九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.1 测量同步练习 (新版)华东师大版

24．1 测量
知识点 1 利用勾股定理测量
1．如图24－1－1所示，在竖立的电线杆上的某一点C 处安装拉线AC ，AB 所在的直线在水平地面上，经测量AC ＝8米，AB ＝5米，根据题意，可知△ABC 是________三角形，根
据__________，得BC ________(米)．
2．如图24－1－2，隔湖有两点A ，B ，要测量A ，B 两点间的距离，从与BA 成直角的BC 方向上的点C 处测得CA ＝28 m ，CB ＝11 m ，则A ，B 两点间的距离为________．(精确到0.1 m)
图24－1－2
3．如图24－1－3是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯，测得玻璃杯内部底面半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管按如图所示的方式放进杯里，露在杯口外面的吸管长4.6 cm ，则吸管有多长？
图24－1－3
知识点 2 利用同一时刻物高与影长成比例测量
4．在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1 m 和6 m ，小华的身高为1.6 m ，若求旗杆的高度，则需要根据相同时刻的________与________成比例求解，即小华的身高小华的影长
＝
()
().若设旗杆的高度为x m，则可列比例式为________，解得x＝________．5．小刚身高1.7 m，小华测得他站立在阳光下的影长为0.85 m．紧接着他把手臂竖直举起，小华又测得他的影长为1.1 m，则小刚举起的手臂超出头顶( )
A．0.5 m B．0.55 m
C．0.6 m D．2.2 m
6．［xx·天水］如图24－1－4，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的点A处，则小明的影子AM的长为________米．
知识点3 利用相似三角形的性质测量
7．小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上．如图24－1－5所示(示意图)，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.已知OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，求小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′.由题意可知，AA′∥________，所以△________∽△
________，根据相似三角形的对应边________，可得()
()＝
()
()，即________，解得BB′＝
________(米)．
图24－1－5
8．［教材习题24.1第2题变式］如图24－1－6，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝12 m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆的高AB.
图24－1－6
9．如图24－1－7①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD ＝2 m，斜梁AC＝4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示．若EF＝3 m，则斜梁增加部分AE的长为( )
A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
图24－1－7
10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中，第九章“勾股”主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西方向城墙长7里，南北方向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有一棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)
你的计算结果是：出南门________步而见木．
11．如图24－1－9(示意图)，水平地面上某建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．
12．如图24－1－10所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某条河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．结果精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
图24－1－10
13．如图24－1－11，为了测量一棵大树AB的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆．
请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是________(用工具序号填写)；
(2)画出你的测量示意图；
(3)你需要测量示意图中哪些数据？并用a，b，c，d等字母表示测得的数据；
(4)写出求树高的算式：AB＝________米．
1．直角 勾股定理 AC AB 8 5 64 25
39
2．25.7 m 3．解：设吸管在杯内部分的长为x cm.
由勾股定理，得x ＝122＋52＝13.
13＋4.6＝17.6(cm)．
答：吸管长17.6 cm.
4．物高 影长 旗杆的高度 旗杆的影长
1.61＝x 6
9.6 5．A
6．5 7．BB ′ OAA ′ OBB ′ 成比例 OA OB AA ′ BB ′ 0.240＝0.0015BB ′
0.3 8．解：过点E 作EH ⊥AB 于点H ，CD 与EH 交于点G ，则四边形EFDG ，EFBH 均为矩形，
∴EF ＝GD ，EF ＝BH ，EH ＝FB .
∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，
∴CD ∥AB ，
∴△CGE ∽△AHE ，
∴CG AH ＝EG EH
， 从而
CD －EF AH ＝FD FD ＋BD ， 即3－1.6AH ＝22＋12
， 解得AH ＝9.8(m)，
∴AB ＝9.8＋1.6＝11.4(m)．
答：旗杆的高AB 为11.4 m.
9． D
10．315
11．54
12．解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .
设CE ＝x 米．
在Rt △AEC 中，∵∠CAE ＝45°，
∴AE ＝CE ＝x 米．
在Rt △EBC 中，∵∠CBE ＝30°，CE ＝x 米，
∴BC ＝2x 米，
∴BE ＝BC 2－CE 2＝3x 米， ∴3x ＝x ＋50，
解得x ＝25 3＋25≈68.30.
答：河宽约为68.30米．
13．解：(答案不唯一)(1)①②
(2)测量示意图如图所示．
(3)EA (镜子离树的距离)＝a ，EC (人离镜子的距离)＝b ，DC (目高)＝c .
(4)ac b。