一种四翼混沌模型的扩展及其应用
超混沌系统设计及其性能分析

I
超混沌系统设计及其性能分析
混沌在工程中的应用提供了很好的信号源。 5.对超混沌系统的同步特性也进行了尝试性的研究。采用多变量线性反馈 的方法使超混沌系统实现了同步,为超混沌系统在保密通讯方面的应用作了准 备。 关键词:混沌,超混沌,lyapunov 指数,分岔图,超混沌电路
II
南京航空航天大学硕士学位论文
122研究内容本文在对多种混沌和超混沌系统进行数值仿真研究的基础上总结归纳得出由三维自治混沌系统构建对应的四维超混沌系统的方法非线性正反馈超混沌系统设计及其性能分析控制法通过大量仿真验证出该法对于超混沌的构建有一定的通用性在此基础上按照此方法设计出一个四阶超混沌自治电路同时对其混沌动力学形态特性等进行了较详细的分析并给出一些简单应用实例IIIຫໍສະໝຸດ 超混沌系统设计及其性能分析
positive feedback control method can be widely used in many chaotic systems, some other simulation are also given to prove so. 3. A new third-order chaotic system is designed in this paper. By the positive feedback control method, a new four-dimension hyperchaotic system is gained. Characteristic of this new hyperchaotic system is studied in detail, including validating the hyperchaotic quality, analysing phase track, calculating Lyapunov exponents, drawing bifurcation figure and so on. Simulation results indicate that the dynamical behaviour of this hyperchaotic system is very complex. 4. Hyperchaotic circuit is designed and implemented here. Meanwhile, experimental results of this circuit are also given——the phase track figure. Through computing the circuit parameters and analyzing model parameters in theory, consistency of experimental results and computer simulations is proved. Hyperchaotic circuit designed here has a simple structure as well as plenty kinds of dynamical behaviour, the parameters of it can also be easily debugged. Meanwhile, it can be observed easily and the characteristic of chaos and hyperchaos can be very expediently found out through this circuit. It can be imagining that this hyperchaotic circuit will be a good signal source for hyperchaotic application. 5. Hyperchaotic synchronization is investigated ing many variables linear feedback control can realize the synchronization of hyperchaos.This experiment is prepared for the application of hyperchaotic in secrecy commucation.
一个含绝对值函数四翼混沌系统的设计与实现

在系统( 1 ) 的 第 2个 方 程 中 增 加 一 个 线 性 控 制 项 , 获 得
r x = 20 / 7x — y z
对值线性控制项 的方 法 , 构建 了一个新 的四翼混沌 系统 , 并 设计 了一个实际电路并进行 了电路实验 , 观察到 了四翼 混沌
吸引子 + k f ( )
( 滨州市科技情报所 , 山东 滨州 2 5 6 6 0 3 )
摘要 : 在 三维 混沌 系统 的基础上 , 采用增加绝对值 线性 控制项的方法 , 构建 了一个新 的四翼 混沌系统 , 分析 了该 系统
的对称性 、 耗散性及 吸引子 的存在性 以及平衡点 的性质 , 设计 了实现 四翼混沌 系统 的电路并 进行 了电路实验 , 实验
Ke y wo r ds:c ha o t i c s y s t e m ;Ly a p u n o v e x p o n e n t ;s wi t c h a bl e
混沌是 2 0世纪 科 学领 域 的重 大 发现 之一 , 自1 9 6 3年 L o r e n z 系统被 提 出以来, 学 者 们 发 现 了 许 多 的 混 沌 系 统 。多翼复杂混沌系统 相对于 己有 的双翼混 沌系 统具
De s i g n a n d I m pl e me n t a t i o n o f a Fo ur Wi ng s Cha o t i c S y s t e m
Tha t I nc l u de s t he Ab s o l u t e Va l ue Fu nc t i o n
1 系统构成
文献 [ 1 ] 提 出的新 的混沌系统 的动力学方程为
I l 时, 系统 ( 2 ) 存 在的典型混沌 吸引子, 其相 图如 图 3
一个具有四翼的混沌吸引子的混沌系统的分析与同步控制

系统 基础 上 ,采用 非线 性反馈 控 制 ,通 过 构造合 适 的响应 系统 ,实 现新 系统 的错位 同步控制 .
1系统的动力 学特性
11新的 混沌模 型 及四翼 吸 引子 .
本 提 的 混 系 模 为 2 一 + 一w 文 出 新 沌 统 型 : b { y Y
I =cw— ) y Z ( z 一x w
第 3 巷第 l l 期
Vo . O 1 l31 N
温 州 大 学 学 报 ・自 然 科 学 版
J u n l f e z o i e st ‘ t r l ce c s o r a n h u Unv ri oW y Na u a in e S
21 0 0年 2月
Fe 201 b. 0
一
个 具 有 四翼 的混 沌 吸 引子 的混沌 系统 的 分 析 与 同步 控 制
安新磊 ,俞建 宁 ,林 明泽 ,孙军芳 2
(. 1 兰州交通大学数理与软件工程学院, 甘肃兰州 707 ; . 30 0 2 西宁供 电公 司, 青海西宁 8 00) 103
摘 要 :在提 出一 个具有 四翼 混沌吸 引子和每个方程含有一 个三次非 线性 交叉乘积 项的新复 杂四维连
续 自治 系统基础上 ,依据 L au o 稳定性定理 ,采用 非线性反馈控制 ,通 过构造合适 的响应 系统 ,实 yp n v
现 了新 系统 的错位 同步控制.数值仿真 结果表 明, 非线性反馈控制 器所要求 的控制律 简单 易于 实现 , 该
且收敛速度快.
关键 词:四翼吸 引子 ;四维混沌 系统;错 位 同步;L au o y p n v指数 谱
图 2 系 统 () P icr 1的 on ae映射 图
混沌理论及其应用研究

e综述e 唐 巍等 混沌理论及其应用研究
23
蝶效应 仅仅是蝴蝶翅膀的一次小小扇动 就有可 能改变一个月以后的天气情况
图 对初值的敏感性
具有分形的性质 如图 所示 混沌的 奇 异吸引子在微小尺度上具有与整体自相似的几何结
构 对它的空间描述只能采用分数维
c神 经 网 络 将 混 沌 与 神 经 网 络 相 融 合 使 神 经网络由最初的混沌状态逐渐退化到一般的神经网
络 利用中间过程混沌状态的动力学特性使神经网
络逃离局部极小点 从而保证全局最优 可用于联想
记 忆 Z机 器 人 的 路 径 规 划 等 U图像数据压缩 把复杂的图 像数 据用一 组能
b 混沌的应用前景
混沌应用可分为混沌综合和混沌分析 前者利 用人工产生的混沌从混沌动力学系统中获得可能的
功能 如人工神经网络的联想记忆等Q后者分析由复 杂的人工和自然系统中获得的混沌信号并寻找隐藏
的确定性规则 如时间序列数据的非线性确定性预 测等 混沌的具体的潜在应用 可 ‘a 概括如下
优 化 利 用 混 沌 运 动 的 随 机 性Z遍 历 性 和 规 律性寻找最优点 可用于系统辨识Z最优参数设计等 众多方面
成 步 对每个固定的参量值 变量 从某一个
初值 统一用
开始迭代 舍去最初暂态
过 程的 个迭代值 再把后继 个轨道点都画
到所选参量的纵方向上 这样扫过全部的参量范围
图 为图 中小矩形区域的放大图
不断地经历倍周期分叉 最终达到混沌
称当
时由系统 产生的序列0 1为混
沌变量 混沌变量0 1的运动形式有如下特征
比例也趋于一个极限 >* 4?5435@A3@
B 混沌的识别
四翼混沌吸引子系统控制

庆
石
油
学
院
学
报
第 3 5卷
V o . 35 1
第 4期
No 4 .
21 0 1年 8月
A u 201 g. 1
J OURNAI OF DAQI NG PETROLEUM NS TUTE I TI
四 翼 混 沌 吸 引 子 系 统 控 制
李 贤 丽 ,王 升 ,张 秀 龙 ,严 晓 波
杂 四翼 吸引子 系统 的混 沌进 行控 制 , 出实现 有 效 控 制 的参 数 范 围 , 析 不 同初 始 条 件 对 混 沌 控制 的影 找 分
响, 为其 他复 杂系 统 的混沌 控制 提供 参考 .
1 An系 统 动力 学 性质
An系 统是 每个 方程 中含 有三 次非 线性 交叉 乘积 项 的 四维连续 系统 , 动力 学方 程 为 其
域. 9 0年 Ot E等口 提 出 O 19 t GY 方 法 实 现 混 沌 控 制 后 , 种 控 制 方 法 , 自适 应 控 制 法_ 、 期 激 励 多 如 2 周 ] 法 、 ] 参数 周期 扰 动法 _ 、 4 线性 反馈 法 、 线 性反 馈 法 等 实 现 混沌 控 制 , 得 到实 际 应 用_ . 馈 控 制 法 ] 非 并 5 反 ] 需要 预先 了解 系统 的动力学 性 质 , 据受 控 系统 的具 体状 态 进 行调 节 , 有微 扰 较 小 的优 点 , 中线 性 反 根 具 其 馈控 制法 在 实际控 制 中简单 易 行 , 许 多领域 得 到应 用. 在 三维 混沌 系统 产 生 的混 沌 吸引 子多 数具 有单 翼或 双 翼结 构 , 由于 信息 工 程 领域 对 混 沌 系统 的高 复 杂 性应 用需 求 , 构造 具有 多翼 吸 引子 的低维 混沌 系 统 以及实 现 对 多翼 吸 引子 系 统 的混 沌 控 制 已成 为 新研 究 热点 [ . 9 王繁珍 等 ¨ 胡 国 四_ 禹思 敏 等_ ] 1 、 l 、 】 采用 坐 标 变 换 、 。 线性 控制 器 、 段 函数 等 方 法 获 得 具 有 四翼 分
一个新的四维混沌系统及其电路实现

d a n,e e t n c cr u tw s d s n d t e ie t e c a t y tm. x e me tlc a t e a ir fte s s m rw lcr i i i a e i e o r a z h h oi s se E p r n a h o c b h vo o y t o c g l c i i s h e
21 0 0年 4月
一
个 新 的 四 维 混 沌 系统 及 其 电路 实 现
朱建 良, 赵 洪 超
( 哈尔滨理工大学 电气 与电子工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 10 8 ) 50 0
摘 要 : 了产 生复杂 的混 沌吸 引子 , 出 了一 个新 的 四 维 自治混 沌 系统 , 为 提 实现 了真 正的 四翼
Ab t a t I r e e e ae c mp e h oi t a tr . e o r d me so a h o i y tm ul i i s r c :n o d rt g n r t o l xc a t at cos a n w fu . i n i n 1 a t s s o c r c c e i b i t s S tn h
四翼超混沌系统的动力学特性分析及其电路实现

文 章 编 号 :1 0 0 7 — 0 2 4 9( 2 0 1 3 ) 0 l 0 2 8 5 . 0 5
电路与 系统学报
J 0URNAL OF CI RCUI T S AND S YS T EM S
Vo l _ 1 8 No . 1
,
十 一 i l O 0 3 ]
㈩
在平衡点 处线性化系统( 2 ) , 得特征根: 2 1 = 一 8 / 3 , 2 2 = ( s i n ( c o t ) 一 √ s i n ( ) 一 1 4 0 s i n ( c o t ) + 1 0 6 0 ) / 2 - 5 , 2 3 = ( s i n ( c o t )
基 金 项 目 t 国家 自然科 学 基 金 ( 6 1 1 6 1 0 0 6 , 6 1 0 7 3 1 8 7 ) ;教 育 部 留 学 归 国人 员 启 动 基 金 资 助 课 题 #通信作者 I E ma i h k e h u i @C S U . e d u . c n
2 8 6
当 ∞∈ [ 0 , 2 0 ] 时 ,系 统 是 混沌 的 , 除 了 当 0 9 E [ 7 . 8 , 1 0 ] 时 存 在 三个 周 期 窗 口 ,特 别 是 当 o  ̄ e ( o , 7 . 3 5 ] 时 ,有
第 1 期
孙 克辉 等 : 四 翼 超 混 沌 系 统 的动 力 学 特 性 分 析 及 其 电 路 实 现
F e b r u a r y, 2 01 3
四翼超混 沌系统 的动 力学特 性 分析 及 其 电路实 现
孙 克辉 1 , 2 , 刘 璇 , 朱 从旭 t
一个三维四翼混沌系统的分岔分析及其电路实现

岔和全局分岔 过程 。理论分 析证 明 , 在特定平衡点上 能产生 Ho p f 分 岔现象 ; L y a p u n o v指数 和数值分 岔分析 证明, 当系统 的参数发生变化时 , 系统 轨迹 由不动点过渡到周期 轨 、 混沌 吸引子 ; 最后利 用模 拟器件设 计 了该 混沌 系统 的硬 件电路 , 理论分析与 电路实验结果一致 , 电路实验验证 了三维 四翼混沌系统 的存在性 。
一
个 三 维 四翼 混 沌 系 统 的分 岔分 析及 其 电路 实 现
鲍 慧玲 , 薛 华
( 1 . 上海科学技术职业学院 通信 与电子信息 系, 上海 2 . 滨州学 院 物理与电子科 学系, 山东 滨州 2 0 1 8 0 0 ; 2 5 6 6 0 3 )
摘
要: 文章提出 了一个新 的含有 5 个平衡 点的三维 四翼混 沌系统 , 深入 分析 了所有平 衡点 的 Ho p f 分
第3 7 卷 第 2期
2 0 1 4年 2月
合 肥 工 业 大 学 学 报 (自然科 学版)
J OURNAL OF HEF EI UNI VERS I TY OF TECHNOL OGY
Vo 1 . 3 7 No . 2
Fe b .2 0 1 4
D o i : 1 0 . 3 9 6 9 / j . i s s n . 1 0 0 3 — 5 0 6 0 . 2 0 1 4 . 0 2 . 0 0 7
t r a c t o r . Fi n a l l y ,t h e h a r d wa r e c i r c u i t o f t h e s y s t e m i s d e s i g n e d b y a n a l o g d e v i c e s .Th e r e s u l t s o f t h e o - r e t i c a l a n a l y s i s a n d t h o s e o f c i r c u i t e x p e r i me n t a r e c o n s i s t e n t ,a n d t h e e x i s t e n c e o f 3 D f o u r - wi n g c h a — o t i c s y s t e m i s v e r i f i e d b y t h e c i r c u i t r e a l i z a t i o n . Ke y wo r d s : Ho p f b i f u r c a t i o n;f o u r - wi n g c h a o t i c s y s t e m ;b i f u r c a t i o n a n a l y s i s ;c h a o t i c c i r c u i t
具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用

具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用摘要:混沌系统作为一种复杂的动力学系统,其具有随机性、不确定性和高度敏感性的特性使其在信息安全领域中得到广泛应用。
本文提出了一种新的具有共存吸引子的四维混沌系统,并对其进行了详细的分析。
然后,将该系统应用于图像加密,采用了改进的Arnold映射协同扩散加密算法,实现了对图像的加密与解密。
实验结果表明,该系统具有良好的混沌特性和较高的安全性,适用于图像加密应用。
1. 引言混沌理论指的是一类表现出非线性、不可预测性和高度敏感性的动力学系统。
混沌系统是由一组非线性的常微分方程或差分方程描述的,其具有无法重复的运动轨迹和无法预测的行为。
因此,混沌系统具有广泛的应用领域,特别是在信息安全领域。
图像加密是信息安全领域中的重要研究方向之一。
传统的加密算法往往依赖于数学理论和复杂的算法,无法提供足够的安全性。
相比之下,混沌加密算法具有随机性强、抗攻击性强等优势,成为信息安全领域一种重要的加密手段。
本文将介绍一种新的具有共存吸引子的四维混沌系统,并对其进行了详细的分析。
然后,将该系统运用于图像加密中,采用了改进的Arnold映射协同扩散加密算法。
通过实验验证该系统的混沌特性和图像加密的可行性。
2. 具有共存吸引子的四维混沌系统本文提出的四维混沌系统如下所示:dx/dt = α(y - x) + βz + γwdy/dt = λx + εxydz/dt = μz - ζxydw/dt = νw + φxy其中,α,β,γ,λ,ε,μ,ζ,ν和φ为系统的参数。
通过对该系统进行分析,我们得出了以下结论:(1)系统具有混沌行为。
通过数值模拟和分析,我们得出了混沌系统的相空间轨迹图和吸引子。
(2)系统具有多个共存吸引子。
我们发现,当参数在一定范围内变化时,系统可以具有多个共存吸引子。
这种现象对于信息安全领域的应用非常有价值。
一种新的双翼和四翼蝴蝶吸引子共存的超混沌系统

一种新的双翼和四翼蝴蝶吸引子共存的超混沌系统从继成;高纲领【摘要】针对现有的四翼超混沌系统在系统参数固定时,不能同时产生双翼和四翼蝴蝶混沌吸引子的问题,提出了一种双翼与四翼蝴蝶混沌吸引子共存的超混沌系统。
对系统的平衡点、Lyapunov指数谱和分岔图进行了研究,呈现了系统的超混沌特性。
最后,利用主动控制同步法,设计了合适的非线性反馈控制器,实现双翼与四翼吸引子共存的超混沌系统的广义投影同步。
%Considering the issue of the four-wing hyper-chaotic system cannot produce two-wing and four-wing hyper-chaotic attractors simultaneously when the parameters of the system are fixed,a novel hyper-chaotic system is presented,in which the two-winged and four-winged attractors can coexist in this paper. Through the study of the equilibrium points,the Lyapunov exponent spectrums and bifurcation diagrams,it shows the dynamic characteristics of the hyper -chaotic system. Furthermore,with an active control method,the proper nonlinear feedback controllers are designed to achieve the generalized projective synchronization of the hyper-chaotic system.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2015(000)009【总页数】3页(P85-87)【关键词】超混沌;双翼蝴蝶混沌吸引子;四翼蝴蝶混沌吸引子;广义投影同步【作者】从继成;高纲领【作者单位】黄淮学院,河南驻马店 463000;黄淮学院,河南驻马店 463000【正文语种】中文【中图分类】TP391由于混沌系统具有非常复杂的动力学行为,因此,混沌已被广泛地应用于保密通信中,而四翼蝴蝶混沌系统较一般的双翼蝴蝶混沌系统的动力学行为更复杂,因此,在保密通信中使用四翼蝴蝶混沌系统,能使保密通信更安全,信息更难被破译。
江苏大学版流体力学

龙卷风
雷暴
气侯
飓风
5
江苏大学
Jiangsu University
水上运动
赛车
方程式赛车
冲浪
6
江苏大学
Jiangsu University
几个流体运动问题
1.高尔夫球运行 高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰,用皮革制球,球面光滑,职业 球手一杆能打40多米。后来用旧的球反而运动的更远。为什么?
10
江苏大学
Jiangsu University
11
江苏大学
Jiangsu University
3.机翼升力问题 当鸟在空气中滑翔时,人们的直觉印象是:空气从下面冲击着鸟的翅膀 ,把鸟托在空中,就象船舶受到水的浮力而被托在水面上一样。 19世纪初建立的流体绕环量理论彻底改变了人们的传统观念。这可用足 球运动中的“香蕉球”现象来帮助理解环量理论,旋转的球带动空气形成 环流,一侧气体加速,另一侧气体减速,形成压差力,使足球偏离原运动 方向,称为马格努斯效应。
24
江苏大学
Jiangsu University
4. 检验模型的准确性 方程的解需要通过实验的方法来检验所计算的数值结果是否符合实际。 这实际上是检验模型的准确性,或者说在归结模型时所作的假设是否合理。 即检验方程简化的正确性。
f ( x1 , x2 xn ) 0 f ( x1 , x2 , x3 ) 0
⑶ 从流体力学劳伦兹方程发现混沌
29
江苏大学
Jiangsu University
1. 流体力学边界层理论导致应用数学中渐进展开匹配法的形成 1904年德国流体力学家普朗特创立的边界层理论把高速小粘性流体绕 固体边界的流动区域分成固壁附近的边界层粘性区和外部无粘性区,在很 薄的边界层内速度变化剧烈,用放大的坐标对描述函数作内部展开;在无 粘性区对原变量作外部展开,然后两者在共同边界上匹配起来。 这一思想被推广应用到数学的许多分支中,特别是含有奇点的函数分 析中去,奇点附近相当于边界层,奇点外为外部区域,分别展开后再匹配 起来,演化为渐进展开匹配法。 2. 孤立波理论成为新学科光通信的基石 1844年英国科学家罗素(J.Russell)在爱丁堡一条狭窄的运河中发现 由船舶快速行进产生的一个孤立波脱离船头后,以不变的速度沿运河行 进3公里,这一新的流动现象,称其为孤立波(平移波)。 20世纪60年代在研究固体热传导过程中科学家又发现:固体热传导过 程中孤立波在相互作用后保持波形不变的特性,由此建成立的孤立子理 论成为光纤通信中信号传递的理论基础,并应用于声学、超导等其它研 究领域。
一个新的四翼混沌系统的动力学分析

( 1 )
提出, 使 得它们 在 数学 、 物理 及其 工程 实 际应用 中得
到 了极 大 的 发 展 , 并 且 得 到 了 各 界 学 者 的广 泛 研 究 . 由于多翼 吸 引 子 混沌 系 统所 具 有 的 丰 富 的
d ( + )+x y z . 其 中 =( , Y , z , “ ) ∈R 4为 系统 的状 态变 量 , U , b ,
t h i s c h a o t i c s y s t e m h a s t h e r i c h d y n a mi c s b e h a v i o r s .
Ke y wo r d s:c h a o t i c s y s t e m ;Po i n c a r 6 s e c t i o ns ;L y a p u n o v e x po n e n t ;b i f ur c a t i o n d i a g r a m
d i a g r a m ,L y a pu n o v e x po n e n t a n d P o i n c a r 6 s e c t i o n s ,a r e a n a l y z e d b y me a n s o f n u me r i c l a s i mu l a t i o ns .Re s u l t s s h o w
需 = 一U X+e g— y z u:
混沌理论 的研究价值及其它 的应用价值 , 并且随着 科学 技术 的发 展 以及对 混沌 理论 的深 入研 究 和工程
实 际 的需要 , 各种 各 样 的 非 线性 混 沌 系 统 也 相继 被
_ = 6 ) , + 一 ;
右=c ( 1 , t — )一 x y u ;
基于虚拟仪器四翼混沌吸引子的研究

Ab ta t sr c :W ih t e q ik y d v lp e to i u lis r m e tt c nq e,i r vd san w pp o c o h e e r h fr t h uc l e eo m n fvr a n tu n e h iu t tp o ie e a r a h f rt er s a c o n n ie rs se . Th sp p rd s u s st er s a c a tr n f u - n e h o i tr co a e n vru lisr me t o l a y tm n i a e ic s e h e e r h p ten o o rwig d c a t a ta trb s d o it a n tu n c a d p e e t h o t r y t m.To o o yc n tu to f x e i e t l yse b s do it a sr me e h iu s n r s n st es fwa es se p lg o sr c ino p r n a t m a e nvr u li tu nt c nq ei e m s n t
0 引 言
软 件 L b E (a o aoy vru lisrme te g— a VI W 1b rtr i a引入 一个 线性状 态反 馈控 制项 , 系 统 的一 些相 似性被破 坏 , 受控 系统将 产生穿 越上 下 吸引 域 界 限的 主对 角和次对 角 混 沌 吸 引子 , 进一 步 , 随着 参 数 的
四翼混沌系统分析和同步控制

2021年4月 第28卷第4期控制工程Control Engineering of C hinaApr . 2021 Vol .28,No .4文章编号:1671-7848(2021)04-0681-06DOI: 10.14107/j .cnki .kzgc .20190476四翼混沌系统分析和同步控制颜闽秀a ,b ,徐辉a(沈阳化工大学a .信息工程学院;b .工业环境-资源协同控制与优化技术重点实验室,辽宁沈阳110142)摘要:针对一个新的结构简单的四翼混沌系统,对其混池特性、可实现性,以及带有扰动的同步控制问题进行了研究。
通过分析系统的相轨迹图、功率谱、分岔图、李雅普诺夫 指数谱、庞加莱截面图验证了新系统的混沌特性。
参数变化时,新系统的混沌特性更为丰 富。
通过设计新系统的电子电路并于Multisim 软件中进行模拟,证实了系统的可实现性。
针对带有外部扰动的混沌系统之间的同步问题,采用滑模控制的方法设计了滑糢控制器, 实现了系统有限时间内同步。
关键词:四翼混沌系统;混沌系统电子电路;有限时间滑模同步 中图分类号:T P 273文献标识码:AAnalysis and Synchronization Control of Four-wing Chaotic SystemY A N M n -xiu 咕,X U H u P(a . College of Information Engineering ; b . Key Laboratory for Industrial Environment-resources Cooperative Control andOptimization Technology , Shenyang University of Chemical Technology , Shenyang 110142, China )Abstract: Aim i n g at a n e w four-wing chaotic system with simple structure , the chaotic characteristics ,realizability and synchronization control with disturbance are studied . T h e chaotic characteristics of the n e w system are verified by analyzing the phase trajectory diagram , pow e r spectrum , bifurcation diagram , Lyapunov exponent s p e c t m m and Poincare section diagram of the system . Th e chaotic characteristics of the system are more abundant w h e n the parameters change . T h e electronic circuit of the n e w system is designed and simulated by Multisim software , which proves the realizability of the system . A i m i n g at the synchronization problem between chaotic systems with external disturbances , a sliding m o d e controller i s designed by using sliding m o d e control method , which realizes the synchronization of chaotic systems in finite time .Key words: Four-wing chaotic system ; electronic circuit of chaotic system ; finite-time sliding m o d esynchronizationi 引言自洛伦兹混沌系统被发现后不同的混沌 系统相继被提出,如超混沌系统【4,5]、多翼混沌系 统[6~"]、多涡卷混沌系统混沌系统由低维拓展 到高维[i 4,i 5],由整数阶发展到分数阶队17]。
道教对先秦“混沌”意象的接受与改造

以知古始,是谓道已。
之不见、听之不闻、抟之不得的无形无像的状
态,恍恍惚惚,若有若无。虽然老子并没有直接
·30·
宗
教
将这一混成之物称为浑沌,但却为后世典籍中的
浑沌意象奠定了基础。后世的浑沌意象在表现形
态上有很大差别,但就其精神本质而言,皆没有
摆脱老子对这一形态物的界定。 《老子》将先天
若存却又抟之不得的 “道”,也即混沌,附着于历史人物老子的身上,使抽象的 “道”具象化,形成
了混沌、道、老子三位一体的道教理念,确立了以老子为创教宗主的具体形象。唐宋时期,由于内丹
术的兴盛,混元气的重要性得以凸显,道教徒将抽象的混元气等同于创教宗主老子,重新建构了混
元、道、老子三位一体的宇宙发生论。而混沌则退化为宇宙演变中的一个阶段,其本应有的神圣地位
“浑沌”意象的接受与改造提供了门径。
二、早期道教关于混沌、道、老子三位一体
观念的建构
早期道教凭依老、庄思想对浑沌意象进行了
宗教性改造。《云笈七籤》言:“混沌者,厥中惟
虚,厥外 惟 无,浩 浩 荡 荡,不 可 名 也。广 大 之
旨,虽典册未穷,秘妙之基,而玄经可见。古今
之言天者一十八家,爰考否臧,互有得失。则盖
转移给了混元。
刘湘兰,中山大学中国语言文学系教授、博士生导师;萨莎,俄罗斯人,中山大学中文系 2017
级古代文学方向博士研究生。
主题词:浑沌
混元
老子
太上老君开天经
浑沌也即混沌、浑敦,或言浑沦,是为先秦
时期的一个重要意象。这一意象因 《庄子·应帝
王》中的凿以七窍而浑沌死这一寓言而备受学者
关注。历代以来,不断有学者对浑沌意象进行阐
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ห้องสมุดไป่ตู้
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在( ) 2 中令 a=5 , 0 b=7 C=1 , =2 , , 3d 0 e=7 =7, 通过 计算 机仿 真实 验 , 现该 系 统会 出现 混 发 沌现 象 , 混 沌 吸引子 如 图 i 示 。从 图 1中可 以明显 看 出系统 可 以产生 四翼 混沌 吸引 子 , 其 所 上下 两 个 吸引子 可 以相互 穿越 , 成真 正 的双翼 状 , 示 出复 杂 的动力 学行 为 。 形 展
收 稿 日期 :0 11.7 2 1.2 1
作者简介 : 马文涛 (9 9 ) 男 , 17 一 , 陕西省 眉县人 , 西安航 空技 术高 等专科学 校助教 , 士 , 硕 主要研究方 向为数 字图像 处理 、 息安全 ; 信 赵芳玲 ( 9 6 ) 女 , 16 一 , 陕西省渭南市人 , 西安航 空技术 高等专科 学校 副教授 , 主要研 究方 向为应用
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2 o
O
.
2 0 2 0 x 2 2 0
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2 o 2 O
- -0 2 2 0
x  ̄ 2 O
O
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2 O 2 0
图 1 四翼 混 沌吸 引子
2 混沌 特 性分 析
2 1 初值敏 感 性分 析 .
混沌系统的一个主要特性就是对初值具有敏感依赖性 , 这里分别计算初始点 Y 。= [.5 , 1947
图 3给 出 了其各 分 量 随着 时间变 化 的动 态 Lauo yp av指数谱 , 见模 型 ( ) 可 2 具有 混沌 特 性 , 以 可 构 建一 个 真正 的 四翼 混 沌 吸引子 。
2 3 功 率谱 分 析 .
功 率谱 是判 断混 沌 时 间序列 的一 个指 标 , 它把 复杂 的时 间序 列分 解成 不 同频率 的叠加 , 体现 混
第2 8卷第 2期
[ 文章 编号 ]6 3— 9 4 2 1 )2— 07— 7 17 24 (0 2 0 03 0
一
种 四翼 混 沌 模 型 的扩 展 及 其 应 用
马文涛 , 赵 芳玲
( 西安航空技术 高等专科 学校 基础部 ,陕西 西安 7 07 ) 10 7
[ 摘
要 ] 高维 混沌 系统在 保 密通信 中表 现 出许 多优 良特 性 , 用反 馈控 制 方 法 , 一 使 将
一
图 2 初值 敏 感性 测试 2 2 最大 L au o 指数分 析 . yp nv
Lau o指数 是衡 量 系 统 动力 学 特 性 ypnv 的一 个 重要 定 量 指 标 , 于 系 统 是 否 存 在 对 动力 学 混 沌 , 以 从 最 大 Lauo指 数 是 可 yp nv
1 四翼 混 沌模 型 的 扩 展
文献 [ ] 出一 种可 以产 生真 正 四翼混 沌 吸引子 混沌 模 型 , 方程 组 ( ) 6提 如 1 所示 :
l= a x 1 ( 2一 )+XX , 234 z= + )-XXX  ̄ z - l34 () 1
3 : 一 CX3 + e x2 + Xl 2 X X4 ,
个 四翼 混沌模 型进 行 扩展 , 得到 了一 个五 维 四 翼 混 沌模 型 。通 过 实验 和 分析 发 现 该模 型
具有两个正的最大Lauo ̄数 , yp nv 而且具有连续的功率谱 , 明其具有一定的混沌行为, 表
具有 四翼 吸 引子 。最后将 该 混 沌模 型生成 的 序 列修 正后 应 用 于彩 色图像 加 密机 制 中 , 实
, ,
= 12 3 4 5 ,, ,,,
() 3
[ x )一 ma (
f<s ,
。 he s t r0
在式 ( ) 3 中引入一个非常小的阈值 s 来控制序列的大小 , 该闽值也可 以作为一个密钥。
将 随机 序列应 用 到 图像 加 密需 要对 随机 序列 的随机 性 进行 验 证 , 此从 随机 序 列 的独 立 性 和 在
分量 的误差 轨线 交织 趋近 于 0, 可经过 大 概 5秒 时 间后 , 误差 具 有很 大 的跳 动 , 明在 后续 的时刻 , 说 各分 量 的值 出现 了很 大 的变化 , 较高 的跳 变特 性 , 有 因此 显示 系统 对初值 具 有很强 的敏 感依 赖性 。
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一
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Q 等 通 过 研究 建立 了一 个 四维 混沌 模 型 , 模 型 具有 复 杂 的 动力 学 行 为 , 产生 两 个 共存 i 该 可 的吸 引子 。王繁 珍 等 对 等提 出的 四维 自治混 沌系 统进 行研究 , 现该 系统 产生 的 四翼 吸 引子 发 并 非真 实 的 , 而是 因为 吸引子 靠得 太近 和数 值误 差 所产 生 的 一种 假 象 , 了消 除这 种假 象 , 入 一 为 引 个线 性状 态 反馈 控制 项 , 坏 了原 系统 的一 些相 似性 , 而使受 控 系统 能产 生穿越 上下 吸 引域 的界 破 从 限的主对 角 和次对 角 混沌 吸 引子 , 且 随着参 数 的演 化 , 并 上下 混沌 吸引子 与对 角混 沌 吸引子融 合成
数学 。
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37 ・
陕西理工学 院学报 ( 自然科学版 )
第2 8卷
验证了该系统满足混沌系统所具备的特性 , 具有复杂 的动力学特性 。为了验证该系统所产生 的混 沌序列应用于数字图像加密的可行性 , 对修正后 的序列从独立性和均匀性两方面进行了检验 , 发现 其满足加密系统的要求 , 并设计了一种加解密算法对彩色图像进行加密 , 获得了理想 的加密效果。
由于 v :
O, 1 X
+
OX, 2
+
O, 3 X
+
O- 4 q ( ,
+
OX 5
:一。+b—c —d:一7 <0, 以模 型 ( ) 6 所 2 是耗 散 的 。
模型的收敛速度以指数增长 , a /d =e , 即 v t ¨ 也就是在 f 一∞ 过程 中, 包含模型轨线的每个体
03 5 0 63, .6 ]和 Y .4 , .3 04 38 1= [.5 1947×1 。 0 35 06 3 0 438 0 145] 0 , .4 , .3 , .6 , .2 的各 分量 的
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第 2期
马文涛 , 赵芳玲
一种 四翼混沌模 型的扩展及其应用
误差轨线 , 中两个初始值只是在第一个元素之 间具有 1 。 其 O 的误差 。从 图2可以看到在初始时各
LEl = 4. 3 6 5 2, LE2 = 4. 2 8 4 3, LE3 = 一 1 . 0 3 0 0 2, LE4 = 一2 0 0 0. 0. 0 L E = 一0. 31 3 。 2
图 3 混沌模 型各 分 量 的L a u o  ̄数 动 态 yp n v
统在不改变原系统产生 四翼吸引子的特性 的前提下 , 以产生高维混沌序列 , 可 如方程组( ) 2 所示 :
x 1=a x 1 ( 2一 )+XX , 234 2 =b l+ )一X 34 ( 2 1 , 3=一C3+X 24+ , X l 5
4 = e 1一 d 4+ X1 3, x x 2
一
个 真正 的四翼混 沌 吸引 子 。邓斌 等 采用 双极 化轴 的方法 , 一个 混沌 系统 的双 翼 吸引 子 变 为 将
四翼吸引子。乔晓华等 利用混沌反馈控制方法 , 在增广 L n系统 中引入一个线性状态控制器 , 构 造 了新 三 维混 沌 系统— —广 义增 广 L n系 统 , 系统 可 以产生 四翼 吸 引子 。 该
否大 于零 做 直 观 的判 断 , 即若 系 统 的最 大
Lauo指数 大 于 零 , 认 为 系 统 是 混 沌 ypnv 则 的。对 于模 型 ( ) 当取 以 上 参 数 时计 算 2 , 得 到 的最大 Lauo指数 k=4 843, yp nv .2 并 且 有 两个 正 的 Lauo 指 数 , yp av 分别 为
0 引 言
混沌系统所具有的对初值和系统参数的敏感特性 , 可以克服传统 图像加密方法不能全部 寓于 密钥 之 中的 缺 陷 , 得 其 在 信 息 加 密 中得 到 了 广 泛 应 用 卫 。而 高 维 超 混 沌 系 统 比只 有 一 个 使 j Lau o指数的低维混沌系统 的动力学行为更复杂 , yp nv 且在针对 图像 、 语音 、 视频等信号的信息安 全领域 , 希望所使用 的加密信号具有极宽的频谱带宽 , 四翼混沌吸引子模型所产生的信号正好具有 这一动力学特性 , 因此将产生该类信号的高维超混沌系统用于保密系统则能得到更好 的加密效果。 现 在对 于具 有 四翼 吸 引子混 沌模 型 的构建 、 析和 实现 已经 得到 了研究 者 的广 泛关注 _ 。 分 5
21 0 2年 4月
陕西理 工学院学报 ( 自然科 学版 )
Ju a o h ax U i r t o eh o g N trl c neE io ) o rl f an i nv sy f cnl y( a a Si c dtn n S e i T o u e i
Ap . 01 r2 2 Vo . No 2 128 .
2 5 混沌序 列 的修 正 .
为 了将 该混 沌模 型所 生产 的混 沌序 列应 用 于 图像 加 密 , 里 需要 对 模 型 中各 分 量 产生 的混 沌 这 序列 值进 行 修正 。首 先使得 修 正 的序列 ∈ ( 1 采用 式 ( ) 0,), 3 来进 行修 正 :
l=a s )一f o ( b ( ) , b( l r a s ) o
4 : 一 d 4+ X 2 , x 1 3
反馈控制 ( ebc ot 1技术根据系统反馈信息可以对系统进行有效 的控制 , f dakcn o) e r 在控制领域得到