D ．a
8．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图像如图K8－2所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图像是( )
9．[2011·锦州一模] 设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取 值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，log a 3)
D ．(log a 3，＋∞)
10．[2011·济宁模拟] 很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样．污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的3
4.若过滤n 次后，流出
的水中有害物质在原来的1%以下，则n 的最小值为________(参考数据lg2≈0.3010) ．
11．若函数f (x )＝log a (ax 2－x )在[2,4]上是增函数，则a 的取值范围为________．
12．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．
13．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，则f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为________．
14．(10分)(1)已知f (x )＝2
3x －1
＋m 是奇函数，求常数m 的值；
(2)画出函数y ＝|3x －1|的图像，并利用图像回答：k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无
解？有一解有两解
15．(13分)设a>0，f(x)＝e x
a＋
a
e x
是R上的偶函数(其中e≈2.71828)．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
16．(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
函数习题答案
1．B [解析] ∵y＝b x＋1>1，如果A∩B只有一个子集，则A∩B＝∅，∴a≤1.
2．B [解析] 利用指数函数的性质判断．
3．D [解析] x>0时，y＝a x；x<0时，y＝－a x.即把函数y＝a x(00时不变，在x<0时，沿x轴对称．
4．A [解析] ∵|1－x|≥0，∴2|1－x|≥1.∵y＝2|1－x|＋m≥1＋m，∴要使函数y＝2|1－x|＋m的
图像与x 轴有公共点，则1＋m ≤0，即m ≤－1.
5．B [解析] 根据分段函数可得f 19＝log 319＝－2，则ff 19＝f (－2)＝2－2＝1
4，所以B 正
确．
6．D [解析] 由于x ∈(0,1)时，f (x )＝log 1
2
(1－x )，所以f (x )在区间(0,1)上单调递增且
f (x )>0，
又因为f (x )为偶函数，所以f (x )在区间(－1,0)上单调递减且f (x )>0，又因为f (x )是周期为2的周期函数，所以f (x )在区间(1,2)上递减且f (x )>0，故选D.
7．B [解析] log 1
23＝－log 23＝－log 49，b ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
log 123＝f (－log 49)＝f (log 49)，
log 479,0.2－0.6＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫15－35＝535
＝5125>5
32＝2>log 49. 又f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减，
∴f (0.2－0.6)⎝ ⎛⎭
⎪⎫
log 1239．C [解析] f (x )<0⇔log a (a 2x －2a x －2)<0⇔log a (a 2x －2a x －2)1，即(a x )2－2a x ＋1>4⇔(a x －1)2>4⇔a x －1>2或a x －1<－2，所以
a x >3或a x <－1(舍去)，因此x 10．4 [解析] 设原有的有害物质为a ，则过滤n 次后有害物质还有⎝ ⎛⎭⎪⎫14n a ，令⎝ ⎛⎭
⎪⎫14n ＜1%，则n ＞1
lg2
，即n ≥4，所以n 的最小值为4.
11．a >1 [解析] 函数f (x )是由φ(x )＝ax 2－x 和y ＝log a φ(x )复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法．(1)当a >1时，若使f (x )＝log a (ax 2－x )在[2,4]上是增函数，则φ(x )＝ax 2
－x 在[2,4]上是增函数且大于零．故有⎩⎪⎨
⎪⎧
12a ≤2，
φ2＝4a －2>0，
解得a >1
2
，∴
a >1.
(2)当a <1时，若使f (x )＝log a (ax 2－x )在[2,4]上是增函数，则φ(x )＝ax 2－x 在[2,4]上
