4.3-7 势能、机械能守恒
初中物理教案：动能、势能和机械能守恒
初中物理教案：动能、势能和机械能守恒一、动能、势能和机械能守恒的基本概念物理学是一门研究物体运动与力学相互关系的科学。
在物理学中，有几个重要的概念需要我们了解和掌握，即动能、势能和机械能守恒。
这些概念是初中物理的基础内容之一。
1. 动能：动能是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，当一个物体以一定速度运动时，它具有某种量级的动能。
动能与物体质量和速度的平方成正比，即动能=1/2 ×质量 ×速度²。
2. 势能：势能是一个物体由于位置而具有的能量。
简单来说，当一个物体处于某个位置上时，由于重力或弹性等因素产生了势能。
常见的势能包括重力势能、弹性势能和化学势等。
例如，在地面上抬起一块石头并保持静止时，这块石头就具有重力势能。
3. 机械能守恒：机械系统中，只有重力做功和弹性力做功时才会发生系统内部机械精确转化。
在这种情况下，系统的总机械能保持不变，即机械能守恒定律。
在没有外界干扰的条件下，系统内部的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的应用场景机械能守恒定律是解决物体运动问题中常用的法则之一。
它可以应用于多种不同情境下，例如：1. 自由落体运动：当一个物体从高处自由下落时，重力做负功将动能转化为重力势能。
反之亦然，在向上抛掷物体时，重力势能转化为动能。
根据机械能守恒定律可知，在忽略空气阻力等外力影响的情况下，自由落体运动过程中物体总的机械能保持不变。
2. 弹性碰撞：当两个弹性物体发生碰撞时，正好满足完全弹性碰撞的条件时（即碰撞前后均无损失），两个物体的总机械能保持不变。
在这种情况下，动能从一个物体传递到另一个物体，并且他们之间的势能也会发生相应的转化。
3. 弹簧振动：弹簧振动是一个常见的物理现象。
当弹簧被拉伸或压缩时，具有弹性势能。
而当弹簧释放时，势能转化为动能并使其进行振动。
在振动过程中，机械能守恒定律适用于弹簧系统内部，即总机械能保持不变。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒是物理学中的一个基本定律，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的封闭系统中，机械能守恒的原理和应用。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念、公式和应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，如果只有重力做功或者没有外力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是由物体的动能和势能组成的，动能是由物体的运动速度决定的，而势能则与物体的位置和形状有关。
在一个封闭系统中，无论是动能还是势能，它们的总和都会保持不变。
二、机械能守恒定律的公式机械能守恒定律可以用以下公式表示：K1 + U1 = K2 + U2其中，K1和K2分别表示系统在两个不同时刻的动能，U1和U2则表示系统在两个不同时刻的势能。
根据这个公式，我们可以计算出系统在不同时刻的机械能，从而验证机械能守恒定律是否成立。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 弹簧振子弹簧振子是机械能守恒定律的一个典型应用。
当一个质点通过弹簧与支架相连，并在弹簧的作用下来回振动时，由于没有外力做功和能量损失，系统的机械能将保持不变。
2. 坡道滑块当一个块从斜坡上滑下时，由于没有外力做功，只有重力做功，系统的机械能守恒。
初始时，滑块具有一定高度的势能，随着滑块下滑，势能转化为动能，滑块的速度逐渐增加。
3. 自由落体自由落体是机械能守恒定律的典型应用之一。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体物体只受到重力做功，而没有其他外力做功，因此系统的机械能保持不变。
4. 弹性碰撞在弹性碰撞中，系统的动能会发生变化，但总的机械能仍然保持不变。
一部分动能会转化为变形能，而另一部分则会转化为其他物体的动能，通过计算机械能的损失，可以判断碰撞是否为弹性碰撞。
总结：机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功和能量损失的封闭系统中，机械能的总和保持不变。
我们可以通过公式和应用来验证机械能守恒定律的正确性。
势能的变化和机械能守恒
势能的变化和机械能守恒机械能守恒是力学中的一个基本原理。
它指的是在没有外力干扰的情况下，系统的机械能总量保持不变。
在一个系统中，机械能总量等于系统的动能和势能之和。
因此，系统中的物体只能通过相互转换来改变它们的机械能。
一种常见的能量转换类型是从势能转换为动能。
在这种情况下，一个物体的势能减少，但它的速度增加，它的动能增加，这种现象被称为“势能的变化”。
一般情况下，势能的变化可以用以下公式表示：ΔPE = mgh其中ΔPE表示势能的变化量，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体高度的变化量。
势能的改变可以发生在许多情况下，如物体被抬起或放置在一个高度变化的地方。
例如，当我们将一个重物从高处下落时，物体的势能被转化为动能，因为它获得了更高的速度。
同样，在一些机械系统中，如摆锤和弹簧，势能也会发生变化。
然而，在一些情况下，机械能不会守恒。
当外力对系统施加作用时，机械能可以发生变化。
例如，当一个物体在水中借助阻力产生的外力作用下下落时，它失去了一部分机械能，这种能量叫做机械能损失。
同样，在摩擦力的作用下，机械能也会损失。
例如，在一个滑动摩擦力作用下，物体的动能将减少。
机械能守恒在一些实际应用中非常有用。
例如，在机械工程中，守恒的机械能可以帮助我们计算物体的运动。
在动力学中，我们可以使用机械能守恒来解决物理学问题，并推导出一些物理定律。
此外，在能量转换过程中，机械能守恒的概念对节能和环境保护等一系列问题也非常有意义。
总之，机械能守恒是力学中的一个基本原理，它描述了系统的机械能总量在没有外力干扰的情况下保持不变的情况。
势能的变化是机械能守恒的一部分，它描述了势能如何转换为动能。
然而，在一些情况下，机械能不会守恒，如在外力作用下或摩擦力作用下。
在许多实际应用中，机械能守恒的概念非常有用，它可以帮助我们研究物理学和机械工程问题。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
4-7 刚体定轴转动的势能和机械能守恒
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
刚体作为特殊的质点系，满足质点系的功能原理 和当条件成立时满足机械能守恒
刚体重力势能：
Δ mi
C×
hc hi
刚体重力势能等于质量集中于质 心， Ep=0 质心的重力势能。
第四章 刚体的转动
1
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
讨论
子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
1 3mva 2 2 mva ( ml ma ) 2 2 3 m'l 3ma
第四章 刚体的转动
5
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
射入竿后，以子弹、细 杆和地球为系统：
外力： F
F
o
'
30
a
m dWF M F d 0 v in 非保守内力：刚体内力 W刚体 0
W
ex
W 0
in nc
第四章 刚体的转动
6
E E0
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
选初始位置为势能零点
o
30
1 1 ( ml 2 ma 2 ) 2 2 3
o
a
m v
'
l o mga (1 cos30 ) m g (1 cos 30 ) 2
dAF 0
N
M d 0 d 0 dAN N
第四章
刚体的转动
m1 g
9
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
FN
考虑过程：m2位移（下降）dh
势能与机械能守恒
势能与机械能守恒势能和机械能守恒是物理学中重要的概念，它们揭示了物体在不同情况下能量的转化和守恒规律。
本文将深入探讨势能和机械能守恒的原理，以及它们在实际问题中的应用。
势能是指物体由于位置和形状而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
以重力势能为例，当一个物体被抬升到高处时，由于其位置的改变，具有了重力势能。
其数学表达式为：势能（Ep）等于质量（m）乘以加速度（g）乘以高度（h）。
即Ep = mgh。
其中，g是重力加速度，h是物体离地面的垂直高度。
当物体下落时，势能转化为运动能，也就是机械能。
机械能是指物体由于运动而具有的能量。
它包括动能和势能两部分。
动能是物体由于速度而具有的能量，是动能定理的基础。
其数学表达式为：动能（Ek）等于质量（m）乘以速度（v）的平方再除以2。
即Ek = mv^2/2。
动能的大小取决于物体的质量和速度，物体的质量越大、速度越快，动能就越大。
而势能与物体的位置和形状相关。
机械能守恒原理指出，在不受外力和能量损耗的条件下，物体的机械能保持不变。
势能和机械能守恒的原理可以通过实际问题来更好地理解。
例如，考虑一个下落的物体，初始时具有重力势能和无动能。
当物体下落时，重力势能逐渐转化为动能，直到触地时重力势能为零，动能达到最大值。
这表明在下落过程中，物体的机械能保持不变。
同样地，当一个物体通过摩擦力爬上一个斜面时，摩擦力进行正功，使得物体失去动能并转化为重力势能，最终物体达到最高点时，动能为零，重力势能达到最大值。
势能和机械能守恒原理在工程学和科学研究中具有重要的应用。
在力学中，这些原理可以用于解决弹性碰撞、摆钟和滑坡等问题。
在工程中，它们可以应用于设计高效能源转换装置，例如水力发电站和地热能利用系统。
此外，势能和机械能守恒原理也是物理学、天文学和化学等学科的基础，为研究和探索自然界提供了框架和理论基础。
综上所述，势能和机械能守恒是物理学中重要的概念和原理。
它们揭示了能量在不同形式和位置之间的转化和守恒关系。
机械能守恒大学物理中动能与势能的转化与守恒
机械能守恒大学物理中动能与势能的转化与守恒在大学物理中，机械能守恒是一个非常重要的概念。
它描述了一个系统中动能与势能之间的转化与守恒关系。
在本文中，我们将详细探讨机械能守恒的原理和应用。
1. 机械能的定义和表达式机械能是指一个物体的动能和势能之和。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。
势能是物体由于位置而具有的能量，通常用U表示。
因此，一个物体的机械能E可以表示为E = K + U。
2. 动能与势能的转化动能和势能之间存在一种转化关系。
当物体进行运动时，它的动能会增加，而势能会减少。
当物体停止运动时，动能消失，而势能达到最大值。
这个过程可以通过一个简单的例子来解释。
假设有一个小球从某个高度释放，下落到地面。
在初始时刻，小球具有势能，而没有动能。
随着小球下落，它的势能逐渐减少，而动能逐渐增加。
当小球触及地面时，它的势能被完全转化为动能，达到最大值。
可以通过公式来表示这个转化过程。
3. 机械能守恒定律根据机械能的定义和动能与势能的转化关系，我们可以得出一个重要的结论，即机械能守恒定律。
该定律表明，在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。
换句话说，机械能在系统内部的转化过程中是守恒的。
这个定律可以通过许多实际情况进行验证。
例如，当一个物体在重力场中自由下落时，它的机械能守恒。
在下落过程中，重力势能逐渐减少，而动能相应增加。
但总的机械能保持不变。
4. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有许多应用。
一个常见的应用是解决机械问题，例如弹簧振子的周期和振幅问题。
通过分析系统的机械能守恒，我们可以推导出一些与物体运动相关的量。
此外，机械能守恒定律还可以用于解释许多其他物理现象。
例如，当一个人骑自行车爬坡时，他需要将自行车的动能转化为势能来克服重力，以保持平衡。
同样地，当他下坡时，势能转化为动能，使他能够加速。
总结：在大学物理中，机械能守恒是一个重要的概念，它描述了动能和势能之间的转化与守恒关系。
机械能守恒势能与动能的转换
机械能守恒势能与动能的转换机械能守恒：势能与动能的转换机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一。
它指出在不受外力和能量损耗影响的情况下，一个封闭系统的总机械能保持不变。
这一法则在许多自然现象和工程问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍机械能的定义与计算方法，并探讨势能与动能之间的相互转换关系。
一、机械能的定义与计算方法机械能是指一个物体具有的由于位置和运动而产生的能量。
它包括两个部分：势能和动能。
1. 势能：势能是指物体与其周围环境之间相对位置所具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能等。
重力势能的计算公式为： Ep = mgh其中Ep表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
2. 动能：动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的计算公式为：Ek = 1/2 * mv^2其中Ek表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
机械能的总和等于势能与动能之和：Em = Ep + Ek二、势能与动能的转换势能和动能之间可以相互转换。
例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能逐渐减少，而动能则逐渐增加。
这是因为物体下落过程中，其高度减小，从而导致重力势能的减少。
同时，根据机械能守恒定律，总机械能保持不变，因此，势能的减少必然转化为动能的增加。
在弹性体系中，弹簧也是典型的势能与动能相互转换的例子。
当弹簧被压缩或拉伸时，其具有弹性势能。
而当释放压缩或拉伸力时，弹簧会弹回原始形态，其弹性势能转化为物体的动能。
除了重力势能和弹性势能之外，还有其他形式的势能与动能转换。
例如，电势能与动能的转换在电路中具有重要的意义；化学能与动能的转换在化学反应中起着关键作用。
三、实际应用与案例分析机械能守恒定律在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，通过合理地设计和利用机械能的转换，可以实现节能和提高效率的目标。
在物理学研究中，机械能守恒定律被用于解释和预测各种力学问题。
在日常生活中，了解机械能的转换有助于我们更好地理解和利用能量资源。
机械能守恒定律能量守恒定律
机械能守恒定律与能量守恒定律的重要性
理论意义
机械能守恒定律和能量守恒定律是物 理学中的基本定律，对于理解自然界 的运动规律和物质性质具有重要意义 。
实践应用
这两个定律在工程、技术、经济和社 会等领域中有着广泛的应用，例如在 能源利用、机械设计、经济分析等方 面提供重要的理论支持和实践指导。
02 机械能守恒定律
能量守恒定律是许多其他物理定律的基础，如牛顿运动定律、动量守恒定律、 角动量守恒定律等。
能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律适用于宇宙中的一切物理现象，无论是宏观的天体运动还是微观的粒子运动，无论是经 典力学还是相对论力学。
能量守恒定律适用于各种类型的能量，包括动能、势能、内能、电磁能等，以及它们的组合和转化。
需要注意的是，在量子力学中，能量守恒定律有时会受到一些限制，如能量量子化、不确定性原理等。
能量守恒定律的实例
摩擦生热
当两个物体相互摩擦时， 机械能转化为内能，总的 能量保持不变。
水力发电
水从高处流到低处时，重 力势能转化为动能，然后 动能转化为电能，总的能 量保持不变。
核反应
在核反应过程中，原子核 的结合能转化为热能和光 能等其他形式的能量，但 总的能量保持不变。
机械能守恒定律的定义
01
机械能守恒定律是指在只有重力 或弹力做功的情况下，物体的动 能和势能相互转化，且总机械能 保持不变的规律。
02
机械能守恒定律是经典力学中的 基本定律之一，它反映了能量在 机械运动中的守恒性质。
机械能守恒定律的适用范围
适用于只有重力或弹力做功，没有其 他力（如摩擦力、电磁力等）做功或 外力做功为零的情况。
04 机械能守恒定律与能量守 恒定律的应用
机械能守恒动能与势能的转化
机械能守恒动能与势能的转化机械能守恒：动能与势能的转化机械能守恒是能量守恒定律在机械系统中的具体表现。
在物理学中，能量往往以两种形式存在：动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能则是物体由于位置、形状等因素所具有的能量。
在一个封闭的机械系统中，动能和势能可以互相转化，但它们的总和保持不变，这就是机械能守恒的核心概念。
一、动能的转化动能即物体由于运动而具有的能量。
当一个物体进行匀速直线运动时，其动能的大小由以下公式计算：动能 = 1/2 * m * v^2，其中m为物体质量，v为物体的速度。
在机械系统中，动能可以通过两种方式进行转化：机械能转换和能量转移。
1. 机械能转换：当一个物体由静止状态开始加速运动，其势能逐渐转化为动能。
同样地，当一个物体减速停下，其动能转化为势能。
这种情况下，机械能守恒的表达式为：初始机械能 = 终止机械能，即 M1 + U1 = M2 + U2，其中M为物体的动能，U为物体的势能。
2. 能量转移：当一个物体的动能通过碰撞或传递的方式转移到另一个物体时，这种过程被称为能量转移。
在能量转移过程中，总的机械能保持不变。
例如，当一个球以一定速度撞向一个静止的球时，前者的动能转移到后者，使其开始运动，而前者的动能则相应降低。
二、势能的转化势能是物体由于位置、形状等因素所具有的能量。
在机械系统中，常见的势能包括重力势能、弹性势能和化学势能等。
1. 重力势能：当一个物体被抬升到较高位置时，由于其位置的改变，具备了重力势能。
重力势能的计算公式为：势能 = m * g * h，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度。
2. 弹性势能：当一个物体被压缩或伸展时，由于物体形状的改变，具备了弹性势能。
弹性势能的计算公式为：势能 = 1/2 * k * x^2，其中k为弹簧的弹性系数，x为物体的位移。
3. 化学势能：在化学反应中，物体的化学势能也可以发生转化。
例如，当化学物质发生燃烧、腐蚀等反应时，化学能转化为其他形式的能量释放出来。
物理中的机械能守恒
物理中的机械能守恒物理学中的机械能守恒是一个非常重要的概念。
它描述了在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，它们在物体的运动和位置改变时相互转换，但总量保持不变。
本文将探讨机械能守恒的原理、应用以及一些相关实例。
一、机械能守恒的原理机械能守恒的原理可以通过动能和势能的转化来解释。
动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度有关，可以用公式K=0.5mv²表示，其中K表示动能，m表示质量，v表示速度。
势能是物体位置所具有的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能。
重力势能可以用公式PE=mgh表示，其中PE表示重力势能，m表示质量，g 表示重力加速度，h表示高度。
弹性势能可以用公式PE=0.5kx²表示，其中PE表示弹性势能，k表示弹簧的弹性系数，x表示弹簧的变形长度。
在一个封闭系统中，机械能守恒的原理可以概括为：当物体只受内力和重力等保守力作用时，机械能保持不变。
在这种情况下，机械能的转化可以用如下公式表示：K₁+PE₁=K₂+PE₂，其中K₁和K₂分别表示物体在不同状态下的动能，PE₁和PE₂分别表示物体在不同位置下的势能。
二、机械能守恒的应用机械能守恒的原理在物理学中有许多实际应用。
下面将介绍几个常见的例子。
1. 钟摆的运动钟摆是一个典型的机械能守恒的例子。
当钟摆处于最高点或最低点时，动能为零，势能最大；当钟摆通过最低点时，动能最大，势能为零。
在整个运动过程中，钟摆的总机械能保持不变。
2. 瀑布的落差瀑布是另一个机械能守恒的例子。
当水从瀑布上方自由落体下落时，其势能逐渐转化为动能。
当水落到底部时，势能为零，动能最大。
在这个过程中，水的总机械能保持不变。
3. 弹簧振子弹簧振子也是一个机械能守恒的典型例子。
当振子到达最大位移时，动能为零，弹性势能最大；当振子通过平衡位置时，动能最大，弹性势能为零。
在振动的整个过程中，振子的总机械能保持不变。
三、机械能守恒的实例分析机械能守恒的概念可以帮助我们分析一些实际情况。
高中物理知识点之：机械能守恒定律
高中物理知识点之：机械能守恒定律机械能守恒定律是高中物理的一大难点，高中物理对机械能问题的考察，通常是机械能守恒与不守恒两种情况。
下面具体了解一下机械能守恒定律，希望对同学们的学习有帮助。
一、概念在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下)，物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
守恒条件：系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。
二、表达式在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：2.△Ek=-△Ep三、机械能不守恒应选择动能定理或功能关系对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。
对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。
当大家通过认真审题发现该物理题中系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功，不能明确判定时也可运用动能定理分析求解。
多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。
合力的功等于研究对象动能的增量;还需注意的一点是：克服某力做的功与某力的功等值反号。
四、结合牛顿动力学求解对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，笔者建议借助牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等方程来求解。
对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理;对于某个。
机械能守恒定律和能量守恒定律的公式.
机械能守恒定律和能量守恒定律的公式.在咱们学习物理的过程中，机械能守恒定律和能量守恒定律那可是相当重要的知识点。
这两个定律的公式，就像是打开物理世界大门的神奇钥匙。
先来说说机械能守恒定律，它的公式是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
用公式表达就是：E₁ = E₂，也就是初状态的机械能等于末状态的机械能。
这里的 E 包括动能和势能，动能的公式是 E_k = 1/2mv²，势能又分重力势能 E_p = mgh 和弹性势能（高中阶段涉及相对较少）。
我记得有一次在课堂上，老师给我们做了一个特别有趣的实验来讲解机械能守恒定律。
那是一个小球从高处沿着光滑轨道下滑的实验。
小球从高处的 A 点静止释放，然后沿着弯曲的轨道一路下滑，最后到达了 B 点。
老师让我们计算小球在 A 点和 B 点的机械能。
同学们都认真地测量着高度、计算着速度。
当我们得出结果，发现小球在 A 点和B 点的机械能几乎相等的时候，那种恍然大悟的感觉真的太棒了！再说说能量守恒定律，这可是个更广泛、更普适的定律。
它的公式表述是：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
这个定律几乎涵盖了我们生活中的方方面面。
就像我们日常使用的手机，充电的时候电能转化为化学能存储在电池里，使用手机的时候化学能又转化为电能、光能、热能等等。
还有汽车行驶，燃料燃烧的化学能转化为机械能和内能。
记得有一次我骑自行车出去玩，刚开始我用力蹬车，速度越来越快，这时候我的生物能就转化为了自行车的动能。
当我遇到下坡路不蹬车的时候，车子依然能快速前进，这就是重力势能转化为了动能。
而当我刹车的时候，车子慢慢停下，动能又通过摩擦力转化为了内能。
这一路的体验，让我对能量的转化和守恒有了更深刻的感受。
机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特殊情况，而能量守恒定律则是自然界最基本的定律之一。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功的封闭系统中，机械能的总量保持不变。
这一定律在物理学的发展中起到了重要的作用，不仅帮助人们理解了自然界中许多现象，也为工程设计和技术应用提供了指导。
机械能守恒定律的基本概念是机械能的定义。
机械能是由物体的动能和势能组成的，动能是由物体的运动状态决定的，势能则与物体所处的位置有关。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量在运动过程中保持不变，即使在不同的形式之间进行转化，总能量仍然保持恒定。
在日常生活中，我们可以观察到机械能守恒定律的许多例子。
比如，当我们将一个小球从斜面上滚下来时，小球的势能逐渐转化为动能，速度逐渐增加；而当小球再次回到斜面的高处时，动能又转化为势能，速度逐渐减小。
在这个过程中，小球的机械能总量保持不变。
除了简单的滚动运动，机械能守恒定律还可以解释更复杂的现象。
例如，当我们乘坐过山车时，过山车在高处具有较大的势能，而在低处具有较大的动能。
这是因为过山车在高处被提升，势能增加；而在低处下落时，势能转化为动能，速度增加。
在整个过程中，过山车的机械能总量保持不变。
机械能守恒定律不仅适用于宏观物体的运动，也适用于微观领域的研究。
在分子动力学模拟中，科学家们可以通过计算分子的动能和势能来研究物质的性质和行为。
通过机械能守恒定律，他们可以更好地理解分子之间的相互作用和能量转化过程。
在工程设计和技术应用中，机械能守恒定律也发挥着重要的作用。
例如，在能源利用和节能方面，我们可以利用机械能守恒定律来优化能量转化的过程，提高能源利用效率。
在机械系统的设计中，我们可以通过合理利用动能和势能的转化，实现更高效的运动和工作。
然而，机械能守恒定律并不适用于所有情况。
在现实世界中，存在着一些能量损耗的因素，如摩擦、空气阻力等。
这些因素会导致机械能的损失，使得机械能守恒定律在实际应用中并不完全成立。
因此，在实际问题中，我们需要考虑这些因素，并进行相应的修正和补偿。
机械能守恒是什么
机械能守恒是什么
机械能是动能和势能的统称，在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，机械能的总和保持不变，叫做机械能守恒定律。
当重力以外的力做功不为零时，物体的机械能会发生改变，且重力以外的力做多少功，物体(或系统)的机械能就改变多少。
扩展资料
机械能守恒和动能定理的区别
适用条件不同。
机械能守恒定律只有在重力或弹簧弹力做功的情况下适用，而动能定理适用于一切过程，包括恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等。
表达式不同
机械能守恒：WG+WFn=△EK，E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）
动能定理：W=（1/2）mv2。
势能机械能转化及守恒定律
1 kx2 2
O
F
x
例 在质量为M、半径为R、密度为 的球体的万有引力场中
求 质量为m的质点在球内外任一点C 的万有引力势能
解 质点在球外任一点C ，与球心距离为x
f
G
Mm x2
EP
x G
Mmdx x2
G
Mm x
R
m
O
x
M
质点在球内任一点C，与 球心距离为 x
f G 4 mx
dr
M1
M1
F
dr
M2
质点在该过程中，保守力的功 A 等为
A
M2
F
dr
M1
F
dr
E
M1
M2
即在该过程中，保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值
微分形式 dA dEP
（3）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。
几种常见的势能
讨论 1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2. 功是能量交换或转换的一种度量 探究问题:如何运用能量守恒定律破除迷信
A外 A非内 Ek EP E (机械能增量)
当 A外 A非内 0
E 0
E Ek EP 常数(机械能守恒定律)
说明
(1) 守恒条件 A外 A非内 0
(2) 守恒定律是对一个系统而言的 (3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态
例 把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 v0 发射出去，阻力忽略不计。
求 物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。 解 根据机械能守恒定律有
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了在没有外力做功和无能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。
根据系统的不同特点和问题的不同，机械能守恒定律可以用三个不同的公式来表示。
第一个公式是动能公式，它描述了质点的动能与其速度之间的关系。
动能可以定义为质点的运动状态所具有的能量，它与质点的质量和速度的平方成正比。
动能公式可以表示为：
K = 1/2 mv^2
其中，K表示质点的动能，m表示质点的质量，v表示质点的速度。
第二个公式是势能公式，它描述了系统中存在的势能与物体的位置之间的关系。
势能可以定义为系统中存在的由于物体位置而具有的能量，它与物体在重力场中的高度成正比。
势能公式可以表示为：
U = mgh
其中，U表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。
第三个公式是机械能守恒定律的表达式，它结合了动能和势能，描述了系统的机械能在没有能量损失的情况下保持不变。
机械能守恒定律的表达式可以表示为：
K1 + U1 = K2 + U2
其中，K1和U1表示系统的初始动能和势能，K2和U2表
示系统的末态动能和势能。
通过这三个公式，我们可以根据问题的要求和系统的特点，进行机械能守恒的分析和计算，从而得到系统在不同时间和位置的机械能状态。
这些公式在物理学和工程学中具有广泛的应用，可以用于解决各种与机械运动和能量转化相关的问题。
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弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。
非弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。 完全非弹性碰撞：两球碰后合为一体，以共同的速度运动。
三、逃逸速度
（物体脱离引力所需要的最小速率）
以脱离地球引力为例
以无限远处为零势能点。 物体、地球构成封闭保守系统，有
1 2 Mm 1 2 me G m 0 2 R 2 1 Mm 2 0 me G 2 R
势能计算
A保 ab F保 dr E P E pa E pb
a b
令 E pa 0 Epb A保ab
a
b
E F保 dr b
p 0
F保 dr
即：
Ep ( x , y , z )
Ep 0
( x , y ,z )
§4.3 势能
一、几种常见力的功
1、万有引力的功
F G
B
m Mm F rdr dr W F dr G 3 r C r1 A r1 r 2 rB 1 1 Mm r r r W G 2 dr GMm A rA r 2rdr r dr dr r rdr rB drr A r dr dr r 特点： 万有引力做的功只与物体的初始和末尾位置有关，
zA
重力所做的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。
特点：重力做的功只与物体的初始和末尾位置有关，与物体
所经过的路径无关。
3、弹性力的功
弹簧弹力
F kxi
O
A
F
B
x
W F dx
A
B
kxi dxi
A
B
xB
xA
1 2 2 xA kxdx k xB 2
能量守恒定律
时间平移对称性 的表现。
例2：水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为
r1=4.59×107km，远日点为r2=6.984.59×107km。
求：水星在近日点和远日点的速度 1 ,2 解： 水星绕太阳运动，受向心力作用，角动量守恒 mr11 mr22
同时机械能守恒
1 GMm 1 GMm 2 2 m1 m2 2 r1 2 r2
（2）把太阳变成黑洞
2GM 2 6.67 1011 1.99 1030 3 2.95 10 m R0 2 2 16 c 3 10
引力理论：转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星
m 2.7m
力学中：动量、角动量、机械能守恒定律 自然界中：质量、电荷、 (粒子物理中的)重子数、轻子数、
弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量 平方之差的一半
特点：弹性力做功只与物体的初始和末尾位置有关，与物体
所经过的路径无关。
二、保守力和非保守力
万有引力、重力和弹性力它们做功只与起始和末尾位置有 关，而与过程无关，这种做功只与物体始末位置有关，而 与物体所经路径无关的力，称为保守力，否则称为非保 B 守力 典型的非保守力： 摩擦力 1 数学表达式： f保 dr 0 证明：
万有引力势能
GMm EP r 无限远处为零势能点
弹性力的功
弹性力势能
1 2 EP kx 2 弹簧原长处为零势能点
注意：
势能是状态函数 Ep Ep ( x, y, z) 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
重力势能常以地面为零势能点。 引力势能常以无穷远为零势能点。 弹性势能常以弹簧原长为零势能点。
r1 求得：1 2GM r2 r1 r2 r2 2 2GM r1 r1 r2
作业:P128 4.6 4.7
例3：把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度发 0 2GM R 射出去，阻力忽略不计。 求：物体从地面飞行到与地心相距nR处经历的时间 解：根据机械能守恒定律 r m 1 Mm 1 Mm 2 2 m0 G m G 2 R 2 r R 2GM r t nR dr r 2 3/ 2 3/ 2 dt dr t R n 1 0 R 2GM 3 2GM
W EPB EPA
W EPB EPA
重力的功
W mg zB zA
重力势能
EP mgh
地面为零势能点
万有引力的功
GMm GMm W r r B A
1 2 2 W k xB xA 2
1.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方 程为 x =0.5t2 , y=0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外 力对质点作的功为 [ B ] (A) 1.5 J (B) 3.0J (C) 4.5J (D) 1.5J
2.今有劲度系数为k的弹簧(质量忽略不记)竖直放置,下端悬一小 球,球的质量为m,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将 弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力 作功为 [ C ] 2 2 F 2 2 2 2 m g
(A)mgh
m g (C )mgh 2k
2
2
m g (B)mgh 2k 2 2 m g (D)mgh k
2
2
h
8.质量为 m 的小球在外力作用下，由静止开始从 A 点出发作 匀加速直线运动，到达 B 点时撤消外力，小球无摩擦地冲上 一竖直半径为 R 的半圆环，恰好能到达最高点 C，而后又刚 好落到原来的出发点 A 处，如图所示，试求小球在 AB 段运 动的加速度为多大？ 2 解：小球在AB段作匀加 v B 2as 速直线运动： 1 1 2 2 mvB mC mg( 2 R) 机械能守恒： 2 2 2 因小球在C点恰能作 mg mvc R C 圆周运动，故： C 到A 是平抛运动： 解方程组得：
f
L
保
dr
A2 B
L
f保 dr f保
A1B
A1B
dr
f保 dr f保 dr 0
A
B2 A
2
A2 B
A1B
f保 dr
f保 dr
保守力做功只与物体始末位置有关
三、势能
1.保守力作用下的物体处于一定位置所具有的能量（或 与相互作用的物体相对位置有关的能量)。叫做“势能”用 Ep 表示。 2.对任何保守力，它的功都可以用相应的势能增量的负值 来表示。
但势能差与势能 零点选取无关。
势能是属于系统的 . 只有保守力才能引入势能概念 保守力做功与势能的关系
A保 ab ( Epb Epa ) EP
以保守力相互作用的物体系统，相对位置变动时， 保守力所做的功等于系统势能的增量的负值。
A保 E p
保守力作正功，势能减小；保守力作负功势能增加。
( A )R( N 3mg ) / 2 ( B )R( 3mg N ) / 2
( C )R( N mg ) / 2
A
o
(D )R( N 2mg ) / 2
[ A ]
R
B
5.对功的概念有以下几种说法中正确的是： [ B ] (A)保守力作正功时系统内相应的势能增加. (B)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (C)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功 的代数合必为零． 6. 一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高 度为处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k,不 考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能是: [ C ] m
r2
Mm r 3 r
M
r2
r
B
O
dr
与物体所经过的路径无关。
2、重力的功
质点m从A点沿路径运动到B点， 在地面附近，重力可视作恒力。
=0
=0
B
z
B
W mgk dr
A A zB
A
O
y
x B mgk dxi mgk dyj mgk dzk
mgdz mg ( zB z A )
M 求得： m 2 gR M m
M
m2 2 gR M ( M m)
§4-8
碰撞
碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时 间极为短暂的过程 。 碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量守恒。 正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时 相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞） 斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。
A
4k
,
m g B 3k
2m 2 g 2 D k
m g C , 2k 2 2 4m g E k
3.当重物减速下降时，合外力对它做的功
[B]
（A）为正值
（B）为负值
（D）无法确定 （C）为零 4.一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球形容器中,由静止开 始自边缘上的 A 点滑下,到达最低点 B 时,它对容器的正压力 数值为 N, 则质点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其做的功为:
s vC t
4
av
2 B
2s 5 g
F保 dr
质点在保守力场中某点的势能，等于质点从该点移动到零势 能点的过程中，保守力所做的功。
例1 求质量为 m 1 ，在 m2 的有万有引力作用下，二者 之间的距离由 x 增加到 x+d 所需做的功。 解：
A引力
m1m2 m1m2 （E p2 E p1） G G xd x
§4.6 机械能守恒定律
一、功能原理