[试卷]2008-2009学年北京市东城区高三年级第一学期期末练习(文)

北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学 （文科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{}{}2,1,0,23=<-∈=B x x A Z ,则集合B A 等于 ( ) A ．{}2 B ．{}2,1 C ．{}3,2,1 D ． {}3,2,1,0 2. 已知a (3,4)=，(6,8)=--b ，则向量a 与b （ ） A.互相平行 B. 夹角为60 C.夹角为30 D.互相垂直 3.b a >是b a >的 ( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4.已知3,,sin 25π

απα⎛⎫

∈= ⎪⎝⎭

且,则)4tan(πα+的值为 ( )

A.

7

1 B. 7 C. 7

1- D. 7-

5.若)(x f 是偶函数,且当[)+∞∈,0x 时,1)(-=x x f ,则不等式0)1(<-x f 的解集是 ( ) A.{}01<<-x x B.{}210<<

6.在n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-12的展开式中,常数项为15,则n 的一个值可以是 ( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第一次出现的点数为,m 第二次出现的点数为,n 设向量p =),(n m ,向量q =()1,2-,则满足p ⊥q 的向量p 的个数是 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等,

则点P 的轨迹是( )

A 椭圆

B 圆

C 双曲线

D 抛物线

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9.抛物线2

4y x =的准线方程为______.

10.已知{}n a 为等差数列,若201581=+-a a a ,则133a a +的值为______.

11.在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≤-+0,02,02y y x y x 表示的平面区域的面积是_____.

12.一个球的球心到过球面上A 、B 、C 三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB =BC =CA =3，则球的半径是 ,

球的体积为 .

13.已知向量)sin 2,

cos 2(),2,2(αα==CA OC ,则O A

的取值范围是_______.

14.已知函数x x x f -=2

)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数1cos sin 32sin

cos )(2

2++-=x x x x x f .

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）若⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

∈3,6ππx ,求)(x f 的最大值和最小值.

16．（本小题满分13分）

北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的

题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求: (Ⅰ)该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?

B

A 1

17．（本小题满分14分）

如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,4,5,4,31====AA AB BC AC ,D 为

A B 中点.

(Ⅰ)求证:1BC AC ⊥; (Ⅱ)求证: 1AC ∥平面1CDB ; (Ⅲ)求二面角C AB C --1的大小.

18. （本小题满分13分） 设函数2()()f x x x m =--.

(Ⅰ)当1=m 时,求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线的方程; (Ⅱ)当0

19．（本小题满分13分）

已知点)1,1(A 是椭圆

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x 上的一点，1F ,2F 是椭圆的两个焦点,且满足421=+AF AF .

(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;

(Ⅱ)设点C ,D 是椭圆上的两点,直线AC ,AD 的倾斜角互补,试判断直线CD 的斜率是否为定值?并说明理由.

20.(本小题满分14分)

已知点∈n b a P b a P b a P n n n )(,(,),,(),,(222111 N *)都在函数x y 2

1log =的图象上.

(Ⅰ)若数列{}n b 是等差数列,求证数列{}n a 为等比数列；

(Ⅱ)若数列{}n a 的前n 项和为n S =n --21,过点1,+n n P P 的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为n c ,求使t c n ≤对∈n N *恒成立的实数t 的取值范围.