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2017届九年级上学期阶段测试(一)数学试题

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2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算32()x -的结果是（ ）【A 】5x【B 】5x -【C 】6x【D 】6x -【答案】C【解析】幂的乘方运算2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）【A 】0k >，且0b >【B 】0k <，且0b <【C 】0k >，且0b <【D 】0k <，且0b >【答案】A【解析】一次函数图像性质3. 2的有理化因式是（ ）【A【B【C 2【D 2【答案】C【解析】 有理化因式定义4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC 是（ ）【A 】3:2【B 】2:3【C 】【D 】2【答案】B【解析】解直角三角形5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（ ）【A 】AE CE ED EF= 【B 】AE CD ED AF= 【C 】AE FA ED AB= 【D 】AE FE ED FC =【答案】C【解析】三角形相似6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）【A 】ABC DCB ∠=∠【B 】DBC ACB ∠=∠【C 】DAC DBC ∠=∠【D 】ACD DAC ∠=∠【答案】D【解析】等腰梯形的判定二、填空题：7．因式分解：23a a += ．【答案】()31+a a【解析】提公因式法因式分解8. 函数11y x =+的定义域是 ． 【答案】1≠-x 【解析】分母不等于零9. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ．【答案】1<-a【解析】根的判别式小于零10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ．【答案】直线0x =或y 轴 【解析】抛物线的对称轴是ab x 2-= 11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为 ．【答案】()223=-++y x【解析】二次函数图像平移的性质12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ．【答案】4:9【解析】相似三角形的面积比是相似比的平方13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 米．【答案】6【解析】解直角三角形 x14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = （结果用含a 、b 的式子表示）．【答案】2-b a【解析】平面向量的运算15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ．【答案】2【解析】相似三角形对应线段成比例16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是 ．【答案】23【解析】三角形重心是中线的交点17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ． 【答案】63【解析】相似三角形的周长比等于相似比18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ．【答案】187 【解析】∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =90∘,∠EDB =∠EDP =∠A =45，∴BABD AC DE =， ∴756=DE ∴730=DE ， ∵AD =AM =2，DB =DP =5，∴PM =3，∴PD PM DE MN =，∴5330=MN ，∴MN=718，故答案为718. 三、解答题：19．（本题满分10分）计算：()021--+-．【答案】2【解析】原式=1+22⨯=2 20.（本题满分10分） 解方程：21421242x x x x +-=+--． 【答案】1=x 【解析】方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x整理，得2320-+=x x解这个方程得11=x ，22=x经检验，22=x 是增根，舍去所以，原方程的根是1=x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求:AC CB 的值．【答案】（1）24=+y x （2）31=CB AC 【解析】（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线x y 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得 =24.；⎧⎨=⎩k b ∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ． 则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，∴AM //BN ，∴1=3AC AM CB BN =． 22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【答案】39米【解析】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE ，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ． 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．答：建筑物CD 的高度约为39米．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE AB EC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CA CD CB=， ∵∠ECA ＝∠DCB ，∴△CAE ∽△CBD ，∴∠CAE ＝∠CBD ．（2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ． ∴BE AB EC CG =，） ∵BE AB EC AC =，∴AB AB CG AC =，∴CG =CA ，∴∠G ＝∠CAG ，∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．∴△ADF ∽△AEB ， ∴AD AF AE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点 A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）C （0，-3a ）；（2）223=--y x x ；（3）（4，0）或（9，0）【解析】解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =， ∴12=-=b x a，得2=-b a ． 把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．∴C （0，-3a ）．（2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．∴AB =4，OC =3a ．∵12ABC S AB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，∴223=--y x x ．（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1．Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ，∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OC GH OQ =，∴133=m， ∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．Ⅱ.当∠CFG ＝90°时， 可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OC GH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)31tan =∠ABP ;(2)422x y x -=+;(3)∠PBQ ＝45° 【解析】解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ．∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +． 在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =． ∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=． （2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △P AB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+， ∴ 422xy x -=+．（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠， ∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．。

安徽芜湖市第二十九中学2017届九年级上学期期中教学质量评估数学试题

安徽芜湖市第二十九中学2017届九年级上学期期中教学质量评估数学试题

绝密★启用前安徽芜湖市第二十九中学2017届九年级上学期期中教学质量评估数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、定义运算：a ⋆b =a (1﹣b )．若a ，b 是方程x 2﹣x +m =0(m ＜0)的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关2、已知二次函数y =(x ﹣h )2+1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或33、抛物线y =2x 2﹣2x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34、在图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5、已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b =0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣16、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的根，则□ABCD 的周长为（ ）A ．4+2B ．12+6C ．2+2D ．2+或12+67、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）A.B. 2C. 3D. 28、二次函数y =x 2﹣2x +4化为y =a (x ﹣h )2+k 的形式，下列正确的是（ ） A ．y =(x ﹣1)2+2 B ．y =(x ﹣1)2+3 C ．y =(x ﹣2)2+2 D ．y =(x ﹣2)2+49、已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣510、为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_________．12、如图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=________．13、点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________．14、学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．三、解答题（题型注释）15、如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.⑴求点A，B，C的坐标；⑵点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．16、在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．⑴小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．⑵如图②，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．17、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x ；⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．18、如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”． 【探究证明】⑴请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(△AOP )是等边三角形；⑵如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．图1(n=4) 图2(n=5) 图3(n=6) 图n【归纳猜想】⑶图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为_____________，_________；⑷图n中，“叠弦三角形”_____________等边三角形(填“是”或“不是”)⑸图n中，“叠弦角”的度数为______________________(用含n的式子表示)19、已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.20、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；⑶在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21、为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．⑴求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；⑵若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．22、用适当方法解下列方程：⑴(2x﹣1)2=(3﹣x)2⑵x2﹣(2+1)x+2=023、先化简，再求值：(1﹣) ÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．参考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、A7、A8、B9、B10、D11、2．12、﹣1．13、y1=y2>y3.14、5．15、（1）（0，2）（2）（3）（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．16、（1）见解析（2）17、（1）x1＝3，x2＝12（2）①当x＝时，S最大＝；②当x＝11时，S最小＝11×(30－22)＝88．（3）5≤x≤10．18、 15°， 24°是．19、等腰三角形．20、（1）（2）见解析；（3）（，0）．21、（1）20%；（2）10368万元．22、（1）；（2）．23、．【解析】1、由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．“点睛”本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．2、由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选B．3、对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C．4、连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解：如图，∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．5、根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．6、先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出□ABCD的周长即可．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．∴AE=EB=EC=a=1．在Rt△ABE中，AB=，∴BC=EB+EC=2，∴□ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．故选A．7、通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD=．故选A．8、解决本题的关键是使用配方法，可得顶点式函数解析式.解：y=x2-2x+4配方，得y=（x-1）2+3，故选B.9、根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣2+x1=﹣3，解得：x1=﹣1．故选B．10、根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．11、过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．12、将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．“点睛”本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．13、根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，p1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3.解：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴x=1，p2（3，y2），p3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小.∵3<5，∴y2>y3，根据二次函数图象的对称性可知，p1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2>y3.14、设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即=10，∴x2-x-20=0，∴x1=5或x2=-4（不合题意，舍去）．故答案为：5．15、（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题；（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题；（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣）∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．“点睛”本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．16、（1）延长EB交DG于点H，先证出Rt△ADG≌Rt△ABE，得出∠AGD=∠AEB，﹢根据∠HBG=∠EBA，得出∠HGB+∠HBG=90°即可；（2）过点A作AP⊥BD交BD于点P，根据△DAG≌△BAE得出DG=BE，∠APD=90°，求出AP、DP，利用勾股定理求出PG，﹢根据DG=DP+PG求出DG，最后根据DG=BE 即可得出答案.解：(1)如解图①所示，延长EB交DG于点H.∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.在△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，∴∠AEB＋∠ADG＝90°.在△EDH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，即DG⊥BE(2)如解图②，连结DG，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°.∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，即∠DAG＝∠BAE.在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中，∠MDA＝45°，∵AD＝2，∴DM＝AM＝，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM＝＝.∵DG＝DM＋GM＝＋，∴BE＝DG＝＋17、（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①当x＝时，S有最大值，S最大＝；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤10．18、（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD/，最后用旋转角计算即可；（2）向判断出Rt△AEM≌△Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON即可；（3）先判断出△AD/O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE/F/，再用旋转角60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数.解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO ∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM="AN"∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE="∠OAB" ∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，AD′=AB，AO=AO，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO ∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）图n中的多边形是正（n+3）边形，同（3）的方法得，故答案：．19、先根据两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足△=b2-4ac=0，列出方程进行因式分解，找到a、b、c的关系，从而判断三角形的形状.解：由已知条件得整理为∴∵∴这个三角形是等腰三角形．20、（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．21、（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640 解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．22、（1）两边直接开平方后可得两个一元一次方程，解之可得；（2）因式分解法求解即可.解：（1）可用直接开平方得，2x-1=3-x或2x-1=x-3，（2）左边分解因式得，，∴或，解得．23、先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可.解：原式=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．。

2017届九年级(上)期末数学试卷1

2017届九年级(上)期末数学试卷1

2017届九年级（上）期末数学试卷1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如下图1，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50° B．20° C．30° D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B．C． D．5．如下图1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B． C． D．=2，6．如上图2，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．π C． D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离9．已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=（k ＞0）的图象上的两点，且y 1＜y 2．满足条件的m 值可以是（ ）A ．﹣6B ．﹣1C ．1D ．310．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 出发，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A 的度数是 ．12．如下图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE 的度数为 ．13．将抛物线y=2x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 ．14．如上图2，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为 ． 15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，问△ABC 的内切圆⊙O 直径是多少步？”根据题意可得⊙O 的直径为 步．16．如上图2，Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把线段BD 绕着三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y 轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．故选：B．2．故选D．3．故选A．4．故选：D．5．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．故选A．7．故选：A．8．故选C．9．故选：C．10．故选B．二、填空题11．60°．12．故答案为：70°．13．故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．故答案为4．15．故答案为：6．16．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；三、解答题（ 17．=2．18、【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=； （2）画树状图为：所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=． 19．AB=5．20、【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a （x ﹣h ）2+k ．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．【解答】解：如图，作直径AD ，连接CD ．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O 的半径为6，∴AD=12．在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．【解答】解：如图，点O 即为所求． 四、解答题23．【解答】解：由题意知，在Rt △ACD 中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD ．设AC=AD=x ，在Rt △ABD 中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x ，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x ≈68.3．24．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题27．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得 C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当 x=1时，．∴t的范围为．29．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD 、CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，∴BC ∥AD 且BC=AD ，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，∴在Rt △DCE 中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接BN ．由旋转可得，△AMN ≌△ABP ，∴MN=BP ，PA=AM ，∠PAM=60°=∠BAN ，AB=AN ，∴△PAM 、△ABN 都是等边三角形，∴PA=PM ，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN ，当AC=BC=4时，AB=4，当C 、P 、M 、N 四点共线时，由CA=CB ，NA=NB 可得CN 垂直平分AB ，∴AQ=AB=2=CQ ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．。

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省某某市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．3．式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．3月某某市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为元．12．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．分解因式：a3﹣4a=．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值X围．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q 为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2017年某某省某某市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．2．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、==3，正确；C、a3•a4=a12，错误；D、=，错误．故选B．3．式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．故选D．6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质．【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】反比例函数的性质．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．3月某某市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为×103元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7500有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】×103．×103．12．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．13．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是19 度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．【解答】解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．16．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△=1+4=5，∴=，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．【考点】分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为54 度；（2）本次一共调查了200 名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）圆心角的度数=360°×该部分所占总体的百分比；（2）0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；（3）0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；（4）用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；×5%=100（人）．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D 重合．（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴K AC×K BC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B关于直线AC的对称点即为点D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值X围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x 轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的X围．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值X围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣128．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= 3 ．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q。

九年级数学上学期第一次阶段性检测试题 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

九年级数学上学期第一次阶段性检测试题 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2016—2017学年度（上）九年级第一次阶段性检测数学试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分。

） 1、下列方程中，是一元二次方程的是：A 、02=-xB 、12-=xC 、02=++c bx axD 、22)1(x x =+2、将抛物线y=x 2向右平移一个单位，再向上平移三个单位所得图象解析式为：A 、3)1(2+-=x y B 、3)1(2++=x y C 、3)1(2--=x y D 、3)1(2-+=x y3、有x 支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间比赛一场，下列方程符合题意的是：A 、45)1(=-x xB 、45)1(=+x xC 、45)1(21=-x x D 、45)1(21=+x x 4、抛物线n m x y ++=2)(2(m ，n 是常数)的顶点坐标是：A 、（m ，n ）B 、（－m ，－n ）C 、（m ，－n ）D 、（－m ，n ）5、已知关于x 的一元二次方程082=-+mx x 的一个实根为2，则另一实根及m 的值分别为：A 、4，－2B 、－4，－2C 、2，－4D 、－4，26、抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一元二次方程02=++c bx ax 的两根是：A 、21121=-=x x ， B 、0121=-=x x ， C 、2121=-=x x ， D 、23121=-=x x ， 7、已知M ＝a-1，N=a a -2，则M ，N 的大小为：A 、M ≤NB 、M=NC 、M ≥ND 、不确定8、如图，抛物线x x y 23212+=与直线y=kx 的交点A 的纵坐标是5，则不等式023212>-+kx x x 的解集是：A 、x>0B 、-2<x<0-1y0 21=xx5xyy xA P L2L1M OC 、-5<x<2D 、x<0或x>29、若关于x 的一元二次方程)0(032≠=+-p p x x 的两个不等实根分别为a ，b ，且1822=+-b ab a ，则p 的值为：A 、3B 、-3C 、5D 、-510、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC,则下列结论：①abc<0；②0442>-a ac b ；③ac-b+1=0；④acOB OA -=⋅，其中正确结论有： A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题。

2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)

2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)

2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角﹣1形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。

商河县XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

商河县XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省济南市商河县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等 B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠04．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣75．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．6．若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．87．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．310．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3 B．x= C．x1=3，x2=D．x=﹣311．若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，﹣212．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或1113．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±114．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28二、填空题16．方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是，其中一次项系数是，二次项系数是，常数项是．17．填空：x2+10x+ =（x+ ）2．18．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）19．关于x的方程是一元二次方程，则a= ．20．一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为cm和cm．21．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．三．解答题（共57分）22．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）（3x﹣1）2=4（1﹣x）2（4）（x﹣1）2=（1﹣x）23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．24．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．2016-2017学年山东省济南市商河县XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；（2）x2﹣4x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程．一元二次方程的个数为2个．故选B．【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等 B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证．【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．【点评】此题主要考查矩形及正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．因为（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3．【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．4．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据邻角互补可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，又∵∠A：∠B=1：2，∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，∴∠AB0=∠ABC=30°，在Rt△ABO中，AO=AB=2，BO=AB=2，∴AC=4，BD=4，∴菱形的面积=AC×BD=8．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．7．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义．【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．故选D．【点评】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率．8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．3【考点】概率公式．【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3 B．x= C．x1=3，x2=D．x=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式x﹣3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0∴（2x﹣5）（x﹣3）=0∴x1=3，x2=．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，﹣2【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】把一个根1代入方程，可以求出项目系数a的值，再把a值代入方程可以求出另一个根．【解答】解：把1代入方程有：1+a﹣2a=0，∴a=1，把a=1代入方程有：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，∴x+2=0，x﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根．12．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或11【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选B．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．13．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，即a+b+c=0，根据方程解的定义，当x=1时，方程即可变形成a+b+c=0，即可确定方程的解．【解答】解：根据题意：当x=1时，方程左边=a+b+c而a+b+c=0，即当x=1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=1是方程的一个根．故选B．【点评】本题主要考查方程的根的定义，能够找到已知的式子与方程的关系是解决本题的关系．并且本题作为一个选择题，可以采用代入检验的方法，进行判断．14．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，∴x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．二、填空题16．方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是2x2﹣6x﹣15=0 ，其中一次项系数是﹣6 ，二次项系数是 2 ，常数项是﹣15 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此即可求解．【解答】解：原方程可化为2x2﹣x=5x+15，移项合并同类项得：2x2﹣6x﹣15=0，故一次项系数是﹣6，二次项系数是2，常数项是﹣15．【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．17．填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．18．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．19．关于x的方程是一元二次方程，则a= 3 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=3．故答案为：a=3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．20．一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为12 cm和8 cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】如果设矩形的宽为xcm，那么长应该是（x+4）cm，由题意可知x（x+4）=96，解方程即可求得矩形的长和宽分别是12cm和8cm．【解答】解：设矩形的宽为xcm，根据题意得x（x+4）=96解得x=﹣12（不合题意舍去），x=8那么矩形的长和宽分别是12cm和8cm．【点评】可根据矩形的特点列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．21．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm ．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=故答案为： cm．【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程．三．解答题（共57分）22．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）（3x﹣1）2=4（1﹣x）2（4）（x﹣1）2=（1﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用直接开平方法解方程；（4）先移项得到（x﹣1）2+（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，所以x1=0，x2=2；（2）（x﹣3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）3x﹣1=±2（1﹣x），所以x1=，x2=﹣1；（4）（x﹣1）2+（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣+1）=0，所以x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质推出OD=OC，根据平行四边形的判定推出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OC=OD，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴平行四边形OCED是菱形．【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形OCED和OC=OD是解此题的关键．24．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： =；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为： =；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．27．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．【考点】正方形的判定；平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）先根据AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根据AE是△ABC的外角平分线，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四边形ADCE为矩形；（2）根据四边形ADCE是矩形，可知F是AC的中点，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中点，故DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=；（3）根据矩形的性质可知当△ABC是等腰直角三角形时，则∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD．再运用邻边相等的矩形是正方形．问题得证．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，∴∠1=∠2，∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠DAE=90°，word版数学又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AF=CF=AC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC，∴DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5=∠2=∠3=45°，∴AD=CD，又∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE为正方形．【点评】此题考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定与性质和三角形外角平分线的性质，具有一定的综合性，需要灵活应用．21 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江西省南昌市九年级数学上学期第一次联考试题

江西省南昌市九年级数学上学期第一次联考试题

江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=02．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30° C．40° D．50°5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．75°C．85° D．90°6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．8．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= ．9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是 .10．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．12．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，求PA的长．14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同，那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少？15．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．16．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．17．如图1中，弦AB∥CD，AB＝CD；图2中，弦AB∥CD，AB≠CD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中，画出⊙O的圆心O；(2)在图2中，画出⊙O的一条直径.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．20．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21．某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．五、（本大题共10分）22．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．2016-2017学年度初三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.C2.B3. B4. D5. C6. D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1 8. 2 9. 相交 10.11. 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣112.（-2，1）（-1，2）（1，4）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解：（3x+2）（x﹣2）=0，--------------2分x1=﹣，x2=2．--------------3分（2）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，--------------1分∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，--------------2分∴AB=PA=5，--------------3分14．解：设这辆车后两年平均每年的折旧率为x．--------------1分则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．--------------3分（1﹣x）2=0.81 --------------4分解得x1=10%，x2=1.9（舍去）--------------5分答：这辆车后两年平均每年的折旧率为10%.--------------6分15．解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图--------------1分∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形--------------2分∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，--------------3分在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2--------------4分解得：OA=10．--------------5分答：这种铁球的直径为20cm．--------------6分16．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，--------------1分把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，--------------2分解得a=﹣．--------------3分所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；--------------4分（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），--------------5分∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．--------------6分17．解：（1）如答图1，点O即为⊙O的圆心；--------------3分（2）如答图2，MN即为⊙O的直径. --------------6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，--------------2分解得k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣；--------------3分（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，--------------5分∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，--------------6分∴k1=2，k2=﹣，--------------7分∵k≥﹣，∴k=2．--------------8分19．解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；--------------4分（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．--------------8分20．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，--------------4分∴当t=时，y最大=4.5；--------------5分（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，--------------6分∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，--------------7分∴他能将球直接射入球门．--------------8分21．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72， --------------1分即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12． --------------2分(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．--------------3分面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．--------------4分①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；--------------5分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．--------------6分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．--------------7分解得x1＝5，x2＝10．∴x的取值范围是5≤x≤10．--------------8分五、（本大题共10分）22．解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，--------------4分（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠D AE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，--------------8分（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．--------------10分六、（本大题共12分）23．解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．--------------4分（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．--------------8分（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．--------------12分。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是A .（－2）＋7B .－1C .3×（－2）D .（－1）2 2.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是 A .－2 B .2 C .－1 D .1 3.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是 A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵AB 的长是A .2πB .πC .32πD .12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是A .11B .10.5C .10D .66.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是 A .年平均下降率为80% ，符合题意 B .年平均下降率为18% ，符合题意 C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A .y ＝2（x ＋1）2 B .y ＝2（x －1）2 C .y ＝－2（x ＋1）2 D .y ＝－2（x －1）28.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵BC ，AC ，BD 交于点E ，ABDCE E O DCB A 图1图2学生数正确速拧个数则下列结论正确的是A .AB ＝AD B .BE ＝CDC .AC ＝BD D .BE ＝AD 9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是A .2.9B .3C .3.1D .3.1410.点M （n ，－n ）在第二象限，过点M 的直线y ＝kx ＋b （0＜k ＜1）分别交x 轴，y 轴于点A ，B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是 A .((k －1）n ，0） B . ((k ＋32）n ，0） C . ((k ＋2)n k ，0） D .((k ＋1)n ，0）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知x ＝1是方程x 2－a ＝0的根，则a ＝ .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P （摸出红球）＝14，则盒子里有 个红球.13.如图4，已知AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 .14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5， 则该函数图象的开口方向是 .15.P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O 上.设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－4x ＝1.图4 A B CD E图318.（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AD ＝CF ，证明BC ∥EF .19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A .（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若P （1，3），A （0，2），求该函数的解析式.20.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21.（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计， 结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.F A B C D E 图5A B C D E A · ·P图6 图722.（本题满分10分）已知直线l 1：y ＝kx ＋b 经过点A （－12，0）与点B （2，5）.（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点C （a ，a ＋2）与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC ＝CD ＝CE 时，求DE 的长.23.（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2x 2＋x －2＝0的根所在的范围.第一步：画出函数y ＝2x 2＋x －2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间.第二步：因为当x ＝0时，y ＝－2＜0；当x ＝1时，y ＝1＞0，所以可确定方程2x 2＋x －2＝0的一个根x 1所在的范围是0＜x 1＜1.第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取x ＝0＋12＝12，因为当x ＝12时，y ＜0，又因为当x ＝1时，y ＞0，所以12＜x 1＜1.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1；（2）在－2＜x 2＜－1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至m ＜x 2＜n ，使得n －m ≤14.24.（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上. （1）如图8，MA ＝6，MB ＝8，∠NOB ＝60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ＞0）上，且A （1，－1），（1）若b －c ＝4，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k （0＜k ＜1），都存在b ，使得OC ＝k ·OB .”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A 的对应点A 1为（1－m ，2b －1）.当m ≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标。

2017届九年级(上)市直期中数学试卷(含答案)已排版-(1)

2017届九年级(上)市直期中数学试卷(含答案)已排版-(1)

2017年秋季期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和8B ．3和－8C ．3和－10D ．3和102．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，r 为半径作⊙C ，则正确的是（ ） A ．当r ＝2时，直线AB 与⊙C 相交 B ．当r ＝3时，直线AB 与⊙C 相离 C ．当r ＝2.4时，直线AB 与⊙C 相切D ．当r ＝4时，直线AB 与⊙C 相切3．抛物线221x y -=向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A ．2)1(21+-=x y B ．2)1(21--=x yC ．1212+-=x yD ．1212--=x y4．如图，在⊙O 中，相等的弦AB 、AC 互相垂直，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥AB 于D ，则四边形OEAD 为（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形5．已知点A (a ，1)与点B (5，b )关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝5B ．a ＝5，b ＝1C ．a ＝－5，b ＝1D ．a ＝－5，b ＝－16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上一点，且=，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°7．在抛物线y =ax 2﹣2ax ﹣3a 上有A （﹣0.5，y 1）、B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 38．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°9．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ）A ．7B ．11C ．12D ．16第4题图第6题图 第8题图 第10题10．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx +1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc ＜0，②a ＜﹣，③a=﹣k ，④当0＜x ＜1时，ax +b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支，根据题意列方程为______________ 12．圆的半径为1，AB 是圆中的一条弦，AB =3，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ． 13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2 m ，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为___________________14.如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm ，宽为20cm ，两圆与矩形的边以及等腰△ABC 的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB 长为_____________15．若直线y ＝2x ＋t －3与函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-=)1(32)1(1222x x x x x x y 的图象有且只有两个公共点时，则t 的取值范围是_______________16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为 ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题6分）解方程：x 2﹣5x +3=0．18．（本题6分）如图，在△AOB 中，OA=OB ，∠AOB=50°，将△AOB 绕O 点顺时针旋转30°，得到△COD ，OC 交AB 于点F ，CD 分别交AB 、OB 于点E 、H ． 求证：EF=EH ．19．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值第14题第13题20．（本题8分）如图，点P是等边△ABC外一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5(1) 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形(2) 在(1)的图形中，求∠APB的度数21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB 的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA 的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．22．（本题10分）银泰商城某品牌店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润。

2016~2017九年级上阶段一数学测试(A4)

2016~2017九年级上阶段一数学测试(A4)

密学校班级姓名学号2016—2017学年度上学期第一次阶段测试 九年级 数学试卷 卷面满分：100分 考试时间：90分钟 命题人：孔远基 审题人：李双华 一、选择题（每题3分，共36分） 1．已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（ ） A ． ﹣3 B ． 3 C ． 0 D ． 0或3 2．某农场今年1月某种农作物的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是：（ ） A 、10% B 、20% C 、22% D 、25% 3．下列命题是真命题的是（ ） A -a 表示的是负数 B 一元二次方程x 2＝-3x 的解是x=-3 C 对角线相等垂直的四边形是正方形 D 若m>n ， 则 -3+2m>-3+2n 4. 小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂高出头顶（ ） A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m 5．平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是( ) A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形 6．下列函数是反比例函数的是（ ） A ． y=x B ． y=kx ﹣1 C ． y= D ． y= 7．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥2 B ．a≤2 C ．a ＞2 D ．a ＜2 8．圣诞节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ） A 、x(x-1)=90 B 、x(x-1)=2×90 C 、x(x-1)=90÷2 D 、x(x+1)=909．.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直10．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣3611．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边 AB 、 AC 分别平行于 x 轴、 y 轴，若双曲线y=（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ( )A.B.C.D.12．如图，正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ，若AE=AP=1，PB=5，其中正确结论的个数是：( )① △APD ≌△AEB ； ② 点B 到直线AE 的距离为2； ③ EB ⊥ED ；④ S ΔAPD + S ΔAPB =1+6； ⑤ S 正方形ABCD =4+6A 、2个B 、3C 、4个D 、5个第10题 第11题 第12题 第16题二、填空题（每空3分，共12分）13、反比例函数21m y x--=（m 为常数)的图像在 象限。

江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷(含解析)

江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷(含解析)

江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．1．的倒数是（）A． B．﹣C． D．﹣2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a64．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.35．小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y17．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1= ．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′．17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC 与BD交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： =；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a 的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．1．的倒数是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：得到数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000787=7.87×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=（﹣2）3（a2）3=﹣8a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：绘画小组的频数是40﹣8﹣11﹣9=12，频率是12÷40=0.3，故选：D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5．小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，13【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中13出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是13；把3月份某一周的气温由高到低排列是：16℃、15℃、14℃、13℃、13℃、13℃、10℃，∴每天的最高气温的中位数是13；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是13、13．故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C （2，y3），∴y1=﹣=1，y2=﹣1，y3=﹣．∵﹣﹣1＜﹣＜1，∴y2＜y3＜y1故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．7．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为21，∴CD=6，∴BC=2CD=12．故选C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=1的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．9．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tan45°，FG=x•tan60°，则（x+20）tan45°+30=xtan60°，解得x==25（+1），则FG=x•tan60°=25（+1）×=（75+25）m．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．10．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据旋转的性质得到AM=AM′，得出AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D 关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x 轴于E，解直角三角形得到DE=×3=，AE=，求出D（，），根据轴对称的性质得到D′（﹣，），求出直线AD′的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．【解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点，∴AM=AM′，∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x轴于E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵AD=AO=3，∴DE=×3=，AE=，∴D（，），∴D′（﹣，），设直线AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AD′的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，∴M（0，），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞﹣2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于34°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质以及对顶角的性质，得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解：∵a∥b，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°，∴∠3=∠2=56°，∵MN⊥a，∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°．故答案为：34°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，以及对顶角相等的知识．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等．14．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是100人．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人），故答案为：100人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤2 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′= ．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】直接利用旋转的性质结合相似三角形的判定与性质得出DB′的长进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ADE∽△D′CB′，则=，设AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4，故=，解得：x1=﹣2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣2+2，则DB′=6﹣2，则tan∠DAD′===．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出DB′的长是解题关键．17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和==，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD 的面积为12，则BP的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF，从而得PE=CF=4﹣x，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，据此知AE=BF=2﹣x、FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，从而得2+x=4﹣x，求得x的值，由勾股定理得出答案．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，∵AD∥BC，∴∠PFC=∠DEP=90°，∴∠CPF+∠PCF=90°，∵∠DPC=90°，∴∠CPF+∠DPE=90°，∴∠PCF=∠DPE，在△PCF和△DPE中，∵，∴△PCF≌△DPE（AAS），∴PF=DE、PE=CF，设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x，∵S四边形ABCD=（AD+BC）•AB=12，∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2，∴AE=BF=2﹣x，∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，可得2+x=4﹣x，解得x=1，∴BP==，故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式+|﹣|﹣﹣tan30°的值是多少即可．【解答】解： +|﹣|﹣﹣tan30°=3+﹣1﹣=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===，当x=+1时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据两种奖品共30件以及共花了396元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==，故答案为：；（2）画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．24．如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．【考点】MN：弧长的计算；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，根据旋转的性质得出BC=BD，由AD∥BC推出∠ADB=∠EBC，从而能证明△ABD≌△ECB；（2）由全等三角形的性质得出AD=BE=3．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=2AD=6，根据平行线的性质求出∠DBC=60°，再代入弧长计算公式求解即可．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠EBC．∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB；（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，∴∠DBC=60°，∴弧CD的长为=2π．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，弧长的计算，证明出△ABD≌△ECB是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： =；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先求出k的值，进而得出mn=12，然后利用三角形的面积公式建立方程，联立方程组求解即可；（2）先表示出BE，CE，DE，AE，进而求出BE•CE和DE•CE即可得出结论；（3）利用（2）的结论得出△DEC∽△BEA，进而得出AB∥CD，即可得出四边形ADCB是菱形即可得出点B的坐标．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12，∵B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，∵△ABD的面积为3，∴BD•AE=3，∴m（6﹣n）=3②，联立①②得，m=3，n=4，∴B（3，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10（2）∵A（2，6），B（m，n），∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，∴DE•AE=2（6﹣n）=12﹣2n，BE•CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴DE•AE=BE•CE，∴（3）由（2）知，，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴△DEC∽△BEA，∴∠CDE=∠ABE∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE，CE=AE．∴B（4，3）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解（1）的关键是确定出k的值，解（2）的关键是表示出DE•A E，BE•CE，解（3）的关键是判断出四边形ADCB是菱形．26．（10分）（2017•苏州一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，根据切线的性质求出∠ODG=90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG=90°，∵∠G=40°，∴∠GOD=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED=180°，∴∠AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴=，∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，∴AF=2r﹣2，∴=，∴r=3，即⊙O的半径是3．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）（2017•苏州一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（﹣3 ， 4 ），顶点B的坐标为（ 1 ，7 ）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON ≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，推出C（﹣3，4），由CK=AK，OK=BK，可得K（，），B （1，7）．（2）分两种情形①当点Q在OA上时．②当点Q在OC上时．分别计算即可．（3）分两种情形①当点A运动到点O时，t=3，当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，∴K（，），B（1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当t=2时，CP=2．①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣1=4，∴k=2．②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k的值为2或4．（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．则△A’OF∽△EOO’，∴==，OO′=t，∴EO′=t，∴S=t2．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F，则A’O=A′O=t﹣5，∴A′F=．∴S=（+t）×5=．综上所述，S=．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•苏州一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．。

江苏省沭阳县怀文中学九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版

江苏省沭阳县怀文中学九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版

江苏省沭阳县怀文中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题时间：120分钟 分值：120分一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（ ▲ ）A ．x 2﹣2xy+y 2=0B ．x （x+3）=x 2﹣1C ．x 2﹣2x=3D ．x+=02．在同圆中，若弧AB 和弧CD 都是劣弧，且弧AB=2弧CD ，那么弦AB 和CD 的大小 关系是（ ▲ ）A ．AB=2CDB ．AB ＞2CDC ．AB ＜2CD D ．无法比较它们的大小3．不解方程判别方程2x 2+3x-4=0的根的情况是 （ ▲ ）A ．有两个相等实数根；B ．有两个不相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根4． 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以顶点A 为圆心、r 为半径作圆，若点B 、C 、D 只有一点在圆内，则r 的取值范围为（ ▲ ）．A ．3＜r ≤5B ． r ＞3C ． 3≤r ＜4D ． 3＜r ≤45．若方程240x x a ++=无实根，化简2168a a -+等于 （ ▲ ）A ．4a -B ．4a -C ．(4)a -+D ．无法确定6．下列命题正确的个数是（ ▲ ）（1）直径是圆中最长的弦． （2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．2B ．3C ．4D ．57．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0 无实数根，则k 的取值范围是（▲）A ．k ＞﹣1B ．k ＜﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜-1 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线 y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ▲ ）A ．22B ．10C ．24D ．12二、填空题 （共8道小题，每小题3分，共24分）9．方程x (x + 2) = x + 2的根为___▲_____．10．若矩形的长和宽是方程2x 2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为_▲______．11．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于 ▲ ．12．方程（2x ﹣1）（x+5）=6x 化成一般形式为 ▲ ．13．关于x 的代数式x 2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=___▲____时,代数式为完全平方式.14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ▲ ．（第4题） （第8题） （第14题） （第16题）15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____▲________人．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =的图象与一次函数y=k （x ﹣2）的图象交点为A （3，2）与B 点．若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，则C 点坐标为 ▲ ．三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题8分，25-26题每小题10分，共52 分）17．（本小题6分）解方程(1) (3y - 2)2 = (2y - 3)2 (2) 2(21)3(12)x x -=-18．（本小题6分）先化简，再求值： )44(m m m ++÷22m m + ，其中m 是方程 2x 2+4x ﹣1=0的根．19．（本小题6分）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点， 求证：CD=CE ．20．（本小题6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．21．（本小题6分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．（本小题6分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．（本小题8分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．（本小题8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（2）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．（本小题10分）某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．（本小题10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D 移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P．Q．D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）2016—2017学年度初三年级第一次形成性测试数 学 参考答案一、选择题二、填空题9．-2，1 10.16 ； 11．2 ；12．2x 2+3x-5=0； 13. 4或8；１4．200； 15． 10； 16．(0,1) 或(0,-9) ;三、解答题17．(1) -1,1, (2) 0.5, -118.m 2+2m-----(4分) 0.5 (2分)19.略20.（1） k ＞ 49- （3分） （2）略(不唯一） （3分）21. 73722..（1） 20 % （3分）（2） 方案一（3分）23.(1)m=1，另一个根-3 (4分) (2)略(4分)24.(1)k=21- (2分)+ 检验2分 (2)10(4分)25.(1) 20(5分) (2) -4（x-15）2+2500(5分)26.(1)2（2分）（2）51254，(4分) (3)0或1或53 或58（4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B B DD。

2017宝山区九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

2017宝山区九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

2017学年第一学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（每题4分，共24分）1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不能成比例的是（ ） （A ）2,3,6,9 （B ）1,2,3,4 （C ）2,1,21,4 （D ）2,3,32,23 2、已知点P 是线段MN 的黄金分割点（MP ＞PN ），MN=4，那么AP 的长是（ ） A ．5-1 B ．3-5 C. 152- D.252-3.如图，已知点P 是△ABC 中边AC 上的一点，连结BP ，以下条件不能识别△ABP ∽△ACB 的是（ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AB ：AP=AC ：AB D ．AC ：AB=BC ：BP4.已知b a ，和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定b a ∥的是（ ）A ．c b b a ∥，∥B ．b 2a=C ．b a= D ．c 2b c 21a ==，5. 已知：8.053sin ≈。

，8.037cos ≈。

8.039tan ≈。

，25.115tan ≈。

如果在Rt △中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，那么∠CAB 的度数为（ ） A53° B37° C39° D51°6. 如果△ABC ∽△DEF ，△ABC 的三边长为2、3、4，△DEF 的一边长为8，那么△DEF 的周长不可能是（ ） A ．18 B ．24C ．30D ．36二、填空题。

（每小题4分，共48分） 7. 已知2x=y ，则=yy-x _______.. 8. 如果在比例尺为1﹕10000000的地图上量的上海与北京之间的距离为12.98厘米，则上海与北京之间的实际距离为 千米．9. 如图：在△ABC 中，∠C=90°，如果线段CD 是边AB 上的高，那么线段AD和线段BD 的比例中项是_________________.CAB D 第9题图10. 如图：G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，则GE:BC=_______________.11. 两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的面积差为10，则较大的三角形的面积为________________. 12. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，已知43=EC AE ,那么=BCDE____________.13. 在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA>cosA,那么∠A 的度数范围是__________________.14. 在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=cot66°，那么∠A 的度数是__________________.15. 化简：()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 221-b 21-a 3___________.16. 如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于O ，如果2:1=∆∆ABC ABC S S ：,那么=∆∆BCD BOC S S ：_________________.C B A G E 第10题 图D AE B C 第12题 图DAB第16题 图17. 如图，如果△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转36°后得到△DBE ，且BC=2，那么CE 的长为_________________.18. 如图，如果已知△ABC 的顶点A 、C 在反比例函数x3y =（x>0）的图像上，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB ⊥x 轴，点B 在点A 的上方，且AB=6，则点C 的坐标为______________.三、解答题（第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）19.计算：。

九年级数学上学期阶段测试试题(一)新人教版

九年级数学上学期阶段测试试题(一)新人教版

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（上）阶段测试（一）数学试题（全卷共五个答题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．3的倒数是（ ）A ．3B ．3C ．3-D ．132．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．235()x x =B ．6612x x x +=C ．235x x x ⋅=D ．22(2)2x x =4．下列调查中，更适合普查方式的是（ ）A ．调查收看里约奥运会女排决赛的人数B ．调查某种灯泡的使用寿命C ．调查重庆市居民对“中国梦”的知晓率D ．调查“天宫二号”零件的质量情况5．如图，AD 是EAC ∠的平分线，//AD BC ，40B ∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．50B ．40C ．30D ．206．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列各式成立的是（ ）A ．tan b aB =⋅ B ．cos a b B =⋅C ．tan a b B =⋅D ．sin b a B =⋅7．二次函数2(3)2y x =-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A ．开口向下，直线3x =，(3,2)B ．开口向上，直线3x =-，(3,2)C ．开口向下，直线3x =，(3,2)-D ．开口向下，直线3x =-，(3,2)-8．ABC ∆与DEF ∆的周长之比为4:9，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:49．若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为（ ）A ．17B ．11C ．11-D ．1010．下图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）A ．29B ．36C ．37D ．4611．如图，小明在大楼30米高（即30PH =米）的窗口P 处进行观测，测得山坡顶A 处的俯角为15，山脚处B 的俯角为60，已知该山坡的坡度1:3i =，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点HBC 在同一条直线上，且PH HC ⊥，则A 到BC 的距离为（ ）A ．103米B ．15米C ．203米D ．30米12．要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2233x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）．．．．．．中对应的横线上。

温州市平阳县2017届九年级上第一次段测数学试卷含答案解析

温州市平阳县2017届九年级上第一次段测数学试卷含答案解析

2016-2017学年浙江省温州市平阳县九年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播放广告B．两个负数相乘，结果是正数C．明天会下雨D．抛一枚硬币，正面朝下2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为6的概率为（）A．B．C．D．4．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+25．A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．6．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B． C． D．7．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+28．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题11．从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，这是事件（填“必然”“不可能”不确定”）12．请写出一个满足下列条件的二次函数表达式．（1）图象开口向下（2）顶点在坐标原点．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．14．二次函数y=（2x+1）2﹣2的图象的对称轴是．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．16．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．17．抛物线的图象如图，当x 时，y＞0．18．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．三、解答题（共38分）19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）且过（1，﹣2）．求该二次函数的表达式．20．将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．画树状图或列表写出组成的所有的两位数，并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．21．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．2016-2017学年浙江省温州市平阳县九年级（上）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播放广告B．两个负数相乘，结果是正数C．明天会下雨D．抛一枚硬币，正面朝下【考点】随机事件．【分析】根据事件的定义，可得答案．【解答】解：A、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，故A错误；B、两数相乘，同号得正，故B正确；C、明天会下雨是随机事件，故C错误；D、掷一枚硬币，正面向下是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为6的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式直接得出答案即可．【解答】解：∵共有6种情况，∴掷得面朝上的点数为6的概率为；故选A．【点评】本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2【考点】二次函数的三种形式．【专题】计算题；配方法．【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B． C． D．【考点】二次函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．7．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．9．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2016•宜昌模拟）已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．二、填空题11．从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，这是不确定事件（填“必然”“不可能”不确定”）【考点】随机事件．【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可．【解答】解：根据概念可知从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，可能发生，也可能不发生，这是不确定事件．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．请写出一个满足下列条件的二次函数表达式y=﹣x2．（1）图象开口向下（2）顶点在坐标原点．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案．【解答】解：∵顶点在坐标原点，∴可设抛物线解析式为y=ax2，∵图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2，故答案为：y=﹣x2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．二次函数y=（2x+1）2﹣2的图象的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得对称轴．【解答】解：∵y=（2x+1）2﹣2，∴对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64 cm2．【考点】二次函数的最值．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．【点评】本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解．16．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．【考点】几何概率．【专题】压轴题．【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．【解答】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所以S圆=π=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为： =．【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17．抛物线的图象如图，当x ＜1或x＞3 时，y＞0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的图象开口向上及与x轴的两个交点坐标，可求得答案．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，与x轴的交点分别是（1，0）、（3，0），则当x＜1或x＞3时，y＞0．故答案为：＜1或x＞3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系，掌握二次函数图象与对应一元二次方程的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用．18．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题（共38分）19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）且过（1，﹣2）．求该二次函数的表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】把（﹣1，0）、（3，0）、（1，﹣2）代入二次函数的解析式，组成关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：根据题意得，解得：，则二次函数的解析式是y=2x2﹣x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．20．将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．画树状图或列表写出组成的所有的两位数，并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出抽取到的两位数恰好是35的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中抽取到的两位数恰好是35的结果数为1，所以抽取到的两位数恰好是35的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\21．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？【考点】二次函数的应用．【分析】知道抛物线顶点，根据设出顶点坐标公式y=a（x﹣4）2+3，求出a，然后令y=0，解得x．【解答】解：能．∵OC=4，CD=3，∴顶点D坐标为（4，3），设y=a（x﹣4）2+3，把A代入上式，得=a（0﹣4）2+3，∴a=，∴y=（x﹣4）2+3，即y=x2+．令y=0，得x2+=0，∴x1=10，x2=﹣2（舍去）．故该运动员的成绩为10m．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由图形求出二次函数解析式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．【解答】解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．（12分）（2016秋•平阳县月考）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得解析式，然后利用配方法求得D的坐标；（2）求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1﹣b﹣2=0，解得：b=﹣1，则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=x2﹣x+﹣=（x﹣）2﹣，则D的坐标是（，﹣）；（2）在y=x2﹣x﹣2中令x=0，解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．C关于x中的对称点C'的坐标是（0，2）．设C'D的解析式是y=kx+b，则，解得：，则C'D的解析式是y=﹣x+2．令y=0，则﹣x+2=0，解得x=，则m=．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．。

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初2017届九年级（上）阶段测试（一）
数学试题
（全卷共五个答题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．
上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．3的倒数是（ ）
A ．3
B ．3
C ．3-
D ．13
2．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．235()x x =
B ．6612x x x +=
C ．235x x x ⋅=
D ．22(2)2x x =
4．下列调查中，更适合普查方式的是（ ）
A ．调查收看里约奥运会女排决赛的人数
B ．调查某种灯泡的使用寿命
C ．调查重庆市居民对“中国梦”的知晓率
D ．调查“天宫二号”零件的质量情况
5．如图，AD 是EAC ∠的平分线，//AD BC ，40B ∠= ，则C ∠的度数为（ ）
A ．50
B ．40
C ．30
D ．20
6．在Rt ABC ∆中，90C ∠= ，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列各式成立的是（ ）
A ．tan b a
B =⋅ B ．cos a b B =⋅
C ．tan a b B =⋅
D ．sin b a B =⋅
7．二次函数2(3)2y x =-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A ．开口向下，直线3x =，(3,2)
B ．开口向上，直线3x =-，(3,2)
C ．开口向下，直线3x =，(3,2)-
D ．开口向下，直线3x =-，(3,2)-
8．ABC ∆与DEF ∆的周长之比为4:9，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．16:81
D ．9:4
9．若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为（ ）
A ．17
B ．11
C ．11-
D ．10
10．下图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A ．29
B ．36
C ．37
D ．46
11．如图，小明在大楼30米高（即30PH =米）的窗口P 处进行观测，测得山坡顶A 处的俯角为15 ，山脚处B 的俯角为60 ，已知该山坡的坡度1:3i =，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点HBC 在同一条直线上，且PH HC ⊥，则A 到BC 的距离为（ ）
A ．103米
B ．15米
C ．203米
D ．30米
12．要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数根，且使关于x 的分式方程
2233x a x x
++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）．．．．．．中对应的横线上。

13．2016年10月17日重庆南开中学将迎来80周年校庆，80年来，我校共培育了约72100名南开学子，72100这个数用科学记数法表示为________
14．若代数式4x +有意义，则实数x 的取值范围是________
15．已知α∠是锐角，且3cos 2
α=，则α∠=________
16．从数4-、12-、34
、5中任取一个数记为a ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ，则二次函数2y ax bx =-的对称轴在y 轴右侧的概率是________
17．今年夏天，重庆各区持续高温日数达到历史之最，受持续高温和连日无雨的影响，重庆某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量1y （万3m ）与干旱持续时间x （天）的关系如图中
线段1l 所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量2y （万3m ）与时间x （天）的关系如图中线段2l 所示（不考虑其他因素）。

若总蓄水量不多于900万3m 为严重干旱，则该水库
发生严重干旱时的天数为_________天
18．如图，正方形ABCD 的边长为12，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，1tan 3CBE ∠=，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，将OCF ∆绕着点O 逆时针旋转90°得到ODG ∆，连接FG 、FD ，则DFG ∆的面积是________
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）．．．．．．
中对应的位置上。

19．计算：20132(2016)16tan 602π-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭
20．中秋节是我国民间的一个传统节日，在中秋节吃月饼就成为了千古流传的习俗。

在今年中秋节前夕，我校某班学生在班主任的带领下组织了一次制作“爱心月饼”活动，每个学生将自己制作的月饼全部送给敬老院的老人们。

现统计全班学生制作月饼的个数，将制作月饼数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ，B ，C ，D 四个组，各组每人制作的月饼个数分别为4、5、6、7。

根据图中提供的信息，请补全下列两个不完整的统计图并求出该班学生制作月饼个数的平均数。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过
程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）
．．．．．．中对应的位置上。

21．先化简，再求值：
2
2
5693
2
223
x x x
x
x x x x
-+
⎛⎫
--÷+
⎪
---
⎝⎭
，其中2cos603tan45
x=+
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)
y ax b a
=+≠与反比例函数
k
y
x
=(0
k≠且0
x>)交于
A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB。

若OA=213，
213 sin
13
AOC
∠=，
点B的坐标为(,8)
m-。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且BOP
∆是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标。

23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。

比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。

根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；
（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

24．随着南海局势的升级，中国政府决定在黄岩岛填海造陆，修建机场，设立雷达塔。

某日，在雷达塔A处侦测到东北方向上的点B处有一艘菲律宾渔船进入我侦测区域，且以30海里/时的速度往正南方向航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，这艘渔船行驶了1小时10分到达点A南偏东53°方向的C处，与此同时我方立即通知(通知时间忽略不计)与A、C在一条直线上的中国海警船往正西方向对该渔船进行侦测拦截，其中海警船位于与A相距100海里的D处．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）若海警船航行速度为40海里时，可侦测半径为25海里，问海警船最快几小时可以侦测到菲律
宾渔船？（参考数据：
4
sin53
5
≈
，
3
cos53
5
≈
，
4
tan53
3
≈
）
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）．．．．．．
中对应的位置上。

25．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点E 、F 分别是AB 、BC 上的动点，连接DE 、DF 、EF
（1）如图1，连接AF ，若AF ⊥BC ，E 为AB 的中点，且EF =2，求DF 得长；
（2）如图2，若BE =BF ，G 为DE 的中点，连接AF 、AG 、FG ，求证：AG ⊥FG ；
（3）如图3，若AB =4，将△BEF 沿EF 翻折得到△EFP （始终保持点P 在菱形ABCD 的内部），连接AP 、BP 及CP ，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长。

26．如图1，抛物线23y x x =--与直线22y x =--交于A 、B 两点，过A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，直线AB 交x 轴于点D 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若点H 是线段BD 上的一个动点，过H 作HE ∥y 轴交抛物线于E 点，连接OE 、OH ，当310HE AC =时，求OEH S ∆的值；
（3）如图2，连接BO ，CO 及BC ，设点F 是BC 的中点，点P 是线段CO 上任意一点，将BFP ∆沿边PF 翻折得到GPF ∆，求当PC 为何值时，GPF ∆与CFP ∆重叠部分的面积是BCP ∆面积的14。

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