2018年高考数学(人教文科)总复习配套课件:高考大题专项突破6
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【高考数学】2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件:6.4数列求和(配套PPT课件)
专题六
知识梳理 考点自测
6.4
数列求和
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必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
-9-
4.(2017辽宁沈阳一模,文4)公差不为零的等差数列{an}的前n项和 为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( C ) A.18 B.24 C.60 D.90 解析:∵a4 是 a3 与 a7 的等比中项, 2 ∴������4 =a3a7, 即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d), 整理得 2a1+3d=0,①
1-������
(2)等比数列求和公式:Sn= ������1 -������������������
=
������1 (1-������������ ) ,������ 1-������
≠ 1.
(3)使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等 差、等比数列的求和方法.
专题六
知识梳理 考点自测
专题六
知识梳理 考点自测
6.4
数列求和
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必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
-7-
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)当 n≥2 时,
1 ������2 -1
=
1 1 − . ������ +1 ������-1
(× )
(2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若 Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当 a≠0,且 a≠1 时,Sn 的值可用错 位相减法求得. ( ) (4)如果数列{an}是周期为 k 的周期数列,那么 Skm=mSk(m,k 为大 于 1 的正整数). ( ) (5)已知等差数列{an}的公差为 d,则有
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件:高考大题专项突破6
高考大题专项突破六 高考中的概率与统计
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点 覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法, 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关 系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件 的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学 期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基 本方法.
∑ (������ ������ -������ ) ^
7
2
=
≈0.103,
������ = ������ − ������������≈1.331-0.103×4≈0.92. 所以,y 关于 t 的回归方程为������=0.92+0.10t. 将 2018 年对应的 t=11 代入回归方程得������=0.92+0.10×11=2.02. 所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2.02 亿吨.
������
, ������ = ������ − ������ ������.
^
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-6-
题型一
题型二
题型三
题型四
解: (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 ������=4, ∑ (ti-t)2=28, ∑ (������������ -������)2
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-3-
二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面: 一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、 用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分 布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以 及函数知识、概率分布列等知ห้องสมุดไป่ตู้交汇考查;三是期望与方差的综合应 用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交 汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期 望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或 中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.
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关键能力学案突破
-2-
一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点 覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法, 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关 系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件 的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学 期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基 本方法.
∑ (������ ������ -������ ) ^
7
2
=
≈0.103,
������ = ������ − ������������≈1.331-0.103×4≈0.92. 所以,y 关于 t 的回归方程为������=0.92+0.10t. 将 2018 年对应的 t=11 代入回归方程得������=0.92+0.10×11=2.02. 所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2.02 亿吨.
������
, ������ = ������ − ������ ������.
^
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
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题型一
题型二
题型三
题型四
解: (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 ������=4, ∑ (ti-t)2=28, ∑ (������������ -������)2
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
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二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面: 一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、 用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分 布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以 及函数知识、概率分布列等知ห้องสมุดไป่ตู้交汇考查;三是期望与方差的综合应 用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交 汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期 望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或 中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.
【高考数学】2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件:10.3用样本估计总体(配套PPT课件)
专题十
知识梳理
考点自测
10.3
用样本估计总体
必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
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-8-
2.(2017全国Ⅰ,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作 试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指 标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B ) A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 解析:标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B.
五年考题统计 命题规律及趋势 2013 全国Ⅰ,文 18 2013 全国Ⅱ,文 19 2014 全国Ⅰ,文 18 2014 全国Ⅱ,文 19 2015 全国Ⅱ,文 3 2015 全国Ⅱ,文 18 2016 全国Ⅱ,文 18 2016 全国Ⅰ,文 19 2017 全国Ⅰ,文 2 2017 全国Ⅰ,文 19 2017 全国Ⅲ,文 3 1.高考考查的重点有: 一是频率分布直方图、 折线图、 茎叶图;二是样 本的数字特征,如众数、 中位数、 平均数、 方差、 标准差.对两大重点的 考查以解答题为主. 2.高考对用样本估计总 体的考查常常与概率 知识相结合进行综合 考查,在知识的交汇处 命题,并且以解答题的 形式出现. 3.对茎叶图、频率分布 直方图的考查常常是 以它们为命题的背景 或命题的载体来考查 用样本的数字特征估 计总体的数字特征,考 查频率较高.
专题十
知识梳理
考点自测
10.3
用样本估计总体
必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
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-4-
(3)总体密度曲线 ①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 中点 ,就得到频率分布折线图. ②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加, 组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计 中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各 个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息. (4)茎叶图:茎叶图中茎是指 中间 的一列数,叶是从茎的 旁边生 长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它 不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示 都带来方便.
【高考数学】2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件:9.7抛物线(配套PPT课件)
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离 p p p p x=-2 x=2 y=-2 y=2 x≥0,y∈R 向右 |PF|= ������ x0+2 x≤0,y∈R 向左 |PF|= ������ -x0+2 y≥0,x∈R 向上 |PF|= ������ y0+2 y≤0,x∈R 向下 |PF|= ������ -y0+2
专题九
知识梳理
考点自测
9.7
抛物线
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-4-
3.抛物线的几何性质
标准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
图
形 O F
(0,0) y=0
p
顶 点 对称轴 焦 点 离心率
x=0
,0 2
F - 2 ,0
p
F 0, 2
p
F 0,- 2
p
e= 1
专题九
知识梳理
考点自测
9.7
抛物线
考情概览备考定向 必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
-5-
标准方程 准线方程 范 围 开口方向 焦半径(其 中 P(x0,y0))
B.4 或 12
1
1
线的距离为 2 + 4 =1,解得 a=-4 或 a=-12.故选 C.
3.(2017安徽蚌埠一模,文7)M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是 抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与° C.45° D.60°
【高考数学】2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件:2.9函数模型及其应用(配套PPT课件)
专题二
知识梳理
考点自测
2.9
函数模型及其应用
考情概览备考定向 必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
-7-
2.(教材例题改编P123例1)一个工厂生产一种产品的总成本y(单位: 万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300 (0<x≤240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,生产的产品全部卖 出,则该工厂获得最大利润(利润=销售收入-产品成本)时的产量是 ( B ) A.70台 B.75台 C.80台 D.85台 解析:根据题意知销售收入是25x, 所以利润是w=25x-(0.1x2+10x+300),即w=-0.1x2+15x-300, 所以当x=75时,wmax=-0.1×752+15×75-300=262.5(万元).
函数 y=ax (a>1) 性质 在(0,+∞) 单调递增 内的增减性 增长速度 越来越快
y=logax (a>1)
单调递增
y=xn (n>0)
单调递增
越来越慢 相对平稳 随 x 的增大逐渐表现 随 x 的增大逐渐表现 随 n 值变化 x 轴 图象的变化 为与 为与 y轴 平行 而各有不同 平行 值的比较 存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax<xn<ax
2.9 函数模型及其应用
专题二
2.9
函数模型及其应用
必备知识预案自诊 关键能力学案突破
考情概览备考定向
-2-
考纲要求 1.了解指数函数、 对数 函数、幂函数的增长 特征,结合具体实例体 会直线上升、指数增 长、对数增长等不同 函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指 数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使 用的函数模型)的广泛 应用.
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件:高考大题专项突破4
(2)解: 因为PA⊥平面ABCD,所以PA为三棱锥P-ABD的高. 因为PA=AB=2,底面ABCD是正方形,
所以 VP-ABD=3×S△ABD×PA=3 × 2×2×2×2=3. 因为 E 为 PB 中点,所以 S△PAE=S△ABE, 所以 VP-EAD= VP-ABD= .
2 3 1 2
1
1
关键能力学案突破
-9-
题向量法证明
例2如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱 形,PA=AB=2,∠BAD=60°,E是PA的中点. 求证:(1)直线PC∥平面BDE; (2)BD⊥PC.
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
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题型一
题型二
题型三
题型四
(1)设平面 BDE 的法向量为 n1=(x1,y1,z1), ������������=(-1,- 3,1),������������=(-2,0,0), ������1 · ������������ = 0, 由 ������1 · ������������ = 0, -2������1 = 0, 得 -������1 - 3������1 + ������1 = 0, 令 z1= 3,得 y1=1,所以 n1=(0,1, 3). 又������������=(0,2 3,-2),所以������������· n1=0+2 3-2 3=0,即������������⊥n1, 又 PC⊄平面 BDE,所以 PC∥平面 BDE. (2)因为������������=(0,2 3,-2),������������=(-2,0,0),所以������������ ·������������=0.故 BD⊥PC.
【高考数学】2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件:2.4幂函数与二次函数(配套PPT课件)
; ,其中 ,其中
(h,k) x1,x2
为顶点坐标; 为二次函数
专题二
知识梳理
考点自测
2.4
幂函数与二次函数
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-6-
(2)二次函数的图象和性质
函 数 y=ax2+bx+c(a≠0) a>0 a<0
图
象 x∈R 4������������-������2 ,+∞ 4������ 在 -∞,������ ������ 2������
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-12-
4.已知
4 2 1 Biblioteka =23 ,b=33 ,c=253 ,则(
A )
A.b<a<c C.b<c<a
B.a<b<c D.c<a<b
������ x=-2������时,y 4������������-������ 取得最小值 4������
2 2 1 y=2������ 2 都是幂函数.
.
(4)幂函数的图象不经过第四象限. ( √ ) (5)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值恒为负的充要条件是 ������ < 0, ( √ ) ������2 -4������������ < 0.
命题规律及趋势 在高考中,对幂函数的 要求较低,很少单独命 题考查,常与其他知识 结合考查.主要考查幂 函数的定义、图象特 征及单调性,二次函数 的图象和单调性是高 考的常考内容.作为一 种基本函数,二次函数 常常结合其他函数、 不等式、方程等知识 在较为综合的解答题 中出现.
2018版高考一轮总复习数学文课件 高考大题冲关系列6
(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4000 元”, 由已知,样本车辆中车主为新司机的有 0.1×1000=100 辆, 而 赔 付 金 额 为 4000 元 的 车 辆 中 , 车 主 为 新 司 机 的 有 0.2×120=24 辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 24 4000 元的频率为 =0.24,由频率估计概率得 P(C)=0.24. 100
题型 2 例 2
样本的数字特征与概率结合问题 [2017· 合肥模拟]从某企业生产的某种产品中抽取
100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如 下频数分布表: 质量指标 值分组 频数 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) 6 26 38 22 [115,125] 8
(1)若每辆车的投保金额均为 2800 元,估计赔付金额大
解
(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3000 元”,B 表示
事件“赔付金额为 4000 元”,以频率估计概率得 P(A)= 150 120 =0.15,P(B)= =0.12. 1000 1000 由于投保金额为 2800 元,赔付金额大于投保金额对应 的情形是 3000 元和 4000 元,所以其概率为 P(A)+P(B)= 0.15+0.12=0.27.
高考一轮总复习· 数学(文)
高考大题冲关系列六
概率与统计的综合问题 命题动向:统计与概率的综合是历年高考的热点内容之 一,主要考查古典概型、频率分布直方图、抽样方法、数据 的数字特征、统计案例等知识,命题的热点主要有概率与统 计的综合、概率与独立性检验的综合等,试题多以生活中的 实际问题为背景, 考查学生的数据处理能力、 基本运算能力、 分析问题及解决问题能力.
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
【高考数学】2018年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件:1.3命题及其关系、充要条件
专题一
知识梳理
考点自测
1.3
命题及其关系、充要条件
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. π π (1)命题“若α= 4 ,则tan α=1”的否命题是“若α= 4 ,则tan α≠1”. ( × ) (2)命题“若x2-3x+2>0,则x>2或x<1”的逆否命题是“若1≤x≤2,则 x2-3x+2≤0”. ( √ ) (3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关 ( × ) (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. ( √ ) (5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的 意义相同. ( × )
专题一
知识梳理
考点自测
1.3
命题及其关系、充要条件
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2.(2017辽宁大连一模,文3)若a,b均为实数,则“a>b”是“a3>b3”的 ( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由a>b⇒a3>b3,由a3>b3⇒a>b.所以“a>b”是“a3>b3”的充要条 件,故选C.
专题一
考点一
考点二
1.3
命题及其关系、充要条件
考情概览备考定向 必备知识预案自诊 关键能力学案突破 关键能力学案突破
考情概览备考定向 必备知识预案自诊 必备知识预案自诊 关键能力学案突破
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2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系
相关主题
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,当 r>0 时,表示两个变量正相
关;当 r<0 时,表示两个变量负相关.|r|越接近 1,表明两个变量相关性 越强;当|r|接近 0 时,表明两个变量几乎不存在相关性.
高考大题专项 突破六
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 必备知识 典例剖析 专题总结提升
-5-
4.独立性检验:对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y, 其样本频数列联表是:
1 16 1 16 2 ∑ x ∑ ( ������ ������ ) i=9.97,s= ������ 16 ������ =1 16 i=1
16 16 1 16 2 2 2 ( ∑ ������ -16������ )≈0.212, ∑ (������-8.5) ≈18.439, ∑ (xi-������)(i-8.5)=-2.78, 16 ������ =1 ������ ������ =1 ������ =1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
2 ������ 2 ������=1 ������
^
^
(3)相关系数:r=
������=1
∑ (������������ -������) ∑ (������������ -������)
������=1 ������
高考大题专项 突破六
题型一 题型二 题型三
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 典例剖析 专题总结提升
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题型四
题型五
题型六
题型一 样本的数字特征的应用 例1(2017全国Ⅰ,文19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过 程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺 寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
高考大题专项 突破六
题型一 题型二 题型三
高考中的概率、统计与统计案例
y1 x1 x2 总计 随机变量 K
2
y2 b d b+d
总计 a+b c+d n n=a+b+c+d.
a c a+c
������(������������-������������)2 = ,其中 (������+������)(������+������)(������+������)(������+������)
抽取次序 零件尺寸 抽取次序 零件尺寸
1 9.95 9 10.26
2 10.12 10 9.91
3 9.96 11 10.13
4 9.96 12 10.02
5 10.01 13 9.22
6 9.92 14 10.04 =
7 9.98 15 10.05
8 10.04 16 9.95
经计算得������ =
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 必备知识 典例剖析 专题总结提升
-4-
3.变量间的相关关系 (1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近, 那么我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系. (2)线性回归方程:若变量 x 与 y 具有线性相关关系,有 n 个样本 数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为������ = b x+������ ,其中������ =
高考大题专项突破六 高考中的概率、统计与统计案例
高考大题专项 突破六
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 典例剖析 专题总结提升
-2-
从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与 统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生 活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出 估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计 总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生的数据处理能力;二是统计 与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的 综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方 法、茎叶图等统计知识交汇考查.
高考大题专项 பைடு நூலகம்破六
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 必备知识 典例剖析 专题总结提升
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5.概率的基本性质 (1)随机事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不可能事件 的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1. 6.两种常见的概率模型 (1)古典概型;(2)几何概型.
高考大题专项 突破六
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 必备知识 典例剖析 专题总结提升
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1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频 率,各小矩形的高=
频率 组距
;②各小矩形面积之和等于 1.
(2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边 的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前 两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推). 2.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是 指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为 0.5 处的横坐标; 小矩形的宽的中点的横坐标乘相应小矩形的面积,然后求和得到; (4)方差
������ 1 1 2 s2=������[(x1-������)2+(x2-������)2+…+(xn-������)2]=������ ∑ xi2 -nx ������ =1
(3)平均数������ = ������(x1+x2+…+xn),体现在频率分布直方图中是由各 .
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高考大题专项 突破六
∑ ������������ ������������ -������������ ������ ������=1
2 ∑ ������2 ������������ ������ ������=1 ������ ������
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, ������ = ������ − ������ ������.