受弯构件正截面承载力计算2

其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为 常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工 作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上 升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3) 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 εcu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关 系为接近水平的曲线。
(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵 筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应 变值 e cu ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 e y ， 则 f
ey
y
Es
此处为钢筋的弹性模量。 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有
xb e cu 1h0 e cu e y
xcb、xb、b、 b 中的下角b表示界限。 其中，
（3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 min 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵 向受拉钢筋的最小配筋率 min应是这样确定的：按Ⅲa阶 段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段 计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。 但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因 素的影响，所以在实用上，最小配筋率 min 往往是根据传 统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配 min 。 筋率应大于 我国《混凝土设计规范》规定：
s Es e s f y
纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。 4) 混凝土受压的应力—应变关系曲线方程按规范规定 取用。
◆《规范》应力—应变关系

70
ec n 上升段： c f c [1 (1 ) ] e e 0 e0 水平段： c f c e0 e eu
带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显
破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大
弯矩—截面曲率 混 凝 土 应 力 图 形 受压区
大致成直线
曲线
接近水平的曲线
直线
受压区高度减小，混凝 土压应力图形为上升段 的曲线，应力峰值在受 压区边缘
受压区高度进一步减小，混凝 土压应力图形为较丰满的曲线； 后期为有上升段与下降段的曲 线，应力峰值不在受压区边缘 而在边缘的内侧
ey
y
Es
此处为钢筋的弹性模量。 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有
xb e cu 1h0 e cu e y
设
b
xb h0 ，称为界限相对受压区高度
b
1
1
fy E s e cu
式中 h0——截面有效高度； xb——界限受压区高度；
fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值；
M/Mu
Mu My
Ⅱ Ⅱa Ⅲ Ⅲa
Mcr
0
Ⅰa Ⅰ
f
M/Mu
Mu My
Ⅱ Ⅱa Ⅲ Ⅲa
Mcr
0
Ⅰa Ⅰ
f
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习 称 外观特征
第Ⅰ阶段
第Ⅱ阶段
第Ⅲ阶段
未裂阶段 没有裂缝，挠度很小
ey
y
Es
此处为钢筋的弹性模量。 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有
xb e cu 1h0 e cu e y
设
b
xb h0 ，称为界限相对受压区高度
b
1
1
fy E s e cu
式中 h0——截面有效高度； xb——界限受压区高度；
fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值；
1 n 2 ( f cu ,k 50) 60 e 0 0.002 0.5( f cu ,k 50) 105
C80
60
50
C60
40
C40
30
20
C20
10
e u 0.0033 ( f cu ,k 50) 105
f cu,k n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032
（1）正截面工作的三个阶段 1）第Ι阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开 裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝 土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第Ι阶段末是混 凝土构件抗裂验算的依据。 2）第Ⅱ阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My ，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度 , 该阶段混 凝土带裂缝工作，第Ⅱ阶段末是混凝土构件裂缝宽度验 算和变形验算的依据。 3）第Ⅲ阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结 束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压 应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第Ⅲ阶 段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。
弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越 来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混 凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现 得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩 继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称 为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。
第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在 此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝 截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已 有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲 线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的 增长加快了。
设
b
xb h0 ，称为界限相对受压区高度
b
1
1
fy E s e cu
式中 h0——截面有效高度； xb——界限受压区高度；
fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值；
e cu ——非均匀受压时混凝土极限压应变值。
当相对受压区高度 b 时，属于超筋梁。 当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的 配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时考虑截面上 力的平衡条件，在式(4—20)中，以xb代替x，则有
1 f cbxb f y As
故
b
As f 1 b c bh0 fy
xcb、xb、b、 b 中的下角b表示界限。 其中，
4.2.3 正截面承载力计算
（1）正截面承载力计算的基本假定 1) 截面应变保持平面；
2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
3) 纵向钢筋的应力—应变关系方程为:
(1) 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受 拉钢筋的配筋率不应小于0．2％和45ft/fy中的较大值；
(2) 卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋 率可适当降低，但不应小于0.15％。
适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵 筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应 ey e cu 变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ， 则 f
理想应力图
x0
D
x0
D Mu
x
D
Mu
Asfy 实际应力图
Mu
Asfy 理想应力图
Asfy 计算应力图
x0— 实际受压区高度
x — 计算受压区高度，x = 0.8x0。 x 令 －相对受压区高度 h0
(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵 筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应 ey e cu 变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ， 则 f
As
b
h0
h
a
ec
f
es
xn
Mu
a
fy
As
h0
h
es
a
fy
弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面 均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面 上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变 化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形， 但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或 弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠 度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩 近似成正比。 在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将 到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu0，截面遂 处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。
e
0 0.001 0.002 0.003 0.004
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
e0 eu

fc

fy
0
e0
砼
ecu
0
fy 钢筋
e
等效矩形应力图形 等效的原则：合力的大小相等，作用点相同
受压砼的应力图形从实际应力图 等效矩形应力图
第四章 受弯构件正截面性能与计算
建筑工程学院
4.2受弯构件的正截面的受力分析 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程
b
ec
f
xn
As
h0
h
es
a
b h0 h
ec
f
xn
M
As
b
ec
f
es
xn
Mcr
As
b
h0
h
a
ec
f
es
xn
M
a
ft
As
h0
h
es
abecf Nhomakorabeaxn
My
As
b
h0
h
ec
f
es
xn
M
fy
（2）混凝土梁的三种破坏形态
1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力， 同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁 ρmin≤ρ≤ρb 。 （钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥） 2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗 拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋 使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏 是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段， 如少筋梁ρb<ρmin 、少筋轴拉构件；（混凝土的抗压强度 未得到发挥） 3）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝 土受压强度，延性能力较差，如超筋梁 ρ>ρb 和轴压构件。 （钢筋的受拉强度没有发挥）