2016学年最新一年级数学上册第一学期期末质量检测试题
2023-2024学年人教版数学一年级上学期《期末测试题》含答案解析
2023－2024学年第一学期期末测试一年级数学试卷一、我会算。
(22分)1. 直接写得数。
7－3＝3＋7＝7＋8＝5＋5－8＝9＋10＝10－0＝9＋6＝12＋3＋2＝15＋4＝6＋7＝16－5＝11－10＋1＝8＋8＝2＋9＝17－7＝18－4－2＝2. 在□里填上合适的数。
二、我会填。
(30分)3. 看图写数。
( )( )( )( )4. 按顺序填数。
5. 1个十和8个一合起来( ),读作( )。
6. 被减数是13,减数是3,差是( )。
7. 18与16中间的数是( )。
8. 104913205861115(1)一共有( )张数字卡片。
(2)一位数的卡片有( )张,两位数的卡片有( )张。
(3)从左往右数,数字最大的卡片是第( )张。
(4)从右往左数,第4张是( ),“4”是第( )张。
9. 在括号里填上合适的数。
9－( )＝7( )＋8＝1519－10＝( )－110. 括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
11＋4( )158＋8( )147＋4( )9＋411. 图中一共有( )人在等车,丁丁前面有( )人,从后面数丁丁排第( )。
12. 再加上( )个小正方体,就能拼成一个大正方体。
三、我会判。
(对的画“√”,错的画“×”)(5分)13. 最小的两位数是11。
( )14. 乐乐有10张卡片,如果2张2张地数,需要数5次。
( )15. 从9数到19,一共数了10个数。
( )16. 用4个可以拼成一个长方体。
( )17. 钟面上表示的时间是7时。
( )四、我会选。
(把正确答案的序号填在括号里)(5分)18. 15个位上的5表示5个( )。
A. 五B. 一C. 十19. 下面算式中差是9的是( )。
A. 9－2B. 9＋2C. 19－1020. 我们今天从第8页看到第18页,明天从第19页看起。
今天我们一共看了( )页。
A. 10B. 11C. 921. 从前往后数,小明排第8,从后往前数,小明排第9。
2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．若{}24xA x =<，{}12B x x =∈-<N ，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}0,1C ．{}1D ．{}13x x -<<【答案】B【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B ，再求交集可得结果. 【详解】∵242x x <⇒<，|1|213x x -<⇒-<< ∴{|2}A x x =<，{0,1,2}B = ∴{0,1}A B =. 故选：B.2．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定为（ ） A ．x ∃∈R ，210x x ++≥ B ．x R ∃∉，210x x ++≥ C ．x ∀∈R ，210x x ++≥ D ．x R ∀∉，210x x ++≥【答案】C【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解. 【详解】“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定为“x ∀∈R ，210x x ++≥”， 故选：C.3．已知3cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．35B ．45C ．35 D ．45-【答案】C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项. 【详解】因为23sin sin cos cos 362665πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4．已知在三角形ABC 中，1sin 3A =，则()cosBC +的值等于（ ）A B ．C ．D ．89【答案】C【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为在三角形ABC 中，πA B C ++=，则πC B A +=-， 所以()cos =cos(π)cos B C A A +-=-，又1sin 3A =，所以cos A ==所以()cos =B C +± 故选：C .5．若0.62a =，πlog 3b =，22πlog sin 3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果. 【详解】解：0.60221a =>=， πππ0log 1log 3log π1=<<=，01b <<，2222log sin πlog log 103c ==<=，∴a b c >>， 故选：A.6．要得到函数()sin(2)4f x x π=+的图象，可将函数()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位D ．向右平移8π个单位【答案】D【分析】先将cos2x 转化为sin[2()]4x π+，由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.【详解】()cos2sin(2)sin[2()]24g x x x x ππ==+=+，()sin[2()]8f x x π=+，因为()()848x x πππ+=+-，所以需要将()g x 的图象向右平移8π个单位. 故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，0πϕ≤<2，若对x ∀∈R ，()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ=（ ）A ．π6B ．5π6C ．7π6D ．11π6【答案】D【分析】根据题意可知，函数()()sin 2f x x ϕ=+在π3x =时取最大值，所以2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈，根据0πϕ≤<2即可求得ϕ的值.【详解】由函数()()sin 2f x x ϕ=+对x ∀∈R ，()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立可知函数()()sin 2f x x ϕ=+在π3x =时取最大值，即ππsin 2133f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈，即π2ππ2π2π,Z 236k k k ϕ=-+=-+∈ 又因为0πϕ≤<2， 所以1k =时，π611ϕ= 故选：D 8．函数()sin 2cos x xf x x=-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的x ∈R ，2cos 0x ->，则函数()f x 的定义域为R ，()()()()sin sin 2cos 2cos x x x xf x f x x x---===---，则函数()f x 为偶函数，排除BC 选项，当02x π<<时，sin 0x >，则()sin 02cos x xf x x=>-，排除D 选项.故选：A.9．已知函数()()πsin 2cos 206f x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．411,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．411,36⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．513,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】先化简函数式，然后根据x 的范围求出π23x ω+的范围，()f x 在[]0,π有且仅有3个零点，再利用正弦函数相关知识求ω的范围．【详解】πππ3π()sin(2)cos2sin 2cos cos2sin cos 2cos2)66623f x x x x x x x x ωωωωωωωω=++=++++，因为当[]0,πx ∈时，πππ2,2π333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，又因为()f x 在[]0,π上有且仅有3个零点，所以π3π2π4π3ω+<，综上：43611ω<， 故选：A10．已知函数()11,02lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围为（ ） A ．()0,+∞B ．812,10⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．612,10⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．810,10⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】将问题转化为y m =与|()|f x 图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为y m =与|()|f x 的图象有四个交点，1,221,20|()|2lg ,01lg ,1xx xx f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪+-<≤=⎨⎪-<≤⎪⎪>⎩，则在(,2]-∞-上递减且值域为[0,)+∞；在(2,0]-上递增且值域为(0,1]；在(0,1]上递减且值域为[0,)+∞，在(1,)+∞上递增且值域为(0,)+∞；|()|f x 的图象如下：所以01m <≤时，y m =与|()|f x 的图象有四个交点，不妨假设a b c d <<<， 由图及函数性质知：142011010a b c d -≤<-<≤<≤<<≤，易知：4a b +=-，101(2,]10c d +∈， 所以61(2,]10a b c d +++∈-. 故选：C二、填空题11．120318(π1)lg2lg52-⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭___________.【答案】4【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】120318(π1)lg2lg52-⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭()()()21313212lg 25--=+-+⨯4121=+-+ 4=故答案为：4.12．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm ，内弧线的长为20cm ，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm ，则该扇形的中心角的弧度数为____________．【答案】209【分析】根据扇形弧长与扇形的中心角的弧度数为α的关系，可求得9cm OC =，进而可得该扇形的中心角的弧度数. 【详解】解：如图，依题意可得弧AB 的长为60cm ，弧CD 的长为20cm ，设扇形的中心角的弧度数为α 则,AB OA CD OC αα=⋅=⋅，则60320OA OC ==，即3OA OC =． 因为18cm AC =，所以9cm OC =，所以该扇形的中心角的弧度数209CD OC α==． 故答案为：209. 13．已知tan 2θ=，则2sin cos sin sin θθθθ++的值为______.【答案】2310【分析】进行切弦互化即可求值【详解】22222sin sin tan 4cos 1sin θθθθθ===-，∴24sin 5θ=，∴22sin cos 11423sin 1sin 1sin tan 2510θθθθθθ++=++=++=.故答案为：231014．函数()2sin cos f x x x =+在区间2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是______.【答案】14##0.25【分析】由题得()2cos cos 1f x x x =-++，转化为求函数()21g t t t =-++，12[]2t ∈-的最小值得解.【详解】解：()221cos cos cos cos 1f x x x x x =-+=-++，设π212cos ,[,π],[432t x x t =∈∴∈-，所以()21g t t t =-++，12[2t ∈-.二次函数抛物线的对称轴为112(1)2t =-=⨯-, 由于111112424g ⎛⎫-=--+= ⎪⎝⎭，212211124g +=-=>⎝⎭.所以函数的最小值是14.故答案为：1415．已知函数()()21ln 11f x x x=+-+，若实数a 满足()()313log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是______． 【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据奇偶性定义可判断出()f x 为定义在R 上的偶函数，从而将所求不等式化为()()32log 21f a f ≤；根据复合函数单调性的判断以及单调性的性质可确定()f x 在[)0,∞+上单调递增，由偶函数性质可知()f x 在(],0-∞上单调递减，由此可得3log 1a ≤，解不等式即可求得结果. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()()21ln 11f x x f x x-=+-=+， f x 为定义在R 上的偶函数，()()()()313333log log log log 2log f a f a f a f a f a ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭；当0x ≥时，21y x =+单调递增，()2ln 1y x ∴=+在[)0,∞+上单调递增；又11y x=+在[)0,∞+上单调递减，f x 在[)0,∞+上单调递增，()f x 图象关于y 轴对称，f x 在(],0-∞上单调递减；则由()()32log 21f a f ≤得：3log 1a ≤，即31log 1a -≤≤，解得：133a ≤≤，即实数a 的取值范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．已知关于x 函数()322253sin x tx x x tf x x t++++=+在[]2022,2022-上的最大值为M ，最小值N ，且2022+=M N ，则实数t 的值是______.【答案】1011【分析】先利用常数分离法化得函数3253sin ()x x x f x t x t ++=++，再构造函数()3253sin x x xg x x t++=+，判断得()g x 为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为()()233222253sin 53sin t x t x x x x tx x x t f x x t x t++++++++==++3253sin x x x t x t ++=++，[]2022,2022x -∈，令()3253sin x x xg x x t++=+，[]2022,2022x -∈，则()()f x g x t =+，因为()g x 定义域关于原点对称，()33225()3()sin()53sin ()()x x x x x xg x g x x t x t-+-+-----===--++， 所以()g x 是在[]2022,2022-上的奇函数， 故由奇函数的性质得()()max min 0g x g x +=，所以()()max min max min ()()2022M N f x f x g x t g x t +=+=+++=， 所以22022t =，则1011t =. 故答案为：1011.【点睛】关键点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.三、解答题17．已知0,022ππαβ<<<<，且3cos ,cos()510ααβ=+=. (1)求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求β的值.【答案】 (2)4πβ=.【分析】（1）由同角平方关系可得4sin 5α，再由二倍角正余弦公式有7cos 225α=-、24sin 225α=，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得sin()αβ+=，根据()βαβα=+-，结合差角余弦公式求出β对应三角函数值，由角的范围确定角的大小. 【详解】（1）由02πα<<，3cos 5α=，则4sin 5α， 所以27cos 22cos 125αα=-=-，24sin 22sin cos 25ααα==，而17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（2）由题设0αβ<+<π，而cos()αβ+=sin()10αβ+=，而cos cos[()]cos()cos 3sin (45)si 5n βαβααβααβα=+-=+++==又02βπ<<，则4πβ=.18．已知函数ππ())cos()sin(2π)(0)44f x x x x ωωωω=+⋅+-+>，且函数()f x 的最小正周期为π．(1)求函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值，并指出此时x 的值．【答案】(1)()2sin(2)3f x x π=+(2)0x =时，最小值为 512x π=时，最大值为 2．【分析】（1）利用三角恒等变换可得π()2sin(2)3f x x ω=+，再由最小正周期可得解；（2）利用三角函数的图象变换可得π()2sin(2)3g x x =-，再利用整体法可得解.【详解】（1）∵函数ππ())cos()sin(2π)44f x x x x ωωω=+⋅+-+ππ)sin 22sin 22sin(2)23x x x x x ωωωωω=++=+=+的最小正周期为π，∴2ππ2ω=，解得1ω=，π()2sin(2)3f x x ∴=+. （2）将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度， 得到函数πππ()2sin 2()2sin(2)333g x x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦的图象，由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当233x ππ-=-，即当0x =时，函数()g x 取得最小值为当ππ232x -=，即当5π12x =时，函数()g x 取得最大值为 2．19．已知函数()2cos 2cos f x x x x =+. (1)求函数()f x 的周期和单调递减区间；(2)将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到()g x 的图象，已知()02313g x =，0,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 值.【答案】(1)π，()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）首先根据三角函数的平移变换规则求出()g x 的解析式，根据()02313g x =，得到05sin 2613x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据同角三角函数的基本关系求出0cos 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【详解】（1）解：∵()2cos 2cos f x x x x =+2cos 21x x =++122cos 212x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππ==， 令()3222262k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得()263k x k k ππππ+≤≤+∈Z . 故函数()y f x =的单调递减区间为()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）解：由题意可得()2sin 212sin 216666g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∵()002sin 2163231g x x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，∴05sin 2613x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以052266x πππ≤-≤，则012cos 2613x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，因此0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=-⨯=. 20．已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，0b >，且128a b+=，若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，求实数t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22()1x f x x =+；（Ⅱ）(2⎤⎦． 【解析】（1）根据题意分析可得()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解可得m 、n 的值，则可得出函数()f x 的解析式； （2）因为128a b +=，所以112282b b a a a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，展开利用基本不等式可得122b a +≥， 则只需使1()2f t >，然后求解不等式即可解得实数t 的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意，函数2()1mx n f x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， 则(0)0f =，可得0n =，则2()1mx f x x =+， 又由()11f =得，则12m =，可得2m =， 则22()1x f x x =+． （2）因为0a >，0b >，且128a b+=，所以1121211222828282b b b a a a a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当22b a a b =，即14a =，12b =时，等号成立， 若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，则1()2f t >，即22112t t >+，解得：22t <[]1,1t ∈-，所以实数t 的取值范围是(2⎤⎦．【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式，考查基本不等式的运用，解答本题时注意以下几点：（1）当奇函数()f x 在0x =处有意义时，则有()00f =；（2）若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，只需使min ()2b f t a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，然后根据128a b +=，利用基本不等式求解2b a +的最小值．。
人教版级小学数学一年级二年级三年级期末质量检测
年级XX 区 2018~2019 学年度(上)一年级期末质量监测数 学 试 卷(考试时间:60 分钟 总分:100 分)亲爱的同学:一学期就要过去了,相信你在本学期里学得很棒! 只要你细心完成,一定能取得好的成绩,下面让我们来分享你的成功吧!题 号 一二三四五六总 分总分人得 分一、我会计算。
(共 27 分)1. 口算。
(每题 1 分,共 20 分) 9＋10+ 12＋4+ 8＋8+ 9+1= 7+7= 18-8= 16-5= 10-0+ 17-6= 15-10= 9＋9+ 10+0= 8+0+9= 6＋6＋6+ 17-4-10= 12-2-5= 9+8-5= 17-6+4= 8+7-4=6+9-5=2. 在( )里填上适当的数。
(3 分)7+( )=15 15-( )=10( )+5=123. 根据下图写出 2 道加法算式和 2 道减法算式。
(4 分)口o 口=口口o 口=口 口o 口=口口o 口=口二、我会填空。
(每空 1 分,共 21 分)1. 看图写数或看数画珠子。
1 22. 20 里面有( )个十,20 里面有( )个一 。
3. 由 2 个一和 1 个十组成的数是( )。
4. 计数器上,从右边起第二位是( )。
5. 个位上是 7,十位上是 1 的数是()。
6. 写出 3 个比 10 大,比 14 小的数( )、( )、()。
一年级数学期末质量监测第 1 页共(4)页十位个位个位十位 学校姓名班别考号1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1密线 封内不能答题1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1得分 评卷人得分 评卷人11 12 110982 3 4 7 6 57. 被减数是 16,减数是 5,差是( ),两个加数都是 6,和是( *。
8. 为了安全,上下楼梯靠( *边行。
9. 右图中有(*个,至少还添(*个这样的才可以拼成一个较大的正方体。
2022-2023学年云南省昆明市云南民族大学附属中学高一年级上册学期期末诊断测试数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省昆明市云南民族大学附属中学高一上学期期末诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合，集合，，则等于（ ）．U =R {}|2A x =>{}22B y y x==+()UA B ⋂ A ．R B ．C ．D ．(]1,2()1,2[)2,+∞【答案】C【分析】解不等式化简集合A ，求出函数的值域化简集合B ，再利用补集、交集的定义求解作答.得：，即，，，即，2>1x >(1,)A =+∞x ∈R 222y x =+≥[2,)B =+∞于是得，所以.(),2U B ∞=- ()()1,2U A B ⋂= 故选：C2．函数的零点个数为223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【详解】由，由，223030x x x x ⎧+-=⇒=-⎨≤⎩202ln 0x x e x >⎧⇒=⎨-+=⎩所以函数的零点个数为2，故选B.223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩3．《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）4π8π()1.73≈≈A ．1.612米B ．1.768米C ．1.868米D ．2.045米【答案】B【解析】根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：；，54488l ππππ=++=51.254R ==所以其所对的圆心角；58524l R ππα===∴两手之间的距离.1.25 1.768d ==≈故选：B.4．函数的图象（ ）()913x xf x +=A ．关于轴对称B ．关于轴对称x y C ．关于坐标原点对称D ．关于直线对称y x =【答案】B【分析】利用分离常数法化简函数式，可知函数为偶函数，进而判断对称性.()f x 【详解】解：因为，()()231911333333x xxx xxxx f x -++===+=+()()33x x f x f x --=+=易知为偶函数，()f x 所以函数的图象关于轴对称.()f x y 故选：B.【点睛】本题考查函数的对称性，结合奇偶性的判断，考查分析问题能力，属于基础题.5．已知非零向量，则“”是“”的（ ）,,a b c a c b c ⋅=⋅ a b =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，,,,OA a OB b OC c BA a b ====- AB OC ⊥a b - c ，所以成立，此时，a b ≠∴不是的充分条件，a b = 当时，，∴,∴成立，a b = 0a b -= ()00a b c c -⋅=⋅= ∴是的必要条件，a b =综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.6．若实数，，互不相等，且满足，则（ ）x y z 423log x y z ==A ．B ．C ．，D ．，z x y >>z y x>>x y >>x z z x >z y>【答案】D【分析】令，然后分别求解出，利用指数、对数函数的图象与性质直接423log 0x yz k ===>,,x y z 判断出大小关系.【详解】解：设，423log 0x yz k ===>则，，，2log x k =3log =y k 4k z =根据指数、对数函数图象易得：，，24log k k >34log kk >即，，z x >z y >故选：D .7．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝，，其中2/W m 1010lgIL I =10L ≥是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所120110I -=⨯的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度的取值范围是（ ）I A ．B ．C ．D ．7(,10)--∞125[10,10)--127[10,10)--5(,10)--∞【答案】C【分析】根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，建立不等式，然后解对数不等式即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，即，010lg50II ≤⋅<120lg lg(110)5I -≤-⨯<所以，解得，12lg 7I -≤<-1271010I --≤<所以声音强度的取值范围是，．I 12[10-710)-故选：C ．8．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②；③.其中满足“倒负”变换的函数是（ ）1y x x =-1y x x =+,010,11,1x x y x x x ⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩A ．①②B ．①③C ．②③D ．①【答案】B【分析】对于①②直接用定义验证，对于③因其是分段函数，所以应分段验证．【详解】解：对于①，，满足“倒负”变换；111()(()f x x f x x x x =-=--=-∴对于②，；111()()()f x x f x f x x x x =+=+=≠-不满足“倒负”变换；∴对于③，当时，，01x <<11()()1f x f x xx =-=-=-当时，，1x =1()0()f f x x ==-当时，，1x >111()(()f f x x x x ==--=-满足“倒负”变换．∴故选：B ．【点睛】考查新定义型题，这类题的特点是依据定义来进行运算或判断，故审题中认真了解定义是做题的关键，属于基础题．二、多选题9．设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（ ）π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭E A ．是曲线的一个对称中心π(,0)12-E B ．若，且，则的最小值为12x x ≠12()()0f x f x ==12||x x -2πC ．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合sin 2y x =π3E D ．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12E 【答案】BD【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.sin()y A x ωϕ=+【详解】函数的图象为曲线，π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭E 令，求得，为最小值，故的图象关于直线对称，故A 错误；12x π=-()1f x =-()f x 12x π=-若，且，则的最小值为，故B 正确；12x x ≠12()()0f x f x ==12||x x -122222T ππ=⨯=将曲线向右平移个单位长度，可得的图象，故C 错误；sin 2y x =π32sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与曲线E 重合，故D 正确，故选：BD.10．已知正实数，满足，，且，则下列不等式成立的有（ ）a b 0a >0b >1a b +=A ．B ．22a b+≥221a b +<C ．D ．114a b +<12a a+<【答案】AB【分析】选项A ，由直接由均值不等式可得B ，由条件可得22a b +≥，从而可判断；选项C ，由，利用均22222a b a b ab +<++()11112b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭值不等式，从而可判断；选项D ，直接利用均值不等式可判断.【详解】∵a ＝b 时取等号，∴A 正确；22a b +≥==∵，∴B 正确；()2222221a b a b ab a b +<++=+=∵＋＝(a ＋b )＝≥2＋4，1a 1b 11()a b +2b a a b ++当且仅当a ＝b 时取等号，∴C 错误；∵，，，∴，∵，0a >0b >1a b +=01a <<12a a +≥=当且仅当a ＝1时取等号，∴，D 错误.12a a +>故选：AB.11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）()ln 20201x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪-⎩，，A ．在上为增函数()f x R B ．(e)(2)f f >C ．若在上单调递增，则或()f x (,1)a a +1a ≤-0a ≥D ．当时，的值域为[]1,1x ∈-()f x []1,2【答案】BC【分析】结合分段函数的单调性对选项逐一辨析即可.【详解】易知在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A 错误，()f x ，，B 正确；e 2>(e)(2)f f >若在(a ，a ＋1)上单调递增，则或，即或，故C 正确；()f x 0a ≥10a +≤1a ≤-0a ≥当时，，当时，，1[]0x ∈－，()1]2[f x ∈，]1(0x ∈，()2(]f x ∈∞－，故时，的值域为，故D 错误.[]1,1x ∈-()f x (],2-∞故选：BC.12．在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer )，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，()f x存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是0x 00()f x x =（ ）A ．B ．()2xf x x =+()23xg x x =--C ．D ．12()1f x x =+2()log 1f x x =-【答案】BCD【分析】根据题中“不动点”函数所给定义，只需判断是否有解即可00()f x x =【详解】对于A ：由题意，所以，此方程无解，所以A 中函数不是“不动点”函0002x x x +=020x =数；对于B ：由题意，即，记，因为00023x x x --=002230x x --=000()223x g x x =--，，，25(2)24304g --=+-=>121(213202g --=+-=<0(0)2320g =-=-<，由零点存在性定理知，函数在区间和区间5(5)2103190g =--=>000()223x g x x =--1(2,2--上有零点，即方程有解，故B 中函数是“不动点”函数；(0,5)00023xx x --=对于C ：由题意，解得：，所以C 中函数是“不动点”函数；12001x x +=00x =>对于D ：，在同一直角坐标系下画出函数以及的图像，可确定200log 1x x -=2()log 1f x x =-y x =两个函数的图像有交点，即方程有解，所以D 中函数是“不动点”函数；故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则___________.()nf x mx k =+11,164⎛⎫ ⎪⎝⎭23m n k -+=【答案】0【分析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点 代入可求的值，即可求解.m k 11,164⎛⎫⎪⎝⎭n 【详解】因为是幂函数，()f x 所以，，又的图象过点，1m =0k =()f x 11,164⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，解得，11164n⎛⎫= ⎪⎝⎭12n =所以.230m n k -+=故答案为：.014．已知＝，则sin2x ＝________．πcos()4x -35【答案】725-【分析】利用诱导公式、二倍角余弦公式得sin2x ＝2cos 2－1，结合已知求值即可.()4x π-【详解】∵sin2x ＝cos ＝cos2＝2cos 2－1，(2)2x π-()4x π-()4x π-∴sin2x ＝2×－1＝－1＝．23(51825725-故答案为：725-15．若对时，不等式恒成立，则实数(,1]x ∈-∞-21()2()12x x m m --<____________..____________..m 【答案】()2,3-【解析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式转化为,化简为，()21212xxm m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭2214xx m m +-<2211()22x x m m -<+令,又,则,12x t =(],1x ∈-∞-[)2,t ∈+∞即恒成立，令，又，22m m t t -<+2()f t t t =+[)2,t ∈+∞当时，取最小值，2t =()f t min ()(2)6f t f ==所以，恒成立,化简得，解不等式得.26m m -<260m m --<23m -<<故答案为：()2,3-【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.16．函数的零点个数为_________．2π()4cos cos()2sin ln(1)22x f x x x x =---+【答案】2【详解】因为2π()4cos cos()2sin ln(1)22x f x x x x =---+所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点．【解析】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点．四、解答题17．设集合A ={x |(x -3)(x -a )=0，a ∈R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}.（1）若a =1时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）设C =A ∪B ，若集合C 的子集有8个，求实数a 的取值集合.【答案】（1）A ∩B ={1}，A ∪B ={1，3，4}；（2）{1，3，4}.【分析】（1）当时，，，，，由此能求出，；1a ={1A =3}{1B =4}A BA B（2）由，集合的子集有8个，得到集合中有3个元素，由此能求出实数的取值集C A B= C C a 合．【详解】解：（1）由集合A ={x |(x -3)(x -a )=0，a ∈R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}，所以当a =1时，A ={1，3}，B ={1，4}，所以A ∩B ={1}，A ∪B ={1，3，4}.（2）因为C =A ∪B ，集合C 的子集有8个，所以集合C 中有3个元素，而1，3，4∈C ，故实数a 的取值集合为{1，3，4}.【点睛】本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知函数.π()tan 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求f (x )的定义域与最小正周期;(2)设，若，求α的大小.π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2cos 22f αα⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】(1)x ∈R x≠,k ∈Z ,ππ82k +π2T =(2)α=π12【分析】(1)根据正切函数性质求定义域与最小正周期；(2)根据两角和正切公式以及二倍角余弦公式化简等式为sin 2α=，再根据角范围求结果.12【详解】（1）由2x++k π，k ∈Z ，得x ≠，k ∈Z ,ππ42≠ππ82k +所以f(x )的定义域为x ∈R x ≠，k ∈Z .ππ82k +f (x )的最小正周期.π2T =（2）由=2cos 2α，得tan=2cos 2α,2f α⎛⎫⎪⎝⎭π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭即，22πsin 42(cos sin )πcos 4αααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭整理得.sin cos 2(cos sin )(cos sin )cos sin αααααααα+=+--因为α∈,所以sin α+cos α≠0.π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭因此(cos α-sin α)2=,即sin 2α=.1212由α∈，得2α∈，所以2α=，即α=.π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π6π1219．已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[2a ，a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.()2243f x x x =-+1(0,21m <-【分析】（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析()2(1)1f x a x =-+()03f =2a =式；（2）由函数在区间上不单调，利用二次函数的性质，得到，即可求解；()f x [2,1]a a +211a a <<+（3）把区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式[1,1]-()y f x =221y x m =++在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解.231m x x <-+[1,1]-()231g x x x =-+【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为，()f x ()()02f f =()f x 1x =又由最小值为1，可设，()2(1)1f x a x =-+又，即，解得，()03f =2(01)13a ⨯-+=2a =所以函数的解析式为.()222(1)1243f x x x x =-+=-+（2）由（1）函数的对称轴为，()2243f x x x =-+1x =要使在区间上不单调，则满足，解得，()f x [2,1]a a +211a a <<+102a <<即实数的取值范围是.a 1(0,)2（3）由在区间上，的图象恒在的图象上方，[1,1]-()y f x =221y x m =++可得在区间上恒成立，2243221x x x m -+>++[1,1]-化简得在区间上恒成立，231m x x <-+[1,1]-设函数，()231g x x x =-+则在区间上单调递减()g x [1,1]-∴在区间上的最小值为，()g x [1,1]-()11g =-∴.1m <-【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20．已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；()f x （2）若函数所在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计()()g x f x m =-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x '2x 'm 算的值．()12tan x x '+'【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为：[，]，k ∈Z ；（2）m ∈2），π12k ππ-512k ππ+tan （x 1′+x 2′）＝【分析】（1）利用正弦和角公式，降幂扩角公式以及辅助角公式化简函数解析式为标准正弦型函数，再求函数性质即可；（2）数形结合，根据图象有2个交点，求得的范围；根据对称性，即可求得(),y f x y m==m ，再求正切即可.12x x +【详解】函数f （x ）＝4sin （x ）cos x 3π-化简可得：f （x ）＝2sin x cos x 2x＝sin2x （cos2x ）-1122+＝sin2x x ＝2sin （2x ）3π-（1）函数的最小正周期T ，2ππ2==由2x 时单调递增，22k ππ-≤232k πππ-≤+解得：1212k x k π5ππ-≤≤π+∴函数的单调递增区间为：[，]，k ∈Z ．12k ππ-512k ππ+（2）函数g （x ）＝f （x ）﹣m 所在[0，]匀上有两个不同的零点x 1′，x 2′，2π转化为函数f （x ）与函数y ＝m 有两个交点令u ＝2x ，∵x ∈[0，]，∴u ∈[，]3π-2π3π-23π可得f （x ）＝sin u 的图象（如图）．从图可知：m 在2），函数f （x ）与函数y ＝m 有两个交点，其横坐标分别为x 1′，x 2′．故得实数m 的取值范围是m ∈2），由题意可知x 1′，x 2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，]的对称轴x 2π512π=∴x 1′+x 2′2512π=⨯56π=那么：tan （x 1′+x 2′）＝tan 56π=【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及三角函数性质的性质的求解，数形结合的思想，属综合中档题.21．已知函数f (x )=log 9(9x +1)+kx 是偶函数.（1）求k 的值；（2）若方程f (x )x +b 有实数根，求b 的取值范围；12=【答案】（1）；（2）b >0.12k =-【分析】（1）由题意结合偶函数的性质化简可得恒成立，运算即可得解；2kx x =-（2）由题转化条件得有实数根，由对数的运算法则可得()9()log 91x b g x x==+-，再由函数单调性即可得解.91()log 19xg x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【详解】（1）因为y =f (x )为偶函数，所以∀x ∈R ，，即对于∀x ∈R 恒成立，()()f x f x -=()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++所以恒成立，()()()9999912log 91log 91log log 991x xxxx kx x---⎛⎫+=+-+===- ⎪+⎝⎭所以恒成立，而x 不恒为零，所以；(21)0k x +=12k =-（2）由题意即有实数根，()91log 91212x x x b +-=+()9log 91x x b+=-令，则有实数根，()9()log 91x g x x=+-()b g x =因为，()()99999911()log 91log 91log 9log log 199x xxx xxg x x ⎛⎫+⎛⎫=+-=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以g (x )在是减函数，(,)∞∞-+又，所以g (x )>0，1119x +>若有实数根，则b >0.()b g x =【点睛】本题考查了函数奇偶性、对数运算法则及对数函数性质的应用，考查了函数与方程的综合应用及转化化归思想，属于中档题.22．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L ）与过滤时间（单位：h ）间的关系为P t （，均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过()0ktP t P e -=0P k 0P 0=t 5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；k （2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h ，参考数据：，ln 0.2 1.61≈-，，，）ln 0.3 1.20≈-ln 0.40.92≈-ln 0.50.69≈-ln 0.90.11≈-【答案】（1）（2）42h1ln 0.95k =-【分析】（1）根据题意，得到，求解，即可得出结果；50090%kP P e -=（2）根据（1）的结果，得到，由题意得到，求解，即可得出结果.1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=1ln 0.95000.4t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=【详解】（1）由已知得，当时，；当时，.0=t 0P P =5t =090%P P =于是有，解得（或）.50090%kP P e-=1ln 0.95k =-0.022k ≈（2）由（1）知，当时，有，1ln 0.950t P P e ⎛⎫⎪⎝⎭=040%P P =1ln 0.95000.4t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=解得.()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-故污染物减少到40%至少需要42h.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.。
广东省佛山市2024小学数学一年级上学期部编版期末考试(自测卷)完整试卷
广东省佛山市2024小学语文一年级上学期部编版期末考试(自测卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
10＋3( )10 7( )10－6 6＋9( )155( )20 8＋9( )8＋8 9( )19－9第(2)题填一填。
第(3)题被减数和减数相同时，差是( )。
第(4)题要想把积木搭得又稳又高，一般把( )和( )搭在下面，把( )和( )搭在上面。
第(5)题△△△ ○○○○○( )多，( )少。
○比△多_________个，△比○少_________个。
第(6)题在多的后面画√。
（）（）第(7)题画，比多2个。
________________第(8)题自己动手先摆一摆，想一想，填一填。
9个●●●●●●●●●分成两组，一组8个，另一组( )个，所以9可以分成( )和( )或( )和( )。
同理，9还可以分成( )和( )，( )和( )，( )和( )，( )和( )。
第(9)题想一想，怎样算简便一些。
在□里填上合适的数。
第(10)题计算。
二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题尾巴最粗的小动物是( )。
A．B．C．D．第(2)题搭积木时，下面最适合做轮子的是哪个物体？（）A．B．C．第(3)题今天是星期一，再过3天是（）。
A．星期三B．星期四C．星期五第(4)题比12大又比15小的数是（）。
A．11B．13C．17三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列式计算。
第(2)题看图列式计算。
第(3)题看图写两道加法和两道减法算式。
第(4)题看谁算得又对又快。
3＋7＝ 10－2＝ 1＋9＝ 9－4－3＝5＋5＝ 6＋4＝ 8＋2＝ 6＋4－8＝10－8＝ 10－6＝ 10－7＝ 5－5＋7＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题照样子涂一涂，比一比，写一写。
和一样多 3＝3比多（）（）比少（）（）第(2)题教室里有15把椅子，够坐吗？够不够第(3)题买东西。
2022-2023学年山东省青岛市青岛高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省青岛市青岛高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列能正确表示集合和关系的是（ ）{}1,0,1M =-{}220N x x x =+=A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】求出集合N ，再求出即可得答案.M N ⋂【详解】解：，{}{}2202,0N x x x =+==-故，{}0M N = 故选：A 2．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）4sin 5α=αtan αA ．B ．C ．D ．433443-34-【答案】C【分析】先求得，然后求得.cos αtan α【详解】由于，是第二象限的角，4sin 5α=α所以，3cos 5α==-所以.sin tan s 43co ααα==-故选：C3．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据题中条件，由扇形的面积公式，可直接得出结果【详解】半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（其中为扇形所22111121222S lr r α===⨯⨯=l 对应的弧长，为半径，为扇形所对应的圆心角）.r α故选：A.4．已知，，，则，，的大小关系是（ ）21log 2a =212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭122c =a b c A ．B ．b c a <<<<b a c C ．D ． a c b << a b c<<【答案】C【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别判断，，的范围，即可得出结果.a b c 【详解】因为，，，221log log 102a=<=221242b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭12124c <==<所以. a c b <<故选：C.5．已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩12x x ≠1212()()0f x f x x x -<-的取值范围为（ ）a A ．B ．C ．D ．(),2∞-13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],2∞-13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】本题先判断函数是定义在上的减函数，再运用分段函数的单调性求参数范围即可.R 【详解】因为函数满足对任意的，都有成立，()f x 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-所以函数是定义在上的减函数，()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩R所以，解得，所以220112(2)2a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≥- ⎪⎪⎝⎭⎩2138a a <⎧⎪⎨≥⎪⎩13,8a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∈故选：B【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，关键点是数形结合.6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：，其中K 为最大确诊0.23(53)()=1e t I Kt --+病例数．当I ()=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）*t *t A ．60B ．63C ．66D ．69【答案】C【分析】将代入函数结合求得即可得解.t t *=()()0.23531t K I t e--=+()0.95I t K*=t *【详解】，所以，则，()()0.23531t KI t e --=+ ()()0.23530.951t K I t Ke**--==+()0.235319t e*-=所以，，解得.()0.2353ln193t *-=≈353660.23t *≈+≈故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.7．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ）2y ax bx =+(0)bay x x =>A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数和幂函数的性质依次分析选项，即可得到答案.【详解】对于A ，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即2y ax bx =+0a >bx 02a =->0b a <幂函数为减函数，符合题意；(0)b ay x x =>对于B ， 二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数2y ax bx =+a<0bx 02a =->0b a <为减函数，不符合题意；(0)b ay x x =>对于C ，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数2y ax bx =+0a >12b x a =-=-2b a =为增函数，且其增加的越来越快，不符合题意；(0)bay x x =>对于D ， 二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函2y ax bx =+a<0122b x a =->-01b a <<数为增函数，且其增加的越来越慢快，不符合题意；(0)bay x x =>故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像的分析，在同一个坐标系中同时考查二次函数和幂函数性质即可得解，考查学生的分析试题能力，数形结合思想，属于基础题.8．已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则的2y x bx c =-++20x bx c m -++->()00,2x x +m 值为（ ）A ．B ．C ．D ．14-2-1-【答案】C【分析】根据函数只有一个零点可得，又不等式的2y x bx c =-++240b c ∆=+=20x bx c m -++->解集为，转化为一元二次方程的根问题，结合一元二次方程方程的根与系数的关系最终()00,2x x +可得，联合即可得的值.2444b c m +-=m 【详解】解：函数只有一个零点，则，2y x bx c =-++240b c ∆=+=不等式的解集为，即的解集为.20x bx c m -++->()00,2x x +20x bx c m --+<()00,2x x +设方程的两根为，则，且，20x bx c m --+=12,x x 1212,x x b x x c m +=⋅=-+212x x -=∴，则，整理得，.22212112()()44x x x x x x -=+-=24()4b c m --+=2444b c m +-=1m ∴=-故选：C.二、多选题9．已知幂函数的图象过点，则（ ）()2()22mf x m m x =--1(2,2A ．()3f x x =B ．()1f x x -=C ．函数在上为减函数()f x (,0)-∞D ．函数在上为增函数()f x (0,)+∞【答案】BC【分析】根据幂函数的定义以及图象过点可得，故选项A 错误、故选项B 正确.根1(2,2()1f x x -=据幂函数的单调性可判断C 正确、D 错误.()1f x x -=【详解】∵为幂函数，∴，即，()2()22mf x m m x =--2221m m --=2230m m --=∴或，3m =1m =-当时，，此时，函数图象不过点，故，故选项A 错误：3m =()3f x x =(2)8f =1(2,2()3f x x ≠当时，，此时，函数图象过点，故，故选项B 正确；1m =-()1f x x -=1(2)2f =1(2,2()1f x x -=因为幂函数在上为减函数，故选项C 正确；()1f x x -=(,0)-∞因为幂函数在上为减函数，故选项D 错误.()1f x x -=(0,)+∞故选：BC10．下列各式的值等于1的有（ ）A ．B ．()22sin cos x x-+5πsin 2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()cos 5π-()πcos 2sin 3παα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+【答案】AD【分析】根据同角平方关系可判断A ，根据诱导公式可判断BCD.【详解】，选项A 正确；()2222sin cos sin cos 1x x x x -+=+=，选项B 错误；5π3π3πsin sin 4π+sin 1222⎛⎫⎛⎫-=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误：()()cos 5πcos 6π+πcos π1-=-==-，选项D 正确，()πcos sin 21sin 3πsin αααα⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-+-故选:AD11．定义在R 上的函数满足：对任意的，有，集合A()f x 12x x ≠()()()1212012f x f x f x x -<=-，}，若“”是“”的充分不必要条件，则集合B 可以是（ ）(){20x x f x =-x A ∈x B ∈A ．B ．{}|0x x <{}|1x x <C ．D ．{}|2x x <{}|3x x <【答案】CD【分析】可先判断出函数在R 上单调递减，结合图象即可得，再由“”是()f x {}|1A x x =<x A ∈“x ∈B ”的充分不必要条件，对应集合是集合的真子集即可求解.A B 【详解】依题意得，函数在R 上单调递减，且图象过点()f x ()1,2()()202x xf x f x ->⇔>在同一坐标系下画出函数与的图象，()y f x =2xy =由图易知不等式的解集为，即，()20x f x ->{}|1x x <{}|1A x x =<因为“”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集．x A ∈A B 可以取满足集合是集合的真子集．{}{}|2,|3B x x B x x =<=<A B 故选：CD.12．若函数对，，不等式成立，则称在()f x ()12,1,x x ∀∈+∞()12x x ≠()()1222121f x f x x x -<-()f x 上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（ ）()1,+∞A ．B ．()21f x x =-+()221f x x x =++C ．D ．()22log f x x x =-()22f x x x x=-+【答案】ACD【解析】令，题中条件转化为判断在上是减函数，再逐项构造函数，进2()()g x f x x =-()g x (1,)+∞行判断即可．【详解】若函数满足对，，当时，不等式恒成立，()f x 1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x ≠122212()()1f x f x x x -<-则，2211221222121212()()()()10()()f x x f x x f x f x x x x x x x ⎡⎤⎣⎡⎤----⎣⎦⎦-=<--+令，因为，则，，且恒成立，2()()g x f x x =-122x x +>1212()()0g x g x x x -<-1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x ≠在上是减函数，2()()g x f x x ∴=-(1,)+∞对于A 选项，，则，对称轴是，开口向下，所以()21f x x =-+22()()12g x f x x x x =--=-+=1x -在递减，故A 正确；()g x (1,)+∞对于B 选项，，则在上单调递增，故B 错；()221f x x x =++2()()21g x f x x x =-=+(1,)+∞对于C 选项，，则在上显然单调递减，故C 正确；()22log f x x x=-22()()log g x f x x x =--=(1,)+∞对于D 选项，，则，因为与在都是减函()22f x x x x =-+22()()g x f x x x x =-=-+y x =-2y x =(1,)+∞数，所以在递减，故D 正确；()g x (1,)+∞故选：ACD【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将恒成立转化为新函数满足122212()()1f x f x x x -<-2()()g x f x x =-上恒成立，根据单调性的定义，判断新函数的单调性，即可求解.()()1212g x g x x x -<-三、填空题13．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角．【答案】第三象限角【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，则α是第三象限角．【解析】三角函数值的象限符号.14．已知幂函数的图象经过点，则___________．()y f x =(2,4)(2)f -=【答案】4【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设，则，，即，()af x x =24a=2a =2()f x x =所以．(2)4f -=故答案为：415．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则log ba a Nb N =⇔=3log 6a =236b =______________.123ab a b ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭【答案】【解析】由题，分别化简的值代入即可.22log 362log 6b ==12,3ab a b +【详解】因为，所以，236b=22log 362log 6b ==所以，66321212log 3log 21log 62log 6a b +=+=+=3332ln 6ln3log 6ln 22ln 611log 2log 22log 62ln3ln 22233333332a b=====⨯==所以.1231aba b ⎛⎫+⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，熟练掌握换底公式、对数运算公式是解决问题的关键.16．设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则()y f x =[]1,1-()f x []0,1(1)()f a f a -<实数的取值范围是_______．a 【答案】1[0,)2【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若()y f x =[]1,1-()f x []0,1，()()1f a f a -<∴，解得：，111111a a a a ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪->⎩021112a a a ⎧⎪≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩10a 2≤<故答案为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题17．求值：(1)22log 33582lg 2lg 22+--(2)25π10π13πsincos tan 634⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)6(2)0【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；(2)根据诱导公式化简求值即可.【详解】（1）22log 33582lg 2lg 22+--()()2lo 23g 3322lg 5lg 22lg 2=+---223lg 5lg 22lg 2=+-+-7(lg 5lg 2)=-+71=-；6=（2）25π10π13πsincos tan 634⎛⎫-+- ⎪⎝⎭πππsin 4πcos 3πtan 3π634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsin cos tan634=+-11122=+-．0=18．已知全集，集合，集合.U =R {}2120A x x x =--≤{}11B x m x m =-≤≤+(1)当时，求；4m =()U A B ⋃ (2)若，求实数的取值范围.()U B A ⊆ m 【答案】(1)或；{4x x ≤5}x >(2)或.4m <-5m >【分析】（1）确定集合A ，B ，求出集合B 的补集，根据集合的并集运算，即可求得答案.（2）求出集合A 的补集，根据，列出相应不等式，求得答案.()U B A ⊆ 【详解】（1）集合，{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤当时，，则或，4m ={}35B x x =≤≤{3U B x x =< 5}x >故或；()U A B = {4x x ≤5}x >（2）由题意可知或 ，,{3U A x x =<- 4}x >{}11B x m x m =-≤≤+≠∅由，则或，U B A ⊆ 13m +<-14m ->解得或.4m <-5m >19．已知函数，()2f x x x =-（1）判断的奇偶性；()f x （2）用定义证明在上为减函数.()f x ()0,∞+【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析.【详解】试题分析：(1)首先确定函数的定义域关于坐标原点对称，然后利用可说明是奇()()f x f x -=-()f x函数.(2)利用函数单调性的定义设设是上的任意两数，且，讨论12,x x ()0,+∞12x x <的符号即可证明函数在上为减函数.()()12f x f x -()f x()0,+∞试题解析：（1）函数的定义域为，()2f x x x =-{|0}x x ≠又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭∴是奇函数.()f x （2）证明：设是上的任意两数，且，12,x x ()0,+∞12x x <则 ()()12f x f x -=121222x x x x --+()()2121122x x x x x x -=+-()211221x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵且，120,0x x >>12x x <∴()2112210x x x x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭即.()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x ()0,+∞点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．20．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位xOy Ox αβ圆相交于P ，Q 两点，P ，Q 的纵坐标分别为，.3545（1）求的值；sin α（2）求.αβ+【答案】（1）；（2）.352π【解析】（1）由三角函数的定义即可求解；（2）由三角函数的定义分别求出、、的值，再计算的值即可出cos αsin βcos β()cos αβ+的值.αβ+【详解】（1）因为点的为角终边与单位圆的交点，且纵坐标为，P α35将代入，因为是锐角， ，所以， 35y =221x y +=α0x >45x =43,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭由三角函数的定义可得：，3sin 5α=（2）由，是锐角，可得，3sin 5α=α4cos 5α=因为锐角的终边与单位圆相交于Q 点，且纵坐标为，β45将代入，因为是锐角， ，可得， 45y =221x y +=β0x >35x =34,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，，4sin 5β=3cos 5β=所以，()4334cos cos cos sin sin 05555αβαβαβ+=-=⨯-⨯=因为，，所以，02πα<<02βπ<<0αβ<+<π所以.2παβ+=21．设函数，若实数使得对任意恒成立，求()sin 1f x x x =+,,a b c ()()1af x bf x c +-=x ∈R 的值.cos b ca 【答案】1-【分析】整理得，，()1sin 12sin 12sin 123f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则可整理得，()()1af x bf x c +-=，据此，列出方程组，()22cos sin 2sin cos 133a b c x b c x a b ππ⎛⎫⎛⎫++-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解方程组，可得答案.22cos 02sinc 010a b c b a b +=⎧⎪=⎨⎪--=⎩【详解】解：，()1sin 12sin 12sin 123f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()()2sin 12sin 1133af x bf x c a x b x c ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+-=++++-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦即，2sin 2sin 133a x b x c a bππ⎛⎫⎛⎫+++-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，2sin 2sin cos 2cos sin 1333a x b x c b x c a bπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化为：，()22cos sin 2sin cos 133a b c x b c x a b ππ⎛⎫⎛⎫++-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭依题意，对任意恒成立，()22cos sin 2sin cos 133a b c x b c x a b ππ⎛⎫⎛⎫++-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ∈R ，22cos 02sinc 010a b c b a b +=⎧⎪∴=⎨⎪--=⎩由得：，22cos 0a b c +=cos 1b ca =-故答案为：1-22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使()y f x =1x 2x成立，则称该函数为“依赖函数”.()()121f x f x =（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；()sin g x x=（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；()12x f x -=[](),0m n m >mn （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，()()243h x x a a ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.t R ∈()()24h x t s t x ≥-+-+s 【答案】（1）不是“依赖函数”，理由见解析；（2）；（3）最大值为.()0,14112【解析】（1）由“依赖函数”的定义进行判断即可；（2）先根据题意得到，解得：，再由，解出，根据的范()()1f m f n =2m n +=0n m >>01m <<m 围即可求出的取值范围；mn （3）根据题意分，，考虑在上单调性，再根据“依赖函数”的定义即可求443a ≤≤4a >()f x 4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦得的值，代入得恒成立，由判别式，即可得到a 2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭0∆≤，再令函数在的单调性，求得其最值，可求得实数的265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭53239y x x =+4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦s 最大值.【详解】（1）对于函数的定义域内存在，则无解，()sin g x x=R 16x π=()22g x =故不是“依赖函数”.()sin g x x=（2）因为在上递增，故，即，，()12x f x -=[],m n ()() 1f m f n =11221m n --=2m n +=由，故，得，0n m >>20n m m =->>01m <<从而在上单调递增，故.()2mn m m =-()0,1m ∈()0,1mn ∈（3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；443a ≤≤()()2h x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦2x ②若，故在上单调递减，4a >()()2h x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦从而，解得(舍)或，()4413h h ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭1a =133a =从而存在.使得对任意的，有不等式都成立，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t R ∈()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭即恒成立，2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭由，得.22261334039x x s x ⎡⎤⎛⎫∆=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2532926433s x x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭由，可得，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦265324339s x x ⎛⎫+≤+⎪⎝⎭又在单调递减，故当时，，53239y x x =+4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦43x =max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而，解得，26145433s ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭4112s ≤综上，故实数的最大值为.s 4112【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；()a f x ≥()maxa f x ≥()a f x ≤()mina f x ≤② 数形结合( 图象在 上方即可)；()y f x =()y g x =③ 讨论最值或恒成立.()min 0f x ≥()max 0f x ≤。
2020-2021人教版2020-2021学年度一年级数学上册期末检测试题(定)
得分评卷人得分 评卷人第1 小明2017—2018学年度第一学期小学数学 一年级期末教学质量检测试题（时间：60分钟）一、我会算。
（20分）8＋4＝ 7＋5＝ 13－2＝ 14－4＋3＝ 2＋9＝ 4＋6＝ 10＋6＝ 7＋3－5＝ 7－3＝ 8－5＝ 7＋7＝ 19－5－3＝ 5＋8＝ 9＋4＝ 15－3＝ 8＋5＋2＝ 9－3＝ 8＋9＝ 9＋7＝ 9－6＋8＝二、我会想，我会填。
（每空1分，共40分）1．找规律填数。
9 12 3 6 4 7 6 2．（ ）个一和（ ）个十合起来是17。
20里面有（ ）个十。
3．一个两位数，个位上是９，十位上是１，这个数是（ ）。
4．最大的一位数与最小的两位数的和是（ ），差是（ ）。
5．一共有（ ）人。
小明排在第（ ），他前面有（ ）人。
6．在 、“＜”或“＝”。
3＋8 12 6＋9 14 16－4 10 7＋8 1520 18①●的上面是( )，下面是( )。
②■在●的( )( )边。
③▲在■的( )面，在☆的( )边。
7．在（ ）里填上合适的数。
7－( )＝2 8＋( )＝18 ( )－5＝4 9＋( )＝14 8. 在。
＝＝＝＝7 9. 被减数是17，减数是5，差是（ ）。
10．现在是8时，再过1小时是（ ）时。
1112．☆☆☆☆☆☆☆□□□□□□□□□△△△△13. 数一数。
（4分）分）①☆比□少（ ）个。
②□比△多（ ）个。
③△比☆少（ ）个。
得分 评卷人（个）五、看图列式计算。
（每题3分，共12分）1. ＝ ？只 ？个2. （个） 个3. ＝ （个）？个4.∶∶ ∶ ∶得分 评卷人六、应用数学。
（每题5分，共20分）1．＝ （个） 2. 小颖有一本19页的童话故事书。
＝ 3. 白马4匹，黑马8匹，一共有马多少匹？＝ （匹） 4. 还要植多少棵树？＝ （棵）我采了5个松果。
我采了9个松果。
一共采了多少个松果。
你知道我还有多少页没有看吗？我已经看了10页。
2024-2025学年山东省临清市数学六年级第一学期期末教学质量检测试题含解析
2024-2025学年山东省临清市数学六年级第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、仔细推敲，细心判断。
(对的打“√ ”，错的打“×”。
每小题2分，共10分）1．把图形绕圆心逆时针旋转90︒后得到的图形是。
（________）2．1111111+=481632641282+++++。
（____________）3．一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体一定是由3个小正方体搭成的．（____）4．大于－2且小于＋2的数只有3个。
（____）5．张师傅加工了103个零件，有3个不合格，合格率是100%。
（______）二、反复思考，慎重选择。
(将正确答案的序号填在括号里。
每小题2分，共10分）6．在今年的“慈善日”捐款活动中，淘气和笑笑平均每人捐款45元，奇思捐款36元，他们三人平均每人捐款（）元。
A．45 B．42 C．367．已知甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×5×7，那么甲数和乙数的最大公约数是_____，最小公倍数是_____。
①12 ②420 ③30 ④60A．①②B．④②C．③②D．②③8．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体。
A、100mLB、1LC、1mL9．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有( )。
A．鸡40只，兔60只B．鸡30只，兔50只C．鸡20只，兔40只10．第（）幅图表示26×14的计算结果。
A．B．C．D．以上都不对三、用心思考，认真填空。
(每小题2分，共20分）11．根据如图的统计图填空．（1）纵轴上的每格表示___________名学生．（2）喜欢___________的男、女生人数相差最大；喜欢__________的男、女生人数差不多．（3）男生中喜欢___________人的最多，有_________人．12．如下图所示，将一张长方形纸对折，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折两次可得到3条折痕，对折三次可得到7条折痕，那么对折五次可得到（________）条折痕，对折n次可得到（________）条折痕。
2022-2023学年江苏省苏州市高一年级上册学期期末学业质量阳光指标调研数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省苏州市高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题一、单选题1．已知角，那么的终边在（ ）563α=︒αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限．α203︒α【详解】因为，又，所以的终边在第三象限．563=360+203α=︒︒︒180203270︒<︒<︒α故选：C ．2．命题“”的否定为（ ）22,4x x ∀≥≥A ．“”B ．“”22,4x x ∀≤≥2002,4x x ∃<<C ．“”D ．“”22,4x x ∀≥<20024x x ∃≥<,【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，主要是否定结论而不是否定条件，故的否定为22,4x x ∀≥≥20024x x ∃≥<,故选：D3．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）ππA ．B ．C ．2D ．12π2π【答案】B【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，r α则，解得.21π2πr r αα⎧=⎪⎨⎪=⎩π2,2r α==故选：B4．已知，，则“”是“”成立的（ ）αR β∈αβ=sin sin αβ=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“”，则“”必成立；αβ=sin sin αβ=但是“”，未必有“”，例如.sin sin αβ=αβ=0,αβπ==所以“”是“”成立的充分不必要条件.αβ=sin sin αβ=故选：A.5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）ππ,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．sin y x =|sin |y x =cos 2y x =tan y x=【答案】B【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】的最小正周期是，不符合题意.sin y x =2π在区间上单调递增，不符合题意.tan y x =π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭对于，，cos 2y x =ππ,π22π2x x <<<<所以在区间上单调递增，不符合题意.cos 2y x =π,π2⎛⎫⎪⎝⎭对于，画出图象如下图所示，由图可知的最小正周期为，sin y x=sin y x=π且在区间上单调递减，B 选项正确.π,π2⎛⎫⎪⎝⎭故选：B6．已知A ，集合，若，则实数a 的取值范围()f x ={12}B x ax =∈<<R ∣B A ⊆是（ ）A ．B ．C ．D ．[2,1]-[1,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,1][1,)∞∞--⋃+【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B ，根据集合间包含关系即可求解.【详解】A ，()f x =所以，210x -≥所以或，1x ≥1x ≤-①当时，,0a ={102}B x x =∈<<=∅R ∣满足，B A ⊆所以符合题意；0a =②当时，0a >，12{}B x x a a =∈<<R ∣所以若，B A ⊆则有或，11a ≥21a ≤-所以或（舍）01a <≤2a ≤-③当时，0<a ，21{}B x x a a =∈<<R ∣所以若，B A ⊆则有或（舍），11a ≤-21a ≥，10a -≤<综上所述，，[1,1]a ∈-故选：B.7．三个数， 之间的大小关系为（ ）220.81log 1.41a b ==，0.312c =A ．B ．b a c <<a b c <<C ．D ．a c b <<b<c<a【答案】A【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值，求解即可.1,12【详解】由题意，即，220.810.80.640.5a =>=>112a <<，即，221log 1.41log 2b =<=102b <<，0.310221c =>=综上：c a b >>故选：A8．已知函数，若函数有两个零点，则实数a 的取值范1221,()log (1),1x x a f x x x a⎧-≥⎪=⎨+-<<⎪⎩()()2g x f x =-围是（ ）A ．B ．C ．D ．21log 3a -<≤21log 3a -≤<23log 34a -≤<23log 34a -<≤【答案】D 【分析】画出、和的图象，结合图象以及函数()211x y x =->-()()12log 11y x x =+>-2y =有两个零点求得的取值范围.()()2g x f x =-a 【详解】函数有两个零点，()()2g x f x =-即有两个不相等的实数根，()2f x =即与的图象有两个交点.()y f x =2y =画出、和的图象如下图所示，()211x y x =->-()()12log 11y x x =+>-2y =由解得，设.212x-=2log 3x =()2log 3,2B 由解得，设.()12log 12x +=34x =-3,24A ⎛⎫- ⎪⎝⎭对于函数，1221,()log (1),1x x a f x x x a⎧-≥⎪=⎨+-<<⎪⎩要使与的图象有两个交点，结合图象可知，.()y f x =2y =23log 34a -<≤故选：D二、多选题9．设集合，集合，则下列对应关系中是从集合A 到集合B 的一个函数{}*2,A x x k k ==∈N ∣*B =N 的有（ ）A ．B ．C ．D ．12y x =2log y x =2xy =2y x =【答案】ACD【分析】根据函数的定义一一判断求解.【详解】对于A ，任意，，{}*2,x A x x k k ∈==∈N∣*1,2y x k k ==∈N 即任意，都有唯一的与之对应，所以A 正确；x A ∈y B ∈对于B ，存在，，所以B 错误；6x A =∈2log 6y B =∉对于C ，任意，，{}*2,x A x x k k ∈==∈N ∣2xy B =∈即任意，都有唯一的与之对应，所以C 正确；x A ∈y B ∈对于D ，任意，，{}*2,x A x x k k ∈==∈N ∣2y xB =∈即任意，都有唯一的与之对应，所以D 正确；x A ∈y B ∈故选:ACD.10．已知函数，则下列结论中正确的有（ ）π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．B ．的定义域为7π3π244f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π5π,Z 212k xx k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣C ．在区间上单调递增D ．若，则的最小值为()f x ππ,123⎛⎫- ⎪⎝⎭()()1212,f x f x x x =≠12x x -π【答案】BC【分析】根据正切函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.【详解】已知函数,函数的定义域为,π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2π,Z 32x k k -≠+∈即函数的定义域为,故选项正确;()f x π5π,Z 212k xx k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣B 7π7πππ=tan tan 12412343π3ππ7ππ=tan tan tan 42366f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,故选项错误;7π3π244f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 当,则在区间上单调递增, 故选项正确;πππππ,,2,123323x x ⎛⎫⎛⎫∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ππ,123⎛⎫- ⎪⎝⎭C 因为的周期,π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =所以若，则的最小值为,故选项错误;()()1212,f x f x x x =≠12x x -π2D 故选: .BC 11．若a ，b 均为正数，且满足，则（ ）24a b +=A ．的最大值为2B ．的最小值为4ab 11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．的最小值是6D ．的最小值为4aa b +22a b +165【答案】AD【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，，211222222a b ab a b +⎛⎫=⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭当且仅当时等号成立，A 选项正确.22a b ==B 选项，111b a a b ab a b ab a b ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，但由解得，不满足，4≥=1b a ab ab a b ===1a b ==24a b +=所以等号不成立，所以B 选项错误.C 选项，，42224a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+=当且仅当时等号成立，所以C 选项错误.4,3b a a b a b ===D 选项，，()222224251616a a a a ab =+-=-++所以当，时，168255a -=-=⨯16442455b a =-=-=取得最小值，D 选项正确.22a b +64816516162555⨯-⨯+=故选：AD12．已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，x y a =0a >1a ≠log a y x =0a >1a ≠它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（ ）e 2x x +=ln 2x x +=1x 2x A ．B ．C ．D ．122x x +=211x x ->1122e ln x x x x =1212ln e x x x x =【答案】ABC【分析】由题意可得，直线与两函数和的交点横坐标分别为、，结合2y x =-+e xy =ln y x =1x 2x 图像即可判断各选项.【详解】由方程和可化为和，e 2xx +=ln 2x x +=e 2x x =-+ln 2x x =-+即直线与两函数和的交点横坐标分别为、，2y x =-+e xy =ln y x =1x 2x 由于和互为反函数，则它们的图像关于直线对称，e xy =ln y x =y x =如图所示，点、关于点对称，，且，A B C 12012x x <<<<()1,1C 所以，故A 正确；122x x +=因为，所以，1213e 222>-+=110x 2<<又，所以，故B 正确；212x x =-211112221x x x x x -=--=->由和它们的图像关于直线对称，所以，，e x y =ln y x =y x =12e xx =21ln x x =所以，故C 正确；1122e ln x x x x =对于D ，由，则，即，与矛盾，故D 错误.1212ln e x x x x =2211x x x x =12x x =12012x x <<<<故选：ABC.三、填空题13．求值：__________．22351lg 2lg 2822-⎛⎫+-+=⎪⎝⎭【答案】1【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.【详解】()22222333515lg 2lg 28lg lg 222222-⎛⎫+-+=+-+ ⎪⎝⎭()2335lg 442lg 5244lg1012⨯⎛⎫=⨯-+=⨯-+== ⎪⎝⎭故答案为：114．已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数()f x (0,)+∞__________．()=f x 【答案】(答案不唯一)2x -【分析】根据幂函数的性质即得.【详解】因为幂函数为偶函数，且在区间上单调递减，2()f x x -=(0,)+∞所以函数满足题意.2()f x x -=故答案为：.2x -15．已知，则__________．1sin cos ,(0,π)5ααα+=∈(sin 1)(cos 1)αα-+=【答案】225-【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得,再求,进而运算求得结sin cos αα⋅sin cos αα-果.【详解】由得：1sin cos 5αα+=，()2221sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 25αααααααα+=++=+=解得：；12sin cos 25αα⋅=-由得：12sin cos 25αα=-()22249sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 25αααααααα-=-+=-=又因为,且,所以即(0,π)α∈12sin cos 25αα⋅=-sin 0,cos 0αα><sin cos 0αα->所以7sin cos 5αα-=则(sin 1)(cos 1)sin co 1272sin cos 1521255s αααααα-+=⋅+=-+-=---故答案为：.225-四、双空题16．我们知道，设函数的定义域为I ，如果对任意，都有，且()f x x I ∈,a x I a x I +∈-∈，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数()()2f a x f a x b ++-=()y f x =(,)P a b 的图象关于点成中心对称图形，则实数c 的值为__________；若3()2e 1x cf x x =-++(0,1)，则实数t 的取值范围是__________．()2(56)2f t f t -++>【答案】 2()(),16,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据题意可得即可求出c 的值；（2）根据解析式判断函数的单调性，()()2f x f x +-=并根据不等式得，利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.()2(56)2f t f t -++>【详解】因为函数的图象关于点成中心对称图形，3()2e 1x cf x x =-++(0,1)所以，()()2f x f x +-=即，33222e 1e 1x x c c x x --+++=++即，所以，(e 1)2e 1x xc +=+2c =所以在定义域上单调递减，32()2e 1xf x x =-++R 令，32()()121e 1x g x f x x =-=-+-+因为函数的图象关于点成中心对称，()f x (0,1)所以的图象关于对称，()g x (0,0)且单调递减，32()()121e 1x g xf x x =-=-+-+因为，即，()2(56)2f t f t -++>()21(56)1f t f t -->-++即，也即，2()(56)g t g t ->-+2()(56)g t g t ->--所以则解得或，256t t -<--2560t t -++<1t <-6t >故实数t 的取值范围是.()(),16,-∞-⋃+∞五、解答题17．设集合．{}22216,05x x A x M B x x -⎧⎫=∈≤≤=<⎨⎬-⎩⎭∣∣(1)若，；M =N A B ⋂(2)若，．M =R (),A B A B R 【答案】(1){}3,4A B = (2){}(){}5|12|1,A B x x A B x x =≤⋃=≤<≤R 【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.,A B A B ⋂（2）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.【详解】（1），所以，所以.422162x ≤≤=14x ≤≤{}14A x M x =∈≤≤∣，解得，所以.()()202505x x x x -<⇔--<-25x <<{}|25B x x =<<若，则，所以.M =N {}1,2,3,4A ={}3,4A B = （2）或，{|2B x x =≤R }5x ≥若，则，M =R {}|14A x x =≤≤所以.{}(){}5|12|1,A B x x A B x x =≤⋃=≤<≤R18．已知．πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭(1)若角的终边过点，求；α(12,5)P -()f α(2)若，分别求和的值．()2f α=sin cos sin cos αααα-+24sin 3sin cos ααα-【答案】(1)512(2)，sin cos 3sin cos αααα-=+2224sin 3sin cos 5ααα-=【分析】（1）利用诱导公式化简，根据三角函数的定义求得.()f x ()f α（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1）πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭，()()()sin cos sin tan cos cos sin ααααααα⨯-⨯-==-⨯-⨯若角的终边过点，则，α(12,5)P -5tan 12α=-所以.()5tan 12f αα=-=（2）若，()tan 2,tan 2f ααα=-==-所以；sin cos tan 133sin cos tan 11αααααα---===++-22224sin 3sin cos 4sin 3sin cos sin cos αααααααα--=+.224tan 3tan 16622tan 1415ααα-+===++19．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y （单位：万元）是销售利润x （单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元；③销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A ．；B ．；C ．．(0)y kx b k =+> 1.5(0)xy k b k =⋅+>2log 2(0)15⎛⎫=++> ⎪⎝⎭x y k n k (1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？【答案】(1)模型C,理由见解析(2)①210万元; ②不会.【分析】（1）根据函数的图象性质即可选择模型；（2）①令解对数不等式求解，②即，结合函数图象23log 23915x y ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭23log 23155x x ⎛⎫+-≥⎪⎝⎭的增长速度解释.【详解】（1）模型A ．，因为，所以匀速增长，(0)y kx b k =+>0k >模型B ．，因为，先慢后快增长，1.5(0)xy k b k =⋅+>0k >模型C ．，因为，先快后慢增长，2log 2(0)15⎛⎫=++> ⎪⎝⎭x y k n k 0k >所以模型C 最符合题意.（2）因为销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元，所以，即，2log 20k n +=0k n +=又因为销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元，所以，即，2log 43k n +=23k n +=由解得，所以，023k n k n +=⎧⎨+=⎩33k n =⎧⎨=-⎩23log 2315⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x y ①如果总奖金不少于9万元，即，23log 23915x y ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭即，即，解得，2log 2415x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭21615x +≥210x ≥所以至少应完成销售利润210万元.②设，即，23log 23155x x ⎛⎫+-≥⎪⎝⎭2log 211515x x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭因为与有交点，2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭115x y =+()0,1且增长速度比慢，2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭115x y =+所以当时，恒在的下方，0x >2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭115x y =+所以无解，2log 211515x x⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.20．已知函数的图象经过点．()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<5π,38⎛⎫-⎪⎝⎭(1)求在区间上的最大值和最小值；()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)记关于x 的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数π282x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭25π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,,,n x x x n 的值，并求的值．1231222n n x x x x x -+++++【答案】(1)最大值为，最小值为3(2)，.4n =12π【分析】（1）将代入，求出函数的解析式，5π,38⎛⎫- ⎪⎝⎭()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<()3sin(2)4f x x π=+根据求出的范围，即可求出函数的最大值和最小值；π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦24x π+（2）由方程可得，利用余弦函数的性质，可求得n 的值和π282x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 3x =的值.123422x x x x +++【详解】（1）将代入，5π,38⎛⎫- ⎪⎝⎭()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<得，即，533sin 4πϕ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭53242k ππϕπ+=+解得，，因为，所以，24k ϕπ=+π0πϕ<<4πϕ=所以，()3sin(2)4f x x π=+当时，，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52444x πππ≤+≤所以，所以，sin(2)14x π≤+≤3sin(234x π≤+≤所以在区间上的最大值为，最小值为()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3（2）因为，所以，π282x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π3sin 22824x π⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即，，2sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 3x =由余弦函数性质可知，在上有4个解，2cos 3x =25π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，即，，，4n =122x x π+=234x x π+=346x x π+=累加可得，.12342212x x x x π+++=21．已知为奇函数．24()1x af x x +=+(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；()f x (0,)+∞(2)若关于x 的方程有8个不同的解，求实数m 的取值范围．22()(21)|()|0f x m f x m -++=【答案】(1)在单调递增，在上单调递减；证明见解析.()f x (0,1)(1,)+∞(2)11(0,(,2)22 【分析】(1)根据奇函数的性质可求得的值，用单调性的定义即可证明函数的单调性.(0)0f =a (2)将已知方程因式分解得，，作出的图像，数形结合即可得到的()()(2()1)0f x m f x --=()f x m 取值范围.【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为，则，解得，所以24()1x a f x x +=+R (0)01af ==0a =，24()1xf x x =+当时，，，所以函数为奇函数.0a =24()1x f x x =+24()()1x f x f x x --==-+24()1xf x x =+则在单调递增，在上单调递减.24()1xf x x =+(0,1)(1,)+∞证明如下：，且12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <，()22121212121222221212444444()()111(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++，()()()()()()()()1221211221222212124411111x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦==++++当时，，，，所以，即12,(0,1)x x ∈1210x x -<210x x ->()22121(1)0x x ++>12())0(f x f x -<，所以函数在上单调递增；12()()f x f x <24()1xf x x =+(0,1)当时，，，，所以，即12,(1,)x x ∈+∞1210x x ->210x x ->()22121(1)0x x ++>12())0(f x f x ->，所以函数在上单调递减.12()()f x f x >24()1xf x x =+(1,)+∞（2）因为，则，即22()(21)|()|0f x m f x m -++=22()(21)|()|0f x m f x m -++=，()()(2()1)0f x m f x --=解得或，因为有4个解，1()2f x =()f x m=1()2f x =要使关于x 的方程有8个不同的解，则有4个不同的解，22()(21)|()|0f x m f x m -++=()f x m =如图所示，根据第一问函数单调性可知，当时，，所以的取值范围是且0x >max ()(1)2f x f ==m 02m <<，综上，的取值范围是.12m ≠m 11(0,(,2)22 22．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．()f x ()g x R ()()2xf xg x +=(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)若函数在上的值域为，求正实数a 的值；2()log [(2)()]h x g x a f x =-⋅R [1,)-+∞(3)证明：对任意实数k ，曲线与曲线总存在公共点．()()f x y g x =12y kx =+【答案】(1)，()222x xf x --=()222x x g x -+=(2)2a =(3)证明见详解【分析】（1）利用解方程组法即可求得解析式.（2）构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得的值.a （3）分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1），分别为定义在上的奇函数和偶函数()f x ()g x R 所以，又因为①，()()()(),f x f x g x g x -=--=()()2xf xg x +=所以②，()()()()2xf xg x f x g x --+-=-+=有①②可知， ，.()222x x g x -+=()222x xf x --=（2）令，由（1）知，，()(2)()g x a F x f x -⋅=()()()22222222x x x xa F x --+--⋅=又因为，令，所以x ∈R 22x xt -=-Rt ∈所以，()()222222222222222x x xx t at t at a --+-+-+-⋅=-=函数在上的值域为，2()log [(2)()]h x g x a f x =-⋅R [1,)-+∞所以，故,()1,2F x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭[)221,t at -+∈+∞当时，得，又因为，所以2a t =2214a -+=0a >2a =（3）由（1）知，所以2222()4121()4141x x x xx x xf x yg x ---====-+-++与曲线总存在公共点，()()f x y g x =12y kx =+即在有实数根，令，210412x kx +-=+(),-∞+∞()21412x k G x x +=-+当时，易知为函数的零点，0k =4log 3x =()G x 当时，易知函数在单调递减，0k <()21412xk G x x +=-+(),-∞+∞又因为，，由零点存在性定理可知:()1002G =>()11010G k =-<,使得成立.()00,1x ∃∈()00G x =当时，，0k >()2113241222x kx G x kx kx +-<+-=++=又因为，，所以.()1002G =>223122G k k k ⎛⎫⎛⎫-<⋅-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20G k ⎛⎫-< ⎪⎝⎭由零点存在性定理可知:,使得成立.12,0x k ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭()10G x =故对任意实数函数在有零点.k ()21412x k G x x +=-+(),-∞+∞即对任意实数曲线与曲线总存在公共点.k ()()f x y g x =12y kx =+。
2022-2023学年广东省揭阳市高一年级上册学期第一次质量检测数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省揭阳市揭东区高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ）{|02},{|1}A x x B x x =<<=≥A B ⋃=A ．B ．{|0}x x >{|12}x x ≤<C ．D ．{|1}x x ≥{|02}x x <<【答案】A【分析】根据并集的定义运算即得.【详解】∵，{|02},{|1}A x x B x x =<<=≥∴.{}0A B x x ⋃=>故选：A.2．已知集合M ，N 是全集U 的两个非空子集，且，则（ ）()U M N ⊆ A ．B ．C ．D ．M N ⋂=∅M N⊆N M⊆()U N M U⋃= 【答案】A【分析】根据补集、子集的知识确定正确选项.【详解】表示集合的补集，U N N 因为，()U M N ⊆ 所以．M N ⋂=∅故选：A3．已知，下列不等式中正确的是（ ）0a b >>A ．B ．c ca b >2ab b<C ．D ．12a b a b-+≥-1111a b <--【答案】C【分析】由，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.0a b >>【详解】解：对于选项A ，因为，而的正负不确定，故A 错误；110,0a b a b >><<c对于选项B ，因为，所以，故B 错误；0a b >>2ab b >对于选项C ，依题意，所以，所以，0a b >>10,a b a b ->>-12a b a b -+≥=-故C 正确；对于选项D ，因为与正负不确定，故大小不确定，故D 错误；10,111,1a b a b a >>->->--11b -故选：C.4．已知集合中所含元素的个数为（ ）{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.B 【详解】解：因为，{}1,2,3A =所以中含6个元素．()()()()()(){}2,1,3,1,3,2,1,2,1,3,2,3,B B=故选：C.5．不等式的解集为（ ）111x ≥--A ．B ．或{}0x x ≤{0x x ≤}1x >C ．或D ．{01x x ≤<}1x >{}0x x ≥【答案】B【分析】不等式可转化为，根据二次不等式的解法结合图像即可求解()1010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩【详解】由得，即，111x ≥--1+101x ≥-01xx ≥-也即，解得或，()1010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩0x ≤1x >所以原不等式的解集为或，{0x x ≤}1x >故选：B6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的值为（ ）2x =22(3)40m x m x -++=A ．1B ．C ．或1D ．或12-12-1-12【答案】B【分析】利用定义法进行判断.【详解】把代入，得：，解得：或.2x =22(3)40m x m x -++=24220m m --=12m =-1m =当时，可化为：，解得：，此时“”是“1m =22(3)40m x m x -++=2440x x -+=2x =2x =”的充要条件，应舍去；22(3)40m x m x -++=当时，可化为：，解得：或，此时“”12m =-22(3)40m x m x -++=210160x x -+=2x =8x =2x =是“”的充分不必要条件.22(3)40m x m x -++=故.12m =-故选：B7．不等式的解集可能是（ ）2210(0)mx x m -->>A ．或B ．R1|3x x ⎧<-⎨⎩}1x >C ．D ．1332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∅【答案】A【分析】对于A ：取特殊值m =3时，解不等式即可判断选项A ；记.借助于的图像判断选项B 、C 、D.()221f x mx x =--()221f x mx x =--【详解】对于A ：当m =3时，不等式为，解得：或，即解集为23210x x -->13x <-1x >或.故A 正确；1|3x x ⎧<-⎨⎩}1x >记.因为m >0,所以图像开口向上，()221f x mx x =--()221f x mx x =--对于B ：由，所以不等式的解集不可能是R .故B 错误；()010f =-<2210(0)mx x m -->>对于C ：图像开口向上，所以不等式的解集可能表示为两()221f x mx x =--2210(0)mx x m -->>根之外，不可能为两根之间.故选项C 错误；对于D ：图像开口向上，所以不等式的解集不可能为，()221f x mx x =--2210(0)mx x m -->>∅故选项D 错误；故选：A8．若命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）{}()213,2130a a a ax a x a ∃∈-≤≤--+-<∣x A ．B ．14x -≤≤503x ≤≤C ．或D ．或10x -≤≤543x ≤≤10x -<<543x <<【答案】C【分析】由题意可得：命题“”为真命题，根据恒成立问题结合[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥一次函数运算求解.【详解】由题意可得：命题“”为真命题，[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥即对恒成立，()()222132130ax a x a x x a x --+-=--++≥[]1,3a ∈-则，解得或，()()22213032130x x x x x x ⎧---++≥⎪⎨--++≥⎪⎩10x -≤≤543x ≤≤即实数的取值范围为或，x 10x -≤≤543x ≤≤故选：C.二、多选题9．设集合，则下列关系中正确的是（ ）{}13,5A =,A ．B ．C ．D ．{}1,3A⊆A∅∈3A∉5A∈【答案】AD【分析】根据元素与集合间的关系和集合与集合间的关系判断即可.【详解】A 选项：，，所以，故A 正确；1A ∈3A ∈{}1,3A ⊆B 选项：集合间的关系不能用，是元素与集合的关系，故B 错；∈∈C 选项：，故C 错；3A ∈D 选项：5是集合中的元素，所以，故D 正确.A 5A ∈故选：AD.10．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．命题“，使得”的否定是“，都有”R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥B ．当时，的最小值是51x >41x x +-C ．若不等式的解集为，则220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=D ．“”是“”的充要条件1a >11a <【答案】ABC【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断A ，利用基本不等式可判断B ，利用二次不等式的解法可判断C ，利用充分条件必要条件定义可判断D.【详解】对于A ，命题“，使得”的否定是“，都有”故A 正确；R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥对于B ，当时，，当且仅当，即1x >44111511x x x x +=-++≥=--411x x -=-时，等号成立，故B 正确；3x =对于C ，由不等式的解集为，可知，∴220ax x c ++>{}12x x -<<()212,12ca a -+=--⨯=，故C 正确；2,4,2a c a c =-=+=对于D ，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D 错误.1a >11a <11a <1a >a<01a >故答案为：ABC.11．解关于x 的不等式：，则下列说法中正确的是（ ）2(24)80ax a x +-->A ．当时，不等式的解集为0a ={}4x x >B ．当时，不等式的解集为或0a >{|4x x >2x a ⎫<-⎬⎭C ．当时，不等式的解集为a<024x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．当时，不等式的解集为12a =-∅【答案】ABD【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.a 【详解】A ：，则，可得解集为，正确；0a =280x ->{}4x x >B ：，则，可得解集为或，正确；0a >(2)(4)0ax x +->{|4x x >2x a ⎫<-⎬⎭C ：，当时解集为；当时无解；当时解集为，a<024a -<24x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭24a -=24a ->24x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭错误；D ：由C 知：，即，此时无解，正确.12a =-24a -=故选：ABD12．已知，且，则（ ）0,0a b >>21a b +=A ．的最大值为B ．的最小值为9ab 1912a b +C ．的最小值为D ．的最大值为222a b +15(1)(1)a b ++【答案】BC【分析】对A ，直接运用均值不等式即可判断；2a b ≤+对B ，，运用均值不等式即可判断；()12122225b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++ ⎪⎝⎭对C ，，讨论二次函数最值即可；()222212a b b b =+-+对D ，，讨论最值即可.()()()()()()22211232221a b a b a b a b b b ⎡⎤++=++=+-=-⎣⎦【详解】，，当时，即时，可取等号，A 0,0a b >>1218a b ab ≤+=⇒≤2a b =11,24a b ==错；，当时，即时，可取等号，()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==B 对；，当时，可取等号，C 对；()222222211125415555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭12,55a b ==，D 错.()()()()()()()22222112324322212a b a b a b a ab b a b b b ⎡⎤++=++=++=+-=-<⎣⎦故选：BC三、填空题13．设集合，则集合的子集个数为___________.6Z N 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣A 【答案】16【分析】首先求出集合，即可判断其元素个数，从而求出其子集个数.A 【详解】解：因为，所以或或或，6Z N 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣21x +=22x +=23x +=26x +=解得或或或，=1x -0x =1x =4x =即，集合中含有个元素，故其子集有个；{}1,0,1,4A =-A 44216=故答案为：1614．若关于x 的不等式的解集是，则_______．2640x x +-<{}12x x x x <<1222x x +=【答案】3【分析】根据题意可得，是方程的两个根，再利用根与系数的关系，即可求解.1x 2x 2640x x +-=【详解】∵关于x 的不等式的解集是，2640x x +-<{}12x x x x <<∴，是方程的两个根，即，，1x 2x 2640x x +-=126x x +=-124x x =-∴.()()1212122262234x x x x x x +⨯-+===-故答案为：3.15．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______名.【答案】10【分析】利用容斥原理即可求解.【详解】设三个学科竞赛都参加的学生为人，x 结合已知条件可知，只参加物理、化学两个科目竞赛的学生为人，15x -只参加数学、物理两个科目竞赛的学生为人，20x -只参加数学、化学两个科目竞赛的学生为人，10x -只参加物理竞赛的学生为人，45(15)(20)10x x x x -----=+只参加化学竞赛的学生为人，30(15)(10)5x x x x -----=+只参加数学竞赛的学生为人，40(20)(10)10x x x x -----=+如下图所示：故，解得，()()452015402010302080x x x ---+---++-=10x =故都参加的学生人数为10人，故答案为：10.四、双空题16．若关于的不等式的解集为,则______，______．x 2260ax x a -+>{|1}x m x <<=a m =【答案】 3-3-【分析】由题意可得，且是方程的两个根，由韦达定理求解即可.a<01,x x m ==2260ax x a -+=【详解】解：由题意知，，且是关于的方程的两个根，a<01,x x m ==x 2260ax x a -+=∴,解得或,61m a m a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩33a m =-⎧⎨=-⎩22a m =⎧⎨=⎩又因为，a<0∴.33a m =-⎧⎨=-⎩故答案为：-3，-3.五、解答题17．已知，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的()222:8200,2100p x x q x x m m +-≤-+-≤>:取值范围．【答案】[)11,+∞【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得命题，结合q 是p 的必要不充分条件，列出不,p q 等式组，即可求解.【详解】由不等式，解得，()()28202100x x x x +-=-+≤102x -≤≤又由，2221(1)(1)0x x m x m x m -+-=-+--≤因为，可得，0m >11m x m -≤≤+因为q 是p 的必要不充分条件，则满足且等号不同时成立 ，解得，11012m m -≤-⎧⎨+≥⎩11m ≥所以实数m 的取值范围．[)11,+∞18．设全集，集合，集合.U =R {}15A x x =≤≤{}122B x a x a =--≤≤-(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；x A ∈x B ∈a (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.x B ∀∈x A ∈a 【答案】(1)7a ≥(2)13a <【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.B A 【详解】（1）是的充分条件， ，x A ∈x B ∈A B ⊆又，即，解得.{|122}B x a x a =--≤≤-12125a a --≤⎧⎨-≥⎩7a ≥故实数的取值范围为.a 7a ≥（2）命题“，则”是真命题，故.x B ∀∈x A ∈B A ⊆①当时，，解得；B =∅122a a ∴-->-13a <②当时，，且B ≠∅{}|15{|122}A x xB x a x a =≤≤=--≤≤- ，B A⊆，解得；12125122a a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤-⎩a ∈∅综上所述：实数的取值范围.a 13a <19．设二次函数的最小值为4，且，()y f x =(0)(2)6f f ==(1)求的解析式；()f x(2)若对于满足的一切实数x 的值，关于x 的不等式恒成立，求实数m1x >2()(2)f x x m x m ≥++-的取值范围．【答案】(1)2()246f x x x =-+(2)2m ≤-【分析】（1）由题设可得其顶点坐标，设，结合求参数a ，即可得(1,4)2()(1)4f x a x =-+(0)6f =解析式.（2）应用参变分离法，将问题转化为在上恒成立，再由基本不等式求不1(1)41m x x ≤-+--1x >等式右边的最小值，即可得m 的取值范围．【详解】（1）由题设，的对称轴为，故顶点坐标为，()y f x =1x =(1,4)∴可设，2()(1)4f x a x =-+∴，可得，(0)46f a =+=2a =∴.22()2(1)4246f x x x x =-+=-+（2）由（1）知：，整理得，22224()6x x x m x m ≥++--+2(6)(6)0x m x m -+++≥∴在上恒成立，而，216(1)411x m x x x ≤-=-+---1x >10x ->∴，当且仅当时等号成立，1(1)4421x x -+-≥-=--2x =∴2m ≤-20．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；2(1)22ax a x a +-+-≥-x a （2）解关于的不等式．x 2(1)21(R)ax a x a a a +-+-<-∈【答案】（1）；（2）答案见解析.13a ≥【分析】（1）讨论和两种情况，按开口方向和判别式列不等式组，解出实数的取值范0a =0a ≠a 围；（2）按，和三种情况分类讨论，当，比较和的大小，分情况写出不等式的0a =0a >a<0a<01a -1解集．【详解】（1）由题意，恒成立，2(1)0ax a x a +-+≥当时，不等式可化为，不满足题意；0a =0x ≥当时，满足，0a ≠0Δ0a >⎧⎨≤⎩即，解得； 220(1)40a a a >⎧⎨--≤⎩13a ≥故实数的取值范围是．a 13a ≥（2）不等式等价于．2(1)21(R)ax a x a a a +-+-<-∈2(1)10ax a x +--<当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；0a =1x <{1}∣<xx 当时，不等式可化为，此时，0a >(1)(1)0ax x +-<11a -<所以不等式的解集为； 11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣当时，不等式可化为，a<0()()110ax x +-<①当时，，不等式的解集为；1a =-11a -={1}xx ≠∣②当时，，不等式的解集为或；10a -<<11a ->{1x x a >-}1x <③当时，，不等式的解集为或.1a <-11a -<{1x x >1x a ⎫<-⎬⎭综上：时，等式的解集为或1a <-{1x x >1x a ⎫<-⎬⎭时，不等式的解集为1a =-{1}xx ≠∣时，不等式的解集为或10a -<<{1x x a >-}1x <时，不等式的解集为0a ={1}∣<xx 时，不等式的解集为0a >11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣21．若市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项100目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：x 1y ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数15010xy x =+x（单位：百万元）：．2y 20.2y x =(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和x 为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；y y x (2)试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少．y 【答案】(1)()501200100105x y x x x =-+≤≤+(2)当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值4060y 52【分析】（1）分别确定，加和即可得到关于的函数关系式；12,y y y x （2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得5001072105x y x +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭到两个项目分配的资金.【详解】（1）若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为x 百万元，()100x -.()()505010.210020010010105x x y x x x x x ∴=+-=-+≤≤++（2）由（1）得：()50105001010500102072105105x x x y x x+-+-+⎛⎫=-+=-+ ⎪++⎝⎭（当且仅当，即时取等号），7252≤-=50010105x x +=+40x =当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值.∴4060y 5222．已知函数.()()()211f x m x mx m m R =+-+-∈（1）若不等式的解集为，求的取值范围；()0f x <∅m （2）若不等式的解集为，若，求的取值范围.()0f x ≥D []1,1D -⊆m 【答案】（1）；（2）.⎫+∞⎪⎪⎭⎫+∞⎪⎪⎭【分析】（1）转化为对一切实数恒成立，分类讨论求解即可；()0f x ≥x （2）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．【详解】（1）①当时，即时，，不合题意；10m +=1m =-()2f x x =-②当时，即时，满足，10m +≠1m ≠-()()2104110m m m m +>⎧⎨∆=-+-≤⎩即，1m m m >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩m ≥即实数的取值范围是.m ⎫+∞⎪⎪⎭（2）不等式的解集为，若，()0f x ≥D []1,1D -⊆即对任意的，不等式恒成立，[]1,1x ∈-()2110m x mx m +-+-≥即恒成立，()2211m x x x -+≥-+因为恒成立，所以恒成立，210x x -+>22212111x x m x x x x -+-≥=-+-+-+设，则，，2t x =-[]1,3t ∈2x t =-所以，()()2222131332213x t t x x t t t t t t -===-+-+---++-因为时，即3t t +≥=3t t=t =所以221x xx -≤=-+2x =所以当时，的最大值为2x =2211x x x -+-+1-=所以的取值范围是.m ⎫+∞⎪⎪⎭【点睛】方法点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．。
青岛市城阳区2024-2025学年数学四年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
青岛市城阳区2024-2025学年数学四年级第一学期期末教学质量检测模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、神奇小帮手。
（每题2分，共16分）1．用36除72，商是_______？2．六千零四十万五千二百写作（_____）,省略万位后面的尾数约是（______）。
3．小军给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
要使客人尽快喝上茶，最少需要（________） 分钟。
4．如图，已知125︒∠=，那么，2∠=（__________）︒，3∠的度数和∠（__________）相等。
5．在（ ）里填“升”或“毫升”。
一个保温壶有水2（______） 一盒牛奶有250（______） 一瓶饮料有1500（______）6．在-6℃、+1℃、-15℃、+10℃中，最低温度是________℃，最高温度是________℃。
7．如果1平方米能站16个小朋友，1公顷大约能站（_____）个小朋友．8．3005000000是由（________）个亿和（________）个万组成。
二、我是小法官。
（对的打√，错的打×。
每题 2 分， 共 20 分）9．如果一个除法算式的被除数和除数都乘3以后，商是24，那么原来的商是8。
（______）10．40806097这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。
（______）11．过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条． （____）12．除法算式中的被除数和除数都乘3后，商是12，则原来的商是4。
（________）13．3004700是只读出一个零的数。
（________）14．1900÷400＝19÷4＝4……3。
山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2022-2023学年一年级上学期期末试卷数学试题
山东省菏泽市经济开发区2022-2023学年一年级上学期数学期末试卷一、看图写数（共4分）1．（4分）看图写数二、我会填（共23分）2．（2分）17里面有个十和个一。
3．（2分）与15相邻的两个数是和。
4．（2分）2个十是，它前面的一个数是。
5．（8分）按顺序写数。
201817912146一个数从右边起，第一位是位，第二位是位。
7．（2分）最大的一位数和最小的两位数，它们的和是，差是。
8．（1分）一个数，个位是8，十位上是1，这个数是。
9．（1分）12和14中间的是。
10．（1分）小朋友排队，小红前面有9人，后面有6人，这一队共有人。
11．（2分）15前面一个数是，后面一个数是。
三、我会算（共26分）12．（8分）我会算8+6= 3+9= 6+7= 5+8=2+9= 4+7= 9+4= 3+7=7+5= 10+4= 8-3= 9+8=13-2= 4+8= 0+6= 10-5=13．（9分）填上合适的数4+=11 +5=15 9+=16 +1=12 6+=13 +7=7 7+=16 5+=13 +4=14 14．（9分）计算3+6+4= 8+5+2= 6+7-2=19-3-5= 9-6+8= 14-4+6=17-7+3= 7+3-8= 15-2-3=四、数一数（共8分）15．（8分）长方体有个正方体有个圆柱有个球有个五、看图列式计算（共12分）16．（12分）看图列式计算（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）（4）（3分）六、按要求写时间（共6分）17．（6分）按要求写时间两种方法表示时过一点儿快到时了1小时后是时七、解决问题（共21分）18．（5分）小红第一次摘了7个苹果，第二次摘了6个苹果，两次一共摘了多少个苹果？19．（5分）我吃了9颗糖，还剩5颗，原来一共有多少颗糖？20．（5分）一共有10条鱼，小猫吃了3条，还剩几条鱼？21．（6分）一共有几个？方法一：方法二：答案解析部分1．【答案】11；20；13；15【知识点】11～20的认识与读写【解析】【解答】第一个：11；第二个：20；第三个：13；第四个：15。
2021-2022学年山东省蓬莱高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省蓬莱第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}22|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R A B ⋃=（ ）A ．3|22x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}x x <C ．3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{|2}x x【答案】D【解析】根据对数型函数的定义域化简集合A 的表示，解一元二次不等式化简集合B 的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可.【详解】因为{}{242B x x x x ==>或}2x <-，所以R {|22}B x x =-又因为{}23|log (32){|320}|,2A x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭所以R A B ⋃={|2}x x . 故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.2．函数()lg(2)f x x =-的定义域为（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)2,∞+【答案】C【分析】解不等式组310,20x x -≥⎧⎨->⎩即得解. 【详解】解：由题得3101,2203x x x -≥⎧∴≤<⎨->⎩. 所以函数的定义域为1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C3．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若点(sin ,tan )P αα在第四象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】依据三角函数值的符号判断角α的终边所在象限即可解决. 【详解】由点(sin ,tan )P αα在第四象限，可知sin 0,tan 0αα><，则角α的终边在第二象限. 故选：B4．已知命题“[]3,3x ∀∈-，240x x a -++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)-+∞ B ．()21,+∞ C ．(),21-∞ D ．()3,-+∞【答案】A【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可. 【详解】因为命题“[]3,3x ∀∈-，240x x a -++≤”为假命题，所以240x x a -++>在[3,3]x ∈-上有解，所以2max (4)0x x a -++>，而一元二次函数24x x a -++在422(1)x =-=⨯-时取最大值，即22420a -+⨯+>解得4a >-， 故选：A5．函数()13cos313xxf x x -=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断奇偶性，可排除C ，D ，由特殊值()f π，可排除B ，即可得到答案.【详解】因为()()()1331cos 3cos31331x x x x f x x x f x -----=⋅-=⋅=-++，所以函数()f x 为奇函数，排除C ，D ；又()13cos3013f ππππ-=>+，排除B ，故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．若α，β的终边（均不在y 轴上）关于x 轴对称，则（ ） A ．sin sin 0αβ+= B ．cos cos 0αβ+= C ．22sin sin 1αβ+= D ．tan tan 0αβ-=【答案】A【分析】因为α，β的终边（均不在y 轴上）关于x 轴对称，则2k αβπ+=，Z k ∈，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解．【详解】解：因为α，β的终边（均不在y 轴上）关于x 轴对称， 则2k αβπ+=，Z k ∈，选项A ：sin sin sin sin(2)sin sin 0k αβαπααα+=+-=-=，故A 正确， 选项B ：cos cos cos cos(2)2cos 0k αβαπαα+=+-=≠，故B 错误， 选项C ：22222sin sin sin sin (2)2sin 0k αβαπαα+=+-=≠，故C 错误， 选项D ：tan tan tan tan(2)tan tan 2tan 0k αβαπαααα-=--=+=≠，故D 错误， 故选：A ．7．若31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记cos sin cos log ,log cos ,1log tan x y z αααααα===+，则,,x y z 的大小关系正确的是（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．y x z <<【答案】C【分析】由题意可得0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>，然后利用对数函数的单调性比较大小 【详解】因为31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>， 所以cos cos log log 10x ααα=<=， sin sin log cos log sin 1y αααα=>=，cos cos cos 1log tan log (cos tan )log sin z ααααααα=+==，因为0cos sin 1αα<<<，所以cos cos cos log cos log sin log 1ααααα>>， 所以cos 1log sin 0αα>>，即01z <<， 综上，x z y <<， 故选：C8．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解. 【详解】因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以当,1,1a b且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增， 所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、多选题9．已知全集U =R ，集合M ，N 的关系如图所示，则（ ）A ．NM M =B ．()U M N ⋂=∅C ．()()U U M N ⊇D ．()()U U UM N N ⋂=【答案】AB【分析】根据韦恩图，结合集合的交并补运算逐个选项分析即可.【详解】由图可知()()()()(),,,U U U U UUN M M M N M N M N M ==∅⊆=.故选：AB10．幂函数21*()(22),N m f x m m x m --=+-∈，则下列结论正确的是（ ） A ．1m = B ．函数()f x 是偶函数 C ．(2)(3)f f -< D ．函数()f x 的值域为(0,)+∞【答案】ABD【分析】根据幂函数定义可知2221m m +-=，即可解得m 的值，结合m 是正整数即可对选项做出判断.【详解】由幂函数定义可知，系数2221m m +-=，解得1m =或32m =-，又因为*N m ∈，所以1m =；故A 正确； 1m =时，221()f x xx -==，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足2()()1f f x x x ==-，所以函数()f x 是偶函数，即B 正确； 由21()f x x=可知，函数()f x 在(0,)+∞为单调递减，所以(2)(2)(3)f f f -=>，所以C 错误； 函数21()f x x=的值域为(0,)+∞，即D 正确； 故选：ABD.11．已知函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（ ）A ．函数解析式()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．将函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度可得函数()f x 的图象C ．直线1112x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴 D ．函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2【答案】ABC【分析】根据图像得到解析式，利用函数的性质进项判断即可. 【详解】由题图知：函数()f x 的最小正周期453612T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22πωπ==，2A =，所以函数()()2sin 2f x x ϕ=+．将点,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式中可得22sin 6πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()262k k Z ππϕπ+=+∈，得()23k k Z πϕπ=+∈， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，因此()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确．将函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移4π个单位长度可得函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，故B正确.()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1112x π=-时，()2f x =，故C 正确.当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，23x π+∈2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以()f x ⎡∈-⎣故D 错误． 故选：ABC ．12．已知正实数x ，y ，z 满足236x y z ==，则（ ） A ．111x y z+=B ．236x y z >>C ．236x y z >> D ．24xy z ≥【答案】ACD【分析】令236x y z t ===则1t >，可得：2log x t =，6log z t =，进而结合对数运算与换底公式判断各选项即可得答案.；【详解】解：令236x y z t ===，则1t >，可得：2log x t =， 3log y t =，6log z t =， 对于选项A ：因为()231111lg 2lg 31lg 61lg 2lg 3log 6log log lg lg lg lg t x y t t t t t t z+=+=+=+===， 所以111x y z+=，故选项A 正确；对于选项B ，因为1t >，故lg 0t >，所以232lg 3lg 2log 3log lg 2lg323t t t x t y -=-=-()23lg lg3lg 2lg 2lg3t -=⋅9lg lg80lg 2lg3t =>⋅，即23x y >； ()3663lg lg3lg lg 62lg33lg 6lg 9363log 6log 0lg3lg 6lg3lg 6lg3lg 6t t t t y z t t ⋅--=-=-==<⋅⋅，即36y z <，故B 选项错误. 对于选项C ：log lg lg a t t a a a =，因为02lg 23lg36lg 6<<<，所以1112lg 23lg 36lg 6>>， 因为lg 0t >，所以lg lg lg 2lg 23lg 36lg 6t t t >>，即362log log log 236t t t >>，即236x y z>>，故选项C 正确；对于选项D ：()223lg lg lg log log lg 2lg3lg 2lg3t t txy t t =+=⋅=⨯， ()()()222262lg 444log 4lg lg 6lg 6t z t t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 因为()22lg 6lg 2lg30lg 2lg324+⎛⎫<⨯<=⎪⎝⎭，因为lg 2lg3≠所以等号不成立， 所以()214lg 2lg3lg 6>⨯，即()()()222lg 4lg lg 2lg 3lg 6t t >⨯， 所以24xy z >，根据“或”命题的性质可知选项D 正确. 故选：ACD三、填空题13．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是__________.【答案】{}90180120180,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈ 【分析】写出终边落在边界上的角，即可求出.【详解】因为终边落在y 轴上的角为90180,k k Z ︒+⋅︒∈， 终边落在图中直线上的角为1203601202180,k k ︒︒+⋅︒=+⋅︒Z k ∈； 3003601201802180120(21)180,n n n n Z ︒︒︒+⋅︒=+︒+⋅︒=++⋅︒∈，即终边在直线上的角为120180k ︒+⋅︒，Z k ∈，所以终边落在阴影部分的角为90180120180,k k k Z α︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈， 故答案为：{}90180120180,k k k Z αα︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈14．已知正数x ，y 满足21x y +=，则12xx y +的最小值为__________.【答案】5【分析】根据基本不等式即可求解最值.【详解】()212121124y x x y x y x y-+=+=+-， 由于0,0x y >>，21x y +=,所以()12122222241125x y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++-=++≥+⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当13x y == 时，取等号，故12x x y +最小值为5，故答案为：515．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB 长为2，则莱洛三角形的面积是________．【答案】2π23-232π-【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解.【详解】由已知得2π3AB BC AC ===， 则AB =BC =AC =2，故扇形的面积为2π3， 由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍， ∴所求面积为22π33222π233⨯-=- 故答案为：2π23-32π-．四、双空题16．已知定义在R 上的奇函数12,(0)()(),(0)x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩，则(1)f -=________；不等式(())7≤f f x 的解集为________.【答案】 1 (,2]-∞【解析】由奇函数关于原点对称的性质，即可求得(1)f -；不等式(())7≤f f x 的解集等价于()3f x ≥-的解集，即可求得答案.【详解】解：∵12,(0)()(),(0)x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()()()1221x xg x f x f x --==--=-=--，12,(0)()21,(0)x x x f x x -⎧-≥∴=⎨-<⎩，∴(1)211f -=-=；又12,(0)()21,(0)x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩在()0,∞+和()0-∞，上都单调递减，而且函数又是连续性函数，图像没有断开，所以函数12,(0)()21,(0)x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩在R 上单调递减，∵不等式(())7,(3)7f f x f ≤-=，()3f x ∴≥-，123xx ≥⎧∴⎨-≥-⎩或0213x x -<⎧⎨-≥-⎩， 解得：2x ≤，即不等式(())7≤f f x 的解集为(,2]-∞. 故答案为：1；(,2]-∞.【点睛】本题考查奇函数的性质以及求解方法，考查复合不等式的求解，属于中档题.五、解答题 17．（1）计算20.5231103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）计算31log 242766194log 3log 8log 82log 3--⋅+-【答案】（1）0；（2）3【分析】（1）利用有理数指数幂性质以及运算法则求解； （2）利用对数性质及运算法则求解.【详解】（1）20.5231103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12223816442216273-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22933220444⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）31log 242766194log 3log 8log 82log 33--⋅+-3212log 2323662134log 3log 2log 22log 33=-⨯++3log 42366134log 3log 2log 2log 32=-⨯⨯++()642log 23213=-+⨯=+=.18．如图，以Ox 为始边作角α与(0)ββαπ<<<，它们的终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求sin 2cos 211tan ααα+++的值；（2）若cos cos sin sin 0αβαβ+=，求()sin αβ+的值． 【答案】（1）1825（2）725【分析】(1)由三角函数的定义首先求得sin ,cos αα的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；(2)由题意首先求得,αβ的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值. 【详解】（1）由三角函数定义得3cos 5α=-，4sin 5α， ∴原式2222sin cos 2cos 2cos (sin cos )3182cos 2sin sin cos 5251cos cos αααααααααααα++⎛⎫====⨯-=⎪+⎝⎭+． （2）∵cos cos sin sin cos()0αβαβαβ+=-=，且0βαπ<<<， ∴2παβ-=，2πβα=-，∴3sin sin cos 25πβαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，4cos cos sin 25πβαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．∴44337sin()sin cos cos sin 555525αβαβαβ⎛⎫+=+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->图象的相邻两条对称轴间的距离为π.2(1)求函数()f x 的单调递增区间和其图象的对称轴方程; (2)先将函数()y f x =的图象各点的横坐标向左平移π12个单位长度，纵坐标不变得到曲线C ，再把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到()g x 的图象，若1()2g x ≥，求x 的取值范围. 【答案】(1)单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为π5π(Z)212k x k =+∈； (2)πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】(1)由条件可得函数()f x 的最小正周期，结合周期公式求ω，再由正弦函数性质求函数()f x 的单调递增区间和对称轴方程；(2)根据函数图象变换结论求函数()g x 的解析式，根据直线函数性质解不等式求x 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.2，所以()f x 的最小正周期为π，所以2ππω=，2ω=，所以π()2sin(2)3f x x =-， 由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，可得π5πππ1212k x k -≤≤+，()k ∈Z ， 所以函数()f x 的单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 由()ππ2πZ 32x k k -=+∈得π5π(Z)212k x k =+∈，所以所求对称轴方程为π5π(Z)212k x k =+∈ （2）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位长度得到曲线π:2sin(2)6C y x =-，把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到π()sin(2)6g x x =-的图象， 由1()2g x ≥得π1sin(2)62x -≥，所以ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+，Z k ∈，所以ππππ62k x k +≤≤+，Z k ∈，所以x 的取值范围为πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦20．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意a ，b ∈R ，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立.(2)证明函数()y f x =是R 上的减函数； (3)若2(2)()0f x f x -+<，求x 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3){1x x >或}2x <-【分析】（1）利用特殊值求出(0)0f =，从而证明()()f x f x -=-即可；（2）证明出[]121222()()()()f x f x f x x x f x ∴-=-+-12()f x x =-，再利用当0x >时，()0f x <恒成立即可得解；（3）利用函数的单调性和奇偶性进行证明即可得解. 【详解】（1）证明：由()()()f a b f a f b +=+， 令0a b 可得(0)(0)(0)f f f =+， 解得(0)0f =，令,==-a x b x 可得()()()f x x f x f x -=+-， 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，而函数()y f x =的定义域为R ，故函数()y f x =是奇函数．（2）证明：设12x x >，且1R x ∈，2x R ∈，则120x x ->， 而()()()f a b f a f b +=+[]121222()()()()f x f x f x x x f x ∴-=-+-1222()()()f x x f x f x =-+- 12()f x x =-，又当0x >时，()0f x <恒成立，即12()0f x x -<，12()()f x f x ∴<， ∴函数()y f x =是R 上的减函数；（3）(方法一）由2(2)()0f x f x -+<， 得2(2)()f x f x -<-， 又()y f x =是奇函数， 即2(2)()f x f x -<-，22x x ∴->-解得1x >或 2.x <-故x 的取值范围是{1x x >或}2x <-. (方法二)由2(2)()0f x f x -+<且(0)0f =，得2(2)(0)f x x f -+<， 又()y f x =在R 上是减函数， 220x x ∴-+>，解得1x >或 2.x <-故x 的取值范围是 {1x x >或}2x <-.21．已知函数()2f x x bx c =++，满足()()1f x f x =-，其一个零点为1-．(1)当0m ≥时，解关于x 的不等式()()21mf x x m ≥--； (2)设()()313f x x h x +-=，若对于任意的实数1x ，[]22,2x ∈-，都有()()12h x h x M -≤，求M 的最小值．【答案】(1)答案见解析 (2)242【分析】（1）根据条件求出,b c ，再分类讨论解不等式即可； （2）将问题转化为()()max min M h x h x ≥-，再通过换无求最值即可. 【详解】（1）因为()()1f x f x =-，则()()2211x bx c x b x c ++=-+-+，得1b又其一个零点为1-，则()1110f c -=++=，得2c =-，则函数的解析式为()22f x x x =--则()()2221m x x x m --≥--，即()()()222210mx m x mx x -++=--≥当0m =时，解得：1x ≤当0m >时，①2m =时，解集为R ②02m <<时，解得：1x ≤或2x m≥， ③m>2时，解得：2x m≤或1x ≥， 综上，当0m =时，不等式的解集为}{1x x ≤；当2m =时，解集为R ；当02m <<时，不等式的解集为{1x x ≤或2x m ⎫≥⎬⎭； 当m>2时，不等式的解集为2x x m ⎧≤⎨⎩或}1x ≥.（2）对于任意的1x ，[]22,2x ∈-，都有()()12h x h x M -≤， 即()()max min M h x h x ≥-令()222314t x x x =+-=+-，则()3th t =因为[]2,2x ∈-，则min 0t =，max 5t =可得()5max 3h t =，()0min 31h t ==则()()max min 2431242h x h x -=-=， 即242M ≥，即M 的最小值为242．22．某同学用“五点法”画函数()()cos 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请根据上表数据，求函数()f x 的解析式；(2)关于x 的方程()f x t =区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求t 的取值范围；(3)求满足不等式()()52043f x f f x f ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数解． 【答案】(1)()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)2⎡⎤⎣⎦； (3)2.【分析】（1）由表格中的数据可得出A 的值，根据表格中的数据可得出关于ω、ϕ的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式；（2）利用余弦型函数的基本性质求出函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，即可得出实数t 的取值范围；（3）分析可得()0f x <或()1f x >，分别解这两个不等式，得解集，令0k =，得解集的一部分，由此可得出解集中的最小正整数解.【详解】（1）解：由表格数据知，2A =，由325362πωπϕπωπϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）解：当2,0x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则cos 262x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， 所以()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦， 因为方程()f x t =区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，所以t的取值范围为2⎡⎤⎣⎦. （3）解：因为552cos 2sin 14266f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2432cos 2cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以不等式即：()()10f x f x ⎡⎤-⋅>⎣⎦，解得()0f x <或()1f x >，由()0f x <得cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以()3222Z 262k x k k πππππ+<-<+∈， 所以5,36x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，Z k ∈； 由()1f x >得1cos 262x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以()222Z 363k x k k πππππ-+<-<+∈，所以,124x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，Z k ∈.令0k =可得不等式解集的一部分为5,,12436ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，解集中最小的正整数为2．。
(精编)北师大版一年级数学上册 期末测试题3套【带答案】
2022-2023学年上学期一年级期末检测卷（一）班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填一填。
(6分)1.14里面有()个一和()个十。
2.9个一和1个十合起来是()。
3.个位上是0,十位上是1,这个数是()。
4.从右边起,第一位是()位,第二位是()位。
二、画一画。
(8分)1.高的画“√”,矮的画“✕”。
2.大的画“”,小的画“”。
3.最长的画“√”,最短的画“✕”。
4.最多的画“”,最少的画“”。
三、分一分,填一填。
(13分)题序第一题第二题第三题第四题第五题第六题第七题总分得分1.一共有()个图形,从左数是第()个。
的左边有()个图形,右边有()个图形。
2.圈出每组中不是同一类的。
3.在的()边;在的()边;在的()边。
4.写时间。
()()()()四、把形状相同的物体连一连。
(8分)五、算一算。
(15分)9+7=8+6=6+8=10-1=16-4=7+9=6+5=4+9=9-7=18-7=15-3+7=12-2+8=11+3-4=3+4+2=9+7-4=六、在里填上“>”“<”或“=”。
(16分)201917-1074+97+716-49+201110+665+77-57+88+7七、看图列式。
(16分)1.一共有几条鱼?== 3.还剩多少棵?= 4.现在有多少个球?=八、解决问题。
(18分)1.他俩一共跳了多少下?(5分)2.原来车上有14人。
现在车上有多少人?(5分)= 3.(8分)(1)还剩下几个胡萝卜?=(2)提出一个数学问题,并尝试解决。
参考答案一、1.41 2.19 3.10 4.个十二、1.(✕)(√) 2.()()3.从上到下:(✕)(√)()4.()()()三、1.109362.提示:第一组圈茄子,第二组圈鱼。
3.左下右4.7:305:0011:308:00四、略五、1614149121611132111918 10912六、>=<><>>=七、1.3+7=10或7+3=10 2.18-2=163.14-2-1=114.7-3+4=8八、1.8+6=14 2.14-3+4=153.(1)14-3=11(2)答案不唯一,如:原来有多少只鹅?8+1=92022-2023学年上学期一年级期末检测卷（二）班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填一填。
2022-2023学年广东省深圳市福田区北师大版一年级上册期末测试数学试卷【含答案】
【点睛】此题主要考查的是物体的分类，关键是要找出分类标准。
五、画一画。（共12分）
14.画 和 一样多。
【答案】
【解析】
【知识点】比多少的认识
【解析】草莓有5个，三角形和草莓一样多，则三角形也画5个。
15.画 ， 比 少2个
【答案】见详解
【解析】
【分析】先数一数草莓有几个，再用减法计算出要画的□的数量，最后画出来即可。
【详解】（1）6＋2＝8
8＋2＝10
故，2，4，6，8，10，12。
（2）3＋4＝7
5－2＝3
故，
【点睛】此题主要考查的是数字排列的规律，关键是要找出相邻两数之间的大小关系。
7.数一数，填一填。
（）个
（）个
（）个
（）个
【答案】①.2②.6③.3④.2
【解析】
【分析】根据长方体、正方体、圆柱及球的特征，分别数一数各有几个，再填空即可。
【分析】（1）田田排第5，说明从前面数到田田这里，一共有5人，再加上后面还有的人数，结果就是总人数。
（2）钟面上分针指着12，时针指着几就是几时；
钟面上分针指着6，时针超过几，就表示几时30分。
【详解】（1）5＋9＝14（人）
故，田田排第5，后面还有9人，这时一共有14人。
（2）
开始检测
8：30
田田检测时
12－11＝1，故，12－1＝11；
1＋8＝9，9＜10，故，1＋8＜10（答案不唯一）；
15－1＝14，14＞10，故，15－1＞10（答案不唯一）。
【点睛】此题主要考查的是20以内数的加减法计算及比较大小，要熟练掌握。
4.比较大小。
5＋12（）2017－6（）106－6（）9－9
最新人教版小学一年级上册数学黄冈真题考卷20200120
最新⼈教版⼩学⼀年级上册数学黄冈真题考卷20200120态度决定⼀切每个⼈的潜能都是⽆限的审题时要会找考题的关键字词句与"量"；养成检查和验算去纠正错误的习惯新⼈教版⼀年级上册数学全套试卷⽬录1新⼈教版⼀年级上册数学第⼀次⽉考检测卷2黄冈市武⽳市2017-2018学年⼀年级数学上学期期中素质教育测试试卷3黄冈市武⽳市2019-2020学年⼀年级数学上学期期中素质教育测试试卷4新⼈教版⼀年级上册数学第⼆次⽉考检测卷5黄冈市武⽳市2017-2018学年⼀年级数学上学期期末素质教育测试试卷6黄冈市武⽳市2019-2020学年⼀年级数学上学期期末素质教育测试试卷- 1 -态度决定⼀切每个⼈的潜能都是⽆限的审题时要会找考题的关键字词句与"量"；养成检查和验算去纠正错误的习惯- 2 -⼀⼆、⽐⼀⽐。
（6分）三、排顺序（6分）3 4 1 0 5 2 ＞＞＞＞＞四、按要求填⼀填。
（12分）1（）0 4（）3 七、（4分）〈1〉〈2〉＞＜⼋、（6分）☆☆☆☆态度决定⼀切每个⼈的潜能都是⽆限的审题时要会找考题的关键字词句与"量"；养成检查和验算去纠正错误的习惯- 3 - 排第（），它的前⾯有（）只动物，它的后⾯有（）只动物。
九、填⼀填（8分）⼗、看图填算式。
（15 分）⑴（2）= ）4）（） =（）（）（）=（）（5）⼗⼀、连⼀连。
（8分）黄冈市武⽳市2017-2018学年⼀年级数学上学期期中素质教育测试试卷态度决定⼀切每个⼈的潜能都是⽆限的审题时要会找考题的关键字词句与"量"；养成检查和验算去纠正错误的习惯- 4 -⼀、填空：（20分）(2)⼈有( )只眼睛，( )只⽿朵，⼈⾝上( )的数⽬是10。
(3)△○□□△○□□上⾯共有()个图形，()的数⽬最多，是左数第( )个，( )和( )的数⽬同样多。
⼆、数学乐园。
（10分）1、把前3个圈起来，把从右起第5个涂上颜⾊。
2022-2023学年山东省济南市历城高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省济南市历城高一上学期期末数学试题一、单选题1．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为A ．B ．C ．D ．()0,1(){}0,1{}0,1{}2xx =【答案】C【分析】解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为．{}0,1故选：C ．【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．设命题，则命题的否定是（ ）2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-p A ．B ．2{|1},21n n n n n ∀∈>≤-2{|1},21n n n n n ∀∈≤≤-C ．D ．2{|1},21n n n n n ∃∈>≤-2{|1},21n n n n n ∃∈≤≤-【答案】A【分析】由特称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为特称命题，2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-所以该命题的否定为“”.2{|1},21n n n n n ∀∈>≤-故选：A.【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.3．“”是“对任意的正数，”的（ ）18a =x 21a x x +≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】分析：当对任意的正数恒成立时，可得，21ax x +≥x ()2max 2a x x ≥-+由，所以当时，，此时.22112248y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭14x =max 18y =18a ≥所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件.18a =x 21a x x +≥故选A4．函数的图象的大致形状是（ ）()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭A．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据已知中函数的解析式，可得函数f （x ）为偶函数，可排除C,D ，由得()0,0x f x →>到答案．【详解】()211sin sin 11x x xe f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故则是偶函数，排除C 、D ，又当()()f x f x -=()f x ()0,0x f x →>故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，结合排除特值与极限判断是常见方法，属于基础题．5．已知函数的定义域为（ ）()f x =()11f x x -+A ．B ．(),1∞-(),1-∞-C ．D ．()(),11,0-∞-- ()(),11,1-∞--【答案】D【分析】先求得函数的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项.()f x 【详解】因为解得，所以函数的定义域为，()f x =24>0x x -0x <()f x ()0-∞，所以函数需满足且，解得且，()11f x x -+10x -<+10x ≠1x <1x ≠-故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题.6．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：,A C B）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===0.866≈中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．B ．C ．D ．3π4π2π23π【答案】A【解析】由已知，设．可得．于是可得，进而得出结6AB BC ==2ABC θ∠= 5.196sin 0.8667θ==θ论．【详解】解：依题意，设．6AB BC ==2ABC θ∠=则5.196sin 0.8666θ==≈，．3πθ∴=223πθ=设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．α则，2αθπ+=．3πα∴=故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知的三个内角分别为、、，若满足，ABC A B C 1sin 3A =tan C =（ ）()tan 22A C +=A ．B ．C ．D -【答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角和的正切公式和二倍角公式即tan A可求解.【详解】因为，所以在中，角为锐角，tan 0C =<ABC A 由可得：1sin 3A =cosA ==sin tan cos A AA ===所以，tan tan tan()1tan tan A C A C A C ++==-⋅则，22tan()tan(22)1tan ()A C A C A C ++==--+故选：.C 8．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心()12212.5lg lg m m E E -=-k m (1,2)k E k =宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当较小时，）||x 2101 2.3 2.7x x x ≈++A ．1.27B ．1.26C ．1.23D ．1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算．12E E 【详解】由题意，,211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-12lg 0.1E E =∴．0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈故选：B ．【点睛】本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．二、多选题9．下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．0.30.31.2 1.3<0.30.20.20.2>C ．D ．0.30.3log 1.2log 1.3> 1.20.2log 0.3log 0.3>【答案】AC【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质进行判断【详解】对于A ，因为在上递增，且，所以，所以A 正确，0.3y x =(0,)+∞ 1.2 1.3<0.30.31.2 1.3<对于B ，因为在上递减，且，所以，所以B 错误，0.2xy =R 0.30.2>0.30.20.20.2<对于C ，因为在上递减，且，所以，所以C 正确，0.3log y x =(0,)+∞ 1.2 1.3<0.30.3log 1.2log 1.3>对于D ，因为，，所以，所以D 错误，1.2 1.2log 0.3log 10<=0.20.2log 0.3log 10>= 1.20.2log 0.3log 0.3<故选：AC10．已知，，，则( )0a >0b >1a b +=A ．B ()4baC ．的最小值为0D ．()222log a b +2212a ab +1【答案】ABD【分析】选项A ：利用基本不等式和的单调性即可求解；选项B ：利用基本不等式的变形即4xy =可求解；选项C ：利用基本不等式的变形和的单调性即可求解；选项D ：首先对2log y x =变形，然后利用基本不等式即可求解.2212a ab +【详解】对于选项A ：因为，，，0a >0b >1a b +=，即，当且仅当时，有最大值，122a b +=14ab ≤12a b ==ab 14又因为是单调递增函数，所以A 正确；4xy =()14444abba =≤=对于选项B ，≤≤当且仅当，故B 正确；12a b ==对于选项C ，即，122a b +≥=2212a b +≥当且仅当时，取得最小值，12a b ==22a b +12因为在上单调递增，所以，2log y x =(0,)+∞()22221log log 12a b +≥=-从而的最小值为，故C 错误；()222log a b +1-对于选项D ：因为，，，0a >0b >1a b +=所以，22212113122222222a a a b a a a b a b a bab ab b b a b b a b a +++++==++=++=++故，2213111222a a b ab b a +=++≥=当且仅当，即，，故D 正确.322a b b a =a =b =2212a ab +1故选：ABD.11．已知函数下列说法正确的是（ ）()|cos |cos |2|f x x x =+A ．若，则有2个零点B ．的最小值为[,]x ππ∈-()f x ()f x C ．在区间上单调递减D ．是的一个周期()f x 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭π()f x 【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式展开，并利用换元法令，，|cos |t x =2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+根据一元二次函数的性质求得原函数的性质，并对选项一一分析.【详解】2()|cos |cos |2||cos |cos 22|cos ||cos |1f x x x x x x x =+=+=+-令，，则，|cos |t x =[0,1]t ∈2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+若，是函数的零点，即，共4个零点，故A 错误；[,]x ππ∈-1|cos |2t x ==()f x 22,,,3333x ππππ=--，函数单增，则当时，取最小值为-1，故B 错误；[0,1]t ∈0=t ()f x时，，，函数单增，单减，由复0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2()2cos cos 1f x x x =+-t ∈221y t t =+-cos t x =合函数单调性知，在区间上单调递减，故C 正确；()f x 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭，()|cos()|cos |2()||cos |cos |2|()f x x x x x f x πππ+=+++=+=则是的一个周期，故D 正确；π()f x 故选：CD12．（多选）定义：表示的解集中整数的个数.若，{()()}N f x g x ⊗()()f x g x <2()|log |f x x =，则下列说法正确的是（ ）2()(1)2g x a x =-+A ．当时，=00a >{()()}N f x g x ⊗B ．当时，不等式的解集是0a =()()f x g x <1(,4)4C ．当时，=30a ={()()}N f x g x ⊗D ．当时，若，则实数的取值范围是a<0{()()}1N f x g x ⊗=a (,1]-∞-【答案】BCD【解析】根据定义可得，可转化为满足的整数的个数．分类讨论，{()()}N f x g x ⊗22|log |(1)2x a x <-+x 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，结合图象一一判断各选项即2()|log |f x x =2()(1)2g x a x =-+可得出答案．【详解】解：根据题意，可转化为满足的整数的个数．{()()}N f x g x ⊗22|log |(1)2x a x <-+x 当时，如图，数形结合得的解集中整数的个数有无数多个，故A 错误；0a >()()f x g x <当时，，数形结合（如图），由解得，0a =()2g x =()2f x <144x <<所以在内有3个整数解，为1，2，3，故B 和C 都正确；1(,4)4当时，作出函数和的图象，如图所示，a<02()|log |f x x =2()(1)2g x a x =-+若，即的整数解只有一个，{()()}1N f x g x ⊗=22|log |(1)2x a x <-+只需满足，即，解得，(2)(2)(1)(1)f g f g ≥⎧⎨<⎩2log 2202a ≥+⎧⎨<⎩1a ≤-所以时，实数的取值范围是，故D 正确；{()()}1N f x g x ⊗=a (,1]-∞-故选：BCD ．【点睛】本题主要考查新定义问题，考查函数图象的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、填空题13．计算：___________.2031lg16(1)27lg504π-+++=【答案】10【分析】利用指数的运算性质和对数的运算性质求解【详解】231lg16(1)27lg 504π-+++()24331lg 213lg 504=-++2lg 213lg 50=-++，lg1001910=-+=故答案为：1014．已知函数的图象恒过点P ，若点P 在角的终边上，则()log (2)1(0,1)a f x x a a =-+>≠α_________．sin 2α=【答案】35【分析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由()3,1P sin αcos α正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，()()log 21a f x x =-+()3,1()3,1P 因为点在角()3,1Pα=所以sin α=cos α所以，3sin 22sin cos 25ααα==⨯=故答案为：.3515．已知，若方程有四个不同的解，则21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x a =1234x x x x <<<的取值范围是___________．123411x x x x +++【答案】1(0,]2【分析】作出函数的图象可得：，，进而得到122x x +=-2324log log x x -=，然后，利用函数的单调性进而求解.123434112x x x x x x +++=-++2324log ,log x a x a =-=【详解】作出函数的图象，如下图所示：21,0()log,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩方程有四个不同的解，()f x a=1234x x x x <<<则，，所以，122x x +=-2324log log x x -=341x x =则，34123434341122x x x x x x x x x x ++++=-+=-++设，所以，2324log ,log x a x a =-=3422a ax x -+=+因为，所以，则，01a <≤52222a a -<+≤341022x x <-++≤则的取值范围为，123411x x x x +++1(0,]2故答案为：.1(0,216．定义在上函数满足，且当时，．若当R ()f x ()()112f x f x +=[)0,1x ∈()121f x x =--时，，则的最小值等于________．[),x m ∈+∞()116f x ≤m 【答案】154【分析】转化条件为在区间上，，作出函数的图象，[)(),1n n n Z +∈()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦数形结合即可得解．【详解】当时，故，[)1,2x ∈()()()11112322f x f x x =-=--当时，故…，[)2,3x ∈()()()11112524f x f x x =-=--可得在区间上，，[)(),1n n n Z +∈()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦所以当时，，作函数的图象，如图所示，4n ≥()116f x ≤()y f x =当时，由得，7,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()()11127816f x x =--=154x =由图象可知当时，，所以的最小值为．154x ≥()116f x ≤m 154故答案为：．154四、解答题17．已知集合，集合，其中实数．{}|1215A x x =≤-≤()(){}|1210B x x a x a =-++-≥1a >(1)当时，求；3a =()R A B ⋃ (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．x A ∈x B ∈a【答案】(1)；()(]5,3R A B ⋃=- (2).(]1,2【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A 、B ，再应用集合的并补运算求.()R A B ⋃ （2）由题设可得是的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围.A B 【详解】（1）由条件知：，，[]1,3A =(][),52,B ∞∞=--⋃+∴，故．()5,2R B =- ()(]5,3R A B ⋃=- （2）由题意知，集合是集合的真子集． A B 当时，，于是，而且，1a >()121320a a a ---+=->121a a ->-+211a -+<-∴，(][),211,B a a ∞∞=--+⋃-+又，则只需，又，解得[]1,3A =11a -≤1a >12a <≤∴实数的取值范围为．a (]1,218．（1）已知方程，的值．sin(3)2cos(4)απαπ-=-sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求1tan ,tan ααx 2230x kx k -+-=732παπ<<的值．cos sin αα+【答案】（1）；（2）34-【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简tan α为含有的形式，代入即可；sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭tan α（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求k αtan αα的值．cos sin αα+【详解】解：（1）由得：，sin(3)2cos(4)απαπ-=-sin 2cos αα-=即，tan 2α=-，cos 0α∴≠sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin 5cos 2cos sin αααα+=-+sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+ tan 52tan αα+=-+ 2522-+=--；34=-（2），是关于的方程的两个实根，tan α 1tan αx 2230x kx k -+-= ，21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩解得：， 2k =±又，732παπ<< ，tan 0α∴>，2k ∴=即，1tan 2tan αα+=解得：，tan 1α=，134πα∴=1313cos sin cossin 44ππαα+=+==【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.19．已知函数.()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期以及对称轴方程；()f x (2)设函数，求在上的值域.5()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)最小正同期为，对称轴方程为π()212k x k ππ=+∈Z (2)32⎡-⎢⎣【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将化为只含有一个三()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭角函数形式，即可求得结果；（2）将展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.5()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1cos 22sin 22x x x ⎫=-⎪⎪⎭12sin 22x x =+，sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以的最小正同期为.()f x 22ππ=令，得对称轴方程为.2()32x k k πππ+=+∈Z ()212k x k ππ=+∈Z（2）由题意可知，3()sin 2cos22cos22623g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故，所以sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭3()2g x -≤≤故在上的值域为.()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦32⎡-⎢⎣20．已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.a R 3()13x x af x a =++(1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；a ()f x ()0,∞+(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.t ∈R ()()212f t f t m -≥-m 【答案】(1)，在上单调递增，证明见解析；1a =()f x ()0,∞+(2).14m =【分析】（1）利用偶函数的性质求，利用单调性的定义证明函数的单调性即可；a ()f x（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】（1）因为为偶函数，且，所以()313x x a f x a =++()3113133x x x xa f x a a a ---=++=+⋅+⋅，解得，又，所以,；()()=f x f x -1a =±0a >1a =()1313xx f x =++设，则，因为，120x x >>()()()121212121211131313313333x x x x x x x xf x f x ⎛⎫-=++---=-- ⎪⋅⎝⎭120x x >>所以，，所以12330x x ->1212121133101103333x x x x x x ⋅>⇒<<⇒->⋅⋅，所以在上单调递增.()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>()f x ()0,∞+（2）因为为定义在上的偶函数，且在上单调递增，，所以()f x R ()0,∞+()()212f t f t m -≥-，平方得，又因为对任意不等式恒成立，所以212t t m-≥-()22344140t m t m +-+-≥R t ∈，解得.()()224443140m m∆=--⨯⨯-≤14m =21．科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖y x 金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，．试分析这()0.038f x x =+()0.8200x f x =+()20100log 50f x x =+[]3000,9000x ∈三个函数模型是否符合公司要求？（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？【答案】（1）见解析；（2）投资收益至少要达到万元8000【解析】（1）根据公司要求知函数为增函数，同时应满足且，一一验证()f x ()100f x ≥()5xf x ≤所给的函数模型即可；（2）由，解不等式即可.2010050350log x +≥【详解】（1）由题意符合公司要求的函数在为增函数，()f x []3000,9000在且对，恒有且．[]3000,9000x ∀∈()100f x ≥()5xf x ≤①对于函数，当时，，不符合要求；()0.038f x x =+3000x =()300098100f =<②对于函数为减函数，不符合要求；()0.8200x f x =+③对于函数在，()2010050f x log x =+[]3000,10000显然为增函数，且当时，；()f x 3000x =()2030001002050100f log >+≥又因为；()()2020900010090005010016000050450f x f log log ≤=+<+=而，所以当时，．300060055x ≥=[]3000,9000x ∈()5max min x f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以恒成立；()5xf x ≥因此，为满足条件的函数模型．()2010050f x log x =+（2）由得：，所以，2010050350log x +≥203log x ≥8000x ≥所以公司的投资收益至少要达到万元．8000【点睛】本题主要考查的是函数模型的选择与运用，考查函数的单调性和最值以及恒成立问题，对数不等式的解法，考查学生的分析问题解决问题的能力.22．已知奇函数和偶函数满足．()f x ()g x ()()3sin e e x xg x x f x -+=++(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)存在，，使得成立，求实数a 的取值范围．1x [)20,x ∈+∞()()()2211e x f x a x g --=-【答案】(1)，()3sin f x x=()e e x xg x -=+(2)9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解和的解析式；（2）在第一问的基础上，问()f x ()g x 题转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出[]22e e 3,3x x a -+∈-[)20,x ∈+∞的最值，进而求出实数a 的取值范围.()e e x xh x a -=+【详解】（1）因为奇函数和偶函数满足①，所以()f x ()g x ()()3sin e e x xg x x f x -+=++②；联立①②得：()()()()3sin e e x xf g x f x g x x x -+-=-+=-++-，；()3sin f x x=()e e x xg x -=+（2）变形为，因为，所以，()()()2211e x f x a x g --=-221e e 3sin x x a x -+=[)10,x ∈+∞[]13sin 3,3x ∈-所以，[]22e e 3,3x x a -+∈-当时，在上有解，符合要求；0a =[]2e 3,3x ∈-[)20,x ∈+∞令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在()e e xxh x a -=+1a >()e e xxh x a -=+ln 0,2a x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，，要想上有解，只需ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()min ln 2a h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭()[]e e 3,3x x h x a -=+∈-，解得：，所以；()min 3h x =≤94a ≤91,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦若且，在上单调递增，要想上有解，只1a ≤0a ≠()ee xxh x a -=+[)0,x ∈+∞()[]e e 3,3x x h x a -=+∈-需，解得：，所以；综上：实数a 的取值范围为()()min 013h x h a ==+≤2a ≤()(],00,1a ∈-∞ .9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦。
2022-2023学年云南省楚雄州高一年级上册学期期末教育学业质量监测数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省楚雄州高一上学期期末教育学业质量监测数学试题一、单选题1．设集合，，则（ ）{}12A x x =-<<{}03B x x =∈≤<N A B = A ．B ．{}1{}0,1C ．D ．{}02x x ≤<{}13x x -<<【答案】B【分析】根据交集定义直接求解即可.【详解】，，.{}12A x x =-<< {}{}030,1,2B x x =∈≤<=N {}0,1A B ∴⋂=故选：B.2．下列各角中，与角的终边相同的是（ ）678A ．B ．C ．D ．42-78378978【答案】A【分析】根据终边相同角的形式依次验证各个选项即可.【详解】与终边相同的角为；678 ()678360k k θ=+⋅∈Z 当时，，A 正确；其余三个选项中，不合题意.2k =-42θ=-k ∉Z 故选：A.3．下列函数在上为减函数的是（ ）()1,1-A ．B ．()2x f x =-()f x x=C ．D ．()sin f x x =()cos f x x=【答案】A 【分析】求得在上的单调性判断选项A ；求得在上的增区间否定()2xf x =-()1,1-()f x x=()1,1-选项B ；求得在上的增区间否定选项C ；求得在上的增区间否()sin f x x =()1,1-()cos f x x =()1,1-定选项D.【详解】选项A ：在上为减函数.判断正确；()2xf x =-()1,1-选项B ：在上为增函数.判断错误；()f x x=()0,1选项C ：在上为增函数.判断错误；()sin f x x =()0,1选项D ：在上为增函数.判断错误.()cos f x x=()1,0-故选：A 4．“”是“”的（ ）23x -≤230x x -≤A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先化简两个不等式，再判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由，可得；由，可得．23x -<15x -<<230x x -≤03x ≤≤故“”是“”的必要不充分条件．23x -<230x x -≤故选：B 5．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）23log 2a =5log 6b =sin 2c =A ．B ．a b c >>b a c >>C ．D ．b c a >>c b a>>【答案】C【分析】根据利用对数函数的性质和正弦函数的性质求解.【详解】解：因为，，，23log 20a =<5log 61b =>()sin 20,1c =∈所以．b c a >>故选：C6．已知角的终边经过点，且，则（ ）θ(),3P x 4cos 5θ=-x =A ．B ．C ．D ．4-4154-154【答案】A【分析】根据三角函数的定义直接构造方程求解即可.【详解】角的终边经过点，，解得：.θ(),3P x 4cos 5θ∴==-4x =-故选：A.7，该值恰好等于） ）2sin18A ．B ．sin10cos8cos10sin 8+ cos 40cos32sin 40sin 32-C ．D ．sin100cos 26cos100sin 26+sin 92sin16cos92cos16-【答案】C【分析】利用两角和差公式和诱导公式依次化简各个选项即可.【详解】对于A ，，A 正确；()sin10cos8cos10sin 8sin 108sin18+=+==对于B ，B 正确；()cos 40cos32sin 40sin 32cos 4032cos 72sin18-=+===对于C ，C 错误；()sin100cos 26cos100sin 26sin 10026sin126sin 54+=+==≠对于D ，D 正确.()sin 92sin16cos92cos16cos 9216cos108sin18-=-+=-==故选：C.8．设是定义域为R 的单调函数，且，则（ ）()f x ()()34f f x x -=A ．B ．C ．D ．()11f -=-()01f =()12f =()23f =【答案】B【分析】换元，利用函数的单调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值.【详解】令，则，()3t f x x=-()4f t =因为是定义域为R 的单调函数，()f x 所以t 为常数，即，()3f x x t=+所以，解得，()44f t t ==1t =所以，()31f x x =+故.()()()()01,12,14,27f f f f =-=-==故选：B二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．若，则0a b <<11a b ->-B ．若，则1a b <<33a b<C ．若，则0x ≠2212x x +≥D ．若，则函数的最小值为()0,πx ∈4sin sin y x x =+4【答案】BC【分析】根据不等式性质、幂函数单调性、基本不等式、三角函数值域和对勾函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，由不等式性质知：当时，，A 错误；0a b <<11a b -<-对于B ，在上单调递增，当时，，B 正确；3y x = R ∴1a b <<33a b <对于C ，当时，，（当且仅当，即时等号成立），0x ≠20x >2212x x ∴+≥=21x =1x =±C 正确；对于D ，令，当时，，sin t x =()0,πx ∈(]sin 0,1t x =∈在上单调递减，，D 错误.1y t t =+ (]0,1min 12t t ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭故选：BC.10．下列函数中，与 ）y =A ．B ．2y x =y x=C．D ．2y =ln y x=【答案】AB【分析】依次判断各个选项中的函数的定义域和值域与已知函数是否相同即可.【详解】由得：，则的定义域为，值域为；20x ≥x ∈R y =R [)0,∞+对于A ，的定义域为，值域为，A 正确；2y x =R [)0,∞+对于B ，的定义域为，值域为，B 正确；y x=R [)0,∞+对于C ，的定义域为，值域为，C 错误；2y =[)0,∞+[)0,∞+对于D ，的定义域为，值域为，D 错误.ln y x=()0,∞+[)0,∞+故选：AB.11．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图sin cos 2y x x x =12象向右平移个单位长度得到的图象，则（ ）π6()y f x =A ．的图象关于直线对称()f x π3x =B ．函数的单调递增区间为()f x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．在上恰有3个零点()f x 3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．在上有2个最大值点，2个最小值点()f x 3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BC【分析】先利用二倍角公式得到，再利用伸缩变换和平移变换得到πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再逐项判断.()πsin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】解：，1πsin cos 2sin 22sin 223y x x x x x x ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭则．()πππsin 4sin 4633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，，可得，故A 错误．ππ4π32x k -=+k ∈Z 5ππ244k x =+由，，解得，，πππ2π42π232k x k -+≤-≤+k ∈Z ππ5ππ242242k k x -+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为，故B 正确．()f x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 由，可得，则在上恰有3个零点，2个最大值点，1个最3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ8π4,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦()f x 3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦小值点，故C 正确，D 错误．故选：BC12．设函数，则（ ）()()3,02,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩A ．()51f =-B ．当时，(]0,2x ∈()()32f x x =--C ．方程只有一个实数根()8f x =2-D ．方程有个不等的实数根()f x x=8【答案】BCD【分析】根据解析式可推导求得，知A 错误；利用可求得时的解()51f =()()2f x f x =-(]0,2x ∈析式，知B 正确；当可知是的实数根，当时，结合周期性和的0x ≤2x =-()8f x =0x >(]0,2x ∈解析式可知无解，由此可知C 正确；作出与的图象，由交点个数可确定方()8f x =()f x y x=程根的个数，知D 正确.【详解】对于A ，，A 错误；()()()()()3531111f f f f ===-=--=对于B ，当时，，，B 正确；(]0,2x ∈(]22,0x -∈-()()()322f x f x x ∴=-=--对于C ，当时，令，解得：；0x ≤38x -=2x =-由B 知：当时，，(]0,2x ∈()()()332028f x x =--<--=由解析式知：当时，的周期为，当时，；()f x 0x >()f x 2∴0x >()8f x <综上所述：方程只有一个实数根，C 正确；()8f x =2-对于D ，当时，，则当时，恒成立；8x =16x =16x ≥()x f x >作出与图象如下图所示，()f x y x=结合图象可知：与共有个交点，()f x y x=8方程有个不等的实数根，D 正确.∴()f x x=8故选：BCD.【点睛】方法点睛：求解方程根的个数常用的方法：（1）直接法：直接求解方程的根，得到方程根的个数；（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．设一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为____________．124【答案】8【分析】根据扇形弧长公式可求得半径，代入扇形面积公式即可求得结果.r 【详解】设该扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，r l α4α=，，解得：，4l r r α∴==2612l r r ∴+==2r =该扇形的面积.∴21144822S r α==⨯⨯=故答案为：.8四、双空题14．已知函数是定义在上的奇函数，则____________，若函数，()f x R ()0f =()()2g x f x x x =+-，则____________．()15g -=()1g =【答案】 03-【分析】根据奇函数性质可知；由可求得，结合奇偶性得到，代入()00f =()15g -=()1f -()1f 即可求得.()1g 【详解】是定义在上的奇函数，；()f x R ()00f ∴=，，，()()1125g f -=-+= ()13f ∴-=()()113f f ∴=--=-.()()11113g f ∴=+-=-故答案为：；.03-五、填空题15．第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为，其中为树木最初生长时的碳－14含量，n 为树龄（单位：年），通过测定发现573001()2n k n k ⎛⎫= ⎪⎝⎭k 某古树样品中碳－14含量为，则该古树的树龄约为________万年．（精确到0.01）（附：0.6k ）．lg 30.48,lg 50.70≈≈【答案】0.42【分析】根据题意结合对数的定义及运算求解.【详解】由题意可得：，整理得57300010.62n k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭.123lglg 0.6lg 3lg 5557300.65730573057304202.0015lg 51l lo 21g g lg 0n =-=⨯=⨯=⨯≈-所以该古树的树龄约为万年.0.42故答案为：.0.4216．已知函数，若在区间上为单调函数，则的取值范围()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()f x 3π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ω是______．【答案】20,9⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】利用余弦函数的单调性列出关于的不等式，解之即可求得的取值范围.ωω【详解】因为，所以，3π02x <<33323ππππx ωω-<-<-在区间上为单调函数，又由余弦函数的单调性可得()f x 3π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以．30π23πω-≤209ω<≤故答案为：20,9⎛⎤ ⎥⎝⎦六、解答题17．已知幂函数在上单调递增．()213mf x m x -=⋅()0,∞+(1)求的解析式；()f x (2)若函数在上有零点，求的取值范围．()()g x f x a =-()1,2a 【答案】(1)()4f x x =(2)()1,16【分析】（1）根据幂函数定义和单调性可构造方程组求得，从而得到；m ()f x （2）根据幂函数单调性和零点存在定理可直接构造不等式求得结果.【详解】（1）为幂函数，且在上单调递增，，解得：，()f x ()0,∞+21130m m ⎧=∴⎨->⎩1m =-.()4f x x ∴=（2）由（1）得：，在上连续且单调递增，()4g x x a=-()g x ∴()1,2，解得：，()()()()121160g g a a ∴⋅=--<116a <<即的取值范围为.a ()1,1618．已知．tan22α=(1)求的值﹔tan α(2)求的值．()()()()2πsin cos cos π24sin 2πcos π2cos cos ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭+-+-【答案】(1)43-(2)311【分析】（1）利用二倍角正切公式直接求解即可；（2）利用诱导公式化简所求式子，根据正余弦齐次式求法可求得结果.【详解】（1）.22tan442tan 1431tan 2ααα===---（2）原式.222cos cos 211384sin cos 2cos 4tan 212tan 1113ααααααα+=====-+-+-+19．已知函数的定义域为集合，集合．()ln f x x =A {}24B x a x a =-<<-(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；x A ∈x B ∈a (2)若“命题：，”是假命题，求的取值范围．p x A ∃∈x B ∈a 【答案】(1)[)4,+∞(2)(],2-∞【分析】（1）利用函数定义域求法可求得集合，根据充分不必要条件定义得到 ，由此可构A A B 造不等式组求得结果；（2）根据命题真假性可知，分别在和的情况下，构造不等式组求得结果.A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【详解】（1）由得：，即的定义域；40x x >⎧⎨->⎩04x <<()f x ()0,4A =“”是“”的充分不必要条件， ，或 x A ∈x B ∈A ∴B 0244a a -≤⎧∴⎨->⎩0244a a -<⎧⎨-≥⎩解得：，即的取值范围为.4a ≥a [)4,+∞（2）若命题为假命题，则；p A B ⋂=∅当时，满足，则，解得：；B =∅A B ⋂=∅24a a --≥43a ≤当时，由得：或，解得：；B ≠∅A B ⋂=∅24240a a a -<-⎧⎨-≤⎩244a a a -<-⎧⎨-≥⎩423a <≤综上所述：的取值范围为.a (],2-∞20．已知为上的偶函数，当时，．()f x R 0x ≥()()12log 12f x x =++(1)当时，求的解析式；0x <()f x (2)若，求的取值范围．()()10f a f +>a 【答案】(1)()()12log 12f x x =-+(2)()7,7-【分析】（1）当时，，结合奇偶性可得，由此可得结果；0x <0x ->()()=f x f x -（2）根据对数型复合函数单调性和奇偶性可得单调性，将所求不等式化为，由()f x ()1f a >-可得结果.()()771f f =-=-【详解】（1）当时，，，0x <0x ->()()12log 12f x x ∴-=-+又为上的偶函数，，()f x R ()()()12log 12f x f x x ∴=-=-+即当时，.0x <()()12log 12f x x =-+（2）当时，为减函数，为减函数，0x ≥()12log 1y x =+()f x \又为上的偶函数，当时，为增函数；()f x R ∴0x <()f x ，可化为，()121log 221f =+= ()()10f a f ∴+>()1f a >-，当时，，即的取值范围为.()()771f f =-=- ∴77a -<<()1f a >-a ()7,7-21．已知函数的定义域为，其图象过点，．()()1x xf x a a a -=+>[)0,∞+51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()22g x f x f x =+(1)若，求的值．3log 41m =()f m (2)是否存在实数，使得有解？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明m ()()2m f x g x ->m 理由．【答案】(2)存在，()10,+∞【分析】（1）由可构造方程求得，将代入解析式，由对数运算法则可求得结果；()512f =a m （2）令，可知，将不等式化为，结合二次函数性质可求得，()f x t =2t ≥242m t t >+-()2min 42t t +-由此可得范围.m 【详解】（1），或，又，，；()1512f a a =+= 2a ∴=12a =1a >2a ∴=()22x x f x -∴=+由得：，3log 41m =422311log 3log 3log log 42m ====()log2f m∴==+=（2）由得：，()()2m f x g x->()()24f x f x m+<令，则，()f x t=()()222222222x x x xf x--=+=+-（当且仅当时取等号），，222x x-+≥=x=2t∴≥，则当时，，，()224226m t t t∴>+-=+-2t≥()224222610t t+-≥+-=10m∴>存在实数，使得有解，的取值范围为.∴m()()2m f x g x->m()10,+∞22．某地区组织的贸易会现场有一个边长为的正方形展厅，分别在和边上，1ABCD,M N BC AB图中区域为休息区，，及区域为展览区．DMNADN△CDMBMN(1)若的周长为，求的大小；BMN2MDN∠(2)若，请给出具体的修建方案，使得展览区的面积最大，并求出最大值．π6NDM∠=S【答案】(1)π4(2)当时，展览区的面积最大，最大值为π6ADN∠=S23【分析】（1）设，，根据的周长为可得满足的关系式，利用两角和差正BN x=BM y=BMN2xy切公式可求得，进而确定的值；()tan ADN CDM∠+∠MDN∠（2）设，利用表示出，并结合三角恒等变换知识将化简为ADNθ∠=θDNMS DNMS，根据正弦型函数的最值可确定及此时的取值，由此可得展览区1π2sin216θ⎛⎫++⎪⎝⎭()minDNMS ADN∠面积最大值.【详解】（1）设，，则，，BN x=BM y=tan1ADN x∠=-tan1CDM y∠=-又的周长为，，BMN22x y∴+=则，整理可得：，()()22244x y x y x y +=-+++()22xy x y =+-，()()()()()()2211tan 111122x y x y x y ADN CDM x y x y xy x y x y -+-+-+-∴∠+∠====---+-+-++因为π0,2ADN CDM <∠+∠<，．4ADN CDM π∴∠+∠=4MDN π∴∠=（2）设，则，，，π03ADN θθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭π3CDM θ∠=-1cos DN θ∴=1πcos 3DM θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭在中，边上的高为，DMN DN π1sin π62cos 3DM θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭1π4cos cos3DNM S θθ∴==⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，1π2sin 216θ===⎛⎫++ ⎪⎝⎭则当，即时，取得最大值，ππ262θ+=π6θ=π2sin 216θ⎛⎫++ ⎪⎝⎭3此时取得最小值，DNM S 13则当时，展览区的面积最大，最大值为.π6ADN ∠=S 12133-=。
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四年级数学上册期末试题
一、填空。
1、 6个一和1个十组成的数是( )，2个十是( )。
2、 17里面有( )个十和( )个一。
3、 一个数，个位上的数是5，十位上的数是1，这个数是( )。
4、 写一写 ， 画一画。
( ) 2 0
5、 按规律接着写数。
（1） 2，4，6，( )，( )。
（2） ( )，15，13，11，( )，( )。
（3） 0，5，10，( )，( )。
6、 在○里填上“ ＞”、“＜”或 “=”。
5＋9○
12 9＋9○19 19－7○14 16－5
○11
7、 与17相邻l ín
的两个数是( )和( )。
8、 在20，6，10，15，1，8，0中，最大的数是( )，最小的数是( )。
9、 为了安全，交通规ɡu ī则z é中规定在路上行走要靠k ào
( )边。
10、
圆柱有( )个，球有( )个。
从左边数，第( )个和第( )个都是 正方体。
11、
□＋8＝15 9＋□＝13 6＋□＝16 □＋7＝12
二、直接写出得数。
6＋7＝ 15－3＝
6＋
8
＋3
＝ 16－6－4＝ 8＋7＝ 5＋6＝ 12－2＝ 4＋0＋9＝ 19－7－1＝ 9＋9＝ 三、比一比。
1、在最重的后面画“√”，在最轻的后面画“○” 。
2、 最高的画“√”，最矮的画“○”。
3、 最长的画“√”，最短的画“○”。
四、看图列算式。
□＋□＝□（个） □○□＝□（本）
□○□○□＝□（个） □○□○□＝□（个）
五、画一画。
（1）画
比
3个。
○○○○○
（2
和□一样多。
□□□□□□□
（
3）
按规律接着画。
六、圈一圈，把每行中不同类的圈出来。
七、先数一数，再填一填。
八、填一填。
1、 从左边数，第( )个是，第( )个和第( )个
是 。
2、 从右边数，第( )个是 ，第( )个和第( )个是 。
九、解决实际问题。
1、小红要写18个大字，已经写了7个，还要写多少个？ □○□＝□(个)
2、沙滩上有8只 ，又来了3只 ，一共有多少只 ？
□○□＝□(只)
3、小丽做了13朵纸花，送给小强3朵。
小丽还剩几朵纸花。
□○□＝□(朵)
4、
□○□○□＝□(个)
5、同学们列成一队做操，小明前面有10人，后面有6人，这一列共有多少人？
□○□○□＝□(人)。