河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型四图形的折叠与剪拼练习201707172191

9.河北特色专题：特殊四边形中的折叠、剪切、拼接等问题

河北特色专题：特殊四边形中的折叠、剪切、拼接等问题◆类型一特殊四边形中的折叠问题1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°第1题图第3题图第4题图2．(2017·舟山中考)一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则线段DG的长为()A. 2 B．2 2 C．1 D．23．(2017·河北模拟)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A．3 B．4 C．5 D．64．(2017·邢台临城县一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是()A．210－2 B．6 C．213－2 D．45．(2017·定州期中)如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF 交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．◆类型二特殊四边形的剪切与拼接6．如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A．30°B．45°C．60°D．90°第6题图第7题图7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠()A．2 B．3 C．4 D．58．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼成一个与原来面积相等的正方形，则()A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以9．(2017·保定二模)如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为()A．2∶1 B.10∶1 C．3∶1 D．23∶1参考答案与解析1．B解析：由折叠可知∠EFC＝∠EFC′＝125°.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝180°－125°＝55°.根据折叠可知∠BEF ＝∠DEF ＝55°，∴∠BED ＝110°.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝90°，∴∠ABE ＝110°－90°＝20°.故选B.2．A 3.B4．A 解析：如图，当点B ′在DE 上时，此时B ′D 的值最小，根据折叠的性质知EB ′＝EB .∵E 是AB 边的中点，AB ＝4，∴AE ＝EB ＝EB ′＝2.∵AD ＝6，∴DE ＝62＋22＝210，∴DB ′＝210－2.故选A.5.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠可得FD ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .设AE ＝x ，则BE ＝4－x .在Rt △BAE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2＝BE 2，∴22＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝32，∴AE ＝32. 6．B7．A 解析：如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n 可以为3，4，5.故n ≠2.8．A 解析：所拼图形如图所示，甲、乙都可以拼成一个与原来面积相等的正方形．故选A.9．A 解析：如图，四边形ACBE 是正方形，AB 与CE 是正方形的对角线，则CD ＝DE ＝AD ＝BD ，则组成的这个矩形的长与宽的比为2∶1.故选A.。

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）专训单选题：1、(2017长安.中考模拟) 如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕Dn En到BC的距离记作hn ，若h=1，则hn的值不可能是（）A .B .C .D .2、(2019吴兴.中考模拟) 如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A . 4cmB . cmC . cmD . c3、(2017长清.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .4、(2017武汉.中考模拟) 如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A . 12B . 16C . 18D . 245、(2013百色.中考真卷) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A . 1B .C .D . 26、(2015.中考真卷) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）7、(2012遵义.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A . 3B . 2C . 2D . 28、(2020南岸.中考模拟) △ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5 ，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上.延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD= ，则DF长为（）A .B .C . 5D . 79、(2020鄞州.中考模拟) 三角形纸片ABC中，∠C=90°，甲折叠纸片使点A与点B 重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）A . m≤nB . m<nC . m≥nD . m>n10、(2020沙河.中考模拟) 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习动态几何练习

动态几何三、动态几何典例精讲例1在Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ △的两直角边分别交于点A B 、．（1）求证：MA MB =；（2）连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB △的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．（1）证明：连接OM ，Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 的中点，12OM PM PQ ∴===45POM BOM P ∠=∠=∠=°． PMA AMO OMB AMO ∠+∠=∠+∠ ，...PMA OMB PMA OMB MA MB ∴=∠∴=△≌△（2）解：AOB △的周长存在最小值．理由是：4PMA OMB PA OB OA OB OA PA OP ∴=∴+=+==△≌△，．令OA x =，AB y =，则2222(4)2816y x x x x =+-=-+=22(2)88x -+≥．当2x =时，2y 有最小值=8，从而y >故AOB △的周长存在最小值，其最小值是4+例 2 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB △的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程27120x x -+=的两根（OA OB <），动点P 从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P Q 、运动的时间为t 秒．（1）求A B 、两点的坐标．（2）求当t 为何值时，APQ △与AOB △相似，并直接写出此时点Q 的坐标．（3）当2t =时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A P Q M 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）27120x x -+= 解：得13x =，24x =解OA OB < 3OA ∴=，4OB =(03)(40)A B ∴，，，AP t =，52AQ t =-(2)由题意得，可分两种情况讨论：①当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB △∽△如图15235t t -= 解得1511t =所以可得2018()1111Q ，②当AQP AOB ∠=∠时，APQ ABO △∽△如图2 5253t t -= 解得2513t =所以可得1230()1313Q ，（3）存在 1422()55M ，，242()55M ，，348()55M -，针对性训练1. 如图，甲、乙两人分别从A 、(60)B ，两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行走，h t 后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行．（2）当t 为何值时，OMN OBA △∽△？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设2s MN =，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．2.将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点)A，点()0,1B ，点()0,0O ，过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '.设OM m =，折叠后的△A MN '与四边形OMNB 重叠部分的面积为S 。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型四图形的折叠与剪拼练习2

题型四图形的折叠与剪拼
例1（2016中考）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6 .将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
例1图
【答案】C.
【解析】
试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。选项C项不能判定两个三角形相似，故答案选C
考点：相似三角形的判定.
【答案】135
【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD= m，所以在Rt△ACD中，CD= AD= × =135m．
考点：解直角三角形的应用．
14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
【答案】B
【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
…
…
…
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点
【答案】B
【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习三角形四边形有关的证明计算练习2

三角形四边形有关的证明计算一、证明题典例精讲例1. 已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．解：（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB =12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到A C=AB∴AB=CD．（2）∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．∴∠MP F=∠CDM．∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．注：证全等也可得到CE=BE∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（6分）注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一）∴∠C ME=∠BME．注：证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠C M E，∴∠MCD=∠F（三角形内角和）．例2. 如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．FM PE DCBA（1）求证：OD=OE ；（2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形；（3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积．1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ）， ∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ， ∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．(2)证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ， ∴∠OED=180(21-∠DOE ），同理：∠1=180(21-∠AOB ），又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB ，∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行， ∴四边形ABED 是梯形，又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE ∴梯形ABED 是等腰梯形．（3）解：由（2）可知：DE ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ， ∴2)(ABDE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ．针对性训练1.已知：如图①，在ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC 、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图②）．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当DB AE '∥时，试求旋转角α的度数．2. 如图，ABC △中，AB =BC ，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=°，AD 与BE 交于点F ，连接CF . （1）求证：BF =2AE ；（2）若2CD =，求AD 的长.3. 如图，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形.（1）连结BE ，CD ，求证：BE =CD ；（2）如图，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB D ''. ①当旋转角为度时，边AD '边落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD '交CE 于点P ，连接BD '，CD '.当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD ′全等？并给予证明.参考答案1. 1）DB EC ''=证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，． AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====，． ADB AEC DB EC ''''∴∴=△≌△，．（2）DB AE '∥，90B DA DAE '∴∠=∠=°．1190cos 22AE C EA B DA AE AC AC α'''∴∠=∠==∴='°，，． ∴旋转角60α=°．2. （1）证明：∵45AD BC BAD ∠=⊥，°， ∴45ABD BAD ∠=∠=°， ∴AD =BD.∵AD BC BE AC ⊥，⊥，∴90CAD ACD ∠+∠=°，90CBE ACD ∠+∠=°， ∴CAD CBE ∠=∠.又∵90CDA BDF ∠=∠=°， ∴ADC BDF △≌△， ∴AC =BF .∵AB =BC ，BE AC ⊥， ∴AE =EC ，即AC =2AE . ∴BF =2AE .（2）解：∵ADC BDF △≌△， ∴DF =CD =2.∴在Rt CDF △中，CF =22DF CD +=2. ∵BE AC AE EC =⊥，， ∴AF =FC =2. ∴AD =AF +DF =2+2.3.（1）证明：∵△ACE 、△ABD 都是等边三角形.∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°， ∴∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ∴∠BAE ＝∠DAC ，∴△BAE ≌△DAC ∴BE ＝CD .（2）①60，②当AC ＝2AB 时，△BDD '与△CPD '全等，证明如下：由旋转可知AB '与AD 重合，∴AB BD DD AD ''===， ∴四边形ABDD '是菱形， ∴ABD '∠＝DBD '∠＝21∠ABD ＝21×60°＝30°， DP BC ∥. ∵△ACE 是等边三角形，∴ AC ＝AE ，∠ACE ＝60°， ∵AC ＝2AB ，∴AE ＝2AD ′， ∴∠PCD ′＝∠ACD ′＝21∠ACE 1602=⨯°＝30°， .DP BC ∥30ABD DBD BD D ACD PCD PD C ''''''∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=°.∴BD CD ''=， ∴BDD CPD ''△≌△. 二、猜想、探究题典例精讲例1 如图（1），Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE CF =．将图（1）中的ADE △沿AB 向右平移到A D E '''△的位置，使点E '落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE '与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．（1）证明：∵AF 平分CAB ∠，∴.CAF EAD ∠=∠∵90ACB ∠=°，∴90.CAF CFA ∠+∠=°又∵CD AB ⊥于D ，∴90EAD AED ∠+∠=°. ∴.CFA AED ∠=∠∵AED CEF ∠=∠，∴.CFA CEF ∠=∠ ∴.CE CF =（2）证明：如图，过点E 作EG AC ⊥于G ．又∵AF 平分CAB ∠，.ED AB ⊥∴.ED EG =由平移的性质可知：D E DE =′′，∴.D E GE =′′ ∵90ACB ∠=°，∴90.ACD DCB ∠+∠=° ∵CD AB ⊥于D ，∴90.B DCB ∠+∠=° ∴.ACD B ∠=∠在Rt CEG △与Rt BE D △′′中，GCE BCGE BD E GE D E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩′′′′ ∴CEG BE D △≌△′′.∴CE BE =′. 由（1）可知CE CF =，∴.BE CF =′例2 如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF ．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．解：（1）AB=AE , AB ⊥AE（2）将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），理由如下：∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC ，DF=EF ，∴∠DFE =∠D =45°，在△CEG 中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE ，在△BCG 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG ACE ACB AC BC ∴△BCG ≌△ACE （SAS ）∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）例3如图，ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △≌△；并求当BP a = ，92CQ a =时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）．证明：（1）点E 是等腰直角三角形斜边的中点，BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=，，，（1分）AP AQ =， BP CQ ∴=，（2分） BPE CQE ∴△≌△；（3分）（2）BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠，，C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠， 45C DEF ∠=∠=°，BEF CQE ∠=∠．（4分）B C ∠=∠，BPE CEQ ∴△∽△；（5分）BP BECE CQ ∴=，（6分）92BP a CQ a BE CE ===，，，BE ∴=，即3BC = （7分） 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°，，，（8分）∴在Rt PAQ △中52PQ a ===．针对性训练1.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同．猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF、BF′．探究AF、BF 与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2. 在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB 或其延长线交于点F ．猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为__________；探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系．应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．F C DE BA GEFCBD A图① 图②3. 已知四边形ABCD 是正方形，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M.(1)当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM ； (提示：延长MF ，交边BC 的延长线于点H.)(2)当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图②；当点E 在边BC 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图③.请分别写出线段AB ，BE ，AM 之间的数量关系, 不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=3，∠AFM =15°，则AM = .参考答案1. 解（1）发现：AF BD =．（1分）证明：在等边ABC △中，60AC BC ACB =∠=︒，，在等边DCF △中，60DC FC DCF =∠=︒，，∴ACB ACD DCF ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACF ∠=∠，(SAS)BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=.（2分） (2)猜测：AF=BD ．（3分） (3)探究：Ⅰ）AF BF AB '+=．（5分）证明：同理可证BCF ACD ACF BCD '△≌△，△≌△． BF AD AF BD '∴==，，AF BF AD BD AB '∴+=+=. Ⅱ）AF BF AB '-=．（6分）证明：同理可证BCF ACD ACF BCD '△≌△，△≌△，,BF AD AF BD '∴==．又AD AB BD +=，AF BF AB '∴=+，AF BF AB '∴-=.2.AF ＝DE ；AF ＝DE ；23BG =．【解析】解：（1）猜想：AF ＝DE ；（2）探究：AF ＝DE ，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∴∠AFE＋∠AEF＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，∵AE＝AB，∴AE＝CD，∴△AFE≌△DEC，∴AF＝DE．（3）由（2）得△AFE≌△DEC，∴设DE＝x，∵AD＝5，∴AE＝5－x＝2，∵AB＝2，AB＝AE，∴AE＝5－x＝2，解得x＝3，∴AF＝DE＝3，∴FB＝1，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴FB BG FA AE=，即132BG =，∴23 BG=．3.证明略（2）如图②:AM=AB-BE,如图③:AM=BE-AB.(3)有两种情况，如图②:AM=3-3如图③:AM=3-1【解析】解：（1）证明：∵∠AEB+∠HEF =90°，∠AEB+∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF。

2017年中考数学真题专题汇编----图形的展开与折叠

2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的展开与折叠一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，该几何体的展开图是（）A．B．C．D．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A．善B．国C．诚D．爱8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为．11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．三．解答题15．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）16．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．17．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．19．如图是一个正方体的展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母A所标注的值．20．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．（1）求该纸盒的体积；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案与解析一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，该几何体的展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的两个面相邻．【解答】解：观察题干图形可知，带图案的两个面相邻．只有选项C中几何体的展开图带图案的两个面相邻．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A．善B．国C．诚D．爱【分析】根据展开图即可判断．【解答】解：“友”与“诚”属于同层，由同层隔一面可知：“友”相对的是“诚”故选（C）【点评】本题考查几何体的展开图，先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对．8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．二．填空题（共11小题）9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是　三棱柱　．【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．【解答】解：由题意，得这个立体图形一定是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用侧面是三个矩形，底面是三角形是解题关键．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为　250πcm3　．【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结论．【解答】解：∵由物体的展开图可知此物体是圆柱，∴这个物体的体积=π×（）2×10=250πcm3．故答案为：250πcm3．【点评】本题考查的是几何体的体积，熟知圆柱的体积公式是解答此题的关键．11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是　1　．【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　216　cm3．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为186=12，所以它的体积为3×6×12=216（cm3）．故答案为216．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是　考　．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故答案为：考．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　我　．【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【解答】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为：我．【点评】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．三．解答题15．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）图1：图2：【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．16．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设高为x cm，则长为（132x）cm，宽为（142x）cm．由题意，得[（132x）（142x）+（142x）x+x（132x）]×2=146，解得：x1=2，x2=9（舍去），∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3，答：这个包装盒的体积为90cm3．【点评】此题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，正确表示出长方体的侧面积是解题关键．17．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．【解答】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．【分析】（1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根据原长方体的容积为x?2x?3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．【解答】解：（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；（2）依题意，8x6x=8，解得：x=4；（3）原长方体的容积为x?2x?3x=6x3，将x=4代入，可得容积6x3=384．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．19．如图是一个正方体的展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母A所标注的值．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程（x3）+（x+6）=0解答即可．【解答】解：由题意得，（x3）+（x+6）=0，解得x=1.5，由题意得，A=（）=8x，将x=1.5代入，得A=8×（）=12．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．（1）求该纸盒的体积；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）【分析】（1）根据长方体的公式解答即可；（2）根据纸盒的全面积=大正方形面积个小正方形面积，计算即可；（3）如图由题意AD=2AE=2DF，推出EF=2AD=4AE，由此即可解决问题；【解答】解：（1）y（x2y）2化简后为：x2y4xy2+4y3所以该纸盒的体积为（x2y4xy2+4y3）cm3（2）x22所以该纸盒的全面积为（x22）cm2（3）结论：x=4y．理由：如图由题意AD=2AE=2DF，∴EF=2AD=4AE，∵EF=x，AE=y，∴x=4y．【点评】此题主要考查了列代数式及求代数式的值、长方体的体积公式、表面积等知识，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了　8　条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习圆模块复习三角形四边形有关的证明计算练习201707172

三角形四边形有关的证明计算一、证明题典例精讲分为三大块：1圆的基本性质，2与圆有关的位置关系，3与圆有关的计算圆的基本性质圆的基本性质在近七年河北中考中，除了年未考查外，每年设置1—2道题，题型包括选择题，填空题，解答题。

本节常务的知识点有：（1）垂径定理及其推论；(2)圆周角定理及其推论（一）圆的基本性质一、选择题例题精讲1. (龙东中考)如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°OBA P【答案】C【解析】当点P位于AB的中点时，如图，EOBA PF由垂径定理可得OP⊥AB，此时OP最短，∵1≤OP≤2，∴OP＝1；当点P位于点A或点B时，OP＝OA＝OB＝2，，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴sin∠OAB＝sin∠OBA＝12∴∠AOB＝120°，∠AOB＝60°，∴∠AEB＝12∵∠E＋∠F＝180°，∴∠F＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．2. （河北中考）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【答案】B【解析】因为A，B，E 三点在⊙O上，所以O是△ABE的外接圆圆心；由于F不在⊙O上，所以O不是△ACF的外接圆的圆心；因为A，B，D三点在⊙O上，所以O是△ABD的外接圆圆心；因为A，D，E三点在⊙O上，所以O是△ADE的外接圆圆心．故选B．针对性训练1.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°3. 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于()A.32°B.38°C.52°D.66°4. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( ).A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）．A．80°B．100°C．60°D．40°【答案】1-5 DDBC A二、填空题例题精讲1.（河北中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.【答案】471【解析】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=CD2=3，∴OE OC2CE242327,∴BE=47.故答案为47.2.（娄底中考）如图，在⊙O中，AB为直径，C D为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.【答案】50【解析】由圆周角定理知∠B=∠ACD=40°，又由AB为⊙O的直径，知∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余，求得∠BAD=90°－40°=50°，故答案为50.针对性训练1.如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2 cm,则弦AB的长为＿＿＿＿＿cm．OA E B2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．CDB AO3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则ACB的大小为___________度.[4.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝°．【答案】1—4，分别为4，4，25，130，三、解答题例题精讲1.（河南中考）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接 OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形 BPDO 为菱形.CPDA O B证明：(1)∵O ，P ，D 分别为 AB ，BC ，AC 的中点， ∴DP ∥OB ，且 DP =OB ，CD ∥OP ，且 CD =OP. ∴∠CPD =∠PBO. 在△CDP 和△POB 中，CP PB ,CPD PBO PD OB ,，所以△CDP ≌△POB （SAS ） .解：(2) ①4②60°.提示：①∵D ，P ，O 分别为 AC ，BC ，AB 的中点， ∴DP∥AO ，PO∥AD ，∴四边形 AOPD 为平行四边形，如图，过点 P 作 PG⊥AB ，垂足为 G ，SAOPGA，当 PG 取最大值时，平行四边形 AOPD为正AOPD方形， ∴ SAOPGA=4；AOPD②若四边形 BPDO 为菱形，则 BP=OB=2，∵OP=OB ，∴△OPB 为等边三角形，∴当∠PBA=60°时，四边形 BPDO 为菱形.CPDA G O B2. （2016咸宁中考）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；125（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．解：（1）如图1所示（画2个即可，答案不唯一）．证明：（2）如图2，连接AC，BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB和Rt△ACB中，ABBA,BD AC,，∴Rt△ADB≌Rt△BCA．∴AD ＝BC ．又∵AB 是⊙O 的直径， ∴AB ≠CD ．∴四边形 ABCD 是对等四边形．解：（3）如图 3，点 D 的位置如图所示.若 CD ＝AB ，此时点 D 在 D 1的位置，CD 1＝AB ＝13；②若 AD ＝BC ＝11，此时点 D 在 D 2，D 3的位置，AD 2＝AD 3＝BC ＝11，过点 A 分别作 AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为 E ，F ，设 BE ＝x ，12 5∵tan ∠PBC ＝ 12∴AE ＝x ． 5，在 Rt△ABE 中，AE 2＋BE 2＝AB 2，即2x212 x 213，5解得 x 1＝5，x 2=－5（舍去）． ∴BE ＝5，AE ＝12． ∴CE ＝BC －BE ＝6．由四边形 AECF 为矩形，可得 AF ＝CE ＝6，CF ＝AE ＝12，在 Rt△AFD 2中，FD AD 2AF 222，2211 6 852 212 85CDCFFD． ∴CD CFFD，321285综上所述，CD 的长度为 13，12 85 或12 85 ．针对性训练1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若A AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）2. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E．F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF 为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：DF=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．D G CH I EOF BA答案图1点O为所求.（2）连接OA，AB，OC交AB于D，如图2，A B=40，∵C为A AB的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=12设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC−CD=r−20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=(r−20)2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．图22.解：（1）∵EF为⊙O的直径，∴∠FDE=90°．（2）四边形FACD为平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB= 90°．又∵∠FDE=90°，∴AC∥FD．∴四边形FACD为平行四边形．（3）①如图，连接GE．∵在Rt△DEC中，G为CD的中点，∴EG=DG，∴D A G=E A G，∴∠1=∠2．又∵EF为⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴FG⊥EG．∵G为DC的中点，E为AC的中点，∴GE为△DAC的中位线，∴EG∥AD．∴FG⊥AD，∴∠FHD=∠FHI=90°．由△DHF≌△IHF，可得FD=FI．②∵菱形 ABCD ，∴AE =CE =m ，BE =DE =n ， ∵四边形 FACD 为平行四边形，∴FD =AC =2m =FI ．∵FD ∥AC ，∴∠3=∠8．又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．∴EI =EA =m ．在 Rt △FDE 中，FE ²=FD ²+DE ²，∴（3m ）²=（2m ）²+n ²，解得 n = 5 m ． ∴ 2 3m S⊙ =πO2= 9 4 πm ²， S 菱形 = ABCD 1 2 2m 2n =2mn =2 5 m ²． ∴ S ⊙ ： SABCD 菱形= O 9 4 πm ²：2 5 m ²= 9 5 40 ．。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习与圆有关的计算练习201707172195

与圆有关的计算与圆有关的计算在近7年河北中考中考查5次，选择题、填空题、解答题均有考查。

本节常考的知识点有：（1）扇形的相关计算；（2）圆锥的相关计算一、选择题例题精讲1. （2016黄石中考）在长方形ABCD 中，AB = 16，如图所示，裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面圆半径为 ( )A ．4B ．16C ．24D ．8【答案】A【解析】设所围圆锥的底面半径为r ，则r ππ21801690=⨯，∴r = 4，故选择A ． 2. （宜昌中考）如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ．下列说法错误的是（） A ．圆形铁片的半径是4cm B ．四边形AOBC 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm D ．扇形OAB 的面积是4πcm ²【答案】C【解析】∵圆形铁片与直尺和三角形的直角边都有唯一的公共点，∴圆与直尺和三角形的直角边均相切.∴OB ⊥BC ，OA ⊥AC ，又∠BCA ＝90°，∴四边形OACB 为矩形，又OA ＝OB ，∴四边形OACB 为正方形.∴圆形铁片的半径等于正方形的边长，为14－10＝4cm ；因此A 、B正确；利用BC弧长公式可计算弧AB 的长为9042180ππ⨯⨯=cm ，扇形OAB 的面积是29044360ππ⨯⨯=cm ²，故C 选项错误,D 正确.故选C . 针对性训练1. 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm2. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A ．2015π B ．3019.5π C ．3018π D ．3024π3.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．43π B ．43π-C ．πD ．23π4. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是（） A ．2)34316(cm -πB ．2)38316(cm -πC ．2)3438(cm -πD ．2)3234(cm -π5. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）cmcm D.10cm 答案1-5 B DAAA (二)、填空题例题精讲 1. (龙东中考)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC (A 、B 、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米．【答案】42 【解析】方法1：如图1，连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BOC ＝180°，∴点B ，O ，C 在同一条直线上，∴BC 是⊙O 直径，∵⊙O 的直径为2米，∴BC ＝2米，在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AB AC BC +=，∵AB ＝AC ，∴2AC 2＝22， ∴AC，∴圆锥的底面圆的半径＝÷(2π)．故答． CBACBA图1图2CBA2.(大庆中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将其放入平面直角坐标系中，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．【答案】12π+【解析】如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴AB==∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积22 135190111136023602πππ⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯+=+.故答案为：π +．针对训练1. 一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为_______．2. 如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积是____________．（结果保留π）3. （黄冈中考）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．【答案】1—3题答案40°，43，108π（三）、解答题例题精讲1. (2016龙东中考)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标：____________．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．解：（1）如图所示，A1坐标为(﹣2，﹣4)，故答案为 (﹣2，﹣4).（2）如图所示．（3）∵OCOB＝，∴△ABC 旋转时线段BC 扫过的面积=22229090360360BOB COC OB OC S S ππ⨯⨯=-扇形扇形﹣＝90(322)360π⨯-＝152π．2. （怀化中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2.（1）求作⊙O ，使它经过点A 、B 、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，求出劣弧BC 的长l.解：（1）如图所示.（2）因为AC ＝1，AB ＝2，∠ACB ＝90°，所以∠B ＝30°，∠A ＝60°，连接OC ，则∠BOC ＝120°，OC ＝OB ＝1，所以劣弧BC 的长l ＝12021803ππ=. 针对练习1. 如图，射线PA 切⊙O 于点A ，连接PO ．（1）在PO 的上方作射线PC ，使∠OPC =∠OPA （用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC 是⊙O 的切线；（2）在（1）的条件下，若PC 切⊙O 于点B ，AB =AP =4，求AB 的长．2.如图①，半径为R ，圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝2360n R p ．由弧长l ＝180n Rp ，得S 扇形＝2360n R p ＝12180n R R p 创＝12lR ．通过观察，我们发现S 扇形＝12lR 类似于S 三角形＝12×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差)．类比S 梯形＝12×（上底＋下底）×高，用含l 1，l 2，h 的代数式表示S 扇环，并证明．（2）用一段长为40m 的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD 的长h 为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？答案;1解：（1）作图如图所示．连接OA ，过O 作OB ⊥PC 于B ，∵PA 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥PA ，又∵∠OPC =∠OPA ，OB ⊥PC ，∴易知OA =OB ，即d =r ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，又∵AB =AP =4，∴△PAB 是等边三角形，∴∠APB =60°，∴∠AOB =120°，∠POA =60°．在Rt △AOP 中，tan60°=4OA ，∴OA∴AB l =1203180π⨯．2解：（1）121().2S l l h =+证法1：S 扇环＝S 扇形OAB －S 扇形OCD 2222()360360360n R n r n R r p p p=-=-12111()()()().218021801802n n R n r R r R r h l l h p p p =?-=??+ C n ° OABl 1 l 2 Dh 图②ABO n ° R l 图①证法2：S 扇环＝S 扇形OAB －S 扇形OCD 2212111()222180180n R n r l R l r p p =-=-12111()()()().218021801802n n R n r R r R r h l l h p p p =?-=??+ （2）由l 1＋l 2+2h ＝40，得l 1＋l 2＝40－2h ． ∴S 扇环＝12×(l 1＋l 2)×h ＝12(40－2h ) h ＝－h 2＋20h ＝－(h －10)2＋100(0＜h ＜20)． ∴当h ＝10时，S 扇环的最大值为100m 2．∴当线段AD 的长为10m 时，花园的面积最大，最大面积为100m 2．。

邢台市2019年中考二轮复习题型四《图形的折叠与剪拼》解析

题型四图形的折叠与剪拼例1（2019中考）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）例1图【答案】C.【解析】试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。

选项C项不能判定两个三角形相似，故答案选C考点：相似三角形的判定.例2（河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．1．(2019保定高阳县一模)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )2．(2019定州二模)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF3．(2019唐山开平区模拟)将一张宽为4 cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( ) A.83 3 cm 2 B ．8 cm 2 C.1633 cm 2 D ．16 cm 24．(2019唐山滦南县模拟)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A.12B.13C.23D.455．(2019河北模拟)如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －26．(2019河北模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A.34B.45C.43D.357．(2019邢台模拟)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是( )A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．188．(2019石家庄第四十二中学模拟)如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，连接AC′，B C′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．(2019唐山玉田县模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．10．(2019石家庄模拟)如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a＝2，则正方形的边长为．答案：＋2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，真命题的是（） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（） A ．12或3 B ．3C ．12D ．44．已知：点A （2016，0）、B （0，2018），以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为（） A ．（2，2 ）B ．（2，﹣2 ）C ．（﹣1，1 ）D ．（﹣1，﹣1 ）5．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°7．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且90DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BDDE的值为（）A ．12B ．13C D ．28．如图，正方形ABCD 的边长为3厘米，正方形AEFG 的边长为1厘米．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C ，F 两点之间的距离的最大值为( )A ．cmB ．3cmC ．D ．4cm9．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（） A ．众数是4B ．平均数是5C ．众数等于中位数D ．中位数是510．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（） ①a 3÷a ﹣1＝a 2②（2a 3）2＝4a 5③（12ab 2）3＝16a 3b 6④2﹣5＝132⑤（a+b ）2＝a 2+b 2A ．2道B ．3道C ．4道D ．5道11．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．15．已知A （m ，3）、B （﹣2，n ）在同一个反比例函数图象上，则mn＝_____．16．当1x =时，多项式226x x ++的值等于_______.17．计算：（2﹣sin45°）0＝_____． 18．比﹣3大5的数是_____．三、解答题19．如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC 的外接圆圆心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个等边△DFH ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI ．20．如图，△ABC 是⊙O 的内接圆，且AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 延长线于点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若34,sin 5BD DBF =∠=，求DE 的长．21．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如下表所示：(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．22．在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为；（2）在本次调查的必考项目的众数是；（填A、B、C、D、E、F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．23．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．24．群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元．现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元．然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出．（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y 元，采购马蹄莲x 株，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？ 25．如图， AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线， BC 与⊙O 相交于点D,点E 在⊙O 上，且DE=DA, AE 与BC 相交于点F ，(1)求证： ∠CAD=∠B: (2)求证： FD=CD ．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13 14．2 15．3216．15 17．-1 18．2三、解答题19．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF＝CH＝AD构成等边三角形；（3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【详解】（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．20．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．21．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w＝100x+9400(3≤x≤8，且x为整数)．【解析】【分析】（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.（2）根据费用的计算，列出费用和大货车x的关系即可.【详解】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：87x y =⎧⎨=⎩ ．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]＝100x+9400(3≤x≤8，且x 为整数)．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.22．（1）50， 108°；（2）C ；（3）14 【解析】【分析】（1）用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C 所占的百分比得到C 的扇形圆心角度数；（2）根据众数的定义求解可得；（3）画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）5÷10%＝50名，答：在这次调查中，一共调查了50名学生，扇形统计图中C 对应的圆心角的度数为360×1550＝108°，（2）在本次调查的必考项目的众数是C ；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴则P （甲、乙两名同学都选球类）＝936＝14．【点睛】本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点问题,应当熟练掌握.23．4;(3) 存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是﹣20）km 2．【解析】【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P 的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【详解】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∴BD＝12AC＝12×4＝2，即BD的最小值是2；故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM＝MB，∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝EC＝12BC＝1632⨯=，由勾股定理得：AE=4，∵BM＝4，∴EM＝4﹣3＝1，∴AM=，∵D'M＝BM＝4，∴AD'＝AM﹣D'M﹣4，即线段AD﹣4；（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P，∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°，∵∠PMB＝∠ABP，∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°，以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，∵∠BFM+∠BPM＝60°+120°＝180°，则点P在BM上，过O作OQ⊥CD于Q，交⊙O于点P，设点P'是BM上任意一点，连接OP'，过P'作P'H⊥CD于H，可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ，即P'H≥PQ，∴P即为所求的位置，延长CD，BA交于点E，∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∠ABC＝60°，∴∠E＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°，∵AD＝，∴AE＝DE＝2，∴BE＝AE+AB＝5，BC＝2BE＝10，CE＝，∴BM＝BC﹣MC＝6，CD＝﹣2，过O作OG⊥BM于G，∵∠BOM＝2∠BFM＝120°，OB＝OM，∴∠OBM＝30°，∴∠ABO ＝∠ABM+∠MBO ＝90°，OB cos30BG ︒=＝， ∴∠E ＝∠ABO ＝∠OQE ＝90°，∴四边形OBEQ 是矩形，∴OQ ＝BE ＝5，∴PQ ＝OQ ﹣OP ＝5﹣∴S △DPC ＝11(52)22PQ CD ⋅=-= ﹣20，∴存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（2﹣20）km 2．【点睛】本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型．24．（1）当800≤x≤1000时，y ＝3000﹣0.5x ，当1000＜x≤1200时，y ＝3000﹣0.1x ；（2）采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．【解析】【分析】（1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，令3000﹣0.1x≥2890，即可求得x 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：（1）当800≤x≤1000时，y ＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）×9000 4.56x - ＝3000﹣0.5x ，当1000＜x≤1200时，y ＝（5.5﹣4.5+0.3）x+9000(4.50.3)6x -- ＝3000﹣0.1x ；（2）令3000﹣0.1x≥2890，解得，x≤1100，答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．(1) 见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）由题意AC 是⊙O 的切线，可知∠CAD+∠BAD=90°，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，证出∠CAD=∠B.（2）根据DA=DE ，得∠EAD=∠E ，再证出△ADF ≌△ADC ，可得FD=CD.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，(2)∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD.【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组211(2)13xx x-≤⎧⎪⎨-+⎪⎩的所有整数解的和为（）A．0 B．1 C．3 D．22．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数12,y yx x=-=的图象交于B、A两点，则等于（）AB．12C．14D．3．如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A ．平均数是6B ．中位数是6.5C ．众数是7D ．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半6．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.7．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（）A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.48．小明家1至6月份的用水量统计如下表：关于这组数据，下列说法中错误的（）A ．众数是6B ．平均数是5C ．中位数是5D ．方差是439．不等式组3213x x >-⎧⎨-⎩… 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（）A.32x <B.3x <C.32x >D.3x >11．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（）A ．30301.50.5x x+= B ．30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x -= 12．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（） A ．1B ．2C ．3D ．7二、填空题 13．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______.14．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是________．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°,∠B ＝50°,△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′相交于O ，则∠COA′的度数为_________．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．17．已知不等式x 2+mx+2m ＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 18．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若AB ＝12，BC ＝9，则EF 的长是_____．三、解答题19．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长．（2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？20．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝时，四边形AOCE 是正方形．21．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形且BC ＝24B ＝8时，求出该菱形的面积．22．如图，在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CF 平分∠ACD 交AD 于F ．（1）试说明四边形AECF 为平行四边形；（2）探索：当矩形ABCD 的边AB 和BC 满足什么数量关系时，四边形AECF 为菱形，并说明理由．23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型一尺规作图练习

题型一尺规作图例1（2016河北中考第10题）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2○2，将弧○1○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BCAH D．AB=AD【答案】A.【解析】试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A考点：线段垂直平分线的性质.例2（3分）（河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、 B、C、 D、考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA =PB ， ∵PB +PC =BC ， ∴PA +PC =BC 故选：D ．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA =PB ．针对训练： 1．(2016漳州)下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高是( )2．(2016德州)如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠B AD 的度数为( ) A ．65° B ．60° C ．55° D ．45°3．(2016台州)如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( ) A. 3 B. 5 C. 6 D.74．(2016淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为( )A ．15B ．30C ．45D ．605．(2016邯郸一模)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6．(2016唐山路南区二模)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角．已知：∠AOB.求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB. 小明同学作法如下： (1)作射线O ′A ′；(2)以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； (3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径作弧，交O ′A ′于点C ′； (4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径作弧，交(3)中所画弧于点D ′； (5)经过点D ′作射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′就是所求的角．老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两平行线间的距离相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两边和夹角对应相等的两个三角形全等7．(2016石家庄模拟)在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( ) A ．8 B ．5 2 C.1522 D ．108．(2016深圳)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为．9．(2016长春)如图，在△ABC 中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连接CD.若AB ＝6，AC ＝4，则△ACD 的周长为．答案：1. B2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.2 9.10。

邢台市2019年中考二轮复习题型四《图形的折叠与剪拼》解析

题型四图形的折叠与剪拼例1（2019中考）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）例1图【答案】C.【解析】试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。

选项C项不能判定两个三角形相似，故答案选C考点：相似三角形的判定.例2（河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．1．(2019保定高阳县一模)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )2．(2019定州二模)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF3．(2019唐山开平区模拟)将一张宽为4 cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( ) A.83 3 cm 2 B ．8 cm 2 C.1633 cm 2 D ．16 cm 24．(2019唐山滦南县模拟)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A.12B.13C.23D.455．(2019河北模拟)如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －26．(2019河北模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A.34B.45C.43D.357．(2019邢台模拟)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是( )A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．188．(2019石家庄第四十二中学模拟)如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，连接AC′，B C′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．(2019唐山玉田县模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．10．(2019石家庄模拟)如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a＝2，则正方形的边长为．答案：＋2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x的不等式组314(1)x xx m--⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠CAB，EF∥AC，若AF=4，则CE=（）A.3B.C.D.23．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( )A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小4．计算的值等于（）A.1B.C.D.5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为( )A．52B．3 C．125D．536．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×10137．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ；③连接AP ，交BC 于点E ．若CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．点（1，-4）在反比例函数ky x=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（） A ．（1，4） B ．（-12，-8） C ．（-1，-4）D ．（4，-1）9．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．1510．下列各式的计算中正确的是（） A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．326()a a -=11．如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多需要的小正方体的个数为A ．3B ．4C ．5D ．612．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）A ．B ．C ．D．二、填空题13．将5700 000用科学记数法表示为______．14．边长为1的正三角形的内切圆半径为________15．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= ．16．计算：23a a⋅=__________．17．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE 的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时，BF=_______；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=，则BF=______.18．分解因式(x－1)2－4的结果是______．三、解答题19．(1)计算：﹣π)0﹣4cos45°﹣|﹣3|；(2)解分式方程：4122x x=-+.20．如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l：y=-12x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．21．请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．22．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A、B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；（3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．23．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE 是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．24．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：DF＝DG．25．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．7×106．14．15．16．a517．.18．(x－3)( x＋1)三、解答题19．(1)-2；(2)x=-103..【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x-2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果．【详解】（1）原式＝+1﹣4×2﹣3＝1﹣3＝﹣2；（2）方程两边同乘以(x+2)(x﹣2)，得4(x+2)＝x﹣2，解得：x＝﹣103，检验：将 x＝﹣103代入(x+2)(x﹣2)中，(x+2)(x﹣2)≠0∴x＝﹣103是原分式方程的根．故原分式方程的根为 x＝﹣103．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．20．(1)y=15x2+85x-4；(2)P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式;（2）设P点的坐标是（x，15x2+85x-4），则F（x，-12x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP,OC∥PF，从而-15x2-2110x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】(1)依题意，抛物线经过A(2，0)，C(0，-4)，则c=-4将点A代入得0=4a+85×2-4，解得a=15抛物线的解析式是y=15x2+85x-4(2)设P点的坐标是(x，15x2+85x-4)，则F(x，-12x-4)∴PF=(-12x-4)-(15x2+85x-4)=-15x2-2110x∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF∴-15x2-2110x=4即2x2+21x+40=0解得x1=-8 x2=-2.5∴P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)(3)当y=0时，-12x-4=0，得x=-8，即D(-8，0)当x=0时，0-4=y，即C(0，-4)当y=0时，15x2+85x-4=0解得x1=-10 x2=2，即B(-10，0)，A(2，0)∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD2=AC2+CD2∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21．见解析【解析】【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．【详解】如图所示，PQ即为所求．【点睛】本题考查了平行线的判定以及等边三角形的性质的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（1）证明见解析；（2）222x y +=；（3）四边形BGDE 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得∠DCF=90°=∠A ，根据等角的余角相等，可得∠ADE=∠CDF ，利用两角对应相等的两个三角形相似，可证△ADE ∽△CDF.（2）利用相似三角形的对边成比例，可得DF ，利用勾股定理可得22221DE AD AE x =+=+ ，利用△DEF 的面积为12 2 ，代入数据化简即可.（3）利用直角三角形的性质可得CD 的值，利用相似三角形的对边成比例，可得AE AD CF CD = ，即得 CF= x 。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型五图形阴影部分的相关计算练习

题型五图形阴影部分的相关计算例1（河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．法二：因为是正六边形，可以分割成六个边长是a 的等边三角形，空白部分可以拼成一个边长是a的等边三角形。

所以=5点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．例2（中考14题）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，则S 阴影= ( )A ．πB ．2πC ．23 3D ．23π答案：D解析：∠AOD ＝2∠C ＝60°，可证：△EAC ≌△EOD ，因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积，半径OD ＝2，S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π例3(年中考）如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（） A ．7B ．6C ．5D ．4[答案] A[考点] 正方形面积[解析] 考虑到用C 表示非阴影部分的面积，于是有：169a c b c +=⎧⎨+=⎩，两式相减就得()7a b -=，故选A. 针对训练：1．(2016临沂)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB ＝30°，AB ＝3，则阴影部分面积是( ) A.32 B.π6 C.32－π6 D.33－π62．(2016唐山乐亭县一模)如图，正六边形DEFGHI 的顶点分别在等边△ABC 各边上，则S 阴影S 等边△ABC＝( )A.12B.13C.23D.323．(2016唐山开平区二模)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝12，分别以AB ，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A ．64π－127B ．16π－67C ．16π－247D ．16π－1274．(2016唐山路北区二模)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，则圆中阴影部分的面积为( )A ．1B ．2C ．1＋π4D ．2－π45．(2016唐山迁安一模)边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则这个“风筝”的面积是( )A ．2－33 B.233 C ．2－34D ．2 6．(2016河北三模)如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.π4 B ．π－12 C.π4＋12 D.127．(2016唐山路南区二模)如图，将矩形纸片A BCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB ′与CD 交于点E ，若AB ＝8，AD ＝3，则图中阴影部分的周长为( ) A ．11 B ．16 C ．19 D ．228．(2016唐山路南区二模)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形A OB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则整个阴影部分的面积为( ) A ．9π－9 B ．9π－6 3 C ．9π－18 D ．9π－12 39．(2016河北模拟)如图，在△ABC 中，BC ＝2，AC ＝23，AB ＝4，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是( ) A.23π＋ 3 B.53π－ 3 C.53π－2 3 D.43π＋ 310．(2016唐山路北区三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是____________11．(2016唐山乐亭县一模)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为___．12．(2016保定高阳县一模)如图，在菱形OABC 中，∠C ＝120°，OA ＝2，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交AO 的延长线于点D ，则图中阴影部分的面积为__________.13．(2016保定竞秀区模拟)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在\s\up8(︵(︵)EF ︵上，已知AB ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．14．(2016唐山古冶区三模)如图，在两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是___．15．(2016秦皇岛模拟)如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中林园区(阴影部分)的面积是______平方米．答案：1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10. π6 11.π12. 5 π－ 3 13.π－2 14. 2π 15. (6π2)。

河北省邢台市2017版中考数学二轮模块复习题型七规律探究练习

题型七规律探究例1（2016河北中考）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。

考点：三角形外角的性质；规律探究题.例2．（3分）（河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 9 ．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B 的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．例3（河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．类型1 数式规律针对训练：1．(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在( )…A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角2．(2016枣庄)一列数a 1，a 2，a 3，… 满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝_________．3．(汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1 ＋ b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝_，b ＝__；计算：m ＝11×3＋ 13×5＋ 15×7＋ … ＋ 119×21＝________．4．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b)n(n ＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x －2x)2 016展开式中含x 2 014项的系数是_____．1 1 (a ＋b)2＝a ＋b1 2 1 (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 21 3 3 1 (a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 31 4 6 4 1 (a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 45．(2016滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2 016个式子为_______________________________．类型2 图形的规律针对训练：6．(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017个白色纸片，则n 的值为( )A ．671B ．672C ．673D ．6747．(2016宁波)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需___根火柴棒．8．(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有____________个小圆．(用含n 的代数式表示)第1个图第二个图第三个图第四个图9.(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( )A ．(12)2 015B ．(12)2 016C ．(33)2 016D ．(33)2 01510．(徐州)如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长______．类型3 点的坐标规律11．(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，…，依次进行下去．若点A(32，0)，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为________．12．(2016菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m=_____．13．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 017秒时，点P 的坐标是___________．答案：1.D 2. -1 3.21 -21 2110 4.-2016 5.(20163-2)20163+1=(20163-1)26. B7. 508.(2n +n +4)9.D 10.1)2( n 11.(6048,2) 12. -1 13.(2017, )。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型三不同操作的正误判断练习

题型三不同操作的正误判断例1（河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选A．点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．例2（河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．1．(2016河北模拟)对于问题：证明不等式a2＋b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知(a－b)2≥0，∴a2－2ab＋b2≥0.∴a2＋b2≥2ab.乙：如图1，两个正方形的边长分别为a，b(b≤a)，如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2＋b2≥2ab成立．则对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲对，乙不对C．甲不对，乙对 D．甲、乙都不对2．(2016石家庄长安区一模)已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1.①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求．乙：如图2.①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求．对于两人的作法，正确的是( )图1 图2A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对3．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是( )A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确4．(2016宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S35．(2016保定高阳县一模)如图1是从边长为40 cm、宽为30 cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20 cm、宽为10 cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．甲师傅的作法如图2所示，乙师傅的作法如图3所示，单从接缝长短来看，满足要求的操作是( ) A．甲师傅 B．乙师傅C．甲、乙师傅均可 D．甲、乙师傅均不可6．(2016保定竞秀区模拟)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断( )甲乙A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误7．已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG.求证：△BCE ≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下：甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD.∴∠BCE＝∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS)．乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，且∠B＝∠CDG＝90°.∴△BCE≌△DCG(HL)．则下列说法正确的是( )A．只有甲同学的证明过程正确B．只有乙同学的证明过程正确C．两人的证明过程都正确D．两人的证明过程都不正确答案：1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A。

河北省邢台市2021年中考数学二轮模块复习题型四图形的折叠与剪拼练习2

题型四图形的折叠与剪拼例1（2016中考）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）例1图【答案】C.【解析】试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。

选项C项不能判定两个三角形相似，故答案选C考点：相似三角形的判定.例2（河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n ≠2．故选：A ．1．(2016保定高阳县一模)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )2．(2016定州二模)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF3．(2016唐山开平区模拟)将一张宽为4 cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A.83 3 cm 2 B ．8 cm 2 C.1633 cm 2 D ．16 cm 24．(2016唐山滦南县模拟)将一个无盖正方体纸盒展开(如图1)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A.12B.13C.23D.455．(2016河北模拟)如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( ) A ．a 2＋4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －26．(2016河北模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A.34B.45C.43D.357．(2016邢台模拟)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是( )A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．188．(2016石家庄第四十二中学模拟)如图，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点，连接AC ′，B C ′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2016唐山玉田县模拟)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为．10．(2016石家庄模拟)如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a＝2，则正方形的边长为．答案：1. A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.2 10.5＋3中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3【答案】D【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 2．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案. 【详解】解：根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线， ∴DE 垂直平分线段AC ， ∴DA=DC ，AE=EC=6cm ， ∵AB+AD+BD=13cm ， ∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．3．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．4．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．5．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【答案】B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 7．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a 、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可. 【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0，∴点B((a ，b)在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __．【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．12．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.【答案】7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．【答案】20000【解析】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．16．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．【答案】1【解析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论．【详解】∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根， ∴a 2-2a=1，a+b=2，∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键．17．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．【答案】1【解析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n nxx -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871xy x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n xx -+.考点：规律题.三、解答题（本题包括8个小题）19．定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．【答案】（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可. 【详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1 ∴c ＝b 2+ab ﹣a+7 ＝1+（﹣2）﹣2+7 ＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2 ∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7 ＝2m 2﹣4m+2 ＝2（m ﹣1）2 ∵（m ﹣1）2≥0 ∴“如意数”c 为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m ﹣1）2的非负性，难度不大．20．在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4≤<的人数．【答案】()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t4≤<的约有360人．【解析】()1根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C在扇形图中的百分比，用()1[A D C-++在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%，所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)，即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：60100%30% 200⨯=，B级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B级的人数为20015%30(⨯=人)，D级的人数为：20045%90(⨯=人)，B所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．21．抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2y x 2x 3=-- （2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得 m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限， ∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1， ∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P 有两个．①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ， ∵直线BD 解析式为y ＝3x−9， ∵直线CP 过点C ，∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3， ∴点P 坐标（1，0），②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′， ∴∠P′CB ＝∠D′BC ，根据对称性可知∠D′BC ＝∠CBD ， ∴∠P′CB ＝∠CBD ， ∵直线BD′的解析式为113y x =-∵直线CP′过点C ， ∴直线CP′解析式为133y x =-， ∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．22．△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠A ＝60°，点D 在AC 上，连接BD 作等边三角形BDE ，连接OE ．如图1，求证：OE ＝AD ；如图2，连接CE ，求证：∠OCE ＝∠ABD ；如图3，在(2)的条件下，延长EO 交⊙O 于点G ，在OG 上取点F ，使OF ＝2OE ，延长BD 到点M 使BD ＝DM ，连接MF ，若tan ∠BMF 53，OD ＝3，求线段CE 的长．【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE 13．【解析】(1)连接OB ，证明△ABD ≌△OBE ，即可证出OE ＝AD ．(2)连接OB ，证明△OCE ≌△OBE ，则∠OCE ＝∠OBE ，由(1)的全等可知∠ABD ＝∠OBE ，则∠OCE ＝∠ABD ．(3)过点M 作AB 的平行线交AC 于点Q ，过点D 作DN 垂直EG 于点N ，则△ADB ≌△MQD ，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如图2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE =60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝32，DN ＝332，∵tan∠BMF＝539，∴tan∠NDE＝539，∴35329332x+=，解得x＝1，∴NE＝52，∴DE＝13，∴CE＝13．故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝13．【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．23．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．24．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 1．求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；要围成面积为45m 1的花圃，AB 的长是多少米？当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x< 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1 【解析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ；（3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），即所求的函数解析式为：S ＝﹣3x 1+14x ，又∵0＜14﹣3x≤10， ∴1483x ≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），∴﹣3x 1+14x ＝2．整理，得x 1﹣8x+15＝0，解得x ＝3或5，当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB 长为5m ；（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x≤10， ∴1483x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝143m ，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.25．关于x的一元二次方程20x m +=有两个实数根，则m 的取值范围是（） A ．m≤1B ．m ＜1C ．﹣3≤m≤1D ．﹣3＜m ＜1【答案】C 【解析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＝，然后解不等式组即可．【详解】根据题意得230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＝，解得-3≤m≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．26．计算：2sin30°﹣（π﹣01|+（12）﹣1 【答案】【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】在实数﹣3，0.21，2π ，18 ，0.001 ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个．故选C ．2．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形【答案】C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.3．估计624 ）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．-=，【详解】56﹣24=562636=54∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．8．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG，BF BE又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC = 【答案】D 【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC ，∴AC AB AB AD =，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB =AB BC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x 的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题包括8个小题） 11．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________【答案】1【解析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得， a 1=52+1=26， a 2=（2+6）2+1=65， a 3=（6+5）2+1=1， a 4=（1+2+2）2+1=26， …∴2019÷3=673， ∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．。

河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型六多结论判断题练习2

题型六多结论判断题例1（河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．例2（河北中考）反比例函数y ＝mx的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以，h ＜k ，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C 。

中考(河北专版)数学(课件)专题二图形的折叠与计算

2017年中考数学命题研究（河北专版）
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2017ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中考数学命题研究（河北专版）
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河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型五图形阴影部分的相关计算练习2

题型五图形阴影部分的相关计算例1（河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．法二：因为是正六边形，可以分割成六个边长是a 的等边三角形，空白部分可以拼成一个边长是a 的等边三角形。

所以 =5点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．例2（中考14题）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°， CD = 23.则S 阴影= ( )A ．πB ．2πC ．23 3D ．23π答案：D解析：∠AOD ＝2∠C ＝60°，可证：△EAC ≌△EOD ，因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积，半径OD ＝2，S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π 例3(年中考）如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（）A ．7B ．6C ．5D ．4[答案] A[考点] 正方形面积[解析] 考虑到用C 表示非阴影部分的面积，于是有：169a c b c +=⎧⎨+=⎩，两式相减就得()7a b -=，故选A. 针对训练：1．(2016临沂)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB ＝30°，AB ＝3，则阴影部分面积是( ) A.32 B.π6 C.32－π6 D.33－π62．(2016唐山乐亭县一模)如图，正六边形DEFGHI 的顶点分别在等边△ABC 各边上，则S 阴影S 等边△ABC ＝( )A.12B.13C.23D.323．(2016唐山开平区二模)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝12，分别以AB ，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A ．64π－127B ．16π－67C ．16π－247D ．16π－1274．(2016唐山路北区二模)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，则圆中阴影部分的面积为( )A ．1B ．2C ．1＋π4D ．2－π45．(2016唐山迁安一模)边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则这个“风筝”的面积是( )A ．2－33 B.233 C ．2－34D ．2 6．(2016河北三模)如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.π4 B ．π－12 C.π4＋12 D.127．(2016唐山路南区二模)如图，将矩形纸片A BCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB ′与CD 交于点E ，若AB ＝8，AD ＝3，则图中阴影部分的周长为( )A ．11B ．16C ．19D ．228．(2016唐山路南区二模)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形A OB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则整个阴影部分的面积为( )A ．9π－9B ．9π－6 3C ．9π－18D ．9π－12 39．(2016河北模拟)如图，在△ABC 中，BC ＝2，AC ＝23，AB ＝4，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.23π＋ 3B.53π－ 3C.53π－2 3D.43π＋ 310．(2016唐山路北区三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是____________11．(2016唐山乐亭县一模)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为___．12．(2016保定高阳县一模)如图，在菱形OABC 中，∠C ＝120°，OA ＝2，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交AO 的延长线于点D ，则图中阴影部分的面积为__________.13．(2016保定竞秀区模拟)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在\s\up8(︵(︵)EF ︵上，已知AB ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．14．(2016唐山古冶区三模)如图，在两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是___．15．(2016秦皇岛模拟)如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中林园区(阴影部分)的面积是______平方米．答案：1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10. π611.π 12. 5 π－ 3 13.π－2 14. 2π 15. (6π－932)2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°2．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚3．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 4．下列说法中，错误的是（）A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm7．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．168．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm212．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A ．﹣12B ．﹣32C ．32D ．﹣36二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．14．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝__．15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .17．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 18．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20．（6分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．21．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．22．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？26．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．27．（12分）如图，点是线段的中点，，．求证：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用3．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．因此可求得k ＞14-且k≠1．故选B ．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．5．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2 0x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.6．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．7．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．8．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.9．B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义10．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．11．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．12．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA 的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=， ∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.14．1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到PQ ＝12BC ，得到相似比为12，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴PQ ∥BC ，PQ ＝12BC ， ∴△APQ ∽△ABC ， ∴APQABC S S V V ＝（12）2＝14， ∵S △APQ ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 16．18。

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