高考数学临场解题策略之线性规划

z=x-2y,分别得到目标函数z的值为0,-9,15,比较其
大小，得到目标函数的最小值为-9. 例2,解法如下：对变量® y满足约束条件：
x +y^3 ,
rx + y = 3,
■ x-y-^ -1,写成卜-y= - 1，共得到三个交点，分别为
ห้องสมุดไป่ตู้
2%-yW3,
[2x - y = 3,
(,(24,,15)),(1,2),
目标函数z=x-2y的最小值是.
.%W3,
解析画出满足不等式组的可 行域如图，目标函数化为：y = j-x-z,
y.
“=2r
尸一" /
画直线y = j-x及其平行线，当此直线
经过点人时，-z的值最大,Z的值最 小“点坐标为(3,6),所以,z的最小 值为：3 -2x6= -9.
\
X
x=3
收稿日期：2019-02 -05 作者简介：田保(1983 -),男，研究生，从事高中数学教学研究.
然这时也同样需要检验. 此法总结丄找出可行域的交点；
2.把交点代入目标函数； 3-比较大小,(如求最小值)那么就取最小的那个值； 4.把取最小值的那个点代入到约束条件中检验，看
是否满足其条件,不满足，取较小的那个值,再检验，依次 下去.
四、缺点和不足
近几年不少地区考查了线性规划的逆向性问题，已 知目标函数的最值,求约束条件或目标函数中参数的取 值问题，对这类问题的求解只能根据约束条件画出可行 性区域的方法求解.
负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改
变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突
变，产生中断选A.
评析导数的几何意义是曲线的切线的斜率，是解 决这类问题的根本.
上述这些方法并不是孤立使用的，在解决问题时，可 以相互交叉，灵活应用.
参考文献：
［1］ 刘晓平，卞自力.函数图象问题的解答策略剖析 ［J］.语数外学习：高考数学,2009(05).
—33 —
数理化解题研究
2019年第13期总第434期
例2 (天津卷理)设变量满足约束条件: a +yM3,
兀-yM - 1,则目标函数z=2x+3y的最小值为( ). 2x -y W3,
A. 6
解析
x+了工3,
B.7 C.8 D.23
画出不等式
、J
6
//
x-y^ -1,表示的可行域，如右
'2% _y W3 ,
参考文献：
[1] 中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学 课程标准(实验)必修5[ M],北京：人民教育出版社， 2004.
然后把三个交点代入目标函数z =
2x + 3y,分别得到目标函数z的值为7,23,8 ,比较其大小,
得到目标函数的最小值为7.
但有时此种方法也会失效，如：
■2x + yM4, (宁夏)设％』满足则z=x+y的最小值
X -2yW2,
是—-
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现在的解法同上：对变量满足约束条件:
■2x +y^4,
［2］ 杨作义.函数图象题的求解策略［J］.高中数学教 与学,2008 (11).
［责任编辑:杨惠民］
高考数学临场解题策略之线性规划
田保
(安徽省铜陵市第一中学244000)
摘 要：高考数学试卷的安排一般是从易到难，只要时间安排合理，最后检查试卷的时间是足够的，所以
如何把握好时间尤其重要.本文把在高考中遇到的线性规划问题如何简单化作一下介绍.
一、线性规划在历年考试的比重
从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空 题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形 形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题 中考查线性规划.求函数的最优解等问题是高考的一种 考查方向.
二、线性规划之常规思路解法
，yW2x,
例1 (上海卷文)已知实数沢y满足ym-2’，则
r2x + y = 4,
"-yMl,写成卜-y = l,共得到三个交点，分别为
,’_2yW2, (x -2y = 2,
(2,0),(0, -1),(壬，寻).然后把三个交点代入目标函数
z = x+y,分别得到目标函数z的值为2,-1,令,比较其大
小，得到目标函数的最小值为-1.
而我们用常规思路画线性规划图解答如下： 解析画出不等式表示的 平面区域,如右图，由Z = x +y,
关键词：线性规划；最大值；可行性区域
中图分类号：G632
文献标识码：A
文章编号：1008 -0333(2019)13 -0033 -02
《普通高中课程标准》中说明：线性规划是利用数学 为工具，来研究一定的人，财，物，时，空等资源在一定条 件下，如何精打细算巧安排,用最少的资源，取得最大的 经济效益,它是数学规划中理论较完整，方法较成熟，应 用较广泛的一个分支，并能解决科学研究，工程设计，经 济管理等许多方面的实际问题.
得y = - x+ z,令z=0,画出y
=的图象，当它的平行线
经过/1( 2,0)时,z取得最小值, 最小值为z=2.
为什么出现两种不同的
结果？把目标函数取得最小值为-1的点(0,-1)代入 •2x + y 工4, r-yMl,发现这个点不满足第一个不等式，那当然这 ,x -2yW2, 个点要舍去，所以要取下一个较小的值2作为最小值，当
解代入目标函数求最值.
三、临场解题方法
我们知道，对线性规划，目标函数的最值一般是在临
界的点处取得，所以对上面的例1,解:对变量x,y满足约
•yw2%,
ry = 2%,
束条件-2%,写成y= -2x,共得到三个交点，分别
.%W3,
=3,
为(0,0),(3,6),(3,-6),然后把三个交点代入目标函数
2019年第13期总第434期
数理化 解题研究
［0,1 ］递减,即原函数在［0,1 ］上切线的斜率递减.选B. 例8如图，一个正五角星薄片
(其对称轴与水面垂直)匀速地升出
水面，记t时刻五角星露出水面部分 的图形面积为S(t)(S(O) =0),则导
解析最初零时刻和最后终点时刻面积没有变化,
导数取零，排除C；露出水面部分的面积一直保持增加，没有
X+尸扌
图.让目标函数表示直线y
——— 2x 3
[/ V 5
+彳在可行域上平移,知在点B处目标函数取到最小值,
+y=3 得(2,1).所以 z”"=4+3=7,故选
2% - y = 3 择B.
解题回顾 求解步骤：(1)画可行域——画出线性
约束条件所确定的平面区域；
(2) 过原点作目标函数直线的平行直线 (3) 平移直线"，观察确定可行域内最优解的位置； (4) 求最值——解有关方程组求出最优解，将最优