湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案

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湖北省襄阳市枣阳市白水高中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．sin cos的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣2．已知α是第三象限角，且的值为（）A．B．C．D．3．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）4．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．5．若，则tanα=（）A．1 B．﹣1 C．D．6．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．B．C．D．7．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣29．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度10．已知tan2α=，α∈（0，），则=（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣211．若=3，则=（）A ．B ．C ．D ．12．设α为锐角，若，则sin =（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知tanθ=2，则sin 2θ+s inθcosθ﹣2cos 2θ= ．14．已知tanα、tanβ是方程x 2+6x +7=0的两根，则tan （α+β）= ． 15．已知tanθ=2，则sinθcosθ= ．16．方程有解，则k ∈ ．三、解答题17．已知α、β为锐角，且sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，求tan （α﹣β）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为，．（1）求tan （α+β）的值；（2）求2α+β的值．19．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+2cos2x．（1）求的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求A，ω，φ的值．（2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．（3）当x∈时，求f（x）的值域．21．如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．sin cos的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式化简后由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：sin cos=sin=．故选：A．2．已知α是第三象限角，且的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件求得sinα=﹣，cosα=﹣，可得tanα=，再利用二倍角的正切公式求得tan2α 的值．【解答】解：∵α是第三象限角，sin（π﹣α）=﹣，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，∴tan2α==，故选C．3．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．4．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∵角是第三象限角，∴sin2θ=，故选A5．若，则tanα=（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．【解答】解：∵==2，即tanα+1=4tanα﹣2，解得：tanα=1．故选A6．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据已知条件配角：α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式算出tanαtan[（α﹣β）+β]═，进而算出tan（2α﹣β）=1．再根据α、β的范围与它们的正切值，推出2α﹣β∈（﹣π，0），即可算出2α﹣β的值．【解答】解：∵，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===，由此可得tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]===1．又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，∴0＜α＜，∵β∈（0，π），＜0，∴＜β＜π，因此，2α﹣β∈（﹣π，0），可得2α﹣β=﹣π=﹣．故选：C．7．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A8．若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】半角的三角函数；弦切互化．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．9．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=sin（2x+）的图象即可得y=sin（2x+）的图象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin （2x+），故选C．10．已知tan2α=，α∈（0，），则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式左边利用二倍角的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由tan2α==，α∈（0，），整理得：3tan2α+8tanα﹣3=0，即（3tanα﹣1）（tanα+3）=0，解得：tanα=或tanα=﹣3（舍去），则原式===﹣2．故选：D．11．若=3，则=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由已知中=3，即=3，利用两角和与差的正弦公式展开后，弦化切后即可得到tan（α+β）与tan（α﹣β）之间的关系，进而得到答案．【解答】解：∵=3，∴==3弦化切后可得：=3则tan（α+β）+tan（α﹣β）=3[tan（α+β）﹣tan（α﹣β]2tan（α+β）=4tan（α﹣β）∴=故选A．12．设α为锐角，若，则sin=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）的值，再利用两角和与差的正弦公式求得sin=sin[（α+）﹣]的值．【解答】解：∵α为锐角，若，∴α+是锐角，∴sin（）==，则sin=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos+﹣cos（α+）sin=•﹣•=，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：14．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=1．【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7．由此可得tan（α+β）===1．故答案为：115．已知tanθ=2，则sinθcosθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：由tanθ=2，则sinθcosθ===．故答案为：．16．方程有解，则k∈[﹣3，1] ．【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先把k表示出来，然后再用三角恒等变换的相关公式，构造正弦型或余弦型函数根据函数的有界性即可得解【解答】解：由题意知，k=cos2x﹣2sinxcosx﹣1=cos2x﹣sin2x﹣1=2cos （2x+）﹣1当x∈R时，cos（2x+）∈[﹣1，1]∴2cos（2x+）∈[﹣2，2]∴2cos（2x+）﹣1∈[﹣3，1]即k∈[﹣3，1]故答案为：[﹣3，1]三、解答题17．已知α、β为锐角，且sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，求tan（α﹣β）．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用已知条件求出，然后求出sin（α﹣β），即可求解结果．【解答】解：∵，∴即：ks5u∴∵sinα＜sinβ∴∴，sin（α﹣β）=﹣∴tan（α﹣β）＜0∴18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出两个锐角α，β的余弦，再利用同角三角函数的关系求出其正弦，进而利用商数关系得到两角的正切值，代入正切的和角公式求值．（2）同（1）先用正切的和角公式求出2α+β的正切，再根据其正切值求2α+β的值，再确定其值前要先确定2α+β的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．19．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+2cos2x．（1）求的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值．【分析】（1）把x=直接代入函数解析式求解．（2）先利用和差角公式对函数进行化简可得，，结合正弦函数的性质可求．【解答】解：（1）===（2）∵==，∴当时，f（x）max=2+1=3，此时，，即，20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求A，ω，φ的值．（2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．（3）当x∈时，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）由题意知，A=2，T=π，可求得ω，由图象上一个最低点为，可求得φ；（2）求f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质，写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间；（3）由x∈⇒2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意知，A=2，T=π，∴ω=2；又图象上一个最低点为，∴2×+φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ=；（2）f（x）=2sin（2x+），令2x+=kπ，可得x=，∴函数f（x）图象的对称中心为（，0），k∈Z；由2kπ﹣≤2x+2kπ+（k∈Z）得f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（3）∵x∈，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2．即f（x）的值域为[﹣1，2]．21．如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）根据规划要求△ECF的周长为2km，建立等式，再利用和角的正切公式，即可求得α+β的大小；（2）先表示三角形的面积，再利用三角函数求面积的最值，从而可确定点E、F 的位置．【解答】解：（1）设CE=x，CF=y（0＜x≤1，0＜y≤1），则tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，由已知得：x+y+，即2（x+y）﹣xy=2…∴tan（α+β）===1∵0＜α+β，∴α+β=；…==AE×AF=（2）由（1）知，S△EAF===…∵，∴2α=，即α=时，△EAF的面积最小，最小面积为﹣1．∵tan=，∴tan=﹣1，故此时BE=DF=﹣1．所以，当BE=DF=﹣1时，△EAF的面积最小．…22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）=解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．【解答】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=﹣1得．2017年4月18日。

物理-湖北省襄阳市枣阳市白水高中2016-2017学年高一下学期期中试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）期中物理试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下面关于两个互成角度的匀变速直线运动的合运动的说法中正确的是（）A．合运动一定是匀变速直线运动B．合运动一定是曲线运动C．合运动可能是变加速直线运动D．合运动可能是匀变速曲线运动2．一个物体在多个与桌面平行的恒力作用下，在光滑的水平桌面上做匀速直线运动，现只撤去其中一个恒力后有关物体的运动情况，下列说法正确的是（）A．一定不会做匀速圆周运动B．不可能做匀加速直线运动C．一定做匀变速曲线运动 D．不可能做匀减速运动3．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是（）A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动B．该物体受的合外力一定不等于零C．该物体受的合外力一定等于零D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上4．航天员陈冬在“天宫二号”飞船内与地球上刘国梁等乒乓名将一起参加《挑战不可能》节目，表演了自己发球，自己接球地球上不可能完成的任务，陈冬在飞船上做到了！我们现在知道这是借助于太空的失重条件．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A．0 B． C． D．5．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是（）A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的6．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（）A．t=B．t= C．t=D．t=7．从高H处以水平速度v1平抛一个小球1，同时从地面以速度v2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇，则（）A．从抛出到相遇所用时间为B．从抛出到相遇所用时间为C．抛出时两球的水平距离是D．相遇时小球2上升高度是8．如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（）A．v的最小值为B．v若增大，球所需的向心力也增大C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大9．我国成功发射了多颗地球同步卫星，也成功发射了多颗“神舟号”飞船．飞船在在太空中做匀速圆周运动时，21小时环绕地球运行14圈．关于同步卫星和飞船做匀速圆周运动过程中，有下列判断正确的是（）A．同步卫星运行周期比飞船大B．同步卫星运动速度比飞船大C．同步卫星的向心加速度比飞船大D．同步卫星离地面的高度比飞船大10．一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的速度大小是（）A．（R+h）B．RC．D．二、实验题（共2小题，满分15分）11．如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．（1）请将下列实验步骤按先后排序：．A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值．（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是．A．秒表B．毫米刻度尺C．圆规D．量角器（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：．12．如图所示，为某小球做平抛运动时，用数码相机的摄像功能获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5.0cm，（取g=10m/s2）．（若结果含有根号，用根号表示）（1）小球平抛的初速度v0=m/s；（2）该数码相机每秒钟拍摄张相片．（3）小球过A点的速率υA=m/s．三、计算题（共4小题，满分45分）13．在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度V0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用，直线OA与x轴成a=37°，如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2sin37°=0.6 cos37°=0.8 ）求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从0点到P点所经历的时间以及P 点的坐标．（2）质点经过P点的速度大小．14．如图所示，有一条两岸平行，河水均匀流动、流速恒定的大河，河水流速为2m/s，河宽为120m．某人驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线最短．已知去程的航线AB与岸边夹角为60°，且船在静水中的速率恒定不变．求：（1）船去程所用时间及渡河路线的总长；（2）船回程的过程所用时间．15．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A的速度刚好为．求：（1）杆此时对球作用力大小和方向；（2）杆此时对水平轴O的作用力大小和方向．16．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G．（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg和7.35×1022 kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）【参考答案】一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．【考点】运动的合成和分解．【分析】两个运动的合运动到底是直线还是曲线，我们要看合外力与速度方向的关系，找出合外力和初速度方向进行判断．【解答】解：互成角度的两个初速度的合初速度为V，两个加速度的合加速度为a，如图，由物体做曲线运动的条件可知，当V与a共线时为匀变速直线运动，当V与a不共线时，为匀变速曲线运动；由于两个分运动的加速度都不变，故合加速度也不变，故合运动是匀变速运动，故ABC错误，D正确；故选D．2．【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】根据物体所受的合力，结合合力与速度方向的关系，判断物体做直线运动还是曲线运动，注意物体的合力恒定，做匀变速运动．【解答】解：撤去一个恒力后，剩余力的合力与该恒力大小相等，方向相反，则物体所受的合力恒定．A、匀速圆周运动，靠合力提供向心力，由于物体所受的合力恒定，则不可能做匀速圆周运动，故A正确．B、若合力的方向与速度方向在同一条直线上，物体做匀加速直线运动，故B错误．C、若物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，若物体所受的合力与速度方向在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，故C错误．D、若物体所受的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，故D错误．故选：A．3．【考点】物体做曲线运动的条件．【分析】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．【解答】解：A、物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，物体运动的轨迹为曲线，曲线运动的速度方向时刻改变，不是匀速运动．故A错误；BC、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定不等于0，故B正确，C错误；D、所有做曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上，或加速度方向与瞬时速度方向不在一条直线上，故D错误；故选：B4．【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】由重力等于万有引力，可求出飞船所在处的重力加速度大小．【解答】解：重力等于万有引力：mg′=可得：g′=则B正确，ACD错误故选：B5．【考点】开普勒定律．【分析】开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【解答】解：A、行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确B、C、D、每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B正确，C错误，D正确因选错误的，故选：C6．【考点】平抛运动．【分析】由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．【解答】解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：当小球落在斜面上的B 点时，位移最小，设运动的时间为t ，则水平方向：x=v 0t竖直方向：根据几何关系：则：解得：=故选：D 7．【考点】平抛运动；竖直上抛运动．【分析】小球1做平抛运动，小球2做竖直上抛运动，根据两球竖直方向上的位移大小之和等于h 求出抛出到相遇所需要的时间．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，求出相遇时小球1的水平位移，即为两球抛出时的水平距离．【解答】解：A 、B 设相遇的时间为t ，此时小球1在竖直方向上的位移h 1=gt 2，小球2在竖直方向上的位移h 2=v 2t ﹣gt 2．根据h 1+h 2=H ，解得t=．故A 错误，B 正确；C 、相遇时，小球1在水平方向上的位移x=v 1t=，该位移为两球抛出时的水平距离．故C 正确；D 、相遇时小球2上升高度是h 2=v 2t ﹣gt 2=﹣=H （1﹣），故D 错误．故选：BC ．8．【考点】向心力．【分析】管子与轻杆模型类似，在最高点能支撑小球，临界速度为零；向心力公式为F n=m；小球经过最高点P时，可能是下管壁对小球有支持力，也可能是上管壁对小球有压力，根据牛顿第二定律列式分析轨道对球的弹力．【解答】解：A、由于在最高点P管子能支撑小球，所以的最小值为零，故A错误．B、根据向心力公式F n=m=m，可知v增大，球所需的向心力也增大，故B正确．CD、小球经过最高点P时，当v=时，根据牛顿第二定律得知：管壁对小球没有作用；当v由逐渐减小时，下管壁对小球有支持力，根据牛顿第二定律得：mg﹣N=m，得：N=mg﹣m，v减小，轨道对球的弹力N增大；当v由逐渐增大时，根据牛顿第二定律得：mg+N=m，得：N=m﹣mg，v增大，轨道对球的弹力N增大；故C错误，D正确．故选：BD．9．【考点】同步卫星．【分析】根据人造卫星和载人飞船的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．【解答】解：对于地球的卫星（飞船），万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向即F=G而F向=m=m（）2r因而G=m=m（）2r=ma解得v=T==2πa=由于船在在太空中做匀速圆周运动时，21小时环绕地球运行14圈，而同步卫星的周期是24h，所以飞船的公转周期小、轨道半径较小，线速度大、角速度大、加速度大，那么同步卫星运行周期比飞船大，同步卫星离地面的高度比飞船大，故AD正确，BC错误；故选：AD．10．【考点】万有引力定律及其应用；线速度、角速度和周期、转速．【分析】根据万有引力提供向心力及万有引力和圆周运动公式即可求解．【解答】解：A、根据圆周运动线速度公式得：v==（R+h）①，故A正确．B、根据万有引力提供向心力得：=v=②在地球表面，重力等于万有引力得：=mg ③由②③得v=R，故B正确．C、根据万有引力提供向心力得：=r==R+hh=﹣R ④由①③④得：v=，故C正确，D错误．故选ABC．二、实验题（共2小题，满分15分）11．【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】（1）该实验应先安装器材，再启动电动机，然后接通电源打点，最后关闭电源，取出卡片，测量进行数据处理．（2）打点计时器可以记录时间，要求角速度，还得知道在一定的时间里转过的角度，这点可用量角器测量．（3）角速度ω=，测出角度，时间可以通过打点的间隔读出．【解答】解：（1）该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理．故次序为ACBD．（2）要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D．（3）根据ω=，则ω=，θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔．故答案为：（1）ACBD；（2）D；（3）ω=，θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔．12．【考点】研究平抛物体的运动．【分析】（1）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．（2）根据时间间隔得出每秒钟拍摄的照片张数．（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合速度时间公式求出A点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出A点的速度．【解答】解：（1）在竖直方向上，根据△y=2l=gT2得：T=则初速度为：．（2）根据f=知，每秒钟拍摄10张相片．（3）B点的竖直分速度为：则A点的竖直分速度为：v yA=v yB﹣gT=2﹣10×0.1m/s=1m/s根据平行四边形定则知，A点的速度为：．故答案为：（1）1.5，（2）10，（3）．三、计算题（共4小题，满分45分）13．【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的图像．【分析】将质点的运动分解为x方向和y方向，在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．【解答】解：把运动分解为x方向和y方向，F并不会改变x方向速度．设经过时间t，物体到达P点（1）x P=v0t，y P=•t2，又=cot37°联解得t=1s，x=10m，y=7.5m，则坐标（10m，7.5m）（2）v y==15m/s．∴v==5m/s，，∴α=arctg（），α为v与水平方向的夹角．答：（1）质点从0点到P点所经历的时间为1s，P点的坐标为（10m，7.5m）（2）质点经过P点的速度大小为5m/s．14．【考点】运动的合成和分解．【分析】将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性，依据速度的分解，结合运动学公式，求出垂直于河岸方向上的运动时间，从而求出渡河路线的总长．当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角，从而求解最小位移所需要的时间．【解答】解：（1）由小船去程航线与河岸成60°可知：V船=V水tan60°渡河时间为：t===20s路线长为：L===80m（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ．根据三角函数关系有：V船cosθ﹣V水=0，cosθ==故：sinθ=垂直河岸的速度为：v垂=V船sinθ=V船sinθ=6×=2m/s船回程渡河时间为：t===10s答：（1）船去程所用时间及渡河路线的总长80m；（2）船回程的过程所用时间10s．15．【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】（1）小球A在最高点靠重力和杆子的作用力合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小和方向．（2）抓住A、B的角速度相等，求出B的线速度，结合牛顿第二定律求出杆子对B的作用力大小，从而得出B对杆子的作用力，结合A对杆子的作用力，得出杆对水平轴O的作用力大小和方向．【解答】解：（1）球A在最高点的速度：，杆OA对球A的力为拉力，根据牛顿第二定律得：，代入数据得：F A=2mg．杆OA对球的作用力大小为2mg 方向竖直向下．（2）球B的受力满足：F B﹣mg=m，由于A、B两球共轴转动，由v=rω知：，上两式代入数据得：F B=7mg，方向竖直向上．由牛顿第三定律知：杆OA对轴O作用力F A′方向竖直向上，大小为2mg．杆OB对轴的作用力F B′方向竖直向下，大小为7mg．所以轴O受力大小为：F=F B′﹣F A′=7mg﹣2mg=5mg，方向竖直向下．答：（1）杆此时对球作用力大小为2mg，方向竖直向下．（2）杆此时对水平轴O的作用力大小为5mg，方向竖直向下．16．【考点】万有引力定律及其应用．【分析】这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．【解答】解：（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T．根据万有引力定律有：F=G①由匀速圆周运动的规律得F=m（）2r ②F=M（）2R ③由题意有L=R+r ④联立①②③④式得：T=2π⑤（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T1=2π⑥式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G=m′（）2L′⑦式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得：T2=2π⑧由⑥⑧式得：（）2=1+⑨代入题给数据得：（）2=1.012 ⑩答：（1）两星球做圆周运动的周期为2π；（2）T2与T1两者平方之比为1.012．。

湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高一12月月考数学试题Word版含答案

2016-2017学年度白水高中上学期高一数学12月月考★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5, 6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则（∁U A ）∩B 等于（） A.{3} B.{4,5}C.{4,5,6}D.{0,1,2}2．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（） A ．0 B ．2 C ．1 D ．33．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（）A ．[]0,5B ．[]1,4-C ．[]3,2-D ．[]2,3-4．已知正实数,x y 满足22x y +=，则x 的最小值为（）A ．85B ．45C ．2 D．23+ 5．设集合22{|1}2x A x y =+=，2{|1}B y y x ==-，则A B ＝（） A．[-B．11{(),()}2222- C．11{(),(0,1)}22- D．[6．函数x y =的图像是（）7．已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅8．已知函数()()321f x x ax x a R =+++∈．若()f x 在区间21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭内是减函数，则a 的取值范围是（）A ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,+∞（）C ．1,+∞（）D ．,1-∞-（）9．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（） A ．22≤≤-t B ．2121≤≤-t C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或 D ．11022t t t ≥≤-=,或,或 10．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(],3-∞- B ．(],4-∞-C ．(],5-∞-D ．[)3,+∞11．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是（） A.3 B.-3C. 5D.-512．已知集合，则（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．（本题5分）比较大小：2log 5_____2log 3（填“>”或“<”）．14．（本题5分）设20.3a =，0.52b =，2log 4c =，则实数,,a b c 的大小关系是．（按从小到大．．．．的顺序用不等号连接）15．（本题5分）设函数()()()()22211log 11x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩,设函数()()4f f = ．若()1f a =-,则a = ．16．（本题5分）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()38f x x =-，则关于x 的不等式()20f x ->的解集为 .三、解答题17．（本题12分）已知函数．（Ⅰ）若g （x ）=f （x ）﹣a 为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）试判断f （x ）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．18．（本题12分）已知函数2()(21)3f x x a x =+--．（1）当2a =，[3,3]x ∈-时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 在[1,3]-上的最大值为1，求实数a 的值．19．（本题12分）已知函数f （x ）＝lg （3＋x ）＋lg （3－x ）．（1）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 的单调性（不需要证明）；（3）解关于m 的不等式f （ m ）- f （ m+1）﹤0．20．（本题12分）设函数f （x ）＝mx 2－mx －1．（1）若对于一切实数x ，f （x ）<0恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于x ∈，()5f x m <－＋恒成立，求m 的取值范围．21．（本题10分）已知32()3f x x ax bx =++在1x =-时有极值为0．（1）求常数a ，b 的值；（2）求()f x 在12,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的最值．22．（本题12分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图象与x 轴有两个不同的交点，若()0f c =，且0x c <<时，()0f x >．（1）证明：1a是()0f x =的一个根；（2）试比较1a 与c 的大小；（3）证明：21b -<<-答案选择：1_5 BDAAA 6_10 ACACA 11_12 CA填空：13．>14．a b c <<15．5,1或1216．{}|0x x 4x <>或17．（Ⅰ） a 1=；（Ⅱ）证明见解析. 18．（1）21[,15]4-；（2）13a =-或1a =-．（2）对称轴为212a x -=- ①当2112a --≤，即12a ≥-时，max ()(3)63f x f a ==+， ∴631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时，max ()(1)21f x f a =-=--， ∴211a --=，即1a =-满足题意，综上可知：13a =-或1a =-．19．（1）偶函数，证明见解析；（2）()f x 在(3,0)-上是增函数，在(0,3)上是减函数；（3）132m -<<-． 20．（1）(]4,0－；（2）6{m|m<7}． 21．（1）23a =，1b =；（2）max ()0f x =，min ()2f x =-． 22．（1）证明见解析；（2）1c a >；（3）证明见解析. 试题解析：（1）证明：∵()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点，∴()0f x =有两个不等实根12,x x ，∵()0f c =，∴1x c =是()0f x =的根，又12c x x a =，∴21(0)x a a =≠， ∴1a是()0f x =的一个根．（2）假设1c a <，又10a>，由0x c <<时，()0f x >，知1()0f a >与1()0f a=矛盾，∴10a≥，又∵1c a ≠，∴1c a >．（3）证明：由()0f c =，得10ac b ++=．∴1b ac =--，又0,0a c >>，∴1b <-．二次函数()f x 的图象的对称轴方程为121221222x x x x b x x a a++=-=<==，即12b a a -<，又0a >， ∴2b >-，∴21b -<<-．考点：1、韦达定理；2、二次函数的性质；3、反证法．。

湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题

枣阳市白水高级中学2016-2017学年下学期期中考试试题高一数学（理科）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin15°cos15°=（）A.21 B.41 C.23 D.432. sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A.21 B.21- C.23 D.23-3. 在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，ra =，rb =，则=（）A.r r b a --21B.r r b a -21C.r r b a +-21D.rr b a +214. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若184=+a a a ，则8S 等于（）A. 18B. 36C. 54D. 72 5. 设向量()0,1=，⎪⎭⎫⎝⎛=21,21，则下列结论正确的是（）= B.22=∙ C.()⊥- D.// 6. 数列{}n x 中，若11=x ，11111-+=+x x n ，则2014x =（） A. 1 B. -1 C.21 D.21- 7. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。

A.21 B.158 C.3116 D.2916 8. 已知20πα<<，02<<-βπ，()53cos -=-βα，54sin =α，则βsin =（） A.257 B.257- C.2524 D.2524-9.3=1=且23-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+rr r b b a ，则r a <cos ，>=r b （）A.36-B.31- C.33- D.3610.设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,若cca B 22cos2+=，则ABC ∆的形状为（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C .钝角三角形 D. 不确定11. 在ABC ∆=，3=AB ，4=AC ，则在方向上的投影是（）A. 4B. 3C. -4D. 512. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知32=a ，22=c ，bcB A 2tan tan 1=+。

湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考试理科数学试题Word版含答案

湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin15cos15︒︒= （）A ．12B ．14C D 2.sin160cos10cos20sin10︒︒+︒︒= （）A ．12B ．12- C D ．3.在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，,AB a AD b ==，求BE =（）A ．12a b --B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b + 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于（）A ．18B ．36 C. 54 D ．725.设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．a b = B ．2a b ⋅= C. ()a b b -⊥ D ．//a b 6.数列{}n x 中，若1111,11n n x x x +==-+，则2014x =（） A ．1 B ．1- C.12 D ．12- 7.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．12B ．815 C.1631 D ．16298.已知0,022ππαβ<<-<<，()34cos ,sin 55αβα-=-=，则sin β=（）A ．725B ．725- C. 2425D ．2425-9.若3,1a b ==且)2b b +⋅=-，则cos ,a b =（）A ．B ．13- C. D 10.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 22B a c c+=，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不确定 11.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，34AB AC ==，，则CB 在CA 方向上的投影是（）A ．4B ．3C 4-.D ．512.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a c ==tan 21tan A c B b+=，则C ∠=（）A ．30︒B ．135︒ C.45︒或135︒ D ．45︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()11,2,,2a b y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，若//a b ，则y = ． 14.在等差数列{}n a 中，533a =，公差3d =，则213是该数列的第项．15.在ABC ∆中，60,2A AB =︒=，且ABC ∆，则BC = ． 16.已知4cos ,1802705θθ=-︒<<︒，则tan2θ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量a b 、满足2a b ==1,，a 与b 的夹角为60︒. （1）若()()ka b a b ⊥+-，求k 的值；（2）若2ka b -<，求k 的取值范围.18. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若575,49a S =-=-，（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 最小值及取最小值时n 的值.19.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,3b c ==，ABC ∆，又2,AC CD CBD θ=∠=（1）求,,cos a A B ；（2）求cos2θ的值.20.已知函数()()sin cos f αααα=+（1）化简()f α（2）若,0,223f παπα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()f α的值. 21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 为主题且120ADC ∠=︒，通道AD CD 、围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC 的长度；（2）记游客通道AD 与CD 的长度和为L ，DAC θ∠=，用表示L ，并求L 的最大值．22.设1sin tan 3αβ==，0,022ππαβ-<<<<. 求αβ+的值.试卷答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: DDDCB 11、12：AD二、填空题13.1 14.65 15.3 16.724 三、解答题17.（1）∵()()ka b a b ⊥+-， ∴()()0ka b a b ⋅+=- ∴ ()2210ka k a b b +-⋅-=，∵ 2a b ==1,，,60a b =︒，∴1a b ⋅= ∴250k -=，∴52k =. （2）()222222ka b ka b k a ka b b -=-=-⋅+<∴220k k -<，∴02k <<18.(1）由题得 1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩ 1132a d =-⎧⎨=⎩∴215n a n =- （2）()2214749n S n n n =-=--7n =时n S 有最小值49-19.（1）1sin 2ABCS bc A ∆= 即123sin 2ABC S A ∆=⨯⨯=，得sin A =A 为锐角，故3A π=.由余弦定理：222222cos 23223cos 73a b c bc A π=+-=+-⨯⨯⨯=，得a =22222232cos =2a c b B ac +-+-=. （2）1CD =，由ABD ∆为正三角形，即3BD =，且sin B =，1cos cos cos cos sin sin 33327B B B πππθ⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭211cos22cos 114θθ=-=.20.（1）()sin cos sin f ααααα=+11cos 2sin 222αα-=1sin 22sin 223πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（2）∵sin 23f απα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，∴sin α=，∵,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴cos α=∴4sin 22sin cos 5ααα==-，23cos22cos 15αα=-=-，∴()1sin 22f ααα==21.（1）由已知由正弦定理，得sin60sin 45AB AC =︒︒得24AC m =. （2）在ABC ∆中，设,60DAC DAC θθ∠=∠=︒-，由正弦定理sin sin sin AC AD CD ADC ACD CAD==∠∠∠， ()60,AD CD θθ=︒-=∴()60AD L AD CD θθ==+=︒-+()1sin 602θθθ⎫=+=+︒≤⎪⎪⎭因060θ︒<<︒，当=30θ︒时，L 取到最大值.22.∵sin 02παα=-<< ∴cos tan 2αα==- ∵tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==--又∵22ππαβ-<+< ∴4παβ+=-。

【全国百强校word】湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考试理科数学试题

绝密★启用前【全国百强校word 】湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考试理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在矩形中，点为的中点，，，则（）A ．B ．C ．D ．2、=（）A ．B ．-C ．D ．-3、在中，角所对的边分别为，已知，．则（）4、值为（）A． B． C． D．5、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6、若且，则（）A． B． C． D．7、已知，，则（）A． B． C． D．8、数列中，若，则（）A．1 B． C． D．9、已知等差数列的前项和为，若，则等于（）A．18 B．36 C．54 D．7210、在中，，，则在方向上的投影是（）A. 4B. 3C. D．511、《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A． B． C． D．12、设向量，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，则__________．14、在中，，且的面积为，则__________．15、在等差数列中，，公差，则213是该数列的第__________项．16、已知向量，若，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知向量、满足与的夹角为600.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.18、设，.求的值.19、已知函数（1）化简（2）若，求的值.20、已知锐角的内角的对边分别为，且，的面积为，又（1）求；（2）求的值.21、等差数列的前项和记为，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和最小值及取最小值时的值.22、某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．（1）求的长度；（2）记游客通道与的长度和为，，用表示，并求的最大值．参考答案1、C2、A3、D4、B5、B6、C7、D8、D9、D10、A11、D12、C13、14、15、6516、117、（1）；（2）0<k<218、.19、（1）;（2）.20、（1）,, ;（2）.21、(1）;（2）,.22、（1）;（2）见解析.【解析】1、试题分析：. 考点：向量运算．2、试题分析：考点：两角和的正弦公式3、试题分析：由已知得，．再由正弦定理得，．又因，所以，故．选B．考点：1.解三角形；2.正弦定理的应用．4、试题分析：原式可化为，有二倍角正弦公式知，原式=，又因为=，所以原式的值为.==，故选B.考点：二倍角公式5、,,,所以的形状为直角三角形.点晴：本题考查的是二倍角公式及正余弦定理的综合应用，先通过二倍角公式的变形公式得到再用余弦定理得到整理可得，从而可以判定的形状为直角三角形.6、,7、因为，得到，由，得到，由，得到，则8、，代入得，，再将代入得，，所以数列周期为2，.9、数列为等差数列,,则.10、解：在中，，平方整理可得，在方向上的投影是.点晴:平面向量的数量积的相关计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．11、试题分析：设没特点增加尺，由题意，解得. 考点：等差数列，数学文化.12、对于向量，故错误；对于，故错误；对，，故正确；对于不平行于，故错误，故选C.13、已知，可得, 可得,点晴：本题考查的是同角三角函数角的基本关系和二倍角的正切公式.在利用同角三角函数间的平方关系求值时，要结合角的某一三角函数值及角所在的象限确定角的三角函数值的取值和符号两部分，缺一不可，有些时侯甚至需要根据角的三角函数值缩小角的范围到可以判定其所在象限的更小的范围.14、根据题意，的面积为：，则，在中，由余弦定理有：.15、在等差数列中，，公差，数列的通项公式.16、已知向量，，所以.17、试题分析：（1）由题根据是给垂直向量的内积为0即可求得k值；（2）将不等式两边平方区间关于k的一元二次不等式即可.试题解析：（1），，，，，，（2），..考点：平面向量的坐标运算18、试题分析：由的值和的范围求出的值,再求出的值,由三角函数的诱导公式化简求出的值,进一步由和的范围即可求出的值. 试题解析：∵∴∵又∵∴点晴：本题考查的是同角三角函数角的基本关系和二倍角的正切公式.在利用同角三角函数间的平方关系求值时，要结合角的某一三角函数值及角所在的象限确定角的三角函数值的取值和符号两部分，缺一不可，又因为，求的三角函时需要选取在两个象限符号不同的三角函数，否则可能会产生多解的情况.19、试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简可得; （2）∵可得，，从而可得的值.试题解析：（1）（2）∵，∴，∵，∴.∴，，∴.20、试题分析：(1)根据题意,由三角形的面积公式求出,再由余弦定理可得的值,再利用余弦定理即可求出的值;(2)，由为正三角形，即,再利用和差角公式与二倍角公式求解即可.试题解析：（1），即，得，又为锐角，故.由余弦定理：，得，.（2），由为正三角形，即，且，，.21、试题分析：(1)由已知列式可得,进而可得通项公式;(2)配方可得时有最小值.试题解析：(1）由题得∴（2）时有最小值22、试题分析：（1）利用正弦定理，求的长度．（2）求出，可得出关于的关系式，化简后求的最大值．试题解析：（1）由已知由正弦定理，得得. （2）在中，设，由正弦定理，∴.因，当时，取到最大值.。

湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考

湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin15cos15︒︒= （）A ．12 B ．14C D2.sin160cos10cos 20sin10︒︒+︒︒= （）A ．12 B ．12- C D ．3.在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，,AB a AD b ==，求BE =（）A ．12a b --B ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b +4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于（） A ．18 B ．36 C. 54 D ．725.设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．a b =B ．2a b ⋅= C. ()a b b -⊥ D ．//a b 6.数列{}n x 中，若1111,11n n x x x +==-+，则2014x =（） A ．1 B ．1- C.12 D ．12- 7.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布． A ．12 B ．815 C.1631 D ．16298.已知0,022ππαβ<<-<<，()34cos ,sin 55αβα-=-=，则sin β=（）A ．725 B ．725- C. 2425 D ．2425-9.若3,1a b ==且)2b b +⋅=-，则cos ,a b =（）A ．B ．13- C. D 10.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C.钝角三角形 D ．不确定 11.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，34AB AC ==，，则CB 在CA 方向上的投影是（） A ．4 B ．3 C 4-.D ．512.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a c ==tan 21tan A cB b+=，则C ∠=（）A ．30︒B ．135︒ C.45︒或135︒ D ．45︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量()11,2,,2a b y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，若//a b ，则y = ．14.在等差数列{}n a 中，533a =，公差3d =，则213是该数列的第项．15.在ABC ∆中，60,2A AB =︒=，且ABC ∆，则BC = ． 16.已知4cos ,1802705θθ=-︒<<︒，则tan 2θ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量a b 、满足2a b ==1,，a 与b 的夹角为60︒. （1）若()()ka b a b ⊥+-，求k 的值；（2）若2ka b -<，求k 的取值范围.18. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若575,49a S =-=-，（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 最小值及取最小值时n 的值.19.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,3b c ==，ABC ∆，又2,AC CD CBD θ=∠=（1）求,,cos a A B ；（2）求cos 2θ的值.20.已知函数()()sin cos f αααα=- （1）化简()f α（2）若,0,223f παπα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()f α的值.21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 为主题且120ADC ∠=︒，通道AD CD 、围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC 的长度；（2）记游客通道AD 与CD 的长度和为L ，DAC θ∠=，用表示L ，并求L 的最大值．22.设1sin tan 3αβ==，0,022ππαβ-<<<<. 求αβ+的值.试卷答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: DDDCB 11、12：AD 二、填空题13.1 14.65 15.3 16.724 三、解答题17.（1）∵()()ka b a b ⊥+-， ∴()()0ka b a b ⋅+=- ∴ ()2210ka k a b b +-⋅-=，∵ 2a b ==1,，,60a b =︒，∴1a b ⋅= ∴250k -=，∴52k =. （2）()222222ka b ka b k a ka b b -=-=-⋅+<∴220k k -<，∴02k <<18.(1）由题得 1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩ 1132a d =-⎧⎨=⎩∴215n a n =- （2）()2214749n S n n n =-=--7n =时n S 有最小值49-19.（1）1sin 2ABCS bc A ∆==即123sin 2ABC S A ∆=⨯⨯=，得sin A =A 为锐角，故3A π=.由余弦定理：222222cos 23223cos73a b c bc A π=+-=+-⨯⨯⨯=，得a =22222232cos =2a c b B ac+-+-==. （2）1CD =，由ABD ∆为正三角形，即3BD =，且sin B ==1cos cos cos cos sin sin 3332B B B πππθ⎛⎫=-=+== ⎪⎝⎭211cos22cos 114θθ=-=.20.（1）()sin cos sin f ααααα=-+11cos 2sin 222αα-=+1sin 22sin 223πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（2）∵sin 23f απα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭sin α=，∵,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴cos α=.∴4sin 22sin cos 5ααα==-，23cos22cos 15αα=-=-，∴()1sin 222f ααα==21.（1）由已知由正弦定理，得sin60sin 45AB AC=︒︒得24AC m =. （2）在ABC ∆中，设,60DAC DAC θθ∠=∠=︒-，由正弦定理sin sin sin AC AD CDADC ACD CAD==∠∠∠， ()60,AD CD θθ=︒-=∴()60AD L AD CD θθ==+=︒-+()1sin 602θθθ⎫=+=+︒≤⎪⎪⎭因060θ︒<<︒，当=30θ︒时，L 取到最大值.22.∵sin 02παα=-<< ∴cos tan 2αα==- ∵tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==--又∵22ππαβ-<+<∴4παβ+=-。

湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A．B．C．D．3．若asinθ+cosθ=1，bsinθ﹣cosθ=1，则ab的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．4．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B． C．D．5．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、、中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=30° B．a=25b=30A=150°C．a=30b=40A=30°D．a=72b=60A=135°7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=， =，则=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）A．152 B．154 C．156 D．1589．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A．B． C．﹣1 D．1+10．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B．C．3 D．11．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=x﹣，其中表示不超过实数x的最大整数．若关于x 的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知角x的终边上一点P（﹣4，3），则的值为．14．已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）= ．15．已知△ABC中，向量=（3x，2），且∠BAC是钝角，则x 的取值范围是．16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．若函数f（x）=x+m在区间上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈（其中a可取任意实数）时的最大值．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．设{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列的前n项和，求T n．20．已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求通项a n；（2）若数列{b n}满足b n=，是否存在非零实数c使得{b n}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏东60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；（2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【分析】利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．【解答】解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．故选D．2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A． B． C．D．【考点】象限角、轴线角．【分析】先根据分针每分钟转6°，求出度数，再根据角度和弧度的关系即可求出．【解答】解：分针每分钟转6°，则分针在1点到3点20分这段时间里转过度数为﹣6°×（2×60+20）=﹣840°，∴﹣840°×=﹣π，故选：B．3．若asinθ+cosθ=1，bsinθ﹣cosθ=1，则ab的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】依题意，可求得a=，b=，利用同角三角函数基本关系可得答案．【解答】解：∵asinθ+cosθ=1，bsinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•==1，故选：B．4．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．5．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、、中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可．【解答】解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数．y=|sinx|、是周期函数，周期为：π；、是周期函数，周期是π；，是周期函数周期是π；最小正周期为π的函数的个数为：3故选C6．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=30° B．a=25b=30A=150°C．a=30b=40A=30°D．a=72b=60A=135°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，根据条件求得sinB的值，根据b与a 的大小判断角B的大小，从而判断三角形ABC 的解的个数．【解答】解：由正弦定理可得，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有=，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．若B成立，a=25，b=30，A=150°，有=，∴sinB=，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC无解．若C成立，a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故 B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形ABC有两个解．若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有=，∴sinB=，由于B＜A，故B为锐角，故三角形ABC有唯一解．故选C．7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=， =，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=．作FG平行BD交AC于点G，∴=，∴===．∵=+=+=+==，∴=+=+，故选B．8．等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）A．152 B．154 C．156 D．158【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s13；或者将a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①；a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②，联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．解法2：∵a3+a7﹣a10=8①，a11﹣a4=4②，①+②可得a3+a7﹣a10+a11﹣a4=12，∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，∴a7=12，∴s13=×13=13a7=13×12=156．故选C．9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A． B．C．﹣1 D．1+【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由C的度数求出cosC的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．【解答】解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC9=4+b2﹣2b，则b=．故选D．10．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C．3 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故选：B．11．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A． B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化为=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C．12．已知函数f（x）=x﹣，其中表示不超过实数x的最大整数．若关于x 的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中函数f（x）=x﹣，可画出满足条件的图象，结合y=kx+k 表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线，数形结合可得方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x﹣与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点，进而得到实数k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x﹣与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（﹣2，1）点时，k=﹣1，当y=kx+k过（﹣3，1）点时，k=﹣，则实数k满足≤k＜或﹣1＜k≤﹣．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知角x的终边上一点P（﹣4，3），则的值为．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角x的终边上一点P（﹣4，3），∴sinx=，cosx==﹣，则==﹣=，故答案为：．14．已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由α+β等于，利用两角和的正切函数公式化简后，将tan（α+）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：tan（α+β）=tan===1故答案为：115．已知△ABC中，向量=（3x，2），且∠BAC是钝角，则x的取值范围是（）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由∠BAC是钝角可得，由已知中两个向量的坐标，代入向量数量积公式，构造不等式，分析向量反向时的情况不存在可得答案．【解答】解：∵ =（3x，2），且∠BAC是钝角，∴3x2+4x＜0，解得，由，得（x，2x）=λ（3x，2），即，解得λ=0或，说明两向量不存在共线反向的情况．故x的取值范围是（）．故答案为：（）．16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= 100m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．若函数f（x）=x+m在区间上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈（其中a可取任意实数）时的最大值．【考点】三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得常数m的值及此函数当x∈（其中a可取任意实数）时的最大值．【解答】解：函数f（x）=x+m=sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+）+m+1，在区间上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈，2sin（2x+）∈，故函数的最小值为﹣1+m+1=3，求得m=3，此函数当x∈（其中a可取任意实数）时，由于函数y=2sin（2x+）+4的周期为π，故此函数的最大值为6．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc 再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．19．设{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列的前n项和，求T n．【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】由已知条件列出a1与d的方程组求出a1与d，从而求出s n，进而推出，由等差数列的定义可得数列为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S n=na1+n（n﹣1）d．∵S7=7，S15=75，∴即解得a1=﹣2，d=1．∴，∵，∴数列{}是等差数列，其首项为﹣2，公差为，∴．20．已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求通项a n；（2）若数列{b n}满足b n=，是否存在非零实数c使得{b n}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．【考点】等差关系的确定；等差数列的前n项和．【分析】（1）根据等差数列的性质，得出a3、a4是方程x2﹣22x+117=0的解，解此方程得a3=9且a4=13，再求出{a n}的首项和公差，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）由（1）的结论，化简得b n=．分别令n=1、2、3，得到{b n}的前3项，由2b2=b1+b3解出c=﹣，再将c=﹣回代加以检验，即可得到当c=﹣时，{b n}成以2为首项、公差为2的等差数列．【解答】解：（1）由等差数列的性质，得a3+a4=a2+a5=22，又∵a3•a4=117，∴a3、a4是方程x2﹣22x+117=0的解，结合公差大于零，解得a3=9，a4=13，∴公差d=a4﹣a3=13﹣9=4，首项a1=a3﹣2d=1．因此，数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（2）由（1）知：S n==2n2﹣n，所以b n==．故b1=，b2=，b3=．令2b2=b1+b3，即=+，化简得2c2+c=0．因为c≠0，故c=﹣，此时b n==2n．当n≥2时，b n﹣b n﹣1=2n﹣2（n﹣1）=2，符合等差数列的定义∴c=﹣时，b n=2n．（n∈N+）由此可得，当c=﹣时，{b n}成以2为首项、公差为2的等差数列．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN==﹣可得c的方程，解方程验证即可；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，由三角函数的最值可得．【解答】解：（1）∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2∴a=c﹣4，b=c﹣2，在△ABC中，∵，由余弦定理可得cos∠MCN==﹣，代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，∴当+θ=即θ=时，周长取最大值2+．22．如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏东60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；（2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断A城是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断B城是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=61，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴A城不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=60，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×60＜60，因此B城会受到台风的影响．（2）以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1==，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此B城受到台风侵袭的时间为小时．2016年6月14日。

2016-2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ＝34．（5分）已知函数f（x）＝+满足条件f（log a（+1））＝1，其中a＞1，则f（log a（﹣1））＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n 8．（5分）点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A．（1，8]B．C．D．（2，3]9．（5分）若sin（﹣α）＝，则2cos2（+）﹣1＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015＝dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．2πC．πD．4π211．（5分）已知a∈R，若f（x）＝（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤012．（5分）已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）＝•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g（2015）＜g（2017）B．f（2）g（2015）＞g（2017）C．g（2015）＜f（2）g（2017）D．g（2015）＞f（2）g（2017）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则x2+y2+的取值范围为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2＝bc ＝1，cos B cos C＝﹣，则△ABC的周长为．15．（5分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为．16．（5分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是．三．解答题：（本大题共7小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（10分）已知等比数列{a n}单调递增，记数列{a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2＝6，S3＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n﹣2n，求数列{b n}的前n项之和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD．E为棱AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．20．（12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1＝0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23．设函数f（x）＝|2x﹣1|（1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b＝2，求f（a2）+f（b2）的最小值．2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝1﹣2i，则复数＝1﹣2i+i（1+2i）＝﹣1﹣i，复数对应点的坐标（﹣1，﹣1）在第三象限．故选：C．2．（5分）已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：根据题意，，；∴＝；∴．故选：A．3．（5分）若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ＝3【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A．4．（5分）已知函数f（x）＝+满足条件f（log a（+1））＝1，其中a＞1，则f（log a（﹣1））＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x）＝+，∴f（﹣x）＝+＝+，∴f（x）+f（﹣x）＝+++＝3，∵log a（+1）＝﹣log a（﹣1），∴f（log a（+1））+f（log a（﹣1））＝3，∴f（log a（﹣1））＝2，故选：B．5．（5分）设函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x）＝2sin（4x+）．令4x+＝kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝是函数的一条对称轴．故选：D．6．（5分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，a n，其公差为d，则a1＝5，S30＝390，∴＝390，∴d＝．故选：B．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【解答】解：A，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，因为n∥β，所以α⊥β，正确；B，α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面时，m∥n，不正确；C，m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α、β平行或相交，不正确；D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n平行、相交、或异面，不正确；故选：A．8．（5分）点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A．（1，8]B．C．D．（2，3]【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM＝PF1，PF1＝PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故选：B．9．（5分）若sin（﹣α）＝，则2cos2（+）﹣1＝（）A．B．C．D．【解答】解：若，则＝cos（+α）＝sin[﹣（+α）]＝sin（﹣α）＝，故选：A．10．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015＝dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．2πC．πD．4π2【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2＝4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015＝dx＝×π×22＝π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）＝a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016＝+2a2013•a2015＝（a2013+a2015）2＝π2故选：A．11．（5分）已知a∈R，若f（x）＝（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0【解答】解：∵f（x）＝（x+）e x，∴f′（x）＝（）e x，设h（x）＝x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）＝3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）＝﹣a＜0，h（1）＝2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）＝0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a＝0时，x∈（0，1），h′（x）＝3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）＝0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）＝x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）＝•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g（2015）＜g（2017）B．f（2）g（2015）＞g（2017）C．g（2015）＜f（2）g（2017）D．g（2015）＞f（2）g（2017）【解答】解：f（x）＝•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，∴f′（x）＝f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），∴f′（1）＝f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）＝1，当x＝0时，解得：f′（1）＝2e2，∴f（x）＝e2x+x2﹣2x，设F（x）＝e2x g（x），F′（x）＝g′（x）e2x+2g（x）e2x＝e2x[g′（x）+2g（x）]，∵e2x＞0，g′（x）+2g（x）＜0，F′（x）＜0恒成立，∴F（2015）＞F（2017），f（2）＝e4，e2×2015g（2015）＞e2×2017g（2017），∴g（2015）＞e4g（2017），即g（2015）＞f（2）g（2017），故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则x2+y2+的取值范围为．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y＝1，∴1，可得．则x2+y2+＝1﹣2xy+，∵﹣2xy+＝﹣2+∈．故x2+y2+的取值范围为．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2＝bc＝1，cos B cos C＝﹣，则△ABC的周长为+．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2＝bc＝1，∴cos A＝＝＝，∴A＝，∴B+C＝，即cos（B+C）＝cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣；又cos B cos C＝﹣，∴sin B sin C＝cos B cos C+＝﹣+＝，∴bc＝4R2sin B sin C＝4R2×＝1，解得R＝，其中R为△ABC的外接圆的半径；∴a＝2R sin A＝2××sin＝，∴b2+c2﹣2＝1，解得b2+c2＝3，∴（b+c）2＝b2+c2+2bc＝3+2×1＝5，∴b+c＝，∴△ABC的周长为a+b+c＝+．故答案为：+．15．（5分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为4．【解答】解：对任意n∈N*，S n∈{2，3}，可得当n＝1时，a1＝S1＝2或3；若n＝2，由S2∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；若n＝3，由S3∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；若n＝4，由S3∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；…即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，﹣1．故答案为：4．16．（5分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，∴直线ax+y﹣1＝0与直线x+by﹣1＝0平行，∴﹣a＝﹣，且．即a＝且b≠1．∵a＞0，b＞0．∴a+b＝b+＞2．故答案为：（2，+∞）．三．解答题：（本大题共7小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（10分）已知等比数列{a n}单调递增，记数列{a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2＝6，S3＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n﹣2n，求数列{b n}的前n项之和T n．【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a2＝6，S3＝26．∴a1q＝6，＝26，解得a1＝18，q＝，或a1＝2，q＝3．当a1＝18，q＝，等比数列{a n}单调递减，舍去．∴a1＝2，q＝3．∴a n＝2×3n﹣1．（2）b n＝a n﹣2n＝2×3n﹣1﹣2n，∴数列{b n}的前n项之和T n＝﹣2×＝3n﹣1﹣n2﹣n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sin C．∴整理可得：sin A sin B＝sin C，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝．sin A＝，＝+＝＝1，＝，tan B＝4．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD．E为棱AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE＝ED＝AD，∵BC＝CD＝AD，∴ED＝BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．∵AB∩CD＝M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE⊂平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB⊂平面P AB，∴M∈平面P AB，故在平面P AB内可以找到一点M（M＝AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC＝∠P AB＝90°，异面直线P A与CD所成的角为90°，AB∩CD ＝M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，P A⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴P A＝AD．不妨设AD＝2，则BC＝CD＝AD＝1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴＝（﹣1，1，0），＝（0，1，﹣2），＝（0，0，2），设平面PCE的法向量为＝（x，y，z），则，可得：．令y＝2，则x＝2，z＝1，∴＝（2，2，1）．设直线P A与平面PCE所成角为θ，则sinθ＝＝＝＝．20．（12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．【解答】解：（I）由题意可得e＝＝，抛物线E：x2＝2y的焦点F为（0，），即有b＝，a2﹣c2＝，解得a＝1，c＝，可得椭圆的方程为x2+4y2＝1；（Ⅱ）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02＝2y0，由y＝x2的导数为y′＝x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y﹣y0＝x0（x﹣x0），可化为y＝x0x﹣y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2﹣8x0y0x+4y02﹣1＝0，△＝64x02y02﹣4（1+4x02）（4y02﹣1）＞0，可得1+4x02＞4y02．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝，即有中点D（，﹣），直线OD的方程为y＝﹣x，可令x＝x0，可得y＝﹣．即有点M在定直线y＝﹣上；（ii）直线l的方程为y＝x0x﹣y0，令x＝0，可得G（0，﹣y0），则S1＝|FG|•|x0|＝x0•（+y0）＝x0（1+x02）；S2＝|PM|•|x0﹣|＝（y0+）•＝x0•，则＝，令1+2x02＝t（t≥1），则＝＝＝＝2+﹣＝﹣（﹣）2+，则当t＝2，即x0＝时，取得最大值，此时点P的坐标为（，）．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对f（x）求导：f'（x）＝﹣；∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，即f'（x）在x＞0上恒有f'（x）≥0；即：≥；∵a＞0，x＞0；∴⇒≤x2+；故x2+在x＞0上最小值为；所以：≤；解得：a≥2．（2）假设存在这样的实数a，则f（x）≥1在x＞0上恒成立，即ln（a+）+≥1；⇒ln（a+）≥＞0＝ln1，解得a＞；从而这样的实数a必须为正实数，当a≥2时，由上面的讨论知f（x）在（0，+∞）上递增．f（x）＞f（0）＝2﹣ln2＞1，此时不合题意，故这样的a必须满足0＜a＜2；此时：f'（x）＞0得f（x）的增区间为（）；令f'（x）＜0得f（x）的减区间为（0，）；故f（x）min＝f（）＝ln（a•+）+＝1；整理即：ln（）﹣＝0；⇒ln（）﹣＝0；设t＝∈（，1]；则上式即为lnt﹣＝0，构造g（t）＝lnt﹣，则等价于g（t）＝0；由于y＝lnt为增函数，y＝为减函数，故g（t）为增函数；观察知g（1）＝0，故g（t）＝0等价于t＝1，与之对应的a＝1，综上符合条件的实数a是存在的，即a＝1．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1＝0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2＝2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1＝0化为普通方程为：x﹣y+1＝0，②由②得：y＝x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1＝0，∴，∴|AB|＝|x1﹣x2|＝＝＝23．设函数f（x）＝|2x﹣1|（1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b＝2，求f（a2）+f（b2）的最小值．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|⇔16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1⇔12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．（2）f（a2）+f（b2）＝|2a2﹣1|+|2b2﹣1|≥|2（a2+b2）﹣2|，由柯西不等式：2（a2+b2）＝（12+12）（a2+b2）≥（a+b）2＝4．从而2（a2+b2）﹣2≥2，即f（a2）+f（b2）≥2，取等条件为a＝b＝1．故f（a2）+f（b2）的最小值为2．。

湖北省枣阳市白水高级中学高一数学11月月考试题

2016-2017学年度白水高中高一数学11月月考卷★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集=⋃≤=≤==B A x B x x A R U x 则集合},12|{},0lg |{, （）A ．]0,(-∞B ．]1,(-∞C ．),0[+∞D ．),1[+∞2．函数22log (3)1x y x -=-的定义域是（） A ．(1,3)- B ．(,1)[1,3)-∞-⋃ C ．(,1)(1,3]-∞-⋃ D ．(,1)(1,3)-∞-⋃3．函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)4．已知f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为[a －1,2a]，则y ＝f(x)的最大值为( )A. B. 1 C. D. 2 5．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1[()]f f e =（） A.1e - B.e - C.e D.1e 6．若3log 41x =，则44x x -+=（）A. 1B. 2C. 83D. 103 7．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)8．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是( ) A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<< C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<9．已知幂函数a y x =的图象过点12(2，则log 2a 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-10．幂函数()y f x =经过点3)，则()f x 是（）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数11．已知角的终边上一点（），且，则的值是( )A. B. C. D. 12．已知函数()2sin sin()3f x x x πϕ=++是奇函数，其中(0,)ϕπ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象（）A ．关于点(,0)12π对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C 可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D 可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是．14．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是15．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ 16．函数x x x f lg cos )(-=零点的个数为 .三、解答题17．计算（1）132103410.027()2563(21)7-----+-+- （2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+18．设全集为R ，集合A ＝{x|x ≤3或x ≥6}，B ＝{x|－2＜x ＜9}．(1)求A ∪B ，(∁RA)∩B ；(2)已知C ＝{x|a ＜x ＜a ＋1}，若C B ，求实数a 的取值范围．19．已知x ∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．20．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a -，求a 的取值范围.21．已知函数1()sin(),23f x x x R π=+∈。

湖北省枣阳市白水高中2016—2017学年高一下学期期中考试文科数学试题含答案

枣阳市白水高中2016—2017学年下学期高一期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1sin cos 21212ππ= （） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1162.下列命题正确的是( ）A ．单位向量都相等B ．模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量 D ．任一向量与它的相反向量不相等3。

若数列{}na 的通项公式是()213nan =++，则此数列（）A ．是公差为2的等差数列B ．是公差为3的等差数列C ．是公差为5的等差数列D ．不是等差数列 4。

在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（）A ．19-B ．12 C. 1 D ．725.设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．a b =B ．22a b ⋅= C 。

()a b b -⊥ D ．//a b 6.在ABC∆中，三个角,,A B C的对边分别为,,a b c，3,4,6a b c ===，则cos cos cos bc A ca B ab C++的值为（）A ．90B ．612C.45 D ．1807。

若一等差数列前三项的和为122,后三项的和为148，又各项的和为540，则此数列共有（ )A ．3项B ．12项 C.11项 D ．10项 8.已知在ABC ∆中,,AB a AC b ==，且0a b ⋅>，则ABC ∆的形状为（ ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C 。

锐角三角形D ．不确定9.如图,有一长为1km 的斜坡，它的倾斜角为20︒,现要将倾斜角改为10︒，则坡底要加长（ )A ．0。

5kmB ．1kmC 。

1.5kmD ．32km 10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ )尺布．A ．12B ．815 C.1631 D ．162911.已知510sin αβ==α和β均为钝角,则αβ+的值是（）A ．34πB ．54πC.74πD ．4π-12.{}na 是公差为2的等差数列，1479750a a a a ++++=，则3699aa a +++=（）A ．50-B ．50C 。

湖北省襄阳市枣阳市高级中学高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．22．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z3．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b 等于（）A．1 B．C．D．25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．7．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2979．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1 B．2 C．3 D．410．数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）11．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．13．已知数列{a n}中，a1=1，，则a n=．14．循环小数，化成分数为．三、解答题15．在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值．16．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=：，c=2．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．17．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．18．已知等比数列{a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．19．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．20．等差数列{a n}中，a1=1，a2n=2a n+1（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设数列{b n}满足++…+=1﹣（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．2【考点】向量的模．【分析】欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可．．【解答】解：∵向量、的夹角为60°，且，，∴•=1×2×cos60°=1∴|2﹣|===2故选D．2．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．【解答】解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．3．、是两个非零向量，且||=||=|﹣|，则与+的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，数形结合可得与+的夹角．【解答】解：如图所示：设=，=，则=﹣，以OA OB为邻边，作平行四边形OACB，则=+，∠AOC为与+的夹角．由||=||=|﹣|，可得△OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，∴∠AOC=30°，故选：A．4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b 等于（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值即可．【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．6．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故选：A．7．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B8．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．9．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的性质．【分析】依题意，知a1=，于是可得答案．【解答】解：∵数列{a n}是公比为2的等比数列，且a4=16，∴a1===2，故选：B．10．数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】先由得，进而得为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{a n}的通项公式，进而求的结论．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故，∴，，故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）11．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将AC与BC，以及已知面积代入求出sinC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosC的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3，∴absinC=3，即sinC=，∵C为锐角，∴cosC==，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，解得：AB=c=．故答案为：12．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：413．已知数列{a n}中，a1=1，，则a n=3n﹣2．【考点】数列递推式．【分析】由题目给出的递推式得到数列为等差数列，结合已知给出的首项，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{a n}中，由，得，∴数列{a n}是以3为公差的等差数列，又a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．14．循环小数，化成分数为．【考点】数列的极限．【分析】设x=0.0，则10x=0.，1000x=31.，求出x，利用=0.4+x，即可得出结论．【解答】解：设x=0.0，则10x=0.，1000x=31.，∴990x=31，∴x=，∴=0.4+x=0.4+=．故答案为：．三、解答题15．在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得=，由此求得AC的值．（2）由三角形内家和公式可得0＜B＜，由正弦定理可得AC=4sinx，求得y=2sin（2x﹣）+．再由﹣＜2x﹣＜，利用正弦函数的定义域和值域求得y的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，已知内角A=，边BC=2，内角B=x，故由正弦定理可得=，即=，解得AC=2．（2）由三角形内家和公式可得0＜B＜，由正弦定理可得AC=4sinx，∴y=•AC•BC•sinC=4sinx•sin（﹣x）=4sinx（cosx+sinx）6sinxcosx+2sin2x=2sin（2x﹣）+．再由﹣＜2x﹣＜，可得当2x﹣=时，y取得最大值为2+=3．16．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=：，c=2．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由A，B，C三角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出A+C的度数，由a，b，sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A 的度数，进而求出C的度数；（Ⅱ）利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC的值，再由sinA，sinB，以及c的值，利用正弦定理求出a与b的值，根据sinC，a，b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°，A+C=120°，由正弦定理==可知，=，∵a：b=：，c=2，∴=，即sinA=，∵0°＜A＜120°，∴A=45°，C=120°﹣A=75°．综上，A=45°，B=60°，C=75°；（Ⅱ）∵sinC=sin75°=sin（30°+45°）=×+×=，c=2，sinA=，sinB=，∴由正弦定理得：===，即==，整理得：a=2﹣2，b=3﹣，∴S△ABC=acsinB=×2（﹣1）×2×=3﹣．17．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，，，∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；（2）由余弦定理知cosA==∵，∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=．18．已知等比数列{a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，﹣1代入数列{b n}的前n项和S n，利用裂项相消法进行化简．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1=2，a2•a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则S n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣==19．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a 1=3，又4S n =a n 2+2a n ﹣3①当n ≥2时4s n ﹣1=a n ﹣12+2a n ﹣1﹣3②①﹣②4a n =a n 2﹣a n ﹣12+2（a n ﹣a n ﹣1），即a n 2﹣a n ﹣12﹣2（a n +a n ﹣1）=0， ∴（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n +a n ﹣1＞0∴a n ﹣a n ﹣1=2（n ≥2），∴数列{a n }是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1．（2）T n =3×21+5×22+…+（2n+1）•2n ③又2T n =3×22+5×23+（2n ﹣1）•2n +（2n+1）2n+1④④﹣③T n =﹣3×21﹣2（22+23++2n ）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n ﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n ﹣1）•2n +220．等差数列{a n }中，a 1=1，a 2n =2a n +1（n ∈N *），S n 是数列{a n }的前n 项和．（Ⅰ）求a n ，S n ；（Ⅱ）设数列{b n }满足++…+=1﹣（n ∈N *），求{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ．由已知条件根据等差数列的通项公式求出公差，由此能求出a n =2n ﹣1，．（Ⅱ）由，得，由此利用错位相减法能求出{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ．由a 2n =2a n +1知，a 1+（2n ﹣1）d=2a 1+2（n ﹣1）d+1，∴d=a 1+1=2．∵a 1=1，∴a n =2n ﹣1，．（Ⅱ）由，知，∴；当n ≥2时，．综上，（n ∈N *）．∴=，∴．2016年5月11日。

枣阳市2016年高一下学期数学期中试题有答案

枣阳市2016年高一下学期数学期中试题（有答案）湖北省枣阳市第二中学高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47），则第104个括号内各数之和为（）A．2072B．2060C．2048D．20362．下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥αD．α∩β=m且l∥m，则l∥α3．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为A．＋1B．＋1C．D．4．已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为A．B．C．D．5．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（）A．B．C．D．6．在等差数列中，若，是的前项和，则的值为（A）（B）（C）（D）7．设,且,则（）A．B．C．D．8．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A．异面B．相交C．平行D．不可能平行9．下列结论正确的是（）A．不等式x2≥4的解集是｛x│x≥±2｝B．不等式x2－90的解集为｛x│x3｝C．(x－1)22的解集为｛x│1－x1+｝D．一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1x2，则不等式ax2+bx+c0的解集为｛x│x2xx1｝10．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.1811．设Sn是等差数列的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．12．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在等比数列中，若，则=____________.14．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是______；15．在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝________．120.51abc三、解答题（70分）17．（本题12分）在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.18．（本题12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和(Ⅲ)设，求数列的前项和19．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分,第（Ⅱ）问8分）已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．20．（本题12分）（满分10分）设，式中满足条件，求的最大值和最小值。

湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二数学12月月考试题理

枣阳市白水高中2016-2017学年度高二理科数学12月月考卷★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A ．81B ．64C ．12D ．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20 B ．16 C ．10 D ． 65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A ．1260B ．120C ．240D ．7208．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -9．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（）种.A.36 B ．72 C ．90 D ．14410．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A ．120B ．240C ．280D ．6011．在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-12．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-二．填空题13．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = . 14．已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋nn a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．15已知 423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a = .16．921()x x-的展开式中的常数项是 .（用数字作答）一．选择题：二．填空题： 13 14 15 16三．解答题：17. 解方程 432(1)140;x x A A =18. n ⎛ ⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。