电力系统分析第六章(1)
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电力系统分析第6章资料
2021/3/5
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4. 静止无功补偿器（SVC） ➢静止无功补偿器由静电电容器与电抗器并联组成。
➢它利用电容器可发出感性无功功率，电抗器可吸收感 性无功功率的特点，再配以适当的调节装置，即可成为 平滑调节输出无功功率的装置。
➢常用的静止无功补偿器有可控饱和电抗器型、自饱和 电抗器型、可控硅控制电抗器，其电路原理图如图6-8所 示。
➢SVC的工作原理：调节电抗器的无功功率，使之随负 荷的变化能作相反方向的变化，以维持电网供给的无功 功率恒定，从而使母线电压保持不变。
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图6-8 静止无功补偿器
(a)可控饱和电抗器型 (b)自饱和电抗器型 (c)可控硅控制电抗器
优点：能快速调节无功功率以适应动态无功补偿的需要；调节连续平滑， 对系统不会引起大的波动；滤波电路可以消除高次谐波对负荷的干扰；运 行维护方便，功率损耗小；对不平衡的负荷变动有较高的补偿能力，可以 做到分相补偿；对冲击性负荷的适应性较强。
➢应根据无功功率平衡的计算结果，确定补偿设备的容 量，并按就地平衡的原则进行补偿容量的分配。小容量 的、分散的无功补偿可采用静电电容器；大容量的配置 在系统中枢点的无功补偿 则宜采用同步调相机或SVC。
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6.2 电力系统的电压管理
一、中枢点的电压管理
❖电力系统进行电压调整的目的，就是要采取各种措施， 使用户处的电压偏移保持在允许的范围之内。 ❖电力系统电压的监视和调整可以通过监视、调整电压 中枢点的电压而实现。 ❖电压中枢点是指某些可以反映系统电压水平的主要发 电厂或枢纽变电所的母线。 1.电压中枢点的选择 ➢区域性水、火电厂的高压母线；
➢枢纽变电所大型的二次母线；
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电力系统分析第六章
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第六章 电力系统的无功功率平衡和电压调整
据此相量图作出了发电机的运行极 限图。运行极限图表明在不同功率因数 下，受发电机定子额定电流(额定视在功 率)、转子额定电流(空载电势)、原动机 出力(额定有功功率)等的限制，发电机 应发有功功率和无功功率的限额。 图中，以A为圆心，以AC为半径的 圆弧表示定子额定电流的限制；以O为 圆心，OC为半径的圆弧表示转子额定 电流的限制；水平线DC表示原动机出力 的限制。此外，曲线DF表示当发电机超 前功率因数运行即进相运行时，发电机 静态稳定性和定子端部温升的限制。发 电机应发有功功率、无功功率的限额在 图中体现为曲线段AB、BC、CD、DF 包围的面积。
Qc U 2 / X c
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第六章 电力系统的无功功率平衡和电压调整
缺点：电容器的无功功率调节性能比较差。 优点：静电电容器的装设容量可大可小，既可集中使用，又可以分散安 装。且电容器每单位容量的投资费用较小，运行时功率损耗亦较小，维 护也较方便。 4.静止补偿器 静止补偿器是20世纪60年代起发展起来的一种新型可控的静止无功补偿 装置，它简称为SVC。其特点是：利用晶闸管电力电子元件所组成的电 子开关来分别控制电容器组与电抗器的投切，这样它的性能完全可以做 到和同步补偿机一样，既可发出感性无功，又可发出容性无功，并能依 靠自身装置实现快速调节，从而可以作为系统的一种动态无功电源，对 稳定电压、提高系统的暂态稳定性以及减弱动态电压闪变等均能起着较 大的作用。
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第六章 电力系统的无功功率平衡和电压调整
对应的负荷的无功功率--电压特性如图6-2所示。 图中， 为电动机的受载系数(实际负荷与额定负荷之比)。由图可见， 在额定电压附近，电动机的无功功率随电压的升高或降低而增大或减小； Q 当电压明显低于额定值时，无功功率随电压的下降而增大( 起主要作 用)。
电力系统分析第6章...课件
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.3 短路电流计算曲线及其应用
二、计算曲线的制作条件
根据我国的实际情况，制作曲线时选用图6-20所示的 接线。
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.3 短路电流计算曲线及其应用
在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即
Z LD V
2
(cos j sin )
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.3 短路电流计算曲线及其应用
x js x fi S Ni SB
( i 1, 2 , g )
(6-28)
（4）由 x js 1 , x js 2 , x js . g 分别根据适当的计算曲线 找出指定时刻t各等值发电机提供的短路周期电流的标 幺值 I pt 1 , I pt 2 , , I pt . g
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
根据（6-12），当电势源i单独作用时，
z fi Ei I
z mi
fi
Ei I
mi
z fi 为电势源i对短路点f的转移阻抗 z mi 为电势源i对电势源节点m 之间的转移阻抗
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（2）进行网络变换 按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成干组， 每组用一个等值发电机代表。无限大功率电源另成一组。 求出各等值发电机对短路点的转移电抗 以及无限大 x fi 功率电源对短路点的转移电抗
x fS
（3）将前面求出的转移电抗按各相应的等值发电机的 容量进行归算，便得到各等值发电机对短路点的计算电 抗
电力系统分析第六章
2．变压器的无功损耗
QLT S Q0 QT U BT X T U
2 2
I0 % U k %S U N SN 100 100 S N U
2
2
假定一台变压器的空载电流I0%=2.5，短路电压Uk%=10.5， 在额定满载下运行时，无功功率的消耗将达额定容量的13%。 如果从电源到用户需要经过好几级变压，则变压器中无功 功率损耗的数值是相当可观的。
二、无功功率电源
•电力系统的无功功率电源有发电机、同步调相机、静 电电容器及静止补偿器，后三种装置又称为无功补偿 装置。
1. 发电机
发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：
QGN SGN sin N PGN tg N
发电机在非额定功率因数下运行时可能发出的无功 功率。
图6-4
发电机的P-Q极限
备用； •Qres<0表示系统中无功功率不足，应考虑加设无 功补偿装置。
无功不足应采取的措施
电力系统的无功功率平衡应分别按正常运行时的最大和最 小负荷进行计算。 经过无功功率平衡计算发现无功功率 不足时，可以采取的措施有： (1)要求各类用户将负荷的自然功率因数提高到现行规程 规定的数值。
(2)挖掘系统的无功潜力。例如将系统中暂时闲置的发电 机改作调相机运行；动员用户的同步电动机过励磁运行等。
缺点： •同步调相机是旋转机械，运行维护比较复杂； •有功功率损耗较大，在满负荷时约为额定容量 的(1.5~5)%，容量越小，百分值越大； •小容量的调相机每kVA容量的投资费用也较大。 故同步调相机宜大容量集中使用，容量小于5MVA
的一般不装设。
同步调相机常安装在枢纽变电所 。
3. 静电电容器
《电力系统分析》习题第3-6章(1)
3 简单电力系统潮流计算3．1 思考题、习题1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什么？2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？16）110kV 双回架空线路，长度为150kM ，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ，三相导线几何平均距离为5m 。
已知电力线路末端负荷为30+j15MVA ，末端电压为106kV ，求始端电压、功率，并作出电压向量图。
17）220kV 单回架空线路，长度为200kM ，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm ，三相导线几何平均距离为7.5m 。
已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA ，始端电压为240kV ，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
18）110kV 单回架空线路，长度为80kM ，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm ，三相导线几何平均距离为5m 。
已知电力线路末端负荷为15+j10MVA ，始端电压为116kV ，求末端电压和始端功率。
19）220kV 单回架空线路，长度为220kM ，电力线路每公里的参数分别为：kM S b kM x kM r /1066.2,/42.0,/108.06111-⨯=Ω=Ω=、线路空载运行，当线路末端电压为205kV ，求线路始端的电压。
20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中,68~,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比为110/38.5（1+5%）/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。
电力系统分析第六章
双绕组变压器有载调压：
当无载调压不论怎样选择分接头，低压母线的实 际电压总不能满足要求时，这时可使用有载调压变压 器．它不仅可在有载情况下更改分接头，而且调节范 围也较大，只是经济性稍差一些．
３.利用无功补偿调压：
并联补偿
原理: 减少无功流动，直接减少线路有功损耗，减少电压损耗， 从而提高电压 补偿容量的计算 设有下图所示模型:
第三节 电力系统电压调整
一.调压的必要性
1.电压偏移对负荷的影响
照明、电热、电动机、家用电器
2.电压偏移对电力系统的影响
功率损耗、电能损耗、设备绝缘、运行稳定 性、电晕损耗
二、调压的整体思想
1.什么是电压中枢点 中枢点: 大型发电厂的高压母线、大型变电 所的二次母线、有大量地方负荷的发电厂母 线 负荷点A 如下图所示:
QG1
P 1 QG1 1 Q
Q 1 QG2 1 Q
QG2
i n i 1
QGi
i n
P 1 QGn 1 Q QGn
QLi Q 0
i 1
确立了最优分布的等网损微增率准则然后由条件 列出方程组，解出各解，就可得到电源的最优分 布 3.注意: 当某点求出的无功容量超过了不等式的约束条 件时，应取这点的无功即为它的极限，然后由其 他点继续做计算求出无功功率
2 ．调整变比K1、K2；
怎 么 实 现
3．改变功率分布(以Q为主)；
4．改变网络参数R+jX(以X为主);
？
五．调压措施：
１.利用发电机调压 ２.改变变压器变比调压
３.利用无功补偿调压
１.利用发电机调压
电力系统分析6章课件
•
3 WR 1 0
最大功率损耗时间
的意义
0
2 P 3 3 a x 2m R 1 0 P 1 0 (k w h ) m a x 2 Uc o s
6.3.2电力网中电能损耗的计算方法 表6.2最大负荷利用小时 T max与最大负荷损耗时间
的关系
1200 1500 1800 2150 2600 3000 3500 4000 4600 5200 5900 6000 7350
1000 1250 1600 2000 2400 2900 3400 3950 4300 5100 5800 6550 7350
800 1100 1400 1800 2200 2700 3200 3750 4350 5000 5700 6500 7300
• • • 式中，S的单位为KVA，U的单位为KV。 h , 则 W 为一天的电能损耗； 若时间 t 24 h ,则 若 t 8760 W 为全年的电能损耗。
6.3.2电力网中电能损耗的计算方法
最大负荷损耗时间法
线路向一个集中负荷供电. • 设如果面积 S 0 abc 与一矩形 面积相等，并令矩形的高 2 等于 S max ，则矩形的底用 表示，电能损耗可表示 为
它是安排日发电计 划，确定各发电厂 任务以及确定系统 运行方式等的重要 依据。
图6.1有功日负荷曲线
图6.2阶梯形有功日负荷曲线
6.1.2 负荷曲线
有功日负荷曲线
日负荷曲线的最大值称为日最大负荷（峰荷） 最小值称为日最小负荷（谷荷）
日负荷曲线下的面积就是负荷一天所消耗的电能。即：
w Pdt
700 950 1250 1000 2000 2500 3000 3600 4200 4850 5600 6400 7250
【国网电力系统】电力系统分析第六章.1030
2．变压器的无功损耗
QLT
Q0
QT
U2BT
S U
2
XT
I0% 100
SN
Uk %S 2 100SN
UN U
2
假定一台变压器的空载电流I0%=2.5，短路电压Uk%=10.5，
在额定满载下运行时，无功功率的消耗将达额定容量的13%。 如果从电源到用户需要经过好几级变压，则变压器中无功 功率损耗的数值是相当可观的。
额定值，使其容量得到最充分的利用。
2. 同步调相机
•同步调相机相当于空载运行的同步电动机。 •在过励磁运行时，它向系统供给感性无功功率而起无功 电源的作用，能提高系统电压； •在欠励磁运行时（欠励磁最大容量只有过励磁容量的 （50% ～65%）)，它从系统吸取感性无功功率而起无功负 荷作用，可降低系统电压。 •它能根据装设地点电压的数值平滑改变输出（或吸取） 的无功功率，进行电压调节。因而调节性能较好。
二、无功功率电源
•电力系统的无功功率电源有发电机、同步调相机、静 电电容器及静止补偿器，后三种装置又称为无功补偿 装置。
1. 发电机
发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：
QGN SGN sin N PGN tg N
发电机在非额定功率因数下运行时可能发出的无功 功率。
图6-4 发电机的P-Q极限
一、无功功率负荷和无功功率损耗
1．无功功率负荷
•异步电动机
QM
Qm
Q
U2 Xm
I 2 X
jX
电压下降,转差 增大,定子电流 增大.
图6-1 异步电动机的简化等值电路
受载系数:实际负载和额定负载之比.
在额定电压附近，电动 机的无功功率随电压的 升降而增减
电力系统分析基础(第六章)
对于QU，由于XU的饱和， XU ↓→ QU↑↑
Q
Q X QU Q
Q
X
Q
Q
P
U
U
异步电机的无功功率特性
综合无功负荷的静态特性
2、变压器的无功功率损耗
励磁支路—空载电流I0的百分比值，约1-2% 绕组漏抗—满载时基本上等于短路电压UK的百分 比值，约10% 对多级电压网—相当可观，可达负荷的57%
年节约费用:
C Q P P
e Ci 0
max
β为单位电能损耗价格(元/kw· h),τmax最大负荷损耗小时数
装设补偿设备的投资费用:
C Ci
C Q K Q
C
Ci
α为折旧维修率,γ投资回收率,KC为单位 容量补偿设备投资(元/kvar)
P
Q
K
max
C
req
Ci
只有在网损微增率具有负值且小于req的节点设置
先后顺序：以网损微增率的大小为序，首先从
P
Q
最小的开始
Ci
第三节电力系统的电压调整
无功充足—电压水平较好的必要条件，不是充分条件
调压———合理分布无功，维持电压质量
一、电力系统电压偏移的原因及影响
备用无功电源功率（7〜8%）
二、无功功率负荷和无功功率损耗
1、无功功率负荷 1) 负荷在端电压变化时，出力、效率影响较大
%
光通量
白炽灯的电压特性
U 5% 光通量 15% 效率 10% U 5% 光通量 10% 寿命 50%
100
发光效率
寿命 U(%)
100 110 120
电力系统分析第6章
T-2
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
f
T-3
2×3.2MVA 35/10.5kV Vs%=7
18
、
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
首先计算各件参数的标幺值电抗
SB 100MVA VB Vav
3
6-1 短路的一般概念
6-1-1 短路的原因、类型及后果
4
3. 三相系统中可能发生的短路类型：
对称短路：三相短路f (3)； 不对称短路：单相接地短路f (1)
两相短路接地f (1.1)
f (3)
f (2)
两相短路f (2)
f (1) a
f (1.1) b c
4. 短路的现象：
短路电流比正常值大许多倍，系统电压严重下降。
式中的第一项为发电机提供的冲击电流，第二项为 负荷提供的冲击电流，I LD为负荷提供的起始次暂态 电流。 对于小容量的电动机和综合负荷取 kimLD =1； 容量为200～500kW的异步电动机，取 kimLD =1.3～ 1.5；容量为500～1000kW的异步电动机，取 kimLD = 1.5～1.7；容量为1000kW以上的异步电动机， 取kimLD = 1.7～1.8；同步电动机和调相机的冲击系 数和同等容量的同步发电机的冲击系数相等。
Ria
L dia dt
Em sin(t )
这是一个一阶常系数线性非齐次微分方程，其解为：
t
ia i p iap I pm sin t Ce Ta
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
f
T-3
2×3.2MVA 35/10.5kV Vs%=7
18
、
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
首先计算各件参数的标幺值电抗
SB 100MVA VB Vav
3
6-1 短路的一般概念
6-1-1 短路的原因、类型及后果
4
3. 三相系统中可能发生的短路类型：
对称短路：三相短路f (3)； 不对称短路：单相接地短路f (1)
两相短路接地f (1.1)
f (3)
f (2)
两相短路f (2)
f (1) a
f (1.1) b c
4. 短路的现象：
短路电流比正常值大许多倍，系统电压严重下降。
式中的第一项为发电机提供的冲击电流，第二项为 负荷提供的冲击电流，I LD为负荷提供的起始次暂态 电流。 对于小容量的电动机和综合负荷取 kimLD =1； 容量为200～500kW的异步电动机，取 kimLD =1.3～ 1.5；容量为500～1000kW的异步电动机，取 kimLD = 1.5～1.7；容量为1000kW以上的异步电动机， 取kimLD = 1.7～1.8；同步电动机和调相机的冲击系 数和同等容量的同步发电机的冲击系数相等。
Ria
L dia dt
Em sin(t )
这是一个一阶常系数线性非齐次微分方程，其解为：
t
ia i p iap I pm sin t Ce Ta
电力系统分析何仰赞版 第六章
6-3 系统接线图如图6-3所示，已知各元件参数如下：kmx km l L V MVA S T x MVA S G S N d N /38.0,20:%,8,30:,14.0,60:"Ω======线路变压器发电机 试求f 点三相短路时的起始次暂态电流、冲击电流、短路电流最大有效值和短路功率的有名值。
解：kV V kV V V V MVA S B B av B B 37,5.10,,100)2()1(====即选 那么kA kA V S I B B B 56.13731003)2()2(=⨯==233.06010014.0"1=⨯===G B dG S S x X x2667.03010008.02=⨯===NB ST S S V X x（注意：变压器短路电压有两种写法：以本题为例，一种是%8=s V ，另一种是8%=s V 。
如果题目中采用第一种写法，变压器短路电抗采用公式NB ST S S V X =；如果题目中采用第二种写法，变压器短路电抗采用公式NB S T S S V X 100=。
其无论采用哪种写法主要是理解公式的含义。
以下类同。
） 555.0371002038.022)2(3=⨯⨯===B B LVS xLXx055.1555.02667.0233.0321=++=++=∑x x x x(1) 起始其暂态电流,05.1"=E 取kA kA I x EIB 5526.156.1055.105.1)2("=⨯=∙=∑“(2) 冲击电流,8.1=im k 取3-6题图kA kA I k i im im 9523.35526.18.122"=⨯⨯==(3) 短路电流最大有效值 kA kA k II im im 3443.2)18.1(215526.1)1(2122"=-⨯+⨯=-+=(4) 短路功率 MVA MVA V I S B K 5.99375526.133)2("=⨯⨯==6-5 系统接线如图6-5，已知各元件参数如下.35.0,120:;/4.0,80:%;12,90:2%,12,60:1;2.0,150:2,15.0,60:1"""==Ω====-==-==-==-LD LD S N S N d N d N x MVA S LD km x km l L V MVA S T V MVA S T x MVA S G x MVA S G 负荷线路变压器变压器发电机发电机 分别计算1f 点和2f 点发生三相短路时起始次暂态电流和冲击电流的有名值。
《电力系统分析》第6章习题答案
第六章 思考题及习题答案6-1 电力系统中的无功功率电源有哪些？各有什么特点？答：电力系统的无功功率电源有同步发电机、同步调相机、静电电容器、静止无功补偿器和静止无功发生器等。
同步发电机是最基本的无功功率电源，在额定状态下运行时其发出无功功率为N GN GN S Q ϕsin =，当功率因数变化时，其发出的无功也随之变化，但不能超越P -Q 极限图的范围。
同步调相机是只能发无功功率的发电机，过励磁运行时，向系统供给感性无功功率，起无功电源的作用；欠励磁运行时，从系统吸收感性无功功率，起无功负荷的作用。
欠励磁运行时的容量只有过励磁运行时容量的50％~65％。
静电电容器只能向系统供给感性无功功率，其所供给的无功功率与所在节点电压的平方成正比，在系统发生故障而使电压降低时，其输出的无功功率反而减少。
因此电容器的无功功率调节性能较差，且无法实现输出的连续调节。
静止无功补偿器（SVC ）由静电电容器与电抗器并联组成。
电容器可发出感性无功功率，电抗器可吸收感性无功功率，两者结合起来，再配以适当的调节装置，就能够平滑地改变输出或吸收的无功功率。
但SVC 的核心元件是电容器，因此仍存在系统电压降低、急需向系统供应无功功率时，其提供的感性无功功率反而减少的缺点。
静止无功发生器（SVG ）的主体部分是一个电压源型逆变器，通过控制逆变器的输出电压来实现无功功率的动态补偿。
与SVC 相比，其最重要的一个优点是在电压较低时仍可向系统注入较大的无功功率。
6-2 发电机的运行极限是如何确定的？答：同步发电机运行范围受以下因素限制：定子额定电流（额定视在功率）的限制；转子额定电流（空载电势）的限制；原动机出力（额定有功功率）的限制。
发电机运行极限图的具体绘制可参考教材图6-3。
6-3 什么叫电压中枢点？一般选在何处？答：在电力系统的众多节点中，通常选择一些主要的供电点加以监视和控制，如果这些节点的电压满足要求，则系统中大部分节点的电压基本上也能满足要求，这些主要的供电点称为电压中枢点。
电力系统分析第六章
0.2
题图6-1（1） 系统等值电路
x9 x10 x8 0.2
解 （1）先对x1、x2和x3进行Δ→Y变换，变换后的结果如题图6-1（2） （a）所示。
（2）合并电势E1 和E2 支路，有
E1
x1
x8
x11
x10
x7
x12
x7
E2
x6
x2
（a） 题图6-1（2） 网络化简
x11 x1 x8 0.2 0.2 0.4, x12 x2 x9 0.2 0.2 0.4
解 （1）先对x1、x2和x3进行Δ→Y变换，变换后的结果如题图6-1（2） （a）所示。
E1
x1
x8
x11
x10
x7
x12
x7
E2
x6
x2
E1
x1
x4
（a）
x3
题图6-1（2f） 网络化简
x7
x5 E2
x2 x6
x8
x3
x3 x4 x4
x5
0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 3
6-1 短路电流计算的基本原理和方法
一 电力系统节点方程的建立 YV=I,
式中，Y阵与YN阵阶次相同，其差别只 在于YN阵不含发电机的负荷；节点电流向 量I中只有发电机端节点的电流不为0.有非 零电流源注入的节点称为有源节点。
二 利用节点阻抗矩阵计算短路电流
If
V (0) f
Zff zf
任一节点电压：
Vi
V
(0) i
Zif
V (0) f
Zff zf
任一支路电流： Ipq kVP Vq zpq
三 利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流
电力系统分析第六章-新
向与轴线方向相反时的
电流为正值； (3) 转子绕组产生的磁链方
向与轴线方向相同时的
电流为正值。
6.2 同步发电机的基本方程和等值电路
3、同步发电机绕组等效电路及原始方程：
绕
组 等 效
电 路
6.2 同步发电机的基本方程和等值电路
绕 组
等
效 电 路
原始方程－－电压方程 ψ = dψ/dt
va
ia = i pa + iaa = Im sin(ωt + α - ) + Ce-t/Ta
短路瞬间，短路电流不突变：
-t
ia = Im sin(ωt + α - )+ Im0 sin(α - 0 ) - Im sin(α - ) e Ta
根据三相线路的对称性：
ib = Im sin(ωt + α - - 120o )+
关；直流分量起始值Iaa0越大，短路电流瞬时值越大；三相中直 流电流起始值不可能同时最大或同时为零。
6.1 概述
4、短路电流关系相量图：在时间轴上的投影代表各量的瞬时值
I pa0
t
Ia0
Iaa0
α
0
Em C = Im0 sin(α -0 ) - Im sin(α - )
Im0
Im0 Im
Ia0 = Im0 sin(α - 0 )
复杂故障：同时发生两个或两个以上故障。
一、短路故障概述
短路：指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于
中性点接地的系统）发生通路的情况。
1、短路类型
三相短路： 两相接地短路： 两相短路：
单相接地短路：
6.1 概述
f (3) f (1.1) f (2) f (1)
电流为正值； (3) 转子绕组产生的磁链方
向与轴线方向相同时的
电流为正值。
6.2 同步发电机的基本方程和等值电路
3、同步发电机绕组等效电路及原始方程：
绕
组 等 效
电 路
6.2 同步发电机的基本方程和等值电路
绕 组
等
效 电 路
原始方程－－电压方程 ψ = dψ/dt
va
ia = i pa + iaa = Im sin(ωt + α - ) + Ce-t/Ta
短路瞬间，短路电流不突变：
-t
ia = Im sin(ωt + α - )+ Im0 sin(α - 0 ) - Im sin(α - ) e Ta
根据三相线路的对称性：
ib = Im sin(ωt + α - - 120o )+
关；直流分量起始值Iaa0越大，短路电流瞬时值越大；三相中直 流电流起始值不可能同时最大或同时为零。
6.1 概述
4、短路电流关系相量图：在时间轴上的投影代表各量的瞬时值
I pa0
t
Ia0
Iaa0
α
0
Em C = Im0 sin(α -0 ) - Im sin(α - )
Im0
Im0 Im
Ia0 = Im0 sin(α - 0 )
复杂故障：同时发生两个或两个以上故障。
一、短路故障概述
短路：指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于
中性点接地的系统）发生通路的情况。
1、短路类型
三相短路： 两相接地短路： 两相短路：
单相接地短路：
6.1 概述
f (3) f (1.1) f (2) f (1)
电力系统分析第6章
即：
I a ,b ,c = P −1 ⋅ I d ,q ,o
α是d轴领先 相磁轴间的角度 是 轴领先 轴领先a相磁轴间的角度
第六章 同步电机的数学模型
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电 三相不平衡时， 三相零轴电流大小一样，空间互差120°，其在气 流i0。三相零轴电流大小一样，空间互差 ° 隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通， 隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通， 不产生与转子绕组交链的磁通。 不产生与转子绕组交链的磁通。 a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于 系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0 系统中的直流分量和倍频交流分量对应于 系统的基频分量， 系统的基频分量， a,b,c系统中的基频交流分量对应于 系统中的基频交流分量对应于 d,q,0系统的直流分量。 系统的直流分量。 系统的直流分量 派克变换不仅可用于电流，也可用于电压和磁链。 派克变换不仅可用于电流，也可用于电压和磁链。
第六章 同步电机的数学模型
ψ L a aa ψ b M ba ψ M c ca ψ f = M fa ψ D M Da ψ M ga g ψ Q M Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
第六章 同步电机的数学模型
派克变换的物理意义
• 在任一时刻，三相绕组a、b、c流过电流 a、 ib 、ic在气 在任一时刻，三相绕组 、 、 流过电流i 流过电流 隙中所产生的合成磁动势分布，可以用等值绕组 、 中 隙中所产生的合成磁动势分布，可以用等值绕组d、q中 流过的电流i 所产生的合成磁动势分布来代替。 流过的电流 d 、iq所产生的合成磁动势分布来代替。 • d、q绕组磁轴分别为转子的 轴和 轴，并且随转子一起 、 绕组磁轴分别为转子的 轴和q轴 绕组磁轴分别为转子的d轴和 旋转，其匝数为相绕组的 倍 其电流满足下式： 旋转，其匝数为相绕组的3/2倍，其电流满足下式：
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Ui (1) Ui(0) ZiF(1) I F(1) (1)
(0) I F(1) U F (Z FF(1) Z ) K I I F(2) 2 F(1) I F(0) K 0 I F(1)
Z =Z FF(2) Z FF(0) 3zf
ZFF(q) =ZfF(q) ZkF(q) =Zff(q) Zkk(q) 2Zkf(q) , q 1, 2,0
6.2简单不对称故障计算
6.2.1序网络端口电压方程
I F (1)
U F (1) k1
I F (2)
I F (0)
U F (2) k2
f1
计算前，先做潮流分析， 然后形成系统故障计算的节点导纳矩阵(注意与潮流分析节点导纳矩阵的不同)并计 算节点阻抗矩阵的有关参数。 在起始次暂态电流的计算中，同步电机用其次暂态参数表示的阻抗与电流源相量并 联的等值电路处理，其中电流源相量由系统的运行状态按下式计算,式中E”表示同 步电机的复合次暂态电势相量。
U i (1) Zij (1) I j (1) Zif(1) I F(1) Zik(1) I F(1) U i(0) ZiF(1) I F(1) (1)
jG
ZiF(1) Zif(1) Zik(1)
Uf(1) Uf(0) ZfF(1) I F(1)
f2
I F (1)
I F (2)
I F (0)
f 0 U F (0) k0
U F(q) U f (q) U k (q)
q 1, 2,0
U i (2) ZiF(2) I F(2) U i (0) ZiF(0) I F(0)
有源 电力 网络
If
If
Uf
zf
=
有源 电力 网络
U f(0)
+
无源 电力 网络
If
短路电 流相量
Z ff
f
Uf
U (0) f
U i Zij I j Z if I f U i(0) Z if I f
jG
U f U f(0) Zff I f
U a (1)
zf
Ia
Ib 0
Ic 0
(a)
I F (1)
zf U F (1)
2 I 0 I 0 a I a(1) aI a(2) a(0) b U a(1) U a(2) U a(0) zf (I a(1) I a(2) I a(0) ) 0
ZiF(2) Zif(2) Zik(2)
ZiF(0) Zif(0) Zik(0)
蓝色为节点导纳 矩阵的元素
U F(2) Z FF(2) I F(2) Z I U F(0) FF(0) F(0)
(0) U F(1) U F ZFF(1) I F(1)
(0) U F I F (1)
I F (2)
zf U F (1)
Z FF(2)
I F (2)
I F (0)
U
zf
F (2)
Z FF(0)
I F (0)
zf U F (0)
6.2简单不对称故障计算
6.2.2不对称短路故障 1．单相接地短路故障
(0) U k(1) U k ZkF(1) I F(1)
(0) (0) U F(1) Uf(1) U k(1) Uf(0) U k (ZfF(1) Z kF(1) )I F(1) U F Z FF(1) I F(1)
正序等效定则
Z =Z FF(2) Z FF(0) 3zf
K2 1
K0 1
Z FF(0)
I F (0)
zf U F (0)
(b)
6.2简单不对称故障计算
6.2.2不对称短路故障 1．单相接地短路故障
Ui (1) Ui(0) ZiF(1) I F(1) (1)
ZFF(q) =ZfF(q) ZkF(q) =Zff(q) Zkk(q) 2Zkf(q) , q 1, 2,0
故障计算的故障端口方程
6.2简单不对称故障计算
6.2.2不对称短路故障 1．单相接地短路故障 选a相为基准相，由图，a相接地短路的边界条件：
Ib Ic 0 U a zf I a 0
Iij (Ui U j k ji ) zij
U i (2) ZiF(2) I F(2) U i (0) ZiF(0) I F(0)
K2 1
I F (1)
K0 1
Z FF(1)
对于零序网络中的互感支路，可先算出消去互感的等值 网络中的支路电流，经网络还原再求出互感支络的实际 电流。对于变压器支路，按上式计算支路电流。 星三角接法的变压器还应计及电流和电压的正序和负序 对称分量的相位移动。
U i (2) ZiF(2) I F(2) U i (0) ZiF(0) I F(0)
Iij (q) (Ui (q) U j (q) ) zij (q) , (q=1,2,0)
Iij (Ui U j k ji ) zij
Z FF(1)
(0) U F I F (1)
I F (2)
zf U F (1)
Z FF(2)
I F (2)
I F (0)
U
zf
F (2)
Z FF(0)
I F (0)
zf U F (0)
U t[0] 1 1 1 t 1 t ) exp( ) cos( 0 0 ) ( ) exp( ) cos(2t 0 0 ) Xd Xq Ta 2 Xd Xq Ta
介绍的方法基于两条基本假设： 1）除了发生不对称故障的局部以外，系统其余部分各元件的三相参数是对称的， 因而对故障点可作三相电力网络的单相等值序网络。 2）故障计算中的电力网络是参数恒定的线性系统，因而分析中可以应用叠加原 理。
I F(1) I F(2) I F(0)
Z FF(2)
I F (2)
I F (0)
zf U F (2)
(0) I F(1) U F (Z FF(1) Z ) I F(2) K 2 I F(1) K I I F(0) 0 F(1)
节点f 经过渡阻抗zf发生非金属性短路。分析中过渡阻抗Zf不参与形成网络的节点 导纳矩阵。
根据替代定理，将zf用If电流源置换，原网络中的电流电压响应与置换前不变，原 单相等值电路按叠加原理可分解为等号右边两个电路。
其中有源电力网络表示网络中所有电源作激励的电路， 无源电力网络仅电流源作激励。根据叠加原理，节点i的电压可按式(6-3)计算。 短路点对地电压 三相 短路 单相 等值 电路
K2 1
I F (1)
K0 1
算出了各序电压和电流分量在网络中的分布，再按对称 分量合成公式计算指定节点的各相电压和指定支路的各 相电流。不对称短路和对称短路的计算步骤是一致的。 先计算故障端口的电流，后计算网络各节点的电压，由 节点电压计算支路电流。不同的是，不对称短路和对称 短路要按三个序网络分别进行计算。
第六章 电力系统故障的计算机 算法
本章里讨论故障后t=0秒，电网的电流和电压基频周期分量的计算机分析方法
ia id cos(t 0 ) iq sin(t 0 ) Eq[0] Xd Xd E t d0 exp( )sin(t 0 ) Xq Tq U t[0] 2 ( cos(t 0 ) ( Eq[0] Eq[0] Xd ) exp( Eq0 Eq[0] t t ) cos(t 0 ) ( ) exp( ) cos(t 0 ) X d Td Xd Td
I G E ( Ra jX d )
节点的负荷在短路计算中一般是用恒定阻抗来表示，它的数值由下式计算 ZLD表示恒定 阻抗的数值
2 ˆ ZLD U LD SLD
SLD表示负荷从系统吸收 的复功率（共轭复数 ）
ULD表示短路前负荷 节点的电压幅值,6.1三相对称短路故障计算
Uf zf I f 0
I f U f(0) ( Zff zf )
Ui Ui(0) Zif [U f(0) (Zff zf ) ]
三相对称短路故障计算的算法流程可描述如下 第一步：解潮流，计算正常状态下的节点电压 第二步：形成包括发电机内阻抗和负荷阻抗的节点导纳矩阵 第三步：对指定的故障点f，计算节点阻抗矩阵的第f列元素 第四步：利用公式计算短路电流，各节点电压和支路的电流，并输出计算结果 第五步：结束 在不要求精确计算结果的场合，可以不计负荷电流的影响。 形成节点导纳矩阵时，忽略所有节点的负荷()，即短路前网络处于空载状态， 各节点电压都取作1（标幺值）。这样，公式便分别简化成：
6.1三相对称短路故障计算
U i Zij I j Z if I f U i(0) Z if I f
jG
i
zij 1:k ji
I ij
If
j
Z ff
f
Uf
Iij (Ui U j k ji ) zij
U
(0) f
U f U f(0) Zff I f
I f 1 (Zff zf )
Ui 1 Zif (Zff zf )
(0) I F(1) U F (Z FF(1) Z ) K I I F(2) 2 F(1) I F(0) K 0 I F(1)
Z =Z FF(2) Z FF(0) 3zf
ZFF(q) =ZfF(q) ZkF(q) =Zff(q) Zkk(q) 2Zkf(q) , q 1, 2,0
6.2简单不对称故障计算
6.2.1序网络端口电压方程
I F (1)
U F (1) k1
I F (2)
I F (0)
U F (2) k2
f1
计算前，先做潮流分析， 然后形成系统故障计算的节点导纳矩阵(注意与潮流分析节点导纳矩阵的不同)并计 算节点阻抗矩阵的有关参数。 在起始次暂态电流的计算中，同步电机用其次暂态参数表示的阻抗与电流源相量并 联的等值电路处理，其中电流源相量由系统的运行状态按下式计算,式中E”表示同 步电机的复合次暂态电势相量。
U i (1) Zij (1) I j (1) Zif(1) I F(1) Zik(1) I F(1) U i(0) ZiF(1) I F(1) (1)
jG
ZiF(1) Zif(1) Zik(1)
Uf(1) Uf(0) ZfF(1) I F(1)
f2
I F (1)
I F (2)
I F (0)
f 0 U F (0) k0
U F(q) U f (q) U k (q)
q 1, 2,0
U i (2) ZiF(2) I F(2) U i (0) ZiF(0) I F(0)
有源 电力 网络
If
If
Uf
zf
=
有源 电力 网络
U f(0)
+
无源 电力 网络
If
短路电 流相量
Z ff
f
Uf
U (0) f
U i Zij I j Z if I f U i(0) Z if I f
jG
U f U f(0) Zff I f
U a (1)
zf
Ia
Ib 0
Ic 0
(a)
I F (1)
zf U F (1)
2 I 0 I 0 a I a(1) aI a(2) a(0) b U a(1) U a(2) U a(0) zf (I a(1) I a(2) I a(0) ) 0
ZiF(2) Zif(2) Zik(2)
ZiF(0) Zif(0) Zik(0)
蓝色为节点导纳 矩阵的元素
U F(2) Z FF(2) I F(2) Z I U F(0) FF(0) F(0)
(0) U F(1) U F ZFF(1) I F(1)
(0) U F I F (1)
I F (2)
zf U F (1)
Z FF(2)
I F (2)
I F (0)
U
zf
F (2)
Z FF(0)
I F (0)
zf U F (0)
6.2简单不对称故障计算
6.2.2不对称短路故障 1．单相接地短路故障
(0) U k(1) U k ZkF(1) I F(1)
(0) (0) U F(1) Uf(1) U k(1) Uf(0) U k (ZfF(1) Z kF(1) )I F(1) U F Z FF(1) I F(1)
正序等效定则
Z =Z FF(2) Z FF(0) 3zf
K2 1
K0 1
Z FF(0)
I F (0)
zf U F (0)
(b)
6.2简单不对称故障计算
6.2.2不对称短路故障 1．单相接地短路故障
Ui (1) Ui(0) ZiF(1) I F(1) (1)
ZFF(q) =ZfF(q) ZkF(q) =Zff(q) Zkk(q) 2Zkf(q) , q 1, 2,0
故障计算的故障端口方程
6.2简单不对称故障计算
6.2.2不对称短路故障 1．单相接地短路故障 选a相为基准相，由图，a相接地短路的边界条件：
Ib Ic 0 U a zf I a 0
Iij (Ui U j k ji ) zij
U i (2) ZiF(2) I F(2) U i (0) ZiF(0) I F(0)
K2 1
I F (1)
K0 1
Z FF(1)
对于零序网络中的互感支路，可先算出消去互感的等值 网络中的支路电流，经网络还原再求出互感支络的实际 电流。对于变压器支路，按上式计算支路电流。 星三角接法的变压器还应计及电流和电压的正序和负序 对称分量的相位移动。
U i (2) ZiF(2) I F(2) U i (0) ZiF(0) I F(0)
Iij (q) (Ui (q) U j (q) ) zij (q) , (q=1,2,0)
Iij (Ui U j k ji ) zij
Z FF(1)
(0) U F I F (1)
I F (2)
zf U F (1)
Z FF(2)
I F (2)
I F (0)
U
zf
F (2)
Z FF(0)
I F (0)
zf U F (0)
U t[0] 1 1 1 t 1 t ) exp( ) cos( 0 0 ) ( ) exp( ) cos(2t 0 0 ) Xd Xq Ta 2 Xd Xq Ta
介绍的方法基于两条基本假设： 1）除了发生不对称故障的局部以外，系统其余部分各元件的三相参数是对称的， 因而对故障点可作三相电力网络的单相等值序网络。 2）故障计算中的电力网络是参数恒定的线性系统，因而分析中可以应用叠加原 理。
I F(1) I F(2) I F(0)
Z FF(2)
I F (2)
I F (0)
zf U F (2)
(0) I F(1) U F (Z FF(1) Z ) I F(2) K 2 I F(1) K I I F(0) 0 F(1)
节点f 经过渡阻抗zf发生非金属性短路。分析中过渡阻抗Zf不参与形成网络的节点 导纳矩阵。
根据替代定理，将zf用If电流源置换，原网络中的电流电压响应与置换前不变，原 单相等值电路按叠加原理可分解为等号右边两个电路。
其中有源电力网络表示网络中所有电源作激励的电路， 无源电力网络仅电流源作激励。根据叠加原理，节点i的电压可按式(6-3)计算。 短路点对地电压 三相 短路 单相 等值 电路
K2 1
I F (1)
K0 1
算出了各序电压和电流分量在网络中的分布，再按对称 分量合成公式计算指定节点的各相电压和指定支路的各 相电流。不对称短路和对称短路的计算步骤是一致的。 先计算故障端口的电流，后计算网络各节点的电压，由 节点电压计算支路电流。不同的是，不对称短路和对称 短路要按三个序网络分别进行计算。
第六章 电力系统故障的计算机 算法
本章里讨论故障后t=0秒，电网的电流和电压基频周期分量的计算机分析方法
ia id cos(t 0 ) iq sin(t 0 ) Eq[0] Xd Xd E t d0 exp( )sin(t 0 ) Xq Tq U t[0] 2 ( cos(t 0 ) ( Eq[0] Eq[0] Xd ) exp( Eq0 Eq[0] t t ) cos(t 0 ) ( ) exp( ) cos(t 0 ) X d Td Xd Td
I G E ( Ra jX d )
节点的负荷在短路计算中一般是用恒定阻抗来表示，它的数值由下式计算 ZLD表示恒定 阻抗的数值
2 ˆ ZLD U LD SLD
SLD表示负荷从系统吸收 的复功率（共轭复数 ）
ULD表示短路前负荷 节点的电压幅值,6.1三相对称短路故障计算
Uf zf I f 0
I f U f(0) ( Zff zf )
Ui Ui(0) Zif [U f(0) (Zff zf ) ]
三相对称短路故障计算的算法流程可描述如下 第一步：解潮流，计算正常状态下的节点电压 第二步：形成包括发电机内阻抗和负荷阻抗的节点导纳矩阵 第三步：对指定的故障点f，计算节点阻抗矩阵的第f列元素 第四步：利用公式计算短路电流，各节点电压和支路的电流，并输出计算结果 第五步：结束 在不要求精确计算结果的场合，可以不计负荷电流的影响。 形成节点导纳矩阵时，忽略所有节点的负荷()，即短路前网络处于空载状态， 各节点电压都取作1（标幺值）。这样，公式便分别简化成：
6.1三相对称短路故障计算
U i Zij I j Z if I f U i(0) Z if I f
jG
i
zij 1:k ji
I ij
If
j
Z ff
f
Uf
Iij (Ui U j k ji ) zij
U
(0) f
U f U f(0) Zff I f
I f 1 (Zff zf )
Ui 1 Zif (Zff zf )