振动图线和波形图线

振动图线和波形图线
振动图线是描述单个质点振动的位移和时间的关系，图线的纵坐标是位移S ，横肉坐标是时间t 。

切不可误认为振动图线表示的是质点运动的轨迹；波形图线是表示弹性体上不同质点在同一瞬时的位移和它们的空间位置的关系。

图线的纵坐标是位移S ，横肉坐标是各质点沿着波的传播方向上排列的位置坐标X 。

由于两者在外形上相似，同学们常常把它们混 为一谈。

高中物理课本中介绍演示的单摆振动图线装置简单明了。

匀速拉动木板的目的就是使木板移动的方向作为时间t 的坐标。

但要做到严格的匀速拉动是比较困难的。

而且沙漏也不均匀，故振动图线是比较粗略的。

为了得到正确的单摆振动图线，我们可先做一个简单的实验，通过这个实验来说明匀速圆周运动和简谐振动的关系：取两个摆长不等的单摆，一个摆从平衡位置O 1开始沿着A 1B 1直线做简谐振动（偏角要小），另一个摆在同一时刻从M 点沿MaNb 圆周做匀速圆周运动
（图一），圆半径应等于简谐振动的振幅。

这个摆锤在水平面内们匀速圆周运动时（如图二所示），这样的摆叫锥摆），摆锤所受绳的拉力T 和重力P 的合力F 就是向心力。

由图二不难看出：
tan R
F mg mg
h
θ==
即2
22R mg m R m R
h T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭
2T ∴= 如果这个锥的摆长L 和单摆的摆长L 1满足下列条件：1cos L L θ=（这个条件是不难满足的）
，那么，因为cos L h θ=
，而单摆的周期等于：2T =因而作匀速圆周运动的锥摆的周期跟单摆的周期相等。

如果用水平方向的平行光照射它们，（如图一），使它们的影子射在附近的屏幕上，将观察到两个摆锤的影子，如果在开始时调重合，且摆幅不大，则在以后的运动过程中永远重合在一起。

既然它们的影子永远重合在一起，所以在屏上看到的好象只有一个摆锤的影子对着平衡位置O 2左右摆动，因为它跟单摆的振动“步调”是一致的。

同时由图一也不难看出，在任一时刻，单摆摆锤对其平衡位置的位移总是等于作匀速圆周运动的摆锤在任一时刻在圆周上所处的位置是很容易找到的，因此借助于这个圆MaNb ，我们能够确定任一时刻作简谐振动的摆锤对平衡位置的位移。

为了清楚起见，我们把图一改画成平面图（图三），并且作出坐标轴ot 和os ，横坐标ot 代表时间，纵坐标os 代表位移。

在时间轴上将代表一个周期的线段等分成为16格，再把圆周MaNb 也生分为16格，这样我们就能够求出17对时间和位移的对应值。

例如，当
116
T
t =
时，作匀速圆周运动的摆锤是处在圆周上的1点，这点跟MN 的距离S 1就等于在同一时刻作简谐振动的摆锤对平衡位置的位移，因此，我们在时间轴上16
T
那一点作一位移
矢量s 1. 根据同样的方法，在23T 4T 161616T 、、、等点上分别作出相应的位移矢量234
s s s 、、；将这些位移的顶点连接起来的曲线就是振动图线。

如果将一周期等分成
为160格、1600格、16000格
，然后在时间轴上逐步作出跟每一时刻相对应的位移
矢量，那么，我们不难想象，时间间隔分得越细，連成曲线就越接近于正弦曲线了。

这条正
弦曲线才是这一单摆的振动图线，就可
以非常清楚地看到了任一时刻摆锤的位移的大小和方向。

如果物体的振动不是简谐振动，那它的振动图线就不是正弦曲线。

技术中所遇到的振动现象都是比较复杂的，振动图线当然不可能再用上述匀速圆周运动的方法来作出，这里就多谈了。

接下去我们再谈谈波动图线。

任何一个物体当它发生振动的时候，必然会引起周围媒质中的质点的同样的振动，振动状态在媒质中的传播过程就是波动（例如发声体振动时使空气产生声波）。

引起波动的振源如果是简谐振动的话，那么媒质中其他媒质的质点一般也是简谐振动。

在此情况下，波形图
线（不管是横波还是纵波）是用正弦曲线来表示的。

下面我们先来讨论横波的波动图线。

如图四所示，纵坐标表示位移，横坐标表示媒质中沿着波的传播方向上的某一质点在空间上位置跟指定质点之间的距离。

原点O 为这个指定质点的位置，因为质点的振动方向和
图三
波的传播方向垂直，所以整个波形图线也就是无数个质点在该时刻所处的位置。

事实上这条正弦曲线就是由无数个近质点紧密排列起来的。

要知道波形图线仅是表示某一瞬间媒质中无数个质点的振动状态，随着时间连续不断地变化，各个质点的振动状态也相应地作连续不断地周期性变化，因此波形并不是固定不动的，而也是连续不断地由近及远地向周围空间传播出去。

譬如说，当经过
4T 的时间后，图四中波形图线向前推移4
λ
波长的距离，即是图五中所示的从虚线的位置推进到实线的位置上。

应该注意，波形的移动，是由于各个质点的振动
状态改变而发生的，它并不表示各质点由图中的虚线位置移到实线位置上去。

同样，再经过
4T 的时间后，波形图线又向前推进了4
λ
的距离，即图中六所示的由虚线2的位置变为实线的位置。

画出某一时刻的波形图线，我们就可以清楚地看到在该一时刻各质点的振动状态。

例如，凡是处在波峰和波谷上的质点，它们的位移为最大，速度为零；凡是处在平衡位置上的质点，位移为零，速度为最大。

其他任一质点的位移的大小和方向，根据波形图线是一目了然的。

图七中的箭头表示各质点在该时刻的运动方向。

最后，我们来考虑一下纵波的波形图线。

对于纵波，因为质点的振动方向跟波的传播方向一致，所以波形图线并不是像横肉波那样就是媒质中振动质点在某一时刻所处的实际位置。

纵波的波形图线的横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点类波的传播方向上对平衡位置的位移，向右的位移规定为正，用向上的纵坐标来表示，向左的位移规定为负，用向下的纵坐标来表示，因此，图八中所示的纵波波形图线应这样理解。

凡是包括在A点和B点之间的所有质点，此时刻的位移为正，即位移方向都向右（由A向B），图线中是用向上的纵坐标来表示；例如，原来处在AB中点上的一质点，位移为最大，图中虚线的长度就是表示这个最大位移的位移的量值。

凡是包括在B点和C点之间的所有质点，此时位移为负，即它们的位移方向都向左（由C指向B），同样可知，CD间各质点的位移方向由C指向D，DE间各质点的位移方向由E指向D。

因此，在这一瞬间，处在B点左右的质点都向B点靠拢，因而形成密部中央，但处在C点左右的各点都离开C
点，因而形成了疏部中央。

同理可知，D 点是密部的中央，E 点是疏部的中央。

经过
4
T 后，密部和疏部的空间的位置将向右移动1
4波长的距离，就是变为如图九（a ）
所示的情况。

应该注意，此时A 、B 、C 、D 四个质点具有最大位移，且B 、D 两质点的位移为正（方向向右），A 、C 二个质点的位移为负，方向相左。

再经过4
T
后，密部和疏部的位置又向右移动了
1
4
的距离，如图九（b ）
，此时A 、B 、C 、D 四个质点以回到平衡位置 它们的位移从最大值变为零。

将图八和图九（b ）加以比较，不难看出，图八中波形图线的密部经过
1
2
周期后变成了疏部（如图中的B 点和D 点）而原来是疏部的变成了密部（如图中的A 点和C 点）。

也就是说，经过
1
2
周期后，疏部和密部各在波的传播方向上移动了半个波长距离。

但是要知道，随着时间的连续变化，在整个媒质上我们可以看到密和疏部都 是由近及远地传播出去的；对同一个位置来说，将观察到由密部变为疏部，又由疏部变为密部，密部和疏部都 是周期性的变化的。

由此而知，波形图线虽然只表示某一瞬时媒质中各质点的振动状态，但是波形图线（不管是横波还是纵波）能帮助我们非常具体地看到各质点 的位移大小和方向，同时根据某一
B
时刻的波形图线还可以预知以后的波形将会如何变化的。