寒假作业(八)20160213

2016年中考数学选择+填空+典型解答题专项训练

寒假作业（ 八 ）分值70分,限时60分钟

做题时间：___________分钟 家长签字：_____________ 检查时间：___________分钟 日 期：_____月_____日 一、

选择题（每小题3分，共30分）

1. 大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，

43=13+15+17+19，…，若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是【 】

A ．43

B ．44

C ．45

D ．46

2. 小颖家离学校1 200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖

上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为【 】

A ．35120016

x y x y +=⎧⎨

+=⎩ B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩

3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 都是⊙O 上的点，则∠ACE +∠BDE =【 】

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．120°

B

第3题图 第4题图 第8题图

5. 为了了解某地区17 200名学生参加初中升学考试数学成绩情况，教育局从中抽取了291名考生的数学

试卷进行成绩统计，在这个问题中，下列说法：

①这17 200名考生的初中升学考试数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③291名考生是总体的一个样本；④样本容量是291．其中正确的有【 】

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 6. 已知抛物线C ：y =x 2+3x -10，将抛物线C 平移到C ′．若两条抛物线C ，C ′关于直线x =1对称，则下列

平移方法中正确的是【 】

A ．将抛物线C 向右平移52

个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位

C ．将抛物线C 向右平移5个单位

D ．将抛物线C 向右平移6个单位

7. 甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s ，

起跑前乙在起点，

甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三

等分点，R 为EF 的中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为【 】 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

A ．12

k b ==， B ．41k b ==， C ．11

k b ==，

D ．41k b ==，

17、(9分) 在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF =120°，DE 与线段

AB 相

交于点E ，DF 与线段AC （或AC

的延长线）相交于点F .

（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB =4，求BE 的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F .求证：

1

CF 2

BE AB +=

； （3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN =FN ，求证：)BE CF BE CF +-.

25题图2

25题图1

18、（10分）将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点)

A

，点()0,1B ，点()0,0O ，

过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '.设OM m =，折叠后的△A MN '与四边形OMNB 重叠部分的面积为S 。 （1）如图①，当点A '与顶点B 重合时，求点M 的坐标；

（2）如图②，当点A '落在第二象限时，A M '与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ；

（3）当S =

时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）

寒假作业（八）答案

17、解：⑴由四边形AEDF 的内角和为360°，可知DE ⊥AB ，故BE ＝２

⑵取AB 的中点G ，连接DG 易证：DG 为△ABC 的中位线， 故DG =DC ，∠BGD ＝∠C ＝60° 又四边形AEDF 的对角互补， 故∠GED ＝∠DFC ∴△DEG ≌△DFC 故EG =CF

∴BE +CF =BE +EG =BG =12

AB ⑶取AB 的中点G ，连接DG ,

同⑵，易证△DEG ≌△DFC, 故EG =CF 故BE -CF =BE -EG =BG =1

2AB 设CN ＝x,

在Rt △DCN 中，CD =2x ，DN =

在RT △DFN 中，NF =DN ，

故EG =CF =）x

BE =BG +EG =DC +CF =2x +）x =）x

故BE +CF =）x +）x ，

BE -CF ） x -（）x ]= .

故)BE CF BE CF +=-.

18、（1）在Rt △ABO 中，点)

A

，点()0,1B ，点()0,0O .∴1OA OB ==.

由OM m =得AM OA OM m =-=.

根据题意，由折叠可知△BMN ≌△AMN ，有BM AM m ==.