长春市南关区2016届中考第一次模拟考试数学试题含答案

九年级质量调研题（数学）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是

（A ）6-. （B ）6. （C ）16-. （D ）

16

. 2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654 000人．654 000这个数用科学记数法表示为

（A ）6

0.65410⨯． （B ）6

6.5410⨯． （C ）5

6.5410⨯． （D ）4

65.410⨯．

3．下列运算中，正确的是

（A ）235a a a ⋅=． （B ）842a a a ÷=． （C ）527()a a =． （D ）235a b ab +=． 4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是

（A ） （B ） （C ） （D ） （第4题）

5．如图，直线a ∥b ．若130∠=︒，2=45∠︒，则3∠的大小为

（A ）75︒． （B ）80︒． （C ）85︒． （D ）105︒．

（第5题） （第6题）

6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．若⊙O 的半径为4，135D ∠=︒，则»AC 的长为 （A ）π． （B ）2π． （C ）4π． （D ）8π．

7．如图，在△ABC 中，分别以点A 、C 为圆心，以大于

2

AC

长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E 、F ，连结EF 并延长交边BC 于点D ，连结AD ．若6AB =，8BC =，则△ABD

的周长为

（A ）8． （B ）10． （C ）12． （D ）14．

（第7题） （第8题）

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点B 在点C 的左侧，直线y kx =经过点(3,3)A 和点P ，且

OP =．将直线y kx =沿y 轴向下平移得到直线

y kx b =+，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是

（A ）0＜b ＜3． （B ）

3-＜b ＜0． （C ）6-＜b ＜3-．

（D ）3-＜b ＜3． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9

2．（填“＞”

、“=”或“＜”） 10．不等式2(3)4x +-≤0的解集为 ．

11．一元二次方程2530x x -+=根的判别式的值为 ．

12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若40CAB ∠=︒，则D ∠的大小为 度．

（第12题） （第13题） （第14题）

13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数k

y x

=

(x ＞0) 的图象上，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，点B 在x 轴上，连结CB 、AB ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)1y a x =-+（a 为常数）的顶点为A ，过点A

作y 轴的平行线与抛物线21

433y x x =--

交于点B ，

抛物线214

33

y x x =--的顶点为C ，连结CA 、CB ．则△ABC 的面积为 ．

九年级数学 第1页 （共8页） 九年级数学 第2页 （共8页）

密

封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名

b

a 3

21F

E

D

B C A B

三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：(4)(1)(1)a a a a -+-+，其中3

4

a =．

16．（6分）现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然

后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．

17．（6分）某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个

数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．

18．（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，分别过点A 、D

作AE ∥BC 、DE ∥AB ，AE 与DE 相交于点E ，连结CE ．求证：四边形ADCE 是矩形．

（第18题）

九年级数学 第3页 （共8页） 九年级数学 第4页 （共8页）

E

D

C B

A

密

封

线

内

不

要

答

题

19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处．海轮

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东64°方向上的B 处．求海轮所在的B 处与灯塔P 的距离．（结果精确到0.1海里） 【参考数据：sin 640.90cos640.44tan 64 2.05︒=︒=︒=，

，】

（第19题）

20．（7分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n 名本校学生，对某日午餐剩饭

菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括： A ．饭和菜全部吃完； B ．饭有剩余但菜吃完； C ．饭吃完但菜有剩余；D ．饭和菜都有剩余．

每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图． （1）求n 的值．

（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ． （3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．

（第20题）

21．（8分）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，

乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y （米）与维修时间x （时）之间的函数图象如图所示．

（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 米． （2）求此次维修路面的总长度a ．

（3）求甲队调离后y 与x 之间的函数关系式．

（第21题）

22．（9分）在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AC 为对角线．点E 、F 分别在边AB 、DA 或其

延长线上，连结CE 、CF ，且60ECF ∠=︒．

感知：如图①，当点E 、F 分别在边AB 、DA 上时，易证: AF BE =．（不要求证明) 探究：如图②，当点E 、F 分别在边AB 、DA 的延长线上时，CF 与边AB 交于点G ．

求证：AF BE =．

应用：如图②，若12AB =，4AF =，求线段GE 的长．

图① 图②

（第22题）

九年级数学 第5页 （共8页） 九年级数学 第6页 （共8页）

密封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名

F E

D

C

B A G

F E

D

C

B

A

剩饭菜情况

n 名学生午餐剩饭菜情况的人数条形统计图64°

30°

北B

A

P

时)

y (米