得出结论；（3）先设出MF m =，利用含30度角的直角三角形表示出DF ，DM ，进而表示出CF ，CP ，再利用三角形的面积，表示出AN ，再判断出//AD BE ，进而得出ADE ∆与ABE ∆的关系，即可得出结论．【解答】解：（1） 点D 是 AC 的中点，∴AD CD =，ACD CED ∴∠=∠，点E 是 BC的中点∴ CEBE =，CDE BCE ∴∠=∠，DFC CGE ∴∆∆∽；（2）由（1）知，ACD CED ∠=∠，CDE BCG ∠=∠，ACD CDE CED BCG ∴∠+∠=∠+∠，CFG CGF ∴∠=∠，CF CG = ，60ACB ∠=︒ ，CFG ∴∆是等边三角形，如图1，过点C 作CH FG ⊥于H ，90DHC ∴∠=︒，设FH a =，30FCH∴∠=︒，2 FG CF a ∴==，CH=，3DF=，3DH DF FH a ∴=+=+，GCE CDE ∠=∠，tan4GCE∠=，tan4CDE∴∠=，在Rt CHD∆中，tan4CHCDEDH∠==，∴=1a∴=，22FG a∴==；（3）如图2，连接AE，则60AEB ACB∠=∠=︒，60 DAE CAD CAE ACD CDF CFG∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，AEB DAE∴∠=∠，//BE AD∴，设BE与AD的距离为h，∴1212ABEADEBE hS BES ADAD h∆∆⋅==⋅，ABE ADEBES SAD∆∆∴=⋅，D，E分别是 AC， BC的中点，CD AD∴=，BE CE=，ABE ADECES SCD∆∆∴=⋅，过点D作DM AC⊥于M，AD CD=，AD CD∴=，2AC CM∴=，由（2）知，CFG ∆是等边三角形，60CFG ∴∠=︒，60DFM ∴∠=︒，30MDF ∴∠=︒，设MF m =，则DM =，2DF m =， CF x DF=，2CF x DF mx ∴=⋅=，2CG CF mx ∴==，由（1）知，DFC CGE ∆∆∽，∴DF CD CG CE =，∴212CD m CE mx x==，ABE ADE ADE CE S S xS CD ∆∆∆∴=⋅=，()1ADE ABE ADE ABED S S S x S ∆∆∆∴=+=+四边形，MF m = ，2CF x DF mx =⋅=，2(21)CM MF CF m mx x m ∴=+=+=+，22(21)AC CM x m ∴==+，2(21)22(1)AF AC CF x m mx x m ∴=-=+-=+，过点A 作AN DF ⊥于N ，1122ADF S AF DM DF AN ∆∴=⋅=⋅，2(1)1)2AF DM x m AN x m DF m⋅+∴===+，过点C 作CP FG ⊥，由（2）知，12PF CF mx ==，CP =，()()()()()211(1)2111112ADE ABEDADE CDE CDE CDE DE AN S x S S AN x y x x x x S S S CP x DE CP ∆∆∆∆∆⋅++∴===+⋅=+⋅=+⋅=+⋅⋅四边形．。

〖汇总3套试卷〗宁波市江北某名校初中2019年九年级上学期数学期末经典试题

〖汇总3套试卷〗宁波市江北某名校初中2019年九年级上学期数学期末经典试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）A ．24﹣4πB ．32﹣4πC ．32﹣8πD ．16【答案】A【解析】试题分析：连接AD ，OD ， ∵等腰直角△ABC 中， ∴∠ABD=45°． ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形， ∴AD BD=．∵AB=8， ∴AD=BD=42，∴S 阴影=S △ABC -S △ABD -S 弓形AD =S △ABC -S △ABD -（S 扇形AOD -S △ABD ） =12×8×8-12×42×42-9042360π⨯+12×12×42×42=16-4π+8=24-4π． 故选A ．考点： 扇形面积的计算．2．如图,在ABCD 中，点,E F 分别在边AD BC 、上,且//, EF CD G 为边AD 延长线上一点,连接BG ,相似的三角形有( )个则图中与ABGA．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案. 【详解】∵EF∥CD，ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.3．二次函数()2214y x =-+-下列说法正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴为直线1x =C ．顶点坐标为()1,4D ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否. 【详解】∵a=-20<， ∴开口向下，A 选项错误； ∵()2214y x =-+-，∴对称轴为直线x=-1，故B 错误； ∵()2214y x =-+-，∴顶点坐标为（-1，-4），故C 错误； ∵对称轴为直线x=-1，开口向下，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故D 正确. 故选：D. 【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键. 4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A ．(5，2)B ．(2，4)C ．(1，4)D ．(6，2)【答案】D【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论． 【详解】解：如图，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连线所得的直线中， 能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)． 故选：D ． 【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键. 5．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( ) A ．-2 B ．2C ．0.5D ．0【答案】D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数. 【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2， ∴这组数据的中位数是0， 故选：D. 【点睛】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.6．如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B ．矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C ．矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差 D ．矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差 【答案】B【分析】根据相似多边形的性质得到AF AHAB BC=，即AF ·BC=AB ·AH ①．然后根据IJ ∥CD 可得，IJ BJ DC BC =，再结合AF AH AB BC=以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE ．最后根据S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE ②，结合①②可得出结论．【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形FAHG ，AF AHAB BC∴=，∴AF ·BC=AB ·AH ， 又IJ ∥CD ，∴IJ BJ DC BC=， 又DC=AB ，BJ=AH ，∴=IJ AH AF BC BAB A =，∴IJ=AF=DE ． S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE=12AB ·AH-12DH ·DE=12(S 矩形ABJH -S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ 面积的条件是知道矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键． 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；【答案】C【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 8．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是： A ．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（-3，-4） D ．（-4，3）【答案】C【解析】试题分析：抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是（-3，-4）．故选C ． 考点：二次函数的性质．9．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．130【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可. 【详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°， ∴∠A+∠BCD=180°， ∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 10．如图，在菱形ABCD 中，120,BAD CE AD ∠=︒⊥，且,CE BC =连接,BE 则ABE ∠=（ ）A ．45B ．50C ．35D ．15【答案】D【分析】菱形ABCD 属于平行四边形，所以BC //AD ，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD 与∠ABC 互补，已知∠BAD=120°，∠ABC 的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC 可推BCE 为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE ，故∠ABE 的度数可得． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CE⊥AD，且BC//AD，∴CE⊥BC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故选：D．【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．11．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元【答案】A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：()()100200y x x=--230020000x x+=--()21502500x-+=-∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选A．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．12．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．9 【答案】D【解析】解：2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意； 把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x=﹣3，不合题意； 把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意； 把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是________． 【答案】38【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个， 从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 14．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====……，过点1A 、2A 、3A 、4A 、5A ……，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ……，得直角三角形11OP A 、122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ……，并设其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ……，则10S =__．(1n 的整数）.【答案】110【解析】根据反比例函数y=kx=中k 的几何意义再结合图象即可解答． 【详解】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值,S=12|k|. ∴1S =1,22AS O P =1，∵O 1A =12A A ，∴2S =22A 1 S 2O P =12， 同理可得,1S =1 2S =12 3S =13 4S =101S 4=110. 故答案是：110.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义.15．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___． 【答案】35． 【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个， 所以编号是偶数的概率为35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度．【答案】1【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．17．如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10，则BC=________【答案】15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题. 【详解】解：∵△ADE∽△ACB，∴23DE ADBC AC==，DE=10，∴1023 BC=，∴15BC=.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．18．如果32ab=，那么a bb+= ．【答案】5 2【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：a bb+=ab+bb=ab+1=32+1=52.三、解答题（本题包括8个小题）19．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 20．解方程：x 2－5 = 4x ．【答案】x 1=5，x 2=﹣1．【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：解：∵x 2﹣5=4x ，∴x 2﹣4x ﹣5=0，∴（x ﹣5）（x+1）=0，∴x ﹣5=0或者x+1=0，∴x 1=5，x 2=﹣1．21．已知抛物线245y x x --＝与y 轴交于点C ．(1)求点C 的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x 轴交于,A B 两点，求ABC 的面积S ；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．【答案】（1）（0，5）；2,9（﹣）；（2）15；（3）226y x x --＝【分析】(1)令x=0即可得出点C 的纵坐标，从而得出点C 的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A ，B 两点的坐标，进而求出A 与B 的距离，由C 点坐标可知OC 的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 ()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣即可得出答案.【详解】解：（Ⅰ）当0x ＝时，5y =-，故点0,5C （），则抛物线的表达式为：()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣， 故顶点坐标为：2,9（﹣）； (2)令0y ＝，解得：1x =-或5，则6,5AB OC ＝＝， 则11651522S AB OC ⨯⨯⨯⨯＝＝＝； (3)∵()224529y x x x ＝﹣﹣＝﹣﹣∴平移后的抛物线表达式为：()22219226y x x x +-+--＝﹣＝【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握. 22．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D 表示）【答案】（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得：AB C D A AB ACAD B BA BCBD CCA CB CD D DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。

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浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线=1 B．直线=﹣1C．直线=3 D．直线=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣22﹣8+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=2﹣+a（a＞0），当自变量取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．取m﹣1时的函数值小于0B．取m﹣1时的函数值大于0C．取m﹣1时的函数值等于0D．取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=（﹣6）的图象与轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=a2+b+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=2+4﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=，ON=+4，点P是边OB 上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量（吨）近似满足函数关系y1=0.25，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量（吨）之间的函数y2=a2+b+c的图象如图所示．（1）求出y2与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=a2+m（a≠0）与轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或=4或=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．20．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD=，则BD===，∴tan63°==2，∴AD==8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．【解答】证明：（1）∵OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=a2+b+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣2+．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=，∴，解得：（舍去），综上所述，=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或AD=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=a2+m（a≠0）与轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=a2+m与直线y=2+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC 如图5∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．如图6∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。

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