高三数学周练三

高三数学周练（三）
一．选择题： 1.“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立的
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.
（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.
2.（2013年浙江数学（理））设集合 }043|{},2|{2
≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T
S C R )(
A.(2,1]-
B. ]4,(--∞
C. ]1,(-∞
D.),1[+∞
3.（2013年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数()2
45g x x x =-+的图像的交点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
4.（2011湖南理6）由直线
,,0
3
3
x x y π
π
=-
=
=与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．12
B ．1
C ．3
2 D ．3
5.（2011辽宁理9）设函数
⎩⎨
⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
A ．1[-，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
6.（2012年高考（天津理））在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则
cos C =
（ ）
A ．725
B ．725
-
C ．725
±
D ．
2425
7.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前5项和为 （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158
二．填空题：
8.（2011江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2
)(=
的图象交于P 、Q
两点，则线段PQ 长的最小值是________.
9.（2010江苏卷）8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_______
10.（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示,其中,P
为图像与y 轴的交点,A,C 为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点.
(1)若6
π
ϕ=,点P 的坐标为(0,33
2),则ω=______ ;
(2)若在曲线段
ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为_______.
三．解答题：
11错误！未指定书签。

．（2013年高考江西卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知
cosC+(conA-错误！未找到引用源。

sinA)cosB=0.（1）求角B 的大小;（2）若a+c=1,求b 的取值范围
12.（2011天津文20）已知函数()323
12f x ax x =-+()
x ∈R ，其中0a >．
（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上，
()0f x >恒成立，求a 的取值范围．
13.（2012年高考（江西理））已知数列{a n }的前n 项和21
()2
n
S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8.
(1)确定常数k,求a n ;(2)求数列92{}2n
n
a -的前n 项和T n .
x
y O
A P
C
B
图4
【解】（Ⅰ）当1a =时，()323
12f x x x =-+，()23f =．()233f x x x '=-，()26
f '=．
所以曲线()
y f x =在点
()()2,2f 处的切线方程为()362y x -=-，即69y x =-．
（Ⅱ）
()()
23331f x ax x x ax '=-=-．
令
()0
f x '=，解得0x =或
1x a =
．针对区间11,22⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦，需分两种情况讨论：
(1) 若02a <≤,则112a ≥
．
当x 变化时，
()()
,f x f x '的变化情况如下表：
x
1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
()f x ' +
-
()
f x
增
极大值
减
所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上的最小值在区间的端点得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于
10,210,2f f ⎧⎛⎫
-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即50,850,8a a -⎧>⎪⎪⎨
+⎪>⎪⎩解得55a -<<，又因为02a <≤，所以02a <≤．
(2) 若2a >，则11
02a <
<
．
当x 变化时，
()()
,f x f x '的变化情况如下表：
x
1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
1a 11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
()f x ' +
-
+
()
f x
增
极大值
减
极小值
增
所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点或
1x a =处得到．
因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于 10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即250,8110,2a a -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩
解得252a <<或
2
2a <-
，又因为2a >，所以25a <<． 综合(1),(2), a 的取值范围为05a <<.。