第三章复习
第三章：函数的概念与性质重点题型复习-【题型分类归纳】(解析版)
第三章：函数的概念与性质重点题型复习题型一函数的概念辨析【例1】下列关于函数与区间的说法正确的是（）A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应【答案】D【解析】对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；对于B，若函数的定义域和值域均为R，对应法则可以是y x=，也可以是2=，B错误；y x对于C，自然数集无法用区间表示，C错误；对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确.【变式1-1】下列对应关系或关系式中是从A 到B 的函数的是（ ） A ．A ⊆R ，B ⊆R ，221x y +=B ．{}1,0,1A =-，{}1,2B =，:1f x y x →=+C ．A =R ，B =R ，1:2→=-f x y x D ．A =Z ，B =Z ，:21→=-f x y x 【答案】B【解析】对于A ，221x y +=可化为21y x =±-显然对任意x A ∈（1x =±除外），y 值不唯一，故不符合函数的定义； 对于B ，符合函数的定义；对于C ，当2x =时，对应关系无意义，故不符合函数的定义； 对于D ，当x 为非正整数时，对应关系无意义，故不符合函数的定义. 故选：B【变式1-2】已知集合{0,1,2}A =，{1,1,3}B =-，下列对应关系中，从A 到B 的函数为（ ）A ．f ：x y x →=B ．f ：2x y x →=C ．f ：2x y x →=D ．f ：21x y x →=-【答案】D【解析】对A ：当0,1,2x =时，对应的y x =为0,1,2，所以选项A 不能构成函数；对B ：当0,1,2x =时，对应的2y x 为0,1,4，所以选项B 不能构成函数；对C ：当0,1,2x =时，对应的2y x =为0,2,4，所以选项C 不能构成函数； 对D ：当0,1,2x =时，对应的21y x =-为1-,1,3，所以选项D 能构成函数；故选：D.【变式1-3】如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义，即A 中每一个元素在对应法则下，在B 中都有唯一的元素与之对应， 对于④⑤，A 的每一个元素在B 中有2个元素与之对应，∴不是A 到B 的函数，对于⑥，A 中的元素3a 、4a 在B 中没有元素与之对应，∴不是A 到B 的函数，综上可知， 是函数的个数为3.故选：A.【变式1-4】下列关系中是函数关系的是（ ）A ．等边三角形的边长和周长关系B ．电脑的销售额和利润的关系C ．玉米的产量和施肥量的关系D ．日光灯的产量和单位生产成本关系 【答案】A【解析】根据函数关系的定义可得，选项A 中，当等边三角形的边长取一定的值时，周长有唯一且确定的值与其对应，所以等边三角形的边长和周长符合函数关系；其他选项中，两个量之间没有明确的对应关系，所以不是函数关系故选：A【变式1-5】若函数()y f x =的定义域M ＝{x |22x -≤≤}，值域为N ＝{y |02y ≤≤}，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，故错误；C 中图象不表示函数关系，因为存在一个x 对应两个y ，不满足函数定义；D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}.只有B 中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.题型二 判断是否为同一个函数【例2】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()21,11x f x g x x x -==+- B ．()()22,f x x g x x ==C ．()()2,f x x g x x =D ．()()211,1f x x x g x x +--【答案】C【解析】A. 函数()211x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()1g x x =+的定义域为R ，故不是同一函数；B. ()2f x x R ，()2g x x =的定义域为[0,)+∞，故不是同一函数；C. ()()2,f x x g x x x=的定义域都是R ，且解析式相同，故是同一函数；D. ()11f x x x +-{}|1x x ≥，()21g x x =-{|1x x ≥或1}x ≤-，故不是同一函数，故选：C【变式2-1】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()0f x x =，()xg x x = B ．()211x f x x -=-，()1g x x =+C ．()11f x x x -+()21g x x =-D ．()f x x =，()2g x x =【答案】A【解析】A 中，()0f x x =，()xg x x= 定义域都为{|0}x x ≠ ，对应关系以及值域相同，故为同一函数；B 中，()211x f x x -=-，定义域为{|1}x x ≠，()1g x x =+定义域为R ，故不是同一函数；C 中，()11f x x x =-+定义域为{|1}x x ≥，()21g x x -{|1x x ≥或1}x ≤- ，故不是同一函数；D 中，()f x x =，定义域为R ，()2g x x =定义域为{|0}x x ≥，故不是同一函数；故选：A【变式2-2】下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．2()f x x =与2()(1)g x x =+B ．3()f x x -与()g x x =-C ．()xf x x =与01()g x x=D ．()33f x x x =+-2()9g x x =-【答案】C【解析】对于A ，()2f x x =，()()21g x x =+，对应关系不同，即不是同一函数，故A 不正确；对于B ，3()f x x x x -=--(,0]-∞，()g x x =-(,0]-∞， 定义域相同，对应关系不同，函数不是同一函数，故B 不正确； 对于C ，()1xf x x==，定义域为()(),00,∞-+∞，01()1g x x ==，定义域为()(),00,∞-+∞，定义域、对应关系相同，故为同一函数，故C 正确；对于D ，()33f x x x =+-[)3,+∞，2()9g x x =-(][),33,∞∞--⋃+，定义域不同，函数不是同一函数，故D 不正确；故选：C【变式2-3】下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．321x x y x +=+与y x = B ．2x y x =与y x =C ．||x y x=与1y = D ．()21y x =-1y x =-【答案】A【解析】对于A ，321x xy x x +==+的定义域为R ，y x =的定义域为R ，则两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一函数；对于B ，2x y x x==的定义域为{}0x x ≠，y x =的定义域为R ，则两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C ，||x y x=的定义域为{}0x x ≠，1y =的定义域为R ，则两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D ，()211y x x =-=-和1y x =-的对应关系不同，故不是同一函数.故选：A.题型三 求函数的定义域【例3】函数()1321f x x x =--的定义域为（ ） A ．2{|3x x >且1}x ≠ B ．2{|3x x <或1}x >C ．2{|1}3x x ≤≤ D ．2{|3x x ≥且1}x ≠ 【答案】D 【解析】由题得3202,103x x x -≥⎧∴≥⎨-≠⎩且1x ≠.所以函数的定义域为2{|3x x ≥且1}x ≠故选：D【变式3-1】函数()20213y x x=--的定义域为（ ）A ．1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,,322⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,,322⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【答案】C【解析】要使函数()20213y x x=--有意义， 则有30210x x ->⎧⎨-≠⎩，解得3x <且12x ≠，所以其定义域为11,,322⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：C.【变式3-2】已知函数(+1)f x 的定义域为[1,2]，则(23)f x -+的定义域为（ ） A ．[1,2] B ．1[0,]2 C ．[1,1]- D ．1[,1]2【答案】B【解析】因为函数(+1)f x 的定义域为[1,2]，所以12x ≤≤，则2+13x ≤≤， 所以22+33x ≤-≤，解得102x ≤≤， 所以(23)f x -+的定义域为1[0,]2，故选：B【变式3-3】已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为( )A ．3[,1]2- B ．3[,1)(1,1]2--⋃- C ．[3,7]- D ．[3,1)(1,7]--⋃- 【答案】B【解析】由题意得：2213x -≤+≤，解得：312x -≤≤，由10x +≠，解得：1x ≠-，故函数的定义域是(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B ．【变式3-4】函数f （x ）221mx x --+R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（﹣∞，﹣1] C ．[1，+∞） D ．（﹣∞，﹣1） 【答案】B【解析】f （x ）的定义域是R ，则2210mx x --+≥恒成立，即2+210mx x -≤恒成立，则0Δ0m ⎧⎨≤⎩＜，解得1m ≤-，所以实数m 的取值范围为(],1-∞-.故选：B.【变式3-5】若函数2()1f x ax ax =++R ，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[0,4)【解析】()f x 的定义域是R ，则210ax ax ++>恒成立，0a =时，2110ax ax ++=>恒成立， 0a ≠时，则2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<， 综上，04a ≤<． 故答案为：[0,4)．题型四 求函数的解析式【例4】已知函数()f x 是一次函数，且()45f f x x -=⎡⎤⎣⎦恒成立，则()2f =（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】D【解析】因为函数()f x 是一次函数，且()45f f x x -=⎡⎤⎣⎦恒成立，令()4f x x t -=，则()4f x x t =+， 所以()45f t t t =+=，解得1t =，所以()41f x x =+，(2)2419f =⨯+=，故选：D【变式4-1】已知二次函数()f x 满足()221465f x x x +=-+，求()f x 的解析式； 【答案】()259f x x x =-+【解析】设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()2212121f x a x b x c+=++++()()22442465ax a b x a b c x x =+++++=-+，故44,426,5a a b a b c =+=-++=，解得1,5,9a b c ==-=，故()259f x x x =-+.【变式4-2】若函数()63f g x x ⎡⎤=+⎣⎦，且()21g x x =+，则()f x 等于（ ） A ．129x + B ．61x + C ．3 D ．3x 【答案】D【解析】令()21g x x t =+=，则12t x -=()63132f t t t -∴=⨯+=，即()3f x x =故选：D.【变式4-3】设函数1121f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的表达式为（ ）A ．()111x x x +-≠B ．()111x x x +-≠C ．()111xxx +≠-- D ．()211xx x ≠-+ 【答案】B【解析】令()111t t x=+≠，则可得11xt 1t所以()()211111t f t t t t +=+=-≠-，所以()()111x f x x x +-≠=，故选：B【变式4-4】若对任意实数x ，均有()2()92f x f x x --=+，求()f x . 【答案】32x -.【解析】利用方程组法求解即可；∵()2()92f x f x x --=+（1） ∴()()()292f x f x x --=-+（2） 由(1)2(2)+⨯得3()96f x x -=-+， ∴()32()f x x x R =-∈. 故答案为：32x - .【变式4-5】设函数()f x 是R →R 的函数，满足对一切x ∈R ，都有()()22f x x f x +-=，则()f x 的解析式为()f x =______．【答案】2,111,1x x x ⎧≠⎪-⎨⎪=⎩ 【解析】由()()22f x x f x +-=，得()()()222f x x f x -+-=，将()f x 和()2f x -看成两个未知数，可解得()()211f x x x=≠-， 当1x =时，()()()212112f f -+-=，解得()11f =，综上，()2,1,11, 1.x f x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 故答案为：2,111,1x xx ⎧≠⎪-⎨⎪=⎩.题型五 定义法证明函数的单调性【例5】已知函数()218x f x x -=+，判断并证明()f x 在区间[]22-,上的单调性． 【答案】单调递增，证明见解析【解析】()f x 在区间[]22-,上单调递增，理由如下： 任取1x ，[]22,2x ∈-，且12x x <，()()()()()()()()()()()()22122112121212122222221212121818811888888x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+--+-++----=-==++++++．因为1222x x -≤<≤，所以120x x -<，1244x x -<+<，1244x x -<<， 所以12128x x x x +->- 所以121280x x x x ++->，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间[]22-,上单调递增．【变式5-1】已知函数()1f x x =-()f x 在区间[)1,+∞上的单调性，并证明你的结论．【答案】增函数，证明见解析【解析】()f x 在区间[)1,+∞上是增函数．证明如下：设[)12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <， 则()()121212121111f x f x x x x x -=---+-， 因为[)12,1,x x ∈+∞，所以110x -≥210x -≥，又12x x <，所以120x x -<11x -21x -0， 12110x x -->，故()()120f x f x -<， 故()f x 在区间[)1,+∞上是增函数．【变式5-2】证明：函数31()2f x x x=-在区间(0,)+∞上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，而3312121211()()22f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3312211122x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()2212121122122x x x x x x x x x x -=-+++()()221211221212x x x x x x x x ⎡⎤=-+++⎢⎥⎣⎦因为221211221210,0,0x x x x x x x x -<++>>，则()()2212112212120x x x x x x x x ⎡⎤-+++<⎢⎥⎣⎦， 所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数31()2f x x x=-在区间(0,)+∞上是增函数.【变式5-3】已知函数()f x 对任意的a ，∈b R ，都有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0>x 时，()1f x >，判断并证明()f x 的单调性； 【答案】函数()f x 在R 上为增函数；（2）4(1,)3m ∈-．【解析】设12,x x 是R 上任意两个不等的实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，()()()()()()()()212111211111y f x f x f x x x f x f x x f x f x f x ⎡⎤∆=-=-+-=-+--=∆-⎣⎦，由已知条件当0x >时，()1f x >， 所以()1f x ∆>，即0y ∆>， 所以函数()f x 在R 上为增函数；题型六 利用函数的单调性求参数【例6】若函数()1f x ax =+[]1,1-内单调递减，则实数a 的取值范围是______． 【答案】[)1,0-【解析】由题意知，第一步函数单调递减，由复合函数同增异减可知0a <，第二步考虑函数定义域，10ax +≥ 在[]1,1-恒成立，(1)0a f <⎧⎨≥⎩得到10a -≤< 故答案为：10a -≤<.【变式6-1】若1()1ax f x x +=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．【答案】1a <- 【解析】函数()111+1()=111a x a ax a f x a x x x -+++==+---， 由复合函数的增减性可知，若1()1a g x x +=-在(1,)+∞为增函数，10a ∴+<，1a <-，【变式6-2】（多选）函数2()(21)3f x x a x =+-+在(2,2)-上为单调函数，则实数a的取值范围可以是（ ）A ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．35,42⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．35,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】AD【解析】二次函数2()(21)3f x x a x =+-+图象对称轴为：212a x -=-， 因函数()f x 在(2,2)-上为单调函数，于是有： 当函数()f x 在(2,2)-上递减时，2122a --≥，解得32a ≤-， 当函数()f x 在(2,2)-上递增时，2122a --≤-，解得52a ≥， 所以实数a 的取值范围是：32a ≤-或52a ≥.故选：AD【变式6-3】已知函数21,22(),12x mx x f x m x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩对于12,[1,)x x ∀∈+∞且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则m 的取值范围为 ______．【答案】40,3⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由题意可知，()f x 在[1,)+∞上为单调增函数，要使my x =-在[1,2)上单调递增，则0m -<，即0m >， 要使21()2f x x mx =-在[2,)+∞上单调递增，则2m ≤， 同时2112222m m ⨯-≥-，解得：43m ≤，综上可知：403m <≤.题型七 求函数的最值或值域【例7】求函数4y x x =+，142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值.【答案】最大值172，最小值4 【解析】函数4y x x=+，根据对勾函数的性质可得：4y x x =+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，[]2,4上单调递增. 当2x =时取到最小值4. 又当12x =时，117822y =+=，当4x =时，415y =+= 所以当12x =时取到最大值172， 所以函数4y x x=+的最大值172，最小值4【变式7-1】312y x x =+- ）A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】因为312y x x =+-所以1120,2x x -≥∴≤，又312y x x =+-12x ≤时单调递增， 所以当12x =时，函数取得最大值为72，所以值域是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故选：A.【变式7-2】函数23()31x f x x -=+的值域（ ） A ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】依题意，2112112(31)2321113333()3131313331x x x f x x x x x +-+--====-⋅++++，其中111331y x =-⋅+的值域为()(),00,∞-+∞，故函数()f x 的值域为22,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．【变式7-3】若函数()f x 的值域是132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（ ） A ．132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．51023⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．556⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【答案】B【解析】令()f x t =，1y t t =+，则132t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 当112t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，1y t t=+单调递减， 当[]13t ∈，时，1y t t=+单调递增，又当12t =时，52y =，当1t =时，2y =，当3t =时，103y =，所以函数()F x 的值域为1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选：B ．【变式7-4】已知{},min ,,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩设()f x {}2min 2,42x x x =--+-，则函数()f x 的最大值是（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】当2242x x x -≤-+-，即[]0,3x ∈时，()2f x x =-在[]0,3x ∈上单调递增，所以()max ()3321f x f ==-=， 当2242x x x ->-+-，即()(),03,x ∈-∞+∞时，()()224222f x x x x =-+-=--+在(),0x ∈-∞上单调递增，在()3,+∞上单调递减，因为()02f =-，()31f =，所以()()31f x f <=； 综上：函数()f x 的最大值为1，故选：B题型八 函数奇偶性的判断【例8】判断下列函数的奇偶性．（1）()31f x x x=-； （2）()(111x f x x x+=--（3）()2233f x x x -- （4）()2,12,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩．【答案】（1）奇函数；（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）既是奇函数又是偶函数；（4）偶函数【解析】（1）()f x 的定义域是()(),00,∞-+∞，关于原点对称，又()()()3311f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以()f x 是奇函数．（2）因为()f x 的定义域为[)1,1-，不关于原点对称，所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数． （3）因为()f x 的定义域为{}3,3-，所以()0f x =，则()f x 既是奇函数又是偶函数．（4）方法一（定义法）因为函数()f x 的定义域为R ，所以函数()f x 的定义域关于原点对称．①当x ＞1时，1x -<-，所以()()()()22f x x x f x -=-⨯-==； ②当11x -≤≤时，()2f x =；③当1x <-时，1x ->，所以()()()22f x x x f x -=⨯-=-=． 综上，可知函数()f x 为偶函数．方法二（图象法） 作出函数()f x 的图象，如图所示，易知函数()f x 为偶函数．【变式8-1】函数()2433x f x x -=+-的图象关于_________对称．【答案】原点【解析】要使函数有意义，则240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩，得2206x x x -≤≤⎧⎨≠≠-⎩且，解得20x -≤<或02x <≤，则定义域关于原点对称．此时33x x +=+，则函数()22244433x x x f x x ---===+-， ()()24x f x f x --==-，∴函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称故答案为：原点【变式8-2】判断()||||()f x x a x a a R =+--∈的奇偶性.【答案】当0a =时，()f x 既是奇函数，又是偶函数；当0a ≠时，()f x 是奇函数 【解析】因为x ∈R ，所以定义域关于原点对称，当0a =时，则()||||0f x x x =-=，所以()f x 既是奇函数，又是偶函数； 当0a ≠时，因为()||||||||()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-， 所以()f x 是奇函数.综上所述，当0a =时，()f x 既是奇函数，又是偶函数；当0a ≠时，()f x 是奇函数.【变式8-3】设函数2()1f x x =+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()1f x + B ．(1)f x + C ．()1f x - D ．(1)f x - 【答案】D 【解析】因为()21f x x =+ . 选项A ：()2111f x x +=++，定义域为()()11-∞-⋃-+∞，，，定义域不对称，故A 错.选项B ：()221112f x x x +==+++，定义域为()()22-∞--+∞，，，定义域不对称，故B 错.选项C ：()2111f x x -=-+，定义域为()()11-∞-⋃-+∞，，，定义域不对称，故C 错.选项D ：()22111f x x x-==-+，定义域为()()00-∞∞，，+，定义域对称，为奇函数.故D 正确.故选：D.【变式8-4】设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数 C ．()()f x f x --是奇函数 D ．()()f x f x +-是奇函数 【答案】C【解析】A 选项：设()()()F x f x f x =-，()()()()F x f x f x F x -=-=，则()()f x f x -为偶函数，A 错误；B 选项：设()()()G x f x f x =-，则()()()G x f x f x -=-，()G x 与()G x -关系不定，即不确定()()f x f x -的奇偶性，B 错误；C 选项：设()()()M x f x f x =--，则()()()()M x f x f x M x -=--=-， 则()()f x f x --为奇函数，C 正确；D 选项：设()()()N x f x f x =+-，则()()()()N x f x f x N x -=-+=， 则()()f x f x +-为偶函数，D 错误．故选：C.题型九 利用函数的奇偶性求值或求参【例9】若函数32()=-+f x x bx ax 在[3,2]+a a 上为奇函数，则a b +=___________.【答案】12-【解析】因为函数32()=-+f x x bx ax 在[3,2]+a a 上为奇函数，所以320a a ++=，得12a =-，又()()f x f x -=-，即323211()()()22x b x x x bx x -----=-++，即220bx =恒成立，所以0b =，所以12a b +=-. 故答案为：12-.【变式9-1】若函数()()()325x x a f xx +-=为奇函数，则=a （ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．1 【答案】B【解析】根据题意得()()()()()323255x x a x x a f x xx-+---++==--，因为函数()()()325x x a f xx +-=为奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()()()323255x x a x x a x x-+++-=-，整理得：()640a x -=，所以640a -=，解得23a =.故选：B【变式9-2】已知函数()()32121f x a x x =-+-是偶函数，则a ＝______．【答案】1【解析】函数()()32121f x a x x =-+-是偶函数，则()()11f f -=，即()121121a a -+-=-+--，解之得1a = 经检验符合题意. 故答案为：1【变式9-3】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，那么()1f -等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 【答案】A【解析】因为0x >时，()(1)f x x x =+，可得()1122f =⨯=，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()()112f f -=-=-.故选：A.【变式9-4】设()f x 是定义域为()2,2-的奇函数，当02x ≤<时，()122f x x m x =++-（m 为常数），则()1f -=（ ）A ．53- B ．53 C ．32- D ．32【答案】C【解析】因为()f x 是定义域为()2,2-的奇函数，所以()00f =，因为当02x ≤<时，()122f x x m x =++-， 所以()1002f m =-+=，解得12m =， 所以当02x ≤<时，()11222f x x x =++-，所以()()13111222f f ⎛⎫-=-=--++=- ⎪⎝⎭.故选：C.【变式9-5】设函数()()23211x x f x x ++=+在区间[]22-,上的最大值为M ，最小值为N ，则()20221M N +-的值为______.【答案】1【解析】由题意知，()32211x xf x x +=++（[]2,2x ∈-）， 设()3221x xg x x ++=，则()()1f x g x =+，因为()()3221x xg x g x x ---==-+，所以()g x 为奇函数， ()g x 在区间[]22-,上的最大值与最小值的和为0， 故2M N +=，所以()()202220221211M N +-=-=.题型十 利用函数的奇偶性求解析式【例10】设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（ ）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x -D ．2x x -- 【答案】B【解析】设0x <，则0x ->，所以()2f x x x -=-，又()f x 为奇函数，所以()()()22f x f x x x x x =--=--=-+， 所以当0x <时，()2f x x x =-+.故选：B.【变式10-1】函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()227f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =（ ）A ．()227f x x x =-+B ．()227f x x x =--C ．()227f x x x =-D ．()227f x x x =+ 【答案】D【解析】设(),0x ∈-∞，则()0,x -∈+∞，则()()()222727f x x x x x -=---=+，因为函数()f x 为偶函数，则当(),0x ∈-∞时，()()227f x f x x x =-=+.故选：D.【变式10-2】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()21x a x a f x =+++，则当0x <时，()f x =（ ）A ．2x x -B ．2x x +C ．2x x -+D ．2x x -- 【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即()010f a =+=，解得1a =-，当0x ≥时，()2f x x x =-，当0x <时，0x ->，则()()22f x x x x x -=-+=+，因为()f x 是奇函数，所以()()2f x f x x x =--=--．故选：D ．【变式10-3】若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()e xf xg x +=（e为无理数， 2.71828e =⋅⋅⋅），则()g x =（ ）A ．e e x x --B ．()1e e 2x x -+ C ．()1e e 2x x -- D ．()1e e 2x x -- 【答案】D【解析】由()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，根据()f x 与()g x 的奇偶性可得()()()()e xf xg x f x g x --+-=-=，故()()()()e e x xf xg x f x g x ---+=-⎡⎤⎣⎦.整理得()2e e x xg x --=-，即()()1e e 2x xg x -=-.故选：D.题型十一 利用单调性奇偶性解不等式【例11】定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m <- B ．12m > C ．112m -≤< D ．122m <≤ 【答案】C【解析】∵()f x 是偶函数，()()()f x f x f x ∴=-=，故(1)()f m f m -<可变形为(1)()f m f m -<，∵()f x 在区间[]0,2上单调递减，故212131222212112m m m m m m m m ⎧⎧⎪⎪-≤-≤-≤≤⎪⎪-≤≤⇒-≤≤⇒-≤<⎨⎨⎪⎪->⎪⎪<⎩⎩.故选：C.【变式11-1】若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()2330f x x -+≥的解集是__________.【答案】[]1,2【解析】因为偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，又()10f =，所以()()110f f -==，所以当11x -≤≤时()0f x ≥，则不等式()2330f x x -+≥等价于21331x x -≤-+≤，解得12x ≤≤，所以原不等式的解集为[]1,2. 故答案为：[]1,2【变式11-2】函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数且单调递减，若2(2)(4)0,f a f a -+-<则a 的取值范围是（ ）A ．)5,3 B ．(3)(2,)-∞⋃+∞ C ．()3,2 D ．()3,2-【答案】C【解析】函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数且单调递减，2(2)(4)0f a f a -+-<可化为2(2)(4)f a f a -<-则2212114124a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩32a <故选：C【变式11-3】奇函数()2f x +是定义在()3,1--上的减函数，若()()1320f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为______． 【答案】()1,2【解析】由题意知，函数()2f x +的定义域为()3,1--，所以函数()f x 的定义域为()1,1-，所以1111321m m -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得12m <<．又奇函数()2f x +是()3,1--上的减函数，所以()f x 是()1,1-上的奇函数，且在()1,1-上单调递减． 由()()1320f m f m -+-<，得()()132f m f m -<--， 所以()()123f m f m -<-，所以123m m ->-，解得2m <．综上，12m <<． 故答案为：()1,2．【变式11-4】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，则不等式()()()21210mf m m f m --->的解集为（ ）A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()1,-+∞ 【答案】C【解析】令()()g x xf x =，因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--=-=-，即()g x 是定义在R 上奇函数．又1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()()()11221212120x f x x f x g x g x x x x x --=<--成立，所以()g x 在[)0,∞+上单调递减，又()g x 是定义在R 上奇函数，所以()g x 在R 上单调递减，所以()()()()()2121210mf m m f m g m g m ---=-->，即()()21g m g m >-， 所以21m m <-，解得1m．故A ，B ，D 错误.故选：C ．题型十二 利用单调性奇偶性比较大小【例12】定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，则下列判断正确的是（ ）A ．311224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．113422f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C ．311242f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．131224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】因为()f x 为偶函数，所以11()()22f f -=，33()()22f f -=，又113422<<，且()f x 在(0,)+∞上是减函数， 所以311224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A【变式12-1】已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①()(),x f x f x ∀∈-=R ；②()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()2112120x f x x f x x x ->-．记()1a f =，()33f b -=，()55f c =，则（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a << 【答案】B【解析】依题意，12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，()()2112120x f x x f x x x ->-，即()()1212120f x f x x x x x ->-，所以函数()f x x 在(0,)+∞上单调递增． 又x ∀∈R ，()()f x f x -=，所以函数()f x 是R 上的偶函数， 所以()()3333f f -=,则有()()()135135f f f <<，所以a b c <<，故选：B ．【变式12-2】已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B【解析】∵当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，∴当121x x <<时，()()210f x f x ->，即()()21f x f x >， ∴函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数， ∵函数(1)f x +是偶函数，即()()11f x f x +=-，∴函数()f x 的图象关于直线1x =对称，∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数，∴5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即1(2)(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，∴b a c <<，故选：B ．【变式12-3】已知()f x 对于任意R x ∈都有(2)()f x f x +=，且()f x 在区间[)0,2上是单调递增的，则( 6.5),(1),(0)f f f --的大小关系是（ ） A ．(1)(0)( 6.5)f f f -<<- B ．( 6.5)(0)(1)f f f -<<- C ．(1)( 6.5)(0)f f f -<-< D ．(0)(1)( 6.5)f f f <-<- 【答案】D 【解析】()f x 对于任意R x ∈都有(2)()f x f x +=，∴()f x 周期为2，偶函数()f x 在区间[)0,2上是单调递增，( 6.5)(1.5)f f ∴-=，(1)(1)f f -=，(0)(1)(1.5)f f f ∴<<，即(0)(1)( 6.5)f f f <-<-故选：D题型十三 利用函数的周期性求值【例13】已知()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x x =+，则()15f =（ ）A ．3B ．3-C ．255D ．255- 【答案】B【解析】由()()2f x f x +=-可得，()()42=()f x f x f x +=-+，故()f x 是以4为周期的周期函数，故(15)(1)(1)3f f f =-=-=-，故选：B【变式13-1】已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(2)()f x f x -=，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=（ ）A ．2B ．2022-C ．0D ．2022 【答案】A【解析】(2)()(2)()x f x f f f x x -=∴+=-,又()()f x f x -=-，(2)()()f x f x f x ∴+=-=-，∴函数的周期4T =.又函数()f x 是定义域为R 的奇函数，(0)0f ∴=，(2)(0)0f f ∴==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(4)(0)0f f ==(1)(2)(3)(4)20200f f f f +++=+-+=∴，又202250542=⨯+(1)(2)(3)(2022)5050(1)(2)2f f f f f f ∴++++=⨯++=.故选：A.【变式13-2】已知函数()1y f x =+的图象关于直线3x =-对称，且对R x ∀∈都有()()2f x f x +-=当(]0,2x ∈时，()2f x x =+.则()2022f =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2- 【答案】D【解析】函数()1y f x =+的图象关于直线3x =-对称，∴函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称，()()22f x f x ∴-+=--，取2x x =+可得()()2222f x f x -++=--+⎡⎤⎣⎦， ∴()()4f x f x =--又对x ∀∈R 有()()2f x f x +-=， 取4x x =--可得()()442f x f x --++=，所以()()()42f x f x f x =--=--.，()()424f x f x --=-+，()()4f x f x ∴+=-，()()()444f x f x f x ⎡⎤∴++=--=⎣⎦，即()()8f x f x +=，()f x ∴的周期8T =()()()()()()()2022252866242222222f f f f f f ∴=⨯+==+=-=-=-+=-.故选：D.【变式13-3】设函数()f x 的定义域为R ，()12f x +-为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，()2f x ax b =+.若()()011f f -+=，则20232⎛⎫= ⎪⎝⎭f ________. 【答案】34【解析】由()12f x +-为奇函数，可得()()1212f x f x +-=--++，函数()f x 关于点()1,2对称，又定义域为R ，则有()12f =；又()2f x +为偶函数，可得()()22f x f x +=-+，函数()f x 关于直线2x =对称，()()()4242f x f x f x =--=-+，又()()24f x f x +=--，则()()f x f x =-，则()()()222f x f x f x +=-+=-，函数()f x 周期为4，则202311131012422222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 由上可得()()()()1,041424f f a b f f a b ==+=-=---，则2441a b a b a b +=⎧⎨++--=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，则39131244f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则2023334224f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：34.题型十四 抽象函数综合问题【例4】函数f （x ）对于任意的实数x ，y 都有f (x+y )=f （x ）+f （y ）成立，且当x ＞0时f （x ）＜0恒成立． （1）证明函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （1）= －2，求函数f （x ）在[－2，2]上的最大值；（3）解关于x 的不等式211(2)()(4)(2) 22f x f x f x f -->-- 【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）{|2x x <-或1}x >-【解析】（1）令x =y =0得f (0)=0,再令y =—x 即得f (－x )=－f (x ）, ∴()f x 是奇函数.（2）设任意12,R x x ∈，且12x x <，则210x x ->，由已知得21()0f x x -<①，又212121()()()()()f x x f x f x f x f x -=+-=-②， 由①②可知12()()f x f x >，由函数的单调性定义知f (x )在(-∞，+∞)上是减函数，∴x ∈[－2，2]时，[]max ()(2)(2)(11)2(1)4f x f f f f =-=-=-+=-=， ∴f (x )当x ∈[－2，2]时的最大值为4．（3）由已知得：[]2(2)(4)2()(2)f x f x f x f -->--，由（1）知f (x ）是奇函数， ∴上式又可化为：[]2(24)2(2)(2)(2)(24)f x x f x f x f x f x -->+=+++=+，由（2）知f (x ）是R 上的减函数， ∴上式即：22424x x x --<+， 化简得(2)(1)0x x ++>，∴ 原不等式的解集为{|2x x <-或1}x >-.【变式14-1】已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，对定义域内的任意12x x , 都有()()()1212f x x f x f x =+，且当01x <<时，()0f x >.（1）证明：当1x >时，()0f x <； （2）判断()f x 的单调性并加以证明；（3）如果对任意的()12,0,x x ∈+∞ ，()()()221212f x x f a f x x +≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）函数()f x 单调递减，证明见解析；（3）(]0,2a ∈ 【解析】（1）(1)(1)(1)(1)0f f f f =+⇒=；1(1)()()0f f x f x=+=；当()0,1x ∈时，()11,x ∈+∞；()10()0f x f x>⇒<； ∴当1x >时，()0f x <.（2）单调递减.证明：()1212,0,x x x x ∀∈+∞<,且()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12x x <，211x x ∴>，210x f x ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x > ∴()f x 单调递减（3）函数()f x 的定义域是()0,∞+0a ∴>；()()()()()222212121212f x x f a f x x f x x f ax x +≤+⇒+≤恒成立；由（2），()f x 单调递减，221212x x ax x +≥恒成立，221212x x a x x +≤恒成立，因为22121212212x x x x x x x x +=+≥，当且仅当12x x =时等号成立，所以2a ≤； 又()f a 有意义，所以0a > 综上：(]0,2a ∈.【变式14-2】已知函数()f x 对任意,R x y ∈，都有()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时，()1f x >．（1）求证：()f x 在R 上是增函数；（2）若关于a 的方程2(75)2f a a +-=的一个实根是1，求(6)f 的值；（3）在（2）的条件下，已知R m ∈，解关于x 的不等式()(2)3f mx f x ->+． 【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）详见解析【解析】（1）依题意()()()1f x y f x f y +=+-，且0x >时，()1f x >，令0x y ==，则()()()()0001,01f f f f =+-=，()()()()()1,2f x x f x f x f x f x -+=-+--+=，任取12x x <，()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+()()()()12112111f x f x x f x f x x =--+-=--+⎡⎤⎣⎦，由于210x x ->，所以()211f x x ->，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<，所以()f x 在R 上递增. （2）由（1）知，()f x 在R 上递增，()()217532f f +-==，()()()()6333313f f f f =+=+-=.（3）依题意()()()1f x y f x f y +=+-，()f x 在R 上递增，()(2)3f mx f x ->+.()(2)12f mx f x -->+，()()()22,23f mx x f mx x f +->+->，()23,15mx x m x +->+>，当1m =-时，不等式的解集为空集. 当1m <-时，不等式的解集为5|1x x m ⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭. 当1m >-时，不等式的解集为5|1x x m ⎧⎫>⎨⎬+⎩⎭.【变式14-3】设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且1()12f =-当0x >时，()0.f x < （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明； （3）如果()(2)2f x f x >-，求x 的取值范围；【答案】（1）0；（2）函数()f x 是定义在R 上的减函数，详见解析；（3）1x >-. 【解析】（1）令0x y ==，则()()()0000f f f -=-，∴()00f =；（2）函数()f x 是定义在R 上的减函数，设12,R x x ∀∈，且12x x >，则120x x ->， ∴()()()1212f x x f x f x -=-， ∵当0x >时，()0.f x <∴()120f x x -<，即()()120f x f x -< ∴()()12f x f x <，∴函数()f x 是定义在R 上的减函数；（3）∵()()()f x y f x f y -=-∴()()()00f x f f x -=-,又()00f =， ∴()()f x f x =--， ∴函数()f x 是奇函数，∵()()()f x y f x f y -=-，1()12f =-∴111112222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()()(2)2(2)1(21)f x f x f x f f x >-=--=+， 又函数()f x 是定义在R 上的减函数， ∴21xx ，即1x >-，∴x 的取值范围为1x >-.题型十五 幂函数的图象性质【例15】现有下列函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③24y x =；④51y x =+；⑤()21y x =-；⑥y x =；⑦(1)x y a a =>，其中幂函数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】幂函数满足ay x =形式，故3y x =，y x =满足条件，共2个故选：B【变式15-1】（多选）已知幂函数232()(21)m m f x a x -+=-，其中,a m R ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．1a =B ．()f x 恒过定点(1,1)C ．若3m =时，()y f x =关于y 轴对称D ．若112m <<时，(2)(1)f f < 【答案】ABC【解析】因为232()(21)m m f x a x -+=-为幂函数，所以211a -=，解得1a =，故A 正确；则232()m m f x x -+=，故恒过定点(1,1)，故B 正确；当3m =时，2()f x x =，22()()()f x x x f x -=-==，所以()y f x =为偶函数，则()y f x =关于y 轴对称，故C 正确； 当112m <<时，2320m m -+>，则()f x 在(0,)+∞上为增函数， 所以(2)(1)f f >，故D 错误.故选：ABC【变式15-2】图中1C ，2C ，3C 分别为幂函数1y x =α，2y x =α，3y x α=在第一象限内的图象，则1α，2α，3α依次可以是（ ）A ．12，3，1-B ．1-，3，12C ．12，1-，3 D ．1-，12，3【答案】D【解析】由题图知：10α<，201α<<，31α>，所以1α，2α，3α依次可以是1-，12，3．故选：D【变式15-3】当()0,x ∈+∞时，幂函数()22231m m y m m x --=--为减函数，则m =_________． 【答案】2【解析】函数为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =，又因为函数在(0,)+∞上单调递减， 可得2230m m --<，可得2m =， 故答案为：2【变式15-4】已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．【答案】4【解析】由题意可得23310m m m ⎧--=⎨>⎩，解得4m =故答案为：4.【变式15-5】已知幂函数()()23122233m m f x m m x++=-+为奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()132f a f a +<-，求a 的取值范围.【答案】（1）()3f x x =；（2）2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）由题意，幂函数()()23122233m m f x m m x++=-+，可得2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =， 当1m =时，函数()311322f x x x ++==为奇函数，当2m =时，()21152322f x xx ++==为非奇非偶函数，因为()f x 为奇函数，所以()3f x x =.（2）由（1）知()3f x x =，可得()f x 在R 上为增函数，因为()()132f a f a +<-，所以132a a +<-，解得23<a ， 所以a 的取值范围为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.题型十六 简单函数模型的应用【例16】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）表示为养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x <≤时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是关于x 的一次函数.当x ＝20时，因缺氧等原因，v 的值为0.（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；。
第三章：平面直角坐标系章节复习
平面直角坐标系章节复习知识点解析考点一、特殊位置点的特殊坐标：典型例题【例1】点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【例2】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例3】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。
（2）当b= 时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.【例5】（1）已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 .（2）已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 .考点二、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于|y|（2）点P(x,y)到y轴的距离等于|x|（3）点P(x,y)到原点的距离等于√x2+y2典型例题【例6】已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。
【例7】已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．【例8】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。
线段PQ的中点的坐标是。
考点三、坐标平面内对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴的对称点是P′(a,−b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点P(a,b)关于y轴的对称点是P′(−a,b)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点P(a,b)关于坐标原点的对称点是P′(−a,−b)，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．典型例题【例9】已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2对称的点的坐标为。
第三章《物质构成的奥秘》中考复习
• 知识回顾 ：
• 考点5 化合价与化学式
• 常见元素化合价（记口诀）
• 在化合物中，氢元素通常显 价，氧元素通常显 价。
• 2、用
表示纯净物组成的式子叫化学式。
• 1、化合物中，元素的正价与负价代数和为 ，据此可依据化 学式推断元素的化合价和根据化合价检查化学式书写是否正确。
• 2、根据 可计算相对分子质量，各元素的质量比及其某元 素的质量分数。
+17 2 8 7
+8 2 6
+19 2 8 8 1
+18 2 8 8
•
A．
B． C．
D．
二、典型题
• 例3.保持氢气化学性质的粒子是（ ）
• A H B H20 C H2 D 2H
• 例4.下列符号只有微观意义的是（ ）
A．Cl2 B．2N2
C．Cu D．CO2
• 例5. 由解放军某研究所研制的小分子团水是
• (A)Ti可以表示一个钛原子 (B)Ti4+核外有26个电子 • (C)TiO2中含有氧分子 (D)CaTiO3属于金属氧化物
• 例6. 由我国著名科学家、中国科学院院士张青莲教授主 持测定了铟、铱、锑、铕等几种元素的相对原子质量新 值，其中他测定核电荷数为63的铕元素的相对原子质量 的新值为152。则下列说法正确的是
（7）四个四氧化三铁分子(4Fe3O4) （8）3个亚铁离子(3Fe2+)
1． 某元素A的原子结构示意图为
该元素原子的核电荷数为 16
，
原子的最外层电子数是 6
，A属 非金属
元
素。（填金属、非金属或稀有气体），A原子通过得失电子而形成
的离子的符号是 S2-
第三章复习题
第三章 复习题一、单选1.设批产品的质量P=1.0(%),用抽样方案为(10,0)进行验收.则接收概率为在( )之间.cA.15%与35%B.50%与60%C.80%与95%D.96%与100%2.为了节省检验费用使用较小样本量，应选用 ( )抽样方案.bA.调整型B.序贯C.连续D.标准型3一个调整型抽样方案是( ).aA.依据对生产过程的质量要求AQL 和质量保证要求设计的B.依据极限质量LQ 设计的C.由主管部门或负责部门确定的D.根据交验批是否大于10批确定的提示：质量保证就是能保证质量的能力4 规定产品批的不合格品率不得超过1%。
使用某抽样检验方案，它在1%处的接收概率为98.5%，则该抽样方案的（ ）aA.生产方风险为1.5%B.使用方风险为98.5%C.使用方风险为1.5%D.生产方风险为98.5%5使用GB/T2828对连续批进行检验时( )。
bA. 仅使用正常抽样方案B. 按照转移规则使用不同严格度的抽样方案C. 使用不同样本量的抽样方案D. 对不同的批使用不同的检验水平6记二次抽样方案的第一、二次抽样的样本量(样本大小)分别为1n 、2n ，第一次、二次抽样的(Ac 、Re)分别为(1A 、1R )、 (2A 、2R )，第一、二次抽样的样本中不合格(品)数分别为1d 、2d 。
下述判断程序中正确的是( d )。
A. 抽两次，若1d ≤1A ，2d ≤2A ，接收，否则拒收B. 抽两次，若1d ≤1A ，1d +2d ≤2A ，接收，否则拒收C. 第一次抽1n 个，若1d ≤1A ，接收，若1d ≥1R ，拒收；若1A ＜1d ＜1R ，再抽取第二个样本，若2d ≤2A ，接收；若2d ≥2R ，拒收D. 第一次抽1n 个，若1d ≤1A ，接收，若1d ≥1R ，拒收；若1A ＜1d ＜1R ，再抽取第二个样本， 若1d +2d ≤2A ，接收；若1d +2d ≥2R ，拒收7使用计量型抽样方案，用( )判断该批是否可接收。
第三章物态变化复习(教师版)
人教版八年级物理上册第3章《物态变化》第1节温度一、温度：1.定义：温度表示物体的。
（温度相同，物体的冷热程度就相同；例如0℃的冰和0℃的水，一样冷）2.符号：t2.单位：摄氏度，单位符号：℃；（1）国际单位制中采用热力学温度（单位：开，符号：K）。
（2）常用单位是摄氏度（℃）：规定：在一个标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃；它们之间分成100等份，每一等份叫1摄氏度。
某地气温-3℃，读做：零下3摄氏度或负3摄氏度。
（3）换算关系T=t + 273K【例题1】以下是常见的温度值，其中合理的是（）A.教室里的室温约为50℃B.冰箱保鲜室中矿泉水的温度约为-5℃C.洗澡时淋浴水温约为70℃D.健康成年人的腋下体温约为37℃【变式1】下列关于温度的描述中符合实际的是（）A．人体感觉舒适的环境温度约为23℃ B．洗澡时淋浴水温约为70℃C．饺子煮熟即将出锅时温度约为50℃ D．加冰的橙汁饮料温度约为﹣20℃【例题2】下列说法正确的是（）A.温度是表示物体的冷热程度B.冰的温度是0℃C.所有的温度计都是利用液体的热胀冷缩的性质制成的D.今年上海的最高气温可达摄氏40度【变式2】关于物体的冷热，下列说法正确的是（）A．0℃的冰比0℃的水冷 B．一壶10℃的水比一杯10℃的水热C．零下10℃的铁块比零下10℃的木块冷 D．100℃的沸水与100℃的铁块一样热【例题3】电冰箱冷冻室的温度可达“﹣20℃”，读作（）A．20摄氏度 B．负20度C．零下20度 D．零下20摄氏度【变式3】在25℃房间里，用一支水银温度计测量一杯正在沸腾的水温度时，当温度计中的水银上升经过“52℃”这一刻度时，“52℃”表示的是（）A．房间里的温度 B．沸水的温度C．温度计中水银的温度 D．无法判断【例题4】现在常用的温度单位是，用符号来表示。
这种温度单位是这样规定的：把的温度规定为0度，把的温度规定为100度。
第三章中国历史文化复习试卷
一、单项选择1、以下属旧石器时代中期特点的是______（A）A、采集和狩猎生活B、制造使用简单工具C、学会直立行走D、知道用火2、据考古发现，距今约170万年前的_______，是我国境内迄今发现的最早人类。
（C）A、北京人B、陕西蓝田人C、云南元谋人D、北京山顶洞人3、我国古代传说中的______氏和神农氏，就是原始蓄牧和原始农业发展的代表。
（D）A、黄帝B、女娲C、尧D、伏羲4、母系氏族公社的文化代表有黄河流域的_____和长江流域的________。
（A）A、仰韶文化，河姆渡文化B、河姆渡文化，仰韶文化C、西安丰坡文化，河姆渡文化D、仰姆文化，西安丰坡文化5、母系氏族社会属于_______时期。
（A）A、新石器时代前中期B、旧石器时代晚期C、新石器时代晚期D、旧石器时代前中期6、北京人和蓝田人都处于旧石器时代早期，能直立行走，能制造，使用简单的工具，创造了_____，并知道了用火。
（B）A、文字B、语言C、思维D、想象7、不属“三皇”的选项是_____（D）A、伏羲B、女娲C、神农D、黄帝8、黄帝和炎帝联合在涿鹿打败了南方的蚩尤部落，定居中原，火帝部落是构成后来华夏族的主干成份，所以中华民族自称为_____，尊奉他们为华夏族的祖先。
（B）A、华夏儿女B、炎黄子孙C、大汉民族D、汉族9、公元前21世纪，启建立了我国的第一个奴隶制国家______。
（A）A、夏B、商C、春秋D、西周10、公元前841年，镐京发生“国人暴动”。
政权由周公和公共同执掌，史称“_______”，这一年即为共和之年，是中国历史上确切约年的开始。
（C）A、共和之年B、共和执政C、共和行政D、共同执政11、______时制定的各项制度，奠定了以后中国两千余年封建文化的基础。
（A）A、西周B、秦C、商D、夏12、_____——中国奴隶社会的瓦解。
（B）A、战国时期B、春秋时期C、秦国时期D、西周时期13、秦国经过_____之后，疆土扩大，国力富强，形成了由秦国统一中国的局面。
人教版数学七年级上册第三章小结与复习
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一 次共用时间． 依题意得 x x 28,
72 72
解得
x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
针对训练
4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学 校的路程是多少千米？
优翼 课件
学练优七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有__一__个未知数，未知数 的次数都是__1__，等号两边都是__整__式__，这样的方程叫做 一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工 作量=1．
依题意得 1 811238 1112x1
解得
x=3
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
针对训练
5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 2 ，
第二天耕了剩余部分的 1
3 ，还剩下42公顷，则这片地
3
共有 189 公顷.
【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得
解：设他家到学校的路程是x千米，
依题意得 x 10 x 5 15 60 12 60
解得
x=15
答：他家到学校的路程是15 千米.
例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离 去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
第三章 复习题 计算机操作系统概论复习资料习题答案
第三章复习题一、单项选择题1. 多道程序设计是指（C）。
A. 把一个计算问题的程序分成多个可独立执行的程序模块B. 一个处理器上同时运行多个程序C. 把多个计算问题同时装入主存储器并行执行D. 每个用户同时编制多个程序2. 进程队列是把（B）链接在一起而形成的。
A. 进程B. 进程控制块PCBC. 程序D. 数据3. 把一个进程让出处理器，由另一个进程占用处理器的过程称为（C）。
A. 进程转换B. 进程阻塞C. 进程切换D. 进程撤销4. UNIX采用的进程调度算法是（D）。
A. 先来先服务调度算法B. 时间片轮转调度算法C. 分级调度算法D. 动态优先数调度算法5. 一种能使作业平均周转时间最短的作业调度算法是（B）算法。
A. 先来先服务B. 计算时间短者优先C. 响应比高者优先D. 均衡调度6. 程序是静止的，而进程是（A）的。
A. 动态的B. 活动的C. 不动的D. 顺序的5. 操作系统把一些能完成特定功能、不可中断的过程称为（B）。
A. 程序B. 原语C. 进程D. 语句6. 若某系统的进程调度采用优先级调度算法，则对具有相同优先级的进程经常又使用（A）算法。
A. 先来先服务B. 按优先级C. 轮转法D. 任何7. LRU页面调度算法总是选择（A）页面调出主存储器。
A. 最近最久未被使用B. 在贮存中驻留时间最长的C. 最近被访问的次数最少的D. 最先被装入主存储器的8. 原语是操作系统中用来完成特定功能的程序模块，它们的执行是（D）的。
A. 可并发B. 可交叉C. 可被中断D. 不可被中断9. 下列对进程的属性描述错误的是（D）。
A. 进程具有动态性B. 进程可以并发执行C. 进程具有等待态、就绪态和运行态三种基本状态D. 多个不同的进程不可以包含相同的程序10. 一个作业被选中装入主存储器后，系统就为该作为创建一个（A）。
A. 进程B. 文件C. 作业D. 程序11. 作业调度选中了一个作业且把它装入主存储器时就为该作业创建了一个进程，该进程（C）。
第三章 第二节 自由组合规律复习题
第三章第二节自由组合规律复习题一、名词解释1、共显性：2、一因多效：3、多因一效：4、返祖现象：5、基因位点：6、基因互作：7、复等位基因：二、选择题1、在人类ABO血型系统中，I A I B基因型表现为AB血型，这种现象称为（）A 不完全显性B 共显性C 上位性D 完全显性2、具有n对相对性状的个体遵从自由组合定律遗传, F表型种类数为（）。
2A 5nB 4 nC 3 nD 2 n3、杂种AaBbCc自交，如果所有基因都位于常染色体上，且无连锁关系，基因显性作用完全，则自交后代与亲代杂种表现型不同的比例是（）A 1／8B 1/4C 37／64D 27／2564、在独立遗传下，杂种AaBbDdEe自交，后代中基因型全部纯合的个体占（）A 1/4B 1／8C 1／16D 9／645、已知大麦籽粒有壳(N)对无壳(n)，有芒(H)对无芒(h)为完全显性。
现以有芒、有壳大麦×无芒、无壳大麦，所得子代有1／2为有芒有壳，1／2为无芒有壳，则亲本有芒有壳的基因型必为：（）A NnHhB NnHHC NNHhD NNHH6、三对基因的杂种Aa、Bb、Cc自交，如果所有座位在常染色体上并不连锁，问纯种后代的比例是多少？（）A 1／8B 1/4C 9／64D 63／647、 AaBb的个体经减数分裂后，产生的配子的组合是（）。
A Aa Ab aB Bb B Aa Bb aa BBC AB Ab aB abD Aa Bb AA bb8、某一合子，有两对同源染色体A和a，B和b，它的体细胞染色体组成是（）A AaBB B AABbC AaBbD AABB9、独立分配规律中所涉及的基因重组和染色体的自由组合具有平行性，所以基因重组是发生在减数分裂的（）A 中期ⅠB 后期ⅡC 后期ⅠD 中期Ⅱ10、孟德尔定律不适合于原核生物，是因为（）A 原核生物没有核膜B 原核生物主要进行无性繁殖C 原核生物分裂时染色体粘在质膜上D 原核生物细胞分裂不规则。
第三章__不等式小结复习
当判别式△=b2-4ac>0时
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 {x | x x1或x x 2 } 不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 {x | x1 x x 2}
大于符号取两边
小于符号取中间
y
O
y
x1 x2 x
Ox 1
x2
x
例1. 解下列一元二次不等式
1）x2-3x+2>0 2）x2-x-1<0 3）-2x2+3x+20 4）x(1-x)>x(2x-3)+1
O
y
4
2x+y-4=0
2
x
二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等 式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平 面区域的公共部分. y 例2 画出不等式组 x-y+5=0 x+y=0 5
x y 5 0 x y 0 x 3
O
3
x
表示的平面区域. x=3
x 2 y 8, 4 x 16, 在线性约束条件 4 y 12, 下， x 0, y 0.
求（1）目标函数 z x 2 y 的最大值； （2）目标函数 z x y 的最大值和最小值.
y
4
x y 0
B
x 2y 0
2
O
x
ax+by+c>0 ax+by+c≥0
二元一次不等式ax+by+c≥0在 平面直角坐标系中表示的平面区域 包括边界，把边界画成实线.
第三章人类社会及其发展规律复习题（含答案
第三章人类社会及其发展规律复习题（含答案）一、单项选择题（每空只有一个正确答案）1 ．人类社会历史发展的决定力量是（ )A ．生产方式B ．地理条件C ．社会意识D ．人口因素2 ．社会意识相对独立性的最突出表现是它（ )A ．同社会存在发展的不同步性B ．具有历史的继承性C ．对社会存在具有能动的反作用D ．同社会经济的发展具有不平衡性3 ．在生产关系中起决定作用的是（ )A ．生产资料所有制B ．产品的分配和交换C ．在生产中人与人的关系D ．管理者和生产者的不同地位4 . “手推磨产生的是封建主的社会，蒸汽磨产生的是工业资本家的社会” , 这句话揭示了（ )A ．生产工具是衡量生产力水平的重要尺度B ．科学技术是第一生产力C ．社会形态的更替有其一定的顺序性D ．物质生产的发展需要建立相应的生产关系5 ．十一届三中全会以来，我党制定的一系列正确的路线、方针、政策促进了我国经济的迅猛发展，这说明（ )A ．经济基础发展的道路是由上层建筑决定的B ．上层建筑的发展决定经济基础的发展方向C ．上层建筑对经济基础具有积极的能动作用D ．社会主义社会的发展不受经济基础决定上层建筑规律的制约6 ．一定社会形态的经济基础是（ )A ．生产力B ．该社会的各种生产关系C ．政治制度和法律制度D ．与一定生产力发展阶段相适应的生产关系的总和7 ．上层建筑是指（ )A ．社会的经济制度B ．科学技术C ．社会生产关系D ，建立在一定社会经济基础之上的意识形态及相应的制度和设施8 ．社会形态是（ )A ．生产力和生产关系的统一B ．同生产力发展一定阶段相适应的经济基础和上层建筑的统一体C ．社会存在和社会意识的统一D ．物质世界和精神世界的统一9 ．社会革命根源于（ )A ．人口太多B ．少数英雄人物组织暴动C ．先进思想和革命理论的传播D ．社会基本矛盾的尖锐化10 ．社会主义改革的根本目的在于（ )A ．改变社会主义制度B ．完善社会主义制度C ．解放和发展生产力D ．实现社会公平11. “蒸汽、电力和自动纺织机甚至是比巴尔贝斯、拉斯拜尔和布朗基诸位公民更危险万分的革命家。
高中物理必修一第三章 复习资料
高中物理必修一第三章相互作用第一节重力基本相互作用一、重力基础概念即：重力定义、图示、符号、计算公式、重心等（详见课本P51—53）。
二、重点摘要1、重力属于性质力中的场力，即物体并不互相接触，跟距离有关系。
2、重力方向：指向地心（竖直向下）。
3、g—重力加速度 g单位：m/s² m/s²—加速度。
4、、g随高度的增加而增加，随纬度的升高而升高。
例：在南北极，g=10 N/kg 在赤道，g=9.8 N/kg 。
第二节弹力一、弹力基础概念1、弹力定义：当物体发生形变，使物体变回原来状态的力叫做弹力。
2、弹力的形变分为：弹性形变、弹塑性形变、塑性形变。
3、弹力的大小：由外力决定。
4、弹力的方向：点、面、曲面。
5、弹力的作用点：接触面上。
注意：有弹力一定有接触面，有接触面不一定有弹力。
6、更多基础概念（详见课本P54—56）。
二、重点摘要1、胡克定律：F = k·△x （F—弹力；k—劲度系数（N/m）；△x—形变量）注意：胡克定律只能应用在常值物体。
2、弹力的受力分析：弹力与面接触：画出的力的方向与接触点垂直；弹力与曲面接触：画出的力的方向指向圆心。
2、在做受力分析时，杆上的力在任意方向上，所以不可先画出来。
第三节摩擦力一、摩擦力基础概念1、摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力。
2、滑动摩擦属于动摩擦力；滚动摩擦本质是既属于静摩擦力又属于动摩擦力。
3、动摩擦力产生的前提：有弹力，有正压力（正压力：垂直于接触面的弹力，符号—Fn）。
4、动摩擦力与接触面的相对运动有关，方向与其运动方向相反，作用点在接触面上。
5、动摩擦力的大小与物体表面粗糙程度和正压力有关，表面越粗糙，μ越大。
（用Fn表示）公式即：f动 = μ· Fn 。
（μ是比例常数，叫做动摩擦因数）6、静摩擦力产生的前提：有正压力，有接触面，有相对运动趋势（使物体产生静摩擦力的外力），方向与外力方向相反。
7、在作受力分析时，不要先把静摩擦力画出来，应先通过计算，若再没有计算静摩擦力前，各个力已经平衡，则无摩擦力，若反之，则有摩擦力。
第三章 图形的平移与旋转(期末复习)
6.小明把自己的左手手印和右手手印按 小明把自己的左手手印和右手手印按 在同一张白纸上， 在同一张白纸上，左手手印 （填 能或不能） 能或不能）通过平移与右手手印完全 重合。 重合。
7.将四边形 将四边形ABCD平移后，边AB移到 平移后， 将四边形 平移后 移到 线段EF，请作出平移后的四边形。 线段 ，请作出平移后的四边形。
3.已知点 先向上平移 已知点A先向上平移 到点B， 已知点 先向上平移1cm到点 ，再向 到点 到点C，现要将点C直接平 右平移 2 cm到点 ，现要将点 直接4.将等边三角形绕其顶点至少旋转 将等边三角形绕其顶点至少旋转___ 将等边三角形绕其顶点至少旋转 所得图形便可与原图形组成一个菱形。 度,所得图形便可与原图形组成一个菱形。 所得图形便可与原图形组成一个菱形 5.将一个直角三角形绕其斜边的中点旋转 将一个直角三角形绕其斜边的中点旋转 180度后，所得图形便可与原图形组成一 度后， 度后 个 形。
3.确定一个图形旋转后的位置所须条件 确定一个图形旋转后的位置所须条件 （1）图形原来的位置 ） （2）旋转中心 ） （3）旋转角 ） 4.图形之间的变换关系 图形之间的变换关系 （1）并非所有图形都能通过一次平移 ） 或旋转得到。 或旋转得到。 （2）分析复杂图形形成过程时，要抓 ）分析复杂图形形成过程时， 住基本图形，抓住每一种变换的特征， 住基本图形，抓住每一种变换的特征， 体现简单性寓于复杂性之中。 体现简单性寓于复杂性之中。
E A B D F C
1.旋转定义： 旋转定义： 旋转定义 在平面内 将一个图形绕一个定点 沿 在平面内, 将一个图形绕一个定点, 某个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为旋转. 某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 2.旋转的性质 旋转的性质: 旋转的性质 (1)旋转不改变图形的形状和大小（只改变图形 旋转不改变图形的形状和大小（ 旋转不改变图形的形状和大小 的位置和定向） 的位置和定向） (2)经过旋转， 经过旋转， 经过旋转 图形上的每一点都绕旋转中心， ①图形上的每一点都绕旋转中心，沿相同方向转 动了相同的角度； 动了相同的角度； ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角，旋转角彼此相等； 是旋转角，旋转角彼此相等； 对应点到旋转中心的距离相等。 ③对应点到旋转中心的距离相等。
第三章物质的量复习
推论:对于任何气体( PV=nRT )
①在同温同压下气体体积V与物质的量n之 间的关系为：V1_:V__2=_n_1:_n_2 __；
②在同温同压同体积时其质量m、式量M、 密度d之间的关系为： _m__1:_m_2_=M__1:_M_1_=_d_1:_d_2=_D___；
③在同温同体积时其压强P与物质的量n之间 的关系为______P_1:_P_2=_n_1_:n_2_____；
5.阿伏加德罗定律和推论
定义: 在相同的温度和压强下，相同体积的任何
气体都含有相同数目的分子数。
依照阿伏加德罗定律，下列叙述中，正确的是( ） A.同温同压下两 种气体 的体积之比等于摩尔质量之比 B.同温同压下两种气体的物质的量之比等于密度之比 C.同温同压下两 种气体的摩尔质量之比等于密度之比 D.同温同压下两种气体的物质的量之比等于体积之比
④在同温同压同质量时其体积V与式量M之 间的关系为__V_1:_V_2_=_M_2_:M__1 __。
6.物质的量浓度
定义：以单位体积(1L)溶液里所含的物质的量浓度。
符号： C 单位： mol·L-1
cB
= nB
V
理解：（1）1L是溶液的体积，不是溶剂的体积。
• 把溶液向容量瓶中转移，溶液洒了； • 未洗涤烧杯和玻璃棒； • 定容时水加多了或加少了； • 定容时未平视刻度线。
二、以物质的量为中心建立各物理量间 的关系
ρ
V0
÷Vm,o
×Vm,o
÷M
m ×M
n
×NA
÷NA N
×V
÷V
CB
子数
定义 摩尔
定义 阿伏加德 罗常数
3.摩尔质量
定义：1mol物质的质量通常叫做该物质的摩尔质 量。 符号：M 单位： g·mol-1
人文地理复习题第三章
复习思考题第三章人口与地理环境一、单选：1、一个国家或地区人口数量的增加，是人口自然变动和机械变动综合作用的结果，但通常取决于人口自然变动，即取决于( )。
A、人口出生率和人口死亡率之差B、出生人数和死亡人数之差C、出生人数D、出生人数和死亡人数的比值2、( )因素通常是人口增长主要的、起决定性作用的因素。
A、国家政策B、自然环境C、社会经济D、公民道德3、人口分布的( )性是世界各国、各地区人口分布的总特征。
A、不平衡B、均一性C、地带性D、连续性4、在各种自然因素中，( )是对人口分布影响最大、也是最直接的一种自然力。
A、水B、气候C、地形D、土壤5、( )是人口移动的主要形式。
A、城乡迁移B、人口流动C、国际迁移D、人口迁移二、多选题：1、影响人口增长的主要社会经济因素包括( ) 。
A、政治状况和经济因素B、自然环境与自然灾害C、婚姻宗教风俗D、文化教育和医疗卫生状况2、人口分布通常用( )等形式表示。
A、人口密度B、比较密度C、人口移动密度D、人口经济密度3、世界人口分布的不平衡在空间上体现为( )。
A、人口纬向分布B、沿海分布C、人口垂直分布D、人口城乡分布4、人口自然结构包括( )。
A、民族结构B、年龄结构C、性别结构D、种族结构5、人口年龄金字塔可分为( )。
A、扩张型B、稳定型C、不规则型D、收缩型6、按不同人口年龄构成比例，可将人口划分为( )。
A、幼年型B、年轻型C、成年型D、老年型7、影响人口移动的因素有( )。
A、社会生产方式B、国民经济部门结构变动C、交通运输业发展D、新地区开发和社会政治三、名词解释：1、人口分布2、人口结构3、人口年龄结构4、人口性别结构5、人口产业结构6、性别比7、就业人口8、人口素质9、人口的身体素质10、人口的文化科学素质11、人口的思想道德素质12、人口移动四、简述题1、地理环境从哪些方向影响人口增长？2、自然环境是如何影响人口分布的。
3、社会经济环境是怎样影响人口分布的。
高中化学-第三章 有机化合物复习
CH3COO－+H+
(2)酯化反应
+ + CH3COOH
HOCH2CH3
浓硫
△
酸
CH3COOCH2CH3
H2O
酯化反应的实质：酸脱羟基，醇脱氢
小结： O
CH3—C—O—H
酸性 酯化反应
的体积分数是（ D ）
A、75%
B、50%
C、30%
D、25%
溴水增重即为乙烯的质量
第三章 有机化合物
分子式：C6H6 结构简式可写成：
苯的结构特点：
（1）苯分子中的碳碳键是一种介于单键和双键之间的化学键。 （2）苯分子为平面正六边形 （3）苯分子里的6个碳原子和6个氢原子都在同一平面 （4）键角：120°
CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O
(3)取代反应
分步且连锁进行
① CH 4 Cl2 光CH 3Cl HCl
(一氯甲烷)
② CH4 2Cl 2 光CH 2Cl2 2HCl
(二氯甲烷)
③ CH4 3Cl2 光CHCl3 3HCl
(三氯甲烷) (氯仿)
④ CH 4 4Cl 2 光CCl 4 4HCl
b、本实验应采用何种方式加热？
水浴加热，便于控制温度50-60℃
c、浓硫酸有什么作用？
催化剂和吸水剂
3、加成反应:
在镍的催化下加热：
注意：苯不能与溴水发生加成反应(但能萃取溴而使水
层褪色)，说明它比烯烃、炔烃难进行加成反应。
苯的同系物 芳香烃 芳香烃的衍生物
苯的同系物性质与苯有相似性，也有不同
有机物燃烧规律
燃烧通式或C守恒、H守恒——确定CO2、H2O、有机物 的量的关系