专题02+排除法-高考数学(理)30分钟拿下选择、填空题

方法探究

排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项A （1a ≥）、B （1a >），你就可以选取1这个数看是否符合题意，如果1符合题意，你就排除B ，如果1不符合题意，你就排除A ，这样就能快速找到正确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.

而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！ 经典示例

【例1】（利用代入法进行排除）若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是

A ．()22-，

B ．()()22-∞-+∞U ，，

C ．(]22-，

D ．(]

2-∞，

【答案】C

【解析】当2a =时，不等式为40-<，恒成立，符合题意，排除A 、B ；

当2a =-时，不等式为2

2

21(1)0x x x ++=+≥，不恒成立，不符合题意，排除D ，故选C ． 【名师点睛】本题也可以直接解：

由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为()()2

22240a x a x -+--<，

当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意；

当20a -≠时，要使不等式恒成立，需()2

20

4(2)4420a a a -<⎧⎪⎨∆=-+⨯-<⎪⎩

，解得22a -<<， 综上所述，实数a 的取值范围为(]

2,2-，故选C ．

【备考警示】本题也可以直接求解，但没有利用排除法更快，而且观察本题选项只需选取两个数代入验证即可.特别是当这种题不知如何求解时，找值进行验证，变成常规知识点很容易. 【例2】（利用特有的性质进行排除）函数y =2x

sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在π,π2⎛⎫

⎪⎝⎭

上的符号，即可判断选择.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：

（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

【备考警示】排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点,在解题时,先排除一些肯定是错误的选项，从而达到缩小选择范围确保答案的准确性，从而提高答题速度与正确率. 【例3】（利用熟练掌握的知识进行排除）下面四个命题：

1p ：命题“2,2n n n ∀∈>N ”的否定是“0200,2n n n ∃∉≤N ”； 2p :向量()(),1,1,m n ==-a b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件；

3p ：“在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则

A B ≤”；

4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.

其中为真命题的是 A ．12,p p

B ．23,p p

C ．24,p p

D ．13,p p

【答案】B 【解析】方法一：

对于2p :向量()(),1,1,m n ==-a b ，所以⊥a b 等价于m −n =0即m =n ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件，所以2p 是真命题；

对于3p ：“在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则

A B ≤”，所以3p 是真命题；

对于4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 或q 是假命题，所以4p 是假命题. 故答案为B ．

【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.

【备考警示】很明显，方法一、方法二可快速求解，当然也可以通过判断其他项进行排除，主要就是利用自己熟练掌握的知识点进行选取排除即可顺利解决. 拓展变式

1．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()2log 11n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为

A ．2n

n a =

B ．3,12,2

n n

n a n =⎧=⎨

≥⎩

C ．1

2n n a -=

D ．1

2n n a +=

【答案】B

2．已知()π2sin 26f x x ⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭，若将它的图象向右平移π6

个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为

A ．π

12x = B ．π4x =

C ．π

2

x =

D ．π

3

x =

【答案】D