北师大版复习课件：圆的基本性质(共60张PPT)

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北师大版六年级数学整理与复习(一)---圆PPT课件

典例精讲
授之以鱼不如授之以渔
北师大版六年级数学整理与复习（一） ---圆PPT课件
知识回顾
关于圆，你学到了什么？
圆的认识欣赏与设计
圆
圆的周长
圆周率的历史
圆的面积
试着总结一下！
我的成长足迹车轮做成圆形原来和半径处处相等有关，太神奇了。
圆形易滚动。车轮上各点到车轴的距离都等于半径，车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，车辆行驶更平稳。
4.计算组合图形的面积时要转化为几个图形的面积和或差的形式再计算。
本课结束
（5）周长相等的圆、正方形和长方形，( 圆)的面积最大。
变式训练
3.一个圆形的桌面，直径为80cm。现在要在桌面上安放
一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘
米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，那么边框长多少
厘米？
3.14×（80÷2）² =3.14×1600 =5024（平方厘米）
3.14×80=251.2（厘米）
20÷2=10（dm）
20
9
1
Hale Waihona Puke 9长208
2
16
方
20
7
3
21
形
20
长和宽越接近，
20
面积越大。
圆
20
6
4
24
5
5
25
约31.85
综合运用（1）分析以上实验记录，你发现了什么？同样长的铁丝，围成的所有图形中，围成圆时面积最大。
（2）用上面的发现解释为什么排水管的横截面都是圆形的。
横截面是圆形，面积最大，排水最快、最大。
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ √ ）

北师大版六年级数学上册--第一单元《圆》复习课件全文

（4）一张圆桌面的周长是376.8cm，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是（ 11304 ）cm2。（5）李明浩家的抽油烟机排烟管道直径是18cm，在安装排烟管道处至少要打（ 254.34 ）cm2的圆孔。
2. 判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ × ）（2）任何圆的圆周率都是π。（ √ ）（3）同一个圆内，半径是直径的一半。（ √ ）（4）大圆的半径与小圆的直径相等,小圆的面积是大圆面积的。（ × ）（5）用10 m长的铁丝分别围成圆、正方形,其中面积比较小的是圆。（ × ）
知识点/04 圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字
母π表示。
π＝3.141592653……
π≈3.14
知识点/04 圆的周长
圆的直径与半径的关系：圆的周长计算的公式：圆的面积计算的公式：
d=2r C=2πr S=πr²
知识点/05 圆周率的历史
古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法在本质上是一致的，都是把圆的周长转化成正多边形的周长。
规
画
2厘米
圆
知识点/01 圆的认识（一）
c. 在同圆或等圆内，所有的半径都相等，
所有的直径也都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
知识点/02 圆的认识（二）
a. 在圆形纸片上折叠的折痕都通过了圆心，每一
条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
知识点/07 圆的面积（二）
b. 已知圆的周长求圆的面积，应先利用周长公
式C=2πr求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S=π (C÷2π) 2。

北师大版九年级下圆的基本性质及其应用复习课件

C
A
O
B
P
D
问题（3）：根据以上两个问题所得的结果，你还能得到其他结论吗？
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D

A
O
B
P
D
问题（4）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
C
A
O
B
P
D
问题（5）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合），
你能求出
AC的值BC？
CD
若将直径AB改为非直径AB，CD仍为∠ACB的
平分线，AC BC 仍为定值吗？
C
CD
O
A
P
B
若设∠ACB=α,你能求出这个定值吗? D
这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！
C
B P
A
O
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
C
A
O
B
P
D
问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线
段吗?
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
C
A
O
B
P
D
问题（2）：图中有哪些相似的三角形？
如图，AB是⊙O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙O于点D
北师大版九年级下圆的基本性质及其应用复习课件
圆的复习课之一
温二十一中吕小玲
根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ O
根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ O

北师版六年级上册圆复习课件(36页)完美版

注意：圆周率不等于3.14，3.14只是它的近似值。
复习驿站
5．圆的面积(一)
复习驿站
复习驿站
6.圆的面积(二)
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
12 6 12
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
容错展板
错解分析：
正确解答：×
容错展板
容错展板
错误解答：3.14×5÷2＝7.85(m)答：它的周长是7.85m。
容错展板
错解分析：
正确解答：3.14×5÷2＋5＝12.85(m)答：它的周长是12.85 m。
容错展板
容错展板
错例5.一个环形铁片，内圆直径是3 dm，环宽是1 dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
复习驿站
2．圆的认识(二)
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。将一个圆沿直径按不同方向对折，折痕相交于一点，即圆心。
复习驿站
3．欣赏与设计
基本的图形通过旋转、对称、平移可以得到一些复杂的图案。
复习驿站
4．圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。围成圆的曲线的长度就是圆的一周的长度，即圆的周长，一般用字母C表示。已知直径用C＝πd求周长，已知半径用C＝2πr求周长。
例如：一个圆的半径是3 cm，求它的周长列式计算为：2×3.14×3＝18.84(cm)。
北师版六年级上册第一单元

北师大版中考专题复习课件：圆的基本性质(共张)

圆与其他图形的交点作图
圆与其他图形的交点：圆与其他图形的交点可以是直线、曲线、点等。直线与圆的交点：直线与圆的交点可以是一个点，也可以是两个点。曲线与圆的交点：曲线与圆的交点可以是一个点，也可以是多个点。点与圆的交点：点与圆的交点可以是一个点，也可以是多个点。
圆与其他图形的相切作图
确定半径：选择任意长度作为半径
圆周角与圆心角的关系
圆周角：圆周上任意一点与圆心连线所成的角
圆心角：圆心与圆周上任意一点连线所成的角
关系：圆周角等于圆心角的一半
证明：利用圆周角与圆心角的定义，结合三角形内角和定理，可以证明圆周角等于圆心角的一半。
圆与直线的位置关系
圆与直线相交：圆心到直线的距离小于半径
圆与直线相切：圆心到直线的距离等于半径
连接切点：连接切点与圆心，得到切线
确定切点：选择与圆相切的点
确定切线：选择与圆相切的线
连接切点：连接切点与圆心，得到切线
确定圆心：选择任意一点作为圆心
确定切点：选择与圆相切的点
确定切线：选择与圆相切的线
连接切点：连接切点与圆心，得到切线
确定切点：选择与圆相切的点
汇报人：PPT
圆心性质
圆心是圆的中心点，也是圆的对称中心
圆心到圆上任意一点的距离相等，这个距离称为半径
圆心是圆的内接正多边形的中心，也是圆的外切正多边形的中心
圆心是圆的内接正多边形的顶点，也是圆的外切正多边形的顶点
半径性质
半径是圆的基本属性之一，决定了圆的大小
半径是连接圆心和圆上任意一点的线段
内接多边形的边长：等于圆的半径
内接多边形的边数：与圆的直径数相同
内接多边形的面积：等于圆的面积乘以边数

北师大版数学六年级上册《圆的认识》PPT课件(带内容)

3.等腰梯形是对称图形。（ √ ）
4.正方形只有一条对称轴。（ X ）
5.通过圆心的线段，一定是圆的直径。
（X） 6.同一个圆的直径一定是半径2倍长。
（ √） 7.任何一个圆都有无数条半径和直径。
（ √） 8.圆有无数条对称轴。（ √ ）
剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
折一折
沿任意一条直径对折，都能完全重合。
圆是轴对称图形。
画一画，圆的对称轴是什么?圆有多少条对称轴？
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
图形名称
正方长方等腰三平行四等腰梯形形角形边形形
圆
有几条对称轴
4条
2条
1条
0条
1条无数
你有办法找到一个圆的圆心吗？把圆对折，再对折就能找到圆心。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
4条
4条
6条
6条
下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。
画法不唯一
画法不唯一
画法不唯一
小组合作，量一量，填一填。
⑴1元硬币的直径是 25 mm。 ⑵1角硬币的直径是 19 mm。 ⑶5角硬币的直径是 20.5 mm。
图中圆的位置发生了什么变化？
⑴从位置A向右平移 4 个方格到位置B，再向右平移 6 个方格到位置C。
图中圆的位置发生了什么变化？
⑵从位置C向下平移 3 个方格到位置D，再向左平移 2 个方格到位置E。
图中圆的位置发生了什么变化？

九年级数学圆复习课课件

分析:基本图形:切线长定理, 切线的性质与判定,直角梯形. 找等量关系: O. 2x+2y+2r=20 (x+y)×2r÷2=21 C
∴x+y=7,r=3或 x+y=3,r=7(不符合,舍去) 6/17/2014
D x
A
x .E y
y
B
五、归纳总结
圆这一章涉及的知识点很多，之前学习的三角形、四边形、相似形、一元二次方程等知识都可以与圆的知识联系起来，综合运用。因此，同学们要通过学习本章内容锻炼自己分析问题的能力和综合运用的能力。与旧教材相比，华师版的教材删减了一些内容，中考中，将会更多地考查用运动的观点解题的能力、分类讨论数学思想等。关于几何证明，则关键是能从复杂的几何图形中发现、构造基本图形，善于将题目与题目之间建立联系，以融会贯通，举一反三。
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆
圆与圆的位置关系
扇形面积,弧长,
圆切线的切切线长线
圆中的计算
6/17/2014
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别（五）、切线长定理
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
6/17/2014
10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为（A ） A、30° B、60° C、90° D、120°
A 2 B
6/17/2014
2 D C
11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是 1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）

北师大版六年级数学上册《圆的认识》圆PPT教学课件

圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
直径
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形。
我发现圆有很多条对称轴。
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
图形名称正方形
对称轴数（条）
4
等边三角形 3
椭圆形平行四边形等腰梯形
我们一起去画圆吧！
探究新知
你能想办法画一个圆吗？
固定点
方法一：手指画圆法
以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指旋转一周就画出了一个圆。
探究新知
你能想办法画一个圆吗？
固定点
方法二：系绳画圆法
以绳的一端为固定点，用笔将绳子拉直并绕这个固定点旋转一周就画出了一个圆。
探究新知
你能想办法画一个圆吗？
探究新知
说一说，圆和其他图形连围成的封闭图形。
探究新知
说一说，圆和其他图形有什么不同？
圆心（中心）到圆上的距离均相等，等于半径。
探究新知
课堂活动三
车轮为什么是圆的呢？同桌合作做一做，想一想。
分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
固定点距离
方法三：圆规画圆法
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
②把有针尖的一只脚固定在一点上。
③把装有铅笔尖的一只脚进行旋转。
④旋转一周，就画出一个圆。
探究新知
画圆时应注意什么？
1 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
2 把装有针尖的一只脚固定在一点上。 3 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。
探究新知
操作动画，感受不同形状的车轮运动痕迹是怎样的。

新北师大版六年级上册数学课件：1圆的认识(一)

在圆心，另一端绑在铅笔上，转动绳子一圈即可画出圆。
手指绘制法
将食指和大拇指放在一条直线上，保持一定距离，然后将笔放在大拇指上，转动笔即可画出圆。
圆的绘制注意事项
确定圆心位置
在绘制圆时，首先要确定圆心的位置。
确定半径长度
在绘制圆时，要确定半径的长度，以便画出大小合适的圆。
圆上任意两点间的线段称为弦，其长度为弦长。
圆的性质
圆的直径是半径的两倍。圆内最长的弦是通过圆心的弦，即直径。
圆内任意两条不平行的弦的中垂线都相交于圆心。
圆的度量
圆的周长是2π乘以半径的长度，记作C=2πr。
圆的面积是π乘以半径的平方的长度，记作A=πr²。
圆内接正n边形的每个内角大小为(n-2)×180°/n。
检查完整性
完成绘制后，检查圆的完整性，确保没有出现断点或弯曲。
2023
PART 04
圆的面积与周长
REPORTING
圆的面积
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径。
圆的面积推导
通过将圆分割成若干个等腰三角形，然后求和，得到圆的面积。
圆的面积单位
圆内接四边形的对角和等于180度。
圆的面积和周长
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$r$是圆的半径。
圆的周长计算公式
$C = 2pi r$，其中$r$是圆的半径。
2023
PART 03
圆的绘制
REPORTING
圆的绘制方法
01
02
03
圆规绘制法
使用圆规和铅笔，将圆规的一只脚固定在圆心，另一只脚旋转画圆。

圆北师大数学六年级上册PPT课件

圆北师大版数学六年级上册
8 总复习
圆
圆
复习导入
什么是圆呢？
你能想办法画一个圆吗？
圆的周长、面积怎么求呢？
圆有什么特点呢？
圆
知识梳理
一、定长
用
二、定点
圆
三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d ·O 圆心
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
C=3.14×2×2=12.56（cm） S=3.14×2²=12.56（cm²）
C=3.14×6=18.84（cm） 6÷2=3（cm） S=3.14×3²=28.26（cm²）
圆
3.如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。
草坪占多大面积？
12×20=240（平方米） 3.14×4²=50.24（平方米） 240-50.24=189.76（平方米）
答：车轮一共要转25周。
同学们下课了！
d=2r C=2πr S=πr²
圆
巩固练习
1.看图在括号里填上合适的数。
3cm
圆的直径=（ 6 ）cm 正方形的周长=（ 24）cm
圆的直径=（ 8 ）cm 梯形的上底=（ 8 ）cm 梯形的高=（ 4 ）cm
圆
2.按要求先画图，再求出圆的周长和面积。
（1）r=2cm
（2）d=6cm
d=6cm 2cm
圆
一个圆有无数条半径，无数条直径。
圆
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
圆
圆的周长指什么？
围成圆的曲线的长是圆的周长。

中考数学第39课时圆的基本性质课件北师大版

2
【技巧点拨】圆的对称性（1）圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. （2）弦的垂直平分线是它的对称轴.
垂径定理【例2】(10分）（2011·上海中考）如图，点C，D分别在扇形AOB的半径OA， OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD∥AB，并与弧AB相交于点M，N. (1)求线段OD的长； (2)若 tanC 1，求弦MN的长.
二、圆的有关性质 1.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2.垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这条弦，并且_平__分__弦所对的弧. 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
【核心点拨】 1.圆的有关概念：明确圆、弧、等弧、弦等概念. 2.圆的有关性质：重点理解圆的对称性和垂径定理，尤其注意推论中被平分的弦不是直径.
【解析】过点O作OM⊥DE于点M，连接OD,
则 DM 1∵DDEE. =8,∴DM=4.在Rt△ODM中，∵OD=OC=5,
2
∴ OM OD2 DM2∴直5尺2 的4宽2 度3.为3 cm.
【特别提醒】运用垂径定理的两点注意 1.这里的垂径可以是直径、半径，过圆心的直线或线段； 2.条件中的“弦”可以是直径，结论中的“平分弦所对的两条弧”既意味着平分弦所对的劣弧，又意味着平分弦所对的优弧．
【解析】∵OC⊥AB，根据垂径定理，得：BC 3在，Rt△OCB 中，根据勾股定理，得：OB BC2 OC2 2. 答案：2
6.（2010·长春中考)如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D,E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
2.（2011·福州中考）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6,DF＝4,则菱形ABCD的边长为( )

北师大版中考数学知识点复习课件第21讲圆的基本性质

第六单元圆第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上。