2007-度江苏省南通市中学高一数学专项训练(指数与指数函数)苏教版必修1

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苏教版高中数学必修一指数函数同步练习(1)

高一数学练习（指、对数及其函数）姓名学号成绩一、选择题1．下列等式一定成立的是（）A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D ．613121a a a =÷2．下列命题中，正确命题的个数为（）①nna =a ②若a ∈R ，则（a 2－a +1）0=1 ③y x y x +=+34334④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．33．若a 2x =2－1，则xx x x aa aa --++33等于（） A ．22－1 B ．2－22 C ．22+1 D ．2+14．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ． log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 5．已知m >0是10x =lg （10m ）+lgm1，则x 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．若log a b ·log 3a =5，则b 等于（）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lgba=lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法中，正确的是（）①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =（3）－x是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤9．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）10．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,34二、填空题11、若10x =3,10y =4，则102x -y =__________．12、（log 43+log 83）（log 32+log 92）－log 42132=__________．13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为 14、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－21，+∞）上单调递增，则a 的取值范围_______． 15、 log a32<1，则a 的取值范围是_____ ． 16、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31），f （2）的大小关系是__________．三、解答题17、已知函数f （x ）=a －122+x（a ∈R ），（1）求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．（2）若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

苏教版高中数学必修一指数函数同步练习

高一数学指数函数复习检测题一、填空：1、满足方程324=x 的x 的值为_________，满足方程x x 53=的x 的值为_________。

2、化简3a +=_____________。

3、已知函数120091)(++=x a x f 是奇函数，则a =_________。

4、函数)1,0(45≠>+=-a a a y x 的图象必过定点5、函数x a x f )65()(+=在R 上是增函数，则a 的取值范围是________________。

6、把函数)(x f 的图像先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数15+=x y 的图像，则)(x f =_______________。

7、当22≤≤-x 时，函数32)(-=x x f 的值域为_____________。

8、函数2212)(++=x x x f 是____________函数（填奇、偶或非奇非偶）。

9、函数x y -=2)20091(的定义域为____________，值域为____________。

二、解答题：1、计算或化简下列各式：（1）、0.254)2(-⨯210)61()27(4---÷-（2）、)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-2、求证：函数141)(+=x x f 在定义域上是减函数。

3、已知函数3)1(),1,0(11)(=≠>-+=f a a a a x f x x ，（1）求)(x f 的表达式和定义域；（2）证明)(x f 为奇函数。

4、已知函数,1212)(+-=x x x f 试讨论)(x f 的单调性。

5、截止到2008年底，我国人口约13亿，如果今后将人口增长率控制在1%，那么经过20年后，我国的人口约为多少？。

苏教版数学高一必修1试题指数函数及其应用

3.1.2 指数函数及其应用把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍，这种说法对吗？学习本节内容后，你就能回答这个问题了．基础巩固1．下列一定是指数函数的是( ) A ．形如y ＝a x 的函数 B ．y ＝x a (a >0，a ≠1) C ．y ＝(|a |＋2)－x D ．y ＝(a －2)a x 答案：C2．函数f (x )＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0，1－2x ，x ＜0，∴f (x )的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为[0，＋∞)，而f (x )在(k －1，k ＋1)内不单调，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1＜0，k ＋1＞0，即－1＜k ＜1.答案：C3．函数f (x )的图象向右平移一个单位长度所得图象与y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e －x －1D ．e －x ＋1解析：和y ＝e x 关于y 轴对称的是y ＝e －x ，将其向左移一个单位即y ＝e －x －1.答案：C4．已知a >b ，且ab ≠0，下列五个不等式：(1)a 2>b 2，(2)2a >2b ，(3)1a <1b，(4)13a >13b，(5)⎛⎫ ⎪⎝⎭a23 <⎛⎫ ⎪⎝⎭b23中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：(2)(4)(5)成立．答案：C5．若f (x )＝(a 2－1)x 在R 上是减函数，则a 满足( ) A ．|a |>1 B ．|a |<2C ．1<a < 2D ．1<|a |< 2解析：由0<a 2－1<1⇒1<|a |< 2. 答案：D6．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．解析：作方程|y |＝2x ＋1的曲线，平移y ＝b 可得满足条件的b 的取值范围．答案：7．已知⎝⎛⎭⎫a 2＋a ＋32x >⎝⎛⎭⎫a 2＋a ＋321－x ，则实数x 的取值范围________．解析：∵a 2＋a ＋32＝(a ＋12)2＋54>1，即y ＝23+2⎛⎫ ⎪⎝⎭xa a+在R 上为增函数，∴x >1－x ⇒x >12.答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞8．不等式2x －12x ＋1>35的解集是________．解析：不等式可化为5×2x －5>3×2x ＋3⇒2×2x >8即2x >4＝22. ∴x >2.答案：(2，＋∞)9．若函数f (x )＝a ＋14x ＋1为奇函数，则a ＝________.解析：∵f (x )为奇函数且定义域为R ， ∴f (0)＝0，即a ＋140＋1＝0，∴a ＝－12.答案：－1210．求函数f (x )＝14⎛⎫ ⎪⎝⎭x－12⎛⎫⎪⎝⎭x＋1，x ∈的值域．解析：令t ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭x则14≤t ≤8，原函数化为g (t )＝t 2－t ＋1＝212⎛⎫- ⎪⎝⎭t ＋34，t ∈⎣⎡⎦⎤14，8. ∴g ⎝⎛⎭⎫12≤g (t )≤g (8)，即34≤g (t )≤57. ∴函数的值域为⎣⎡⎦⎤34，57.11．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8试比较a 、b 、c 的大小．解析：∵0＜0.8＜1,1.2＞1， ∴0＜0.80.7＜1,0＜0.80.9＜1,1.20.8＞1. 又∵y ＝0.8x 在R 上为减函数， ∴0.80.7＞0.80.9.∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9，即c ＞a ＞b .能力提升12．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )解析：函数y ＝a x －1a 过点⎝⎛⎭⎫0，1－1a ，当a >1时，1－1a ∈(0,1)且为增函数，排除A ，B ；当0<a <1时，1－1a <0且y ＝a x －1a为减函数，排除C.答案：D 13.函数f (x )＝a x ＋b 的图象如右图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0解析：由图知0<a <1，又与y 轴交点在点(0,1)的下方，∴b <0. 答案：D14．若函数f (x )，g (x )分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)＜f (3)＜g (0) B ．g (0)＜f (3)＜f (2) C ．f (2)＜g (0)＜f (3) D ．g (0)＜f (2)＜f (3)解析：∵f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且f (x )－g (x )＝e x ，① ∴－f (x )－g (x )＝e －x .②①②联立解得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e x ＋e －x2.而f (x )＝e x －e －x2在R 上递增，又g (0)＝－1，∴f (3)＞f (2)＞f (0)＝0， ∴g (0)＜f (2)＜f (3)，故选D. 答案：D15．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)，若f (x )在(1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：令t ＝|x －a |，则t ＝|x －a |在[a ，＋∞)上是增函数，而y ＝e t 为增函数，∴要使f (x )＝e |x －a |在[1，＋∞)上单调递增，当且仅当a ≤1.答案：(－∞，1]16．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ⇒a ＝2，m ＝12，但此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ⇒a ＝14，m ＝116，适合题意．答案：1417．若函数f (x )＝R ，则a 的取值范围是________．解析：由题意知222x－ax－a－1≥0对任意x∈R恒成立，即222x－ax－a≥1对任意x∈R恒成立．∴由指数函数的性质有x2－2ax－a≥0对任意x∈R恒成立．∴Δ＝(－2a)2－4×1×(－a)≤0，解得－1≤a≤0.答案：18．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)解析：从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得，500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x，到2010年，x＝46，代入上式得，y＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．故2010年该物品的价格是635元．。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习3. 指数函数及其性质

双基达标 (限时15分钟)1．函数y ＝(12)1－x 的单调递增区间是________．解析 y ＝(12)1－x 是由y ＝(12)u 与u ＝1－x 复合而成，∵在R 上y ＝(12)u 与u ＝1－x 都是减函数∴在R 上y ＝(12)1－x 是增函数．答案 (－∞，＋∞)2．函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则0＜a －1＜1，所以1＜a ＜2.答案 (1,2)3．若函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．解析要使函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则对于任意实数x ，都有m ·3x－1＋1≠0.即m ≠－(13)x －1，而(13)x －1＞0，∴－(13)x －1＜0，∴m ≥0.答案 [0，＋∞)4．关于x 的方程(34)x ＝3a ＋25－a有负实数解，则a 的取值范围是________．解析函数y ＝(34)x 在R 上单调递减，∴x ＜0时，(34)x ＞1.∴方程(34)x ＝3a ＋25－a 有负实数解等价于3a ＋25－a ＞1，即4a －3a －5＜0，故所求范围34＜a ＜5. 答案 (34，5)5．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )＞f (n )，则m 、n的大小关系为________．解析 ∵a ＝5－12∈(0,1)，故a m ＞a n ⇒m ＜n .答案 m ＜n6．已知f (x )＝b －2xa ＋2x ＋1是R 上的奇函数，求a ，b 的值．解因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0，所以b ＝1，从而f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1. 又由f (－x )＋f (x )＝0，得1－2－x a ＋21－x ＋1－2xa ＋21＋x＝0，解得a ＝2.综合提高 (限时30分钟)7．已知a ＞0，且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎨⎧ a x (x ＜0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是________．解析根据题意知函数为减函数，故应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，a －3＜0，1≥4a ，解得0＜a ≤14.答案 (0，14]8．关于x 的不等式3·4x －2·6x ＞0的解集是________．解析由3·4x ＞2·6x，得(64)x ＜32，即(32)x ＜32，所以x ＜1. 答案 {x |x ＜1}9．设函数f (x )＝2|x ＋1|－|x －1|，则使f (x )≥22的x 的取值范围为________．解析由f (x )≥22，得2|x ＋1|－|x －1|≥ ，所以|x ＋1|－|x －1|≥32，若x ≤－1，则－2≥32，不合题意，舍去；若－1<x ≤1，则2x ≥32，从而34≤x ≤1；若x >1，则2≥32，所以x >1.综上所述，x 的取值范围是[34，＋∞)．答案 [34，＋∞)10．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期为x 的本利和(本金加上利息)为y 元．(1)写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式为________；(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，则计算5期后的本利和为________．解析 (1)y ＝a (1＋r )x ，x ∈N *.(2)将a ＝1 000元，r ＝2.25%，x ＝5代入上式，得 y ＝1 000(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 117.68(元)．即5期后本利和约为1 117.68元．答案 (1)y ＝a (1＋r )x ，x ∈N * (2)1 117.68元11．已知函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1是定义在R 上的奇函数． (1)求a 的值；(2)解关于m 的不等式f (m )＋f (1－2m )≥0.解 (1)由f (0)＝0，得2a －22＝0，即a ＝1.(2)由(1)得f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1，所以f (x )是R 上增函数．于是由f (m )＋f (1－2m )≥0，得f (m )≥－f (1－2m )＝f (2m －1)，从而m ≥2m －1，解得m ≤1.12．已知a＞0，f(x)＝ae x－e xa是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数．(1)解由f(0)＝0，得a－1a＝0，即a2＝1，所以a＝1(a＞0)．(2)证明由(1)得f(x)＝1e x－ex.设x1、x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1e x1－e x1－1e x2＋e x2＝(e x2－e x1)＋e x2－e x1e x1e x2＝(e x2－e x1)(1＋1e x1e x2)．因为e x2－e x1＞0,1＋1e x1e x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数．13．(创新拓展)已知函数f(x)＝a x－a－xa－a－1(a>0，a≠1)，(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(x)定义域为(－1,1)，解关于m的不等式f(1－m)＋f(2m－3)<0.(1)证明∵f(x)的定义域为R，又因为f(－x)＝a－x－a xa－a－1＝－a x－a－xa－a－1＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在0<a<1时，是R上的增函数，综上可知，f(x)是R上的增函数，从而也是(－1,1)上的增函数．于是由f(1－m)＋f(2m－3)<0，得f(2m－3)<－f(1－m)＝f(m－1)，所以－1<2m－3<m－1<1，解得1<m<2.。

苏教版必修1高考题单元试卷：第3章+指数函数、对数函数和幂函数(03)

苏教版必修1高考题单元试卷：第3章指数函数、对数函数和幂函数（03）一、选择题（共12小题）1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+13．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．05．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）6．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）8．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根9．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[0，1]11．已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题（共16小题）13．已知函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．15．f（x）=2sin xsin（x+）﹣x2的零点个数为．16．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．17．方程2x=8的解是．18．方程+=3x﹣1的实数解为．19．方程的实数解为．20．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．21．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．22．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．23．函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为．24．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．25．函数f（x）=的零点个数是．26．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．27．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．28．已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（共2小题）29．如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f （t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t1时乙到达P地，t=t2时乙到达Q地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤t2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，t2]上的最大值是否超过3？说明理由．30．已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．苏教版必修1高考题单元试卷：第3章指数函数、对数函数和幂函数（03）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断；判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域，在定义域关于原点对称的前提下判断f（﹣x）与f（x）的关系．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．3．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x ﹣2）2的图象，数形结合可得结论．【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．4．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．【解答】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选：B．【点评】求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案．5．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．6．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b ﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．8．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B．【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．9．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选：B．【点评】本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．10．设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[0，1]【分析】根据题意，问题转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f （x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]．由y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，得到函数y=f（x）的图象与y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]．因此，将方程化简整理得e x=x2﹣x+a，记F（x）=e x，G（x）=x2﹣x+a，由零点存在性定理建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b）其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，根据，化简整理得e x=x2﹣x+a记F（x）=e x，G（x）=x2﹣x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得1≤a≤e即实数a的取值范围为[1，e]故选：A．【点评】本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[0，1]使f（f （b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题．11．已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（共16小题）13．已知函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．【分析】由已知直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a．【解答】解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，由于y=x﹣a为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a 过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数．15．f（x）=2sin xsin（x+）﹣x2的零点个数为2．【分析】将函数进行化简，由f（x）=0，转化为两个函数的交点个数进行求解即可．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣x2=sin2x﹣x2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函数y=sin2x和y=x2的图象如图：由图象可知，两个函数的图象有2个不同的交点，即函数f（x）的零点个数为2个，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．16．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．【点评】本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．17．方程2x=8的解是3．【分析】由已知条件2x=8=23，可得x=3，由此可得此方程的解．【解答】解：由2x=8=23，可得x=3，即此方程的解为3，故答案为3．【点评】本题主要考查指数方程的解法，属于基础题．18．方程+=3x﹣1的实数解为log34．【分析】化简方程+=3x﹣1为=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得3x=4，可得x的值．【解答】解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3），化简可得32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得3x=4，或3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为log34．【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．19．方程的实数解为log34．【分析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x的取值．【解答】解：令t=3x（t＞0）则原方程可化为：（t﹣1）2=9（t＞0）∴t﹣1=3，t=4，即x=log34可满足条件即方程的实数解为log34．故答案为：log34．【点评】本题考查的知识点是根的存在性，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，但在换元过程中，要注意对中间元取值范围的判断．20．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是{a|a＜0或a＞1} ．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b 有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．22．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．【分析】对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值．【解答】解：设f（x）=x3+ax+b，f'（x）=3x2+a，①a=﹣3，b=﹣3时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1；并且x＞1或者x＜﹣1时f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数，所以函数图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；如图②a=﹣3，b=2时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=0，f（﹣1）=4；如图③a=﹣3，b＞2时，函数f（x）=x3﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函数图象形状如图②，所以方程x3+ax+b=0只有一个根；④a=0，b=2时，函数f（x）=x3+2，f'（x）=3x2≥0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；⑤a=1，b=2时，函数f（x）=x3+x+2，f'（x）=3x2+1＞0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．23．函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为2．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为：{x|x＞﹣1}．f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|=2sinx﹣|ln（x+1）|=sin2x﹣|ln（x+1）|，分别画出函数y=sin2x，y=|ln（x+1）|的图象，由函数的图象可知，交点个数为2．所以函数的零点有2个．故答案为：2．【点评】本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．24．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．25．函数f（x）=的零点个数是2．【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个交点，故x＞0时，函数有1个零点．故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．26．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．27．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为（1，2）．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．28．已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）∪（9，+∞）．【分析】由y=f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，作出函数y=f（x），y=a|x ﹣1|的图象利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，作出函数y=f（x），y=g（x）=a|x﹣1|的图象，当a≤0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则a＞0，此时g（x）=a|x﹣1|=，当﹣3＜x＜0时，f（x）=﹣x2﹣3x，g（x）=﹣a（x﹣1），当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时﹣x2﹣3x=﹣a（x﹣1），即x2+（3﹣a）x+a=0，则由△=（3﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣10a+9=0，解得a=1或a=9，当a=9时，g（x）=﹣9（x﹣1），g（0）=9，此时不成立，∴此时a=1，要使两个函数有四个零点，则此时0＜a＜1，若a＞1，此时g（x）=﹣a（x﹣1）与f（x），有两个交点，此时只需要当x＞1时，f（x）=g（x）有两个不同的零点即可，即x2+3x=a（x﹣1），整理得x2+（3﹣a）x+a=0，则由△=（3﹣a）2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1（舍去）或a＞9，综上a的取值范围是（0，1）∪（9，+∞），方法2：由f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，若x=1，则4=0不成立，故x≠1，则方程等价为a===||=|x﹣1++5|，设g（x）=x﹣1++5，当x＞1时，g（x）=x﹣1++5≥，当且仅当x﹣1=，即x=3时取等号，当x＜1时，g（x）=x﹣1++5=5﹣4=1，当且仅当﹣（x ﹣1）=﹣，即x=﹣1时取等号，则|g（x）|的图象如图：若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则满足a＞9或0＜a＜1，故答案为：（0，1）∪（9，+∞）【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（共2小题）29．如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f （t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t1时乙到达P地，t=t2时乙到达Q地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤t2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，t2]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）用OP长度除以乙的速度即可求得t1=，当乙到达P点时，可设甲到达A点，连接AP，放在△AOP中根据余弦定理即可求得AP，也就得出f（t1）；（2）求出t2=，设t，且t小时后甲到达B地，而乙到达C地，并连接BC，能够用t表示出BQ，CQ，并且知道cos，这样根据余弦定理即可求出BC，即f（t），然后求该函数的最大值，看是否超过3即可．【解答】解：（1）根据条件知，设此时甲到达A点，并连接AP，如图所示，则OA=；∴在△OAP中由余弦定理得，f（t1）=AP==（千米）；（2）可以求得，设t小时后，且，甲到达了B点，乙到达了C 点，如图所示：则BQ=5﹣5t，CQ=7﹣8t；∴在△BCQ中由余弦定理得，f（t）=BC==；即f（t）=，；设g（t）=25t2﹣42t+18，，g（t）的对称轴为t=；且；即g（t）的最大值为，则此时f（t）取最大值；即f（t）在[t1，t2]上的最大值不超过3．【点评】考查余弦定理的应用，以及二次函数在闭区间上最值的求法．30．已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．【分析】（Ⅰ）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（Ⅱ）化简可得g（x）=（π﹣x）+﹣1，换元法，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，由导数法可得函数的零点，可得不等式．【解答】解：（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1=（π﹣x）+﹣1，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，求导数可得u′（t）=，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π【点评】本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题．。

高中数学 2.2《指数函数》同步练习一苏教版必修1

高一指数函数同步检测(一)选择题（每小题5分，共40分） 1．化简46394369)()(a a ⋅的结果为（）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 22．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是（）A ．［－98，8］B ．［－98，8］C ．(91，9) D ．［91，9］4.若集合S ＝{y |y ＝3x ,x∈R}T＝{y |y ＝x 2－1,x ∈R}，则S∩T （）A ．SB ．TC ．D ．有限集5.下列说法中，正确的是（） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．c ＜0，下列不等式中正确的是[ ]A c 2B cC 2D 2c cc c c c．≥．＞．＜．＞()()()1212127.x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是[ ]A ．|α|＞|β|B ．α＞βC ．α≥0≥βD ．β＞0＞α8.函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位(二)填空题(每小题6分，共30分)9.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝． 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 11.不等式1622<-+x x 的解集是12.已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．(三)解答题（每小题10分，共30分）18．已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．19.若函数y =a2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．20.求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．（附加题）。

江苏省高一数学苏教版必修1课后导练：3.1指数函数(一) Word版含解析

课后导练基础达标1.如果函数f(x)=(a 2-1)x 在R 上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )A.|a|＞1B.|a|＜2C.|a|＞3D.1＜|a|＜2解析:f(x)=(a 2-1)x 在R 上是减函数,∴0<a 2-1<1,∴1<a 2<,2∴1<a<或-<a<-1,22即1<|a|<，选D2答案:D2.曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是指数函数y=a x ,y=b x ,y=c x 和y=d x 的图象,则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.a ＜b ＜1＜d ＜cC.b ＜a ＜1＜c ＜dD.b ＜a ＜1＜d ＜c解析:作直线x=1,直线和C 1、C 2、C 3、C 4分别交于一点，依次点的坐标为（1，a ），（1，b ），（1，c ），（1，d ），观察交点位置可得b<a<d<c.答案:D3.下列关系式中正确的是（）A.<2-1.5<B.<<2-1.532)21(31)21(31)21(32)21(C.2-1.5<+< D.2-1.5<<3221(3121(31)21(3221(解析:把2-1.5变为()1.5,因y=()x 是减函数,所以只看指数大小就知C 项正确，选C.2121答案:C4.当x>0时,函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,则实数a 的取值范围是（）A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>D.|a|<22解析:∵x>0时,f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,∴a 2-1>1.∴a 2>2.∴|a|>.2∴选C.答案:C5.已知f(x)=4+a x-1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点P,则P 点的坐标是（）A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)解析:当x=1时,f(x)=4+1=5,∴过(1,5)点.选A.答案:A6.函数y=的定义域为__________________.1511--x x 解析:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--,1,0151x x x⎩⎨⎧≠≠⇒.1,0x x 答案:(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)7.用“>”或“<”填空：若>1，则a_________1;若()m<(0.125)n ,则m_________n;若1.7a <1.7b ,则a_________b.43a 81解析:a>1时,a >1;()m <(0.125)n 得()m <()n ,因y=()x 是减函数,43a 81818181∴m>n;因y=1.7x 是增函数,∴a<b.答案:> > <8.将下列各数从小到大排列起来.,,,,,()0,(-2)3,.31)32(-21)53(32321)52(32)23(653135(-解析:(-2)3是个负数,=,=,()0=1,整理后再按底数相同的或指数相同31)32(-3123(31)35(-3153(-65的进行比较.<<<1,1<<<21)52(21)53(31)35(-3132(-32)32(323∴各数从小到大依次为(-2)3<<<<()0<<<.2152(21)53(3135(-653132(-3232(3239.已知f(x)=(a>0,a ≠1),求证f(x)=f(-x).1)1(+-xx a a x证明:f(-x)=1)1(+----x x a a x ==11)11(+--x x a a x xxxx a a a a x +-11==f(x),1)1(+-x x a a x即f(x)=f(-x).10.判断(1-2b)3.1与(1-2b)3.5的大小(b<).21解析:∵b<.∴2b<1,∴1-2b>0.21当0<1-2b<1,即0<b<时,y=(1-2b)x 是减函数.∴(1-2b)3.1>(1-2b)3.5;21当1-2b>1,即b<0时,y=(1-2b)x 是增函数,有(1-2b)3.1<(1-2b)3.5; 当1-2b=1,即b=0时,(1-2b)3.1=(1-2b)3.5=1.综上可知,当0<b<时,(1-2b)3.1>(1-2b)3.5；21当b<0时,(1-2b)3.1<(1-2b)3.5；当b=0时,(1-2b)3.1=(1-2b)3.5.综合训练11.函数y=2-x+1+2的图象可以由函数y=()x的图象_________得到( )21A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位解析:y=2-x+1+2=2-(x-1)+2=()x-1+2,∴y=()x 向右平移1个单位,再向上平移2个单位,选C.2121答案:C12.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax 与g(x)=a x 的图象可能是（）解析:先排除C,在A 、B 中，f （x ）=ax 与g （x ）=a x 中a 的符号一正、一负，所以A 、B 都不正确，故选D.答案：D13.函数y=a x-1+2(a>0且a ≠1)必过定点_______________.解析：不管a 为何值，当指数为0时，a 0=1，所以图象过（1，3）.答案：（1，3）14.函数f （x ）=a x （a>0且a ≠1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大,则a 的值为2a_____.解析:(1)如果a>1,f(x)是增函数, 则f(2)-f(1)= ,2a即a 2-a=,2a 解得a=.23(2)如果0<a<1,f(x)是减函数, 则f(1)-f(2)=,2a即a-a 2=,2a 解得a=.综上,a=或a=.212123答案:或212315.求a 4x-5>a 3x+1(a>0且a ≠1)中实数x 的取值范围.解析:当a>1时,由a 4x-5>a 3x+1可得4x-5>3x+1即x>6;当0<a<1时,由a 4x-5>a 3x+1得4x-5<3x+1即,x<6.综上知，当a>1时,x 的取值范围为(6,+∞)，当0<a<1时,x 的取值范围为(-∞,6).拓展提升16.已知函数f(x)=x(+),131 x21(1)求它的定义域;(2)讨论它的奇偶性;(3)证明它在定义域上恒大于零.解析：(1)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(-x)=-x(+)131--x 21=-x(+)x x 313-21=-x(-1++)x311-21=x （+)131-x 21=f(x).∴f(x)为偶函数.(3)证明：当x>0时,3x >1,∴f(x)>0,又f(x)为偶函数,∴当x<0时,f(x)>0.综上,它在定义域上恒大于零.。

2.2《指数函数》试题(苏教版必修1)

2.2《指数函数》试题(苏教版必修1)高一数学同步测试—（指数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项（） A ．7177)(m n mn=B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+ D ． 3339=2．化简)31()3)((656131212132b a ba ba ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nn n4．函数210)2()5(--+-=x x y（）A．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．251+B ． 251+-C ．251±D ．215±6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（）7．函数||2)(x x f -=的值域是（） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）16．（12分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r+b r＜c r；(2)当r ＜1时，a r+b r＞c r.17．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.18．（12分）（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合. 用)0(])0([)(≥-+=-p e rp g r p t g tv r，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析r pg <)0(时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数11)(+-=xx a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A 二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a； 14．a a a3331<< ；三、15．解：要使函数有意义必须：x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩101010∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,16．解：rr rrr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c bc a c b c a rr，所以a r+b r＜c r；当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，所以a r+b r＞c r.17．解：)1(122>-+=a a a y x x ，换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t .当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得a =3 (a = －5舍去)18．解：（1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

高一单元同步练习数学指数与指数函数(附答案)[上学期]江苏教育版.doc

高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）（第四单元指数与指数函数）[重点难点]1．理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；2．掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x 为什么可以取任意实数，能解释为什么。

指数函数y=a x中，必须规定底数a 要满足a >0且a ≠1两个条件，并能熟记这两个条件。

3．掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=a x在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为（0，+∞）。

4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。

一、选择题 1．化简（1+2321-）（1+2161-）（1+281-）(1+2-41)（1+221-），结果是（）（A ）21（1-2321-）-1 （B ）（1-2321-）-1 （C ）1-2321-（D ）21（1-2321-）2．（369a ）4（639a ）4等于（）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 23.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）24．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x6.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数7．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．函数y=1212+-x x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数 9．函数y=121-x 的值域是（）（A ）（-1,∞）（B ）（-,∞0）⋃（0，+∞）（C ）（-1，+∞）（D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）10．下列函数中，值域为R +的是（）（A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x（C ）y=1)21(-x（D ）y=x21-11.函数y=2xx e e --的反函数是（）（A ）奇函数且在R +上是减函数（B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数（D ）偶函数且在R +上是增函数 12．下列关系中正确的是（）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（21）3113．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A ）（2，5）（B ）（1，3）（C ）（5，2）（D ）（3，1）14．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（）（A ）（０，＋∞）（B ）（５，＋∞）（C ）（６，＋∞）（D ）（－∞，＋∞）15.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A ）（1，+∞）（B ）（0，1）（C ）（0，+∞）（D ）φ16．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19．F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) （A ）是奇函数（B ）可能是奇函数，也可能是偶函数（C ）是偶函数（D ）不是奇函数，也不是偶函数20．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（）（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a[(1-(b%))n （D ）a(1-b%)n二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第1课时 Word版含解析

指数函数的定义及性质练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．①y ＝(－2)x ②y ＝5x③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)2．设a ＝40．9，b ＝80．48，，则a ，b ，c 的大小关系是__________．-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若指数函数的图象经过点，则f (2)＝__________．138⎛⎫- ⎪⎝⎭，4．函数的定义域是__________．y 5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，，，则m ，n ，p 的大小关系是43=n a-13=p a -__________．6．已知集合M ＝{－1,1}，，则M ∩N ＝__________．11=<24,2x N x x +⎧<∈⎨⎩Z 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是__________．8．已知实数a ，b 满足等式，下列五个关系式：11=23a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________．9．若函数求不等式|f (x )|≥的解集．1,0,()=1,0,3x x x f x x ⎧<⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩1310．设0≤x ≤2，求函数y ＝4x －2·2x ＋1＋1的值域．参考答案1．答案：②2．解析：因为a ＝40．9＝21．8，b ＝80．48＝21．44，＝21．5，-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以由指数函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上单调递增知a ＞c ＞b ．答案：a ＞c ＞b 3．解析：设f (x )＝a x ，则a －3＝，a ＝2，18所以f (x )＝2x ，f (2)＝22＝4．答案：44．解析：由条件得2x －1－8≥0，即x －1≥3，x ≥4．所求定义域为［4，＋∞)．答案：［4，＋∞)5．解析：∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上为单调递减函数．∵－＜－1＜－，4313∴p ＜m ＜n ．答案：p ＜m ＜n 6．解析：由＜2x ＋1＜4，得－1＜x ＋1＜2，－2＜x ＜1．12又x ∈Z ，∴x ＝－1或0．所以N ＝{－1,0}．从而M ∩N ＝{－1}．答案：{－1}7．解析：利用特殊值法判断．答案：b ＜a ＜d ＜c8．解析：在同一坐标系中作出与的图象，如下图所示，由图象11=2x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭213xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知当a ＜b ＜0，或0＜b ＜a ，或a ＝b ＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a ＜b 和④b ＜a ＜0．答案：③④9．解：当x ＜0时，原不等式化为，113x ≥即|x |≤3，－3≤x ＜0；当x ≥0时，原不等式化为，11()33x 即3－x ≥3－1,0≤x ≤1．综上所述，所求解集为［－3,1］．10．解：设2x ＝t ，因为0≤x ≤2，所以1≤t ≤4．所以原函数可化为y ＝t 2－4t ＋1＝(t －2)2－3，1≤t ≤4．因为对称轴t ＝2∈［1,4］，所以当t ＝2，即2x ＝2，x ＝1时，y 有最小值－3．又因为端点t ＝4较t ＝1离对称轴t ＝2远，所以当t ＝4，即2x ＝4，x ＝2时，y 有最大值1．故函数的值域为［－3,1］．。

指数函数一测试题含解析苏教必修一

指数函数(一)测试题（含解析苏教必修一）2．2.2指数函数(一)课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质a10a1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，______；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________单调性是R上的________是R上的________一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|(a1)的图象是________．(填序号) 4．已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)＝3x，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．6．函数y＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y＝ax－(b－1)(a0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝aa≤bbab，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)．1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到．2．2.2指数函数(一)知识梳理1．函数y＝ax(a0，且a≠1)R2.(0,1)01y10y10y1y1增函数减函数作业设计1．②解析①中－40，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y＝a2ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．2．2解析由题意得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，解得a＝2.3．②解析该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x0时的函数图象．4．－19解析当x0时，－x0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(13)x，∴f(x)＝－(13)x.因此有f(2)＝－(13)2＝－19.5．ba1dc解析作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．6．二、三、四解析函数y＝(12)x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝(12)x－2的图象，所以观察y＝(12)x－2的图象可知．7.18解析由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a1，b≥2解析函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0a1，不管y＝ax 的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a1，b≥2.9．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－232－x＝8－8(12)x＝8[1－(12)x]．∵x≥0，∴0(12)x≤1，∴－1≤－(12)x0，从而有0≤1－(12)x1，因此0≤y8.10．解(1)考察函数y＝0.2x.因为00.21，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5－1.7，所以0.2－1.50.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0141，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为1323，所以1.(3)2－1.520，即2－1.51；3030.2，即130.2，所以2－1.530.2.11．解(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m3)．(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．(4)n与V的函数关系式是V＝50000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n0，所以V＝50000×2n0，因此曲线不可能与横轴相交．12．①解析由题意f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0；2x，x0.13．解(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)设0x1x2，∴存在s，t使得x1＝(12)s，x2＝(12)t，且st，又f(12)0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(12)s]－f[(12)t]＝sf(12)－tf(12)＝(s－t)f(12)0，∴f(x1)f(x2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)0，x0，f(1)＝0，∴0ax1，当a＝0时，x∈∅，当a0时，0x1a，当a0时，1ax0，不合题意．故x∈∅.综上：a≤0时，x∈∅；a0时，不等式解集为{x|0x1a}．。

高中数学指数函数练习与解析苏教版必修1

高中数学指数函数练习与解析苏教版必修11．等式224＋－x x ＝2244＋－x x 成立的充要条件是（）A ．x ≠－2B ．x ≥2或x ＜－2C ．x ≥2D ．x ＜－2解析：若使等式成立，则等式中三个偶次根式必须都有意义，故选C ．答案：C2．若x 2＝7，y 2＝6，则y x －4等于（）A ．4936 B ．67 C ．1214 D ．3649解析：要熟练逆用幂的运算公式，选D ．答案：D3．若41a ＞32a ，则a 的范围是（）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．41＜a ＜32 D ．a ＞32 解析：利用函数的单调性，选B ．答案：B4．若x )53(＞x )75(，则x 的范围是（）A ．0＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＜0解析：在同一坐标系中画出两个指数函数图象，利用图象解题．选D ．答案：D5．下列函数是指数函数的是（）A ．y ＝x )3(－B ．y ＝x 3－C ．y ＝123＋x D ．y ＝x －2解析：符合指数函数定义的是D ，y ＝x －2＝x )21(．答案：D6．下列函数值域是（0，＋）的是（） A ．y ＝x 2 B ．y ＝122＋x C ．y ＝121＋x D ．y ＝122－x解析：利用求值域的逐步求解法，选A ．答案：A7．若a ＝1)32(－＋，b ＝1)32(－－，则（a ＋1）－2＋（b ＋1）－2的值是（） A ．1 B ．41 C ．22； D ．32 答案：D8．若函数y ＝x a ＋m －1的图象在第一，三，四象限，则（） A ．a ＞1且m ＞1 B ．a ＞l 且m ＜0 C ．0＜a ＜1且m ＞0 D ．0＜a ＜1且m ＜1 答案：B9．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（）A ．5B ．9C ．6D ．8 解析：每一天的细胞数都是前一天的两倍，选B ．答案：B10．若0＜a ＜1，b ＜－2，则函数y ＝x a ＋b 的图象一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：A11．函数y ＝x a 与y ＝ax －a 的图象大致是下图中的（）答案：D12．在下列等式中，函数f （x ）＝x 2不满足的是（）A ．f （x ＋1）＝2f （x ）B ．f （xy ）＝f （x ）＋f （y ）C ．f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ）D ．f （－x ）＝)(1x f 答案：B13．若a 2x＝8，则xx x x aa a a －－＋＋33___________．解析：将分子分解因式，然后代入可得值为857．答案：857 14．化简215658)·(b a ÷（354a ）÷53b ＝___________．答案：3115．若函数y ＝（a 2－3a ＋3）a x 是指数函数，则a 的值是___________．答案：216．函数f （x ）的定义域为［1，4］，则函数f （x －2）的定义域为___________．答案：［－2，0］17．若f （x ）＝xx 2121＋－，f －1（53）则___________．解析：利用函数与它的反函数的定义域与值域之间的关系来解题．答案：－218．若函数y ＝x a ＋b 的图象经过点（1，3），它的反函数的图象经过点（2，0），则函数y ＝x a ＋b 的值域是___________．解析：由a ＝2，b ＝1求得y ＝x 2＋1．答案：（1，＋∞）19．（1）函数y ＝332＋－x x a （以a ＞0且a ≠1），当x ∈［1，3］时有最小值为8，则a 的值为___________；（2）函数y ＝xx a 22－（a ＞1）的定义域___________，单调增区间___________，值域___________．答案：（1）16 （2）{x |x ≥2，或x ≤0} （2，＋∞） {y |y ≥1} 20．（1）已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|x |的实根个数为___________．（2）关于x 的方程x )21(＝a－11有正根，则a 的取值范围是___________．解析：利用图象解题．答案：（1）2个（2）（－∞，0） 21．解下列关于x 的方程：（1）81×x 23＝2)91(＋x ；（2）222＋x ＋3×x 2－1＝0．解析：（1）把方程两边都化成同底数指数幂的形式；（2）用换元法．令t ＝x 2，则方程可化为4t 2＋3t －1＝0，先解出t 再去解x ，但要注意t ＞0．所以x ＝－2．答案：（1）－2；（2）－2．22．设f （x ）是定义域为x ∈R 且x ≠0上的奇函数，则当x ＞0时，f （x ）＝xx21－．（1）写出x ＜0时f （x ）的解析式；（2）解不等式f （x ）＜－3x ．解析：（1）x ＜0时，f （x ）＝x ·122－x x ；（2）x ＞0时，由f （x ）＝xx 21－＜一3x，解得0＜x ＜2；x ＜0时，由f （x ）＝x ·122－x x ＜一3x，解得x ＜－2．答案：（1）x ·122－x x；（2）0＜x ＜2；（3）x ＜－2．23．已知函数f （x ）＝11＋－x x a a （a ＞1）。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第2课时 Word版含解析

指数函数的图象及性质练习1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向右平移__________个单位长度，再向下平移__________个单位长度．2．若函数y＝a x－b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有__________．3．函数y＝－e x的图象与y＝e－x的图象关于__________对称．4．已知函数y＝4x－3·2x＋3的值域为［1,7］，则x的取值范围是__________．5．若a＞1，b＜－1，则函数y＝a x＋b的图象不经过第__________象限．6．把函数y＝e x的图象向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到图象对应的解析式是________．7．函数y＝a x－3＋3(a＞0且a≠1)恒过定点________．8．若函数f(x)＝2－|x－1|－m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是__________．9．已知函数31 ()=31xxf x-+，(1)判断该函数的奇偶性；(2)证明函数在定义域上是增函数．10．求下列函数的单调区间：(1)y＝|2x－2|；(2)y＝2－|x|．11．已知函数f(x)＝1112xa⎛⎫+⎪-⎝⎭·x3(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性．12．是否存在实数m，使得函数f(x)＝x2·33xxmm-+为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．答案：3 12．解析：根据题意作出如图所示的图象，从而0＜a＜1，且b＋1＞1，即b＞0．答案：0＜a＜1且b＞03．解析：若点(x，y)在函数y＝－e x上，则－y＝e x＝e－(－x)，说明点(－x，－y)在函数y＝e－x的图象上．答案：坐标原点4．解析：y＝(2x)2－3·2x＋3＝233224x⎛⎫-+⎪⎝⎭，所以当x∈(－∞，0］时，2x∈(0,1］，此时y∈［1,3)，符合题意．当x∈［1,2］时，2x∈［2,4］，此时y∈［1,7］，符合题意．答案：(－∞，0］∪［1,2］5．解析：作出如图所示的图象，可知图象不经过第二象限．答案：二6．答案：y＝e x＋2－37．解析：令x－3＝0，即x＝3，则a x－3＋3＝a3－3＋3＝4，所以函数y＝a x－3＋3恒过定点(3,4)．答案：(3,4)8．解析：∵－|x－1|≤0，∴0＜2－|x－1|≤1．要使函数f(x)与x轴有交点，只需0＜m≤1即可．答案：(0,1］9．(1)解：因为3113()=3113x xx xf x-----=++＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)证明：定义域为x∈R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－121231313131x xx x---++＝12122(33)(31)(31)x xx x-<++，因此f(x)在R上单调递增．10．解：(1)y＝|2x－2|＝22,1,22,1,xxxx⎧-≥⎨-<⎩其图象如下图所示．由图象可得函数y＝|2x－2|的单调递增区间为［1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．(2)y ＝2－|x |＝1,0,22,0,xxx x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩其图象如下图所示．由图象可得函数y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为［0，＋∞)．11．解：(1)由题意得a x－1≠0，x ≠0，所以所求定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)因为f (－x )＝1112x a -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x )3＝112x xa a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x 3)＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3＝f (x )，所以f (x )为偶函数．12．解：因为g (x )＝x 2为R 上的偶函数，故要使f (x )为奇函数，只需h (x )＝33x x mm-+为奇函数．假设h (x )为奇函数，则h (x )＋h (－x )＝0，即33x x m m -+＋33x x m m ---+＝0，33x x m m -+＋1313x xm m -⋅+⋅＝0．去分母，得(3x－m )(1＋m ·3x)＋(3x＋m )(1－m ·3x)＝0．整理得2·3x ·(1－m 2)＝0，解得m ＝±1．经检验，当m ＝±1时，f (x )为奇函数．故存在m ＝±1，使函数f (x )为奇函数．。

苏教版高中数学必修一第课——指数函数配套练习(2)

第18课指数函数（3）分层训练1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A. 511个B. 512个C. 1023个D. 1024个2．某商场进了A B、两套服装，A提价20%后以960元卖出，B降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后（）()A不赚不亏()B赚了80元()C亏了80元()D赚了2000元3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（）()A25%()B20%()C30%()D15%4．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 .5. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x，到2005年底全世界人口为y亿，则y与x的函数关系是 .6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是 .7. 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,61,68。

为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c=++，乙选择了模型xy pq r=+，其中y为患病人数，x为月份数，,,,,,a b c p q r都是常数，结果4月、5月、6月份的患病人分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？拓展延伸8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。

甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。

按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。

若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为元。

（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.9．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的5个小时内，每小时有1000台计算机被感染，从第6小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数y与开始爆发后t（小时）的函数关系为．10．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.本节学习疑点：。