2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(普通班)下学期期末考试生物试题+Word版含答案
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一英语下学期期中试题(实验班)
考生注意：1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案题目涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第一部份听力(共两节，满分 30 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、 B、C 三个选项当选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When is the party going to start?A. At 5:30B. At 6:00C. At 6:302. What is the woman looking for?A. A bankB. A museumC. A park3. Where will the woman probably live next year?A. In a rented roomB. In the dormitoryC. At home4. What doesn’t the man like about the blue shirt?A. Its styleB. Its sizeC. Its color5. What does the man always do every day?A. He plays table tennisB. He does some writingC. He reads novels第二节(共 15 小题，每小题 1.5 分，满分 22.5 分)听下面 5 段对话或者独白，每段对话或者独白有几个小题，从题中所给的 A、 B、C 三个选项当选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期开学摸底考试数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．已知实数集R ， 集合{}{}2435A x x B x x =≤≤=≤≤∣，∣， 则 ()RA B =（ ）A ．{45}xx <≤∣ B ．{2xx <∣ 或 3}x ≥ C ．{}45xx ≤≤∣ D ．{2xx ≤∣ 或 3}x ≥ 【答案】B【分析】根据补集的定义，结合并集的定义进行求解即可.【详解】因为集合{}24A xx =≤≤∣， 所以(,2)(4,)R A =-∞+∞，而{}35B xx =≤≤∣， 所以()R A B ={2x x <∣ 或 3}x ≥， 故选：B2．22021x >是22022x >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】若22022x >，因为20222021>，故22021x >， 故“22022x >”可以推出“22021x >”，取22021.5x =，则满足22021x >，但22022x >不成立， 所以 “22021x >”不能推出“22022x >”，所以“22021x >”是“22022x >”的必要不充分条件， 故选：B ．3．,x R ∀∈不等式2410ax x +-<恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．4aB ．4a 或0a =C ．4a ≤-D ．40a【答案】A【分析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】,x R ∀∈不等式2410ax x +-<恒成立， 当0a =时，显然不恒成立，所以0Δ1640a a <⎧⎨=+<⎩，解得：4a.故选：A.4．已知0a b >>，则（ ） A ．22ac bc > B ．22a ab b >> C ．11a b> D ．a bab+的取值范围是[)2,+∞ 【答案】B【分析】取0c 判断A ；由不等式的性质判断BC ；由基本不等式判断D.【详解】当0c 时，22ac bc >不成立，A 错误．因为0a b >>，所以22a ab b >>，11b a>，B 正确，C 错误．当0a >，0b >时，2a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，而a b >，D 错误． 故选：B5．函数()2,23,2x x f x x x-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 等于（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】D【分析】利用函数()f x 的解析式由内到外逐层计算可得()()3f f 的值.【详解】因为()2,23,2x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，则()3313f =-=-，故()()()31123f f f =-=--=-.故选：D.6．函数()31x f x x =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】判断函数()f x 的奇偶性及其在0x >时的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的x ∈R ，110x +≥>，故函数()31x f x x =+的定义域为R ，因为()()3311x x f x f x x x --==-=--++，则()f x 是奇函数，排除BD. 当0x >时，()0f x >，排除A. 故选：C.7．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()()()222f x f x f +=-+，若()11f =，则()2021f =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】令0x =，求得(2)0f =，从而得()()22f x f x +=-，再结合奇函数的性质可得()f x 的周期为8，从而可求得答案【详解】令0x =，则()()()222f f f =+，得(2)0f =， 所以()()22f x f x +=-，因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-， 所以()()22(2)f x f x f x +=-=--， 所以(4)()f x f x +=-，所以(8)()f x f x +=， 所以()f x 的周期为8，所以()2021(25383)(3)(1)1f f f f =⨯-=-=-=-， 故选：A8．设ω为实数，函数()3sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则ω的值为（ ）A ．2B ．4±C ．4πD ．4π±【答案】B【分析】根据正弦函数的周期公式计算即可得到答案. 【详解】由题意可得2||2ππω=，则4ω=±， 故选:B .二、多选题9．下列命题是真命题的是（ ）A ．命题“0x ∃∈R ，使得2010x x +-<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x x +->” B ．2,10x x x ∀∈++>RC ．“20x x -=”是“1x =”的必要不充分条件D ．如果0a b <<，那么2211a b < 【答案】BCD【分析】利用存在命题的否定变换形式即可得出答案；根据全称量词命题的真假即可得出答案；利用充分性和必要性的定义，逐个选项判断求解即可；利用不等式的性质即可得出答案. 【详解】对于A ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是“x ∀∈R ， 均有210x x +-≥”，所以，A 错误；对于B ，x ∀∈R ，22131()024y x x x =++=++>，所以，B 正确；对于C ，2(1)0x x x x -=-=，所以，“20x x -=”不一定能得到“1x =”，充分性不成立，而“1x =”成立，则“20x x -=”成立，所以，必要性成立，C 正确； 对于D ，如果0a b <<，则22a b >，所以，2211a b <，所以，D 正确； 故选：BCD10．已知定义域为R 的函数()f x 在(),1-∞-上为增函数，且()1f x -为偶函数，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线1x =对称 B ．()f x 在()1,-+∞上为减函数 C ．()1f -为()f x 的最大值 D ．()()1302f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数()f x 的性质，从而可判断A,B 的对错；因为定义域内x =-1时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D 的对错. 【详解】因为()1f x -为偶函数，且函数()f x 在(),1-∞-上为增函数, 所以()f x 的图象关于直线=1x -对称，且()f x 在()1,-+∞上为减函数, 所以A 不正确，B 正确；因为()f x 在(),1-∞-上为增函数，在()1,-+∞上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定()1f -的值，所以C 不正确；因为()()02f f =-，1322f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 在(,1)-∞-上为增函数，所以()()3322f f f ⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，即()()1302f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，所以D 正确．故选：BD ．11．已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ） A ．在()0,1上单调递减B ．()1,2上单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的值域为[)0,∞+【答案】BC【分析】利用复合函数的单调性可判断AB 选项；利用函数的对称性可判断C 选项；利用对数函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于函数()()ln ln 2f x x x =+-，有020x x >⎧⎨->⎩，解得02x <<，所以，函数()f x 的定义域为()0,2，且()()2ln 2f x x x =-.对于AB 选项，内层函数22u x x =-在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，由于外层函数ln y u =为增函数，故函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，A 错B 对； 对于C 选项，()()()()()2ln 2ln 22ln 2ln f x x x x x f x -=-+--=-+=⎡⎤⎣⎦， 所以，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，C 对；对于D 选项，当02x <<时，()(]222110,1x x x -=--+∈，故()()(]2ln 2,0f x x x =-∈-∞，D 错.故选：BC.12．已知函数()2πcos 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的有（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 的图象关于直线6π5x =-对称． C ．函数()f x 的图象关于点11π,020⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．把函数sin 2y x =的图象上所有点向左平移9π20个单位长度，可得到函数()y f x =的图象 【答案】ABD【分析】根据余弦函数的周期，对称轴，对称中心和图像变换的相关知识，对每一选项逐一判断即可.【详解】对于A ，2ππ2T ==，A 正确； 对于B ，()6πcos 2π15f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，B 正确；对于C ，11π7πcos 02010f ⎛⎫⎛⎫-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错误；对于D ，9π9ππ9π9ππ2πsin 2sin 2cos 2cos 2cos 220102101025x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ D 正确． 故选:ABD ．三、填空题13．已知函数()12xf x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线1y =，但又不与该直线相交，则()2f -=______．【答案】34##0.75【分析】根据条件求出1b =，1a =-，再代入即可求解.【详解】因为()f x 的图象过原点，所以()01002f a b ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即0a b +=．又因为()f x 的图象无限接近直线1y =，但又不与该直线相交，所以1b =，1a =-，所以()112xf x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()2321412f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭．故答案为：3414．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将()y f x =的图象上所有点向右平移6π个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为___________.【答案】56π##150 【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为2π得到T 及ω，由()y f x =的图象上所有点向右平移6π个单位得到()g x 的图象关于y 轴对称，可得ϕ. 【详解】由题意()f x 的最小正周期222T ππω=⨯=，∴2ω=，()()sin 2f x x ϕ=+，()y f x =的图象上所有点向右平移6π个单位后，得到 ()sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，∴32k ππϕπ-+=+，56k πϕπ=+，k ∈Z ， 0ω>，∴ϕ的最小正值为56π. 故答案为：56π. 15．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为m kg ，当燃料质量为m kg 时，该火箭的最大速度为2ln2km/s ，当燃料质量为()e 1kg m -时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s ，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.52≈） 【答案】51【分析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k ，根据条件列方程求出k 值，再设当该火箭最大速度达到第- -宇宙速度7.9km/s 时，燃料质量是箭体质量的a 倍，根据题中数据再列方程可得a 值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k ，则[]{}22ln 2ln ((e 1)ln()k m m m m -=+--+， 解得2k =，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s 时，燃料质量是箭体质量的a 倍， 则[]{}7.922ln()ln (e 1)am m m m -=+-+-[]1e7.922ln2ln(1)1a a +∴-==+- 2ln(1)7.9a ∴+=，得27.9(1)e a +=152a ∴+≈， 51a ∴≈则燃料质量是箭体质量的51倍 故答案为：51.16．一物体相对于某一固定位置的位移y （cm ）和时间t （s ）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为 4.0-cm ，则可近似地描述该物体的位移y 和时间t 之间的关系的一个三角函数式为______【答案】()54cos,02y t t π=-≥ 【分析】由已知数据，设所求函数关系式sin()y A x ωϕ=+，利用y 的最大值与最小值确定振幅，由周期确定ω，代入点坐标（0.4,4）求ϕ，确定函数式. 【详解】设()sin y A t ωϕ=+， 则从题表中可得到4A =，2250.82T πππω===． 又由4sin 4.0ϕ=-，可得sin 1ϕ=-， 所以2,2k k Z πϕπ=-+∈可取2πϕ=-，则54sin 22y t ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即()54cos ,02y t t π=-≥． 故答案为：()54cos,02y t t π=-≥四、解答题17．已知全集为R ，集合{}12A x x =≤≤，{B x x m =<或}21,0x m m >+>. (1)当2m =时，求A B ⋂； (2)若RA B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}12x x ≤<(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据2m =，求出集合B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果； （2）先求出R B ，再根据R A B ⊆，可得1221m m ≤⎧⎨≤+⎩，求解不等式即可. 【详解】（1）解：当2m =时，{2B x x =<或}5x >， 又{}12A x x =≤≤，所以{}12A B x x ⋂=≤<；（2）因为{B x x m =<或}21,0x m m >+>，所以{}R 21B x m x m =≤≤+， 又R A B ⊆，所以1221m m ≤⎧⎨≤+⎩，解得112m ≤≤，即1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以实数m 的取值范围1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18．已知函数2()4f x x bx =++，且关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,)m ． (1)求实数b ，m 的值；(2)当,()0x ∈+∞时，()0f x kx ->恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】(1)4m =，=5b -； (2)(),1-∞-.【分析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为254x x k x -+<在,()0x ∈+∞上恒成立，利用均值不等式求254()x x g x x-+=的最小值即可.【详解】（1）由题意得：m ，1是方程240x bx ++=的根，由韦达定理得14m ⨯=，所以4m =，又1m b +=-，解得=5b -． 所以4m =，=5b -．（2）由题意得，254x x k x -+<在,()0x ∈+∞上恒成立，令254()x x g x x-+=，只需min ()k g x <即可，由均值不等式得4()551g x x x=+-≥=-，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立．所以1k <-，则k 的取值范围是(),1-∞-． 19．已知函数23()f x mx x=+. (1)若2m =，求证：函数()f x 在(3,5)上单调递增；(2)若关于x 的不等式2()83f x m ≥+在[4,3]--上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用单调性的定义证明即可， （2）由于[4,3]x ∈--，所以将问题转化为32(2)m x x ≥+恒成立，然后求出3(2)x x +的最大值即可【详解】（1）依题意，23()2f x x x=+，设1235x x <<<， 则()()221212123322f x f x x x x x -=+-- ()()()()()121212121212123322x x x x x x x x x x x x x x -⎡⎤=+--=-+-⎢⎥⎣⎦ 因为1235x x <<<，故()1212320x x x x +->， 故()()120f x f x -<，故函数()f x 在(3,5)上单调递增；（2）依题意，22662()832832830f x m mx m mx m x x≥+⇔+≥+⇔-+-≥ 32(2)(2)(2)0m x x x x⇔-+--≥，因为[4,3]x ∈--，故320,20;2(2)0x x m x x-<+<+-≤，则32(2)m x x ≥+，若[4,3]x ∈--，则2(2)(1)1[3,8]y x x x =+=+-∈，则33,1(2)8x x ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，故21m ≥，解得12m ≥， 故实数m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.20．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y =161,04815,4102x x x x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.(精确到0.1取1.4)【答案】(1)8天(2)1.6【分析】（1）根据题意分04x ≤≤和410x <≤两种情况解不等式，从而可求出去污所持续的时间；（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，则浓度()()116251286g x x a x ⎥=-+---⎡⎤⎛⎫⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，化简后利用基本不等式可求得结果.【详解】（1）∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-≤⎩＜，则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥， ∴此时04x ≤≤．当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，∴此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161625114428614a g x x a x a x x =-+-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=-+-----⎝⎭⎣⎦， ∵[]1448x -∈，，而14a ≤≤，∴8[]4,，故当且仅当14x -=y 有最小值为4a -．令44a -≥，解得244a -≤≤，∴a 的最小值为24 1.6-≈．21．设定义在R 上的函数()f x ､奇函数()g x 和偶函数()h x ，满足()()()f x g x h x =+，若函数()(0,1)x f x a a a =>≠.(1)求()g x 的解析式；(2)求()h x 在R 上的最小值.【答案】(1)()2x xa a g x --= (2)1【分析】（1）求出()f x -，利用函数奇偶性可得()()()2f x f x g x --=，进而可得答案； （2）利用()()()2f x f x h x +-=求出()h x ，再利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由()()()f xg xh x =+，可知()()()f x g x h x -=-+-，由()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，可知()()()(),g x g x h x h x -=--=，则()()()f x g x h x -=-+，则()()()22x x f x f x a a g x ----==； （2）由（1）得()()()22x x f x f x a a h x -+-+== 当0,1a a >≠时，0x a >，则12x x x x a a a a -+=+≥， 当且仅当1x a =，即0x =时取等号，则()2x xa a h x -+=在R 上的最小值为1. 22．函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为4π. (1)求函数()f x 在[]0,π上的单调增区间；(2)当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.【答案】(1)20,,,63πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2)[1,2]-【分析】（1）先根据周期可求出ω，从而可求出函数()f x 的单调增区间，然后与[]0,π取交集即得解；（2）根据整体代换法即可求出值域．【详解】（1）因为()f x 图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为4π，所以()f x 的最小正周期T π=，所以22T πω==，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令222()262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，则()36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，即()f x 的单调递增区间为,()36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .而[]0,x π∈，所以 函数()f x 在[]0,π上的单调增区间是20,,,63πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． （2）当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,663t x πππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin ,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()[1,2]f x ∈-，即()f x 的值域为[1,2]-．。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期期末考试化学试题
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期期末考试化学试题1.下列关于胶体的叙述正确的是A．胶体和溶液的本质区别是胶体可以产生丁达尔效应B．将饱和FeCl 3溶液滴入NaOH溶液中可制备氢氧化铁胶体C．可以用滤纸分离提纯胶体和溶液D．明矾净水与胶体的性质有关2.下列离子方程式书写正确的是A．氯气和水反应：B．氯化铁溶液与铁粉反应C．盐酸与碳酸氢钠溶液反应：D．铝和氢氧化钠溶液反应：3.关于反应4CO2+SiH44CO+2H2O+SiO2，下列说法正确的是A．CO是氧化产物B．SiH 4发生还原反应C．氧化剂与还原剂的物质的量之比为D．生成1molSiO 2时，转移8mol电子1∶44.某课外小组为了鉴别Na2CO3和NaHCO3两种白色固体，设计了如下几种实验方法。
下列说法不正确．．．的是A．装置Ⅰ中的Na 2 CO 3和NaHCO 3均能与盐酸反应，产生气体速率快的是NaHCO 3 B．当稀盐酸足量时，装置Ⅰ中气球鼓起体积较小的是NaHCO 3C．加热装置Ⅱ，澄清石灰水变浑浊一侧的白色固体是NaHCO 3D．装置Ⅲ也可以鉴别Na 2 CO 3和NaHCO 35.化学与社会、生活密切相关。
对下列现象或事实的解释错误的是A．A B．B C．C D．D 6.用N A代表阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是A．16g氨基(-NH 2 )含有的电子数为9N AB．1mol 含有的质子数为8N AC．反应生成22.4LO 2，转移电子数为4N AD．0.1mol/LNa 2 CO 3溶液中含有Na +的数目为0.2N A7.下列说法不正确的是A．A B．B C．C D．D8.下列有关铝的说法不正确的是A．铝是银白色金属，具有良好的导电导热性、延展性B．除去镁粉中的少量铝粉，可选用盐酸或氢氧化钠溶液C．打磨的铝片放在酒精灯火焰上加热，铝片没有熔融下滴D．打磨的铝片插入CuSO 4溶液中，铝片表面析出一层红色金属9.关于元素周期表的说法不正确的是A．元素周期表有7个周期18列B．原子最外层电子数只有2个的元素可能是金属元素也可能是非金属元素C．位于元素周期表中第IA的元素就是碱金属元素D．元素周期表中从IIIB族到IIB族10个纵行的元素都是金属元素10.下图为元素周期表短周期的一部分，下列关于X、Y、Z、W四种元素的叙述中正确的是A．原子半径：B．简单离子还原性：Z<WC．最高价氧化物对应水化物的酸性：D．的简单氢化物比Z的简单氢化物稳定11.NaCl溶于水，溶解过程如图所示。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．(34)(12)i i ++-= （ ）A ．42i +B ．42i -C ．14i +D ．15i + 【答案】A【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.【详解】()()(34)(12)314242i i i i ++-=++-=+.故选：A.【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题.2．下列说法错误的是（ ）A ．若非零向量a b c ，，有//a b ，//b c ，则//a cB ．零向量与任意向量平行C ．已知向量a b ，不共线，且//a c ，//b c ，则0c =D ．平行四边形ABCD 中，AB CD = 【答案】D【解析】根据共线向量的定义和性质逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A ：因为a b c ，，都不是零向量，所以由//a b ，可知向量a 与向量b 具有相同或相反方向.又由//b c ，可得向量c 与向量b 具有相同或相反方向，所以向量a 与向量c 具有相同或相反方向，故//a c ，故本说法是正确的；选项B ：零向量与任意向量平行这是数学规定，故本说法是正确的；选项C ：由//a c ，//b c ，可知：c 与向量a 具有相同或相反方向，c 与向量b 具有相同或相反方向，但是向量a b ，不共线，所以0c ，故本说法是正确的；选项D ：平行四边形ABCD 中，应该有AB DC =，故本说法是错误的.故选：D【点睛】本题考查了共线向量的定义和性质，考查了相等向量的定义，考查了零向量的性质，属于基础题.3．已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点，则AM BN ⋅=A ．-6B ．12C ．6D ．-12【答案】A【分析】以向量,BA BC 为基底，将,AM BN 用基底表示，结合向量数量积的运算律，即可求解.【详解】由M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点， 13AM BM BA BC BA =-=-， 1122BN BC CN BC CD BC BA =+=+=+， 11()()32AM BN BC BA BC BA ⋅=-⋅+ 2215112186362BC BC BA BA =-⋅-=-=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量基本定理以及向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 4．若向量a ，b 满足1==a b ，且()12a a b ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【分析】由已知条件结合数量积公式化简即可求解.【详解】因为1==a b ，()12a a b ⋅-=，即212a a b -⋅=，21cos ,2a a b a b -⋅⋅=，求得1cos ,2a b =，所以向量a 与b 的夹角为3π. 故选：B5．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c + 【答案】A 【详解】试题分析：，故选A ．6．已知i 是虚数单位，复数1232,14z i z i =-+=-，则复数12z z z =+在复平面内表示的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据复数的加法运算，表示出复数z ，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限．【详解】由复数加法运算可知12321422z z z i i i =+=-++-=-- 在复平面内表示的点坐标为()2,2--，所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题．7．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为km.A 85B 415C 215D ．5【答案】B【分析】由已知可求30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理可求AD 的值，在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理可求BD 的值，进而由余弦定理可求AB 的值．【详解】由已知，ACD ∆中，30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒， 由正弦定理，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠， 所以·sin 4?sin12043sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在BCD ∆中，60CBD ∠=︒， 由正弦定理，sin sin CD BD CBD BCD =∠∠， 所以·sin 4sin4546sin sin603CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒ 在ABD ∆中，由余弦定理，222802?·3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=，解得：415AB =所以A 与B 的距离AB =故选B 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．8．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当x π=时，10i e π+=被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，263i i e e ππ+表示复数z ，则z =（ ）A ．2+BC ．2D ．2 【答案】B【分析】根据欧拉公式将263i i e e ππ+化简为z =，再利用复数模的计算公式计算即可.【详解】根据欧拉公式有26322cos sin cos sin 6633i i e e i i ππππππ+=+++=，所以z =，||z 故选：B 【点睛】本题主要考查复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.9．三棱柱111ABC A B C 中，90BAC ∠=，AB AC a ==，111160∠=∠=AA B AA C ，1190∠=BB C ，侧棱长为b ，则其侧面积为（ ）A B C ．ab D 【答案】C【分析】先由题中条件，得到侧面11AA B B 和侧面11AAC C 为一般的平行四边形，侧面11BB C C 为矩形，根据题中数据，分别计算三个侧面的面积，即可求出结果.【详解】如图，由已知条件可知，侧面11AA B B 和侧面11AAC C 为一般的平行四边形，侧面11BB C C 为矩形.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC a ==，∴BC =，∴11BCC B S b ⋅=矩形.∵111160AA B AAC ∠=∠=︒，AB AC a ==，∴点B 到直线1AA 的距离为3sin 602a a ︒=. ∴111132AA C C AA B B S S ab ==四边形四边形. ∴()322322S ab ab ab =⨯+=+侧.故选C【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积，熟记棱柱结构特征以及侧面积公式即可，属于常考题型.10．下列说法中正确的个数是（ ）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④若,A A αβ，且l αβ=，则A 在l 上. A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】根据空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理，对每项逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故①不正确； 对于②，平行四边形两组对边分别平行，则平行四边形是平面图形，故②正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故③不正确； 对于④，由公理可得，若,,A A l αβαβ∈∈⋂=，则∈A l ，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理的应用.11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A ．142ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】B【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r h π∴=，∴圆柱的侧面积为2224rh r ππ=，圆柱的两个底面积为22r π，∴圆柱的表面积为22222224r rh r r ππππ+=+，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：22222241242r r r πππππ++=， 故选：B ．12．PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，连接PB ，PC ，PD ，AC ，BD ，则下列垂直关系正确的个数是（ ）①面PAB ⊥面PBC ②面PAB ⊥面PAD③面PAB ⊥面PCD ④面PAB ⊥面PACA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据题意,底面为正方形且PA ⊥平面ABCD ,则BC ⊥平面PAB ;即可判断【详解】证明：对于①,因为底面为正方形所以BC AB ⊥由题意可知PA ⊥平面ABCD所以BC PA ⊥,而PA AB A =所以BC ⊥平面PAB又因为BC ⊂平面PBC所以平面PAB ⊥平面PBC ,所以①正确;对于②,因为AD BC ∥故由①可得AD ⊥平面PAB ,而AD ⊂平面PAD所以平面PAD ⊥平面PAB ,所以②正确③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题.二、填空题13．在平行四边形ABCD 中1AB e =，2AC e =，14NC AC =，12BM MC =，则MN =________.（用12,e e 表示）【答案】1225312e e -+ 【分析】根据向量的线性运算性质及几何意义，由12BM MC =得23MC BC =，利用向量的三角形法则得BC ＝AC －AB ，又14NC AC =，MN ＝CN －CM ，最后将AC 和AB 两个向量都用1e 和2e 表示即可求得结果.【详解】如图：MN ＝CN －CM＝CN ＋2BM ＝CN ＋23BC ＝－14AC ＋23(AC －AB ) ＝－214e ＋212()3e e - ＝1225312e e -+. 故本题答案为1225312e e -+. 【点睛】本题是一道关于向量运算的题目，考查平面向量的基本定理，解答本题的关键是熟练掌握向量的加法与减法的运算法则，属基础题.14．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为______【答案】502m 【分析】由ACB ∠与BAC ∠，求出ABC ∠的度数，根据sin ACB ∠，sin ABC ∠，以及AC 的长，利用正弦定理即可求出AB 的长．【详解】解：在ABC ∆中，50AC m =，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，即30ABC ∠=︒，则由正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠， 得：250sin 25021sin 2AC ACB AB m ABC ⨯∠===∠．故答案为：502m .【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 15．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11A B 作一个平行于棱1C C 的平面11A B EF ，记平面分三棱台两部分的体积为1V （三棱柱111A B C FEC -），2V 两部分，那么12:V V =______.【答案】3：4【解析】设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，计算体积得到答案.【详解】设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，()174233V h S S S Sh ∴=++=台，1123,743V Sh V Sh V Sh Sh ∴=∴==-. 故答案为：3:4.【点睛】本题考查了三棱台的体积问题，意在考查学生的计算能力.16．如图，S 为等边三角形ABC 所在平面外一点，且SA SB SC AB ===，,E F 分别为,SC AB 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为______.【答案】45°【分析】由GE AC //，得GEF ∠等于异面直线EF 与AC 所成角，通过求GEF ∠的大小，即可得到本题答案.【详解】如图，取AS 的中点G ，连接,GE GF ，则,GE AC GF SB ////GEF ∴∠等于异面直线EF 与AC 所成角.设2AB =，则1,1GE GF ==.取AC 的中点M ，连接,MS MB .SA SB SC AB ===，,SAC ABC ∴∆∆为等边三角形，,,SM AC BM AC SM BM M ∴⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面BMS ，,AC SB EG GF ∴⊥∴⊥，45GEF ∴∠=︒.所以，异面直线EF 与AC 所成的角为45︒.故答案为：45︒【点睛】本题主要考查异面直线所成角，把异面直线平移到一个面上，然后通过解三角形求角，是解决此类题目的常用方法.三、解答题17．如图所示，在ABO ∆中，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 相交于点M .设OA a =，OB b =. （1）试用向量a 、b 表示OM ；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE OA λ=，OF OB μ=，求证：137λμ+=.【答案】（1）1377OM a b =+；（2）证明见解析. 【解析】（1）设OM ma nb =+，由A 、D 、M 三点共线以及B 、C 、M 三点共线可得出关于m 与n 的方程组，解出这两个未知数，即可得出OM 关于a 、b 的表达式； （2）设EM MF η=，利用向量的减法运算可得出11OM a b λμηηη=+++，结合1377OM a b =+可建立等式，通过化简计算可得出137λμ+=，即可得出结论. 【详解】（1）不妨设OM ma nb =+.由于A 、D 、M 三点共线，则存在()1αα≠-使得AM MD α=，即()OM OA OD OM α-=-，于是1OA OD OM αα+=+. 又12OD OB =，所以()121121OA OB OM a b ααααα+==++++， 则()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩，即21m n +=.① 由于B 、C 、M 三点共线，则存在()1ββ≠-使得CM MB β=， 即()OM OC OB OM β-=-，于是1OC OB OM ββ+=+. 又14OC OA =，所以()1141411OA OB OM a b βββββ+==++++，所以()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，即41m n +=.②由①②可得17m =，37n =，所以1377OM a b =+；（2）由于E 、M 、F 三点共线，所以存在实数()1ηη≠-使得EM MF η=， 即()OM OE OF OM η-=-，于是1OE OFOM ηη+=+.又OE OA λ=，OF OB μ=，所以111OA OB OM a b λημλμηηηη+==++++，所以137711a b a b λμηηη+=+++，则117317λημηη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，可得171371ληημη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，两式相加得137λμ+=.【点睛】本题考查了平面向量的数乘，向量的线性运算及向量表示三点共线，属中档题． 18．如图，一艘船从港口O 出发往南偏东75°方向航行了100km 到达港口A ，然后往北偏东60°方向航行了160km 到达港口B ．试用向量分解知识求从出发点O 到港口B 的直线距离（2 1.414,145.5612.065≈≈，结果精确到0.1km ）．（提示：将OA ，AB 分解为垂直的两个向量．）【答案】241.3km【分析】建立直角坐标系，利用平面向量的坐标表示公式，结合平面向量加法的几何意义和坐标表示公式进行求解即可.【详解】建立如图所示的坐标系：显然907515,906030,100,160AOC BAE OA AB ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-===，于是有：sin15100sin15AC AC OA ︒︒=⇒=，cos15100cos15OCOC OA︒︒=⇒=， sin 30160sin 3080BE BE BA ︒︒=⇒==，cos30160cos30803AE AE BA︒︒=⇒== 所以(100cos15,100sin15),(803,80)OA AB ︒︒=-=，因为(100cos15803,100sin1580)OB OA AB ︒︒=+=+-+，所以有： 222222(100cos15803)(100sin1580)(100cos15)(803)(100sin15)80160003cos1516000sin153560032000cos 452089402208940 1.41420145.562012.065241.3OB︒︒︒︒︒︒︒=++-+=++-++-=+=+≈+⨯=≈⨯=19．如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，点D ，E ，F 为圆O 上的点，,,DBC ECA FAB 分别是以BC,CA,AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB 为折痕折起,,DBC ECA FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥，则当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.【答案】(0,543【分析】根据题意，设三棱锥的底面边长为a ，则03a <<连接OD ，交BC 与点G ，则OD BC ⊥，从而可知36,OD OG ==，则36DG =，根据三角形的面积分别求出三棱锥的底面积和侧面积，从而得出三棱锥的表面积9S a =，根据a 的取值范围，即可求出当ABC 的边长变化时，三棱锥的表面积的取值范围.【详解】解：由题可知，等边三角形ABC 的中心为O ，圆O 的半径为6， 设三棱锥的底面边长为a ，即等边三角形ABC 的边长为a ， 如图，连接OD ，交BC 与点G ，由题意可知，OD BC ⊥， 则2333OA ==，6OD =，可知OA OD <36<，则063a <<1336,3OD OG ===，则36DG OD OG =-=， ∴三棱锥的底面积为：213sin 6024ABC S a a =⨯⨯⨯=△，由题可知，,,DBC ECA FAB 全等，则面积相等， ∴三棱锥的侧面积为：211333336922DBC S BC DG a a ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△， 所以三棱锥的表面积为：2233399ABC DBC S S S a a =+=+=△△， 063a <<09543a ∴<<，即(0,543S ∈，所以当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围是(0,543.20．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AA ===；(1)求异面直线1A B 和CD 所成角的正切值； (2)求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积. 【答案】(1)32(2)体积6，表面积1613+【分析】（1）因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，从而得到结果； （2）根据三棱柱的体积公式和表面积公式即可得到结果. 【详解】（1）在长方体中，因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，即1A BA ∠（或补角），113tan 2A A A BA AB ∠==， 所以异面直线1A B 和CD 所成角的正切值为32；（2）易知三棱柱11A AB D DC -是直三棱柱，底面1A AB 是直角三角形， 所以111132322A ABSA A AB =⋅⋅=⨯⨯=． 又11A D 为三棱柱的高，所以111326A ABV SA D =⋅=⨯=，又四边形11A D CB 为矩形，1112,13A D A B ==，所以1111213,224,236A D CB ABCD A D DA S S S ==⨯==⨯=四边形四边形四边形，故所求表面积111112A ABA D CB ABCD A D DA S SS S S =+++四边形四边形四边形232134616213=⨯+++=+.21．如图，四边形ABCD 中，,,642ABAD AD BC AD BC AB ，，，,E F 分别在,BC AD 上，EF AB ∥.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC .（1）当1BE =时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP 平面ABEF ？若存在，求出P 点位置；若不存在，说明理由（2）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值. 【答案】（1）见解析；（2）当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3 【分析】（1）先找到点32APPD，再证明此时CP 平面ABEF .（2）BE x =，(04),6AFx xFDx ，体积的表达式为21333V x 得到答案.【详解】（1）存在点P ，使得CP平面ABEF ，此时32APPD .当32AP PD时，35AP AD， 过点P 作MP FD ，交AF 于点M ，连接EM ，如图，则35MP FD . ∵在四边形ABCD 中，16BE AF AD ，∴5FD，∴3MP =.∵3,//EC EC FD ，∴//MP EC ，且MP EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，∴//PC ME . ∵CP 平面,ABEF ME 平面ABEF ，∴CP平面ABEF .（2）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ⋂平面EFDC EF ，,AF EF AF 平面EFDC .∵BE x =，∴(04),6AFx xFDx ，故三棱锥A CDF -的体积21112633323Vx xx ，当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3【点睛】本题考查了线面平行，体积的最值，先找后证是一个常规的方法，找到体积的表达式是解题的关键.22．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点．（1）求证：B ，D ，E ，F 四点共面； （2）若ACBD P =，11A C EF Q =，1AC 与平面EFBD 交于点R ，求证：,,P Q R 三点共线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）证明EF ∥BD 即可得出结论；（2）只需说明,,P Q R 三点都是平面BDEF 和平面ACC 1A 1的公共点即可得出结论． 【详解】证明：（1）连接11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，∵E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点， ∴EF 是111B C D △的中位线，∴11//EF B D ， 又因为11//B D BD ，∴//EF BD∴四边形BDEF 为梯形，即B ，D ，E ，F 四点共面． （2）在正方体1111ABCD A B C D -中，ACBD P =，11A C EF Q =，AAC C与平面BDEF的交线，∴PQ是平面11AC交平面BDEF于点R，又因为1AAC C与平面BDEF的一个公共点．∴R是平面11因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，P Q R三点共线．∴,,。
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期4月期中英语试题
育才学校2022-2023学年度第二学期期中考试高二英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题分，满分分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man usually do on weekends?A. Go hiking.B. Do the cleaning.C. Rest at home.2. Why does George look tired?A. He had a long flight.B. He walked on the beach.C. He didn't sleep well in the hote.3. Where does the conversation take place?A. In a restaurant.B. In an office.C. In a station.4. What does the woman mean?A. She will cancel the party.B. There is plenty of food at the party.C. The man should've invited his workmates.5. What are the speakers talking about?A. A race.B. Healthy diet.C. The man's brother.第二节（共15小题；每小题分，满分分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
【地理】安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题（解析版）
【地理】安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题（解析版）安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试地理试题一、选择题（本题有32小题，每小题2分，共64分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分。
）1. 下列有关赤潮的说法，不正确的是A. 赤潮是水体富营养化的结果B. 含磷洗涤剂广泛使用与排放是发生赤潮的主要原因C. 在封闭的海湾更易发生赤潮D. 赤潮的发生是与人类活动无关的自然现象【答案】D【解析】赤潮是水体富营养化的结果。
工业生产中含氮、磷废水的排放,生活中含磷洗涤剂的广泛使用与排放,相对封闭的海湾,较高的海水温度等是赤潮形成的主要原因。
读世界某区域图，回答下列各题。
2. 甲区域是世界主要农业区，该地A. 盛产小麦，商品率高B. 农业类型属资金、技术密集型C. 地广人稀，农业机械化水平高D. 水旱灾害频繁，制约了农业的发展3. 关于乙海域的描述，正确的是A. 锰结核、石油等矿产资源丰富B. 分布有世界性的大渔场C. 是世界飓风、风暴潮的多发区域D. 沿岸多世界著名港口，海运繁忙4. 假如丙地有一盐场，其产量最多的时期是A. 3～5月B. 6～7月C. 8～10月D. 11～12月【答案】2. D 3. C 4. A【解析】主要考查南亚的地理环境特征，学生要学会区域定位，分析区域自然地理特征对经济发展的影响。
2. 根据图中区域的经纬度及轮廓可判断该区域为南亚，其中甲为恒河三角洲，乙为孟加拉湾；恒河三角洲为典型的水稻产区，该区人口众多，农业精耕细作属劳动密集型、机械化水平低。
由于地势低平、海湾呈倒三角形以及典型的热带季风气候，使该区水旱灾害频繁，严重制约了农业的发展。
故D正确。
3. 乙是孟加拉湾，纬度较低是世界飓风、风暴潮的多发区域；没有石油和世界性的大渔场；沿岸地区河网密布，泥沙沉积，缺少世界著名港口。
选C正确。
4. 受西南季风和东北信风交替控制，印度属于热带季风气候，有明显的旱、雨季，雨季(6月-9月)降水量大，旱季(10月-次年5月)炎热少雨，多旱灾。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(普通班)上学期期末考试数学(理)试题 解析版
滁州市定远县育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试高二普通班理科数学试卷一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知空间向量()()1,,2,2,1,2a n b ==-，若2a b -与b 垂直，则a 等于（）2.已知直线2x +my -1=0与直线3x -2y +n =0垂直，垂足为（2，p ），则p +m +n 的值为（） A.-6B.6C.4D.103.已知在数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，且a n +2=a n +1-a n ，则a 2020=（）. A.3B.-3C.6D.-64.已知点O （0，0），A （0，2），点M 是圆（x -3）2+（y +1）2=4上的动点，则△OAM 面积的最小值为（） A.1B.2C.3D.45.若等差数列{}n a 的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（） A.96B.72C.60D.486.如图，已知F 是椭圆22221x y a b+=（a >b >0）的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP ∥AB （O 为原点），则该椭圆的离心率是（）A.2 B.4 C.12D.27.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2均在x 轴上，C 的面积为，过点F 1的直线交C 于点A ，B ，且△ABF 2的周长为8.则C 的标准方程为（）A.2214x y += B.22134x y +=C.22143x y +=D.2241163x y += 8.已知双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的两个顶点分别为A ，B ，点P 为双曲线上除A ，B外任意一点，且点P 与点A ，B 连线的斜率分别为k 1，k 2，若k 1k 2=3，则双曲线的渐近线方程为（）A.y x =±B.y =C.y =D.2y x =±9.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2.抛物线C 2：x 2=2py （p >0）的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为（）A.2x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y =10.朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设前三个音的频率总和为A 1，前六个音的频率总和为A 2，则21A A =（） A.1+142B.1+132C.1-162D.1-112211.如图所示，F 1，F 2是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点，过F 1的直线与C的左､右两支分别交于A ，B 两点.若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|=3∶4∶5，则双曲线的离心率为（）A.212.已知A （0，3），若点P 是抛物线x 2=8y 上任意一点，点Q 是圆x 2+（y -2）2=1上任意一点，则2||||PA PQ 的最小值为（）A.1B.1C.2D.4二､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.过点（1，2）可作圆x 2+y 2+2x -4y +k -2=0的两条切线，则实数k 的取值范围是________. 14.已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且S 3=8，S 6=7，则a 4+a 5+…+a 9=___________.15.若直线y =kx +2与双曲线x 2-y 2=6的左支交于不同的两点，则k 的取值范围为________. 16.过抛物线x 2=2py （p >0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，A ，B 在x 轴上的正射影分别为D ，C.若梯形ABCD 的面积为，则p =________.三､解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知直线m ：（a +2）x +（1-2a ）y +4-3a =0. （1）求证：直线m 过定点M ；（2）过点M 作直线n 使直线与两负半轴围成的三角形AOB 的面积等于4，求直线n 的方程. 18.（12分）已知抛物线y 2=4x 截直线y =2x +m 所得弦长|AB（1）求m 的值；（2）设P 是x 轴上的点，且△ABP 的面积为9，求点P 的坐标.19.（12分）已知函数f （x ）=x 2+2x ，数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）（n ∈N *）在曲线y =f （x ）的图象上. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }是首项b 1=1，公比q =3的等比数列，试求数列{a n b n }的前n 项和T n .20.（12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221x y a b +=（a >b >0F 是椭圆的右焦点，直线AFO 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程.21.（12分）如下图，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线AC ，EC ⊥平面ABCD ，AB =1，AD =2，∠ADC =60°，AF（1）求证：AC ⊥BF ；（2）求二面角F -BD -A 的余弦值.22.（12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1>a n ，（a n -a n -1）2=2（a n +a n -1）-1，n ≥2. （1）求证：{a n +1-a n }是等差数列；（2）记b n =121n n n a a ++，求数列{b n }的前n 项和. 答案解析1.【答案】B【解析】因为()()1,,2,2,1,2a n b ==-， 所以()24,21,2a b n -=-. 因为2a b -与b 垂直， 所以()20a b b -⋅=， 所以82140n -+-+=， 解得52n =，所以51,,22a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以212a =+=. 2.【答案】A【解析】因为直线2x +my -1=0与直线3x -2y +n =0垂直，所以2×3+（-2）m =0，解得m =3， 又垂足为（2，p ），代入两条直线方程可得4310620p p n +-=⎧⎨-+=⎩解得18p n =-⎧⎨=-⎩ 则p +m +n =-1+3+（-8）=-6. 3.【答案】B【解析】由题意知a 3=a 2-a 1=3，a 4=a 3-a 2=-3， a 5=a 4-a 3=-6，a 6=a 5-a 4=-3， a 7=a 6-a 5=3，a 8=a 7-a 6=6， a 9=a 8-a 7=3，a 10=a 9-a 8=-3， …易知{a n }是周期为6的数列， ∴a 2020=a 4=-3. 4.【答案】A【解析】根据题意，得圆（x -3）2+（y +1）2=4的圆心为（3，-1），半径r =2，O （0，0），A （0，2），OA 所在的直线是y 轴， 当M 到直线AO 的距离最小时，△OAM 的面积最小， 则M 到直线AO 的距离的最小值d =3-2=1， 则△OAM 的面积最小值S =12×|OA |×d =1. 5.【答案】B【解析】解法一：由71141767482141314722S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩解得1408492449a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以21408212024217249249S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭；解法二：7127S a a a =++⋅⋅⋅+，1478914777S S a a a S d -=++⋅⋅⋅+=+⨯，21141516217714S S a a a S d -=++⋅⋅⋅+=+⨯，所以7S ，147S S -，2114S S -成等差数列，公差为49d ，由等差中项定义得()147721142S S S S S -=+-，即()21272484872S ⨯-=+-，解得2172S =.故选：B6.【答案】A【解析】因为PF ⊥x 轴， 所以P . 又OP ∥AB ，所以2b b a a=，即b =c .于是b 2=c 2，即a 2=2c 2.所以2c e a ==. 7.【答案】C【解析】因为△ABF 2的周长为8，所以|AB |+|AF 2|+|BF 2|=8⇒|AF 1|+|BF 1|+|AF 2|+|BF 2|=8⇒（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=8， 由椭圆的定义可知，|AF 1|+|AF 2|=2a ，|BF 1|+|BF 2|=2a ， 所以2a +2a =8⇒a =2，由题意可得ab π=，解得b =因为椭圆的焦点在x 轴上，所以C 的标准方程为22143x y +=.8.【答案】C【解析】设点(),P x y ，由题意知222122222223y y y y b k k a y x a x a x a ab ⋅=⋅====-+-，所以其渐近线方程为y =，故选C. 9.【答案】D【解析】由22214b e a=+=得b a =则双曲线的渐近线方程为y =，0y ±=，抛物线2C 的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则有22p=，解得8p =， 故抛物线C 2的方程为x 2=16y . 10.【答案】A11.【答案】C【解析】∵|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|=3∶4∶5， 不妨令|AB |=3，|BF 2|=4，|AF 2|=5， ∵|AB |2+|BF 2|2=|AF 2|2， ∴∠ABF 2=90°，又由双曲线的定义得|BF 1|-|BF 2|=2a ，|AF 2|-|AF 1|=2a ， ∴|AF 1|+3-4=5-|AF 1|，∴|AF 1|=3，∴2a =|AF 2|-|AF 1|=2， ∴a =1，|BF 1|=6.在Rt △BF 1F 2中，|F 1F 2|2=|BF 1|2+|BF 2|2=36+16=52， 又|F 1F 2|2=4c 2，∴4c 2=52，c e ∴=∴=12.【答案】D【解析】设点P （x 0，y 0），由于点P 是抛物线x 2=8y 上任意一点， 则x =8y 0（y 0≥0），∵点A （0，3），则|P A |2=x +（y 0-3）2=8y 0+（y 0-3）2=y +2y 0+9， 由于点Q 是圆x 2+（y -2）2=1上任意一点，∴要使2||PA PQ的值最小，则PQ 的值要最大，即点P 到圆心的距离加上圆的半径为PQ 的最大值， 则max 0||113PQ y ===+，()()()222000000003431229||1234333y y y y PA y PQ y y y +-++++∴≥==++-+++.()001233y y ++≥=+2||PA PQ∴的最小值为4.13.【答案】（3，7）【解析】把圆的方程化为标准方程得（x +1）2+（y -2）2=7-k ， ∴圆心坐标为（-1，2），半径r 则点（1，2）到圆心的距离d =2. 由题意，可知点（1，2）在圆外，∴d >r ，且7-k >0，解得3<k <7，则实数k 的取值范围是（3，7）. 14.【答案】-78【解析】本题考查等比数列前n 项和的性质.由题意知S 3，S 6-S 3，S 9-S 6成等比数列，即8，7-8，S 9-7成等比数列，所以（-1）2=8（S 9-7），解得S 9=718.所以a 4+a 5+…+a 9=S 9-S 3=718-8=-78. 15.【答案】⎛ ⎝⎭【解析】联立方程2226y kx x y =+⎧⎨-=⎩得（1-k 2）x 2-4kx -10=0，① 若直线y =kx +2与双曲线x 2-y 2=6的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根.所以()22122122Δ1640101001401k k x x k k x x k ⎧=+->⎪⎪-⎪=>⎨-⎪⎪+=<⎪-⎩解得1k <<16.【答案】2【解析】如图，抛物线焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB ：y -2p =x ，即y =x +2p. 联立2,22,p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去y 得x 2-2px -p 2=0，∴x 1=（）p ，x 2=（p .∴|AD |+|BC |=y 1+y 2=x 1+2p +x 2+2p=2p +p =3p ，|CD |=|x 1-x 2.由S 梯形ABCD =12（|AD |+|BC |）·|CD |=12·3p ·pp 2=4，∴p =±2. ∵p >0，∴p =2.17.【答案】（1）方程m ：（a +2）x +（1-2a ）y +4-3a =0可化为a （x -2y -3）+（2x +y +4）=0，要使a 有无穷多个解，必须有230,240,x y x y --=⎧⎨++=⎩解得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩ 无论a 取何值，（-1，-2）都满足方程，故直线m 过定点M （-1，-2）.（2）设直线n ：1x ya b+=， 则121,14,2a bab --⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2,4,a b =-⎧⎨=-⎩ 故直线n ：124x y+=--，即2x +y +4=0. 所以当直线n 为2x +y +4=0时，三角形的面积为4.18.【答案】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由22,4,y x m y x =+⎧⎨=⎩得4x 2+4（m -1）x +m 2=0，由根与系数的关系，得x 1+x 2=1-m ，x 1·x 2=24m ，∴|ABx 1-x 2，∵|AB |=3m =-4. （2）设P （a ，0），P 到直线AB 的距离为d ，则d，又S △ABP =12|AB |·d ，则d =2ABP S AB ⋅，，∴|a -2|=3，∴a =5或a =-1，故点P 的坐标为（5，0）或（-1，0）. 19.【解析】（1）由题意得S n =n 2+2n ，当n >1时，a n =S n -S n -1=（n 2+2n ）-[（n -1）2+2（n -1）]=2n +1； 当n =1时，a 1=S 1=3，满足上式， 所以a n =2n +1（n ∈N *）.（2）由题意得b n =3n -1，又由（1）可知a n =2n +1，故a n b n =（2n +1）3n -1， 所以T n =3×30+5×31+7×32+…+（2n +1）×3n -1， 3T n =3×31+5×32+7×33+…+（2n +1）×3n ，两式相减，得-2T n =3+2（31+32+33+…+3n -1）-（2n +1）×3n=3+2×-13(1-3)1-3n -（2n +1）×3n ，=-2n ·3n 所以T n =n ·3n . 20.【答案】解（1）设点F （c ，0）， 因为直线AFA （0，-2），所以23c =，c =又因为c a =b 2=a 2-c 2， 解得a =2，b =1，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 由题意可知直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为y =kx -2，联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()2Δ16430k =->，即234k >时，1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以PQ ===又点O 到直线l 的距离d =，所以21214DPQSd PQ k ==+ 0t =>，则2243k t =+.2441,44DPQt St t t==≤=++当且仅当2t =2=，即2k =±时取等号，满足234k >，所以OPQ 的面积最大时，直线l的方程为2y =-或2y x =-，即240y --=240y ++=21.【答案】（1）证明∵CD =AB =1，AD =2，∠ADC =60°， ∴AC∴CD 2+CA 2=AD 2，∴CD ⊥CA ，又EC ⊥平面ABCD ，故以CD 为x 轴，CA 为y 轴，CE 为z 轴建立空间直角坐标系，其中C （0，0，0），D （1，0，0），A （00），F （0，3，B （-1，3，0）， ∴CA =（0，0），BF =（1，0，DF =（-1，DB =（-2，0），∴CA·BF =0，∴AC ⊥BF .（2）解平面ABD 的一个法向量n =（0，0，1），设平面FBD 的法向量m =（x ，y ，z ），由·0,·0,m DB m DF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得20,0,x x ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩∴,2,x y y z ⎧=⎪⎨⎪=-⎩令z =1，得m =（-2，1）， ∴cos<m ，n .故所求二面角F -BD -A 22.【答案】解：（1）令c n =a n +1-a n ，c n >0，则2-1n c =2（a n +a n -1）-1，2n c =2（a n +1+a n ）-1，两式相减得，22-1n n c c -=2[（a n +1-a n ）+（a n -a n -1）]=2（c n +c n -1），得c n -c n -1=2（n ≥2）.故{a n +1-a n }是等差数列.（2）因为（a 2-a 1）2=2（a 2+a 1）-1，a 1=1，且a 2>a 1，所以a 2=4，故c 1=a 2-a 1=3， 所以c n =c 1+（n -1）×2=2n +1，n ∈N *，所以a n =（a n -a n -1）+（a n -1-a n -2）+…+（a 2-a 1）+a 1=（2n -1）+（2n -3）+…+3+1=n 2. 故b n =222211(1)n n n n +=+-21(1)n +，11 b 1+b 2+…+b n =222211111223-+-+…+21n -221(2)(1)(1)n n n n +=++.。
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(上)第三次月考物理试题(普通班)(解析版)
C．复印机复印文件资料，就是利用静电墨粉成在纸上，属于静电利用，C错误；
D．静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极移动，属于静电应用，D错误。
C. 滑动变阻器消耗的功率P最大时，电源输出功率也最大
D. 无论如何调整滑动变阻器Rr的阻值，都无法使电源的输出功率达到4.5W
【10题答案】
【答案】ABD
【解析】
【详解】A.将 看成电源的内阻，据外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大知，当等效电源的内外电阻相等时滑动变阻器消耗的功率最大，由图乙知，当 时，滑动变阻器消耗的功率 最大，最大功率为
B. 由x1到x3电场强度减小
C. 由x1运动到x4的过程中电势能一直增大
D. 由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】A．从x1向右场强为 轴负方向，则从 到 处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误；
B．图像中E的正负只表示方向，不代表大小，根据图像由 到 电场强度增加，故B错误；
B．由于油滴先向下减速，后向上加速，故电场力大于重力，故从P到Q，合力对其做正功，动能增大，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，B正确；
C．同理从P到Q，电场力对其做正功，其电势能减小，故油滴在Q点的电势能比它在P点的小，C错误；
D．由于油滴所在电场为匀强电场，故所受的电场力为恒力，所受合力为恒力，故加速度处处相等，D错误。
B．在B处放置一个电荷量为 的点电荷，负电荷在O点产生的电场强度的方向也是从O点指向B点，所以它们的合场强也不等于零，B错误；
安徽省滁州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测物理试卷
安徽省滁州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测物理试卷一、单选题1．近年来我国的智能驾驶技术突飞猛进。
在某次测试中，测试员利用智驾系统让测试车辆在高速公路上以100公里每小时定速行驶50公里。
其中“100公里每小时”、“50公里”分别是指（ ）A ．速度、位移B ．速度、路程C ．速率、位移D ．速率、路程2．杨氏模量()E 是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力（应力）与金属丝单位长度所对应的伸长量（应变）的比值．设长度为l ，横截面直径为D 的均匀圆柱形金属丝，其长度方向上受到的力大小为F ，伸长量为l ∆，则该金属丝的杨氏模量24Fl E lD π=∆．若采用国际单位制中的基本单位来表示E 的单位，则其单位为（ ）A ．E 为常数，没有物理单位B ．kg m s ⋅C ．2N mD ．2kg m s ⋅ 3．如图所示为一物体沿直线运动的位移一时间图像。
下列关于该物体运动的速度一时间图像可能正确的是（ ）A ．B ．C．D．4．如图甲所示，家用燃气灶支架有四个爪。
将质量为m的球状锅（如图乙所示）放在图甲所示的支架上，锅口保持水平。
若锅的球面半径为R，忽略锅与爪之间的摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．四个爪对锅的弹力的合力为零B．每个爪对锅的弹力均大于4mgC．每个爪对锅的弹力方向均竖直向上D．R越大，每个爪对锅的弹力越大5．如图所示，打水漂是一种大众游戏，将扁平的石块向水面快速抛出，石块可能会在水面上一跳一跳地飞向远方。
要使石块从水面跳起产生“水漂”效果，石块接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。
为了观察到“水漂”，一同学将一石块从距水面高度为h处水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则抛出速度的最小值为（）A B C Dθ6．一物体做匀速圆周运动。
若其所受合力的大小与轨道半径的3次方成正比，则其运动周期T与轨道半径r的关系为（）A．T r∝B．2T r∝C．1Tr∝D．21Tr∝7．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为4m、m。
2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(三)
2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1A．29 B．30 C．31 D．323．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±310．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1111．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜212．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．16．对于数列{a n}，定义数列{a n﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差+1数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n成+1等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差= [（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选C．【点评】本题考查了标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）再根据公式求出数据的方差．标准差即方差的算术平方根，注意标差和方差一样都是非负数．A．29 B．30 C．31 D．32【考点】归纳推理．【专题】综合题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：C．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】图表型．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07 由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2﹣a1=1﹣4=﹣3，b2=±2，再求b2（a2﹣a1）．【解答】解：由题得，∵a1，4，a2，1成等差数列，∴a2﹣a1=1﹣4=﹣3，∵b1，4，b2，1，b3成等比数列，∴b22=4∴b2=±2，∴b2（a2﹣a1）=±6．故选：A．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．10．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．11．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min．【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选D．【点评】熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．12．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可表示a，c，利用三角函数恒等变换的应用可得△ABC周长l=2+4sin（A+30°），结合A的范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵B=60°，b=2，∴A+C=120°由正弦定理可得a===4sinA，c===4sinC，则△ABC周长l=a+b+c=4sinA+4sinC+2=2+4sinA+4sin=2+4（sinA+cosA）=2+4sin（A+30°），∵0＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150°，∴＜sin（A+30°）≤1，可得：2+4sin（A+30°）∈（4，6]，∴l的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，而辅助角公式及正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（2）；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：∵从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，∴事件A与事件C能同时发生，A与C不是互斥事件，∴（1）错误；（2）事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，∴B与C是互斥事件，故（2）正确；（3）由A与C不是互斥事件，故（3）错误；（4）由B与C是互斥事件，知（4）错误．故答案为：（2）．【点评】本考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概念的合理运用．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．16．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，a1=1，a n+1﹣a n=3n，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，着重考查累加法与等比数列的求和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的取法共有种，而恰好有一件次品的取法有2×4种，由此求得恰好有一件次品的概率．（2）所有的取法共有种，而取出的2件产品都是正品的取法有种，由此求得取出的2件产品都是正品的概率．【解答】解：（1）所有的取法共有=15种，而恰好有一件次品的取法有2×4=8种，故恰好有一件次品的概率为．（2）所有的取法共有=15种，而取出的2件产品都是正品的取法有=6种，故取出的2件产品都是正品的概率为．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用，属于中档题．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n 项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）分析出正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z的全部基本事件个数，及满足“|OP|＞1”的基本事件个数，代入古典概型公式可得事件“|OP|＞1”的概率；（2）求出满足条件的所有基本事件对应的平面区域Ω的面积，及满足条件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于的平面区域面积，代入几何概型公式，可得事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率【解答】解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），其中满足|OP|＞1的事件是（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），所以满足|OP|＞1的概率为．（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×=，所以满足条件的概率为．【点评】本题考查的知识点是几何概型，及古典概型，其中求出所有基本事件个数（对应区域面积）和满足条件的基本事件个数（对应区域面积）是解答的关键．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知中﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列，可得S n=a n+1﹣a1，进而可得a n+1=2a n，结合a1=2时，可得{a n}的通项公式；（2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，进而利用拆项法可求出+++…+的表达式，进而可得实数k的取值范围；（3）由c n=a1×2n﹣a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当﹣a1+1=0时，数列{c n}为等比数列．【解答】解：（1）∵﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列∴2S n=﹣2a1+2a n+1，∴S n=a n+1﹣a1，…①当n≥2时，S n﹣1=a n﹣a1，…②两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，S1=a2﹣a1，即a2=2a1，适合a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{a n}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，所以a n=2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得a n=2n，所以b n=log2（a n2）﹣1=2n﹣1∴+++…+=+++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵n∈N*，∴（1﹣）＜若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，∴k≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）得数列{a n}是以a1为首项，以2为公比的等比数列所以c n=S n+1==a1×2n﹣a1+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使{c n}为等比数列，当且仅当﹣a1+1=0即a1=1所以存在a1=1，使{c n}为等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是等差数列与等比数列的通项公式，数列求和，恒成立问题，是数列的综合应用，难度较大，属于难题．。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(下)第二次月考化学试卷(二)(含答案解析)
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（下）第二次月考化学试卷（二）1. 已知Zn2+的4s轨道和4p轨道可以形成sp3型杂化轨道，那么[ZnCl4]2−的空间构型为( )A. 直线形B. 平面正方形C. 正四面体形D. 正八面体型2. 在NH4+离子中存在4个N−H共价键，则下列说法正确的是( )A. 四个共价键的键长完全相同B. 四个共价键的键长完全不同C. 原来的三个N−H的键长完全相同，但与由配位键形成的N−H键不同D. 四个N−H键键长相同，但键能不同3. 铁镁合金是目前已发现的储氢密度较高的储氢材料之一，其晶胞结构如图所示(黑球代表Fe，白球代表Mg)。
则下列说法错误的是( )A. 铁镁合金的化学式可表示为Mg2FeB. 晶胞中有14个铁原子C. 晶体中存在的化学键类型为金属键D. 该晶胞的质量是416g(N A表示阿伏加德罗常数的值)N A4. 下列有关晶体的叙述中，错误的是( )A. 干冰晶体中，每个CO2周围紧邻12个CO2B. 氯化钠晶体中，每个Na+周围紧邻且距离相等的Na+共有6个C. 氯化铯晶体中，每个Cs+周围紧邻8个Cl−D. 金刚石为三维骨架结构，由共价键形成的碳原子环中，最小的环上有6个碳原子5. 如图是元素周期表的一部分，图中的字母分别代表某种化学元素。
下列说法正确的是( )A. 沸点：A2D<A2XB. CA3分子是非极性分子C. 单质C2中δ键与π键的数目之比为1：2D. 酸性：HCl>H2S，可说明非金属性：Cl>S6. 利用分子间作用力形成超分子进行“分子识别”，实现分子分离，是超分子化学的重要研究和应用领域。
如图表示用“杯酚”对C60和C70进行分离的过程，下列对该过程的说法错误的是( )A. C70能溶于甲苯，C60不溶于甲苯B. C60能与“杯酚”形成超分子C. C70不能与“杯酚”形成超分子D. “杯酚”能够循环使用7. 如图是卟啉配合物叶绿素的结构示意图(部分)，下列叙述正确的是( )A. 该叶绿素只含有H、Mg、C、N元素B. 该叶绿素是配合物，中心离子是镁离子C. 该叶绿素是配合物，其配体是氮元素D. 该叶绿素不是配合物，而是高分子化合物8. 下列事实不能作为洪特规则特例证据的是( )A. 硼元素的第一电离能小于铍元素的第一电离能B. 某种激发态碳原子的核外电子排布式为1s22s12p3而不是1s22s22p2C. 基态铬原子的核外电子排布式为[Ar]3d54s1而不是[Ar]3d44s2D. 磷元素的第一电离能大于硫元素的第一电离能9. 下表是元素周期表前五周期的一部分，X、Y、Z、R、W、J是6种元素的代号。
高一下学期开学分科考试数学试题Word版含答案
定远重点中学-第二学期开学分科考试高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7U A a C A =-=，则实数a 的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 2-或8 D. 2或82.设集合S={x ||x +3|+|x ﹣1|＞m}，T={x|a ＜x ＜a +8}，若存在实数a 使得S ∪T=R ，则m ∈（ ）A.{m|m ＜8}B.{m|m≤8}C.{m|m ＜4}D.{m|m≤4} 3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ） A.y=2﹣x B.y=x 2﹣4x C.y=D.y=﹣log 2x4.若奇函数f （x ）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值05. 若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，都有()()()1212f x x f x f x +=+，且当0x >时， ()0f x <，则 （ ）A. ()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B. ()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C. ()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D. 无法确定()f x 的单调性和奇偶性6.f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x ， 则当x ＜0时，f （x ）=（ ）A.﹣（）x B.（）x C.﹣2x D.2x8.已知0＜a ＜1，x=log a +log a ， y= log a 5，z=log a ﹣log a ，则（ ）A.x ＞y ＞zB.z ＞y ＞xC.y ＞x ＞zD.z ＞x ＞y9.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使12()+()2f x f x C =,则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知[]2()log ,2,8f x x x =∈，则函数()f x 在[]28，上的“均值”为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是( )A. f(－2) < f(0) < f(2)B. f(0) < f(－2) < f(2)C. f(0) < f(2) < f(－2)D. f(2) < f(0) < f(－2)11.函数()()log 32a f x x =- (0,1)a a >≠的图像过定点（ ） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,03⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. ()1,0 12.已知函数y=f （x ）与y=g （x ）的图象如图所示，则函数y=f （x ）•g （x ）的图象可能是（ ）第II 卷（选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f （x ）=，则f （﹣ ）+f （ ）等于 ．14.已知函数()248f x x kx =--在[]1,2上不具有单调性，则实数k 的取值范围为______________. 15.已知且，则__________．16.设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________. 三、解答题(本大题共6小题 ，共70分)17 . (本小题满分10分)已知集合{}32+<≤=a x a x A , {}51>-<=x x x B 或 . （1） 若a =1-, 求;A B ()R C A B ;（2） 若AB =∅, 求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=log 2（x+1）．当点（x ，y ）在函数y=f （x ）的图象上运动时，点（ ， ）在函数y=g （x ）（x>-）的图象上运动． （1）求函数y=g （x ）的解析式；（2）求函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的零点．（3）函数F （x ）在x ∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．19. (本小题满分12分)已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （a≠0），函数f （x ）对于任意的都满足条件f （1+x ）=f （1﹣x ）．（1）若函数f （x ）的图象与y 轴交于点（0，2），求函数f （x ）的解析式； （2）若函数f （x ）在区间（0，1）上有零点，求实数c 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数 （a ＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x ∈（n ，a ﹣2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 与n 的值。
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
2021-2022学年度第二学期4月期中考试卷高一数学试题第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知复数z 满足z =，且1z -为纯虚数，则z =（）A ．12i+B ．2i-C ．2i±D ．12i±2．已知AB a = ，AC b = ，3BD DC = ，用a ，b 表示AD ，则AD =（）A ．3144a b+ B ．34a b+C ．1144a b+ D ．1344a b+3．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为km.AB C D ．4．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．2+B ．8C ．6D ．2+5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形6．已知(1,3),(2,1)a b =-=- ,且()(2)ka b a b +⊥-,则k =A ．43B ．43-C ．34D ．34-7．已知正四棱锥的底面边长是25）A 3B ．12C ．8D ．438．现有一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面11EE F F 与各棱的交点分别为其所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（）A 3B ．2C 232D ．94二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．复数z 满足233232iz i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i=-D ．||13z =10．正三棱锥S ABC -的外接球半径为2，底面边长为3AB =，则此三棱锥的体积为（）A B ．4C ．4D ．211．（多选）已知向量a ，b 不共线，若1AB a b λ=+ ，AC a =+2b λ ，且A ，B ，C 三点共线，则关于实数1λ，2λ的值可以是（）A ．2，12B ．−3，13-C ．2，12-D ．−3，1312．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，下列说法正确的有（）A ．该圆台轴截面ABCD 面积为2B 3C ．该圆台的母线AD 与下底面所成的角为30°D ．沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知i 是虚数单位，若()2ii ,1ia b a b +=+∈+R ，则()lg a b +的值为______.14．已知2a b == ，()()22a b a b +⋅-=- ，则a 与b的夹角为.15．如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P －ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是________．16．如图，△ABC 为等腰三角形，120BAC ∠=︒，4AB AC ==，以A 为圆心，1为半径的圆分别交AB ，AC 与点E ，F ，点P 是劣弧 EF上的一点，则PB PC ⋅的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）如图所示，在ABO ∆中，14OC OA =uuu r uu r ，12OD OB =uuu r uu u r，AD 与BC 相交于点M .设OA a = ，OB b = .（1）试用向量a 、b 表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE OA λ=，OF OB μ= ，求证：137λμ+=.18．（10分）设复数z a bi =+（,a b ∈R ，0a >，i 是虚数单位），且复数z 满足z 复数()12i z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数z ；(2)若1m iz i-++为纯虚数(其中m R ∈）,求实数m 的值.19．一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别为24cm π和225cm π．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．20．（12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？21．（12分）已知平面向量(2,2),(,1)a b x ==-.(1)若//a b,求x 的值;(2)若(2)a a b ⊥-,求a 与b 的夹角的余弦值.22．（12分）如图所示，正三棱锥P-ABC 的底面边长为a ，高PO 为h ，求它的侧棱P A 的长和斜高PD 的长．参考答案1．D【解析】设复数(,)z a bi a b R =+∈，因为5z =，且1z -为纯虚数，225,10a b a +=-=，解得1,2a b ==±，所以12z i =±，故选：D 2．D【解析】因为3BD DC = ，所以()33134444AD AB BD AB BC AB AB AC AB AC =+=+=+-+=+ ，又因为AB a = ，AC b =，所以1434AD a b =+，故选：D.3．B【解析】由已知，ACD ∆中，30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理，sin sin CD ADCAD ACD=∠∠，所以·sin 4·sin12043sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理，sin sin CD BDCBD BCD=∠∠，所以·sin 4sin4546sin sin603CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒在ABD ∆中，由余弦定理，222802··3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=，解得：4153AB =．所以A 与B 的距离4153AB =故选B 4．B【解析】由题意2O B ''=OABC 中，1OA BC ==，2OB =OB OA ⊥，所以221(22)3OC AB =+=，所以四边形的周长为：2(13)8⨯+=．故选：B ．5．D【解析】根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA 、MB 、MC 、MD 、AB 、BC 、CD 、DA 、NA 、NB 、NC 和ND ，共12条；顶点是M 、A 、B 、C 、D 和N 共6个；且有面MAB 、面MBC 、面MCD 、面MDA 、面NAB 、面NBC 、面NCD 和面NDA 共个，且每个面都是三角形．所以选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选D ．6．C【解析】由题意知，(2,31),2(5,5)ka b k k a b +=---=- ，且()(2)0a b a k b +⋅-=，故5(2)5(31)0k k --+-=，解得34k =.故选：C.7．B 【解析】如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，取BC 中点E ，连接SE ，则SBE △为直角三角形，所以22512SE SB BE =-=-=，所以表面积1422422122SBC ABCD S S S =+⨯=⨯+⨯⨯⨯=正方形△.故选：B.8．D【解析】设正三棱柱的底面积为S ，∵E ，F ，1F ，1E 分别为其所在棱的中点，∴14AFE S S =△，即14AFE S S =△，∴34BCFE S S =四边形，∴111139344=BCFE B C F E V V S S -=⨯=水，因为ABC S S = ，99=44ABC V h S S h =⋅=⇒水水水△，所以图甲中水面的高度为94.故选：D.9．AD【解析】由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；()()22||3213z =-+-=D 正确；故选:AD.10．AB【解析】设三棱锥S ABC -的外接球的球心为O ，三角形ABC 的中心为D ，由题知：32sin 60CD =，解得3CD =当外接球球心O 在线段SD 上时，如图所示：()22231OD =-，123SD =+=，所以113933333224S ABC V -=⨯⨯⨯⨯=当外接球球心O 在线段SD 的延长线上时，如图所示：()22231OD =-，211SD =-=，所以113333133224S ABC V -=⨯⨯⨯=故选：AB11．AB【解析】因为A ，B ，C 三点共线，则存在实数λ，使得AB AC λ=，即()12a b a b λλλ+=+，即12a b a b λλλλ+=+，所以()()1210a b λλλλ+--=，又因为向量a ，b不共线，所以12010λλλλ-=⎧⎨-=⎩，解得121λλ=，所以实数1λ，2λ的值互为倒数即可求解.故选：AB 12．ABD【解析】由2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，可得4CD =，高21242432O O -⎛⎫=- ⎪⎝⎭则圆台轴截面ABCD 面积为()22433m 123c +=，故A 正确；圆台的体积为()3173π1423πcm 33V =++=，故B 正确；圆台的母线AD 与下底面所成的角为1ADO ∠，其正弦值为32，所以160ADO ∠=︒，故C 错误；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm ，底面半径为2cm ，侧面展开图的圆心角为2π2π4θ⋅==，设AD 的中点为P ，连接CP，可得90COP ∠=︒，4OC =，213OP =+=，则22435CP =+=，所以沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm ，故D 正确.故选：ABD.13．0【解析】因为()()2i 212i i i 312i +-+-==+i i 3122a b =-=+，所以31,,122a b a b ==-+=，()lg 0a b +=.故答案为:014．60︒【解析】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=- ，1cos ,602θθ︒⇒==15．6【解析】显然正六棱锥P －ABCDEF 的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P －ABCDEF 的高为2，则斜高为＝，所以该正六棱锥的侧面积为6××2×＝6.16．[11,9]--【解析】以A 为原点，以BC 的垂线平行线为y 轴，建立直角坐标系，由120BAC ∠=︒，4AB AC ==，可得()()23,2,3,2B C ---，1,AP =∴ 可设()7111cos ,1662P sin sin ααπαπα≤≤-≤≤-，，，()3cos ,2PB sin αα=--- ，()3cos ,2PC sin αα=-- ，()22cos 122PB PC sin ⋅=-++ []7+411,9sin α=-∈--,故答案为[]11,9--.17．【解析】（1）不妨设OM ma nb =+ .由于A 、D 、M 三点共线，则存在()1αα≠-使得AM MD α= ，即()OM OA OD OM α-=- ，于是1OA OD OM αα+=+ .又12OD OB =uuu r uu u r ，所以()121121OA OB OM a b ααααα+==++++ ，则()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩，即21m n +=.①由于B 、C 、M 三点共线，则存在()1ββ≠-使得CM MB β= ，即()OM OC OB OM β-=- ，于是1OC OB OM ββ+=+ .又14OC OA =uuu r uu r ，所以()1141411OA OB OM a b βββββ+==++++ ，所以()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，即41m n +=.②由①②可得17m =，37n =，所以1377OM a b =+ ；（2）由于E 、M 、F 三点共线，所以存在实数()1ηη≠-使得EM MF η= ，即()OM OE OF OM η-=- ，于是1OE OF OM ηη+=+ .又OE OA λ= ，OF OB μ= ，所以111OA OB OM a b λημλμηηηη+==++++ ，所以137711a b a b λμηηη+=+++ ，则117317λημηη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，可得171371ληημη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，两式相加得137λμ+=.18．（1）3z i =-；（2）5m =-.【解析】⑴设(,,0)z a bi a b R a =+∈>，由10z =2210a b +=.①又复数()()()()()121222i z i a bi a b a b i +=++=-++在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22a b a b -=+即3a b =-.②.由①②联立方程组2210{3a b a b+==-,解得3a =,1b =-或3a =-，1b =，0a >，∴3a =-，1b =.∴3z i =-.⑵由3z i =+,可得()()()()()()11513331111222m i i m i i m i m i m m z i i i i i i i i ------+-+=++=++=++=++++-,1m i z i -++ 为纯虚数，∴502{102m m +=-≠，解得5m =-.19．(1)315cm .(2)20cm .【解析】（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形ABCD ，1O ，O 分别为AD ，BC 的中点，作AM BC ⊥于点M ，连接1O O .由已知可得上底半径12cm O A =，下底半径5cm OB =，且腰长12cm AB =，∴()22123315cm AM =-=，即圆台的高为315cm .（2）如图，延长BA ，1OO 交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为cm l ，则由1SAO SBO △∽△，得1AO SA SB BO =，即1225l l -=，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.20．救援船到达D 点需要1小时．5(33)906030,45,105sin sin •sin 5(33)•sin 455(33)•sin 45sin sin105sin 45•cos 60sin 60•cos 45AB DBA DAB ADB DB AB DAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠+︒+︒∴===∠︒︒︒+︒︒解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D 点需要1小时21．(1)1x =-.55【解析】(1)平面向量(2,2),(,1)a b x ==- ，若//a b ,则2(1)20x ⨯--=，解得1x =-；(2)若(2)a a b ⊥- ,则2(2)20a a b a a b ⋅-=-⋅= ，即()22222(22)0x +-⨯-=,解得3x =，∴(3,1)b =- ，∴a 与b 的夹角的余弦值为222255||||223(1)a b a b ⋅=+⨯+- .22．侧棱PA 22933h a +,斜高PD 的长为223636h a +【解析】如图，连接AD ，则点O 在AD上．∵正三棱锥P-ABC 的底面边长为a ，O 为ABC 的中心，∴OA =33a ，OD =36a ．在Rt POA 中，根据勾股定理，得PA 22222239333h a PO OA h a ⎛⎫++=+= ⎪ ⎪⎝⎭在Rt POD 中，根据勾股定理，得PD 222222336366h a PO OD h a ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭，所以此正三棱锥的侧棱PA 的长为22933h a +，斜高PD 的长为223636h a +．。
安徽省滁州市定远育才学校2019_2020学年高一物理上学期期中试题普通班含解析
D. 对于变速直线运动，位移可能为零，故D正确。
6.物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，则（ ）
A. 物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
B. 物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
C. 物体在某秒初 速度一定比前秒末的速度大2 m/s
18.如图所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
【答案】(1)1.2m (2)6×105m/s2，方向与子弹的速度方向相同
D. 物体的速度变化越快，加速度越大
【答案】D
【解析】
【详解】物体的速度越大，加速度不一定越大，例如高速飞行的子弹加速度为零，选项A错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，例如竖直上抛的物体到达最高点时，选项B错误；根据 可知，物体速度的变化量越大，加速度不一定越大；加速度是速度的变化率，物体速度变化越快，加速度越大，选项C错误，D正确；故选D.
【答案】C
【解析】
【详解】初速度为v0的匀变速运动的v-t图象如下，由于图线与坐标轴围成的面积可表示为物体运动的位移
由图象可得：当时间为 ，对应的物体速度为v2，此时间内物体运动的位移即图线和坐标轴围成的面积要小于 ，当物体运动位移为 ，对应的物体速度为v3，有图象明显看出，v2＜v3，根据匀变速运动规律得它运动全程的平均速度等于中间时刻的速度，即
【解析】
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题(含答案解析)
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log 2A x R x =∈<，{}12B x R x =∈-<，则A B = （）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()0,4D ．(),3-∞2．已知复数满足4z z ⋅=且0z z z ++=，则2022z 的值为（）A ．1±B ．20222-C ．20222±D ．202223．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+为减函数，则（）A ．23133log 2sin22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．23133sinlog 222f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．231332sinlog 22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．231332log 2sin 2f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．函数2()cos sin f x x x x =-的图像的一条对称轴为（）A ．6x π=-B ．12x π=C ．6x π=D ．2x π=5．记函数()()f x g x ，的定义域的交集为I ，若存在0x I ∈，使得对任意x I ∈，不等式()()()00f x g x x x -⋅-≥⎡⎤⎣⎦恒成立，则称()()(),f x g x 构成“单交函数对”.下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有（）A ．()(),1xf x eg x x ==+B ．()()ln ,sin f x x g x x==C ．()()2,2xf x xg x ==D ．()()31,f x x g x x==6．函数()24sin 1f xx x =+的图象可能是（）A．B．C ．D ．7．已知22ππβα-<-<，sin 2cos 1βα-=，2sin cos αβ+=cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B ．C D ．38．已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点1F ，2F ，离心率分别为1e ，2e ，点P 为椭圆1C与双曲线2C 在第一象限的公共点，且12π3F PF ∠=.若)2e ∈+∞，则1e 的取值范围为（）A ．334⎫⎪⎪⎣⎭，B ．123⎛ ⎝⎦，C ．0⎛ ⎝⎦D ．102⎛⎤⎥⎝⎦，二、多选题9．2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为1=2.7x ，2=3.1x ，3=3.3x ，每天读书时间的方差分别为21=1s ，22=2s ，23=3s ，则下列正确的是（）A ．从高一学生中抽取40人B ．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C ．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D ．估计全体学生每天的读书时间的方差为2=1.966s 10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，O 为四边形11DCC D 对角线的交点，下列结论正确的是（）A ．点O 到侧棱的距离相等BC ．若1114D E D D =，则1A E ⊥平面1AOD D ．点B 到平面1AOD 的距离为2311．已知圆()22:21M x y -+=，点P 是直线l :x +y =0上一动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，下列说法正确的有（）A ．圆M 上恰有一个点到直线l 的距离为2B ．切线长PA 的最小值为1C ．四边形AMBP 面积的最小值为1D ．直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭12．如图，在梯形ABCD 中，//,2AB CD AB AD CD ===AB AD ⊥，E 在线段BC 上，且BE =2EC ，现沿线段AE 将 ABE 折超，折成二面角B AE D --，在此过程中：（）A ．AE BD⊥B ．三棱锥B —AED 体积的最大值为6C ．若G ，F 是线段AE 上的两个点，GE =1，AF =32，则在线段AB 上存在点H ，当AH =1时，HF //BG D ．AD BD⊥三、填空题13．若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ，则,a b 夹角的余弦值为_______.14．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()1y f x =+是R 上的偶函数，且()112f =，则()()()122022f f f +++= __________.15．()()ln R,R e xaf x x b a b =++∈∈的两个极值点12,x x 满足1212x x x <≤，则122x x +的最小值为________.16．第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A 和短轴一端点B 分别向内层椭圆引切线AC ，BD ，且两切线斜率之积等于916-，则椭圆的离心率为______．四、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，且()133n n n a a n *+=+∈N ．(1)求证：数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为(),,,cos 2cos 2cos a b c a B a C c b A -=-.(1)若c =，求cos B 的值；(2)若1,b BAC ∠=的平分线AD 交BC 于点D ，求AD 长度的取值范围.19．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据0.010α=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用()()()P B A L BA PB A =∣∣∣表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B 表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计()L BA ∣的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X 的概率分布列及数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.0500.0100.001x α3.8416.63510.82820．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且2PA AB ==，E 是棱BC 上的动点，F 是线段PE 的中点.(1)求证：PB ⊥平面ADF ；(2)是否存在点E ，使得平面DEP 与平面ADF 所成的二面角E DF A --的余弦值为若存在，请求出线段BE 的长；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点为()()2,0,0,1A B -.(1)求椭圆E 的方程及其焦距；(2)过点()2,1P -的直线与椭圆E 交于不同的两点,C D ，直线,BC BD 分别与x 轴交于点,M N ，求AM AN的值.22．已知函数()ln (R)af x x a x=+∈.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个不相同的零点12,x x ，设()f x 的导函数为()f x '.证明：1122()()2ln 2x f x x f x a ''+>+.参考答案：1．A【解析】解不等式确定集合,A B 后，由交集定义计算．【详解】由题意得：{}04A x R x =∈<<，{}13B x R x =∈-<<，即{}03A B x x ⋂=<<，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．D【分析】设()i z a b a b R =+∈，，根据条件先求出复数z ，由20223674()z z =，先求出3z ，从而可得出答案.【详解】设()i z a b a b R =+∈，，则z i a b =-，z z 4⋅= 且z z z 0++=，即，()()i i 4i i 0a b a b a b a b ⎧+-=⎪⎨++-+⎪⎩即22420a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得1a =-，b =所以1z =-，又20223674()z z =，当1z =-+时，()()()3323(1(1122182z =-+=-+-+=---+==，当1z =-时，()()()3323(1(1122182z =-=----=-+--==，故2022367436742022()(2)2z z ===．故选：D 3．C【分析】先比较13log 2、3sin2π、232的大小，然后再根据函数的性质比较即可.【详解】因为1113331log 3log 2log 10-=<<=，3sin =12π-，203221>=.根据()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+为减函数，则有23133|2||sin ||log 2|2f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以231332sinlog 22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C 4．C【分析】由倍角公式和辅助角公式化简()f x ，令2,Z 62x k k πππ+=+∈，即可得出答案.【详解】()1cos21sin 2.262x f x x x π-⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭令2,Z 62x k k πππ+=+∈，解得,Z 62k x k ππ=+∈.故选：C.5．B【分析】由“相关函数对”的定义，可得两个函数的图象有一个交点，交点两侧图象一侧满足()()f x g x >，另一侧满足()()f x g x <，对选项一一判断，可得结论．【详解】解：选项A ，()()1x y f x g x e x =-=--，1x y e '=-，可得0x >时，函数y 递增；0x <时，函数y 递减，可得0x =处函数y 取得最小值0，即()()f x g x，故不满足“相关函数对”的定义，故A 错误；选项B ，()ln f x x =在()0,∞+递增，()sin g x x =与()ln f x x =的图象有一个交点，画出两个函数的图象，符合“单交函数对”的概念，所以()y f x =和()y g x =在()0,∞+构成“相关函数对”，故B 正确；选项C ，令()()f x g x =，则在()1,0-上有一个解，和2x =，4，有3个解，不符合“单交函数对”的定义，故C 错误；选项D ，画出函数()()31,f x x g x x==的图象如下：两个函数有两个交点，不符合“单交函数对”的定义，故D 错误．故选：B ．6．D【分析】根据奇偶性，结合特殊点，即可求解.【详解】函数()24sin 1f xx x =+的定义域为R ， ()()()()224sin 4sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+，∴函数()f x 是奇函数，排除AC ；当π2x =时，2π4102π12f ⨯⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，此时图像在x 轴的上方，排除B.故选：D 7．D【分析】根据sin 2cos 1βα-=，2sin cos αβ+=两式平方相加得到()54sin 3αβ+-=，根据ππ22βα-<-<，得到6παβ=-代入2sin cos αβ+=.【详解】因为sin 2cos 1βα-=，2sin cos αβ+，所以两式平方相加得()54sin 3αβ+-=，即()1sin 2αβ-=-，又因为ππ22βα-<-<，所以6παβ-=-，即6πβα=+，6παβ=-，将6παβ=-代入2sin cos αβ+=，得2sin cos cos cos 6πβββββ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，即sin β=，所以πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴cos sin 332πsin 63πππααα⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D.8．B【分析】根据椭圆和双曲线的定义可得1PF m a =+，2PF a m =-，进而在焦点三角形中由余弦定理即可得2212134e e +=，由)2e ∈+∞即可得1e 的范围.【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a ，双曲线实轴长为2m ，P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义122PF PF m -=，由椭圆定义122PF PF a +=，可得1PF m a =+，2PF a m =-，又12π3F PF ∠=，由余弦定理得2221212·4PF PF PF PF c +-=，可得()()()()222·4m a a m m a a m c ++--+-=，得22234a m c +=，即222234a m c c+=，可得2212134e e +=，即2212134e e =-，又)2e ∈+∞时，可得223344e ≤-<，即21134e ≤<，亦即211143e <≤，得112e <≤故选：B 9．ACD【分析】对A ，由分层抽样可求解；对B ，由平均数的意义可求解；对C ，由平均数的估计可求解；对D ，由方差的估计可去处得解.【详解】对A ，根据分层抽样，分别从高一学生、高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A 正确；对B ，抽取的高二学生的总阅读时间是2×30=93x ，故B 错误；对C ，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为4030302.7+3.1+ 3.3=3100100100⨯⨯⨯（小时），故C 正确；对D ，被抽取的学生每天的读书时间的方差为()()()2224030301+2.73+2+3.13+3+3.33=1.966100100100⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯-⨯-⨯-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以估计全体学生每天的读书时间的方差为2=1.966s ，故D 正确．故选：ACD ．10．BD【分析】利用正四棱柱的体对角线等于外接球直径，以及空间位置关系的向量方法证明和空间距离的向量方法计算方法即可求解.【详解】对于A,O 到侧棱11,CC DD 的距离等于1212CD =,O 到侧棱11,AA BB,故A 错误；对于B ，设正四棱柱外接球的直径为d ，则有222216d AB AD AA =++=,即d =34π32d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ，建立空间直角坐标系，如图，则111(1,0,0),(1,0,2),(0,,1),(0,0,2)2A A O D ,因为1114D E D D = ，所以3(0,0,)2E ,所以11(1,0,)2A E =-- ，1(1,,1)2AO =- ，1(1,0,2)AD =- ,所以11102A E AO ⋅=-≠ ，所以1A E 与平面1AOD 不垂直，故C 错误；对于D,由以上知，设平面1AOD 的法向量为(,,)m x y z =，则有1(1,,1)2AO =- ，1(1,0,2)AD =- ,100AO m AD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即10220x y z x z ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩，令2x =则1,2z y ==，所以(2,2,1)m =，因为(0,1,0)AB =,所以点B 到平面1AOD 的距离为23AB m m⋅= ，故D 正确.故选:BD.11．BCD【分析】利用圆心到直线的距离可判断A，利用圆的性质可得切线长||PA =到直线的距离可判断B ，由题可得四边形AMBP 面积为||||||PA MA PA =，可判断C ，由题可知点A ，B ，在以PM 为直径的圆上，利用两圆方程可得直线AB 的方程，即可判断D ．【详解】由圆22():21M x y -+=，可知圆心(2,0)M ，半径1r =，∴圆心(2,0)M 到直线:0l x y +==圆M 上的点到直线l11112>>圆M 上有两个点到直线l 的距离距离为2，故A 错误；由圆的性质可得切线长||PA =∴当||PM 最小时，||PA 有最小值，又min ||PM =，min ||1PA ∴=，故B 正确；四边形AMBP 面积为||||||PA MA PA =，min ||1PA =∴四边形AMBP 面积的最小值为1，故C 正确；设(,)P t t -，由题可知点A ，B ，在以PM 为直径的圆上，又(2,0)M ，所以()(2)()(0)0x t x y t y --++-=，即222)20(x y t x ty t +-+++=，又圆22():21M x y -+=，即22430x y x +-+=，两式子相减得：直线AB 的方程为：(2)320t x ty t -+-+=，即23(2)0x t x y ----=，由23020x x y -=⎧⎨--=⎩，得31,22x y ==-，即直线AB 恒过定点31(,22-，故D 正确．故选：BCD 12．AB【分析】对于A ，通过证明⊥AE 面GBD 来得到；对于B ，推出当BG DG ⊥时，BDG S 最大，利用体积公式求解即可；对于C ，通过得到//HF BG 来判断；对于D ，通过推出AD ，AE 是两相交线来判断.【详解】对于A ，如图，延长DC ，AE 相交于K 点易得CEK BEA △，得12CK CE AB BE ==，所以1122CK AB DK ==，得四边形ABKD 是为正方形.连接BD 交AK 于M 点，则AK BD ⊥.则132MD MB BD AM =====，2111213266ME AE AM AK AK AK DM ∴=-=-==⨯=.在翻折过程中始终有,AE MB AE MD ⊥⊥，MB MD M = ，MB ⊂面,MBD MD ⊂平面MBD 所以⊥AE 面,MBD BD ⊂平面MBD ，AE BD ∴⊥，故A 正确.对于B ，13B AED E BDM A BDM BDM V V V S AE ---=+=⋅⋅ ，当BM DM ⊥时，BDM S △最大，又226433AE AK ==⨯=此时11933222BDM S MD MB =⋅=⨯⨯= ，19)4632B AED MAX V -∴=⨯⨯=(，故B 正确.对于C ，在选项A 的正方形ABKD 中，116233EK AK ==⨯=，则12132EK EG AK +=+==，故点G 为AK 中点，则3AG =3122AF AG ==，所以F 为AG 中点，若//HF BG ，则H 为AB 的中点，所以2AH =，故C 错误.对于D ，利用选项A 中图像和结论来解答若AD BD ⊥成立，又AE BD ⊥，AE AD A ⋂=，AE ⊂面AECD ，AD ⊂面AECD BD ∴⊥面AECD ，又DM ⊂面AECD ，BD DM ∴⊥，即90BDM ∠= ，BM DM ∴>，与BM DM =矛盾，故D 错误.故选：AB.13．13-【详解】试题分析：由2a a b =+ ，得()2222244·a a ba b a b =+=++，即2·a b b =-，所以·cos ,·a b a b a b 〈〉=＝22133b b-=- ．考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||·a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，而求向量,a b 的夹角时，如果已知条件中没有明确关于,a b 的数量积与模的大小，通常要利用已知条件找到·,,a b a b三者之间的关系．14．12##0.5【分析】通过讨论函数的奇偶性、对称性和周期性，即可计算出所求的式子的值.【详解】由题意，x ∈R ，在()y f x =中，()f x 是奇函数，()1y f x =+是偶函数，∴()()f x f x =--，()()11f x f x +=-+，()00f =，∴()()()()()11112f x f x f x f x =-+=--+=-，∴()()2f x f x -=--，则()()20f x f x ++=，∴()()22f x f x -=+，即()()4f x f x =+，∴函数()f x 是以4为周期的周期函数，()()020f f +=，∴()()200f f ==，()()()13112f f f =-=-=-，()()420f f =-=，∴()()()()()()()()()111220225051234125050022f f f f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++++=⨯++=⎣⎦ .故答案为：12.15．4ln 2【分析】由已知函数求导，令'()0,f x =则可得e x ax =，代入极值点后两式作商，可得到12,x x 的关系，作商得到的结果指对互换，便可解出12,x x ，根据题目所求122x x +，代入后便可构造新的函数，通过求导可求得最小值.【详解】由函数()()ln R,R exaf x x b a b =++∈∈，'1()e x a f x x =-+，'()0,f x =则e x ax =，因为函数()()ln R,R e xaf x x b a b =++∈∈两个极值点12,x x ，则11e x ax =①，22e x ax =②，得2121e x xx x -=③，设21x t x =，则(1,2]t ∈且21x tx =，代入③得12ln ln ,11t t tx x t t ==--，122ln ln (2)ln 2111t t t t t x x t t t +∴+=+=---设(2)ln ()(12)1x x g x x x +=<≤-，则223ln 1()(12)1x x x g x x x --+=<-'≤（），设2()3ln 1(12)h x x x x x=--+<≤，则2232(1)(2)()1-0x x h x x x x --=+=<'，()h x ∴在(1,2]单调递减，()(1)0h x h ∴<=，从而()0g x '<，()g x ∴在(1,2]单调递减，()(2)4ln 2g x g ∴≥=，122()4ln 2x x g t ∴+=≥故122x x +的最小值为4ln 2.故答案为：4ln 2【点睛】求函数最值，通常是对所求函数求导，当一阶导数不能确定极值点时，可二阶求导确定导函数的单调性和零点，可得到原函数的单调区间，进而求得原函数的最值.16【分析】分别设出内外椭圆的方程，求出A 、B 点的坐标，得到直线AC 与BD 的方程，分别与内椭圆联立，根据得到的一元二次方程中的Δ0=，表示出1k 与2k ，根据12916k k =-，即可得到离心率的值.【详解】设内层椭圆方程为22221x y a b+=()0a b >>，由于内外椭圆离心率相同，由题意可设外层椭圆方程为()()22221x y ma mb +=()1m >.所以A 点坐标为(),0ma -，B 点坐标为()0,mb ，设切线AC 的方程为()1y k x ma =+，切线BD 的方程为2y k x mb =+，联立直线AC 的方程与内层椭圆方程()222211x y a b y k x ma ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得，()2222322242211120k ab x ma k x m k a a b +++-=，因为直线AC 与椭圆相切，所以()()()23222222422111Δ240ma k k a b m k a a b =-+-=，整理可得，2212211b k a m =⋅-.同理，联立直线BD 的方程与内层椭圆方程222221x y a by k x mb⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可推出()222221b k m a =-，所以()224222122224111b b b k k m a m a a =⋅⨯-=-.因为12916k k =-，所以22916b a =，则222222c a b e a a -==227116b a =-=，所以e =.17．(1)证明见解析，13n n a n -=⋅(2)()21314=n nn S -+【分析】（1）利用等差数列的定义可证得结论成立，并确定数列3n n a ⎧⎫⎨⎩⎭的首项和公差，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）利用错位相减法可求得n S .【详解】（1）证明：133nn n a a +=+ ，所以，11133133333n n n n n n n n n a a a a ++++-=-=，即111333n n n n a a ++-=，又1133a =，则数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且该数列首项为1133a =，公差为13，所以，()1113333n n a nn =+-⨯=，解得13n n a n -=⋅．（2）解：01211323333n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，①∴12313132333(1)33n nn S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ，②①-②，得01212131313133n nn S n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯ ()()11312313132n n nn n ⨯---=-⨯=-，所以，()21314=n nn S -+．18．(2)40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由正弦定理得出2c b =，再由余弦定理求得结果；（2）设BAD θ∠=，把ABC 表示成两个三角形的面积和，表示出AD ，再求其取值范围；【详解】（1）已知()cos 2cos 2cos a B a C c b A -=-，由正弦定理可得()sin cos 2sin cos 2sin sin cos A B A C C B A -=-，sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin A B A B A C A C ∴+=+，()()sin 2sin A B A C ∴+=+，sin 2sin C B ∴=，2,c b c ∴==，即b =，222222334cos 2a a a a c b B ac +-+-∴==（2）由（1）知2c b =，由1b =，则2c =.设BAD θ∠=，1112sin22sin 1sin 222ABC S AD AD θθθ=⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ，4cos 3AD θ∴=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，40,3AD ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭.19．(1)认为数学成绩与语文成绩有关；(2)83；(3)分布列见解析，()158E X =.【分析】（1）零假设0H 后，计算2χ的值与6.635比较即可；（2）根据条件概率公式计算即可；（3）分层抽样后运用超几何分布求解.【详解】（1）零假设0H ：数学成绩与语文成绩无关.据表中数据计算得：22200(50803040)16.498 6.6359011012080χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据小概率值0.010α=的2χ的独立性检验，我们推断0H 不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关；（2）∵()()()()808()()()()()()303()P AB P B A P AB n AB P A L BA P AB P B A P AB n AB P A ======∣∣∣，∴估计()L BA ∣的值为83；（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.()3338C 10C 56P X ===，()125338C C 151C 56P X ===，()215338C C 30152C 5628P X ====，()3538C 1053C 5628P X ====，∴X 的概率分布列为：X0123P15615561528528∴数学期望()11515510515012356562828568E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.20．(1)证明见解析(2)不存在，理由见解析【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算各点坐标，计算得到0BP AD ⋅= ，0BP AF ⋅=，得到证明.（2）平面ADF 的一个法向量为()202BP =- ，，，平面DEP 的一个法向量为()222n t =-，，，根据向量的夹角公式计算得到4t =或12t =，得到答案.【详解】（1）以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP 所在的直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则()000A ，，，()200B ，，，()020D ，，，()002P ，，，()2,0E t ，，则112t F ⎛⎫⎪⎝⎭，，，()020AD =，，，112t AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，()202BP =- ，，，0202002BP AD =-⨯+⨯+⋅=⨯ ，0210122BP F tA =-⨯+⨯+=⨯⋅ ，故BP AD ⊥，BP AF ⊥，又AD AF A = ，AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，PB ⊄平面ADF ，因此PB ⊥平面ADF .（2）由（1）平面ADF 的一个法向量为()202BP =- ，，，()2,20DE t =- ，，()022PD =- ，，，设平面DEP 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则()220220DE n x t y PD n y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，不妨令2y =，则2x t =-，2z =，故平面DEP 的一个法向量为()222n t =- ，，，设平面DEP 与平面ADF 所成的二面角为θ，则cos BP n BP n θ⋅== 解得4t =或12t =，此时点E 在线段BC 的延长上，所以，不存在这样的点E .21．(1)2214x y +=；(2)1.【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系，结合直线的点斜式方程、代入法进行求解即可.【详解】（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点为()()2,0,0,1A B -，所以有222222224014101411a x a b y b a b⎧+=⎪⎧=⎪⇒⇒+=⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩；（2）依题意过点()2,1P -的直线为()12y k x -=+，设()11,C x y 、()22,D x y ，不妨令1222x x -<<≤，由()221214y k x x y ⎧-=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()()22221416816160k x k k x k k +++++=，所以()()()222216841416160k k k k k ∆=+-++>，解得0k <，所以212216814k k x x k ++=-+，2122161614k k x x k +⋅=+，直线BC 的方程为1111y y x x --=，令0y =，解得11111(2)M x x x y k x ==--+，直线BD 的方程为2211y y x x --=，令0y =，解得22221(2)N x x x y k x ==--+，121221121212121212(2)(2)22()(2)(2)(2)(2)[2()4]M N x x x x x x x x x x x x k x k x k x x k x x x x +++++=+==-+-+-++-++++，因为212216814k k x x k ++=-+，2122161614k k x x k +⋅=+，所以22222222161616822141416441616168241414M N k k k k k k k x x k k k k k k k k ⎛⎫++⋅+- ⎪++⎝⎭+===--⎡⎤⎛⎫++-+-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦，因为1222x x -<<≤，所以12122112121212(2)(2)2()0(2)(2)(2)(2)(2)(2)M N x x x x x x x x x x k x k x k x x k x x +-+-=-==<-+-+-++-++-，即M N x x <，于是有()2)(2M N x x =----，即1AMAM AN AN =⇒=.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系，得到4M N x x +=-是解题的关键.22．(1)当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增(2)证明见解析【分析】（1）求定义域，求导，分0a ≤与0a >两种情况，根据导函数的正负求出函数的单调性；（2）先确定10ea <<，不等式变形，只需证明212x x a >，且得到211221ln ln x x x x x x a -=-，接下来证明对数平均不等式，得到2121ln ln x x x x ->-12x x a >a >，212x x a >.【详解】（1）()ln a f x x x =+的定义域为()0,∞+，且221()a x a f x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a >时，令()0f x '>，解得x a >，令()0f x '<，解得0x a <<，故()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，综上：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增；（2）由（1）知：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，故()f x 至多有一个零点，不合要求，故0a >，要想()f x 有两个不相同的零点12,x x ，则()1ln 0f a a =+<，解得：10e a <<，1212ln 0,ln 0aa x x x x +=+=，故()121212ln ln ln a a x x x x x x +=--=-要证1122()()2ln 2x f x x f x a ''+>+，即证()121212122212122ln 2ln 2x ax a x a x a x x x x a x x x x ----⋅+⋅=+=+>+，即证：()12ln 2ln x x a >，因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以只需证212x x a >，不妨设120x x <<，1212ln 0,ln 0aa x x x x +=+=两式相减得：2112ln ln a a x x x x -=-，变形为211221ln ln xx x x x x a-=-，下面证明2121ln ln xx x x ->-120xx <<上成立，21ln ln x x >-21ln x x >，1t =>，即证12ln t t t->，1t >构造()12ln h t t t t =--，1t >，则()()222221122110t t t h t t t t t --+'=+-==>恒成立，故()12ln h t t t t=--在1t >上单调递增，故()()1112ln10h t h >=--=，所以12ln t t t->，1t >，故2121ln ln x x x x ->-12x x a>a >，212x x a >，证毕.【点睛】121212ln ln 2x x x x x x -+<<-，在处理函数极值点偏移问题上经常用到，可先证明，再利用对数平均不等式解决相关问题，证明的方法是结合1122ln ln lnx x x x -=，换元后将二元问题一元化，利用导函数进行证明.。
【拔高教育】2017-2018学年高一英语下学期期末考试试题(含解析)
宣威五中2018年春季学期期末检测试卷高一英语命题教师：余艳华第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分听力理解 ( 共两节, 满分30分)第一节(共5小题；每题1. 5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the girl going to do on the weekend?A. Go to the concert.B. Do some housework.C. Have a rest at home.2. When did the man go to Raging Waters?A. In 2013.B. In 2014.C. In 2015.3. Whose party will the woman go to?A. John's.B. Larry's.C. Ann's.4. How much will the man pay at last?A. 21 dollars.B. 27 dollars.C. 30 dollars.5. What is the man .worded about?A. The match may be delayed.B. The car may go out of control.C. He may be late for the match.第二节(共15小题;每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟, 听完后, 各小题给出5秒钟的做答时间。
每段对话读两遍。
听下面一段对话, 回答第6、7题。
2022-2023学年安徽定远育才实验学校高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
【详解】令 ax2 bx 0 ，得 x 0 或 x b ，则函数 y ax2 bx 过原点，排除 A； a
令 ax b 0 ，得 x b ，故函数 y ax b ， y ax2 bx 都过点 ( b , 0) ，排除 BC.
a
a
故选：D
2、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出 m ,把两直线的方程中 x, y 的系数化为相同的,然后利用两平行直线间
小正周期是 ；③把函数 f(2x)图象上所有点向右平移 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数 y= g(x) 图象的对
2
8
称轴完全相同；④函数 y 1 f (x) g(x) 在 R 上的最大值为 2.则以上结论正确的序号为_______________
15．密位广泛用于航海和军事，我国采用 “密位制”是 6000 密位制，即将一个圆圈分成 6000 等份，每一个等份是一
【详解】 a 1.20.2 1.20 1， b 0.91.2 0.90 1，
b a ， 又 y x0.2 在 (0, ) 上单调递增，
1 a 1.20.2 0.30.2 (10)0.2 ， 3
b a c ，
故选：C 5、A 【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.
【详解】由 A，B 是以 O 为圆心的圆上的动点，且 AB 2 ，
5．已知 A, B 是以 O 为圆心的圆上的动点，且 AB 2 ，则 OB AB
A.1
B. 1
C. 2 2
D. 2 2
6．已知定义在 R 上的奇函数 满足：当
时，
.则
（）
A.2
B.1
C.-1
D.-2
7．半径为 ，圆心角为 2 弧度的扇形的面积为（） 2
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育才学校2017--2018学年期末考试试卷
高一(普通班)生物试题命题人：
总分100分，时间90分钟
一、选择题（每题3分，共60分）
1．下列各对生物性状中，属于相对性状的是
A. 狗的短毛和狗的卷毛
B. 人的右利手和人的左利手
C. 豌豆的红花和豌豆的高茎
D. 羊的黑毛和兔的白毛
2．马的毛色有栗色和白色两种，栗色是显性性状，白色是隐性性状，现有一匹栗色马，要鉴定它是纯合子还是杂合子，下列方法中最合理的是
A. 测交
B. 杂交
C. 自交
D. 正交
3．一个色盲女性（XbXb）和一个正常男性（XBY）结婚，子女患色盲的可能性是：
A．0 B．50% C．75% D．100%
4．减数分裂过程中，没有同源染色体但染色体数目和体细胞相同的时期是
A. 减数第一次分裂后期
B. 减数第二次分裂前期
C. 减数第二次分裂后期
D. 分裂间期
5．对于维持生物前后代体细胞中染色体数目恒定十分重要的过程是
A. 有丝分裂和减数分裂
B. 减数分裂和受精作用
C. 有丝分裂和细胞分化
D. 有丝分裂和受精作用
6．下图为患红绿色盲的某家族系谱图，其中7号的致病基因来自
A. 1号
B. 2 号
C. 3号
D. 4号
7．抗维生素D佝偻病是X染色体显性遗传病，下列哪项不是该病的遗传特点A. 患者女性多于男性 B. 男性患者的女儿全部发病
C. 患者的双亲中至少有一个患者
D. 母亲患病，其儿子必定患病
8．基因是指
A. 有遗传效应的脱氧核苷酸序列
B. 脱氧核苷酸序列
C. 氨基酸序列
D. 有遗传效应的核糖核苷酸序列
9．对DNA分子复制的叙述中，错误的是
A. 复制发生在细胞分裂的中期
B. 复制是一个边解旋边复制的过程
C. 复制遵循碱基互补配对原则
D. 复制过程需要能量、酶、原料和模板10．下图为遗传学中的中心法则图解，图中①、②、③分别表示的过程是
A. 复制、转录、翻译
B. 转录、复制、翻译
C. 转录、翻译、复制
D. 翻译、复制、转录
11．在某DNA分子的所有碱基中，鸟嘌呤占22%，则胸腺嘧啶占
A．11% B．22% C．28% D．44%
12．一个转运RNA一端的三个碱基是CGA，这个RNA转运的氨基酸是
A. 酪氨酸(UAC)
B. 谷氨酸(GAG)
C. 精氨酸(CGA)
D. 丙氨酸(GCU)
13．基因突变发生在
A. DNA→RNA的过程中
B. DNA→DNA的过程中
C. RNA→蛋白质的过程中
D. RNA→携带氨基酸的过程中
14．引起镰刀型细胞贫血症的根本原因是
A. 基因重组
B. 染色体变异
C. 基因突变
D. 营养不良
15．下列有关基因突变的叙述中，不正确的是
A. 基因突变对生物总是有利的
B. 基因突变是不定向的
C. 基因突变是随机发生的
D. 基因突变在生物界中普遍存在
16．下列变异中，属于染色体结构变异的是
A. 正常夫妇生育白化病儿子
B. 人类的镰刀型细胞贫血症
C. 人类的21三体综合征
D. 人类的猫叫综合征
17．下列属于多基因遗传病的是
A. 白化病
B. 血友病
C. 原发性高血压
D. 21﹣三体综合征
18．除杂交选育新品种之外，杂交育种的另一个优点是
A. 基因突变
B. 染色体变异
C. 获得纯种
D. 表现杂种优势
19．在下列几种简式中，能比较确切地说明达尔文进化学说的是
A. 生存斗争→用进废退→适者生存
B. 环境变化→定向变异→去劣留优
C. 过度繁殖→遗传变异→生存斗争→适者生存
D. 环境变化→用进废退→获得性遗传→适者生存
20．新物种形成的标志是
A. 出现地理隔离
B. 形成生殖隔离
C. 具有新的生理功能
D. 出现新的形态结构
二、非选择题
21．根据果蝇染色体示意图，填充下列空白：
（1）细胞中有______对同源染色体。
（2）细胞中有_______个染色体，基因在染色体上呈_______排列。
（3）常染色体是_________________。
（4）性染色是_____________。
（5）该果蝇是_____________性果蝇。
22．下图为甲病(A或a)和乙病(B或b)两种遗传病的系谱图，已知Ⅰ2无乙病基因。
请回答下列问题：
(1)甲病的遗传方式为__________，乙病的遗传方式为__________。
（2）Ⅱ4可能的基因型是__________。
(3)Ⅰ1产生的卵细胞可能的基因型是__________。
(4) Ⅱ3是杂合子的几率是__________，若与正常男性婚配，所生子女中患病的几率是__________。
23．根据DNA分子的结构和复制回答下列问题：
（1）DNA中含有_______种核苷酸；通过________________连接成DNA链。
（2）DNA分子两条链上的碱基通过______连结成碱基对，并且遵循_________原则。
（3）DNA分子的复制方式被称为_________________，复制过程称为______________。
（4）DNA分子能够精确复制的原因有DNA分子的_________结构能够为复制提供精确的模板，通过_______________原则保证了复制能够准确的进行。
24．下图是细胞分裂的示意图。
请分析回答：
(1)处于减数第二次分裂中期的是图____________。
具有同源染色体的是图______________。
(2)该生物的体细胞中染色体数目应该是_______________。
(3)图A细胞内染色体为_________个、染色单体为________个、DNA分子数为________个。
(4)B图是_________分裂_________时期。
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A
11．C 12．D 13．B 14．C 15．A 16．D 17．C 18．D 19．C 20．B
21.
（1）4 （2） 8 ; 线性
（3）II、III、IV （4）X
（5）雌
22.
(1)常染色体显性遗传病伴X染色体隐性遗传 (2) aa XBXB 或者aa XBXb
(3) AXB、aXB 、AXb 、a Xb (4) 5/6 17/24
23.（1）四磷酸二酯键（2）氢键碱基互补配对
（3）半保留复制边解旋边复制（4）双螺旋碱基互补配对
24.
(1) C ； A和B ;
(2) 4 (3) 4 ； 8 ； 8
(4) 有丝分裂中期。