四川省绵阳市三台县八年级数学下学期期中试题【带解析】
四川省绵阳市三台县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版,含答案)
1三台县2021年春季八年级半期学情调研数 学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．在下列各组二次根式中，能够合并的一组是A ．2和12B ．2和81 C ．b a 2和2ab D ．1+a 和1-a 2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC 于点F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则平行四边形ABCD 的面积A ．24B ． 32C ．40D ．483．下列说法中，不正确的是A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形4．如图，平行四边形ABCD 四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH ，则四边形EFGH 的形状是A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形 5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=6，AB=4。
点H ，G 分别是边CD 、BC 上的动点。
连接AH ，GH 。
点E 为AH 的中点，点为GH 的中点，则EF 的最小值是A ．2B ．3C ．32D ．76．已知23+=+y x ，6=xy ，则22y x +的值为A ．5B ．3C ．2D ．1 7．如图所示：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若△ABC 的周长为10，则△OEC 的周长为A ．5cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm2 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为A ．1cm 2B ．2 cm 2C ．3 cm 2D ．4cm 29．如图， 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm10．代数式：4)13(9)1(22+-++-x x 的最小值是A ．0B ．13C ．5D ．以上都不对11．如果正整数a 、b 、c 满足等式a 2+b 2=c 2，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x +y 的值为A ．47B ．62C ．79D ．9812．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=，O 是对角线的交点，过C作CE ⊥BD 于点E ，EC 的延长线与∠BAD 的平分线相交于点H ，AH 与BC 交于点F ．给出下列四个结论：①AF=FH ；②BF=BO ；③AC=CH ；④BE=3DE.其中正确结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．把aa 1- 化成最简二次根式为： 14．如图：AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=5，BE=8，△DCE 的面积为12，则四边形ABCD 的面积为 .15．在矩形ABCD 中，AB =4，AD =9，点F 是边BC 上的一点，点E 是AD 上的一点，AE :ED =1:2，连接EF 、DF ，若EF =52，则CF 的长为 .16．已知，如图:∠BAC=15°，∠BCA=45°.AB=2,则AC= .17．已知71=+xx ,那么x x 1+的值是 . A B C3 18．已知在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=9cm ，AB=3cm ，BC=11cm ，动点P 从A 开始沿AD边向点D 以xcm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以ycm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒. 使得PQ 恰好垂直平分线段BD ，则x ：y= .三、解答题（本大题共5小题，共46分）19.（本小题满分10分）(1)计算：8—2-－20210＋(12)1-；(2)已知:1y 1881,222x y x y x x y x y x=-+-+++-+-求： 的值.20.（本小题满分6分）如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．21.（本小题满分6分）在正方形ABCD 中，E,F 分别是BC, AB 边的中点，DE,CF 相交于点M,连接AM.求证：（1）DE ⊥CF （2）AM=AD22.（本小题满分6分）观察、发现：1132==323+23+232（—）—；这种方法叫做分母有理化；（）（—）请利用上面方法解决：(1)已知:2211,.2323x y x xy y==-++-求代数式的值.(2)计算：2222+++...+.2+13+24+3100+99．23.（本小题满分8分）已知点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上滑动（点P不与B,C重合），且∠PAQ=∠B.（1）如图1.若AP⊥BC,求证：AP=AQ;（3分）（2）如图2.若AP不垂直BC,(1)中的结论依然成立吗?若成立，请证明，若不成立，说明理由。
绵阳市三台县2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析
A．1cm BΒιβλιοθήκη 2cm C．3cm D．4cm 7．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是 （）
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A．a＜0 且 b＞0 B．a≤0 且 b≥0 C．a＜0 且 b≥0 D．a，b 异号 4．矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15cm，较短边的长为（ ） A．12cmB．10cmC．7.5cm D．5cm 5．下列命题中，正确的个数是（ ） ①若三条线段的比为 1：1： ，则它们组成一个等腰直角三角形； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④有两个角相等的平行四边形是矩形； ⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．如图，在▱ ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于 （）
2014-2015 学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的．） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
成立，则 a，b 满足的条件是（ ）
四川省绵阳市三台县2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内．（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．下列各式中：，，，，，其中是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，34．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC=6cm，则OH的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A． B．C．2 D．37．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．则第6个平行四边形的面积为（）A．6 B．3.75 C．15 D．12二、填空题：请将正确答案填在答卷上相应题号的横线上（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．如果最简二次根式和可以合并，那么a=，b=．12．使有意义的x的取值范围是．13．化简：（）2﹣=．14．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．17．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上，BC=，CE=3，若H是AF的中点，则CH的长为．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是．三、解答题（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（1）（+1）2015（﹣1）2014（2）﹣+÷．20．已知：先化简，再求值：﹣（a﹣b）÷，其中a=2+，b=2﹣．21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？22．如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD=8，BD=12，AC=20，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．23．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）当点E运动到何处时，四边形CEDF为正方形；并加以证明．25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（2）当t为何值时，PCDQ为平行四边形；（3）当t为何值时，PD=PQ．2016-2017学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内．（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．下列各式中：，，，，，其中是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：，是二次根式故选（B）2．下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C 、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．4．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题，故选：D．5．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC=6cm，则OH的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=BC=6cm，AC⊥BD，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=6cm，AC⊥BD，∵H为AD边的中点，∴HO=AD=3cm．6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A． B．C．2 D．3【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【解答】解：如图所示，路径一：AB==2；路径二：AB==，∵2＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为2．故选C．7．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【解答】解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．8．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】连接AE，CE，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明AE=CE，进而可证明△AEC是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：连接AE，CE，∵∠DAB=90°，∠DCB=90°，E是BD，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE，∵F是AC的中点，∴EF⊥AC，∵AC=6，BD=10，∴AE=5，AF=3，∴EF==4，故选B．10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．则第6个平行四边形的面积为（）A．6 B．3.75 C．15 D．12【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】首先分别求得几个平行四边形的面积，即可得到规律：第n个平行四边形的面积为：，继而求得答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=12，BC=20，=AB•CD=240，OB=OC，∴S矩形ABCD∵以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，∴平行四边形OBB1C是菱形，∴S▱OBB1C=BC•OB1=×20×12=120，S▱A1B1C1C=A1C•A1B1=60，∴第n个平行四边形的面积为：，∴第6个平行四边形的面积是：=3.75．故选：B．二、填空题：请将正确答案填在答卷上相应题号的横线上（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．如果最简二次根式和可以合并，那么a=0，b=2．【考点】77：同类二次根式；74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式能够合并得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵最简二次根式和可以合并，∴，解得：a=0，b=2，故答案为：0，2．12．使有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式的性质分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴3x+2≥0，2﹣|x|≠0，解得：x≥﹣且x≠2．故答案为：x≥﹣且x≠2．13．化简：（）2﹣=0．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式有意义的条件得到x≤3，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．【解答】解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式=3﹣x﹣=3﹣x﹣（3﹣x）=0．故答案为0．14．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】KQ：勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为4．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由矩形的性质可得到OA=OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB=4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=AC=4．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB=4．在Rt△ABC中，BC==4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．17．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上，BC=，CE=3，若H是AF的中点，则CH的长为．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∵BC=，CE=3，∴AC=2，CF=6，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=45°+45°=90°，∴△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF==2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是①②③．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理=S△GCE 可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC﹣S，求得面积比较即可．△FEC【解答】解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．∴S△FGC故答案为：①②③．三、解答题（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（1）（+1）2015（﹣1）2014（2）﹣+÷．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先根据积的乘方得到原式=[（+1）（﹣1）]2014•（+1），然后利用平方差公式计算；（2）先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=[（+1）（﹣1）]2014•（+1）=（2﹣1）2014•（+1）=+1；（2）原式=﹣﹣（﹣1）+×2×=﹣﹣+1+6=7﹣．20．已知：先化简，再求值：﹣（a﹣b）÷，其中a=2+，b=2﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先将原式化简，然后将a与b代入即可求出答案．【解答】解：当a=2+，b=2﹣原式=﹣（a﹣b）×=﹣===21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．答：A处受噪音影响的时间为16秒．22．如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD=8，BD=12，AC=20，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，则AD=BC；由平行四边形的面积公式求得四边形ABCD的面积．【解答】解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=8，OD=BD=6，根据勾股定理，得OA2=OD2+AD2=52+122=100，∴OA=10．∵AC=20，OA=10，∴OA=OC=10．又DO=OB=6，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=8；∴平行四边形ABCD的面积=AD•BD=8×12=96．23．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=3，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=3，GF=CF，则BG=AB﹣AG=4﹣3=1．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；（2）当点E运动到何处时，四边形CEDF为正方形；并加以证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）连接CF．只要证明△ADF≌△CEF即可解决问题；（2）当E为BC中点时，四边形CEDF为正方形；【解答】（1）证明：连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；（2）解：当E为BC中点时，四边形CEDF为正方形∵E为BC中点时，CD=DF=FE=EC，四边形CDFE是菱形，又∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形．25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（2）当t为何值时，PCDQ为平行四边形；（3）当t为何值时，PD=PQ．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由题意得出AQ=t，DQ=16﹣t，△DPQ的面积S=DQ•AB，即可得出S与t之间的函数关系式；（2）若四边形PCDQ是平行四边形，则DQ=PC，得出方程，解方程即可；（3）作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，得出AE=PB，由PD=PQ，得出PE垂直平分DQ，求出QD、DE，得出AE，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：AQ=t，∴DQ=16﹣t，∴△DPQ的面积S=×（16﹣t）×12=96﹣6t，即S与t之间的函数关系式为：S=96﹣6t；（2）∵PB=2t，∴PC=21﹣2t，若四边形PCDQ是平行四边形，则DQ=PC，∴16﹣t=21﹣2t，解得：t=5，∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形；（3）作PE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABPE是矩形，∴AE=PB，∵PD=PQ，∴QE=DE=QD，∵AQ=t，PB=2t，∴QD=16﹣t，∴DE=（16﹣t），∴AE=AD﹣DE=16﹣（16﹣t）=8+t，∴8+t=2t，解得：t=，∴t=时，PD=PQ．。
人教新版2017-2018学年四川省绵阳市三台县八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内．（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．0.3，0.4，0.5C ．7，24，25D ．13，14，15 2．（3分）在直角坐标系中，点(2,3)P -到原点的距离是( )A B C D ．23．（3分）如图，直线//AB CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，三角形PCD 的面积将( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定4．（3分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，90B ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是( )A ．36B ．40C ．772D ．385．（3分）已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果22(5)|12|(13)0a b c -+-+-=，则ABC∆是( )A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的( )A．12B．13C．14D．157．（3分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到ABM∠的度数是()A．25︒B．30︒C．36︒D．45︒8．（3分）下列说法正确的有几个()（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线相等的四边形是矩形（3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（5）对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．5个9．（3分）下列命题中逆命题成立的有()①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B 的最短路程是( )A ．15cmB ．17cmC ．18cmD ．30cm11．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则DBF ∆的面积为( )A ．4BC ．D ．212．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简||||a b a b -+的结果是()A ．2a b -B ．bC ．aD ．2a b -+二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是 ．14．（3分）在实数范围内分解因式：44a -= ．15．（3分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则AEB ∠= 度．16．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，16AC =，12DB =，DH AB ⊥于H ，则DH 等于 ．17．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，且A D B D ⊥，E 为AC 的中点，6AD cm =，8BD cm =，16BC cm =，则DE 的长为 cm ．18．（3分）已知5x y +=-，4xy == ． 三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（10分）（1）计算：0201712)|2(1)3++--（2）化简求值699()()33a a a a a a ++÷+--，其中3a ． 20．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =，求证：90AEF ∠=︒．21．（7分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC +=．22．（7分）如图，//AE BF ，AC 平分BAD ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，且交AE于点D ，连接CD ，求证：（1）AC BD ⊥；（2）四边形ABCD是菱形．23．（7分）如图，ABC∆的两条高，点F、M分别是DE、BC的∆中，BD、CE是ABC中点．求证：FM D E⊥．24．（8分）如图(*)，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，90∠=︒，且EFAEF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图(*)后，很快发现AE EF=，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE∆和ECF∆显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证∆≅就行了，随即小强写出了如下的证明过程：AEM EFC证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∠=︒90AEF∴∠+∠=︒FEC AEB90又90∠+∠=︒EAM AEBEAM FEC∴∠=∠点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴=AM EC又可知BM E∆是等腰直角三角形AME∴∠=︒135又CF是正方形外角的平分线∴∠=︒135ECF()∴∆≅∆AEM EFC ASA∴=AE EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE EF=仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E 是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE EF=是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．。
2014-2015年四川省绵阳市三台县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）若成立，则a，b满足的条件是（）A．a＜0且b＞0B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号4．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm5．（3分）下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的平行四边形是矩形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．248．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF ＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数中x的取值范围是．12．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝．13．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2＝0，则的值为．14．（3分）如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为．15．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．16．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．18．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．三、用心答一答（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（6分）化简：（x＞0）20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，，求斜边AB上的高CD．21．（6分）若a，b为实数，a＝+3，求．22．（7分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D ＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积．23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．24．（7分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．25．（7分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD ∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．2014-2015学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．2．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝＝7，正确；B、＝＝2，正确；C、+＝3+5＝8，正确；D、，故错误．故选D．3．（3分）若成立，则a，b满足的条件是（）A．a＜0且b＞0B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号【解答】解：成立，﹣a≥0，b≥0，a≤0，b≥0，故选：B．4．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA＝OB＝AC＝×15＝7.5cm，∵两条对角线的夹角为60°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴较短边AB＝OA＝7.5cm．故选：C．5．（3分）下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的平行四边形是矩形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误，故选：A．6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，∴AB2＝302+402＝900+1600＝2500，∴AB＝50（cm）．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF ＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°【解答】解：设∠BAE＝x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AB，∴AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝90°﹣x°，∠DAE＝90°﹣x°，∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝[180°﹣（90°﹣x°）]＝45°+x°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）＝45°．答：∠BEF的度数是45°．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数中x的取值范围是x＞2．【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．12．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝．【解答】解：2x2﹣6＝2（x2﹣3）＝2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．13．（3分）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2＝0，则的值为．【解答】解：∵+3（y﹣2）2＝0，∴，解得，∴＝＝．故答案为．14．（3分）如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为．【解答】解：当第三边为直角边时，4为斜边，第三边＝＝；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边＝＝5，故答案为：5或．15．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52＝（x+1）2，解得x ＝12m．16．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20 cm，面积是24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长＝＝5cm，所以，这个菱形的周长是5×4＝20cm，面积＝×8×6＝24cm2．故答案为：20，24．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．故答案填：．18．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【解答】解：观察图形AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2∴AC2+BC2＝AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD＝．三、用心答一答（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（6分）化简：（x＞0）【解答】解：原式＝×3+6×﹣2x×，＝2+3﹣2，＝3．20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，，求斜边AB上的高CD．【解答】解：AC＝＝＝，∵S＝AC•BC＝CD•AB，△ABC∴CD＝＝＝．21．（6分）若a，b为实数，a＝+3，求．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a＝3，所以，＝＝4．22．（7分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D ＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积．【解答】解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DCE＝∠A＝60°，∴∠E＝30°，DE＝CD÷tan30°＝10÷＝10，∴BE＝AB cot30°＝20，四边形ABCD的面积＝S△ABE ﹣S△CED＝BE•AB﹣CD•DE ＝200﹣50＝150．23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DFE．（2）解：四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF是平行四边形．24．（7分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？矩形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD；（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH＝BD，FG＝BD，EF＝AC，GH＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形．25．（7分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．【解答】解：可以同时到达．理由如下：连接BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，即AB＝DC，∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF，∴二人同时到达F站．。
绵阳市三台县2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析
绵阳市三台县2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．若成立，则a，b满足的条件是（）A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号4．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm5．下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的平行四边形是矩形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45° B．30°C．60°D．55°二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）11．函数中x的取值范围是．12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．13．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则的值为．14．如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为．15．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．16．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．18．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．三、用心答一答（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．化简：（x＞0）20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．21．若 a，b 为实数，a=+3，求．22．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．24．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．25．如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．若成立，则a，b满足的条件是（）A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据，可得b与0的关系，a与0的关系，可得答案．【解答】解：成立，﹣a≥0，b≥0，a≤0，b≥0，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，（a≥0）．4．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=×15=7.5cm，∵两条对角线的夹角为60°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴较短边AB=OA=7.5cm．故选C．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题．5．下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的平行四边形是矩形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大．6．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．8．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，∴AB2=302+402=900+1600=2500，∴AB=50（cm）．故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45° B．30°C．60°D．55°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【解答】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）= [180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）=45°．答：∠BEF的度数是45°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）11．函数中x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围．【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．13．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则的值为．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ +3（y﹣2）2=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【解答】解：当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，故答案为：5或．【点评】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．15．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．【点评】此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答．16．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【考点】两点间的距离公式．【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．18．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．三、用心答一答（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．化简：（x＞0）【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=×3+6×﹣2x×，=2+3﹣2，=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质利用面积法、勾股定理计算．【解答】解：AC===，∵S△ABC=AC•BC=CD•AB，∴CD===．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，二次根式的混合运算．属较简单题目．21．若 a，b 为实数，a=+3，求．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a=3，所以， ==4．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．【考点】勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．【解答】解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠A=60°，∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，∴BE=ABcot30°=20，四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED=BE•AB﹣CD•DE=200﹣50=150．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED来求解．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）可用ASA证明△ABE≌△DFE；（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．∴∠1=∠2，∠3=∠4∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△ABE≌△DFE．（2）解：四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．24．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？矩形．【考点】中点四边形．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）根据三角形的中位线定理和矩形的性质得出EF=FG=GH=EH即可得出结论．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD；（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH=BD，FG=BD，EF=AC，GH=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判定及菱形的判定方法；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．25．如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】连接BE，交AD于G，先根据条件证明四边形ABDE是平行四边形，得到相等的线段EG=GB，AB=DE，BD=AE（1），根据GF∥BC，BC⊥EC，得到EF=FC（2），AB=DC（3），所以由（1）（2）（3）知BA+AE+EF=BD+DC+CF即两人同时到达F站．【解答】解：可以同时到达．理由如下：连接BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，∵AF∥BC，G是BE的中点∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），即EF=FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE=DC，即AB=DC，∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，∴二人同时到达F站．【点评】主要考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的性质得到相等的线段是解题的关键．。
2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使1a -有意义的a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a C ．1a < D ．1a2．（3分）下列各式中，最简二次根式是( )A ．22x y +B ．37abC ．8D ．0.23．（3分）下列计算正确的是( )A ．336+=B ．3323⨯=C ．3323+=D ．2323+=4．（3分）若12n 是整数，则正整数n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．（3分）已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12 ，则第三边为( )A ． 13B ．119C ． 13 或119D ． 不能确定6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A ．AB AD =，BC CD =B ．AC ∠=∠，BD ∠=∠C ．//AB CD ，AB CD =D ．AB CD =，AD BC = 7．（3分）如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．1948．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，90DCB ∠=︒，E 、F 分别是BD 、AC的中点，6AC =，10BD =，则EF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．79．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD 的各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 为矩形的是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．//AD BC10．（3分）如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．1B ．2C ．32D ．7 11．（3分）已知116,(a a a a -=+则的值为 ) A 10B ．10±C ．2± D ．2212．（3分）如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②EOB CMB ∆≅∆；③DE EF =；④:2:3AOE BCM S S ∆∆=．其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）计算：2(5)-= ．14．（3分）最简二次根式1a +与42a -能合并，则a 的值为 ．15．（3分）平行四边形ABCD 中，对角线交于O ，6AB cm =，14AC BD cm +=，则AOB∆的周长为 cm ．16．（3分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则D 点的坐标是 ．17．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 ．（结果保留根号）18．（3分）如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点1A ，2A ，⋯，n A 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ．三、解答题（共46分）19．（3分）计算：（1）454520+-； （2）2019202003(32)(32)2|1|(2)-+---． 20．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点A ，B 的位置如图，化简22||()a b b a b +---．21．（6分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，5CD cm =，求AB 的长．22．（6分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：四边形DEBF 是平行四边形．23．（6分）如图所示，在四边形ABCD 中，//AD BC ，24AD cm =，30BC cm =，点P 从A向点D 以1/cm s 的速度运动，到点D 即停止．点Q 从点C 向点B 以2/cm s 的速度运动，到点B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截得两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形PQCD ，则当P ，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ． （1）求证：OE CD =；（2）若菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，求AE 的长．25．（10分）如图，ABC ∆中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3a 的取值范围是( )A ．1a >B ．1aC ．1a <D ．1a【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【解答】可得：10a -，可得：1a ，故选：D ．【点评】此题考查二次根式的问题，关键是根据二次根式有意义的条件分析．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是( )A B C D【分析】根据最简二次根式的概念判断．【解答】解：AB =C =D =，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3．（3分）下列计算正确的是( )A B =C =D ．2+=【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【解答】解：A、原式=A选项的计算错误；B、原式3=，所以C选项的计算错误；C、原式=C选项的计算正确；D、2D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3是整数，则正整数n的最小值是()A．2B．3C．4D．5【分析】根据2=⨯是整数，则12n一定是一个完全平方数，据此即可求得n 1223的值．【解答】解：2=⨯，1223n∴的正整数值最小是3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的意义，正确理解12n是完全平方数是关键．5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5 和12 ，则第三边为()A ．13BC ．13D ．不能确定【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12 是斜边时，第三边长==；==；当12 是直角边时，第三边长1313 ．故选：C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是() A．AB AD∠=∠=，BC CD=B．A C∠=∠，B DC．//AB CD，AB CD=，=D．AB CD =AD BC【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．7．（3分）如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是( )A．12B．13C．144D．194【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积16925144=-=．故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．8．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，90DCB ∠=︒，E 、F 分别是BD 、AC的中点，6AC =，10BD =，则EF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．7 【分析】连接AE ，CE ，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明AE CE =，进而可证明AEC ∆是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【解答】解：连接AE ，CE ，90DAB ∠=︒，90DCB ∠=︒，E 是BD ，12AE BD ∴=，12CE BD =， AE CE ∴=，F 是AC 的中点，EF AC ∴⊥，6AC =，10BD =，5AE ∴=，3AF =，224EF AE AF ∴=-=，故选：B ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，能够证明AE CE =是解题的关键．9．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD 的各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 为矩形的是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．//AD BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形或有三个角是直角的四边形是矩形判断．【解答】解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．故选：C ．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与原四边形各边的位置关系．10．（3分）如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．1B ．2C ．32D ．7【分析】证明AFG AFC ∆≅∆，得到GF FC =，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在AFG ∆和AFC ∆中，AFG AFC AF AFFAG FAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AFG AFC ∴∆≅∆，GF FC ∴=，6AG AC ==，2GB AB AG ∴=-=，GF FC =，BE EC =，112EF GB ∴==， 故选：A ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 11．（3分）已知116,(a a a a-=+则的值为 ) A ．10B ．10±C ．2±D ．22【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出2218a a +=，即可求出答案． 【解答】解：16a a-=， 21()6a a ∴-=，22126a a ∴-+=， 2218a a∴+=， 22211()210a a a a ∴+=++=，110a a∴+=±． 故选：B ．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确得出2218a a+=是解题关键． 12．（3分）如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②EOB CMB ∆≅∆；③DE EF =；④:2:3AOE BCM S S ∆∆=．其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； ②在EOB ∆和CMB ∆中，对应直角边不相等，则两三角形不全等； ③可证明CDE DFE ∠=∠； ④可通过面积转化进行解答．【解答】解：①矩形ABCD 中，O 为AC 中点， OB OC ∴=， 60COB ∠=︒， OBC ∴∆是等边三角形， OB BC ∴=， FO FC =，FB ∴垂直平分OC ，故①正确；②BOC ∆为等边三角形，FO FC =， BO EF ∴⊥，BF OC ⊥， 90CMB EOB ∴∠=∠=︒， BO BM ∴≠，EOB ∴∆与CMB ∆不全等；故②错误；③易知ADE CBF ∆≅∆，12330∠=∠=∠=︒， 30ADE CBF ∴∠=∠=︒，60BEO ∠=︒， 60CDE ∴∠=︒，60DFE BEO ∠=∠=︒， CDE DFE ∴∠=∠，DE EF ∴=，故③正确；④易知AOE COF ∆≅∆， AOE COF S S ∆∆∴=， 2COF CMF S S ∆∆=，2:2:AOE BCM CMF BCM FMS S S S BM∆∆∆∆∴==， 30FCO ∠=︒，FM ∴=BM =，∴13FM BM =， :2:3AOE BCM S S ∆∆∴=，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个； 故选：B ．【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型． 二、填空题（每题3分，共18分） 13．（3分）计算：2(5)-= 5 ． 【分析】直接进行平方的运算即可． 【解答】解：原式5=． 故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题．14．（31a +42a -a 的值为 1 ． 【分析】根据最简二次根式的定义得到142a a +=-，然后解方程即可． 【解答】解：根据题意得142a a +=-， 解得1a =． 故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．（3分）平行四边形ABCD 中，对角线交于O ，6AB cm =，14AC BD cm +=，则AOB ∆的周长为 13 cm ．【分析】在平行四边形ABCD 中，AB 是AOB ∆的一边，AOB ∆的另两边的长的和是1()2AC BD +，所以AOB ∆的周长1()2AB AC BD =++，由此就可以求出AOB ∆的周长． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴它们的对角线互相平分，即OA OC =，OB OD =， AOB ∴∆的周长为1()132AB OA OB AB AC BD cm ++=++=．故答案为：13．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形对角线互相平分这一性质．16．（3分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则D 点的坐标是 (0,5) ．【分析】先由矩形的性质得到8AB OC ==，10BC OA ==，再根据折叠的性质得10AE AO ==，DE DO =，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理可计算出6BE =，则4CE BC BE =-=，设OD x =，则DE x =，8DC x =-，在Rt CDE ∆中根据勾股定理有222(8)4x x =-+，解方程求出x ，即可确定D 点坐标． 【解答】解：四边形ABCD 为矩形， 8AB OC ∴==，10BC OA ==，纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处， 10AE AO ∴==，DE DO =，在Rt ABE ∆中，8AB =，10AE =，226BE AE AB ∴=-， 4CE BC BE ∴=-=，设OD x =，则DE x =，8DC x =-， 在Rt CDE ∆中，222DE CD CE =+，222(8)4x x ∴=-+，5x ∴=，D ∴点坐标为(0,5)．故答案为(0,5)．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理． 17．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 22 ．（结果保留根号）【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长． 22AB ππ==，2CB =．22822AC AB BC ∴=+==， 故答案为：22．【点评】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 18．（3分）如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点1A ，2A ，⋯，n A 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为214n cm - ．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为1n -阴影部分的和． 【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为144⨯，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为211(1)44n n cm -⨯-=． 故答案为：214n cm -． 【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 三、解答题（共46分） 19．（3分）计算： （1）454520 （2）2019202003(32)(32)2|1|(2)---． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用积的乘方和零指数幂的意义、绝对值的意义得到原式20193[(32)(32)](32)2(1)1=+--，然后利用平方差公式计算后合并即可． 【解答】解：（1）原式453525=55=；（2）原式20193[(32)(32)](32)2(1)1=+--- 3(32)2(11=--- 32231=--+5=-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点A ，B 的位置如图，化简22||()a b b a b +---．【分析】根据数轴得出0b a <<，||||b a >，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．【解答】解：从数轴可知：0b a <<，||||b a >， 0a b ∴+<，0a b ->，22||()a b b a b ∴+---()||||a b b a b =-+--- ()a b b a b =--+-- a b b a b =--+-+2a b =-+．【点评】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质等知识点，能正确根据数轴得出0b a <<和||||b a >是解此题的关键．21．（6分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，5CD cm =，求AB 的长．【分析】求出ABC ∠，求出30CBD ∠=︒，求出BD 值，根据勾股定理求出BC ，根据含30度角的直角三角形性质求出2AB BC =，代入求出即可． 【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒， 18060ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，1302CBD ABC ∴∠=∠=︒，即在Rt BCD ∆中，30CBD ∠=︒，210BD CD cm ∴==（含30度角的直角三角形的性质）， 由勾股定理得：2253BC BD CD cm =-=， 30A ∠=︒，90C ∠=︒， 2103AB BC cm ∴==，答：AB 的长是103cm ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，关键是求出BC 的值和得出2AB BC =，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目．22．（6分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：四边形DEBF 是平行四边形．【分析】连接BD ，与AC 交于点O ，由平行四边形的对角线互相平分得到OA OC =，OB OD =，进而得到OE OF =，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：连接BD ，与AC 交于点O ， 四边形ABCD 为平行四边形， OA OC ∴=，OB OD =， AE CF =，OA AE OC CF ∴-=-，即OE OF =，∴四边形DEBF 是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）如图所示，在四边形ABCD 中，//AD BC ，24AD cm =，30BC cm =，点P 从A 向点D 以1/cm s 的速度运动，到点D 即停止．点Q 从点C 向点B 以2/cm s 的速度运动，到点B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截得两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形PQCD ，则当P ，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？【分析】①若四边形ABQP 是平行四边形，则AP BQ =，进而求出t 的值；②若四边形PQCD 是平行四边形，则PD CQ =，进而求出t 的值．【解答】解：设当P ，Q 两点同时出发，t 秒后，四边形ABQP 或四边形PQCD 是平行四边形， 根据题意可得：AP tcm =，(24)PD t cm =-，2CQ tcm =，(302)BQ t cm =-，①若四边形ABQP 是平行四边形， 则AP BQ =， 302t t ∴=-，解得：10t =，10s ∴后四边形ABQP 是平行四边形；②若四边形PQCD 是平行四边形， 则PD CQ =， 242t t ∴-=，解得：8t =，8s ∴后四边形PQCD 是平行四边形；综上所述：当P ，Q 两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP 或四边形PQCD 是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．24．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ． （1）求证：OE CD =；（2）若菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，求AE 的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出90COD∠=︒，证明OCED是矩形，可得OE CD=即可；（2）根据菱形的性质得出AC AB=，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，12OC AC=．DE OC∴=．//DE AC，∴四边形OCED是平行四边形．AC BD⊥，∴平行四边形OCED是矩形．OE CD∴=．（2）在菱形ABCD中，60ABC∠=︒，2AC AB∴==．∴在矩形OCED中，223CE OD AD AO==-在Rt ACE∆中，227AE AC CE=+【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．25．（10分）如图，ABC∆中，点O是边AC上一个动点，过O作直线//MN BC，设MN交BCA∠的平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？【分析】（1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形BCFE ，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及等腰直角三角形的性质证明四边形AECF 是正方形．【解答】解：（1）OE OF =．证明如下： CE 是ACB ∠的平分线，12∴∠=∠．//MN BC ，13∴∠=∠．23∴∠=∠．OE OC ∴=．同理可证OC OF =．OE OF ∴=．（2）四边形BCFE 不可能是菱形，若四边形BCFE 为菱形，则BF EC ⊥，而由（1）可知FC EC ⊥，在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线．（3）当点O 运动到AC 中点时，且ABC ∆是直角三角形(90)ACB ∠=︒时，四边形AECF 是正方形．理由如下： O 为AC 中点，OA OC ∴=，由（1）知OE OF =，∴四边形AECF 为平行四边形；12∠=∠，45∠=∠，1245180∠+∠+∠+∠=︒，2590∴∠+∠=︒，即90ECF ∠=︒，AECF ∴为矩形，又//MN BC ，90ACB ∠=︒，90AOM ∴∠=︒，AC EF ∴⊥．AECF ∴是正方形．∴当点O 为AC 中点且ABC ∆是以ACB ∠为直角三角形时，四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查的是平行线、角平分线、正方形、平行四边形的性质与判定，涉及面较广，在解答此类题目时要注意角的运用，一般通过角判定一些三角形，多边形的形状，需同学们熟练掌握．。
2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川绵阳市三台县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）使有意义的a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤1C．a＜1D．a≥12．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．24．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB＝AD，BC＝CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC7．（3分）如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1948．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．9．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．2C．D．711．（3分）已知a﹣（）A．B．C．±2D．12．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）计算：＝．14．（3分）最简二次根式与能合并，则a的值为．15．（3分）平行四边形ABCD中，对角线交于O，AB＝6cm，AC+BD＝14cm，则△AOB 的周长为cm．16．（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是．17．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）18．（3分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．三、解答题（共46分）19．（3分）计算：（1）；（2）（﹣2）2019（+2）2020﹣2|﹣1|﹣（）0．20．（4分）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|﹣﹣．21．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．22．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．23．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A 向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE ＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）使有意义的a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤1C．a＜1D．a≥1解：因为有意义，可得：a﹣1≥0，可得：a≥1，故选：D．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝b，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以C选项的计算错误；C、原式＝2，所以C选项的计算正确；D、2与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：C．4．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5解：∵12＝22×3，∴n的正整数值最小是3．5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定解：当12是斜边时，第三边长＝＝；当12是直角边时，第三边长＝＝13；故第三边的长为：或13．故选：C．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB＝AD，BC＝CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．7．（3分）如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．解：连接AE，CE，∵∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E是BD，∴AE＝BD，CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC的中点，∴EF⊥AC，∵AC＝6，BD＝10，∴AE＝5，AF＝3，∴EF＝＝4，故选：B．9．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．2C．D．7解：在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF＝GB＝1，故选：A．11．（3分）已知a﹣（）A．B．C．±2D．解：∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝6，∴a2﹣2+＝6，∴a2+＝8，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a+＝±．故选：B．12．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝CM，∴＝，∴S△AOE：S△BCM＝2：3，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）计算：＝5．解：原式＝5．故答案为：5．14．（3分）最简二次根式与能合并，则a的值为1．解：根据题意得1+a＝4﹣2a，解得a＝1．故答案为1．15．（3分）平行四边形ABCD中，对角线交于O，AB＝6cm，AC+BD＝14cm，则△AOB 的周长为13cm．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴它们的对角线互相平分，即OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB的周长为AB+OA+OB＝AB+（AC+BD）＝13cm．故答案为：13．16．（3分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是（0，5）．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10，∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE＝AO＝10，DE＝DO，在Rt△ABE中，AB＝8，AE＝10，∴BE＝＝6，∴CE＝BC﹣BE＝4，设OD＝x，则DE＝x，DC＝8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2＝CD2+CE2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴D点坐标为（0，5）．故答案为（0，5）．17．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是2．（结果保留根号）解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝2．∴AC＝＝＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：cm2．三、解答题（共46分）19．（3分）计算：（1）；（2）（﹣2）2019（+2）2020﹣2|﹣1|﹣（）0．解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣﹣2﹣2+﹣1＝﹣5．20．（4分）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|﹣﹣．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|﹣﹣＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．21．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，即在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝10cm（含30度角的直角三角形的性质），由勾股定理得：BC＝＝5cm，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC＝10cm，答：AB的长是10cm．22．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A 向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP＝tcm，PD＝（24﹣t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30﹣2t）cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝30﹣2t，解得：t＝10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，∴24﹣t＝2t，解得：t＝8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE ＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．在Rt△ACE中，AE＝．25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？解：（1）OE＝OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2．∵MN∥BC，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴OE＝OC．同理可证OC＝OF．∴OE＝OF．（2）四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．（3）当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵由（1）知OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1+∠2+∠4+∠5＝180°，∴∠2+∠5＝90°，即∠ECF＝90°，∴▱AECF为矩形，又∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOM＝90°，∴AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．。
2019-2020学年绵阳市三台县八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年绵阳市三台县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）3+√y的值为()1.已知x、y为实数，且y=√x−8−√8−x+25.则√xA. 5B. 6C. 7D. 82.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √4xC. √x3yD. √26x．A. 123.下列运算结果正确的是()A. √7−√5=√2B. 2+√3=2√3C. √6÷√2=3D. (√2−1)2=3−2√24. 2.m为实数，则的值一定是()A. 整数B. 正整数C. 正数D. 负数5.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为()A. √3B. 3C. √5D. 56.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是()A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形7.如图，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD=BC，AE=8cm，DE=6cm，则AC等于()A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm8.如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°.若⊙O的半径为20，则△OAB的面积为()A. 25√3B. 50√3C. 100√3D. 200√39.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，则四边形ABCD一定是()A. 正方形B. 菱形C. 平行四边形D. 矩形10.如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD//AB交BC于点D，OE//AC交BC于点E，若BC=10cm，则△ODE的周长为()A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm11.已知a−1a =√6,则a+1a的值为()A. √10B. ±√10C. ±2D. 2√212.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=10，则AB的长为()A. 5√3B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：(√3)2=______，√(−2)2=______，√43=______．14. 已知最简二次根式√3a −2和√10a −16可以合并，则a = ______ ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边上的中点，AB =6，则OE = ______ ．16. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =8，E 为边AB 的中点，点D 是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为______．17. 有一圆锥体形状的粮仓，如图，有一只猫在A 处发现PB 的中点C 处有一只老鼠在偷吃粮食，已知圆锥底面积为25πcm²，母线长为10cm ，若猫在粮仓面上捉老鼠，则猫由A 点到C 点的最短路程是18. 如图，△ ABC 中，点D 在边AB 上，且满足∠ ACD =∠ ABC ，若AC =2，AD =1，则DB = ．三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）19. (1)计算：(π−√3)0+(12)−1−2√3−1−tan60°+√12．(2)解不等式组：{2x +1≥−11+2x 3>x −1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20.先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：①2√23=√2+23验证：2√23=√233=√2(22−1)+222−1=√2+23；②3√38=√3+38验证：3√38=√338=√33−3+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38；解答下列问题：(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．21.如图，过原点O的直线与反比例函数y=kx在第一象限交于点A，过点A作x轴垂线，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=32．(1)直接写出k的值为______；(2)求点A的坐标和OA长．22.如图，将长方形纸片ABCD中，BC=4，CD=2，将△BCD沿BD折叠使点C落到F点处，BF交AD于点E．(1)求证：△ABE≌△FDE；(2)求EF的长；(3)若M为线段BD上的任意一点MP⊥BF，垂足为P，MQ⊥AD，垂足为Q，则MP+MQ的值______．23.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F.设CD=x．(1)当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；(2)当x取何值时，四边形EACD的面积等于3？25.如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D.求证：四边形ACBD是矩形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意，得{x −8≥08−x ≥0， 解得x =8．所以y =25，所以√x 3+√y =√83+√25=2+5=7．故选：C ．根据二次根式的被开方数是非负数求得x =8，则y =25，代入求值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2.答案：D解析：解：(A)12不含根号，故A 不是最简二次根式；(B)原式=2√x ，故B 不是最简二次根式；(C)原式=x √xy ，故C 不是最简二次根式；故选：D ．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 3.答案：D解析：解：A 、√7与√5不能合并，所以A 选项错误；B 、2与√3不能合并，所以B 选项错误；C 、原式=√6÷2=√3，所以C 选项错误；D 、原式=2−2√2+1=3−2√2，所以D 选项正确．故选：D ．根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.答案：C解析：本题考查了二次根式有意义及二次根式化简求值，对乘法公式的应用是解题的关键．解：A.整数包括负整数，故错B.只有m=−2时结果才是，1是正整数，故错C.正确D.二次根式是非负数，故错故选：C5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴BC2=EC2−EB2=22−12=3，∴正方形ABCD的面积=BC2=3．故选：B．先根据正方形的性质得出∠B=90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也考查了正方形的性质．6.答案：D 解析：首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，FG=12AC.再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组邻边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键是应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．解：如图，等腰梯形ABCD中，E、F、G、H为各边中点，O、P、M、N为四边形EFGH的各边中点，连接AC，BD．∵E，F是AD，AB的中点，即EF是△ABD的中位线．∴EF=12BD，同理：GH=12BD，EH=12AC，FG=12AC．又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．∵O、P为EF、FG中点，OP是△EFG的中位线，∴OP//EG，OP=EG，同理，NM//EG，NM=EG，∴OP//NM，OP=NM，∴四边形OPMN是平行四边形．∵PM//FH，OP//EG，在菱形EFGH中，EG⊥FH，∴OP⊥PM，∴平行四边形OPMN是矩形．故选：D．解析：解：∵BC⊥CA，ED⊥AB，∴在Rt△BDE与Rt△BCE中，{BD=BCBE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=EC，∴AC=AE+EC=DE+EC=6+8=14cm，故选：C．根据HL证明Rt△BDE与Rt△BCE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8.答案：C解析：解：过点O作OD⊥AB于点D，∴AD=12AB，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=30°，∴OD=12OA=12×20=10，∴AD=√OA2−OD2=10√3，∴AB=2AD=20√3，∴S△OAB=12AB⋅OD=12×20√3×10=100√3．故选C．首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=12AB，然后由OA=OB，∠AOB=120°，可得∠A=30°，继而求得OD与AB的长，则可求得答案．此题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．解析：证明：∵BE =DF ，∴BE −EF =DF −EF ，即BF =DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB =90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，{AD =BC DE =BF， ∴Rt △ADE≌Rt △CBF(HL)，∴∠ADE =∠CBF ，∴AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．根据已知条件得到BF =DE ，由垂直的定义得到∠AED =∠CFB =90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论，根据全等三角形的性质得到∠ADE =∠CBF ，由平行线的判定得到AD//BC ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵OD//AB ，∴∠DOB =∠ABO ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO =∠DBO ，∴∠DOB =∠DBO ，∴OD =BD ，同理OE =CE ，∴△ODE 的周长为OD +DE +OE =BD +DE +CE =BC =10cm ，故选A ．根据平行线的性质得出∠DOB=∠ABO，根据角平分线定义推出∠DOB=∠DBO，推出OD=BD，同理OE=CE，求出△ODE的周长=BC长，代入即可求出答案．本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出OD=BD，OE=CE．11.答案：B解析：解：∵a−1a=√6，∴(a−1a)2=6，∴a2−2+1a2=6，∴a2+1a2=8，∴(a+1a )2=a2+1a2+2=10，∴a+1a=±√10．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出a2+1a2=8，即可求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+1a2=8是解题关键．12.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=12BD=5．故选：B．直接利用矩形的性质得出AO=BO=CO=DO，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确得出△AOB是等边三角形是解题关键．3解析：解：(√3)2=3，√(−2)2=√4=2，√4 3=√4×33×3=√123=2√33，故答案为：3、2、2√33．根据二次根式的性质化简即可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．14.答案：2解析：解：∵最简二次根式√3a−2和√10a−16可以合并，∴3a−2=10a−16，解得a=2．故答案为：2．根据能合并的最简二次根式是同类二次根式，然后列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．15.答案：3解析：解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE=12AB=12×6=3．故答案为：3．根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为BC边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．3解析：解：由题可得，AB=√AC2+BC2=4√5，分两种情况：①如图，当∠AC′E=90°=∠AC′D时，点D，C′，E在同一直线上，AB=2√5，由折叠可得，AC′=AC=4，而AE=12∴C′E=√AE2−AC′2=2，设CD=C′D=x，则DE=x+2，过E作EF⊥BC于F，则BF=CF=4，EF=√BE2−BF2=2，∴DF=4−x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴22+(4−x)2=(x+2)2，；解得x=43②当∠AC′E=90°=∠AC′D时，点D，C′，E在同一直线上，同理可得，C′E=√AE2−AC′2=2，设CD=C′D=x，则DE=x−2，过E作EF⊥BC于F，则BF=CF=4，EF=√BE2−BF2=2，∴DF=4−x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴22+(4−x)2=(x−2)2，解得x=4；或4．综上所述，△AC′E是直角三角形，则CD的长为43或4．故答案为：43分两种情况进行讨论，依据折叠的性质可设CD=C′D=x，过E作EF⊥BC于F，在Rt△DEF中运用勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识的综合运用，构造直角三角形是解决这个题目的关键．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.答案：如图所示，设圆锥的底面半径为r，底面弧长所对的圆周角为n，则，解得r=5，∵母线长为10cm，∴2π×5=，解得n=180°，∴∠APC=90°．∵点C是PB的中点，∴PC=PB=5cm，∴．猫出A点到C点的最短路程是．解析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．18.答案：在△ACD 和△ABC 中，∵ ∠ACD =∠ABC ，∠A 是公共角，∴ △ACD∽△ABC ． ∴∵AC = 2，AD = 1， ∴∴DB =AB −AD = 3．解析：根据题意得到△ACD∽△ABC.然后利用相似的性质得到比例关系，代入数值计算即可得到DB =AB −AD = 3．故填3．19.答案：解：(1)原式=1+2−(√3+1)−√3+2√3=2．(2){2x +1≥−1①1+2x 3>x −1②， 由不等式①，得x ≥−1，由不等式②，得x <4，∴原不等式组的解集是−1≤x <4，在数轴上表示如下图所示，．解析：(1)先分别根据有理数的0指数幂的计算法则及绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题并把不等式的解集在数轴上表示出来．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20.答案：(1)解：猜想：4√415=√4+415．验证：4√415=√4315=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415；(2)由(1)可知，n√nn2−1=√n−nn2−1(n≥2)．证明：n√nn−1=√n3n−1=√n3−n+nn−1=√n(n2−1)+nn−1=√n+nn−1．解析：本题考查的是二次根式的性质与化简，根据题意找出规律是解答此题的关键．(1)根据题中所给的式子进行验证即可；(2)根据题中式子的验证过程找出规律即可．21.答案：24解析：解：(1)∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=32．∴ABOB =32，∴AB=6，∴A点坐标为(4,6)，把A(4,6)代入y=kx得，k=4×6=24，故答案为24；(2)∵OB=4，AB=6，∴A(4,6)，在Rt△AOB中，OA=√OB2+AB2=√42+62=2√13．(1)根据正切的定义得到ABOB =32，而OB=4，得到AB=6，则A点坐标为(4,6)，然后把A(4,6)代入y=kx即可求出k；(2)根据勾股定理计算出OA的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式，也考查了勾股定理．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，由翻折不变性可知：∠F=∠C=∠A，DF=CD=AB，在△ABE和△FDE中，{AB=DF∠A=∠F∠AEB=∠FED，∴△ABE≌△FDE(AAS)．(2)∵△ABE≌△FDE，∴EF=AE，设EF=AE=x，则ED=BE=4−x，在Rt△ABE中，(4−x)2=x2+4，∴x=32，∴EF=32．(3)2解析：(1)根据AAS证明三角形全等即可；(2)设EF=AE=x，则ED=BE=4−x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；(3)∵S△BED=12(MP⋅BE+MQ⋅DE)=12⋅DE⋅AB，∴DE(MP+MQ)=DE⋅AB，∴MP+MQ=AB=2．故答案为2．23.答案：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC，DE//BC，∴DE=12又EF=DE，∴DF=DE+EF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形．解析：只要证明DF=BC，DF//BC，即可解决问题；本题考查平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)由题意知四边形EACF为平行四边形，欲使其为菱形，需要CF=AC=3．∵∠ACB=90°，AC=2，BC=3，∴由勾股定理得：AB=5．又AE=CF=3，故BE=2．∵CF//AB，∴△BDE∽△CDF，∴，即，解得x=，即当x=时四边形EACF为菱形；解析：(1)由题意知四边形EACF为平行四边形，欲使其为菱形，需要CF=AC=3.根据相似三角形△BDE∽△CDF的对应边成比例求得BECF =BDCD，把相关线段的数据代入可以求得CD的长度；(2)根据梯形面积公式列出关于x的方程，通过解方程求得x的值．25.答案：证明：∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠BAD，∵CD//MN，∴∠CDA=∠DAN，∴∠BAD=∠CDA，∴OD=OA，同理CO=OA，∴CO=OD=AO，∴∠CAD=90°，∵AO=BO，∴四边形ACBD是平行四边形，∴四边形ACBD是矩形．解析：根据角平分线定义和平行线推出∠OAD=∠ODA，推出OD=OA，同理OD=OA，即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，平行线的性质的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．。
四川省绵阳市三台县八年级数学下学期期中试题(含解析)
四川省绵阳市三台县八年级数学下学期期中试题一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内．（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 7，24，25D. ，，【答案】C【解析】【分析】根据勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．【详解】A.∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B.∵0.32+0.42＝0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C.∵72+242＝252，∴是勾股数，故此选项正确；D.∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义．2.在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．【详解】过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（2，﹣3），∴PE＝3，OE＝2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2＝9+4＝13，∴OP＝．故选C．【点睛】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．3.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】先确定出点P到CD的距离是否变化，然后再依据三角形的面积公式进行判断即可．【详解】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变．∴△PCD的面积不变．故选C．【点睛】本题主要考查的是三角形的面积、平行线间的距离，确定出三角形的高为不变量是解题的关键．4.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A. 36B. 40C.D. 38【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，根据三角形的面积公式求出△ABC 和△ACD的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝＝5，∵AD＝13，DC＝12，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD＝+＝＝36．故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出∠ACD＝90°，难度适中．5.已知三角形的三边长为A.B.c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（）A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．【详解】∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．6.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OB，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°.∵四边形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°.∵∠BOC=∠A1OC1=90°，∠BOC1=∠BOC1，∴∠A1OB=∠C1OC.∵∠OCB=∠OBA，OC=OB，∠A1OB=∠C1OC，∴△EOB≌△FOC，∴S△EOB=S△FOC，∴S四边形OEBF= S△EOB+S△OBF=S△FOC+S△OBF= S△OBC.根据正方形的性质可得S△OBC=S正方形ABCD，∴S四边形OMBN=S正方形ABCD，即重叠部分的面积总是等于一个正方形面积的.故选C.7. 数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）A. 25°B. 30°C. 36°D. 45°【答案】B【解析】试题分析：连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折叠知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠ABM=∠NBM=30°．故选B．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．操作型．【此处有视频，请去附件查看】8.下列说法正确的有几个（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个【答案】C【解析】【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断.【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）正确；（2）对角线相等的平行四边形是矩形，故（2）错误；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（3）错误；（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，所以四条边都相等的矩形是正方形，即对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故（4）正确；（5）对角线相等的平行四边形是矩形，故（5）正确．综上所述，正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．9.下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有2个；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A. 15cmB. 17cmC. 18cmD. 30cm【答案】B【解析】【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝×30＝15（cm），∠C＝90°，BC＝8cm，由勾股定理得：AB＝＝17（cm）．故选B．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．11.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A. 4B.C. 2D. 2【答案】D【解析】分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．详解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF＝4＋a2−×4−a（a−2）−a（a＋2）＝2＋a2−a2＋a−a2−a＝2．故选：D．点睛：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.实数A.b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣﹣|a+b|的结果是（）A. 2a﹣bB. bC. aD. ﹣2a+b【答案】C【解析】【分析】由数轴可知a＞0，b＜0，|b|＞a，利用绝对值的定义计算．【详解】由数轴可知a＞0，b＜0，|b|＞a，∴|a﹣b|﹣﹣|a+b|＝a﹣b﹣a﹣[﹣（a+b）]＝a．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是_____．【答案】矩形．【解析】【分析】利用中点四边形的定义得出，以及矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【详解】由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形．故答案为：矩形．【点睛】此题主要考查矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．14.在实数范围内分解因式：a4﹣4＝_____．【答案】（a2+2）（a+）（a-）【解析】本题考查了实数范围内因式分解. 利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解．2写成，然后利用平方差公式分解即可解：解：原式=a4-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______;【答案】15°【解析】试题解析：由题意可知：是等腰三角形.故答案为：16.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于_____．【答案】.【解析】【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为_____cm．【答案】3．【解析】【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝AD，FB ＝AB＝10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF．【详解】如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．18.已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+＝_____．【答案】.【解析】【分析】先化简，再代入求值即可．【详解】∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，＝﹣（）＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式＝﹣．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式进行化简或变形，然后运用整体思想进行计算．三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19.（1）计算：（2﹣2）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×（2）化简求值（a+）÷（a+），其中a＝﹣3．【答案】（1）﹣2；（2）1．【解析】【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【详解】（1）原式＝1+﹣2﹣1﹣＝﹣2；（2）原式===，当a=﹣3时，原式=．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，零指数幂，二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练地运用法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．20.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE.EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．21.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连结BD，根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出结论．试题解析：证明：连结BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.直角三角形的性质；4.勾股定理；5.等腰直角三角形．22.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；（2）首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．【详解】（1）∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；（2）∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大．23. 如图，△ABC中，BD.CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE.BC的中点. 求证：FM⊥DE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接MD.ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．试题解析：连接MD.ME．∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，MD=BC，同理可得ME=BC，∴MD=ME，∵F是DE的中点，∴FM⊥DE．考点: 1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的性质．24.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE 和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．【答案】（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【解析】试题分析：（2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM 和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“角边角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，由（1）知∠EAM=∠FEC，∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF；（3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF=45°，又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，即∠MAE=∠CEF，在△MAE和△CEF中，，∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．。
【校级联考】四川省绵阳市三台县2020-2021学年八年级(下)期中数学试题
A．1个B．2个C．3个D．5个
9．下列命题中逆命题成立的有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
A．36B．40C． D．38
5．已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形
6．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的( )
19．(1)计算：(2 ﹣2)0+|2﹣ |+(﹣1)2017﹣ × ；
(2)化简求值(a+ )÷(a+ )，其中a＝ ﹣3．
20．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，求证：∠AEF=90°．
21．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，
16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于____．
17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8Cm，BC=16cm，则DE的长为________.
18．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 + ＝_____．
2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、在根式①②③④中，最简二次根式是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④2、能使等式成立的x的取值范围是（）A. x≠2B. x≥0C. x＞2D. x≥23、小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a= 2，b=2，c=4．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5、若=（x+y）2，则x-y的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 36、下列命题中，真命题的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC=6cm，则OH的长为（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm8、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm29、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45°或60°D. 30°或60°10、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A. 3B. 4C. 5D.11、如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A. B.C. 2D. 312、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为（）A. 8B. 10C. 9D. 7二、填空题1、化简：（）2-=______．2、已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．3、已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是______cm．4、如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．5、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．6、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是______（把你认为正确的都填上）．三、解答题1、（1）-（）2+（π+）0-+|-2|（2）化简求值：+÷a，其中a=+1．______2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．______3、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由．______4、如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD=8，BD=12，AC=20，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．______5、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．______6、如图，在正方形△ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合）①CE平分∠DCF，②AP⊥PE，③AP=EP．以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请选择一个你认为正确的命题给予证明．______2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: C解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选：D．①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选：A．计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: C解：∵=（x+y）2有意义，∴x-1≥0且1-x≥0，∴x=1，y=-1，∴x-y=1-（-1）=2．故选：C．先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题，故选：D．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=6cm，AC⊥BD，∵H为AD边的中点，∴HO=AD=3cm．故选：C．直接利用菱形的性质得出AD=BC=6cm，AC⊥BD，进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: A解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=（9-AE）2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：×3×4=6（cm2）．故选：A．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: B解：连接AE，CE，∵∠DAB=90°，∠DCB=90°，E是BD，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE，∵F是AC的中点，∴EF⊥AC，∵AC=6，BD=10，∴AE=5，AF=3，∴EF==4，故选：B．连接AE，CE，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明AE=CE，进而可证明△AEC是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，能够证明AE=CE是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: C解：如图所示，路径一：AB==2；路径二：AB==，∵2＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为2．故选：C．蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: A解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面积为100，∴CF2=100-62=64，∴CF=8．故选：A．画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 0解：根据题意得3-x≥0，解得x≤3，所以原式=3-x-=3-x-（3-x）=0．故答案为0．先根据二次根式有意义的条件得到x≤3，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 5或解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长==cm．故答案为．根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 30解：由勾股定理AB==13，根据题意得：S阴影=π（）2+π（）2-<π（）2-×5×12>=30．根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 45°解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°-∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DEA-∠AEB=60°-15°=45°．故答案为：45°．根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得A E与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: ①②④解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）原式=-3+1-3+2-=-3；（2）原式=-•=-=，当a=+1时，原式==．（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC==；BC==；AB==；∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为h．∵S△ABC=BC•h=AB•AC，∴h==．（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状；（2）设BC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程BC•h=AB•AC，得出h=，代入数值计算即可．本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16（秒）．过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．本题考查的是垂径定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=8，OD=BD=6，根据勾股定理，得OA2=OD2+AD2=52+122=100，∴OA=10．∵AC=20，OA=10，∴OA=OC=10．又DO=OB=6，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=8；∴平行四边形ABCD的面积=AD•BD=8×12=96．根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，则AD=BC；由平行四边形的面积公式求得四边形ABCD的面积．本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质进行计算是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: （1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得A C⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①上述三个命题均正确．（2）①②⇒③证明：如图1所示，在AB边上截取BM=BP，连结MP，∴∠AMP=135，∵ABCD是正方形，CE平分∠DCF，∴∠PCE=135°，∴∠AMP=∠PCE，∵AP⊥PE，∴∠BAP=∠EPC AM=PC，∴△AMP≌△PCE（ASA），∴PA=PE．①③⇒②证明：如图2所示，在AB上截取AM=CP，则BM=BP，∴∠BMP=45°，∠AMP=135°，∵CE平分∠DCF，∴∠DCE=45°，∠ECP=135°，过点A作AG垂直MP交MP的延长线于点G，过点P作PH垂直EC交EC的延长线于点H，∴∠AMG=∠PCH，∠G=∠H，∴△AGM≌△PCH（AAS），∴AG=PH，∵AP=EP，∴△AGP≌△EPH（HL），∴∠GPA=∠EPH，∵∠BPM=∠CPH=45°，B、P、C三点共线，∴M、P、H三点共线，∵∠PEH+∠EPH=90°，∴∠GPA+∠EPH=90°，∴∠APE=90°，∴PA⊥PE．②③→①证明：如图3所示，过E点作EN⊥CF∴PA⊥PE，∴∠BAP=∠EPN，∵AP=PE，∠B=∠ENP，∴△ABP≌△PEN（AAS），∴BP=EN，AB=PN，又∵AB=BC，∴EN=CN，∴∠ECN=45°∴CE平分∠DCF（1）①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①上述三个命题均正确．（2）①②⇒③如图1所示，在AB边上截取BM=BP，连结MP，证明△AMP≌△PCE，则PA=PE．①③⇒②如图2所示，在AB上截取AM=CP，则BM=BP，证明△AGM≌△PC H，△AGP≌△EPH，根据∠BPM=∠CPH=45°，B、P、C三点共线，则M、P、H三点共线，即可证出PA⊥PE．②③→①如图3所示，过E点作EN⊥CF，证明△ABP≌△PEN，可得BP=EN，AB=PN，根据AB=BC，得EN=CN，∠ECN=45°，即CE平分∠DCF．此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质及其判定，根据已知条件构造适当的辅助线为解题关键．。
2022-2023学年四川省绵阳市某校初二(下)期中考试数学试卷(含答案)135217
2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各曲线中，不能表示是函数的为（ ） A. B. C. D.2. 下列说法错误的是 A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分，且有一个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等，且有相邻两个内角是直角的四边形一定是矩形3. 下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A.B.C.D. 5. 下列根式中，不能与合并的是（ ）y x ()=±416−−√=464−−√3=−3−9−−−√=41619−−−−√133a −(2b −c)=3a −2b −c⋅3=12(−2a)2a 3a 52+3=5a 2a 3a 5=−1(x−1)2x 25–√5. 下列根式中，不能与合并的是（ ）A.B.C.D.6. 若直线经过点，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 如图，矩形中，对角线交于点若，则的长为( )5√15−−√25–√25−−√80−−√y =−(+1)x+bk 2A(a,m)B(a +3,n)m n m>nm<nm=n()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y =3x−2ABCD AC 、BD O.∠AOB =,BD =860∘DCA.B.C.D.11. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 13. 若实数，满足，则的值为________．14. 已知函数是一次函数，则________.15. 如图，图中所有的三角形分别为_________.43–√435PAOB OMN P MN M N P MN PAOB P +P A 2B 2E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y x y =(m−2)−5x −3m 2m=16. ________17. 如图，正方形中，点为边的中点，点为上的一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点.若，当射线经过正方形边的中点时，的长为________.18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 计算：； 20. 如图，将一个长为，宽为的长方形纸片折叠，使点与点重合，求的长；求折痕的长．21. 计算：；；=(2−5–√)2−−−−−−−−√ABCD E BC P AB PE PE △PBE △PFE B F AB =4EF ABCD BP l:y =x−3–√33–√3x B 1OB 1O A 1B 1A 1A 1B 2x l B 2A 1B 2A 2A 1B 2A 2A 2B 3x l B 3A 2B 3A 3A 2B 3A 2017(1)(+)−6–√23−−√3–√32−−√(2)−.+60−−√3–√3–√(+1)5–√284ABCD C A (1)AE (2)EF (1)×−÷12−−√3–√27−−√3–√(2)(+)÷24−−√18−−√2–√(−–√–√)2；.22. 如图，▱的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．24. 如图， 中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒 ．过点作于点，连接，，．求证：四边形是平行四边形；当为何值时， ；当为何值时， 为直角三角形？请说明理由．25. 一次函数的图象经过点（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点，求的值．（4）求的面积．(3)(−7–√2–√)2(4)(2+)(2−)5–√3–√5–√3–√ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF Rt △ABC ∠C =90∘∠B =30∘BC =53–√E A AC 1C F B BA 2B D E t (t >0)F FD ⊥BC D DE EF AD (1)AEDF (2)t AD ⊥EF (3)t △DEF A(−6,4)B(3,0)(9,m)m △AOB参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】函数的概念函数的图象【解析】根据函数值与自变量是一一对应的关系对各图形进行判断即可．【解答】解：、与是一一对应的，是函数关系，正确；、给一个值，有两个值与之对应，不是函数关系，错误；、与是一一对应的，是函数关系，正确；、与是一一对应的，是函数关系，正确．故选．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，也可能是筝形，，故错误，故选.3.【答案】B【考点】最简二次根式A y xB x yC y xD y x B B B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方去括号与添括号完全平方公式【解析】根据去括号的法则可以确定是否正确；根据积的乘方和同底数幂的乘法可以确定是否正确；根据同类项与合并同类型可以确定是否正确；根据完全平方公式可以确定是否正确.【解答】解：，因为，故错误；，因为，故正确；，因为与不是同类项，不能合并，故错误；，因为，故错误.故选.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：，与是同类二次根式；，与是同类二次根式；，与不是同类二次根式；，与是同类二次根式.故选.6.【答案】A B C D A 3a −(2b −c)=3a −2b +c A B ⋅3=4⋅3=12(−2a)2a 3a 2a 3a 5B C 2a 23a 3C D =−2x+1(x−1)2x 2D B =15−−√5–√55–√=25–√25–√55–√=25−−√10−−√55–√=480−−√5–√5–√CA【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出【解答】解：∵∴随的增大而减小.又∵，∴.故选．7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】−(+1)<0k 2y x a <a +3m>n−(+1)<0k 2y x a <a +3m>n A EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次项系数和常数项，即可判断函数图象所经过的象限，即可解答.【解答】解：函数中，,函数图象经过一，三，四象限，不经过第二象限.故选.10.【答案】B【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，又，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，据此即可求得长．【解答】DE//BCDE =BC 12DEFC EF =CD D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B y =3x−2∵k =3>0,b =−2<0∴B ABCD OA =OB =4∠AOB =60∘60∘AOB 60∘∠BAO 60∘AB解：在矩形中，，， ，，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴.故选．11.【答案】C【考点】圆的有关概念矩形的性质勾股定理【解析】连接，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．【解答】解：连接，为半径，长度是固定的，如图所示，∵直角中，，又∵矩形中，，∴，的值不变.故选．12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，ABCD AC =BD =8AB =DC AO =AC 12BO =BD 12AO =BO =4∠AOB =60∘AOB AB =OB =4DC =AB =4B OP OP OP △PAB A =P +P B 2A 2B 2PAOB OP =AB P +P =A =O A 2B 2B 2P 2∴P +P A 2B 2C E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q∵四边形是正方形，∴.又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 2−2一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义，自变量的次数为列方程求出的值，再根据比例系数求解得到，从而得解．【解答】解：由题意得，且，解得且，所以.故答案为：．15.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用，去掉绝对值即可求解.【解答】解：.故答案为：.17.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）动点问题正方形的性质等腰直角三角形1m k ≠0m≠2−3=1m 2m−2≠0m=±2m≠2m=−2−2△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC −25–√=|2−|2−5–√)2−−−−−−−√5–√=|2−|=−2(2−5–√)2−−−−−−−−√5–√5–√−25–√22−22–√三角形中位线定理矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：射线经过正方形边的中点，分三种情况讨论：射线过的中点，如图，连接， 过点作于点，，为，的中点，. 又， 即，. 又四边形为正方形，，和为等腰直角三角形.，，.设 ，则，，在等腰中，，即，解得：.，舍去；射线过的中点，如图所示：为，的中点，，.，四边形为正方形，；射线过的中点，连接，如图所示：设，则，.∵EF ABCD ∴①EF CD G BD G GH ⊥BD H ∵G E CD BC ∴GE//BD ∵∠PFE =∠B =90∘PF ⊥GE ∴PF ⊥BD ∵ABCD ∴∠GDH =∠DBP =45∘∴Rt △DGH Rt △OBP ∵DG =CD =212∴HG =2–√∴OF =HG =2–√PB =x PF =PB =x OP =x−2–√∴Rt △OBP OP =PB 2–√(x−)=x 2–√2–√x =2+22–√∵BP =x =2+2>42–√∴②EF AD G ∵E ，G BC AD ∴AB//EG ∴∠FPB =90∘∴PF//BE ∴PBEF ∴BP =EF =BE =2③EF AB G AC PB =x PG =2−x FP =x又为的中位线，，，为等腰直角三角形，，即 ，解得：，.综上所述，的长为或.故答案为：或.18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】先根据直线与轴交于点，可得，，，再过作于，过作于，过作于，根据等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，分别求得的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，进而得到的横坐标为，据此可得点的横坐标．【解答】解：由直线与轴交于点，可得，，∴，.如图所示，过作于，则，即的横坐标为，由题可得，，∴，∴，过作于，则，即的横坐标为，过作于，同理可得，，，即的横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，∴点的横坐标是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式∵EG △ABC ∴EG//AC ∴∠EGB =45∘∴△GFP ∴FP =PG 2–√x =2−x 2–√x =2−22–√∴PB =2−22–√PB 22−22–√22−22–√−1220172l:y =x−3–√33–√3x B 1(1,0)B 1O =1B 1∠O D =B 130∘A 1A ⊥O A 1B 1A A 2B ⊥A 2A 1B 2B A 3C ⊥A 3A 2B 3C 30∘A 1−1212A 2−1222A 3−1232A n −12n 2A 2017l:y =x−3–√33–√3xB 1(1,0)B 1D(0,−)3–√3O =1B 1∠O D =B 130∘A 1A ⊥O A 1B 1A OA =O =12B 112A 1=12−1212∠=∠O D =A 1B 2B 1B 130∘∠=∠O =B 2A 1B 1A 1B 160∘∠=A 1B 1B 290∘=2=2A 1B 2A 1B 1A 2B ⊥A 2A 1B 2B B ==1A 112A 1B 2A 2+1==1232−1222A 3C ⊥A 3A 2B 3C =2=4A 2B 3A 2B 2C ==2A 212A 2B 3A 3+1+2==1272−1232A 4+1+2+4==12152−1242A n −12n 2A 2017−1220172−1220172(1)=+−46×23−−−−−√6×3−−−−√2–√=2+3−42–√2–√=2−–√.原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.20.【答案】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】=2−2–√(2)=+−(5+2+1)603−−−√3–√3–√5–√=2+1−5−2−15–√5–√=−5(1)=+−46×23−−−−−√6×3−−−−√2–√=2+3−42–√2–√=2−2–√(2)=+−(5+2+1)603−−−√3–√3–√5–√=2+1−5−2−15–√5–√=−5(1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√（1）根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论（2）先过点作于．利用勾股定理可求出，再利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线可得，故有．求出，再次使用勾股定理可求出的长．【解答】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．21.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.AE =CE F FG ⊥BC G AE AE =CE ∠AEF =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF EG EF (1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√=(−2××+(–√)2–√–√–√)2原式.原式.22.【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，∴.∵，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，∴四边形为平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形 是平行四边形，∴.∵，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，∴四边形为平行四边形．23.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17ABCD AB CD =//E F G H AO BO CO DO EF AB =//12GH CD =//12EF GH =//EFGH ABCD AB CD =//E F G H AO BO CO DO EF AB =//12GH CD =//12EF GH =//EFGH ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：，，，，，，，，，，，且，∴四边形是平行四边形．解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∵，，，，∴，，∴，∵，∴，解得，∴当时，.解：①当时，，∵，∴，∵，∴，即，解得，②当时，与点重合，，∴，∵，∴此假设不成立（舍），③当时，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)∵∠ACB =90∘∴AC ⊥BC ∵FD ⊥BC ∴AC//FD ∠FDB =90∘∵∠B =30∘∴FD =BF 12∵BF =2t ∴FD =t ∵AE =t ∴FD =AE ∵FD//AE FD =AE AEDF (2)AD ⊥EF AEDF AEDF AF =FD ∠ACB =90∘∠B =30∘∴AC ∶CB ∶AB =1∶∶23–√∵BC =53–√AC =5AB =10AF =AB−BF =10−2t FD =AE =t 10−2t =t t =103t =103AD ⊥EF (3)∠EFD =90∘DB =DC =BC 12BC =53–√DB =523–√∠FDB =90∘B −F =D F 2D 2B 24−=t 2t 225×34t =52∠FDC =90∘E C ∴AC =AE =t =5BF =2t =10AB =10∠FED =90∘AEDF AB//ED ED =AF ∠EDC =∠B =30∘FD ⊥BC ∠FDC =90∘∠EDF =−∠EDC =90∘60∘∠EFD =−∠FED−∠EDF =180∘30∘D =FD =t11∴，∴，∴，∴或.【考点】平行四边形的判定动点问题含30度角的直角三角形菱形的判定平行四边形的性质直角三角形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：，，，，，，，，，，，且，∴四边形是平行四边形．解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∵，，，，∴，，∴，∵，∴，解得，∴当时，.解：①当时，，∵，∴，∵，∴，即，解得，②当时，与点重合，ED =FD =t1212AB =AF +FB =t+2t =t =101252t =4t =52t =4(1)∵∠ACB =90∘∴AC ⊥BC ∵FD ⊥BC ∴AC//FD ∠FDB =90∘∵∠B =30∘∴FD =BF 12∵BF =2t ∴FD =t ∵AE =t ∴FD =AE ∵FD//AE FD =AE AEDF (2)AD ⊥EF AEDF AEDF AF =FD ∠ACB =90∘∠B =30∘∴AC ∶CB ∶AB =1∶∶23–√∵BC =53–√AC =5AB =10AF =AB−BF =10−2t FD =AE =t 10−2t =t t =103t =103AD ⊥EF (3)∠EFD =90∘DB =DC =BC 12BC =53–√DB =523–√∠FDB =90∘B −F =D F 2D 2B 24−=t 2t 225×34t =52∠FDC =90∘E C，∴，∵，∴此假设不成立（舍），③当时，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或.25.【答案】解：（1）设一次函数为：，∵一次函数的图象经过点，∴，解得：∴这个一次函数的表达式为；（2）图象如图所示，（3）把代入，得；（4）．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）利用待定系数法把点代入，可得关于、的方程组，再解出方程组可得、的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把代入，即可求得的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：，∵一次函数的图象经过点，∴，解得：∴这个一次函数的表达式为；（2）图象如图所示，∴AC =AE =t =5BF =2t =10AB =10∠FED =90∘AEDF AB//ED ED =AF ∠EDC =∠B =30∘FD ⊥BC ∠FDC =90∘∠EDF =−∠EDC =90∘60∘∠EFD =−∠FED−∠EDF =180∘30∘ED =FD =t1212AB =AF +FB =t+2t =t =101252t =4t =52t =4y =kx+b A(−6,4)B(3,0){4=−6k +b 0=3k +b k =−49b =43y =−x+4943(9,m)y =−x+4943m=−83=×3×4=6S △AOB 12A(−6,4)B(3,0)y =kx+b k b k b (9,m)y =2x−2m y =kx+b A(−6,4)B(3,0){4=−6k +b 0=3k +b k =−49b =43y =−x+4943=−x+44=−8（3）把代入，得；（4）．(9,m)y =−x+4943m=−83=×3×4=6S △AOB 12。
八年级数学下学期期中试题 2_3
三台县2021-2021学年八年级数学下学期期中试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
〔满分是100分，考试时间是是90分钟〕选择题〔此题有10个小题，每一小题3分，满分是30分，下面每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的。
〕1．使等式312312--=--a a a a 成立的实数a 的取值范围是A ．a≠ 3B ．a≥ 21，且a≠ 3C ．a >3D ．a ≥212．可以断定一个四边形是矩形的条件是 A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线互相垂直且互相平分 C ．对角线相等且互相垂直D ．对角线互相垂直3．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,4)，那么OP 的长为 A ．7B ．3C ．4D ． 54．如图，菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，DH⊥AB 于的H,那么DH 的长为 A ．5B ．2.4C ．4.8H 4题图5题图APEBCF5．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．假设AE=5，BF=3，那么CD 的长是 A ．10 B ．9C ．8D ．76．,71=+a a 那么aa 1+的值是 A ．3 B ．±3 C ．7D ．57．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．假设EF=4，那么CD 的长为A ．4B ．8C ．10D ．128．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，DE⊥AC，垂足为E ，假设DE=1，CD=2，那么BE 的长为A ．2B ．3C ．7D ．329．化简21)2(---x x 的结果为A ．x -2B ．2-xC ．2--xD ．x --210．如图：点P 是Rt△ABC 斜边AB 上的一点，PE⊥AC 于E ， PF⊥BC 于F ，BC=15，AC=20，那么线段EF 的最小值为 A ．12 B ．6 C ．12.5 D ．25 二、填空题〔此题有8个小题，每一小题3分, 满分是24分〕7题图11．()()201720162323+⋅-= 。
2021-2022年绵阳市初二数学下期中试卷(附答案) (3)
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
设A种买x个，B种买y个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．
A．①②B．①③C．①④D．③④
10．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．若 化成最简二次根式后，能与 合并，则 的值不可以是（）
A． B．8C．18D．28
12．下列几组数中，是勾股数的是( )
A．1， ， B．0.3，0.4，0.5C．15，8，17D． ， ，1
D、直角三角形两锐角互余，不会互补，故错误，是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．
3．C
解析：C
【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
A．15°B．30°C．10°D．20°
4．一次函数y=kx＋b中，x与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
ｘ
…
-1
0
1
2
…
ｙ
…
5
2
-1
-4
…
A．x的值每增加1，y的值增加3，所以k=3B．x=2是方程kx＋b=0的解
四川省绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷
四川省绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2018·徐州) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥－1B . x≤－1C . x≠－1D . x＝－1【考点】3. （2分）(2016·嘉兴) 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差【考点】4. （2分） (2019八下·兴化月考) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017八下·遂宁期末) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种【考点】6. （2分）下列描述不属于定义的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 正三角形是特殊的三角形C . 在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D . 含有未知数的等式叫做方程【考点】7. （2分） (2019八下·宜兴期中) 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A . 不变B . 扩大到原来的2倍C . 扩大到原来的4倍D . 缩小到原来的【考点】8. （2分） (2017八下·海安期中) 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到一个四边形，则此四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形【考点】9. （2分）(2017·德州) 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A . ﹣ =4B . ﹣ =4C . ﹣ =4D . ﹣ =4【考点】10. （2分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八下·泰兴期中) 某学校为了解八年级名学生体质健康情况，从中抽取了名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是________.【考点】12. （1分）(2016·贵阳模拟) 若代数式的值等于0，则x=________．【考点】13. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，则点B的极坐标为________.【考点】14. （1分） (2020九上·宿州月考) 已知，则 ________．【考点】15. （1分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以________【考点】16. （2分） (2020八上·长清月考) 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是________．17. （1分） (2018八上·长春期末) 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是________．（结果保留根号）．【考点】18. （1分） (2019八上·朝阳期中) 有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD.下面有四种说法：①阴影部分周长为4a;②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;③四边形ABCD周长为8a-4b;④四边形ABCD的面积为a2-4ab+4b2.所有合理说法的序号是________.【考点】三、解答题 (共10题；共65分)19. （10分）计算（1）（xy﹣x2）•（2）（）÷（3）．20. （10分） (2018八上·泸西期末) 解方程： + =1【考点】21. （5分） (2017七下·嘉兴期末) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中m=﹣3，n=5．【考点】22. （2分）(2019·荆州) 如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）.（1）在图②中， ________；（用含的式子表示）（2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论.【考点】23. （10分）(2017·河南模拟) 如图．AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE=∠FEP，CF交⊙O于点D．（1）证明：FP是⊙O的切线；（2）若四边形OBPD是菱形，证明：FD=ED．24. （12分）(2020·硚口模拟) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了________名学生进行调查统计，扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校类学生约有多少人？【考点】25. （2分） (2020九上·银川期末) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（保留二个有效数字）（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】26. （10分）(2019·鄞州模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
2022-2023学年四川省绵阳市某校初二(下)期中考试数学试卷(含答案)122732
2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） A. B. C. D.2. 下列说法错误的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 下列根式中能与合并的是（ ）A.−−=0a 2a 2+=x 2x 3x 5−2ab +ab =−aby+x =2x 2y 2x 3y 36–√24−−√–√B.C.D.6. 下表是一次函数的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 正比例函数＝，若随增大而减小，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 矩形的两条对角线的夹角为度，对角线长为，则矩形的较短边长为 A.5–√12−−√8–√y =kx+b(k ≠0)kx+b =0x 0x −2−1012y −3−1135−2<<−1x 0−1<<0x 00<<1x 01<<2x 0()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y (k +1)x y x k k >1k <1k >−1k <−16015()12B.C.D.11. 如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，则的长为( )A.B.C.D.12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知，为实数，且，则________．14. 如果是一次函数，那么的值是________．15. 如图，图中所有的三角形分别为_________.16. 化简式子17. 如图，正方形的边长为，点在上，＝，的平分线交于点，则的107.55ABCD AC BD O AH ⊥BC H AC =12,BD =16AH 689.610E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y =−+4x−9−−−−−√9−x −−−−−√(=x −√)−y √y =(k −3)+5x |k|−2k =________.−a 3−−−−√ABCD 5E CD DE 2∠BAE BC F CF长为________．18. 如图所示，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：①；②；③；④；⑤．其中正确命题有________．（填写序号）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.；. 20. 如图，将一个长为，宽为的长方形纸片折叠，使点与点重合，求的长；求折痕的长．21. 已知，，求下列各式的值.；. 22. 如图，已知，和是的三条中线．求证：，和相交于一点，并且这点到，和的距离分别等于，和．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．ABCD BC =AB 2–√∠ADC BC E AH ⊥DE H CH AB F AE CF O ∠AEB=∠AEH DH =2EH 2–√HO =AE 12FH =CH BC −BF =2EH (1)2−+220−−√5–√15−−√(2)−(+)(−)(+)2–√3–√22–√3–√2–√3–√84ABCD C A (1)AE (2)EF x =+7–√5–√y =−7–√5–√(1)−xy+x 2y 2(2)+x y y xAD BE CF △ABC AD BE CF D E F AD 13BE 13CF 13ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF24. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，．求证：四边形为平行四边形；当时，求证：四边形是菱形．25. 已知一次函数 在所给的平面直角坐标系中，分别出出当和时的函数图象；求证：无论为何值时，一次函数的图象必经过一定点；当时，若点和点在一次函数的图象上，求的取值范围.ABCD E F AB CD DE BF BD (1)DEBF (2)∠ADB =90∘DEBF y =(k −1)x−2k +1(k ≠1)(1)k =2k =3(2)k y =(k −1)x−2k +1(3)2<k <3A(m,n)B(m+2,2n+1)y =(k −1)x−2k +1n参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】函数的图象函数的概念【解析】根据函数的定义，对于自变量的某一取值，函数都有唯一值与之对应，判断函数图象．【解答】解：由函数的定义可知、、的图象满足函数的定义，的图象中，对于自变量的某一取值，有两个值与之对应，不是函数图象．故选．2.【答案】C【考点】菱形的判定正方形的判定平行四边形的判定矩形的判定【解析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理分析即可解答.【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；，对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确.故选.3.【答案】D【考点】x y A C D B x y B A A B B C C D D C最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：．，故错误；．与不是同类项，所以不能合并，故错误；．，故正确；．与不是同类项，所以不能合并，故错误．故选．5.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、，能与合并，故本选项正确；、不能与合并，故本选项错误；、不能与合并，故本选项错误；、不能与合并，故本选项错误．故选．6.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用一次函数的图象与性质求解即可.A −−=−2a 2a 2a 2AB x 2x 3BC −2ab +ab =−ab CD y x 2xy 2D C A =224−−√6–√6–√B 5–√6–√C =212−−√3–√6–√D =28–√2–√6–√A【解答】解：由一次函数的表格可知，随的增大而增大，且，，，，∴时，一定存在，使得，即方程的解所在的范围是.故选.7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，y =kx+b(k ≠0)y x x =−1y =−1<0x =0y =1>0−1<x <0x 0y =0kx+b =0x 0−1<<0x 0B EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C DE//BC DE =BC 12DEFC EF =CD根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】∵正比例函数 ＝中，的值随自变量的值增大而减小，∴，解得，；10.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定矩形的性质【解析】如下图所示：＝＝，即：＝＝，是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有＝＝＝＝，又因为＝＝，所以的长即可求出．【解答】解：如图所示：矩形，对角线，，∵四边形是矩形，∴（矩形的对角线互相平分且相等）.又∵，D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B k k +1<0y (k +1)x y x k +1<0k <−1∠AOD ∠BOC 60∘∠COD >∠AOD 120∘60∘AD OA OD OC OB 7.5∠AOD ∠BOC 60∘AD ABCD AC=BD =15∠AOD =∠BOC =60∘ABCD OA=OD =OC =OB =×1512=7.5∠AOD =∠BOC =60∘∴.∴该矩形较短的一边长为.故选.11.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理【解析】首先根据菱形的性质结合勾股定理求出的长，然后根据菱形的面积公式即可求出的长.【解答】解：∵四边形是菱形，，，∴，，.在中，，，根据勾股定理，得.根据菱形的面积公式，得.∴.故选.12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，OA=OD =AD =7.57.5C BC AH ABCD AC =12BD =16AC ⊥BD OA =OC =6OB =OD =8Rt △BOC OB =8OC =6BC ===10O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√BC ⋅AH =AC ⋅BD 12AH ===9.6AC ⋅BD 2BC 12×162×10C E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘∴四边形为矩形，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数是非负数求得、的值，代入求值即可．【解答】解：依题意得：解得：，所以，故．故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 19x y {x−9≥0,9−x ≥0,x =9y =4(=(==x −√)−y √9–√)−4√3−21919−3y =(k −3)+2|k|−2根据题意，如果是一次函数，则，且，解可得答案．【解答】解：根据题意，如果是一次函数，则，且，即，且，即.故答案为：．15.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据算术平方根的非负性质和平方根的性质来求解.【解答】解：可知，所以，所以.故答案为：.17.【答案】【考点】角平分线的性质正方形的性质【解析】延长到，使＝，连接，由证得得出＝，则＝，由＝，＝＝，＝，得出＝，则＝，由勾股定理求得，便可求得，进而求得即可．y =(k −3)+2x |k|−2|k |−2=1k −3≠0y =(k −3)+5x |k|−2|k |−2=1k −3≠0k =±3k ≠3k =−3−3△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC −a −a−−−√−≥0a 3a ≤0==−a −a 3−−−−√−a ⋅a 2−−−−−−√−a −−−√−a −a −−−√7−CD N DN BF AN SAS △ABF ≅△ADN ∠BAF ∠DAN ∠NAF 90∘∠EAN −∠FAE 90∘∠N −∠DAN 90∘−∠BAF 90∘∠BAF ∠FAE ∠EAN ∠N AE EN AE BF CF【解答】延长到，使＝，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴＝，＝＝＝，在和中，，∴，∴＝，∴＝，∴＝，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18.【答案】①③④⑤【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质全等三角形的性质与判定矩形的性质四边形综合题【解析】根据矩形的性质得到，由平分，得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得至，得到等腰三角形求出 ，得到①正确；设 ，则1.求出，得到，故②错误；通过角的度数求出和是等腰三角形，从而得到③正确；连接，证明，推出 ，即可判断④正确；由，到，由，得到，于是，从而得到⑤正确．【解答】解：在矩形中，，∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，CD N DN BF AN ABCD AB AD ∠BAD ∠ABF ∠ADN 90∘△ABF △ADN △ABF ≅△ADN(SAS)∠BAF ∠DAN ∠NAF 90∘∠EAN −∠FAE 90∘∠N −∠DAN 90∘−∠BAF 90∘∠BAF ∠FAE ∠EAN ∠N AE EN 7−AD =BC =AB =2–√CD −−−√DE ∠ADC △ADH △DEC DE =CD 2–√DH =1AH =DH =AD =DE =,2–√HE =−12–√2HE =2(−1)≠12–√2–√2–√△AOBI △OEE I BH ∠HBC =∠HCB =2.5∘BH =CH △AFH ≅△CHE AF =EH △ABE ≅△AHE |BE =EH BC −BF =(BE+CE)−(AB−AF)=(CH)+EH)−(CD−EH)=2EH ABCD AD =BC =AB =CD2–√2–√DE ∠ADC ∠ADE =∠CDE =45∘AH ⊥DE △ADH AD =AB 2–√AH =AB =CD∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；设，则 ，，∴，∴，故②错误；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故③正确；连接，∵，∴，∵，∴，∴，故④正确；∵，，在与中，∴ ()，∴，在与中，∴，∴，∴，故⑤正确，故答案为：①③④⑤.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.原式.【考点】△DEC DE =CD 2–√AD =DE ∠AED =67.5∘∠AEB =−−=180∘45∘67.5∘67.5∘∠AED =∠AEB DH =1AH =DH =1AD =DE =2–√HE =−12–√2HE =2(−1)≠12–√2–√2–√∠AEH =67.5∘∠EAH =22.5∘DH =CD ∠EDC =45∘∠DHC =67.5∘∠OHA =22.5∘∠OAH =∠OHA OA =OH ∠AEH =∠OHE =67.5∘OH =OE OH =AE 12BH ∠HCB =∠HBC =22.5∘HB =HC ∠BFH =∠FBG =67.5∘HF =HB HF =HC AH =DH CD =CE △AFH △EHC ∠AHF =∠HCE =，22.5∘∠FAH =∠HEC =，45∘AH =CE,△AFH ≅△EHC AAS AF =EH △ABE △AHE AB =AH,∠BEA =∠HEA,AE =AE,△ABE ≅△AHE(SAS)BE =EH BC −BF =(BE+CE)−(AB−AF)=(CD+EH)−(CD−EH)=2EH(1)=4−+5–√5–√25–√5=175–√5(2)=2+2+3−(2−3)6–√=6+26–√二次根式的混合运算【解析】无无【解答】解：原式.原式.20.【答案】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】（1）根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论（2）先过点作于．利用勾股定理可求出，再利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线可得，故有．求出，再次使用勾股定理可求出的长．【解答】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，(1)=4−+5–√5–√25–√5=175–√5(2)=2+2+3−(2−3)6–√=6+26–√(1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√AE =CE F FG ⊥BC G AE AE =CE ∠AEF =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF EG EF (1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A 222∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．21.【答案】解：∵，，∴，，∴..【考点】完全平方公式二次根式的混合运算平方差公式【解析】求出，，利用进行求解即可；，代入即可求解.【解答】解：∵，，∴，，∴.A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√(1)x =+7–√5–√y =−7–√5–√x+y =27–√xy =(−(=27–√)25–√)2−xy+x 2y 2=(x+y −3xy )2=(2−6=227–√)2(2)+x y y x =+x 2y 2xy=−2xy(x+y)2xy=−4(2)7–√22=12(1)x+y =27–√xy =(−(=27–√)25–√)2−xy+=(x+y −3xyx 2y 2)2(2)+x y y x =−2xy(x+y)2xy (1)x =+7–√5–√y =−7–√5–√x+y =27–√xy =(−(=27–√)25–√)2−xy+x 2y 2=(x+y −3xy )2=(2−6=227–√)2(2)+x y y x =+x 2y 2xy=−2xy(x+y)2xy−42.22.【答案】证明：如图，中线和必定相交，设它们的交点为．取的中点和的中点，连结，，和．∵是的中位线，是的中位线，∴，；，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，．由此可知，．同理可证，和必定相交，并且它们的交点到和的距离分别等于和．∵线段上到的距离等于的点仅有一个，∴点与点重合，∴，和相交于一点，并且，，．【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，中线和必定相交，设它们的交点为．取的中点和的中点，连结，，和．∵是的中位线，是的中位线，∴，；，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，．由此可知，．同理可证，和必定相交，并且它们的交点到和的距离分别等于和．∵线段上到的距离等于的点仅有一个，∴点与点重合，∴，和相交于一点，并且，，．23.【答案】证明：在矩形中，∴.=−4(2)7–√22=12BE CF O OB G OC H GH HE EF FG GH △OBC FE △ABC GH//BC GH =BC 12FE//BC FE =BC 12GH//FE GH =FE EFGH GO =OE HO =OF OE =BE 13OF =CF 13AD BE O ′D E AD 13BE 13BE E BE 13O O ′AD BE CF O OD =AD 13OE =BE 13OF =CF 13BE CF O OB G OC H GH HE EF FG GH △OBC FE △ABC GH//BC GH =BC 12FE//BC FE =BC 12GH//FE GH =FE EFGH GO =OE HO =OF OE =BE 13OF =CF 13AD BE O ′D E AD 13BE 13BE E BE 13O O ′AD BE CF O OD =AD 13OE =BE 13OF =CF 13ABCD AO =AC =DB =BO 1212∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：在中，，.∵，分别为边，的中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形.由可知四边形是平行四边形.∵，点为边的中点，∴，∴四边形为菱形．【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在中，，.∵，分别为边，的中点，∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)▱ABCD AB =CD AB//CD E F AB CD BE =AB 12DF =CD 12BE =DF BE//DF DEBF (2)(1)DEBF ∠ADB =90∘E AB DE =EB =AB 12DEBF (1)▱ABCD AB =CD AB//CD E F AB CD E =AB 1F =CD1∴，，∴，，∴四边形为平行四边形.由可知四边形是平行四边形.∵，点为边的中点，∴，∴四边形为菱形．25.【答案】解：当 时，当 时，证明： ，当 时， ，无论 为何值时，一次函数 的图像必经过一定点 .解：当时，一次函数为,当时，，当时，，，当时，一次函数为，当时，，当时，，；解得.【考点】一次函数的图象BE =AB 12DF =CD 12BE =DF BE//DF DEBF (2)(1)DEBF ∠ADB =90∘E AB DE =EB =AB 12DEBF (1)k =2y =x−3k =3y =2x−5(2)y =(k −1)x−2k +1=(x−2)k −x+1x =2y =−1∴k y =(k −1)x−2k +1(2,−1)(3)k =2y =x−3x =m y =m−3x =m+2y =m−1∵m<m+2,∴m−3<m−1,(m−1)−(m−3)=2k =3y =2x−5x =m y =2m−5x =m+2y =2m−1∵m<m+2,∴2m−5<2m−1,(2m−1)−(2m−5)=4∵2<k <3,∴2<(2n+1)−n <41<n <3一次函数图象上点的坐标特点一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：当 时，当 时，证明： ，当 时， ，无论 为何值时，一次函数 的图像必经过一定点 .解：当时，一次函数为,当时，，当时，，，当时，一次函数为，当时，，当时，，；解得.(1)k =2y =x−3k =3y =2x−5(2)y =(k −1)x−2k +1=(x−2)k −x+1x =2y =−1∴k y =(k −1)x−2k +1(2,−1)(3)k =2y =x−3x =m y =m−3x =m+2y =m−1∵m<m+2,∴m−3<m−1,(m−1)−(m−3)=2k =3y =2x−5x =m y =2m−5x =m+2y =2m−1∵m<m+2,∴2m−5<2m−1,(2m−1)−(2m−5)=4∵2<k <3,∴2<(2n+1)−n <41<n <3。
2022-2023学年四川省绵阳市某校初二(下)期中考试数学试卷(含答案)225758
2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D.2. 下列命题中不正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形3. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A.和B.和C.和D.和5. 下面选项中，可以与合并的二次根式是( )+1a 2−−−−−√12−−√8–√4a +4−−−−−√44xxy 2−yx 22ab 3abcx2–√–√A.B.C.D.6. 直线与轴的交点坐标为( )A.B.C.D.7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 如图是一次函数的图象，则、的符号是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 如图，矩形中，对角线交于点若，则的长为( )3–√6–√8–√10−−√y =−x+5x (0,5)(5,0)(−5,0)(0,−5)()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y =kx+b k b k >0b <0k <0b >0k <0b <0k >0b >0ABCD AC 、BD O.∠AOB =,BD =860∘DCA.B.C.D.11. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，，则的长度为( )A.B.C.D.12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知，为实数，且，则________．14. 下列函数中：（1），43–√435△ABC A AC BC E E C EC 12P AP BC D ∠B =45∘AC =5–√CD =1AB 222–√25–√32–√E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y =−+3−1x 2−−−−−√1−x 2−−−−−√x+y =y =2x+1=+11（2），（3），（4）（、是常数），一次函数有________（填序号）．15. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.16. ________．17. 如图，，，，四点在同一条直线上，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为________．18. 如图，在 中，，的垂直平分线交于点，垂足为，连接，则 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 计算：•．20. 数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（图①）等．下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图②所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图③，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图④中所示的处.第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图⑤）就是黄金矩形．请说明矩形是黄金矩形的理由；请直接判断图⑤中矩形是不是黄金矩形，不需要说明理由．y =+11xy =−x y =kx+b k b 1800cm 2=(1−3–√)2−−−−−−−−√B E F D ABCD 120cm 2AECF 50cm 2cm △ABC AB =AC,∠A =36∘AB AC E D BE ∠EBC |−2|+−6−15–√20.618AB AB AD D DE BCDE (1)BCDE (2)MNDE21. 计算：；；；. 22. 已知：如图，在平行四边形中，点是边上一点，分别连接，，若点，，分别是，，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）设四边形的面积为，四边形的面积为，请直接写出的值．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．24. 如图，▱中，，，，分别是，上的点，且，连接交于．求证：；若，延长交的延长线于，当时，求的长．25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．分别求这两个函数的表达式；连接，．求的面积；若，请直接写出满足条件的自变量的取值范围．(1)×−÷12−−√3–√27−−√3–√(2)(+)÷24−−√18−−√2–√(3)(−7–√2–√)2(4)(2+)(2−)5–√3–√5–√3–√ABCD E AD BE CE F G H EC BC BE EFGH EFGH S 1ABCD S 2:S 1S 2ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF ABCD BD ⊥AD ∠A =45∘E F AB CD BE =DF EF BD O (1)EO =FO (2)EF ⊥AB EF AD G FG =1AE =x+b y 1k 1=y 2k 2xA(1,−4)B(−2,m)(1)(2)AO BO △AOB (3)>>0y 2y 1x参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】函数的图象函数的概念【解析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量．【解答】解：由函数的定义可得，只有选项图象，对于的每一个确定的值，轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，、、选项都有对于的一个值，有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选．2.【答案】D【考点】平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定正方形的判定【解析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：，对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；，对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；，对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；，一组对边平行的四边形是平行四边形，错误，应为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项符合题意．故选．3.【答案】A【考点】x y x y y x x A x y B C D x y A A B C D D最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；、被开方数含分母，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；故选：．4.【答案】D【考点】合并同类项单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；项，，化简后，与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确；项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误.故选．6.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】A AB BC CD D A 2–√A 3–√2–√B 6–√2–√C =28–√2–√8–√2–√D 10−−√2–√C令，代入直线解析式可求得，可求得与轴的交点坐标．【解答】解：在中，令，可得，直线与轴的交点坐标是.故选．7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．y =0x y =−x+5y =0x =5∴y =−x+5x (5,0)B EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C DE//BCDE =BC 12DEFC EF =CD解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出的符号，再根据图象与轴的交点在轴的正半轴可判断的符号．【解答】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限，∴，∵图象与轴的交点在轴的正半轴，∴．故选．10.【答案】B【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，又，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，据此即可求得长．【解答】解：在矩形中，，， ，，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴.故选．11.D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B k y y b y =kx+b k >0y y b >0D ABCD OA =OB =4∠AOB =60∘60∘AOB 60∘∠BAO 60∘AB ABCD AC =BD =8AB =DC AO =AC 12BO =BD 12AO =BO =4∠AOB =60∘AOB AB =OB =4DC =AB =4BB【考点】勾股定理等腰直角三角形角平分线的定义等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，平分，，.在中，.又∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴ .故选.12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，AC =AP =AE =5–√AP ∠CAE ∴CD =ED =1∠ADC =∠ADE =90∘△ACD AD ==2A −C C 2D 2−−−−−−−−−−√∠B =45∘△ABD AD =BD =2AB =22–√B E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】或【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，且，所以，所以，所以或．故答案为：或．14.【答案】（1）（3）．【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数；△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 24−1≥0x 21−≥0x 2x =±1y =3x+y =2424y =2x+1=+11（2），自变量系数不是，故不是一次函数；（3），是一次函数；（4）（、是常数），当时不是一次函数，15.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的化简.【解答】解：，故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：连接，交于点，如图，y =+11x 1y =−x y =kx+b k b k =030cmc c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm −13–√=(1−3–√)2−−−−−−−−√−13–√−13–√13AC BD O∵，，，四点在同一条直线上，∴，在上.∵正方形的面积为，∴，解得.∵菱形的面积为，∴，解得，∴菱形的边长为.故答案为：．18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，则可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】原式＝+＝＝．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】B E F D E F BD AECF 50cm 2A =5012C 2AC =10cm ABCD 120cm 2AC ⋅BD =12012BD =24cm AB ==13cm +52122−−−−−−−√1336∘DE AB AE =BE ∠ABE AB =AC ∠ABC DE AB AE =BE ∠ABE =∠A =36∘AB =AC ∠ABC =∠C==−∠A 180∘272∘∠EBC =∠ABC −∠ABE =−=72∘36∘36∘36∘2−−22−+26−原式＝+＝＝．20.【答案】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.21.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式平方差公式2−−22−+26−(1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD−AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD−AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.原式.原式.22.【答案】证明：∵点，，分别是，，的中点，∴，且＝，∴四边形是平行四边形；∵点，分别是，的中点，连接；则＝，＝，∴；又＝，∴＝．【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质与判定【解析】（1）由中位线定理可得出结论；（2）连接，则＝，＝，；可得出答案．【解答】证明：∵点，，分别是，，的中点，∴，且＝，∴四边形是平行四边形；∵点，分别是，的中点，连接；则＝，＝，∴；又＝，∴＝．(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17F G H EC BC BE GF //BE GF =BE 12HE EFGH F H EC BE GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE S 22S △BCE :S 1S 21:4GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE F G H EC BC BE GF //BE GF =BE 12HE EFGH F H EC BE GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE S 22S △BCE :S 1S 21:423.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴.解：∵，，∴．∵，∴．∴.∵，ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)ABCD DC//AB ∠OBE =∠ODF △OBE △ODF ∠OBE =∠ODF,∠BOE =∠DOF,BE =DF,△OBE ≅△ODF(AAS)EO =FO (2)EF ⊥AB AB//DC ∠GEA =∠GFD =90∘∠A =45∘∠G =−∠A =90∘45∘AE =GE BD ⊥AD∴．∴．∴，∴，由可知，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质等腰直角三角形【解析】（1）由平行四边形的性质和证明，得出对应边相等即可；（2）先证出，再证明，得出，即可得出结果．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴.解：∵，，∴．∵，∴．∴.∵，∴．∴．∴，∴，由可知，，∴，∴．25.【答案】解：把点的坐标代入，得，求得，∴反比例函数；把点的坐标代入，得，∴点的坐标为；把点，分别代入，得∠ADB =∠GDO =90∘∠GOD =∠G =45∘DG =DO OF =FG =1(1)OE =OF =1GE =OE+OF +FG =3AE =GE =3AAS △OBE ≅△ODF AE =GE DG =DO OF =FG =1(1)ABCD DC//AB ∠OBE =∠ODF △OBE △ODF ∠OBE =∠ODF,∠BOE =∠DOF,BE =DF,△OBE ≅△ODF(AAS)EO =FO (2)EF ⊥AB AB//DC ∠GEA =∠GFD =90∘∠A =45∘∠G =−∠A =90∘45∘AE =GE BD ⊥AD ∠ADB =∠GDO =90∘∠GOD =∠G =45∘DG =DO OF =FG =1(1)OE =OF =1GE =OE+OF +FG =3AE =GE =3(1)A(1,−4)=y 2k 2x −4=k 21=−4k 2=−y 24x B(−2,m)=−y 24x m=−=24−2B (−2,2)A(1,−4)B(−2,2)=x+b y 1k 1{+b =−4，k 1−2+b =2，k 1=−2，k解得∴一次函数.如图，在一次函数中，令，则，∴直线与轴的交点为，∴.由图象可知：当时，自变量的取值范围是．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的图象【解析】（1）把代入（）求出，从而得到反比例函数解析式为 ，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象即可求得；【解答】解：把点的坐标代入，得，求得，∴反比例函数；把点的坐标代入，得，∴点的坐标为；把点，分别代入，得解得∴一次函数.如图，在一次函数中，令，则，∴直线与轴的交点为，{=−2，k 1b =−2，=−2x−2y 1(2)=−2x−2y 1x =0y =−2AB y E(0,−2)=+=×2×1+×2×2=3S △AOB S △AOE S △BOE 1212(3)>>0y 2y 1x −2<x <−1A(1,−4)y =k 2x k ≠0k 2=−y 24xB (1)A(1,−4)=y 2k 2x −4=k 21=−4k 2=−y 24xB(−2,m)=−y 24x m=−=24−2B (−2,2)A(1,−4)B(−2,2)=x+b y 1k 1{+b =−4，k 1−2+b =2，k 1{=−2，k 1b =−2，=−2x−2y 1(2)=−2x−2y 1x =0y =−2AB y E(0,−2)+=×2×1+×2×2=3AOB AOE BOE 11∴.由图象可知：当时，自变量的取值范围是．=+=×2×1+×2×2=3S △AOB S △AOE S △BOE 1212(3)>>0y 2y 1x −2<x <−1。
四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
三台县2024年春季八年级期中教学质量监测试题数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列二次根式中，可以与合并的是（）A. B. C. D.答案：B2. 下列计算不正确的是（）A. B.C. D.答案：D3. 在平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D4. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A. B.C ，BC＝4，AC＝5 D. ∠A＝40°，∠B＝50°答案：A5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线相等C. 对角相等D. 对角线互相平分答案：B6. 如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是( )A. B. C. D.答案：B7. 估计的值应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间答案：B8. 若是正整数，则整数的最小值为（）A. 24B. 12C. 0D. 6答案：D9. 如图，将矩形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，与交于点，若，，则的长是（）A. B. C. D.答案：C10. 如图，在菱形中，对角线交于点，且，，过点作于点，则长为（）A. B. C. D.答案：B 11. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是答案：A12. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③答案：C二、填空题：（每个小题3分，共18分）13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．答案：x≥114. 计算：______．答案：15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．答案：1316. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式______．答案：##17. 在中，若，，，则的面积是______．答案：75或2518. 如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．答案：4三、解答题：（共46分）19. （1）计算：（2）某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）答案：（1）；（2）元解：（1）原式（2）通道的面积为：（平方米）购买地砖需要花费：元．20. 如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．答案：见解析证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO．在△AOE和△COF中．∴△AOE≌△COF（ASA）．∴21. 如图，四边形中，，，，．求的度数．答案：解析：连接，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴．22. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．（1）求证：；（2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长．答案：（1）见解析（2）24【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在与中，，，，，；【小问2详解】解：由（1）知，，，，四边形是平行四边形，，，，的周长为12，，四边形的周长为24．23. 人教版初中数学八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：如图1，在中，，是斜边上的中线．求证：．证明：延长至点，使，连结、．（1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．（2）定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．①请直接写出线段CM与EM的数量关系________________；②若BD是∠ABC的平分线，且∠BAC＝38°，则∠EMB＝________（直接写出结果无需证明）．答案：（1）证明见解析（2）①，②【小问1详解】证明：延长到，使，连接，，则，∵是斜边上的中线，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形，∴，∴；【小问2详解】解：①结论：CM=EM.理由：∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵点M为BD中点∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM，故答案为：CM=EM；②∵∠ACB=90°，∠A=38°，∴∠ABC=90°-38°=52°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=×52°=26°，∵DM=BM=EM，∴∠MEB=∠MBE=26°，∴∠EMB=180°-26°-26°=128°，故答案：128°．24. 已知四边形是矩形，连接．（1）如图1，的平分线交于，交的延长线于点．的平分线交于点，交的延长线于点，连接．①求证：；②求证：四边形为菱形；（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点，交于点，若，求的值．答案：（1）①见解析；②见解析（2）【小问1详解】证明：①四边形是矩形，∴，，平分，，，；②由①知，，，平分，平分，，，，，，，由①知，，，平分，，，，，，，四边形是平行四边形，，是菱形；【小问2详解】解：点是矩形对角线与的交点，，，是的中位线，∴，∵，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，，由（1）②知，四边形是菱形，，，在中，根据勾股定理得，，．。