1.3.1柱体锥体台体的体积

D.
14 3
C1
B1 C1 A1 A1
B1
h
C
S
A
B C
B
A
经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积
1 的 ．即棱锥的体积： 3
1 V Sh 3
锥体的体积
1 V锥体＝ Sh 3
（S是锥体的底面积， h是高）
• 练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为 2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 ______. 2 3
C)
A.
1 3
2 B. 3 D．2
C．1
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( A )
2π A．8－ 3 C．8－2π
π B．8－ 3 2π D. 3
5、已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何 体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( C )
A. 8
B.
20 3
C . 17
3
P
A B
台体体积
由于棱台是由棱锥截成的， 因此可以利用两个锥体的体积 差．得到棱台的体积公式．
A
P
D
B
S
D
C
h
V VP ABCD VP ABCD 1 ( S S S S )h 3
A
S
B
C
台体的体积公式
V台体
1 ( S S S S )h 3
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，
即:
V =V六棱柱 - V圆柱
3 10 2 2 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2
3 3 2956(mm ) 2.956(cm )
所以螺帽的个数为
（个）
1、如图是一个几何体的三视图 (单位：cm) ，画出 它的直观图，并求出它的体积
588
9
如图所示,棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截去 三棱锥 C1-BCD 后剩余部分的几何体的体积 V= . 20
3
解析:V=V 正方体- VC BCD =23- 1 1 2 2 × 2=
1
3 2

20 . 3
答案:
20 3
3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是(
（二）柱体、锥体、台体的体积
思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并 改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否 发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
h
S
SHale Waihona Puke Baidu
S
等底等高的柱体等体积
柱体的体积公式 ：
V柱体 Sh
（S是柱体的底面积，h是柱体的高）
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥， 那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三 棱柱的体积有什么关系？
分别为上、下底面面积，h为台体
（其中 S ， S 的高．）
柱体 V Sh
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S' 0
1 锥体V Sh 3
3 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm ） 六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽 大约有多少个（π取3.14）？