2013年11月扇形面积的计算
扇形的周长和面积公式初中
扇形的周长和面积公式初中扇形是圆的一部分，由两个半径和一段弧围成。
在初中数学中，我们学习了扇形的周长和面积的计算公式，以及它们的特点、原理和应用。
接下来，我们将详细介绍扇形周长和面积的计算公式及其相关知识。
一、扇形面积公式1.扇形面积公式：S扇= (LR)/2其中，L为扇形弧长，R为半径。
2.扇形面积公式：S扇= R²/2 ×(θ/360)其中，R为半径，θ为扇形圆心角的度数。
3.扇形面积公式：S扇= (R²×θ)/360其中，R为半径，θ为扇形圆心角的度数。
4.扇形面积公式：S扇= (R²×n)/360其中，n为扇形的度数。
二、扇形周长公式1.扇形周长公式：C扇= L +2R其中，L为扇形弧长，R为半径。
2.扇形周长公式：C扇=2πR ×(θ/360)其中，R为半径，θ为扇形圆心角的度数。
3.扇形周长公式：C扇=2R + L其中，R为半径，L为扇形弧长。
4.扇形周长公式：C扇=2R +2R ×(m/360)其中，R为半径，m为扇形圆心角的度数。
三、扇形面积和周长的计算公式的特点扇形面积和周长的计算公式具有以下特点：1.公式中的参数均与扇形的半径和圆心角有关。
2.面积公式中的角度可以采用度数或弧度制表示。
3. 周长公式中的角度可以表示为圆心角的度数或弧度。
四、扇形面积和周长的计算原理1.扇形面积公式是基于圆的面积公式推导出来的，扇形是圆的一部分，其面积与圆的面积成比例。
2.扇形周长公式是根据圆的周长公式和弧长公式推导出来的，扇形的周长等于圆的周长加上两个半径与弧长的和。
在实际应用中，扇形面积和周长公式可以帮助我们计算各种扇形的面积和周长，例如圆柱、圆锥等几何体的扇形部分。
此外，这些公式在物理、化学等学科中也有广泛的应用。
五、关于扇形的延申知识1.扇形还可分为小扇形和大扇形，小扇形的度数小于180度，大扇形的度数大于180度。
扇形面积的计算公式
扇形面积的计算公式扇形是圆中的一部分，其面积可以通过以下公式计算：扇形面积=(θ/360)*π*r²其中，θ是扇形的圆心角，r是扇形所在圆的半径。
为了理解这个公式，我们可以通过以下步骤来推导扇形面积的计算公式。
首先，考虑扇形的定义。
扇形是由一个圆心角和此圆上的弧段组成的。
我们可以看到，扇形的面积实际上就是这个弧段和相应的两个半径之间的三角形的面积之和。
因此，我们只需要计算这个三角形的面积，即可得到扇形的面积。
假设圆心角θ对应于圆的半径为r的弧段，我们可以将扇形分成一个以圆心为顶点的角度为θ的扇形三角形和两个角度为(180-θ)/2的等腰三角形。
这样，我们可以通过计算扇形三角形的面积来得到整个扇形的面积。
扇形三角形的面积= (1/2) * r * r * sin(θ)这是因为，扇形三角形的底边等于半径r，高等于半径r乘以sin(θ)。
接下来，我们需要计算等腰三角形的面积。
等腰三角形的底边等于r，高等于r的余弦值乘以r的正弦值，即r * cos(θ/2) * sin(θ/2)。
由于扇形由两个等腰三角形组成，所以等腰三角形的面积需要乘以2等腰三角形的面积= 2 * (1/2) * r * cos(θ/2) * r * sin(θ/2)= r² * cos(θ/2) * sin(θ/2)最后，将扇形三角形的面积和等腰三角形的面积相加，我们可以得到扇形的面积：扇形面积= (1/2) * r * r * sin(θ) + r² * cos(θ/2) *sin(θ/2)= r² * (1/2 * sin(θ) + cos(θ/2) * sin(θ/2))进一步化简，我们可以使用三角恒等式sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)来得到：扇形面积= r² * (1/2 * sin(θ) + cos(θ/2) * sin(θ/2))= r² * (sin(θ) / 2 + sin(θ)/2 * cos(θ)/cos(θ))= r² * (sin(θ) / 2 + sin(θ)/2 * cos(θ)/cos(θ))= r² * (2sin(θ)/2 * cos(θ)/cos(θ) + sin(θ)/2 *cos(θ)/cos(θ))= r² * (sin(θ) * cos(θ) + sin(θ) * cos(θ)) / 2cos(θ)= r² * 2sin(θ) * cos(θ) / 2cos(θ)= r² * sin(θ)这就是我们最终得到的扇形面积的计算公式。
扇形面积公式三种
扇形面积公式三种扇形是平面几何中的一种图形，也称为圆扇形或圆弧，它是以圆心为端点的一段圆弧与两条半径所围成的图形。
扇形是圆的一部分，因此计算扇形的面积需要用到圆的面积公式。
下面将详细介绍三种扇形面积的计算方法，分别是基本扇形、射线夹角形成的扇形和半径与周长所夹的扇形。
1.基本扇形面积公式基本扇形是以圆心为端点的一段圆弧所围成的扇形。
假设半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积可以通过以下公式计算：扇形面积=(θ/360°)×πr²这个公式的推导过程可以通过以下步骤进行：1)扇形的面积是圆的面积乘以占据的圆心角的比例。
2)圆的面积公式是πr²。
3)所以扇形的面积是(θ/360°)×πr²。
例如，假设半径为10 cm，圆心角为60°，则扇形的面积为：扇形面积=(60°/360°)×π×10²≈3.14×10²≈ 314 cm²2.射线夹角形成的扇形面积公式当给定扇形的两条射线夹角的度数时，这个扇形的面积可以通过以下公式进行计算：扇形面积=(θ/360°)×πr²其中，θ是射线夹角的度数，r是扇形的半径。
这个公式的推导可以采用与基本扇形面积公式相似的步骤。
例如，假设给定的射线夹角度数为45°，半径为8 cm，则扇形的面积为：扇形面积=(45°/360°)×π×8²≈0.125×3.14×8²≈ 25.12 cm²3.半径与周长夹角形成的扇形面积公式当给定扇形的半径和与之相交的圆的周长的夹角时，可以通过以下公式计算扇形的面积：扇形面积=(θ/2π)×πr²其中，θ是半径和周长夹角的度数，r是扇形的半径。
同样，这个公式的推导过程可以采用类似的方法。
扇形面积计算公式
扇形面积计算公式
扇形是一个在圆周上围成的一个角的区域，而扇形的面积是扇形所占
据的圆面积的一部分。
计算扇形的面积需要用到圆的面积公式和扇形的角度。
然后，我们需要了解扇形的角度，扇形的角度可以用角度制或弧度制
表示。
角度制是指一个圆的周长被分为360度，弧度制是指一个圆的周长
被分为2π弧度。
接下来，我们可以根据扇形的角度计算扇形的面积。
假设扇形的角度
为θ度（或θ弧度），那么扇形的面积可以计算为：θ/360*πr²或
θ/2π*πr²。
如果已知扇形的弧长L，我们也可以通过弧长L来计算扇形的角度θ。
圆的周长等于2πr，扇形的周长等于θ/360*2πr，即L=θ/360*2πr。
如果我们知道了弧长L，则可以通过计算θ=360*L/(2πr)来得到扇形的
角度。
最后，我们举一个例子来说明扇形面积的计算。
假设有一个半径为
5cm的扇形，扇形的角度为60度。
那么可以使用前面提到的扇形面积公式：面积= 60/360 * π * 5² = 25/6 * π ≈ 13.09 cm²。
以上就是关于扇形面积计算公式的说明，希望能对您有所帮助。
扇面面积公式
扇面面积公式
扇面面积公式是计算扇形面积的公式。
扇形是一个由半径为r的圆周和圆心角θ所围成的区域。
我们可以使用以下公式来计算扇形的面积：
扇形面积= 1/2 * r^2 * θ
其中，r为半径，θ为圆心角（以弧度表示）。
扇形面积公式的推导过程相对简单，但在实际应用中却有广泛的用途。
无论是在几何学中计算扇形的面积，还是在物理学或工程学中计算扇形的表面积，这个公式都能派上大用场。
例如，在建筑设计中，如果我们需要计算一个扇形窗户的玻璃面积，我们就可以使用扇形面积公式。
首先，我们需要测量窗户的半径和圆心角，然后代入公式进行计算，即可得到窗户的面积。
扇形面积公式的应用不仅局限于平面几何，它也可以推广到三维几何中。
在计算球冠的表面积时，我们可以将球冠看作是一个底面半径为r的扇形立体，通过扇形面积公式进行计算。
除了几何学和工程学，扇形面积公式在统计学和概率论中也有广泛的应用。
在概率论中，我们可以使用扇形面积公式计算某个事件在总体中的占比。
这种方法在统计样本中的抽样调查中经常被使用。
扇形面积公式是一种简单而实用的工具，可以帮助我们计算扇形的
面积。
无论是在几何学、工程学还是其他学科中，这个公式都能够发挥重要作用。
通过理解和应用这个公式，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
希望本文对您有所帮助！。
扇形的面积公式文字
扇形的面积公式文字在我们的数学世界里，扇形可是个有趣的家伙！今天咱们就来好好聊聊扇形的面积公式。
扇形，从形状上看就像被切了一刀的圆形蛋糕，有着独特的魅力。
不知道大家有没有这样的经历，去蛋糕店买蛋糕，店员把圆形蛋糕切成一块块扇形的时候，是不是会好奇这每一块的大小怎么算呢？这就涉及到咱们要说的扇形面积公式啦。
先来说说扇形的构成。
扇形是由圆心角和它所对的弧围成的图形。
那扇形的面积公式到底是啥呢？其实就是 S = （n/360）×π×r² 。
这里的“n”是扇形圆心角的度数，“r”是扇形所在圆的半径，π呢，大家都熟悉，约等于 3.14 。
咱们来举个例子感受一下。
比如说有一个扇形，圆心角是 60 度，半径是 5 厘米。
那它的面积就是（60/360）×3.14×5²，算出来大概是13.08 平方厘米。
还记得我之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，这个公式怎么来的呀？”我就给他打了个比方，咱们把整个圆想象成一个完整的披萨，扇形就是从这个披萨上切下来的一块。
那整个披萨的面积咱们都知道是π×r²，而扇形所占的比例就是圆心角的度数除以 360 度。
这么一解释，他恍然大悟，开心得不得了。
在实际生活中，扇形的面积公式用处可大了。
比如设计师在设计扇形的花坛时，就需要用到这个公式来计算所需的面积，从而合理规划种植的花草数量。
再比如工程师在建造扇形的屋顶时，也要通过这个公式来确定材料的用量。
我们在学习扇形面积公式的时候，可不能死记硬背，要理解它背后的原理。
多做几道练习题，多观察生活中的扇形物体，这样就能更好地掌握这个知识点啦。
就像我有一次去公园散步，看到一个扇形的喷泉池，我就忍不住在心里默默计算它的面积。
这时候我才真正感受到，数学知识真的是无处不在，只要我们用心去发现。
总之，扇形的面积公式虽然看起来简单，但却蕴含着丰富的数学原理和实用价值。
求扇形面积的公式。
求扇形面积的公式。
咱们在数学的世界里溜达，经常会碰到求扇形面积的问题。
那求扇形面积到底有啥公式呢？这可得好好说道说道。
先来讲讲扇形是个啥。
想象一下，你拿着一块圆形的披萨，然后切一刀，切下来的那一块儿，有点像扇子的形状，这就是扇形啦。
那求扇形面积的公式是啥呢？这就得提到圆心角和圆的半径啦。
公式就是：S = nπr² / 360 （S 表示扇形面积，n 表示圆心角度数，r 表示扇形所在圆的半径）。
我给您举个例子啊。
比如说有个扇形，它所在圆的半径是 5 厘米，圆心角是 60 度。
那咱们来算算它的面积。
把数字带进公式里，S =60×3.14×5²÷ 360 ，算出来大约是 13.08 平方厘米。
您看，是不是还挺简单的。
我还记得有一次，我在课堂上讲这个知识点。
有个同学就特别迷糊，怎么都搞不明白。
我就问他：“你就想象一下，扇形就是你从一个大蛋糕上切下来的一块儿，那这一块儿的大小不就跟切的角度还有蛋糕的大小有关系嘛。
”他眨巴眨巴眼睛，好像有点明白了。
然后我又给他出了几道题，让他自己算算，慢慢地，他终于掌握啦。
在实际生活中，咱们也能经常碰到跟扇形面积有关的事儿。
比如说，设计师在设计一个圆形的花坛，然后要在里面弄出一块扇形的区域种特别的花，那这时候就得算出扇形的面积，好知道需要多少花种。
还有建筑工人在建造一个圆形的屋顶，要留出一个扇形的窗户，那也得知道扇形的面积，才能做出合适大小的窗户。
再比如做手工的时候，您要剪一个圆形的纸，然后只想要其中的扇形部分做装饰，那也得先算出扇形面积，才知道该怎么剪。
总之啊，求扇形面积的公式虽然简单，但用处可大着呢。
只要您记住这个公式，再多多练习，以后碰到相关的问题，那都不是事儿！。
扇形的面积公式是什么
扇形的面积公式是什么扇形的面积公式有哪些呢?同学们有去了解过吗，如果没有，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“扇形的面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
扇形的面积公式是什么扇形的面积公式有两种表达方式：(1)S扇=(n/360)πR²(n为圆心角的度数，R为扇形的半径)(2)S扇=1/2lr(当知道弧长时)l为弧长，R为扇形的半径。
注：π为圆周率约等于3.1415926535 一般取3.14。
拓展阅读：菱形的面积公式菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。
菱形面积=两个三角形面积的和菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
还有一种算法是菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高，即S=ab。
详细计算方法：一、使用对角线计算1、分别测量2个对角线的长度。
菱形的对角线就是对角中分线的连线。
两条对角线是一种垂直关系，相交形成的4个三角形都是垂直三角形。
假设对角线长度分别为6cm和8cm。
2、两条对角线的长度相乘。
这样我们得到6 cm x 8 cm = 48 cm2分别写下两个对角线的长度，两者相乘。
这样的话，可得到6 cm X 8cm =48cm2,即此菱形的面积。
单位是平方厘米。
3、把相乘得到的结果即48 cm2除以2，得到24 cm2。
这个结果即是菱形的面积。
即24平方厘米。
二、使用边长和垂直高度计算1、计算任意边长的平方值。
由于菱形的四个边长度相等，所以你选哪个边都一样。
假设边长为2cm。
2 cm x 2 cm = 4 cm2。
2、用得到的数值乘以其中一个角的正玄值。
选择哪个角都可以。
让我们假设其中一个角的正玄值为33度。
用正玄值乘以4 cm2，即(2cm)2x sin (33) = 4 cm2x 1 = 4 cm2。
得到的结果4 cm2即这个菱形的面积。
扇形面积的计算方法
扇形面积的计算方法扇形是圆的一部分，它由圆心、半径和弧度组成。
要计算扇形的面积，首先需要了解圆的面积和弧度的概念。
然后，根据给定的半径和弧度，应用相应的公式进行计算。
1.圆的面积公式2.弧度的定义弧度是描述圆心角的单位，用符号"rad"表示。
一个完整的圆周角度对应2π弧度。
因此，任意角度θ的弧度表示为：rad = θ * π / 180（其中θ为度数）。
3.扇形的面积计算扇形的面积计算公式为：S=(θ*π/180)*r²/2，其中S表示扇形的面积，θ表示扇形对应的圆心角的度数，r表示圆的半径。
以下是一个例子，演示如何计算扇形的面积：假设有一个半径为10cm、圆心角度数为60°的扇形，我们来计算它的面积。
首先，根据圆的面积公式，计算圆的面积：A = π * (10cm)² = 100π cm²然后，根据弧度的定义，将圆心角度数转换为弧度：θ = 60° * π / 180 = π / 3 rad最后，根据扇形的面积计算公式，计算扇形的面积：S = (π / 3) * (10cm)² / 2 = (100π / 3) cm² ≈ 104.67 cm²因此，这个半径为10cm、圆心角度数为60°的扇形的面积约为104.67 cm²。
需要注意的是，在应用公式进行计算时，要确保使用一致的单位，并根据具体问题进行相应的单位换算。
以上便是扇形面积的计算方法，通过了解圆的面积公式和弧度的定义，再应用扇形面积的计算公式，即可准确计算扇形的面积。
扇形面积求解公式
扇形面积求解公式
扇形面积求解公式是：
扇形面积= (θ/360) ×π×r^2
其中，θ是扇形的圆心角，用度数表示；π是圆周率，约等于3.14159；r 是扇形的半径。
这个公式的含义是，扇形的面积等于其圆心角占整个圆周（360度）的比例乘以圆的面积。
因此，当θ=360度时，扇形面积就等于整个圆的面积；当θ=180度时，扇形面积就等于半个圆的面积；当θ=90度时，扇形面积就等于四分之一圆的面积，以此类推。
需要注意的是，在计算扇形面积时，圆心角的单位必须是度数，如果给出的是弧度，则需要先将其转换为度数。
同时，半径的单位也需要保持一致，否则会导致计算结果错误。
除了扇形面积公式外，还有其他与扇形相关的公式，如扇形弧长公式：
扇形弧长= (θ/360) ×2πr
其中，2πr 是整个圆的周长，θ/360 是扇形圆心角占整个圆周的比例，因此扇形弧长就是整个圆周长度的比例部分。
这个公式可以用来计算扇形的弧长，也可以用来计算其他与扇形相关的量，如扇形的周长等。
求扇形面积
求扇形面积
扇形的面积公式为：S扇=LR/2，这里的L为扇形弧长，R为半径，或π(R^2)*N/360，这里的360即是扇形的度数。
面积公式
S扇=LR/2（L为扇形弧长，R为半径）或π(R²)*N/360(即扇形的度数）
扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr²。
假如其顶角采纳弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)
扇形还与三角形有相像之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相像。
弧长（L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相像三角形的一条边。
扇形的特征
扇形都有一个角，角的顶点是圆心。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
圆形面积公式
面积公式
圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*(d/2)²。
(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。
圆的半径：r
直径：d
圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采纳3.14作为π的数值
圆面积：S=πr²；S=π(d/2)²
半圆的面积：S半圆=(πr²；)/2
圆环面积：S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R为大圆半径，r为小圆半径) 圆的周长：C=2πr或c=πd
半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
扇形面积计算方法
扇形面积计算方法扇形是圆的一部分，它由圆心、圆周和两条半径组成。
扇形的面积计算是数学中的一个基本问题，也是在日常生活和工作中经常会遇到的计算需求。
下面我们将详细介绍扇形面积的计算方法。
首先，我们来看扇形的定义。
扇形是指由圆心O、圆周上的两点A、B以及弧AB所围成的图形。
扇形的面积与圆心角有密切的关系，圆心角的大小决定了扇形的面积大小。
假设扇形的半径为r，圆心角为θ（弧度制），那么扇形的面积S可以表示为：S = (1/2) r^2 θ。
其中，r为扇形的半径，θ为扇形的圆心角（弧度制）。
根据这个公式，我们可以很容易地计算出扇形的面积。
接下来，我们来看一个具体的例子。
假设扇形的半径为6cm，圆心角为60°，我们要计算这个扇形的面积。
首先，我们将圆心角60°转换为弧度制，公式为θ（弧度）= θ（角度）π / 180，代入60°，得到θ = 60°π / 180 = π / 3。
然后，我们将半径r和圆心角θ代入扇形面积的公式中，得到：S = (1/2) 6^2 π / 3 = 18π。
因此，这个扇形的面积为18π平方厘米。
除了使用公式计算扇形的面积外，我们还可以利用扇形的性质进行计算。
扇形的面积等于圆的面积乘以圆心角所占的比例。
圆的面积公式为S = π r^2，所以扇形的面积可以表示为：S = (θ / 2π) π r^2 = (θ / 2) r^2。
这个公式与之前的公式是等价的，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
在实际问题中，我们经常会遇到需要计算扇形面积的情况。
比如，在工程测量中，需要计算扇形地块的面积；在日常生活中，需要计算扇形餐桌布的面积等。
通过掌握扇形面积的计算方法，我们可以更好地解决这些问题。
总结一下，扇形的面积计算方法有两种，一种是利用公式S = (1/2) r^2 θ进行计算，另一种是利用扇形面积等于圆的面积乘以圆心角所占比例的方法进行计算。
掌握这些计算方法，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高工作效率。
扇形面积公式计算公式
扇形面积公式：轻松计算圆锥坐标系的面积扇形面积公式是计算圆锥坐标系面积的基本公式之一，它在数学和物理等领域都有广泛应用。
本文将为您介绍扇形面积公式的计算方法及其应用，让您轻松掌握这个实用的工具。
什么是扇形面积公式？
扇形面积公式是计算扇形面积的基本公式之一，其结论为：任何一个扇形的面积都等于其所在圆的弧长与半径的乘积再除以2。
即
S=Θr²/2，其中 S 表示扇形面积，Θ 表示扇形的圆心角（单位为弧度），r 表示扇形所在圆的半径。
如何使用扇形面积公式？
使用扇形面积公式主要有以下几个步骤：
1. 确定扇形所在圆的半径和圆心角；
2. 将圆心角转化为弧长；
3. 代入公式计算面积。
例如，若给定半径为 5cm 的扇形，其中圆心角为60°，则扇形的面积为：S = 60° × 5² /2 = 65.45 cm²。
扇形面积公式的应用
扇形面积公式在很多领域都有广泛应用，以下是一些实际例子：
1. 圆锥坐标系的表面积计算。
圆锥坐标系是三维空间中一个特殊的坐标系，在物理和工程等领域中常被使用。
使用扇形面积公式可以计算出圆锥的面积，如底圆面积、侧面积等。
2. 统计学中的扇形图。
扇形图是一种常用的数据图形展示方式，通过绘制各部分所占比例的圆形区域来反映原始数据的分布情况。
使用扇形面积公式可以帮助我们计算出各部分的占比以及整个图形的面积。
总之，扇形面积公式是一种实用的计算工具，它可以帮助我们在各种领域中进行面积计算和数据分析。
希望通过本文的介绍，您能够更深入地理解和掌握这个公式。
扇形面积公式和
扇形面积公式和
扇形面积公式是计算一个扇形的面积的公式。
在几何学中，扇形是由半径和圆心角所确定的一个部分。
它可以看作是圆周上的一段弧和它所对应的两条半径所围成的区域。
要计算一个扇形的面积，我们需要知道扇形的半径和圆心角的大小。
扇形的半径是从圆心到弧上的一点的距离，而圆心角是以圆心为顶点的两条半径所夹的角度。
扇形的面积公式可以表示为：S = 0.5 * r^2 * θ，其中S表示扇形的面积，r表示扇形的半径，θ表示圆心角的大小。
这个公式的推导可以通过将扇形划分为一个三角形和一个扇形的方式得到。
首先，我们可以计算扇形对应的圆的面积，即整个圆的面积。
然后，我们计算扇形所对应的圆心角所占整个圆的比例。
最后，我们将整个圆的面积乘以这个比例，就得到了扇形的面积。
扇形面积公式的应用非常广泛。
例如，在建筑设计中，我们可以使用扇形面积公式来计算建筑物上的圆顶或圆形窗户的面积。
在农业中，我们可以使用扇形面积公式来计算农田中的扇形区域的面积，以确定需要施肥或灌溉的量。
总结起来，扇形面积公式是计算扇形的面积的公式，它可以帮助我们确定扇形区域的大小和形状。
通过了解和应用这个公式，我们可以更好地理解和利用扇形的特性，并将其应用于各种实际问题中。
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2013年11月扇形面积的计算2013年11月扇形面积的计算一．选择题（共10小题）1．（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）2．（2007•台湾）如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8．若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（）4．（2004•临沂）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB 的面积S2之间的大小关系是（）5．（2003•徐州）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（）．πcm2πcm2Cπcm2D．πcm26．（2003•滨州）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（）．C D．7．（2000•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）．C D．8．（2011•化州市一模）如图，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为3，PO=6，若图中阴影部分的面积为，则∠P=（）9．如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S2，则S1，S2的大小关系为（）10．如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（）二．填空题（共14小题）11．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_________cm2．12．如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为_________cm2．13．如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积_________．14．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S弓形=S扇形﹣_________；当为优弧时，S弓形=_________+S△OAB．15．某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为_________．16．如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧的圆心也为O，且弦AB与相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于_________．17．（2009•凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为_________cm2．18．（2009•广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为_________cm2．19．（2008•宁波）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是_________．（结果保留根号）20．（2008•常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是_________cm2，扇形的圆心角为_________度．21．（2004•烟台）如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为_________cm2（结果保留π）．22．（2004•武汉）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为_________．23．（2011•宝安区三模）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_________．24．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_________．三．解答题（共4小题）25．（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．26．（2007•临沂）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．27．（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．28．（2010•铁岭）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积．2013年11月扇形面积的计算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）S=2．（2007•台湾）如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8．若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（），即=124．（2004•临沂）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB 的面积S2之间的大小关系是（）==5．（2003•徐州）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（）．πcm2πcm2Cπcm2D．πcm2DOF==，BOF==，=，AOE==；即∠cm6．（2003•滨州）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（）．C D．×××=7．（2000•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）．C D．AD=BE=AD=MEB===8．（2011•化州市一模）如图，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为3，PO=6，若图中阴影部分的面积为，则∠P=（）==9．如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S2，则S1，S2的大小关系为（）AB=π）×﹣=﹣=10．如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（）×lR二．填空题（共14小题）11．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是5πcm2．=512．如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为6πcm2．OC=OD=CD=OC=OD=CD=AB=6cmOCD=π×13．如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积π．﹣==故答案为：14．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S弓形=S扇形﹣S△OAB；当为优弧时，S弓形=S扇形AOB+S△OAB．为劣弧时，15．某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为6π．圆的面积．圆的面积，半径是16．如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧的圆心也为O，且弦AB与相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于．与是等边三角形，AB÷故答案为：17．（2009•凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2．AC=2=18．（2009•广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2．S=﹣=cm19．（2008•宁波）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是．（结果保留根号）×AO，=，=；×﹣20．（2008•常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是 1.5πcm2，扇形的圆心角为60度．=lr=n=s=lr21．（2004•烟台）如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为4πcm2（结果保留π）．22．（2004•武汉）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为．，∠×﹣=﹣×2=，23．（2011•宝安区三模）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为2π．24．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为．==AOB===．三．解答题（共4小题）25．（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．=26．（2007•临沂）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．cm（﹣﹣27．（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．=22DEA==，×228．（2010•铁岭）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积．π。