高中数学_导数的简单应用教学设计学情分析教材分析课后反思
导数的简单应用公开课反思
导数的简单应用公开课反思第一篇：导数的简单应用公开课反思导数的简单应用公开课反思株洲县五中罗灿2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的简单应用》，感想颇多，反思如下：一.学生对导数的简单应用学习情况分析从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如y=e-x，y=ln(-x)等函数求导时经常有同学出错。
（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。
（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。
（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。
二．题组练习题选题的推敲针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。
在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：1.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是2x+y+1=0.2.定义在R上的可导函数f'(x)，已知y=ef'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的增区间是(-∞,2].3.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若x2f'(x)+xf(x)=sinx(x∈(0,6))，f(π)=2，则下列结论正确的是（D）A.xf(x)在(0,6)上单调递减B.xf(x)在(0,6)上单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π上述三道题突出了导数的几何意义，函数的单调性与导函数之间的关系，函数的极值三个学生认知上有模糊，又是本章的核心概念。
高中数学_导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2.导数的计算（第一课时）【教学目标】1、能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2、掌握常见函数的导数公式并会灵活应用。
3、会利用导数公式求曲线的切线方程【教学重点和难点】1．重点：应用公式计算有关导数,2．难点：推导几个常用函数的导数；利用导数公式求曲线的切线方程。
【教学方法】自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。
【教学过程】一 复习引入1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。
二 讲授新课探究：常见结果函数的导数问题1：c y =、x y =、2x y =、x y 1=，x y =是我们学习过的几个常见函数，根据导数的定义，你能够求出它们的导数吗？例1．推导下列函数的导数（1）()f x c = 解：()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆， '00()lim lim 00x x y f x x ∆→∆→∆===∆ 1. 求()f x x =的导数。
解：()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆， '00()lim lim11x x y f x x ∆→∆→∆===∆。
'1y =表示函数y x =图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y x =表示路程关于时间的函数，则'1y =可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。
思考：(1).从求y x =，2y x =，3y x =，4y x =的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)y kx k =≠增的快慢与什么有关？可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.2. 求函数2()y f x x ==的导数。
解： 22()()()2y f x x f x x x x x x x x x∆+∆-+∆-===+∆∆∆∆， ''00()lim lim(2)2x x y y f x x x x x ∆→∆→∆===+∆=∆。
一.导数的应用教学反思
一、学习目标1、知识与技能（1）掌握利用导数研究函数的单调性、极值、闭区间上的最值的方法步骤。
（2）初步学会应用导数解决与函数有关的综合问题。
2、过程与方法体验运用导数研究函数的工具性，经历运用数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法解决有关函数问题的过程。
3、情感态度与价值观培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。
二、重点、难点重点：应用导数解决与函数的单调性、极值、最值，零点等有关的问题。
难点：深刻理解运用导数研究函数的工具性以及应用导数解决与函数有关的综合问题。
三、学习过程１．知识梳理：函数的单调性与导数（１）设函数y=f(x)在某区间可导,若f ´(x)>0,则y=f(x)在该区间上是_____________．若f ´(x)<0,则y=f(x)在该区间上是_____________．若f ´(x)=0,则y=f(x)在该区间上是_____________．（２）函数y=f(x)在某区间可导，f ´(x)>0（f ´(x)<0）是函数y=f(x)在该区间上单调增（减）的____________________条件函数的极值与导数（１）函数f(x)在点附近有定义，如果对附近的所有点都有f(x)<f()则f()是函数f(x)的一个________；如果对附近的所有点都有f(x)>f()则f()是函数f(x)的一个_____ ___；求函数y=f(x)的极值的方法是当f ´( ) =0时，如果在x0 附近的左侧f ´(x) >0,右侧 f ´(x) <0,那么f()是__________ _．如果附近的左侧f ´(x) <0,右侧 f ´(x) >0,那么f()是______________．（２）f ´(x)=0是函数y=f(x)在处取得极值的_______________条件.函数的最值与导数函数f(x)在［a,b］内连续，f(x)在（a,b）内可导，则函数f(x)在［a,b］内的最值是求f(x)在（a,b）内的极值后，将f(x)的各极值与___________比较，其中最大的一个是_________,最小的一个是__________.师生活动：学生课前自主探究，课上教师点评。
高中数学_导数的概念及运算教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教学目标】1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】1.教学重点：①能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;②能利用导数的几何意义求曲线的切线方程。
2.教学难点：理解导数的几何意义；【教学策略与方法】自主学习、学生展示、师生互动法【教学过程】【考纲再现】导数的概念；基本初等函数导数公式；导数的四则运算；导数的几何意义。
【题型分析】题型一 导数的运算题型二 导数的几何意义求切线方程求切点坐标求参数的值【思维升华】1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)；(2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0求解． 2. 求解与切线有关的问题时，要注意分析切点的性质，切点有3个性质：①切点在曲线上；②切点在切线上；③在切点处的导数等于切线的斜率．由此可以建立方程 (组)求解参数的取值问题．【方法与技巧】1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．【课后作业】高考真题学情分析1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。
高中数学_导数讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析学生通过对导数试卷的讲评，对导数的概念及其几何意义后，知道利用导数研究函数性质的一般方法，但对于导数在研究函数性质的应用还不是很熟练，特别是对掌握含参数函数的单调性问题还有一定的难度。
所以，在学习典型例题前对前面的知识进行复习，有利于课堂知识的顺利过渡。
效果分析全班73个学生1.正确率95%，2.正确率92%学生掌握情况很好，达到了预期效果。
教材分析1.导数及其应用的地位、作用本章微积分的设计主线是：瞬时速度-变化率-导数-导数应用-定积分，虽然是选修内容，但对大部分高中生而言，它依然是必要的基础知识。
随着课程改革的不断深入，导数知识在高考中的考查要求也逐年加强，导数已经由高考中的辅助地位上升为分析和解决问题所必不可少的工具。
2. 知识结构本章教材第一节讲导数的概念。
它有着什么广泛的应用，是本章教材的一个重点。
教材从切线及其斜率出发引入导数概念，接着又阐明了导数的几何意义及其在求切线方程中的应用。
教师在教学过程中要充分利用材料帮助学生理解导数概念的实质，教学中不失时机地介绍其相关的物理意义，而不要停留在形式地记住定义。
本章教材第二节讲求导的方法。
当我们具体解答问题时，求导方法无疑是非常重要的。
本章介绍了基本初等函数的求导公式及三条运算法则，学生应准确又熟练地掌握。
本章教材第三节讲导数在研究函数方面的应用。
主要包括函数的单调性、极值、最值，这一部分非常重要，能解决导数的有关问题。
本章教材第四节讲定积分与微积分基本定理。
直观了解定积分的含义，深刻理解求曲边梯形面积的思想方法，初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法。
3.重点、难点教学重点：导数的运算及其几何意义，运用导数研究函数的单调性、极值和最值。
教学难点：运用导数探究含参数函数的性质，导数的综合运用。
教学设计一、知识回顾通过多媒体展示导数及其应用的知识点，复习本章的所学知识，让学生进一步巩固基础知识，同时为解决导数有关问题做准备。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。
高中数学_导数的概念及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
吹气球的理想化数学模型：
其体积公式为：
气球半径与体积的关系为：
当空气容量V从0L增加到1L时，气球半径增加了：
当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了：
当空气容量V从2L增加到3L时，气球半径增加了：
探究3：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，
基本思想：无限分割，以直代曲.
思考：（2）如何求函数 在点 处的瞬时变化率？
一差、二比、三极限
（设计意图：体会瞬时变化率的概念，体会极限的思想）
三、例题讲解，神话概念
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第x h时，原油的温度为 。计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
问题1：假设一辆马车行驶的路程s与时间t满足s=t2,求马车在5~6s，5~5.1s，5~5.001s，
5~5.00001s内的平均速度.根据结果，你有什么发现？
学生通过计算得出结论，时间间隔越小，平均速度越接近于10m/s.
（设计意图：通过计算、观察结论，初步引导学生产生瞬时速度的意识）
问题2：速率的本质是什么？:生活中还有什么变化率的问题？你能举例说明吗？
（设计意图：联系生活实例，帮助学生联系平均变化率的概念）
问题3：回忆吹气球的过程，有什么变化现象？
这些变化的快慢怎样?你能从数学的角度，描述和解析这种变化快慢的现象吗？
（设计意图：播放视频，仿照问题1，探究气球半径的变化规律，体会数学建模的思想）
问题4：根据以上两个例子，你能推出更一般的概念吗？
（设计意图：学生尝试给出概念，建立总结与归纳的能力）
例2：例2：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是？你能试着画出其余三个选项的图像吗？
高中数学_高考导数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
高考导数的应用专题考纲要求：1. 理解导数的几何意义。
2. 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间极大值、极小值及闭区间上的最大值最小值。
课前预习案一．基础知识梳理： 1. 导数的几何意义 函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x = 在点()()00,P x f x 处 ，即k = 。
故曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程是 。
:2．导数与函数的单调性 设函数()y f x C =≠,在(),a b 内可导，()f x '是的导数，则()f x 在(),a b 单调递增⇔ ()f x 在(),a b 单调递减⇔3. 导数与函数的极（最）值 ○1函数的极值与导数○2函数的最大值与最小值 如果在闭区间[],a b 上函数()y f x =的图象时一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。
一般地，求函数()y f x =在上的最大值与最小值得步骤如下：⑴求函数()y f x =在(),a b 内的极值；⑵将函数()y f x =的各 与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
课堂探究案典型例题考点一： 导数的几何意义例1 曲线()1x y ax e =+在点()0,1处的切线的斜率为-2，则a =________高考回顾1设P 为曲线2:23C y x x =++上的点且曲线C 在点处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为()[][]111,1,00,1,122A BCD ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦高考回顾2设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则()a =111122A BC D --高考回顾3设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为()A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =方法总结：考点二： 导数与函数的单调性 例2设函数()2()1xf x xe =-，讨论()f x 的单调性；高考回顾1：已知函数()2()ln 21f x x ax a x =+++ ，讨论()f x 的单调性；高考回顾2：（2018年全国文科）已知函数()e ln 1xf x a x =--．设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；方法总结：考点三： 导数与函数的极值和最值例3设a 为实数，函数()33,f x x x a =-++ （1） 求()f x 的极值（2） 若()y f x =有三个零点，求a 的取值范围。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
导数的简单用公开课反思
导数的简单应用公开课反思株洲县五中 罗 灿2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的简单应用》，感想颇多，反思如下：一. 学生对导数的简单应用学习情况分析从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如x e y -=，)ln(x y -=等函数求导时经常有同学出错。
（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。
（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。
（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。
二．题组练习题选题的推敲针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。
在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：1. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点)3,1(-处的切线方程是012=++y x .2. 定义在R 上的可导函数)('x f ，已知)('x f e y =的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 ]2,(-∞.3. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，若x x xf x f x sin )()('2=+ ))6,0((∈x ，2)(=πf ，则下列结论正确的是（ D ）A. )(x xf 在)6,0(上单调递减B. )(x xf 在)6,0(上单调递增C. )(x xf 在)6,0(上有极小值π2D. )(x xf 在)6,0(上有极大值π2上述三道题突出了导数的几何意义，函数的单调性与导函数之间的关系，函数的极值三个学生认知上有模糊，又是本章的核心概念。
高中数学_1.3 导数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
高二数学导学案编号：1-3-4导数的应用第4课时导数的应用主备人：审核人：时间:【教学目标】1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值．【教学重点】利用导数研究函数的单调性、极值。
【教学难点】已知函数的单调性求参数的取值范围。
【教学方法】自主学习、小组讨论。
预习自测1.如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是2.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是A.(0,)34B.(,34+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(34,+∞）3.若函数f(x)=x 3-ax 2+1在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0<a<34.若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<21 5.若直线m y =与33x x y -=的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是___________________。
【课内探究】题型一：利用导数研究函数的单调性例1：设函数)0(ln )(>+=a xa x x f 。
（1）当a=1时，求()f x 的单调区间。
（2）若()f x 在(]01，上的最小值为2，求a 的值。
题后反思:变式训练：1. 设函数x e ax x x f )()(2+-=，其中R a ∈。
若函数)(x f 在区间（-1，1）内单调递增，求a 的取值范围。
2. 函数y=25---a x x 在()+∞-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是__________________.题型二：用导数研究函数的极值例2：设函数()ln 1f x x px（Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；题后反思：变式训练：1.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．2.已知函数21()2,(0,1]f x ax x x=-∈， ⑴ 若()f x 在(0,1]上恒为增函数，求a 的取值范围。
高中数学_导数的应用(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教学目标】1.知识与技能了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数求函数的单调区间；已知函数单调性会求参数的取值范围。
2.过程与方法通过利用导数研究单调性问题的探索过程，体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观通过利用导数方法研究单调性问题，体会不同知识间的联系，同时通过学生的交流讨论，引导学生养成自主学习的好习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生分享成功的喜悦。
【教学重点和难点】教学重点：函数单调性的判定方法及应用。
教学难点：已知单调性求参数范围。
【教学方法】本节课拟运用“问题——解决”课堂教学模式，采用启发式，讲练结合的教学方法。
通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学，同时采用多媒体辅助教学，节省时间，加大课堂容量。
【教学过程】一、课堂引入师：导数是高考的热点之一，常与函数、不等式、解析几何结合出题，今天我们一起复习一下如何利用导数研究函数的单调性。
首先看一下考试要求。
多媒体展示考试要求，板书课题生：看考试说明，读考试要求设计意图：使学生明确利用导数研究函数单调性在高考中的要求。
师：函数单调性与导数的关系是什么呢？显示多媒体生：齐答问题1.函数的单调性与导数的关系设函数)(x f 在),(b a 内可导，如果在),(b a 内0)(>'x f ，则)(x f 在此区间内是_______如果在),(b a 内0)(<'x f ,则)(x f 在此区间内是_______师：由此可以得出求函数单调区间步骤生：思考，回答求解步骤2.利用导数判断函数单调性的一般步骤（1）求函数定义域；（2）求)(x f '；（3）在定义域内解不等式0)(>'x f ，得增区间，解不等式0)(<'x f ，得减区间；设计意图：通过对知识的回顾，使学生明确函数增减性与导数正负的关系。
二、概念辨析师：下面我们通过几个小题，加深对导数与函数单调性关系式的理解多媒体展示1.若函数f(x)在(a,b)上单调递增，那么在(a,b)上一定有f ′(x)>0（ ）2.若函数在某个区间内恒有f ′(x) =0，则函数f(x)在此区间内没有单调性（ ）3．)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象可能的是（ ）生：回答每个题目，（1）举出反例，得出f ′(x)>0是函数单调递增的什么条件，（2）说明函数类型（3）说明解题过程，并说出已知原函数图像如何得导函数图像，如D 选项设计意图：通过三个小题的辨析，加深学生对导数与函数单调性关系的理解。
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《导数的简单应用》教学设计教材分析：教材的地位和作用,导数的简单应用”是高中数学人教A 版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点。
导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具 通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识。
根据新课程标准的要求如下：（1）知识与技能目标：能利用导数求函数的单调区间；能结合函数的单调区间求参数的取值范围。
（2） 情感、态度与价值观目标：培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
3.教学重点与难点：教学重点：(1)函数单调性的判断与单调区间的求法；(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。
教学难点：（1）含参函数的单调区间的求法；（2） 构造函数求参数的取值范围。
针对这节复习课的特点我设计了 （一） 必备知识（二）典例分析（三）要点总结（四）课堂达标四个主要教学环节.环节（一）：必备知识：我设计了三个问题（1）由给定某函数图像，让学生观察函数的图像，体会导数与函数单调性，当如果)(x f '>0,与函数y=f(x)在这个区间内单调递增，如果)(x f '<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减的直观印象。
而且直接从图象入手，以直观形象带动学生对知识的回忆，学生在观察原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理，既能充分调动学生参与课堂的积极性，又加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解，同时也为后面例题做好铺垫。
（2）由给定导函数图像，让学生亲自动手画出原函数的图像，既能充分调动学生参与课堂的积极性，而且直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理，加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解，同时也为后面例题做好铺垫。
（3）通过判断正误，深化学生对概念的理解与掌握，增强学生对概念掌握的准确性与持久性。
环节（二）典例分析：问题1利用导数研究函数的单调性，目的是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系，并引申到求单调性这一基本题型,求f(x)的单调区间,要先确定函数的定义域,再判断)(x f '的正负。
若)(x f '不含参数,但又不好判断正负,将)(x f '中正负不定的部分设为g(x),对g(x)再进行一次或二次求导,由)(x g '的正负及g(x)的零点判断出g(x)的正负,进而得出)(x f '的正负。
趁热打铁，借此机会顺势引出了导数的另一简单应用比较大小的问题，比较大小时,根据三个数的特点结合已知条件构造新的函数,对新函数求导确定其单调性,再由单调性进行大小的比较，对于这类基本题型的处理采用的是让学生自己解决的方式，这样可以增加学生学习数学的热情。
问题2是用函数单调性，目的是培养学生的逆向思维能力，利用函数的单调性求参数的范围问题要视情况而定。
（1）若可导函数f(x)在指定的区间D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为)(x f '0≥(或)(x f '0≤)恒成立问题,从而构建不等式。
（2）若已知函数不等式求参数范围,先求函数的导数,确定函数的单调性,再由函数的单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围；也可以根据条件采取分离参数法。
（3）比较大小，要根据三个数的特点，结合已知条件构造新函数，对新函数求导确定单调性，再由单调性进行比较大小。
而且问题解决后也可以让学生探讨中间值法比较大小的问题，使学生对比较大小问题有更深更透的理解。
可能出现的问题：（1）忽视函数的定义域导致失误；（2）不能很好的理解求单调区间与用单调区间关系，误把求参数范围问题转化为)(x f '0>(或)(x f '0<)，从而丢掉所求参数的端点值。
（3）不会恰当构造函数，进入解题误区。
（4）基本初等函数或常见函数图象、性质不熟，使思维中断，不能继续。
（5）做题过程中转化能力不足或忘记数形结合，导致思维混乱等。
环节（三）：要点总结，此次教学采用的是教师引导学生自己总结的方式，这样有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化。
教学过程：根据新课程标准的要求如下：根据新课程标准的要求如下：（1）知识与技能目标：能利用导数求函数的单调区间；能结合函数的单调区间求参数的取值范围。
（2） 情感、态度与价值观目标：培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
3.教学重点与难点：教学重点：(1)函数单调性的判断与单调区间的求法；(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。
教学难点：（1）含参函数的单调区间的求法；（2） 构造函数求参数的取值范围。
二．必备知识：（一）知识梳理：导数与函数单调性关系1.如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ;2.如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ;3.可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有 在[a,b]上恒成立.4.可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有 在[a,b]上恒成立.（二）知识深化：1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f (x )在定义域上都有f ′(x )>0，则函数f (x )在定义域上单调递增．( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )2.观察图象：如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下面判断正确的是（ ）A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数二.典例分析：导数应用(一)求函数的单调区间例1.（1）求函数f (x )＝x ＋a x (a ≠0)的单调区间．对点训练1.(2018年全国I 卷21题)已知函数x a x x x f ln 1)(+-=,其中a ∈R,讨-1论)(x f 的单调性.导数应用（二）用函数单调性类型1. 直接利用函数单调性求参数的范围例2.若函数y ＝x 3－ax ＋b 在(1，＋∞)内单调递增，求实数a 的取值范围.思考：若把上题中的“函数y 在(1，＋∞)内是增函数”改为“函数y 的一个单调递增区间为(1，＋∞)”，求得实数a 的结果会有什么变化吗？对点训练2：(2018衡水中学)若函数f(x)=mln x+x 2-mx 在区间(0,+∞)内单调递增,求正实数m 的取值范围.类型2. 间接利用函数单调性求参数的范围（2）(2017江苏卷11题)已知函数)(x f =x x e e x x 123-+-,其中e 是自然对数的底数.若)1(-a f +)2(2a f ≤0,求实数a 的取值范围. 对点训练4.（2015全国II 卷12题）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()0)(<-'x f x f x ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )（A ）)1,0()1,(Y --∞ (B ）),1()0,1(+∞-Y （C ）)0,1()1,(---∞Y （D ）),1()1,0(+∞Y三.要点总结：四.课堂达标：1.已知函数x ek x x f +=ln )( (k 为常数,e 是自然对数的底数),曲线y=)(x f 在点(1,f(1))处的切线与x 轴平行。
(1)求k 的值; (2)求)(x f 的单调区间.2.(2018山师附中)若x m x x f ln )(2+-=在(1,+∞)是减函数,则m 的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)五.作业巩固：学案专题训练教学效果分析：这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和解决问题。
能够抓住导数的应用为主线，虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。
课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展，自编题激发了学生的学习兴趣，而且使学生对导数的应用有了更加明确的认识，达到复习导数的综合应用的目的。
这节复习课，我希望把课堂的主体留给学生，通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。
对于基础问题的延伸多采用学生自己编题自己解决，使学生打好基础，发展能力，激发学生学习数学的兴趣。
对于有难度的问题，先让学生自主做，再分组讨论，通过探究进而解决问题。
这节课，我所预想的效果基本达到，课下学生反映良好，而且还有学生在下课后对于2018年全国卷I第21题的研究，本题考查的是应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，涉及到的知识点主要是导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，结合对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确。
因为课堂时间有限，所有我打算在下节课上可以由提出问题的学生把他的方法和大家讨论研究，进一步深化导数的应用。
《导数的简单应用》学情分析根据我们班大部分学生的学习基础以及平时作业的批改，在导数章节学习中，我们班多数学生存在如下几个问题：（1）忽视函数定义域导致错误。
（2）导数计算不准确，特别是复合函数求导等函数求导时经常有同学出错。
（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰。
（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。
（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时，把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。
根据以上问题，在本节课的教学安排上，我特别注重了以直观的图形记忆代替抽象数字记忆，课堂多给学生独立思考时间、独立运算等教学方式，特别课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展，激发了学生的学习兴趣。
本节复习课，我基本上把课堂的主体留给学生，通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。
对于基础问题的延伸多采用学生自己发现自己解决，使学生打好基础，发展能力。
对于有难度的问题，先让学生自主做，再分组讨论，通过探究进而解决问题。