Q_shift二元树复小波在图像融合中的应用

图像融合目的是将同一场景的多幅图像信息按不同的方法 进行综合， 其结果更适合人的视觉或更有利于进一步处理 。 常
［1 ］ 用的图像融合方法大致有 ： 灰度值取大法； Burt 和 Adelson 提 2］提出的 出了图像处理金字塔编码法 ； 离散小波变换法； 文献［
“à trous” 小波融合法。复小波变换不仅保持了传统小波变换良 好时频局部化分析能力 ， 还具有较好的方向性， 能反映出图像在 ± 45° 、 ± 75° ） 的变化情形； 传 不同分辨率上沿多个方向 （ ± 15° 、 统小波变换由于下 2 抽样引起移动可变性， 而二元复小波是一 它的二树是由奇抽样和偶抽样所得 ， 因此， 个完全的小波变换， 复小波变换具有良好的平移不变性 。 目前， 复小波变换在图形 ［3 ］ ［4 ］ ［5 ］ ［6 ］ 信号去噪 、 图像方向滤波 、 模式识别 等方面 水印方法 、 得到了一定应用， 并取得了较好效果。 但在多传感器数据融合 方面应用较少。
（ 湖北大学数学与计算机科学学院
摘
shift 方法构造的二元树能有效地逼近复小波的实部和虚部特征 ， 复小波滤波器的构造较为复杂 ， 采用 Q且具有近似的 Tree CWT 分解， 对来自不同传感器图像进行 Dual得到 2 个低频子 平移不变性； 将二元树复小波变换用于不同传感器图像的融合 ， 要
由于第一层分解总是严格平移不变的 ， 因此绝大部分计算 量以及整个变换性质主要取决于第二层以后所采用的正交小波 ｛ H00a （ z） ， H01a （ z） ； H00b （ z） ， H01b （ z） ｝ 的 选 择 上。又 H00b （ z） = z －1 / 2 H00a （ z） ， 使 这时 a 树和 b 树的输出恰好相差半个采样间隔 ， 得整个系统具有平移不变性 ； 但是半个采样间隔的延迟用 FIR 滤波器只能近似实现， 因而这种平移不变性只是近似的 。 为了 将滤波器设计成正交滤波器且滤波器系数不再 实现完全重构， 具有对称性， 需要构造合适的 H00a （ z） 。 为了构造出大约 1 /4 样值延时 （ q ） 的偶数 2 n 长滤波器， 我 们采用 4 n 长的线性相位的低通 FIR 滤波器， 间隔地选取其系数 由以上分析可有： 以得到 H L （ z） ， 第一层 H0 a （ z ） = H0 （ z ） H1 a （ z ） = H1 （ z ） = z － 1 H0 （ － z － 1 ） H0 b （ z ） = z － 1 H0 （ z － 1 ） H1 b （ z ） = z － 1 H1 （ z ） = z － 2 H0 （ － z － 1 ） 第二层后 H L2 （ z） = H00a （ z2 ） + z －1 H01a （ z －2 ） H L2 （ z） 一定具有线性相位， 显然， 且带宽是 H00a （ z） 的一 ， H （ z ） ， 1 / 2 半 延 时 为 00a 的两倍 即 的 采 样 间 隔。注 意 到 H L2 （ z） ↓2 = H00a （ z） ， 且当 H L2 （ z） 在其采样频率的 1 / 4 以外增 下采样过程引入的频率混迭可以忽略不计 ， 这样由 益很小时， H L2 （ z） 得 到 的 H00a （ z） 就 具 有 1 / 4 个 采 样 间 隔 的 延 时。 由于 H00a （ z） 是正交的， 若要能实现完全重构必须满足其完全重构条 （ 3 ） 。 件 如图 所示
Abstract
The conformation of the complex wavelet filter is a little bit complicated， the dualtree constituted by the method of Qshift can
effectively approach the real imaginary parts ’characteristics of the complex wavelet and has approximate translation invariance as well． We apply the dualtree CWT to fusing images derived from different sensors， and conduct dualtree CWT decomposition on the images from different sensors， and get two lowfrequency subimages and six highfrequency subimages， then we fuse lowfrequency parts with the weighted average method and fuse highfrequency parts with the biggest value selection method． As to the performances of the fused result， we adopt the root mean square error， average gradient and correlation coefficient to evaluate them， and compare them with other fusion algorithms． entropy， The results show that the fusion method presented in the paper has predominance over other fusion methods in same environment． Keywords Complex wavelet Dualtree complex wavelet transform Qshift complex wavelet transform Image fusion
]
Z =
[ 0z
0 z －1
]
1 ． 81 ， 0 ． 81 ，－ 1 ． 62 ， 0 ｝ π / 4 时， H00a （ Z ） = 当 n = 5， θ = ｛ 0， 0 ． 035 z4 － 0 ． 0883 z2 + 0 ． 2330 z + 0 ． 7602 + 0 ． 5875 z － 1 － 0 ． 1140 z － 3 。 分别取其系数得到第二层以后的树 a 的低通滤波器为： 0． 035 ， 0， － 0． 0883 ， 0． 2330 ， 0． 7602 ， 0． 5875 ， 0， H00a （ Z） = ［ － 0． 1143 ， 0， 0］ 9 则小波函数和尺度函数将更光滑 。 若 n = 7， 综上所述， 可得出第二层后的滤波器组 ： H00a （ z） = H L （ z） H00b （ z） = z －1 H L （ z －1 ） H01a （ z） = z －1 H L （ － z －1 ） H01b （ z） = H L （ － z） 重构滤波器分别是它的时间逆转 。本文所用的滤波器如表 1 所示。
第 28 卷第 6 期 2011 年 6 月
计算机应用与软件 Computer Applications and Software
Vol. 28 Nຫໍສະໝຸດ ． 6 Jun． 2011Qshift 二元树复小波在图像融合中的应用
杜 鹃
1 2
1
刘 斌
2
（ 武汉理工大学能源与动力学院
湖北 武汉 430063 ） 湖北 武汉 430062 ）
表1 n = 5 时的滤波器系数 b 树 H00b 0 0 － 0． 1143 0 0． 5875 0． 7602 0． 2330 － 0． 0883 0 0． 035
图2
Qshift 二元树结构
a 树 H00a 0． 035 0 － 0． 0883 0． 2330 0． 7602 0． 5875 0 － 0． 1143 0 0
70
计算机应用与软件
2011 年
1） 、 A（ j + 1 ， 2 ） 分别为 a 树和 b 树分解后的低 其中 A（ j + 1 ， ， D （ j － 1 ， i ） ， i = 1 ， 2 ， … ， 6 频 为六个方向的高频， 分别对应图像 的六个不同方向的信息 。
图3 分解与重构结构
2
2． 1
图和 6 个高频子图， 将低频部分进行加权平均 ， 高频部分采用最大值选取法进行融合 。对融合结果的性能采用熵 、 均方根误差、 平均 梯度和相关系数进行评估 ， 并与其它融合算法进行比较 ， 结果表明： 本融合方法优于同等环境下的其它方法 。 关键词 复数小波 二元树复小波变换 Qshift 复小波变换 图像融合
APPLYING Qshift DUALTREE COMPLEX WAVELET TO IMAGE FUSION
Du Juan1
1 2
Liu Bin2
（ School of Energy and Power Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan 430063 ， Hubei， China） （ School of Mathematics and Computer Science， Hubei University， Wuhan 430062 ， Hubei， China）
7］提出了一种基于实数小波变换实现 波器设计较困难， 文献［
0
引
言
用两个实数滤波器分别近似逼近 复数小波变换的二元树方法 ， 复小波的实部和虚部， 使得具有复小波变换的优点 ： 近似的平移 不变性； 更多的方向选择性； 完全复构。 y ） = ψ（ x ） ψ（ y ） ， 对于二维可分离小波， 有 ψ（ x ， 若 ψ（ x ） 和 则有： ψ（ y） 是复数， y） = ［ ［ ψ（ x ， ψh （ x） + jψg （ x） ］ ψh （ y） + jψg （ y） ］ =［ ψ h （ x） ψ h （ y） － ψ g （ x） ψ g （ y） + j（ ψg （ x） ψh （ y） － ψh （ x） ψg （ y） ］ 其分解过程可如图 1 所示。