1.5.3 近似数和有效数字
近似数和有效数字1
4个 3 5
做一做
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
三、实际问题
1. 李明测得一根钢管的长度为0.8米 （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入 得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准 确 长度X应在什么范围吗？ 答：0.75≤x<0.85
2. ⑴ 我校振华初一年级415名师生，想租 用45座的客车外出秋游，问：应该租用多 少辆客车？
解：因为415 45=9.222 所以应该租用10辆客车。
“进一法”
⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用 来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100 6=16.666 所以可加工16件。
“去尾法”
1.一个近似数的精确度有两种表示方法： （1）精确到哪一位； （2）保留几个有效数字。 2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法” 特殊地，有些实际问题需要用“进一法” 或“去尾法” 。
金钥匙： 近似数精确到哪一位，只需看这 个数的最末一位在原数求对下列各 数取近似数。
⑴0.34482 (精确到百分位) ⑵1.5046 ⑶0.0697 ⑷30542 解：0.34482 ≈0.34 解：1.5046 ≈1.50 (精确到0.01) (保留2个有效数字) 解：0.0697 ≈0.070 4 解：30542 ≈3.05 10 (精确到百位) 5 (保留3个有效数字) 解：603400 ≈6.03 10
人教版七年级数学上册：1.5.3《近似数》说课稿
人教版七年级数学上册：1.5.3 《近似数》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5.3《近似数》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步对数的认知。
本节课主要介绍了近似数的概念、求法以及应用。
通过学习近似数，学生能更好地理解和掌握数的运算，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数等概念有一定的了解。
但学生在求近似数方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解近似数的概念，以及掌握求近似数的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解近似数的概念，掌握求近似数的方法，能运用近似数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：近似数的概念、求法以及应用。
2.难点：掌握求近似数的方法，能运用近似数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以生活中的实际问题引入近似数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体课件，直观展示近似数的求法，帮助学生更好地理解。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握求近似数的方法，培养学生的合作意识。
4.运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实际问题引入近似数的概念，让学生感受近似数在生活中的应用。
2.新课讲解：介绍近似数的概念，讲解求近似数的方法，并通过例题展示求解过程。
3.学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生分组讨论，探讨近似数在实际问题中的应用，分享解题心得。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调近似数的概念和求法。
6.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固近似数的相关知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.近似数的概念2.求近似数的方法3.近似数在实际问题中的应用八. 说教学评价1.学生对近似数的概念、求法的掌握程度。
1.5.3 近似数 教学设计
1.5.3 近似数
问题1：对于参加同一个会议的人数，有两个报道.
报道一：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.
指出1：数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.
报道二：约有五百人参加了今天的会议.
指出2：五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.如：前面例子中27；14；13是准确数；960万，25.8是近似数
指出3：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.如：宇宙现在的年龄约为200亿年
长江长约6300千米
圆周率π为3.14
追问：你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？
1．准确数：与实际完全符合的数．
1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
如：前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.例按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：。
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。
本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。
但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。
2.掌握求近似数和有效数字的方法。
3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。
四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。
2.求近似数和有效数字的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。
例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。
2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。
通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。
教学设计文档结束。
1.5.3近似数和有效数字
1.5.3 近似数和有效数字【我梳理】1．所取的数通常与实际的数字还有______，只是接近_____数，•这种数称为近似数．2．从一个数的左边第_____的数字起，到精确数为止，•所有数字都是这个数的_____．【帮你总结】关于有效数字的几点说明:⑴对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。
⑵精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。
⑶规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。
一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。
【我自测】1.用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍：（1）0.5806（精确到0.01）；（2）2.449（精确到十分位）；（3）42.1551（保留3位小数）（4）21.6（精确到个位）2. 下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些？（1）53.6；（2）0.050600；（3）3.40千万；（4）8000【互动新课堂】【例1】下列说法中正确的是（）A. 近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B. 近似数5百与近似数500的精确度相同C. 近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字4. 7. 0D. 近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2. 4. 3分析：近似数1.70精确到0.01，1.7精确到0.1，故A错；近似数5百精确到百位，近似数500精确到个位，故B错；近似数4.70×104的有效数字只与4.70有关，与104无关，它有三个有效数字 4. 7. 0。
精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，而4.70×104＝47000，本题中有效数字0在47000中处在百位，故精确到百位，C对；近似数24.30精确到百分位，故D错。
解：C点拨：（1）计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉。
《1.5.3 近似数》课件(三套)
( 3 )1.3 109; ( 4 )1109.
2．有效数字 的个数是（ A ）
A．从左边第一个不是0的数字算起 B．从右边第一个不是0的数字算起 C．从小数点前的第一个数字算起 D．从小数点后的第一个数字算起
3．下列结论正确的是（ C ）
5. 指出下列各问题中的准确数和近似数， 以及近似数各精确到哪一位？各有几个 有效数字？
（1）某厂2008年的产值约为3500万元，约是 1998年的6倍； （2）某校初二（1）班有学生50人，平均身
高约为1.57米，平均体重约为50.3千克； （3）世界人口约61亿人.
解：（1）2008和1998是准确数．近似数3500万元， 精确到万位，有四个有效数字；近似数126 精确到个位，有两个有效数字．
解：（1） 3.4981≈3.5 （2） 0.05016≈0.050 （3） 5.1062≈5.12 （4） 70.774≈70.8
（2）下列由四舍五入得到的近似数，各精
确到哪一位？各有几个有效数字？
（1） 600万 ； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿
（4） 3.30×105．
解：（1）600万. 精确到万位，有3个有效 数字6、0、0；
(3)2.4 万精确到__千_位___,有 _2_个有效数字，分别为___2_, _4___.
(4)2.4 104精确到__千_位___,有 _2_个有效数字，分别为__2_,_4___.
金钥匙：
(1)近似数精确到哪一位，只需看这个数
的最末一位在原数的哪一位.
(2)特别指出在近似数 a10n 中，有效数
（3）360.944 128；（4）－95 443.993. 3．（1）9；（2）27 1 ；（3） 5 ；
1.5.3近似数与有效数字(导学案)
课后反思
（4） （保留3个有效数字）.
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪要求对 分别 取近似值，下面结果错误的是（）
A、 （精确到 ）B、 （精确到 ）
C、 （精确到 ）D、 （精确到 ）
2、由四舍五入得到的近似数 ，它的有效数字的个数为（）
A、5个B、4个C、3个D、2个
（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）；
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边__________________,到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
【课堂练习】
P46练习
3、下列说法正确的是（）
A、近似数32与32.0的精确度相同
B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同
D、近似数 有3个有效数字
4、已知 亿是 由四舍五入取得的近似数，它精确到（）
A、十分位B、千万位 C、亿位D 、十亿位
5、 精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；
（4）我国大约有亿人口．
在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
4．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
二
合作探究
教师引领
1．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
学习过程
环节
《1.5.3近似数和有效数字》
《1.5.3近似数和有效数字》（一）近似数1．数字1．8精确到0．1，也可以说是精确到十分位；数字l．80精确到0．Ol，也可以说是精确到百分位；数字l．805精确到，也可以说是精确到．2．近似数2．045有四个有效数字，分别是2，0，4，5；近似数0．0302有三个有效数字，分别是3，0，2；近似数0．0018有个有效数字，分别是．3．用四舍五人的方法，把8．153 247精确到万分位是，把2．36精确到0．1是．注意：(1)对于有效数字，是指一个数按要求取近似值后，从左边第一个非0的数字到精确到的最后一个数字中间(包括两头)的所有数字；(2)精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
4、有下列数据：○1参加今天会议的有513人；○2约有五百人参加了今天的会议；○3我国有13亿人口；○4教室里有66人在做数学作业；○5吐鲁番盆地海拔-155米，○6其中是准确数，是近似数。
5、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）304.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）（二）有效数字1、从一个数的左边第一个数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
如38000有个有效数字，它们是；0.00038有个有效数字，它们是；3.008有个有效数字，它们是；3.800有个有效数字，它们是 .2、下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）21.80（2）2.60万（3）3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有效数字有哪些？（1）0.025 （2）0.4040（3）1.8 （4）1.80（5）103万 （6）1.60410⨯（7）10亿 （8）104、下列各数中，是准确数的是（ ）A ．小明身高大约165cm B.天安门广场约44万平方米C.天空中有8只飞鸟D.国庆长假到北京旅游的有60万人5、下列各数中，是近似数的是（ ）A.七(1)班共有65名同学B.足球比赛每方共有11名球员C.光速是300 000 000 米D.小王比小华多2元钱6、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.518亿帕用科学计数法表示为 帕（保留两位有效数字）。
人教版七年级上数学：1.5.3《近似数》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.5.3《近似数》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；2．体会近似数的意义及在生活中的应用；【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；【学习难点】：有效数字概念的理解。
【导学指导】一、知识链接1．用科学记数法表示下列各数：（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：（1）=⨯-51003.2 ；（2）=⨯7108.5 ；二．自主学习1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；（4）我国大约有 亿人口．在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率π取近似数时，有：3≈π（精确到个位），1.3≈π（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位）， 14.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）， 142.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）， 1416.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）。
……4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；解：（1） （2）（3）（4）思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
1.5.3近似数和有效数字
检测自学效果
• 一、指出下列各数是近似数还是准确数 （1）∏=3.14，其中3.14是__________ （2）一盒香烟20支，其中20是_______ （3）人一步能走0.8米，其中0.8是 。 （4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同 学有13人，其中13是________。 （5）水星的半径为2440000米，其中 2440000是____________。
学习目标：
• 1、理解近似数、精确度和有效数 • 字的概念 • 2、能准确地说出精确度及按要求 • 进行四舍五入取近似数。 • 3、能按要求取近似数和保留有效 • 数字。
自学指导：
认真看课本45页~46页的内容： 1、仔细阅读课本，理解近似数在日常生活应用中 的意义。 2、理解精确度的意义，怎样按照精确度的要求取 一个数的近似数。 3、认真看例6，思考云图中的问题并回答问题。 什么是有效数字？怎样按有效数字个数的要求 取一个数的近似数。 • 5分钟后，比谁能仿例正确地做对检测题。
自学检测
• P6 • 选做题： • P48 8、 9
随堂练习
1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ 各有哪几个有效数字？ • ①132.4；②0.0572；③2.40万 2、用四舍五入法求下列各数的近似值 • (1)1.595 2(精确到0.01)≈________，有 • ________个有效数字． • (2)50.98(精确到十位)≈________，有效数字是 • ________． • (3)75 449(精确到百位)≈________，有________个 • 有效数字． (4)60 340(保留两个有效数字)≈________，精确到 ________位． • (5)0.030 96(保留三个有效数字)≈________，精确 • 到________位．
1.5.3近似数
自主
归纳
画龙
点睛
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
什么叫有效数字?从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都叫这个数的有效数字．2.如：0.025有2个有效数字：2，5 1500有4个有效数字：1，5，0，00.103有3个有效数字：1，0，3,3．对于科学记数法表示的近似数a×10n,其中1≤|a|＜10，n为正整数，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如：5.108×105有4个有效数字:5,1,0,8
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
小结
本节课还有什么问题？
作业布置及疑难解答
课后
反思
七年级数学教案
教师
授课时间
2014年月日
课时
2课时
课题
1.5.3近似数
课型
新课
教学三维目标
知识技能：了解近似数与有效数字的概念；给出一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字.
过程方法：培养学生把握文字语言，准确理解概念；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法取近似值.
情感态度：通过学习近似数，能解决按要求取近似数的实际问题；体验用近似数的必要性，从中体会学习数学的快乐.
教学重点
能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值.
教学难点
有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握.
教学
环节
1.5.3近似数和有效数字
（精确到千分位）
练一练
下列由四舍五入得到的近似数，各 精确到哪一位？ （1）54.8； （2）0.00204； （3）3.6万. （4）3.05×104
P58练习1 , 2
想一想
(1) 在测量同学的身高时,如果精确 到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知 道他实际身高是多少吗?
(2) 如果精确到0.1m,王豪的身高 又是多少? (3) 一天有8.64 ×104 秒，一年按
365天计算，一年约有多少秒？
再 见
0.1 ,或叫做精确到
十分位 )
π≈3.14 (精确到
0.01 ,或叫做精确到 百分位 )
千分位 π≈3.142 (精确到____, 或叫做精确到______) 0.001
万分位 0.0001 π≈3.1416 (精确到____, 或叫做精确到______)
0.01万 百 位，或叫做精确到_______ (2)、3.12万精确到___ 0.01万 百 位，或叫做精确到_____ (3)、3.12 ×104 精确到___
先看一个例子.
对于参加同一个会议的人 数,有两个报道. （1）一个报道说:“会议秘书处宣布, 参加今天会议的有513人.” 这里数字513确切地反映了实际人数, 它是一个准确数 （2）另一个报道说:“约有五 近似数：与实际数很接近的数。 百人参加了今天的会议.” 五百这个数只是接近实际人数,但与 实际人数还有差别,它是一个近似数
在很多情况下,很难取得准确数,或 者不必使用准确数,而可以使用近似数：
例如： 宇宙现在的年龄约为200亿年
长江长约6300千米
圆周率π约为3.14
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加. 近似数 (2) 张明家里养了5只鸡. 准确数 (3) 1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿.
1.5.3《近似数》 (共2课时)王冲
区别：
1.50
近似 数 1.5 2、精确度不同:
1.50精确到百分位, 1.5 精确到十分位.
1、有效数字不同 : 1.50有三个有数字， 1.5 有二个有效数字.
3．值的范围不同：假如近似数a是1.5，那么a
应满足 1.45 ≤ a<1.55 ，假如近似数 b 的值是 1.50，那么b应满足1.495≤b<1.505题型二：带千、万Fra bibliotek亿等的数的有效数字
2和4 2 个，分别是_________ （1） 2.4万的有效数字有____
3 个，分别是______ 2、4、0 （2）2.40万的有效数字有____
方法：
这种数由单位前面的数决定 它的有效数字（别看单位！）
题型三：科学记数法a× 10n表示的数的 有效数字
题型三：科学记数法a× 10n表示的数精 确到哪一位 。 ----看“×”号前面的数的
末位数字所处位置（将数字还原看）.
1.60×105精确到 千 位。
1.60×105 =160000 方法： 对用科学记数法表示的数，如a×10n形式
的数，先将这个数还原，精确度只看还原前a的最 后一个数字在还原后所得到的数中的位置关系。
0.01 0.1 0.001
回顾: 我们在小学学过了取近似数的方法？ 我们用“四舍五入法”取一个数的近 似数时，四舍五入到哪一位，我们就说这个 数（或这个近似数）精确到哪一位。
那么什么是近似数？
“四舍五入” 法：
准确数
与实际完全符合的数。
精确度 近似数与准确数接近的程度。
近似数
与实际非常接近的数。
如：3.14×104 =31400，a中最后一个数 字4在还原后数中的百位，所以精确到百位。
6.近似数与有效数字
1.5.3近似数与有效数字【目标导航】1．理解精确度和有效数字的意义.2．要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3．会解决与科学记数法有关的实际问题.【预习引领】1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹2．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14.这些都是近似数.【要点梳理】知识点一：准确数与近似数例１下列语句中的数是准确数不是近似数？⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10万斤；⑵圆周率π的取值为3.1416；⑶学校食堂有1164个座位；⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；⑸袋子里装了20个苹果；⑹小亮的家到学校约3千米.知识点二：由精确度取近似值近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.0158 (精确到0.001)⑵304.35 (精确到个位)⑶1.897 (精确到0.1)⑷1.804 (精确到0.01)练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01)知识点三：有效数字1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；0.076有2个有效数字：7,6；7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；0.304万有3个有效数字：3,0，4.2．对于用科学记数法表示的数na10⨯，规定它的有效数字就是a中的有效数字.例如，8107.3⨯有2个有效数字：3,7例4用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴ 3.567 (保留3个有效数字)⑵0.0007028(保留2个有效数字)⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)⑷308276(保留4个有效数字)⑸ 4.327×105(精确到千位)【课后盘点】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴70.86精确到位，有个有效数字；⑵0.030精确到位，有个有效数字；⑶13.5万精确到位，有个有效数字；⑷3.30×104精确到位，有个有效数字；⑸0.00100精确到位(或精确到)，有效数字是；⑹10.07精确到位(或精确到)，有效数字是.2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：⑴37.69(精确到个位)≈；有个⑵0.74409(精确到千分位)≈；有个有效数字；⑶2.369(保留3个有效数字)≈；这时精确到位；⑷76000(精确到百位)≈；有效数字是；⑸15.7369(精确到0.01)≈；有效数字是；⑹60000(保留2个有效数字)≈；有效数字是；3．下列各题中的数是准确数的是( )A．初一年级有400名同学B．月球与地球的距离约为38万千米C．毛毛身高大约158㎝D．今天气温估计30℃4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.986．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l057．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是，近似数是.8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴2000精确到位，有个有效数字，它们是；⑵37.40精确到位，有个有效数字，它们是；⑶0.03精确到位，有个有效数字，它们是；⑷0.00370精确到位，有个有效数字，它们是；⑸3.71×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑹3.710×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑺13亿精确到位，有个有效数字，它们是；⑻10.4万精确到位，有个有效数字，它们是.9．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值，并指出有效数字：⑴0.0168(精确到0.01)≈，有效数字是；⑵1680(精确到十位) ≈，有效数字是；⑶40.98(精确到十位) ≈，有效数字是；⑷12345(精确到)千位≈，有效数字是；⑸0.99956(精确到千分位) ≈，有效数字是；⑹20469×103(精确到万位) ≈，有效数字是；⑺39.8(精确到个位) ≈，有效数字是.10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值⑴0.01059(保留三个有效数字) ≈；⑵472300(保留三个有效数字) ≈；⑶4.998(保留三个有效数字) ≈；⑷2.996×103(保留三个有效数字)≈；11．近似数70.8万精确到（）A．十分位B．千位C．万位D．十万位答案：B12．（2011山东青岛）某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字 13．对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 14．下列各题中的各数是近似数的是（ ）A ．初一新生有680名B ．圆周率πC ．光速约是3.0×108米/秒D ．排球比赛每方各有6名队员15．－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．516．如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是（ ）A ．44.49B ．44.51C ．44.99D ．45.01 17．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 18. （2011贵州毕节）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦 A ．51016⨯ B ．6106.1⨯ C ．610160⨯ D ．71016.0⨯ 19．下列说法中，正确的是（ ） A ．近似数3.76与3.760表示的意义一样 B ．近似数13.2亿精确到亿位 C ． 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D ．近似数30.000有5个有效数字20．.8708900精确到万位是（ ）A ．870万B ．8.70×106C ．871×104D ．8.71×10621．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m ，底面半径为0.47m 的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.【课外拓展】1.三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当cc bb aa x ++=时，求代数式53811+-x x 的值.2. 设M ＝()20001999199819981-⨯⎪⎭⎫⎝⎛，N ＝()()430165121312+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-，求()2N M -.练习：用四舍五入法对下列各数取近似数： ⑴ 30.2581 (保留4个有效数字)⑵ 76.0706×102 (保留5个有效数字) ⑶ 8.095×104(保留3个有效数字) ⑷ 628000(保留4个有效数字) ⑸ 6.7285×106(精确到万位)例5 近似数3.0的准确值a 的取值范围是（ ）A ．4.35.2<<aB ．05.395.2≤≤aC ．05.395.2<≤aD ．05.395.2<<a 1． 精确度和有效数字的意义.2． 准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3． 解决与科学记数法有关的实际问题.【课堂操练】1.下列语句中的数据，是近似数的是（ ） A ．某校有女生762人；B ．小明家今天支出42.8元；C ．今天最高温度是36℃；D ．语文书有182页.2．π＝3.14159…精确到千分位是（ ） A ．3.14 B ．3.141 C ．3.1416 D ．3.142 3．（2011湖南衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 D ．3.18×610元 4．一个数四舍五入得到的近似数为54.80，则这个近似数的有效数字为（ ） A ．5，4 B ．8，0 C ．5，4，8 D ．5，4，8，0 5．（2011贵州安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．3.84×104千米 B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米 D ．38.4×104千米 6．下列说法正确的是( )A ．近似数28. 0 与近似数2.8有效数字一样；B ．2.80与2.8 的精确度一样；C ．2.8万与2.8 ×104有相同的精确度和有效数字；D ．2.8 ×104与2800精确度一样.7．用四舍五入法得到近似数5.010万，下列说法正确的是( )A ．它精确到千分位B ．它精确到万位C ．它精确到百分位D ．它精确到十位8．近似数1.70是由数字a 四舍五入得到的，则（ ）A ．75.165.1<≤a B ．705.1695.1<≤-a C ．705.1695.1<≤a D ．705.1694.1<<a 9．近似数0.003001有 个有效数字. 10．（2011湖北恩施）到2010年底，恩施州户籍总人口约为404.085万人，用科学计数法表示为 人（保留两个有效数字）. 11．下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：⑴ 0.0233 ； ⑵ 3.10 ； ⑶ 4.50万 ；⑷ 3.04×104； 12．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：⑴3.5952(精确到0.01) ； ⑵60340(保留两个有效数字) ； ⑶23.45(精确到个位) ；⑷4.736×105(精确到千位) ； 13．把0.002048四舍五入保留两个有效数字得 ，它是精确到 位的近似数. 14．下列各近似数，精确到哪一位？各有几个有效数字？并写出这些有效数字：⑴4.028 ×105 ⑵2.10×103万 15．用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字)1.5.3近似数与有效数字参考答案知识点一例１答案：⑶⑷知识点二：例2 答案：⑴0.0158≈0.016⑵304.35≈304⑶1.897≈1.9⑷1.804≈1.80练习：答案：⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.00知识点三：例4答案：⑴3.57；⑵0.00070；⑶2.7×105；⑷3.083×105；⑸4.33×105【课后盘点】1．答案：⑴百分；四⑵千分；两⑶千；三⑷百；三⑸十万分；1,0,0 ⑹百分；0.01；1,0,0,72．答案：⑴37；两⑵0.744；三⑶2.37；百分⑷7.60×104；7,6,0 ⑸15.73；1，5，7，3⑹6.0×104；6，03．答案：A4．答案：B5．答案：C6．【答案】D7．答案：1905；30万8．答案：⑴个；四；2，0，0，0 ⑵百分；四；3，7，4，0 ⑶百分；一，3 ⑷十万分；三；3，7，0 ⑸百；三；3，7，1 ⑹十；四；3，7，1，0 ⑺千；三；1，0，4 9．答案：⑴0.02；2 ⑵1.68×10 1，6，8⑶4×10；4 ⑷1.2×104；1，2 ⑸1.000；1,0，0，0 ⑹2.047×108；2,0,4,6⑺40；4，010．；答案：⑴0.0106；⑵4.72×105；⑶5.00；⑷3.00×10311．答案：B12．D 13．答案：C14．答案：C15．答案：C16．答案：A17．答案：C18. 【答案】B19．答案：D20．答案：D21．答案：解：π×0.472×0.82≈3.142×0.472×0.82≈0.5691≈0.57，答略。
初一数学 1.5.3近似数
第1页（共1页） 1.5.3近似数基础检测1、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ；（2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ；（3）61050.3⨯有 个有效数字，它们分别是 .2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）；（3）605.2（保留3个有效数字）；（4）20543（保留3个有效数字）.3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5⨯拓展提高4、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A 、1.0（精确到1.0）B 、05.0（精确到001.0）C 、050.0（精确到001.0）D 、0502.0（精确到0001.0）5、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个6、下列说法正确的是（ ）A 、近似数32与32.0的精确度相同B 、近似数32与32.0的有效数字相同C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同D 、近似数0108.0有3个有效数字7、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 、十分位B 、千万位C 、亿位D 、十亿位8、598.2精确到十分位是（ ）A 、2.59B 、2.600C 、2.60D 、2.69、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数.10、把47155精确到百位可表示为 .。
七年级数学上册丨1.5.3近似数1【2019版】
解：61235 = 6.1235×104 ≈ 6.1×104
你能说出近似数1.8和1.80的异同吗?
练习1： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位？各有哪几个有效数字？
⑴43.82 ⑵0.03086 (3)2.4万 (4)2.40万
(1) 430 (保留2个有效数字) (2) 30435 (保留3个有效数字) (3) 15089 (精确到百位) (4) 569549 (保留3个有效数字)
例题讲解：
例：用四舍五入法，按括号中的要求对下 列各数取近似数。
⑴ 0.0158 (精确到0.001) 解：0.0158 ≈0.016 ⑵ 1.8935(精确到百分位) 解：1.8935 ≈1.89 ⑶ 1.804 (保留2个有效数字)解：1.804 ≈1.8 ⑷ 1.804(保留3个有效数字)解：1.804 ≈1.80 ⑸ 603400(保留3个有效数字)
例如: 0.025 有两个有效数字:2,5; 1500 有4个有效数字:1,5,0,0; 0.103 有3个有效数字:1,0,3;
⑴.某歌星在体育管举办音乐会,大约
有12000人参加;
(
)
⑵.检查一双没洗过的手,发现带有各
种细菌800000万个;
(
)
⑸.小王的身高1.53米; (
)
⑹.月球与地球相距38万千米;(
⑹.月球与地球相距38万千米;( 万位 ) ⑺.圆周率 ∏ 取3.14159. 0(.00001 )
⑻.太阳半径约为6.96×105 千米(千位
⑼) .1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿; ( 万位 )
三、有效数字
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二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点） 三、几点注意： 1、两个近似数1.8与1.80表示的精确程度不一样。 2、两个近似数2.4万与2.4精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一 个不是0的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。
巩固练习：
用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。 ⑴0.6328 ⑵7.9122 ⑶47155 (精确到0.001) (精确到个位) (精确到百位)
⑷130.06
⑸460215 ⑹2.746
(保留一位小数)
(精确到千位) （精确到十分位） (精确到万位）
⑺3.40 ×105
下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)0.308 (2)0.0530 (4)103万
(5)2.00 ×104
.
千分位（即精确到0.001)
(2)0.0530，精确到 万分位（即精确到0.0001)
(3)2.4千 ，精确到 (4)103万，精确到
(5)2.00 ×104 ，精确到 百位 万位 百位 .
练习1： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确 各有哪几个有效数字？ 到哪一位？ (3)2.4万 (4)2.40万 ⑴43.82 ⑵0.03086
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2 ⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) . 有四个有效数字 3，0，8，6 (3)2.4万，精确到 千位 . 有二个有效数字２，４ (4)2.40万，精确到 百位 .
π≈3.142 （精确到＿＿＿，或叫做精确到＿＿＿），
π≈3.1416 （精确到＿＿＿，或叫做精确到＿＿＿），
例1：利用四舍五入法取一个数的近似数
（1）小明量得课桌长1.025米，请按要求取近似数。
A、四舍五入到个位 解： 1.025 ≈ 1
B、四舍五入到十分位
C、四舍五入到百分位
解： 1.025 ≈ 1.0
客观条件无 法得到或难 以得到准确 数据
有时实际问 题中无需得 到准确数据 ③据报道：今 天参加会议的 约有５００人
②我国人口总 ①某词典共有1234页 数为12.9533亿 （1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？ （2）生活中有些数据是准确的，有些数据是近似 的，你能举例说明么？
在许多情况下，很难取得准确数字，或者不必使用 准确数字，而可以使用近似数.
解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 1.5972≈ 1.60 (3) 1.5972≈ 1.6 (4) 30542≈31000 (5) 30542≈30000 (6)30250 ≈30300
= 3.1 ×104 = 3×104 = 3万 = 3.03×104
一般地，一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
下面问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)初一26班有48名同学。 (2)某同学高约1.58米。 (3)中华人民共和国现在有34个省级行政单位。 (4)珠穆朗玛峰高出海平面约8844米。 (5)月球离地球距离约38万千米。
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度, 即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如：按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似数时，有 π≈3 （精确到个位）， π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14 （精确到0.01，或叫做精确到百分位），
解： 1.025 ≈ 1.03
(2)
按要求取0.05268的近似值 （１）四舍五入到百分位 解：0.05268≈0.05 （２）四舍五入到千分位
解： 0.05268≈0.053
（３）四舍五入到万分位
解： 0.05268≈0.0527
某工厂今年上半年的生产总值为1356753元， 把1356753元精确到万位为 1360000元 ？ 136元 ？ 我认为是 136万元，你 觉得呢？
有三个有效数字２，４，0
(5)0.4070，精确到 万分位（即精确到0.0001) . 有四个有效数字 4，0，7，0 (6)2.4×103 ，精确到 百位 . 有二个有效数字 2，4 (7)1.30×105 ，精确到 千位 有三个有效数字 1，3，0 (8)2.00，精确到 百分位 有三个有效数字 2，0，0 . .
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一、导入
对于参加同一个会议的人数，有两个报道：
报道1：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人。 报道2：约有五百人参加了今天会议。
说明：这里的513是与实际完全相符的数； 你发 五百人是一个与实际非常接近的数。 现了吗？ 1.准确数—— 与实际完全符合的数. 2.近似数—— 与实际非常接近的数。
有没有其它的方法呢？
1356753元≈1.36×106元
注意：对较大的数取近似数用科学记数法表示 或带“万”“亿”等单位
例题讲解：
例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
⑴0.0158 (精确到0.001) ⑵1.8935(精确到百分位) ⑶1.804 (保留2位小数) ⑷1.804(精确到百分位)
.
. .
1. 什么叫有效数字?
从一个数的左边第一个非0 数字数起,到末位数字止,所有数字都 是这个数字的有效数字
2.填一填 1500有 4 个有效数字:分别是 1，5，0，0 。
0.025有 2 个有效数字:分别是 2，5 。 0.103有 3 个有效数字:分别是 1，0，3 。
规定有效数字的个数, 也是对近似数精确程度 的一种要求.一般说,对 同一个数取近似值时, 有效数字的个数越多, 精确程度精确程度越高
⑸603400(精确到千位) 解：603400 = 6.034×105 ≈ 6.03×105 ⑹61235(精确到千位) 解：61235 = 6.1235×104 ≈ 6.1×104
解：0.0158 ≈0.016 解：1.8935 ≈1.89 解：1.804 ≈1.80 解：1.804 ≈1.80
练习. 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 1.5972 (3) 1.5972 (精确到0.01) (精确到0.1） (4) 30542 (精确到千位) (5) 30542 (保留到万位) (6)30250 （保留到百位） 1.60和1.6精 确到的 数位不同
填空：以下的数字哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）某班有54人，其中54是 数。 （2）在印度洋海啸中，仅印度尼西亚就伤亡约10万人，其中 10万是 数。 （3）小红有13本书，其中数学课本长21.0厘米，其中13是 数，21.0是 数。 （4）南京长江大桥全长约6773米，公路引桥接近地面 的部分有22孔的双曲拱桥、正桥有9个桥墩。其中6773 是 数，22是 数，9是 数。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
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作业
教材p.93习题2.2
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
两个 三个 两个 两个
百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位
课堂小结：
一、精确度的两种形式（重点）： 1、精确到哪一位 2、有效数字
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ ⑴15.78 ⑵0.03080 解：⑴15.78，精确到 ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104 百分位（或精确到0.01) .
⑵0.03080，精确到 十万分位（或精确到0.00001) . ⑶1.2，精确到 . 十分位（或精确到0.1) ⑷1.2万，精确到 千位 . ⑸3.14 ×104 ，精确到 百位 . （不相同！） 问题：1.2与1.2万的精确度相同么？ 对于1.2万和3.14 ×104这样形式的大数，在求精 确到哪一位时需要将它们还原