2019-2020学年广西桂林市高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

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广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题

桂林市2019～2020学年度下学期期末质量检测高二年级数学（文科）（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。

第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1．复数3z i =-的虚部是 A ．1B ．iC ．1-D ．i - 2．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=A ．3B ．0C ．2D ．1 3．函数()ln f x x =的导数是A ．xB ．1xC ．ln xD ．x e 4．()(34)12i i ++-= A ．42i + B ．42i -C ．14i +D ．15i +5．曲线3123y x x =-在点5(1,)3-处的切线的斜率为A ．34πB ．4π C ．1D ．1-6．关于函数3()f x x =，下列说法正确的是A ．没有最小值，有最大值B ．有最小值，没有最大值C ．有最小值，有最大值D ．没有最小值，也没有最大值 7．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设A ．a b <B ．a b ≤C ．a b >D ．a b ≥8．已知变量x 与y 线性相关，且2, 4.5x y ==，y 与x 的线性回归方程为ˆ0.95yx a =+，则a 的值为 A ．0.325 B ．0C ．2.2D ．2.69．观察下列各式：211=，22343++=，2345675++++=，根据上述规律，猜测可得4+5+6+7+8+9+10= A ．25B ．49C ．81D ．12110．函数s (i )n f x x x =+在区间(0,)π的单调性为A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)2π单调递增，(,)2ππ单调递减D ．在(0,)2π单调递减，(,)2ππ单调递增11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2B ．32 C ．53D ．8512．已知可导函数()f x 满足()()f x f x '<，则下列关系一定成立的是A ．()()12ef f <B ．()()12ef f >C ．()()21ef f >D ．()()21ef f <第II 卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知i 是虚数单位，复数2z i =+，则||z = ． 14．曲线2y x =在点(1,1)P 处的切线的方程为．15．经过圆221x y +=上一点00(,)x y 的切线的方程为001x x y y +=，则由此类比可知：经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)x y 的切线的方程为． 16．函数31()3f x x x =-的极大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2019年广西壮族自治区桂林市广西师范大学附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019年广西壮族自治区桂林市广西师范大学附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断所在象限．【解答】解：∵复数z1=3+i，z2=1﹣i，则z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限．故选D．2. 在下图中，直到型循环结构为（）参考答案：A3. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B.C. D.参考答案：D4. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：D5. 下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.6. 正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（）A.m>nB.m<nC.m=nD.不确定参考答案：C略7. 已知向量=（1，0），=（1，2），向量在方向上的投影为2．若∥，则||的大小为（）A．.2 B．C．4 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】计算cos＜＞即可得出cos＜＞，根据投影公式列方程解出答案．【解答】解：cos＜＞===，∴cos＜＞=cos＜＞=，∴在方向上的投影为||cos＜＞==2，∴||=2．故选D．8. 在△ABC中，，，，则A=A．B．或C．D．或参考答案：D9. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．ks5u其中正确说法是（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①③④参考答案：D10. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12. 已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为．参考答案：13. 已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________参考答案：=____2_略14. 直线的距离是▲．参考答案：15. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16. 正方体各面所在平面将空间分成部分。

广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测语文试题 Word版含答案

桂林市2019~2020学年度下学期期末质量检测高二年级语文（考试用时150分钟，满分150分）注意事项：1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2.考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题刚柔并济是正道：老子的“柔实力”叶自成老子的“柔弱胜刚强”及从中延伸的“柔实力”，是老子思想的重要组成部分。

在中国历史上“柔实力”有丰富的实践。

柔弱与刚强，亦如一阴一阳，一正一奇，形成了治理国家的两个方面，刚柔并济是正道。

“柔实力”可以为今天国家治理和天下治理提供有益的思想基因。

老子思想中的“柔弱”大体上有五种用法：一、以“柔弱”指身体力量、实力、硬实力的弱小，如“将欲弱之，必固强之”之“弱”，这里说的刚强胜柔弱，即力量大的一方战胜力量弱小的一方。

这是通常的规律。

二、以“柔弱”指精气神的生理心理状态，此时的“柔弱”意为意志的柔韧、精气神的充足，如“弱其志，强其骨”。

三、以“柔弱”指大道的体用关系，如“弱者道之用”，讲的是大道为体，柔弱为用，是一种哲学上的体用概念，与力量大小无关。

四、以“柔弱”来论述其对立面坚强，论述柔弱与坚强的关系，所谓“人之生也柔弱，其死也坚强”，是指人从出生到死亡的发展过程，要经历从柔弱到坚强的变化。

老子这里所讲的柔弱与刚强的关系，是警示人们，柔弱者具有强大的生命力，而生命体变成坚强者时，就要开始走向反面了。

第五种用法，使用的次数最多，内涵也特别丰富，就是“柔弱胜刚强”。

这里的柔弱胜刚强，显然不能直接理解为力量弱小的战胜力量强大的，因为这违反了常识。

这里的柔弱者并非指力量柔弱、弱小，而是指力量的柔性使用，即“柔和谦顺”。

老子论述的“柔弱胜刚强”，可以从以下两种情况来理解：一是，力量弱小的一方，在面对强大的敌人时，凭借柔力量的优势，以弱胜强，以柔克刚，取得胜利；这里的柔弱胜刚强，准确地说是善于柔性使用力量的一方，战胜力量强大的一方；或者说善于柔性使用力量的一方，战胜力量与自己相当，但却刚性使用力量的一方。

2020-2021学年广西桂林市高二下学期期末考试数学(文)试卷及解析

2020-2021学年广西桂林市高二下学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知函数f（x）＝e x，则f'（x）＝（）A．B．e x C．lnx D．xe x﹣1解：∵f（x）＝e x，∴f′（x）＝e x．故选：B．2．设复数z＝2﹣i，则z的实部为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．i解：∵复数z＝2﹣i，∴z的实部为2．故选：B．3．曲线y＝3x2+1在x＝1处的切线的斜率为（）A．6 B．5 C．4 D．3解：y＝3x2+1的导数为y′＝6x，由导数的几何意义可得在x＝1处的切线的斜率为k＝6．故选：A．4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：售价x 4 a 5.5 6销售量y12 11 10 9用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程＝﹣1.4x+17.5，那么表中实数a 的值为（）A．4 B．4.7 C．4.6 D．4.5解：由表中数据可知，＝×（4+a+5.5+6）＝，＝×（12+11+10+9）＝10.5，∵线性回归方程＝﹣1.4x+17.5恒过样本中心点（，），∴10.5＝﹣1.4×+17.5，解得a＝4.5．故选：D．5．利用反证法证明“若a+b+c＝3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（）A．a，b，c中至多有一个数大于1B．a，b，c中至多有一个数小于1C．a，b，c中至少有一个数大于1D．a，b，c中都小于1解：至少一个的否定为至多0个，即都小于1，也就是a，b，c中都小于1．故选：D．6．（1﹣i）（4+i）＝（）A．3+5i B．3﹣5i C．5+3i D．5﹣3i解：（1﹣i）（4+i）＝1×4+1×i﹣i×4﹣i2＝5﹣3i．故选：D．7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%解：根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以有95%的把握说明性别与运动有关，即有1﹣95%＝5%的出错可能性．故选：D．8．因为对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）是增函数，而y＝x是对数函数，所以y＝x 是增函数，上面的推理错误的是（）A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是解：∵当a＞1时，函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，。

广西壮族自治区桂林市中庸中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市中庸中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2 B．2C．4 D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】由f（A）=2，求出 A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc cosA，求出 a 的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又 0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c?可得 c=2．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc cosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选 A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a边的值，是解题的关键．2. 若方程表示一条直线，则实数满足（）A． B．C．D．，，参考答案：C3. 设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（）A．2014 B．2013 C．1012 D．1011参考答案：D4. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）Ａ．x+y+z=65 Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。

5. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A、B、C、 D、参考答案：D6. 在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。

【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。

2019-2020学年广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学高二数学文期末试题含解析

2019-2020学年广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 在空间中，下列命题正确的是A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略4. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A. B. 4 C. 2 D. 2参考答案：B5. 已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. －1 D. 1参考答案：A【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．6. 如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则（++）化简的结果为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据加法的三角形法则求出++，再由中位线的性质进行化简可得答案．【解答】解：∵G、H分别为CD、AC的中点，∴（++）=（+）==?2=．故选C．7. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.8. 已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．9. 若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()A. 2B. －2C. 6D. －6参考答案：C略10. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下五个命题中：①若两直线平行，则两直线斜率相等；②设、为两个定点，为正常数，且，则动点的轨迹为双曲线；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④对任意实数，直线：与圆的位置关系是相交；⑤为椭圆上一点，为它的一个焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.其中真命题的序号为_____________.写出所有真命题的序号）参考答案：③ ④ ⑤略12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_____________．参考答案：713. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________ 。

桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析

桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于12．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（） A ．280B ．455C ．355D ．3503．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（） A ．43B ．1C ．23D ．134．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->5．.已知{}n b 为等比数列，52b =，则91292b b b ⋅=．若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（） A ．912392a a a a = B ．912392a a a a ++++=C ．123929a a a a =⨯D ．123929a a a a ++++=⨯6．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A = A ．1247 B ．211 C ．2047D ．15477．展开式中的系数为（）A ．10B ．30C ．45D ．2108．过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 交E 于A ，C 两点，直线2l 交E 于B ，D 两点，若四边形ABCD 面积的最小值为64，则p 的值为（） A ．22B ．4C ．42D ．89．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（）附：若2~(,)Z N μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈A ．171B ．239C ．341D ．47710．平面向量a 与b 的夹角为120,(2,0),||1a b ︒==，则|2|a b +=（） A ．4B ．3C ．2D ．311．已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（） A ．若l // m ，l // n ，则m // n B ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // nC ．若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB // lD ．若三条直线l 、m 、n 两两相交，则直线l 、m 、n 共面 12．在二项式26()2a x x+的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2y x 和圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A ．146π+B ．146π- C ．4π D ．16二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知12...a a 10a 为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足123456a a a a a a ++=++=78910a a a a +++，且123a a a <<，则这样排列的个数为___（用数字作答）．14．定义()A ∏为集合A 中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合25{,,1,4}34M =-，集合M 的所有非空子集依次记为1215,,,M M M ⋅⋅⋅，则1215()()()M M M ∏+∏+⋅⋅⋅+∏=________15．不等式|32|1x -<的解集为________16．已知定义在R 上的可导函数f （x ）满足()1f x '<，若(1)()12f m f m m -->-，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p ，乙每次投篮命中的概率均为12，甲投篮3次均未命中的概率为127，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响. （Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X ，求X 的分布列和数学期望. 18．已知函数()214ln 22f x x a x x =---，其中a 为正实数. （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<- 19．（6分）已知集合{}2|lg(12)A x y x x ==--+，{}2|280B x x x =+-≤，{}|6C x x a =-<.（1）求AB ；（2）若“x C ∈”是“x AB ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20．（6分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，若2d q ==，且1a ，1b ，2a ，2b 成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，99(21)n n S n T m ≥++恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（6分）已知0a >且1a ≠，()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性，并判断当01a <<时()f x 的单调性；（3）若()f x 是()1,1-上的增函数且()()2110f m f m-+-<，求m 的取值范围.22．（8分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥，//AD EF ，//EF BC ，4BC =，3EF =，2AD AE BE ===，G 是BC 的中点.（1）求证：BD EG ⊥；（2）求二面角G DE F --的平面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 2．B 【解析】【分析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种. 故不同的分配方案有455种.选B. 【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题 3．C 【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．C 【解析】【分析】【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a >1a ⇒>故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查. 5．D 【解析】【分析】根据等差数列中等差中项性质推导可得. 【详解】由等差数列性质，有19a a +＝28a a +＝…＝25a .易知选项D 正确．【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题. 6．D 【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果. 详解：因为221212545343475315(),(),6666P A P AB C C ⨯+⨯+⨯⨯==== 所以()15(|)()47P AB P B A P A ==,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式()(|)()P AB P B A P A =，考查基本求解能力. 7．B 【解析】（-1-x+x 2）10=[（x 2-x ）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B 8．A 【解析】分析：详解：设直线1l 的倾斜角为α，则22222222,sin cos sin ()2182sin 2p p pAC BD p S AB CD παααα===+∴=⋅=当2sin 2α=1时S 最小，故286422p p =⇒= 故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题. 9．B 【解析】【分析】先根据正态分布求得质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，再根据代数X 服从二项分布可得. 【详解】(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈，且10μ=，0.1σ=， (9.810.2)0.9545P Z ∴<≤≈，()0.95451010.20.477252P X ∴<<≈=，而面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数X 服从二项分布，即()500,0.47752X B ，则()5000.47752239E X =⨯≈. 故选：B 【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，属于基础题. 10．C 【解析】【分析】根据条件，得出向量b 的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模．【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知13,2b ⎛=-⎝⎭则()|2||1,3|2a b +==∴答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题． 11．A 【解析】分析：由公理4可判断A ，利用空间直线之间的位置关系可判断B ，C ，D 的正误，从而得到答案．详解：由公理4可知A 正确；若l ⊥m ，l ⊥n ，则m ∥n 或m 与n 相交或异面，故B 错误；若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB ∥l 或AB 与l 异面，故C 错误；若三条直线l ，m ，n 两两相交，且不共点，则直线l ，m ，n 共面，故D 错误．故选A ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断．还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断． 12．B 【解析】【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a ，然后利用定积分求阴影部分的面积．【详解】（x 1+a 2x ）6展开式中，由通项公式可得122r 162rr r r a T C x x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭, 令11﹣3r ＝0，可得r ＝4,即常数项为4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝15，解得a ＝1．曲线y ＝x 1和圆x 1+y 1＝1的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为()1223100111-x-x |442346dx x x πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭⎰．故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．3456 【解析】【分析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案. 【详解】0，1，2，…，9所有数据之和为451234567891015a a a a a a a a a a ++=++=+++=相加为15的3数组有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}0,6,9,0,7,8,1,5,9,1,6,8,2,4,9,2,5,8,2,6,7,3,4,8,3,5,7,4,5,6当123a a a 选择{}0,6,9后，456a a a 可以选择{}2,5,8，{}3,4,8，{}3,5,73种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择123a a a <<选定后只有一种排列 456a a a 有33A 种排列78910a a a a 有44A 种排列共有3434243456A A ⨯⨯=中选择.故答案为3456 【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键. 14．132【解析】【分析】首先设()()()251434f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由二项式定理展开可知()()()()()()431234f x x M M M M x =+∏+∏+∏+∏+()()()()()()()()()()256101112131415......M M M x M M M M x M ∏+∏++∏+∏+∏+∏+∏+∏，然后利用赋值法令1x =求解. 【详解】设()()()251434f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设1234,,,M M M M 中只有1个元素，5610,,...M M M 中有2个元素， 11121314,,,M M M M 中有3个元素，15M 中有4个元素，由二项定理可知()()()()()()431234f x x M M M M x =+∏+∏+∏+∏+()()()()()()()()()()256101112131415......M M M x M M M M x M ∏+∏++∏+∏+∏+∏+∏+∏令1x = ，()()()()()123151511 (2)f M M M M =+∏+∏+∏++∏= , ∴ ()()()()1231513 (2)M M M M ∏+∏+∏++∏=. 故答案为：132【点睛】本题考查二项式定理和集合子集的综合问题，意在考查转化与计算能力，本题的关键是将所求乘积的和转化为二项式定理问题，属于难题.15．1(,1)3【解析】【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可. 【详解】由321x -<，得-1321x <-<，解得113x <<故答案为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力. 16．【解析】【分析】【详解】试题分析：令()()F x f x x =-,则,故函数()()F x f x x =-在上单调递减,又由题设(1)()12f m f m m -->-可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（Ⅰ）2027.（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式()(1)k k n kn P x k C p p -==- 列方程组解得p q ，，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取法：0，1，2，3，4，再根据独立重复试验概率公式求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）由题意，()31127p -=，()12112C q q -=解得23p =，12q = 设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件A ，则()2323111112222P A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）由题意X 的取值为0，1，2，3，4.()22211013236P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1112221133P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2220122121112326C C ⎡⎤⎤⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯⨯=⎢⎥⎥⎢ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎣⎦；()2221232P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ][11211222211332C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2222211313236C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ()221221332P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 11212221113323C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⨯-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()222114329P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故X 的分布列为()111301236636E X =⨯+⨯+⨯ 11734393+⨯+⨯=. 18．（1）1；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得()12f '=，解得a 的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得12124,x x x x a +==，再化简()()12f x f x +，进而化简所证不等式为ln ln 20a a a a --+>，最后利用导函数求函数()ln ln 2g x x x x x =--+单调性，进而确定最小值，证得结论试题解析：(1)因为()214ln 22f x x a x x =---，所以()4af x x x=--'，则()132f a ='-=,所以a 的值为1．(2) ()244a x x af x x x x-+=--=-'，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞; 2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为2 此时()f x的单调减区间为(0,2,()2++∞,单调减区间为(2．(3)由(2)知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12124,x x x x a +==．因为()()2212111222114ln 24ln 222f x f x x a x x x a x x +=---+--- ()()()2212121214ln 42x x a x x x x =+--+- ()2116ln 4244ln 2a a a a a a =----=+- 要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>．构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()111ln 1ln g x x x x x+-='=--， ()g x '在()0,4上单调递增,又()()1110,2ln202g g ='-'=-,且()g x '在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 且001ln x x =．则()g x 在()00,x 上递减, ()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0g x ．因为()00000000011ln ln 2123g x x x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭, 当()01,2x ∈时, 00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立．所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证． 19． (1) {}|42A B x x =-<≤.(2) (4,2]-.【解析】分析：（1）先求出A,B 集合的解集，A 集合求定义，B 集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“x C ∈”是“x A B ∈⋂”的必要不充分条件，说明()A B C ⋂⊆且()A B C ⋂≠，然后根据集合关系求解. 详解：(1){}{}212043A x x x x x =--+>=-<<,{}{}228042B x x x x x =+-=-．则{}42A B x x ⋂=-< (2){}{}666C x x a x a x a =-<=-<<+，因为“x C ∈”是“x A B ∈⋂”的必要不充分条件，所以()A B C ⋂⊆且()A B C ⋂≠．由()A B C ⋂⊆，得6462a a --⎧⎨+>⎩，解得42a -<．经检验，当42a -<时，()A B C ⋂≠成立，故实数a 的取值范围是(]4,2-．点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.20．（1）21n a n =-，2nn b =（2）376m ≤-【解析】【分析】（1）分别根据112,,a b a ，和122,,b a b 成等差数列，分别表示为1a 和1b 的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得221n n c =⨯-，并且求出n S ,利用裂项相消法求和n T ，转化为()9921n n m S n T <-+，恒成立，转化为求数列的最值.【详解】解：（1）因为1a ，1b ，2a 成等差数列，所以11112db a a =+=+①，又因为1b ，2a ，2b 成等差数列，所以1221322b b a b +==，得11322a b +=②，由①②得1=1a ，1=2b ．所以21n a n =-，2nn b =.（2）221n nb a =⨯-，()2322222224n n n S n n +=++++-=--.111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭.11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 令99(2 1) n n n S n T A =-+，则22249921004n n n A n n n ++=---=--，则()32212100(1)210021004225n n n n n n A A n n ++++-=-+-+=-=-，所以，当4n ≤时，1<n n A A +，当5n ≥时1>n n A A +，所以n A 的最小值为75210054376A =-⨯-=-.又99(21)n n m S n T ≤-+恒成立，所以，376m ≤-．【点睛】本题考查了数列通项的求法，和求数列的前n 项和的方法，以及和函数结合考查数列的最值，尤其在考查数列最值时，需先判断函数的单调性，判断1n n a a +-的正负，根据单调性求函数的最值. 21．（1）()()21x xa f x a a a -=--；（2）见解析；（3）{1m m << 【解析】【分析】（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令()log a t x t R =∈则t x a =，求出()f t 的表达式即可；（2）结合（1）中()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数()f x 的定义域和()f x -与()f x 的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数()f x 在()1,1-上的单调性和奇偶性得到关于m 的不等式，解不等式即可. 【详解】（1）令()log a t x t R =∈，则t x a =，所以()()21t ta f t a a a -=--，即()()21x x a f x a a a -=--. （2）由（1）知，()()21x x af x a a a -=--，其定义域为R ，关于原点对称，因为()()()21x x af x a a f x a --=-=--，所以函数()f x 为奇函数，当01a <<时，因为xy a =是R 上的减函数，1xx y a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭是R 上的增函数，所以函数xy a -=-为R 上的减函数，()x xu x a a -=-为R 上的减函数，又因为201a a <-，∴()()21x xa f x a a a -=--为R 上的增函数.（3）∵()()2110f m f m-+-<，∴()()211f m f m -<--，又()y f x =为R 上的奇函数，∴()()211f m f m -<-，因为函数()y f x =在()1,1-上是增函数，∴21111m m -<-<-<，解之得：{}12m m <<，所以实数m 的取值范围为{}12m m <<.【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题. 22．（1）见解析；（2）33．【解析】试题分析：由题意可证得,,EF EB EA 两两垂直，建立空间直角坐标系求解．（1）通过证明·0BD EG =，可得BD EG ⊥．（2）由题意可得平面DEF 的一个法向量为()2,0,0EB =，又可求得平面DEG 的法向量为()1,1,1n =-，故可求得3cos ,3EB n =，结合图形可得平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值．试题解析：（1）∵EF ⊥平面,AEB EA ⊂平面,AEB EB ⊂平面AEB ， ∴,EF EA EF EB ⊥⊥，又AE EB ⊥，∴,,EF EB EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,3,0,0,2,2,2,2,0E A B C F D G ，∴()()2,2,0,2,2,2EG BD ==-， ∵·2222200BD EG =-⨯+⨯+⨯=， ∴BD EG ⊥；（2）由已知，得()2,0,0EB =是平面DEF 的一个法向量，设平面DEG 的法向量为(),,n x y z =， ∵()()0,2,2,2,2,0ED EG ==，由·220·220EG n y z EG n x y ⎧=+=⎨=+=⎩，得y x z x =-⎧⎨=⎩，令1x =，得()1,1,1n =-. ∴2·cos ,3·1n EB EB n n EB===，由图形知，平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角， ∴平面EDG 与平面DEF 所成二面角的余弦值为。

2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年广西省桂林市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.62．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：甲乙丙丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 M106115124103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（） A ．椭圆B ．双曲线C ．直线D ．线段4．抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（）A ．5 B ．25C ．45D ．55．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 6．将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（） A ．3-B ．3-C ．3±D ．3±7．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为A ．B ．C ．D ．8．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的走法共有（）A ．10B ．13C ．15D ．259．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<，则下列结论中正确的是（） A ．A B ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆10．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫⎪⎝⎭===,则（）A ．a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b a c <<11．设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（） A ．αβγ== B ．αβγ<< C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点()30A -,，()3,0B ，若直线上存在点P ，使得10AP BP +=，则称该直线为“M 型直线”.给出下列直线：（1）5y x =+；（2）2120x y +-=；（3）43y x =；（4）23120x y -+=其中所有是“M 型直线”的序号为______. 14．已知，将按从小到大的顺序用不等号“”连接为__________．15．设向量a v =（1,0），b v =（−1,m ）,若()a mab ⊥-vv v ，则m=_________.16．随机变量110,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，变量204Y X =+，则()E Y =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()|1||2|f x x x =-++的最小值为m . （1）求实数 m 的值；（2）已知2a >2b >，且满足2a b m +=+，求证：14922a b +≥--. 18．近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究. （I ）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用X 表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19．（6分）在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 2cos 0A A -=. （1）求角A 的大小；（2）若3,sin 3sin b B C ==，求a 的值.20．（6分）已知动圆M 既与圆1C ：2240x y x ++=外切，又与圆2C ：224960x y x +--=内切，求动圆的圆心M 的轨迹方程.21．（6分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第n 层的第m 个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为(),A n m ．（1）求()2,1A ，()3,1A ，()4,2A 的值；（2）猜想(),A n m 的表达式（不必证明），并求不等式()9,28A m ≤的解集． 22．（8分）已知二项式2121(2)x x+．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为t mx 求t 的值。

广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A【解析】【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论．【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选A ．【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．2．已知离散型随机变量X 的分布列为表格所示，则随机变量X 的均值为（）A ．3B ．3C ．3D ．6【答案】C【解析】详解：由已知得11111636P +++=，解得：113P = ∴E （X ）=11115012363633⨯+⨯+⨯+⨯= 故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题. 3．用数学归纳法证：11112321n n ++++<-…（*n N ∈时1n >）第二步证明中从“k 到1k +”左边增加的项数是（）A ．21k +项B ．21k -项C ．12k -项D ．2k 项【答案】D【解析】【分析】分别写出当n k =，和1n k =+时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当n k =时，左边11112321k =++++-…，易知分母为连续正整数，所以，共有21k -项；当1n k =+时，左边111112321k +=++++-…，共有121k +-项；所以从“k 到1k +”左边增加的项数是121(21)2k k k +---=项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.4．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型5．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点2222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛-- ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6．用数学归纳法证明不等式：11111231n n n +++>+++L ，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（） A ．132k + B ．134k + C ．11341k k -++ D ．11113233341k k k k ++-++++ 【答案】D【解析】【分析】将n k =和1n k =+式子表示出来，相减得到答案.【详解】n k =时：11111231k k k +++>+++L 1n k =+时：11111112331323334k k k k k k ++++++>++++++L 观察知：应添加的项为1111++-【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．516B．38C．716D．12【答案】B【解析】【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．【详解】设“东方魔板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是1 2则满足条件的概率113248 P+==故选：B【点睛】本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题．8．若函数2,1()(1)1,1x x xf xf x x⎧->=⎨+-⎩，，…则(0)f=（）A．-1B．0C．1D．2 【答案】B【解析】【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【详解】2,1x x x⎧->，∴2(0)(1)1(2)22220f f f =-=-=--=，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.9．执行如图所示程序框图，输出的S 的值为（）A ．14B ．13C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k 值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：3343453458log 2,3log 2log 3,4log 2log 3log 4,5......log 2log 3log 4...log 7,8S k S k S k S k ===⋅==⋅⋅==⋅⋅= 此时输出S=345881log 2log 3log 4...log 7log 23⋅⋅==故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.10．过点(4,5)且与2230x y -+=平行的直线l 与圆C ：2242110x y x y +-+-=交于M ，N 两点，则||MN 的长为（）A 2B ．22C ．32D ．42【答案】D【解析】由题意可得直线:10l x y -+=，求得圆心到直线距离，再由弦长公式222MN r d =-即可求解【详解】设直线:220l x y D -+=过点(4,5)，可得2D =，则直线:10l x y -+=圆C 的标准方程为()()222116x x -++=，∴圆心为()2,1-，4r = ∴圆心到直线距离()2112211d --+==+， ()()22222242242MN r d ∴=-=-=，故选D【点睛】本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题11．如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，AB AD 4==，BC 6=，BD 43=，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o【答案】A【解析】【分析】取BD 中点,可证AE BCD 面⊥，ACE ∠为直线AC 与底面BCD 所成角。

2019-2020学年广西省桂林市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2019-2020学年广西省桂林市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（）A ．110B ．14C ．310D ．25【答案】B【解析】【分析】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出()P A 和()P AB ，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，则事件:AB 乙和甲丙都相邻，所求事件为B A ，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为424248A A =，由古典概型的概率公式可得()554825P A A ==. 乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为323212A A =，由古典概型的概率公式可得()5512110P AB A ==，由条件概率公式可得()()()1511024P AB P B A P A ==⨯=，故选B. 【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．2．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（） A ．(][),11,-∞-+∞UB ．()1,1-C ．[)(]1,00,1-UD ．[]1,1-【答案】C【解析】【分析】根据命题真假列出不等式,解得结果.【详解】因为命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题, 所以214104m ∆=-⨯⨯≤,解得:11m -≤≤,因为0m ≠. 故选:C .【点睛】本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数m 是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.3．复数2i z i+=在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数为z a bi =+的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】212i z i i+==-，该复数对应的点为()1,2-，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.4．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】 ()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】将条件转化为31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项，然后写出31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，即可分析出答案.【详解】因为231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，所以31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项 31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：4131,0,1,2,,rr n r r n r r n n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭L 所以当n 取5,6,7,8时，方程40,41,42n r n r n r -=-=-=无解检验可得7n =故选：C【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，6a =，1cos 3B =，则b =（） A ．2 B ．53C ．125D ．4【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理解出c ，再利用cos B 的余弦定理解出b【详解】sin 2sin cos sin +2cos =C C B A c c B a +=⇔365c ⇒=22254311442cos 6266255325b ac ac B =+-=+-⨯⨯= 所以125b = 【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题．7．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．3【答案】B【解析】 1,1k s ==,1s =,判断否,2k =,2s =,判断否,3,6k s ==,判断是,输出6s =,故选B .8． “中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A ．360种B ．480种C ．600种D ．720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“ea ”进行全排列,共有4555600C A =,故选B.9．在ABC ∆中，222a b c bc =+-，则角A 为（）A ．30oB ．150oC ．120oD ．60o【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理解出即可．【详解】2221cos ==6022b c a A A bc +-=⇒︒【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题．10．已知函数()(12),11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是()A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】∵当x 1≠x 2时，()()1212f x f xx x --＜0，∴f （x ）是R 上的单调减函数，∵f （x ）=(12)1{113x a a x log x x -≤+，，＞，∴0121011123a a a ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-≥⎩＜＜＜＜，∴0＜a≤13，故选A ．11．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，b =A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】判断,sin ,a a A b ⋅的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】 1sin 212a A ⋅=⨯=, 1223<<Q ,即sin a A a b ⋅<<，∴有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.12．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】与曲线围成的封闭图形的面积．故选：．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若曲线2()ln f x x ax =+(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[0,)+∞【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a 212x ≥-，根据右侧函数的值域即可得出a 的范围．详解：y′=1x+2ax ，x ∈（1，+∞），∵曲线y=lnx +ax 2（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=12ax x+≥1在（1，+∞）上恒成立， ∴a≥﹣212x恒成立，x ∈（1，+∞）．令f （x ）=﹣212x，x ∈（1，+∞），则f （x ）在（1，+∞）上单调递增，又f （x ）=﹣212x ＜1， ∴a≥1．故答案为：[)0,+∞．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.14．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V =_____．【答案】643π 【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是16433V Sh π== 点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为13V Sh =。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

2020年广西省桂林市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2020年广西省桂林市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A ．(2042)π+B ．(2022)π+C ．(4042)π+D ．(4082)π+【答案】A 【解析】【分析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案. 【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.(2123114243224204222S S S S ππππ=++=⨯⋅+⨯+⨯=+.故选：A . 【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2．若346m m A C =，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】C 【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可.详解：346m m A C =Q ，()()()()()1231264321m m m m m m m ---∴--=⨯⨯⨯⨯，点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题. 3．在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】【分析】化简复数，找到对应点，判断象限. 【详解】复数2212321z i i i i i=+-=-+-=-+ 对应点为：(3,2)- 在第四象限故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.4．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122【答案】A 【解析】由题意可得：46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1C k n k kk n T a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．5．在平行四边形ABCD中，2AB AD ACAB AD AC λλ⎤+=∈⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则cos ∠ABD 的范围是（）【答案】D 【解析】【分析】利用2AB AD AC AB AD ACλ+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos ∠ABD 的表达式，然后可得范围. 【详解】因为2AB AD ACAB AD ACλ+=u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，所以::1:2:AB AD AC λ=u u u r u u u r u u u r ；不妨设1AB =uu u r ，则2,AD AC λ==u u u r u u u r，把2AB AD AC AB AD AC λ+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 两边同时平方可得254cos A λ+=，即25cos 4A λ-=；在ABD ∆中，2255cos 44BDA λ--==u u u r ，所以2210BD λ=-u u u r；2214cos 2BD ABD BD +-∠==u u u r u u u r；令t =t ∈，则233cos 222t t ABD t t-∠==-，易知322t y t =-，t ∈为增函数，所以cos 48ABD ∠∈. 故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程ˆˆa y bx=-中的ˆb值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )A ．112分钟B ．102分钟C ．94分钟D ．84分钟【答案】B由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a ，取100x =求得y 值即可。

桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析

桂林市名校2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.3．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B【答案】B 【解析】【分析】分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】由已知(){}(){}|,|0Ax x x R B x x x ∈≠＝，＝，，故B A ⊂≠，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.4．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用． 5．1817161211⨯⨯⨯⨯⨯等于（）A ．818A B ．918AC ．1018AD ．1118A【答案】A 【解析】【分析】根据排列数的定义求解. 【详解】8181817161211A ⨯⨯⨯⨯⨯=，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.6．设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出1,{1,1y x y x y ≥-≥-≤表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 7．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 3 6 10 y8a42他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．① B ．①②C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C 【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点. 8．一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（） A ．18B ．364C ．38D ．964【答案】C 【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：1111112232333102212C C C C C C C +=， ∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：2231131228p C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b ，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D 【解析】【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值．【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴，解得2a+b=0.5， ∵a、b∈（0，1）， ∴ ==，∴ab，当且仅当2a=b= 时，ab 取最大值．故选D ．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．10．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（） A ．2 B ．12C 2D ．2【答案】A 【解析】【分析】将点带入直线可得212a b+=，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【详解】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b+=，所以212121414()(4)(42)4222a b b a b a a b a b a b a b++=+=++≥+⨯= 当且仅当4b aa b =，即2a b =时取等号所以斜率2ab=，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题．11．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种【答案】B 【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有2343C A 种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有234336C A =种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有22326C A =种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有326A =种方法，则分配方法共有366624--=种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题12．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（） A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n【答案】D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+. 323n v v x a -=+.…11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f(x )的值就转化为求n 个一次多项式的值．∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法故选D.二、填空题：本题共4小题13．已知点A 在函数3x y =的图象上，点B ，C 在函数93x y =⨯的图象上，若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A ，C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为______. 【答案】31log 4【解析】【分析】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，结合题意分析可得A 、C 的坐标，进而可得ABC 的直角边长为2，据此可得9332m m ⨯-=，即134m=，计算可得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，如图：又由ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形且点A ，C 的纵坐标相同，则A 、B 的横坐标相同，故A 的坐标为(),3mm ，C 的坐标为()2,3mm -，等腰直角三角形ABC 的直角边长为2，则有9332m m ⨯-=，即134m=，解可得31log 4m =，故答案为：31log 4【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题． 14．已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 313【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin θ的值,再结合诱导公式即可得到结果．详解：∵角θ的终边经过点()2,3-， ∴x=2-，y=3，r=13，则sin θ=y r =31313． ∴3313cos sin 213πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为313．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题． 15．已知,a b 是两个非零向量，且||2a =，22a b +=，则||a b b ++的最大值为_____．【答案】22 【解析】【分析】构造=a b m b n +=，，从而可知m n ⊥，于是||a b b ++的最大值可以利用基本不等式得到答案. 【详解】由题意，令=a b m b n +=，，所以||||2m n a -==，|||2|2m n a b +=+=，所以||||m n m n -=+，所以m n ⊥，所以()22||||||2||||22a b b m n m n ++=+≤+=，当且仅当||||2m n ==，且m n ⊥时取等号.故答案为22. 【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大. 16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 【答案】24π 【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为244624S r πππ==⋅=．考点：正四棱柱外接球表面积．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题答案及评分标准(定稿)

桂林市2019～2020学年度下学期期末质量检测高二年级文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 每小题5分，本题满分共60分.二、填空题：每小题5分，满分20分.13．210x y --= 15．00221x x y y a b+= 16．23 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）证明：要证2a b+≥只需证a b +≥………………………………………………………………………2分即0a b +-≥.……………………………………………………………………5分只需证20≥.…………………………………………………………………8分因为20≥显然成立，因此2a b+≥. ……………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（1） 3.5x =， 3.5y =，……………………………………………………………2分522 2.533445 4.552.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，………………………………3分52249162554ii x==+++=∑，……………………………………………………4分ˆ0.7b∴=. ………………………………………………………………………6分 ˆ 3.50.7 3.5 1.05a=-⨯=. ………………………………………………………7分 ∴回归直线方程为0.7 1.05y x =+．……………………………………………8分（2）当10x =时，0.710 1.058.05y =⨯+=，………………………………………10分∴预测加工10个零件需要8.05小时．………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）()ln1f x x a'=++，…………………………………………………………1分据题知，(1)1f'=.……………………………………………………………3分11a∴+=，解之得0a=.……………………………………………………5分（2）由（1）可得：()1lnf x x'=+. ………………………………………………7分当1(0,]xe∈时，()0f x'，()f x∴单调递减. ……………………………………………………………9分当1(,)xe∈+∞时，()0f x'>，()f x∴单调递增. ……………………………………………………………11分()f x∴的单调减区间为1(0,)e，()f x的单调增区间为1(e，)+∞．………12分20．（本小题满分12分）解：（1）根据题意，补充列联表如下；…………………………………………………………………5分（2）根据表中数据，计算2250(201758)90011.68810.8282822252577K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系………………………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由于在边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为2a x -，高为x ，………………2分则无盖方盒的容积()()22,0.2a V x a x x x =-<<……………………………4分（2）()()232224-4,0.2a V x a x x x ax a x x ==+<<﹣∴()()()2212-86-2-V x x ax a x a x a '=+=，…………………………………6分∴当0,6a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,V x V x '>为增函数， ……………………………8分当,62a a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,V x V x '<（）为减函数，………………………………10分故6ax =是函数()V x 的最大值点. …………………………………………11分即当6ax =时，方盒的容积V 最大．…………………………………………12分 22．（本小题满分12分）解：（1）函数2()(2)x f x x ax e =-，导数22()(222)[(22)2]x x f x x x ax a e x a x a e '=+--=+--，………………1分其中0x e >恒成立，由函数2()(22)2h x x a x a =+--，易知二次函数开口向上，且(1)10h -=-<，………………………………3分所以只需要(1)0h ≤即可，解之可得34a．………………………………4分（2）因为函数2()(2)x f x x ax e =-在区间(-∞，0]上大于等于0恒成立，所以只需研究不等式()160f x +在区间(0,)+∞上成立即可．整理原不等式，得162xa x xe +，………………………………………………5分令16()x g x x xe=+，22(1616)()()x x x e x e x g x xe --'=，………………………………6分令21616()x x e x m x --=，则2()(2)16x m x e x x '=+-，易知()m x '单调递增，且(0)160m '=-<，m '（1）3160e =-<，m '（2）28160e =->，那么()m x '在区间(0,)+∞上存在唯一零点0x ，………………………………7分 0x 满足0020016,(1,2)2x e x x x =∈+，()m x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(x ，)+∞上递增，那么()m x 在(0,)+∞的最小值为2000016()(22)02m x x x x =---<+，………8分而(0)160m =-<，m （1）320e =-<，m （2）24480e =-<，m（3）29640e =->，可知，()m x 在区间0(0,)x 上单调递减且()0m x <，在区间0(x ，)+∞上()m x 单调递增且存在唯一零点1x ，且1(2,3)x ∈，112116(1)x x e x +=，……………………………………………10分那么()g x 的最小值为1111()1x g x x x =++．在区间(2,3)上单调递增，其值域为815(,)34，……………………………11分11()2g x 的值域为415(,)38，则整数a 的最大值为1．………………………12分。

2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题含解析

C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；
D.不正确，有可能 .
故选D.
【点睛】
本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.
11．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（）
A．80种B．90种C．120种D．150种
【答案】D
二、填空题：本题共4小题
13．如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）
【答案】20
【解析】
【分析】
分两步：第一步先计算从A到B的走法种数，第二步：再计算从B到C走法种数，相乘即可.
【详解】
A到B共2种走法，从B到C共种不同走法，由分步乘法原理，知从A地经B地走到C
详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，
所以f(x)=
所以
令
当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.
所以x=90时，函数f(x)取得最小值.
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．
2019-2020学年广西省桂林市数学高二下期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）
A．4x2+y2＝1B．x2+4y2＝1C． 1D．x2 1
【答案】C
【解析】

广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

广西省桂林市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种【答案】A 【解析】试题分析：先涂A 的话，有4种选择，若选择了一种，则B 有3种，而为了让C 与AB 都不一样，则C 有2种，再涂D 的话，只要与C 涂不一样的就可以，也就是D 有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A ．考点：本题主要考查分步计数原理的应用．点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成．2．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常【答案】B 【解析】【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】因为零件外直径210,0.1)XN （，所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B. 【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目. 3．设随机变量()X B n, p ～，若EX 3,DX 2==，则n=A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D 【解析】【分析】根据随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX 2==得到方程组，解得答案. 【详解】随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D 【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型. 4．定积分)10x dx =⎰（）A ．142π+B ．12π+ C ．14π+ D ．122π+【答案】A 【解析】【分析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y 0x =，1x =所围成的图形的面积，在求出1xdx ⎰，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知⎰是由曲线y =0x =，1x =所围成的图形的面积，也就是单位圆的14，故4π=⎰，12101122xdx x==⎰，故)11142x dx xdx π=+=+⎰⎰⎰，故选：A. 【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.5．已知向量(2,)a m =，(3,1)b =-，若()a a b ⊥-，则m =（） A ．－1 B ．1C ．－2或1D ．－2或－1【答案】C【解析】【分析】根据题意得到a b -的坐标，由()0a a b ⋅-=可得m 的值. 【详解】由题，()1,1a b m -=-+，()a a b ⊥-，()()210a a b m m ∴⋅-=-++=2m ∴=-或1，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数6．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．45【答案】B 【解析】【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.7．如图，点、、A B C 分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ= ( )．A ．43B ．3C ．23D ．23-【答案】C 【解析】由题意可知，平面ABO 的一个法向量为：()0,0,2OC =，由空间向量的结论可得：42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅.本题选择C 选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为 A ．92π B ．5π C ．112π D ．814π 【答案】A 【解析】分析：设球的半径为R,再根据图形找到关于R 的方程，解方程即得R 的值，再求该球的体积.详解：设球的半径为R,由题得223(2),.2R R R =-∴=所以球的体积为3439()322V ππ=⋅=. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程22(2)R R =-. 9．已知函数21()2xf x e bx x =--在区间(0+)∞，上是单调递增函数，则b 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．[0,1]C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞【答案】C 【解析】【分析】对函数()y f x =求导，将问题转化为()0f x '≥恒成立，构造函数()()g x f x '=，将问题转化为()min 0g x >来求解，即可求出实数b 的取值范围.【详解】()212x f x e bx x =--，()1x f x e bx ∴=--'，令()1x g x e bx =--，则()min 0g x >.()x g x e b '=-，其中0x >，且函数()y g x '=单调递增.①当1b ≤时，对任意的0x >,()0g x '>，此时函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，则()()00g x g >=，合乎题意；②当1b >时，令()0g x '=，得0x e b -=，ln x b ∴=. 当0ln x b <<时，()0g x '<；当ln x b >时，()0g x '>.此时，函数()y g x =在ln x b =处取得最小值，则()()()min ln 00g x g b g =<=，不合乎题意. 综上所述，实数b 的取值范围是(],1-∞.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时根据函数的单调性转化为导数的符号来处理，然后利用参变量分离法或分类讨论思想转化函数的最值求解，属于常考题，属于中等题。

广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷

广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A . －2B . 4C . －6D . 62. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·福建期中) 与sin2016°最接近的数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣14. （2分）已知命题则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）二项式的展开式的二项式系数和为（）A . 1B . ﹣1C . 210D . 07. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定8. （2分）(2017·深圳模拟) 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 24B . 48C . 72D . 969. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 设{an}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2 ，则a3=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣810. （2分）已知点满足，则的最大值为（）A . 2B .C .D . 411. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆的焦点为F1、F2 ，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知O为坐标原点，， =（0，5），且∥，⊥ ，则点C的坐标为________．14. （1分）已知f （）= ，则f （x）的解析式为________．15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.16. （1分）已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程________参考公式： = = ，a= ﹣b ．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18. （10分） (2016高一下·新乡期末) 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨19. （10分） (2018高二上·万州期末) 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20. （10分）(2017·大连模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．（1）求角C；（2）向量 =（sinA，cosB）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求角A，B．21. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆之间的位置关系.23. （5分）(2017·衡水模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．（I）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2019-2020学年广西省桂林市高二下期末考试语文试题含解析

2019-2020学年广西省桂林市高二下期末考试语文试题一、现代文阅读1．阅读下面的文字，完成下列小题。

“文学是人学。

”文学关心人，关怀人的命运和处境，从根本上说，就是关怀整个人类的生存和命运。

今天的“人”，不仅同“类”，而且同“村”。

所以，文学在关怀单个人的时候，归根结底是在关怀整个人类。

现今世界，高科技把所有人不分民族、不分肤色、不分区域地都“互联”到一起，人类的命运也就更加密切地融为一体。

因此，人类命运共同体理念使得“文学是人学”的命题更加深刻和丰富，成为新时代文学创作的重要指导方针。

我国自古以来就有强烈的天下情怀和理论主张，是孕育人类命运共同体理念的重要基石。

《尚书·尧典》记载：“协和万邦，黎民于变时雍。

”这是说国家之间应该和谐相处。

《周易》认为：“乾道变化，各正性命，保合太和，乃利贞。

首出庶物，万国威宁。

”这里明确勾画出万国安定团结、百姓安居乐业的理想图景。

《礼记》认为圣人乃以“天下为一家，以中国为一人”。

《吕氏春秋》认为“天地万物，一人之身也，此之谓大同”，并逐步形成“天下为公”“是谓大同”的观念。

中华文明自古以来就追求“天下大同”的社会理想，力图建构起一个人人各得其所、共享发展、友好相处的美好社会。

以人类命运共同体理念来观照文学创作，有助于重新认识和研究世界文学的内在发展规律，深入分析和解读经典文学作品中蕴含的精神内核。

这可以在更加开阔的视野上发掘人类命运共同体理念的文化渊源，同时推进文学创作在建构人类命运共同体上发挥更大的主观能动性。

运用人类命运共同体理念来开展文学创作，可以让作品具有更饱满的人性价值和更深邃的思想价值。

世界文学经典实际上都曾经历史性地参与了人类命运共同体的建构。

在西方，古希腊文学中“人本意识”的觉醒，表现为开始认识自我，表现为以人为中心观察世界。

斯芬克斯之谜寓意无穷，深藏着“认识你自己”的哲学意蕴，反映出古希腊人对“人”的思考和对人类命运的关注。

巴尔扎克深刻地批判了现代工业文明对人性的扭曲，探索着现代文明的走向，他的小说对人类前途和命运有着深切的关注。