2014-2015新北师大版九上数学期中

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北师大版九年级上数学期中试卷与答案

18．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
k
2
x
(k2≠0)的图像有一个交点的坐标
（2）在图中画出表示大树高的线段。
为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（）（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。
A、(2，1)B、(-1，-2)C、(-2，1)D、(2，-1)
2，那么花边有多
宽？设花边的宽为x,则可得方程为
_________________________.
5.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。
2axaa
2
6.已知一元二次方程（a1）x7340有一个根为零，则a的值
13.图中所示几何体的俯视图是()
为_。
7.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为。
九年级（上）数学期中测试卷
二、你一定能选对!（本题共10小题，每题3分，共30分）
考生须知：全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共3道大题（计28小题）
11．如右图摆放的几何体的左视图是()
一、你能填得又快又准吗？
（共10小题，每题3分，共30分）
2-3x+2=0的解是____________。
ABCD8.请写出一个根为x1，另一根满足1x1的一元二次方程。
主视方
9.如图，反比例函数图像上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=5，则反比例函
数解析式为_________。14．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是
(）
10．如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30o后得到正方形EFCG，

北师大版2014-2015学年上学期九年级期中考试数学试题

北师大版2014-2015学年上学期九年级期中考试数学试题一、填空题（每题3分，共30分）1.2cos300-3tan300=_____________.2.一元二次方程3x2－23＝－10x 的二次项系数为，一次项系数为 ____ ，常数项为 ___。

3.已知tanA=32，则cot(900-A)=____________。

4.某人沿坡度i=1:3的斜面前进了100米，则这个人在水平方向上前进了___________米。

5.一元二次方程x2-3x+k=0的一根为2，则k=___________。

6.从一副扑克牌里随机抽一张牌是A 的概率为___________。

7. 请写出一个以-2和-5为根的一元二次方程。

8. 等腰三角形的顶角为400，则一腰上的高与底边的夹角为___________。

9. 反比例函数y=x k的图像经过A （3，-2），B （6，m ），则m=________。

10.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=600，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP 的长为。

二、选择题（每题3分，共30分）11.下列各点与M （-3，2）在同一双曲线图像上的是（）A 、（3，2）B 、（-3，-2）C 、（-1，6）D 、（3，-2）12.已知tan α=54，则锐角α的范围是（）A 、00＜α＜300B 、300＜α＜450C 、450＜α＜600D 、600＜α＜90013.下列性质矩形具有但菱形不具有的是（）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角互相垂直且相等14.反比例函数y=x k(k ＜0)上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，则下列式子正确的是（）A 、y1＞y2＞y3B 、y1＜y2＜y3C 、y2＞y1＞y3D 、y1＜y3＜y215.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的有（）①等边三角形 ②矩形 ③菱形 ④等腰梯形 ⑤平行四边形 ⑥双曲线A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个16. 一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（）A 、圆柱B 、圆锥C 、圆台D 、球17. 如图，A 为反比例函数x k y图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定18. 在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（）A ．sin a cB =B ．cos a b B =C ．tan c a B =D ．tan a b A =19. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（）20.问2A 、10%B 、15%C 、20%D 、25%三、计算题21.解方程: 2x2-7x-4=022.已知cotA=31，求①A A A A cos 2sin cos sin 3-+ ②A A AA 22cos sin cos sin 31--A ．B ．C ．D ．23.sin210+ sin220+ sin230+……+ sin2880+ sin2890四、解答题24. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形。

北师大版九年级数学上册--期中数学试卷一(含答案)

2014-2015学年九年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．如图的几何体的俯视图是（）ＡＢＣＤ3．有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1D．1和46．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE 的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．10．在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围；当y＞﹣2时，x的取值范围．11．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．12．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，P A⊥OP交x 轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．13．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB 于点P．则点P的坐标为．16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=．三、解答题（共40分）17．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．18．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？19．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC 与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A． 1 B．2C． 3 D． 4考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义逐项判断即可．解答：解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．点评：本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．2．如图的几何体的俯视图是（）ＡＢＣＤ考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：利用三角形的内心的性质、四边形的内角和定理、菱形的判定及平行四边形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部，正确，为真命题；（2）四边形的内角和与外角和相等，正确，为真命题；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形，错误，为假命题；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心的性质、四边形的内角和定理、菱形的判定及平行四边形的判定等知识，难度不大．4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB 中，求得∠DCB的度数．解答：解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故本题选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．解答：解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE 的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．一元二次方程x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法求解．解答：解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围﹣1＜y＜0；当y＞﹣2时，x的取值范围﹣1＜x＜0．考点：反比例函数的性质．分析：首先根据k值确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值确定反比例函数的函数值的取值范围．解答：解：∵函数y=中k=2＞0，∴在每个象限内y随着x的增大而减小，∵当x=﹣2时，y=﹣1，∴当x＜﹣2时，﹣1＜y＜0，当y＞﹣2时，x的取值范围，﹣1＜x＜0故答案为：﹣1＜y＜0，﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，有一定难度．11．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．12．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，P A⊥OP交x 轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵P A⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．13．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．解答：解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．解答：解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=6或16．考点：线段垂直平分线的性质．专题：分类讨论．分析：本题有两种情形，需要分类讨论，首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，又由三角函数的性质，求得AD的长，继而求得答案．解答：解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，∵AE=5，=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•sin∠AED=3，∴AB=6，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；②若∠BAC为钝角，如答图2所示：同理可求得：BE+CE=16．故答案为：6或16．点评：本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点，着重考查了分类讨论的数学思想．三、解答题（共40分）17．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）利用求根公式法求解即可；（2）利用求根公式法求解；（3）利用十字相乘法分解因式，然后求解即可；（4）先移项并分解因式，然后求解即可．解答：解：（1）配方得，（x2﹣2x+1）﹣1﹣1=0，即（x﹣1）2=2，所以，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）a=2，b=﹣5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=25+8=33，x==，x1=，x2=；（3）因式分解得，（x+3）（x﹣6）=0，由此得，x+3=0，x﹣6=0，所以，x1=﹣3，x2=6；（4）移项得，4x（x+1）﹣（x2﹣1）=0，因式分解得，4x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x+1）（3x+1）=0，由此得x+1=0，3x+1=0，所以x1=﹣1，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．19．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC 与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质．专题：证明题．分析：根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明．。

2014-2015学年度北师大版九年级数学期中试题翊美1

九年级数学期中试题第1页（共8页）2014－2015学年度第一学期第二次月考试题九年级数学姓名：班级：座号：题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．用配方法解方程2450x x --=时，原方程应变形为（） A.()216x +=B.()216x -=C.()229x +=D.()229x -=2．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．3.如图，有一个矩形的空地，需要建成绿化园地，中间阴影部分为道路，具体的尺寸如图所示．修建后绿化地带的实际面积是（） A ． 2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +-- C ． ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22得分评卷人九年级数学期中试题第2页（共8页）A BCR D ME F 4. 把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（） A. B ． C ． 1 D ．5.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．6.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A ．750 B ．1100 C ．748D ．151007. 已知α，β是方程x 2+2014x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（）．A ．1B ．2C ．3D ．48．袋中有5个白球，有n 个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n 为（） A ．10 B ．15 C ．20 D ．259.如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（）A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定10.若关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A. 21<kB. 02121≠<≤-k k 且C. 021≠<k k 且 D. 2121<≤-k九年级数学期中试题第3页（共8页）二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程(x ＋2)(x －1)=0的解为．12. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是圆锥，它的侧面积是（结果不取近似值）．.13.如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ,b ,c ,d ,e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .14.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是 .15．已知△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE ∽△ABC ，则AE= _________ ．16.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，E 为AD 的中点，点P 在x 轴正半轴上移动，若△POE 为等腰三角形，则P 的坐标是 .三、解答题（每小题6分，共,18分）得分评卷人得分评卷人九年级数学期中试题第4页（共8页）17.（每题3分，共6分）用适当的方法解下列方程：（1）0322=--x x （2）21+21=0x x x --（）（）18. （本题6分）如图1是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．19（本题6分））已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出 △A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．九年级数学期中试题第5页（共8页）四、解答题（每小题7分，共,21分）20. 如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．21. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？得分评卷人九年级数学期中试题第6页（共8页）22. 如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．五、解答题（每小题9分，共,27分）23【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．得分评卷人24. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；九年级数学期中试题第7页（共8页）25.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF 交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．九年级数学期中试题第8页（共8页）。

2014—2015学年秋季学期期中考试九年级数学试卷(北师版)

2014—2015学年秋季学期期中考试九年级数学试卷（北师版）（满分：100分，考试时间：120分）一、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）1、一元二次方程x 2－4=0的解是（）A 、x=－2B 、x=2C 、x 1=－2，x 2=2D 、以上都不对2、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A 、11B 、13C 、11或13D 、不能确定 3、如图1，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ， BC=8，BD=5，那么D 点到AB 的距离是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、64、用配方法解一元二次方程x 2－6x －7=0，则方程可变形为（） A 、(x －6)2=43 B 、(x +6)2=40 C 、(x －3)2=16 D 、(x +3)2=165、如果反比例函数xk y 1-=的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是 ( ) A.2 B.-2 C.-3 D.36、如图，这个几何体的俯视图是（）7、不解方程，判断方程22340x x +-=的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根BCDA图1ＡＢＣＤFABCD E8、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上点F 处，如果∠BAF ＝60°，则∠EAF 等于（）． A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°二、填空题（本大题共6个题，每题3分，共18分）9、在直角△ABC 中，两条直角边的长分别是6、8，则斜边上的中线长是。

10、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是。

11、依次连接菱形四边的中点得到的四边形是。

12、两个相似三角形对应边的比为1：3，那么它们面积比为____ 。

北师大版九年级数学2014-2015期中考试题

北师⼤版九年级数学2014-2015期中考试题（北师⼤版）九年级数学期中试题第1页（共6页）2014－2015学年度数学中考试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．⽤配⽅法解⽅程2450x x --=时，原⽅程应变形为（） A .()216x += B.()216x -= C.()229x += D.()229x -=2．下列命题中，不正确的是 ( )A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形C ．对⾓线相等且垂直的四边形是正⽅形D ．有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形3.如图，有⼀个矩形的空地，需要建成绿化园地，中间阴影部分为道路，具体的尺⼨如图所⽰．修建后绿化地带的实际⾯积是（）A ． 2c ac ab bc ++-B ．2c ac bc ab +--C ． ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-224、如图，⼩正⽅形的边长均为1，则图中三⾓形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )5. 在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平⾏四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( )A 、24B 、18C 、16D 、126. 在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A ．14B ．16C ．12D ．347.已知2x =是⼀元⼆次⽅程220x mx ++=的⼀个解，则m 的值是（）A.3-B.3C.0D.0或38.2013年某市政府投资2亿元⼈民币建设了廉租房8万平⽅⽶，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元⼈民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出⽅程为（）A ．221+)9.5x =（B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C.2881+)8(1)9.5x x +++=（ D ．22+21)2(1)9.5x x +++=（9.如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、AB C第5题（北师⼤版）九年级数学期中试题第2页（共6页）ABCR D ME FMR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（） A ．变短B ．变长C ．不变D ．⽆法确定10.若关于x 的⼀元⼆次⽅程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A. 21B. 02121≠<≤-k k 且C. 021≠D. 2121<≤-k第Ⅱ卷⾮选择题（共90分）⼆、填空题（每⼩题3分，共30分） 11.⽅程2x x =的解为．12．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是⼀样的，那么每次降价的百分率是． 13.已知⽅程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x += .14.如图所⽰，有⼀电路AB 是由图⽰的开关控制，闭合a ,b ,c ,d ,e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .15.如图，矩形ABCD 的对⾓线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o，则AB 的长为 .16.关于x 的⼀元⼆次⽅程01)1(22=-++-a x x a 有⼀个根为0，则a 的值是 17. 为了估计池塘⾥有多少条鱼，先从湖⾥捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖⾥，经过⼀段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再第⼆次捕捞300条鱼，若其中有15条鱼有标记，那么估计池塘⾥⼤约有条鱼。

2014-2015学年度北师大九年级上期中考试数学试题

2014~2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题：每题3分，共45分。

1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 2．下列关于x 的方程有实数根的是A ．210x x -+=B ．210x x ++= C ．(1)(2)0x x -+=D ．2(1)10x -+=3．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP PB <，则A ．2AP AB PB = B ．2AB AP PB = C ．2PB AP AB =D ．222AP BP AB +=4．如图所示，菱形ABCD 中，对角线相,AC BD 交于点O ，H 为边AD 的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于A ．4.5B ．5C ．6D ．9 5．一元二次方程25x x =的根是A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==D ．120,5x x ==-6．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为A ．2(4)9x -= B ．2(4)9x += C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -=7．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,A BA C 边上，且12AE AD AB AC ==，则:ADE BCED S S ∆ 的值为 A．B ．1:2C ．1:3D ．1:48．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB BC =，②90ABC ∠=︒，③AC BD =，④AC BD ⊥四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是A ．13B ．16C ．19D ．14AHDCBEDCBA10．小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆AC 的影长为3米，则楼高为A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米11．某品牌服装原价800元，连续两次降价%x 后售价为512元，下面所列方程中正确的是A ．2512(1%)800x +=B ．800(12%)512x -=C ．2800(1%)512x -=D ．8002%512x -=12．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点,E F 分别在,AD BC上，连接,,,B E D F E F B D ，若四边形BEDF 是菱形，且EF AE FC =+，则边BC 的长为A． BC．D．13．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。

新北师大版九年级数学期中试卷(1~5章)

2014~2015学年九年级数学期中试卷说明：全卷共8页，24题，总分120分，考试时间为120分钟。

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。

）A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等 2、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对 3、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A 、0432=-+y x B 、05323=--x xC 、0212=-+xx D 、012=+x 4、如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）5．如上右图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD6．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）梯形第（6）题B7、．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）8、右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )（A）（B）（C）（D）9、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.10、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。

北师大版数学九年级上册期中考试试卷带答案解析

北师大版数学九年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.58．根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x ＜3.289．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠210．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．13．若，则的值为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选B．3．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是： EF•AM=×2×3=3．故选：B．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是： =．故选：C．5．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=， =，，；故选C．7．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．8．根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x ＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．9．若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选D．10．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为（）A．﹣B．C．﹣D．不确定【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，依此类推可得四边形A n B n C n D n的面积．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积是16，∴S A1B1C1D1=×16，∴四边形A n B n C n D n的面积=16×=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 cm．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．13．若，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】先由，根据分式的基本性质得出===，再根据等比性质即可求解．【解答】解：∵，∴===，∴=．故答案为．14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．16．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250 千米．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，则：1：5 000 000=25：x，∴x=125 000 000，∵125 000 000厘米=1250千米，∴两地的实际距离是1250千米．故答案为1250．17．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．18．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题19．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x+1）2=0，∴5x+1=0，解得：x1=x2=﹣；（2）∵y+2=±（3y﹣1），即y+2=3y﹣1或y+2=﹣3y+1，解得：y=﹣或y=．20．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定．【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB=2代入方程解得m=，进而得出x的值．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2∵无论m取何值（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC即（m﹣1）2=0，∴m=1代入方程得：∴∴x1=x2=，即菱形的边长为；（3）解：将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0，解得：m=，将代入方程，x2﹣mx+﹣=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四边形ABCD的周长为5．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．22．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）4 6 7 81 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=92 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=103 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=115 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为： =，哥哥去的概率为： =，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．24．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．25．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出△AOG≌△ADG即可．（2）首先根据三角形全等的判定方法，判断出△ADP≌△ABP，再结合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根据∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，求出∠PAG的度数；最后判断出线段OG、PG、BP 之间的数量关系即可．（3）首先根据△AOG≌△ADG，判断出∠AGO=∠AGD；然后根据∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，判断出当∠1=∠2时，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，求出∠1=∠2=30°；最后确定出P、G两点坐标，即可判断出直线PE的解析式．（4）根据题意，分两种情况：①当点M在x轴的负半轴上时；②当点M在EP的延长线上时；根据以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出M点坐标是多少即可．【解答】（1）证明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL）∴△AOG≌△ADG．（2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG；又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，∴∠DAG+∠DAP=45°，∵∠PAG=∠DAG+∠DAP，∴∠PAG=45°；∵△AOG≌△ADG，∴DG=OG，∵△ADP≌△ABP，∴DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP．（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC，又∵∠AGO=∠AGD，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180°÷3=60°，∴∠1=∠2=90°﹣60°=30°；在Rt△AOG中，∵AO=3，∴OG=AOtan30°=3×=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P点坐标为：（3，3﹣3 ），设直线PE的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线PE的解析式为y=x﹣3．（4）①如图1，当点M在x轴的负半轴上时，，∵AG=MG，点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，﹣3）．②如图2，当点M在EP的延长线上时，，由（3），可得∠AGO=∠PGC=60°，∴EP与AB的交点M，满足AG=MG，∵A点的横坐标是0，G点横坐标为，∴M的横坐标是2，纵坐标是3，∴点M坐标为（2，3）．综上，可得点M坐标为（0，﹣3）或（2，3）．附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。

北师大版2014年新版九年级数学试题期中考试试卷120分(含答题卡)

九年级期中考试数学试卷满分 120分时间 120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1、方程224x x =的根为（） A ．0x = B ．2x = C ．120,2x x == D ．以上都不对2、如图1所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD 的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°图13、方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是（）A. ①和②B.②和③C.③和④D.①和③ 4、二次三项式x2-4x+3配方的结果是（）A ．(x-2)2+7B ．(x-2)2-1C ．(x+2)2+7D ．(x+2)2-15、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A ．154 B ．31C ．51D ．1526. 下列说法正确的个数是（）图2（1）菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，O 到菱形四条边的距离都相等。

（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

（3）所有的定理都有逆定理。

（4）矩形的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的面积为1632cm 。

（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、对角线相等，并且互相平分的四边形是（）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 9、方程x(x+2)=2(x+2)的解是（） A. 2和-2 B. 2 C. -2 D. 无解10、下列命题中，不正确的是（）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。

初三数学上册期中复习(北师大版)

2014-2015初三数学期中复习一、选择：1. 若菱形的周长为9.6厘米,两个邻角的比是1:2,则较短对角线的长是 ( ) A.2.1B.2.2C.9.6D.2.42. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（）A ． 23cmB ． 24cmC ．2 D ．23.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，则点B 的坐标为（）A ．B ．C ．11)，D ．1)4.已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－15.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6. 菱形的一条对角线长是6cm ，周长是20cm ，则菱形的面积是 cm 2．7. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．8.如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm9.有一个矩形铁片，长是30cm ，宽是20cm ，中间挖去1442cm 的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm ，那么挖去的矩形长是 cm ，宽是 cm ，根据题意可得方程 . 10.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：NEABD图2图①图②图③继续排列下去，则第10个图形由个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由个边长为1的正方形组成.二、综合题：1.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六〃一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；3、等腰直角⊿ ABC 中,AB=BC=8cm,动点P 从A 点出发,沿AB 向B 移动,通过点P 引平行于BC,AC 的直线与AC,BC 分别交于R 、Q.当AP 等于多少厘米时,平行四边形PQCR 的面积等于16cm2?4.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为。

新北师大版九年级数学上册期中考试训练卷含答案解析(14)

一、选择题1.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )A．16B．12C．16或12D．242.若关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≥−94且k≠0B．k≤−94且k≠0C．k≥−94D．k≤−943.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=( )A．90∘B．45∘C．30∘D．22.5∘4.如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为( )A．8cm B．16cm C．16√2cm D．32cm5.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为( )A．22.5∘B．60∘C．67.5∘D．75∘6.根据下表中的对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）的一个解x的范围为( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c−0.06−0.020.030.09A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.267.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD=4，∠A=60∘，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是( )A．(0,2√3)B．(2,−4)C．(2√3,0)D．(0,2√3)或(0,−2√3)8.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=89.一元二次方程x(x−3)=0的根是( )A．0B．3C．0和3D．1和310.已知m为实数，则关于x的方程x2−(m−2)x−2m=0的实数根情况一定是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根二、填空题11.关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根，则m的取值范围是．12. 从 −2，−1，1，2 这四个数中任取一个作为 a 的值，再从余下的三个数中任取一个作为 b 的值，则不等式组 {x >a,x <b 有整数解的概率是．13. 如图，有一块矩形纸片 ABCD ，AB =4，AD =3，将纸片折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的点Dʹ 处，折痕为 AE ，再将 △AEDʹ 沿 DʹE 所在直线翻折得 △AʹEDʹ，AʹE 与 BC 的交点为 F ，则 △CEF 的面积为．14. 在关于 x ，y 的二元一次方程组 {3x +2y =a,x −y =1 中，若 a (2x +3y )=2，则 a = ．15. 在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 0.15，摸出白球的频率 0.45，那么盒子中黄球的个数很可能是个．16. 规定：a ⊗b =(a +b )b ，如 2⊗3=(2+3)×3=15，若 2⊗x =3，则 x = ．17. x 2=2x 的解是．三、解答题18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =AD ，AC 平分 ∠BAD ．(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2) 过点 C 作 CE ⊥AC ，交 AB 的延长线于点 E ，若 AB =5，AC =8，求四边形 ADCE 的周长．19. 已知：如图，∠AEB =∠ADB =90∘，C 为 AB 的中点，连接 CD ，CE ，DE ．求证：△CDE 为等腰三角形．20.请回答下列问题：(1) 用配方法解方程：2x2−4x−1=0．(2) 用适当的方法解方程：(x+2)2=2x+4．21.解方程．(1) 3x2−6x−2=0；(2) (x−2)2=(2x+1)2．AC，连接22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12 CE，OE，连接AE交OD于点F．求证：OE=CD．23.如图所示，甲、乙两人准备了可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．(1) 只转动A转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？(2) 如果同时转动A，B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用画树形图或列表说明理由（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．24.解方程：x(2x−5)=4x−10．25.解下列方程：(1) (x−1)2=4；(2) x2+6x=−7；(3) (2x+3)(x−6)=16．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】(x−3)(x−4)=0，x−3=0或x−4=0，∴x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．【知识点】因式分解法2. 【答案】C【知识点】一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式3. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45∘，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∵∠BCA=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=22.5∘，故选D．【知识点】等腰三角形的性质、正方形的性质4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，O为AC中点，又∵E为AB中点，BC，∴EO=12∵EO=4cm，∴BC=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，∴菱形ABCD的周长为8×4=32cm．【知识点】菱形的性质、三角形的中位线5. 【答案】C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45∘，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=(180∘−45∘)÷2=67.5∘．【知识点】正方形的性质6. 【答案】C【知识点】一元二次方程根的分布7. 【答案】D【解析】根据菱形的对称性可得：当点D落在x轴上时，A，B，C均在坐标轴上．如图，当点D落在x轴正半轴上时，因为∠BAD=60∘，所以∠OAD=30∘，所以OD=12AD=14×4=2，所以AO=√AD2−OD2=√42−22=2√3=OC，所以点C的坐标为(0,−2√3)．同理，当点D落在x轴负半轴上时，点C的坐标为(0,2√3)．所以旋转后点C的对应点的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、菱形的性质8. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．【知识点】配方法9. 【答案】C【解析】 x =0 或 x −3=0，所以 x 1=0，x 2=3．故选：C ．【知识点】因式分解法10. 【答案】C【解析】 Δ=(m −2)2−4×(−2m )=(m +2)2 对于任意实数 m ,都有 (m +2)2≥0 ,即 Δ≥0 , 所以原方程一定有两个实数根【知识点】一元二次方程根的判别式二、填空题 11. 【答案】m ≤2【知识点】一元二次方程根的判别式12. 【答案】 13【解析】共 12 种情况， ∵ 不等式组 {x >a,x <b 有整数解，∴b >a ，符合条件的有： ① a =−2，b =1； ② a =−2，b =2； ③ a =−1，b =1； ④ a =−1，b =2， 4 种情况，概率：412=13．【知识点】树状图法求概率13. 【答案】 12【解析】由折叠的性质得 ADʹ=DʹE =3，BDʹ=1， △ADʹE 是等腰直角三角形， ∴∠A =∠AEDʹ=45∘， ∴∠EFC =∠FEC =45∘，∴EC =FC ，即 △CEF 是等腰直角三角形．又∵EC=BDʹ=1，∴CF=1，∴△CEF的面积为12×1×1=12．【知识点】折叠问题、矩形的性质14. 【答案】2或−1【知识点】因式分解法、加减消元15. 【答案】24【解析】从盒子中摸出红球的频率是0.15，摸出白球的频率0.45，∴从盒子中摸出黄球的频率1−0.15−0.45=0.4，∵不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，∴盒子中黄球的个数很可能是60×0.4=24个．【知识点】用频率估算概率16. 【答案】−3或1【解析】2⊗x=(2+x)x=3，即x2+2x−3=0，∴(x+3)(x−1)=0，∴x=−3或1．【知识点】因式分解法17. 【答案】x1=0，x2=2【解析】x2−2x=0，x(x−2)=0，x1=0，x2=2．【知识点】因式分解法三、解答题18. 【答案】(1) ∵AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．(2) ∵CE⊥AC，AB=BC，∴∠E=∠BCE，∴AB=BC=BE=5，∴CE=√AE2−AC2=√102−82=6，∴四边形ADCE的周长为AE+CE+CD+AD=10+6+5+5=26．【知识点】等腰三角形的判定、菱形的概念、勾股定理19. 【答案】在Rt△ABE中，C为斜边AB的中点，得CE=12AB．又在Rt△ADB中，C为斜边AB的中点，所以CD=12AB，从而CD=CE．故△CDE为等腰三角形．【知识点】直角三角形斜边的中线20. 【答案】(1) x=1±√62(2) x1=−2，x2=0．【知识点】因式分解法、配方法21. 【答案】(1) 3x2−6x−2=0.x2−2x=23.x2−2x+1=23+1.(x−1)2=53.x−1=±√153.∴x1=1+√153,x2=1−√153.(2) (x−2)2=(2x+1)2.(x−2)2−(2x+1)2=0.[(x−2)+(2x+1)][(x−2)−(2x+1)]=0. (3x−1)(−x−3)=0.∴x1=13,x2=−3.【知识点】配方法、因式分解法22. 【答案】∵菱形ABCD，DE=12AC，∴AC⊥BD，OC=12AC，∴DE=OC，∠DOC=90∘，∵DE∥AC，即DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∴平行四边形OCED是矩形，∴OE=CD．【知识点】矩形的概念、矩形的性质、菱形的性质23. 【答案】(1) 数的总个数为4，2有2个，指针指向2的概率是24=12．(2) 或列表法∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是非负数的结果有5种，∴和是非负数的概率是512．【知识点】树状图法求概率、公式求概率24. 【答案】x(2x−5)=2(2x−5).x(2x−5)−2(2x−5)=0.(x−2)(2x−5)=0.x−2=0或2x−5=0.x1=2,x2=52.【知识点】因式分解法25. 【答案】(1) 两边直接开平方得x−1=±2,∴x−1=2或x−1=−2,∴x1=3,x2=−1.(2) ∵x2+6x=−7,∴x2+6x+9=−7+9,即(x+3)2=2,则x+3=±√2,∴x=−3±√2,即x1=−3+√2,x2=−3−√2.(3) 原方程化为一般形式为2x2−9x−34=0,移项得2x2−9x=34,二次项系数化为1得x2−9 2x=17,配方得x2−92x+8116=17+8116,即(x−94)2=35316,∴x−94=±√3534∴x1=9+√3534,x2=9−√3534.【知识点】配方法、直接开平方法11。

2014学年新版北师大版九年级上数学期中测试卷

BCADO柳井中学2014学年上学期九年级数学期中测试卷（考试时间：120分钟满分100分）班级：姓名得分一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共24分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）（A ）012=+x （B ）12=+x y （C ）012=+x （D ）112=+x x2、下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．菱形D ．平行四边形 4、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．125、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（）A．4 B ．6 C ．8 D ．106、连接菱形各边中点，可得到的“中点四边形”是矩形，主要是因为（） A 、菱形的四条边都相等 B 、菱形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分 D 、以上答案都不对7.某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷。

设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）（A ）363)1(300=+x （B ）363)1(3002=+x（C ）363)21(300=+x （D ）300)1(3632=-x8.如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是( )．A.1B.2C.2二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共18分）9.把a 2=bc 改写成比例形式，可以是。

北师大版九年级数学上-第一学期期中联考.docx

初中数学试卷桑水出品2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。

2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确）1.方程x 2=4x 的解是（）A ． x=4B ． x=2C ． x=4或x=0D ． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD •AC D ．AD ABAB BC4.用配方法解方程x 2-4x-2=0,变形后为（）A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ． 24 B ． 18 C ． 16 D ． 66.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（） A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（） A ．13 B ．14 C ．19 D ．1169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。