08春小学五年级 第05讲 行程 系统复习班 教师版

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在对小学数学的
【例1】 汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地,到达后立即以每小时48千米的速度返回甲地.求
该车的平均速度.
【分析】(法1)设甲乙两地的距离是S 千米,平均速度=
2288
5
7248
s s s
=
+(千米/小时). (法2)特殊值法.设甲乙两地的距离是144千米(72和48的最小公倍数),
1442288
14414457248
⨯=
+(千米/小时).
【例2】 汽车往返于A 、B 两地,去时时速为40千米,要想来回的平均时速为48千米,回来时的时速
应为多少?
【分析】设甲乙两地的距离是S 千米,回来时的时速为x 千米/小时,
24840s s s x
=+,解得x=60(千米/
小时).
【例3】 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某
人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为每秒4米、6米和8米,求他过桥的平均速度.
【分析】(法1)设上坡、平路及下坡的路程均为S 千米,平均速度=
372
13468
s s s s =++(千米/小时).
(法2)特殊值法. 设上坡、平路及下坡的路程均为24千米,平均速度=24372
24242413468
⨯=++(千
米/小时).
【例4】 两地相距400千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行40千米,乙车每小时比甲车
多行5千米,4小时后两车相遇了吗?
【分析】乙的速度为40 +5 = 45(千米),(40 + 45)×4 = 340(千米),340千米 < 400千米 ,因为两车
4小时共行340千米,所以4小时后两车没有相遇.
[巩固] 甲、乙两地相距480千米.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行52千米, 行驶312千米后遇到从
乙地开来的另一辆汽车.如果乙地开来的汽车每小时行42千米,算一算这两辆车是不是同时开出的?
【分析】312÷52 = 6(小时),(480—312)÷42 = 4(小时),从甲地开出的汽车行驶6小时,从乙地开
出的汽车行驶4小时,所以说,这两辆车不是同时开出的.
【例5】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车
分别往南和往北驶去,南辕先生出发2小时后北辙先生才出发,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
【分析】为让学生深刻理会t v S 和和=,教师可先讲解下题.
[前铺1] 大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校,大头儿子从学校回家,他们同时出发,
小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?
【分析】大头儿子和小头爸爸的速度和:3000÷50=60(米/分钟),小头爸爸的速度:
[前铺2] 孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄之间有条流沙河,一天,他们约好在流沙
河见面,孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米?
【分析】 建议教师画线段图.我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程:(200+150)×2=700(千
米),又因为还差500米,所以花果山和高老庄之间的距离:700+500=1200(千米).
教师在讲解此题之前可以先将条件稍稍改变成两人同时出发,那么两人虽然不是相对而行,但是仍合力完成了路程,这样学生就容易得到本题答案,50×2+(50+60)×5=650(千米).
【例6】 夏夏和冬冬同时从两地相向而行,夏夏每分钟行50米,冬冬每分钟行60米,两人在距两地中
点50米处相遇,求两地的距离是多少米?
【分析】根据题意,我们可以画线段图如右图,
从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧,为什么?):
夏夏所行路程=全程一半 – 50米 ; 冬冬所行路程=全程一半 + 50米 ;
所以两人相遇时,冬冬比夏夏多走了50×2=100(米),冬冬比夏夏每分钟多走10米,所以两人从出发到相遇共走了10分钟,两地的距离:(60+50)×10=1100(米).
【例7】 甲乙两列火车同时从东西两镇之间的A 地出发向东西两镇反向而行,它们分别到达东西两镇后,
再以同样的速度返回,已知甲每小时行60千米,乙每小时行70千米,相遇时甲比乙少行120千米,东西两镇之间的路程是多少千米?
【分析】教师注意帮助学生画图分析.从出发到甲、乙两列火车相遇,两列火车共同行驶了2个全程.已知
甲比乙少行120千米,甲每小时比乙少行(70—60 =)10(千米),120÷10 = 12(小时),说明相遇时,两辆车共同行驶了12小时.那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时,东西两镇之间的路程是(60 + 70)×6 = 780(千米)
【例8】 小伟和小华从学校到电影院看电影,小伟以每分60米的速度向影院走去,5分
后小华以每分80米的速度向影院走去,结果两人同时到达影院.学校到影院的路程是多少米?
【分析】小伟先走的路程是:60×5=300(米),小华追上小伟所用的时间(也就是小华从学校到影院所
用的时间)是:300÷(80-60)=15(分),学校到影院的路程(也就是小华所走的路程)是:80×15=1200(米).
【例9】 小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.
问家到公园多远?
【分析】可以作为“追及问题”处理.假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度
去追赶,追上所需时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟),因此,小张走的距离是:75×20=1500(米).
【例10】 小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长
800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第一次超过正南需要多少分钟?第三次超过正南需要多少分钟?
【分析】小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈,根据t v S 差差 ,可知小新第一次超过正南需要:800
÷(250-210)=20(分钟),第三次超过正南是比正南多跑了三圈,需要800×3÷(250-210)=60分钟.
【例11】 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人
同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
【分析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题,反向运动属相遇问题.同地出发,其实追及路程或相隔
距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度.环形道一周的长度:(250-200)×45=2250(米).反向出发的相遇时间:2250÷(250+200)=5(分钟).
【例12】龟兔赛跑同时出发,全程7000米,乌龟以每分30米的速度爬行,兔子每分钟跑330米.兔子
跑了10分钟就停下来睡了200分钟,醒来后立即以原速往前跑.当兔子追上乌龟时,离终点的距离是多少千米?
【分析】兔子追乌龟的追及路程差为:30×(10+200)-330×10=3000(米),兔子追上乌龟的追及时间为:
3000÷(330-30)=10(分),离终点的距离为:7000-330×(10+10)=400(米).小朋友,你知道谁先到达终点么?
【附1】 一辆汽车往返于甲、乙两地,去时用了4小时,回来时速度提高了1/7.问:回来时用了多少时
间? 【分析】设甲乙两地的距离是S ,去时的速度为
4s ,回来的速度为12(1)477
s s ⨯+=,所以回来用时为7
227
s s =(小时).
【附2】 甲乙两车早上6时分别从A 、B 两地相向出发,到9时两车相距126千米,继续行进到中午12
时,两车还相距126千米,问A 、B 两地路程是多少千米?
【分析】两车的速度和为:126×2÷(9-6)=84(千米) ,A 、B 两地的总路程为:84×3+126=378(千米) .
【附3】 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,
几分钟后两人相遇? 【分析】走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12=3(倍),因此自行车的速度是
步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟). 【附4】 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的
地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
【分析】如右图可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走
了8-4=4(千米),而爸爸骑的距离是 4+8=12(千米),这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12
÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米),少骑行24-16=8(千米),摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟,8+8+16=32,这时是8点32分.
【附5】 某段路程,以每分钟80米的速度前进,可以提早15分钟到达;如果以每分钟60米的速度前进,
就要迟到5分钟.预定几分钟到达?这段路程长多少米?
【分析】可以设想,以速度80米/分按预定时间前进,就比这段路多行(80×15)米,即1200米;以速
度60米/分,按预定时间前进,就比这段路少行(60×5)米,即300米.以两种不同的速度按预定时间前进,其距离差为(1200+300)米,即1500米,速度差为(80-60)米/分,预定时间可视为追及时间.这样,就可以把问题转化成追及问题来解.(1200+300)÷(80-60)=75分,80×(75-15)=4800米,预定75分钟到达,
1. 汽车往返于A 、B 两地,去时时速为60千米,要想来回的平均时速为70千米,回来时的时速应为
多少? 【分析】设甲乙两地的距离是S 千米,回来时的时速为x 千米/小时,
27060s s s x
=+,解得x=84(千米/
小时).
2. 甲乙两车分别从相距300千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需5小时,乙
车到达A城需6小时,问:两车出发后多长时间相遇?
【分析】300÷(300÷5+300÷6)=30/11(小时).
3. 两座大楼相距300米,甲乙二人各从一座大楼门口向相反方向走去,7分钟后两人相距860米.甲每
分钟走37米,乙每分走多少米?
【分析】(860—300)÷7—37 = 43(米).
4. 小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然
后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.
【分析】小张比小王每小时多走(5-4)千米,从出发到相遇所用的时间是:6÷(5-4)=6(小时),
因此甲、乙两地的距离是:(5+4)×6=54(千米).
5. 甲乙二人从AB 两地同时出发相向而行,相遇时距A 地48千米,相遇后二人继续前进,分别到达A 、
B 两地后立即返回,在距A 地94千米处第二次相遇,A 、B 两地相距多少千米?
【分析】 画图帮助学生分析.甲、乙第二次相遇时共同走完了3个全程,那么甲就走了3个48千米,即
144千米,加上94千米,就是两个全程.(48×3 + 94)÷2 = 119(千米).
成功并不像你想像的那么难
并不是因为事情难我们不敢做,而是因为我们不敢做事情才难的。

1965年,一位韩国学生到剑桥大学主修心理学。

在喝下午茶的时候,他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功人士聊天。

这些成功人士包括诺贝尔奖获得者,某一些领域的学术权威和一些创造了经济神话的人,这些人幽默风趣,举重若轻,把自己的成功都看得非常自然和顺理成章。

时间长了,他发现,在国内时,他被一些成功人士欺骗了。

那些人为了让正在创业的人知难而退,普遍把自己的创业艰辛夸大了,也就是说,他们在用自己的成功经历吓唬那些还没有取得成功的人。

作为心理系的学生,他认为很有必要对韩国成功人士的心态加以研究。

1970年,他把《成功并不像你想像的那么难》作为毕业论文,提交给现代经济心理学的创始人威尔;布雷登教授。

布雷登教授读后,大为惊喜,他认为这是个新发现,这种现象虽然在东方甚至在世界各地普遍存在,但此前还没有一个人大胆地提出来并加以研究。

惊喜之余,他写信给他的剑桥校友--当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的人--朴正熙。

他在信中说,"我不敢说这部著作对你有多大的帮助,但我敢肯定它比你的任何一个政令都能产生震动。

" 后来这本书果然伴随着韩国的经济起飞了。


本书鼓舞了许多人,因为他们从一个新的角度告诉人们,成功与"劳其筋骨,饿其体肤"、"三更灯火五更鸡"、"头悬梁,锥刺股"没有必然的联。

只要你对某一事业感兴趣,长久地坚持下去就会成功,因为上帝赋予你的时间和智慧够你圆满做完一件事情。

后来,这位青年也获得了成功,他成了韩国泛业汽车公司的总裁。

人世中的许多事,只要想做,都能做到,该克服的困难,也都能克服,用不着什么钢铁般的意志,更用不着什么技巧或谋略。

只要一个人还在朴实而饶有兴趣地生活着,他终究会发现,造物主对世事的安排,都是水到渠成的。

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