2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高一下学期第二次月考数学文科试题缺答案
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第二次月考试题 文
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文总分:150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－22．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理3.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( )A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位4. 复数534+i的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+iC ．34+iD ．3545-i5、函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值6、 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角图1 图2 图3……8、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）Ａ． 1.234y x =+Ｂ． 1.235y x =+Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x(a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x是增函数；③而y ＝2x是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．52 11、在如右图的程序图中，输出结果是( )A. 5B. 10C. 20 D .1512．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．曲线l (n )f x x x =-在点(1,()1)f 处的切线方程为 15．若a 1，a 2，a 3，a 4∈R ＋，有以下不等式成立：a 1＋a 22≥a 1a 2，a 1＋a 2＋a 33≥3a 1a 2a 3，a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4a 1a 2a 3a 4.由此推测成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)16．已知函数32()1x x x f ax -+--=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）实数m 取什么值时，复数()()22563z m m m m i =-++-是⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？18．(本小题满分12分)已知a ，b ∈R，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )219．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入．附：，1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑．20. (本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？21(本小题满分12分)已知函数＝221xx +，(1)求(2)与)，(3)与()；(2)猜想与(x1)有什么关系？并证明你的猜想； (3)求＋的值．22.(本小题满分12分)已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围.。
2017-2018年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（1﹣i）2•i＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2D．22．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3．（5分）设有一个回归方程＝2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位4．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i5．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值6．（5分）若函数f（x）＝x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.239．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③10．（5分）按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．5211．（5分）在如图的程序图中，输出结果是（）A．5B．10C．20D．1512．（5分）满足条件|z﹣i|＝|3﹣4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．（5分）已知x，y∈R，若xi+2＝y﹣i，则x﹣y＝．14．（5分）曲线f（x）＝lnx﹣x在点（1，f（x））处的切线方程为．15．（5分）若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是．（要注明成立的条件）16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么值时，复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18．（12分）已知a，b∈R，求证：2（a2+b2）≥（a+b）2．19．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归返程；（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．参考公式：线性回归方程：＝x+，其中＝＝，＝﹣．20．（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？附表K2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）的值．22．（12分）已知x＝1是函数f（x）＝ax3﹣x2+（a+1）x+5的一个极值点．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（1﹣i）2•i＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2D．2【解答】解：（1﹣i）2•i＝﹣2i•i＝2故选：D．2．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．3．（5分）设有一个回归方程＝2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y＝2﹣1.5x，则变量x增加一个单位，则y平均减少1.5个单位．故选：C．4．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i【解答】解：复数＝＝＝﹣i，∴复数的共轭复数是+i，故选：A．5．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【解答】解：y′＝3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，x＝3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x＝﹣1时，y极大值＝5；x取不到3，无极小值．故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）＝2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴A符合，故选：A．7．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D．8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x＝4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．9．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y＝a x（a＞1）是增函数，小前提：而y＝2x是指数函数，结论：所以y＝2x是增函数．故选：D．10．（5分）按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．52【解答】解：图1中的点数为4＝1×4，图2中的点数为8＝2×4，图3中的点数为12＝3×4，图4中的点数为14＝4×4，…所以图10中的点数为10×4＝40故选：A．11．（5分）在如图的程序图中，输出结果是（）A．5B．10C．20D．15【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S＝1×5×4的值∵S＝1×5×4＝20．故选：C．12．（5分）满足条件|z﹣i|＝|3﹣4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解答】解：因为|3﹣4i|＝5，满足条件|z﹣i|＝|3﹣4i|＝5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．（5分）已知x，y∈R，若xi+2＝y﹣i，则x﹣y＝﹣3．【解答】解：若xi+2＝y﹣i，则x＝﹣1，y＝2，∴x﹣y＝﹣3，故答案为﹣3．14．（5分）曲线f（x）＝lnx﹣x在点（1，f（x））处的切线方程为y+1＝0．【解答】解：f（x）＝lnx﹣x的导数为f′（x）＝﹣1，在点（1，f（1））处的切线斜率为k＝0，f（1）＝﹣1，切点为（1，﹣1），在点（1，f（1））处的切线方程为y+1＝0×（x﹣1），即有y+1＝0．故答案为：y+1＝0．15．（5分）若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是（当且仅当a1＝a2＝…＝a n时取等号）．（要注明成立的条件）【解答】解：由题意得，，，，…，观察可得：每个不等式的左边是n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，∴可归纳出第n个不等式：，故答案为：（当且仅当a1＝a2＝…＝a n时取等号）．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是减函数，则实数a的取值范围是[，]．【解答】解：∵f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴y′＝﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是减函数，∴y′＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在在R上恒成立，可得△＝4a2﹣12≤0，所以≤a≤．∴实数a的取值范围是：[，]．故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么值时，复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【解答】解：（1）若复数是实数，则m2﹣3m＝0，得m＝0或m＝3．（2）若复数是虚数，则m2﹣3m≠0，即m≠0且m≠3，（3）若复数是纯虚数，则，即，得m＝2．18．（12分）已知a，b∈R，求证：2（a2+b2）≥（a+b）2．【解答】证明：要证2（a2+b2）≥（a+b）2只要证2a2+2b2≥a2+2ab+b2，只要证a2+b2≥2ab而a2+b2≥2ab显然成立，所以2（a2+b2）≥（a+b）2成立…………（10分）19．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归返程；（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．参考公式：线性回归方程：＝x+，其中＝＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）＝（2+4+5+6+8）＝5，＝（20+30+50+50+70）＝44，x i2＝22+42+52+62+82＝145，x i y i＝2×20+4×30+5×50+6×50+8×70＝1270，＝＝8.5，＝﹣＝44﹣8.5×5＝1.5∴回归直线方程为＝8.5x+1.5；（Ⅱ）当x＝10时，预报y的值为y＝8.5×10+1.5＝86.5．20．（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？附表K2＝．【解答】解：（1）由所给的数据得到列联表∴以运动为主要的休闲方式的比例为15：31（2）假设休闲与性别无关，k＝＝6.201∵k＞5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）＝，f（）＝…1分f（3）＝，f（）＝…2分（2）f（x）+f（）＝1…5分证：f（x）+f（）＝+＝+＝1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2013）+f（）]＝+2012＝…12分22．（12分）已知x＝1是函数f（x）＝ax3﹣x2+（a+1）x+5的一个极值点．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f′（x）＝ax2﹣3x2+a+1由f′（1）＝0得：a﹣3+a+1＝0即a＝1∴（II）曲线y＝f（x）与直线y＝2x+m有三个交点即﹣2x﹣m＝0有三个根即g（x）＝有三个零点由g′（x）＝x2﹣3x＝0，得x＝0或x＝3由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3∴函数g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数要使g（x）有三个零点，只需即解得：＜m＜5。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第二次月考试题理
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、设a R ∈，函数()xxf x e ae-=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1 3、定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +24、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．推理形式错误B ． 小前提错误C ． 大前提错误D ．结论正确 5、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A. 15 B.13 C.225 D.3406、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个 7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ） A.4()22xf x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 8、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-9、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ )A.１２ D. 10、设函数)(x f 的导数为)(x f '，且x x f x f sin cos )6()(+'=π，则='）3(πf ( ) A ． 1 B ． 0 C ． 2 D ． 311、对于R 上可导的任意函数f （x ），且0)1(='f 若满足0)()1>'-x f x （，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）（1） B ．f （0）＋f （2）（1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）（1）12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)<f′(x)·tanx 恒成立，则( )A ．f()<f() B ．f()>f() C ．f()>f()D ．f(1)<2f()·sin 1二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、设函数f (x )＝x 2－ln x ．则零点个数为________个15、已知a 、b∈R +，且2a ＋b ＝1，则S ＝2242b a ab --的最大值为 16、已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (1)＝5，对任意实数x 都有f ′(x )<3，则不等式f (x )<3x ＋2的解集为 三、解答题（本大题共70分）17、（10分）设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时 （1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限18.如图所示，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19、已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.21、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围22．已知函数f(x)＝ax ＋xln x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间 [ e ，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围；(2)当a ＝1且k∈Z 时，不等式k(x －1)<f(x)在x∈(1，＋∞)上恒成立，求k 的最大值．参考答案1、 D2、 D3、 B4、 C5、 D 6 、A 7、 B 8、 C 9、 B 10、B 11、C 12、A 13、6514、 0 15、 21-2 16、x>117.解：是实数时，或－。
静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 文(无答案)
甘肃省静宁县第一中学2017—2018学年高一数学下学期第二次月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝tan 错误!是( ）A．最小正周期为4π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为4π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( )A．1 B．－1 C．错误!D．－错误!3．如图,正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么错误!＝（）A．错误!错误!＋错误!错误!B．－错误!错误!－错误!错误!C．－错误!错误!＋错误!错误! D．错误!错误!－错误!错误!4．已知1tan2α=-，则222sin cossin cosαααα-的值为( ）A．43B．43-C．3D．3-5．已知均为单位向量,它们的夹角为，那么( ）A． B． C． D．6．已知a＝tan错误!，b＝cos 错误!，c＝sin错误!,则a、b、c的大小关系是（)A．b>a>c B．a>b〉cC．b〉c>a D．a>c〉b7．已知向量，若则( ）8．如图，2弧度的圆心角所对的弧长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是（)A．1/2 B．1 C． 2 D．49．已知函数y＝sin（ωx＋φ）错误!ω>0，|φ|<错误!错误!的部分图象如图所示,则（ ） A ．ω＝1,φ＝错误! B ．ω＝1，φ＝－错误! C ．ω＝2，φ＝错误!D ．ω＝2，φ＝－错误!10．若sin(错误!错误!－x 错误!）＝错误!且π<x <2π，则x 等于（ ) A ．错误! B ．错误! C ．错误!D ． 错误!11．已知函数f （x )＝tan （x+错误!)，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数f (x )的最小正周期是πB ．函数f (x ）的图象的一条对称轴方程是x ＝错误!C ．函数f （x ）在区间错误!上为减函数D ．函数f （x )图象关于点(,0)4π成中心对称12． 已知)22sin()(,lg )(ππ-==x x g x x f ，则)()()(x h x f x h -=的零点个数为（ ）A ． 8B ．9C ． 10D ．11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．与02002-终边相同的最小正角是_______________14．要得到函数y ＝sin 错误!的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象__________________.15．如图，正三角形ABC 边长为2，设错误!＝2错误!,错误!＝3错误!,则错误!·错误!＝________． 16．设定义在R上的函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，122ππϕ-<<），给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间06π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数；③()f x 的图象关于点03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称．以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒"的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示） 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知向量a 和b 满足｜a |＝2,| b ｜＝1，a 与b 的夹角为120°，求(1）a ·b （2）求｜a ＋2b ｜．18．（本小题满分10分）已知0<α〈错误!，sin α＝错误!．(1)求tan α的值；（2）求错误!的值．19．(本题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)错误!A 〉0,ω>0,0〈φ〈错误!错误!的周期为π，其图象上一个最高点为(,2)6M ．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈错误!0,错误!错误!时，求f （x ）的最值及相应x 的值．20．(本小题满分12分)设函数f (x ）＝sin(2x ＋φ)(－π〈φ〈0)，y ＝f (x ）的图象的一条对称轴是直线x ＝错误!． (1）求φ；(2)求函数y ＝f (x ）的单调增区间；（3)画出函数y ＝f (x ）在区间［0，π］上的图象．21． （本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f（x)＝A sin(ωx＋φ）错误!在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)f（x）的解析式;（2）将y＝f(x）图象上所有点向左平行移动错误!个单位长度,得到y＝g（x)的图象,求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．22．（本题满分12分)已知a>0,0≤x<2π，函数y＝cos2x－a sin x＋b的最大值为0,最小值为－4.（1）试求a和b的值，(2)求出使y取得最大值和最小值时x的值．。
【全国百强校】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
静宁一中2017～2018学年度高一级第二学期期末试题（卷）文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1. 若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:根据数列的前4项归纳出数列的一个通项并检验得解.详解：因为数列的前4项分别是，所以此数列的一个通项公式为.故答案为：C.......... .........2. =（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：=故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）。
用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。
3. 若共线，且,则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：利用共线通过，得到方程，求出．详解共线，且，可得（，解得．故选：B．点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．4. 在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（）A. B. 6 C. 9 D. 27【答案】D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.5. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（）A. a+c＞b+dB. a–c＞b–dC. ad＜bcD.【答案】B【解析】分析：由题意可得且，相加可得，从而得出结论．详解：∵，∴且，相加可得，故选：B．点睛：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到且，是解题的关键．6. 设变量满足约束条件：则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．视频7. 函数的周期为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式化简得，即可求其周期.详解：故的最小正周期为.点睛：本题考查诱导公式的应用，考查余弦函数的最小正周期.，属基础题.8. 已知则的最小值为（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】B【解析】分析：先将化简成的形式，再利用基本不等式求最小值.详解：由题得=.当且仅当a=2,b=1时取等.所以的最小值为8.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对基本不等式的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.9. 在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若，则△ABC（）A. 一定是锐角三角形B. . 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形【答案】C【解析】分析：利用正弦定理及和角的正弦公式化简，结合角是的内角，即可得到结论．详解：∵∴，，∵角是的内角∴，∴，∴形状为直角三角形故选：C．点睛：本题考查正弦定理的运用，考查学生的运算能力，属于基础题．10. 下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数没有最小值；B中函数最小值为5；C中，最小值为4，D项函数没有最小值考点：函数单调性与最值11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以S n=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．视频12. 已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2n，那么a2018的值是( )A. 2 0182B. 2 019×2 018C. 2 017×2 018D. 2 016×2 017【答案】C【解析】分析：先利用累加法求数列的通项，再求a2018的值.详解：由题得a n＋1-a n=2n，所以，所以.故a2018=2017×2018.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累加法”求通项.二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13. 设等比数列的公比，前n项和为，则 ________.【答案】7视频14. 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第二项为______．【答案】1【解析】分析：由及，可得，结合数列为递增数列可得该等差数列为0，1，2，则数列的第四项可求．详解：由可得∵，则．由数列为递增数列，从而可得该等差数列的前三项为0，1，2．故答案为：3．点睛：本题主要考查了等差数列的项的求解，解题的关键是准确解出不等式的解集，确定出数列的前3项的值，是基础题．15. 已知，则的值为_______．【答案】【解析】，故答案为16. 三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则＝_______．【答案】.【解析】分析：根据等差数列的性质可以得出，根据等比数列的性质可以得出，两式联立便可求出．详解：∵成等差数列，∴①又∵成等比数列，∴∵三个互不相等的实数，∴②，①÷②解得故答案为：．点睛：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数。
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静宁一中2018-2019学年度第二学期高一级第二次月考试题数 学一、选择题（每小题5分，共60分） 1．与 2019终边相同的角是（ ）A ． 37B ． 141C ． 37-D ． 141-2．下列四式中不能化简为AD 的是（ ）A ．()BC CD AB ++ B ．()()CM BC MB AD +++C ．()BM AD MB -+D ．()CD OA OC +-3．在ABC ∆中，已知45,60,10A B a =︒=︒=，则b 等于（ ）A ．．．4．在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且，以向量作为一组基底，则等于 （ ） A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，内角C B A ,,满足A C B sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形6．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数3y x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移4π个单位 7．已知1,6,()2==⋅-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是 （ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π- D ．4,3π9．sin1，cos1，tan1的大小关系为（ ）A ．tan1sin1cos1>>B ．sin1tan1cos1>>C ．sin1cos1tan1>>D ．tan1cos1sin1>>10．方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 11．如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是，则A 点离地面的高度AB 等于（ ） A ．B ．C ．D ．12．若03x π<≤，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的值域是（ ）A ．[1,)-+∞B ．[1,2]-C ．(0,2]D ．1]2二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=________．14．已知向量3,4-2,4a b ==（），（），那么a 在b 方向上的投影是________．15．()23sin124cos 122︒-︒︒-=_____________．16．平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，4=⋅AD AB ，点P 在边CD 上，则PC PA ⋅的取值范围是____________．三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共70分)17．（10分）已知tan α=()11cos 14αβ+=-，其中α、β均为锐角，求cos β18．（12分）在ABC △中，3a =，b =，2B A ∠=∠．（1）求cos A 的值； （2）求c 的值．19．（12分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20．（12分）在C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b=与()cos ,sin n =A B 平行． （1）求A ；（2）若a =2b =求C ∆AB 的面积．21．（12分）已知(2sin ,1)a x →=+，(2,2)b →=-，(sin 3,1)c x →=-，()1,d k →=，(),x k R ∈（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且a →∥()b c →→+，求x 的值；（2）是否存在实数k ，使得()()a d b c →→→→+⊥+？若存在，求出k 的取值范围，若不存在，请说明理．22．（12分）函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a ()a R ∈．（1）求()g a ； （2）若()12g a =，求a 及此时()f x 的最大值．2018级高一数学第二学期期中考试题一、选择题（每小题5分，共60分） 9 11二、填空题（每小题5分，共20分）13．23π或120º． 14 15． - 16．25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分)17.解：由tan α=得sincos αα=，又因为22sin cos 1αα+=，且α为锐角，得1cos 7α=，sinα=，又因11cos()14αβ+=-，得()sin αβ+=， 所以[]cos cos ()βαβα=+-cos()cos αβα=+1sin()sin 2αβα++=. 18.解:(I)因为a =3,b=2,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3A =. (II)由(I)知cos A =,所以s i n A ==.又因为∠B=2∠A,所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin B ==在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a Cc A==. 19.当223x πππ≤-≤时,即52123x ππ≤≤时，()f x 单调递减， 综上可知，()f x 在5[,]612ππ上单调递增；()f x 在52[,]123ππ上单调递减.20.解（1）因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理，得sinAsinB A 0-=又sin 0B ≠，从而tan A =，从而sin B =又由a b >，知A B >，所以cos B故()sinC sin A B sin sin cos cos sin 333B B πππ⎛⎫=+=B +=+= ⎪⎝⎭所以C ∆AB 的面积为1bcsinA 2=21. 解:(1)由()1sin ,1b c x +=-+-,又因a →∥()b c →→+,所以1sin 2x =-,又因,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以6x π=-.(2) 因()3sin ,1a d x k +=++,()1sin ,1b c x +=-+-又因()()a d b c →→→→+⊥+, 所以()()()()()3sin 1sin 10b ca d x x k ++=+-+-+=,即()22sin 2sin 4sin 15k x x x =+-=+-,又因[]sin 1,1x ∈-，所以[]5,1k ∈--， 故存在[]5,1k ∈--使()()a d b c →→→→+⊥+.22. 解:(1)由222()122cos 2sin 2(cos )2122a a f x a a x x x a =---=----,设[]cos ,1,1u x u =∈-，所以22()2()2122a a f u u a =----①当12a<-时,即2a <-时,()min ()11f u f =-=， ②当112a-≤≤时，即22a -≤≤时，()2min 212a f u a =---，③当12a>时，即2a >时，()min 14f u a =-， 所以()21,221,22214,2a ag a a a a a <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩，（2）若()12g a =，①当1142a -=时，且2a >，得18a =（舍）， 得②212122a a ---=，且22a -≤≤，得1a =-，或3a =-（舍），综上1a =-，此时()2112cos 22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且[]cos 1,1x ∈-，得()max 5f x =.。
甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试
静宁一中2017～2018学年度高一级第二学期期末试题（卷）文科数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1．若数列的前4项分别是1111,,,2345，则此数列的一个通项公式为（ ）1.A n 1.1B n - 1.1C n + 1.2D n +2．tan 600=（ ）-3．若 ,3) 1(, )1, 1(B A --,5) (,x C 共线，且 BC AB λ=,则λ等于( )A.1B.2C.3D.44．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ） A . 3 B . 6 C . 9 D . 27 5．已知c ＜d , a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A ．a +c ＞b +dB ．a –c ＞b –dC ．ad ＜bcD ．dbc a > 6．设变量y x ,满足约束条件：,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为（ ）2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 7．函数)4sin()4cos(2)(ππ+⋅+=x x x f 的周期为（ ）A. πB. 23πC. π2D. π38．已知24,a b +=则24ab+的最小值为（ ）A . 16B . 8C . 4D . 29．在△ABC 中，,,a b c 分别是内角A , B , C 所对的边，若cos c A b =， 则△ABC （ ） .A 一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形10．下列函数中，最小值为4的是（ ）Ａ．4y x x=+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9 12．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2018的值是( ) A ．2 0182 B ．2 019×2 018 C ．2 017×2 018D ．2 016×2 017二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则31S a = ________. 14．已知不等式2230x x --<的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第二 项为 ．15．已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ． 16．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+＝ ．三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为40，求这三个数。
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：复数，复数的共轭复数是，故选：A ． 先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数．本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，再求出其共轭复数．2. 设有一个回归方程为，则变量x 增加一个单位时A. y 平均增加个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少个单位D. y 平均减少2个单位【答案】C【解析】解：回归方程，变量x 增加一个单位时， 变量y 平均变化， 变量y 平均减少个单位， 故选：C ． 回归方程，变量x 增加一个单位时，变量y 平均变化，及变量y平均减少个单位，得到结果．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题．3. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：曲线的极坐标方程即，即， 化简为， 故选：B ．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论． 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．4. 已知点P 的极坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点P 的直角坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程为，即，故选：C ．利用点P 的直角坐标是，过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程，得到答案．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，是解题的关键．5. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设曲线上任意一点，变换前的坐标为根据曲线变为曲线 伸缩变换为，故选：B ．先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换． 本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题．6. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】解：由图可知，女生喜欢理科的占，男生喜欢理科的占，显然性别与喜欢理科有关， 故选：C ．本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可． 本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．7. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是A. 模型1的相关指数为B. 模型2的相关指数为C. 模型3的相关指数为D. 模型4的相关指数为 【答案】B【解析】解：在两个变量y 与x 的回归模型中， 它们的相关指数越接近于1，模拟效果越好， 在四个选项中B 的相关指数最大， 拟合效果最好的是模型2， 故选：B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模拟效果越好，观测所给的几个模型，看出相关系数最大的模型即可．本题考查相关系数，这是衡量一个模型拟合效果的一个量，这个数字越接近于1，拟合效果越好，这是一个基础题．8. 曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为A.B.C.或D.或【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为4，且切线平行于直线，所以函数在处的切线斜率，即． 因为函数的导数为， 由，解得或．当时，，当时，．所以的坐标为或．故选：C ．利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9. 设点P 对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：点P 对应的复数为，则点P 的直角坐标为，点P 到原点的距离， 且点P 第二象限的平分线上，故极角等于，故点P 的极坐标为，故选：A ．先求出点P 的直角坐标，P 到原点的距离r ，根据点P 的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P 的极坐标．本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P 的极角是解题的难点． 10.x、y 之间的一组数据如下表：，则当时，y的预测值为A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，，将代入回归方程得：，解得：， ，当时，，故选：C ．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将代入可得答案． 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．11. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：与曲线C ：相交，则k的取值范围是A.B.C.D.但【答案】A【解析】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即．则圆心到直线的距离由题意得：，即，解之得：．故选：A ．一般先将原极坐标方程两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．12. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，则直 线l 和曲线C 的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个 【答案】B 【解析】解：直线l 的参数方程为为参数．它的普通方程为：， 曲线C 的极坐标方程为，，两边同乘以，得，它的直角坐标方程为：，它的半径为，圆心为，圆心到直线的距离为，直线l 和曲线C 的公共点有1个． 故选：B ．首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系进行判断．本题重点考查了曲线的参数方程和极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若直线为参数与直线垂直，则常数______【答案】4【解析】解：根据题意，直线为参数的普通方程为，即，若其与直线垂直，则有，则有，故答案为：4．根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，结合直线垂直的判定定理，分析可得答案．本题考查直线的参数方程，涉及直线垂直的判定，注意将直线的参数方程变形为普通方程．14.将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第______列【答案】14【解析】解：由排列的规律可得，第n 列结束的时候排了个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是，第14列的第一个数字是，故100应在第14列．故答案为：14先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题15.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B 两点，则______．【答案】【解析】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即此圆与直线相交于A，B两点，则故填：．先将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．16.实数x，y 满足，则的最大值______．【答案】5【解析】解：根据题意，实数x，y 满足，即，设，，则，，又由，则，即的最大值5；故答案为：5．根据题意，设，，则有，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案．本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x、y．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：为参数；为参数【答案】解：，，即，表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；由消掉参数t 得：，整理得．表示斜率为且经过的直线．【解析】由消掉参数即可确定它表示什么曲线；由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．本题考查椭圆的参数方程与直线的参数方程，消掉参数是关键，属于中档题．18.已知复数其中i 为虚数单位．Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【答案】解：，由题意得，解得时，复数z为纯虚数．由题意得，解得，时，复数z对应的点位于第四象限．【解析】，利用纯虚数的定义，由，解出即可得出．利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出．本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.5工作年限年推销金额万元求年推销金额关于工作年限的线性回归方程； 判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．【参考数据，，参考公式：线性回归方程中，，其中为样本平均数】 【答案】解：由题意知：，于是：，，故：所求回归方程为；由于变量y 的值随着x 的值增加而增加，故变量x 与y 之间是正相关 将带入回归方程可以估计他的年推销金额为万元．【解析】首先求出x ，y 的平均数，利用最小二乘法做出b 的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a 的值，写出线性回归方程． 根据，即可得出结论； 第6名推销员的工作年限为11年，即当时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为万元．本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．20. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？请说明是否有以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，【答案】解：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关． 根据表格：假设：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则应该很小．根据题中的列联表得，分由，有的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关． 【解析】学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出的观测值k 的值为，再根据，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．21. 已知曲线C 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点，倾斜角为．求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； 设直线l 与曲线C 交于AB 两点，求．【答案】本题满分10分 解：对于C ：由，得，， ，对于l ：有．设A ，B 两点对应的参数分别为，将直线l 的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，化简得，【解析】曲线C 的极坐标方程为，得，利用代入即可得出由直线l 过点，倾斜角为，可得参数方程． 把直线l 代入圆的直角坐标方程，得，化简后利用韦达定理可求，的值，由即可求值得解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．22.已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．【答案】解：对求导得．在处取得极值，，，；由得，，令，解得，或，当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数．【解析】求导数，利用在处取得极值，可得，即可确定a的值；由得的解析式，利用导数的正负可得的单调性．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题．。
2018-2019甘肃省静宁县高二下学期月考数学（文）试题
静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分）1. 复数i -12(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i2.正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确 3.适合3(8)x i x y i -=-的实数x ,y 的值为( ) A. 0x =且3y = B. 0x =且3y =- C. 5x =且2y = D. 3x =且0y =4.下列说法错误的是 ( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程8.0ˆ2.0ˆ+=x y中,当解释变量x ˆ每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位D ．对分类变量x 与y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“x 与y 有关系”的把握程度越小5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 6.已知，给出下列四个结论：①②③④其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.点M 的极坐标为33,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的直角坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(0,－3)C ．(3,0)D ．(－3,0) 8.直线21y x =+的参数方程是（ ）A ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数）B ．2141x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数） C. 121x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数） D ．sin 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）9．极坐标方程()()()100ρθρ--=≥π，表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线10.中中中中中中“中中中中中中中中中中中中中”中中中中“中”中中中中中中中中中中中中中中中中.中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中.中中3266中中中中中中中中中8771中中中中中中中 ( )中国古代的算筹数码 A.B.C.D.11.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.3y x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．可以预测，当20x =时， 3.7y =-C ．m =4D ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12.若关于x 的不等式|1|||5x x m -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(－∞,－6)∪(4,+∞) B ． (－∞,－4)∪(6,+∞) C. (－6,4) D ．[－4,6]二．填空题（共4小题，每小题5分）13.设复数21,z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z = ． 14.不等式22->-x x 的解集是________.15.已知4,a b +=则22a b+的最小值为______．16.在极坐标系中,点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是_________. 三．解答题17.（本题满分10分）设复数i m m z )2(2-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点： （1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18.(本题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程); (2)并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？附: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. (本题满分12分)高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x 与答题正确率%y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）并预测答题正确率是100%的强化训练次数（保留整数）.(参考公式: ()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ----=-∑∑,ˆˆa y bx=-,其中x ,y 表示样本平均值)20. (本题满分12分)已知函数1)(+=x x f（1）求不等式()112-+<x x f 的解集；（2）关于x 的不等式()()a x f x f <-+-32的解集不是空集，求实数a 的取值范围．21. (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 231212（t 为参数）（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OQOP AQ AP ⋅⋅⋅的值．静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学文科试题答案一．选择题1-5 BCADD 6-10 CBCDA 11-12 CA二．填空题 13. －5 14.15.8 16.1三．解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上， 则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限， 则∴当)2,0( m 时，复数对应的点位于一、三象限.18. 解：(1)男性 女性 合计 爱好 10 6 16 不爱好 6 8 14 合计161430(2)χ2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．19.解（1）由所给数据计算得： 2.5x =，40y =，41470i i i x y xy =-=∑，422145ii x x =-=∑，ˆˆ5a y bx =-=，所求回归直线方程是145y x =+(2)由100145x =+，得 6.79x =预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．20.解（1）∵， ∴当x<-1时，不等式可化为-x -1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；当211-≤≤-x ，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解；当21->x 时，不等式可化为x+1-2x -1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以a>1，即a 的取值范围是()+∞,121.解（Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.解(1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)点A 的直角坐标为()3,3，设点P ，Q 对应的参数分别为21,t t ,点P ，Q 的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,,6,21πρπρ，将()为参数t t y t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=与联立得：，由韦达定理得：1,121=⋅=AQ AP t t将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ所以，。
甘肃省静宁县第一中学2022-学年高一数学下学期期中(第二次月考)试题 文
甘肃省静宁县第一中学2021-2021学年高一数学下学期期中〔第二次月考〕试题 文第I 卷〔选择题〕一、单项选择题〔12小题，每题5分，共60分〕 1．θ为第三象限角，那么以下判断正确的选项是〔 〕A ．tan 0θ<B ．sin cos 0θθ⋅<C ．cos tan 0θθ⋅>D ．sin tan 0θθ⋅<2．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是〔 〕A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=3．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4．扇形的周长是4cm ，扇形面积为21cm ，扇形的圆心角的弧度数是〔 〕A ．2B ．1C ．12D ．35．以A(1，3)和B(-5，1)为端点的线段AB 的垂直平分线的方程是( )A ．08-3=+y xB ．043=++y xC ．062=--y xD ．083=++y x6．()25310cos ,cos 510αβα=-=，且0.2παβ<<<求β的值〔 〕 A ．6πB.4π C. 3π D. 125π 7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( )A ．213B ．113C ．126D ．526 8．以下函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是〔 〕A ．sin 2x y =B ．sin y x =C ．cos 2y x =-D ．tan y x =-9．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为23，那么直线的倾斜角为〔 〕A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π10．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数〔 〕A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．31cos6sin622a =- ，1cos502b -=，那么有〔 〕A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定 12．关于函数()()3sin 213f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭有下述四个结论：①假设()()121f x f x ==，那么()12x x k k Z π-=∈；②()y f x =的图象关于点2,13π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；④()y f x =的图象向右平移12π个单位长度后所得图象关于y 轴对称.其中所有正确结论的编号是〔 〕 A ．①②④B ．①②C ．③④D ．②④二、填空题〔4小题，每题5分，共20分〕13．α锐角，且cos π322α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么tan α=_______．14、假设直线012=++y ax 与直线0)1(=+-+a y a x 互相垂直，那么=a __________ 15．过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为〔化为一般式〕________.16．函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向左平移3π单位后为奇函数，那么ϕ的最小正值为______.三、解答题〔6小题，共70分〕 17．〔总分值10分〕〔1〕计算22sin110sin20cos 155sin 155︒︒︒-︒〔2〕tan 2α=，求5cos cos(2)2sin()cos()ππαααπα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+--值.18．〔总分值12分〕直线l 经过两条直线2x –3y +10＝0和3x +4y –2＝0的交点，求分别满足以下条件的直线l 的方程： 〔1〕垂直于直线3x –2y +4＝0； 〔2〕平行于直线4x –3y –7＝0．19．(总分值12分)παπ434<<，40πβ<<，53)4cos(=-απ，135)43sin(=+βπ， 求()βα+cos 的值.20.〔总分值12分〕函数2()54sin cos f x x x x =--.（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 单调递增区间； 〔III 〕求()f x 在[0,]2π上的最值及对应x 的值.21．〔总分值12分〕圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切, （1）求圆O 的方程；〔2〕求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长.22．(总分值12分) 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的局部图象如下图． 〔1〕求函数()f x 的解析式，并写出其单调递增区间；〔2〕设函数()()2cos 2,g x f x x =+求函数()g x 在区间[,]64ππ-上的最值．2021-2021学年度高一级第二学期第二次 文科〔2、3、4班〕数学试卷参考答案一、选择题1-5 DCDAB 6-10 BCCCA 11-12 BD二、填空题13. 3 14. 32 15. 05023=-+=-y x y x 或16.56π 三、解答题17.〔1〕原式=sin70sin20cos310︒︒︒=cos20sin20cos50︒︒︒=1sin402sin40︒︒=12；〔2〕5cos cos(2)12123sin()cos()121sin cos tan sin cos tan παπαααααπαααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-----18．【解析】由231003420x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得x ＝–2，y ＝2，∴直线2x –3y +10＝0和3x +4y –2＝0的交点为〔–2，2〕， 〔1〕∵直线l 与直线3x –2y +4＝0垂直，∴l 的斜率为23-， ∴直线l 的方程为y –223=-〔x +2〕， 即2x +3y –2＝0，〔2〕直线l 与直线4x –3y –7＝0平行，∴l 的斜率为43， ∴直线l 的方程为y –243=〔x +2〕， 即4x –3y +14＝0． 19 . ∵ 042<-<-αππ， ∴54)4sin(-=-απ， ∵ πβππ<+<4343， ∴1312)43cos(-=+βπ()6533541312531354sin 43cos 4cos 43sin 443sin 2443cos cos -=⨯-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+απβπαπβπαπβππαπβπβα20. 〔I 〕T=π〔II 〕〔III 〕max ()5,0f x x ==21.解：〔1〕设圆O 方程为222x y r +=．圆22:(3)(4)4C x y ++-=， ||2r OC =- 22(3)423=-+-=，所以圆O 方程为229x y +=．点O 到直线230x y +-=的距离为，故弦长2291252295l r d =-=-=．22．〔1〕()2sin (2)6f x x π=+， [,]()36k k k Z ππππ-+∈；〔2〕g()23(2)3x x π=+，min g()g()06x π=-=，max g()g()2312x π==．。
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试卷文【word版】.doc
静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1. 复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i2.正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确 3.适合3(8)x i x y i -=-的实数x ,y 的值为( ) A. 0x =且3y = B. 0x =且3y =- C. 5x =且2y = D. 3x =且0y =4.下列说法错误的是 ( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程8.0ˆ2.0ˆ+=x y中,当解释变量x ˆ每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位D ．对分类变量x 与y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“x 与y 有关系”的把握程度越小5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 6.已知110a b<<，给出下列四个结论：①a b < ②a b ab +< ③a b > ④2ab b < 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.点M 的极坐标为33,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标为（ ） A ．(0,3) B ．(0,－3) C ．(3,0) D ．(－3,0) 8.直线21y x =+的参数方程是（ ）A ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数） B ．2141x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数） C. 121x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数） D ．sin 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）9．极坐标方程()()()100ρθρ--=≥π，表示的图形是（ ） A ．两个圆 B ．一个圆和一条直线 C ．一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线10.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为( )中国古代的算筹数码A. B. C. D.11.已知变量x，y之间的线性回归方程为0.710.3=-+，且变量x，y之间的一y x组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（）A．变量x，y之间呈现负相关关系y=-B．可以预测，当20x=时， 3.7C．m=4D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12.若关于x的不等式|1|||5-++>的解集为R，则实数m的取值范围是（）x x mA．(－∞,－6)∪(4,+∞) B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C. (－6,4) D．[－4,6]二．填空题（共4小题，每小题5分）13.设复数21,z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z = ． 14.不等式22->-x x 的解集是________. 15.已知4,a b +=则22a b +的最小值为______．16.在极坐标系中,点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是_________.三．解答题17.（本题满分10分）设复数i m m z )2(2-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点： （1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18.(本题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815. (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程);(2)并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？附: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++6.6319. (本题满分12分)高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x 与答题正确率%y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）并预测答题正确率是100%的强化训练次数（保留整数）.(参考公式: ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ----=-∑∑,ˆˆay bx =-,其中x ,y 表示样本平均值)20. (本题满分12分) 已知函数1)(+=x x f（1）求不等式()112-+<x x f 的解集；（2）关于x 的不等式()()a x f x f <-+-32的解集不是空集，求实数a 的取值范围．21. (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 231212（t 为参数）（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t ty t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OQ OP AQ AP ⋅⋅⋅的值．静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学文科试题答案一．选择题1-5 BCADD 6-10 CBCDA 11-12 CA 二．填空题13. －5 14.(,2)-∞ 15.8 16.1 三．解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则00202=⇒⎩⎨⎧≠-=m m m . ∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限， 则200)2(2<<⇒>-m m m∴当)2,0(∈m 时，复数对应的点位于一、三象限.18. 解：(1)(2)由已知数据可求得：χ2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．19.解（1）由所给数据计算得： 2.5x =，40y =，41470i i i x y xy =-=∑，422145ii x x =-=∑， ˆˆ5ay b x =-=， 所求回归直线方程是145y x =+(2)由100145x =+，得 6.79x =预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．20.解（1）∵， ∴当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；当211-≤≤-x ，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解；当21->x 时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以a>1，即a 的取值范围是()+∞,121.解（Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y ﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C ′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C ′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.解(1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)点A 的直角坐标为()3,3，设点P ，Q 对应的参数分别为21,t t ,点P ，Q 的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,,6,21πρπρ，将()为参数t ty t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=与联立得：，由韦达定理得：1,121=⋅=AQ AP t t 将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ所以，。
2020新品上市甘肃省静宁县第一中学-学年高一数学下学期第二次月考试题 理(无答案)
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝tan x2是( )A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为4π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( ) A ．1 B ．－1 C.22 D ．－223. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝( )A ．12AB →＋12AD → B ．－12AB →－12AD →C ．－12AB →＋12AD →D ．12AB →－12AD → 4．已知1tan 2α=-,则222sin cos sin cos αααα-的值为( )A. 43B. 43-C. 3D. 3-5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A.B.C. D.6．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >a D ．a >c >b7.已知向量，若则（ ）8．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( )A.1sin1 B. 21sin 1 C. 21cos 1D. 1cos1 9．函数()sin y A x ωϕ=+ (0,)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为( )A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．设f (n )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A. 2 B ．－22 C ．0 D.2211．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则下列说法中正确的是( )A ．函数f (x )的周期是π4B ．函数f (x )的图象的一条对称轴方程是x ＝π3C ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数 D ．函数f (x )是偶函数12. 已知)22sin()(,lg )(ππ-==x x g x x f ，则)()()(x h x f x h -=的零点个数为A. 8B.9C. 10D.11二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．与02002-终边相同的最小正角是_______________14．已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________．15.如图，正三角形ABC 边长为2，设BC →＝2BD →，AC →＝3AE →，则AD →·BE →＝________. 16．设定义在R 上的函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 122ππϕ-<<），给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间06π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数；③()f x 的图象关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示） 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝45.(1)求tan α的值；(2)求sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）的值．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．19. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，||φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx ＋φ 0π2 π3π2 2π xπ3 5π6 A sin(ωx ＋φ)5－5(1)f x (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．20.(本小题满分12分)设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．21．(本题满分12分)已知a >0,0≤x <2π，函数y ＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 和b 的值，并求出使y 取得最大值和最小值时x 的值．22．(本小题满分12分)已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域； （3）把函数()y f x =的图象向右平移02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数，求θ的取值范围．。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第二次月考试题 文
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文总分:150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－22．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理3.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( )A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位4. 复数534+i的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+iC ．34+iD ．3545-i5、函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值6、 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角图1 图2 图3……8、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）Ａ． 1.234y x =+Ｂ． 1.235y x =+Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x(a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x是增函数；③而y ＝2x是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．52 11、在如右图的程序图中，输出结果是( )A. 5B. 10C. 20 D .1512．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．曲线l (n )f x x x =-在点(1,()1)f 处的切线方程为 15．若a 1，a 2，a 3，a 4∈R ＋，有以下不等式成立：a 1＋a 22≥a 1a 2，a 1＋a 2＋a 33≥3a 1a 2a 3，a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4a 1a 2a 3a 4.由此推测成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)16．已知函数32()1x x x f ax -+--=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）实数m 取什么值时，复数()()22563z m m m m i =-++-是⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？18．(本小题满分12分)已知a ，b ∈R，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )219．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入．附：，1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑．20. (本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？21(本小题满分12分)已知函数＝221xx +，(1)求(2)与)，(3)与()；(2)猜想与(x1)有什么关系？并证明你的猜想； (3)求＋的值．22.(本小题满分12分)已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围.。
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2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高一下学期第二次月
考数学文科试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y ＝tan x
2
是( )
A ．最小正周期为4π的奇函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为4π的偶函数
D ．最小正周期为2π的偶函数 2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( )
A ．1
B ．－1
C ．
2
2
3． 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，
那么EF →
＝( )
A ．12A
B →＋12AD →
B ．－12AB →－12AD →
C ．－12AB →＋12
AD →
D ．12AB →－12
AD →
4．已知
1tan 2α=-
,则222sin cos sin cos αα
αα-的值为( )
A ． 43
B ． 4
3-
C ． 3
D ． 3-
5．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >a D ．a >c >b
7．已知向量
，若
则
（ ）
8．如图，2弧度的圆心角所对的弧长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( ) A ． 1/2 B ．1 C ． 2 D ．4
9．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) ω>0，|φ|<π
2 的部分图象如图所示，则( )
A ．ω＝1，φ＝π
6
B ．ω＝1，φ＝－π
6
C ．ω＝2，φ＝π
6
D ．ω＝2，φ＝－π
6
10．若sin （ π2－x ）＝3
2且π<x <2π，则x 等于( )
A ．4π
3
B ．7π6
C ．5π3
D ．
11π6
11．已知函数f (x )＝tan(x+π
3
)，则下列说法中正确的是( )
A ．函数f (x )的最小正周期是π
B ．函数f (x )的图象的一条对称轴方程是x ＝π
6
C ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦
⎤2π3，5π6上为减函数 D ．函数f (x )图象关于点(,0)4
π
成中心对称 12． 已知)2
2sin()(,lg )(π
π
-==x x g x x f ，则)()()(x h x f x h -=的零点个数为( )
A ． 8
B ．9
C ． 10
D ．11
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．与02002-终边相同的最小正角是_______________
14．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象__________________。
15．如图，正三角形ABC 边长为2，设BC →＝2BD →，AC →＝3AE →，则AD →·BE →
＝________． 16．设定义在R 上的函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 12
2
π
π
ϕ-<<
），给出以下四个
论断：
①()f x 的周期为π；②()f x 在区间06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，上是增函数；③()f x 的图象关于点03π⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示）
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)已知向量a 和b 满足|a |＝2，| b |＝1，a 与b 的夹角为120°，求 （1）a ·b （2）求|a ＋2b |．
18．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝45
．
(1)求tan α的值；
(2)求
sin （α＋π）－2cos ⎝⎛⎭
⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）
的值．
19．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) A >0，ω>0,0<φ<π
2 的周期为π，其图象
上一个最高点为(
,2)6
M π
．
(1)求f (x )的解析式；
(2)当x ∈[0，π
4
]时，求f (x )的最值及相应x 的值．
20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8．
(1)求φ；
(2)求函数y ＝f (x )的单调增
区间；
(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．
21． (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，||φ<π
2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π
6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )
的图象离原点O 最近的对称中心．
22．(本题满分12分)
已知a >0,0≤x <2π，函数y ＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4。
（1）试求a 和b 的值，
（2）求出使y 取得最大值和最小值时x 的值．。