信息处理与编码 第四章
信息论与编码2016(第4章)
§4.2 离散无记忆信道 对称DMC容量的计算
P的所有列都是第一列的一种置换，信 道是关于输出对称的
0 .8 0 .2 P 0 .5 0 .5 0 .2 0 .8
§4.2 离散无记忆信道
命题2 若DMC关于输出为对称的，则当输入分布等概时，输 出分布等概。 证明 此时{p(y|x)，x=0~ K-1}与{p(0|x)，x=0~ K-1}互为置换。 设q(x)=1/K，x∈{0, 1, …, K-1}。则
q( z ) p( y | z )
都取一个相同的值；对任何满足q(k)=0的k，I(X=k; Y)都 不大于此相同的值。 （2）此时此相同的值恰好就是信道容量C。
§4.2 离散无记忆信道
注解
如果对DMC信道没有任何简化，要计算最佳输 入分布并不容易。但是，通常使用的DMC是很简单 的（比如，以下的准对称信道和对称信道），最佳 输入分布很容易求出。
§4.2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ散无记忆信道
定理4.2.2(p91) （1）输入概率分布{x, q(x), x∈{0, 1, …, K-1}}是最佳输入分 布的充分必要条件为：对任何满足q(k)>0的k，
I ( X k ; Y ) p( y | k ) log K 1
y 0 z 0 J 1
p( y | k )
第四章：信道及其容量
§4.1 §4.2 §4.5 §4.6 §4.7 信道分类 离散无记忆信道 信道的组合 时间离散的无记忆连续信道 波形信道
5
§4.1 信道分类
所有信道都有一个输入集A，一个输出集B以及 两者之间的联系，如条件概率P(y│x)，x∈A， y∈B。这些参量可用来规定一条信道。
(完整word版)西安电子科技大学信息论与编码理论讲义
《信息论》讲义204教研室2005年11月主要内容：第一章绪论第二章离散信源及其信息测度第三章离散信道及其信道容量第四章无失真信源编码第五章有噪信道编码第一章 绪论信息论——人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。
奠基人——香农1948年发表了著名的论文——《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。
1.1 信息的概念人类离不开信息，信息的接收、传递、处理和利用时时刻刻都在发生。
如：“结绳记事”、“烽火告警”，信息的重要性是不言而喻的。
什么是信息？——信息论中最基本、最重要的概念。
信息与“消息”、“情报”、“知识”、“情况”等的区别：“情报”——人们对于某个特定对象所见、所闻、所理解而产生的知识。
是一类特定的信息。
“知识”——人们根据某种目的，从自然界收集得来的数据中，整理、概括、提取得到的有价值的、人们所需的信息。
是一种具有普遍和概括性质的高层次的信息。
“消息”——以文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，表达客观物质运动和主观思维活动的状态。
消息包含信息，是信息的载体。
二者既有区别又有联系。
“信号”——消息的运载工具。
香农从研究通信系统传输的实质出发，对信息作了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。
收信者：收到消息前，发送者发送的消息——1、描述的是何种事物运动状态的具体消息；2、描述的是这种消息还是那种消息；3、若存在干扰，所得消息是否正确与可靠。
存在“不知”、“不确定”或“疑问”收到消息后，知道消息的具体内容，原先的“不知”、“不确定”或“疑问”消除或部分消除了。
消息传递过程——从不知到知的过程；从知之甚少到知之甚多的过程；从不确定到部分确定或全部确定的过程。
通信过程——消除不确定性的过程。
不确定性的消除，就获得了信息。
若原先不确定性全部消除了，就获得了全部的消息；若消除了部分不确定性，就获得了部分信息；若原先不确定性没有任何消除，就没有获得任何消息。
编码理论
汉明码和Golay码的基本原理相同。它们都是将q元符 号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号 作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有 n个q元符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误， 编码码率为为k/n。这种类型的码字称为分组码，一般 记为(q,n,k,t)码，二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者 (n,k)码。汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字 经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的 一个码字。
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是ReedMuller码。它是Muller在1954年提出的，此后Reed在 Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码， 称为Reed-Muller码，简记为RM码。在1969年到1977 年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。 即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。
我们主要讨论差错控制编码技术。
差错控制编码技术是适应数字通信抗 噪声干扰的需要而诞生和发展起来的， 它是于1948年、著名的信息论创始人 C. E. Shannon（香农）在贝尔系统技 术 杂 志 发 表 的 “ A Mathematical Theory of Communication”一文，开 创了一门新兴学科和理论：信息论和 编码理论。
编码理论
周武旸 wyzhou@ 中国科学技术大学
• 助教
– 刘磊：liul@
课程内容
第一章 绪论
1.1 信道编码的历史及研究现状 1.2 简单编码方式回顾 • 1.2.1 线性分组码 • 1.2.2 循环码
第二章 基础理论
2.1 信道编码定理 2.2 硬判决与软判决 2.3 基本信道模型及其信道容量 2.4 MAP与ML算法 2.5 因子图与和积算法
信息论与编码答案傅祖芸
信息论与编码答案傅祖芸【篇一：信息论与编码课程设计报告】t>设计题目：统计信源熵与香农编码专业班级学号学生姓名指导教师教师评分2014年3月24日目录一、设计任务与要求................................................. 2 二、设计思路....................................................... 2 三、设计流程图..................................................... 3 四、程序运行及结果................................................. 5 五、心得体会....................................................... 6 参考文献 .......................................................... 6 附录：源程序.. (7)一、设计任务与要求1、统计信源熵要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。
2、香农编码要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。
二、设计思路1、统计信源熵：统计信源熵就是对一篇英文文章（英文字母数为n），通过对其中的a,b,c,d/a,b,c,d.....(不区分大小写)统计每个字母的个数n，有这个公式p=n/n可得每个字母的概率，最后又信源熵计算公式h（x）=??p(xi)logp(xi)i?1n，可计算出信源熵h,所以整体步骤就是先统计出英文段落的总字符数，在统计每个字符的个数，即每遇到同一个字符就++1，直到算出每个字符的个数，进而算出每个字符的概率，再由信源熵计算公式计算出信源熵。
2、香农编码：香农编码主要通过一系列步骤支出平均码长与信源之间的关系，同时使平均码长达到极限值，即选择的每个码字的长度ki满足下式：i(xi)?ki?i(xi)?1,?i具体步骤如下：a、将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为：p1?p2?......?pn b、确定满足下列不等式的整数码长ki为：?lb(pi)?ki??lb(pi)?1 c、为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率：pi??p(ak)k?1i?1d、将累加概率pi变换成二进制数。
信息论与编码习题答案-曹雪虹
3-14
信源 符号 xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
符号概 率 pi 1/3 1/3 1/9 1/9 1/27 1/27 1/27 1/3 1/3 1/9 1/9 2/27 1/27 1/3 1/3 1/9 1/9 1/9
编码过程
编码 1/3 1/3 1/3 2/3 1/3 00 01 100 101 111 1100 1101
得p0p1p223当p0或p1时信源熵为0第三章无失真信源编码31321因为abcd四个字母每个字母用两个码每个码为05ms所以每个字母用10ms当信源等概率分布时信源熵为hxlog42平均信息传递速率为2信源熵为hx0198bitms198bitsbitms200bits33与上题相同351hu12log2?14log4?18log8?116log16?132log32?164log64?1128log128?1128log128?1984111111112481632641281282每个信源使用3个二进制符号出现0的次数为出现1的次数为p0p134相应的香农编码信源符号xix1x2x3x4x5x6x7x8符号概率pi12141811613216411281128累加概率pi00507508750938096909840992logpxi12345677码长ki12345677码字010110111011110111110111111011111110相应的费诺码信源符号概符号xi率pix1x2x3x4x5x6x7x812141811613216411281128111第一次分组0第二次分组0第三次分组0第四次分组0第五次分组011第六次分组01第七次分组01二元码0101101110111101111101111110111111105香农码和费诺码相同平均码长为编码效率为
信息论与编码第四章课后习题答案
∫ =
− log λe−λx
∞ 0
+ log e
ln e−λx de−λx
∫ =
− log
λ
+
log
et
ln
t
0 1
−
log
e
dt
= −log λ + log e
= log e λ
（2）
h( X )
= −∫ p(x)log p(x)dx
∫ = − ∞ 1 λe−λ x log 1 λe−λ x dx
−∞ 2
2
∫ = − ∞ λe−λx log 1 λe−λxdx
0
2
∫ ∫ = − ∞ λe−λx log 1 dx − ∞ λe−λx log λe−λxdx
0
2
0
= log 2 + log e λ
= log 2e λ
注：（2）题直接借用了（1）的结论。
【4.3】设有一连续随机变量，其概率密度函数为：
sin
x
=
1 2
log
e∫
ln(1
+
sin
x)d
sin
x
+
1 2
log
e∫
ln(1
−
sin
x)d
sin
x
∫ ∫ ln(1+ sin x)d sin x
π
= (1 + sin
x) ln(1+ sin
x)
2 −π
−
2
1 + sin x d sin x 1 + sin x
= 2ln 2 − 2
∫ ln(1− sin x)d sin x
信息论与编码复习
信息论与编码复习
去年考点（部分）：
简答题：香农第一定理P106、香农第二定理P141
计算题：马尔可夫信源P37、香农编码P110、霍夫曼编码P111、费诺编码P115、平均错误概率P131(例6.3)、例5.10。
重点：
第二章：本章为基础性内容，主要是理解专业词语的含义，记住公式，可参考笔记。
第三章：
重点3.3节，特别是马尔可夫信源P37~P40，会画状态转移图，会求状态转移概率矩阵(例3.5 P38、例3.6 P40）。
第四章：
各种信道容量的计算P58（例4.1、4.2、4.3）、离散对称信道的判别和信道容量计算P61~P64。
第五章：
定长码、码的分类P91、定长码及定长编码定理P94、编码效率P97、Kraft和McMillan不等式、唯一可译码存在条件P100、编码效率及剩余度P108、变长码编码（例 5.5 P108、例5.6 P110、例5.7 P112、例5.8 P115、例5.9 P116）。
第六章：
最大后验概率译码准则、极大似然译码规则P131、平均错误概率P131（例6.3 P131）、编码效率P150、线性分组码P150（例6.6 、6.7、6.8 P154、例5.10 P161）。
第四章-人的信息加工
第四章人的信息加工信息加工系统的一般结构包括感受器、效应器、记忆和加工器。
感受器接受外界信息，效应器作出反应。
记忆可以储存和提取符号结构，加工器则包括基本信息过程、短时记忆和解说器。
信息加工系统的功能是输入、输出、储存和复制。
第一节人的信息处理系统模型一、人的信息处理系统结构为了解释人的认知活动，认知工效学家将人模拟成一个与计算机类似的信息处理系统。
人的信息处理系统的基本组成部分如图4-1所示。
图4-1 人的信息处理系统的结构图（一）感觉系统：人的信息处理的第一个阶段是感觉。
在这一阶段，人通过各种感觉器官接受外界的信息，然后把这些信息传递给中枢信息处理系统。
（二）中枢信息处理系统：人的认知系统接收从感知系统传入的经过编码后的信息，并将这些信息存入本系统的工作记忆中，同时从长时记忆中提取以前存入的有关信息和加工规律，进行综合分析后做出如何反应的决策，并将决策信息输出到运动系统。
（三）反应（运动）系统：它执行中枢信息系统发出的命令，产生人的信息处理系统的输出。
二、信息、信息量与信息传递模式（一）、信息的基本含义（1）信息。
信息是能消除事先不能确定的情况的信号或知识，它存在于一切事物中，是一种抽象量。
（2）信息量。
信息量是人机系统中设计时考虑的重要参数。
有关信息量的计算通常选用对数单位进行度量。
所谓信息量是指从N个相等可能事件中选出一个事件所需要的信息度量或含量,也就是在辩识N个事件中特定的一个事件的过程中所需要提问“是或否”的最少次数。
如何计算信息量的多少？在日常生活中，极少发生的事件一旦发生是容易引起人们关注的，而司空见惯的事不会引起注意，也就是说，极少见的事件所带来的信息量多。
如果用统计学的术语来描述，就是出现概率小的事件信息量多。
因此，事件出现得概率越小，信息量愈大。
即信息量的多少是与事件发生频繁(即概率大小)成反比。
顾春雨第1 页2023-6-10(二)、信息量的计算1.如已知事件Xi已发生，则表示Xi所含有或所提供的信息量H(Xi) = − logaP(Xi)例题：若估计在一次国际象棋比赛中谢军获得冠军的可能性为0.1(记为事件A)，而在另一次国际象棋比赛中她得到冠军的可能性为0.9(记为事件B)。
信息论与编码理论习题答案
第二章 信息量和熵2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速率。
解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2⨯8log =2⨯3=6 bit因此，信息速率为 6⨯1000=6000 bit/s2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。
问各得到多少信息量。
解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1})(a p =366=61得到的信息量 =)(1loga p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6})(b p =361得到的信息量=)(1logb p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问：(a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？解：(a) )(a p =!521信息量=)(1loga p =!52log =225.58 bit (b) ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯花色任选种点数任意排列13413!13)(b p =1352134!13A ⨯=1352134C 信息量=1313524log log -C =13.208 bit 2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。
解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立，则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++=)|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H=2⨯(361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+366log 6=3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ]而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit)|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。
信息论与编码第4章习题解答
《信息论与编码》第四章习题解答4.1 计算如下所示离散无记忆信道的容量： 习题4.1图［解］ （a ）信道概率转移矩阵为−−−−=δεδεεδδε11P ， 信道是准对称信道，因此在输入为等概分布时达到信道容量，即5.0)1()0(====X P X P 时达到信道容量。
这时δ5.05.0)0(−==Y P δ==)1(Y Pδ5.05.0)2(−==Y P相应的信道容量为);1();0(Y X I Y X I C ====∑==2)()0|(log)0|(j j p j p j p 0111-ε1-δε δ 00 121-ε-δ εδδ 1-ε-δ1ε0 221 0.5 δ 110.250.25 0.50.50 2 21-ε ε ε 1-ε1ε 11-ε 0 0 223/41/4 111/3 1/31/3 1/43/40 2 311/3 211/31/3 1/31/31/3 1/3 1/31/3 (c)(a)(b) (e)(f)(d)δεεδδδδδεδε5.05.0log log 5.05.01log)1(−++−−−−−=)5.05.0log()1(log )1log()1(δδεεδεδε−−−+−−−−= （b ）信道概率转移矩阵为=5.05.0025.025.05.0001P当5.0)2()0(====X P X P ，0)(=X P 时，5.0)0(==Y P ，25.0)1(==Y P ，25.0)2(==Y P1)()0|(log )0|();0(2===∑=j j p j p j p Y X I bit∑===2)()2|(log)2|();2(j j p j p j p Y X I 125.05.0log 5.025.05.0log 5.0=+= bit10);1(≤==Y X I ； 所以满足定理4.2.2条件，由达到信道容量充要条件可知，信道容量C =1 bit/次（c ）信道转移概率矩阵为−−−=εεεεεε101001P ，信道是对称信道，当输入为均匀分布时，即31)2()1()0(======X P X P X P 时，达到信道容量。
信息论与编码第4章习题解答
P[ Z N
= 1|
X
= 0] =
P
Z
'
N
>
1 2
|
X
= 0
=
PZ 'N
−p
>
1 2
−
p|
X
=
0
≤
P|
Z
' N
−
p
|>
1 2
−
p|
X
=
0
≤
σ2 Z 'N |X =0
1 2
−
p 2
= p(1 − p) N (1 − p)2 2
当 p < 1 ，以及 N 充分大时 2
求该级联信道的容量 C N
，并证明
lim
N →∞
C
N
=0
X0
BSC X1
BSC X2 ……
BSC XN
习题 4.4（1）图 级联信道
（2）并联输入信道，把输入 X 并联接到各信道，输出是矢量，当 N → ∞ 时并联输
入信道容量趋于 1。
X
BSC Y1
BSC Y2
BSC YN
习题 4.4（2）图 并联输入信道
所以
C = 6 ⋅ 1 log 1/ 3 + 3 ⋅ 1 log 1/ 3 9 2/9 9 1/3
= 2 log 3 bit/次 32
（f）信道转移概率矩阵
P
=
1
− δ
ε
1
ε −
δ
利用方程求逆方法计算信道容量。设
p( X = 0) = q ， p( X = 1) = 1 − q ， 0 < q < 1
王育民信息论与编码理论第四章答案2
4.5若将N 个相同的BSC 级联如题图4.5所示，各信道的转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11。
令Q t =P{X t =0}，t=0,1,…,N,且Q 0为已知。
题图 4.5(a)求Q t 的表达式。
(b)证明N →∞时有Q N →1/2，且与Q 0取值无关，从而证明N →∞级联信道的信道容量C N →0，P>0。
解：(a)对于满足X N 为马氏链的串联信道，他们总的信道转移概率矩阵为各个串联信道矩阵的乘积，即P(X N |X 0)= P(X 1|X 0) P(X 2|X 1)……P(X N |X N-1)由已知得，但各信道的转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11 则两个信道级联的转移概率矩阵为： P 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+2222112p 12p 1p p p p p p 三个信道级联的转移概率矩阵为： P 3=()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+33331221211221211221211-2p 2121p p p 四个信道级联的转移概率矩阵为： P 4=()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+44441221211221211221211-2p 2121p p p 以此类推：可得N 个信道级联的转移概率矩阵为：P N =()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+N N N N p p p 1221211221211221211-2p 2121 则Q t =P{X t =0}=()()()()()000121221211122121122121Q p p Q p Q p t t t t -+--=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+即Q t 的表达式为：Q t =()()012122121Q p p t t -+-- t=0,1,……,N (b) 由(a)可得到：Q N =()()012122121Q p p t t -+-- 由0<p<1，则0<2p<2，-1<2p-1<1，即|2p-1|<1 则21lim =∞→N N Q ，与Q 0取值无关。
信息论与编码习题与答案第四章
4-1 设有一个二元等该率信源{}1,0∈X ,2/110==p p ，通过一个二进制对称信道（BSC ）。
其失真函数ij d 与信道转移概率ij p 分别定义为j i j i d ij =≠⎩⎨⎧=,0,1 ，j i j i p ij =≠⎩⎨⎧-=,1,εε 试求失真矩阵d 和平均失真D 。
解：由题意得，失真矩阵为d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110d ，信道转移概率矩阵为P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=εεεε11)(i j 平均失真为εεεεε=⨯-+⨯+⨯+⨯-==∑0)1(211211210)1(21),()()(,j i d i j p i p D ji 4-3 设输入符号与输出符号X 和Y 均取值于{0,1,2,3}，且输入符号的概率分布为P(X=i)=1/4,i=0,1,2,3,设失真矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0111101111011110d 求)(),(,,max min max min D R D R D D 以及相应的编码器转移概率矩阵。
解：由题意，得 0min =D.则symbol bit X H R D R /24log )()0()(2min ====这时信源无失真，0→0,1→1,2→2,3→3，相应的编码器转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010*********)j (i P ∑===303,2,1,0max ),()(min i j j i d i p D，，141141041141141141141041min{⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=}041141141141141041141141⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯， 43}43,43,43,43min{== 则0)(max =D R此时输出概率分布可有多种，其中一种为：p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0 则相应的编码器转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000100010001)(i j P]4-5 具有符号集{}10,u u U =的二元信源，信源发生概率为：2/10,1)(,)(10≤<-==p p u p p u p 。
(语音与音频编码)第四章矢量量化
多级矢量量化是一种灵活的量化方法。它将输入的矢量空间划分为多个级别，每个级别对应 不同的精度和码本大小。在量化过程中，可以根据需要选择合适的级别进行量化，以满足不
同的应用需求。这种方法具有较好的灵活性和适应性，但需要更多的计算和存储资源。
04
矢量量化的优化技术
码本压缩技术
码本压缩
通过减少码本中存储的向量数量或降低码本中向 量的精度，来实现码本的压缩。
矢量量化的应用场景
语音编码
在语音编码中，矢量量化被广泛 应用于对语音信号的压缩，以提 高语音传输的效率和存储空间利
用率。
音频处理
在音频处理中，矢量量化可用于实 现音频信号的降噪、增强和特征提 取等任务。
数据压缩
在数据压缩领域，矢量量化可以用 于图像、视频等数据的压缩，以减 小数据存储和传输的开销。
05
矢量量化的应用实例
语音信号的矢量量化
语音压缩
矢量量化技术可以用于语音信号的压缩，通过将语音信号 的样点聚类成矢量，并使用少量的参数来表示这些矢量， 从而实现高效的语音压缩。
语音识别
在语音识别中，矢量量化技术可以用于特征提取，将原始 语音信号转换为具有代表性的矢量序列，从而便于后续的 分类和识别。
详细描述
嵌入式矢量量化是一种逐一构建码本的算法。它从初始的简单码本开始，逐步将码字替换为更复杂的 码字，同时记录下替换过程中的信息。在反量化时，根据记录的信息可以逐步恢复到原始数据。这种 方法能够有效地压缩数据，但需要更多的存储空间来记录替换过程中的信息。
多级矢量量化
总结词
将输入的矢量空间划分为多个级别，每个级别对应不同的精度和码本大小，以适应不同 的应用需求。
动态码本
根据输入数据的特性，动态地选择码本中的向量 进行量化，以减少存储空间和计算复杂度。
《信息论与编码技术》实验教案
《信息论与编码技术》实验教案第一章：绪论1.1 课程背景介绍信息论与编码技术的起源、发展及应用领域，强调其在现代通信技术中的重要性。
1.2 实验目的使学生了解信息论与编码技术的基本概念，掌握信息论的基本计算方法，培养学生对信息编码的实际操作能力。
1.3 实验要求学生需预习相关理论课程，了解信息论的基本原理，掌握编码技术的基本概念。
第二章：信息论基本概念与计算2.1 信息量计算利用公式计算信息的熵、条件熵、联合熵等，通过实例使学生了解信息量的计算方法。
2.2 信道编码介绍常用的信道编码技术，如Hamming 码、奇偶校验码等，通过实际例子使学生了解编码的原理及应用。
2.3 误码率计算介绍误码率的定义及计算方法，使学生能够评估编码技术的性能。
第三章：数字基带传输3.1 数字基带信号介绍数字基带信号的分类、特点，使学生了解不同基带信号的传输特性。
3.2 基带传输系统分析基带传输系统的组成，了解系统中的主要噪声及影响因素。
3.3 基带传输仿真利用软件对数字基带传输系统进行仿真，使学生了解实际传输过程中的信号波形及误码情况。
第四章：信号检测与解码4.1 信号检测原理介绍信号检测的基本原理，如最大后验概率检测、最小距离检测等。
4.2 解码方法介绍解码的基本方法，如硬判决解码、软判决解码等，使学生了解不同解码方法的优缺点。
4.3 解码仿真利用软件对信号进行解码，分析不同解码方法对系统性能的影响。
第五章：实验总结与分析5.1 实验报告5.2 课程讨论组织学生进行课程讨论，分享实验心得，提高学生对信息论与编码技术的理解和应用能力。
5.3 课后作业布置课后作业，巩固实验内容，提高学生的实际操作能力。
第六章：实验一：信息熵的计算6.1 实验目的理解信息熵的概念，学习如何计算信息熵。
6.2 实验原理介绍信息熵的数学表达式和计算方法。
6.3 实验步骤1. 设置一组数据。
2. 计算信息熵。
3. 分析结果。
6.4 实验注意事项确保数据的准确性和计算的正确性。
彭代渊王玲-信息论与编码理论-第四章习题解答
Y 的二元霍夫曼编码： 信 源 符 号 符号 概率
编码过程
码字
p ( Si )
0.49 0.14 0.14 0.07 0.07 0.04 0.02 0.02 0.01 0 1 0.49 0.14 0.14 0.07 0.07 0.04 0.03 0.02 0 1 0.49 0.14 0.14 0.07 0.07 0.05 0.04 0 1 0.49 0.14 0.14 0.09 0.07 0.07 0 1 0.49 0.14 0.14 0.14 0.09 0 1 0.49 0.23 0.14 0.14 0 1 0.49 0.28 0.23 0 1 0.51 0.49 0 1 1 000 001 0100 0101 0111 01101 011000 011001
习题参考答案
4-1： (1) A、B、C、E 编码是唯一可译码。 (2) A、C、E 码是及时码。 (3) 唯一可译码的平均码长如下：
3
信息论与编码理论
6 1 1 1 1 1 1 l A p( si )li 3 ( ) 3 码元/信源符号 2 4 16 16 16 16 i 1 6 1 1 1 1 1 1 lB p(si )li 1 2 3 4 5 6 2.125 码元/信源符号 2 4 16 16 16 16 i 1 6 1 1 1 1 1 1 lC p( si )li 1 2 3 4 5 6 2.125 码元/信源符号 2 4 16 16 16 16 i 1 6 1 1 1 1 1 1 lE p( si )li 1 2 ( ) 4 2 码元/信源符号 2 4 16 16 16 16 i 1
, 求其序列的字典编码。
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其中 |U|L , |V|L , |X|n , |Y|n 均为有限. 这时编译码为有限空间上的映射(变换) 若 U = V = X = Y =GF (2) = {0,1} 即为二元有限域，则称上述编译码为二 元码。 在通信系统中,可将通信的主要性能指标归结为 数量指标 : 有效性 抗自然干扰:可靠性 质量指标 抗人为干扰:安全性
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参考书
[1] Bernard Sklar，Digital Communications: Fundamentals and Applications 2nd Ed 电子工业出版社 [2] John Proakis，Digital Communications 4nd Ed 电子工业 出版社 [3] Robert Gallager, Information Theory and Reliable Communications, John Wiley & Sones,1968 [4] Thomas M. Cover Elements of Information Theory(2nd Editon), Wiley, 2006 [5]周炯槃，信息理论基础，人民邮电出版社， [6] Robert J. McEliece The Theory of Information and Coding， 4nd Ed Addison-Wesley
否则编码可分解为三个随机映射：
p(S ) p(uL ) p(
sm
uL
c ) p( m
sm
) p(
xn
cm
) p(
yn
xn
' cm ) p(
yn
) p(
' sm ' cm
v ) p( L
' sm
)
23
2016年3月7日
§4-1 通信系统的优化模型（续）：
北京邮电大学信息理论与技术教研中心 5> 系统度量指标：
Robert Gallager
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Recommended readings： •Information Theory and Reliable Communication, Wiley 1968, placed Information Theory on a sound mathematical foundation and is still considered by many as the standard textbook on information theory. •Principles of Digital Communication MIT course for graduate student •1960 Sc.D. thesis, Low Density Parity Check Codes 2016年3月7日 13
北京邮电大学信息理论与技术教研中心
本课程学习方法
• 理解基本概念，掌握基本方法 • 有部分内容为扩充知识，课本没有直接体现，但 要求大家掌握，考试会考。 • 注意与其他专业课的结合，如信息论和通信原理。 • 广泛阅读原版文献。 • 培养动手能力，通过编程仿真加深理解和掌握知 识点。
6 2016年3月7日
• 本课程为北邮信息与通信工程学院信息工 程专业的特色课程，将为以后的信息和通 信系统设计的理论和工程实践打下良好的 基础。
• 是信息论的具体应用和三个编码的具体实 现
4 2016年3月7日
成绩考核
• 平时作业：20％ • 期中考试：20％ • 期末考试：60％ • 另有选作实验，可加分
5 2016年3月7日
北邮信息理论 与技术教研中心
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通信系统的优化
UL
通信的本质问题
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The fundamental problem of communication is that of reproducting at one point either exactly or approximately a message selected at another point. Frequently the messages have meaning. ---Claude Shannon （ 1948 ） Cla
定义误差函数：e( f , g )P{g[ f (u L )] u L } 进一步可引入三类不同准则： ①无失真： e( f , g ) 0 即 ，
P{g[ f (u L )] u L } 1
P{g[ f (u L )] u L } 0 或
，
e( f , g ) ②误差准则：
communicate with higher and lower layers via standardized interfaces communicate through networks (via lower layers) to counterpart modules (\peer layers") elsewhere in the network.
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7
2016年3月7日
James Gleick
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8
The Information: A History, A Theory, A Flood
2016/3/7
课程的主要内容
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• 信源编码
– 无失真，限失真存在性 – 具体的编码方法
2016年3月7日
4> 通信系统: S （续） 北京邮电大学信息理论与技术教研中心
这时，
p ( S ) p (u L ) f p ( yn xn ) g
p(u L ) p(
yn
xn
)
即通信系统统计特性仅决定于信源与信道的统计特性：
y p(uL ) 与 p ( n x ) 。
n
北邮信息理论 与技术教研中心
北京邮电大学信息理论与技术教研中心
信息处理与编码
教师：贺志强 hezq@
目前通信产业的发展
北京邮电大学信息理论与技术教研中心
• 通信技术的发展
宽带、多媒、智能、移动
• 云计算与大数据 • 移动互联网的兴起，对传统行业的竞争与 颠覆
2 2016年3月7日
15 2016年3月7日
通信系统的优化模型
北京邮电大学信息理论与技术教研中心
信 源 信 源 编 码 加 密 信 道 编 码 信道 信 道 译 码 解 密 信 源 译 码 信 宿
密钥 源
噪声道
密钥 源
Standardized interface allows the user or equipment on one side of the interface to ignore all details about the other side of the interface except for certain specified characteristics. The idea of layering in communication networks is to break up communication functions into separable modules, or “layers”
17
2016年3月7日
信 源: u
一）无失真： 统计描述方法:u=[UL ,P(uL)]-----序列（L个）信源 =[U,P(u)]=[U,Pi]------单消息信源 信源信息度量：H(U)= — H(U)= —
u L U L
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P(uL)log P(uL)---序列 P(u)log P(u)----单个
21 2016年3月7日
4> 通信系统: S
S {U ,V , C , ( f , g )}
亦可写成 Si {U ,V , C , ( f i , g i )}i 1, 2,3...
S 2 、S S 1、
3
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分别表示有效、安全和可靠的通信系统，且有
p ( S ) p (u L ) p (
即
P{g[ f (u L )] u L } 或
，
P{g[ f (u L )] u L } 1
③平均误差： e( f , g ) 即
或 E[ P{g[ f (u L )] u L }] ( D )
24
E[ P{g[ f (u L )] u L }] 1
20 2016年3月7日
3> 编译码:（f , g） （续） 北京邮电大学信息理论与技术教研中心
则上述编译码可进一步分解为: f1 : UL f= f2 : Sm f3 : Cm Sm , 为有效性信源编码 ; Cm , 为安全性密码 ; Xn , 为可靠性信道编码 ;
g3 : Yn g= g2 : Cm’ g1 : Sm’
Often peer modules occur in pairs, each containing both transmit and receive functions.
16 2016年3月7日
信 源: u
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取值集合（范围）：UL=U×U×…×U(L个) 输出矢量： UL =（U1U2…Ul…UL） 对应样值： uL =(u1…ul… uL) 对应概率： P(uL)=P(u1…ul… uL)
u U
二）限失真： 描述方法 ：u={[UL ,P(uL)] [UL×VL ,d(uL vL )]} 限失真信息度量：